F1404 ATOMMAG- és RÉSZECSKEFIZIKA

F1404 ATOMMAG- és RÉSZECSKEFIZIKA Dr. Raics Péter DE TTK Kísérleti Fizikai Tanszék, Debrecen, Bem tér 18/A [email protected]

Ajánlott irodalom Raics P.: Atommag- és részecskefizika. Jegyzet. DE Kísérleti Fizikai Tanszék, 2002. (142 o.) http://kisfiz.phys.klte.hu/indyKFI/Raics - letölthető .DOC formátumban 7 részletben Csikainé Buczkó M.: Radioaktivitás és atommagfizika (Tankönyvkiadó, Bp., 1985) Raics P., Sükösd Cs.: Atommag- és részecskefizika. Könyvrészlet “A fizika alapjai” c. tankönyvben, VI. rész, 635-714 o. Szerk: Erostyák J., Litz J. (Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2003) További tankönyvek, jegyzetek: Bődy Z., Dede M.: Atommagfizika (Tankönyvkiadó, Bp., 1972) Angeli I.: Magfizikai mérőmódszerek I (Magsugárzások kölcsönhatása anyaggal) (KLTE 1976) Angeli I., Bacsó J-né, Várnagy M.: Magfizikai mérőmódszerek II (Magsugárzás detektorok) (1978) Angeli I.: Magfizikai mérőmódszerek III (Részecskegyorsítók) (KLTE Debrecen, 1982) Kiss D., Horváth Á., Kiss Á.: Kísérleti atomfizika (ELTE Eötvös Kiadó, Bp., 1998) K.N.Muhin: Kísérleti magfizika I-II. (Tankönyvkiadó, Bp., 1985) Kiss D., Kajcsos Zs.: Nukleáris technika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1984) Kiss D., Quittner P. (szerk.): Neutronfizika (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1971) Szalay S., Csikai Gy.: Radioaktivitás. (Tankönyvkiadó, Budapest, 1971) Hasznos és érdekes olvasmányok: Marx Gy.: Atommag-közelben (Mozaik Oktatási Studió, Szeged, 1996) L.Lederman: Az isteni a-tom (Typotex, Budapest, 1995) S.W.Hawking: Az idő rövid története (Maecenas Könyvkiadó, Budapest – Talentum Kft., 1998) S.W.Hawking, R.Penrose: A tér és az idő természete (Talentum, Budapest, 1999) Ch.Friedmann: A Világegyetem (Gondolat Kiadó, Budapest, 1974) J.D.Barrow: A világegyetem eredete (Kulturtrade Kiadó, Budapest, 1994) S.Weinberg: Az első három perc (Gondolat Kiadó, Budapest, 1982) P.Davies: Az utolsó három perc (Kulturtrade Kiadó, Budapest, 1994) Kapcsolódó előadások Kisérleti atommagfizika (Angeli I.) Neutron- és reaktorfizika (Csikai Gy.) Magfizikai mérőmódszerek (Raics P.) Atomenergia (Raics P.) ... Bevezetés a részecskefizikáb (Horváth D.) Laboratóriumi gyakorlatok: Radioaktivitás, atommagfizika, dozimetria; speciális gyakorlatok. PhD-kurzusok: Magreakciók vizsgálati módszerei (Raics P., Sudár S.) Részecskedetektorok (Raics P., Sztaricskai T., Nagy S.) Optikai módszerek a nagyenergiájú fizikában (Raics P.)

I. F I Z I K A I A L A P O K 1) Fizikai mennyiségek, jellemzők: energia (szint, állapot) impulzus impulzusmomentum: saját, pálya (vetületek) elektromos- és mágneses momentumok töltés(ek), típus (statisztika). Folytonos és diszkrét (kvantált) mennyiségek. 2) Kötött rendszerek: atom, atommag, "mikrorészecskék" Kvantumfizikai mennyiségek - operátorok Korpuszkula - hullám sajátosság: de Broglie λ = h / p ; foton ν = E / h ,

(h: a Planck-állandó) ω = E / (h/2π)

p = h . ν /c = E / c ∆ = (∂2 . / ∂ x2) + (∂2 . / ∂ y2) + (∂2 . / ∂ z2) jelöléssel

A klasszikus hullámegyenlet a

∆ Ψ = (∂2Ψ / ∂t2) / u2 Ψ = Ψo (x,y,z) . exp(-i.ω.t)

Megoldása a hullámfüggvény Teljes energia:

E = m.v2/2 + U(x,y,z);

Kvantumfizikai állapot leírásához:

v = √[2.(E - U) / m]

Heisenberg-féle mátrix-mechanika, vagy Schrödinger-féle hullámegyenlet

időtől függő

i.(h/2π) (∂Ψ / ∂t) = H.Ψ

időtől független

H.Ψ = E.Ψ − [(h/2π)2 / (2m) .∆ + U] Ψ = E.Ψ

Ha az U(x,y,z) potenciál (a kölcsönhatás formája) ismeretes, az adott szimmetriákat és egyéb feltételeket kielégítő hullámfüggvénnyel az E energia-sajátértékek meghatározhatók. Fordítva: Ha mérésekből ismeretesek az energiaállapotok, ezekből a kölcsönhatás formájára, az U(x,y,z) potenciálra következtetünk. A Heisenberg-féle határozatlansági reláció: ∆p .∆x ≥ h/2π = h ∆E .∆t ≥ h/2π = 6,582.10-16 eV . s Az időbizonytalanság valamely kvantumállapot τ élettartama, az energiabizonytalanság pedig az adott nívó ε kiszélesedése is lehet. 3) Energiaállapotok rendszere Alapállapot és gerjesztett állapotok - kötött rendszer (negatív energia) kontinuum: szabad állapot (pozitív energia) - "ionizáció" Az állapotok jellemzői: energia, impulzusmomentum(ok), paritás; mágneses- és kvadrupól momentum. a) Állapotok gerjesztése: rugalmatlan ütközéssel (részecske, foton) bemenő és szórt részecske jellemzőinek meghatározása. b) Legerjesztés: részecskével, fotonnal, másodfajú ütközéssel: nívók energiakülönbsége mérhető. Energiamegmaradási törvény (szükséges de nem elegendő) + kiválasztási szabályok. Kötött rendszer energiaszintjei, impulzusmomentuma, paritása, elektromos- és mágneses momentumai megállapíthatók szórási kísérletekkel és spektroszkópiával (Franck-Hertz és SternGerlach módszerek, energiaeloszlások, eltérítés homogén- inhomogén elektromágneses terekben).

4) Átalakulások Az időegység alatt bekövetkező átalakulások száma az ütközéseknél, a reakciósebesség: dN / dt = A = N . φ . σ ahol

(1/s)

N = (m / M) .L a céltárgy részecskék száma m a minta tömege, M a mólsuly, L=6,022.1023 az Avogadro-szám,

φ a részecskeáramsűrűség (cm-2.s-1), σ a reakció hatáskeresztmetszete (cm2, 10-24 cm2 = 1 barn). A hatáskeresztmetszet bombázóenergia szerinti mérésével a gerjesztési függvény vehető fel. Α gerjesztett állapotok lebomlásának sebessége, aktivitása (ld. radioaktivitás) dN / dt = A = N . λ ahol

(1/s)

N a még el nem bomlott egyedek száma, λ a bomlási állandó τ = 1 / λ élettartam, T1/2= ln(2) / λ felezési idő.

Jellegzetes gerjesztési, kötési-bomlási, ionizációs energiák: atomok, molekulák: eV atommagok MeV elemirészecskék GeV, TeV. 5) Az atommagok általános tulajdonságai: Felépítés:

Z = a protonok száma = az atom rendszáma N = a neutronok száma A = Z + N = az atommag tömegszáma

A ZXN

Kötés: magerő, erős kölcsönhatás, a kötési energia a "tömeg-hiánnyal": B = [( Z.Mp + N.Mn ) - Mx ].c2 = ∆M.c2 tömegmérés: 1 ATE (AMU) = 1,660540 .10-27 kg = 931,49432 MeV/c2 Szisztematikák: nuklid-táblázat, tömegfelület (stabilitás, radioaktív bomlási módok) Z = konst.,

N(A) változik:

izotóp

A = konst.,

Z(N) változik:

izobár

N = konst.,

Z(A) változik:

izotón

Z, N ugyanaz, elrendezésük más: Átalakulások: atommagreakció:

X + a

izomer (hosszú életű gerjesztett állapot)

--->

C* ---> Y + b

azaz

X (a,b) Y

céltárgy + bombázó részecske ---> közbenső rendszer ---> végmag + termékek

......... bemenő csatorna ......... radioaktív bomlás:

... kimenő csatorna ... C* ---> Y + b anyamag

Feltételek:

leánymag + részecske

energiamegmaradás (szükséges, de nem elegendő) kiválasztási szabályok (egyéb megmaradási törvények)

II. M E G M A R A D Á S I

TÖRVÉNYEK

Szimmetria-tulajdonságok és megmaradó mennyiségek kapcsolata: transzlációs invariancia - impulzus idő - energia forgás - impulzusmomentum tükrözés - paritás. 1) Energiamegmaradás

Teljes energia: Magreakciók, bomlások során:

m.c2 = mo.c2 + Ekin X + a ---> Y + b + ...

X

--->

Y + b + ...

m(X) + m(a) = m(Y) + m(b) + ... mo(X).c2 + Ekin(X) + mo(a).c2 + Ekin(a) = mo(Y).c2 + mo(b).c2 + Ekin(Y) + Ekin(b) + ... [mo(X) + mo(a)].c2 - [mo(Y) + mo(b)].c2 = Ekin(Y) + Ekin(b) - Ekin(X) = ∆m.c2 = Q Σimo(be)i.c2 - Σimo(ki)i.c2 = ΣiEkin(ki)i - ΣiEkin(be)i = Q Nyugvó X céltárgy- vagy anyamag esetén Ekin(X) = 0 laboratóriumi rendszerben. A reakció (bomlás) energiája, a folyamat Q-értéke szerint (mint a kémiában): Q > 0 exoerg reakció; Q = 0 rugalmas folyamat; Q < 0 endoerg reakció. A mikrorészecskék kötött állapotainak energiája nem-folytonos. Gerjesztésük csak egy jól meghatározott energiával történhet. Legerjesztéskor a kezdeti és végállapot közötti energiakülönbségnek megfelelő energiát visz el a kibocsátott részecske. Ha a fotonemisszió lehetséges, akkor Bohr szerint az energiamegmaradás alapján: h.ν = Ek - Ev . 2) Impulzusmegmaradás

Az impulzusvektor abszolútértéke: részecske

p =p = m.v = mo.v/ √[1 - β2] , β = v/c

foton p = p = h . ν /c = E / c A megmaradási törvény általános alakja a fenti folyamatokra: p(X) + p(a) = p(Y) + p(b) + ... A vektoregyenlet a megfelelő komponensekre felírva egyenletrendszert jelent. Egyszerűbb esetben síkbeli mozgás tételezhető fel és ekkor az x és y vektorkomponensekre nyerünk egyenleteket. Az impulzus polárvektor típusú mennyiség, a helyvektorhoz hasonlóan. A magreakciók kinematikája

Az energia- és impulzusmegmaradási törvény az alábbi egyenletrendszert adja az X (a,b) Y reakcióra, laboratóriumban nyugvó céltárgymagot feltételezve és az egyszerűbb m(i) = mo(i) jelölést használva a nyugalmi tömegekre, E(i)=Ekin(i) írásmódot pedig a mozgási energiákra: [m(X) + m(a)].c2 + E(a) = [m(Y) + m(b)].c2 + E(Y) + E(b)

p(a) = p(b).cos(αb) + p(Y).cos(αY) 0 = - p(b).sin(αb) + p(Y).sin(αY) A rajz szerinti, (x,y)-síkbeli mozgásnál p(X) = 0 és E(X) = 0. A reakcióban keletkező b-részecske Eb mozgási energiája a következő képletből számítható ki laboratóriumi koordinátarendszerben:

[m(Y) + m(b)] . Eb1/2 = { [m(a).m(b).E(a)]1/2.cos(αb) } ± ± { m(a).m(b).E(a).cos2(αb) + [m(Y) + m(b)].[Q.m(Y) + (m(Y) - m(a)).E(a)] } 1/2

Ha Q > 0, exoerg (energiatermelő) reakció: ekkor két valós gyök van, amelyek közül a negatív fizikailag értelmetlen.

Ha Q < 0, endoerg (energianyelő) reakció. Ekkor két pozitív gyök van: egy irányban kétféle energiával léphetnek ki a b-részecskék az E(a) < - Q.m(Y) / [m(Y) - m(a)] bombázóenergiatartományban. A folyamat csak akkor megy végbe, ha az a részecskék mozgási energiája meghaladja a küszöbenergiát: E(a) = - Q.[m(Y) + m(b)] / [m(Y) + m(b) - m(a)] k

Ha Q = 0, rugalmas szórás keletkezik. Az X(a,a)X folyamatban az a részecske által meglökött X-nek átadott energia: E(X) = 4.E(a). m(a).m(X).cos2(α ) / [m(a) + m(X)]2 X

Ha a tömegek nagyon különbözők, m(a) >> m(X) vagy fordítva, akkor E(X) átadott energia kicsi lesz, sok ütközésben veszíti el az a részecske az energiáját. Ha m(a) = m(X), a meglökött részecske energiája E(X) = E(a).cos2(α ). Ekkor a legnagyobb az egy ütközésben átadható energia. Ez a n X

p szórás esete. [A reakció kinematikájának további részletei (a tömegközépponti- és laborrendszer közötti átszámítások, gerjesztésre fordítható energia) megtalálhatók a "Neutronfizika" című könyvben (szerk. Kiss D., Quittner P., Akadémiai Kiadó, Budapest, 1971).]

3) Impulzusmomentum-megmaradás

Az impulzusmomentum a következő vektorszorzattal adható meg: i = [r x p] (axiálvektor). A mikrorészecskék kötött állapotban pályaimpulzusmomentummal rendelkezhetnek; belső tulajdonságuk alapján pedig saját impulzusmomentumuk (spinjük) van. Nagyságuk kvantált, amit u.h/2π egységben adunk meg: pályaimpulzusmomentumnál: (u=) l = 0, 1, 2, 3, ... saját impulzusmomentumnál (u=) s = 1/2, 3/2, ... feles-spinű részecskék, "fermionok", vagy (u=) s = 0, 1, 2, 3, .. egész-spinű részecskék, "bozonok". A fermionok a Pauli-féle kizárási elvnek eleget tesznek: egy állapotban (minden kvantumszámot figyelembevéve) csak egy részecske lehet. A kétféle impulzusmomentum kombinálása: j=l+s és ∑ j = J a teljes rendszerre az eredő ("j-j csatolás"); vagy ∑ l = L ∑s=S és L+ S=J ("LS-csatolás"). Ha egy mikrorendszer valamely Ik impulzusmomentumú állapotából Iv-be megy át L impulzusmomentumú részecske (foton) emissziójával, akkor a megmaradási törvény alakja: Ik

- Iv ≤ L ≤ Ik + Iv

azaz

∆I ≤

L ≤ ΣI

Az I nagyságú impulzusmomentum irányával, mint egy kitüntetett orientációval jellemezhetjük valamely részecske külső erőtérben történő beállását. Ez csak olyan irányokban lehetséges, amelyeknél a tér irányában vett vetülete is kvantált. A beállást jellemzi az m mágneses kvantumszám, melynek lehetséges értékei: -I, -I+1, ..., 0, 1, 2, 3, ..., I. Vagyis m = 2.I.

4) Paritás-megmaradás

Az origóra való tükrözés a térkoordináták következő megváltoztatását jelenti: xi ---> - xi yi ---> - yi zi ---> - zi vagy ri ---> ri Θi ---> - Θi + π ϕi ---> ϕi + π Függvény tükrözési szimmetriatulajdonsága: f(-x) = f(x) szimmetrikus, páros f(-x) = - f(x) antiszimmetrikus, páratlan vagy nincs szimmetriája

[ pl. x2, cos(x) , sin2(x) , x.sin(x)...] [ pl. x, x3, sin(x) , x.cos(x) ...] [ pl. x + x2, cos(x) + sin(x) ...]

A szimmetriatulajdonság a paritás operátor sajátértékeivel kifejezhető: páros

P = ±1

P f(x) = ± f(x)

páratlan

Az impulzusmomentum-vektor z-komponense: Iz = x.py - y.px. Az r helyvektor és a p impulzusvektor polárvektorok, az impulzusmomentum axiálvektor, mely az előbbi két mennyiség szorzataként áll elő. Az axiálvektorok páratlan paritásúak, a két axiálvektor szorzatából keletkező polárvektor így páros paritású. A kvantummechanikai rendszerben a fermionok hullámfüggvénye antiszimmetrikus, a bozonoké szimmetrikus. A Schrödinger-egyenletben a Hamilton-operátor tükrözésszimmetrikus:

H.Ψ = E.Ψ,

H = - ∑i h2/2mi [(∂2 . / ∂ xi2) + (∂2 . / ∂ yi2) + (∂2 . / ∂ zi2)] + U(xi ,yi, zi) ↑itt "második hatványok" szerepelnek ↑

↑relatív távolságok↑

Hatására a paritás nem változik meg. A részecske megtalálásának valószínűsége egyforma jobb- és balsodrású koordinátarendszerben: | Ψ(x, y, z) | 2 = | Ψ(-x, -y, -z) | 2 Összetett rendszer eredő paritása a relatív mozgás impulzusmomentumával (LAB):

PAB = PA. PB . (-1)LAB Pk / Pv = (-1)L

Valamely k kezdeti és v végállapot közötti átmenetnél:

A tapasztalat azt mutatja, hogy az erős kölcsönhatásban a paritás megmaradó mennyiség, a gyenge kölcsönhatás viszont paritás-sértő folyamat. 5) Elektromos töltés megmaradása

Az elektron töltésének megfelelő e egységben változik a kvantumfizikai folyamatokban úgy, hogy a kezdeti és végállapotok előjelesen vett töltésösszegei megegyeznek. A töltésmegmaradás minden szinten teljesül a természetben. Az anyag részecskefizikai építőelemei közül a kvarkok +2/3.e és -1/3.e töltéssel rendelkeznek, de a számunkra elérhető "nagy távolságokban" olyan részecskékké kombinálódnak, amelyek töltése ±1.e értékű vagy nulla. A részecskék - antirészecskék töltése ellentétes, a semlegesek antirészecskéi töltésnélküliek maradnak. Találkozásuk során "megsemmisülnek", annihilálódnak. Nyugalmi tömegük megfelelő energiájú fotonokká alakul át. A párkeltés fordított folyamat: egy foton a kölcsönhatás következtében részecske-antirészecske párt kelt. A magfizikai folyamatokra (erős kölcsönhatás) példa a következő reakció: 27 13

1

1

27

Al14 ( 0 n1, 1 p0 ) 12 Mg15

A legegyszerűbb β-bomlás (gyenge kölcsönhatás) során a neutron átalakul protonná és egy elektron meg egy anti-neutrínó keletkezik: 1 0

n ---->

1 1

p +

0 -1

e +

0 0

ν

_

Elektronok, atomok, fotonok szóródásai; ionizáció; ionok ütközése, atomok gerjesztése, molekulafolyamatok (elektromágneses kölcsönhatás) a töltésmegmaradás törvényének érvényesülése mellett mennek végbe. Izospin

Tapasztalat: bizonyos, közel azonos tömegű, de különböző töltésű részecskék a kvantumfizikai folyamatokban azonos módon vesznek részt. Ezeket összefoglaló néven ugyanúgy lehet nevezni. A semleges neutron és a pozitív töltésű proton a magerők szempontjából ugyanúgy viselkedik, elektromágneses tulajdonságaik viszont eltérők. Közös néven nukleonoknak nevezzük őket. Tömegük: mn = 1,00867 ate, mp = 1,00783 ate. A neutron és a proton a nukleon különböző töltésállapotai. Ehhez rendeljük az T izospin kvantumszámot olyan algoritmussal, mint ahogyan az impulzusmomentum különböző beállási irányait jellemeztük az m mágneses kvantumszámmal. A két nukleon miatt 2.T + 1 = 2 alapján az abszolútértékre T = 1/2 adódik, azaz a nukleonok 1/2 izospinű részecskék. A protont és a neutront a vektor 3. komponensével különböztetjük meg:

proton: Tz = + 1/2

neutron: Tz = - 1/2.

Összetett rendszerre az egyes részecskék izospinjéből számítható ki az eredő: Tz = - (N - Z) / 2

Az α-részecskére, deuteronra Tz =0. Az N = Z atommagokat "szelf-konjugált magok"-nak nevezik (24He2, 612C6, 714N7 ...). Az erős kölcsönhatás nem függ a nukleon típusától, azaz a Tz -től, hanem csak a T-től. Az izospintérbeli forgatással szemben az erős kölcsönhatás invariáns: izotópinvariancia. A természet ezzel az új kvantumszámmal különbözteti meg a neutront és a protont: a Pauliféle kizárási elv érvényes rájuk is, természetesen. Ugyanolyan spin beállással neutron és proton "ugyanabban" állapotban létezik: az izospin különbözteti meg őket. A deuteronban csak n↑ p↑ állapot jöhet létre, melynek eredő impulzusmomentuma I=1. Külön neutron és proton héjak vannak az atommagban. 6) A részecske-jelleg megmaradása

Bizonyos folyamatokban csak meghatározott típusú részecskék vesznek részt. Az elektromágnesesben az elektromos töltés határozza meg a kölcsönhatást, egyébkét mindegy, hogy elektronok, protonok, pionok vannak jelen. A magerőknél a nukleonok játszanak szerepet. A neutron β--bomlása jól mutatja a "jelleg-megmaradást". A nukleonok "nehéz" részecskék (barionok a hadron-családban), a többiek pedig "könnyű" részecskék (lepton-család). Ezeket valamilyen töltéssel lehet figyelembevenni. A nukleonokhoz a B barion-töltést, az elektronhoz és az (anti)neutrínóhoz az Le (elektron)lepton-töltést rendeljük (barion-szám, lepton-szám). Ezek megmaradó mennyiségek (valamilyen ismeretszinten). Az anti-részecskéhez negatív-előjellel vesszük a "jelleg-töltést":

n ----> p+ + e- + ν barion-töltés: 1 1 0 0 lepton-töltés: 0 0 +1 -1

_

A bal- és jobboldalon a megfelelő töltések száma megegyezik. A barion-szám magyarázza meg azt a sajátságot, ami a magreakciókban és a radioaktív bomlásokban valahogyan a tömegszám-megmaradást jelzi.

Találtak olyan folyamatokat, amelyek magyarázatához újabb "jelleg-töltést" kellett bevezetni (pl. ritkaság, íz, bájosság). Az egyik részecskefizikai elmélet szerint (GUT, ld. később) a proton élettartama nem végtelen, azaz elbomlik olyan kimeneti csatornába, amelyben nem keletkezik barion típusú részecske (barion-szám megmaradási törvény megsértése).