F1301 Bevezetés az elektronikába Műveleti erősítők

DE, Kísérleti Fizika Tanszék

F1301 Bevezetés az elektronikába

Műveleti erősítők

F1301 Bev. az elektronikába


+ -

MŰVELETI ERŐSÍTŐK

Műveleti erősítők: Kiváló minőségű differenciálerősítő integrált áramkör, amely egyenfeszültség erősítésére is alkalmas. Analóg számítás- és szabályozástechnikai alkalmazásokhoz fejlesztették ki (elnevezésük is innen ered), de kiváló tulajdonságaik és alacsony áruk miatt azóta igen sokoldalúan alkalmazzák őket (UA741, TL081, …). Áramköri rajzjel: Helyettesítő áramkör:

+Ut U1

+

U2

-

Uki -Ut

+ ⇒ nem-invertáló bemenet - ⇒ invertáló bemenet Aol ⇒ nyílthurkú feszültségerősítési tényező

Uki=Aol˙ (U1-U2)

U1 U2

Ug=Aol˙(U1-U2)

+ Rbe -

Ug

Uki Rki



Műveleti erősítő belső felépítése: bipoláris és térvezérlésű tranzisztorokból álló integrált áramkör UA741



Ideális műveleti erősítő jellemzői:

- Uki=Aol˙(U1-U2) - Végtelen nagy nyílthurkú feszültségerősítés (Aol = ∞) - Végtelen nagy bemeneti ellenállás (Rbe = ∞ Ω ) - Zéró kimeneti ellenállás (Rki = 0 Ω ) - Végtelen nagy sávszélesség: az erősítőnek minden frekvencián ugyanakkora az erősítése - Zéró ofszet (tökéletesen szimmetrikus felépítés): ha a bemeneti feszültségek megegyeznek, akkor a kimeneti feszültség zéró. A valódi műveleti erősítők egyike sem teljesíti a fenti feltételeket, de gyártó adatlapján megadott paraméterek elég jól megközelítik az ideális értékeket. Valódi műveleti erősítők jellemző értékei: - szimmetrikus tápfeszültségre van szüksége (tipikusan ±15V) - Aol ≈ 105-106 - Rbe ≈ 1-200 MΩ bipoláris bemenet, Rbe ≈ 1000-2000 MΩ FET bemenet - Rki ≈ 10 Ω - fmin ≈ 0 Hz , fmax ≈ ~ MHz - közös módusú elnyomási tényező: CMRR ≈ 90-100 dB - véges kimeneti feszültségtartomány: -Ut < Uki < +Ut - véges maximális jelváltozási sebesség(slew rate): SR ≈ 0.5 - 30 V/μs



Visszacsatolt műveleti erősítők: A műveleti erősítő nyílthurkú feszültségerősítése túl nagy a szokásos gyakorlati alkalmazásokhoz. Néhány külső alkatrész hozzáadásával egyszerűen kialakítható egy olyan visszacsatoló hálózat, amely segítségével az erősítőfokozat erősítése csökkenthető, stabilizálható és jelentősen javítható néhány más fontos paraméter is: pl. nagyobb sávszélesség, kisebb torzítás, … érhető el. (A visszacsatolással a műveleti

erősítőnek nem, csak a vele felépített erősítőfokozatnak változik meg az erősítése!)

Negatív visszacsatolás: A kimeneti jel egy részét visszavezetik és kivonják a bemeneti jelből, így erősítésre ténylegesen a bejövő jel és az adott hányadban visszacsatolt kimeneti jel különbsége kerül. Így a kimenet megváltozása a negatív visszacsatolás révén ellene hat az U’ különbség növekedésének. Állandó bemeneti jel esetén a kimeneti feszültség is stabil értékre áll be, amely a következő módon számítható:

U’=Ube-Uv Ube

Uki=Aol˙(Ube-Uv)

Uv=β˙Uki

Uki=Aol˙(Ube-βUki) Aol Uv U ki = U be 1 + β ⋅ Aol U ki Aol A = = Uv=β˙Uki U U be 1 + β ⋅ Aol β 1 Ha a hurokerősítés H=β˙Aol>>1, akkor AU ≈ , ekkor a fokozat erősítését csak a β visszacsatoló hálózat (β) határozza meg. + U’ Aol + -

Uki



A negatív visszacsatolást alkalmazó áramköröknél a műveleti erősítő két bemeneti U feszültségének különbsége a nagy nyílthurkú erősítés miatt igen kicsi ( U ' = ki ).

Aol

A továbbiakban az áramkörök elemzésének megkönnyítése céljából feltételezzük: - hogy negatív visszacsatolás esetén U ' ≈ 0 . - hogy a műveleti erősítő igen nagy bemeneti ellenállása miatt a bemenetekbe folyó áramok (I(-), I(+)) elhanyagolhatóan kis értékűek. MŰVELETI ERŐSÍTŐK ALAPKAPCSOLÁSAI: Feszültségkövető

Ube

+

Nem-invertáló erősítő

Ube

+

Uki

-

R1 Uv

R2

R2 U v = U ki R1 + R2 U v = β ⋅U ki

AU ≈

Uki

β

=1

U ki ≈ U be U

β=

1

R2 R1 + R2

R1 + R2 R1 AU ≈ = = +1 R2 R2 β

Uki Ube

1

Rkinem−inv = Rkimüv.er .

t

AU Aol



Invertáló erősítő

Mivel a nem-invertáló bemenet földpotenciálra van kötve, és a negatívan visszacsatolt műveleti erősítő bemenetei szinte azonos feszültségűek, így az invertáló bemenet is közel földpotenciálú (”virtuális föld”). Így az ellenállásokon folyó áramok U U egyszerűen: I be = be és I v = ki

R2

virtuális földpont

Ube R2 -

Ibe

U U 0 = ∑ I j = I be + I v + I (− ) = be + ki R2 R1 j R

=R

müv.er . ki

AU Aol

R1

Uki

+

R1

A virtuális földpontra alkalmazva a csomóponti törvényt:

inv ki

Iv

U R AU = ki ≈ − 1 U be R2

U Ube

Rbeinv ≈ R2

Több bemenettel kiegészítve összegző erősítővé alakítható az áramkör.

Uki

t



Összegző erősítő

virtuális földpont

Mivel a virtuális földpont (a valódi földhöz hasonlóan) Ube1 R1 igen jó áramnyelő, ezért erre az egymással párhuzamosan kötött ellenállásokon befolyó áramok egymástól Ube2 R 2 függetlenek és a visszacsatoló ellenálláson összegUbe3 R ződnek: 0= Ij

∑

Iv +

3

j

− I v = I be1 + I be 2 + I be3 + ... Iv =

−

U ki Rv

I be1 =

U be1 R1

I be 2 =

U be 2 R2

I be3 =

U be3 R3

U ki U be1 U be 2 U be3 = + + + ... Rv R1 R2 R3

⎛U ⎞ U U R R R U ki = − Rv ⎜⎜ be1 + be 2 + be3 + ...⎟⎟ = − v U be1 − v U be 2 − v U be3 − ... R2 R3 R1 R2 R3 ⎝ R1 ⎠ Ha R1=R2=R3=… , akkor

U ki = −(U be1 + U be 2 + U be3 + ...)

Rv

Uki



Differenciálerősítő

R1 Ube1

R2 -

Uki

+

Ube2 R2

R1

- Ha Ube2= 0 V , akkor (Ube1-re invertáló erősítő)

R1 Ube1

R2

R1 U ki = − U be1 R2

+

Ube2 (U’-re nem-invertáló erősítő) R2 - Ha Ube1= 0 V , akkor

U '=

R1 U be 2 R1 + R2 U ki =

+

R1 Általánosan:

U ki =

R1 (U be 2 − U be1 ) R2

-

R1 R2

R R1 + R2 U ' = 1 U be 2 R2 R2



Áram-feszültség konverter

Rv Ibe -

U ki = − I be ⋅ Rv

+

Feszültség-áram konverter (áramgenerátor)

Mivel negatív visszacsatolás esetén

U ' = U be − U v ≈ 0 ezért U be ≈ U v és így

U I t = I 2 = be R2

Ube

+

U’ Uv

-

Rt R2

I2

It



Műveleti erősítő kimeneti teljesítményének növelése

+Ut Ube

+

Uv R2=1k

-

Uki

R1=10k

R3=1k

+Ut

R1

Ube R2 +

Uki -Ut



NEMLINEÁRIS KAPCSOLÁSOK MŰVELETI ERŐSÍTŐVEL U

Komparátor Funkciója: két bemeneti feszültség összehasonlítása

Ube

+

-

Uki

Uref

Ha Ube> Uref , akkor Uki=+Ut -1V (pozitív telítés). Ha Ube< Uref , akkor Uki= -Ut +1V (negatív telítés).

+Ut

Uki

Uref

t Ube

-Ut

A kimeneti feszültség adott szintre korlátozható pl. Zener-diódával:

Ube

+

R=3.3kΩ Uki

-

Uref

D

+Ut

Zajterhelt bemeneti jelhez a két billenési szinttel rendelkező Schmitt-triggert használják: U U Ube Ube Uref2 Uref2 Uref1 Uref1 t Uki

+Ut

Ube 10k

1k +

t

10k

100k

Uki



Műveleti erősítős feszültségszabályozó kapcsolótranzisztorral:

Ube=12V - 30V szabályozatlan

10k

Uki=10V 2N3055 szabályozott

2N3725 4.3k +

-741

5.6V 1N4734

5.6k



Astabil multivibrátor (négyszögjel oszcillátor) Az áramkör bemeneti jel nélkül is négyszögjel UA R1 kimenetet ad, mivel pozitív visszacsatolás is R2 Uki + van benne. UC A műveleti erősítő komparátorként hasonlítja össze a bemenetein levő feszültséget, és a R kimenetét - ami egyben az oszcillátor kimeneC te is – ciklikusan a pozitív, illetve negatív telítési szint között váltogatja, ahogy a feltöltődő kondenzátor UC feszültsége eléri a másik bemenet (kimenetről leosztott t szintű) aktuális UA értékét. − R + 2R

T

U

Umax

U C (t ) = U max + A ⋅ e

UA

− U max

Uki UC t

1 f = ⎛ 2R ⎞ 2 RC ln⎜⎜ 2 + 1⎟⎟ ⎝ R1 ⎠

U max

A = −U max

R2 = U C (t = 0 ) = U max + A R1 + R2

1

2

R1 + R2

⎛ R1 + 2 R2 − 2 TRC ⎞ R2 ⎛ T⎞ ⎟ = U C ⎜ t = ⎟ = U max ⎜⎜1 − e ⎟ R1 + R2 R1 + R2 2⎠ ⎝ ⎝ ⎠

R2 = R1 + R2 − (R1 + 2 R2 )e e

RC

T 2 RC

=

2 R2 +1 R1

−

T 2 RC

R1 + 2 R2 − 2 RC e 1= R1 ⎛ 2 R2 ⎞ T = 2 RC ln⎜⎜ + 1⎟⎟ ⎠ ⎝ R1 T



Integráló fokozat (integrátor)

0 = ∑ I j = I be + I C + I (− )

IC

j

Ube R -

Ibe

C

Uki

I be =

+

U be R

dU ki U = − be dt RC

IC =

dU ki dQ d (C ⋅U ki ) = =C dt dt dt t

1 U ki (t ) = − U be dt + U 0 ∫ RC 0

Ha a kezdeti (t=0) időpillanatban a kimeneti feszültség zéró, akkor U0=0.

U ki = −

1 U be dt ∫ RC

- Állandó bemeneti feszültség esetén a kimeneti feszültség lineárisan változik: ha U be = U be 0 , akkor

U U ki = − be 0 ⋅ t + U 0 RC

U

Ube t

Uki T



- Szinuszos bemeneti feszültség esetén a kimeneti feszültség is szinuszos, de ϕ=−π/2 fázistolás (vagyis π/2 fázissietés) is fellép:

U be = U be 0 sin (ωt ) π⎞ ⎛ 1 1 ⎡ U be 0 ⎤ U be 0 cos(α ) = sin ⎜ α + ⎟ ( ) ( ) U ki = − U dt cos ω t = cos ω t = − ⋅ − be ⎥ ωRC 2⎠ ⎝ RC ∫ RC ⎢⎣ ω ⎦ AU(dB) U be 0 π⎞ ⎛ 1 sin⎜ ωt + ⎟ U ki = U ki = U ki 0 sin (ωt − ϕ ) U ωRC ⎝ 2 ⎠ Uki0 RC ω (lg) Ube0

U ki 0 1 = AU = U be 0 ωRC

0

Uki

t

ϕ 0

−π/2

Ube

⎛ R ⎞ A komplex erősítés megkapható az invertáló erősítő képletéből: ⎜⎜ AUinv = − 1 ⎟⎟ R2 ⎠ ⎝ 1

AU = −

XC 1 j j ⋅ω ⋅ C =− =− = R R jωRC ωRC

j

AU

1

ω (lg)

π j U ki 0 − jϕ 1 AU = ⋅e = ⋅e 2 U be 0 ωRC

A gyakorlatban a kondenzátorral párhuzamosan bekötnek egy Rv ellenállást is, hogy az eredetileg végtelen nagy egyenáramú erősítési tényezőt korlátozzák.



Differenciáló fokozat

0 = ∑ I j = I C + I v + I (− )

Iv

j

Ube C -

IC

R

Uki

IC =

+

C

dU be dQ d (C ⋅U be ) = =C dt dt dt

dU be U = − ki dt R

U ki = − RC

Iv = dU be dt

- Állandó bemeneti feszültség esetén a kimeneti feszültség zéró. - Lineárisan változó bemeneti feszültség esetén a kimeneti feszültség állandó: ha U be = U be 0 ⋅ t , akkor U ki = − RC ⋅ U be 0

U Ube t Uki T

U ki R



- Szinuszos bemeneti feszültség esetén a kimeneti feszültség is szinuszos, de ϕ=π/2 fázistolás is fellép:

U be = U be 0 sin (ωt ) π⎞ dU be ⎛ − cos(α ) = sin ⎜ α − ⎟ U ki = − RC = − RCωU be 0 cos(ωt ) 2⎠ ⎝ dt π⎞ ⎛ U ki = U ki 0 sin (ωt − ϕ ) AU(dB) 1 U ki = ωRC ⋅U be 0 sin⎜ ωt − ⎟ 2⎠ U U ⎝ RC ki0 U AU = ki 0 = ωRC U be 0

Ube0

Ube Uki

0

t

ϕ π/2

0 ⎛ R ⎞ A komplex erősítés megkapható az invertáló erősítő képletéből: ⎜⎜ AUinv = − 1 ⎟⎟ R2 ⎠ ⎝ j R R

AU = −

XC

=−

1 j ⋅ω ⋅ C

= − jωRC

1

AU

ω (lg) ω (lg)

π −j U ki 0 − jϕ 1 AU = ⋅e = ⋅e 2 U be 0 ωRC

A gyakorlatban a kondenzátorral sorosan beiktatnak egy Rbe bemeneti ellenállást is, hogy a nagyfrekvencián eredetileg végtelen nagy erősítési tényezőt korlátozzák.



Aktív szűrők: Aktív áramköri elemet tartalmazó szűrőáramkörök.

AU

felüláteresztő szűrő

A0

3dB

0.7˙A0 0

AU

f1

A0

3dB

0.7˙A0

f1

A0

3dB

0.7˙A0

f1

f

AU sávzáró szűrő 3dB

0.7˙A0 0

f

-

alultáteresztő szűrő

0

sávszűrő

A0

AU

+

f2 f

0

f1

f2 f

Aktív szűrők előnyei a passzív szűrőkkel szemben: - meredekebb vágás a határfrekvenciánál - egységnyinél nagyobb erősítésük is lehet - könnyen méretezhetők alacsony határfrekvenciákra is (nem kell nagy értékű induktivitásokat használni)



Aluláteresztő szűrő

1

Rv

1

Rv Zv = = = 1 1 1 + + jωC 1 + jωRv C Ube R Rv X C Rv Im{AU } Z R 1 tg (ϕ ) = AU = − v = − v ⋅ R R 1 + jωRv C Re{AU } 1

-

C

Uki

+

2

Rv ⎛ 1 ⎞ 2 ⎜⎜ ⎟⎟ + (ωC ) Zv 1 + ω 2 Rv2C 2 1 R ⎝ Rv ⎠ =− =− =− v ⋅ AU = − R R R R 1 + ω 2 Rv2C 2 R 1 ϕ = arctg (− ωRvC ) AU AU = − v ⋅ ⋅ (1 − jωRv C ) 2 2 2 R 1 − ω Rv C ⎛ω⎞ A0 ϕ = −arctg ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ω0 ⎠ 0.7˙A0 Rv A → − = A0 , ϕ → 0 - ha ω → 0 , akkor U 0 R π f0 - ha ω → ∞ , akkor AU → 0 , ϕ → − ϕ 2 A határfrekvencián(ω0): 0 A0 R 1 1 1 1 −π/4 =− v ⋅ = ω0 = R 1 + ω02 Rv2C 2 2 2 1 + ω02 Rv2C 2 RvC −π/2

3dB

f=ω/2π (lg) f(lg)



Felüláteresztő szűrő

Z be = R1 + XC = R1 +

R

1 jωC

Ube C

R1

Uki

Im{AU } R R tg (ϕ ) = =− + 1 { } Re A Z be U R1 + jωC R R R R 1 AU = − =− =− =− ⋅ 2 R1 Z be 1 1 ⎛ 1 ⎞ 2 + + R 1 1 1 R1 + ⎜ 2 2 2 2 2 2 ⎟ R C R1 C ω ω 1 C ω ⎝ ⎠ ⎛ ω0 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ R R j ⎞ 1 arctg ϕ = ⎜ ⎟ ⎟⎟ ϕ = arctg ⎜⎜ ⎜⎜1 + ⎟⎟ =− AU = − ⎝ω⎠ ωR1C ⎠ 1 1 ⎝ R R C ω 1 1+ 1 ⎠ ⎝ R1 + AU 2 2 2 jωC ω R1 C -

AU = −

π

- ha ω → 0 , akkor AU → 0 , ϕ → - ha ω → ∞ , akkor A → − R = A , 2 ϕ → 0 U 0 R 1 A határfrekvencián(ω0):

A0 R =− ⋅ R1 2

1 1+

1 ω02 R12C 2

1 = 2

1 1+

1 ω02 R12C 2

A0

3dB

0.7˙A0 0

ϕ

1 π/2 ω0 = R1C π/4 0

f0

f=ω/2π (lg)

f(lg)



Oszcillátorok Oszcillátor: periodikus kimeneti jelet szolgáltat, bemeneti jel nélkül. Ehhez aktív áramköri elemet és pozitív visszacsatolást kell alkalmazni. A kimeneti jel hullámformáját, amplitúdóját és frekvenciáját az áramkör típusa, az alkalmazott alkatrészek, valamint a tápfeszültség nagysága határozza meg.

Általános berezgési feltétel:

U1

A

U2

β

U’

U2=A˙U1 → ϕA U’=β˙U2 → ϕβ

Zárt hurok esetén az áramkör állandósult rezgő állapotában U’=U1 .

U1

U’

A

β

U2

berezgés ⇔ U ' = U1 ⇔ amplitúdófeltétel ⎧ A⋅ β = H = 1 ⇔ ⎨ fázisfeltétel ⎩ϕ A + ϕ β = 0 ± 2nπ

pl. fázistoló oszcillátor: invertáló erősítő+fázistoló(f0-nál 180°) visszacsatoló hálózat

F1301 Bevezetés az elektronikába Műveleti erősítők

Recommend Documents