Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Wij vestigen uw aandacht op de auteursrechten die van toepassing zijn op dit werk. In dit kader is elke reproductie, verspreiding (in welke vorm ook) of vertaling, zelfs gedeeltelijk, van de teksten en illustraties in dit document enkel toegelaten met de schriftelijke toestemming van het WTCB. Wetenschappelijk en Technisch Centrum voor het Bouwbedrijf WTCB, instelling erkend door toepassing van de besluitwet van 30 januari 1947 Hoofdkantoor: Lombardstraat 42, 1000 Brussel Samenstelling van de werkgroep: Michel Wagneur, onafhankelijk expert Filip Van Rickstal, Paul Van den Bossche, WTCB Jacques Dekeyser, SECO Verslaggever: E Dupont WTCB
2
Inhoudsopgave 1.
Inleiding ............................................................................................................................... 4
2.
Onderwerp ......................................................................................................................... 4
3.
Toepassingsgebied ........................................................................................................... 5
4.
Symbolen ............................................................................................................................ 5
5.
Windkracht - algemene formule en coëfficiënten ..................................................... 5 5.1.
De aerodynamische druk w .................................................................................... 5
5.2.
De dynamische piekdruk qp(ze) ............................................................................ 6
5.2.1.
Windbelastingsklassen...................................................................................... 7
5.3.
De zones van een plat dak ..................................................................................... 8
5.4.
Zonnepanelenveld – zones – beschermingseffect ............................................. 8
5.4.1. Bepaling van de PV-windzones van niet-symmetrische panelen zonder achtersluitplaat................................................................................................................ 10 5.4.2. 5.5. 6.
7.
Definitie van de PV-wind zones van symmetrische panelen .................. 11
De globale krachtcoëfficiënt cf,PV en reductiecoëfficiënt ψmc ....................... 13
Studie van de grenstoestanden ................................................................................... 15 6.1.
Bezwijkgrenstoestanden ........................................................................................ 15
6.2.
Evenwichtstoestanden ........................................................................................... 15
Studie van een secundaire structuur: geometrie en hefboomarmen .................. 17 7.1.
Rechtvaardiging van de keuze van de constructie......................................... 17
7.2.
Symbolen .................................................................................................................. 17
7.3.
Afmetingen .............................................................................................................. 18
7.4.
Hoeken ...................................................................................................................... 18
7.5.
Constructie zonder achterdeflector / achtersluitplaat .................................... 19
7.5.1.
Belastingssituaties ............................................................................................ 19
7.5.2.
Evenwicht tegen kantelen ............................................................................ 19
7.5.3.
Evenwicht tegen oplichten: .......................................................................... 20
7.5.4.
Evenwicht tegen verschuiven: ..................................................................... 20
7.6.
Constructie met achtersluitplaat of achterste zonnepaneel ......................... 21
7.6.1.
Belastingssituaties ............................................................................................ 21
7.6.2.
Evenwicht tegen kantelen: ........................................................................... 22
7.6.3.
Evenwicht tegen oplichten: .......................................................................... 23
7.6.4.
Evenwicht tegen verschuiven: ..................................................................... 23
7.7.
Voorbeelden van ballast voor een constructie met 1 helling ........................ 27
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
3 7.8.
Voorbeelden van ballast voor een constructie met 2 hellingen ................... 31
7.9.
Constructies met 1 helling en met deflector (achtersluitplaat) ...................... 34
7.9.1.
Evenwicht tegen kantelen: ........................................................................... 35
7.9.2.
Evenwicht tegen oplichten: .......................................................................... 36
7.9.3.
Evenwicht tegen verschuiven: ..................................................................... 36
7.9.4.
Praktische waarden van de ballast............................................................. 37
7.9.5. Voorbeeld van de berekening van de ballast voor een paneel met deflector ........................................................................................................................... 37
Bijlage 1 – Zonnepanelenveld - cf,PV verkregen via proeven en berekening – Asymmetrisch rijprofiel ................................................................................................ 40 Bijlage 2 - Dynamische piekdruk qp(z) (N/m²) bij vb,0=26 m/s ............................................... 41 Bijlage 3 – Gedetailleerde beschrijving van de zones m.b.t. de krachtcoëfficiënten voor verschillende configuraties van asymmetrische PV-generatoren ............. 43 Bijlage 4 – Gedetailleerde beschrijving van de zones m.b.t. de krachtcoëfficiënten voor verschillende configuraties van symmetrische PV-generatoren ............... 46 Bijlage 5 - Bibliografie ...................................................................................................................... 49
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
4
1.
Inleiding
Gezien het aantal schadegevallen met zonne-installaties op daken, zelfs met losgerukte panelen, bij windsnelheden met een relatief korte terugkeerperiode, vond het WTCB het een goed idee om via dit document een evaluatiemethode aan te bieden voor de belastingen waaraan deze panelen worden blootgesteld. Het document is gebaseerd op een eerder beperkt aantal proeven in de windtunnel. Toch denken wij dat de voorgestelde benadering redelijke waarden oplevert die het risico op schade gevoelig zouden moeten beperken. Aan de hand van de opgegeven waarden kunnen de krachten worden beoordeeld die inwerken op de zonnepanelen om de evenwichtstoestanden tegen kantelen, oplichten en/of verschuiven te verifiëren wanneer hun stabiliteit moet worden verzekerd door middel van ballast. Wanneer verschillende panelen aan elkaar worden vastgemaakt, moet ook de stabiliteit van de draagconstructie worden gecontroleerd en moeten alle nodige maatregelen worden genomen om vervormingen ten gevolge van temperatuurschommelingen te voorkomen.
2.
Onderwerp
Dit document specificeert de winddrukken die op zonne-installaties op platte daken van toepassing zijn bij gebrek aan proeven en een correcte verwerking van de resultaten van dergelijke proeven uitgevoerd op prototypes die representatief zijn voor het toegepaste systeem. Het vult de aspecten aan die in het Wetenschappelijk Rapport nr. 11 van het WTCB werden behandeld rond de berekening van de windbelasting, en bepaalt bovendien de evenwichtstoestanden en de ballasten die nodig zijn voor de stabilisatie van zonnepanelen op platte daken. Het biedt ontwerpers van dergelijke systemen de nodige elementen voor de dimensionering van de ballast voor de zonnepanelen. Waarschuwing: De stabiliteitsberekeningen vereisen over het algemeen specifieke competenties en kennis. De ontwerper moet deze bezitten en nagaan of de ontwerpomstandigheden toelaten om zich op dit document te baseren. Bovendien is dit document bedoeld voor normaal gebruik. Voor alle ongewone handelingen of niet standaard-toepassingen zijn aanvullende specificaties nodig die aangepast zijn aan het risico dat men wil dekken. De verschillende opgegeven waarden in dit document zijn gebaseerd op de recentste documenten en de actuele kennis. Dit sluit niet uit dat er voor bepaalde situaties aanvullende proeven of controles nodig zijn om een nauwkeuriger beoordeling mogelijk te maken.
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
5
3.
Toepassingsgebied
Fotovoltaïsche of thermische zonne-installaties op platte daken. De volgende grenzen zijn van toepassing: dakhelling lager dan 5° helling van de zonnepanelen ten opzichte van het dakvlak lager dan 30°, (zie §5.5), beperkt tot de centrale zones van het platte dak H en I zoals bepaald in EN 19911-4.(zie §5.3), nokhoogte van het paneel ten opzichte van het dakvlak (hp) mag niet meer bedragen dan 15 % van de gebouwhoogte aan de laagste rand.
4.
Symbolen
Fd(w):
rekenwaarde van de windkracht [Pa],
w:
netto winddruk [Pa],
qp(ze):
dynamische piekwinddruk.
γQ :
partiële belastingsfactor,
γinf :
partiële belastingsfactor voor de evenwichtstoestand
cf,PV :
krachtcoëfficiënt voor het zonnepaneel, afhankelijk van de plaatsingsconfiguratie,
cFx, cFy, cFz :
krachtcoëfficiënt in de richtingen x, y, z
ze :
referentiehoogte voor de windberekening
cf, :
krachtcoëfficiënt
qp(ze) :
dynamische piekdruk
5.
Windkracht - algemene formule en coëfficiënten
Voor gedetailleerde informatie over de berekening van de wind verwijzen wij naar het wetenschappelijke rapport nr. 11 van het WTCB of naar NBN EN 1991-1-4. Om de berekening van de windkracht te vereenvoudigen, worden belastingsklassen voorgesteld. Deze zijn gebaseerd op de volgende theorie:
5.1.
De aerodynamische druk w
De aerodynamische druk w die inwerkt op een oppervlak, is gelijk aan
w q p ( ze ) c f
vgl. 1
waarin -
qp(ze) = de dynamische piekdruk
-
cf, = de krachtcoëfficiënt
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
6
5.2.
De dynamische piekdruk qp(ze)
De dynamische piekdruk qp(ze) is afhankelijk van -
de referentiehoogte van de wind ze, die over het algemeen gelijk is aan de hoogte van het gebouw. Niettemin is het soms nodig deze hoogte te verhogen of te verlagen. Voor meer informatie verwijzen wij naar het WR nr. 11 van het WTCB, § 4.1.2.1
-
de ruwheidscategorie van het terrein: NBN EN 1991-1-4 vermeldt 5 ruwheidscategorieën, namelijk:
Tabel 1 – Ruwheidscategorie Terreinruwheidsca tegorieën
0
Zee of kustgebied met wind aanstromend over de open zee
I
Meren of vlak en horizontaal gebied met verwaarloosbare vegetatie en zonder obstakels
II
Gebied met lage begroeiing als gras en vrijstaande obstakels (bomen, gebouwen) met een tussenruimte van ten minste 20 obstakelhoogtes
Voorbeelden
Terreinruwheidscateg orieën
III
Gebied met regelmatige begroeiing of gebouwen of geïsoleerde obstakels met tussenruimte van ten hoogste 20 obstakelhoogtes (zoals dorpen, voorstedelijk terrein, blijvend bos)
I V
Gebied waar ten minste 15 % van de oppervlakte is bedekt met gebouwen met een gemiddelde hoogte boven 15 m
Voorbeelden
De volgende koppelingen geven een visuele voorstelling en vergemakkelijken de ruwheidscategorie van het terrein: www.cstc.be/go/cint, http://www.bbri.be/antenne_norm/eurocodes/nl/modules.html; http://www.bbri.be/antenne_norm/eurocodes/modules/category/cat_nl.html ‐ -
de referentiesnelheid van de wind v , die in België varieert van 23 m/s tot 26 b,0 m/s. de terugkeerperiode van de wind, aangeduid met de coëfficiënt cprob, die in het geval van de hoofd- en secundaire structuren en hun verankeringen gelijk is aan 1 voor een terugkeerperiode van 50 jaar, en 25 jaar voor vulelementen en hun bevestigingen
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
7
Tabel 2 – Terugkeerperiode Soort elementen
Terugkeerperiode
cprob
verankeringen
50 jaar
1
Zonnepaneel
25 jaar
0,9597
5.2.1. Windbelastingsklassen De onderstaande tabel geeft windbelastingsklassen op basis van de hierboven uiteengezette theorie. Tabel 3 – Windbelastingsklassen
De windbelastingsklassen groeperen de verschillende combinaties van referentiesnelheid vb,0, referentiehoogte ze en ruwheidscategorieën waarvoor de dynamische piekdruk qp(ze) gelijk is. Bijvoorbeeld in klasse 4 is de windbelasting van een ontwerp in ruwheidscategorie I (Platteland) op een referentiehoogte ze = 5m bij een referentiesnelheid van 25 m/s dezelfde als voor een ontwerp in ruwheidscategorie II (Wallenlandschap) op een referentiehoogte ze =15m bij een referentiesnelheid van 24 m/s. Voor deze 2 ontwerpsituaties bedraagt de dynamische piekdruk qp(ze) 950 Pa. De dynamische piekdruk qp(ze) is niet de ontwerpdruk van de installaties. Zie de vergelijkingen 1 en 2. Merk ook op dat de referentiehoogten respectievelijk beperkt werden tot 30 m in ruwheidscategorie IV, tot 21 m in ruwheidscategorie III en tot 16 m in ruwheidscategorie II voor een aantal van de laagste windbelastingsklassen. Deze voorzorgsmaatregel wordt gerechtvaardigd door het feit dat hoe hoger het Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
8 gebouw en de ruwheidscategorie zijn, hoe groter de kans dat men rekening moet houden met het feit dat het gebouw uitsteekt boven de omgeving en ten opzichte van de ruwheid van het omliggend terrein. Deze beperkingen zijn in het blauw aangegeven in de bovenstaande tabel. Voor referentiehoogten die deze begrenzingen overschrijden, is een analyse van de terreinruwheid noodzakelijk met betrekking tot het project (zie de koppelingen vermeld onder Tabel 1) en wordt de procedure toegelicht in het WR 11 § 4.1.2.3.
5.3.
De zones van een plat dak
De norm EN 1991-1-4 bepaalt 4 windzones op een plat dak, afhankelijk van de windrichting. De zoneverdeling van het dak wordt, wanneer alle windrichtingen beschouwd worden, gegeven in de volgende afbeelding. Er zijn dus 2 randzones, de zones F en G, waar er sterke turbulenties optreden, en 2 centrale zones, H en I, die worden gekenmerkt door een eerder laminaire stroming van de wind. In dit document wordt enkel de plaatsing van de zonnepanelen in de centrale zones H en I besproken.
Afbeelding 1 – Zones van een plat dak
5.4.
Zonnepanelenveld – zones – beschermingseffect
Op basis van de analyse van windtunnelproeven kunnen verschillende windbelastingszones worden gedefinieerd in een zonnepanelenveld op een plat dak. De panelen kunnen een symmetrisch of asymmetrisch profiel, met of zonder sluitplaat, vertonen. Het effect van de wind zal verschillen naargelang zijn invalsrichting op het paneel en de plaats van het paneel in het veld.
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
9
Afbeelding 2 -Symmetrische en asymmetrische profielen van (rijen) panelen met en zonder achterdeflector Afhankelijk van het profiel dat de rij vormt in de wind, kan het verschil beduidend zijn. Voor alle soorten panelen die in dit document besproken worden geldt:
L : lengte van de voorzijde van het paneel, l : lengte van de helling of van de achterdeflector / achtersluitplaat van het paneel, j : lengte van de nok van het paneel, Lc : lengte van het zonnepanelenveld, lc : lengte van de rij zonnepanelen, az : eenheidsmaat voor de definitie van de PV-zones: az=lc/12, bz : eenheidsmaat voor de definitie van de PV-zones: bz=Lc/12, hp : nokhoogte van het paneel ten opzichte van het dakvlak, dr : afstand tussen twee rijen panelen Wanneer een paneel tot verschillende PV-windzones behoort, dient men er voor dit paneel vanuit te gaan dat de meest ongunstige PV-zone van toepassing is op het hele paneel. De volgende afbeeldingen tonen de belastingszones van de PV-panelen voor alle windrichtingen samen. Hierbij is geen rekening gehouden met de reductiecoëfficiënt cdir afhankelijk van de invalsrichting van de wind, aangezien de oriëntatie van de generatoren kan verschillen.
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
10
5.4.1.
Bepaling van de PV-windzones van niet-symmetrische panelen zonder achtersluitplaat
Voor niet-symmetrische rijprofielen:
Negatieve cf,PV+ zones
Positieve cf,PV+ zones
Afbeelding 3.a – PV-zones – Niet-symmetrische constructies De gedetailleerde beschrijving van de zones m.b.t. de krachtcoëfficiënten voor verschillende configuraties van generatoren vindt u in Bijlage 3
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
11
5.4.2. Definitie van de PV-wind zones van symmetrische panelen
Voor symmetrische rijprofielen:
Negatieve cf,PV- zones
Positieve cf,PV+ zones
Afbeelding 3.b – PV-windzones – Symmetrische constructies De gedetailleerde beschrijving van de zones voor de krachtcoëfficiënten van verschillende configuraties van generatoren vindt u in Bijlage 4. De volgende afbeelding toont een naar het zuiden gerichte symmetrische generator in de centrale zone van een plat dak.
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
12
Afbeelding 4 – Voorbeeld van een naar het zuiden gerichte generator in de centrale zone van een plat dak Het ontstaan van verschillende PV-zones kan verklaard worden door het feit dat de rijen panelen beschermd kunnen worden door, ten opzichte van de windrichting, stroomopwaarts gelegen rijen van panelen. Om dit effect mogelijk te maken, mag de afstand dr niet groter zijn dan 5 hp van het paneel. Een generator met 3 rijen van 7 panelen geeft de volgende zonering wat de negatieve cf - -coëfficiënten betreft:
Afbeelding 5 – Voorbeeld van beschermingseffect en zones voor negatieve cf- coëfficiënten En voor positieve cf+ -coëfficiënten
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
13
Afbeelding 6 – Voorbeeld van beschermingseffect en zones voor positieve cf+ coëfficiënten
5.5.
De globale krachtcoëfficiënt cf,PV en reductiecoëfficiënt ψmc
Via de krachtcoëfficiënt cf,PV kennen we het globaal effect van de wind op de PVconstructie. Hij geeft het gelijktijdige effect van de wind aan weerszijden van het zonnepaneel. De coëfficiënt verschilt dus naargelang de windbelasting op de betreffende panelen, d.w.z. naargelang de zone van het dak waarin zij zich bevinden en hun eigen plaats in het zonnepanelenveld (PV-zones). De vergelijkingen van de resultaten van de windtunnelproeven voor panelen in de centrale zone en de krachtcoëfficiënten cf die gelden voor geïsoleerde daken in de betekenis van EN 1991-1-4 § 7.3, uitgaande van een obstructie φ=1, wijzen op een reële analogie tussen beide situaties. Wanneer de panelen in velden op het plat dak geplaatst zijn, is het effect van de wind onder bepaalde omstandigheden verschillend naargelang het paneel zich aan de rand of in het midden van het veld bevindt. De panelen aan de rand, vooral de hoekpanelen, worden veel zwaarder belast en hebben een beschermend effect op de centrale panelen. Zoals voorheen gesteld is het hiervoor wel nodig dat de afstand dr niet groter is dan 5 hp. Deze bescherming komt tot uiting in de reductiecoëfficiënten ψmc analoog aan die in tabel 7.8 van EN 1991-1-4. De volgende tabel vergelijkt de totale krachtcoëfficiënten cf,PV die resulteren uit de berekening volgens EN 1991-1-4 (cf,PV = ψmc x cf) met de resultaten van de windtunnelproeven voor een asymmetrisch rijprofiel zoals in Afbeelding 2, waarbij de Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
14 panelen in de centrale zone1 van het dak geplaatst zijn en een hoek van 30° vormen ten opzichte van het dakvlak. Tabel 4 – Vergelijking van de berekeningen en de proefresultaten EN 1991-1-4 – Geïsoleerde daken met 1 helling Onderdruk Overdruk
Windtunnelproef Zones PV I PV II PV III PV IV
Onderdruk
Overdruk
cf,PV -
cf,PV +
cf,PV -
cf,PV +
-1,4 -1,1 -0,9 -0,7
+ 1,2 + 1,1 + 0,8 + 0,8
-1,4 -1,1 -1,0 -1,0
+ 1,2 + 1,2 + 1,1 + 0,7
We stellen vast dat de waarden van de norm EN 1991-1-4 aan de veilige kant zijn. In PV-zone IV evenwel, die over het algemeen een kritieke zone is wat de draagconstructie van het dak betreft, leiden de mc-waarden tot overgedimensioneerde ballasten. Bijgevolg mogen de volgende reductiecoëfficiënten worden toegepast Tabel 5 - Reductiecoëfficiënten mc voor PV-zones volgens proeven PV-zones Reductiecoëfficiënt bij overdruk Reductiecoëfficiënt bij onderdruk
PV I
PV II
PV III
PV IV
mc
1
0,9
0,7
0,6
mc
1
0,8
0,6
0,5
Wanneer we dezelfde redenering doortrekken voor andere ontwerpsituaties om andere rijprofielen te kunnen uittekenen, kunnen de volgende waarden worden toegepast voor de paneelprofielen met 1 helling en met 2 hellingen. Tabel 6 – cf,PV voor paneelprofiel met 1 en 2 hellingen α* 0° 5° 10° 15° 20° 25° 30°
1
cf,PV -waarden van de panelen met 1 helling PV I PV II PV III PV IV 0,2 0,2 0,1 0,1 -1,3 -1,0 -0,8 -0,7 0,4 0,4 0,3 0,2 -1,4 -1,1 -0,8 -0,7 0,5 0,5 0,4 0,3 -1,4 -1,1 -0,8 -0,7 0,7 0,6 0,5 0,4 -1,4 -1,1 -0,8 -0,7 0,8 0,7 0,6 0,5 -1,4 -1,1 -0,8 -0,7 1,0 0,9 0,7 0,6 -1,4 -1,1 -0,8 -0,7 1,2 1,1 0,8 0,7 -1,4 -1,1 -0,8 -0,7
cf,PV -waarden van de panelen met 2 hellingen PV I PV II PV III PV IV 0,2 0,2 0,1 0,1 -1,3 -1,0 -0,8 -0,7 0,3 0,3 0,2 0,2 -1,3 -1,0 -0,8 -0,7 0,4 0,4 0,3 0,2 -1,3 -1,0 -0,8 -0,7 0,4 0,4 0,3 0,2 -1,3 -1,0 -0,8 -0,7 0,6 0,5 0,4 0,4 -1,3 -1,0 -0,8 -0,7 0,7 0,6 0,5 0,4 -1,3 -1,0 -0,8 -0,7 0,9 0,8 0,6 0,5 -1,3 -1,0 -0,8 -0,7
Wanneer er toch panelen in de randzones G en hoekzones F worden geplaatst, moeten de
cf,PV -waarden van de bovenstaande tabel worden vermenigvuldigd met 1,5 Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
15 Sommige ontwerpers geven er de voorkeur aan bijkomende reductiecoëfficiënten te gebruiken op basis van de grootte van het zonnepanelenveld, met als argument het overdragen van de belasting van de zwaarst belaste zones (PV-zones I, II) naar de minst belaste zones (PV-zones III, VI). In duurzaam ontwerp situatie moet dan worden gecontroleerd of de constructie van het zonnepanelenveld sterk genoeg is om deze belasting over te dragen naar de minder belaste zones,
de constructie van de zones van het zonnepanelenveld waarnaar de overdracht plaatsvindt, in staat is deze extra belasting op te nemen.
Dit wordt zelden ter plaatse gecontroleerd. Bovendien stellen we voor bepaalde paneelhellingen een aanzienlijke positieve drukcoëfficiënt vast waarmee rekening moet worden gehouden bij de controle van de goede daagkracht van het dak. Wat de bevestiging van het membraan betreft, deze kan bij onderdruk worden gedimensioneerd alsof het dak niet was voorzien van panelen, aangezien de zuidenwind die een cf,PV,+ veroorzaakt op het paneel, tegelijk onder het paneel een onderdruk veroorzaakt waarvan de ordegrootte gelijk is aan cpe voor een plat dak in zone H en I.
6.
Studie van de grenstoestanden
6.1.
Bezwijkgrenstoestanden
De bezwijk grenstoestand wordt gekenmerkt door een rekenwaarde van de windbelasting waarbij er geen verlies van evenwicht mag optreden. Op basis van de veronderstellingen in rapport 11 van het WTCB, wordt de rekenwaarde van de windbelasting als volgt uitgedrukt:
Fd ,U ( w) Q q p ( ze ) c f , PV
vgl. 2
waarin
Q: de partiële factor = 1,35 voor de verbinding met de hoofdstructuur van het gebouw qp(ze): de dynamische piekdruk, zie Tabel 3. cf,PV: de krachtcoëfficiënt met betrekking tot het profiel van de PV-installatie, zie Tabel
-
6.2.
Evenwichtstoestanden
3 evenwichtstoestanden moeten bestudeerd worden die de belastende en stabiliserende componenten van de wind en van de blijvende belastingen (ballast en eigen gewicht van de installatie) bevatten, namelijk kantelen, oplichten en verschuiven. De aanbevolen belastingssituaties om de 3 evenwichtstoestanden te bestuderen, zijn die welke beschreven staan in § 7.3 van EN 1991-1-4, namelijk
voor profielen met 1 helling (asymmetrisch)
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
16
Geval 1
Geval 2
Afbeelding 7 – belastingssituaties voor paneelprofielen met één helling
voor profielen met 2 hellingen (symmetrisch) Geval 1
Geval 2
Geval 3
Geval 4
Geval 5
Geval 6
Afbeelding 8 – belastingssituaties voor paneelprofielen met twee hellingen De PV-constructie moet voorzien zijn van windverbanden en in staat zijn de temperatuureffecten op te vangen (dilatatievoeg, verankeringen, ...)
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
17
7.
Studie van een secundaire structuur: geometrie en hefboomarmen
7.1.
Rechtvaardiging van de keuze van de constructie
De geometrie van de hieronder afgebeelde constructie heeft het voordeel dat de ballast zich aan de uiteinden bevindt. Dit biedt een niet onaanzienlijk voordeel wat de stabiliteit tegen kantelen betreft, waarbij de hefboomarmen maximaal zijn. Constructies waarbij het paneel buiten de ballast uitsteekt, vereisen een zwaardere ballast voor eenzelfde paneeloppervlakte en eenzelfde windbelasting Deze geometrie wordt gebruikt bij wijze van voorbeeld, het is aan de ontwerper om in overeenstemming met de gekozen geometrie aangepaste formules op te stellen.
Met achtersluitplaat
Afbeelding 9 – Belastingsschema van de panelen
7.2.
Symbolen
L l
: lengte van de voorzijde het paneel, : lengte van de helling of van de achterdeflector / achtersluitplaat van het paneel als het systeem op die manier is ontworpen, : lengte van de rij panelen die stevig aan elkaar zijn vastgemaakt, : hoek tussen de helling van het dak en de helling van het paneel, : hoek van het dak ten opzichte van het horizontale vlak, : hoek tussen de achterste arm of het achterdeflector / achtersluitplaat en het dak,
j α* α’ γ
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
18 : hoek tussen de achterste arm (achterdeflector / achtersluitplaat) en de verticale as, u : projectie van de lengte van het paneel L op het horizontale vlak, z : projectie van de lengte van het paneel L op het verticale vlak, x : projectie van de lengte van de achterste draagarm (achterdeflector / achterzijde) l op het horizontale vlak, y : hoogteverschil tussen de 2 steunpunten van het paneel, A : drukoppervlak van de wind, oppervlakte van het zonnepaneel, A ’: drukoppervlak van de wind, oppervlakte van de achterdeflector / achtersluitplaat, Fd1(w) : rekenwaarde van de windbelasting op het zonnepaneel, Fd2(w) : rekenwaarde van de windbelasting op het achtersluitplaat, Fd(gk,1) : rekenwaarde van het gewicht van het zonnepaneel, Fd(gk,2) : rekenwaarde van het gewicht van het achtersluitplaat of het achterpaneel, Fd(B2) : Gewicht van de noodzakelijke stabiliserende ballast, op de voet van de achterste draagarm (of van het achterdeflector / achtersluitplaat) geplaatst, Fd(B1) : Gewicht van de noodzakelijke stabiliserende ballast, op de voet van het zonnepaneel geplaatst Fd(Gk) : totaal gewicht van de installatie, eigen gewicht en ballast. f : wrijvingscoëfficiënt β
7.3.
Afmetingen
L sin( *) cos(90 ) v L sin( *) tg (90 ) u L cos( ' *) x l sin( ) y L sin( ' *) v cos( ) z l cos( )
l
u 0,5 x cos( ) b d sin( ) d
e 0,75 L l sin(90 *) c 0,5 L l sin(90 *)
7.4.
Hoeken
90 '
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
19 L sin( ' *) l cos( ) arctg L cos( ' *) l tg ( ) 2
7.5.
Constructie zonder achterdeflector / achtersluitplaat
7.5.1. Belastingssituaties Wat de geïsoleerde constructies betreft, in de zin van NBN EN 1991-1-4 § 7.3, wordt de wind gemodelleerd als één enkele geconcentreerde kracht die inwerkt op dit oppervlak zoals in afbeelding 7.16. van NBN EN 1991-1-4 Bij onderdruk moeten dus de volgende 2 situaties worden bestudeerd: Geval 1
Geval 2
Afbeelding 10 – Belastingssituaties bij asymmetrische panelen
7.5.2. Evenwicht tegen kantelen 7.5.2.1. Berekening van de ballast Fd(B2) Geval 1 is de meest ongunstige Belastend moment door de wind: evenwichtsvergelijking rond punt 1
M 1Fd 1( w ) 0,75 L A Fd 1 ( w) Stabiliserend moment door het eigen gewicht:
M 1Fd ( gk ,1) G , inf g k ,1 0,5 u Noodzakelijke ballast om punt 2 te stabiliseren tegen kantelen:
Fd ( B2,r )
M 1Fd 1( w) M 1Fd ( gk ,1)
G ,inf u x
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
20 7.5.2.2. Berekening van de ballast Fd(B1) Geval 2 is de meest ongunstige Belastend moment door de wind: evenwichtsvergelijking rond punt 2
M 2 Fd 1 ( w) c A Fd 1 ( w)
……………………… vgl. 3
Stabiliserend moment door het eigen gewicht:
M 2 Fd ( gk ,1) G , inf g k ,1 (0,5 u x ) Noodzakelijke ballast om punt 2 te stabiliseren tegen kantelen:
Fd ( B1,r )
M 2 Fd ( w) M 2 Fd ( gk ,1)
G ,inf u x
7.5.3. Evenwicht tegen oplichten: Opwaartse belasting door de wind: S Fd 1 ( w ) A Fd 1 ( w) cos( ' *) Noodzakelijke ballast om de constructie te stabiliseren tegen oplichten:
Fd ( B1 2,s )
S Fd 1( w) G ,inf A g k ,1
G ,inf
7.5.4. Evenwicht tegen verschuiven: Schuifbelasting door de wind en het eigen gewicht De maximale resultante parallel aan het dakvlak kan worden veroorzaakt door overdruk of onderdruk van de wind, afhankelijk van de hellingshoek en de krachtcoëfficiënten. Rekening houdend met de helling van de panelen en de wrijvingscoëfficiënt, is bij een plat dak evenwel de stabiliserende component van de wind bij overdruk altijd groter dan de belastende verschuivingscomponent. We onderzoeken dus alleen de wind bij onderdruk. Bovendien moet er rekening mee worden gehouden dat de ballast en het eigen gewicht van de installatie wanneer die op een niet horizontaal dak gemonteerd wordt, zelf ook een horizontale kracht impliceren die de verschuiving door de wind nog versterkt. Bijgevolg moet voor de wind bij onderdruk en de verschuivingscomponent rekening worden gehouden met permanente lasten: Resultante van de verschuiving door de wind en de blijvende belastingen
G Fd 1 ( w pp ) A Fd 1 ( w) sin( *) G A g k ,1 Fd ( B1 2, g ) sin( ' )
Resultante loodrecht op het dakvlak Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
21 Wind: S Fd 1, g ( w ) A Fd 1 ( w) cos( *) Blijvende belastingen: F d g k G ,inf ( A g k ,1 A' g k , 2 Fd ( B1 2 , g ) cos( ' ))
Noodzakelijke ballast om verschuiven te voorkomen
GFd 1( w pp ) f G ,inf
S Fd 1, g ( w )
G ,inf
Fd g k 0
Aangezien Fd(B1+2,g) aan weerszijden van de vergelijking verschijnt, moet de vergelijking worden uitgewerkt, wat uiteindelijk het volgende geeft:
CA Fd ( B1 2, g )
S Fd 1, g ( w )
G ,inf
G ,inf ( A g k ,1 A' g k , 2 ) cos( ' )
inf cos( ' )
G sin ' f G ,inf
waarin
CA
A Fd 1 ( w) sin( *) G sin( ' ) ( A g k ,1 A' g k , 2 ) f G ,inf
Vervolgens moet worden nagegaan of de maximale ballast die vereist is tegen oplichten of verschuiven Fd ( B1 2 ) max Fd ( B1 2 ,s ); Fd ( B1 2 , g ) kleiner is dan de ballast
die nodig is tegen kantelen, namelijk Fd ( B1 2 ) Fd ( B1,r ) Fd ( B2,r ) Als dit niet het geval is, moet de ballast Fd(B1+2) in dezelfde verhoudingen worden verdeeld als de ballast tegen kantelen, namelijk:
Fd ( B1,r )
Op punt 1: Fd ( B1 ) Fd ( B1 2 ) )
Op punt 2: Fd ( B2 ) Fd ( B1 2 )
7.6.
Fd ( B1,r ) Fd ( B2,r ) Fd ( B2,r ) Fd ( B1,r ) Fd ( B2,r )
Constructie met achtersluitplaat of achterste zonnepaneel
7.6.1. Belastingssituaties Wat de geïsoleerde constructies betreft, in de zin van NBN EN 1991-1-4 § 7.3, wordt de wind gemodelleerd als één of twee geconcentreerde krachten die inwerken op de plaatsen zoals in afbeelding 7.17. van NBN EN 1991-1-4 Bij onderdruk moeten dus de volgende situaties worden bestudeerd:
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
22
Belastingsgevallen met achtersluitplaat
Geval 1
Geval 2
Geval 4
Geval 5
Geval 3
Geval 6
Afbeelding 11 – Belastingsgevallen bij symmetrische panelen
7.6.2. Evenwicht tegen kantelen: De situaties 4, 5 en 6 moeten worden bestudeerd.
7.6.2.1. Berekening van de ballast Fd(B2) Belastend moment door de wind: evenwichtsvergelijking rond punt 1
Geval 4:
M 1 Fd 1 ( w) 0,5 L A Fd 1 ( w) b A'Fd 2 ( w) Geval 5:
M 1 Fd 1 ( w) 0,5 L A Fd 1 ( w)
Geval 6:
M 1Fd 1 ( w) b A'Fd 2 ( w) Stabiliserend moment door het eigen gewicht:
M 1Fd ( gk ) G , inf g k ,1 0,5 u g k , 2 (u 0,5 x )
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
23 Noodzakelijke ballast om punt 2 te stabiliseren tegen kantelen:
Fd ( B2, r )
max(M 1Fd ( w) ) M 1Fd ( gk )
G ,inf u x
7.6.2.2. Berekening van de ballast Fd(B1) Belastend moment door de wind: evenwichtsvergelijking rond punt 2
Geval 4:
M 1Fd 1 ( w) e A Fd 1 ( w) 0,5 l A'Fd 2 ( w)
Geval 5:
M 1Fd 1 ( w) e A Fd 1 ( w)
Geval 6:
M 1Fd 1 ( w) 0,5 l A'Fd 2 ( w) Stabiliserend moment door het eigen gewicht:
M 1Fd ( gk ) G ,inf Fd ( g k ,1 ) (0,5 u x) Fd ( g k , 2 ) 0,5 x Noodzakelijke ballast om punt 1 te stabiliseren tegen kantelen:
Fd ( B1, r )
max(M 1Fd ( w) ) M 1Fd ( gk )
G ,inf u x
7.6.3. Evenwicht tegen oplichten: Opwaartse belasting door de wind: situatie 4 is de meest ongunstige
S Fd ( w) A Fd 1 ( w) cos( ' *) A' Fd 2 ( w) sin( )
Stabiliserend gewicht van de constructie
Fd ( g k ) G ,inf ( A g k ,1 A' g k , 2 ) Noodzakelijke ballast om de constructie te stabiliseren tegen oplichten:
Fd ( B1 2, s )
S Fd ( w ) Fd ( g k )
G , inf
7.6.4. Evenwicht tegen verschuiven: Schuifbelasting door de wind en het eigen gewicht Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
24 De maximale resultante parallel aan het dakvlak kan worden veroorzaakt door overdruk of onderdruk van de wind, afhankelijk van de hellingshoek en de krachtcoëfficiënten. Rekening houdend met de wrijvingscoëfficiënt, is bij een plat dak evenwel de stabiliserende component van de wind bij overdruk altijd groter dan de verschuivingscomponent. We onderzoeken dus alleen de wind bij onderdruk. Bovendien moet er rekening mee worden gehouden dat de ballast en het eigen gewicht van de installatie wanneer die op een niet horizontaal dak gemonteerd wordt, zelf ook een horizontale kracht impliceren die de verschuiving door de wind nog versterkt. De gevallen 4, 5 en 6 moeten worden bestudeerd:
Geval 4:
o Resultante volgens het dakvlak ten gevolge van de wind en het eigengewicht
G Fd 1 2 ( w pp ) A Fd 1 ( w ) sin( *) A' Fd 2 ( w) sin( ) G A g k ,1 A' g k , 2 Fd ( B1 2, g ) sin( ' )
o Resultante loodrecht op het dak
Wind: S Fd 1 2 ( w ) A Fd 1 ( w) cos( *) A' Fd 2 ( w) cos( )
Blijvende belasting: F d g k G ,inf ( A g k ,1 A' g k , 2 Fd ( B1 2, g ) cos( ' )
o Noodzakelijke ballast om verschuiven te voorkomen
GFd 1 2 ( w pp ) f G ,inf
S Fd 1 2 ( w )
G ,inf
Fd g k 0
Aangezien Fd(B1+2,g) aan weerszijden van de vergelijking verschijnt, moet de vergelijking worden uitgewerkt, wat uiteindelijk het volgende geeft:
CA Fd ( B1 2, g )
S Fd 1 2 ( w )
G ,inf
G ,inf ( A g k ,1 A' g k , 2 ) cos( ' )
inf cos( ' )
G sin ' f G ,inf waarin
CA
A Fd 1 ( w) sin * A'Fd 2 ( w) sin( ) G sin( ' ) ( A g k ,1 A' g k , 2 ) f G ,inf
Geval 5:
o Resultante volgens het dakvlak ten gevolge van de wind en het eigengewicht
G Fd 1 ( w pp ) A Fd 1 ( w ) sin( *) G A g k ,1 A' g k , 2 Fd ( B1 2, g ) sin( ' )
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
25 o Resultante loodrecht op het dakvlak
Wind: S Fd 1, g ( w ) A Fd 1 ( w) cos( *)
Blijvende belasting: F d g k G ,inf ( A g k ,1 A' g k , 2 Fd ( B1 2, g ) cos( ' )
o Noodzakelijke ballast om verschuiven te voorkomen
GFd 1( w pp ) f G ,inf
S Fd 1, g ( w )
G ,inf
Fd g k 0
Aangezien Fd(B1+2,g) aan weerszijden van de vergelijking verschijnt, moet de vergelijking worden uitgewerkt, wat uiteindelijk het volgende geeft:
CA
S Fd 1, g ( w )
G ,inf
Fd ( B1 2, g )
G ,inf ( A g k ,1 A' g k , 2 ) cos( ' )
inf cos( ' )
G sin ' f G ,inf
waarin
CA
A Fd 1 ( w) sin * G sin( ' ) ( A g k ,1 A' g k , 2 ) f G ,inf
Geval 6:
o Resultante volgens het dakvlak ten gevolge van de wind en het eigengewicht
G Fd 2 ( w pp ) A' Fd 2 ( w) sin( ) G A g k ,1 A' g k , 2 Fd ( B1 2, g ) sin( ' ) o
o
Verticale resultante
Wind: S Fd 2, g ( w ) A' Fd 2 ( w) cos( )
Blijvende belasting F d g k G ,inf ( A g k ,1 A' g k , 2 Fd ( B1 2 , g ) cos( ' )
Noodzakelijke ballast om verschuiven te voorkomen
GFd 2 ( w pp ) f G ,inf
S Fd 2( w )
G ,inf
Fd g k 0
Aangezien Fd(B1+2,g) aan weerszijden van de vergelijking verschijnt, moet de vergelijking worden uitgewerkt, wat uiteindelijk het volgende geeft:
CA Fd ( B1 2, g )
S Fd 2( w )
G ,inf
G ,inf ( A g k ,1 A' g k , 2 ) cos( ' )
inf cos( ' )
G sin ' f G ,inf
waarin
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
26
CA
A'Fd 2 ( w) sin( ) G sin( ' ) ( A g k ,1 A' g k , 2 ) f G ,inf
Vervolgens moet worden nagegaan of de maximale ballast die vereist is tegen oplichten of verschuiven Fd ( B1 2 ) max Fd ( B1 2 ,s ); Fd ( B1 2 , g ) kleiner is dan de ballast
die nodig is tegen kantelen, namelijk Fd ( B1 2 ) Fd ( B1,r ) Fd ( B2,r ) Als dit niet het geval is, moet de ballast Fd(B1+2) in dezelfde verhoudingen worden verdeeld als de ballast tegen kantelen, namelijk:
Op punt 1: Fd ( B1 ) Fd ( B1 2 ) )
Op punt 2: Fd ( B2 ) Fd ( B1 2 )
Fd ( B1,r ) Fd ( B1,r ) Fd ( B2,r ) Fd ( B2,r ) Fd ( B1,r ) Fd ( B2,r )
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
.
27
7.7. Voorbeelden van ballast voor een constructie met 1 helling PV-zones Krachtcoëfficiënten L = j = 1m Dakhelling α’≤ 2° (3,5 cm/m) Helling van het paneel/dak α*= 30°
PV-zone I cf,PV = -1,4 /+1,2
PV-zone II cf,PV = -1,12 /+1,08
PV-zone III cf,PV = -0,84 /+0,84
PV-zone IV cf,PV = -0,7 /+0,72
Windbelastingsklasse 0: Ruwheidscategorie IV - ze ≤10 m Gewicht van de installatie ≥ 200 N/m² Rekenwaarde van de winddruk Fd(w) – ELU [Pa] Ballast tegen kantelen N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen oplichten N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen verschuiven (f= 0,5) - (N/(m[j]xm[L])
-845
714
-676
643
-507
500
-423
428
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
452
505
336
389
220
273
163
216
267
298
192
222
117
145
80
107
681
761
519
601
356
442
274
363
Windbelastingsklasse 1: Ruwheidscategorie IV - ze ≤15 m - Ruwheidscategorie III - ze ≤5 m Gewicht van de installatie ≥ 200 N/m² Rekenwaarde van de winddruk Fd(w) – ELU [Pa] Ballast tegen kantelen N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen oplichten N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen verschuiven (f= 0,5) - (N/(m[j]xm[L+l])
-1043
881
-834
793
-626
617
-521
529
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
587
640
444
497
302
355
230
283
354
386
262
293
169
199
123
152
870
949
671
751
471
554
370
455
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
.
PV-zones Krachtcoëfficiënten L = j = 1m Dakhelling α’≤ 2° (3,5 cm/m) Helling van het paneel/dak α*= 30°
28
PV-zone I cf,PV = -1,4 /+1,2
PV-zone II cf,PV = -1,12 /+1,08
PV-zone III cf,PV = -0,84 /+0,84
PV-zone IV cf,PV = -0,7 /+0,72
Windbelastingsklasse 2: Ruwheidscategorie IV - ze ≤ 25 m - Ruwheidscategorie III – ze ≤ 9 m Ruwheidscategorie II - ze ≤ 3 m - Gewicht van de installatie ≥ 200 N/m² Rekenwaarde van de winddruk Fd(w) – ELU [Pa] max Ballast tegen kantelen N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen oplichten N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen verschuiven (f= 0,5) - (N/(m[j]xm[L])
-1328
1122
-1063
1010
-797
786
-664
673
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
782
835
600
653
419
472
328
381
481
514
363
395
245
276
186
216
1143
1221
889
968
635
716
508
590
Windbelastingsklasse 3: Ruwheidscategorie IV - ze ≤ 38 m - Ruwheidscategorie III – ze ≤ 15 m Ruwheidscategorie II - ze ≤ 5 m - Ruwheidscategorie I - ze ≤ 2 m - Gewicht van de installatie ≥ 200 N/m² Rekenwaarde van de winddruk Fd(w) – ELU [Pa] max Ballast tegen kantelen N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen oplichten N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen verschuiven (f= 0,5) - (N/(m[j]xm[L+l])
-1563
1321
-1250
1188
-938
924
-781
792
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
943
996
729
782
515
568
408
461
586
619
447
479
308
339
238
269
1367
1444
1069
1146
770
849
620
701
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
. PV-zones Krachtcoëfficiënten L = j = 1m Dakhelling α’≤ 2° (3,5 cm/m) Helling van het paneel/dak α*= 30°
29
PV-zone I cf,PV = -1,4 /+1,2
PV-zone II cf,PV = -1,12 /+1,08
PV-zone III cf,PV = -0,84 /+0,84
PV-zone IV cf,PV = -0,7 /+0,72
Windbelastingsklasse 2: Ruwheidscategorie IV - ze ≤ 25 m - Ruwheidscategorie III – ze ≤ 9 m Ruwheidscategorie II - ze ≤ 3 m - Gewicht van de installatie ≥ 200 N/m² Rekenwaarde van de winddruk Fd(w) – ELU [Pa] max Ballast tegen kantelen N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen oplichten N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen verschuiven (f= 0,5) - (N/(m[j]xm[L])
-1328
1122
-1063
1010
-797
786
-664
673
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
782
835
600
653
419
472
328
381
481
514
363
395
245
276
186
216
1143
1221
889
968
635
716
508
590
Windbelastingsklasse 3: Ruwheidscategorie IV - ze ≤ 38 m - Ruwheidscategorie III – ze ≤ 15 m Ruwheidscategorie II - ze ≤ 5 m - Ruwheidscategorie I - ze ≤ 2 m - Gewicht van de installatie ≥ 200 N/m² Rekenwaarde van de winddruk Fd(w) – ELU [Pa] max Ballast tegen kantelen N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen oplichten N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen verschuiven (f= 0,5) - (N/(m[j]xm[L+l])
-1563
1321
-1250
1188
-938
924
-781
792
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
943
996
729
782
515
568
408
461
586
619
447
479
308
339
238
269
1367
1444
1069
1146
770
849
620
701
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
. PV-zones Krachtcoëfficiënten L = j = 1m Dakhelling α’≤ 2° (3,5 cm/m) Helling van het paneel/dak α*= 30°
30
PV-zone I cf,PV = -1,4 /+1,2
PV-zone II cf,PV = -1,12 /+1,08
PV-zone III cf,PV = -0,84 /+0,84
PV-zone IV cf,PV = -0,7 /+0,72
Windbelastingsklasse 4: Ruwheidscategorie IV - ze ≤ 38 m - Ruwheidscategorie III – ze ≤ 23 m Ruwheidscategorie II - ze ≤ 8 m - Ruwheidscategorie I - ze ≤ 4 m - Ruwheidscategorie 0 - ze ≤ 2,5 m Gewicht van de installatie ≥ 200 N/m² Rekenwaarde van de winddruk Fd(w) – ELU [Pa] Ballast tegen kantelen N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen oplichten N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen verschuiven (f= 0,5) - (N/(m[j]xm[L])
-1818
1537
-1455
1383
-1091
1076
-909
922
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
1118
1171
869
922
620
673
495
549
700
733
538
571
376
408
295
327
1611
1687
1264
1341
917
995
743
822
Windbelastingsklasse 5: Ruwheidscategorie IV - ze ≤ 38 m - Ruwheidscategorie III – ze ≤ 37 m Ruwheidscategorie II - ze ≤ 14 m - Ruwheidscategorie I - ze ≤ 7 m - Ruwheidscategorie 0 - ze ≤ 4,5 m Gewicht van de installatie ≥ 200 N/m² Rekenwaarde van de winddruk Fd(w) – ELU [Pa] Ballast tegen kantelen N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen oplichten N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen verschuiven (f= 0,5) - (N/(m[j]xm[L])
-2082
1759
-1665
1583
-1249
1231
-1041
1055
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
1298
1351
1013
1066
728
781
586
639
817
851
632
665
446
479
354
386
1862
1938
1465
1542
1067
1145
869
947
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
.
7.8.
31
Voorbeelden van ballast voor een constructie met 2 hellingen PV-zones
PV-zone I cf,PV V = -1,3 /+0,5
Krachtcoëfficiënten L = l = j = 1m Dakhelling α’≤ 2° (3,5 cm/m) Helling van het paneel/dak α*=β= 15°
PV-zone II cf,PV = -1,04 /+0,43
PV-zone III cf,PV = -0,78 /+0,35
PV-zone IV cf,PV = -0,65 /+0,3
Windbelastingsklasse 0: Ruwheidscategorie IV - ze ≤10 m Gewicht van de installatie ≥ 200 N/m² Rekenwaarde van de winddruk Fd(w) – ELU [Pa] Ballast tegen kantelen N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen oplichten N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen verschuiven (f= 0,5) - (N/(m[j]xm[L])
-765
536
-612
482
-459
375
-382
321
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
323
291
230
198
137
105
91
59
331
298
238
205
146
112
100
65
627
565
484
417
344
264
281
182
Windbelastingsklasse 1: Ruwheidscategorie IV - ze ≤15 m - Ruwheidscategorie III - ze ≤5 m Gewicht van de installatie ≥ 200 N/m² Rekenwaarde van de winddruk Fd(w) – ELU [Pa] Ballast tegen kantelen N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen oplichten N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen verschuiven (f= 0,5) - (N/(m[j]xm[L+l])
-944
661
-755
595
-566
463
-472
397
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
432
400
317
285
202
171
145
113
439
407
325
292
211
177
154
120
796
737
618
556
441
372
356
278
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
. PV-zones Krachtcoëfficiënten L = l = j = 1m Dakhelling α’≤ 2° - (3,5 cm/m) Helling van het paneel/dak α*=β= 15°
PV-zone I cf,PV V = -1,3 /+0,4
32
PV-zone II cf,PV = -1,04 /+0,40
PV-zone III cf,PV = -0,96 /+0,36
PV-zone IV cf,PV = -0,91 /+0,28
Windbelastingsklasse 2: Ruwheidscategorie IV - ze ≤ 25 m - Ruwheidscategorie III – ze ≤ 9 m Ruwheidscategorie II - ze ≤ 3 m - Gewicht van de installatie ≥ 200 N/m² Rekenwaarde van de winddruk Fd(w) – ELU [Pa] max Ballast tegen kantelen N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen oplichten N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen verschuiven (f= 0,5) - (N/(m[j]xm[L])
-1202
842
-961
758
-721
589
-601
505
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
589
557
443
411
297
265
224
192
596
564
450
418
304
272
232
199
1041
985
813
754
586
523
474
406
Windbelastingsklasse 3: Ruwheidscategorie IV - ze ≤ 38 m - Ruwheidscategorie III – ze ≤ 15 m Ruwheidscategorie II - ze ≤ 5 m - Ruwheidscategorie I - ze ≤ 2 m - Gewicht van de installatie ≥ 200 N/m² Rekenwaarde van de winddruk Fd(w) – ELU [Pa] max Ballast tegen kantelen N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen oplichten N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen verschuiven (f= 0,5) - (N/(m[j]xm[L+l])
-1414
990
-1131
891
-848
693
-707
594
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
718
686
546
514
374
342
288
256
725
693
553
521
382
349
296
263
1243
1187
974
917
706
646
573
509
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
. PV-zones Krachtcoëfficiënten L = l = j = 1m Dakhelling α’≤ 2° - (3,5 cm/m) Helling van het paneel/dak α*=β= 15°
PV-zone I cf,PV V = -1,3 /+0,4
33
PV-zone II cf,PV = -1,04 /+0,40
PV-zone III cf,PV = -0,96 /+0,36
PV-zone IV cf,PV = -0,91 /+0,28
Windbelastingsklasse 4: Ruwheidscategorie IV - ze ≤ 38 m - Ruwheidscategorie III – ze ≤ 23 m Ruwheidscategorie II - ze ≤ 8 m - Ruwheidscategorie I - ze ≤ 4 m - Ruwheidscategorie 0 - ze ≤ 2,5 m Gewicht van de installatie ≥ 200 N/m² Rekenwaarde van de winddruk Fd(w) – ELU [Pa] Ballast tegen kantelen N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen oplichten N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen verschuiven (f= 0,5) - (N/(m[j]xm[L])
-1646
1153
-1316
1037
-987
807
-823
692
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
859
827
659
627
459
427
359
327
866
834
666
634
466
434
366
334
1463
1409
1150
1094
837
779
682
621
Windbelastingsklasse 5: Ruwheidscategorie IV - ze ≤ 38 m - Ruwheidscategorie III – ze ≤ 37 m Ruwheidscategorie II - ze ≤ 14 m - Ruwheidscategorie I - ze ≤ 7 m - Ruwheidscategorie 0 - ze ≤ 4,5 m Gewicht van de installatie ≥ 200 N/m² Rekenwaarde van de winddruk Fd(w) – ELU [Pa] Ballast tegen kantelen N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen oplichten N/(m[j]xm[L]) Ballast tegen verschuiven (f= 0,5) - (N/(m[j]xm[L])
-1884
1319
-1507
1187
-1130
924
-942
792
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
Fd(B1)
Fd(B2)
1004
972
775
743
545
514
431
399
1010
978
781
749
553
520
438
406
1690
1636
1331
1276
973
916
794
736
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken
Augustus 2013
.
7.9.
34
Constructies met 1 helling en met deflector (achtersluitplaat)
Wanneer een constructie met één helling is uitgerust met een achtersluitplaat, fungeert dit als deflector en wordt een groot gedeelte van de luchtstroom afgeleid, zodat deze niet meer onder het zonnepaneel kan terechtkomen. Dit resulteert in een vermindering van de totale windbelasting in vergelijking met panelen zonder deflector. De modellering van de windkrachten op een constructie met deflector is complexer vanwege de verschillende turbulenties die hierbij ontstaan en vanwege de luchtcirculaties binnen en buiten de constructie. Afbeelding 12 – Paneel met achtersluitplaat Het bepalen van de ballast op basis van krachtcoëfficiënten cFr volgens de coördinaten X, Y, Z is te Belastingszones verkiezen boven de bepaling van een krachtcoëfficiënt cf,PV loodrecht op de zonnepanelen. De volgende afbeelding toont de belastingszones van de PV-panelen voor alle windrichtingen samen. Hierbij is geen rekening gehouden met de reductiecoëfficiënt cdir afhankelijk van de invalsrichting van de wind, aangezien de oriëntatie van de generatoren kan verschillen.
Afbeelding 13 – Zones bij panelen met achtersluitplaat
De zoneverdelingsregels zijn:
3a z
lc
4
3bz
Lc
4
, wanneer een paneel tot verschillende PV-zones
behoort, dient men er voor dit paneel vanuit te gaan dat de meest ongunstige PV-zone van toepassing is op het hele paneel. Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken Augustus 2013
.
35
Op een plat dak kunnen de belastingsgevallen van de panelen als volgt worden geschematiseerd.
Afbeelding 14 – Schematische voorstelling van panelen met achterdeflector u L cos( *)
x l sin( )
z L sin( *)
l
L sin( *) cos(90 )
a=0,75 voor de berekening van het moment M2 en 0,25 voor de berekening van het moment M1. De volgende 3 evenwichtstoestanden moeten worden bestudeerd
7.9.1. Evenwicht tegen kantelen: 7.9.1.1. Berekening van de ballast Fd(B2) Belastend moment door de wind: evenwichtsvergelijking rond punt 1
M 1 Fd 1 ( w ) A Q q p ( z e ) ( c FZ 0,75 u c FX 0,75 z ) Stabiliserend moment door het eigen gewicht:
M 1Fd ( gk ) G , inf g k , 2 (0,5 u x ) g k ,1 0,5 x Noodzakelijke ballast om punt 1 te stabiliseren tegen kantelen:
Fd ( B2, r )
M 1Fd ( w ) M 1Fd ( gk )
G , inf u x
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken Augustus 2013
.
36
7.9.1.2. Berekening van de ballast Fd(B1) Belastend moment door de wind: evenwichtsvergelijking rond punt 2
M 2 Fd 1 ( w ) A Q q p ( z e ) cFZ ( x 0,75 u ) ( c FX 0,25 z ) Stabiliserend moment door het eigen gewicht:
M 2 Fd ( gk ) G ,inf g k ,1 (0,5 u x ) g k , 2 0,5 x Noodzakelijke ballast om punt 1 te stabiliseren tegen kantelen:
Fd ( B1, r )
7.9.2.
M 2 Fd ( w ) ) M 2 Fd ( gk )
G , inf u x
Evenwicht tegen oplichten:
Opwaartse belasting door de wind:
S Fd ( w ) A Q c FZ q p z e Stabiliserend gewicht van de constructie
Fd ( g k ) G ,inf ( A g k ,1 A' g k , 2 ) Noodzakelijke ballast om de constructie te stabiliseren tegen oplichten:
Fd ( B1 2 , s )
7.9.3.
S Fd ( w ) Fd ( g k )
G ,inf
Evenwicht tegen verschuiven:
Schuifbelasting door de wind en het eigen gewicht De maximale resultante evenwijdig aan het dakvlak kan worden veroorzaakt door overdruk of onderdruk van de wind, afhankelijk van de hellingshoek en de krachtcoëfficiënten. Aangezien we voor panelen die voorzien zijn van een deflector enkel rekening houden met nagenoeg horizontale platte daken, wordt er geen rekening gehouden met de verschuiving veroorzaakt door het eigen gewicht en de ballast. o
o
Schuifbelasting door de wind
GFd 1 2 ( w ) A Q c FX q p z e Resultante loodrecht op het dak
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken Augustus 2013
.
37
Wind: S Fd 1 2 ( w ) A Q c FZ q p z e
Eigen gewicht van de installatie: F d g k G , inf ( A g k ,1 A' g k , 2 )
o
Noodzakelijke ballast om verschuiven te voorkomen
Fd ( B1 2, g )
GFd 1 2 ( w pp ) S Fd 1 2 ( w ) Fd g k f G , inf G ,inf
Nauwkeurige waarden voor de wrijvingscoëfficiënten f kunnen proefondervindelijk worden bepaald.
7.9.4. Praktische waarden van de ballast In de volgende ontwerpomstandigheden o o o o o o
plat dak met een helling ’≤ 2°, helling van het paneel ten opzichte van het dak 15°≤ *≤ 25°, partiële belastingsfactoren γQ =1,35 en γG,inf = 0,95, een wrijvingscoëfficiënt f = 0,5 een paneeloppervlakte van 1 m² de panelen zijn voorzien van achtersluitplaten,
o
het eigen gewicht van de installatie bedraagt gk ≥ 200 N/m²
o
een dynamische piekwinddruk qp(ze) = 500 Pa (zie Tabel 3),
bedraagt de aanbevolen ballast bc=450 N/m² paneel. De volgende ballastreductiecoëfficiënten kunnen worden toegepast op de verschillende PV-zones Tabel 5 – Reductiecoëfficiënten mc voor PV-zones bij panelen met deflector PV-zones Ballastreductiecoëfficiënt mc
PV I 1
PV II 0,70
PV III 0,50
Het vereiste ballastgewicht wordt dus als volgt bepaald:
Fd ( B1 2 ) bc
mc A q p ( ze ) q p ( ze ), ref
450
mc A q p ( ze ) 500
0,9 mc A q p ( z e )
7.9.5. Voorbeeld van de berekening van de ballast voor een paneel met deflector Stel een installatie met 7 rijen van 8 panelen Afmetingen van de panelen: L = 1,5 en j=1m, voorzien van een achterdeflector, Afmetingen van de generator van 56 panelen Lc = 20 m ; lc = 8,0 m, Referentiehoogte voor de wind ze =5m, Ruwheidscategorie van de site van het project II: bosrijk gebied,
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken Augustus 2013
.
38
Helling van de panelen 20°, Zonering van het zonnepanelenveld 3az = lc /4 = 2,0 m 3bz = Lc /4 = 5 m Dit geeft grafisch:
Paneel veld
zones
Zones toewijzing aan panelen
Afbeelding 15 – oefening in de berekening van de ballast Berekening van de ballast Referentiehoogte voor de wind ze =5m, ruwheidscategorie van de site van het project II: bosrijk gebied, Tabel 3 geeft de dynamische piekdruk qp(ze) = 815 Pa. De in § 7.9.4 vermelde regels geven: PV I: 0,9 815 1,5 1100 N per paneel, voor de andere PV-zones,
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken Augustus 2013
.
PV-zones PV I 1 Ballastreductiecoëfficiënt mc N 1100 Ballast per paneel
39
PV II 0,70 770
PV III 0,50 550
De gemiddelde ballast voor het bestudeerde project bedraagt 466,3 N/m² (47 kg/m²)
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken Augustus 2013
. Bijlage 1 – Zonnepanelenveld - cf,PV verkregen via proeven en berekening – Asymmetrisch rijprofiel Overzicht van de gemiddelde krachtcoëfficiënten bepaald op basis van windtunnelproeven op een PV-generator en vergelijking met die verkregen via berekening
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken Augustus 2013
40
.
41
Bijlage 2 - Dynamische piekdruk qp(z) (N/m²) bij vb,0=26 m/s In de volgende tabel is "ze" meesteal gelijk aan de hoogte van het gebouw, maar dit klopt niet altijd. Voor nauwkeuriger gegevens kunt u het wetenschappelijke rapport 11 van het WTCB, § 4.1.2.1. raadplegen. Om de ruwheidscategorieën te bepalen, volstaat het niet de ruwheidscategorie te nemen van de plaats waar het gebouw zich bevindt, maar wel die van het terrein dat de wind over een zekere afstand op zijn weg vindt voor hij de te berekenen installatie bereikt. Deze afstand noemen we de "straal van de hoeksector" en deze is afhankelijk van ze. Vanwege het belang van de keuze van de ruwheidscategorie, wordt ten zeerste aanbevolen § 4.1.2.3 van het WR 11 te lezen om een oordeelkundige keuze te maken.
Dynamische piekdruk qp(z) (N/m²) – cprob²=1 Terreincategorieën Hoogte ze (m)
0
I
II
III
IV
50 45 40 35 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 9 8 7 6 5 2 1
1672 1644 1612 1576 1536 1518 1499 1478 1456 1431 1405 1376 1343 1305 1261 1236 1208 1177 1142 1100 903 765
1609 1578 1544 1506 1463 1444 1423 1401 1377 1351 1323 1291 1256 1216 1170 1143 1114 1081 1043 1000 793 651
1465 1432 1395 1354 1307 1286 1264 1240 1215 1187 1157 1123 1086 1043 994 966 935 900 861 815 601 601
1180 1145 1107 1064 1016 995 972 948 921 893 862 828 790 748 698 670 639 605 566 522 522 522
895 862 825 784 738 718 696 673 648 622 593 561 526 486 441 441 441 441 441 441 441 441
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken Augustus 2013
.
42
Druk
met
en
(50 jaar)
Dynamische piekdruk
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken Augustus 2013
.
. 43
Bijlage 3 – Gedetailleerde beschrijving van de zones van de krachtcoëfficiënten voor verschillende configuraties van asymmetrische PVgeneratoren
j : breedte van een zonnepaneel, lc : lengte van een rij zonnepanelen Lc : lengte van de generator az = de maximale waarde tussen j en l/12
1 of 2 rij(en) van panelen Negatieve cf,PV+ zones
Positieve cf,PV+ zones
3 of 4* rijen van panelen Negatieve cf,PV+ zones
Positieve cf,PV+ zones
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken Augustus 2013
.
. 44
5 of 6* rijen van panelen Negatieve cf,PV+ zones
Positieve cf,PV+ zones
7 of 8* rijen van panelen Negatieve cf,PV+ zones
Positieve cf,PV+ zones
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken Augustus 2013
.
. 45
9 en meer rijen van panelen Negatieve cf,PV+ zones
Positieve cf,PV+ zones
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken Augustus 2013
.
. 46
Bijlage 4 – Gedetailleerde beschrijving van de zones m.b.t. de krachtcoëfficiënten voor verschillende configuraties van symmetrische PV-generatoren
1 of 2 rij(en) van panelen Negatieve cf,PV+ zones
Positieve cf,PV+ zones
3 of 4* rijen van panelen Negatieve cf,PV+ zones
Positieve cf,PV+ zones
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken Augustus 2013
.
. 47
5 of 8* rijen van panelen Negatieve cf,PV+ zones
rij
Positieve cf,PV+ zones
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken Augustus 2013
.
9 rijen van panelen of meer* Negatieve cf,PV+ zones
Positieve cf,PV+ zones
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken Augustus 2013
. 48
.
Bijlage 5 - Bibliografie NBN EN 1991-1-4 - Belastingen op constructies – Deel 1-4: Algemene belastingen – Windbelasting WTCB-Rapport nr. 11 – Toepassing van de Eurocodes op het ontwerp van buitenschrijnwerk
Experimentele voorschriften voor de dimensionering van de ballast voor zonnepanelen op platte daken Augustus 2013
. 49