Miskolci Egyetem Üzleti Statisztika és Előrejelzési Intézeti Tanszék
Excel segédlet Üzleti statisztika tantárgyhoz 1. „Z” próba kritikus értékeinek meghatározása Próbafüggvény: z =
H1 : m0
z1
x - m0 x - m0 p - P0 ; vagy z = ; vagy z σ/ n P0 Q 0 /n s/ n
H1 : m0
Pr
0
0
z1 / 2
H1 : m0
Pr
Pr
0
z1 / 2
z1
z-eloszlás kritikus értékei (képletgyűjteményből) (z próba esetén a H0 hipotézis elfogadási tartományának alsó és felső határa) Alternatív hipotézis (H1:) μ≠m0 μ<m0 μ>m0
Keresendő Alsó kritikus valószínűség érték (ca) Ф(z)=1-/2 Ф(z)=1- Ф(z)=1-
-z1-/2 -z1- -∞
Felső kritikus érték (cf) z1-/2 ∞ z1-
Tankönyv 5.2. táblázata z-eloszlás kritikus értékei (excellel) α=5% esetén (z próba esetén a H0 hipotézis elfogadási tartományának alsó és felső határa) Alternatív hipotézis (H1:) μ≠m0 μ<m0 μ>m0
Alkalmazandó függvény és inputjai =INVERZ.STNORM(1-/2) =INVERZ.STNORM(1-) =INVERZ.STNORM(1-)
Alsó Felső Pl: α=5% esetén kritikus kritikus érték (ca) érték (cf) =INVERZ.STNORM(0,975) -1,96 1,96 =INVERZ.STNORM(0,95) -1,64 ∞ =INVERZ.STNORM(0,95) -∞ 1,64
z próba kritikus szignifikancia szintjének meghatározása (excellel) ze = próbafüggvény számított értéke Alternatív hipotézis Alkalmazandó függvény és inputjai (H1:) μ≠m0 =STNORMELOSZL(ABS(ze)) μ<m0 =STNORMELOSZL(ABS(ze)) μ>m0 =STNORMELOSZL(ABS(ze))
Függvény eredménye 1-/2 1- 1-
_____________________________________________________________________________________ 1
2. t próba kritikus értékeinek meghatározása Próbafüggvény: t =
H1 : m0
t1
H1 : m0
Pr
0
x - m0 . s/ n
t1 / 2
H1 : m0
Pr
Pr
0
t1 / 2
t1
0
Student-féle t-eloszlás kritikus értékei (képletgyűjteményből)
(t próba esetén a H0 hipotézis elfogadási tartományának alsó és felső határa) Alternatív hipotézis (H1:) μ≠m0 μ<m0 μ>m0
Keresendő Alsó kritikus valószínűség érték (ca) Pr=1-/2; ν n1 Pr=1-; νn1 Pr=1-; νn1
Felső kritikus érték (cf)
-t1-/2
t1-/2
-t1-
∞
-∞
t1-
Student-féle t-eloszlás kritikus értékei (excellel) α=5% esetén
(t próba esetén a H0 hipotézis elfogadási tartományának alsó és felső határa) Alternatív hipotézis (H1:) μ≠m0 μ<m0 μ>m0
Alkalmazandó függvény és inputjai
Pl: α=5% és n=15esetén
=INVERZ.T(; n-1) =INVERZ.T(2; n-1) =INVERZ.T(2; n-1)
=INVERZ.T(0,05;14) =INVERZ.T(0,1;14) =INVERZ.T(0,1;14)
Alsó Felső kritikus kritikus érték (ca) érték (cf) -2,14 2,14 -1,76 ∞ -∞ 1,76
t-próba kritikus szignifikancia szintjének meghatározása (excellel) te = próbafüggvény számított értéke Alternatív hipotézis Alkalmazandó függvény és inputjai (H1:) μ≠m0 =T.ELOSZLÁS(ABS(te); n-1; 2) μ<m0 =T.ELOSZLÁS(ABS(te); n-1; 1) μ>m0 =T.ELOSZLÁS(ABS(te); n-1; 1)
Függvény eredménye
_____________________________________________________________________________________ 2
3. 2- próba kritikus értékeinek meghatározása Próbafüggvény: χ 2 n - 12s
2
σ0
H1 : 0
Pr
0
2
H1 : 0
Pr
2
0
2 / 2
H1 : 0
Pr
12 / 2
2
12
0
2
2-eloszlás kritikus értékei (képletgyűjteményből) ( - próba esetén a H0 hipotézis elfogadási tartományának alsó és felső határa) 2
Alternatív hipotézis (H1:)
Keresendő valószínűség ν(n1)-nél
<0
ca-hoz: /2 cf-hez: 1-/2
>0
1-
≠0
Alsó kritikus érték (ca)
Felső kritikus érték (cf)
νn1
2 / 2
12 / 2
νn1
2
∞
νn1
0
2
2-eloszlás kritikus értékei (excellel) α=5% esetén ( - próba esetén a H0 hipotézis elfogadási tartományának alsó és felső határa) 2
Alternatív hipotézis (H1:) ≠0 <0 >0
Alkalmazandó függvény és inputjai
Pl: α=5% és n=15esetén
ca-hoz: =INVERZ.KHI(1-/2; n-1) cf-hez: =INVERZ.KHI(/2; n-1) =INVERZ.KHI(1-; n-1) =INVERZ.KHI(; n-1)
ca-hoz: =INVERZ.KHI(0,975;14) cf-hez: =INVERZ.KHI(0,025;14) =INVERZ.KHI(0,95;14) =INVERZ.KHI(0,05;14)
Alsó Felső kritikus kritikus érték érték (ca) (cf) 5,63
26,1
6,57 0
∞ 23,7
2-próba kritikus szignifikancia szintjének meghatározása (excellel) 2e = próbafüggvény számított értéke Alternatív Függvény hipotézis Alkalmazandó függvény és inputjai eredménye (H1:) 2 ≠0 1-/2 vagy /2 =KHI.ELOSZLÁS( e ; n-1) 2 <0 1- =KHI.ELOSZLÁS( e ; n-1) 2 >0 =KHI.ELOSZLÁS( e ; n-1) _____________________________________________________________________________________ 3
4. F próba kritikus értékeinek meghatározása Két szórás egyezőségének vizsgálata Próbafüggvény: F = Pr
Pr
0
H1Pr: 1 2 H1 : 1 2 H1 : 1 2 Pr
1 F1 ( 2 ; 10)
0
1 0 F1 ( 2 ; 1 ) 1 F1 ( 2 ; 1 )
F
HPr1 : 1 2 H1 : 1 2 H1 : 1 2
s12 s 22
Pr
1 F F ( 2 ;0 1 ) F1 2 F
1
0
1
1
F
( 2 ; 1 ) 2
1
( 2 ; 1 ) 2
F
1
HPr1 : 1 2 H1 : 1 2 H1 : 1 2 Pr
Pr
( 1 ; 2 ) F 2 1
F F( 1 ; 2 ) 1
( 1 ; 2 )
2
F F1 (F1 ; 2 ) F1 ( 1 ; 2 ) F1 ( 1 ; 2 )
0
0F
2
0
F
F
F-eloszlás kritikus értékei (képletgyűjteményből)
(F próba esetén a H0 hipotézis elfogadási tartományának alsó és felső határa) Alternatív hipotézis (H1:)
Keresendő valószínűség
H1: 1≠2
1-/2
Alsó kritikus érték (ca)
F
1
Felső kritikus érték (cf)
1 ( 2 ; 1 )
F
1
( 1 ; 2 )
2
2
H1: 1<2
1-
1 F1 ( 2 ; 1 )
∞
H1: 1>2
1-
0
F1 ( 1 ; 2 )
F-eloszlás kritikus értékei (excellel) α=5% esetén
(F próba esetén a H0 hipotézis elfogadási tartományának alsó és felső határa) Alternatív hipotézis (H1:) H1: 1≠2 H1: 1<2 H1: 1>2
Alkalmazandó függvény és inputjai
Pl: α=5%; n1=16 és n2=21 esetén
(ca)
(cf)
ca-hoz: =1 / INVERZ.F(/2; n2-1; n1-1) ca-hoz: =1/INVERZ.F(0,025;20;15) 1/2,76= 2,57 cf-hez: =INVERZ.F(0,025;15;20) 0,36 cf-hez: =INVERZ.F(/2; n1-1; n2-1) 1/2,33= =1 / INVERZ.F(0,05;20;15) ∞ =1 / INVERZ.F(; n2-1; n1-1) 0,43 =INVERZ.F(0,05; 15;20) 0 2,2 =INVERZ.F(; n1-1; n2-1)
F próba kritikus szignifikancia szintjének meghatározása (excellel) Fe = próbafüggvény számított értéke Alternatív hipotézis Alkalmazandó függvény és inputjai (H1:) =F.ELOSZLÁS( 1/ Fe; n2-1; n1-1) vagy ≠0 =F.ELOSZLÁS( Fe; n1-1; n2-1) =F.ELOSZLÁS( 1/ Fe; n2-1; n1-1) <0 =F.ELOSZLÁS( Fe; n1-1; n2-1) >0
Függvény eredménye /2
_____________________________________________________________________________________ 4
5. Két várható érték különbségének vizsgálata Próbafüggvény: t =
d - 1 1 sp n1 n2
Student-féle t-eloszlás kritikus értékei (képletgyűjteményből)
(t próba esetén a H0 hipotézis elfogadási tartományának alsó és felső határa) Alternatív hipotézis (H1:)
Keresendő valószínűség ν=(n1+n2-2)-nél
H1: 1-2≠
Pr=1-/2; ν n1+n2-2 Pr=1-; ν n1+n2-2 Pr=1-; ν n1+n2-2
H1: 1-2< H1: 1-2>
Alsó kritikus érték (ca) -t
Felső kritikus érték (cf) t
-t
∞
-∞
t
Student-féle t-eloszlás kritikus értékei (excellel) α=5% esetén
(t próba esetén a H0 hipotézis elfogadási tartományának alsó és felső határa) Alternatív hipotézis (H1:) H1: 1-2≠ H1: 1-2< H1: 1-2>
Alsó Felső Alkalmazandó függvény és Pl: α=5%; n1=16 és n2=11 kritikus kritikus esetén inputjai érték (ca) érték (cf) =INVERZ.T(0,05;25) -2,06 2,06 =INVERZ.T(; νn1+n2-2) =INVERZ.T(0,1;25) -1,71 ∞ =INVERZ.T(2; ν=n1+n2-2) =INVERZ.T(0,1;25) -∞ 1,71 =INVERZ.T(2; νn1+n2-2)
t-próba kritikus szignifikancia szintjének meghatározása (excellel) te = próbafüggvény számított értéke Alternatív hipotézis Alkalmazandó függvény és inputjai (H1:) 1-2 ≠ =T.ELOSZLÁS(ABS(te); n1+n2-2; 2) 1-2 < =T.ELOSZLÁS(ABS(t e); n1+n2-2; 1) 1-2 > =T.ELOSZLÁS(ABS(t e); n1+n2-2; 1)
Függvény eredménye
_____________________________________________________________________________________ 5
Próbafüggvény: z =
d-δ eε .; vagy z sd se
z-eloszlás kritikus értékei (képletgyűjteményből) Alternatív hipotézis (H1:) H1: 1-2≠ H1: 1-2< H1: 1-2>
Keresendő Alsó kritikus Felső kritikus valószínűség érték (ca) érték (cf) Ф(z)=1-/2 -z1-/2 z1-/2 ∞ Ф(z)=1- -z1- -∞ Ф(z)=1- z1-
z-eloszlás kritikus értékei (excellel) α=5% esetén Alternatív hipotézis (H1:) H1: 1-2 ≠ H1: 1-2 < H1: 1-2 >
Alkalmazandó függvény és inputjai =INVERZ.STNORM(1-/2) =INVERZ.STNORM(1-) =INVERZ.STNORM(1-)
Alsó Felső kritikus kritikus Pl: α=5% esetén érték érték (ca) (cf) =INVERZ.STNORM(0,975) -1,96 1,96 =INVERZ.STNORM(0,95) -1,64 ∞ =INVERZ.STNORM(0,95) -∞ 1,64
z próba kritikus szignifikancia szintjének meghatározása (excellel) ze = próbafüggvény számított értéke Alternatív hipotézis Alkalmazandó függvény és inputjai (H1:) 1-2 ≠ =STNORMELOSZL(ABS(ze)) 1-2 < =STNORMELOSZL(ABS(ze)) 1-2 > =STNORMELOSZL(ABS(ze))
Függvény eredménye 1-/2 1- 1-
_____________________________________________________________________________________ 6
