Příklad č. 1 Na základě následujících kotací spotového kursu eura v korunách a tříměsíčních úrokových měr na korunová a eurová aktiva vypočítejte nákupní a prodejní tříměsíční forwardový kurs eura v korunách a) v přímé kotaci b) v bodech (swapové body) c) v procentech BID
ASK
SR (CZK/EUR)
26,512
27,122
3 měs. IR CZK p.a.
6,24
7,44
3 měs. IR EUR p.a.
3,86
4,62
a) přímá kotace Nákupní forwardový kurs vypočítáme takto:
IR B 90 SR B ⋅ 1 + D ⋅ 100 360 = 26,512(1 + 0,25 ⋅ 0,0624) = 26,618CZK / EUR FR B = A 1 + 0,25 ⋅ 0,0462 IRZ 90 1 + ⋅ 100 360
Prodejní forwardový kurs vypočítáme takto: IRDA 90 SR ⋅ 1 + ⋅ 100 360 = 27,122(1 + 0,25 ⋅ 0,0744) = 27,362CZK / EUR FR A = 1 + 0,25 ⋅ 0,0386 IRZB 90 1 + ⋅ 100 360 A
b) kotace v bodech Nákupní forwardový kurs ve swapové formě:
FR B − SR B =
(
SR B IR DB − IRZA
)10090⋅ 360
IR 90 1 + ⋅ 100 360 A Z
=
26,512(0,25 ⋅ 0,0624 − 0,25 ⋅ 0,0462) = 0,106 1 + 0,25 ⋅ 0,0462
124
Prodejní forwardový kurs ve swapové formě:
FR A − SR A =
(
SR A IRDA − IRZB
)10090⋅ 360
IR 90 1 + ⋅ 100 360 B Z
=
27,122(0,25 ⋅ 0,0744 − 0,25 ⋅ 0,0386) = 0,240 1 + 0,25 ⋅ 0,0386
Jde o kladné swapové body a forwardový kurs v přímé kotaci dostaneme jejich přičtením ke spotovému kursu. FR B = 26,512 + 0,106 = 26,618CZK/EUR FR A = 27,122 + 0,240 = 27,362CZK/EUR
c) kotace v procentech Relativní změna forwardového kursu oproti spotovému kursu v ročním vyjádření Pro nákupní forwardový kurs by platilo: FR B − SR B 26,618 − 26,512 ∆= ⋅ 100 = ⋅ 100 = 1,60% B 0,25 x 26,512 T × .SR
(
)
Jde o forward premium v hodnotě 1,60%. Úrokový diferenciál IRDB − IRZA je 1,62% (6,244,62). Pro prodejní forwardový kurs by platilo: ∆=
FR A − SR A T × SR
A
⋅ 100 =
27,362 − 27,122 ⋅ 100 = 3,54% 0,25 x 27,122
(
)
Jde o forward premium v hodnotě 3,54%. Úrokový diferenciál IRDA − IRZB je 3,58% (7,443,86).
125
Příklad č. 2 Na základě následujících kotací spotového kursu eura v korunách a šestiměsíčních úrokových měr na korunová a eurová aktiva vypočítejte nákupní a prodejní šestiměsíční forwardový kurs eura v korunách
a) v přímé kotaci b) v bodech (swapové body) c) v procentech BID
ASK
SR (CZK/EUR)
26,512
27,122
6 měs. IR CZK p.a.
3,86
4,62
6 měs. IR EUR p.a.
6,24
7,44
a) přímá kotace Nákupní forwardový kurs vypočítáme takto: IR B 180 SR B ⋅ 1 + D ⋅ 100 360 = 26,512(1 + 0,5 ⋅ 0,0386 ) = 26,055CZK / EUR FR B = A 1 + 0,5 ⋅ 0,0744 IRZ 180 1 + ⋅ 100 360
Prodejní forwardový kurs vypočítáme takto: IRDA 180 SR ⋅ 1 + ⋅ 100 360 = 27,122(1 + 0,5 ⋅ 0,0462) = 26,909CZK / EUR FR A = 1 + 0,5 ⋅ 0,0624 IRZB 180 1 + ⋅ 100 360 A
b) kotace v bodech Nákupní forwardový kurs ve swapové formě:
FR B − SR B =
(
SR B IRDB − IRZA
)100180 ⋅ 360
IR 180 1 + ⋅ 100 360 A Z
=
26,512(0,5 ⋅ 0,0386 − 0,25 ⋅ 0,0744) = −0,457 1 + 0,5 ⋅ 0,074
126
Prodejní forwardový kurs ve swapové formě:
FR A − SR A =
(
SR A IRDA − IRZB
)100180 ⋅ 360
IR 180 1 + ⋅ 100 360 B Z
=
27,122(0,5 ⋅ 0,0462 − 0,5 ⋅ 0,624) = −0,213 1 + 0,5 ⋅ 0,0624
Jde o záporné swapové body a forwardový kurs v přímé kotaci dostaneme jejich odečtením od spotového kursu. FR B = 26,512 - 0,457 = 26,055CZK/EUR FR A = 27,122 - 0,213 = 26,909CZK/EUR
c) kotace v procentech Relativní změna forwardového kursu oproti spotovému kursu v ročním vyjádření Pro nákupní forwardový kurs by platilo: FR B − SR B 26,055 − 26,512 ∆= ⋅ 100 = ⋅ 100 = −3,44% B 0,5 x 26,512 T × .SR
(
)
Jde o forward discount v hodnotě 3,44%. Úrokový diferenciál IRDB − IRZA je -3,58% (3,867,44).
Pro prodejní forwardový kurs by platilo: ∆=
FR A − SR A T × SR
A
⋅ 100 =
26,909 − 27,122 ⋅ 100 = −1,57% 0,5 x 27,122
(
)
Jde o forward discount v hodnotě 1,57%. Úrokový diferenciál IRDA − IRZB je -1,62% (4,626,24).
Příklad č. 3
Domácí firma, která má na svém účtě koruny, potřebuje provést okamžitou platbu ve výši 100000 EUR ve prospěch svého zahraničního obchodního partnera. Platbu ve stejné výši očekává za 6 měsíců. Na korunovém účtě má dostatek prostředků a proto se rozhodne řešit problém nedostatečné likvidity v eurech pomocí swapu, což znamená spotový nákup EUR a jejich forwardový prodej. Vypočítejte swapovou sazbu, kterou bude kotovat banka a rozhodněte, kdo bude platit swapový poplatek v korunách. Kotace spotového nákupního a prodejního kursu eura v korunách a šestiměsíčních úrokových měr na koruny a eura jsou následující:.
127
BID
ASK
SR (CZK/EUR)
24,712
24,834
6 měs. IR CZK p.a.
3,46
4,31
6 měs. IR EUR p.a.
1,25
2,52
MID 24,773
Na počátku swapového období firma nakoupí od banky 100000 EUR při kursu 24,773 CZK/EUR to znamená, že ve prospěch banky bude převedena z účtu firmy částka 2 477 3000 CZK. Swapová sazba pro nákup je
swapová sazba B =
(
B A SRDMID / Z IRD − IRZ
)100180 ⋅ 360
IRZA 180 1 + ⋅ 100 360
=
24,773(0,5 ⋅ 0,0346 − 0,5 ⋅ 0,0252) = 0,115 1 + 0,5 ⋅ 0,0252
Swapový poplatek pak bude ve výši 100000x0,087 CZK/EUR = 11 500 CZK Vzhledem k tomu, že banka po celé swapové období disponovala více úročenou měnou, zaplatí klientovi na konci swapového období swapový poplatek ve výši 11 500 CZK (Forwardový nákupní kurs je 24,888 CZK/EUR.)
Příklad č.4 Domácí firma, která má na svém účtě dolary, potřebuje provést okamžitou platbu ve výši 1mil korun ve prospěch svého obchodního partnera. Platbu ve stejné výši očekává za 6 měsíců. Pro řešení tohoto problému se rozhodne využít swapu, což znamená spotový prodej eur a jejich forwardový nákup. Vypočítejte swapovou sazbu, kterou bude kotovat banka a rozhodněte, kdo bude platit swapový poplatek v korunách.
Kotace spotového nákupního a prodejního kursu eura v korunách a šestiměsíčních úrokových měr na koruny a eura jsou následující: BID
ASK
SR (CZK/EUR)
24,712
24,834
6 měs. IR CZK p.a.
3,46
4,31
6 měs. IR EUR p.a.
1,25
2,52
MID 24,773
Na počátku swapového období firma nakoupí od banky 1mil. korun při kursu 24,773 CZK/EUR to znamená, že ve prospěch banky bude převedena z účtu firmy částka 40 366,5EUR. 128
Swapová sazba pro prodej je
swapová sazba A =
(
A B SRDMID / Z IR D − IRZ
)100180 ⋅ 360
IR 180 1 + ⋅ 100 360 B Z
=
24,773(0,5 ⋅ 0,0431 − 0,5 ⋅ 0,0125) = 0,377 1 + 0,5 ⋅ 0,0125
Swapový poplatek pak bude ve výši 40 366,5x0,377 CZK/EUR = 15 218 CZK Vzhledem k tomu, že banka po celé swapové období disponovala méně úročenou měnou, zaplatí klient na konci swapového období bance swapový poplatek ve výši 15 218 CZK.
Příklad č. 5
Na základě následujících kotací kursu eura v korunách u banky X a kursu eura ve švýcarských francích u banky Y X: SR B = 27,454 CZK/EUR SR A = 28,146 CZK/EUR Y: SR B = 1,740 CHF/EUR
SR A = 1,812 CHF/EUR
a) odvoďte křížový nákupní a prodejní kurs švýcarského franku v korunách b) proveďte nepřímou okružní arbitráž, pokud banka Z kotuje kurs švýcarského franku v korunách takto: Z: SR B = 16,548 CZK/CHF SR A = 17,210 CZK/CHF K dispozici máte 1. 1000 USD 2. 1000 CHF 3. 1000 CZK Řešení: a) Křížový nákupní kurs švýcarského franku v korunách B(CZK/USD) 27,454 B(CZK/CHF) = = = 15,151 A(CHF/USD) 1,812 Křížový prodejní kurs švýcarského franku v korunách A(CZK/USD) 28,236 A(CZK/CHF) = = = 16,227 B(CHF/USD) 1,740 b) ad 1) 1. Prodejem dolarů u banky Y získáme 1 740 CHF (1000x1,740) 2. Prodejem švýcarských franků u banky Z získáme 28 793,5 CZK (1740x16,548) 3. Nákup dolarů u banky X získáme 1 023 USD (28793,5:28,146) Zisk z arbitráže je 23 USD.
129
ad 2) 1. Prodejem švýcarských franků u banky Z získáme 16 548 CZK (1000x16,548) 2. Nákup dolarů u banky X získáme 587,9 USD (16 548:28,146) 3. Prodejem dolarů u banky Y získáme 1 023 CHF (587,9x1,740) Zisk z arbitráže je 23 CHF. ad 3) 1. Nákup dolarůu banky X získáme 35,53 USD (1000:28,146) 2. Prodejem dolarů u banky Y získáme 61,82 CHF (35,53x1,740) 3. Prodejem švýcarských franků u banky Z získáme 1 023 CZK (61,82x16,548) Zisk z arbitráže je 23 CZK.
Příklad č. 6
Na základě následujících kotací kurzu dolaru v korunách u banky X a kursu dolaru ve švýcarských francích u banky Y X: SR B = 27,454 CZK/USD
SR A = 28,146 CZK/USD
Y: SR B = 1,740 CHF/USD
SR A = 1,812 CHF/USD
a) odvoďte křížový nákupní a prodejní kurs švýcarského franku v korunách b) proveďte nepřímou okružní arbitráž, pokud banka Z kotuje kurs švýcarského franku v korunách takto: Z: SR B = 13,548 CZK/CHF SR A = 14,822 CZK/CHF K dispozici máte 1. 1000 USD 2. 1000 CHF 3. 1000 CZK Řešení: a) Křížový nákupní kurs švýcarského franku v korunách B(CZK/USD) 27,454 B(CZK/CHF) = = = 15,151 A(CHF/USD) 1,812 Křížový prodejní kurs švýcarského franku v korunách A(CZK/USD) 28,236 A(CZK/CHF) = = = 16,227 B(CHF/USD) 1,740 b) ad 1) 1. Prodejem dolarů u banky X získáme 27 454 CZK (1000x27,454) 2. Nákup švýcarských franků u banky Z získáme 1 852 CHF (27454:14,822) 3. Prodejem švýcarských franků u banky Y získáme 1 022 USD (1 852:1,812) Zisk z arbitráže je 3 543 USD.
130
2) 1. Prodejem švýcarských franků u banky Y získáme 55 182 USD (100000:1,8122) 2. Prodejem dolarů u banky X získáme 2 065 043 CZK (55182x37,4224) 3. Prodejem korun u banky Z získáme 103 543 CHF (2065043:19,9436) Zisk z arbitráže je 3 543 CHF. 3) 1. Prodejem korun u banky Z získáme 5 014 CHF (100000:19,9436) 2. Prodejem švýcarských franků u banky Y získáme 2 767 USD (5014:1,8122) 3. Prodejem dolarů u banky X získáme 103 543 CZK (2767x37,4224) Zisk z arbitráže je 3 543 CZK.
Příklad č. 7 Ekonomický subjekt, který má k dispozici domácí měnu, bude potřebovat za šest měsíců 500 000 USD. Na základě následujících kotací promptního a šestiměsíčního forwardového kurzu dolaru v korunách a šestiměsíčních úrokových měr na korunová a dolarová aktiva rozhodněte, která varianta by byla pro něho výhodnější. Uložit koruny jako termínové depozitum a uzavřít s bankou forwardový kontrakt na nákup dolarů nebo nakoupit na promptním trhu dolary a uložit je jako termínové depozitum.
B = 37,1226 CZK/USD Fb = 38,3644 CZK/USD ib= 8,24% p.a. ib* = 4,12% p.a.
A = 37,8264 CZK/USD Fa = 38,9812 CZK/USD ia = 8,66% p.a. ia*= 4,48% p.a.
Řešení: Pokud by se ekonomický subjekt rozhodl pro první variantu a uložil koruny, měl by za šest měsíců 1(1+0,5x0,0824) = 1,0412 CZK. Za tuto částku by při uplatnění forwardového kontraktu získal 0,0267 USD (1,0412:38,9812). Náklady na nákup 500 000 USD by byly 18 726 592 CZK (500000:0,0267). Při využití druhé varianty by nakoupil na promptním trhu USD. Za 1 korunu by získal 1:37,8264 = 0,0264 USD. Tuto částku by uložil jako depozitum a za šest měsíců by měl 0,0264(1+0,5x0,0412) = 0,0269 USD. Náklady na nákup 500 000 USD by v tomto případě byly 18 587 360 CZK. Subjekt se rozhodne pro druhou variantu neboť náklady na pořízení dolarů by byly o 139 232 CZK menší než u první varianty. Příklad č. 8 Ekonomický subjekt, který má k dispozici USD bude potřebovat za šest měsíců 500 000 CZK. Na základě následujících kotací promptního a šestiměsíčního forwardového kurzu dolaru v korunách a šestiměsíčních úrokových měr na korunová a dolarová aktiva rozhodněte, která varianta by byla pro něho výhodnější. Uložit dolary jako termínové depozitum a uzavřít s bankou forwardový kontrakt na jejich prodej nebo směnit dolary za koruny na promptním trhu a koruny uložit jako termínové depozitum.
131
B = 37,1226 CZK/USD Fb = 38,3644 CZK/USD ib= 8,24% p.a. ib* = 4,12% p.a.
A = 37,8264 CZK/USD Fa = 38,9812 CZK/USD ia = 8,66% p.a. ia*= 4,48% p.a.
Řešení: Pokud by se ekonomický subjekt rozhodl pro první variantu a uložil dolary, měl by za šest měsíců 1(1+0,5x0,0412) = 1,0206 USD. Za tuto částku by získal při uplatnění forwardového kontraktu 1,0206x38,3644 = 39,1547 CZK. Na pořízení 500 000 CZK by potřeboval 12 770 USD (500 000:39,1547). Při využití druhé varianty by prodal USD na promptním trhu a za jeden dolar by získal 37,1226 CZK. Tuto částku by uložil a za šest měsíců by měl na účtě 37,1226(1+0,5x0,0824 ) = 38,6520 CZK. Na pořízení 500 000 CZK by potřeboval 12 936 USD. Ekonomický subjekt by se rozhodl pro první variantu, neboť náklady na pořízení 500 000 CZK by byly o 166 USD nižší než v případě druhé varianty. Příklad č. 9 Ekonomický subjekt, který očekává za šest měsíců příjem ve výši 500 000 USD potřebuje v současné době koruny. Na základě následujících kotací promptního a šestiměsíčního forwardového kurzu dolaru v korunách a šestiměsíčních úrokových měr na korunová a dolarová aktiva rozhodněte, která varianta by byla pro něho výhodnější. Půjčka v korunách a uzavření forwardového kontraktu na prodej dolarů nebo půjčka v dolarech a jejich konverze za koruny na promptním trhu.
B = 37,1226 CZK/USD Fb = 38,3644 CZK/USD ib= 8,24% p.a. ib* = 4,12% p.a
A = 37,8264 CZK/USD Fa = 38,9812 CZK/USD ia = 8,66% p.a. ia*= 4,48% p.a.
Řešení: Pokud by se ekonomický subjekt rozhodl pro první variantu a uzavřel s bankou forwardový kontrakt, získal by při jeho realizaci za 1 USD 38,3644 CZK. Na jeden dolar by si mohl vypůjčit 38,3644/ (1+0,5x0,0866) = 36,7722 CZK. Celkově by si mohl vypůjčit 500 000 x 36,7722 = 18 386 100 CZK. Při druhé variantě by si mohl půjčit 1/(1+0,5x0,0448) = 0,9781 USD. Na promptním trhu by za tuto částku získal 0,9781x37,1226 = 36,3096 CZK. Celkově by si mohl v tomto případě vypůjčit 500 000 x 36,3096 = 18 154 800 CZK. Ekonomický subjekt by se rozhodl pro první variantu, neboť by mohl při jejím využití disponovat částkou o 231 300 CZK vyšší než u druhé varianty. Příklad č. 10 Ekonomický subjekt, který očekává za šest měsíců příjem ve výši 500 000 CZK potřebuje v současné době dolary. Na základě následujících kotací promptního a šestiměsíčního forwardového kurzu dolaru v korunách a šestiměsíčních úrokových měr na korunová a dolarová aktiva rozhodněte, která varianta by byla pro něho výhodnější. Půjčka v dolarech a
132
uzavření forwardového kontraktu na nákup dolarů nebo půjčka v korunách a jejich konverze do dolarů na promptním trhu. B = 37,1226 CZK/USD Fb = 38,3644 CZK/USD ib= 8,24% p.a. ib* = 4,12% p.a
A = 37,8264 CZK/USD Fa = 38,9812 CZK/USD ia = 8,66% p.a. ia*= 4,48% p.a.
Řešení: Pokud by se ekonomický subjekt rozhodl pro první variantu a uzavřel s bankou forwardový kontrakt na nákup USD získal by za jednu korunu 1/38,9812 = 0,0257 USD. V současné době by si mohl vypůjčit 0,0257/(1+0,5x0,0448) = 0,0251 USD. Celkem by tak mohl disponovat částkou ve výši 500 000 x 0,0251 = 12 250 USD. V druhém případě by si mohl vypůjčit koruny ve výši 1/(1+0,5x0,0866) = 0,9585 CZK. Za tuto částku by na promptním trhu získal 0,9585:37,8264 = 0,0253 USD. Celkem by mohl získat 500 000 x 0,0253 = 12 650 USD. Druhá varianta je výhodnější neboť tak může ekonomický subjekt disponovat částkou o 400 USD vyšší než u první varianty. Příklad č. 11 Na základě následujících kotací promptního a tříměsíčního forwardového kurzu dolaru v korunách a tříměsíčních úrokových měr na korunová a dolarová aktiva rozhodněte, zda existuje prostor pro okružní krytou úrokovou arbitráž. Pokud ano, tak ji proveďte se 100 000 jednotek měny, kterou si budete půjčovat.
B = 37,4264 CZK/USD Fb = 38,9421 CZK/USD ib= 8,16% p.a. ib* = 4,04% p.a
A = 38,2458 CZK/USD Fa = 39,6542 CZK/USD ia = 8,74% p.a. ia*= 4,52% p.a.
Řešení: Nejprve spočítáme tříměsíční nákupní a prodejní forwardový kurz dolaru v korunách na základě kotací promptního kurzu a úrokových měr. Forwardový nákupní kurz: Fbt = B
1 + tib 1 + tia*
=
37,4264(1 + 0,25 x0,0816) = 37,7632CZK / USD 1 + 0,25 x0,0452
Forwardový prodejní kurz: Fat = A
1 + tia 1 + tib*
=
38,2458(1 + 0,25 x0,0874) = 38,6907CZK / USD 1 + 0,25 x0,0404
Vzhledem k tomu, že bankou kotovaný nákupní forwardový kurz je větší než prodejní forwardový kurz propočtený podle parit úrokových měr, existuje prostor pro okružní krytou úrokovou arbitráž, kterou začneme půjčkou domácí měny. Arbitražér si půjčí 100 000 CZK a uzavře s bankou tříměsíční forwardový kontrakt na prodej USD ve výši 2 641 při kurzu Fb = 38,9421 CZK/USD.
133
Vypůjčené koruny smění na promptním trhu za USD a získá tak 100000 = 2615USD 38,2458
Dolary uloží jako termínové depozitum a po třech měsících bude mít na svém účtě 2615(1 + 0,25 x0,0404) = 2641USD
Pak využije forwardového kontraktu a prodá USD bance. Získá tak částku ve výši 102 846 CZK (2641x 38,9421). Z této částky uhradí korunovou půjčku, která činí včetně úroků 100000(1 + 0,25 x0,0874) = 102185CZK
Zisk z této arbitráže je 661 CZK (102846-102185).
Příklad č. 12 Na základě následujících kotací promptního a tříměsíčního forwardového kurzu dolaru v korunách a tříměsíčních úrokových měr na korunová a dolarová aktiva rozhodněte, zda existuje prostor pro okružní krytou úrokovou arbitráž. Pokud ano, tak ji proveďte se 100 000 jednotek měny, kterou si budete půjčovat.
B = 37,4264 CZK/USD Fb = 36,2351 CZK/USD ib= 8,16% p.a. ib* = 4,04% p.a
A = 38,2458 CZK/USD Fa = 37,3536 CZK/USD ia = 8,74% p.a. ia*= 4,52% p.a.
Řešení: Nejprve spočítáme tříměsíční nákupní a prodejní forwardový kurz dolaru v korunách na základě kotací promptního kurzu a úrokových měr. Forwardový nákupní kurz: Fbt = B
1 + tib 1 + tia*
=
37,4264(1 + 0,25 x0,0816) = 37,7632CZK / USD 1 + 0,25 x0,0452
Forwardový prodejní kurz: Fat = A
1 + tia 1 + tib*
=
38,2458(1 + 0,25 x0,0874 ) = 38,6907CZK / USD 1 + 0,25 x 0,0404
Vzhledem k tomu, že bankou kotovaný prodejní forwardový kurz je menší než nákupní forwardový kurz propočtený podle parit úrokových měr, existuje prostor pro okružní krytou úrokovou arbitráž, kterou začneme půjčkou zahraniční měny. Arbitražér si půjčí 100 000 USD a uzavře s bankou tříměsíční forwardový kontrakt na nákup 101 130 USD při kurzu Fa = 37,3536 CZK/USD. Vypůjčené dolary prodá na promptním trhu a získá tak 100000 x37,4264 = 3742640CZK
Koruny uloží jako termínové depozitum a po třech měsících bude mít na svém účtě 3742640(1 + 0,25 x 0,0816) = 3818990CZK
Pak využije forwardového kontraktu a nakoupí od banky USD na úhradu půjčky, která činí včetně úroků 100000(1 + 0,25 x0,0452) = 101130USD
134
K nákupu 101 130 USD potřebuje 3 777 570 CZK (101130x37,3536). Zisk z této arbitráže je 41 420 CZK (3818990-3777570). Příklad č. 13 Domácí exportér chce zajistit svoji pohledávku ve výši 1000 000 USD splatnou za tři měsíce proti znehodnocení USD pomocí forwardového kontraktu. Kotace promptního a tříměsíčního forwardového kurzu dolaru v korunách v době vzniku pohledávky jsou následující:
B = 37,4464 CZK/USD A = 38,6458 CZK/USD Fb = 37,2355 CZK/USD Fa = 38,5243 CZK/USD Uveďte, jakým způsobem bude exportér postupovat a jaký bude jeho zisk (ztráta) z tohoto zajištění, jestliže v době splatnosti pohledávky jsou promptní kurzy a) B = 37,3544 CZK/USD b) B = 37,1454 CZK/USD
A = 38,5538 CZK/USD A = 38,3448 CZK/USD
Řešení: Exportér uzavře s bankou forwardový kontrakt na prodej 1 mil. USD s dodáním za tři měsíce při kurzu Fb = 37,2355 CZK/USD. V době splatnosti pohledávky dojde k vypořádání obchodu tj. z devizového účtu exportéra je odepsána částka 1 mil. USD a zároveň je na jeho běžný korunový účet připsána částka 37 235 500 CZK. Pokud by se exportér nezajistil, pak by při prodeji 1 mil. USD na promptním trhu při kurzu 37,3544 CZK/USD získal 37 354 400 CZK tj. o 118 900 CZK více, než při zajištění pomocí forwardového obchodu. Ve druhém případě tj. při kurzu 37,1454 CZK/USD by exportér získal prodejem 1 mil. USD na promptním trhu 37 145 400 CZK tj. o 90 100 CZK méně než při zajištění pomocí forwardového obchodu. Hlavním důvodem zajištění je eliminovat riziko z nepříznivého pohybu kurzu. Vyvážející firma může již v okamžiku uzavření forwardového kontraktu kalkulovat s pevnou částkou v korunách, kterou získá ze zahraniční pohledávky. Tato možnost, předem kalkulovat s příjmy ze zahraniční směny zvýhodňuje zajištění otevřené devizové pozice pomocí forwardového obchodu i v případě, kdy v okamžiku splatnosti pohledávky bude promptní kurz výhodnější než forwardový. Příklad č. 14 Domácí importér chce zajistit svůj závazek ve výši 1 000 000 USD splatný za tři měsíce proti zhodnocení USD pomocí forwardového kontraktu. Kotace promptního a tříměsíčního forwardového kurzu dolaru v korunách v době vzniku závazku jsou následující:
B = 37,4464 CZK/USD A = 38,6458 CZK/USD Fa = 39,0536 CZK/USD Fb = 37,8236 CZK/USD Uveďte, jakým způsobem bude importér postupovat a jaký bude jeho zisk (ztráta) z tohoto zajištění, jestliže v době splatnosti závazku jsou promptní kurzy a) B = 37,6325 CZK/USD b) B = 37,9663 CZK/USD
A = 38,8624 CZK/USD A = 39,1945 CZK/USD
Řešení: Importér uzavře s bankou forwardový kontrakt na nákup 1 mil. USD s dodáním za tři měsíce při kurzu Fa = 39,0536 CZK/USD. V době splatnosti závazku dojde k vypořádání obchodu tj. 135
na devizový účet importéra připíše banka částku 1 mil. USD a zároveň z jeho běžného korunového účtu odepíše částku 39 053 600 CZK. Pokud by se importér nezajistil, pak by při nákupu 1 mil. USD na promptním trhu při kurzu 38,8624 CZK/USD zaplatil 38 862 400 CZK tj. o 191 200 CZK méně, než při zajištění pomocí forwardového obchodu. Ve druhém případě tj. při kurzu 39,1945 CZK/USD by importér zaplatil za 1 mil. USD na promptním trhu 39 194 400 CZK tj. o 140 900 CZK více než při zajištění pomocí forwardového obchodu. Hlavním důvodem zajištění je eliminovat riziko z nepříznivého pohybu kurzu. Dovážející firma může již v okamžiku uzavření forwardového kontraktu kalkulovat s pevnou částkou v korunách, kterou bude muset vynaložit na získání zahraniční měny potřebné k uhrazení závazku. Tato možnost, předem kalkulovat s náklady na pořízení zahraniční měny zvýhodňuje zajištění otevřené devizové pozice pomocí forwardového obchodu i v případě, kdy v okamžiku splatnosti závazku bude promptní kurz výhodnější než forwardový. Příklad č. 15 Domácí exportér chce zajistit svoji pohledávku ve výši 1 mil. USD splatnou za tři měsíce proti znehodnocení USD. Rozhodněte, na základě následujících kotací promptního a tříměsíčního forwardového kurzu dolaru v korunách a tříměsíčních úrokových měr na korunová a dolarová aktiva, zda je pro exportéra výhodnější zajištění pohledávky pomocí forwardového obchodu nebo pomocí peněžního trhu (depozitní a úvěrové operace). Uveďte, jakým způsobem bude exportér postupovat, při zajištění pohledávky pomocí peněžního trhu.
B = 37,4264 CZK/USD Fb = 37,2421 CZK/USD ib= 8,16% p.a. ib* = 4,04% p.a
A = 38,2458 CZK/USD Fa = 38,2242 CZK/USD ia = 8,74% p.a. ia*= 4,52% p.a.
Řešení: Nejprve vypočítáme tříměsíční forwardový nákupní kurz dolaru v korunách na základě kotací promptního kurzu a úrokových měr: Fbt = B
1 + tib 1 + tia*
=
37,4264(1 + 0,25 x0,0816) = 37,7632CZK / USD 1 + 0,25 x0,0452
Vzhledem k tomu, že bankou kotovaný forwardový nákupní kurz je menší než kurz propočtený na základě parit úrokových měr, je pro exportéra výhodnější zajištění pohledávky pomocí peněžního trhu, neboť tak získá za 1 USD 37,7632 CZK a při uzavření forwardového kontraktu by získal pouze 37,2421 CZK za jeden dolar. Pokud by banka kotovala forwardový nákupní kurz ve výši odpovídající propočtenému kurzu na základě parit úrokových měr, pak by oba způsoby zajištění byly ekvivalentní a pro exportéra by bylo jedno jakým způsobem by se zajistil. V obou případech by získal za jeden dolar 37,7632 CZK. Při zajištění přes peněžní trh si exportér půjčí na tři měsíce USD a to v takové výši, aby dlužná částka včetně úroků nepřesáhla výši pohledávky, která činí 1 mil. USD. Exportér si tedy vypůjčí 1000000 = 988826USD 1 + 0,25 x0,0452
Tuto částku převede na koruny při promptním kurzu 37,4264 CZK/USD a získá tak 1000000 = 988826 x37,4264 = 37008197CZK 1 + 0,25 x0,0452
136
Koruny uloží na termínový účet, na kterém bude mít za tři měsíce, při úrokové míře na korunová depozita 8,16% částku ve výši 37008197(1 + 0,25 x0,0816) = 37763164CZK
Půjčku v USD, která činí včetně úroků 1 mil USD splatí z realizované pohledávky. Příklad č. 16 Domácí importér chce zajistit svůj závazek ve výši 1 mil. USD splatný za tři měsíce proti zhodnocení USD. Rozhodněte, na základě následujících kotací promptního a tříměsíčního forwardového kurzu dolaru v korunách a tříměsíčních úrokových měr na korunová a dolarová aktiva, zda je pro importéra výhodnější zajištění závazku pomocí forwardového obchodu nebo pomocí peněžního trhu (depozitní a úvěrové operace). Uveďte, jakým způsobem bude importér postupovat, při zajištění závazku pomocí peněžního trhu.
B = 37,4264 CZK/USD Fb = 38,9421 CZK/USD ib= 8,16% p.a. ib* = 4,04% p.a
A = 38,2458 CZK/USD Fa = 39,6542 CZK/USD ia = 8,74% p.a. ia*= 4,52% p.a.
Řešení: Nejprve vypočítáme tříměsíční forwardový prodejní kurz dolaru v korunách na základě kotací promptního kurzu a úrokových měr: Fat = A
1 + tia 1 + tib*
=
38,2458(1 + 0,25 x0,0874 ) = 38,6907CZK / USD 1 + 0,25 x 0,0404
Vzhledem k tomu, že bankou kotovaný forwardový prodejní kurz je větší než kurz propočtený na základě parit úrokových měr, je pro importéra výhodnější zajištění závazku pomocí peněžního trhu, neboť tak získá 1 USD za 38,6907 CZK a při uzavření forwardového kontraktu by ho získal za 39,6542 CZK. Pokud by banka kotovala forwardový prodejní kurz ve výši odpovídající propočtenému kurzu na základě parit úrokových měr, pak by oba způsoby zajištění byly ekvivalentní a pro importéra by bylo jedno jakým způsobem by se zajistil. V obou případech by náklady na jeden dolar byly 38,6907 CZK. Při zajištění přes peněžní trh si importér půjčí na tři měsíce koruny a to v takové výši, která po převedení na USD při promptním kurzu 38,2458 CZK/USD a uložení na termínový účet při úrokové sazbě 4,04% odpovídala výši závazku. Importér si tedy vypůjčí 1000000 x38,2458 = 37863379CZK 1 + 0,25 x0,0404
Tuto částku převede na dolary při promptním kurzu 38,2458 CZK/USD a získá tak 37863379 = 990000USD 38,2458
Dolary uloží na termínový účet, na kterém bude mít za tři měsíce, při úrokové míře na dolarová depozita 4,04% částku ve výši 990000(1 + 0,25 x0,0404) = 1000000USD
Toto dolarové depozitum použije k úhradě splatného závazku. Korunová půjčka ve výši 37 863 379 vzroste za tři měsíce o úrok při úrokové sazbě 8,74% a bude činit 37863379(1 + 0,25 x0,0874) = 38690693CZK
137
Příklad č. 17 Německý vývozce, který vyvezl v lednu zboží do zahraničí, chce pomocí termínové operace
futures zajistit proti znehodnocení USD svoji pohledávku ve výši 300 000 USD, splatnou koncem května. Jaký bude zisk (ztráta) z tohoto zajištění, jestliže v době vzniku pohledávky je: promptní kurz kurz červnových DEM futures
0,6468 USD/DEM 0,6355 USD/DEM
a pokud a) dojde ke znehodnocení USD a v době splatnosti pohledávky bude: promptní kurz kurz červnových DEM futures
0,6600 USD/DEM 0,6514 USD/DEM
b) dojde ke zhodnocení USD a v době splatnosti pohledávky bude: promptní kurz kurz červnových DEM futures
0,6325 USD/DEM 0,6222 USD/DEM
Řešení: Hodnota dolarové pohledávky v době jejího vzniku je 463 821 DEM (300000:0,6468). Vývozce vstoupí na burze do nákupní pozice a nakoupí 4 červnové DEM kontrakty futures, tj. 500 000 DEM (standardizované množství je 125 000 DEM). a) V době splatnosti pohledávky uzavře exportér svoji pozici na burze a to tak, že se postaví do opačné pozice. To znamená, že prodá dříve nakoupené kontrakty futures. Zisk z rozdílu kurzu, při kterém kontrakty prodává a kurzu při kterém je v lednu nakoupil, je: (0,6514 - 0,6355) x 500 000 = 7 950 USD, tj. 12 045 DEM (7950:0,6600).
Současně exportér prodá 300 000 USD na promptním trhu. Získá tak 454 545 DEM (300000:0,6600). Ztráta na promptním trhu (jako rozdíl mezi promptním kurzem v době vzniku pohledávky a promptním kurzem v době její splatnosti) je: (300000/0,6600 – 300000/0,6486) = -9 276 DEM Zisk z tohoto zajištění, jako rozdíl zisku z pozice na burze a ztráty na promptním trhu je 2 769 DEM (12045 - 9276). b) V době splatnosti pohledávky uzavře exportér svoji pozici na burze a to tak, že se postaví do opačné pozice. To znamená, že prodá dříve nakoupené kontrakty futures. Vzhledem k tomu, že kurz futures při kterém kontrakty nakupoval je vyšší než kurz při kterém je prodává, bude realizovat z pozice na burze ztrátu a to ve výši: (0,6222 - 0,6355) x 500 000 = - 6 650 USD, tj.- 10 514 DEM (6650:0,6325).
138
Současně prodá exportér 300 000 USD na promptním trhu a získá tak 474 308 DEM (300000:0,6325). Zisk na promptním trhu (jako rozdíl mezi promptním kurzem v době vzniku pohledávky a promptním kurzem v době její splatnosti) je: (300000/0,6325 – 300000/0,6468) = 10 486 DEM V důsledku neočekávaného zhodnocení USD utrpí vývozce ze své pozice na burze ztrátu ve výši 10 514 DEM. Tato ztráta je zčásti eliminována ziskem z prodeje dolarů na promptním trhu. Výsledná ztráta je pak ve výši 28 DEM (10514-10486).
Příklad č. 18
Německý dovozce, který dovezl v lednu zboží ze zahraničí, chce pomocí termínové operace futures zajistit proti zhodnocení USD svůj závazek ve výši 100 000 USD, splatný začátkem března. Jaký bude zisk (ztráta) z tohoto zajištění, jestliže v době vzniku závazku je: Promptní kurz kurz březnových DEM futures
0,6312 USD/DEM 0,6288 USD/DEM
a pokud: a) dojde ke zhodnocení USD a v době splatnosti závazku bude: Promptní kurz Kurz březnových DEM futures
0,6211 USD/DEM 0,6221 USD/DEM
b) dojde ke znehodnocení USD a v době splatnosti závazku bude: Promptní kurz Kurz březnových DEM futures
0,6365 USD/DEM 0,6375 USD/DEM
Řešení: Hodnota dolarového závazku v době jeho vzniku je 158 428 DEM (100000:0,6312). Dovozce vstoupí na burze do prodejní pozice a prodá 2 březnové DEM kontrakty futures, tj. 250 000 DEM (standardizované množství je 125 000 DEM). a) V době splatnosti závazku uzavře importér svoji pozici na burze a to tak, že se postaví do opačné pozice. To znamená, že nakoupí dříve prodané kontrakty futures. Zisk z rozdílu kurzu, při kterém kontrakty nakoupí a kurzu, při kterém je v lednu prodal je: (0,6288 - 0,6221) x 250 000 = 1 675 USD, tj. 2 697 DEM (1 675:0,6211). Současně importér nakoupí 100 000 USD na promptním trhu. K tomu potřebuje 161 005 DEM (100000:0,6211). Ztráta na promptním trhu (jako rozdíl mezi promptním kurzem v době vzniku závazku a promptním kurzem v době jeho splatnosti) je: (100000:0,6312-100000:0,6211) = -2 577 DEM Zisk z tohoto zajištění, jako rozdíl zisku z burzovní pozice a ztráty na promptním trhu, je 120 DEM (2 697 - 2 577). b) V době splatnosti závazku uzavře importér svoji pozici na burze a to tak, že se postaví do opačné pozice. To znamená, že nakoupí dříve prodané kontrakty futures. Ztráta z rozdílu kurzu, při kterém kontrakty v lednu prodal, a kurzu, při kterém je kupuje, je: (0,6288 - 0,6375) x 250 000 = -2 175 USD, tj. -3 417 DEM (2 175:0,6365)
139
Současně nakoupí dovozce 100 000 USD na promptním trhu. K tomu potřebuje 157 109 DEM (100000:0,6365). Zisk na promptním trhu (jako rozdíl mezi promptním kurzem v době vzniku závazku a promptním kurzem v době jeho splatnosti) je: (100000:0,6312 – 100000:0,6365) = 1 320 DEM V důsledku neočekávaného znehodnocení USD utrpí dovozce ze své pozice na burze ztrátu ve výši 3 417 DEM. Tato ztráta je zčásti eliminována ziskem z prodeje dolarů na promptním trhu. Výsledná ztráta je pak ve výši 2 097 DEM (3 417 - 1 320). Příklad č.19 Domácí firma, která vyvezla zboží do zahraničí, chce zajistit svoji pohledávku ve výši 1 mil. USD splatnou za tři měsíce, proti znehodnocení USD pomocí devizové bankovní opce. Jaké bude její rozhodnutí a jaký bude výnos na 1 USD jestliže v době vzniku pohledávky jsou: B = 38,7560 CZK/USD Realizační cena tříměsíční prodejní opce = 38,5420 CZK/USD Opční prémie = 0,0850 CZK/USD A v době splatnosti pohledávky je promptní kurz:
a) B=38,5450 CZK/USD b) B=38,5400 CZK/USD Firma koupí prodejní opci, ze které vyplývá právo prodat za tři měsíce 1 USD za 38,542 CZK/USD. Za tuto opci zaplatí 85 000 CZK (1 mil. USD x 0,0850). Pokud bude v době splatnosti pohledávky promptní kurz B = 38,5450 CZK/USD, firma opci neuplatní a prodá dolary na promptním trhu. Výnos na 1 USD bude odpovídat promptnímu kurzu sníženému o zaplacenou opční prémii 38,5450-0,0850=38,4600 CZK/USD. Kdyby firma opci uplatnila pak by výnos na 1 USD byl 38,5420-0,0850=38,4570 CZK. Zaplacená prémie je pro firmu náklad na zajištění proti nepříznivému vývoji kurzu během tří měsíců. Pokud bude v době splatnosti pohledávky promptní kurz B = 38,5400 CZK/USD, firma opci uplatní neboť tak získá za 1 USD výnos ve výši 38,5420-0,0850=38,4570 CZK. Pokud by firma opci neuplatnila a prodala dolary na promptním trhu, pak by výnos na 1 USD byl 38,5400-0,0850=38,4550 CZK. Náklady na zajištění prostřednictvím devizové opce představují 83 000 CZK (38,5400-38,4570)x1000000. Příklad č.20
Domácí firma, která dovezla zboží ze zahraničí, chce zajistit svůj závazek ve výši 1 mil. USD splatný za tři měsíce, proti zhodnocení USD pomocí devizové opce. Jaké bude její rozhodnutí a jaký bude náklad na 1 USD jestliže v době vzniku závazku jsou: A = 38,4350 CZK/USD Realizační cena tříměsíční nákupní opce = 38,5240 CZK/USD Opční prémie = 0,0640 CZK/USD A v době splatnosti závazku je promptní kurz: a) A=38,5280 CZK/USD b) A=38,4840 CZK/USD
140
Firma koupí kupní opci, ze které vyplývá právo nákupu 1 USD za 38,5240 CZK/USD s dodáním za tři měsíce. Za tuto opci zaplatí 64 000 CZK (1 mil. USD x 0,0640). Pokud bude v době splatnosti závazku promptní kurz A = 38,5280 CZK/USD, firma opci uplatní neboť tak získá 1 USD za 38,5240+0,0640=38,5880 CZK. Pokud by opci neuplatnila a nakoupila dolary na promptním trhu, pak by náklady na 1 USD byly 38,5280+0,0640=38,5920 CZK. Náklady na zajištění kurzového rizika prostřednictvím opčního obchodu představují 60 000 CZK (38,5880-38,5280)x1000000. Pokud bude v době splatnosti závazku promptní kurz A = 38,4840 CZK/USD, firma opci neuplatní a nakoupí dolary na promptním trhu. Náklady na 1 USD budou odpovídat promptnímu kurzu zvýšenému o zaplacenou prémii 38,4840+0,0640= 38,5480CZK. Kdyby firma opci uplatnila, pak by náklady na 1 USD byly 38,5880 CZK. Zaplacená prémie je pro firmu náklad na zajištění proti nepříznivému vývoji kurzu během tří měsíců.
Příklad č. 21 Německý vývozce, který vyvezl zboží do zahraničí, chce zajistit proti znehodnocení USD svoji pohledávku ve výši 415 000 USD pomocí burzovní call-opce. K dispozici má tyto údaje:
promptní kurz USD/DEM v době vzniku pohledávky
0,6707
realizační cena call-opce USD/DEM
0,6700
opční prémie USD/DEM
0,0126
promptní kurz USD/DEM v době splatnosti pohledávky
0,7092
Řešení: Hodnota pohledávky v době jejího vzniku je 618 756 DEM (415000:0,6707). Vývozce nakoupí na burze 10 call-opcí DEM, tedy 625 000 DEM (standardizované množství je 62 500 DEM). Za tyto opce zaplatí prémii ve výši 7 875 USD (0,0126 x 625000), tj. 11 741 DEM (7 875:0,6707). V době splatnosti pohledávky uplatní vývozce své opční právo a nakoupí 625 000 DEM při kurzu 0,670 USD/DEM. K tomuto nákupu potřebuje 418 750 USD (625000 x 0,670). Hodnota jeho pohledávky je však pouze 415 000 USD. To znamená, že mu chybí 3 750 USD. Tuto částku nakoupí na promptním trhu při kurzu 0,7092 USD/DEM. K tomu potřebuje 5 288 DEM (3750:0,7092). Vývozce tak při zajištění pohledávky pomocí burzovní call-opce získá: 625 000 DEM -5 288 DEM 619 712 DEM Od této částky je nutné ještě odečíst zaplacenou prémii: 619 712 DEM -11 741 DEM
141
Vývozce získá
607 971 DEM
Pokud by se vývozce nezajistil a prodal pohledávku na promptním, získal by pouze 585 166 DEM (415 000:0,7092). Zisk z tohoto zajištění tedy je: 607 971DEM -585 166 DEM 22 805 DEM
Příklad č. 22 Firma, která má k dispozici 100 000 USD, potřebuje na šest měsíců CZK. Na základě následujících kotací banky rozhodněte, zda je pro firmu výhodnější řešit problém nedostatečné likvidity v korunách půjčkou korun a uložením dolarů jako termínového depozita a nebo uzavřeních swapového obchodu s bankou. Banka kotuje firmě forwardový kurz na úrovni parit úrokových měr. Firma platí daň z úrokových výnosů ve výši 25%.
B = 37,3246 CZK/USD ib= 8,16% p.a. ib* = 4,52% p.a
A = 37,4454 CZK/USD ia = 8,84% p.a. ia*= 4,98% p.a.
Řešení: Nejprve vypočítáme forwardový kurz dolaru na základě kotací promptního kurzu a úrokových měr. Forwardový nákupní kurz: Fbt = B
1 + tib 1 + tia*
=
37,3246(1 + 0,5 x0,0816) = 37,9036CZK / USD 1 + 0,5 x0,0498
Forwardový prodejní kurz: Fat = A
1 + tia 1 + tib*
=
37,4454(1 + 0,5 x0,0884) = 38,2363CZK / USD 1 + 0,5 x0,0452
1. Firma si půjčí na 6 měsíců CZK a uloží USD na termínovaný vklad. Úrokový výnos z termínovaného vkladu v CZK bude: 100 000x 0,5 x0,0452 = 2260USDx37,9036 = 85662CZK
Firma zaplatí 25% daň z úrokového výnosu: 85662x0,25 = 21416 CZK
Úrokový výnos z dolarového depozita po odečtení daně: 85662 - 21416 = 64246 CZK
Pokud si firma vypůjčí koruny ve výši odpovídající protihodnotě USD tj. 3 732 460 CZK (100000 x 37,3246) pak úrokový náklad z této půjčky bude: 3732460 x 0,5 x 0,0884 = 164 975 CZK
Ztráta na úrokovém diferenciálu jako rozdíl mezi úrokovým výnosem z dolarového depozita a úrokovým nákladem na korunovou půjčku je: 164 975 – 64 246 = 100 729 CZK
142
2. Firma uzavře s bankou swapový kontrakt tzn. že prodá bance USD při promptním kurzu 37,3246 CZK/USD a forwardově je zpátky nakoupí při kurzu 38,2363 CZK/USD. Ztráta z rozdílu kurzu při kterém firma dolary prodala a zpátky nakoupila je:
(37,3246 − 38,2363)x100 000 = 911700 CZK Pro firmu je výhodnější využít swapové operace, neboť s touto operací jsou spojeny nižší náklady.
143
