Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai kar Média és Oktatásinformatika Tanszék
Digitális matematika segédanyagok 10. osztályosok számára 2010
Készítette:
Témavezető:
Bencz Viktória
Papp-Varga Zsuzsanna
Informatikatanári-matematika szak
Egyetemi tanársegéd
Tartalom Tartalom ................................................................................................................................ 2 Bevezető ............................................................................................................................... 4 A dolgozatról .................................................................................................................... 4 A témáról és a témaválasztásról ................................................................................... 5 I.
A 10. évfolyam matematika tananyagának áttekintése a NAT-ban. ................ 7 A matematika műveltségi területei ............................................................................ 7 A fejlesztési feladatok ............................................................................................... 12
II. A 10. évfolyamos tananyag alaptémakörei a különböző matematika könyvekben .................................................................................................................... 21 II.1.
Sokszínű Matematika 10 ............................................................................... 21
II.2.
Hajdú: Matematika 10. ................................................................................... 22
II.3.
Czapáry – Gyapjas: Matematika 10............................................................. 22
II.4.
Hajnal Imre: Matematika a gimnáziumok 10. évfolyama számára ......... 23
Hasonlóságok és különbségek a legismertebb tankönyvek között ................... 24 III.
GeoGebra és az oktatás ................................................................................... 28
A programról röviden .................................................................................................... 28 III.1.
E-learninges anyagok és ergonómiájuk .................................................. 34
III.2.
GeoGebra ergonómiája .............................................................................. 38
III.3.
A program beépülésének lehetőségei az oktatás folyamatába ........... 41
IV.
A tananyag egyes részeinek feldolgozása ..................................................... 45
Tudnivalók a fájlok használata előtt............................................................................ 45 IV.1.
Geometria témakörben elkészített fájlok ................................................. 49
IV.2.
Trigonometria témakörben elkészített fájlok ........................................... 49
IV.3.
Vektorok témakörében elkészített fájlok .................................................. 50
2
IV.4.
Néhány fájl részletes bemutatása ............................................................ 51
V.
Az elkészített segédanyagok használhatósága............................................. 65
VI.
Tapasztalatok ...................................................................................................... 66
VII.
Befejezés ............................................................................................................. 73
VIII. Irodalomjegyzék .................................................................................................. 74 Mellékletek ...................................................................................................................... 75 Függelék ......................................................................................................................... 77
3
Bevezető Ez a szakdolgozat az Eötvös Loránd Tudományegyetem Média és Oktatásinformatika karán, Informatika-tanár szakán készült. Célja, hogy felhívja a kollégák figyelmét a lehetőségre, hogy nem csak az iskolában tanulhatnak a diákok; valamint segítséget nyújtson elsősorban azon diákok számára, akiknek az iskolai matematika órán nem sikerült mindennel kellőképpen megismerkedniük. Ezen kívül ötletet adhat azokak a vállalkozó kedvű kollégáknak is, akik szeretnék, hogy a diákok otthon is tevőlegesen foglakozzanak a matematikával. A dolgozathoz mellékelt fájlokat példának szántam. A célom az volt, hogy megmutassam, milyen lehetőségeket rejthet magában a digitális világ, és ezt hogyan lehet kihasználni akár az oktatás céljára is. Sajnos még mindig nem azoknak készülnek a segédanyagok, akiknek szükségük lenne rájuk. Rengeteg tanári segédlet készül folyamatosan, hogy minél könnyebben, érthetőbben szemléletesebben tudjanak oktatni. Ez persze nem rossz dolog, de az oktatás nem elsősorban róluk szól. A diákoknak kell elsajátítaniuk a tananyagot, és elsősorban ők igényelnek hozzá segítséget is.
A dolgozatról A dolgozat elsősorban olyan tanár kollégáknak készült, akik szeretnék, ha a tanulóik az iskolán kívül is foglalkoznának a matematikával, és ehhez akár a digitális segédanyagok felhasználásától sem rettennek vissza. Először is a Nemzeti Alaptanterv Matematika című fejezetében leírt műveltségi területeken való oktatás során, és az ugyanitt taglalt fejlesztési feladatok felépítésével foglakozom. Itt ragadom meg az alkalmat arra is, hogy rávilágítsak azokra lehetőségére is, ahol a számítógép hasznos segítség lehet. Ezek után a jelenleg használatos matematika tankönyvek tartalmát hasonlítom össze. Ez persze nem lehet teljes lista, így igyekszem a legismertebb, legtöbbet használt könyvekre szorítkozni.
4
Itt tartom célszerűnek bemutatni a segédanyagok készítéséhez választott GeoGebra nevű programot, felépítését, részeit és lehetőségeit. A fejezet nem a program teljes mértékű bemutatását szolgálja, dolgozatom ugyanis nem erre hivatott. Akinek mégis szüksége lenne egy részletes ismertetőre, a magyar nyelvű GeoGebraWiki oldalon több szakdolgozatot is olvashat, amelyek részletesen és érthetően tárgyalják a program használatát. Az ezek után következő részben az általam elkészített fájlokat sorolom fel témakörök szerinti csoportosításban. A fejezet elején olvashatóak lesznek majd azok az elvek és formai, didaktikai elgondolások, amik tekintetében a fájlok készültek. A fejezet végén bemutatásra kerül néhány konkrét fájl is. Próbálok minden típusból kiválasztani egyet. Mindezek után arra is kitérek egy rövid fejezet erejéig, hogy az általam készített fájlok milyen felhasználási és egyéb lehetőségeket rejtenek magukban. Az utolsó fejezetben a tapasztalatokról szól. Először is saját gyakorlótanításom során szerzett élményeimre térek ki, majd egy szaktársammal készített beszélgetés tanulságait osztom meg az Olvasóval. A harmadik része a fejezetnek, pedig olyan diákok véleményét tartalmazza, akik kipróbálták az általam készítet segédanyagok egy részét.
A témáról és a témaválasztásról Egy diákoknak szóló segédanyag készítését tervezem, amely segít az órán részlegesen megszerzett matematikatudást kiegészíteni, elmélyíteni, átismételni, esetlegesen egy másik szemszögből is megvilágítani. Ehhez a 10. évfolyam tantervét választottam, mert abban rengeteg lehetőség akad a program használatára. A tantervet, és a tanmeneteket átnézve szinte minden témakörhöz tudnám használni a programot, de dolgozatom terjedelmének végessége miatt csak két témakörre szűkítettem a segédanyagokat. Ezek a geometria – ami talán a legkézenfekvőbb választás –, valamint a trigonometria, ahol pedig tapasztalataim szerint is szükség van a segítségre.
5
Az anyag tartalmaz egy elméleti összefoglalót az anyagrészekhez, ami átismétli, amit az órán a diákoknak hallaniuk kellet. Ezek egy részéhez, készülnek mintapéldák és gyakorlófeladatok is. A gyakorlófeladatoknál fontosnak tartom, hogy a tanuló otthon ellenőrizni tudja önmagát anélkül, hogy egy teljes levezetett megoldást megkapjon. Olyan segítséget szeretnék adni, amellyel, egyedül is képes megoldani és megérteni egy a számára esetleg ismeretlen anyagrészt, feladattípust. Remélhetőleg ez az anyag segítség lehet majd egy hiányzónak bepótolni a kihagyott anyagot, vagy esetlegesen egy magántanulónak is, aki otthon dolgozza fel a tanév anyagát, vagy csak segítségként szolgál annak, akinek nem sikerült az órán teljesen megértenie mindent.
6
I.
A 10. évfolyam matematika tananyagának áttekintése a NAT-ban.
A matematika műveltségi területei A Nemzeti Alaptanterv az a dokumentum, ami a jelenlegi közoktatás tematikáját, és kimeneti követelményeit is tartalmazza. Ezért először azt vizsgálom meg, hogy a NAT szerint mit az, amit egy tizedik osztályos diáknak el kell sajátítania a tanév során. A jelenlegi NAT műveltségi területekre osztja a tananyagot. Arra törekszik, hogy egy megismerési tevékenységet, egyfajta „szellemi magatartásformát”1 próbáljon közvetíteni, és egyúttal a felnövő gyermek személyiségét is formálja. Egy külön gondolkodásvilággal ismerteti meg a tanulókat. „A matematika kiemelt műveltségi területei: • a személyiség tiszteletére nevelés, • a beszélt és írott kommunikációs kultúra: mások szóban és írásban közölt gondolatmenetének meghallgatása, megértése; saját gondolatok közlése; a jelenségek értelmezéséhez illeszkedő érvek keresése; az érveken alapuló vitakészség fejlesztése, • a matematika természettudományokban, társadalomtudományokban, a humán kultúra számos ágában betöltött fontos szerepének az értése, a döntési kompetencia fejlesztése; • a
modellek
érvényességi
alkalmazhatóságának
körének
eldöntésére
és
a
alkalmas
gyakorlatban kompetenciák
való és
képességek kialakítása; • a jelenségekhez illeszkedő modellek, gondolkodásmódok (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló, matematikai logikai, axiomatikus, valószínűségi,
konstruktív,
kreatív
stb.),
módszerek
(aritmetikai,
algebrai, geometriai, koordináta geometriai, statisztikai stb.) és leírások kiválasztásának és alkalmazásának tudása; 1
Nemzeti Alaptanterv (243/2003. (XII. 17.) Korm. rendelet)
7
• a matematikai ismeretek gyakorlati alkalmazása; • hozzájárulás a történeti szemléletmód kialakításához; • a tanulás, a matematikatanulás szokásainak, képességének alakítása; • a reproduktív, problémamegoldó, alkotó gondolkodásmód fejlesztése; • a pontos, kitartó, fegyelmezett munka végzése, az önellenőrzés igénye, módszereinek megismerése és alkalmazása; • alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (pl. aritmetikai, algebrai műveletek, transzformációk) automatizált végzése.” 2
Ezek közül a kiemelt területek közül sokat fejleszthetünk a számítógép bevonásával.
Külön
hangsúlyt
fektetnék
azokra,
amelyeknél
a
digitális
segédanyagok nagy segítségükre lehetnek a tanulóknak. §
Beszélt és írott kommunikációs kultúra: mások gondolatainak értelmezése, saját gondolatok közlése. A matematikában sokszor egy pontos ábra, egy animáció többet mond vagy mutat, mint amit hagyományosan – egy tábla és egy kréta segítségével – át tudnánk adni. Sajnos vannak azonban olyan tanulók, akiknek nem olyan jók a rajz vagy ábrázoló képességeik, vagy csak egyszerűen – a feladat miatt – kézzel nem tudnak pontos ábrát készíteni. Ha ismerik, és tudják használni a rendelkezésükre álló informatikai eszközöket talán kisebb az esély arra, hogy a próbálkozásaik kudarcot valljanak. Ezzel talán megelőzhetjük azt a negatív élményt is, ami az esetleges sikertelenség mellé társulna.
§
Modellek érvényességi köre. A hagyományos módszerekkel ellentétben a dinamikusságnak hála, igenis létrehozható egy-egy általános modell. A dinamikusság
lényege,
hogy
a
felhasználók
majdnem
mindent
változtathatnak. Nem egy fix ábra, rajz látszik, hanem kipróbálhatóak a különböző esetek, és így a diákok is sokkal könnyebben tudnak észrevételeket tenni. Ennek a szemléletmódnak az elsajátítása segít, hogy
2
Nemzeti Alaptanterv (243/2003. (XII. 17.) Korm. rendelet)
8
a
későbbiekben
könnyebben
választani
tudjanak
módszerek,
gondolkodásmódok, nézőpontok és lehetőségek között. A
feladatok
diszkutálásában
is
sok
könnyebbséget
adhatnak
a
segédanyagok azáltal, hogy a különböző esetek, határesetek közti kapcsolatok, átmenetek, szemmel is láthatóvá válnak. A tanár munkáját is könnyítheti egy számítógépes segédanyag, hiszen nem kell az összes esetet egyenként felrajzolnia a táblára, és ezzel rengeteg időt nyerhet, amit a magyarázatra, vagy csak éppen a gyakorlásra fordíthat. Sajnálatos, de be kell látnunk, hogy az időhiánnyal majdnem minden tanár megküzd jó néhányszor a tanévek során, és előfordulhat, hogy a tanulók egy részének, egyes témaköröknél éppen ez az, ami hiányzik. Ha egy picivel több idő jutna a feladatokra, a magyarázatokra, vagy egy olyan segítség akadna, amit egyedül is biztonsággal használhatnak a diákok, máris könnyebben vennél majd az esetleges akadályokat is. §
Matematika ismeretek gyakorlati alkalmazása. Sajnos az egyik indokuk a diákoknak arra, hogy ne tanulják a matematikát olyan intenzitással, amilyennel képesek lennének rá az az, hogy amit használni fognak belőle azt gyakorlatilag az első 6 osztály tananyaga. A kétszintű érettségivel megjelenő újdonság volt az a gondolat, hogy a matematika oktatás során ’életszagú’ példákat lássanak a tanulók. Így maguk is meggyőződhetnek a tanultak gyakorlati hasznáról. De sokszor ez sem elég indok arra, hogy komolyabban vegyék a matematika tanulását, ugyanis egy tizenéves diák nem látja át, hogy a matematika óra lényege nem csak a konkrét feladatok megoldásában van, hanem egy szemléletmódot, gondolkodásmódot próbálunk átadni nekik, amit az életük során a mindennapjaikban is hasznosíthatnak. A logika, a problémamegoldás, különböző szempontok figyelembevétele beépül
a
személyiségükbe,
ezáltal
könnyebben,
gyorsabban,
hatékonyabban oldják meg majd az életben is a rájuk váró feladatokat. Viszont ehhez az kell, hogy a matematikára ne csak ’nyűg’-ként gondoljanak. Ebben a dinamikus anyagok nagy segítségünkre lehetnek, hiszen a mai iskolást nehéz elszakítani a számítógép elől. Ha kezükbe
9
adunk egy eszközt, ami érdekesebbé teheti a tanulás folyamatát, vagy egyszerűen csak „jó szórakozásnak” tűnik, azzal elérhetjük, hogy esetlegesen a szabad idejében is foglalkozzon az anyaggal. §
Tanulás, matematikatanulás szokásainak, képességének alakítása. Az iskolai évek során minden gyerek „megtanul tanulni”. Ez egy olyan képesség, amit mindenki folyamatosan sajátít el, és folyamatosan fejleszt. Ez ismereti területenként különbözik minden embernél. Mindenki máshogy tanulja a matematikát, az idegen nyelvet, a történelmet vagy a biológiát. Egy dolog azonban az emberek nagy többségénél közös. Ez pedig vizuális tanulás. Ha van egy érdekes, vagy jól elkészített ábra, rajz, kép, animáció, ami mint inger társulhat az adott információ mellé, akkor nemcsak gyorsabban és könnyebben tanulja azt meg a diák, hanem maradandóbb is lesz az adott tudásanyag, és könnyebben idézzük vissza akár évek elteltével is. Hiszen valljuk be, mi is könnyebben emlékszünk vissza arra, amit hozzáköthetünk valamihez, amit már láttunk, hallottunk, vagy tapasztaltunk.
§
Reproduktív, problémamegoldó, alkotó gondolkodásmód fejlesztése. Talán ez az egyik legfontosabb területe a nevelésnek. A számítógép, és az interaktív tábla terjedésével a digitális segédanyagok teret nyerhetnek az oktatásban, és az otthoni tanulásban is. Ezek a segédanyagok nagy segítséget jelenthetnek a házi feladatok elkészítésében, az elmulasztott anyag pótlásában, vagy egy dolgozatra való önálló felkészülésben is. A tanulók valószínűleg szívesebben állnak neki otthon egy feladatnak, ha, van hozzá valamilyen segítségük. Ha van egy biztos pont, amihez hozzányúlhatnak, akkor talán ők is nagyobb esélyt láthatnak a sikerre is. Ez pedig jelentősen motiválhatja őket. Ez a motiváció pedig egyre több önállóan megoldott házi feladatot jelent. Ha pedig úgy érzik képesek egyedül is létrehozni, megoldani valamit, akkor bizonyára nagyobb valószínűséggel teszik ezt meg az iskolai órákon is. Nagy előnyük még ezeknek
a
segédanyagoknak,
hogy többnyire
dinamikusak. Ennek
köszönhetően elérhető lesz, hogy ne típusfeladatokban gondolkodjanak. Általános eseteket láthatnak, ami hagyományos módszerekkel csak nagyon
10
nehezen, vagy körülményesen megvalósítható. Itt egyetlen képernyőn látszik az összes lehetséges eset, és az esetekhez kapcsolódó elméleti anyagrész is az ábrának megfelelően változik. Az általános szemléletmód beépülésével, pedig egy idő után egy ismeretlen problémától sem retten majd vissza a tanuló, hanem megpróbálja majd – akár segítség nélkül is – megoldani azt. §
Pontos, kitartó, fegyelmezett munkavégzés, önellenőrzés igénye, módszereinek megismerése, alkalmazása. Valljuk be, a matematika nem tartozik a legkönnyebb tantárgyak közé. Nagyfokú figyelem, precizitás és nem utolsósorban
kitartás
szükséges
hozzá.
Sajnos sok diáknak
nehézséget okoz még a legkönnyebb feladat is. Az első kudarcok után nagyon sokan feladják, és elhiszik, hogy nem is képesek megtanulni, megérteni a matematikát, pedig ez nem így van. Ha azzal, hogy biztosítjuk a szakszerű, digitális segítséget, elkerülhetjük ezt, akkor megéri vele foglalkozni. Minden diáknak meg kell találnia azt az utat, ami számára a legkönnyebb, és ebben igényelnek nagy segítséget. Sajnos a visszajelzést, értékelést, ellenőrzést is a legtöbben kizárólag a tanártól, a vezetőtől várják, holott sokszor képesek lennének rá egyedül is. A számítógép segítségünkre lehet ebben is. Ha megoldotta a feladatot a diák, és biztosítjuk számára az önellenőrzés lehetőségét olyan módon, hogy a megkapott eredményt begépeli, majd kap egy választ, hogy helyes-e az adott eredmény vagy sem, akkor ezt ki fogja használni. Ennek az egyetlen oka az, hogy a jól megoldott feladat szinte mindig pozitív visszacsatolást
eredményez
az
iskolában
is,
és
ezzel
szoros
összefüggésben otthon is. Ha pedig kialakul a szokás, hogy a tanuló önállóan ellenőrzi munkájának helyességét, és ez beépül a személyiségbe, akkor nem csak a matematika feladatoknál lesz rá igénye majd, és ennek a tulajdonságának élet más területein is hasznát veheti.
11
§
Alapvető
tevékenységek,
műveletek
automatizált
végzése.
A
matematikatanulásnál vannak bizonyos lépések, amelyeknek úgymond be kell épülnie a tudatalattiba. Számos példában vannak olyan standard követelmények, elemek, amiket ha kihagy, elfelejt a diák, súlyos pontveszteséget eredményezhet a számonkéréseknél. Ezért ezt nem lehet elég korán beépíteni a tananyagba. A feladatok megoldásának rendje, vagy az, hogy szöveges választ adjanak egy szöveges példára, esetlegesen, hogy egy törtet a lehető legegyszerűbb alakra hozzanak, automatikus cselekvés kell, hogy legyen, mire eljutnak az érettségire. Ezek nem felesleges elemek, sőt, sok esetben hozzájárulhatnak ahhoz, hogy könnyebben megoldható legyen az adott feladat. Például egy fizikai, kémiai szöveges példánál a táblázat készítése, vagy egy geometriai feladatnál az ábra, szinte nélkülözhetetlen segítség. Ezeknek az elemeknek be kell épülniük a feladatmegoldásba.
A fejlesztési feladatok A NAT táblázatba foglalja fejlesztési feladatok típusait, és hogy melyik életkorban melyik területről, melyik ismeretet kellene fejleszteni. Ezeknél a feladatoknál ma már számításba kell venni azt is, hogy milyen módon célszerű az adott fejlesztést végrehajtani. Ugyanakkor nem mindegyik feladathoz kell feltétlenül digitális segítséget használni, viszont az esetek többségében megkönnyítheti mind a tanár mind a tanuló dolgát. A fejlesztési feladatok szerkezete: 1. Térben és időben való tájékozódás 1.1. Tájékozódás térben A térbeli tájékozódás nagyon fontos, és sajnos sokszor gondot okozó feladat. Senki sem születik térlátással. Vannak, akik könnyebben elsajátítják, de sokaknak még felnőtt korban is gondot okoz egy-egy test lerajzolása, vagy felismerése egy síkbeli ábrán. Ezt a területet nagyon könnyen fejleszthetjük digitális segítséggel. Gondoljunk bele, mennyivel szemléletesebb és átláthatóbb egy ábra vagy rajz, ha tényleg térben
12
láthatják a gyerekek. Ma már adottak a lehetőségek, hogy ezt a tanórák keretein belül is használhassuk. Ha például egy térgeometriai feladatnál a tanuló a számítógép segítségével meg tud forgatni egy 3 dimenziós modellt, hogy minden oldalról lássa, az sokat segíthet a feladat megoldásában. Persze ez nem helyettesíti azt a képességet, hogy képes legyen két dimenzióban látni, lerajzolni és felismerni egy háromdimenziós testet, viszont ha esetleg párhuzamosan látja két és három dimenzióban az ábrát, könnyebben fejlődik ez a képesség is. 1.2. Tájékozódás időben Az időben való tájékozódás elengedhetetlen az életben is. Ezt a képességet az iskolában nem csak a matematika tananyag hivatott fejleszteni, de szerves részét képezi. Periódusokról nem sok helyen hallanak a dákok, pedig a mindennapokban mindenhol találkoznak vele. Vegyük csak a napok, hetek hónapok ismétlődését, és természetesen az órarend is egy periódus. Így meg kell ismerkednie magával a fogalommal, és tudnia kell azonosítani és leírni azt bármikor. 1.3. Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban Ebben a részben tárgyalja a NAT a szögeket, ívmértékeket és a köztük lévő kapcsolat megismerését. Ez sajnos mindig egy nehéz témakör és sokaknak okoz gondot. Főleg ha a szögfüggvények is sorra kerülnek a 10. osztályban, hiszen ott az adott szöghöz tartozó ív hosszát kell a vízszintes tengelyre fektetni. Ennek személtetése digitális segítség nélkül eléggé körülményes és munkás feladat a tanár számára, és nem is mindig sikerül maradéktalanul átadni a tudást. 2. Megismerés 2.1. Tapasztalatszerzés A matematikában a tapasztalatszerzés elsőre nem tűnik olyan nagy fontosságúnak,
pedig
ez
is
fontos
része
a
mindennapi
matematikaoktatásnak. A diákoknak meg kell tanulniuk tudatosítani, rögzíteni, és értelmezni tapasztalataikat. Ez a képesség nem születik velük, hanem folyamatos nevelő munkával alakul ki. A tapasztalatok és az
13
értelmezésük beépül a diák gondolkodásmódjába, természetessé válik, és használni is tudják majd. Ilyenek a matematikai jelek, modellek, modellek közti
kapcsolatok,
valamint
azok
szakszerű
leírása.
Ezeknek
a
kapcsolatoknak a felfedezését egy interaktív táblás, vagy dinamikus segédanyag sokkal könnyebbé teheti a tanulók számára. 2.2. Képzelet A képzelet nagyon fontos része a fejlődésnek. Mindenki képes kell, hogy legyen egy testet elképzelni a különböző vetületi ábrák alapján, vagy egy feladathoz annak leírása alapján vázlatot készíteni. Ebben azok a programok, amelyek képesek 3D-s ábrákat kezelni nagy mértékben segíthetnek. Szükséges még egy matematikát tanuló diáknak, hogy el tudja képzelni egy-egy probléma megoldását, sejtse, vagy meg tudja becsülni az eredményt, és a sejtését össze tudja hasonlítani a tényleges eredménnyel. Minél többet gyakorolja ezt, annál közelebbi becslést tud majd adni. 2.3. Emlékezés A
tanulás
folyamán
talán
az
egyik
legsarkalatosabb
pont
az
emlékezőtehetség kihasználása. Van olyan, akinek ez a képessége erősebb, van, akinek gyengébb, de megfelelő tréningezéssel fejleszthető. Ami szinte mindenkinél biztos az az, hogy egy vizuális inger mindig maradandóbb, mint egy hallott. Ezért is fontos, hogy emlékezni tudjunk a lényeges
információkra,
amikből
utólag
egy
vázlatot,
jegyzetet
készíthetünk. Az emlékezőtehetség fejlesztése segít a tudatos memorizálásnál is. Ez pedig nem kizárólag a matematikatanulásnál válhat a tanuló előnyére. 2.4. Gondolkodás A gondolkodás a matematika lényege, nélküle nem lehet matematikát tanulni. Ez az a képesség, ami talán a legjobban fejleszthető. Például egyetlen feladat megoldásának számos lépése van, amit a tanulónak át kell gondolnia. A feladat szövegében kapott információkról el kell tudnia dönteni, melyek lényegesek és melyek lényegtelenek a kérdés
14
szempontjából. Kell találnia egy modellt, amibe az adott feladat beleillik, esetlegesen, ha nem talál már ismert módszert, akkor fel kell építeni egy új, saját modellt az adott problémához. Kell egy algoritmus, amit használhat, viszont azt is át kell gondolnia, hogy esetlegesen módosítani kell-e az algoritmuson, valamint a megoldásról is meg kell tudni ítélnie, hogy választ ad-e a feladat kérdésére, és körülbelül megegyezik-e azzal, amit előtte sejtett, becsült. A matematika ezeken kívül egy új gondolkodásmódot is ad. A matematika jelrendszerében a szokványos kötőszavaknak is – mint például a vagy (megengedő, kizáró), és az akkor– bizonyos esetekben más értelmet kapnak. El kell tudni dönteni, hogy mikor használjuk a köznapi értelemben, és mikor a matematikaiban ezeket a kifejezéseket. 2.5. Ismeretek rendszerezése Az ismeretek rendszer nélkül olyanok, mint egy sütemény hozzávalói a recept nélkül. Ha nem tudjuk a helyes sorrendet, soha nem fog például feljönni a piskóta. Az életben mindenhol ott van a rendszer. Nélküle káosz uralkodna.
A
gyermek
folyamatosan
tanulja
a
környezetében
a
szabályokat, rendszereket. Ebben pedig az iskola is döntő szerepet vállal. A matematikában is nagy szükség van a rendszerezésre. És ezt folyamatosan oktatjuk az órákon. A 10 osztály tanulói már majdnem önállóan
is
tudják
rendszerezni
a
tanultakat.
Összekapcsolják
a
fogalmakat, megtanulják, hogy mik a jellemzői egy definíciónak, tételnek, ezáltal önállóan sorolják be azokat a saját rendszerükbe. Egy idő után megtanulják használni a rendszerezés megfelelő eszközeit is, olyanokat, mint például a táblázatot, a diagramot, vagy a fadiagramot. 2.6. Ismerethordozók használata Ismerethordozók nélkül ma már nem nagyon lehet boldogulni. A fejlődés olyan mértékű, hogy lehetetlen mindent, amivel kapcsolatba kerülünk, vagy dolgozunk,
olyan
magas
szinten
ismerni,
hogy
nyugodtan,
és
magabiztosan használhassuk. Ezzel együtt az ismerethordozók is fejlődnek. Gondoljunk csak arra, hogy 10-15 éve még a logaritmust, és szögfüggvényeket is táblázatos formában találtuk meg, és nem kis kihívás
15
volt megtanulni használni azokat a bizonyos táblázatokat. Ma már ezek egy gombbá alakultak egy tudományos számológépen, amit minden diák használ. A régi függvénytáblázatokat, pedig már nem is tudják használni a jelenlegi tanulók. A mai tanulók már nem a lexikonokhoz, könyvekhez nyúlnak, ha utána kell nézni valaminek. Első útjuk nem a könyvtárba, hanem a gépterembe vezet. Beírják egy internetes keresőbe, amire kíváncsiak, és a legtöbb esetben elolvassák az első két-három találat valamelyikét. Sajnos az internet nyíltsága és méretei miatt azonban ezen információk nagy része nem ellenőrzött. Ez persze nem feltétlenül azt jelenti, hogy az ott fellelhető információk rosszak, csak lehet, hogy hiányosak, vagy nem teljes mértékben helytállóak. Ezért is fontos a tanulók rávezetése, hogy honnan és milyen minőségű információt kaphatnak. Valószínűleg könnyebb az interneten rákeresni az adott információra, mint bemenni egy könyvtárba és utánanézni az ott található irodalomban, már csak azért is, mert ugyancsak a fejlődés gyorsasága miatt, vannak olyan információk, amikhez csak az interneten juthatunk hozzá. Feltétlenül be kell épülnie a gyerekek személyiségébe annak, hogy az interneten fellelhető információk ellenőrzésre szorulnak. Mindezek mellett fontos része kell, hogy legyen az oktatásnak, hogy megismertesse a diákot az ismerethordozókkal, és azok használatával. Meg kell tanítanunk a diákoknak, hogy ha szeretnék, honnan szerezhetik meg az áhított tudást. 3. Ismeretek alkalmazása Sarkalatos pontja az oktatásnak, hogy a diákok használni is megtanulják a megszerzett tudást, és a megtanult ismereteket bármikor elő tudják hívni. Fontos, hogy egy-egy tételt vagy definíciót ne csak az adott témakörhöz kapcsoljanak, hanem, ha egy másik helyzetben kell használniuk, legyen az akár egy feladat, akár egy bizonyítás, akár egy következtetés, akkor az ne okozzon gondot. Az egyes tanórákon megszerzett tudást ne csak ott, és akkor legyenek
képesek
használni,
hanem
lássák
az
összefüggéseket
a
természettudományos, humán és reáltantárgyak között, és képesek legyenek
16
az egyik területen megtanultakat, akár egy másik, más típusú területen, esetlegesen évekkel később is sikerrel kamatoztatni. 4. Problémakezelés és – megoldás Ez egy olyan képesség, amire a tanulónak nem csak a tanulmányai során, hanem egész életében szüksége lesz. A matematika tanítás során a gyerek kezébe adhatunk egy olyan általános algoritmust, ami az esetek többségében működik, és önállóan is alkalmazni tudja majd. Először is meg kell tanulni felismerni a problémát, majd értelmezni kell azt. Ha ezt sikeresen véghezvittük, nekiállhatunk a megoldást segítő eszközöket keresni, pl. egy már ismert modellt, amibe beleilleszthetjük az aktuális problémát. Választanunk kell egy olyan megoldási lehetőséget, ami illik az adott problémához, vagy ha nem illik semmilyen eddigi modellbe, akkor egy alternatív megoldási lehetőséget kell keresnünk. Miután megvan a megoldás, a diszkusszió elkészítése következik. 5. Alkotás és kreativitás: alkotás öntevékenyen, saját tervek szerint, alkotások adott feltételeknek megfelelően, átstrukturálás. Lényeges képesség, hogy a diák át tudja adni, közzé tudja tenni gondolatait. Lehet az akár egy olyan ötlet, amit már látott, hallott, vagy tapasztalta, hogy működik, vagy akár egy teljesen új és saját dolog. Fontos, hogy önállóan, saját szavaival képes legyen ezt úgy megfogalmazni, leírni, hogy az szakszerű, és helyes legen. Ez az élet minden területén hasznos képesség. Ahogy a valóságban, úgy a matematika világában is képesnek kell lennünk szavakba foglalni a gondolatainkat. Meg kell tanulnunk megfogalmazni a tapasztalatainkat, megoldási ötleteinket egy feladatról, vagy problémáról önállóan úgy, hogy az matematikailag helyes, és mindenki más által is érthető legyen. Ehhez meg kell tanulni egy elnevezés, szimbólum és jelrendszert. Viszont megkönnyítheti a dolgunkat az, hogy egy saját jelölésrendszert alkalmazunk.
Ez
mind
a
jegyzetelésben,
mind
a
tanulásban
nagy
segítségünkre lehet, hiszen könnyebb a saját logikánkat követni, mint egy másik emberét.
17
6. Akarati, érzelmi, önfejlesztő képességek és együttéléssel kapcsolatos értékek fejlesztése 6.1. Kommunikáció Az iskola, és az oktatás is felelős azért, hogy egy gyerek megtanuljon adott helyzetnek megfelelően kommunikálni. Fokozatosan ugyan, de meg kell tanulnia a különböző szakterületeknek megfelelő nyelvi sajátosságokat, szerkezeteket. Így van ez a matematikával is. Már kisiskolás kortól kezdve ismerkedik
a
matematika
nyelvével,
szófordulataival,
sajátos
értelmezéseivel. Erre azért is van nagy szüksége, mert csak így képes megérteni
mások
gondolatait,
vagy
éppen
a
sajátjait
átadni.
A
matematikában a közös nyelv teszi egyezményessé, és egyszerűvé a kommunikációt.
Sajátos
jelölésrendszerével
lehetőséget
biztosít
mindenkinek, hogy képes legyen úgy megfogalmazni, leírni az ötleteit, gondolatait, hogy azt bárki, aki ismeri, a nyelvet képes legyen megérteni. 6.2. Együttműködés Az oktatás fejlődésével, és az alternatív oktatási technikák terjedésével egyre nagyobb teret nyernek a páros, csoportos, projekt feladatok. Ezekkel mind társasági, mind kommunikációs képességeket fejleszthetünk, és nem utolsó sorban a gyerekek is sokkal jobban élvezik, mint a frontális munkát. Viszont a tanár dolga nehezebb ezekben a szituációkban. Hogy a csoportos, vagy projektmunka elvei szerint tervezett tanóra ténylegesen jól működjön, fel kell készíteni a tanulókat, le kell fektetni a szabályokat. A tanulóknak először is meg kell tanulniuk, hogy a csoport érdeke előbbre való a saját érdeknél, és figyelembe kell venniük az egyéni képességeiket. El kell tudniuk fogadni, hogy esetleg más kapja azt a feladatot, amit ők szerettek volna megkapni, mert azon a területen jobbak a képességeik.
18
6.3. Motiváltság A motiváltság nagyon fontos, és sajnos a középiskolai oktatásban sok esetben hiányzó tényező. A tanárok sok esetben nem tudják mással motiválni a diákot, mint az érettségivel. Kérdés: „Miért tanuljuk ezt?” Válasz: „Mert le kell érettségizned belőle!” Hányszor hangzik el ez a párbeszéd ma is a tantermekben? Sajnos többször, mint kellene. El kellene érnünk, hogy a gyerekekben kialakuljon a tudás, a megismerés iránti igény. Legyen igényük arra, hogy könnyítsék, segítsék a saját munkájukat a rendelkezésre álló eszközökkel. A technika fejlődésével sokat lehetne javítani ezen. Ma már minden iskolás gyerek több időt tölt a számítógép előtt, mint amennyit a házi feladatának megoldására fordít. Azzal, hogy a kezükbe adunk olyan szoftvereket, alkalmazásokat, amelyek úgy segítik őket, hogy nem a kész megoldást közlik, de felkeltik az érdeklődést, és sikerélményt adnak, talán a számítógép előtt eltöltött idő egy részét hasznossá is tehetjük. Jól tudjuk ugyanakkor, hogy a sikerélménynél jobb motiváció nincs. Ha jó jegyet, vagy dicséretet kap egy tanuló, akkor minden bizonnyal legközelebb is hajlandó lesz egy hasonló kihívással megküzdeni, egy idő után pedig saját igénye lesz, hogy megtanulja, megértse, ismerje az adott témát. Sikeres pedig csak akkor lehet az életben, ha van belső motivációja a megismerésre, tanulásra. A tudomány és a technológia annyira gyorsan fejlődik, hogy amit az iskolában megtanulunk, az jó eséllyel maximum egy alap lehet a későbbiekhez. Az iskola sem képes mindenkit minden eshetőségre előre felkészíteni, ezért egy idő után saját magunknak kell ezt észrevenni, és tenni a saját fejlődésünk érdekében. Ha hiányzik belőlünk ez az igény, akkor egy idő után kudarcok érhetnek bennünket. 6.4. Önismeret, önértékelés, reflektálás, önszabályozás Mind a négy fent említett tényező nagyon fontos része mind az oktatásnak, mind az életnek. A diáknak az iskolában töltött évek alatt meg kell ismerkednie ezekkel a tulajdonságokkal, és be kell, hogy épüljenek a tudatába. Szükséges, hogy tisztában legyen saját képességeivel, és azok korlátaival. Mi az, amire képes, és mi az, amiben még fejlődnie kell. Ehhez
19
persze szüksége van visszacsatolásra egy külső személytől. Ez lehet a tanár, a szülő, vagy egy diáktárs is. Ezek mellé kell, hogy társuljon az önellenőrzés igénye is. A tanuló is érezze
szükségét,
annak,
hogy
biztos
legyen
a
munkájának
helyességében. Sajnos az iskolában sokszor elmarad az ellenőrzés fontosságának és előnyeinek tudatosítása. Nem tanulja meg a diák, hogy miért van rá szüksége, és milyen haszna származik belőle, csak azt tudja, hogy levonják a pontot a dolgozatban, ha hiányzik. 7. A matematika épülésének elveiben való tájékozottság Nagyon fontos része a modellalkotás. Ha a tanuló megtanul egy matematikai problémához önállóan modellt alkotni, akkor a matematikán kívül eső nehézségeket, is könnyebben fogja venni. Bármilyen modellnél, problémánál kulcs fontosságú tényező, hogy a megoldójuk tartsa lényegesnek azt, hogy egyértelműen hidalja át az adott helyzetet. Ehhez, használjon, vagy ha szükséges definiáljon olyan új tényezőket, amiket teljességgel biztosan ismer, és alkalmaz.
20
II.
A 10. évfolyamos tananyag alaptémakörei a különböző matematika könyvekben Mint minden tantárgyhoz, a matematikához is szervesen kapcsolódik a
tankönyv. Ez az a segítség, ami a diákoknak is mindig kéznél van, ha elakadnak a tanulás, vagy a házi feladat megoldása során. Éppen ezért a segédanyag készítése előtt szükségesnek éreztem, hogy a tankönyvek tartamával, és felépítésével is megismerkedjem. Minden iskola, sőt minden tanár szabadon választhat a matematika tankönyvek között, és mivel általános segédanyagot szeretnék készíteni, ezért több könyv tartalmát is megnéztem. Igyekeztem azokat kiválasztani, amelyeket a középiskolák a leggyakrabban használnak.
II.1.
Sokszínű Matematika 103
A mai magyar oktatás legkedveltebb tankönyvei közé sorolhatjuk a Mozaik kiadó által szerkesztett Sokszínű Matematika sorozatot is. Ennek a hetedik, javított kiadását néztem át. Tartalomjegyzéke: 1. Gondolkodási módszerek 2. Gyökvonás 3. A másodfokú egyenlet 4. Geometria 4.1. Körrel kapcsolatos ismeretek bővítése 4.2. Hasonlósági transzformáció és alkalmazásai 4.3. Hegyesszögek szögfüggvényei 4.4. Vektorok 5. Szögfüggvények 6. Valószínűség-számítás
3
Kosztolányi József, Kovács István, Pintér Klára, Urbán János, Vincze István: Sokszínű matematika 10. (Mozaik kiadó,7. javított kiadás, 2008.)
21
II.2.
Hajdú: Matematika 10.4
A fenti könyv két különböző kiadását is sikerült megnéznem. A régi típusúnak a hatodik kiadásának első átdolgozását, valamint a legújabb átdolgozott, első kiadását. Tartalomjegyzéke: 1. Gyökvonás/Racionális kitevőjű hatványok (újabb/régebbi) 2. Geometriai alapok 3. Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 4. Geometriai transzformációk 5. Trigonometria 6. Szögfüggvények 7. Kombinatorika, valószínűség 8. Képességpróba Szavak jegyzéke
II.3.
Czapáry – Gyapjas: Matematika 10.5
Az egyik olyan tankönyvcsalád, ami végigkíséri a felső tagozatot, és a gimnáziumot
is.
Nem
sok
ilyen
tankönyvcsalád
van
sajnos.
Nagyban
megkönnyítheti egy diák esetleges iskolaváltását a felső tagozat és a gimnázium vagy szakközépiskola között, ha legalább a tankönyv a régi maradhat. Egy nyolc osztályos gimnáziumban pedig végig ugyanabból a tankönyvből tanulhat a diák. Ennek a könyvnek az első kiadását néztem meg. Tartalomjegyzéke: 1. A valós számok halmaza 2. Négyzetgyök, n-edik gyök 3. Másodfokú egyenletek 4. Hasonlóság és alkalmazásai
4
Hajdú Sándor, Czeglédy István, Hajdú Sándor Zoltán, Kovács András: Matematika 10. (Műszaki kiadó 6. kiadás 1. átdolgozás, 2009.), (Műszaki kiadó 1. kiadás, 2010.) 5 Czapáry Endre- Gyapjas Ferenc: Matematika 10.(Nemzeti tankönyvkiadó, 1. kiadás, 2002)
22
5. Vektorok és alkalmazásuk 6. Szögfüggvények és alkalmazásuk 7. Kombinatorika 8. Valószínűség-számítás
II.4. Hajnal Imre: Matematika a gimnáziumok 10. évfolyama számára6 A régi kis alakú Hajnal Imre könyvek – amikből magam is tanultam –, egy továbbfejlesztett változata. Talán az első kétszintű érettségire felkészítő könyvek egyike volt. Azóta persze készültek modernebb, és sokkal inkább az új rendszer követelményihez alkalmazkodó könyvek, de a tananyag nem változott. Ennek, tankönyvnek is az első kiadását tudtam átnézni. Tartalomjegyzéke: 1. A négyzetgyökvonás azonosságai 2. Az n-edik gyök fogalma, a gyökvonás azonosságai 3. Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 4. Geometria 5. Trigonometria 6. Kombinatorika 7. Valószínűség-számítás Megemlíteném még a most készülő Vancsó Ödön nevéhez fűződő matematika könyvsorozatot, amihez már GeoGebra fájlokat is kapunk CD mellékletben. Így ennek a könyvnek már szerves részét képezi a program használata. Sajnos ebből még nem tudtam az évfolyamnak megfelelő példányt szerezni.
6
Hajnal Imre, Számadó László, Békéssy Szilvia: Matematika a gimnáziumok 10. évfolyama számára (Nemzeti tankönyvkiadó, 1. kiadás, 2002.)
23
Hasonlóságok és különbségek a legismertebb tankönyvek között Hasonlóságok •
Az alaptémakörök közül a legtöbb megegyezik az összes tankönyvben. Ezeken nem nagyon változtatnak a szerkesztők, hiszen nem is igazán tehetik meg.
•
A témaköröknél fellelhető alap ábrák megegyeznek szinte az összes tankönyvben. Ez valószínűleg a témák egységességének köszönhető, valamint annak, hogy vannak olyan jól bevált ábrák, amiken szakmai, és didaktikai okokból sem érdemes változtatni. Ki lehet színezni őket, vagy újraszerkeszteni, alapjaiban véve viszont ott a helyük minden tankönyvben.
•
Mindegyik könyvben, minden fejezethez több különböző kidolgozott példát találhatunk.
Ezekben
kellő
részletességgel
íródnak
le
az
adott
feladattípusok megoldásainak menetei, és támpontot is adhatnak az olvasónak, ha elakad. •
A vizsgált tankönyvek terjedelemre is megegyeznek, persze csak nagyságrendileg. 220-280 oldal között van mindegyik tankönyv. Ez alól csak a régebbi Hajdú féle könyv a kivétel, mivel ott 348 számozott oldalt találunk.
•
Mindegyik könyvben kiemelik valamilyen módon – háttérszínezéssel, színes szövegdobozzal– a fontos tudnivalókat, viszont némelyikben csak dőlten szedik ezeket. Ez a tájékozódást könnyíti meg a tanulók számára, hogy mi a lényeges, mi az, amit mindenképp meg kell tanulni, el kell sajátítani. Az újabb típusú tankönyvekben, már útmutatót is találhatunk, hogy milyen jelölésrendszert alkalmaztak a szerkesztők.
•
A két Hajdú féle könyv tartalomban nem nagyon különbözik egymástól – eltekintve a kihagyott témaköröktől – viszont az újabb kiadás sokkal inkább olvasó-, és gyerekbarát. Ebben a könyvben már találhatunk GeoGebrás képernyőképeket is, ami azt mutatja, hogy folyamatosan fejlődik, és bővül a könyv.
24
Különbségek •
Az újabb típusú tankönyvekben már megjelenik a gondolkodási módszerek című fejezet, míg a régebbi típusú könyvekből ez kimaradt. Ez is az új érettségi, és a követelményrendszer változásával együtt jelent meg a tananyagban.
•
A témakörökön belüli részletesség nagyon eltérő. Van témakör, amit az egyik könyv 7-10 oldalon keresztül tárgyal, a másik ugyanezt 16 oldalon, a harmadik pedig külön fejezetben foglakozik vele.
•
Az újabb könyvek már színesek, sokkal több ábrát, rajzot, képet, esetleg fényképet tartalmaznak. Ezzel azt érik el, hogy a diákok nagyobb kedvvel nyitják ki a könyveket, és a színes ábrák, képek nagyban segítik az adott témakör megértését is.
•
A Sokszínű Matematika és az újabb kiadású Hajdú féle tankönyvekben kevesebb a szövegi rész a többi tankönyvhöz képest. A hagyományosabb típusú könyvekben sokkal több szöveges magyarázatot találhatunk, míg az újabbakban több a magyarázó ábra. Ez részben a szerkesztésnek is köszönhető, hiszen minden oldal szélén található egy körülbelül három centiméter széles sáv, amiben csak képek, címszavak, fontos képletek vagy ábrák találhatók. Ez nem befolyásolja negatívan az anyag érthetőségét. Azt gondolhatnánk, hogy a részletes magyarázat minden esetben segítség, de sokszor egy-egy kép, vagy ábra egyszerűbb és világosabb magyarázattal szolgálhat.
•
A Sokszínű Matematika, és a Hajdú Sándor féle könyv még másban is különbözik a többitől. Ezekben a könyvekben ugyanis a könyv végén megtalálható az Új szavak jegyzéke. Azok a matematikai definíciók, kifejezések vannak itt oldalszámmal felsorolva, amiket az adott a tanévben új anyagként tanultak.
•
Ugyancsak a Sokszínű Matematika könyv lóg ki a sorból az úgynevezett apró betűs részek tekintetében is. Ebben a tankönyvben ugyanis sem érdekességek, sem apró betűs plusz információk nincsenek, és kimarad a matematikatörténet rész is.
25
•
Különbségként tűnt fel továbbá, hogy ugyanebből a könyvből teljeséggel kihagyták a Kombinatorika témakörét, ami az összes többi könyvben vagy önálló fejezetként, vagy a valószínűség számításon belül, de szerepel benne.
•
Ugyanígy van, ahol hiányzik a Térgeometriai ismeretek fejezet is, vagy csak részlegesen, feladatokon keresztül érinti a Trigonometriai számítások témakörén belül.
•
Vannak persze olyan témakörök is, amelyek csak besorolásban térnek el. Ilyen például a Vektorok fejezet. Van ahol ezt is külön témakörként tárgyalják, van ahol a Geometria fejezetén belül.
•
Ugyanígy eltérőek a vélemények a hegyesszögek szögfüggvényeiről is. Egyes könyvek ezzel is a geometria témakörön belül foglakoznak, mások pedig a trigonometriába sorolják az általános szögfüggvények, és trigonometrikus függvények elé, vagy éppen külön fejezetet szentelnek neki.
•
A legnagyobb különbség a könyvek között abban mutatkozik, hogy mennyi feladatot adnak egy adott anyagrészhez. Van olyan, amiben egyáltalán nincs megoldható feladat – Czapáry féle könyv – van, amelyikben csak néhány – Sokszínű Matematika – és van olyan is, amiben megfelelő mennyiségű feladatot találunk – Hajnal Imre és Hajdú Sándor féle – könyvek. A Hajdú Sándor féle könyven minden fejezet végén találhatunk egy külön Ellenőrző feladatok témakört is. Így biztosítva, hogy ellenőrizhető legyen a tudás elsajátítása. A tankönyvekhez szervesen kapcsolódnak a hozzájuk tartozó egyéb kiadványok: feladatgyűjtemény, CD melléklet, témazáró feladatsorok… stb. Általában az a jellemző, hogy amelyikben kevés, vagy nincs feladat, ahhoz tartozik egy feladatgyűjtemény is.
•
A Czapáry féle könyvben minden nagy fejezethez van egy rövid összefoglaló rész. Ez hasznos segítsége lehet a diákoknak a témazáróra való készülés során. Ilyen fejezetet a többi tankönyv nem tartalmaz.
•
A Hajnal Imre féle könyvben találhatóak teljes fejezetek, amelyek már előrevetítenek a magasabb fokú matematikához, de érdekességként, vagy
26
kedvcsinálóként beleszerkesztették őket, így aki szeretné, elolvashatja. Például a Cardano képlet története, levezetése, és használhatósága egy ilyen fejezet. egy •
Ezt csak amolyan érdekességnek szánom, mivel ugyanazon könyv 2 kiadása közötti különbségről van szó. A régebbi Hajdú Sándor könyvben voltak olyan témakörök, amik az újból teljességgel kimaradtak – pl. Simson egyenes, Inverzió, Térbeli vetítések. Ezek ma már nem is képezik szerves részeit a középiskolás anyagnak, inkább a felsőoktatásban találkozhatunk velük. Sikerült több típusú, és több különböző könyvet megnéznem, és sajnos
elszomorító tapasztalatokkal lettem gazdagabb. Az újabb típusú tankönyvek témaköreikben
ugyan
nem
térnek
el
drasztikusan
elődeiktől,
viszont
tartalmilag, sokkal, de sokkal kevesebbet nyújtanak. Ez szerkesztéseken is látható, mivel egy tankönyvben, amit körülbelül öt-hat évvel ezelőtt használtak sokkal több volt az írás, és kevesebb az üres hely. A mai tankönyvek szerkesztése sokkal „szellősebb”. Az akkori tananyagnak több része mára eltűnt a középiskolás tantervekből. Ez számomra azért elszomorító, mivel így a tanulók kevesebbet kapnak az oktatás során.
27
III.
GeoGebra és az oktatás
A programról röviden Ahhoz, hogy az olyan Olvasó számára is érthető, és élvezetes legyen a dolgozat, aki még nem ismeri a GeoGebrát, először röviden bemutatnám magát a programot. A GeoGebrát 2002-ben kezdte el fejleszteni Markus Hohenwarter, s ez a fejlesztés az óta immár több fronton is töretlenül folyik. Eredetileg középiskolai segédletnek szánta, de nagyon gyorsan kinőtte magát. Gyakorlatilag a kisiskoláskortól
kezdve,
az
egyetemi
szintű
matematikaoktatásig
bárhol
használható. A program ingyenes, bárki számára hozzáférhető, ezért iskolákban is bátran használható. Többféle módban indítható. Van úgynevezett „Applet-start”, ami az éppen futó böngészőnkben indítja el a programot, ehhez nem kell sem letölteni, sem telepíteni semmit, csak internetkapcsolat szükséges hozzá. Létezik a „Webstart” indítási mód, ahol a telepítést az internetről végzi a program, de utána már nincs szükség az összeköttetésre, és le lehet tölteni az offline telepítő fájlt is. Az első két lehetőség platform független, de a telepítő fájloknál, is választhatunk öt nagy különböző operációs rendszer típus közül. A program gépigénye sem nagy, a program futtatásának egyetlen feltétele, hogy legalább Java 1.4.2 vagy frissebb verziója telepítve legyen a gépünkön. A GeoGebra legfrissebb verziója a 3.2.-es. Ebben a legnagyobbnak mondható újítás az előzőhöz képest, hogy már táblázatban is tudtunk adatokat megadni, amiket egy függvény kirajzolásához, vagy a koordinátageometriában pontok, vektorok, szakaszok definiálásához is használhatunk. Alapvetően két nagy részre tagolódik a program, ezek a Geometria és Algebra. Ez a kezelőfelületen két külön ablakrészben nyilvánul meg. Ebből a két kifejezésből lett összeollózva a program neve is.
28
Menüsor Eszköztár Súgó Algebra ablak
Geometria ablak
Parancssor
A képernyőn látható ablak több, különböző részre oszlik. Mint minden alkalmazásnál, itt is van egy menüsor a szokásos menüpontokkal: Fájl, Szerkesztés, Beállítások, Nézet, Eszközök és Súgó. Közvetlenül alatta találhatjuk az eszköztárat, ahol elérhetőek a geometriai objektumok. Ha egyet kiválasztunk közülük, a gombsor melletti súgó részben megjelenik az adott elem neve, és az is, hogy hogyan használjuk. Ez a rész természetesen testre szabható. Tetszőlegesen változtatható, hogy melyik eszköz érhető el, és melyik nem. Ennek akkor lehet jelentősége, ha esetleg olyan feladatot adunk, amikhez bizonyos eszközökkel szeretnénk megoldatni, vagy a kisebb korosztállyal próbálkozunk, hiszen nekik elég az eszközkészlet töredéke is. Ez alatt találjuk a két, esetleg három részre osztott algebra, geometria, vagy táblázat ablakokat. Az ablakok alatt a parancssort találjuk. Itt definiálhatjuk is az alakzatokat, de van olyan elem is, amit csak innen érhetünk el. Ilyenek a függvények (például: Min, Max, derivált…). Ezeket a jobb alsó sarokban lévő parancs feliratú gördülőmezőből ki is választhatjuk. Ehhez a funkcióhoz nincs ugyan súgó, de ha rossz szintaktikával vagy paraméterlistával adunk meg valamit, egy felugró ablakos hibaüzenetben tájékoztat minket róla, és azt is kiírja, hogy az adott parancshoz mit, milyen sorrendben vár.
29
A program geometriai részében tulajdonképpen megkapjuk a hagyományos kézi szerkesztés eszköztárát. Természetesen ezt nem úgy kell érteni, hogy kapunk egy digitális vonalzót, és egy körzőt, hanem az egyes objektumok definiálásánál arra ügyeltek a program készítői, hogy a hagyományos papír alapúval – amennyire lehetséges volt – megegyezzen. Például egy egyenest két ponttal, egy szakaszt két végponttal lehet definiálni. Egy kört középpontjával és egy kerületi pontjával, vagy a középpontjával és a sugarával lehet megadni. Könnyítésként megjelennek a geometriai transzformációk. Menüpontban, egy kattintással elérhető a tengelyes és a középpontos tükrözés, az eltolás, és a középpontos nyújtás, vagy éppen a forgatás adott α szöggel. Ezeket nem kell a hagyományos
módszerrel
szerkeszteni.
Szabályos
sokszögekre
is
külön
menüpont van, de beilleszthetünk akár képet is. Fakultáción, vagy egyetemen használhatjuk az inverziót, a kúpszeleteket is. Ezekre is külön menüpontok vannak.
30
Elhelyezhetünk a rajzlapon a szemléltetést segítő eszközöket is. Ilyen például egy jelölőnégyzet, amivel az alakzatok láthatóságát módosíthatjuk: a csúszka, ami változó értéket vehet fel, és animálható is. Így egy mozgó ábrát is tudtunk a programmal készíteni. Szövegbeviteli mezőt is találunk a szerkesztési gombsoron. Ezzel bármit odaírhatunk a rajzlapra, amit lényegesnek találunk. Ez a szöveg dinamikus, így akár
kiírathatjuk
egy
dinamikusan
változtatható
függvény
hozzárendelési
szabályát is, ami mindig az aktuális, helyes együtthatókat mutatja, vagy éppen egy mozgatható pont aktuális koordinátáit is. A LaTex segítségével pedig egységes jelölésrendszert tudunk használni a digitális segédanyagokban, és a táblán is. A LaTex nem más ugyanis, mint egy szövegformázási rendszer. Olyan szövegekhez használják általában, amelyek nagyobb mennyiségű képletet tartalmaznak. Egyfajta képletszerkesztésként használjuk a GeoGebrában. Viszont nagy különbség, hogy ezt is dinamikussá tehetjük. Vegyesen tudunk statikus és dinamikus szöveget tenni egy képletbe. Így egy képletet a felírástól a behelyettesítésen
át
az
eredményig
egy
szövegmezőbe
vihetünk
be.
Természetesen a szöveg is formázható, színezhető, így teljesen összhangba hozható az ábrával. Opcionális része a geometria ablaknak a Navigációs eszköztár a szerkesztési lépésekhez. Ha megszerkesztünk valamit, akkor azt ezzel a funkcióval akár le is tudja játszani a felhasználó diavetítés szerűen: lépésről lépésre is, vagy egy egybefüggő animációként is. Amit még erről a funkcióról tudni érdemes, az az, hogy alapvetően olyan sorrendben jeleníti meg az objektumokat, amilyenben létrehoztuk őket. Természetesen ezt a sorrendet módosíthatjuk a Szerkesztő protokoll ablakban. Ugyancsak a szerkesztő protokollban lévő Töréspont segítségével lépéseket vonhatunk össze, így olyan tagolásban mutathatjuk a szerkesztést, amilyet éppen megfelelőnek találunk. Az Algebra ablakban a rajzlapon lévő összes objektumhoz tartozik egy elem. A beállításokban kiválaszthatjuk, hogy ezeknek az algebrai definícióját, az értékét vagy épp az őket létrehozó parancsot szeretnénk látni. Azt a beállítást választhatjuk, amelyik az adott helyzetben a legelőnyösebb nekünk. Egy pontnál a két koordinátát, egyenesnél, körnél az egyenleteket, szakaszoknál a hosszat,
31
szögeknél pedig az értékeket. Az adatok az ablakon belül is két nagy részre oszlanak: szabad és függő alakzatokra. A szabad alakzatokat utólag is mozgathatjuk, újradefiniálhatjuk, változtathatjuk például a helyét a rajzlapon, vagy szakaszoknál a hosszát, vektoroknál az irányukat. A függő alakzatok pedig a szabad alakzatokkal valamilyen kapcsolatban vannak. Például felezőpont, felezőmerőleges, vagy valaminek a transzformált képe, így attól függően mozognak, hogy a szabad alakzatot miként változtatjuk. Nagyon fontos és hasznos még a fájl menüben található Exportálás funkció. Ezzel könnyedén készíthetünk akár egy képet, akár egy weblapot az általunk létrehozott fájlból. A képnél különböző formátumokat, méreteket, felbontást állíthatunk be, attól függően, hogy hol és mire szeretnénk használni azt. Saját elképzeléseink szerint színezhetjük, feliratozhatjuk, vastagíthatunk ki rajta részeket aszerint, hogy dolgozathoz, feladatlaphoz, vagy csak egyszerűen órai személtetésnek szánjuk az adott képet. A weblapnál már több lehetősségünk is van. Az exportálás előtt címet adhatunk, írhatunk szöveget, instrukciókat vagy kérdéseket a GeoGebra ablak elé és mögé is. Egy ilyen egyszerű párbeszédablak kitöltésével egy egész kulturáltan kinéző weboldalt készíthetünk. Itt kell azt is eldöntetünk, hogy azt szeretnénk, hogy a weblapba integráltan jelenjen-e meg a GeoGebra fájl, vagy csak hozzon létre egy gombot, amivel a felhasználó meg tudja nyitni.
32
A majdani GeoGebra ablak részeinek elérhetőségét is itt tudjuk beállítani, a Haladó fülön. Egyszerűen jelölőnégyzetek bepiálásával eldönthetjük, hogy szeretnénk-e hogy látszódjon az eszköztár, a parancssor, vagy a szerkesztési lépések eszköztára. Alapbeállításnál ezek nélkül exportálja a munkalapot, és integrálja a GeoGebra ablakott is. A honlap nagy előnye, hogy az Applet ugyanannyira dinamikus marad, mint a program részeként, viszont a diák csak olyan mértékben változtathat rajt, amiben mi szeretnénk, és olyan módon, hogy azt lássa, amiért a fájlt létrehoztuk. Tehát elrontani, véglegesen módosítani nem lehet, viszont eléri azt a célt, amit szeretnénk. Ha valamilyen mértékben értünk a programozáshoz, írhatunk egyszerű JavaScripteket, amikkel akár egy-egy, a programban lévő érték ellenőrzése is megoldható. Például egy szakasz hossza, egy szög szinusza, vagy akár egy vektor abszolútértéke. Ami miatt még lényeges funkciója az exportálás a GeoGebrának az az, hogy teljes mértékben függetleníti az adott fájlt a programi környezettől. Egy exportált HTML kiterjesztésű oldalt bárki meg tud nyitni a böngészőjében anélkül, hogy a GeoGebrát telepítené, vagy akár csak a WebStartot elindítaná. Jó hír, hogy készülőben van a GeoGebra 3D, amivel már térbeli segédanyagok is készülhetnek majd. Ez a középiskolai térgeometria oktatást nagyban megkönnyíti majd.
33
III.1.
E-learninges anyagok és ergonómiájuk
Mivel az általam készített segédanyagok eredetileg otthoni, önálló használatra készültek, ezáltal akár E-learninges oktatás során is használhatóak. Ezért fontosnak tartom, hogy az E-Learninggel alapjaival is megismertessem az Olvasót. Az E-learning mint fogalom nem olyan régen van jelen az oktatásban. Ez a fogalom, és gyakorlat is csak az internet és a számítógépek széles körben való elterjedésével honosulhatott meg. Már magát a fogalmat is nehéz meghatározni, mivel jelenleg ebbe a kategóriába tartozik minden olyan segédanyag is, ami digitális. Definíciók: „E-learningnek nevezhető minden olyan tanítási és tanulási forma, amikor a tananyag feldolgozásához, bemutatásához; a szemléltetéshez vagy akár a kommunikációhoz digitális médiumokat (például DVD, CD-ROM, Internet) használunk.”7 „Legtágabb
értelemben
technológiával
támogatott
tanulás
(technology
supported learning) számítógép segítségével történő tanulás digitális tananyag segítségével történő tanulás.”8 Értik ez alatt a tankönyvekhez tartozó CD- DVD mellékleteket, az interneten található segédanyagokat, az online tananyagokat, és a távoktatást is. Jelenleg az legfőbb gond az európai és a magyarországi e-learning fejlesztéssel, hogy nincs egységes szabvány. Ez annyiban jelent problémát, hogy így az ez idáig elkészült E-learninges anyagok csak abban a rendszerben használhatóak, amelyben eleve készültek. A jelenlegi európai szabványok többnyire csak formailag szabályozzák a tananyag készítését, hogy mennyire legyenek feloszthatóak az egyes blokkok, ám akad olyan is, amelyik a hardvert, a kommunikációt és a módszereket is szabályozza. A nagyon egyedi rendszerben, kóddal előállított segítségeket, pedig lehet, hogy csak nagyon kis körben tudják használni. A cél mindenképpen az lenne, hogy a rendszerek között átjárhatóság 7
8
http://hu.wikipedia.org/wiki/E-Learning http://ip.gallup.hu/elearning/index.htm
34
legyen, hiszen nem mindegyik iskola tud megvásárolni egy drága keretrendszert. Minél szélesebb körben használni tudják az elkészített anyagokat annál inkább éri el az e-learning azt a funkciót, ami neki szántak. Több nagy szabványosítási szervezet is dolgozik több szabványon, és ezzel párhuzamosan készülőben van egy egységesítő magyar szabvány is. A MATISZ (Magyar Tartalomipari Szövetség), és az IVSZ (Informatikai Vállalkozások Szövetsége) közös bizottsága folyamatosan dolgozik egy magyar e-learning szabványon. „1. Egységes hazai e-learning szabvány kidolgozása, ami egyfajta minősítést jelentene.
A
magyarországi
szabvány
harmonizál
az
EU
-
szabványokkal/követelményekkel. 2. „E-learning kódex” kialakítása, mely tartalmazza az alapdefiníciókat és módszertanokat. Az a tapasztalat, hogy nincs mindenki tisztában az e-learning pontos jelentésével, tartalmával, gyakran keverik a távoktatással.”9 Ehhez persze figyelembe kell vennünk az Európai Bizottság 2002-ben kiadott E-learning akciótervét is, amelyben a következő fő irányelveket fektették le: „• az oktatásban és a képzésben meg kell honosítani a versenyképes információs technológiát és kommunikációt • olyan rugalmas infrastruktúrát kell kialakítani mely mindenki számára elérhetővé teszi az e-learninget • elő kell mozdítani az egyetemes digitális írástudást • ki kell alakítani az egész életen át tartó tanulás kultúráját • magas színvonalú európai oktatási tartalmakat kell kifejleszteni”.10 Ezek az iránylevek egy egységes mederbe terelhetik az E-learninges segédanyagok fejlesztését. A készülőben lévő magyar szabványról, sajnos ez idáig semmilyen konkrét információt nem sikerült találnom. Találunk Európai és magyar viszonylatban is úgynevezett E-learning keretrendszereket is. Ezekben bármilyen témájú tananyagot rendszerezni és tárolni lehet. Sajnos ezekre a keretrendszerekre sincs egységes szabvány, így választanunk kell közülük. Természetesen itt is találhatunk szabad forráskódú rendszereket is, amelyeket térítésmentesen vehetünk igénybe. Készülőben van 9
http://old.matisz.hu/szervezet/elearningszabv.html http://ip.gallup.hu/elearning/index.htm
10
35
egy magyar nyelvű információs portál, amely segítségünkre lehet majd a választásban. Ennek honlapcíme: http://www.e-learning.info.hu/, ami egyelőre feltöltés alatt áll. E-learninges tananyag készítésénél is ügyelnünk kell ugyanazokra a fő alapelvekre, amelyekre egy általános tananyag esetében, csak éppen, itt kicsit más, speciális szempontokat is figyelembe kell vennünk. Az első és legfontosabb irány az, hogy meghatározzuk a célunkat, amit el szeretnénk érni vele. Teljes tudásanyag átadására, szeretnénk használni, vagy csak részleges segítségként, önálló, otthoni használatra szánjuk, egy már részlegesen ismert anyag elmélyítésére. A teljes megértést tűzzük ki célul, vagy csak támogatást szeretnénk nyújtani hozzá, esetleg (esen) egy régebbi, már megtanult anyagrész ismétléséhez készítjük. A második iránynak a tartalmat mondanám. Meg kell határoznunk előre, hogy mi az a tudás, amit át szeretnénk adni az E-learninges tananyag segítségével. Kizárólag elméleti tananyagot kívánjuk ilyen módon oktatni, vagy a segédanyag gyakorlati példákat is tartalmaz. Mik a bemeneti és mik a kimeneti követelményei az egyes anyagrészeknek, és ezt mérjük-e egyáltalán valamilyen módon majd. A harmadik irány a módszer, amivel ezt meg szeretnénk valósítani. Statikus tananyagot készítünk, vagy törekszünk a dinamikusságra; teljesen passzív az online anyag, vagy vannak interaktív, tapasztalati részei is? Képesek-e a tanulók – akár egy gyengébb képességű is – önállóan, teljesen egyedül átlépni a tananyag által állított akadályokat, vagy szükségük van segítségre hozzá. A különböző eszközök beépítése is egy ilyen irány. Használunk-e különböző programokat a tananyag készítésekor, amelyek segíthetik, könnyíthetik a feldolgozást, vagy ha nem is használjuk, megadjuk-e az esélyt a használatukra? Felhívjuk-e valamilyen módon a tanulók figyelmét az esetleges digitális segítségekre? Ha pedig használunk odafigyelünk-e arra, hogy lehetőleg ingyenes, bárki által elérhető programokkal dolgozzunk, és, hogy ezeknek a programoknak a kezelhetősége az adott korosztálynak, és informatikai előképzettségüknek megfelelő legyen?
36
Az utolsó ilyen irányelvünk pedig a szervezeti keret és forma, hiszen ez is döntően
befolyásolja
az
E-learninges
tananyag
megtervezését.
Nagyban
módosulhat egy-egy anyagrész elkészítése attól függően, hogy a rendes iskolai rendszerben lévőknek, levelezős hallgatóknak, vagy esetleg egy egy-két napos továbbképzésre, vagy távoktatásra szánjuk. Ahol van valamilyen segítség az adott tananyag elsajátításához, ott nincs szükség például olyan mértékű részletességre, mint önállóan feldolgozandó anyagnál. Nyilván hatással lesz a tagolásra és az összeállításra az is, hogy milyen időkeretben használják majd. Ha egy iskolai, 45 perces tanórán, akkor nyilván rövidebb egységekké kell gyúrni az anyagrészeket, míg ha egy levelezős, vagy távoktatásos rendszerre készítjük, ott valamivel hosszabb anyagokat is készíthetünk, de azért ott sem kell túlzásokba esni. Persze mindegyiknél fontos, hogy az adott tananyag összefüggő, és érthető legyen, és egy kerek egészet alkosson. Az alapvető irányelvek után, a második legfontosabb szempontunk, a vizualitás. Fontos, hogy egyszerű, bárki számára könnyen kezelhető felületet hozunk létre. Ne legyen sem túlzsúfolt, sem túl üres a képernyő. Átláthatónak kell lennie, ugyanakkor meg kell őriznie a funkcióját, amire szántuk. A pozícionálásnál ügyeljünk egy egységességre. Igyekezzünk hasonlóan felépíteni a különböző oldalakat, hogy a felhasználók könnyebben tudjanak tájékozódni rajtuk. A harmadik fő tulajdonsága az E-learningnek a modularitás. Az általunk készített tananyag egy kerek egészet kell, hogy alkosson, de ezen belül az egyes részeknek önállóan is meg kell, hogy állják a helyüket. Részleteiben is felhasználható kell, hogy legyen, és ezeknek a részeknek önállóan is érthetőnek, világosnak kell lenniük. A negyedik tulajdonság módosíthatóság, hogy bármikor az éppen adott célcsoport igényeihez tudjuk igazítani. Ennek a kulcsa pedig a készülőben lévő szabványban van. Ha pedig lesz egy egységes közös szabvány, akkor gyakorlatilag bárki, aki ismeri a keretrendszert, és a szabványt módosíthatja. Fontos megemlíteni az anyagok egymásra épülését. Mindenhol van egy logikus sorrend, amit bizonyos határokon belül módosíthatunk ugyan, de vannak fő vonulatok, amiktől nem térhetünk el. Ezeknek vannak bizonyos be-, és kimeneti követelményeik, amelyek egyúttal továbblépési küszöböt is jelenthetnek. Ezeknek
37
a követelményeknek a mérése is fontos része az e-learning rendszernek. Meg kell határoznunk, mi az a minimális tudás, amivel továbbléphet a felhasználó a következő szintre, a következő anyagrészhez. Ahogyan az iskolai oktatásnál, is itt is logikus lenne, hogy amíg valamilyen szinten nem sajátította el a diák az adott anyagot, ne léphessen tovább, hiszen a tudás piramisként épül fel az évek során. Minden tananyag ráépül a sorrendben előtte lévőkre, és egy bizonyos szintű tudás nélkül komoly akadályokba ütközne a későbbiek folyamán. Ezeknek a be-, és kimeneti követelmények ellenőrzésének megléte elengedhetetlen feltétele a sikeres tanuláshoz. Ezzel együtt járó tulajdonság a variálhatóság. Ha van egy viszonylag nagy tananyagbázisunk, amiből gazdálkodhatunk, akkor kiválasztatjuk azt, ami a számunkra éppen megfelelő, és beilleszthetjük a saját folyamatunkba.
III.2.
GeoGebra ergonómiája
A GeoGebra mint program, kinézetében és felépítésében is nagyon hasonlít azokhoz az alkalmazásokhoz, amelyeket napi szinten használunk – pl. böngészők. Ugyanúgy megtalálhatóak benne a címsor, menüsor, eszköztár, maga a program felülete – rajzlap – és a parancssor.
38
A program geometriai részét nagyon egyszerű kezelni. Az eszköztáron az elemeket ésszerűen, didaktikailag megfelelően csoportosítva, lenyíló listákban találjuk. Kiválasztás után csak rá kell kattintani a használni kívánt eszközre, és máris szerkeszthetünk. A csoportok: •
Az egér lehetséges funkciói
•
Pontok
•
Egyenesek és a hozzá kapcsolódó szabad geometriai elemek- pl. szakaszok, vektorok, félegyenes,
•
Egyenesekhez
kapcsolódó
függő
alakzatok-
pl.:
merőleges,
párhuzamos, szakasz-, és szögfelező, érintők stb. •
Sokszögek, és szabályos sokszögek
•
Körök, és a hozzá kapcsolódó alakzatok: pl. körívek, körcikkek,
•
Kúpszeletek,
•
Szögek, és beépített képletek
•
Geometriai transzformációk
•
Egyéb
szemléltetést
segítő
eszközök-
pl:
csúszka,
szöveg,
jelölőnégyzet •
Rajzlap, és eszközei:- nagyító, radír stb.
Az eszközök az eszköztáron nem név szerint, hanem a funkciójukat ábrázoló ikonként jelennek meg. Ezáltal lehetővé téve, és könnyítve a fiatalabb korosztálynak is a program használatát. A különböző eszközök az őket meghatározó matematikai definíció szerint épülnek fel, így használatukkal maga a definíció is megérthető. Ami még lehetővé teszi, hogy kisebb korosztálynak is nyugodt szívvel kezébe adhassuk, hogy az eszköztár saját igényeinknek megfelelően formázható. Ha például nem szeretnénk, hogy egy fiatalabb tanuló elvesszen az eszközök között, vagy azt szeretnénk elérni, hogy csak bizonyos eszközöket használhasson, az Eszközök -> Eszköztár_testreszabása menüponttal egyszerűen, a Beilleszt és Eltávolít, gombokkal testre szabhatjuk az eszköztárat is, így viszonylag kicsi hibalehetőséget hagyva a tanulóknak, valamint irányíthatjuk a feladatmegoldást is.
39
Az eszköztáron az eszközök mellett közvetlenül, egy súgó részt is találhatunk, ami, folyamatosan és dinamikusan változik, és mindig az adott eszközről adja tudtunkra a legfontosabb információkat. Melyik eszközt is használjuk éppen, ehhez milyen objektumokra van szükségünk, és milyen sorrendben kattintsunk ahhoz, hogy azt lássuk majd a rajzlapon, amit szeretnénk. A program felépítése révén képes megmutatni az azonnali párhuzamot a geometria és az algebra között. A két részre osztott ablakban ugyanis párhuzamosan és egyidejűleg jelennek meg az általunk létrehozott elemek. A geometria ablakban egy ábra egy látvány jön létre, az algebra ablakban pedig a neki megfelelő képlet, vagy algebrai kifejezés. Ezt persze módosíthatjuk a Beállítások -> Algebra menüpontjában, ha inkább az adott látványt létrehozó parancsot vagy definíciót szeretnénk látni, de alapértelmezésben az értéke látható. A geometria ablakban alapbeállításként láthatóak a tengelyek, amelyek beosztása alapbeállításként szám alapú. Természetesen itt is vannak beállítási lehetőségeink, mint például a tengelyek beosztása – trigonometria témakörnél például választhatjuk a π-t egységnek – formázása, és ezen kívül háttérszínt is
40
állíthatjuk.
A
rácsvonalak
láthatóvá
tételével
pedig
gyakorlatilag
egy
négyzetrácsos felületet kapunk, ahol akár a diákokkal együtt is dolgozhatunk órán. Az algebrai rész kezelése sem nehéz, de kicsivel bonyolultabb, és kevésbé egyértelmű, mint a geometria. Természetesen mindazt létrehozhatjuk algebrai úton is, amit a geometriai eszköztárral létrehozhatunk. Itt jön képbe a definíciók ismerete. Begépeljük a parancssorba az adott eszköz definícióját és paramétereit, és az ugyanúgy létrejön mind az algebra, mind pedig a geometria ablakban, miután az Enter-t leütöttük. Például: Pont=[3,4]. Itt is találhatunk természetesen segítséget, hiszen ha elkezdjük gépelni a definíciót, a program automatikusan kiegészíti, ha pedig nem jut eszünkbe, a jobb oldalon található listából ki is tudjuk választani. Ami itt nehézséget okozhat az az, hogy ehhez a részhez nem tartozik mindig látható súgó, de ha hibás parancsot adunk, felkínálja a helyes lehetőségeket. Viszont ha valaminek utána szeretnénk nézni, akkor az online kézikönyvben megtehetjük, bár ez nincs a programhoz aktualizálva. A kézikönyv utolsó verziója a 2.5-ös, ami magyar nyelven is elérhető, amelyben a parancsok nagy többsége már szerepel, a jelenlegi verzióhoz csak angol nyelvű kézikönyv van. Tehát mindent egybevetve felhasználóbarátnak mondhatjuk a GeoGebrát, hiszen az alkalmazása semmilyen komolyabb szakmai tudást nem igényel. Mindig mindenhez van segítség, ha nem is mindig automatikus, de könnyen és gyorsan megtalálható. Véleményem szerint nem nagyon lehet hibázni a program használata közben.
III.3. A program beépülésének lehetőségei az oktatás folyamatába A jelenlegi oktatás átalakulóban van. Az Európai Uniós pályázatoknak köszönhetően egyre több iskolában, és egyre több tanteremben elérhető ma már az interaktív tábla. Az interaktív tábla terjedésével párhuzamosan kezdenek el terjedni a különféle számítógépes segédletek is. Az újabb tankönyveknek már szerves részeit képezik a dinamikus segédanyagok is. A Vancsó Ödön féle tankönyvsorozathoz CD melléklet készül (t), GeoGebra fájlokkal, a Hajdú féle tankönyvben pedig külön GeoGebra fejezeteket találhatunk.
41
A tanárok többségében egyébként nyitottak az oktatást segítő, és könnyítő lehetőségekre, így a beépülés már el is kezdődött. Ez részben köszönhető a program ingyenességének, részben pedig a könnyű kezelhetőségnek. Egyelőre, az esetek nagytöbbségében még csak szemléltetésnek, a hagyományos módszer megtámogatásaként használják a programot. Vagy éppen csak a táblára való rajzolást szeretnék elkerülni. Lássuk be könnyebb otthon megszerkeszteni az ábrát pár perc alatt, mint felrajzolni a táblára, és valószínűleg sokkal áttekinthetőbb, szebb, pontosabb, és színesebb is lesz, mint egy a tanórán készített rajz. Ezzel leginkább időt spórolnak egy-egy tanórán, amit másra is fel tudnak használni. De nem kizárólag ezért, és erre érdemes a GeoGebrát használni. Ingyenességének köszönhetően nem kell, hogy kizárólag a tanórákra, és tanári használatra
korlátozódjon.
Hiszen
bármelyik
iskola,
tetszés
szerinti
példányszámban telepítheti, és használhatja, így akár egy géptermi matematika óra is megvalósítható bármikor. Minden valószínűséggel a tanulók körében kiváltott tetszési indexe is magasabb lesz egy ilyen tanórának, mint egy hagyományosnak. Már manapság is vannak olyan merész kollégák, akik próbálkoznak ezekkel, és nem kis sikereket érnek el vele. Számtalan lehetőségünk van arra, hogy a diákokat is bevonjuk a program használatába. Adhatunk például házi feladatot, amit a GeoGebra segítségével készíthetnek el. Nyilván ehhez előtte meg kell ismerkedniük a programmal, annak helyes használatával, és ezt a tanárnak kell biztosítania. Vagy bemutatja egy órán, vagy géptermi órát kell szerveznie, de időt erre mindenképp kell szánnia. Adhatjuk a feladatot olyan módon, hogy csak oldják meg a diákok a program segítségével, használhatják a teljes eszköztárat, vagy előkészítünk nekik egy fájlt, amiben majd dolgozni fognak. Ezzel a változattal én személy szerint jobban szimpatizálok, mivel így az irányítás tulajdonképp a tanárnál marad, és elérhetjük, hogy a tananyagnak, és a tudásszintjének megfelelő eszköztárat használjon a tanuló. Ennek nyilván a beállításait módosíthatjuk, az eszközkészletet korlátozhatjuk, előre elhelyezhetünk objektumokat, hogy ugyanarra az alapra építsen mindegyik diák. Ily módon távolról is irányíthatjuk a gondolatmenetüket, befolyásolhatjuk a megoldási módszert is, vagy ha csak megelőzzük vele a tipikus hibákat, és helyes
42
megoldásra vezetjük őket az is elegendő eredmény. Nyilván ez a megoldás egy kis munkát, és készülést igényel a tanár részéről. Át kell gondolni az adott feladatot, esetlegesen el kell készíteni a közös alapot, fel kell készíteni a gyerekeket arra, hogy számítógéppel fognak dolgozni. Viszont lehet ennek pozitív következménye is. A számítógép előtt töltött idejének – ami valószínűleg egy mai diáknál órákban mérhető napi szinten is – egy részét hasznosan, tanulásra használja, és esetlegesen még élvezi is. Ez valószínűleg a könnyebben kivitelezhető eset. Ha tanórán szeretnénk megvalósítani a használatot, az a jelenlegi oktatási helyzetben már nehezebb dolog. Sajnos az iskolák többségében korlátozottak a géptermi lehetőségek. Kevés a terem, k evés bennük a gép, és azokat is inkább a számítástechnika órákra használják fel, mivel ott mindenképp szükség van rájuk. Egy ilyen órához tehát mindenekelőtt termet kell cserélnie a tanárnak. Ha ez sikerült, akkor is még ott van a megfelelő feladat készítése, a felület beállítása, esetleg alapok készítése. És azt is be kell látnunk, ha gépteremben tartjuk az órát, akkor nagyon oda kell figyelnünk, hogy mindenki velünk haladjon, és rend legyen a teremben. Nyilván itt is vannak, akik rövidebb idő alatt végeznek a feladatokkal, nekik további, önállóan végezhető munkát kell adnunk. Manapság a géptermek többségében alapvetően van már internet-hozzáférés is, és ha ezt nem tudjuk központilag kikapcsolni, bizony nagyon el tudja vonni a gyerekek figyelmét. Mindent egybevetve géptermi órát csak nagyon átgondoltan, jól strukturáltan lehet tartani, különben elveszíti azt a pluszt, amit hozzátehetne egy hagyományos órához. Viszont mindegy, hogy csak segédletként, vagy géptermi órán használjuk a GeoGebrát az oktatás során, tapasztalataim szerint a diákok mindegyiknek örülnek. Már akkor, ha egy dinamikus, mozgatható ábrát kapnak a hagyományos statikus helyett, sokkal jobban leköti a feladat a figyelmüket, és sokkal maradandóbb nyomot hagy. Személyes tapasztalatim szerint, a diákok nagyon hálásak a tanár minden ilyen jellegű erőfeszítéséért. Gyakorlótanításom során trigonometria témakörben a tangenst és kotangenst tanítottam tizedik osztályos diákoknak. Majdnem minden órára készítettem GeoGebra fájlokat, volt, hogy többet is. Vezetőtanárom is folyamatosan használta, így a diákok már hozzá
43
voltak szokva a programhoz. Sajnos nekem nincsenek túl jó rajz képességeim, így mindenkinek könnyebb volt, hogy például a függvényeket egy animáció rajzolta ki, és nem én ’ küzdöttem fel’ őket a táblára. Így én is el tudtam jönni a táblától, és a mindenkinek egyénileg is tudtam segíteni, a füzetben való rajzolásnál, ami az első pár alkalommal nem mondható egyszerű feladatnak. Az idő, amit így nyerünk, egy kezdő tanárnak nagyon sokat jelenthet. A különböző függvény-transzformációk tanításánál készítettem egy olyan GeoGebra fájlt, amiben a függvény alap hozzárendelési szabályát egy dinamikus szövegdobozban írtam ki alakban, ahol a paramétereket csúszkákkal tudták beállítani, és a program mindig az aktuális függvényt rajzolta ki, és ennek megfelelően módosult a hozzárendelési szabály is. Ezzel a fájllal ellenőrizni tudták a házi feladatukat. Többen is használták, és sokkal nagyobb arányban lettek helyesek az otthon elkészített
rajzok.
A
témazáró
dolgozatban
magas
pontszámot
ért
a
függvényábrázolást és jellemzést kérdező feladat. Ezt a feladatot mindenkinek sikerült 70-100% között teljesíteni, ami azt tükrözi számomra, hogy sikerült elsajátítaniuk a tananyagnak ezt a részét, és csak lemásolták a képernyőről a beállított függvényeket. Én azt a következtetést vontam le a tanítási gyakorlatom során, hogy érdemes rászánni azt az időt, amit egy ilyen órára való felkészülés igényel, mert többszörösem megtérül a későbbiek során.
44
IV.
A tananyag egyes részeinek feldolgozása
Tudnivalók a fájlok használata előtt A fájlok készítésénél sok különösen fontos szempontot kellett figyelembe vennem, hiszen olyanok számára készültek, akik még nem, vagy csak részben ismerik az adott anyagrészt. Ezért az értehetőség, az egyszerűség, és az egyértelműség a fő szempontok között volt. Fontosnak tartottam, még, hogy ne készüljenek túlbonyolított fájlok, hiszen részben ismeretlen dologban kell eligazodniuk a gyerekeknek. A célom az volt, hogy már első látásra egyszerűnek tűnjenek az anyagrészek, és ne elrettenjenek, hanem kedvet kapjanak hozzá a tanulók. Ezért is próbáltam minél kevesebb objektumot a rajzlapra tenni, csak annyit amennyi feltétlenül szükséges. Egy-két kivételes esetben szükséges volt látszólag zsúfoltabb ábrákat készíteni, mivel vannak olyan anyagrészek is – pl.: Háromszögek hasonlóságának alapesetei –, amiket didaktikai szempontból nem érdemes szétválasztani, és így nem érdemes külön-külön fájlokként elkészíteni őket, így egy kicsivel zsúfoltabb fájlt sikerült hozzá készítenem. Tartalmilag lényeges szempont volt, hogy az elkészített fájlok szemléletesek, valamint definíció, és tétel hűek legyenek. Ezalatt azt kell érteni, hogy az ábrák olyan módon dinamikusak, és változtathatóak, ahogyan azt az adott tananyag azt megköveteli: pl. egy befogótételnél, vagy egy magasságtételnél a háromszögben a derékszögön ne tudjanak változtatni, mivel ha ez a tulajdonság sérül, akkor a tétel már nem lesz igaz. Azt a funkciót képesek legyenek ellátni a segédanyagok, amire szántam, vagyis segítsék
az
alapvető
fogalmak,
tételek,
összefüggések
megértését.
Az
interaktivitás miatt ez nem mindig volt egyszerű feladat. Segédalakzatokat, eltűntetett szerkesztési segédvonalakat szinte minden fájlban találunk. De ezek nem zavarják a felhasználót, hiszen ő ezekből semmit sem érzékel. A fájlok viszont úgy dinamikusak, hogy a lehető legjobban segítsék a megértést, élvezetes legyen a használatuk, és úgy változzanak, ahogy azt az adott tétel vagy definíció megértése szempontjából előnyös legyen. A biztonság is lényeges tényező volt a tervezésben. Csak azok az elemek legyenek mozgathatóak, amelyek azt funkciójuk szempontjából is megkövetelik,
45
és ezeknek könnyen felismerhetőnek is kel lenniük. Tehát ne kelljen összevissza kattintgatnia a diáknak, mire megtalálja azt az elemet, amivel interaktívvá válik az ábra, viszont a többi, eredendően fix elemet se tudja elmozdítani, és ne tudjon olyan módon változtatni a fájlon, hogy esetlegesen a lényegi rész sérüljön, és az elveszítse a funkcióját. Minden elkészített fájlt exportáltam HTML formátumba. Ennek részben az az oka, hogy így könnyebben elérhetővé válnak a diákok számára is. Ez által a művelet által az anyagot függetlenítem magától a szoftvertől, részben pedig, az exportálás során állíthatom a módosíthatóságot is. Tehát nem exportálom vele az eszközkészletet, inaktív lesz az egér jobb gombja, és ez által több hasonló módosító funkciótól is megfosztom. Gyakorlatilag a felhasználó csak azt tudja módosítani, amit, engedélyeztem. Ezzel biztonságossá tesszük a fájlokat, és nem „ronthatja” el őket a diák használat közben. Egyes esetekben az exportált honlapokra több GeoGebra Appletet is integráltam. Ezt abban az esetben alkalmaztam, ha egymással szorosan összefüggő, vagy egymásból következő anyagrészeket valósítottam meg. Ilyen a látószöggel kapcsolatos honlap, ahol közvetlenül egymás alatt három GeoGebra ablak látható.
46
Próbáltam olyan fájlokat készíteni, amelyekhez nincs szükség különösebb számítástechnikai előismeretre, vagyis bárki, aki képes begépelni a böngészőbe az elérési útvonalat képes legyen használni őket. Ezért minden fájlhoz tartozik használati útmutató is. Ezeket a fájlok típusától függően vagy beleintegráltam, vagy pedig a HTML oldalon az GeoGebra Applet felett helyeztem el. Igyekeztem egységes jelölés és színrendszert alkalmazni a fájlok készítése során, hogy megkönnyítsem a használatot. Szerettem volna kihasználni a GeoGebrának azt a lehetőségét is, hogy a szövegdobozok is dinamikussá tehetők, valamint a LaTex segítségével képletekként is szerkeszthetők, és igény szerint színezhetők is, ezzel is megkönnyítve és segítve a geometriai és algebrai részek közti összefüggések felismerését, megértését. Otthoni segédanyagnak készültek a fájlok, viszont igyekeztem úgy elkészíteni, hogy ha esetleg valaki szeretné, akkor tanóra keretein belül is tudja használni őket. Ezért a színek kiválasztásánál olyan szempontokat is figyelembe vettem, mint egy esetleges projektoros kivetítés, ahol a lámpa erősségétől, és minőségétől is függ a látott kép. Tehát sötétebb, határozottabb színválasztás jellemzi a fájlokat, ami képernyőn sajnos nem mindig mutat jól. Jelölésrendszer: •
A mozgatható pontok a legtöbb esetben két mérettel nagyobbak a többinél, vagy ha esetleg nem nagyobbak, akkor más színnel-, pl.: sárgával- jelöltem őket, de ezekben az esetekben ezt jelzem a magyarázatban.
•
Azonos témakörben a hasonló fájlok felépítése, és elrendezése egységes, ezzel is párhuzamot vonva a hasonló tételek, definíciók között.
•
A körök sugarának, vagy szakaszok hosszának, vagy egyenesek távolságának változtatásához használt szakaszt a rajzlapon a bal felső sarokban helyeztem el.
•
A csúszkáknak igyekeztem olyan helyet találni, hogy minél kevésbé lógjanak bele az ábrákba. Az adatok módosítására használható csúszkáknak mindig látszik a neve, és vízszintes elrendezésűek.
47
•
Többször használok csúszkát szövegek megjelenítésének sorrendjéhez is, de ebben az esetben mindig függőleges irányúakat.
•
A szövegi részeket igyekeztem a rajzlap jobb oldalára csoportosítani. Majdnem minden fájlban vannak dinamikus szövegdobozok. Ezek szervesen kapcsolódnak az ábra valamely pontjához, és a mozgatás során az értékük is változik.
•
A
szövegek
színezésével,
színezése amelyikkel
megegyezik
annak
összefügg,
ezzel
az is
objektumnak
a
könnyítve
az
összefüggések felismerését, és megértését. •
A jelölőnégyzetek több funkciót is betöltenek. Hol tételek, hol bizonyítások megjelenítéséhez használom őket, máskor az ábra bizonyos részeinek mutatása, elrejtése céljából. A checkbox mellett lévő felirat mindig egyértelműen utal az áltata megjelenített alakzatra, vagy szövegre.
Szerettem volna kihasználni a program dinamikusságát amennyire csak lehetett, és e mellet élvezetessé is tenni a fájlok használatát. Interaktív fájlokat készítettem, amelyekben a tanulók is kipróbálhatják a különböző eseteket, beállíthatják a nekik éppen szükséges, vagy tetsző állapotokat. A szándékom ezzel az volt, hogy ha egy tételt tanulnak, akkor egy cselekvés is társuljon ingerként, ne csak a vizuális hatás. Ez a két inger együtt ugyanis az esetek többségében majdnem biztos memorizálást eredményez. Gondoljunk csak bele, ha részt is veszünk valamiben, akkor sokkal maradandóbb emléket hagy, mintha csak nézzük azt. „Mondd el és elfelejtem. Mutasd meg és megjegyzem. Engedd, hogy csináljam és megértem.”11 A fájlok elnevezésénél is figyeltem, hogy egyértelműen utaljanak azok tartalmára, hiszen az a cél, hogy az programhoz tartozó Wikipedia oldalra is felkerüljenek az elkészült fájlok HTML oldalként, és, hogy a majdani felhasználó könnyen megtalálja, amire szüksége van.
11
Kínai bölcsesség, Kung Fu Ce
48
IV.1. •
Geometria témakörben elkészített fájlok
Hasonlóságok
A hasonlóságok témaköre az egyik olyan témakör volt, ahol természetesnek vehetjük a dinamikus segédanyagokat. Rengeteg ábrát, rajzot kel elkészíteni a témakörben, és remekül ki lehet aknázni a GeoGebra dinamikusságát. Szinte mindegyik témakörben több esetet kell megérteniük, és megismerniük a tanulóknak. A hasonlósági transzformációk megismerésénél, pedig szinte nélkülözhetetlen segítséget tud nyújtani. A hasonlóság témakörében 11 darab, az elmélet megértését segítő fájlt, és 7 feladatokhoz kapcsolódó fájlt készítettem. •
Körök
A körök témakörénél is nagy segítséget nyújthat a program, mivel a kerületi, középponti szögek összefüggéseit, és a látószög és a látószögkörívek közötti összefüggéseit könnyebb egy dinamikus ábra segítségével megérteni, mint egy statikus képpel. Ehhez a témakörhöz 8 darab GeoGebra fájl készült, viszont többet egy HTML oldalba integráltam, az anyag összefüggősége miatt. •
Húrnégyszögek
A húrnégyszögek témaköréhez egyetlen fájlt készítettem, a húrnégyszögek tételét és bizonyítását. Azért készítettem el ezt az egy fájlt, mert is egy olyan anyagrész, amit a GeoGebra segítségével sokkal könnyebben meg lehet érteni, és tanulni.
IV.2.
Trigonometria témakörben elkészített fájlok
•
Szögfüggvények alapjai
•
Szinusz
•
Koszinusz
•
Tangens
•
Kotangens
•
Azonosságok
49
A trigonometria témaköre az, amit én is a GeoGebra segítségével tanítottam. Nagyon nagy segítséget tud nyújtani a ívek, és a hozzájuk rendelt értékek összefüggésének megértésében. A különböző szögfüggvényekhez definiált függvények, és a függvények ábrázolása, és ezek megértése nem egyszerű feladat. Sőt segítség nélkül önállóan csak nagyon kevesen képesek megérteni. Egy olyan fájl azonban, amiben egyértelműen látszik, hogy melyik értéket miért párosítom az x és melyiket az y tengellyel, nagyban megkönnyíti a tanulók dolgát. Ebben a témakörben 20 darab elméleti segítséget nyújtó fájlt készítettem el. Itt a feladatokat a függvény-transzformációk fájlokhoz adtam, olyan módon, hogy az elméleti anyag alatt egy képet helyeztem el, amin mindegyik függvényfajtához van öt ábrázolandó feladat. Ezeket a felette található fájl segítségével természetesen ellenőrizni is tudja a tanuló.
IV.3. • • • • • • •
Vektorok témakörében elkészített fájlok
Vektorok definíciója Vektorok viszonyai egymáshoz Vektorok összeadása Vektorok különbsége Vektorok szorzása valós számmal Vektorok koordinátáinak összege Vektorok koordinátáinak különbsége
A vektorok témaköre talán az egyetlen olyan, amihez tanórán sem használnék digitális segítséget, viszont könyv és leírás alapján megérteni nagyon nehéz egy 16 éves gyereknek. Ezért is készítettem ehhez a témakörhöz is segédanyagot, mivel otthoni használatra igenis szükség van rá. Itt a fent felsorolt 7 elméleti fájlt készítettem el, plusz egy példafeladatot, és egy olyan interaktív fájlt, mivel két vektor összegét és különbségét tudják gyakorolni. Ezzel gyakorlatilag annyi feladatot állít elő magának, amennyire szüksége van, és természetesen itt is biztosított az önellenőrzés lehetősége is. Az egyes témakörökhöz kapcsolódó feladatok egy közös Feladatok nevű mappában találhatóak, az elmélettől elkülönítve.
50
IV.4.
Néhány fájl részletes bemutatása
A következőkben részletesen bemutatok néhány általam készített fájlt. Ismertetem a funkcióját, a felépítését, és a használatát Igyekszem minden témakörből példát hozni, és leírni, hogy melyik technikai megoldást miért választottam. Ezek példaként szolgálhatnak minden kollégának.
Hasonlósági transzformációk A hasonlósági transzformációkhoz készített segédanyag az egyik legnagyobb méretű és tartalmú fájl, viszont mindezek ellenére sem tűnik túlzsúfoltnak. Az alább ábra szemlélteti a fájlt alaphelyzetben megnyitás után. Minden mozgatható pont nagyméretű, így tudja a tanuló megkülönböztetni, hogy mi az, amihez ha hozzányúl, történik is valami az ábrán, és melyik az, aminél nem.
1 2 3 4 5 6 7 1. Egyes számmal jelöltem a képen a menüt. Ezt jelölőnégyzetekkel valósítottam meg, olyan módon, hogy lenyíló almenüket helyeztem el mindegyik transzformáció alá, melyek akkor jelennek meg, amikor az adott ’checkboxot’ bepipáljuk. Ezzel párhuzamosan a másik két lehetőség eltűnik, és egy második szinten jelenik meg, majd ha második
51
szinten is választunk, akkor a fennmaradó lehetőség egy harmadik szinten jelenik meg. Ily módon tudjuk szabályozni a transzformációk sorrendjét
is.
Természetesen
ez
nem
azt
jelenti,
hogy
ne
választhatnánk bármilyen nekünk tetsző sorrendet, csak éppen a felhasználó és a program számára is könnyebb, ha egyértelműen látható
a
transzformációk
sorrendje.
Ezt
azért
is
kellett
így
megoldanom, mivel így a háttérben egyértelműen hozzá tudtam kapcsolnia megjelenő alakzatokat a transzformációkhoz. 2. Kettessel jelöltem a λ arányú középpontos nyújtást. Ez a jelölőnégyzet független a menütől, így bármelyik kombinációhoz párosíthatjuk. E nélkül akár egybevágósági transzformációkhoz is használható lenne a fájl, egy évfolyammal korábban – azaz a kilencedik évfolyamban. Ha ezt bepipáljuk, akkor mindig az utolsó végrehajtott transzformációnak a λ arányú középpontos hasonlóságát rajzolja ki a program. 3. Hármas szám jelöli az egyes transzformációk bázis paramétereit: az eltolás vektorát, az elforgatás szögét, és a hasonlóság arányát. Ezektől függenek a transzformációk, csak ezekkel tudjuk módosítani őket, és ezzel párhuzamosan módosulnak a transzformált képek is. Minden egyes típus kapott egy-egy színt, ami egyértelműen párosítja majd az paramétereket a transzformációkkal. A tükrözéshez a rózsaszín, a forgatáshoz a zöld, a vektorral való eltoláshoz a kék, a középpontos nyújtáshoz pedig a piros szín tartozik. Egyedül a tengelyes tükrözéshez nincs külön objektum, mivel ott magát a tengelyt mozgathatjuk. 4. A négyes számmal jelöltem alapháromszögünket. Ebből indulunk ki, ezt transzformáljuk. Természetesen ez is dinamikus, és tetszés szerint változtatható attól függően, hogy hegyes-, derék-, vagy éppen tompaszögű háromszöget szeretnénk látni, és a dinamikusságnak köszönhetően a képháromszögek is vele módosulnak. 5. Az ötös szám jelöli forgatás középpontját. E körül forgatjuk az alakzatokat. Mivel nagyméretű, így a helye tetszőlegesen módosítható. 6. Hatossal jelöltem tükörtengely egyenesét, két pontjával megadva. A két pont segítségével mozgathatjuk.
52
7. A hetes, a λ arányú nyújtás középpontja. Nyilván ez is mozgatható. Ha úgy kívánja a feladat, vagy a példa bevihetjük a háromszög belsejébe, vagy az egyik oldalra, vagy akár az egyik csúcsba is. Ha alkalmazunk néhány transzformációt, akkor egy ehhez hasonló ábrát láthatunk majd:
Egyértelműen láthatóak az egyes transzformációk, hogy milyen sorrendben alkalmaztuk őket, és könnyen meg is tudjuk őket különböztetni. Mindegyikhez elkészítettem a segédvonalakat is, amelyeket szaggatottal jelöltem, így akkor is átlátható, és könnyen érthető marad az ábra, ha egy kicsit túlzsúfoltnak tűnik is. Természetesen exportáltam a dinamikus HTML weblappá is, viszont ott GeoGebra ablak egyes részei nem láthatóak, de ez a fájl használhatóságát nem befolyásolja. Ilyenek az eszköztár, a parancssor, de ezekre egyrészt nincs is szükség, másrészt csak a felhasználó hibázási esélyeit növelnék. Néhány mondatos használati útmutatót azért feltüntettem a weblapon. Egy tanács egy hasonló fájl készítéséhez: A GeoGebra a szögeket úgy méri fel, hogy kiindulási alakzat-> középpont-> meddig tart a szög, ezért nem mindegy milyen sorrendben adjuk meg a szöget definiáló pontokat. Alapbeállításként a reflexszög engedélyezve van a szög tulajdonságlapján, amely lehetővé teszi, hogy ne csak 0°és 180°közötti szögeket tudjunk definiálni.
53
Vektorok összeadása: A vektorok összeadásához késztett segédanyag GeoGebra fájlja a lent látható ábra szerint alakul:
Az előző fájllal ellentétben itt feltüntettem a címet is, és a magyarázó szöveg is a GeoGebra ablakban van, mivel a témakörhöz tartozó többi fájlban egyes szövegeknél dinamikusságra is szükség volt, és így egységesen mindenhol a GeoGebra Appletben helyeztem el őket. A jelölésrendszer természetesen itt is megegyezik, tehát nagyobbak a mozgatható pontok, és a színek is egyértelműen jelölik az összefüggéseket. A bal felső sarokban találjuk a két bázis vektort, amiktől a két grafikus személtetés függ. Ha ezeket mozgatjuk, akkor velük párhuzamosan módosulnak a nekik megfelelő vektorok a lejjebb látható két ábrában is. A bázisvektorok mellett olvashatjuk a szöveges definíciót is, amely a háromszögszabályt írja le szavakkal. Az összetartozó alakzatokat ebben az esetben is azonos színekkel jelöltem, ezzel is könnyítve a megértést. Mind a két ismert, és az oktatásban jelen lévő grafikus módszert beépítettem a fájlba, hiszen minden tanár, és legfőképp minden diák maga dönti el, hogy melyikkel szimpatizál. Viszont úgy gondolom a választás lehetőségét meg kell
54
adni mindenkinek, és ezeken kívül lényegi eltérés amúgy sincs a módszerek között.
Vektorok koordinátáinak különbsége A koordinátageometria eléggé sarkalatos pontja a matematika tananyagnak, és sajnos sok diáknak van problémája vele. Ezért készítettem mind a vektorok koordinátáinak összegéhez, mind a különbségéhez egy-egy fájlt.
Mivel ebben az esetben is dinamikus szövegmezőkre volt szükség, így itt is a felületen helyeztem el őket. Először is látható az általános definíció, ami mindennek az alapja. Ez még statikus szövegként szerepel. Amihez azonban a dinamikusságra is szükség volt, az a két vektor koordinátáinak kiíratása, és az összeg kiszámolása. Itt is a geometriai alakzatok színei megegyeznek a hozzájuk szervesen kapcsolódó szövegmezők színeivel. A rácsvonalakkal, és a pontelfogás beállításával gyakorlatilag egy olyan négyzetrácsos felületet kapunk, amelyen csak egész számok lehetnek a pontok koordinátái.
55
Szinusz függvény: A trigonometria talán az egyik legnehezebb része a középiskolai matematika anyagnak. Kevés olyan diák van, akinek valamelyik részével ne lenne problémája. Az derékszögű háromszögben definiált szögfüggvények még érthetőek, hiszen ott egy geometriai alakzathoz tuják kötni őket. A teljes 360°-os szögtartományra való kiterjesztésüknél, valamint a hozzájuk kapcsolódó függvényeknél már kicsivel bonyolultabb az anyag. A függvénynél, a szöghöz rendelt ív hosszához kell az adott ívhez tartozó értéket rendelni, amit sajnos nem mindenki képes elsőre, és könnyen
megérteni.
Ezért
készítettem
minden
szögfüggvény
esetén
a
kiterjesztéshez és a függvény definíciójához is egy-egy szemléltető fájlt. A szinusz függvényt mutatnám be közülük, de a többinek is hasonló a felépítése, és funkciója. Először is közös képernyőre helyeztem a definiáláshoz használt, és a trigonometria témakörben nélkülözhetetlen egységkört, és a függvény grafikonját. Természetesen ebben a fájlban is összekapcsolódnak a háttérben az egymáshoz tartozó objektumok, és ezt a vizuálisan a színek jelzik a felhasználónak. Az ív hosszát másoltam és ténylegesen ráfektettem az x tengelyre, és az adott ívhez tartozó szögfüggvény értékét pedig hozzárendeltem. A megértést könnyíti, hogy a tengelyek beosztását a nekünk éppen megfelelőre állíthatjuk, így ezekben az esetekben az egység a π lett. A körön van egy egységvektor, amelynek az egységkörön lévő végpontjának mozgatásával a függvény adott értékei is a vektor mozgásának megfelelően módosulnak.
56
A GeoGebrában van egy Nyomvonal nevű funkció, amelyet a mozgó szögfüggvény értékét jelző pont esetében bekapcsolunk, és ami gyakorlatilag kirajzolja nekünk a függvény képét. Ez nagyon hasznos, hiszen így egy háttérben lévő csúszkával akár animálhatjuk is a függvényrajzolást. Az exportált honlapnál a nyomvonal be és kikapcsolása problémát jelenthet. Ha engedélyezzük a jobb egérgombot – ahol ezt a funkciót állítani tudjuk –, akkor a felhasználó akár törölni is tud a GeoGebra Appletből részeket, amivel pont azt a biztonságot veszíti el a weblap, amiért részben létrehoztuk. Ezt is nagyon könnyen megoldhatjuk a JavaScript segítségével. A GeoGebra Applethez kapcsolódnak különféle metódusok, amikkel kívülről is belenyúlhatunk az ablak egyes részeibe. Ezekről részletes listát, és leírást találhatunk az angol nyelvű GeoGebra oldalon. A szinusz függvényhez írt JavaScript kódot, és a Gombhoz tartozó létrehozó HTML tag-et olvashatjuk a következő képen. Gyakorlatilag, ha ezt a kódrészletet bemásolja valaki az általa generált honlap forráskódjába az
