SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 PM -166
Etnomatematika pada Noken Masyarakat Papua Haryanto1, Toto Nusantara2, Subanji3 1
2, 3
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan (Universitas Papua) Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam (Universitas Negeri Malang) ABSTRAK : Penelitian ini bertujuan untuk mengungkap etnomatematika yang dipraktekkan oleh masyarakat papua pada noken. Metode yang digunakan eksplorasi dan domumentasi bentuk-bentuk noken, wawancara kepada masyarakat suku papua, mempraktekkan cara membuat dan selanjutnya dilakukan dengan studi literatur terkait dengan geometrinya. Hasil penelitian menunjukkan bahwa konsep matematika (geometri) yang lebih rumit diterapkan oleh masyarakat papua pada jenis anyaman dan perubahan bentuk –bentuk geometri akibat elastisitas noken. Kata kunci: bentuk geometri, elastisitas, noken
I.
PENDAHULUAN
Etnomatematika adalah matematika yang digunakan oleh manusia atau sekelompok manusia di dalam budayanya [1]. Sadar atau tidak sadar semua kegiatan manusia di dunia ini dilakukan atas dasar perhitungan yang tepat sesuai dengan kondisi alam tempat manusia tersebut tinggal. penelitian yang terkait dengan etnomatematika diantaranya, matematika dalam karya seni berpola di Kongo[2], Matematika dalam Permainan tradisional di Nigeria[3], Sistem kalender di Indian terdapat matematika yang memiliki kemiripan dengan suku maya [4], matematika afrika menfasilitasi konsep matematika [5]. Keterkaitan seni dengan simetri dalam geometri di Afrika [6], Matematika dalam Kerajinan keranjang muzambi di Afrika selatan [7] dan Matematika dalam teka-teki permainan di Nigeria [8]. Terkait dengan pembelajaran matematika, pembelajaran yang mengaitkan etnomatematika di dalamnya sangat efektif. Hal ini telah ditunjukkan oleh banyak penelitian, seperti [9], [10], [11], [12], [13], Masyarakat asli papua terdiri dari banyak suku. Dari berbagai suku yang ada di papua tersebut terdapat kesamaan–kesamaan antar suku, salah satu diantaranya adalah tas tradisional (noken) masyarakat adat Papua. Noken merupakan tas serbaguna yang digunakan untuk keperluan sehari-hari. Misalnya untuk mengangkut hasil panen (keladi, ubi, sayur-mayur, buah-buahan atau kayu bakar) dari kebun ke rumah, pasar atau tempat lain. Karena berdasarkan fungsinya tersebut, maka noken dibuat sangat kuat. Tas ini terbuat dari anyaman benang tunggal berbahan baku serat tumbuhan yang dililit. Sifat dari noken adalah elastis. Tujuan dari elstisitas tas ini adalah diisi sedikit pas tetapi diisi banyak juga cukup. Elastisitas tas ini bukan dari bahannya tetapi dari cara menganyamnya. Jenis anyaman tas ini adalah setiap simpul pertemuan antara benang satu dengan lainnya dapat bergerak dan bergeser. Dari pergeseran ini sehingga dapat mengakibatkan perubahan ukuran. Hal-hal yang mengakibatkan terjadinya elastisitas pada noken tersebut, dalam artikel ini akan dieksplorasi, diidentifikasi, dan dideskripsikan tentang etnomatematika papua pada noken dilihat dari bentuk – bentuk geometri akibat sifat elastisitas. Dari bentuk-bentuk geometri tersebut dapat bermanfaat sebagai bahan ajar dalam pembelajaran geometri di sekolah – sekolah yang ada di daerah Papua. II.
METODE PENELITIAN
Metode yang digunakan dalam penelitian ini yaitu dengan eksplorasi, dokumentasi, wawancara, eksperimen dan studi literatur. Eksplorasi dan dokumentasi dilakukan untuk memperoleh bentuk-bentuk noken yang ada di daerah Papua. Wawancara dilakukan untuk mengungkap penggunaan bentuk-bentuk
1177
ISBN. 978-602-73403-0-5
noken tersebut. Eksperimen dilakukan dengan cara membuat noken yang bertujuan untuk mengetahui penyebab elastisitas dari tas noken dan bentuk – bentuk geometri akibat elastisitas tersebut. Setelah diperoleh bentuk-bentuk geometri akibat elastisitas tersebut selanjutnya dilakukan studi literatur terkait dengan geometrinya. III.
HASIL PENELITIAN
Tas noken (gambar 1) adalah tas yang dibuat dan digunakan oleh masyarakat adat suku papua pada umumnya. Tas ini terbuat dari anyaman dengan bahan baku serat tumbuhan (misal: serat kulit kayu, serat daun pandan duri, atau serat daun nanas). Keunikan dari tas ini adalah memiliki sifat elastis, sehingga sangat efisien dalam penggunaannya (diisi sedikit pas dan diisi banyak juga pas). Elastisitas dari tas ini bukan karena dari bahan yang dipakai seperti karet, tetapi ini disebabkan oleh jenis anyaman yang memiliki sifat saling tarik menarik satu sama lainnya. Gambar 1 berikut adalah gambar noken.
Gambar 1. Tas Noken (Tas Masyarkat Papua, Indoneisa) Anyaman noken terbuat dari satu benang yang tak terputus dan membentuk angka 8 yang saling kait mengkait. Jenis anyamannya saling berpasang-pasangan (dua-dua). Artinya Setiap ruas benang yang timbul pasti akan menimpa 2 dan hanya 2 ruas benang lainnya dan setiap ruas benang yang akan ditimpa oleh 2 ruas benang lainnya. Lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2. Noken dalam keadaan kosong.
Gambar 3 desain poligon pada noken
1178
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015
Pola yang terbentuk dari hasil anyaman tersebut adalah berupa poligon-poligon (segi-7 dan segi4). Susunan dari poligon-poligon tersebut dapat dilihat pada Gambar 3 yang terbentuk pada saat noken keadaan kosong. Dari poligon-polingon ini selanjutnya akan dicari perubahan–perubahan apa saja yang terjadi jika tas mengalami perubahan (diisi barang). Gambar 4, Gambar 5 dan Gambar 6 berikut adalah gambar urutan proses perubahan
k S2
a b
T1
S1
b S3
c
c
T2 S4 d d
d S5
h T3 c
c
S6 b a Gambar 4. Poligon Noken saat kosong
b
Gambar 5.Pergerakan /perubahan poligon jika mengalami penambahan isi dari noken
1179
ISBN. 978-602-73403-0-5
Dari hasil pengamatan, sifat elastisitas dari tas noken ini akibat dari jenis anyaman benang yang tidak saling terikat. Dari ketidakterikatan ini mengakibatkan simpul-simpul yang terjadi dapat bergerak untuk menyesuaikan keadaan. Pergerakan simpul-simpul dapat dilihat pada gambar 5. Arak panah pada Gambar 5 menunjukkan perubahan simpul akibat pertambahan isi noken. Perubahan simpul-simpul tersebut diantaranya adalah S1 menuju ke T1, S2 menuju ke T1, S3 menuju ke T2 , S4 menuju ke T2, S5 menuju ke T3 dan S6 menuju ke T3. Akibat dari pergeseran simpul pada gambar 5 tersebut, gambar 4 akan berubah menuju bentuk maksimal seperti pada gambar 6 dibawah ini. Perubahan bentuk poligonnya adalah dari segitujuh menjadi segiempat.
Gambar 6.
Poligon (segiempat) akibat noken terisi maksimal.
1180
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015
IV.
ILUSTRASI DALAM ELASTISITAS NOKEN
Gambar 7,8,9,10, 11, 12, 13 berikut ini adalah ilustrasi dari sifat elastisitas noken
Gambar 7 Noken dalam keadaan kosong
Gambar 9 Arah pergerakan saat diisi tanpa diangkat
Gambar 8. Arah pergerakan akibat elastisitas
Gambar 10. hasil pergerakan saat diisi tanpa diangkat
1181
ISBN. 978-602-73403-0-5
Gambar 11 Arah pergerakan jika di angkat
Gambar 12 hasil pergerakan jika di angkat
V.
Gambar 13 hasil maksimal
ANALISIS DATA
Pembesaran (elastisitas) noken mengakibatkan perubahan dari panjang keliling noken. panjang keliling noken tersebut terbentuk dari banyaknya poligon–poligon pembentuk keliling tersebut. Akibatnya, keliling noken tersebut dipengaruhi oleh k (gambar 4), sehingga s = nk dengan : s = panjang keliling noken n = banyaknya noken k = lebar dari poligon. jika k membesar dan n selalu bilang bulat positif, maka s akan membesar juga. Oleh karena itu, berikut ini akan dicari akibat perubahan dari k. Dari hasil pada gambar 4 di atas, panjang c dan a akan mengecil, maka panjang dari d dan b akan membesar. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar 14
1182
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015
½a
Andaikan lebarnya tetap ½k, perhatikan segitiga dengan sisi-sisinya ½d, c1, dan ½d+c1. Hal ini tidak mungkin, karena panjang salah satu sisi segitiga selalu kurang dari jumlah dari kedua sisi lainnya. Timbul kontradiksi. Karena tinggi h konstan dan c3 konstan akibatnya lebar poligon tersebut akan berubah atau dengan kata lain lebar tersebut akan berubah menjadi ½ k+ x. Dengan x suatu bilangan real positif.
b c2 ½k ½ d+ c1
h
c3 c1 ½d
Akibat , keliling noken menjadi:
½d
Sx = n( ½k+x +½k+x) = n(k+2x)
c
Isi noken dalam keadaan maksimal pada saat c3 = 0 dan a = 0. Hal ini mengakibatkan perubahan bentuk poligon segi tujuh menjadi segi empat.
b Gambar 14. Pergerakan noken secara geometri
VI.
KESIMPULAN
Hasil penelitian menunjukkan bahwa dalam tas noken memiliki sifat elastisitas. Elastisitas ini disebabkan oleh perubahan atau pergeseran simpul – simpul dari persilangan ruas benang satu dengan lainnya akibat dari persilangan benang yang tidak terikat. Masyarakat papua secara tidak disadari telah menerapkan matematika (menggunakan transformasi geometri) dalam pembuatan noken. Hal ini telah ditunjukkan dalam memperkirakan keliling noken, dan menentukan volume maksimalnya. Selain dari noken, masih banyak lagi kerajinan – kerajinan tangan di daerah papua yang terdapat diungkap etnomatematikanya, misalkan sistem numerasi, panah, perahu tradisional, rumah – rumah adat papua, tari-tarian, dan masih banyak lagi.
DAFTAR RUJUKAN [1] [2]
D'Ambrosio, U. (1989). On ethnomathematics. Philosophica Mathematica (2) 4 no.1, 3--14.. Seaquist C. R., Seshaiyer P., dan Crowley D.(2005), Calculation across cultures and history. Texas College Mathematics Journal Volume 1, Number 1, Pages 15–31
1183
ISBN. 978-602-73403-0-5
[3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13]
Yusuf M.W., Saidu I., Halliru A. (2010) , Ethnomathematics A case of Wasakwakwalwa (Hausa culture puzzles) in Northern Nigeria International Journal of Basic & Applied Sciences IJBAS-IJENS Vol:10 No:01 11 Kak, S. (2011) Guáman Poma’s Yupana and Inca Astronomy Oklahoma State University, Stillwater, OK 74078, USA Horsthemke K. and Schäfer M. (2007) Does ‘African mathematics’ facilitate access to mathematics? Towards an ongoing critical analysis of ethnomathematics in a South African context Pythagoras 65, June, pp. 2-9 Marchis, I. (2009), Symmetry and interculturality, Acta Didactica Napocensia Vol. 2 Gerdes, P. (2011) African basketry:interweaving art and mathematics in Mozambique, Bridges: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture . Shuaibu, G. (2014), Mathematics in Hausa culture: some examples from Kano State-Nigeria. IOSR Journal of Mathematics (IOSR-JM) Volume 10, Issue 2 Ver. II , PP 167-171 Orey D.C. dan Rosa M. (2012), Ethnomathematics andcultural representations:Teaching in highly diverse contexts , Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 43, No. 1, 75–113 Muzangwa J. (2014), In-service teachers’ views and conceptions on culture and mathematics education in rural schools Journal: International Journal Of Research In Education Methodology Vol .6, No.2 Fyhn , A.B. (2009), Sámi culture and algebra in the curriculum, Proceedings of CERME 6, , Lyon France Narayanan. A. (2011), Ethno-mathema-tics of Basotho African Journal of Research in MST Education, Special Issue, Volume 15 (3), , pp. 56-67 Achor E.E. (2009), Effect of ethnomathematics teaching approach on senior secondary students’ achievement and retention in locus Educational Research and Review Vol. 4 (8), pp. 385-390,
1184
