ESTIMASI NILAI CONDITIONAL VALUE AT RISK MENGGUNAKAN FUNGSI GAUSSIAN COPULA KOMPETENSI FINANSIAL SKRIPSI HERLINA HIDAYATI

ESTIMASI NILAI CONDITIONAL VALUE AT RISK MENGGUNAKAN FUNGSI GAUSSIAN COPULA

KOMPETENSI FINANSIAL

SKRIPSI

HERLINA HIDAYATI 1108405040

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT JIMBARAN 2015

LEMBAR PERSEMBAHAN

Learn From Yesterday Live For Today Hope for Tomorrow -Albert Einstein-

Tulisan ini saya persembahkan kepada: Allah S.W.T Karena atas segala anugerah dan rahmat yang sangat luar biasa Ibu tercinta dan juga adik tersayang Atas segala doa, motivasi serta dukungannya yang selalu menyertai Para sahabat di jurusan Matematika khususnya I Gede Hardi Karmana Atas segala bantuan serta dukungan moral dalam penyelesaian Tugas Akhir ini

ii

\

iii

iv

Judul

: Estimasi Nilai Conditional Value at Risk Menggunakan Fungsi Gaussian Copula

Nama

: Herlina Hidayati

NIM

: 1108405040

Pembimbing : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D 2. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats

ABSTRAK Pada saat ini, copula sudah mulai banyak digunakan pada kasus finansial khususnya dalam manajemen risiko. Hal ini dikarenakan kemampuan copula yang dapat mempelajari kebergantungan yang tidak linear pada kasus multivariat. Selain itu, mengolah data menggunakan fungsi copula tidak memerlukan asumsi distribusi normal sehingga sangat cocok diaplikasikan pada data finansial. Untuk mengelola suatu risiko, diperlukan juga alat ukur yang berguna untuk mengatasi suatu risiko. Salah satu alat ukur yang dapat digunakan untuk mengukur risiko adalah Value at Risk (VaR). Meskipun VaR sangat populer digunakan, namun VaR juga memiliki kelemahan dalam mengukur risiko. Untuk mengatasi kelemahan yang ada pada VaR, maka diperlukan Conditional Value at Risk (CVaR). Tujuan penelitian ini adalah mengestimasi nilai CVaR menggunakan fungsi Gaussian copula yang diperoleh dengan mengolah data closing price pada saham Facebook dan Twitter. Hasil perhitungan pada tingkat kepercayaan 90% menunjukkan besarnya risiko kerugian yang mungkin dialami sebesar 4,7%, pada tingkat kepercayaan 95% diperoleh sebesar 6,1%, dan pada tingkat kepercayaan 99% diperoleh sebesar 10,6%. Kata Kunci : portofolio, copula, CVaR, Gaussian copula.

v

Title

: Estimation of Conditional Value at Risk Using Gaussian Copula Function

Name

: Herlina Hidayati

NIM

: 1108405040

Supervisor

: 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D 2. I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats

ABSTRACT Nowadays, copula is already widely used in financial assets, especially in risk management. This is because of the ability of copula, to capture the nonlinear dependence structure on multivariate assets. In addition, using copula function doesn’t require the assumption of normal distribution. Because of that, it is suitable to be applied to financial data. To manage a risk the necessary measurement tools can help mitigate the risks. One measure that can be used to measure risk is Value at Risk (VaR). Although VaR is very popular, it has several weaknesses. To overcome the weakness in VaR, an alternative risk measure called CVaR can be used. The porpose of this study is to estimate CVaR using Gaussian copula. The data we used are the closing price of Facebook and Twitter stocks. The results from the calculation using 90% confidence level showed that the risk that may be experienced is at 4,7%, for 95% confidence level it is at 6,1%, and for 99% confidence level it is at 10,6%. Keywords: portfolio, copula, CVaR, Gaussian copula.

vi

KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-Nya, penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul “Estimasi Nilai Conditional Value at Risk Menggunakan Fungsi Gaussian Copula” tepat pada waktunya. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun dengan baik, antara lain: 1. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D selaku Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana, sekaligus sebagai Pembimbing I yang telah banyak membantu dan membimbing dalam penyusunan tugas akhir ini. 2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats sebagai Pembimbing II yang telah banyak memberikan bimbingan, dukungan dan arahan hingga terselesaikannya penelitian dan tugas akhir ini. 3. Dosen penguji yaitu Ibu Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si, Bapak Drs. I Nyoman Widana, M.Si, dan Ibu Ni Made Asih, S.Pd., M.Si., yang telah memberikan banyak masukan dalam penyempurnaan tugas akhir ini. 4. Orang tua yang telah memberikan motivasi, semangat, dan doa dalam menyelesaian tugas akhir ini. 5. Kawan-kawan di Jurusan Matematika dan Fakultas MIPA Unud yang telah memberikan dukungan moral dalam penyelesaian tugas akhir ini. 6. Semua pihak yang turut membantu penyelesaian tugas akhir ini, yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan pada tugas akhir ini masih jauh dari tingkat sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan. Bukit Jimbaran, 9 Oktober 2015 Penulis vii

BIODATA ALUMNI

Nama Lengkap

: Herlina Hidayati

NIM

: 1108405040

Jenis Kelamin

: Wanita

Tempat, Tgl Lahir

: Denpasar, 02 Februari 1994

Alamat

: Kampung Islam Kepaon, No. 17 Denpasar-Bali

Agama

: Islam

Tanggal Lulus

: 9 Oktober 2015

Kompetensi

: Finansial

IP Kumulatif

: 3,35

Predikat Kelulusan

: Sangat Memuaskan

Nilai TOEFL Lokal

: 450

Email

: [email protected]

Nomor HP

: 085739496132

Nama Ayah

: Nasekhat (Alm)

Nama Ibu

: Arifah, S.Pd

Alamat Ayah/Ibu

: Kampung Islam Kepaon, No. 17 Denpasar-Bali

viii

DAFTAR ISI

Halaman HALAMAN JUDUL................................................................................................ i LEMBAR PERSEMBAHAN ................................................................................. ii LEMBAR PERNYATAAN ................................................................................... iii LEMBAR PENGESAHAN ................................................................................... iv ABSTRAK .............................................................................................................. v ABSTRACT ............................................................................................................. vi KATA PENGANTAR…………………………………………………………...vii BIODATA ALUMNI ........................................................................................... viii DAFTAR ISI .......................................................................................................... ix DAFTAR SIMBOL............................................................................................... xii DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiv DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xv DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xvi BAB I

PENDAHULUAN .................................................................................... 1 1.1 Latar Belakang ................................................................................... 1 1.2 Rumusan Masalah .............................................................................. 3 1.3 Batasan Masalah ................................................................................ 4 1.4 Tujuan Penelitian ............................................................................... 4 1.5 Manfaat Penelitian ............................................................................. 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................ 6 2.1 Return ................................................................................................ 6 ix

x

2.2 Mean, Standard Deviation, Skewness, dan Kurtosis.......................... 7 2.3 Fungsi Autokorelasi (ACF) ............................................................... 8 2.4 Korelasi .............................................................................................. 9 2.5 Generalized Pareto Distribution (GPD) .......................................... 11 2.6 Copula .............................................................................................. 12 2.6.1 Copula Bivariat .................................................................... 13 2.6.2 Copula Eliptik ...................................................................... 14 2.7 Value at Risk (VaR) ......................................................................... 15 2.8 Estimasi VaR dengan Copula .......................................................... 17 2.9 Conditional Value at Risk (CVaR) .................................................. 18 BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 21 3.1 Sumber Data .................................................................................... 21 3.2 Metode Analisis ............................................................................... 21 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................. 23 4.1 Menghitung Return .......................................................................... 23 4.2 Nilai Statistik Deskriptif .................................................................. 24 4.3 Autokorelasi dan Heteroscedasticity ............................................... 25 4.4 Pareto Tail ....................................................................................... 30 4.5 Mengestimasi Parameter Gaussian Copula ..................................... 31 4.6 Simulasi Gaussian Copula............................................................... 32 4.7 Menghitung Nilai VaR Menggunakan Fungsi Gaussian Copula .... 32 4.8 Estimasi Nilai CVaR Menggunakan Fungsi Gaussian Copula ....... 33 4.9 Interpretasi Hasil .............................................................................. 34 BAB V SIMPULAN DAN SARAN .................................................................... 35 5.1 Simpulan .......................................................................................... 35

xi

5.2 Saran .............................................................................................. 35 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 36 LAMPIRAN

DAFTAR SIMBOL 𝑎

Tingkat kepercayaan

𝐶

Copula

𝐶0

Copula parametrik

𝐶𝑅𝐺𝑎

Gaussian copula

𝑡 𝐶v,𝑅

t-Student copula

𝐶𝑜𝑣

Covariance

CVaR

Conditional Value at Risk

L

Kerugian (loss)

P

Keuntungan (profit)

𝑝 (𝑟 )

Fungsi densitas dari r.

𝐑

Himpunan bilangan real yang diperpanjang [−∞, ∞].

𝑅𝑡

Tingkat pengembalian (return) saham pada periode ke-t.

𝑅12

Koefisien korelasi dengan distribusi normal bivariat.

𝑆𝑡

Harga saham pada periode ke-t.

𝑆𝐷

Standard Deviation

t

Waktu

𝑡v−1

Invers dari fungsi distribusi t-Student.

VaR

Value at Risk

̂ (𝛼 ) VaR

Penduga VaR (𝛼 )

𝑉𝑡

Nilai portofolio

𝑤

Bobot portofolio

𝛾∆𝑡

Fungsi Autokovariansi

∆𝑡

Interval waktu

𝜀

Inovasi

𝜀̂𝑡

Penduga inovasi pada waktu ke-t.

𝜇

mean

𝜉

Shape

𝜌

Korelasi linear

xii

xiii

𝜌∆𝑡

Fungsi Autokorelasi (ACF)

𝜎2

Variance

𝛷

Fungsi distribusi normal

𝛷 −1

Invers dari fungsi distribusi normal.

𝛷𝑅2

Fungsi distribusi bersama dari fungsi distribusi normal standar bivariat dengan matriks korelasi linear R.

DAFTAR TABEL Tabel

Halaman

4.1 Nilai Statistik Deskriptif .............................................................................. 24 4.2 Uji Ljung-Box ............................................................................................... 27 4.3 Uji ARCH LM............................................................................................... 29 4.4 Nilai VaR ...................................................................................................... 33 4.5 Estimasi Nilai CVaR .................................................................................... 33

xiv

DAFTAR GAMBAR Gambar

Halaman

4.1 Plot Return Saham FB................................................................................... 23 4.2 Plot Return Saham TWTR ............................................................................ 24 4.3 Plot ACF Return FB dan TWTR ................................................................... 26 4.4 Plot ACF Kuadrat Return FB dan TWTR ..................................................... 28 4.5 Plot Pareto Tail ............................................................................................. 30

xv

DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Data Harga Saham Harian Periode 7 November 2013-17 April 2015 2. Data Return Saham Facebook dan Saham Twitter 3. Hasil Simulasi Return Saham Facebook dan Saham Twitter 4. Return Portofolio 5. Program MATLAB

xvi