ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ STUDIJNÍ PROGRAM GEODÉZIE A KARTOGRAFIE STUDIJNÍ OBOR GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A GEOINFORMATIKA

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ

STUDIJNÍ PROGRAM GEODÉZIE A KARTOGRAFIE

STUDIJNÍ OBOR GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A GEOINFORMATIKA

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE VYTYČOVÁNÍ ATLETICKÝCH DRAH

Vedoucí práce: Dr. Ing. Zdeněk Skořepa Katedra speciální geodézie

Červen 2014

Matouš VONDRÁČEK

Abstrakt Bakalářská práce: Vytyčování atletických drah Tato práce popisuje postup při ověřování rozměrů atletických oválů, tvorbu digitálního výkresu značení standardního oválu a zpracování měření konkrétního oválu. Velká část je věnována výpočtům zakřivených linií – evolvent.

Klíčová slova ideální stopa, standardní ovál, evolventa, tečna, steeplechase

Abstract Bachelor thesis: Setting-out of Running Tracks This work describes a procedure for dimensional verification athletic ovals, creating digital drawing of marking of standard track and processing measurement specific oval. A large part is devoted to the calculation of curved lines - involute.

Keywords ideal track, standard track, involute, tangent, steeplechase

Čestné prohlášení Prohlašuji, že jsem tuto bakalářskou práci vypracoval samostatně, pouze za odborného vedení vedoucího bakalářské práce Dr. Ing. Zdeňka Skořepy. Dále prohlašuji, že veškeré podklady, ze kterých jsem čerpal, jsou uvedeny v seznamu použité literatury.

V Praze dne .......................

.............................. Matouš Vondráček

Poděkování Mé velké díky patří vedoucímu bakalářské práce Dr. Ing. Zdeňkovi Skořepovi za odborné vedení a pomoc při zpracování této práce. Dále bych chtěl poděkovat panu Ing. Lubomíru Smržovi za poskytnutá data a za vysvětlení problematiky atletických stadionů. Děkuji také mé rodině a přítelkyni za podporu při tvorbě bakalářské práce i během celého studia.

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce

Obsah Úvod ............................................................................................................................................................ 1 1. Sportoviště .............................................................................................................................................. 2 1.1 Rozměry ............................................................................................................................................. 3 2. Standardní ovál ...................................................................................................................................... 4 2.1 Ověření rozměrů standardního oválu ................................................................................................ 6 2.2 Vyhodnocení kontrolních měření ....................................................................................................... 8 3. Značení standardního oválu................................................................................................................ 10 4. Běžecké disciplíny ................................................................................................................................ 11 5. Evolventa kružnice .............................................................................................................................. 19 6. Projekt značení standardního oválu................................................................................................... 21 6.1 Tvorba výkresu ................................................................................................................................ 21 6.2 Tvorba evolvent ............................................................................................................................... 22 6.2.1 Breakline .................................................................................................................................. 22 6.2.1.1 Breakline – konstrukce z manuálu .................................................................................... 22 6.2.1.2 Breakline – konstrukce pomocí Matlabu .......................................................................... 24 6.2.1.3 Breakpoint......................................................................................................................... 28 6.2.2 Starty závodů............................................................................................................................ 28 7. Stadion ve městě Haugesund............................................................................................................... 34 7.1 Zaměření.......................................................................................................................................... 34 7.2 Zpracování zaměření ....................................................................................................................... 34 7.2.1 Výpočet středů kružnicových oblouků ..................................................................................... 34 7.2.2 Ověření rozměrů atletického oválu .......................................................................................... 37 8. Steeplechase .......................................................................................................................................... 39 8.1 Vodní příkop uvnitř druhé zatáčky .................................................................................................. 41 8.2 Ověření polohy a rozměrů vodního příkopu .................................................................................... 43 8.3 Projektování značení dráhy vedoucí přes vodní příkop................................................................... 44 8.4. Určení linií startů ........................................................................................................................... 46 9. Příprava před vytyčováním ................................................................................................................ 49 Závěr ......................................................................................................................................................... 50 Použitá literatura ..................................................................................................................................... 51 Seznam obrázků ....................................................................................................................................... 52

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce Seznam tabulek ........................................................................................................................................ 53 Seznam příloh........................................................................................................................................... 54 Příloha č. 2 ............................................................................................................................................ 55 Příloha č. 4 ............................................................................................................................................ 56


Úvod Tato bakalářská práce (BP) se zabývá problematikou atletických oválů, konkrétně ověřením rozměrů oválu a vyznačením čar na jeho povrchu. S atletickými ovály v souvislosti s geodézií jsem se poprvé setkal při vytyčování polohy obrubníků oválu, jenž je součástí sportovního zařízení Vodranty, které se nachází v Čáslavi. Vytyčování jsem prováděl s bývalým kolegou z geodetické kanceláře AZIMUT CZ s.r.o. ing. Lubomírem Smržem. Pan Smrž, který se problematice atletických oválů věnuje již několik let, v současné době pracuje v německé firmě Polytan Sportstättenbau GmbH. Ta je jedním z největších výrobců a dodavatelů umělých povrchů pro sportovní zařízení po celém světě. Vzhledem k jeho zkušenostem z tohoto nevšedního odvětví geodézie jsem jej požádal, zda by mi objasnil zmíněnou problematiku a poskytl data, která jsou v této práci zpracována.

Bakalářská práce je rozdělena do tří částí. V první části práce jsou popsána kritéria rozměrů oválu, vysvětlen pojem standardní ovál a popsán postup při ověřování jeho rozměrů. Druhá část je věnována značení standardního oválu. Jsou zde popsány polohy a vlastnosti jednotlivých čar pro konkrétní závody. Největší pozornost je věnována zakřiveným liniím, které jsou svými vlastnostmi specifické. V závěrečné části práce je popsáno ověřování rozměrů konkrétního atletického oválu a postup přípravy před samotným vytyčováním linií.

1


1. Sportoviště Mezinárodní asociace atletických federací (IAAF) vydala v roce 2008 příručku pro sportovní zařízení IAAF Track and Field Facilities Manual (manuál) [1]. V této příručce, která je oficiálně pouze v anglickém jazyce, jsou popsána kritéria a předpisy, které musí sportoviště splňovat. Všechny disciplíny lehké atletiky, kromě maratonského běhu a závodů v chůzi na dlouhé vzdálenosti, se odehrávají uvnitř sportovních arén. Základním prvkem každé arény je atletický ovál. Ovál je sportoviště navržené pro běžecké disciplíny, které se skládá ze dvou přímých úseků (rovinek) a dvou obloukových úseků (zatáček). Rozměry každého oválu jsou dány vnitřním obrubníkem, resp. jeho vnější hranou. Od obrubníku se odvíjí délka podél teoretické dráhy běhu (ideální stopy) v první dráze. Ideální stopa (IS) v první (nejbližší) dráze k obrubníku je teoretická dráha běžce ve vzdálenosti 0,30 m od obrubníku. Ovály se mezi sebou mohou lišit např. v délce rovinek nebo v poloměrech zatáček. Zatáčky některých oválů jsou dokonce složeny z částí oblouků o různých poloměrech. Všechny ovály by ovšem měly splňovat kritérium, že délka podél ideální stopy v první dráze je 400,00 m + 0,04 m. Sportoviště pro pořádání oficiálních závodů, jako jsou Letní olympijské hry (LOH), Mistrovství světa v lehké atletice (MS) a národní soutěže, jsou rozděleny do pěti konstrukčních kategorií (I – V). Tyto kategorie nejsou vztaženy pouze k vybavení sportovišť pro běžecké disciplíny, ale i k vybavení pro další disciplíny (skokanské a vrhačské) a zázemí stadionu. Manuál také uvádí, jakou konstrukční kategorii musí sportoviště splňovat pro pořádání konkrétních závodů.

2


1.1 Rozměry Přestože existuje řada různých uspořádání 400 m oválu, cílem IAAF je vytvoření jednotných kritérií, a to nejen kvůli sportovcům, ale také kvůli zjednodušení konstrukce, zkoumání a certifikace zařízení. Zkušenosti ukázaly, že nejvhodnější 400 m oválné dráhy jsou konstruovány s poloměry zatáček mezi 35 m a 38 m, optimálně 36,50 m. IAAF doporučuje, aby všechny budoucí dráhy byly konstruovány tak, jak bylo uvedeno. Tento ovál se označuje jako "400 m Standard Track" (standardní ovál).

3


2. Standardní ovál Standardní ovál má výhodu jednoduché konstrukce, přímé úseky a zatáčky mají přibližně stejnou délku, a je tak nejvhodnější pro běžecký rytmus sportovců. Kromě toho, oblast uvnitř oválu je dostatečně velká, aby pojala všechny skokanské a vrhačské disciplíny nebo standardní fotbalové hřiště o rozměrech 68 m x 105 m. Plán standardního oválu je dán obdélníkem A, B, C, D a středy oblouků CP1, CP2 resp. M1, M2 (obr. 1).

Obr. 1: Rozměry standardního oválu

4

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce Pro zjednodušení byly v dalším textu zatáčky a rovinky očíslovány ve směru běhu (proti směru hodinových ručiček). Zatáčka č. 1 má střed v bodě CP2 resp. M2 a je mezi body A a D. Zatáčka č. 2 má střed v bodě CP1 resp. M1 a je mezi body C a B. Rovinka č. 1 je mezi body D a C. Rovinka č. 2 je mezi body B a A. Standardní ovál se tedy skládá ze dvou půlkruhů, každý s poloměrem 36,5 m, které spojují dvě rovinky, každá o délce 84,39 m. Tyto rozměry určují vnější hranu obrubníku, resp. vnitřní okraj první dráhy. Obrubník by měl být bílý, vysoký 0,05 m – 0,065 m a široký 0,05 m – 0,25 m. Vnitřní okraj první dráhy je tedy dlouhý 398,116 m (= 2π · 36,50 m + 2 · 84,39 m), kde číslo π je podle manuálu zaokrouhleno na hodnotu π = 3,1416. Ideální stopa běžce v první dráze, je linie měřená 0,30 m od obrubníku, má tedy délku 400,001 m (= 2π · 36,80 m + 2 · 84,39 m). V každé další dráze je IS běžce měřena 0,20 m od vnitřní hrany dané dráhy (obr. 2).

1. lajna mezi 1. a 2. dráhou 2. obrubník 3. vzdálenost středu (7) a vnější hrany obrubníku (36,50 m) 4. vzdálenost středu a IS v první dráze (36,80m) 5. vzdálenost středu a vnější hrany lajny mezi 1. a 2. dráhou (37,72 m) 6. vzdálenost středu a IS v druhé dráze (37,92 m) 7. střed půlkruhu Obr. 2: Ideální stopy

5

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce Standardní ovál obsahuje 8 oválných a 8 rovných drah. Dráhy jsou číslovány vzestupně směrem od vnitřního obrubníku. Rovné dráhy pro závody na 100 m a 110 m překážek jsou prodloužením druhé rovinky směrem od cíle. Cílová čára se nachází na konci druhé rovinky, začíná v bodě A (obr. 1) a je vyznačena kolmo přes všechny dráhy. Každá běžecká dráha je široká 1,22 m ± 0,01 m, měřeno od vnější hrany sousední levé dráhy (v první dráze od obrubníku). V šířce dráhy je zahrnuta i vnější bílá čára (lajna 1), široká 0,05 m. Standardní ovál musí mít také bezpečnostní zóny široké 1,00 m na vnitřní i vnější straně oválu. Dále je požadovaný 3,00 m dlouhý prostor před startovní čarou závodu na 110 m překážek (obr. 1 vlevo od bodu B) a minimálně 17,00 m dlouhý doběhový prostor za cílem (obr. 1 vpravo od bodu A). Standardní ovál musí obsahovat zabudovaný vodní příkop o rozměrech 3,66 m x 3,66 m a hloubce 0,50 m – 0,70 m. Příkop musí být umístěný uvnitř nebo vně druhé zatáčky (kap. 9).

2.1 Ověření rozměrů standardního oválu Rozměry standardního oválu se ověřují dle manuálu provedením 28 měření (obr. 3). Pro tato měření je nutné znát středy oblouků.

Obr. 3: Kontrolní měření na standardním oválu

1

Lajna je ve sportovním slangu pojmenování pro čáru na hřišti (sportovišti).

6

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce Středy oblouků (CP1, CP2 resp. M1, M2) by měly být podle manuálu stabilizovány (obr. 4) kovovými trubkami o průměru cca 12 mm, odolnými proti korozi. Trubky by měly být stabilizovány v základech začínajících v hloubce minimálně 1,0 m, aby se zabránilo pohybu vlivem teplotních změn. Horní hrana základů by se měla nacházet 0,20 m pod konečným povrchem. Vrchol trubky by měl být 0,15 m nad konečným povrchem a zakryt ochranným prvkem.

1. vrchol z nerezavějící oceli 2. prstenec ocelového lůžka 3. ocelové lůžko v maltě ve vertikální poloze 4. ocelový tubus v betonových základech 5. štěrkopísek Obr. 4: Stabilizace středů

Na starších stadionech často nejsou středy stabilizovány. Středy oblouků se tedy určují početně z měření a případně se dočasně signalizují (kap. 7.2.1).

7


2.2 Vyhodnocení kontrolních měření Rozměrová přesnost standardního oválu vyžadována pro všechny konstrukční kategorie IAAF se považuje za splněnou, pokud je dosaženo následujících hodnot v rámci kontrolního měření (obr. 3): 1. Vzdálenost středů oblouků (CP1, CP2 resp. M1, M2) je 84,390 m ± 0,005 m. 2. Vzdálenosti mezi body na začátku a konci obou rovinek (13 resp. 26) je 84,390 m ± 0,005 m. 3. Vzdálenost od středu k bodu na vnější hraně obrubníku příslušného oblouku je 36,500 m ± 0,005 m. Kontrolní body na jednotlivých půlkruzích (1-12 resp. 14-25) by měly být mezi sebou vzdáleny přibližně 10,42 m (měřeno po obrubníku). 4. Vyrovnání obrubníku v prostoru obou rovinek (27 resp. 28) by nemělo překročit hodnotu 0,01 m dvou naměřených hodnot.

Naměřené hodnoty musí být zaznamenány a vyhodnoceny dle manuálu způsobem patrným z obr. 5.

8


Obr. 5: Vyhodnocení kontrolního měření

Pokud jsou jednotlivé odchylky v intervalu < -0,005 m, +0,005 m > a celková odchylka délky oválu je v intervalu < 0, 0,04 m >, lze označit ovál za standardní.

9


3. Značení standardního oválu Součástí manuálu je IAAF 400 Metre standard track, Marking Plan (plán značení standardního oválu), který je k nahlédnutí v příloze č. 1. V plánu značení jsou vyznačeny a popsány barevná provedení všech čar, které musí na standardním oválu být. Běžecké dráhy jsou vyznačeny bílými vodícími čarami. Lajna na pravé straně (ve směru běhu) každé dráhy je zahrnuta v měření šířky dané dráhy. Všechny startovní čáry, s výjimkou zakřivených startů, a cílová čára musí být vyznačeny v pravém úhlu k vodícím čárám. Všechny čáry jsou 0,05 m široké. Vzdálenosti závodů jsou měřeny vždy ve směru hodinových ručiček od hrany cílové čáry blíže ke startu až po hranu startovní čáry vzdálenější od cíle. Povolená odchylka délky každého závodu je v intervalu < 0,00 , 0,0001L > , kde L je délka závodu v metrech. (Z této podmínky vyplývá i maximální povolená odchylka oválu 400 m + 0,04 m.)

10


4. Běžecké disciplíny Pro pochopení značení je třeba znát průběh všech běžeckých disciplín, které se na oválu konají. Současné běžecké disciplíny lehké atletiky se rozdělují do pěti kategorií – sprinty, středně dlouhé tratě, dlouhé tratě, překážkové závody a závody štafet.

1. Sprinty Jako sprinty se označují závody na 100 m, 200 m a 400 m. Všechny tyto závody se startují ze startovních bloků. Každý závodník běží celý závod ve své dráze. Jelikož se vzrůstajícím číslem dráhy se zvětšuje i poloměr oblouků v dané dráze, jsou starty v 2. - 8. dráze posunuty. Posun startů se provádí vždy tak, aby délka do cíle podél IS dané dráhy byla stejná jako podél IS v dráze první.

1a) Závod na 100 m Závod na 100 m se běhá celý na přímém úseku k tomu určeném. Tím je prodloužení 2. rovinky. 1b) Závod na 200 m Závod na 200 m se běhá již v drahách oválu, konkrétně druhé zatáčky a druhé rovinky. Start v první dráze je umístěn na konci 1. rovinky (obr. 1 - bod C). Vzdálenost 200 m od cíle ke startu podél IS je tedy 84,39 m + 36,80 m · π = 200,001 m. Starty v 2. – 8. dráze jsou posunuty ve směru běhu podél IS dané dráhy (tab. 1). 1c) Závod na 400 m Start závodu na 400 m je v první dráze totožný s cílovou čarou. Vzdálenost 400 m od cíle ke startu podél IS v první dráze je tedy 2· (84,39 m + 36,80 m · π) = 400,001 m. Starty v 2. – 8. dráze jsou posunuty ve směru běhu podél IS dané dráhy (tab. 1).

11


Tab. 1: Posunuté starty závodů (hodnoty v m)

2. Středně dlouhé tratě Jako středně dlouhé tratě jsou označeny závody na 800 m, 1000 m, 1 500 m, 1 míly, 2 000 m a 3 000 m. Závody na 800 m a 1 500 m se konají například na MS a LOH. Zbylé disciplíny nejsou tolik obvyklé. 2a) Závod na 800 m Při závodě na 800 m běžci obkrouží ovál celkem dvakrát. Závod na 800 m je specifický v tom, že závodníci startují každý ve své dráze (bez startovních bloků) a na začátku první rovinky se sbíhají do první dráhy. Místo, kde se mohou začít sbíhat, je vyznačeno zelenou čarou souběhu (angl. Breakline). Breakline je navržena tak, aby od ní do cíle byla vzdálenost pro všechny běžce stejná. Toto kritérium zaručuje křivka – evolventa. Délka podél IS v první dráze je tedy 2 x 400 m. Starty v 2. – 8. dráze jsou posunuty ve směru běhu podél IS (tab. 1).

2b) Závody na 1 500 m a 1 míly Startovní čáry závodů na 1 500 m a 1 míly jsou křivky. Z těchto křivek se závodníci ihned po startu sbíhají do první dráhy. Startovní čáry mají vlastnosti evolventy. Poloha startů těchto závodů bude vysvětlena v kapitole 6.2.2.

12

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce 2c) Závody na 1 000 m a 3 000 m Starty závodů na 1 000 m resp. 3 000 m jsou totožné se startem závodu na 5 000 m (viz. kap. 4, odst. 3a). 2d) Závod na 2 000 m Start závodu na 2 000 m je totožný se startem závodu 10 000 m (viz. kap. 4, odst. 3b).

3. Dlouhé tratě Jako dlouhé tratě se označují závody na 5 000 m a 10 000 m. Tyto závody jsou olympijskými disciplínami.

3a) Závod na 5 000 m Start závodu na 5 000 m (1 000 m, resp. 3 000 m) je vyznačen křivkou u bodu C (obr. 6). Z této křivky se závodníci ihned po startu sbíhají do první dráhy. Křivka má vlastnosti evolventy. Ze startovní čáry může startovat maximálně 12 závodníků. Pro případ vyššího počtu závodníků je vytvořena další, posunutá, startovní čára. Ta je vyznačena přes čtyři vnější dráhy (obr. 6). Z této startovní čáry se sbíhá druhá skupina závodníků do páté dráhy, ve které běží až na začátek druhé rovinky. Zde je signalizován bod souběhu (angl. Breakpoint). Breakpoint splňuje stejné vlastnosti jako Breakline. Je to vlastně bod evolventy, stejně vzdálený od začátku druhé rovinky, jako Breakline v témže bodě od začátku rovinky první. Od tohoto bodu se závodníci běžící v páté dráze (druhá skupina) mohou sbíhat do dráhy první. Zbytek závodu již všichni závodníci běží v první dráze. Rozdíl v závodech na 5 000 m (1 000 m, resp. 3 000 m) je pouze v počtu uběhnutých kol.

13


Obr. 6: Starty závodu na 5 000 m (1 000 m, 3 000 m)

3b) Závod na 10 000 m Start závodu na 10 000 m resp. 2 000 m je vyznačen křivkou u bodu A (obr. 7). Z této křivky se závodníci ihned po startu sbíhají do první dráhy. Křivka má vlastnosti evolventy. Ze startovní čáry může startovat maximálně 12 závodníků. Pro případ vyššího počtu závodníků je vytvořena další, posunutá, startovní čára. Ta je vyznačena přes 4 vnější dráhy. Začátek této křivky navazuje na začátek startovní čáry 14

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce závodu na 800 m v páté dráze. Ze startovní čáry se sbíhá druhá skupina závodníků do páté dráhy, ve které běží až na začátek první rovinky. Zde se od Breakline závodníci běžící v páté dráze mohou začít sbíhat do dráhy první. Zbytek závodu již všichni závodníci běží v první dráze. Rozdíl v závodech na 10 000 m (2 000 m) je pouze v počtu uběhnutých kol.

Obr. 7: Starty závodu na 10 000 m (2 000 m)

15


4. Překážkové závody Jako překážkové závody jsou označeny závody, ve kterých závodníci musejí při běhu skákat přes překážky. Konkrétně to jsou závody na 100 m překážek, na 110 m překážek, na 400 m překážek a Steeplechase. 4a) Závod na 100 m překážek Tento závod je určen pouze pro ženy. Odehrává se na prodloužené 2. rovince, kdy každá závodnice startuje z bloků a běží ve své dráze, ve které je rozmístěno 10 překážek. Vzdálenosti mezi překážkami a jejich rozměry jsou uvedeny v manuálu (tab. 2). 4b) Závod na 110 m překážek Tento závod je určen pouze pro muže. Odehrává se na prodloužené 2. rovince, kdy každý závodník startuje z bloků a běží ve své dráze, ve které je rozmístěno 10 překážek. Vzdálenosti mezi překážkami a jejich rozměry jsou uvedeny v manuálu (tab. 2). 4c) Závod na 400 m překážek Při závodě každý závodník startuje z bloků a běží ve své dráze. Starty jsou totožné se starty při závodu na 400 m. V každé dráze je rozmístěno 10 překážek. Vzdálenosti mezi překážkami a jejich rozměry jsou uvedeny v manuálu (tab. 2).

Tab. 2: Překážkové závody (hodnoty v m)

16

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce 4d) Závod Steeplechase (běh na 3 000 m resp. 2 000 m překážek) Závod Steeplechase existuje ve dvou variantách, 3000 m (LOH, MS) a 2000 m. Při tomto závodě závodníci překonávají v rámci jednoho okruhu 4 překážky a zabudovaný vodní příkop. Starty závodů Steeplechase jsou vyznačeny křivkou. Její poloha ovšem není pevně daná. Upravuje se podle zkrácení resp. prodloužení standardní dráhy o dráhu uběhnutou přes vodní příkop. Tento závod je popsán v samostatné kapitole 8. Pozice (obr. 20, resp. obr. 22) a rozměr (obr. 21) překážek jsou dány manuálem.

5. Závody štafet Jako závody štafet se označují závody na 4x 100 m a 4x 400 m. Těchto závodů se účastní čtyřčlenná družstva, jejichž členové si v průběhu závodu předávají mezi sebou štafetový kolík. Kolík musí být předán v tzv. předávkovém území. U štafety na 4x 100 m je před předávkovým územím vyznačeno ještě území pro akceleraci.

5a) Štafeta 4x 100 m Při tomto závodu si všichni běžci mezi sebou předají štafetový kolík v rámci jednoho okruhu. Celý závod běží každé družstvo v jedné dráze. Starty závodu jsou totožné se starty závodu na 400 m. První běžci startují ze startovních bloků. Vzdálenost mezi startem a cílem podél IS každé dráhy je rozdělena na 4 stejně dlouhé úseky (100 m), které jsou na dráze vyznačeny. Ve vzdálenosti 10,00 m před i za čarami rozdělujícími dráhu na 100 m úseky je vyznačeno předávkové území. 10,00 m před začátkem každého předávkového území je vyznačeno území pro akceleraci druhých (třetích, resp. čtvrtých) běžců.

17

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce 5b) Štafeta 4x 400 m Při tomto závodě si všichni běžci předají kolík po uběhnutí celého kola. Start závodu v první dráze je totožný se startem závodu na 400 m. Starty v 2. – 8. dráze jsou posunuty ve směru běhu podél IS konkrétní dráhy (tab. 1). První běžci startují ze startovních bloků a běží celé kolo ve své dráze. Pro předání štafetového kolíku mezi prvním a druhým běžcem je vyznačeno 20 m dlouhé předávkové území, které je vyznačeno liniemi 10 m před a 10 m za starty závodu na 800 m. Druhý běžec běží od předávky ve své dráze až k Breakline, odkud se může začít sbíhat do dráhy první. V té závod pokračuje až do konce. Pro další předávky je vyznačen začátek předávkového území 10 m před cílem přes všechny dráhy. Konec předávkého území je vyznačen rovnoběžně s cílem ve vzdálenosti 10 m od něj, ovšem pouze přes 2. – 5. dráhu. V první dráze zůstává značení předávkového území stejné, tedy kolmo k vodícím čarám.

18


5. Evolventa kružnice Evolventa kružnice: Při valení tečny (o délce r·φ) po dané kružnici (obr. 8) opisuje každý koncový bod tečny evolventu kružnice. Rovnice evolventy kružnice je 𝑥 = 𝑟(cos 𝜑 + 𝜑 sin 𝜑)

𝑦 = 𝑟(sin 𝜑 − 𝜑 cos 𝜑),

kde r je poloměr dané kružnice, φ je úhel odvalení

Rovnice evolventy kružnice v polárních souřadnicích podle obr. 8 je 𝜑 = 𝛼+𝛿

𝑟 ∙ 𝜑 = 𝑟 ∙ (𝛼 + 𝛿) = 𝑟 ∙ tan 𝛼 𝛿 = tan 𝛼 − 𝛼

tan 𝛼 =

𝜌2 �𝜌2 − 𝑟 2 =� 2 −1 𝑟 𝑟 𝜌2 𝜌2 � −1 − 1 − 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑟2 𝑟2

𝛿 = tan 𝛼 − 𝛼 = �

19

(1)


Obr. 8: Evolventa kružnice

Z obr. 8 je patrné, že délka tečny evoluty, resp. normály evolventy se rovná 𝑡 = 𝑟 ∙ 𝜑 a délky oblouku kružnice (evoluty) se rovná také 𝑑 = 𝑟 ∙ 𝜑.

20


6. Projekt značení standardního oválu Pro potřeby realizace značení standardního oválu byl vytvořen výkres (projekt). K tvorbě projektu byl zvolen CAD software Microstation V8 XM Edition (MS). V něm byl projekt konstruován ve skutečné velikosti podle hodnot z plánu značení. Výhodou digitálního projektu je, že z něj lze kdykoliv získat souřadnice požadovaného bodu nebo linie a následně je exportovat například do výpočetního systému Groma, se kterým MS komunikuje. Další výhodou je přehlednost projektu. Všechny linie a body digitálního výkresu byly umístěny do příslušných vrstev. Ty lze dle potřeby snadno zobrazovat nebo skrývat.

6.1 Tvorba výkresu Při vytváření projektu byly nejprve konstruovány prvky, které lze v MS snadno nakreslit. Nejdříve byly vytvořeny středy oblouků a linie obrubníku standardního oválu. Poté následovala konstrukce linií všech vodících čar oválných drah a drah prodloužené druhé rovinky. Na ní byly zkonstruovány linie startů závodů na 100 m a 110 m překážek a linie cíle. Poté byly vytvořeny teoretické dráhy běhu ve všech oválných drahách. Ty byly vytvořeny pro potřebu konstrukce posunutých startů a pozic překážek v 2. – 8. dráze. Dále byly vytvořeny posunuté starty závodů na 200 m, 400 m, 800 m a závodu štafet na 4x 400 m (tab. 1). Následovalo vytvoření potřebných linií pro štafetové závody – vyznačení 100 m úseků (závod na 4x 100 m), všech předávkových území a území pro akceleraci. Nakonec byly vytvořeny linie pozic překážek pro všechny zmíněné překážkové závody, kromě vodního příkopu. Jeho poloha je dána skutečným stavem na konkrétním oválu.

21


6.2 Tvorba evolvent Při tvorbě evolvent bylo nutné provést výpočty souřadnic bodů určujících tyto křivky. K výpočtům byl použit software pro vědeckotechnické výpočty MATLAB. V něm byly naprogramovány veškeré výpočty a pro kontrolu zobrazeny i graficky. Pro správné umístění křivek do projektu bylo nutné určit souřadnice středů oblouků jak v MS, tak v Matlabu stejné. Jako souřadnice středů oblouků byly zvoleny hodnoty: X

Y

S1 200

200

S2 200 284,39 Celý dosud vytvořený projekt v MS byl tedy otočen o 90° (ve směru hodinových ručiček) a posunut do středů oblouků o zvolených souřadnicích.

6.2.1 Breakline 6.2.1.1 Breakline – konstrukce z manuálu První křivkou – evolventou, která byla v textu této BP zmíněna je Breakline (křivka souběhu). Pro konstrukci této křivky je návod uveden v manuálu (obr. 9, tab. 3). Breakline byla v MS zkonstruována podle tohoto návodu ještě před výše zmíněným otočením. Nevýhodou konstrukce Breakline tímto způsobem je, že je známo pouze 8 jejích bodů, není tedy možné určit průsečík této křivky s lajnou ohraničující osmou dráhu, a proto by nebylo možné ji na povrchu oválu vyznačit celou.

22


Obr. 9: Evolventa

Tab. 3: Evolventa (jednotky m/gon)

X Y H T Rd CaD

vzdálenost od středu R2 k bodu D1-D8 (průsečík IS se začátkem 2. Rovinky) vzdálenost od středu R1 k bodu D1-D8 vzdálenost od bodu T2-T8 k bodu D2-D8 tečný bod vzdálenost Breakline od začátku 2. Rovinky body na obrubníku oválu

23

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce 6.2.1.2 Breakline – konstrukce pomocí Matlabu Z rovnice evolventy (1) je patrné, že do výpočtu souřadnic vstupují dvě neznámé. Těmi jsou poloměr evoluty r a úhel odvalení φ. Hodnota poloměru evoluty vyplývá z faktu, že se všichni běžci sbíhají do první dráhy, platí tedy r = 36,80 m. Pro výpočet souřadnic libovolného bodu Breakline byl vytvořen výpočetní skript v programu Matlab. Pomocí něj byly zkonstruovány a graficky zobrazeny body breakline vytvořené podle manuálu. Pro druhý způsob vytvoření breakline byl v témže skriptu vytvořen výpočet souřadnic bodů evolventy podle uvedených vzorců (1). Do nich vstupovaly hodnoty r = 36,80 m a úhel odvalení φ byl zvolen v intervalu < 0 , 50 g > s krokem 1 mgon. K vypočteným souřadnicím byly připočteny hodnoty souřadnic středu evoluty S1. Hodnota horní meze intervalu úhlu odvalení byla experimentálně určena tak, aby se body na konci evolventy nacházely mimo ovál. Tím byla zaručena možnost vytvoření průsečíku evolventy a vodící čáry osmé dráhy. Oba tyto výpočty byly pro ověření správnosti zobrazeny graficky v podobě barevných linií (obr. 10).

Obr. 10: Evolventa - chybný výpočet (detail)

24

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce Z obrázku č. 10 je patrné, že se obě křivky značně liší. Jelikož konstrukce pomocí manuálu byla považována za správnou, byl druhý způsob konstrukce evidentně chybný. Bylo tedy nutné zamyslet se, k jaké evolutě je Breakline vlastně evolventou. Odpověď na tuto otázku vyplývá z obrázku č. 9. Breakline je evolventou k IS běžce v první dráze druhé zatáčky se středem S2. V předchozím výpočtu bylo milně uvažováno, že jde o evolventu k první zatáčce se středem S1. Zavedení tohoto faktu do výpočtu ovšem nemá vliv na změnu tvaru vytvořené křivky, pouze na její polohu (obr. 11).

Obr. 11: Evolventa - chybný výpočet (posun)

Při dalších úvahách bylo zjištěno, že je potřeba najít takovou část evolventy, kdy délka její normály má hodnotu délky rovinky, tedy 84,39 m. Pokud je známa hodnota t (délka normály evolventy, resp. tečny evoluty), lze ze vzorce 𝑡 = 𝑟 ∙ 𝜑 vypočítat potřebný úhel

odvalení 𝜑 = 𝑡/𝑟. Breakline je tedy část evolventy, jejíž začátek je při hodnotě úhlu

odvalení 𝜑 =

84,39

36,80

= 2,293207 𝑟𝑎𝑑 = 145,9901 𝑔𝑜𝑛 .

25

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce Byly vypočteny souřadnice části evolventy pro hodnotu φ < 145,9901gon , 175gon > s krokem 1 mgon. Část evolventy pro uvedený interval úhlu odvalení φ se nachází v obecné poloze. Pro správné umístění vypočtené části evolventy musely být souřadnice jejích bodů transformovány otočením o úhel α, který má stejnou hodnotu jako úhel odvalení φ a následně posunuty o hodnoty souřadnic středu její evoluty. Vše je patrné následujících obrázků (obr. 12, obr. 13, obr. 14). Hodnota horní meze intervalu úhlu odvalení byla opět určena experimentálně pro možnost vytvoření průsečíku evolventy s vodící čarou osmé dráhy.

Obr. 12: Evolventa - část křivky v obecné poloze

26


Obr. 13: Evolventa - Breakline

Obr. 14: Evolventa - Breakline (detail)

27

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce Po ověření správnosti výpočtu, byl program upraven tak, aby jeho výstupem byly body Breakline ve vzdálenosti 0,4 m od sebe. Tím byl získán dostačující počet bodů pro její realizaci v MS. Souřadnice bodů byly očíslovány, uloženy do textového souboru a následně pomocí systému Groma importovány do MS. V MS byly body spojeny aproximační křivkou B-spline. Pro zjištění rozdílu mezi body Breakline vytvořenými pomocí manuálu a linií Breakline tvořenou body z Matlabu byla zvolena funkce Změřit vzdálenost: Podél prvku. Tímto prvkem byla vždy linie souběhu z 2. – 8. dráhy do první. Rozdíly byly tedy měřeny 7krát. Hodnoty rozdílů se pohybovaly v řádech 10-4 m, které jsou s největší pravděpodobností způsobeny zaokrouhlením veličin pro konstrukci Breakline způsobem daným manuálem. Posledním krokem bylo vytvoření průsečíků Breakline s liniemi vodicích čar 1. a 8. dráhy. Souřadnice těchto průsečíků byly exportovány do Gromy a uloženy v seznamu souřadnic. B-spline křivka byla následně zkrácena k těmto průsečíkům, tak aby odpovídala plánu značení.

6.2.1.3 Breakpoint Vytvoření bodu souběhu (Breakpoint) bylo provedeno pouze v prostředí MS. Pro určení jeho polohy byla použita vytvořená Breakline. Nejprve byla změřena vzdálenost od začátku první rovinky k Breakline podél vodicí čáry mezi 4. a 5. dráhou. Linie o zjištěné vzdálenosti byla nanesena podél té samé vodicí čáry od počátku druhé rovinky. V průsečíku linie a vodící čáry byl vytvořen Breakpoint.

6.2.2 Starty závodů Pro další výpočty zbylých evolvent je nutné zamyslet se, zda běžec v první dráze běží již po tečně nějaké evoluty, nebo přímo po evolutě.

28

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce Pokud běží po tečně, je nutné určit její délku a z ní úhel odvalení v počátečním bodě evolventy. Zatímco pokud běží přímo po evolutě, je počátek evolventy přímo na ní. Úhel odvalení je tedy roven nule. Není-li uvedeno jinak, byly vždy následující výpočty upraveny tak, aby jejich výstupem byly souřadnice bodů, které jsou mezi sebou vzdáleny 0,4 m. Horní meze intervalů úhlů odvalení byly voleny experimentálně pro potřebu určení průsečíků evolvent s vodící linií osmé dráhy.

Starty závodů na 5 000 m a 10 000 m Z popisu průběhu závodů na 5 000 m a 10 000 m vyplývá, že tvary křivek určující starty těchto závodů jsou stejné. Jediným rozdílem mezi evolventami je, že se každá vztahuje k jiné evolutě, ovšem o stejném poloměru. Pro start závodu na 5 000 m je evolutou IS první dráhy v druhé zatáčce, zatímco pro start závodu na 10 000 m je evolutou IS první dráhy v první zatáčce (obr. 15). Jak bylo zmíněno v předchozím odstavci, je nutné určit, zda běžec v první dráze běží po tečně nebo přímo po evolutě. Ze startovní čáry obou těchto závodu běží závodník v první dráze přímo po evolutě. Proto je počátek obou startovních linií při hodnotě odvalení φ = 0. Do výpočtu souřadnic výše uvedených startů vstupuje hodnota poloměru evolut r = 36,80 m a úhel odvalení φ je v intervalu < 0 , 50gon >.

Posunuté starty závodů na 5 000 m a 10 000 m Linie startů těchto závodů mají opět stejný tvar a jsou tedy evolventami k evolutám o stejných poloměrech. Konkrétně jsou to IS v pátých drahách oválu. Jak bylo zmíněno v kap. 4 (odst. 3a, odst. 3b) jsou tyto křivky posunuty podél IS běhu páté dráhy v první, resp. v druhé zatáčce (obr. 15). Tento posun je v obou případech od začátku příslušné zatáčky ve směru běhu a má hodnotu 15,151 m.

29

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce Běžci se sbíhají do páté dráhy, z tohoto faktu vyplývá hodnota poloměrů evolut r = 41,58 m. Závodník v páté dráze běží přímo po evolutě, počáteční hodnota intervalu úhlu odvalení φ je tedy 0. Hodnota horní meze byla určena na 33 gon. Pro správnou polohu začátku křivky ji bylo nutné ještě transformovat, resp. otočit podél evoluty o úhel 𝛼 =

15,151 41,58

= 0,364382 𝑟𝑎𝑑 = 23,1973 𝑔𝑜𝑛 .

Obr. 15: Starty závodů (5 000 m, 10 000 m)

Start závodu na 1 500 m Při výpočtu souřadnic startu závodu na 1 500 m se postupovalo, jako kdyby běžci běželi od cíle ke startu. Běžci uběhnou 3 celá kola, dohromady tedy 1 200 m. Do naplnění délky závodu tedy chybí 300 m. Od této hodnoty byly postupně odečteny délky celých úseků oválu, které běžci musejí ještě uběhnout. Konkrétně tedy druhá rovinka (84,39 m), délka druhé zatáčky ( π · 36,80 m = 115,611 m) a délka první rovinky (84,39 m). Rozdíl vzdálenosti 30

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce ke startu (300 m) a součtu délek celých úseků je tedy 300 – 284,391 = 15,609 m. Z výše uvedeného výpočtu je patrné, že start závodu se nachází ve vzdálenosti 15,609 m před koncem první zatáčky měřeno podél IS v první dráze. Jelikož se běžci sbíhají do první dráhy, poloměr evoluty je r = 36,80 m. Běžec v první dráze navíc běží přímo po evolutě, interval úhlu odvalení začíná na hodnotě 0 gon. Horní hodnota intervalu byla určena na 50 gon. Po importu bodů do MS a spojení bodů B-spline křivkou bylo provedeno kontrolní měření délek. Při něm bylo zjištěno, že délka podél IS v první dráze vyhovuje požadované vzdálenost 300 m. Ovšem vzdálenost od bodu v 8. dráze, běžena nejprve po tečně a poté podél IS první dráhy, požadované vzdálenosti nevyhovovala. Vzdálenost byla dlouhá 299,083 m, tedy o 0,917 m kratší, než bylo požadovaných 300 m. Při vyhodnocování výpočtů, bylo zjištěno, že se startovní čára závodu na 1 500 m skládá ze dvou evolvent. První (kratší) je část evolventy k IS v první dráze první zatáčky, posunutá proti směru běhu podél zmíněné IS o 15,609 m, resp. o úhel 𝛼 =

27,0027 𝑔𝑜𝑛.

15,609 36,80

= 0,424158 𝑟𝑎𝑑 =

Druhá (delší) je část evolventy k IS v první dráze druhé zatáčky. Tato evolventa začíná v bodě na startu, ze kterého závodník může běžet rovně až nakonec první rovinky. Běží tedy rovnou po tečně o délce t = 84,39 m + 15,609 m = 99,999 m. Postup výpočtu souřadnic bodů této evolventy je totožný s postupem u Breakline. V tomto případě je také evolutou IS v první dráze druhé zatáčky. Rozdílná je pouze délka tečny t, z níž je vypočítán potřebný úhel

𝜑=

99,999 36,80

= 2,717364 𝑟𝑎𝑑 =

172,9928 𝑔𝑜𝑛 . Do výpočtu souřadnic vstupoval poloměr evoluty r = 36,80 m a úhel odvalení φ v intervalu < 172,9928g , 200g >.

Křivka byla následně otočena o úhel α, rovnající se úhlu φ. Tato problematiky je patrná z obrázků č. 16 a 17.

31


Obr. 16: Evolventa - Start závodu na 1 500 m

Obr. 17: Evolventa - Start závodu na 1 500 m (detail)

32

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce Souřadnice částí obou evolvent byly importovány do MS. Body první křivky (modře) byly spojovány pomocí B-spline až k počátečnímu bodu druhé křivky (červeně). Odtud pokračovala B-spline po bodech druhé křivky. Následná kontrola vzdáleností provedených v MS potvrdila správnost výpočtů.

Start závodu na 1 míly Délka jedné míle odpovídá 1 609,344 m. Z uvedeného údaje je patrné, že při závodu uběhne běžec 4 celá kola, tj. 1 600 m. Do splnění vzdálenosti tedy zbývá 9,344 m, což je také délka tečny t. Startovní čára tohoto závodu je na první pohled část evolventy k IS první dráhy v první zatáčce (obr. 18). Požadovaná část křivky má počátek při úhlu odvalení 𝜑 =

0,253913 𝑟𝑎𝑑 = 16,1646 𝑔𝑜𝑛 .

9,344

36,80

=

Do výpočtu souřadnic startovní čáry tohoto závodu vstupuje poloměr evoluty r = 36,80 m a úhel odvalení φ v intervalu < 16,1646gon , 60gon >. Pro správné umístění

křivky do výkresu následovalo otočení o úhel α, rovnající se úhlu odvalení φ.

Obr. 18: Start závodu na 1 míly

33


7. Stadion ve městě Haugesund 7.1 Zaměření Zaměření skutečného stavu atletického oválu, nacházejícího se v norském městě Haugesund, bylo provedeno ing. Lubošem Smržem. Na oválu proběhla renovace jeho povrchu (retoping) a bylo tedy nutné znovu vyznačit potřebné linie čar. Pro zaměření skutečného stavu oválu a následné vytyčování bylo nutné vybudovat vytyčovací síť. Ta byla realizována šesti body (4001 – 4006), které byly signalizovány odraznými fóliemi nalepenými na zábradlí kolem atletické dráhy. Body byly rovnoměrně rozmístěny, vždy přibližně na začátku, uprostřed a na konci obou oblouků. Měření totální stanicí (TS) bylo provedeno z bodu 9001 (přechodné stanovisko), který byl přibližně uprostřed plochy uvnitř oválu. V první fázi byly pomocí prostorové polární metody vypočteny souřadnice bodů (4001 – 4006) vztahující se k poloze TS (místní síť). Následně byly metodou Volné stanovisko určeny souřadnice polohy TS v místní síti. Jako orientace byly použity zmíněné body (4001 – 4006). Poté bylo provedeno zaměření skutečného stavu oválu. Pro ověření rozměrů oválu byl zaměřen vnitřní obrubník. Pro ověření rozměrů bezpečnostní zóny vně oválu, byly zaměřeny maximální možné rozměry umělého povrchu. Nakonec byly zaměřeny tři lomové body vodního příkopu a oba podstavce pro překážku před ním.

7.2 Zpracování zaměření Body ze zaměření byly poskytnuty v textovém souboru (příloha č. 2), který byl importován prostřednictvím systému Groma do MS (obr. 19). 7.2.1 Výpočet středů kružnicových oblouků Z neuvedených

důvodů

nebyly

zaměřeny

středy

oblouků

oválu.

pravděpodobnostní nebyly při původní konstrukci stadionu stabilizovány.

34

S největší

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce Vzhledem k těmto skutečnostem, bylo nutné středy oblouků určit početně. Určení proběhlo metodou nejmenších čtverců pomocí zaměřených bodů vnitřního obrubníku. Výpočet touto metodou byl realizován v programu Matlab za použití následujících vzorů: Středová rovnice kružnice: kde xs, ys jsou souřadnice středu kružnice r je poloměr kružnice

(𝑥 − 𝑥𝑠 )2 + (𝑦 − 𝑦𝑠 )2 = 𝑟 2 ,

𝑥 2 − 2𝑥𝑥𝑠 + 𝑥𝑠 2 + 𝑦 2 − 2𝑦𝑦𝑠 + 𝑦𝑠 2 = 𝑟 2

tvar po úpravě: dále se označí:

𝐷 = −2𝑥𝑠

𝐸 = −2𝑦𝑠

1

𝐹 = 𝑥𝑠 2 + 𝑦𝑠 2 − 𝑟 2 = (𝐷2 + 𝐸 2 ) − 𝑟 2 −1

souřadnice středu:

𝑆 [𝑥𝑠 ; 𝑦𝑠 ] → 𝑆 � 1

hodnota poloměru: středová rovnice po substituci:

2

𝐷;

4

−1

𝑟 = √𝐷2 − 4𝐹 + 𝐸 2 2

2

𝐸�

𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0

vyrovnání zprostředkujících měření metodou MNČ: 𝑥1 𝑥 � 2 . 𝑥𝑛

𝑦1 𝑦2 . 𝑦𝑛

𝑥1 2 + 𝑦1 2 1 𝐷 2 2 1 � ∙ �𝐸 � = − � 𝑥2 + 𝑦2 � → 𝐴 ∙ 𝑥 = −𝑏 . . 𝐹 2 1 𝑥𝑛 + 𝑦𝑛 2 𝑥 = −(𝐴𝑇 𝐴)𝑇 ∙ 𝐴𝑇 𝑏

35

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce Výpočtem byly zjištěny vyrovnané souřadnice středů a poloměry obou kružnicových oblouků oblouk (zatáčka) 1. 2.

střed

X [m]

Y [m]

poloměr r [m]

S1 S2

195,338 210,528

49,931 132,938

36.5026 36.5007

Vypočtené souřadnice středů oblouků byly přidány do seznamu souřadnic a zobrazeny (obr. 19.).

Obr. 19: Stadion Haugesund - skutečný stav

černě modře červeně zeleně

body na obrubníku a body maximálního rozměru umělého povrchu body vodního příkopu a překážky před ním body orientací a stanoviska vypočtené body středů oblouků

36

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce 7.2.2 Ověření rozměrů atletického oválu Vyhodnocení rozměrů oválu bylo provedeno ve výpočetním systému Groma postupem patrným z obrázku č. 5 a zaznamenáno v tabulce č. 4. Měření

Naměřená vzdálenost [m]

1: S1 – 114 2: S1 – 115 3: S1 – 116 4: S1 – 117 5: S1 – 118 6: S1 – 119 7: S1 – 120 8: S1 – 121 9: S1 – 122 10: S1 – 123 11: S1 – 124 12: S1 – 125

36,503 36,503 36,504 36,502 36,501 36,505 36,503 36,501 36,504 36,502 36,504 36,501

Odchylka od požadované vzdálenosti [mm] +3 +3 +4 +2 +1 +5 +3 +1 +4 +2 +4 +1

Průměr měření 1 – 12 14: S2 – 101 15: S2 – 102 16: S2 – 103 17: S2 – 104 18: S2 – 105 19: S2 – 106 20: S2 – 107 21: S2 – 108 22: S2 – 109 23: S2 – 110 24: S2 – 111 25: S2 – 112

+ 33 / 12 = + 2,75

36,501 36,501 36,497 36,502 36,503 36,498 36,500 36,501 36,503 36,497 36,501 36,501

1. oblouk 0,00275 x 3,1416 = + 0,0086

+1 +1 -3 +2 +3 -2 ±0 +1 +3 -3 +1 +1

Průměr měření 14 – 25 13: 125 – 101 26: 112 – 114

Výpočet délky IS z průměrné odchylky [m]

+ 5 / 12 = + 0,42

84,392 84,389

2. oblouk 0,00042 x 3,1416 = + 0,0013

+2 -1

Součet měření 13 a 26

+1

37

2 rovinky + 0,0010

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce Odchylka od délky IS [m] 1. oblouk 2. oblouk 2 rovinky celkem maximální povolená odchylka

+ 0,0086 + 0,0013 + 0,0010 + 0,0109 + 0,040

Tab. 4: Ověření rozměrů oválu

Dále byla ověřena vzdálenost mezi vypočtenými středy oblouků. Ty jsou od sebe vzdáleny 84,385 m a splňují tedy požadovanou přesnost 84,390 m ± 0,005 m.

38


8. Steeplechase Jak již bylo uvedeno, pro potřeby vyznačení linie startu běhu na 3 000 m (resp. 2 000 m) překážek, je nutné znát skutečnou polohu vodního příkopu na oválu. Existují dvě možnosti pro umístění vodního příkopu, které jsou dány manuálem: 1. Vodní příkop je umístěn uvnitř druhé zatáčky (obr. 20). Toto umístění je častější.

Obr. 20: Vodní příkop uvnitř druhé zatáčky

Uvnitř druhé zatáčky je vytvořena dráha skládající se z rovinky a přechodových oblouků, široká 3,66 m. Dráha je vyznačena po obou stranách bílými lajnami, širokými 0,05 m. Na rovince je umístěn vodní příkop s rozměry 3,66 m (± 0,02 m) x 3,66 m (± 0,02 m) x 0,50 m – 0,70 m (obr. 21). Z obrázku je patrné, že se délka vodního příkopu měří od hrany překážky umístěné před ním.

39


Obr. 21: Vodní příkop - rozměry

A půdorys vodního příkopu B překážka před vodním příkopem C bokorys vodního příkopu

Pokud je dráha ohraničena zleva pouze bílou lajnou (namísto obrubníku), je IS v této části oválu měřena 0,20 m od vnitřní bílé čáry.

40

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce 2. Vodní příkop je umístěn vně druhé zatáčky (obr. 22).

Obr. 22: Vodní příkop vně druhé zatáčky

V případě, kdy je vodní příkop umístěn uvnitř zatáčky, je uběhnutá vzdálenost přes vodní příkop kratší než délka podél IS první dráhy. V druhém případě, kdy je vodní příkop umístěn vně druhé zatáčky, je uběhnutá vzdálenost naopak delší.

8.1 Vodní příkop uvnitř druhé zatáčky Pro určení zkrácení, resp. prodloužení, uběhnuté vzdálenosti přes vodní příkop je nutné ověřit jeho polohu a rozměry. Na stadionu, jehož ovál je v rámci této BP zpracováván, je vodní příkop umístěn uvnitř druhé zatáčky. Je tedy nutné ověřit, zda se vodní příkop nachází v poloze dané manuálem (obr. 23).

41


Obr. 23: Vodní příkop - detail

1 2 3 4 5

odnímatelný obrubník vodní příkop rovinka uvnitř druhé zatáčky vzdálenost IS od obrubníku, resp. od lajny dráhy uvnitř druhé zatáčky střed oblouku

Z obrázku č. 23 je patrné, že vzdálenost rovinky od středu oblouku, podél kolmice k rovince, by měla být 13,863 m + 16,000 m = 29,863 m. Dále by měla být rovinka dlouhá 2·15,101 m = 30,202 m. Přechodové oblouky mezi rovinkou a obrubníkem zatáčky mají poloměry r = 16,000 m. Pro konstrukci rovinky s těmito vlastnostmi jsou důležité úhly β a α. Úhel β je středový úhel určující začátek přechodového oblouku od začátku druhé zatáčky. Úhel α je středový úhel určující délku přechodového oblouku.

42


8.2 Ověření polohy a rozměrů vodního příkopu Ověření polohy a rozměrů vodního příkopu na zpracovávaném oválu proběhlo v MS pomocí zaměřených bodů a vypočteného středu druhého oblouku S2. Postup kontroly polohy příkopu je patrný z obrázku č. 24. Nejprve byla zkonstruována spojnice středů oblouků. Ta byla následně prodloužena ze středu S2 až k obrubníku druhé zatáčky. Poté byla bodem č. 1, zaměřeným v rohu vodního příkopu, vedena kolmice prodloužené spojnici středů. Následně byla změřena vzdálenost d = 29,769 m mezi vytvořeným průsečíkem P a středem S2.

Obr. 24: Poloha vodního příkopu

Postup kontroly rozměrů příkopu je patrný z obrázku č. 25.

Obr. 25: Rozměry vodního příkopu

43


8.3 Projektování značení dráhy vedoucí přes vodní příkop Z naměřených hodnot (tab. 5) lze prohlásit, že vodní příkop splňuje předepsané rozměry, ale nenachází se v předepsané poloze. Je blíže ke středu, proto není možné pro značení zachovat délku rovinky (30,202 m) a hodnoty úhlů β a α. Poloha a rozměry vodního příkopu Skutečný stav

IAAF

poloha (vzdálenost rovinky od středu podél kolmice)

29,769 m

29,863 m

délka vodního příkopu

3,674 m

3,66 m ± 0,02 m

šířka vodního příkopu

3,665 m

3,66 m ± 0,02 m

Tab. 5: Poloha a rozměry vodního příkopu

Je tedy nutné navrhnout značení rovinky a přechodových oblouků pro dráhu vedoucí přes vodní příkop. Před projektováním byl určen požadavek, aby přechodové oblouky měly poloměr rp = 16,000 m, jak předepisuje manuál. Celý návrh značení byl proveden v prostředí MS. Nejprve byla vytvořena linie (l1) kolmá na prodlouženou spojnici středů oblouků a procházející bodem č. 1. Následně byla tato linie rovnoběžně zkopírována ve vzdálenosti 16,000 m směrem ke středu (l2). Poté byla ze středu S2 sestrojena část kružnice (k1) o poloměru 20,501 m (= 36,501 m – 16,000 m). Zde byla uvažována vypočtená průměrná hodnota poloměru druhého oblouku (tab. 4). Na průsečících linie (l2) s kružnicí (k1) leží středy přechodových oblouků (s1, s2). Následně byla linie (l1) určující rovinku prodloužena, resp. zkrácena tak, aby její délka byla stejná, jako vzdálenost vytvořených středů. Poté byly vytvořeny přechodové oblouky o poloměru rp = 16,000 m, které začínají na prodloužené spojnici středů S2 - s1 (resp. S2 – s2) a končí na koncích linie (l1) určující rovinku. Nakonec byla vytvořena vnější linie rovinky (l3), která je rovnoběžná s linií (l1) a prochází hranou vodního příkopu.

44

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce Celý postup zmíněné konstrukce je patrný z obrázku č. 26.

Obr. 26: Projekt dráhy pro vodní příkop

Z výkresu byly zjištěny hodnoty potřebně pro realizaci značení (tab. 6). Středový úhel pro určení začátku přechodového oblouku

β = 46,8807gon

Středový úhel pro určení délky přechodového oblouku

α = 53,1193gon

Poloměr přechodového oblouku

rp = 16,000 m

Polovina délky rovinky

c = 15,189 m

Tab. 6: Hodnoty prvků dráhy vedoucí přes vodní příkop

45


8.4. Určení linií startů Pro přesné určení linií startů závodů je nutné znát, o kolik se zkrátí délka dráhy uběhnutá závodníkem přes vodní příkop oproti standardní délce oválu (400 m). Výpočet zkrácení dráhy byl určen pomocí oficiálních tabulek IAAF pro certifikaci stadionů (tab. 7, tab. 8). Measured Radius of inner lane:

R=

Theoretical running line of the track: L = The steeplechase track has an inside kerb. Theoretical running line of the steeple: l =

36.5013 m 0.30 m

Standard IAAF 36.50m 0.30m Y

0.20 m

0.20m

S=

84.385 m

84.39m

Radius of steeplechase kerb/inside line r =

16.000 m

16.00m

Axis:

N

Angle 1 Track:

β = 46.8807 gon 47.2806 gon

42.5525 deg

Angle 2 Steeplechase:

α = 53.1193 gon 52.7194 gon

47.4475 deg

Tab. 7: IAAF délka Steeplechase - 1. část

c 2

r

1 R

β

α

Obr. 27: IAAF: Výpočet - Steeplechase

46

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce Measured

Standard IAAF

Length curve 1 (Running track):

a

27.100 m (+)

27.331 m (+)

Length curve 2 (Steeplechase):

b

13.517 m (+)

13.415 m (+)

Length c:

c z

15.189 m (+) 55.806 m (=) 111.612 m (=) 115.615 m (+) 111.612 m (-) 4.003 m (=) 395.997 m (=)

15.101 m (+) 55.847 m (=) 111.694 m (=) 115.610 m (+) 111.694 m (-) 3.916 m (=) 396.084 m

Steeplechase curve: Normal curve: Steeplechase curve: Shortening measure: Steeplechase lap:

d e VM

Formula π x β x (R+L) 200 π x α x (r+l) 200 =a+b+c =zx2

= d-e = 400 -VM

Tab. 8: IAAF délka Steeplechase - 2. část

V tabulce č. 8 byla vypočtena délka jednoho oválu podél IS běžena přes vodní příkop (Steeplechase lap = 395,997 m).

Pro určení polohy startů byla také použita tabulka pro certifikaci stadionů (tab. 9), ve které se počítají násobky hodnoty VM v závislosti na délce závodu (tab. 8).

2000 m Steeplechase 5 VM 3000 m Steeplechase 7 VM

Measured

Standard IAAF

Location

20.015 m 28.021 m

19.580 m 27.412 m

in front of A in front of C

Tab. 9: IAAF poloha startů Steeplechase

2 000 m Steeplechase Z tabulky č. 9 vyplývá, že start závodu 2 000 m Steeplechase se nachází 20,015 m před bodem A (obr. 1) podél IS první dráhy. Jelikož je startovní linie křivka, ze které se závodníci ihned po startu sbíhají do první dráhy, jedná se také o evolventu. V tomto případě bylo nutné najít část evolventy pro délku tečny t = 20,015 m evoluty o poloměru r = 36,80 m. Start závodu 2 000 m Steeplechase je tedy část evolventy, která začíná při úhlu odvalení 𝜑=

20,015 36,80

= 0,543886 𝑟𝑎𝑑 = 34,6249 𝑔𝑜𝑛. Souřadnice bodů této křivky byly

vypočteny opět v Matlabu a importovány do výkresu. Zde byly body spojeny B-spline křivkou a vytvořen průsečík křivky s vodící čarou osmé dráhy.

47

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce 3 000 m Steeplechase Startovní linie závodu 3 000 m Steeplechase byla vytvořena stejným postupem jako start závodu 2 000 m Steeplechase. Jediným rozdílem při výpočtu byly vstupní hodnoty. Část evolventy byla vypočtena pro tečnu evoluty t = 28,021 m a úhel odvalení 𝜑=

28,021 36,80

= 0,761440 𝑟𝑎𝑑 = 48,4748 𝑔𝑜𝑛.

Obr. 28: Starty závodů Steeplechase

48


9. Příprava před vytyčováním Aby bylo možné použít vytvořený výkres pro vytyčování, je nutné jej transformovat na skutečný stav stadionu, tedy do vytvořené místní sítě. Tato operace byla provedena v prostředí MS. Nejprve byla vytvořena spojnice vypočtených středů oblouků. Poté byl určen její střed. Stejným způsobem byl určen i střed spojnice středů výkresu. Určené středy spojnic jsou zároveň jejich těžišti. Následovalo ztotožnění obou těžišť, při kterém byl posunut vytvořený výkres. Poté byl výkres otočen kolem těžiště tak, aby se spojnice jeho středů ztotožnila se spojnicí vypočtených středů (příloha č. 3). Tím byl projekt transformován na skutečný stav stadionu a mohlo být také provedeno ověření rozměrů bezpečnostní zóny vně oválu. Bylo změřeno, že v každém místě oválu by měl zůstat po vytyčení minimálně 1 m široký prostor. Tím je tedy splněna podmínka pro rozměr bezpečnostní zóny.

49


Závěr Tato bakalářská práce popisuje podrobnou metodiku postupu při ověřování rozměrů atletického oválu a přípravu pro následné vytyčování značení na jeho povrchu. Z počátku bylo nejkomplikovanější a časově nejnáročnější částí práce pochopení principů při určování zakřivených linií – evolvent. Jednotlivé výpočty těchto specifických křivek byly provedeny v softwaru Matlab a prakticky se jedná pouze o modifikaci jednoho výpočetního postupu, který je ovšem nutné stoprocentně chápat. Naprogramované výpočty, výsledné souřadnice bodů evolvent a souřadnice vytvořených průsečíků (v soustavě výkresu) jsou k nahlédnutí v příloze č. 4. Výsledkem této práce je vytvořený digitální výkres, který byl transformován do místního souřadnicového systému stadionu (Haugesund), jehož rozměry byly po ověření prohlášeny za standardní. Z výkresu je tedy možné získat souřadnice konkrétních bodů, které je nutné pro realizaci značení vytyčit. Vytyčení bodů by bylo provedeno polární metodou z přechodného stanoviska, jehož souřadnice by byly vypočteny metodou volné stanovisko s orientacemi na určené body místní sítě. Pro potřeby certifikace stadionu by bylo nutné zaměřit polohu všech vyznačených linií a naměřené hodnoty zaznamenat do oficiálního formuláře 2 IAAF. Dále by bylo nutné znát veškeré vybavení stadionu pro další disciplíny lehké atletiky. Vytyčení značení a vyhotovení certifikačního formuláře by mohlo být předmětem další (diplomové) práce. Problematika atletických oválů mne velice zaujala a rád bych se jí nadále věnoval. Bohužel vzhledem k poloze zpracovávaného atletického oválu a ojedinělosti takovýchto projektů v rámci ČR, jsem neměl zatím tu možnost sledovat postup při vytyčování, ani samotnou realizaci značení. Zajímavou problematikou by mohly být výpočty spojené se značením oválů nestandardních rozměrů.

Certifikační formulář REPORT FORMS - Measurement Report Forms – Outdoor je k dispozici na http://www.iaaf.org/about-iaaf/documents/technical

2

50


Použitá literatura [1]

IAAF Track and Field Facilities Manual 2008 Edition – Chapters 1 – 3 Dostupné z http://www.iaaf.org/about-iaaf/documents/technical

[2]

BUDINSKÝ, Bruno. Základy diferenciální geometrie s technickými aplikacemi. Vyd. 1. Praha: SNTL, 1970, 342 s.

51


Seznam obrázků Obr. 1: Rozměry standardního oválu ................................................................................ 4 Obr. 2: Ideální stopy ......................................................................................................... 5 Obr. 3: Kontrolní měření na standardním oválu ............................................................... 6 Obr. 4: Stabilizace středů .................................................................................................. 7 Obr. 5: Vyhodnocení kontrolního měření ......................................................................... 9 Obr. 6: Starty závodu na 5 000 m (1 000 m, 3 000 m) ................................................... 14 Obr. 7: Starty závodu na 10 000 m (2 000 m) ................................................................ 15 Obr. 8: Evolventa kružnice ............................................................................................. 20 Obr. 9: Evolventa ............................................................................................................ 23 Obr. 10: Evolventa - chybný výpočet (detail)................................................................. 24 Obr. 11: Evolventa - chybný výpočet (posun) ................................................................ 25 Obr. 12: Evolventa - část křivky v obecné poloze .......................................................... 26 Obr. 13: Evolventa - Breakline ....................................................................................... 27 Obr. 14: Evolventa - Breakline (detail) .......................................................................... 27 Obr. 15: Starty závodů (5 000 m, 10 000 m) .................................................................. 30 Obr. 16: Evolventa - Start závodu na 1 500 m................................................................ 32 Obr. 17: Evolventa - Start závodu na 1 500 m (detail) ................................................... 32 Obr. 18: Start závodu na 1 míly ...................................................................................... 33 Obr. 19: Stadion Haugesund - skutečný stav .................................................................. 36 Obr. 20: Vodní příkop uvnitř druhé zatáčky ................................................................... 39 Obr. 21: Vodní příkop - rozměry .................................................................................... 40 Obr. 22: Vodní příkop vně druhé zatáčky....................................................................... 41 Obr. 23: Vodní příkop - detail ........................................................................................ 42 Obr. 24: Poloha vodního příkopu ................................................................................... 43 Obr. 25: Rozměry vodního příkopu ................................................................................ 43 Obr. 26: Projekt dráhy pro vodní příkop......................................................................... 45 Obr. 27: IAAF: Výpočet - Steeplechase ......................................................................... 46 Obr. 28: Starty závodů Steeplechase .............................................................................. 48

52


Seznam tabulek Tab. 1: Posunuté starty závodů (hodnoty v m) ............................................................... 12 Tab. 2: Překážkové závody (hodnoty v m) ..................................................................... 16 Tab. 3: Evolventa (jednotky m/gon) ............................................................................... 23 Tab. 4: Ověření rozměrů oválu ....................................................................................... 38 Tab. 5: Poloha a rozměry vodního příkopu .................................................................... 44 Tab. 6: Hodnoty prvků dráhy vedoucí přes vodní příkop ............................................... 45 Tab. 7: IAAF délka Steeplechase - 1. část ...................................................................... 46 Tab. 8: IAAF délka Steeplechase - 2. část ...................................................................... 47 Tab. 9: IAAF poloha startů Steeplechase ....................................................................... 47

53


Seznam příloh 1 IAAF Track and Field Facilities Manual 2008 Edition - Marking Plan 400m Standard Track (plán značení standardního oválu) 2 Souřadnice bodů ze zaměření skutečného stavu stadionu ......................................... 55 3 Vytvořený výkres transformovaný do místní souřadnicové soustavy stadionu 4 Výpočetní skripty evolvent a jejich výsledky ............................................................56

54


Příloha č. 2 Souřadnice bodů ze zaměření skutečného stavu stadionu Číslo bodu

X [m]

Y [m]

Číslo bodu

X [m]

Y [m]

1

211,934

162,944

303

254,523

150,255

2

212,543

166,566

304

248,198

161,508

3

209,051

167,189

305

238,330

171,175

4

212,617

166,229

306

226,940

177,272

5

212,112

163,240

307

213,626

180,112

101

246,433

126,369

308

199,698

178,956

102

246,827

136,777

309

187,517

174,237

103

244,254

146,887

310

178,911

168,090

104

239,014

155,762

311

169,215

169,864

105

231,439

162,858

312

157,470

105,693

106

222,123

167,545

313

145,736

41,577

107

211,898

169,412

314

148,919

40,992

108

201,556

168,319

315

152,782

29,337

109

191,943

164,356

316

159,475

19,117

110

183,884

157,880

317

168,746

10,831

111

177,929

149,359

318

180,543

5,023

112

174,624

139,514

319

192,681

2,721

113

167,137

98,601

320

205,161

3,681

114

159,432

56,504

321

217,743

8,298

115

159,038

46,084

322

227,251

15,047

116

161,606

35,978

323

236,005

25,815

117

166,854

27,105

324

241,828

41,369

118

174,450

19,997

325

249,370

82,535

119

183,727

15,322

4001

179,273

168,459

120

193,955

13,454

4002

218,214

179,613

121

204,346

14,559

4003

256,981

141,964

122

213,925

18,513

4004

226,467

14,300

123

221,976

24,975

4005

187,511

3,250

124

227,947

33,524

4006

148,862

40,898

125

231,242

43,355

9001

204,545

87,137

126

238,360

82,250

301

257,040

124,421

302

257,568

137,715

55


Příloha č. 4 Výpočetní skripty evolvent a jejich výsledky Breakline end Body_Ex=Body_E(:,1); Body_Ey=Body_E(:,2);

clc;clear; format long g pi=3.1416; % zaokrouhleno dle manualu rad=pi/200; gon=200/pi;

for i=1:length(Body_Ey) MS(i,1)=i+1000; MS(i,2)=(Body_Ex(i)); MS(i,3)=(Body_Ey(i)); end MS;

%% vypocet evolventy a=36.8; % delka tecny v idealni stope v prvni draze je 84.39m t=(84.39/36.8)*gon:0.001:170;

fid = fopen('BreaklineXY.txt','w'); fprintf(fid,'%6.0f %12.3f %12.3f\n',MS'); fclose(fid);

tt= t*rad; x=[];y=[];

Výsledky 1001 236.800 200.000 1002 237.201 200.001 1003 237.601 200.004 1004 238.002 200.009 1005 238.403 200.015 1006 238.802 200.024 1007 239.203 200.034 1008 239.603 200.046 1009 240.004 200.061 1010 240.404 200.077 1011 240.804 200.094 1012 241.204 200.114 1013 241.604 200.136 1014 242.004 200.159 1015 242.404 200.185 1016 242.804 200.212 1017 243.204 200.241 1018 243.603 200.271 1019 244.002 200.304 1020 244.401 200.339 1021 244.800 200.375 1022 245.199 200.413 1023 245.598 200.453 1024 245.997 200.495 1025 246.396 200.539 prusecik_1 237.720 200.005 prusecik_8 246.260 200.524 Breakpoint 158.620 284.267

R1=[200,200]; R2=[200,284.39]; %% evolventa for i=1:length(t) xX(i)=(a)*(cos(tt(i)) + (tt(i))*sin(tt(i)) ); yY(i)=(a)*(sin(tt(i)) - (tt(i))*cos(tt(i)) ); alfa= -84.39/36.8; x(i)=xX(i)*cos(alfa)- yY(i)*sin(alfa)+R2(1); y(i)=xX(i)*sin(alfa)+ yY(i)*cos(alfa)+R2(2); end vysledky=[x',y']; %% body Breakline vzdalene 0.4m Body_E=[x(1) y(1)]; a=1; rozdil=0.4; for i=1:length(x) vzdal= sqrt((Body_E(a,1)-x(i))^2+(Body_E(a,2)y(i))^2); vzdal_1= sqrt((Body_E(1,1)x(i))^2+(Body_E(1,2)-y(i))^2); if vzdal>=rozdil && vzdal_1 <=10 Body_E(a+1,1)=x(i); Body_E(a+1,2)=y(i); a=a+1; end

56

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce Body_Ex=Body_E(:,1);

Start 1 000m, 3 000m a 5 000m clc;clear; format long g pi=3.1416; % zaokrouhleno dle manualu rad=pi/200; gon=200/pi; %% vypocet evolventy a=36.8;

Body_Ey=Body_E(:,2); for i=1:length(Body_Ey) MS(i,1)=i+1100; MS(i,2)=(Body_Ex(i)); MS(i,3)=(Body_Ey(i)); end MS;

t=0:0.001:50;

fid = fopen('Start_1km3km5kmXY.txt','w'); fprintf(fid,'%6.0f %12.3f %12.3f\n',MS'); fclose(fid);

tt= t*rad; x=[];y=[]; R1=[200,200]; R2=[200,284.39];

Výsledky 1101 236.800 284.390 1102 237.198 284.429 1103 237.592 284.501 1104 237.981 284.593 1105 238.366 284.702 1106 238.747 284.825 1107 239.123 284.961 1108 239.495 285.107 1109 239.863 285.265 1110 240.227 285.431 1111 240.586 285.607 1112 240.942 285.791 1113 241.293 285.983 1114 241.640 286.182 1115 241.983 286.389 1116 242.321 286.602 1117 242.656 286.821 1118 242.987 287.047 1119 243.313 287.278 1120 243.636 287.516 1121 243.954 287.758 1122 244.268 288.006 1123 244.578 288.259 1124 244.885 288.517 1125 245.187 288.779 1126 245.485 289.046 1127 245.780 289.317 1128 246.070 289.593 1129 246.356 289.872 prusecik_8 245.977 289.503

%% evolventa for i=1:length(t) xX(i)=(a)*(cos(tt(i)) + (tt(i))*sin(tt(i)) ); yY(i)=(a)*(sin(tt(i)) - (tt(i))*cos(tt(i)) ); alfa= 0; x(i)=xX(i)*cos(alfa)- yY(i)*sin(alfa)+R2(1); y(i)=xX(i)*sin(alfa)+ yY(i)*cos(alfa)+R2(2); end vysledky=[x',y']; %% body evolventy Start 1000m/3000m/5000m vzdalene 0.4m Body_E=[x(1) y(1)]; a=1; rozdil=0.4; for i=1:length(x) vzdal= sqrt((Body_E(a,1)x(i))^2+(Body_E(a,2)-y(i))^2); vzdal_1= sqrt((Body_E(1,1)x(i))^2+(Body_E(1,2)-y(i))^2); if vzdal>=rozdil && vzdal_1 <=15 Body_E(a+1,1)=x(i); Body_E(a+1,2)=y(i); a=a+1; end end

57

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce Start 2 000m a 10 000m Body_Ey=Body_E(:,2); clc;clear; format long g pi=3.1416; % zaokrouhleno dle manualu rad=pi/200; gon=200/pi; %% vypocet evolventy a=36.8;

for i=1:length(Body_Ey) MS(i,1)=i+1200; MS(i,2)=(Body_Ex(i)); MS(i,3)=(Body_Ey(i)); end MS; fid = fopen('Start_2km10kmXY.txt','w'); fprintf(fid,'%6.0f %12.3f %12.3f\n',MS'); fclose(fid);

t=0:0.001:50; tt= t*rad; x=[];y=[];

Výsledky 1201 163.200 200.000 1202 162.802 199.960 1203 162.408 199.889 1204 162.019 199.797 1205 161.634 199.688 1206 161.253 199.565 1207 160.877 199.429 1208 160.505 199.282 1209 160.137 199.125 1210 159.773 198.958 1211 159.414 198.783 1212 159.058 198.599 1213 158.707 198.407 1214 158.360 198.207 1215 158.017 198.001 1216 157.679 197.788 1217 157.344 197.568 1218 157.013 197.343 1219 156.687 197.111 1220 156.364 196.874 1221 156.046 196.632 1222 155.732 196.384 1223 155.422 196.131 1224 155.115 195.873 1225 154.813 195.611 1226 154.515 195.344 1227 154.220 195.072 1228 153.930 194.797 1229 153.644 194.517 prusecik_8 154.024 194.886

R1=[200,200]; R2=[200,284.39]; %% evolventa for i=1:length(t) xX(i)=(a)*(cos(tt(i)) + (tt(i))*sin(tt(i)) ); yY(i)=(a)*(sin(tt(i)) - (tt(i))*cos(tt(i)) ); alfa= pi; x(i)=xX(i)*cos(alfa)- yY(i)*sin(alfa)+R1(1); y(i)=xX(i)*sin(alfa)+ yY(i)*cos(alfa)+R1(2); end vysledky=[x',y']; %% body evolventy start 2000m/10000m vzdalene 0.4m Body_E=[x(1) y(1)]; a=1; rozdil=0.4; for i=1:length(x) vzdal= sqrt((Body_E(a,1)x(i))^2+(Body_E(a,2)-y(i))^2); vzdal_1= sqrt((Body_E(1,1)x(i))^2+(Body_E(1,2)-y(i))^2); if vzdal>=rozdil && vzdal_1 <=15 Body_E(a+1,1)=x(i); Body_E(a+1,2)=y(i); a=a+1; end end Body_Ex=Body_E(:,1);

58

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce Body_E(a+1,1)=x(i); Body_E(a+1,2)=y(i); a=a+1; end

Posunutý start 1 000m, 3 000m a 5 000m clc;clear; format long g pi=3.1416; % zaokrouhleno dle manualu rad=pi/200; gon=200/pi; %% vypocet evolventy a=41.58; %polomer oblouku idealni stopy ctvrte drahy

end Body_Ex=Body_E(:,1); Body_Ey=Body_E(:,2);

t=0:0.001:33;


tt= t*rad; x=[];y=[]; R1=[200,200]; R2=[200,284.39];

fid = fopen('Start_1km3km5km_vnejsiXY.txt','w'); fprintf(fid,'%6.0f %12.3f %12.3f\n',MS'); fclose(fid);

%% evolventa for i=1:length(t) xX(i)=(a)*(cos(tt(i)) + (tt(i))*sin(tt(i)) ); yY(i)=(a)*(sin(tt(i)) - (tt(i))*cos(tt(i)) ); alfa= 15.151/a; % 15.151 vzdalenost podel IS ctvrte drahy (stejne jako start na 800m) x(i)=xX(i)*cos(alfa)- yY(i)*sin(alfa)+R2(1); y(i)=xX(i)*sin(alfa)+ yY(i)*cos(alfa)+R2(2); end vysledky=[x',y']; %% body evolventy Vnejsi start 1000m/3000m/5000m vzdalene 0.4m

Výsledky 1151 238.850 299.208 1152 239.209 299.384 1153 239.554 299.588 1154 239.887 299.808 1155 240.212 300.042 1156 240.529 300.287 1157 240.837 300.541 1158 241.139 300.805 1159 241.433 301.076 1160 241.720 301.354 1161 242.001 301.638 1162 242.276 301.929 1163 242.545 302.226 1164 242.807 302.528 prusecik_8 242.639 302.333 prusecik_4 238.663 299.137

Body_E=[x(1) y(1)]; a=1; rozdil=0.4; for i=1:length(x) vzdal= sqrt((Body_E(a,1)x(i))^2+(Body_E(a,2)-y(i))^2); vzdal_1= sqrt((Body_E(1,1)x(i))^2+(Body_E(1,2)-y(i))^2); if vzdal>=rozdil && vzdal_1 <=6

59

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce if vzdal>=rozdil && vzdal_1 <=6 Body_E(a+1,1)=x(i); Body_E(a+1,2)=y(i); a=a+1; end

Posunutý start 2 000m a 10 000m clc;clear; format long g pi=3.1416; % zaokrouhleno dle manualu rad=pi/200; gon=200/pi; %% vypocet evolventy a=41.58; %polomer oblouku idealni stopy ctvrte drahy

end Body_Ex=Body_E(:,1); Body_Ey=Body_E(:,2);

t=0:0.001:33;


tt= t*rad; x=[];y=[]; R1=[200,200]; R2=[200,284.39]; %% evolventa for i=1:length(t) xX(i)=(a)*(cos(tt(i)) + (tt(i))*sin(tt(i)) ); yY(i)=(a)*(sin(tt(i)) - (tt(i))*cos(tt(i)) ); alfa= 15.151/a + pi; % 15.151 vzdalenost podel IS ctvrte drahy (stejne jako start na 800m) x(i)=xX(i)*cos(alfa)- yY(i)*sin(alfa) +R1(1); y(i)=xX(i)*sin(alfa)+ yY(i)*cos(alfa) +R1(2); end vysledky=[x',y']; %% body evolventy Vnejsi start 2000m/10000m vzdalene 0.4m

fid = fopen('Start_2km10km_vnejsiXY.txt','w'); fprintf(fid,'%6.0f %12.3f %12.3f\n',MS'); fclose(fid); Výsledky 1251 161.150 185.182 1252 160.791 185.005 1253 160.447 184.802 1254 160.113 184.581 1255 159.788 184.348 1256 159.471 184.103 1257 159.163 183.848 1258 158.862 183.585 1259 158.567 183.314 1260 158.280 183.036 1261 157.999 182.751 1262 157.724 182.460 1263 157.455 182.164 1264 157.193 181.862 prusecik_8 157.361 182.058

Body_E=[x(1) y(1)]; a=1; rozdil=0.4; for i=1:length(x) vzdal= sqrt((Body_E(a,1)x(i))^2+(Body_E(a,2)-y(i))^2); vzdal_1= sqrt((Body_E(1,1)x(i))^2+(Body_E(1,2)-y(i))^2);

61

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce První část startu 1500m

rozdil=0.4; for i=1:length(x) vzdal= sqrt((Body_E(a,1)x(i))^2+(Body_E(a,2)-y(i))^2); vzdal_1= sqrt((Body_E(1,1)x(i))^2+(Body_E(1,2)-y(i))^2); if vzdal>=rozdil && vzdal_1 <=5 Body_E(a+1,1)=x(i);

clc;clear; format long g pi=3.1416; % zaokrouhleno dle manualu rad=pi/200; gon=200/pi; %% vypocet evolventy %delka tecny zbytek=1500 - 3*400 - 2*84.39 - pi*36.8; % rozdil delky zavodu a ubehnutych celych kol a celych useku

Body_E(a+1,2)=y(i); a=a+1; end end Body_Ex=Body_E(:,1); Body_Ey=Body_E(:,2);

a=36.8; t=0:0.001:100;


tt= t*rad; x=[];y=[]; R1=[200,200]; R2=[200,284.39];

fid = fopen('Start_1500mXY_cast1.txt','w'); fprintf(fid,'%6.0f %12.3f %12.3f\n',MS'); fclose(fid);

%% evolventa for i=1:length(t) xX(i)=(a)*(cos(tt(i)) + (tt(i))*sin(tt(i)) ); yY(i)=(a)*(sin(tt(i)) - (tt(i))*cos(tt(i)) ); alfa= -zbytek/36.8; x(i)=xX(i)*cos(alfa)- yY(i)*sin(alfa)+R1(1); y(i)=xX(i)*sin(alfa)+ yY(i)*cos(alfa)+R1(2); end vysledky=[x',y']; %% body evolventy start 1500m vzdalene 0.4m

Výsledky 1401 1402 1403 1404 1405 1406 1407 1408 1409

Body_E=[x(1) y(1)]; a=1;

61

233.539 233.918 234.306 234.699 235.094 235.492 235.891 236.291 236.691

184.855 184.727 184.630 184.554 184.495 184.450 184.419 184.399 184.391

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce Druhá část startu 1500m

a=a+1;


end end Body_Ex=Body_E(:,1); Body_Ey=Body_E(:,2); for i=1:length(Body_Ey) MS(i,1)=i+1450; MS(i,2)=(Body_Ex(i)); MS(i,3)=(Body_Ey(i)); end MS;

%% vypocet evolventy a=36.8; %delka tecny zbytek=1500 - 3*400 - 2*84.39 - pi*36.8; % rozdil delky zavodu a ubehnutych celych kol a celych useku t=((84.39+zbytek)/36.8)*gon:0.001:200;

fid = fopen('Start_1500mXY_cast2.txt','w'); fprintf(fid,'%6.0f %12.3f %12.3f\n',MS'); fclose(fid);

tt= t*rad; x=[];y=[];

Výsledky 1451 236.800 184.391 1452 237.201 184.392 1453 237.602 184.394 1454 238.003 184.398 1455 238.404 184.404 1456 238.804 184.411 1457 239.204 184.420 1458 239.605 184.430 1459 240.005 184.442 1460 240.406 184.456 1461 240.807 184.471 1462 241.207 184.488 1463 241.607 184.506 1464 242.008 184.526 1465 242.408 184.547 1466 242.809 184.570 1467 243.209 184.595 1468 243.609 184.621 1469 244.009 184.649 1470 244.408 184.678 1471 244.808 184.709 1472 245.207 184.741 1473 245.606 184.775 prusecik_8 243.629 184.622

R1=[200,200]; R2=[200,284.39]; %% evolventa for i=1:length(t) xX(i)=(a)*(cos(tt(i)) + (tt(i))*sin(tt(i)) ); yY(i)=(a)*(sin(tt(i)) - (tt(i))*cos(tt(i)) ); alfa= -((84.39+zbytek)/36.8); x(i)=xX(i)*cos(alfa)- yY(i)*sin(alfa)+R2(1); y(i)=xX(i)*sin(alfa)+ yY(i)*cos(alfa)+R2(2); end vysledky=[x',y']; %% body evolventy start 1500m vzdalene 0.4m Body_E=[x(1) y(1)]; a=1; rozdil=0.4; for i=1:length(x) vzdal= sqrt((Body_E(a,1)x(i))^2+(Body_E(a,2)-y(i))^2); vzdal_1= sqrt((Body_E(1,1)x(i))^2+(Body_E(1,2)-y(i))^2); if vzdal>=rozdil && vzdal_1 <=9 Body_E(a+1,1)=x(i); Body_E(a+1,2)=y(i);

62

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce Body_Ex=Body_E(:,1); Body_Ey=Body_E(:,2);

Mile clc;clear; format long g pi=3.1416; % zaokrouhleno dle manualu rad=pi/200; gon=200/pi;


%% vypocet evolventy a=36.8; % delka mile je 1609.344m %delka tecny zbytek=1609.344 - 4*400; % rozdil delky zavodu a ubehnutych celych kol t=(zbytek/36.8)*gon:0.001:53;

fid = fopen('MileXY.txt','w'); fprintf(fid,'%6.0f %12.3f %12.3f\n',MS'); fclose(fid); Výsledky 1301 163.200 209.344 1302 162.800 209.336 1303 162.401 209.313 1304 162.002 209.276 1305 161.605 209.228 1306 161.209 209.169 1307 160.815 209.099 1308 160.423 209.020 1309 160.033 208.931 1310 159.644 208.834 1311 159.258 208.728 1312 158.874 208.615 1313 158.493 208.494 1314 158.114 208.366 1315 157.737 208.231 1316 157.363 208.089 1317 156.992 207.941 1318 156.622 207.786 1319 156.256 207.625 1320 155.892 207.459 1321 155.531 207.286 1322 155.172 207.109 1323 154.817 206.925 1324 154.464 206.737 1325 154.113 206.544 1326 153.766 206.345 1327 153.421 206.142 1328 153.079 205.934 1329 152.740 205.721 prusecik_0 163.500 209.344 prusecik_8 153.740 206.330

tt= t*rad; x=[];y=[]; R1=[200,200]; R2=[200,284.39]; %% evolventa for i=1:length(t) xX(i)=(a)*(cos(tt(i)) + (tt(i))*sin(tt(i)) ); yY(i)=(a)*(sin(tt(i)) - (tt(i))*cos(tt(i)) ); % otoceni o stredovy uhel alfa= -(zbytek)/36.8 + pi; x(i)=xX(i)*cos(alfa)- yY(i)*sin(alfa)+R1(1); y(i)=xX(i)*sin(alfa)+ yY(i)*cos(alfa)+R1(2); end vysledky=[x',y']; %% body evolventy start Mile vzdalene 0.4m Body_E=[x(1) y(1)]; a=1; rozdil=0.4; for i=1:length(x) vzdal= sqrt((Body_E(a,1)-x(i))^2+(Body_E(a,2)y(i))^2); vzdal_1= sqrt((Body_E(1,1)x(i))^2+(Body_E(1,2)-y(i))^2); if vzdal>=rozdil && vzdal_1 <=12 Body_E(a+1,1)=x(i); Body_E(a+1,2)=y(i); a=a+1; end end

63

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce Steeplechase 2000m

Body_Ey=Body_E(:,2);



%% vypocet evolventy a=36.8; % delka tecny v idealni stope v prvni draze je 20.015 t=(20.015/36.8)*gon:0.001:70;

fid = fopen('2000mSteepleXY.txt','w'); fprintf(fid,'%6.0f %12.3f %12.3f\n',MS'); fclose(fid);

tt= t*rad;

Výsledky 1501 163.200 1502 162.800 1503 162.400 1504 162.000 1505 161.601 1506 161.202 1507 160.804 1508 160.406 1509 160.010 1510 159.614 1511 159.219 1512 158.826 1513 158.433 1514 158.041 1515 157.651 1516 157.262 1517 156.875 1518 156.488 1519 156.103 1520 155.720 1521 155.338 1522 154.958 1523 154.579 1524 154.203 1525 153.827 1526 153.453 1527 153.081 1528 152.711 1529 152.343 1530 151.976 1531 151.612 prusecik_0 163.500 prusecik_8 153.740

x=[];y=[]; R1=[200,200]; R2=[200,284.39]; %% evolventa for i=1:length(t) xX(i)=(a)*(cos(tt(i)) + (tt(i))*sin(tt(i)) ); yY(i)=(a)*(sin(tt(i)) - (tt(i))*cos(tt(i)) ); % otoceni o stredovy uhel alfa= -(20.015)/36.8 + pi; x(i)=xX(i)*cos(alfa)- yY(i)*sin(alfa)+R1(1); y(i)=xX(i)*sin(alfa)+ yY(i)*cos(alfa)+R1(2); end vysledky=[x',y']; %% body evolventy start Mile vzdalene 0.4m Body_E=[x(1) y(1)]; a=1; rozdil=0.4; for i=1:length(x) vzdal= sqrt((Body_E(a,1)-x(i))^2+(Body_E(a,2)y(i))^2); vzdal_1= sqrt((Body_E(1,1)x(i))^2+(Body_E(1,2)-y(i))^2); if vzdal>=rozdil && vzdal_1 <=12 Body_E(a+1,1)=x(i); Body_E(a+1,2)=y(i); a=a+1; end end Body_Ex=Body_E(:,1);

64

220.015 220.011 219.999 219.980 219.954 219.920 219.880 219.833 219.780 219.720 219.655 219.583 219.505 219.422 219.333 219.239 219.139 219.034 218.924 218.809 218.689 218.564 218.435 218.300 218.161 218.018 217.870 217.718 217.562 217.401 217.236 220.015 218.128

ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra speciální geodézie Bakalářská práce Steeplechase 3000m Body_Ex=Body_E(:,1); Body_Ey=Body_E(:,2);



%% vypocet evolventy a=36.8; % delka tecny v idealni stope v prvni draze je 28.021 t=(28.021/36.8)*gon:0.001:100;

fid = fopen('3000mSteepleXY.txt','w'); fprintf(fid,'%6.0f %12.3f %12.3f\n',MS'); fclose(fid);

tt= t*rad; x=[];y=[];

Výsledky 1601 236.800 1602 237.200 1603 237.600 1604 238.000 1605 238.400 1606 238.799 1607 239.199 1608 239.597 1609 239.995 1610 240.393 1611 240.790 1612 241.187 1613 241.582 1614 241.977 1615 242.371 1616 242.765 1617 243.158 1618 243.549 1619 243.940 1620 244.330 1621 244.719 1622 245.107 1623 245.494 1624 245.879 1625 246.264 1626 246.647 prusecik_0 236.500 prusecik_8 246.260

R1=[200,200]; R2=[200,284.39]; %% evolventa for i=1:length(t) xX(i)=(a)*(cos(tt(i)) + (tt(i))*sin(tt(i)) ); yY(i)=(a)*(sin(tt(i)) - (tt(i))*cos(tt(i)) ); alfa= -28.021/36.8; x(i)=xX(i)*cos(alfa)- yY(i)*sin(alfa)+R2(1); y(i)=xX(i)*sin(alfa)+ yY(i)*cos(alfa)+R2(2); end vysledky=[x',y']; %% body evolventy 3000m Steeplechase vzdalene 0.4m Body_E=[x(1) y(1)]; a=1; rozdil=0.4; for i=1:length(x) vzdal= sqrt((Body_E(a,1)-x(i))^2+(Body_E(a,2)y(i))^2); vzdal_1= sqrt((Body_E(1,1)x(i))^2+(Body_E(1,2)-y(i))^2); if vzdal>=rozdil && vzdal_1 <=10 Body_E(a+1,1)=x(i); Body_E(a+1,2)=y(i); a=a+1; end end

65

256.369 256.372 256.380 256.394 256.414 256.438 256.468 256.503 256.543 256.589 256.639 256.694 256.753 256.817 256.886 256.960 257.038 257.120 257.207 257.298 257.394 257.493 257.597 257.705 257.817 257.932 256.369 257.816

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ STUDIJNÍ PROGRAM GEODÉZIE A KARTOGRAFIE STUDIJNÍ OBOR GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A GEOINFORMATIKA

Recommend Documents