Egyszerűsített számítási módok az átmérő, kerület és körlap kiszámítására. Közli : B e l h á z y
Emil, kir.
fó'erdőf'elügyelő.
Néha megesik, hogy az erdész valamely törzsnek vastag ságát lehetőleg pontosan meg akarja tudni, és sem átlazó, sem pedig segédkönyv nem áll rendelkezésére, csupán közön séges centiméterszallag van kezénél; ez esetben az átmérőt a kerületből az A — — képlet szerint kellene kiszámítani, a mi azonban hosszadalmas. Ilyenkor előnyösen alkalmazható a kö vetkező egyszerű eljárás, mely mellett az átmérőt a kerületből gondolatban való számítás utján is gyorsan és pontosan tud hatjuk meg. A z á t m é r ő t ugyanis m e g k a p j u k , h a a k e r ü l e t c e n t i m é t e r m e n n y i s é g é t h á r o m m a l oszt j u k , és a h á n y a d o s b ó l l e v o n j u k a k e r ü l e t n e k m á s f é l s z á z a d r é s z é t ; a maradvány megadja a kerületnek elég pontosan megfelelő átmérőjét. Vagyis képletbe foglalva A =
f
3
— f— + V.100
1/2 . —). '
1
Például:
100/
1. A kerület = 60 cm, ennek V -ad része . ebből levonva a kerület V - a d részét . . 0.60 és ennek a felét O.30 3
. 20 cm,-
100
összesen .
0.90cm-t, 19.i cm. 38.33cm,
marad a 60 cm-nek megfelelő átmérő 2. A kerület = 115 cm; / - a d rész . . . . levonva . / . I.15 és annak felét . O.57 1.72 cm-t, marad a 115 cm-nek megfelelő átmérő . 36.6 cm. Hogy az e módon kiszámított eredmény a valóságot na gyon megközelíti, kitűnik a következő összehasonlításból. A 1
3
1
1 0 0
helyes átmérő Á = — = J
Jí
, a fentebbi módon számított 3.14159
ÜL
átmérő ellenben A' = — — O.015 K;
e
két
egyenletből,
melyekben a kerület K ugyanaz, kövezik : 3
.
:
l
.
0.955 .
A A es A' = n A, 3 l\=A A' = A átmérő közti helyes és a — kiszámított =
t
0.955
tehát
a
r
.
).95
*
l
,
különbség :
A j /3—0.955. )T\ . T vagyis [\=^ A ^ J = — 0.00007 A. A kiszámított átmérő J.' tehát csak 0.007%-kal nagyobb mint a helyes átmérő A, mely hiba a legpontosabb feltéte leknél sem jöhet tekintetbe. Ha ellenben az átmérő ismeretes, és a kerület kerestetik, akkor szintén egyszerű számítás utján a k e r ü l e t e t m e g t u d j u k , h a a z á t m é r ő t 10-zel s z o r o z v á n , 3-mal e l o s z t j u k , a h á n y a d o s h o z h o z z á a d j u k az á t m é r ő n e k Vioo-ad r é s z é t és a z ö s s z e g b ő l l e v o n j u k az á t m é r ő n e k / - e d r é s z é t . Vagyis képletileg kifejezve: N
2
10
K=
+
O.10
A — 0.2 A.
Például: az átmérő A— 35 cm; 1 0 X 3 5 . 350, osztva 3-mal 116.66 c m , hozzá 3 5 X 0 - 0 1 • • • • • O.35 „ összesen . 117.o c m , levonva 3 5 X 0 . 2 7.o „ marad a kerület K = . . . 11 O.o cm. Itt a hiba valamivel nagyobb, mint az első feladatnál, de mindamellett bátran figyelmen kivül hagyható, a mint a következőkből látni. Ugyanis a helyes kerület K — * . A, a kiszámított kerület K' —
+ O.01 — O.2) A; e két egyen
letből, melyeknél az átmérő A ugyanaz, következik :
A különbség a helyes és a kiszámított kerület közt tehát:
A =
K—
K> =
(l —
K =
— O.00055 K;
azaz : a
fentebbi módon kiszámított kerület 0.055%-kal nagyobb, mint a tényleges, a mi szintén igen csekély hiba. A k ö r l a p kiszámítása már nem oly egyszerű, a meny nyiben itt területről lévén szó, több számjegyből álló számok szorzása (vagy hatványozása) el nem kerülhető. A körlap kiszámítása következő képletek szerint történhetik : 1.
4 >T
2.
T = ^ . 4
3.
T =
A
1
4
*
1. A körlapnak a kerületből való kiszámítása némi egy szerűsítéssel következő módon eszközölhető : a) a körlapot szorozzuk önmagával (vagyis négyzetre emeljük); b) ezen szorzatot osztjuk 10-zel, vagyis a tizedes jelt (pontot vagy vesszőt) egy számmal balra toljuk; c) a b) alatti eredményt szorozzuk 0.2-del, s hozzáadjuk ez utóbbi szorozatnak O.02 részét; cl) a c) alatti összeget levonjuk a b) alatti ered ményből ; e) a maradvány adja a körlap területét négyzet centiméterekben, mely még 10.000-rel osztandó, hogy a terület • méterekben legyen kifejezve. Például: a kerület — H 3 . i cm; a) ennek négyzete 113.iX 113.i (vagy 113.1 ) = 12791. , b) osztva 10-zel 1279.i c) ebből levonva &)-nek / i - e d részét 2 55.83 és ennek /ioo~ d részét 5.12 260.95 marad T = 1018.21 • cm. Az eredmény azonban csak a harmadik tizedesig egészen pontos. 2
61
6
2
0
2
a
2. A körlapnak a kerületből és átmérőből való kiszá mitása akkor előnyös, ha egyik vagy másik tényező oly szám, melylyel könnyű szorozni. Például :
a) a kerület = 110 cm, ennek megfelelő átmérő cm; ezekből a körlap :
110X35
3850 4
962.5 •
cm =• 0.0962 •
35
w*;
b) a kerület => 125.7 cm, ennek megfelelő átmérő == 40 cm; ezekből a körlap
125.7X40
m
125.
X
7
10 =
1257
•
cm =
O.1257 •
™-
3. Átmérőből a körlap némi egyszerűsítéssel következő módon számitható ki : a) az átmérőt szorozzuk önmagával, b) levonjuk a szorzatból ennek / részét, c) a maradványhoz hozzáadjuk : «) a b) alatt számított / - e d résznek / -eá részét, /3) az a) szorzatnak / -a.d részét, 7) a b) alatti !/ -ed részének Viooo" d részét, ez utóbbinak a felét és 0 a tized részét; az összeg megadja a körlap területét négy zet centiméterekben. Képletben kifejezve : 1
i
1
1
4
10
1
l0O
e
4
T=
A* - - ~
+ 0.! & + 0-oi A* + O.001 ~ + Vő-Qooi 4 ^ + + V10 • 0 001 ^ .
Példa : az átmérő A = 34 cm, a) ^ 2 1.156.00, =
b) ~ c) (?) e) g)
=
289.oo,
marad ehez 6-nek Vio'^t . hozzá a-nak / - á t hozzá c-nek Vioo'&i 1 hozzá e-nek /2-ét . hozzá e-nek Vio'fit.
867.oo, 28.90,
1
11-56-
100
összesen T =
0.29, 0.14, 0-03, .
9 0 7 . 9 2 • cm, =
O.090792dm;
mely eredmény még az utolsó tizedben is pontos.
Ha nagyobb pontosság nem kívántatik, akkor a fentebb y), <í) és alatti miveletek elmaradnak, ez esetben a képlet: 2
T = A
— ~
.+
s
Vlő • "X "+" Vioo
a
- fentebbi példa
következő eredményt mutat : 2
A' - ==
. . . .
1.150,
marad . hozzá
x
/
1 0
— .
.
.
867, 29,
2
hozzá i/ioo ^ • • • összesen .
908 •
cm =
T —
O.0908
•
w.
Egyesületi közlemények.
(lááf
Országos Erdészeti-Egyesület tartott rendes választmányi
1884. évi márcziushó 10-én ülésénele jegyzőkönyve.)
Jelen voltak : B e d ő Albert első alelnök; B á l á s Vincze, B e l h á z y Emil, B i k k a l Nándor, E l e ö d Jósa, G a r l a t h y Kálmán, G h y c z y Emil, H o f f m a n n Sándor, H ó m a n Bálint, K a l l i n a Károly, L u c z e n b a c h e r P á l , M á d a y Izidor, R ó n a i Antal, R u t s k a Tivadar, S c h o l c z Rezső, T i s z a László választmányi tagok és H 0 r v á t h Sándor titkár. B e d ő Albert első alelnök megnyitván az ülést, sajná lattal tudatja, hogy T i s z a Lajos gróf ő excellentiája közbe jött sürgős teendői miatt ezúttal nem elnökölhet. Hasonlókép a titkár is bejelenti, hogy D i v a l d Adolf válaszmányi tag régen tartó betegeskedése miatt nem jelenhetett meg az ülésen. I. A titkár terjeszti elő.
a
pénztár állásáról a következő jelentést
