Érintkezési é s h ő e l e k t r o m o s j e l e n s é g e k 1. r é s z A villamos jelenségekkel kapcsolatban régóta ismert jelenség a szorosan érintkező vagy összedörzsölődő, k ü l ö n b ö z ő anyagi minőségű testek, elektromos feltöltődése. E jelenség csoportot szigetelők esetén dörzselektromosságnak, fémek esetén érintkezési vagy kontakt elektromos jelenségnek nevezik. Mindkét e s e t b e n a jelenség kísérletileg is könnyen kimutatható. Ismert tény, h o g y a bőrdarabbal vagy s"szörmedarabbalmegdörzsölt üveg vagy ebonit rúd elektromosan feltöltődik. Megfigyelhető, hogy műanyag tárgyak (pl. ruhaneműk, fésűk) súrlódáskor dörzsölődéskor elektromosan feltöltődnek. Esetenként akár t ö b b tízezer voltos feszültségre is feltöltődhetnek a megdörzsölt szigetelő anyagok. Az így feltöltődött testek olykor látványos s e r c e g ő hangot adó szikrakisülés formájában veszítik el töltéseiket. Gyakran előforduló balesetek okozója lehet e z a jelenség. Ezért n e m szabad műanyag tartályokban (kaniszterekben) gyúlékony folyadékokat pl. benzint tárolni. A folyadéknak a tartályba való b e - vagy kitöltésekor a folyadék részecskék surlódnak (érintkeznek) az edénnyel é s elektromosan feltöltődnek. Ha a feltöltődés nyomán szikrakisülés lép fel, az a gyúlékony folyadékot lángra lobbanthatja. Így e z a jelenség k o m o l y tüzek, vagy akár r o b b a n á s o k okozója lehet. A malomiparban olykor előforduló porrobban á s o k é s malomtüzek leggyakrabban érintkezési elektrosztatikus feltöltődésekre vezethetők vissza. Ennek a jelenségnek a káros következményein kívül vannak hasznos alkalmazásai is. A gyárkéményekben alkalmazott elektrosztatikus füstszűrők kiszűrik a füstgázban kiáramló s z e n n y e z ő vagy m é r g e z ő anyagokat é s ugyanezt a jelenséget hasznosítják a vegyipar elektrosztatikus porleválasztó berendezéseiben. A s z i g e t e l ő a n y a g o k elektromos feltöltődése valójában a n n a k a követk e z m é n y e , h o g y a két k ü l ö n b ö z ő szigetelő test érintkezése során az egyik testről töltések m e n n e k át a másik testre így az egyik test pozitív a másik pedig negatív p o t e n c i á l r a t ö l t ő d i k fel. A s z i l á r d szigetelőknél a dörzsölés lényegében c s a k a s z o r o s é r i n t k e z é s t biztosítja. Szigetelők elektromos feltöltődését dörzsölés nélkül, csupán az érintkezés következtében, könnyen ki lehet mutatni a b b a n az esetben, ha az egyik szigetelő szilárd a másik pedig cseppfolyós halmazállapotú; e b b e n az esetben ugyanis nagyon j ó az érintkezés a két test részecskéi között. A jelenség bemutatására szolgáló kísérlet felépítése a k ö v e t k e z ő (1 ábra):
1996-97/5
1. ábra
179
- é r z é k e n y elektrométerre e g y fémpoharat rögzítünk. A pohárba desztillált vizet töltünk. Ezután e g y szigetelő nyélre erősített paraffin golyót merítünk a vizbe. Parrafin helyett más, a vízben nem nedvesedő szigetelő is megfelel. A paraffin golyó b e m e r í t é s e k o r az elektrométer nem mutat kitérést. A golyót a vízből kihúzva az elektrométer kitér. Megvizsgálva az elektrométer feltöltődését azt tapasztaljuk, h o g y az pozitív potenciálra töltődött fel. Ha a golyót visszadugjuk a vízbe az elektrométer kitérése megszűnik. Ebből a tényből arra következtethetünk, h o g y a golyón annyi negatív töltés van amennyi pozitív töltés található a vízben illetve az elektrométeren. Az érintkezés során feltöltődő testekre érvényes a C o e h n - s z a b á l y , amely kimondja, hogy érintkezéskor mindig a n a g y o b b permittivitású test töltődik fel pozitív töltéssel. Az itt leírt kísérletben, de általában is érvényes az, hogy ha két k ü l ö n b ö z ő anyagú test szorosan érintkezik, részecskéik 1 0 m távolságra megközelítik egymást, a k k o r az egyik testről a másikra töltések mehetnek át. Így a két test érintkezési felülete mentén kialakul e g y +Q, -Q, töltésű elektromos kettősréteg. A két test között létrejön e g y igen rövid erővonalakkal bíró elektromos erőtér, melyhez tartozik egy U é r i n t k e z é s i feszültség (kontaktpotenciál). Ez a feszültség a b e c s l é s e k szerint 1 volt nagyságrendű. Szigetelők esetén e n n e k a feszülts é g n e k a mérésére megfelelő mérési eljárást nem ismerünk. Az e l ő b b ismertetett kísérletben az elektrométer 100 volt nagyságrendű feszültséget jelez és az elektrosztatikusan feltöltőtt testek kisülésekor (szikrakisülés) is 1 0 vagy akár 1 0 volt nagyságrendű feszültségek lépnek fel. - 1 0
e
4
5
H o n n a n e z a n a g y feszültség? Az érintkezés n y o m á n kialakult elektromos kettősréteg térhatárai mikroszkopikus távolságra vannak egymástól (d ~ 1 0 m ) . A réteg mindkét határfelületén ugyanakkora nagyságú, de ellentétes előjelű Q töltés helyezkedik el e g y viszonylag nagy kapacitású rendszerben, melynek a feszültsége az U érintkezési feszültség. Erre a rendszerre nyilvánvalóan felírható a jól ismert alapösszefüggés: Q = C . U , ahol C a kettősréteg kapacitása. Amikor a két feltöltött testet e g y m á s t ó l eltávolítjuk, az e r ő v o n a l a k a t ö l t é s e k között nagymértékben meghosszabbodnak, a rendszer elektromos kapacitása nagyon lecsökken (a kezdeti C értéknek akár a tíz vagy százezred részére). Mivel a szigetelő testeken az eltávolítás során a töltések értéke változatlan maradt, most is felírható az előzőhöz hasonló összefüggés: Q = C . U . A Q töltésre felírt két összefüggésből következik, hogy az eltávolított szigetelt testeken a feszültség olyan arányban kell megnőjön, amilyen arányban csökkent a kapacitása a rendszernek. Így érthető, hogy elektrosztatikus feltöltődéskor a testek a k á r százezer volt nagyságrendű feszültségre is feltöltődhetnek. - 1 0
e
e
e
e
e
180
1996-97/5
K ü l ö n b ö z ő anyagú fémtestek érintkezésekor keletkező elektromos feltöltődést a Volta-féle alapkísérlettel ( 1 7 9 3 ) lehet kimutatni (2.ábra). Szigetelő nyélre erősített sima rézlemezt és cinklemezt kapcsoljunk rá e g y érzékeny elektrométer sarkaira; érintsük jól össze a lemezeket (az elektrométer n e m mutat kitérést), majd hirtelen távolítsuk el egymástól. Azt tapasztaljuk, h o g y az eltávolítás pillanatában az elektrométer kitérést mutat. Az elektrométer feltöltődéséből megállapítható, hogy a cink pozitív, a rézlemez pedig negatív töltésekkel töltődött fel. Az elektrométer 100 voltos nagyságrendű feszültséget jelez. Ez az érték jóval n a g y o b b a réz és cink között mérhető érintkezési feszültségnél. A két fém között az érintkezési feszültség e b b e n az esetben is 1 volt nagyságrendű. Az e l ő z ő e k b e n a szigetelőkre alkalmazott gondolatmenet itt is érvényes. A szétválasztáskor a rendszer kapacitása lecsökken és ugyanakkor m e g n ő a lemezeken a töltések feszültsége. Megfigyelhető, h o g y fémek e s e t é b e n a szétválasztás után jóval k i s e b b (nagyságrendekkel kisebb) feszültség adódik. Ennek az a magyarázata, h o g y fémek esetén a szétválasztás pillanatában részleges töltéskiegyenlítődés (kisülés) jön létre a két fémfelület között. Így a szétválasztott fémfelületeken k e v e s e b b töltés van mint az érintkező lemezek felületi kettősrétegében.
3. ábra
A fémek érintkezési feszültségét legegyszerűbben a Faraday által javasolt mérési eljárással lehet meghatározni. E h h e z szükséges e g y n a g y o b b érz é k e n y s é g ű elektrométer, pl. egy Braun féle szálas elektrométer. A 3. ábrán látható kapcsolási vázlat alapján közvetlenül m é r h e t ő két fémfelület között az érintkezési feszültség. A mérés menete a következő: a K kapcsolót e l ő b b az l - e s helyzetbe állítjuk (a lemezeket földeljük), majd átkapcsoljuk a 2-es helyzetbe, ekkor az e l e k t r o m é t e r feltöltődik, a két fém között f e l l é p ő érintkezési feszültség értékére. Abban az esetben, ha az elektrométer nem elég érzékeny a kitérés nem érzékelhető. Ha a felső lemezt a szigetelő nyéltől fogva kissé felemeljük, a rendszer kapacitása lecsökken, de ugyanakkor m e g n ő a feszültség. Az elektrométer most már jóval nagyobb feszültséget mutat. Ez a feszültség már kevésbé érzékeny elektrométerrel is jól kimutatható. 4. ábra
1996-97/5
181
Azt is figyelembe kell vennünk, hogy a gyakorlatban az egymással érintkező fémfelületek s o k s z o r n e m közvetlenül érintkeznek, hanem köztük elhelyezkedik e g y v é k o n y szigetelőréteg (levegő vagy vákuum). A 4.ábrán látható gyűrűt két k ü l ö n b ö z ő fém alkotja (az l - e s és a 2-es fém). A gyűrű az A és B pontok között meg van szakítva, a megszakítási közt levegő (vákuum) tölti ki. E b b e n a gyűrűben három határfelület (S, S , S ) figyelhető meg. Ennek megfelelően három határréteg j ö n létre é s három érintkezési feszültség alakul ki. A két fém b e l s ő pontjai közötti U12 potenciál különbséget (pl. az A B p o n t o k között) Galvani-feszültségnek nevezik: U ( 1 , 2 ) = U . Ettől különbözik az a feszültség, amely a két fém felületén l e v ő A és B p o n t o k között lép fel, ha e z e k a pontok a levegővel érintkeznek; a közöttük l e v ő távolság 10 c m nagyságrendű. Ha a gyűrűn végighaladunk a nyíl irányában é s összegezzük a k ö z b e n fellépő érintkezési feszültségeket, rendre a k ö v e t k e z ő értékek adódnak: U , amikor az l - e s fémből a 2-es fémbe lépünk, U feszültség adódik; amikor a 2-es fémből a levegőbe, és U amikor a levegőből az l - e s f é m b e jutunk. Ezen feszültségek összegét Volta-feszültségnek nevezik: 1
2
G
12
-4
1 2
20
01
U (1,2) = U + U + U V
12
20
01
A f é m e k érintkezésekor az őket elválasztó szigetelőben ( l e v e g ő b e n ) m é r h e t ő feszültség a mérvadó, ezért a gyakorlatban ezt a Volta-feszültséget nevezik é r i n t k e z é s i f e s z ü l t s é g n e k (kontaktfeszültség). A felírt összefüggésből nyilvánvalóan következik, hogy az érintkezési feszültség nagymértékben függ az é r i n t k e z ő felületek fizikai állapotától (felületi adszorbció) é s attól a szigetelő közegtől, amely a felületeket körülveszi. Volta-féle feszültségi s o r . A különböző fémek é s a fémekhez hasonlóan v i s e l k e d ő más v e z e t ő anyagok között egy sorrend állítható fel, ahol az alumínium az e l s ő a legpozitivabb vezető anyag; minnél távolabb van két anyag az illető sorban, annál n a g y o b b érintkezési feszültség lép fel: ( + ) alumínium - cink - ólom -ón - antimon - bizmut - vas -réz - ezüst arany - platina - szén - barnakő (-) Az így felállított sort, Volta nyomán, Volta-féle feszültségi sornak nevezik. A feszültségi sorra érvényes a V o l t a t ö r v é n y , amely kimondja, hogy: a s o r k é t t a g j a k ö z t i Volta-feszültség f ü g g e t l e n a t t ó l , h o g y a k é t f é m k ö z v e t l e n ü l vagy a k á r h á n y m á s fém közbeiktatásával érintkezik-e egymással (feltételezzük, hogy minden érintkezési felület azonos hőmérsékleten van). Például az 1. és 3. fémnél a közvetlen érintkezéskor fenálló U ( l , 3 ) Volta-feszülts é g ugyanakkora, mint a 2-es fém közbeiktatása esetén (5. a-b ábra), amikor is ez az e g y e s Volta-feszültségek összegeként adódik: V
U ( l , 3 ) = U (l,2)+U (2,3). V
V
V
A Volta t ö r v é n y b ő l l e v e z e t h e t ő a k ö v e t k e z ő két sajátos eset: - Ha k ü l ö n b ö z ő fémekből álló láncot hozunk létre és a lánc e l s ő és utolsó tagját ugyanaz a fém képezi ( 5 . a ábra), a k k o r a l á n c két v é g e között az érintkezési feszültség zéró; ha különb ö z ő fémekből zárt láncot képezünk, az
182
1996-97/5
érintkezési feszültségek összege zéró (5.b ábra): U (1.1) = U ( l , 2 ) + U ( 2 , 3 ) + U ( 3 , 1 ) = 0 Az érintkezési feszültség kialakulását fémekben, nyilvánvalóan a f é m e k b e n l e v ő szabadelektronoknak egyik fémből a másikba v a l ó átáramlása eredményezheti. A jelenség pontos értelmezése és részletes leírása csak a kvantummechanikai modellek segítségével lehetséges. Azonban a klasszikus elektronelmélet modellje is lehetőséget nyújt az érintkezési feszültség e g y közelítő összfüggésének a levezetésére, amelynek az a legfőbb j e l e n t ő s é g e , h o g y számot ad az érintkezési feszültség hőmérsékleti függéséről. V
V
V
V
A klasszikus elektronelmélet modellje A f é m b e n l é v ő szabad elektronokat a klasszikus elektronelmélet "elekt r o a g á z n a k " tekinti é s a termodinamikából jól ismert gáztörvényeket alkalmazza erre a rendszerre. Ebből a modellből kiindulva levezethetünk e g y összefüggést az érintkezési feszültségre vonatkozólag. Az egymással szorosan érintkező két fém szabad elektronjai e modell értelmében átmehetnek egyik fémből (tartályból) a másikba. A 6. ábrán a két érintkező fém modelljét tüntettük fel; a f é m e k b e n természetüktől függően, a szabad elektronok koncentrációja különböző. Az A f é m b e n n a B f é m b e n n a szabad elektronok koncentrációja. Helyezzünk el képzeletben e g y kis zárt hengert a fémfelületek érinkezési határrétegében az ábrán látható módon. A h e n g e r két fedőlapjára az elektrongáz k ü l ö n b ö z ő nyomással hat, mivel k ü l ö n b ö z ő a gáz koncentrációja a két fémben. A szabad elektronok átáramlása következtében létrejön a határfelületen egy elektromos kettősréteg, amely igyekszik megakadályozni az elektronok további áramlását. Tehát kezdetben az elektronok áramlását a gáznyomáskülönbség eredményezi, ennek a tendenciának ellene szegül a létrejött elektromos térben (kettösréteg elektromos tere) ható elektromos erő. A
b
A h e n g e r baloldali részében az elektrongáz koncentrációját jelöljük n - n e l , a k k o r a baloldali fedőlapra ható nyomás p= n.k.T, ahol k a Boltzmann féle állandó és T az abszolút hőmérséklet. Tételezzük fel, h o g y a h e n g e r b e n a kialakult viszonyoknak megfelelően a gáz nyomása folytonosan növekszik és e n n e k megfelelően a koncentráció is nő; a henger jobboldali fedőlapjánál a koncentráció legyen n' = n + dn. A j o b b oldali fedőlapra ható nyomás: p'= n'.k.T. A h e n g e r két fedőlapja közötti nyomáskülönbség: d p = dn.k.T, e z létesíti azt az Ft= d p . d S nyomóerőt, amely az elektronokat az A fémből a B f é m b e jutatja. Az elektronáramlás következtében kialakult elektromos térben, az elektronokra az F = q . E coulomb-féle e r ő fog hatni, amely az Ft erővel ellentétes hatású; q jelenti a h e n g e r b e n l e v ő elektronok töltését, E a kialakult elektromos tér térerősségét. A töltés értéke: q = e.n.dV; ahol e az elektron töltése és d V a h e n g e r térfogata. dV= d S . d x ; d x a henger hossza és dS a fedőlap felülete. Az elektromos térerősségre érvényes az ismert összefüggés: E = d U / d x . A rendszer egyensúlyi állapotba jut, ha a két e r ő egymás hatását kiegyenlíti, tehát amikor F = F . E b b e n e
t
1996-97/5
e
183
az e s e t b e n e g y állandó elektromos tér marad fenn a két fém érintkezési felülete mentén, e z hozza létre az érintkezési feszültséget. Az eddig felírt összefüggésekb ő l kifejezhetjük a d U feszültségváltozást megadó összefüggést:
a rétegben a d U feszültségváltozás az n koncentráció függvénye, melynek értéke n - t ó l , n -ig változhat. Ha a d U feszültségváltozást integráljuk a megadott határok között, megkapjuk a két fém között fellépő U érintkezési feszültséget: A
B
E b b ő l az összefüggésből kitünik, hogy az érintkezési feszültség a hőmérséklet függvénye. Ha a fémek magasabb hőmérsékleten vannak, nagyobb érintkezési f e s z ü l t s é g a d ó d i k . Kis e g y e n f e s z ü l t s é g e k n a g y p o n t o s s á g ú laboratoriumi m é r é s é n é l figyelembe kell venni a m é r ő áramkörben esetleg fellépő érintkezési feszültségek jelenlétét, amelyek nagymértékben meghamisíthatják a mérési eredményt. Ezért a m é r ő áramkör vezetékeit (huzalokat és a többi fémes alkatrészeket) mind azonos anyagú fémes vezetőből kell kialakítani. Puskás F e r e n c Kolozsvár
Molekuláris topológia. Mátrixok é s topológiai mutatók II. r é s z A legrövidebb üt mértéke két atom között e g y e n l ő ezen atomok közt l e v ő kötések számával, vagyis a szomszédság rendjével. Lássuk, h o g y n é z ki e z a mátrix a heptán esetében: a diagonálison l e v ő D e l e m e k nullával e g y e n l ő e k (nulladik szomszédság). Az l - e s és a 2-es atom között l - e s kötés van, tehát a legrövidebb út mértéke 1, D = D = 1. Az l - e s és az 5-ös atomot 4 kémiai kötés válaszja el, így a legrövidebb út mértéke D = D = 4, stb.: ij
12
21
15
51
A molekuláris topológiában ezen mátrixok alapján olyan számokat hozunk létre, a m e l y e k segítségével jellemezni tudjuk a molekulát. Ezeket a számokat i n d e x e k n e k , vagy topológiai mutatóknak nevezzük. T ö b b f é l e kémiai index ismeretes, ezek közül a következőket említjük meg: teljes szomszédság index, a Zágrábi csoport indexei, Randic-féle index, W i e n e r féle index, Hosoya-féle index, Schultz-féle index stb.
184
1996-97/5
