Enthalpie, H ∆ U = ∆Q + ∆W Tlak je konstantní- jaké se uvolňuje teplo, koná-li se pouze objemová práce?
∆Q p = ∆U − ∆W = ∆U + p∆V
= ∆ U + ∆ ( pV ) = ∆ H H = U + pV
nová stavová funkce ENTHALPIE
Teplo, které se uvolňuje za konstantního tlaku
Enthalpie Standardní slučovací tepla ∆Hsluč(H2O(g))= -241,8 kJ/mol
∆Hsluč(H2O(l))= -285,8 kJ/mol
∆Hsluč(H2)= 0,0 kJ/mol
Standardní spalná tepla ∆Hspal(C6H12O6 )= -2808 kJ/mol
∆Hspal(CH4 )= -890 kJ/mol
∆Hspal(H2 )= -285,8 kJ/mol
Reakční tepla CH4(g) + 2O2(g) → CO2(g) + 2H2O(l)
∆Hr= -890 kJ/mol
2HN3(l) + 2NO(g) → H2O2(l) + 4N2(g)
∆Hr= -896 kJ/mol
Měrná (nebo molární) skupenská tepla tání, vypařování, sublimace ∆Htání(H2O)= 332,4 kJ/kg
∆Hvar(H2O)= 2257 kJ/kg
1
2. termodynamický zákon • nemůžeme vyrobit cyklicky pracující stroj, který by pouze odebíral teplo z rezervoáru a přeměňoval jej na práci, aniž by část tepla nepřešla z teplejšího tělesa na chladnější • Důsledky např.: - teplejší těleso se neohřeje o těleso chladnější - plyn rozptýlený z baňky do prostoru se do ní samovolně nevrátí - kolo se neroztočí teplem zahřáté brzdy
Entropie, S • míra neuspořádanosti systému • za rovnováhy dosahuje entropie svého maxima
∆Q ∆S ≥ T
2. termodynamický zákon: všechny samovolné procesy probíhají vždy ve směru růstu celkové entropie
∆Scelk = ∆Ssystém + ∆Sokolí
2
3. termodynamický zákon • Teplota 0 K je nedosažitelná v konečném počtu kroků
T=0
S=0
T>0
S>0
Stav T=0K je referenční stav pro výpočet absolutních entropií
Rovnoměrný otáčivý pohyb, kmity, vlny, zvuk
3
Rovnoměrný otáčivý pohyb Konstatní úhlová rychlost ω – rychlost přírůstku úhlu otočení polohového vektoru, [ω] = rad.s-1 ϕ (t ) = ωt + ϕ 0 ϕ0 ... počáteční úhel (fáze) Poloha jako funkce času r r (t ) = (rx , ry ) = (r cos ϕ (t ), r sin ϕ (t )) =
r v
= (r cos(ωt + ϕ 0 ), r sin (ωt + ϕ 0 ))
r r
Určením polohy v každém čase je pohyb jednoznačně určen ⇒ rychlost i zrychlení v libovolném čase lze odvodit
r v ϕ
Rovnoměrný otáčivý pohyb r r r ( ) v t = ω × r (t ); v = rω Velikost rychlosti je konstantní
Vektor rychlosti funkcí času ⇒ musí působit zrychlení – dostředivé zrychlení r r ∆v dv (t ) v(t ) 2 r = = a (t ) = lim t '→t ∆t dt r (t )
dostředivá síla:
r v
r Fdost ϕ
r r
r v
2 r mv(t ) r F (t ) = a (t )m = r (t )
4
Rovnoměrný otáčivý pohyb
Periodický děj – po uplynutí periody T se systém navrátí do libovolného počátečního stavu r v
Rovnoměrný rotační (otáčivý) pohyb Kmitání – periodicita v čase Vlnění – periodicita v čase i prostoru
r v
r r ϕ
ϕ (t + T ) = ϕ (t ) + 2 π ω T = 2π ⇒ T = 2π / ω T …doba oběhu, perioda
Frekvence – počet opakování děje za 1s f = 1 / T = ω / 2π ⇒ ω = 2πf
[ f ]=1/s=Hz… Hertz
Rovnoměrný otáčivý pohyb Jaká je obvodová rychlost otáčení Země kolem vlastní osy na rovníku? Poloměr Země uvažujte Rz=6370 km. ω = 2πf = 2π / T v = rω 2π 2πr = v=r =dráha/čas T T
r v r r ϕ
r v
T = 24 h = 24.60.60 s = 86400 s 2π v = 6370.103 = 463 m/s 86400
5
Harmonický kmitavý pohyb Těleso na pružině (model harmonického oscilátoru) k
r r (t )
Síla úměrná výchylce
r r F (t ) = − kr (t )
m
r r r (t ) = rmax sin (ωt + ϕ 0 ); ω =
k m
r rmax ... maximální výchylka
Pro harmonické kmitání platí stejná rovnice jako pro y-složku v případě rovnoměrného pohybu po kružnici. Obdobné rovnice platí i pro frekvenci a dobu kmitu (periodu).
Vlnění všudypřítomné: zvuk, světlo, zemětřesení, vlny na vodě, radiové vlny pohybující se vzruch- přenos energie, příp. informace (k přenosu hmoty nedochází) vlnění vzniká v důsledku výchylky soustavy z rovnovážné polohy- může vzniknout vzruch, který se začne šířit prostorem periodické vlastnosti jak v čase, tak v prostoru interference
6
Druhy vlnění- schopnost přenosu energie skrz vakuum: • Elektromagnetické vlnění: fotony šíří se ve vakuu
• Mechanické vlnění: vlnění, jehož nositelem jsou částice prostředí ve kterém se šířívázáno na látkové prostředí, ve vakuu se nešíří – zvuk, vlny na vodě, zemětřesení – vlnění je pouze vázáno na hmotu, přenáší však pouze energii
Druhy mechanického vlnění: • Příčné vlnění: částice prostředí se pohybují kolmo ke směru šíření vlny – zvuk v pevných látkách vwave vvlna
vlnová délka
7
Druhy mechanického vlnění: • Podélné vlnění: částice prostředí se pohybují ve směru šíření vlny – zvuk
komprese
expanze
vlnová délka
Druhy mechanického vlnění: • Vlny na vodě: kombinace podélného a příčného vlnění – Molekuly vody se pohybují po kruhových (nebo eliptických) drahách
8
Vlastnosti vlnění z
Vlnová délka: vzdálenost λ dvou nejbližších bodů, které kmitají se stejnou fází
z
Amplituda: maximální výchylka vlny Vlnová délka
λ Amplituda A A
λ
Vlastnosti vlnění z
z
Perioda: Čas T, za který bod na vlně vykoná jeden kmit
Rychlost: Vlna se posune o jednu vlnovou délku λ během jedné periody T její rychlost je tedy v = λ / T.
v=
λ T
9
Vlastnosti vlnění • f = frekvence (počet cyklů za sekundu) ω = 2πf dlouhá vlnová délka
nízká frekvence
krátká vlnová délka
vysoká frekvence
λ. f = konst.= v
v=λ/T
Vlastnosti vlnění
• Rychlost šíření vlnění je konstanta, která závisí pouze na prostředí, ve kterém se šíří. Nezávisí na amplitudě, vlnové délce ani na periodě: λ = v T = v / f = 2π v / ω so
(T = 2π / ω = 1/ f )
vt
-so Pozn.: rychlost kmitající částice zúčastněné ve vlnění: v=A ω sin ωt
10
Příklad: Jaká je vlnová délka zvukové vlny, jetliže její frekvence je 262 Hz (střední C na klavíru)? Rychlost zvuku = 344 m/s
v 344ms −1 λ= = = 1.31m −1 f 262 s
Rovnice postupné vlny y (t ) = A sin ωt
kmitání:
výchylka je pouze funkcí času
vlnění: kmitání bodu X ve vzdálenosti x od zdroje vlnění je opožděno oproti kmitání zdroje o dobu τ = x/v
t x x 2πx y ( x, t ) = A sin ω (t − ) = A sin ωt − = A sin 2π − v λ T λ λ = vT 2π T= ω
v=
λ T
=
λω 2π
veličiny popisující vlnění jsou funkcemi polohy a času
11
Pohyb vlny vs. pohyb částice • Pohyb částic
Hmota je přemísťována
t1 t2 vparticle částice včástice včástice včástice včástice x1
x2
• Pohyb vlny
x
Hmota není přemísťována
vwave vwave vwave
vwave vwave
vvlna
V obou případech dochází k přenosu energie
Interference • Jestliže se prostředím šíří vlnění ze dvou nebo více zdrojů, tak v místech, kde se potkávají, dochází k jejich skládáníinterferenci • Výsledné vlnění je určeno jednoduchým součtem původních vlnění- skládání (superpozice) vln
12
Skládání vlnění • Vlnění se sčítají: y(x,t) = y1(x,t) + y2(x,t) výsledné vlnění
dvě původní,zcela nezávislá vlnění
Vlnění mohou vzájemně skrz sebe prostupovat, aniž by došlo ke změně jejich vlastností
Interferenční maximum
Potkala se vlnění se stejnou fází
interferenční maximum
13
Interferenční minimum
Potkala se vlnění s opačnou fází
interferenční minimum (v našem případě se vlny právě vyrušily)
Skládání 2 vlnění o stejné frekvenci
červená + modrá
14
Skládání 2 vlnění s různými frekvencemi
červená + modrá interferenční maximum
interferenční minimum
interferenční maximum
Skládání vlnění- Fourierova analýza
• Fourierova věta– libovolná periodická funkce s periodou T může být vytvořena superpozicí jednoduchých sinusových funkcí. Tyto funkce mají různé amplitudy a frekvence a tvoří tzv. Fourierovu řadu.
15
Odraz a lom vlnění Odraz: úhel odrazu se rovná úhlu dopadu
α =α,
α
Lom:
α’
β
sin α v1 n 2 = = sin β v 2 n1 Odražený i lomený paprsek zůstává v rovině dopadu
Zvuk • je mechanické vlnění pružného prostředí vytvořené vibrujícími objekty • Šíří se pouze prostřednictvím kmitů hmotného prostředí, neexistuje ve vakuu. • Tekutiny: podélné vlnění: střídavé zhušťování a zřeďování částic ve směru šíření • Pevné látky: podélné i příčné vlnění
16
Šíření zvuku ve vzduchu
vibrující membrána reproduktoru
Hustota (tlak) vzduchu
Zhušťování a
Zřeďování atmosférický tlak
Zvuk Periodické zvuky = hudební zvuky, tóny • jednoduché tóny harmonický průběh jejich frekvence určuje absolutní výšku tónu
• složené tóny periodické zvuky složitějšího průběhu např. zvuky hudebních nástrojů, souhlásky
Neperiodické zvuky: hluk, šum
17
Slyšitelnost zvuku je závislá na frekvenci: zvuk
16 Hz – 20000 Hz
infrazvuk
< 20 Hz
ultrazvuk
>20000 Hz
nejlepší citlivost ucha: 700 Hz – 6kHz
Rychlost šíření zvuku • Fázová rychlost (c) je rychlost šíření zvukové vlny • závisí na fyzikálních vlastnostech prostředí (hlavně pružnost, hustota a teplota) – ve vzduchu 330 m/s v(vzduch) = (331,7 + 0,61.t) m.s-1
(t=oC)
– ve vodě 1400 m/s v(mořská voda) ≈ (1449,05 + 4,57T-0,0521T2 + 0,00023T3) m/s
– v ledu 3200 m/s
18
Intenzita zvuku • Množství akustické energie, které projde za sekundu jednotkovou plochou:
I=
P S
jednotka: W.m-2
Lidské ucho: Práh slyšení: I0 = 10-12 W.m-2 (pro 1 kHz) Práh bolesti: I = 1 W.m-2 (pro 1kHz)
dokážeme zachytit zvuky o intenzitách v rozmezí 12 řádů
Subjektivní a objektivní veličiny kvantifikující zvuk Subjektivní zvukový vjem vzniká podrážděním smyslových buněk vnitřního ucha dopadem zvukových vln, které jsou objektivní příčinou. Zvyšuje-li se objektivní intenzita tónu geometrickou řadou, vnímá lidské ucho subjektivně zvyšování síly zvuku v řadě aritmetické. Weber-Fechnerův (logaritmický) zákon:
INTENZITA VJEMU ROSTE S LOGARITMEM RELATIVNÍ INTENZITY PODNĚTU
19
Hladina intenzity zvuku pro srovnání intenzit dvou zvuků byl zaveden pojem hladina intenzity. Místo lineárního poměru dvou intenzit, který pro slyšitelné zvuky může kolísat v rozmezí 1012 (t.j. 12 řádů) byl zaveden logaritmický poměr s jednotkou bel (B). V praxi se však užívá jednotka 10x menší, nazvaná decibel (dB).
L( dB ) = 10. log
I I0
1decibel = 1dB =
1 belu 10
I0 = 10-12 W.m-2
Intenzita běžných zvuků letadlo sbíječka provoz na ulici řeč šepot šumění listí tikot hodinek práh slyšení
120 dB 100 dB 80 dB 60 dB 30 dB 20 dB 10 dB 0 dB
20
Hluk = každý nežádoucí, rušivý a škodlivý zvuk, který svým působením vyvolává biologickou reakci člověka nebo jiných živočichů. = každý nežádoucí zvuk, který vyvolá nepříjemný nebo rušivý vjem nebo má škodlivý účinek (... co je pro jednoho příjemným hudebním zážitkem, může být pro jiného rozčilujícím stresem)
Hluk- legislativa Zákon č. 258/2000 Sb. O ochraně veřejného zdraví a změně některých souvisejících zákonů Nařízení vlády č. 148/2006 O ochraně zdraví před nepříznivými účinky hluku a vibrací, ze dne 15.3.2006 Metodický návod Hlavního hygienika pro měření a hodnocení hluku v mimopracovním prostředí (z r.2001) č.j.HEM-300-11.12.01-34 065
21
Hladina hlasitosti Hlasitost je subjektivně vnímaná intenzita.Ta se může od fyzikální intenzity značně lišit, protože lidské ucho je různě citlivé pro různě vysoké tóny (frekvenční závislost citlivosti ucha). Nejcitlivější je pro frekvenční oblast 700 Hz - 6 kHz, směrem k nižším i vyšším frekvencím citlivost klesá. Hladinu hlasitosti nelze vyjádřit v dB, jelikož je potřeba různého rozdílu intenzit, proto byla zavedena jednotka, jež respektuje frekvenční závislost v citlivosti sluchového analyzátoru. Touto jednotkou je: fón (Ph) Hladina hlasitosti 1 fón odpovídá hladině intenzity 1 dB pro frekvenční tón o frekvenci 1kHz.
Prahová křivka slyšitelnosti Schopnost lidského ucha zachytit zvuk je závislá na frekvenci zvuku- konstrukce tzv. prahové křivky slyšitelnosti, kdy práh slyšitelnosti odpovídá hladině hlasitosti 0 fonů. Horní mez ohraničuje práh bolestivosti, kdy ucho již místo zvuku vnímá pocit bolesti.
22
Infrazvuk f<16 Hz - Vzniká např. v točivých strojích (motorech, ventilátorech), při explozích a nadzvukovém třesku, při zemětřeseních. - 7 Hz – infrazvuk odpovídající frekvenci mozkových vln - Působí-li při hodnotách nad 130 dB (tlakem a vibracemi), bývá spojen s vestibulárními příznaky, poruchami dýchání, motoriky a vidění. - Při hodnotách nad 140 dB vyvolává vibraci hrudníku, nad 160 dB trhá plicní alveoly.
Ultrazvuk f>16000 Hz
generován pohyblivými částmi strojů, piezoelektricky Na živé organizmy působí na buněčné úrovni, účinek závisí na intenzitě, frekvenci, délce expozice, citlivosti tkání, celkovém stavu organizmu Využití: měření hloubky moří, homogenizace heterogenních soustav, vyšetřovací médium (lékařství, defektoskopie aj.) 1 až 16 MHz: diagnostika 0,8 až 5 MHz: terapie Vibrodiagnostika
23
Ultrazvuk- vlastnosti •
ultrazvuková energie se šíří v prostoru podélně ve formě paralelních svazků
•
UZ se odráží na rozhraní dvou prostředí
•
UZ se lomí na rozhraní dvou prostředí, nedopadá-li vlnění na toto rozhraní kolmo
•
průchodem hmotným prostředím UZ postupně ztrácí svou energii a předává ji do okolí ve formě tepla
Akustická impedance • AI = veličina určující vzájemný vztah ultrazvukového vlnění a prostředí, ve kterém se vlnění šíří • AI = součin hustoty prostředí a rychlosti šíření UZ tímto prostředím (Z=ρ . c) • ekvivalent k indexu lomu v optice
24
Akustická impedance
Ultrasonografie • modifikací průmyslové defektoskopie se během půl století vyvinula v nejrozšířenější a nejdostupnější zobrazovací diagnostickou metodu • je založena na detekci a obrazovém zpracování amplitudového a frekvenčního obsahu UZ vln, rozptýlených strukturami vyšetřovaných tkání • PRINCIP: elektroakustický měnič vyšle do zobrazované tkáně krátký ultrazvukový impuls. Část energie tohoto impulsu se na tkáňových rozhraních odrazí. Velikost odrazu (ECHA) závisí na akustických impedancích zobrazovaných tkání. Odražený signál je měničem zachycen a transformován a obraz.
25
způsoby zobrazení • způsob A (amplituda) jednotlivé odrazy jsou zobrazovány na monitoru osciloskopu jako samostatné impulsy na časové ose X
• způsob B (jas) odrazy jsou na monitoru zobrazovány jako body na časové ose X (stejně jako u zobrazování A) a intenzita odražených vln je interpretována v různých odstínech šedi
26
zobrazení
Obraz žlučníku s kamenem 1982
1962
2002
27
Dopplerův jev • • •
jev poprvé popsaný Christianem Dopplerem v roce 1842 fyzikální jev, který se projevuje změnou vlnové délky vlnění v závislosti na vzájemném pohybu přijímače a vysílače vlnění. zvuk přijíždějící sanitky je pozorovatelem slyšen jako vyšší, po minutí pozorovatele je zvuk naopak slyšen s nižší vlnovou délkou a frekvencí – jeví se jako nižší
Dopplerův jev- výpočet
• f f0 v vz vd
výsledná frekvence frekvence zdroje rychlost vlnění (zvuku) v daném prostředí rychlost pohybu zdroje rychlost pohybu detektoru
28
zjišťování směru a rychlosti proudění krve – ultrazvukový měnič vysílá pod úhlem jiným než kolmým ultrazvukové kmity směrem k cévě. – krvinky v proudící krvi působí jako odrazná plocha a stávají se tak vlastně pohyblivými zdroji signálu, který je zachycován piezoelektrickým přijímačem – kmitočet přijímaného signálu je pak porovnáván s kmitočtem signálu vysílaného a ze zjištěného Dopplerovského posunu je pak vypočítávána rychlost pohybu krve a její směr změna frekvence ∆f:
∆f =
v 2 f 0 cos α c
v …rychlost krve (červených krvinek) f0 … frekvence vyslané UZ vlny, c .. rychlost šíření UZ ∆f =
v 2 f 0 cos α c
α … úhel tepna – UZ vlna (max. 60°)
29
