Energieconversiemachines en -systemen: Thermodynamische analyse van het gebruik van een warmtepomp voor residenti¨ele verwarming Wim Gorrens Christophe Mestdag
Jan-Pieter Jacobs Matthias Logghe David Van Tendeloo Jurgen Van Vlem 17 mei 2006
1
INHOUDSOPGAVE
Inhoudsopgave 1 Schematische voorstelling
2
2 Warmteverliezen van de woning
3
3 Thermodynamische grootheden van R134a
4
4 Vloerverwarming & grondwarmtewisselaar
6
5 Vermogens & Irreversibiliteiten 5.1 Vloerverwarming . . . . . . . . 5.2 Warmtepomp . . . . . . . . . . 5.2.1 Compressor . . . . . . . 5.2.2 Condensor . . . . . . . . 5.2.3 Verdamper . . . . . . . 5.3 Grondwarmtewisselaar . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
7 7 8 8 9 9 9
6 Sankey-energie
10
7 Sankey-irreversibiliteit
11
8 Berekening COP 11 8.1 Warmtepomp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 8.2 Elektrische weerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 9 Besluit
12
Lijst van figuren 1 2 3 4 5
Schematisch overzicht . . . . . . . Warmtepomp . . . . . . . . . . . . T-s diagramma voor R134a cyclus Sankey-energie . . . . . . . . . . . Sankey-exergie . . . . . . . . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
2 4 4 10 11
Warmtepomp R134a . . . . . . . . . Vloerverwarming water/glycol . . . . Grondwarmtewisselaar water/glycol Vermogens & Irreversibiliteiten . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
5 6 6 7
Lijst van tabellen 1 2 3 4
1 SCHEMATISCHE VOORSTELLING
1
Schematische voorstelling
Figuur 1: Schematisch overzicht Het minimale temperatuursverschillen tussen: • grondwarmtewisselaar en ondergrond = 7 ◦ C • grondwarmtewisselaar en verdamper = 5 ◦ C • vloerverwarming en condensor = 5 ◦ C
2
2 WARMTEVERLIEZEN VAN DE WONING
2
3
Warmteverliezen van de woning
Algemeen kunnen de warmteverliezen bepaald worden via: Q = At Us (Ti − Tomg )
(1)
Met At het totale buitenoppervlak, Us de warmteoverdrachtsco¨effici¨ent, Ti de binnentemperatuur op 21 ◦ C en Tomg de omgevingstemperatuur op 5 ◦ C. Voor het bepalen van Us moet ook het totale volume V en de compactheid V At gekend zijn. Volgens gegeven is er een K − peil van 35. p
2.62 + 42 = 4.77m 8 · 2.6 = 8 · 15 · 5.2 + · 15 2 = 780m3
Schuine zijde dak = V
At = 8 · 15 + 2 · 15 · 5.2 + 2 · 8 · 5.2 8 · 2.6 +2· + 2 · 4.77 · 15 2 = 523m2 V 780 = = 1.49m At 523 Vermist 1 <
V At
(2)
(3)
(4) (5)
< 4 geldt dat K =
300Us V At + 2
(6)
Us =
W 35 (1.49 + 2) = 0.407 2 300 m K
(7)
Na het invullen van al deze gegevens levert dit een warmteverlies van: Q = 523m3 · 0.407
W · 16K = 3407W m2 K
(8)
3 THERMODYNAMISCHE GROOTHEDEN VAN R134A
3
4
Thermodynamische grootheden van R134a
Figuur 2: Warmtepomp Hieronder is het T-s diagramma te vinden, waarop duidelijk te zien is dat het dampgehalte x = 0 in toestand 2 en x = 1 in toestand 4. Vervolgens
Figuur 3: T-s diagramma voor R134a cyclus berekenen we de thermodynamische grootheden (p, T, x, h, s). De cellen die in het vet zijn weergegeven zijn onafhankelijke grootheden die men al gegeven heeft (af te leiden uit de figuren). Met twee zulke gegevens is de hele toestand bepaald. Je kan ze dus ook rechtstreeks in prop steam of therm prop invoeren. Daarmee vindt men dan de overige grootheden voor elke toestand.
5
3 THERMODYNAMISCHE GROOTHEDEN VAN R134A
Toestand
p [kPa]
T[K]
x[-]
1 2 3 3s 4
246.5782 1012.5000 1012.5000 1012.5000 246.5782
268.5000 313.000 319.9554 318.2510 268.5000
0.3088 0.0000 ∞ ∞ 1.0000
h
h
kJ kg
i
256.1853 256.1853 426.8094 425.2623 395.8666
s
h
kJ kgK
i
1.2096 1.1898 1.7347 1.7298 1.7298
opmerking co¨existentie verzadigde vloeistof enkelfasige damp enkelfasige damp verzadigde damp
Tabel 1: Warmtepomp R134a Om toestand 3 te berekenen moet men rekening houden met het isentropisch rendement ηi van de compressor. We werken dan best via een tussenstap 3s . Die zou toestand 3 zijn in het isentropische geval. h3s − h4 h3 − h4 h3s − h4 + h4 = ηi 425.2623 − 395.8666 = + 395.8666 0.95 kJ = 426.8094 kg
ηi = h3
(9)
(10)
6
4 VLOERVERWARMING & GRONDWARMTEWISSELAAR
4
Vloerverwarming & grondwarmtewisselaar
Toestand
p [kPa]
T[K]
x[-]
1 2 3 4
350.0000 350.0000 350.0000 350.0000
308.0000 308.0000 303.0000 303.0000
-∞ -∞ -∞ -∞
h
h
kJ kg
i
s
146.3276 146.3276 125.4336 125.4336
h
kJ kgK
i
0.5030 0.5030 0.4346 0.4346
opmerking enkelfasige enkelfasige enkelfasige enkelfasige
vloeistof vloeistof vloeistof vloeistof
Tabel 2: Vloerverwarming water/glycol
Toestand
p [kPa]
T[K]
x[-]
1 2 3 4
350.0000 350.0000 350.0000 350.0000
276.0000 276.0000 273.5000 273.5000
-∞ -∞ -∞ -∞
h
h
kJ kg
i
12.3229 12.3229 1.7904 1.7904
s
h
kJ kgK
i
0.0436 0.0436 0.0053 0.0053
Tabel 3: Grondwarmtewisselaar water/glycol
opmerking enkelfasige enkelfasige enkelfasige enkelfasige
vloeistof vloeistof vloeistof vloeistof
7
5 VERMOGENS & IRREVERSIBILITEITEN
5
Vermogens & Irreversibiliteiten
Vloerverwarming Compressor Condensor Verdamper Grondwarmtewisselaar
vermogen [W] 3407.00 618.00 3407.00 2789.18 2789.18
irreversibiliteit [W] 125.56 141.29 171.51 68.06 85.23
Tabel 4: Vermogens & Irreversibiliteiten Bij het berekenen van de irreversibiliteiten zijn alle overgangen tussen de deelsystemen als ideaal beschouwd. Alle irreversibiliteiten worden berekend met volgende formule: QL −QH ˙ + I = To (11) TH TL
5.1
Vloerverwarming
De warmtewisselaar van de vloerverwarming dient een vermogen Q˙ H te leveren om het huis permanent op 21 ◦ C te houden. Zoals berekend in (8) is Q˙ H = 3407W . Het vermogen die de pomp dient te leveren, kan als 0W gesteld worden. Daar zowel p als v constant blijven. Als de pomp bekeken wordt als R deel van het systeem, is er een gesloten stelsel. Dan is geldig dat w = pdv, met vR= ct . Met enkel de pomp, is het een open stelsel van 1 → 2, dus l = − vdp, met p = ct . Zodoende moet de vloerverwarming dus Q˙ H krijgen van de condensor (Q˙ condensor ). Q˙ H
= −Q˙ condensor = −3407W
(12)
Q˙ condensor = m ˙ 1 (h2 − h3 ) 3407 m ˙1 = 146327.6 − 125433.6 kg = 0.163 s
(13)
Berekening van irreversibiliteit:
−3405 3405 + 305.5 294 = 125.5590W
I˙vloerverwarming = 288
(14)
8
5 VERMOGENS & IRREVERSIBILITEITEN
5.2
Warmtepomp
Op de warmtepomp kan de eerste hoofdwet toegepast worden. X X X X mh ˙ − mh ˙ = Q˙ − L˙ uit
(15)
in
Daarnaast kunnen alle warmte- en arbeidswisselingen berekend worden, vanuit de enthalpieveranderingen van het flu¨ıdum. X Q˙ = m ˙ δ23 h + δ14 (16) qcondensor = h2 − h3
(17)
qverdamper = h4 − h1 X L˙ c = ml ˙ c
(18) (19)
lc = h4 − h3
(20) (21)
Het massadebiet in de warmtepomp m ˙ 2 volgt uit Q˙ condensor = mq ˙ condensor . m ˙2 = = 5.2.1
Q˙ condensor qcondensor kg 3407 = 0.01996 170620 s
(22)
Compressor
Waarna het vermogen van de compressor bepaald is: lc = h4 − h3 = 30942.8
J kg
(23)
L˙ c = m ˙ 2 lc = 0.01996
J kg · 30942.8 s kg
= 618W
(24)
Berekening van irreversibiliteit:
−2789.18 3405 + 268.5 313 = 141.2890W
I˙compressor = 288
(25)
9
5 VERMOGENS & IRREVERSIBILITEITEN
5.2.2
Condensor qcondensor = h2 − h3 kJ kg = −3407W
(26)
= −170.62 Q˙ condensor
(27)
qcondensor is negatief, want de warmte wordt afgevoerd van de pomp naar de omgeving. Berekening van de irreversibiliteit: −3405 3405 I˙condensor = 288 + 319.96 303 = 171.51W (28) 5.2.3
Verdamper qverdamper = h4 − h1 = +139.68
kJ kg
(29)
Q˙ verdamper = m ˙ 2 qverdamper = 0.01996 · 139680 = 2789.18W
(30)
Berekening van de irreversibiliteit: I˙verdamper
−2789.18 2789.18 = 288 + 274.75 268.5 = 68.0561W
(31)
qverdamper is positief, want de warmte wordt opgenomen door de pomp van de omgeving.
5.3
Grondwarmtewisselaar Q˙ verdamper = −Q˙ 3 Q˙ 3 = m ˙ 3 (h3 − h2 ) Q˙ 3 m ˙3 = h3 − h2 −2789.18 = 1790.4 − 12322.9 kg = 0.2648 s
(32) (33)
(34)
10
6 SANKEY-ENERGIE
Berekening van de irreversibiliteiten:
−2789 2789 + 283 274.75 = 85.2312W
I˙grondwarmtewisselaar = 288
6
Sankey-energie Bodem 2789 W
Grondwarmtewisselaar
L Compressor
2789 W
618 W
Warmtepomp 3407 W
Waterdistributiesysteem 3407 W
Woning 3407 W
Omgeving
Figuur 4: Sankey-energie
(35)
11
7 SANKEY-IRREVERSIBILITEIT
7
Sankey-irreversibiliteit Bodem
I 85.23 W
2703.9 W
I 68.06 W
Grondwarmtewisselaar
L Compressor
2635.8 W
476.71 W
Warmtepomp
I 141.29W
I 171.51 W
3009.2 W
Waterdistributiesysteem
I 125.56 W
2815.2 W
Woning 2815.2 W
Omgeving
Figuur 5: Sankey-exergie
8 8.1
Berekening COP Warmtepomp COP COP
8.2
QH QH + QL −3405 = −3405 + 2789.18 = 5.5292 =
(36)
(37)
Elektrische weerstand
De COP van een elektrische weerstand is gelijk aan 1. Al wat erin gestoken wordt, kan er terug uit gehaald worden.
9 BESLUIT
9
12
Besluit
Algemeen kunnen we besluiten dat een warmtepomp een volwaardig alternatief is voor conventionele verwarmingssystemen. Dit wordt aangetoond door het COP, dat in de ideale situatie tot 5 keer hoger is dan dat van een elektrische weerstands-verwarming kan bedragen. Door gebruik te maken van aanwezige energie in de omgeving, namelijk de aanwezige temperatuursverschillen, is het mogelijk een woning van verwarming te voorzien met slechts een minimum aan toegevoegde elektrische energie. Dit heeft natuurlijk grote voordelen als men kijkt naar de individuele energiefactuur maar in belangrijkere mate ook voor onze algehele energieconsumptie en het milieu.
