1. Usaha dan Energi a. Defenisi Energi adalah kemampuan melakukan usaha Energi sifatnya kekal tidak dapat dimusnahkan atau diciptakan tetapi dapat diubah dari satu bentuk energi ke bentuk energi lain Usaha adalah perpindahan dikalikan dengan gaya yang searah dengan perpindahan 𝑊 = 𝐹∆𝑠 Usaha adalah besaran skalar dan satuannya Nm atau Joule
b. Grafik Gaya Vs Perpindahan
Gambar 1 Grafik di atas adalah gaya konstan F bekerja sepanjang ∆𝑠 Luas area dibawah kurva adalah segi empat yang luasnya 𝐹 ∆𝑠 dimana panjangnya adalah F dan lebarnya ∆𝑠 Untuk gaya yang tidak konstan tidak dibahas disini dengan bantuan integral bisa dibuktikan bahwa Usaha adalah luas kurva di bawah grafik F vs ∆𝑠 Usaha positif jika berada di atas sumbu ∆𝑠 Usaha negatif jika berada di bawah sumbu ∆𝑠
Gambar 2
2. Usaha Oleh Gaya Tunggal a. Bidang Datar Licin
Gambar 3 Usaha oleh gaya horizontal 𝑊 𝑊
= 𝐹! ×∆𝑠! = 𝐹 cos 𝜃 × 𝑠 − 0 = 𝐹 cos 𝜃 ×𝑠
Usaha oleh gaya vertikal 𝑊
= 𝐹! ×∆𝑠! = 𝐹 sin 𝜃 × 0 − 0 = 𝐹 sin 𝜃 ×0 =0
𝑊 Karena benda bergerak dalam arah horizontal bukan vertikal maka usaha oleh komponen vertikal adalah nol karena tidak ada perpindahan dalam arah vertikal 𝑊 = 𝐹 cos 𝜃 ×𝑠
b. Energi Kinetik dan Hukum II Newton Ingat dalam pembahasan GLBB Jika kecepatan benda mula mula 𝑣! pada bidang datar licin diberi gaya 𝐹 dan menyebabkan kecepatan menjadi 𝑣! maka berlaku
Gambar 4 𝑣! ! 𝑣! ! − 𝑣! ! ! !
!
𝑣! − 𝑣!
!
= 𝑣! ! + 2𝑎𝑠 = 2𝑎𝑠 dan = 𝑎𝑠
𝐹 = 𝑚𝑎
Maka usaha oleh gaya F adalah 𝑊 = 𝐹𝑠 = 𝑚𝑎𝑠 ! =𝑚 𝑣! ! − 𝑣! ! !
!
!
!
!
!
!
𝑊 = ! 𝑚𝑣! ! − ! 𝑚𝑣! ! Besar nilai ! 𝑚𝑣 ! disebut energi kinetik 𝐸𝐾 1 𝐸𝐾 = 𝑚𝑣 ! 2 Sehingga hubungan antara usaha oleh gaya F dan energi kinetik adalah 𝑊 𝑊
= ! 𝑚𝑣! ! − ! 𝑚𝑣! = 𝐸𝐾! − 𝐸𝐾! 𝑊 = 𝐸𝐾! − 𝐸𝐾!
c. Energi Potensial dan Gerak Jatuh Bebas
Gambar 5 Pada gerak jatuh bebas dari ketinggian mula mula ℎ! di atas tanah sampai ditanah ℎ! gaya yang bekerja pada benda adalah gaya berat 𝑤 = 𝑚𝑔 yang arahnya ke bawah Bedakan 𝑤 gaya berat dengan 𝑊 usaha Perpindahan searah dengan arah gaya berat yang melakukan usaha sehingga 𝜃 = 0! Maka usaha oleh gaya gravitasi adalah 𝑊 = 𝐹 cos 𝜃 ×𝑠 = 𝑚𝑔 cos 0! × ℎ! − ℎ! = 𝑚𝑔×1× ℎ! − ℎ! 𝑊 = 𝑚𝑔ℎ! − 𝑚𝑔ℎ! Besar nilai 𝑚𝑔ℎ disebut energi potensial 𝐸𝑃 𝐸𝑃 = 𝑚𝑔ℎ Sehingga hubungan antara usaha oleh gaya berat dan energi potensial adalah 𝑊 = 𝑚𝑔ℎ! − 𝑚𝑔ℎ! 𝑊 = 𝐸𝑃! − 𝐸𝑃! 𝑊 = 𝐸𝑃! − 𝐸𝑃!
d. Bidang Miring Licin dan Gaya Konservatif Yang termasuk gaya konservatif adalah gaya berat, gaya pegas, gaya coulomb Balok bergerak turun sepanjang bidang miring sehingga perpindahan 𝑠 sejajar bidang miring
Gambar 6 Hubungan antara panjang bidang miring 𝑠 , sudut 𝜃 dan tinggi bidang miring ℎ adalah ℎ = 𝑠 sin 𝜃 Komponen gaya berat sejajar bidang miring adalah 𝑚𝑔 sin 𝜃 Sehingga usaha oleh gaya berat sepanjang bidang miring adalah 𝑊 = 𝐹𝑠 𝑊 = 𝑚𝑔 sin 𝜃 ×𝑠 𝑊 = 𝑚𝑔𝑠 sin 𝜃 𝑊 = 𝑚𝑔ℎ Dari rumus diatas dapat diambil kesimpulan bahwa Jika suatu sistem yang bekerja hanya gaya konservatif saja maka usaha oleh gaya konservatif tidak bergantung pada lintasan Pada lintasan tertutup dimana posisi awal dan akhir sama, usaha oleh gaya konservatif adalah nol
e. Gaya Gravitasi Newton !"# Gaya gravitasi Newton 𝐹!" = ! ! Dari persamaan di atas gaya gravitasi antara 2 benda akan nol jika jaraknya jauh tak terhingga Energi potensial gravitasi pada suatu tempat adalah energi yang dibutuhkan oleh gaya gravitasi untuk memindahkan suatu benda dari jarak tak terhingga 𝑟! = ∞ ke suatu tempat yang jaraknya r dari pusat gravitasi 𝐸𝑃!" = 𝐹!" ×𝑟! − 𝐹!" ×𝑟 = =
!"# !
!! !"# !!
×𝑟! − ×∞ −
= 0×∞ − 𝐸𝑃!"
=−
!"#
!"# !! !"# !
×𝑟
!"# !
!
𝐸𝑃!" = −
𝐺𝑀𝑚 𝑟
Usaha oleh gaya gravitasi Newton adalah 𝑊 = ∆𝐸𝑃!" 1 1 𝑊 = −𝐺𝑀𝑚 − 𝑟! 𝑟!
f. Pegas Pada pembahasan pegas besar konstanta peregangan pegas 𝑘 berbanding lurus dengan gaya peregangan F dan simpangan pegas ∆𝑥 ! 𝑘 = ∆! atau 𝐹 = 𝑘∆𝑥 Secara matematis grafik F fungsi ∆𝑥 adalah persamaan garis lurus dengan gradien 𝑘 seperti pada grafik
Sesuai penjelasan tentang grafik F vs ∆𝑠 , usaha adalah area di bawah grafik berbentuk segitiga dimana tingginya adalah F dan alasnya adalah ∆𝑥 𝑊 = Luas Segitiga !
= ! ×𝐹×∆𝑥 !
= ! ×𝑘×∆𝑥×∆𝑥 !
= ! ×𝑘× ∆𝑥 !
!
𝑊 = ! 𝐹 𝑥! − 𝑥! ! ! Jika 𝑥! = 𝑥 dan 𝑥! = 0 maka 𝑊 = ! 𝑘𝑥 ! ! Besar nilai ! 𝑘𝑥 ! disebut energi potensial pegas 𝐸𝑃 1 𝐸𝑃 = 𝑘𝑥 ! 2 Sehingga hubungan antara usaha oleh gaya tarik pegas dan energi potensial adalah 𝑊 = 𝐸𝑃! − 𝐸𝑃! Untuk mendapatkan rumus di atas perlu pemahaman tentang integral dan tidak di bahas di sini
g. Hukum Kekekalan Energi Mekanik dan Gerak Jatuh Bebas Energi Mekanik adalah penjumlahan energi potensial dan energi kinetik Pada saat 𝑡 = 0 sebuah benda dilepas 𝑣! = 0 dari ketinggian ℎ!
Gambar 8 Energi Kinetiknya 𝐸𝐾! = 0
Energi Potensialnya
𝐸𝑃! = 𝑚𝑔ℎ!
Pada saat 𝑡 detik setelah benda dilepaskan maka Kecepatannya Tingginya 𝑣! ! = 𝑣! ! + 2𝑎𝑠 = 0! + 2𝑔 ℎ! − ℎ! ℎ! ! 𝑣! = 2𝑔 ℎ! − ℎ! Energi Kinetiknya Energi Potensialnya ! 𝐸𝐾! = ! 𝑚𝑣! ! !
= ×𝑚×2𝑔 ℎ! − ℎ! ! = 𝑚𝑔 ℎ! − ℎ! = 𝑚𝑔ℎ! − 𝑚𝑔ℎ!
𝐸𝑃!
= 𝑚𝑔ℎ!
𝐸𝐾! Energi Mekanik saat 𝑡 = 0 Energi Mekanik saat 𝑡 = 𝑡 𝐸𝑀! = 𝐸𝐾! + 𝐸𝑃! 𝐸𝑀! = 𝐸𝐾! + 𝐸𝑃! = 0 + 𝑚𝑔ℎ! = 𝑚𝑔ℎ! − 𝑚𝑔ℎ! + 𝑚𝑔ℎ! 𝐸𝑀! = 𝑚𝑔ℎ! 𝐸𝑀! = 𝑚𝑔ℎ! Terlihat bahwa energi mekanik tetap dimanapun benda berada Pada sistem dimana hanya gaya konservatif yang bekerja maka energy mekanik tetap sepanjang lintasan 𝐸𝐾! + 𝐸𝑃! = 𝐸𝐾! + 𝐸𝑃!
