BAB VI Usaha dan Energi 6.1. Usaha Pengertian usaha dalam kehidupan sehari-hari adalah mengerahkan kemampuan yang dimilikinya untuk mencapai. Dalam fisika usaha adalah apa yang dihasilkan gaya ketika gaya itu bekerja pada suatu benda. Usaha juga didefinisikan sebagai hasil kali besar perpindahan dengan komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan. Usaha biasanya disimbolkan dengan W dengan satuan Joule ( J ). 1. Usaha yang dilakukan gaya searah dengan perpindahan.
Gambar 6.1 Usaha dari sebuah gaya untuk memindahkan balok.
Secara matematis Usaha dapat ditulis sebagai berikut :
W Fx Dimana : W = usaha (J) F = gaya yang beraksi pada benda (N) x = perpindahan (m) Persamaan di atas berlaku jika gaya yang diberikan pada benda searah dengan perpindahan benda.
1
2. Usaha yang dilakukan Gaya membentuk sudut tertentu.
Gambar 6.2 Usaha yang dilakukan oleh gaya F yang membentuk sudut θ menyebabkan perpindahan sejauh x.
Pada gambar di atas, seseorang menarik balok dengan suatu gaya konstan F dan menyebabkan balok berpindah sejauh x yang tidak searah dengan arah gaya F. Komponen gaya F yang segaris dengan perpindahan adalah Fx = F cos θ, dengan θ merupakan sudut apit antara arah gaya dan bidang horizontal. Berdasarkan definisi usaha tersebut diperoleh persamaan sebagai berikut :
W Fx x F cos . x Dimana : W = usaha (J) F = gaya yang dilakukan pada benda (N) Fx = gaya arah mendatar (N) θ = sudut antara gaya F dan arah mendatar x = perpindahan (m)
Contoh soal 1: Sebuah benda mendapat gaya sebesar 30 N dan membentuk sudut 37° dengan sumbu X positif. Jika benda berpindah sejauh 3 m pada arah sumbu X positif. Hitunglah besarnya usaha yang dilakukan gaya tersebut! Penyelesaian : Diketahui : F = 30 N; θ = 37°; x = 3 m Ditanyakan : W = ...? 2
Jawab: W = F · cos θ . x = 30 . cos 37o . 3 = 30 · 0,8 . 3 = 72 J 3. Usaha yang dilakukan banyak gaya dengan arah perpindahan sama. Usaha total yang dilakukan oleh beberapa gaya yang bekerja serentak dapat dihitung sebagai hasil kali resultan komponen gaya yang segaris dengan perpindahan dan besarnya perpindahan.
n W ( Fx1 Fx 2 Fx 3 ... Fxn ) x Fxn x n1 Contoh soal 2 : Dua orang siswa A dan B menarik peti yang terletak pada lantai dengan arah 37o dan 60o terhadap lantai. Tentukan usaha yang dilakukan oleh siswa A dan B jika besarnya gaya kedua siswa tersebut adalah 10 N dan 12 N dan peti berpindah ke kanan sejauh 4 m! Penyelesaian : Diketahui :
FA = 10 N ; FB = 12 N ; θA = 37o ; θB = 60o x=4m Ditanyakan: W = ..? Jawab:
W = ( FA + FB ) . x = ( 10 cos 37° + 12 cos 60°) . 4 = (10 · 0,8 + 12 · (0,5)) 4 = 56 Joule 3
6. 2. Energi Energi merupakan kemampuan untuk melakukan usaha. Hukum kekekalan energi menyatakan bahwa energi tidak dapat diciptakan dan dimusnahkan melainkan hanya dapat diubah bentuknya. Proses perubahan bentuk energi dari satu bentuk ke bentuk lainnya disebut konversi energi. Dalam fisika terdapat berbagai jenis energi, di antaranya energi potensial, energi kinetik, energi mekanik dan sebagainya. 6.2.1. Energi Potensial Energi potensial adalah energi yang berkaitan dengan ketinggian suatu benda. Energi potensial ada beberapa macam, seperti berikut ini. a. Energi potensial gravitasi Energi potensial gravitasi adalah energi potensial suatu benda yang disebabkan oleh kedudukan benda terhadap gravitasi bumi. Energi potensial gravitasi dinyatakan:
E p m. g . h Dimana : Ep = m= g = h =
energi potensial (Joule) massa (kg) percepatan gravitasi (m/s2 ) ketinggian dari bumi (m)
Contoh soal 3 : Tiga benda masing-masing mA = 2 kg , mB = 4 kg dan mC = 3 kg terletak di tangga pertama, kedua dan kempat. Tiap tangga ketinggiannya 30 cm. Tentukan energi potensial ketiga benda tersebut! Penyelesaian : mA = 2 kg , mB = 4 kg dan mC = 3 kg hA = 1 x 30 cm = 1 x 0,3 m = 0,3 m hB = 2 x 30 cm = 2 x 0,3 m = 0,6 m hB = 4 x 60 cm = 4 x 0,3 m = 1,2 m 4
Energi potensial masing-masing benda tersebut adalah :
E pA m A . g . h A = 2 . 10 . (0,3) = 6 joule
E pB m B . g . hB = 4 . 10 . (0,6) = 24 joule
E pC mC . g . hC = 3 . 10 . (1,2) = 36 joule b. Energi potensial gravitasi Newton Energi potensial gravitasi Newton adalah energi potensial gravitasi antara dua benda angkasa. Energi potensial gravitasi Newton dirumuskan sebagai berikut.
Ep G
M .m r
Dimana: Ep = energi potensial gravitasi Newton (joule) M = massa planet (kg) m = massa benda (kg) r = jarak benda ke pusat planet (m) G = tetapan gravitasi universal ( 6,673 x 10-11 N.m2/kg2 ). Dari rumus di atas terlihat bahwa Ep bernilai negatif. Artinya, untuk memindahkan benda dari posisi tertentu ke posisi lain yang jaraknya lebih jauh dari pusat planet diperlukan sejumlah energi. Selain itu, tanda negatif pada Ep juga menunjukkan bahwa suatu planet akan tetap terikat pada medan gravitasi matahari, sehingga planet tetap berada pada orbitnya. 5
c. Energi potensial pegas Contoh penerapan energi potensial pegas yaitu : pada anak panah yang dilepaskan. pada mobil mainan yang akan bergerak maju setelah kita beri gaya dorong ke belakang. Energi potensial pegas dapat dirumuskan:
Ep
1 . k . x2 2
Dimana: Ep = energi potensial pegas (joule) k = konstanta pegas (N/m) x = pertambahan panjang (m) 6.2.2 Energi Kinetik Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh benda yang bergerak. Secara umum energi kinetik suatu benda yang memiliki massa m dan bergerak dengan kecepatan v dirumuskan oleh persamaan berikut :
Ek
1 m.v 2 2
Dimana : Ek = Energi kinetik benda ( J ) m = massa benda ( kg ) v = kecepatan gerak benda ( m/s ) Contoh soal 4 : Sebuah gaya sebesar 6 N bekerja pada sebuah balok diam bermassa 2 kg secara horizontal selama 4 s. Hitunglah energi kinetik akhir yang dimiliki balok tersebut!
6
Penyelesaian : Diketahui : F = 6 N; m = 2 kg; t = 4 s Ditanyakan : Ek = ...? Jawab : Berdasarkan hukum II Newton, percepatan yang dialami balok sebesar :
a
F 6 3 m / s2 m 2
Balok mengalami gerak lurus berubah beraturan dengan kecepatan awal vo = 0, sehingga :
( GLBB )
vt vo a . t =0+3.4 = 12 m/s Energi kinetik akhir yang dimiliki balok adalah :
Ek
1 m.v 2 2 1 . 2 . (12) 2 2 = 144 J
6.2.3 Energi Mekanik Energi mekanik adalah energi total yang dimiliki oleh suatu benda. Energi mekanik berasal dari energi potensial dan energi kinetik.
E m E p Ek m. g .h
1 m .v2 2
7
Hukum Kekekalan Energi Mekanik menyatakan bahwa : “Energi mekanik suatu benda bersifat kekal, artinya energi mekanik tidak dapat dimusnahkan, namun dapat berubah bentuk.” Untuk lebih memahami hukum kekekalan energi mekanik, perhatikan ilustrasi berikut. Sebuah bola yang dilempar ke atas. Kecepatan bola yang dilempar ke atas : Semakin ke atas, kecepatannya makin berkurang (energi kinetik bola makin kecil). Makin tinggi kedudukan bola, energi potensial gravitasi makin besar. Saat mencapai keadaan tertinggi : Bola akan berhenti (karena v = 0 maka energi kinetiknya juga 0). Tetapi, energi potensial gravitasinya maksimum ( karena h = tertinggi ). Pada waktu bola mulai jatuh : Semakin ke bawah, kecepatannya mulai bertambah (energi kinetiknya bertambah) dan tingginya makin berkurang, energi potensial gravitasi berkurang. Berdasarkan ilustrasi di atas, maka terjadi pertukaran energi antara energi kinetik dan energi potensial gravitasi. 6.2.4 Daya Daya adalah kemampuan untuk mengubah suatu bentuk energi menjadi bentuk energi lain. Contoh : Sebuah lampu 100 watt berefisiensi 100 %. Artinya tiap detik lampu tersebut akan mengubah 100 joule energi listrik yang memasuki lampu menjadi 100 joule energi cahaya.
Daya disimbolkan dengan P dan satuannya adalah Watt ( W ). Besarnya daya dirumuskan sebagai berikut.
W P t 8
Dimana : P = daya (W) W = usaha (J) t = waktu ( s ) Semakin besar daya suatu alat, semakin besar pula kemampuan alat tersebut mengubah suatu bentuk energi menjadi bentuk energi lain. Contoh Soal 5 : Romi mendorong kotak bermassa 3 kg dengan gaya 15 N. Tentukan daya yang dilakukan anak tersebut jika ia mampu mendorong kotak sejauh 2,5 m dalam waktu 2 sekon! Penyelesaian : Diketahui : m = 3 kg; F = 15 N; x = 2,5 m; t = 2 s Ditanyakan: P = . . .? Jawab:
P
W F . x 15 . 2,5 = 18,75 Watt t t 2
Dalam kehidupan sehari-hari sukar ditemukan kondisi ideal. Oleh karena itu, diperkenalkan adanya konsep efisiensi. Konsep efisiensi adalah suatu perbandingan antara energi atau daya yang dihasilkan dibandingkan dengan usaha atau daya diperlukan. Efisiensi dirumuskan sebagai berikut.
Wout 100% Win
atau
Pout 100% Pin
Dimana : η = efisiensi (%) Win = usaha yang diperlukan (joule) Wout = usaha yang dihasilkan (joule) Pin = daya yang dibutuhkan (watt) Pout = daya yang dihasilkan (watt) 9
