ELT1 - Přednáška č. 4
Statická elektřina a vodivost 2/2 Rozložení elektrostatických nábojů Potenciál el. pole, el. napětí, práce
Coulombův zákon • Bodový náboj - opakování • Coulombův zákon - síla, kterou působí náboj Q1 na náboj Q2 v prostředí o permitivitě ε=ε0.εr r 1 Q1.Q2 r F21 = ⋅ 3 ⋅ R21 4πε R21
• Velikost síly je absolutní hodnota F21 r Q .Q F21 = k ⋅ 1 2 2 R21
Intenzita elektrostatického pole Intenzita elektrostatického pole • Síla, která působí na náboj Q v poli statických bodových nábojů Q1 až QN je r r F = Q . E (r )
kde
r r 1 N Qi r 1 N Qi r r ( R r E (r ) = = − ri ) ∑ ∑ i r r 3 3 4πε i =1 R 4πε i =1 r − r i
i
je vektor intenzity elektrického pole. Je to síla, která působí v daném bodě na kladný jednotkový náboj
Intenzita elektrostatického pole Náboj v elektrostatickém poli • Síla je úměrná hodnotě náboje, na který působí v elektrostatickém poli • Uplatňuje se lokálnost pole – tedy neuplatňuje se vliv okolí Jednotky intenzity el. pole • Z definičního vztahu [N.C-1] • Pomocí potenciálu [V.m-1] (význam elektrické pevnosti)
Siločáry • Grafické znázornění el. pole – neviditelnými siločarami • Siločáry jsou orientovanými křivkami • Vektor intenzity leží ve směru tečny k siločáře • Siločáry vychází z kladných nábojů (+) a vstupují do záporných nábojů • Mohou začínat nebo končit i v nekonečnu • Nemohou se protínat • Hustější siločáry => větší intenzita pole E
Siločáry 2/2
Znázornění elektrického pole siločarami: a) kladného bodového náboje b) záporného bodového náboje c) konečného elektrického dipólu d) soustavy dvou kladných bodových nábojů e) konečného elektrického kvadrupólu
Potenciál φ a napětí U • Potenciál [V] je práce, kterou musíme vykonat na přemístění jednotkového náboje z nekonečna do daného bodu W • V homogenním poli je práce dáma: ϕ = Q • El. napětí UAB je práce, kterou musíme vykonat na přemístění jednotkového náboje z bodu A (referenčního) do bodu B • Referenční napětí je obvykle potenciál země (=>napětí vůči zemi)
Ekvipotenciální plochy • Místo v prostoru se stejným elektrickým potenciálem • Siločáry jsou vždy kolmé k ekvipotenciálním plochám Obrázek - siločáry, ekvipotenciální "plochy"
Potenciál elektrostatického pole r r r r • Vektorová funkce E (r ) není definována v r = ri r • Skalární funkce (skalární pole) ϕ (r ) - potenciál r 1 ϕ (r ) = 4πε
N
∑ i =1
Qi , kde C je libovolná konstanta r r +C r − ri
• Pro 1 bodový náboj v počátku r r r • Platí, že E (r ) = −gradϕ (r ) , kde ⎛ ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ ⎞ ⎟⎟ gradϕ = ⎜⎜ , , ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎠
r 1 Q ϕ (r ) = r +C 4πε r
Vlastnosti potenciálu • • • • • •
Skalární funkce Lze použít k popisu el. pole stejně jako intenzitu r Není definován jednoznačně (konstanta C) E Volba referenčního bodu Fyzikální smysl má rozdíl potenciálů, tj. napětí Má význam potenciální energie vztažené k jednotce náboje
Vlastnosti potenciálu Jestliže se určitý náboj nalézá v elektrostatickém poli jiného náboje, působí na něj tedy v každém bodě jistá síla. Chceme-li náboj přemístit z jednoho místa na jiné místo, musíme na překonání této sily vynaložit určitou práci. Práci, kterou musíme vynaložit, abychom jednotkový náboj v elektrostatickém poli bodového náboje přemístili z nekonečna do daného bodu označujeme jako potenciál v daném bodě a označujeme jej jako U a měříme jej ve voltech (V). . Pokud bude pole homogenní, potenciál snadno stanovíme jako: U=
W Q
kde W je celková energie elektrostatického pole a Q je celkový náboj.
Vlastnosti potenciálu Většinou ale nás nezajímá absolutní hodnota potenciálu. Zajímá nás obvykle jen ta práce, kterou musíme vynaložit pro přemístění jednotkového náboje z bodu A do bodu B, což je potenciální rozdíl mezi body A a B. Tento potenciální rozdíl označujeme jako elektrické napětí a měříme ho ve voltech (V). Bod A je většinou nějaký referenční bod, o kterém se dohodneme, že ho budeme považovat za bod s nulovým potenciálem. Většinou se jako referenční potenciál používá potenciál zemského povrchu, mluvíme tedy o napětí vůči „zemi“. Ve vodiči, ani v jeho dutině není elektrostatické pole. Toho se využívá k odstínění od elektrostatických polí. Místo plného vodiče např. plechu stačí často k odstínění kovová síť. Spojuje se se zemí, takže má nulový potenciál země. Tomuto uspořádání se říká “Faradayova klec“. Používá se nejen k ostínění rušivých elektrostatických polí, ale zejména k ochraně před účinky atmosférické elektřiny, od úderu blesku. Pospojování hromosvodu se všemi kovovými součástmi stavby (okapy, plechovými střechami, různými ocelovými konstrukcemi) vytváří Faradayovu klec, která je připojena na hromosvodové uzemnění. Z tohoto důvodu nejsou cestující v letadle či v automobilu ohrožení úderem blesku. Pokud je ovšem trup či karoserie vyrobena z kovových materiálů a ne z nevodivých kompozitů.
Práce, napětí r r • Práce potřebná k přenesení náboje z r0 do r : r r
Wrr ,rr0
r r = Q ∫ dϕ = Q[ϕ (r ) − ϕ (r0 )] r r0
• Napětí je záporně vzatý rozdíl potenciálů • Kladné napětí - výchozí bod má vyšší potenciál něž koncový, tedy (U12>0)=>(φ(1)>φ(2)) • Jednotkou napětí je Volt [V] • Mezi dvěma body je napětí 1 Volt, jestliže pole při přenesení náboje 1 C vykoná práci 1 J
Rozložení el. nábojů • Souvisí se strukturou látky • Schopnost převádět el. náboj – Vodiče >> polovodiče >> nevodiče (izolanty)
• Vodiče - elektrostatická indukce, Faradayova klec
Rozložení el. nábojů • Rozložení náboje na povrchu vodičů – Největší hustota náboje na hrotech, hranách
• Izolanty – Polarizace dielektrika – Elektrická pevnost – Elektrický průraz
Vznik elektrického proudu Elektrický zdroj je zařízení, v němž se nějaký jiný druh energie mění na energii elektrickou. Např. v galvanickém článku či v akumulátoru se mění v elektrickou energii energie chemická, v dynamu energie mechanická, v termočlánku energie tepelná. Každý elektrický zdroj má dva póly, a to kladný (+) a záporný (-). Na kladném (pĺus) je trvalý nedostatek elektronů, na záporném pólu je trvalý přebytek elektronů. Zapojíme-li na svorky elektrického zdroje elektrický spotřebič, vznikne uzavřený elektrický obvod. Nedostatek elektronů na kladném pólu se začne vyrovnávat přebytkem elektronů na záporném pólu a začne protékat elektrický proud. Elektrická energie přenášená tokem elektronů se ve spotřebiči mění zase v nějakou jinou formu energie. U motoru se mění v energii mechanickou, u žárovky či zářivky v energii světelnou, při nabíjení akumulátoru v energii chemickou atd. Při všech těchto transformacích energie vniká energie tepelná, jako ztrátové teplo.
Vznik elektrického proudu Každý elektron který se pohybuje ve zmíněném vodiči nese elementární množství elektřiny, elementární náboj e = 1,60203. 10-19 C (Coulombu). Celkovým nábojem, který při rovnoměrném pohybu elektronů projde každým průřezem vodiče za jednu vteřinu je dán elektrický proud ve vodiči.
I=
Q t
V jednotkové soustavě SI je elektrický proud veličinou základní a jeho jednotkou je jeden Ampér [A]. Hodnota proudu jeden A je definována takto: Dva přímé nekonečně dlouhé rovnoběžné vodiče zanedbatelného průřezu, které jsou ve vzdálenosti 1m od sebe jsou protékány proudem jednoho ampéru, jestliže se podle směru proudu přitahují, či odpuzují silou 2.10-7 N (Newtonu) na jeden m délky. Protéká-li vodičem proud 1A, prochází každým jeho průřezem 6,24.1018 elektronů za jednu vteřinu.
Vznik elektrického proudu Aby docházelo k pohybu elektronů ve vodiči (nahrazení jejich nedostatku na kladném pólu jejich přebytkem na záporném pólu) musí na ně působit nějaká síla. Elektricky nabitá tělesa na sebe působí určitou silou. Mezi náboji různé polarity působí síla přitažlivá, mezi náboji stejné polarity působí síla odpudivá. Velikost této sily je dána Coulombovým zákonem (probráno dříve).
U = ϕ1 – ϕ2 … Elektrické napětí je rozdíl potenciálů. Napětí měříme ve voltech [V] a vztahujeme k nějakému referenčnímu potenciálu ϕ2 . Nejčastěji k potenciálu nějakého společného vodiče („země“). I… Elektrický proud. Spojíme-li vodivě dva body o různém potenciálu (mezi nimiž je elektrické napětí), bude vodičem protékat proud. Proud měříme v jednotkách Ampér [A]. Pro menší proudy používáme jednotky mA (miliampér), 1mA =10-3A, µA (mikroampér), 1µA = 10-6 A. Miniaturizace elektronických obvodů vyžaduje používání ještě menších jednotek pA (pikoampér) 1pA = 10-12 A. Dnes víme, že elektrický proud je vlastně tok elektronů od záporného pólu ke kladnému, ale z tradičních důvodů se udržuje původně směr proudu dohodnutý ještě před objevem elektronu.
Elektrický proud – proudová hustota S pojmem proud je spojen pojem proudové hustoty σ. Proudová hustota udává velikost proudu připadající na jednotkovou plochu, tedy
σ=
I S
proudová hustota by se měla v soustavě SI udávat v Am-2 . Pro praktické použití by tato jednotka byla příliš velká. Vzhledem k tomu, že se průřezy běžných vodičů udávají v mm2 , používá se pro proudovou hustotu jednotka A mm-2 . Proudová hustota je důležitým parametrem při návrhu elektrických strojů, rozvodných sítí, ale i plošných spojů v elektronice. Při příliš velké proudové hustotě dochází k zahřívání vodičů (ve vinutí elektrických strojů, vedení atd.). Tím jednak dochází k nežádoucím ztrátám a jednak jak bylo již řečeno přílišné zahřátí elektrických strojů snižuje elektrickou pevnost a snižuje spolehlivost a životnost elektrických strojů.
Elektrický odpor R…Elektrický odpor. Průtokem proudu vodivým materiálem vznikají ztráty , které se projevují jako elektrický odpor. Elektrický odpor měříme v Ohmech [Ω]. Převrácenou hodnotou odporu je vodivost, kterou měříme v Simenzech [S]. Poznamenejme, že u zdrojů používáme někdy pojmů svorkové napětí (což je skutečně napětí, které můžeme naměřit na svorkách zdroje) a elektromotorická síla. Elektromotorická síla zdroje je dána prací, kterou zdroj vykoná při oběhu jednotkového kladného náboje po uzavřené dráze procházející zdrojem od svorky – ke svorce +. Elektromotorická síle je tedy záporně vzaté svorkové napětí. Základním problémem je tyto veličiny nějakým způsobem změřit. Z dosud uvedených vztahů je zřejmé, že většinu veličin kterými jsme se dosud zabývali je možno vyjádřit pomocí napětí nebo proudu. Tedy nejdůležitější elektrické veličiny, které potřebujeme měřit je napětí a proud. Jak napětí tak proud se do nedávné doby měřil pomocí silových účinků magnetického pole vyvolaného měřeným proudem. Tedy primárně se měřil proud a zprostředkovaně napětí. Asi z toho důvodu je Ampér základní elektrotechnickou jednotkou.
Elektrický odpor Velikost odporu – rezistence : závisí na délce vodiče (přímo úměrně), na obsahu průřezu vodiče (nepřímo úměrně), na látce vodiče (měrný elektrický odpor) a na teplotě. Závislost odporu na teplotě je rozdílná pro vodiče a polovodiče. Odpor vodičů se vzrůstající teplotou stoupá, kdežto odpor polovodičů se vzrůstající teplotou klesá. Převrácená veličina k elektrickému odporu je elektrická vodivost. Značka: R (angl. Resistance) Základní jednotka: ohm, zkratka Ω Další používané jednotky: kiloohm, 1 kΩ = 1 000 Ω, megaohm 1000000 Ω, nebo naopak menší jednotkou je 1mΩ. Výpočet: 1) z vlastností vodiče kde ρ je měrný odpor, l délka, S obsah průřezu vodiče. 2) z Ohmova zákona R=U/I kde U je napětí na koncích vodiče, I je proud procházející vodičem
Elektrický odpor 3) teplotní závislost odporu vodičů: R = R0 . (1 + α . ∆ t) , kde R0 je odpor vodiče při normální teplotě, α je teplotní součinitel odporu a ∆ t je teplotní rozdíl.
Za speciálních podmínek může elektrický odpor některých látek klesnout na nulu. Takovým látkám se říká supravodiče (při extrémě nízkých teplotách). Výkonová ztráta Když teče tělesem s odporem R proud I dochází k přeměně elektrické energie na teplo: kde P je výkon měřený ve wattech I je proud měřený v ampérech R je odpor měřený v ohmech Tento jev je užitečný u zařízení jako žárovka nebo elektrické topení (přímotop), ale je nežádoucí při přenosu energie. Obvyklým způsobem redukce výkonové ztráty je užívání tlustších vodičů a vyšších napětí. Ve speciálních aplikacích se používají supravodiče.
Literatura • Sedlák B., Štoll I.: Elektřina a magnetismus, ACADEMIA 2002 • Vysoký P., Malý K., Fábera V.: Základy elektrotechniky • Vachek J. a kol.: Fyzika pro 1. ročník gymnázií, SPN 1984
