ELEKTROMOSSÁG
„A villanyosság és delejesség tanai a természettudományok költészete, mellyet a legmagasabban szárnyaló szellem is élvezettel ölelhet föl.” (Vasárnapi Újság, 1865, P. Szatmáry Károly)
Az elektromosság az anyag bizonyos alkotóelemeihez kapcsolható sajátos fizikai jelenségek körét öleli fel. Ezek legegyszerűbb megnyilvánulásait már az ókorban felfedezték. Két, nyúlszőrrel (vagy pl. selyemmel) megdörzsölt üvegrúd, illetve borostyánrúd taszítja egymást, az üveg és a borostyán viszont egymást vonzza. Dörzsölés után bármely fajta rúd és a szőrme szintén vonzó hatást gyakorolnak egymásra. A jelenség képletes magyarázata szerint egy új tulajdonságot juttatunk, töltünk a dörzsöléssel a tárgyakba, innen ered a töltés kifejezés. A borostyán görög neve (elektron) alapján az egész jelenségkör az elektromosság nevet kapta. Ma már ismert, hogy az elektromos töltés egyes elemi részecskék (pl. elektron, proton, pozitron) alapvető fizikai tulajdonsága. Egyszerű tapasztalati úton megállapítható volt, hogy kétféle töltés létezik, melyeket pozitívnak (pl. az üvegnél) és negatívnak (pl. a borostyánnál) nevezünk. Az azonos töltések mindig taszítják, az ellentétesek vonzzák egymást. Ezek a töltések a testekben általában egyszerre vannak jelen, és ha a mennyiségük egyenlő, akkor a test semleges. Megfelelő módon azonban a töltések egy része a testek között átvihető, ilyenkor negatív vagy pozitív többlet keletkezik a testeken. A töltésmegmaradás tétele kimondja, hogy meglévő nettó töltés nem semmisíthető meg, és új töltés nem hozható létre, ezért zárt rendszerben a töltések összege állandó. Azokat az anyagokat, amelyekben a töltés szabadon elmozdulhat, vezetőknek nevezzük. Ha egy ilyen test kis részére töltést juttatunk, a töltött állapot egyenletesen szétoszlik a felületen (pl. fémek, grafit, ionos oldatok). Azokat az anyagokat, amelyeknél a töltés nem képes átterjedni a test egyéb területeire, szigetelőknek hívjuk (gumi, műanyag, fa, üveg stb.).
Az elektromos töltések felhalmozását egy helyen elektromos feltöltésnek nevezzük. Ez történhet a korábban látott dörzsöléssel, vagy egy már töltéstöbbletet hordozó test hozzáérintésével (vezetés) is. De létrejöhet érintkezés nélkül is, amikor egy töltéstöbbletet hordozó testet közelítünk egy vezetőhöz, és abban az azonos töltésekre taszító, az ellentétesekre vonzó erő hat, így részlegesen szétválnak egymástól, emiatt a test különböző részein más-más töltéstöbblet halmozódik fel (megosztás). Ez jól demonstrálható egy egyszerű töltésmérő eszközzel, az elektroszkóppal, amely egy nagy felületű fémtányérból, és az ehhez csatlakozó fémlábon elforduló fémtűből áll. Az elfordulás mértéke a felvitt vagy megosztott töltés mennyiségével arányos (pl. több üvegrudat közelítünk). Ez azt mutatja, hogy a töltés nem csak egy tapasztalati jelenség, hanem egy jól mérhető fizikai mennyiség is. Jele Q, mértékegysége Charles Augustin de Coulomb francia fizikus (17361806) után a coulomb (jele C). Jelenleg úgy véljük, hogy a töltésnek létezik legkisebb mennyisége, amely tovább nem osztható, ez egy elektron vagy proton töltése, az ún. elemi töltés. Ennek nagysága ±1,602·10-19 C. 1 mól elemi töltés adja a Coulomb-számot, amelynek értéke: 6·1023·1,602·10-19 C = 96 500 C. Az elektroszkópnál láttuk, hogy a taszítás, vagyis a tű és a láb eltávolodásának mértéke (elfordulás) függ a töltés nagyságától. Mivel ez a jelenség a mozgásállapot megváltozásával jár, itt a töltéssel összefüggő erőhatásnak kell fellépni; ezt nevezzük elektromos erőnek:
Ez azt mutatja, hogy két töltést közt ható erő egyenesen arányosan függ a töltések nagyságától és fordítottan azok távolságától. A képletben szereplő k szám a Coulomb-féle arányossági tényező, melynek értéke 8,988·109 Nm2/C2. A másik felírási módban helyette ε0, vagyis a vákuum permittivitás szerepel, melynek nagysága 8,854·10-12 C2/Nm2. Láttuk, hogy az azonos töltések előjele megegyező, ezért a köztük ható erő pozitív (taszító), ellentétes töltéseknél az erő negatív (vonzó). Hogy kiterjedt testeknél is értelmezni tudjuk az erőt, a hordozott töltéseket képzeletben azok mértani súlypontjában egyesítjük, és pontszerűnek tekintjük (ponttöltés), így a távolság egyértelműen megadható. (Mivel az erő vektormennyiség, pontosabb leírása
alakban történik.)
Az elektromos megosztás kapcsán láttuk, hogy az elektromos (pont)töltés a vele nem érintkező másik töltésre is erőt fejt ki. Ezt úgy értelmezzük, hogy minden elemi töltés maga körül sajátos módon módosítja a teret, és ún. elektromos mezőt (vagy teret) hoz létre. Az elektromos mező tulajdonságait az őt létrehozó ponttöltés határozza meg, több elemi töltés mezeje előjelesen összeadódik. Az elektromos mezőben a belé helyezett egyéb töltésekre meghatározott nagyságú elektromos erő hat. Az elektromos mezőt egy új fizikai mennyiséggel, az elektromos térerősséggel jellemezzük, amely megmutatja, hogy a mező mekkora erőt fejt ki egy adott pontján az oda helyezett 1C nagyságú pozitív ponttöltésre, az ún. próbatöltésre. A térerősség jele E, és a következő képlettel adható meg:
Látható, hogy alakilag megegyezik az elektromos erővel, kivéve, hogy az 1C nagyságú próbatöltést elhagyjuk. Természetesen egy adott pontban ható erő egyenesen arányos az oda helyezett töltés abszolút nagyságával, így általánosságban E = F/Q2, mértékegysége pedig
N/m. Mivel a térerősség is vektormennyiség, megadható
alakban.
Amikor azt mondjuk, hogy a töltések mezeje összeadódik, valójában a térerősségek pontról pontra való vektoriális összeadódására gondolunk. Az elektromos mezőt az ún. elektromos erővonalakkal szemléltetjük. Ezek mindig a pozitív töltésektől a negatívak felé futnak, tehát egyértelmű kezdetük és/vagy végük van, sosem képeznek zárt görbéket (hurkokat). Egy adott pontban futó erővonal érintője megadja a térerősség irányát, az erővonalak sűrűsége egy helyen pedig a térerősség nagyságával arányos. Az ábrán látható, hogy a töltések közelében jóval nagyobb az erővonal sűrűség, vagyis a térerősség.
A fémes vezetők belsejében a töltéshordozók (elektronok) mindaddig elmozdulnak, amíg a térerősségnek van a felülettel párhuzamos irányú komponense, hiszen ilyenkor rájuk
oldalirányú elektromos erő hat. Éppen ezért egyensúlyban az elektromos térerősség a vezetőkben mindig a felületre merőleges irányú, a vezető belseje pedig elektromosan semleges (E = 0). Az ilyen vezetőkbe kívülről bejutó töltések tehát gyorsan szétoszlanak a külső felületen, és újra kialakul az egyensúly. Ezt használják ki elektromos hatásokra érzékeny tárgyak (pl. gázpalackok, robbanószerek) leárnyékolására fémrácsokkal, és ezért véd meg egy fémketrec vagy akár egy autó fémkarosszériája a nagy erejű villámcsapásoktól is. Az ilyen berendezéseket általánosságban Faraday-kalitkának nevezik. Hasonló a magyarázata az ún. csúcshatásnak, vagyis hogy vezetőkben a görbült felszíneken nagyobb a térerősség. Mivel a görbület miatt az oldalirányú taszító erőkomponens az azonos töltések közt nem párhuzamos a felszínnel, hanem attól kifelé mutat, a töltések inkább a test belseje felé távolodnak el kissé, ami nagyobb helyi töltéssűrűséget, így nagyobb térerősséget eredményez. Láttuk, hogy a töltések egymásra elektromos erőt fejtenek ki, ezáltal képesek elmozdítani egymást, vagyis munkát végeznek. Ez az elektromos munka a mechanikában megismert módon az erő és az elmozdulásvektor skaláris szorzataként írható fel:
∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ahol α a két vektor által közrezárt szög. Általánosabban megfogalmazva, ha elektromos mezőben töltést mozgatunk, akkor munkavégzés történik (kivéve ekvipotenciális felületeken, ld. később). Ez azt is jelenti, hogy az elektromos mező és a beléhelyezett töltés együttese energiát hordoz, amelynek mértéke a lehetséges maximális munkavégzés. Az elektromos energiát elvileg úgy kapjuk meg, ha az elmozdulást a két töltés távolságának vesszük:
A munkavégzés szempontjából lényegtelen, hogy két pont között milyen útvonalon mozgatunk egy töltést az elektromos mezőben: a kezdeti és végállapot, illetve az elmozdulásvektor ugyanaz lesz, így a munka nagysága is. Ez azt is jelenti, hogy ha egy töltést először A pontból B pontba, majd B pontból A pontba viszünk, a két útszakaszon a munkavégzés azonos nagyságú és ellentétes előjelű, így összegük a zárt görbén nulla. Az elektromos mező tehát konzervatív erőtér, az elektromos energia pedig potenciális energia, amely csak a töltések nagyságától és távolságától függ, hasonlóan a gravitációs mező és energia esetéhez.
Amíg az elektromos erő és energia mindig több töltés kölcsönhatását jellemzi, az egyetlen töltés által keltett elektromos mező önmagában is leírható a munkavégzés szempontjából, amelyhez hasonlót már láttunk a térerősség kapcsán. Analóg eljárással itt is definiálhatunk egy új fizikai mennyiséget, ha a két pont között végzett munkát elosztjuk a mozgatott töltéssel. Az így bevezetett elektromos feszültség tehát megadja az egységnyi töltés mozgatásához szükséges munkát/energiaváltozást. A feszültség jele U, mértékegysége J/C, illetve Alessandro Volta (1745-1827) olasz fizikus tiszteletére a volt (jele V).
illetve Ha az elmozdulás nem párhuzamos a térerősséggel, a skaláris szorzatukat kell venni. Az előzőekben láttuk, hogy zárt görbén az összes elektromos munka nulla, ebből következik, hogy ilyenkor az egyes szakaszokon mért feszültségek összege is nulla, vagyis UAB = - UBA. A gyakorlatban sokszor nem két konkrét pont közti feszültséget használunk, hanem a vele egyenértékű ún. elektromos potenciált. Ez megmutatja a munkavégzés nagyságát, ha egységnyi pozitív töltést az adott pontból „végtelen” távolságra (tehát ahol az elektromos kölcsönhatás már elhanyagolható) viszünk. Ehhez a közös referenciaponthoz (nullpont, 0) és a kiindulási A ponthoz tartozó feszültség az UA potenciál, melynek előjele megegyezik a mezőt kialakító töltésével. Az A-B-0-A zárt görbén haladva a feszültségek összege nulla, tehát: UAB + UB0 + U0A = 0
UAB = - U0A - UB0
UAB = UA0 - UB0 = UA - UB
Vagyis két pont közti feszültség az egyes pontok potenciálkülönbségét jelenti. A térben az azonos potenciállal rendelkező pontok ún. ekvipotenciális felületeket alkotnak, amelyen belül a feszültség 0 (nincs potenciálkülönbség), így értelemszerűen a munkavégzés is nulla. A térerősség minden pontban merőleges az ilyen felületekre (szaggatott vonalak az ábrán).
Az azonos töltések taszítása miatt a tárolásuk nagyobb mennyiségben nem egyszerű, de ún. kondenzátorokkal megvalósítható. Ezek általában két nagyobb felületű vezető lemezből (fegyverzet) és a köztük levő szigetelő közegből (dielektrikum) állnak. Az egyes lemezeken az ellentétes töltések helyezkednek el, így közöttük feszültség, illetve elektromos energia jelenik meg. A kondenzátorok töltéstároló képességét a kapacitással jellemezzük. Ez megmutatja, hogy egységnyi töltés felvitele során mekkora feszültség (vonzás) támad a lemezek között, hiszen U ~ Q. Az arányossági tényező a C kapacitás, tehát C = Q/U, melynek mértékegysége C/V, illetve a farad (jele F), Michael Faraday (1791-1867) angol fizikus tiszteletére. A kapacitás megadható a kondenzátor geometriai és anyagi tulajdonágaival is:
ahol A a fegyverzetek felülete, d a köztük levő távolság, ε0 a korábban látott vákuum permittivitás, κ (kappa) pedig az ún. dielektromos állandó. Ennek értéke pl. vákuumban kereken 1, levegőben 1,0006, papírban ~3,7, vízben ~80. Eddig alapvetően nyugvó töltésekkel foglalkoztunk, melyeket az elektrosztatika tárgyal. Ha azonban a töltések rendezetten, egy jellemző irányban mozdulnak el, elektromos áramról beszélünk. Tartós elektromos áramot technikailag az ún. áramkörökben lehet létrehozni. Ennek alapvető részei: áramforrás (folytonos elektromos energiát szolgáltat a töltések mozgatásához másfajta energia, pl. kémiai, átalakításával), vezetők (a töltések szabad elmozdulásához, pl. fémek vagy oldatok), és gyakran fogyasztó (az elektromos energiát másfajtává alakítja, pl. hővé, mozgási energiává). Az áramforrás negatív és pozitív pólusa között az összeköttetés megszakítatlan kell, hogy legyen (zárt áramkör), hogy a töltések vándorolhassanak. Az áramforrás pólusai között fellépő feszültséget gyakran elektromotoros erőnek is nevezik (de nem erő!). Az áramkörök egyértelmű megadásához megegyezéses szimbólumokat használunk, pl.:
A vezető keresztmetszetén egységnyi idő alatt áthaladó töltésmennyiség az elektromos áramerősség. Jele I, mértékegysége a definíció szerint C/t, illetve amper (jele A), AndréMarie Ampère (1775-1836) francia fizikus tiszteletére. Ha a töltésvándorlást egységnyi keresztmetszetre is vonatkoztatjuk, akkor az elektromos áramsűrűség mennyiséghez jutunk (J = I/A = Q/[A·t], mértékegysége A/m2). A tapasztalat azt mutatja, hogy nagyobb áramerősség eléréséhez nagyobb feszültség alkalmazására van szükség, vagyis a testek gátolják a töltések szabad áramlását. Mivel I ~ U, ezért U/I - bizonyos körülmények között konstans, így a hányados helyére bevezethető egy új fizikai mennyiség, az elektromos ellenállás. Ennek jele R, mértékegysége V/A, illetve ohm (jele Ω), Georg Simon Ohm (17891854) német fizikus után. A nagyobb ellenállású testeken tehát ugyanakkora feszültség hatására kisebb áram folyik keresztül, mint a kisebb ellenállásúakon. Az ellenállás függ az anyagi minőségtől, a hőmérséklettől (fémeknél, illetve félvezetőknél másként!), illetve a vezető geometriai tulajdonságaitól. Általánosságban: ahol l a vezető hossza, A a keresztmetszete, ρ (rho) pedig a fajlagos ellenállás, amely csak a hőmérséklet függvénye (mértékegysége Ω·m). Az ellenállás reciproka a vezetőképesség, jele G, mértékegysége a siemens, jele S (fajlagos ellenállásnál a fajlagos vezetőképesség: σ [szigma], mértékegysége S/m). Nagyobb ellenálláshoz tehát kisebb vezetőképesség tartozik, és fordítva. Ha egyetlen áramkörben egymás után több fogyasztó van, akkor soros kapcsolásról beszélünk. Mivel töltésfelhalmozódás nem történik, az áramerősség minden ponton ugyanakkora. Ha az egyes ellenállásokat gondolatban egyetlen másikkal helyettesítjük, akkor felírható, hogy: U = U1 + U2 = R1·I1 + R2·I2 = R1·I + R2·I = (R1+ R2)·I; tehát U/I = RE = R1 + R2 , az ún. eredő ellenállás, amely az egyes ellenállások algebrai összege. Ez Kirchoff I. törvénye: Ha egy áramkör két (több) ágra válik szét, majd ezek újra egyesülnek, és mindegyik ág tartalmaz fogyasztó(ka)t, akkor párhuzamos kapcsolásról beszélünk. Mivel a vezetők belsejében a potenciálkülönbség elhanyagolható, az egyes ágakon mérhető feszültség ugyanakkora lesz, a főkörben folyó áram pedig értelemszerűen az ágakban folyó áramerősségek összege. Így I = I1 + I2 = U1/R1 + U2/R2 = U/R1 + U/R2 = U (1/R1 + 1/R2); tehát I/U = 1/RE = 1/R1 + 1/R2. Kirchoff II. törvénye értelmében az eredő ellenállás reciproka az egyes ellenállások reciprokainak algebrai összege.
