Elektromos töltés: q (Benjamin Franklin) megmaradó fizikai mennyiség
Elektromosság Alapvető jelenségek és törvények
pozitív vagy negatív
egysége: coulomb [C]
elemi töltés: 1.6x10-19 [C] nyugvó elektromos töltés:
sztatikus elektromosság
mozgó elektromos töltés:
elektromos áram
a.) Coulomb törvény Sztatikus elektromosság
azonos töltések taszítják, ellentétesek vonzzák egymást
F =k
q1 ⋅ q2 1 q1 ⋅ q2 = ⋅ 2 4πε 0 r 2 r
Hogyan jellemezhető a töltések közötti kölcsönhatás? k=
- a.) a köztük fellépő erőkkel (F) - b.) az általuk keltett elektromos térerősséggel (E) - c.) az általuk létrehozott feszültséggel (U)
az erő a két töltés egyenesében hat
⎡ N ⋅ m2 ⎤ = 9 ⋅109 ⎢ 2 ⎥ 4πε 0 ⎣ C ⎦ 1
Coulomb állandó
ε 0 elektromos permittivitás
b.) elektromos térerősség: (Michael Faraday) az elektromos mezőbe tett próba töltésre ható erő forrás töltés
próba töltés
F k ⋅Q E= = 2 q r
r
⎡N ⎤ ⎢⎣ C ⎥⎦
az elektromos mező szemléltetése: erővonalakkal pozitív pont töltés
negatív pont töltés
c.) Elektromos feszültség: a mező két pontja közötti potenciál különbség az elektromos mező munkája:
W = F ⋅s
A
F = q⋅E
B
W = q⋅E ⋅d (konzervatív mezőben két pont között a mező által végzett munka független a pálya alakjától)
W = konst = ∆ϕ = U AB q
-
d
volt [V = J/C]
ekvipotenciális felületek
Elektromos áram: töltött részecskék rendezett mozgása
Összefoglalás
feltételek: Elektromos munka:
W = F ⋅d = E ⋅q⋅d =U ⋅q [J] = [V*C]
Elektromos feszültség:
U=
új egység: [eV]
- a.) potenciál különbség (U) - b.) vezető közeg (vezetők jellemző vezetőképességgel illetve ellenállassal)
W = E ⋅d q
RΩ Elektromos térerősség:
F U E= = q d
új egység: [V/m]
G=
ohmos ellenállás
1 vezetőképesség RΩ A
l
RΩ =
egysége:
ohm [Ω]
egysége: siemens [S=1/ Ω]
ρ ⋅l
ρ
A
fajlagos ellenállás
[Ω ⋅ m]
Az elektromos áram jellemzői:
- b.) a töltésvándorlás iránya egyenáram (DC)
- a.) a töltés vándorlás intenzitása
váltakozó áram (AC)
áramerőség 10
U v ag y I
q t
U vagy I
I=
1,5
8 6 4
0,5
idő
2 0
egysége:
amper [A]= [C/s]
-2
1
0 0
20
40
60
80
100
0
20
40
60
80
-0,5
-4 -6
-1
-8
-1,5
-10
Ohm törvény: egy adott ellenálláson átfolyó áram erőssége arányos az ellenállásra kapcsolt feszültség nagyságával
U = I ⋅R R I _
+
R=
U I
⎡V = A ⋅ Ω = C ⋅ Ω⎤ ⎢⎣ s ⎥⎦
⎡Ω = V ⎤ A ⎥⎦ ⎣⎢
U
I=
U R
⎡A = V ⎤ Ω ⎥⎦ ⎣⎢
Elektromos munka:
W = Q ⋅U = I ⋅ t ⋅U
[J = C ⋅ V
= A ⋅ s ⋅V ]
Elektromos teljesítmény: ⎡W = J = A ⋅V ⎤ ⎢⎣ ⎥⎦ s
P =U ⋅I P=
U2 = I2 ⋅R R
100
idő
Mágneses alapjelenségek mágneses dipólus
mágneses mező hatása mozgó + elektromos töltésekre: mágneses Lorentz erő
É – D
F = Q ⋅ v ⋅ B sin α
mágneses erőhatások: vonzás – taszítás
mágneses mező hatása árammal átjárt egyenes vezetőre: mágneses mező
F = B ⋅ I ⋅ l sin α mágneses indukció értelmezése:
mágneses erőtér
B=
mágneses indukcióvonalak irányuk: É D mágneses indukcióvektor
mértékegysége: tesla [T]
az egységnyi áram-elemre ható erő
B
(ha I és B iránya merőleges egymásra)
Elektromos áram mágneses mezeje
µ ⋅I B= 0 2 rπ
F I ⋅l
Mozgási indukció I B
Vezető mozgatása mágneses térben: a vezetőn elektromos áram halad át oka: a vezetőben feszültség indukálódik
mágneses permeábilitás
U = v ⋅ B ⋅l
B= B=
µ0 ⋅ I ⋅ N l
µ0 ⋅ µ r ⋅ I ⋅ N l
relatív permeábilitás
Tekercs mozgatása mágneses térben: É
U = v ⋅ B ⋅l ⋅ N Lenz törvénye: az indukció során a mozgó vezetőben olyan irányú áram folyik, amely mágneses hatásával akadályozza az őt létrehozó változást
Önindukciós feszültség: elektromos áram áthaladásakor a tekercsben indukálódó feszültség
Mágneses fluxus: adott felületen áthaladó indukciós vonalak száma
Φ = B⋅ A
oka: fluxusváltozás a tekercsben [Tm2]
Φ = N ⋅ B ⋅ A = µ0 ⋅ µ r
N menetű tekercsben:
Φ = N ⋅B⋅ A
A
U = −N
∆ ( B ⋅ A) ∆I ∆I = − µ0 ⋅ µ r ⋅ N 2 ⋅ A = −L ∆t l ⋅ ∆t ∆t
Faraday – féle indukciós törvény:
U ind = −
∆Φ össz ∆Φ =N ∆t ∆t
Áramköri elemek
N ⋅I ⋅A l
L= önindukciós együttható
µ0 ⋅ µ r ⋅ N 2 ⋅ A l mértékegysége: henry [H]=Vs/A
párhuzamosan kapcsolt ellenállások:
1. Ohmos ellenállás sorosan kapcsolt ellenállások:
R1 U1
R2
R3
U2
U3
I
I3
I = const RT = R1 + R2 + R3
_
+
U
I
R2
I = I1 + I 2 + I 3
R1
1
I _
+
U = U1 + U 2 + U 3
U = const
R3
I2
U
1 1 1 1 = + + RT R1 R2 R3
kondenzátor elektromos áramkörben: 2. kondenzátor: töltések tárolása
_
- egyenáram (DC): _ _ __ _ _ +
insulator szigetelő A d
kapacitás (C)
C=
+ +
+
I
I
+
_
egysége: farad [F]
Q ε⋅A = U d
+
+
_ __ _ _ _ + + + + + +
+
Uforrás
⎡F = C ⎤ ⎢⎣ V ⎥⎦
U
kisütés töltés idő
3. tekercs: mágneses mező indukálása
- váltakozó áram (AC)
B I N
AC
_ + I + AC_
l
A
önindukciós együttható: (L) L=
kapacitív ellenállás:
1 1 Xc = = ω ⋅ C 2π ⋅ f ⋅ C
U ⋅ ∆t µ ⋅ N ⋅ A = ∆I l 2
egysége: henry [H] ⎡H = V ⋅ s ⎤ ⎢⎣ A ⎥⎦
Induktív ellenállás:
U
idő
X L = ω ⋅ L = 2π ⋅ f ⋅ L
A feszültség és az áramerősség fázisa
U és I azonos fázisban
ohmos ellenállás
Az áramköri elemek kombinálása impedancia: teljes ellenállás váltakozó áram esetén - kettő vagy több ohmos ellenállás - ohmos ellenállás és kondenzátor
kondenzátor
U késik 90o-ot
RC körök jellemző paraméter: idő állandő
τ = R ⋅C
- ohmos ellenállás és tekercs - tekercs és kondenzátor tekercs
U siet 90o-ot
LC-kör, elektromos rezgőkör Jellemző paraméter: frekvencia - ohmos ellenállás, tekercs és kondenzátor
f =
1 2π LC
