Elektromos vezetési tulajdonságok Vezetési jelenségek (transzportfolyamatok) fenomenologikus leírása Termodinamikai hajtóerő: kémiai potenciál különbség:
∆
F = U − TS Egyensúlyban lévő rendszer esetén:
dU 1 dWF dT − σ −σ ⋅ S dx q dx dx 1 j = σ ⋅ gradU − σ ⋅ gradWF − σ ⋅ S ⋅ gradT q
j =σ
δF1 δF2 = δx δx
δF δx
Diff. Ohm törvény
Kontakt potenciál
Potenciál gradiens
Fermi-szint gradiens Hőmérséklet grad (anyagminőség változás) fém-fém (hőelem) pn-átmenet Schottky-átmenet
Elektromos vezetés: külső E ⇒ töltéstranszport j = σ grad U = σ E
Elektromos- és hővezetés kapcsolata Franz - Wiedmann törvény (főként egyvegyértékű fémekre)
L=
κ
σ ⋅T κ = LσT
Peltier-hatás Seebeck-hatás
Elektromos vezetési folyamatban töltést továbbító (elmozdulni képes) részecskék: Vezetők
fémek ötvözetek elektrolitok plazma áll. gázok
szabad elektron szabad elektron + és - ionok + és - ionok
Transzportban részvevő részecskék:
Félvezetők
Elektromos vezetés: Szabad elektronok
Szigetelők
elemi vegyület kovalens kristályok ionos kristályok
szabad elektronok, lyukak szabad elektronok, lyukak szabad elektronok, lyukak szabad elektronok, lyukak
folyadékok gázok
+ és - ionok + és - ionok
L = 2,44 10-8 ΩW/K2 Lorentz-szám
Hővezetés:
Kivételek!
T = állandó
κ = konst ⋅ σ
Szabad elektronok Fononok (rácsrezgés kvantum) pl. gyémánt
1
Fajlagos ellenállás irányfüggése Vezető anyagok klasszikus csoportosítása
R=ρ
σ (fajlagos vezetőképesség) Siemens/m, 1/Ohm m
σ=
szigetelő félvezető fémes vezető
izotróp (köbös szerezetű egykristályok, polikristályok) anizotróp (alacsony szimmetriájú kristályok: hex., tetragonális …)
1
ρ
pl: Cd, Mg, Zn, C (grafit):
ρ [Ωm]
ρ párhuzamos ≈ 1000 ρ meroleges
S
σ m
Vezetési mechanizmusok leírása Klasszikus (Sommerfeld-féle, szabad-elektron modell) Feltételezés: elektromok között nincs kölcsönhatás (ideális gáz) Elektron mozgása: Rendezetlen termikus mozgás + sodródás (drift) Kvantummechanikai leírás Elektronhoz rendelt síkhullám mozgása a rácsperiodikus potenciáltérben. Vezető test: potenciálgödör.
Matematikai leírása: tenzor mennyiség
τ: átl. élettartam v (sebesség)
< 10-8 S/m 10-8 - 106 S/m > 106 S/m
l A
vdrift t (idő)
j = q ⋅ n ⋅ vd q⋅E τ m n ⋅ q2 ⋅τ j= E =σ ⋅E m
vd =
λ: átl. szabad úthossz
vd = µ ⋅ E µn: elektron mozg. µp: lyuk mozg. anizotróp, [cm2/Vs] Mérése: Hall - effektus C- V mérés
2
Elektron kettős természete: korpuszkuláris, hullám
Eredmények:
25°C, szabad e- : E=26meV
de Broglie:
•Differenciális Ohm-törvény
λ=
•1-2 vegyértékű fémekre jó fajlagos ellenállás értékek
λ=
Problémák:
⇓
h mv
105 m/s termikus sebesség 6,6 ⋅ 10−34 Js
9,1 ⋅ 10−31 kg ⋅ 105
•azonos fém allotróp módosulatai •Félvezetők, szigetelők (hőmérsékletfüggés nem magyarázható)
⇓
Probléma: elektronhoz rendelt síkhullám terjedése rácsperiodokus potenciáltérben
•σ (T, megvilágítás, külső E, sugárzás…) −
= 7,3nm ⇔ rácsállandó ≈ 0,3-0,4 nm
csak kvantummechanikai leírás lehetséges
•többvegyértékű fémek (számított fajlagos ellenállás hibás)
σ = const ⋅ e
m s
E kT
E(k) diszperziós reláció: megengedett e- -állapotokhoz tartozó E - k párok. 2π 2π 1 k = = mv = P h h λ
k =k =
Analógiák: rtg. diffrakció, csatolt mechanikai rezgőrendszer stb.
E=
Bragg: kioltási feltétel ⇒ nem terjedhet (tiltott hullámszámok)
1 2 1 kh mv = m 2 2 m
E=
h2 2 k 2m
( 2n + 1)
λ 2
= 2d sin Θ
( 2n + 1)
k
λ
=
2π 1 mv = mv h h 2
Szabad elektronok esetén
Θ = 90o
π
2π
= 2a
k = ( 2n + 1)
π 2a
±
π 2a
±3
π
2a
Kristály: Brillouin – zónák ⇒ zónahatárok E(k) szintfelületek (4dim ⇒ célszerű síkmetszetek)
3
W
Energia-szintek betöltődése
W
1,2 m0
100 cm /Vs 0,36 eV
0,072 m0
WC
Síkmetszetek 2
kvázifolytonos tartományok
2
Vezetési
5000 cm /Vs
Wg
WF
Tiltott sáv (gap)
WV IkI A 9 [111] ... k =. 5,6. 10 [1/m]
IkI 0
Rekombináció (R) (direkt, indirekt)
Termikus egyensúlyi állapot: G(gerjesztés) = R(n,p) gerjesztés: T, foton, részecske sugárzás stb.
Kötési
1,43 eV
GaAs
Generáció (G) ⇔ lyuk, elektron párok
B . 109 [1/m] [100] ... k .= 11,17
Szigetelő
Eg > 2 eV
Félvezető (félszigetelő)
Eg < 2 eV
Fémes vezető
nincs tiltott sáv
Betöltési valószínűség Fermi-Dirac statisztika (nem megkülönböztethető, spínnel rendelkező részecskék)
f (W ) =
1 W −WF kT
e +1 0,5 ⇔ Fermi-szint Fermi-szint helye (intrinsic-, extrinsic-, elfajult-félvezető) Szintek betöltöttsége 0K-en.
Fémek fajlagos ellenállását befolyásoló tényezők periodikus pot. tér torzulása ⇒ ρ növekedése rácsrendezetlenség
Fémek és fémes ötvözetek vezetési tulajdonságai
•termikus rácsrezgések •ponthibák •diszlokációk (alakítás) •felületszerű hibák (szemcseméret) •térfogati hibák (kiválások, új fázis) •rácstorzulás (szilárd oldatos ötvözés) •... Matthiesen-szabály (szeparálható fv.)
ρ (T , c, ε ) = ρ1 (T ) + ρ 2 (c ) + ρ3 (ε ) + ⋅ ⋅ ⋅
4
ρ hőmérsékletfüggése (fémes vezető) ρ (T ) = ρ0 (1 + α∆T + β∆T 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + µ∆T n ) ρ (T ) = ρ0 (1 + α∆T ) 1 ∆ρ αρ = ρ 0 ∆T
ρ
≈ 100K
OP
2/3OP
kr. hibák ⇒ maradó ellenállás Szupravezető: maradó ellenállás nulla
T
∆ρötv = Ac (1 − c )
olv. + B
olv. + A
szilárd oldat (α)
ρ = ρ A + (ρ A − ρ B )c + Ac (1 − c )
A+B T1
CB
A
ρ, αρ
B
Mott-szabály
a. A
B
T1
ρ
T1 ρ
ρB
αρ
b.
ρA
CB
B
b.
A
ρötv = ρ AVA + ρ BVB
∆ρ = Ac ⇒ ∆ρ AB = ∆ρ BA Rendezett rácsú szilárd oldat Ni3Al superalloy
ρB
∆ρötv = Ac (1 − c )
A
Nordheim-szabály
olvadék
T1
ρA
∆ρ1 〉〉 ∆ρ 2
Lineáris viselkedéstől eltér ha van: ferro-paramágneses átmenet allotróp átalakulás fázis átalakulás
olvadék + α
a.
második fázis (vegyület)
T (K)
T
olvadék
ötvöző perturbálja a potenciál teret ⇒ növeli a ρ-t szilárd oldat esetén
m* m* 1 1 ρ = 2 = 2 + = ρ R + ρT nq τ nq τ R τ T
Maradó ellenállás
Ötvözés hatása
B
5
Fajlagos-ellenállás növekmény
Képlékeny alakítás, hőkezelés hatása
Alakítás mértéke
Képlékeny alakítás ⇒ vakanciák, diszlokációk
∆ρ ε = k ⋅ ε n
Egyensúly felé tart a rendszer ρ csökken.
ln ∆ρε = n ln ε + ln k
6
