Elektrosztatika
Elektromos alapjelenségek • Dörzselektromos jelenség: egymással szorosan érintkező, vagy egymáshoz dörzsölt testek a szétválasztásuk után vonzó, vagy taszító kölcsönhatást mutatnak. • Ilyenkor azt mondjuk, hogy a testek elektromos állapotba kerültek, és a testek elektromosan töltötté váltak.
Pozitív és negatív töltések • Pozitív töltéshordozó a proton. Ha a test töltése pozitív, az azt jelenti, hogy a testnek elektronhiánya van. • Negatív töltéshordozó az elektron. Ha a test töltése negatív, az azt jelenti, hogy a testnek elektrontöbblete van.
Coulomb törvény • Két pontszerű elektromos töltéssel rendelkező test között ható erő (F) nagysága egyenesen arányos a testek elektromos töltésének a nagyságával, és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével.
Coulomb törvény (1785) • Elektromosan töltött részecskék között erő hat:
Q1Q2 F =k 2 r 2 9 Nm k = 9 ⋅10 2 C
Elemi töltés • Az elektromos töltés legkisebb adagja az elektron. • Az elektront Thomson fedezte fel 1897-ben. • Az elektron töltését Millikan 1909-ben Millikan mérte meg először. e = 1,6 ⋅10 −19 C
Elektromos mező jellemzése • Elektromos térerősség: Az elektromos mező jellemezhető a belehelyezett próbatöltésre ható erőhatás segítségével, azaz azzal, hogy egységnyi töltésű testre a mezőben mekkora erő hat. F Qq 1 Q E= =k 2 ⋅ =k 2 r q r q
Térerősség • A térerősség vektormennyiség, iránya a pozitív próbatöltésre ható erő iránya. • Az elektromos mezőt erővonalakkal szemléltethetjük: Az erővonalak sűrűsége a térerősség nagyságát, az erővonalak iránya a térerősség irányát jellemzik. A térerősségre merőleges egységnyi felületen annyi erővonalat húzunk, amennyi a térerősség nagysága.
Elektromos fluxus • Egy tetszőleges felület elektromos fluxusa megadja, a felületen áthaladó összes erővonal számát:
Ψ = E⋅A
Elektromos feszültség • 1V az elektromos feszültség az elektromos mező két pontja között, ha a mező 1C töltést 1J munkával visz át az egyik pontból a másikba. W U= Q [U ] = V
Elektromos mező jellemzése • Konzervatív mező ⇒ Zárt görbe mentén a mező munkája zérus. Ez az energiamegmaradás következménye. • Nullnívó vagy zérus potenciálú hely megadása, legtöbbször a földfelszín. • A potenciál számértéke megadja a pozitív próbatöltés helyzeti energiáját a zérus potenciálú helyhez viszonyítva.
Ekvipotenciális felületek • Az elektromos mezőben azok a felületek, ahol a potenciál állandó. • Az ekvipotenciális felületek pontjai között nincs feszültség. • Ekvipotenciális felületen mozgatva egy töltést nem végzünk munkát ⇒a térerősség merőleges az ekvipotenciális felületre.
Pontszerű töltés elektromos mezőjének jellemzése Q E=k 2 r
• Gömbfelület fluxusa: Q Ψ = EA = k 2 4 π r 2 = 4 π kQ r 1 Q ε0 = ⇒ Ψ = 4π k ε0
Potenciál • Határozzuk meg a Q ponttöltés elektromos mezejében a ponttöltéstől „r” távolságban a potenciált. ∞
∞
∞
∞
1 Q kQ ⎡1⎤ U = ∫ Eds = ∫ k 2 dx = kQ ∫ 2 dx = −kQ ⎢ ⎥ = x x r ⎣ x ⎦r r r r
Vezetők az elektrosztatikus mezőben • Vezető:az olyan anyag, amelyben a töltések szabadon elmozdulhatnak. • Szigetelő: olyan anyag, ahol a töltések helyhez kötöttek. • A vezetőre vitt többlettöltés mindig a vezető külső felületén helyezkedik el. • A vezető minden pontja ekvipotenciális.
Faraday kalitka • Vezetőfelületekkel határolt térrészek kívülről elektromosan árnyékoltak.
Csúcshatás • A feltöltött, vagy elektromosan megosztott vezető csúcsaiban felhalmozodó töltések a csúcsokban összesűrűsödnek, erős inhomogén mezőt hoznak létre.
A csúcshatás magyarázata • A töltéssűrűség fordítottan arányos a vezető sugarával. Ennek igazolására modellezzük a vezetőt egy nagyobb és egy kisebb sugarú gömbfelülettel, amelyet vezetőszakasszal kötöttünk össze, így a potenciálja állandó Q lesz. σ = 4 r 2π Ur kQ ⇒ Q = U = k r U σ = 4 kπr
A csúcshatás magyarázata • Látható, hogy állandó potenciál esetén ott a nagyobb a „szigmával” jelölt töltéssűrűség, ahol kisebb a sugár. U σ= ⇒ U = 4kπrσ 4kπr
A csúcshatás alkalmazása • Villámhárító: Benjamin Franklin (1706-1790)
Kondenzátorok • A kondenzátor elektromos töltések tárolására alkalmas. • A síkkondenzátorok lemezei, fegyverzetei között homogén elektromos mező van jelen. • A kondenzátort jellemző fizikai mennyiség a kapacitás.
Síkkondenzátor • A kondenzátorra vitt töltés nagysága egyenesen arányos a lemezek közötti feszültséggel: Q C= U A C = ε rε 0 d
• ε 0 a légüres tér dielektromos állandója • ε r a szigetelőanyag relatív dielektromos állandója, vagy permittivitása • Kondenzátor energiája:
1 2 W = CU 2
Kondenzátorok kapcsolása Soros kapcsolás: • A kondenzátorok töltése ugyanaz. • A kondenzátorokra eső feszültségek összegződnek. 1 1 =∑ Ce Ci
Párhuzamos kapcsolás: • A kondenzátorok töltése összeadódik • A kondenzátorokra eső feszültség ugyanaz. C e = ∑ Ci
