Elektromos egyenáramú alapmérések A mérés időpontja: 2008. 02. 25. hétfő, 11.00-14.00 Készítették: 5.mérőpár - Lele István (CY0ZH7) - Nagy Péter (HQLOXW) A mérések során elektromos egyenáramú köröket vizsgálunk feszültség- és áramerősségmérő eszközök segítségével.
A mérések során felhasznált eszközök: •
•
•
•
• • •
multiméter A multimétert először ellenállásmérésre használjuk az áramkörből eltávolított ellenállás kivezetéseivel összekapcsolva. Az ekkor használt méréshatárnál a műszer kijelzési pontosságából eredő hiba: R=0.05 . Árammérésnél a méréshatár óvatos beállításával, a mérendő körbe sorosan bekapcsolva alkalmazzuk a műszert, ekkor a mérés hibája: I =0.5 A . Feszültségméréshez az eszköz kivezetéseit a két mérendő ponttal kapcsoltuk össze, ilyenkor a kijelzésből és egyben az elvett áramból származó hiba: U =0.5 mV . Az amper- és ellenállásmérőt egymással összekapcsolva kiderül az adott méréshatáron jelenlévő belső ellenállása, ez R Am=20 -nak adódott. galvanométer A Wheatstone-mérőhídban való alkalmazáskor nullműszerként szerepel, vagyis a mutató kitérése, vagy annak hiánya szolgáltatja az adatot, a műszer hibájával ilyenkor nem kell számolnunk. ellenállásszekrény A mérőhidas kapcsolásban az ismert ellenállás-értéket változtatjuk vele, a tekerőgombokkal beállítva az ellenállás helyiértékeit. Hibáját a minimális változtatható érték felének, R=0.5 -nak vesszük. tolóellenállás Hossza 1 m, a Wheatstone-hidas módszernél a jelölések mentén az l 1 /l 2 arány beállítására használtuk. A skála-leolvasás hibáját a mérés során l=0.005 m -nek vettük, figyelembe véve hogy ez az érték különböző arányoknál más-más relatív hibát jelent. ellenállás-panel Innen csak a beépített R1 , R 2 , R3 ellenállásokat használtuk. zsebtelep Hétköznapi 4.5 V-os telep, pontosabb adataira a vonatkozó feladatban térünk ki. izzólámpa 6 V-on 1.2 W névleges teljesítményű izzólámpa, pontosabb adatok a 9-es feladatban.
Mérési feladatok 1. feladat Az ellenállásmérővel mért értékek a következők: R1=718 R2 =506 R3=569
2. feladat A körben mért áramerősség: I M =6.6 mA . Az ellenállásokon mért adatok: U (V) Rszámolt (Ω) Rszámolt-Rmért (Ω) ΔR (Ω)
R1
R2
R3
4,75
3,35
3,76
719,7
507,58
569,7
1,7 7,58E-8
1,58 7,58E-8
0,7 7,58E-8
2 2 1 U Az ellenállás hibaterjedésből adódó hibája a következő lesz: R= ⋅ U 2⋅ I , I I I , U melyben a értékek a fentebb megadottak. A hibák láthatóan a műszerek hibájából adódóhoz képest többszörös nagyságrendűek, itt valószínűleg szerepet játszottak még a műszerek belső ellenállásai, és a gyengeáramú hálózati forrás feszültségingadozása is.
3. feladat Az ábrán láthatót kapcsolást megvalósítva az R x helyre az ellenállás-panel R1 ellenállását kapcsoltuk, az R ellenállás helyére pedig az ellenállásszekrényt kötve és azt változtatva igyekeztünk elérni a galvanométer mutatójának viszonylagos nyugalmát a különböző l 1 /l 2 arányok mellett. A kapott adatok: l1/l2 R (Ω) Rx (Ω)
2/8 2682
3/7 1585
4/6 1040
5/5 705
6/4 470
7/3 306
8/2 183
9/1 86
670,5
679,29
693,33
705
705
714
732
774
Rxatlag (Ω) |Rx-Rxatlag | (Ω)
38,64
29,85
15,81
4,14
4,14
4,86
22,86
64,86
ΔR x (Ω)
3,4212
2,3737
1,8964
1,6538
1,5621
1,7063
2,3180
4,6464
709,14
2 2 2 l ⋅R l R A hibaterjedésből származó hiba: R x = ⋅ l 1 2 ⋅ l 1⋅ R l2 l2 l2
4. feladat A 3. feladat adatai alapján az értékek átlagtól való abszolút eltérése l 1 értékének függvényében: A grafikonról a tendencia leolvasható: az l 1 /l 2=5/5... 7/3 értékeknél jól megfigyelhető a hiba minimuma. A várható szimmetrikusabb képtől való eltérés okai visszavezethetők egyrészt az állandó feszültség-ingadozásra, másrészt a galvanométerünk időnként meglepő viselkedésére: időnként nyilvánvalóan jelenlévő áramot sem mutatott ki, kimozdulások után pedig lassan kúszott vissza nullszintjére, ami szintén működési rendellenességre utal.
70 60 50 40 |Rx-Rxatlag| (Ω)
30 20 10 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5-6. feladat (5.) (6.)
U0 (V) 11,96 11,96
UT (V) 4,68 -4,85
U1 (V) -6,69 -2,48
U2 (V) -4,73 -2
U3 (V) -5,31 -2,25
ΣU -0,09 0,38
A kapcsolást megvalósítva a kapott adatokból kiderül, hogy a II. Kirchoff-törvény alapján várható U =0 érték jó közelítéssel előáll. A hiba ekkor a U =5⋅ U =2.5 mV -nál nagyobb, ez ismét a feszültségingadozásnak tudható be.
7. feladat A mért feszültség-ellenállás párokból áramerősséget számolhatunk, majd a két egyenletet felírva a telep különböző kapcsolásaira, az egyenleteket összeadva eljuthatunk az egyenletrendszer megoldásához. A telep paraméterei tehát: R B=8.2 , U T =4.84V .
U 1,5U 2,5U 3,5 =9.33 mA R1R2 R3 U U 2,6 U 3,6 I 6= 1,6 =3.75 mA R1R 2R3 U 0U T I 5= R1 R2 R3R B U 0−U T I 6= R 1R2 R3R B 2⋅U 0 I 5I 6= R1R 2R3 RB 2⋅U 0 R B= −R 1R2 R3=8.2 I 5I 6 U T =I 5⋅ R1R 2R3 R B−U 0 =4.84 V I 5=
8. feladat A kapcsolás összállítása után a mért adatok: I 0=57.73 mA I 1=15.83 mA I 2=22.90 mA I 3=20.42 mA Kirchoff első törvényének vizsgálata: I −I 0=1.42 mA A különbség a műszerek hibájából adódónál jóval nagyobb, azt a feszültség-ingadozás, és a rendelkezésre álló kis számú árramérő miatt a kapcsolás gyakori változtatása okozzák.
9. feladat Izzószál üzemi hőmérsékletének meghatározása a.) Az izzó ellenállásmérővel megállapított, hideg ellenállása: R H =3. 7±0 .05 b.) A potenciométer ellenállásmérővel megállapított ellenállása: R0 =69 . 45±0 .05 c.) A számítást az alábbi ábra alapján végezhetjük el: U Az izzó névleges ellenállását az R M =
név 2
képlettel P név számíthatjuk ki. Az így kapott érték 30 . Akkor lesz 6 V az izzóra jutó feszültség (az izzó névleges feszültsége), ha a párhuzamosan kapcsolt rész eredő ellenállása, illetve az R0 −R érték ugyanakkora, mert a hálózati 12 V a soros kapcsolásnál fordítottan arányos az ellenállásokkal, tehát, ha azok egyenlők, az ellenállásokra jutó feszültség is egyenlő lesz, továbbá párhuzamos kapcsolás esetén az ellenállásokra jutó feszültség egyenlő. 1 R0 −R= 1 1 RM R 1 69.45 −R= 1 1 30 R R=50.61 e.) A fenti értékkel összeállítva az áramkört, pár percet várva az üzemi hőmérséklet eléréséig, egy 6V-hoz közeli, de közel sem pontos értéket mértünk az izzón. Ez abból fakadt, hogy az izzó névleges adatai nem precízek, illetve a hálózati feszültség értéke ingadozó volt, továbbá a potenciométer tekerő gombjával némileg pontatlanul tudtuk csak az R ellenállást beállítani. f.) A pontos üzemi adatok méréséhez meg kellett mérnünk az izzón áthaladó áram erősségét. (mikor
beiktattuk az ampermérőt az izzó mellé, az izzó feszültségét ismét 6V-ra állítottuk, így az ampermérő belsőellenállását nem kell beleszámítanunk) Az ampermérőről leolvasott érték: I L =146 .88±0 .005 mA Ebből az üzemi (meleg) ellenállás:
RM =
illetve az üzemi teljesítmény:
U =40 .84 ± ΔR IL
P=U⋅I L=0. 8813W ±ΔP .
A hibaterjedésből származó hibák: ΔR=±
ΔP =±
2
2
∂ RM ∂ RM ΔI L ΔU =±3 .6⋅10−3 ∂I L ∂U
2
2
∂P ∂P ΔI L ΔU =±7 .9⋅10−5 W ∂I L ∂U
g.) A ρ=ρo 1+α t−t o képlet segítségével, illetve a mért üzemi ellenállással kiszámítható az üzemi hőmérséklete az izzónak, ha α=4 . 4⋅10−3 . A fajlagos ellenállás helyett szerepelhet a képletben ellenállás is, mert nem változik számottevően a szál keresztmetszete és hossza a működés során. t 0 =293 K R −R H R M =R H 1α t−t 0 t= M t 0 =2574 K ± Δt R H⋅α Hibaterjedésből számított hiba: Δt =
2
2
∂t ∂t ΔR M ΔR H =42. 2K ∂ RM ∂ RH
