Előadásvázlat
Kertészmérnök BSc szak, levelező tagozat, 2015. okt. 3.
Bevezetés SI mértékegységrendszer 7 alapmennyisége (a többi származtatott): alapmennyiség jele mértékegysége tömeg m kg hosszúság l m idő t s hőmérséklet T K fényerősség I cd anyagmennyiség n mol áramerősség I A Mennyiségek típusai: skalár, vektor, tenzor MECHANIKA: - tömegpont→tömegpontrendszer→kiterjedt test→folyadékok és gázok mechanikája - kinematika→dinamika→statika Kinematika Kinematikai alapmennyiségek: pálya, út, elmozdulás speciális pályák: egyenes, szakasz, kör, ellipszis, parabola, spirál, … Egyenes vonalú mozgások: egyenletes: s=vt, v=áll. m km sösszes 3,6 1 s h tösszes pillanatnyi sebesség: nagyon rövid időtartamra vonatkoztatott átlagsebesség a egyenletesen változó: s=v0t+ t 2 2 v=v0+at út-idő, sebesség-idő, gyorsulás-idő grafikon a=áll.
változó: átlagsebesség: v
Összefüggés tetszőleges mozgás út-idő, sebesség-idő, gyorsulás-idő függvénye között: Az út-idő függvény deriválásával megkapjuk a sebesség-idő függvényt, ennek deriválásával pedig a mozgás gyorsulás-idő függvényét: v(t)= s(t ) a(t)= v(t ) s(t ) Illetve fordítva: a gyorsulás-idő függvény integrálásával és a kezdőfeltétel megadásával a sebesség-idő, ennek integrálásával figyelembe véve a kezdőfeltételt az út-idő függvény adódik: v(t ) a (t )dt s(t)= v (t ) dt Dinamika Vonatkoztatási rendszer Newton axiómái: I. Tehetetlenség törvénye (inerciarendszer) II. Dinamika alapegyenlete: F ma III. Hatás- ellenhatás törvénye F IV. Erők függetlenségének elve
ma
Erőtípusok m1m2 , r2
Általános tömegvonzás törvénye (Newton): F
γ=6,67*10-11 Nm2/kg2
Cavendish kísérlet Nehézségi erő: F=mg Súly: G=mg Súrlódási erő: tapadási, csúszási, gördülési Fs=μFny (Fny: a felületre merőleges nyomóerő) FOLYADÉKOK, Hidrosztatika 1. Folyadékok tulajdonságai: viszkozitás: η, folyadékrészecskék között fellépő belső súrlódás hőmérséklettől érzékenyen függ [η]=Pas pl.: ηvíz=10-3 Pas, ηolaj=0,5 Pas 20oC-on ideális folyadék − a belső súrlódás a folyadék áramlása során is elhanyagolható
viszkózus folyadék a belső súrlódás nem elhanyagolható
összenyomhatatlanság (inkompresszibilitás): a folyadékok csak elhanyagolható mértékben nyomhatók össze folyadék felszíne: mindig merőleges a folyadékra ható eredőerőre pl.: csak a gravitáció hat gyorsuló rendszer forgó rendszer ω a
2. Folyadékok témakör részei: Folyadékok fizikája hidrodinamika (áramló foly.)
hidrosztatika (nyugvó foly.)
ideális folyadékok áramlása
viszkózus folyadékok áramlása
réteges (lamináris) áramlás
örvényes (turbulens) áramlás
felületi feszültség és kapillaritás
3. Pascal törvénye F1 F nyomás: p [p]= Pa (atm, bar, torr, Hgmm, Hgcm) A1 A Pascal törvénye: a folyadék felszínére ható külső nyomás a folyadékban gyengítetlenül terjed alkalmazás: hidraulikus berendezések (emelő, sajtó, fék) F1 F2 p1 p2 A1 A2 4. Hidrosztatikai nyomás: a folyadék súlyából származó nyomás Fogalma: ph (minden irányba hat) gh Közlekedőedények 5. Felhajtóerő: Fogalma: Ffelh foly gVtest
F2 A2
Arkhimédész törvénye: Biz.: h1 h2
A ρtest
ρfoly
úszás – lebegés ρfoly>ρtest ρfoly=ρtest feladatmegoldásnál: G=Ffelh,bemerülő rész G=ρfolygVbemerülő rész
a palástra ható erők eredője 0, így a fedő és alaplapra ható erők különbsége adja a testre ható eredőt:
Ffelh –
foly
gh2 A
foly
gh1 A
foly
g (h2 h1 ) A
foly
gVtest
lemerülés ρfoly<ρtest Ffelh G
6. Nyugvó gázok statikája Légnyomás: - Torricelli kísérlete a légnyomás igazolására - Guericke-féle kísérlet a „Magdeburgi féltekékkel” Barometrikus magasságformula: - a légnyomás magasságtól való függését írja le 0g
p ( h)
p0 e
p0
p p0
h
h
Közönséges sebességek és magasságkülönbségek esetén a gázokat is összenyomhatatlanoknak tekinthetjük így áramlásuk együtt tárgyalható a folyadékok áramlásával. (80 m-nél kisebb magasságkülönbség és 40 m/s-nál kisebb áramlási sebesség esetén a gáz összenyomhatóságából származó térfogat ill. sűrűségváltozás 1%-on belül marad.) Sebességprofil csőben áramló folyadék esetén: ideális folyadék áramlása
réteges áramlás
örvényes áramlás
Ideális folyadékok áramlása 1. Kontinuitási törvény (kontinuitás=folytonosság) az áramcső keresztmetszetének és az összenyomhatatlan folyadék sebességének szorzata a cső minden helyén ugyanaz A1 v1 A1v1=A2v2 (tömegmegmaradást fejez ki) szűkületnél megnő az áramlás sebessége A2 v2 2. Bernoulli egyenlete: Súrlódásmentes, összenyomhatatlan folyadék stacionárius áramlása 1 2 v gh áll. (energiamegmaradást fejez ki). esetén egy vékony áramfonal mentén p 2 Vízszintes áramlásnál ahol megnő a sebesség, ott lecsökken a nyomás. 1 2 1 2 p1 v1 gh1 p2 v2 gh2 Feladatmegoldásnál: 2 2 Alkalmazások: pl. porlasztó, vízlégszivattyú, Bunsen-égő, Ventouri-cső Speciális eset: Torricelli törvénye kifolyásra: vki= 2 gh
h ρ
vki
Viszkózus folyadékok áramlása I. Lamináris (réteges) áramlás 1. Newton féle viszkozitási törvény: F
F v
A
v z
folyadékok: T nő → η csökken gázok: T nő → η nő amorf anyagok: η nagy
A z
newtoni folyadék: melyre
η: dinamikai viszkozitás [η]=Pas
F dv ~ , vagyis η=áll. A dz
2. Stokes törvény: η viszkozitású közegben r sugarú golyó v sebességgel történő mozgásánál fellépő közegellenállási erő: rv F=6Πηrv, csak Re<1 ( Re= , Reynolds szám) esetén alkalmazható. 3. Szedimentációs összefüggés (részletesen lsd. a viszkozitásmérés leírásában): Az ülepedő golyóra 3 erő hat: gravitációs, felhajtó és a Stokes féle közegellenállási erő, ezek eredője szabja meg a mozgást. F 0 így egyenes vonalú A golyó kezdetben gyorsul, majd a vizsgált szakaszon egyenletes mozgást végez. 2 2( g o )r g Ebből az ülepedésre vonatkozó összefüggés: (érvényes, ha Re<1). 9 v 4. Hagen- Poiseuille törvény: r p2
p1
η l
l hosszúságú r sugarú csőben η viszkozitású folyadék (p2-p1) nyomáskülönbség hatására történő lamináris áramlása esetén az I térfogatáram: ( p2 p1 )r 4 V I t 8 l (Re<1160 esetén lamináris az áramlás, csak ekkor alkalmazható!) vmax v r t Re= max V= r 2 2
II. turbulens (örvényes) áramlások Newton féle közegellenállási törvény: amennyiben örvények is keletkeznek közegellenállási erő: 1 F= cA v 2 , ahol c az alaktól függő ellenállási tényező és A a test homlokfelülete. 2
a
(Az örvényes áramlások további törvényszerűségeivel a jelen kurzus keretében nem foglalkozunk!) III. Áramlások hasonlósága: Geometriailag hasonló áramlásoknál (2 hasonló csőben v. 2 hasonló test körül történő áramlásnál) az erőhatásokra is kiterjedő hasonlósághoz szükséges, hogy az áramlásokhoz ugyanakkora Reynolds szám tartozzon. Felületi feszültség, kapillaritás 1. Felületi feszültség: a folyadékfelszín egységnyi megnöveléséhez szükséges munka
Ef
[ ] N /m, relatív mennyiség: függ a környezettől A αvíz= 0,073 N/m (levegőben)
- folyadékfelszín igyekszik minimális lenni: - szappanhártya - cseppek gömb alakja - mosás: mosószer hatására a felületi feszültség csökken, fellazul a szennyeződés→mozgatás: kimegy a szennyeződés a ruhából - α a hőmérséklet növekedésével csökken (zsírfolt eltávolítása ruhából itatós papír segítségével vasalással) - vizimolnárka, keringőbogár, hanyattúszó vizipoloska; holyva α mérése sztalagmométerrel relatív mérés: ismert felületi feszültségű folyadék felületi fesz-hez viszonyítva adjuk meg az ismeretlen folyadék fel-i feszültségét Ugyanannyi V térfogatot kicsepegtetni a sztalagmométerrel az egyik és másik folyadékból is, számolva a cseppek (N1 ill. N2) számát: G1csepp=Ffelületi feszültségből származó Vg 1 2r 1 N1 1N2 amikből: 1 2 2 N1 2Vg 2r 2 N2 Erőhatások: kohézió (azonos molekulák közötti vonzóerő) adhézió (különböző molekulák közötti vonzóerő) pl.
víz-víz
Hg-Hg >Hg-üveg
koh. < adh.
koh. > adh.
nedvesítő
nem nedvesítő
illeszkedési szög: φ
- kancsó száján végigcsorog a tea - ragasztás - miért nem süllyednek el a vízimadarak a vízben; búvárpók működése 2. Kapillaritás felületi feszültségből származó húzóerő: a folyadéktérfogat súlya: Fh=G,
Fh=2rπαcosφ G=r2πhρg
így a kapilláris emelkedés v. süllyedés:
h
2 cos gr
kávéba mártott kockacukor; növényi test hajszálcsövei, állati, emberi szervezet hajszálerei; kapálás, boronálás a talaj hajszálcsövességét roncsolja; falak nedvesedése HŐTAN, Kalorimetria Hőmérsékleti skálák: Celsius és Kelvin, T=t+273 Hőmérséklet mérés: gázhőmérő (V=áll. p-T változásból) folyadékos (hőtáguláson alapul) termoelem bimetal ellenálláshőmérő pirométer (hőmérsékleti sugárzáson alapul) termokolor (szín változik a hőmérséklettel) Kaloriméter: ideális termosz Kalorimetria alapegyenlete: Qfel=Qle - egy halmazállapoton belül: Q=cmΔT
c: fajhő
[c]=
J k gK
- halmazállapot-változáskor: Q=Lm
L: fázisátalakulási hő [L]=
J kg
párolgás --- cseppfolyósodás, forrás --- lecsapódás a víz fázisdiagramja, harmatpont fagyasztás, mint tartósítási forma Csapadékok keletkezése (eső, hó, jégeső, ónoseső, dér, zúzmara, harmat, köd) Hőterjedés a, Hővezetés (kondukció): szilárd testeknél pl. kanál a forró teába (anyagtranszport nincs, csak hő kerül egyik helyről a másikra) pl. fémek jó hővezetők; fa, papír, vákuum jó hőszigetelő b, Hőáramlás (konvekció): folyadékok és gázok esetén (anyagáramlással járó energiatranszport) pl. alulról melegített víz felső rétegei melegednek, tengeráramlatok, szelek, kp-i fűtés c, Hősugárzás (radiáció): hő jut egyik testről a másikra anélkül, hogy a testek közti teret anyag töltené ki vagy az felmelegedne pl. napsugárzás→talaj felszíne felmelegszik Minden test sugároz a hőmérsékletétől függően (termovízió) Melegítés mikróval Optika - geometriai optika (sugároptika) - fizikai optika (hullámoptika) Geometriai optika: Fényterjedés: egyenes vonalban Árnyékjelenségek: Napfogyatkozás: Holdfogyatkozás: 8 c=3*10 m/s vákuumban; anyagi közegben ennél kisebb. bm
bm
bm
1. α
αα
1.
αh β
2. β
2.
Visszaverődés:
Törés Teljes visszaverődés Snellius-Descartes tv: 90 0 c1 sin n21 sin c2 sin h n21 pl: ferdén vízben levő pálca töröttnek látszik pl. optikai kábel állócsillagok ’pislogása’ levegőbuborékos tárgyak csillogása vízben
Fermat elv: A fény tetszőleges A pontból B pontba olyan úton halad, hogy a megtételéhez szükséges idő minimális. T Lencsetörvény: 1 1 1 1 1 (n 1)( f r1 f t k K 1 N D T f [m] f: fókusztávolság: >0 gyűjtőlencse <0 szórólencse
F
1 ) r2
f t
k
T K F
F
K
t: tárgytávolság: k: képtávolság:
mindig >0 >0 valódi kép <0 látszólagos (virtuális) kép
n: törésmutató r1, r2: görbületi sugár: >0 domború <0 homorú felület D: dioptria: >0 gyűjtőlencse <0 szórólencse N: nagyítás, K: képnagyság, T: tárgynagyság Optikai eszközök: szem (látás, térlátás, közelre-távolra ill. sötétben-világosban éleslátás) nagyító, mikroszkóp, távcsövek, fényképezés Légköri fényjelenségek (szivárvány, kék égbolt, holdudvar, délibáb, légköri sugártörés…) Teljes elektromágneses színkép Hangtan Hangforrás → rugalmas közeg → fül hallható hang: 20 Hz < f < 16000 Hz infrahang: f < 20 Hz ultrahang: f >16000 Hz vlevegőben=340 m/s (függ a hőmérséklettől és páratartalomtól) Hangmagasság: alaprezgés frekvenciája határozza meg, magasabb → f nagyobb Hangszín: a felharmonikusok frekvenciája szabja meg (ezért egyedi mindenki hangja) Hangintenzitás: egységnyi felületen merőlegesen, időegység alatt átáramlott hangenergia W [I]= 2 (objektív érték, az ingerrel kapcsolatos) m 1000 Hz-es hang esetén a még éppen hallható hang intenzitása: I o= 10 12 W / m 2 I P decibel (dB) skála: n 10 lg 2 = 10 lg 2 (2 hangot hasonlít össze) I1 P1 Hangosság: (szubjektív hangerősség, az érzettel kapcsolatos) I0=10-12 W/m2 (1000 Hz esetén a hallásküszöbnek megfelelő intenzitású hang) I phon skála: H 10 lg (a hallásküszöbnek megfelelő hangintenzitáshoz viszonyít) I0 hallásküszöb hangossága: 0 phon, fájdalomküszöb hangossága: 130 phon Weber- Fechner féle pszichofizikai törvény: az érzet az inger erősségének logaritmusával arányos. Doppler-effektus: a közeghez képest mozgó hullámforrás vagy megfigyelő esetén az észlelt f frekvencia eltér a kibocsátott f 0 frekvenciától: c vm f f0 (közeledéskor a felső, távolodáskor az alsó jel) c vf Ultrahang alkalmazásai (pl: roncsolásmentes anyagvizsgálat, Galton-síp (100 kHz), visszhangon alapuló mélységmérés, sonar-készülékek, gáztalanítás (folyadékok, olvadékok), fémtisztítás, nem keveredő folyadékok diszpergálása) Atomfizika Atommodellek fejlődése Demokritosz: atom: egy és oszthatatlan XX. sz. eleje: atom nem oszthatatlan: atommag és elektronok, Ma: elemi építőkövek a kvarkok Természetes radioaktivitás: α sugárzás: He++ β sugárzás: e-
→ Z-2, A-4 → Z+1
A=N+Z
γ sugárzás: nagy energiájú foton (elektromágneses sug.) → a sugárzó anyag más anyaggá alakul Mengyelejev (1869) periódusos rendszer: különböző elemek kémiai tulajdonságai a növekvő atomsúly függvényében periódikusan ismétlődnek A fény kettős természete: Hullám: interferencia, elhajlás, polarizáció Részecske: foton, energiája: hf Az anyag kettős természete: h ahol λ hullámhossz, m a test tömege, v a sebessége mv 12 C atomi tömegegység: u 6 kötési osztályrész görbe 1,66 10 27 kg 12
De Broglie: anyaghullámok: Atommag:
ε
kötési energia, fajlagos kötési energia (ε): fúzió
E=mc
2
tömeg - energia ekvivalencia
fisszió
Z
Fe
Radioaktív bomlástörvény: N (t ) m(t )
t
N ( 0) e m ( 0) e
t
N ( 0) 2 m ( 0) 2
t T t T
N (0) 0,5 m(0) 0,5
t
t T
t T
vagy ill.
t
a (t ) a (0)e t a (0) 2 T a (0) 0,5 T ahol λ: bomlási állandó [λ]=1/s, T: felezési idő ln 2 a: aktivitás (bomlásra képes atomok száma) a=Nλ T Vannak ’stabil’ magok (T >>) és radioaktív magok.
[a]=Bq
Radiokarbonos kormeghatározás: kozmikus sugárzás hatására N2-ből 14C izotóp keletkezik (T=5500 év), ami táplálékkal, légzéssel az élő szervezetbe beépül, elhalás után viszont bomlani kezd. Az elhalás ideje a bomlástörvény segítségével meghatározható. Radioaktív sugárzás → energia → kémiai, biokémiai folyamatok (ionizál, kötéseket felszakít, szövet károsodást okoz) Sugárzások biológiai hatásaival és az embert ért dózis meghatározásával a sugárbiológia és a dozimetria foglalkozik. D: elnyelt dózis (tömegegységenként elnyelt energia) [D]=Gy (Grey)=J/kg H: dózisegyenérték H=DQq ahol Q: a sugárzásra, q: a besugárzott anyagra jellemző faktor Azonos biológiai károsodást okozó de különböző eredetű dózisok biológiai szempontból egyenértékűek. [H] =Sv (sievert) Besugárzási dózis: 1 kg levegőben mennyi töltést választ szét [C/kg] 1C/kg=3900 R (röntgen) Sugárzás oka: természetes (kozmikus sugárzás, természetes radioaktivitás) mesterséges (atomrobbantás, reaktorbaleset,…) megengedett érték: 5 mSv (egy évben a teljes test besugárzása) sugárzás típusa α β γ
hatás bőr felső része néhány cm belső szöveteket is éri
védelem papír, ruha fém ólomköpeny
Detektálás lehetőségei: Megújuló energiák nap-, szél-, víz- , földhő-, ár-apály energia, biomassza
veszélyesség nő
bentről
kintről
