VÉGESELEMES
SZILÁRDSÁGTANI
PROGRAMRENDSZER
SZÁMITÁSOKRA TÉRBELI ÉGERT JÁNOS-NÁNDORI
IZOPARAMETRIKUS
ELEMEKKEL
FRIGYES-HORVÁTH
FERENCNÉ
térbeli
szüárdságtani vizsgálatára
Összefoglalás A
dolgozat lineárisan
anyagú
rugalmas
alkatrészek
statikus
20 és 15 csomópontú, kvadratikus alkalmas prograrnrendszert ismertet, amely a számításokra izopafel. A programrendszer használ alkalmazhatóságát automatikus rametrikus elemeket adatgeneráló és konkrét pélgrafikus megjelenítő programok könnyítik meg. A programrendszer hatékony működését dák
bizonyítják.
l. Bevezetés A gépészmérnöki gyakorlatban sok olyan szerkezet, vagy szerkezeti elem fordul elő, amelyek szilárdságtani vizsgálata (ellenőrzése, méretezése) a rugalmasságtan hagyo-
Különösen mányos módszereivel akadályokba ütközik. igaz ez azoknál a alkatrészeknél, geometriájú amelyek vizsgálat szempontjából nem Valamilyenegyszerűbb kétdimenziós, vagy rúdmodellel. beli
Ezért
a
bonyolult térhelyettesíthetők
munkatársai kidolgoztak egy olyan számívégeselemes elmozdulásmódszer alapján lehetővé teszi tetszőlegesenbonyolult térbeli geometriájú szerkezet közelítő szilárdságtani számítását. illetve a programrendszer alkalmazhatóságát kizárólag a felhasznált számítóAtmódszer, SCP kapacitása,vagy gazdaságossági szempontok korlátozhatják. az
NME
Tanszékének
Mechanikai
tógépi programrendszert,
JÁNOS EGER? ÉK gyeteml adiunktus
amely
a
DR. NÁNDORI mérnök tanszéki
FRIGYES
A k_ ezirat
beérkezett:
1986.
DR.
Egyetem
Tanszék
Miskolc-Egyetemváros
_
FERENCNÉ
egyetemi adjunktus
Nehézipari Műszaki Mechanikai
HORVÁTH
3515
júL 1. 133
Jelen dolgozat első része azokkal a speciális elvi kérdésekkel foglalkozik, melyek a beépített programrendszer működésének alapját képezik. Ismerteti izoparametrikus fő mechanikai az ezeknél az elemek elemeknél tulajdonságait, valamint alkalmazható optimális feszültségszámítás alapgondolatát és megvalósíthatóságát. Részletesen kitér a előkészítő automatikus végeselemes számítást adatgenerálásra és a vizsgált szerkezet eset. leges szektoros szimmetriájának figyelembevételére. a
A dolgozat középső része a számítógépi programrendszer felépítését és működését során azokat a pontokat, ahol ellenőrzésre írja le, kiemelve a számítás menete nyílik le. hetőség. öt ipari alkalmazási feladat zárja, amelyeknek megoldására A tanulmányt többségé.
ben
munkák
szerződéses 2. A A
keretében
került
sor.
felhasznált
programrendszer kidolgozásánál
elvi
alapok
általános mechanikai elveket programrendszer kidolgozásánál alkalmazott csak néhány kiragadott speciális probléma tárgyalására szorítkozunk. elveket a [1, 2, 3] szakkönyvek részletesen tartalmazzák.
részletezzük, általános
beépített izoparametrikus
2.1 A
nem
Az
elemek
és pentaéder alakú izoparametprogramrendszer az 1., 2. ábrán látható hexaéder dolgozik. Az elem geometriáját és az elemen belüli elmozdulásmezőt ugyanazok a másodfokú függvények írják le mindkét elemnél. A
rikus
elemekkel
geometriájának leírására megadó összefüggések szolgálnak: Az elem
az
és 5n§ koordináták
xyz
közötti
leképezést
M x
(s,
n,
r)
=Z t-
N,- (z,
n,
r)
(La)
xia
1
M
J'(Éa
=ZNÍ
TI,
i=
(E) TI: güyí?
1
M z
(s,
n,
r)
=
Z is
ahol
134
xi, y,,
z,-
az
i-edik
Ni (s,
r)
csomópont
N, (E, n, f)
approximációs
M
az
elem
n,
(Le)
zu
1
helykoordinátái,
függvények,
csomópontjainak
száma
(20
vagy
15).
1. ábra:
Az elemen
belül
elmozdulásmező
az
hexaéder
lzoparanxetríkus
x, y,
z
elem
irányú koordinátáinak
közelítése:
M
'10?!
=ZNÍ
77,
i=
(És T),
u]:
(2'a)
1
M v
(s,
n,
r)
=ZN:(E,12,§)V;,
(zh)
isi
M w
(s,
n,
r)
=Z
N.-(z,
n,
r)
wx,
(zc)
I-l
135
2 ábra:
ahol
u,-, v,, w,
í-edik
az
N, (E, n, f) Az elemek
A
és
a
terhelési
csomópont
x, y,
oldalfelületein az
alkalmazott vektor
n
=
a -
elemek
előállítása
z
pentaéder
E,
n,
1 felület
elem
irányú elmozduláskoordinátái,
összefüggésekben
pedig az (La-c) vények.
pentaéder elemnél Az itt
lzoparametrikun
f változók
i
is
szereplő approximációs függ-
1 értéket
fel
vesznek
(Ív
2- db")
vonallá
fajul el. approximációs függvényei, [2, 3]-ban megtalálható.
,
valamint
a
_
merevsésl mamx _
pentaéder elem merevségi mátrixaj és csomóponti különbség az app A két elem között ugyanazokkal az összefüggésekkel számíthatók. az osszefüsl utóbbi mációs függvényekben, illetve a csomópontok számában Ez van. elvégezni" kell ben úgy jelentkezik, hogy a szummázást nem 20-ig, hanem csak 15-ig tk A hexaéder
és
terhelesvektofrzlx ..
Az elemek mentén
het. 136
terhelése
forgásból térfogati függvénnyel leírható, oldalfelületre
megoszló, másodfokú
származó
erőrendszer
'
es
az
L oldalffllelígs
merőleges
m
bármely oldalfelületén merőleges nyomás adódik:
olyan rugalmas ágyazás működhet,
Az elemek
felületre
p, c"
ahol
u
n
í
=
c"
un
amelyből
a
(És 77);
rugalmas ágyazási tényező,
a
pedig
az
felületre
elmozdulásmezőjének merőleges összetevője. oldalfelület
megadó parabolák, illetve
Az elemek oldaléleit túl sűrű már nem
felületek
felosztás történő
közelítéssel jánakigen jó
Tapasztalatainkszerint
mértékű stabilitást
mutatnak.
elemalakok esetén
sem
2.2 A
esetén
teszik
a
vizsgált
görbült szerkezet
oldal-
geometriá-
leírását.
1., 2. ábrán
az
Az
eddigi
elő
fordult
illeszkedő
ezekre
az
is lehetővé
látható
számítások
rendellenes
elemek során
numerikus
szempontból
ugyanis rendkívül
torz,
nagykitekert
viselkedés.
feszültségszámítás optimális pontjai
deriválásával állíthatók feszültségek az elmozdulásmező hiba mint az keletkezhet, nagyságrenddel nagyobb elő, A [8, 9] munkák elemnél kimutatták, elmozdulásmező kiszámításánál. hogy a hexaéder olyan pontok, amelyekben a feszültségek hibájának nagyságrendje (l. ábra) találhatók az elmozdulások hibájának nagyságrendjével. Ezek az ún. optimális pontok megegyezik a 2x2x2-es Gauss-féle azonosak integráció talppontjaival, helykoordinátáik: éppen Az elmozdulásmodellnél
ezért
a
meghatározásuknál
§=i
egy
L
=1
optimális pontok
=:i.
alábbi
gondolatmenet alapján határozhatók meg. Vegyünk köteljes másodfokú approximáció mellett harmadfokú zelítést is. Vizsgáljuk meg, hogy azonos feltételezve, találunk-e csomóponti elmozdulásokat az elemen olyan helyeket, ahol a két különböző approximációból származó feszültségek elemnél megegyeznek. Hexaéder nyolc darab ilyen tulajdonságokkal rendelkező pont található, helykoordinátáikat (4) adja meg. A számítások során a feszültségeket legtöbbször az elem csomópontjaiban kell Az sloállítani. optimális pontokban meghatározott feszültségeknek az elem csomópontJalba történő átszámítására extrapolációt építettünk be [6] A pentaéderelemnél olyan pontok, amelyek (2. ábra) [7] szerint nem találhatók lennének. A 2x2x2-es Gauss infeszültségkoordináta szempontjából optimálisak mmfien talppontokban azonban a feszültségek "részlegesen", azaz bizonyos elmozdunVfiltak vonatkozásában itt is optimálisan viselkednek. Ezért, és a két elem egységes is a Gauss-pontokkedvéért célszerű a feszültségszámítást ez esetben kezelhetősége e Végezni és onnan átszáa feszültségeket lineáris a csomópontokba extrapolációval mit Az
fel
az
elmozdulásokra
az
az
eredeti
n
.
_
Ésíaclóf ani.
137
A
programrendszer
közvetlenül
azaz
az
elem
pasztalataink szerint mazható előnyösen.
az
fent
a
optimális módszeren tudja számítani
ismertetett
csomópontjaiban optimális módszer
kívül
is ki
elsősorban
erősen
a
torzult
direkt
módon
feszültségeket Taj elemek esetén
alk al-
figyelembevétele
2.3 A szektorszímmetria
Gépészeti alkatrészeknél gyakorta előfordul, hogy a szerkezet geometriailag és a áll. Az ilyen részekből, szektorokból szempontjából is ismétlődő tulaj donságok a továbbiakban kal rendelkező gépelemeket nevezzük szektorszimmetrikusnak, Gépek a fenti feltételeknek. forgórészei, járókerekei például mind eleget tesznek terhelés
vizsgált
A
adatelőkészítés csak
helyett
majd
szektorszimmetriájának
szerkezet
igényének
egy szektorára
annak
kell
a
Az alábbiak
ismertetik
a
alkalmazásra
[13] alapján forgórészeknél történő
Nagyobb
méretű
figyelembevétele
a
számítás
csökkenését
tetemes
térnek
ábra). ket jelöli. Az szerre jutunk:
rácsos
látható
A 3.41 ábrán Az ábrán
távoli
tartományai
is
felépülhetnek
szerkezet
vonal
folytonos
a
AB rész
az
terheléseket,
diszkretizálva
szerkezetrészt
AB
külső
szaggatott
alábbi
az
ismétlődésével lineáris
állítható
f
külső
a
merevségi
belső
(s)
és belső
erőket
is
levő
Az A és B metszetben
Ku
a
minden
A és B metszet qA
összefüggésnek qA 138
,
qB,
szerkezet
elmozdulásvektora,
,
F1
A és B
jelölve,
az
K
pedig
+
0
FA
Ra
KBB
qB
F3
RB
a
belső a
erőkből
geometria és belső
=qB,illetve
RÁ =-RB
fennállnia.
ismeretlenek
származó és
erői
a
a
szektor
terhelésvektorokat
szempontjából
a
a
követ-
(6)
jelöli. is azonos,
ezért
az
között
(6) és (7) egyértelműen A
terhelés
indexszel,
(5) összefüggés
(lA
=
elmozdulásai
RA RB
I indexszel
KAA KAR
szektor
kell
elmozdulásait
csomópontok
elmozdulásait
(11
külső, R pedig
Mivel
a
q
KIA KIB
szimm.
F
tartalmazza,
mátrix.
belsejében levő csomópontok kezőképp írható:
ahol
elő.
(3_b terhelésepedig algebrai egyenletrenda
Kq=r,
a
l
ki.
részekből.
ismétlődő
ahol
és
figyelembevételének elvét
szektorszimmetria
a
alátámasztástól
szerkezetek
gépjdő
eredményezi, hiszen az egész szerkezet végeselem számításokat elvégezni.
(7) algebrai egyenletrendszerből (l! meghatározhatók. Ugyanis a (7) egyenlő?
lineáris
3
r
a)
IA
s
t
L-
__: b) _
___
j I
I
Ismétlődő,
3. ábra:
tek
figyelembevételével a qB, R A RB
szeadva
,
a
_5
geometriájú
azonos
(6) összefüggés
és terhelésű
második
részekből
felépített
szerkezet
egyenletcsoportját
és harmadik
ösz-
kiküszöbölhetők:
ismeretlenek
K
:
+K
=
q;
F1 (s)
.. ..........
+
KIA
KIB
KAA
+
KAB
+
KBA
+
KBB
qA
FA+FB
szilárdságtani feladat megoldását a (8) redukált egyenletvissza. meghatározására vezettük a (8) redukált Gépek forgórészeinek számításánál egyenletrendszer felépítését az alábbiak szerint vezetjük vissza a hagyományos végeselem eljárásnál alkalmazottra. (A 80ndolatmenetet a 4. ábrán látható szivattyú járókerék részlet vázlata szemlélteti): Igy
3.41 ábrán
a
kitűzött
fendszer ismeretleneinek
-
a
szektor
ger
szaggatott
koordináta-rendszert
vonallal kell
jelölt metszetfelületein
levő
csomópontoknál
hen-
alkalmazni, 139
a
-
metszetfelületeken
csomópontok
felvett
R, Z helykoordinátái
pont
legyenek azonosak, a
-
csomópontpárok
kapjanak
pá
.
ronkent
sorszámot.
azonos
előírásokkal
a (7) egyenletek kielégítése biztosítható és a lineáris számítógépi meglevő programokkal egyenletrendszert felépítve, közvetlenü]a (8) redukált egyenletrendszert kapjuk.
Ezekkel
az
rai
a
A redukált természetesen
kell
meg és vissza
sorszámozását
végeselem
felosztás
A
hatók.
felelő
kifejlesztett Egyrészt A kétféle
adatok
szüntetni
kell
a
állítani
az
szektor a
adatgenerálás
program adatok
a
feszültségek számításához az onban levő csomópontok amnos geometriájának megadásához has znált a
elve
végeselemes
adatrendszer
a
további
tek.
4 ábra:
140
megadására kétféle
lehetőséget
generálhatok, másrészt közvetlenül beolvas. is alkalmazható. Ilyenkor a generálás elvének me adatok beolvasással pedig közvetlen értelmezet.
automatikusan
lehetőség együttesen
automatikusan,
után
metszetfelületein
szerkezet
sorszámait.
csomóponti
2.4 Az automatikus
biztosít.
megoldása
egyenletrendszer
Szivattyú járókerék részlete
.
A felosztás suüítést
és
előállítására
automatikus
Izoparametrikussűrítéskor Ehhez i belső pontokat. tovább ezen
uma, majd Zés
-
alekepe
'
a
szakirodalomból
ismert
izoparametrikus
(eltolásos) eljárást használjuk.
forgatásos
a
[10, 12] mindig 3 ponttal adott a parabolát leképezzük a
először
parabolán jelölünk ki 1 S E é 1 intervall-
-
belső pontokat felosztásával jelölünk egyenközű ki, végül intervallum belso vonatkoztatási koordinátáit. Az
megfordításával eloallítjuk ak' e" t
Jbrapeld
az
1
2
*
3 'elű
9
pontok
a
ontokkal
P,,
arabola
adott
P
izo P arametrikus
sűrítéssel
ki-
szemlélteti. A bemutatott rzoparametnkus surrjelű pontjának szarmaztatasat elölt íves négyszög több íves négyszögre, egy négyszögekhatárolt parabolákkal egy tés alapján rendepontok pedig többhasábra bontható.Igy kel határolbhasáb diszkrét megfelelően elemek származtathatók. 20 izoparametrikus csomopontu zett halmazabol ,
.
.
4, 5
különösen
forgásfelületet diszkrét kapott ponesetbena1vesforgástest"átmetszésével négyszögekkel adjuk meg. A pontokat a forgástentokkal, illetve azokból felépített adott szabály szerint elforgatva további pontok jelölhetők ki egy-egy körön. gelykörül vonalból felület, felületből pedig test származtatható. [gy elforgatással pontból vonal, metszetfelületén íves szektor egyik kijelölt négyszögekből 20 csomópontú eleVagyisa A 6.11 ábra P az x, y, z vonatkozpéldaként egy pontot szemléltet mek generálhatók. A ismert. A z körüli pont P, helyzete tengely tpl, majd tatási koordináta-rendszerben. való elforgatással a pont a P; és F3 helyzetbe kerül. A 6.b ábra egy 8 csomóp, szöggel 20 csomópontú elemet szemléltet. Látható, pontú íves négyszög fogatásával származtatott elem éleinek szarmaztatasához a pont 3 az helyzetét (pl. Pl, Pg, F3), az oldalfelező hogy pedig a pont két helyzetét (pl. g, 92) kell előállítani. Izopapontok származtatásához elem esetén az elem rametrikus körvonallal kijelölt oldalait a pontokon átmenő parabola helyettesíti. Az adatok előállítása ún. alszerkezetenként automatikus egymástól függetlenül történik. Alszerkezetnek halmazát elemek tekintjük a hexaéder sor-oszlop elrendezésű (pl. a 14. ábrán i 1 és az i 1 felületeik a lapát felosztása), n amelyek csak a 5 (J. ábra) mentén kapcsolódnak egymáshoz. Feltételezzük, hogy az elemek és csomópontok sorszámai az egyes sorok vagy oszlopok mentén szabályosan változnak, a i" irányban az elemek élei egyenesek, s az alszerkezet határolófelületére azonos egy-egy típusú előírások Az alszerkezet (megtámasztásvagy felületi terhelés) vonatkoznak. geometriájának kijelölése izoparametrikus sűrítés esetén egy durva elemháló megadásával, forgatásos sűrítéskor pedig a metszet felületen felvett íves négyszögekkel történik. Az elemek sor-oszlop elrendezése miatt a háló generálása kevés paraméterrel kijelölhető. A felületi nyomás hasonlóan értékei a csomóponti koordinátákhoz generálhatók. Az elemek ÉSOmÓponti CS csomópontok sorszámai, valamint a terhelési és megfogási jellemzők, az alszerkezet automatikusan előállíthatók. eWeEY felületére vonatkozó értékekből A
forgatásos
testek esetén.
feloszló
Ebben
eljárás [l l]
hatékony
szektorszimmetrikus
az
,
=
tetszőleges felületük
Az alszerkezetek
megfelelő felületekre "ük azonos sorszámot adat az alszerkezetek
azonos
kell
számú adni.
elemet
=
egymáshoz kapcsolhatók. Ehhez a generálni, és a megfelelő csomópontokelőírt szabály szerint generált bármely
mentén
kell
Az alszerkezeten
beolvasással módosítható. Amennyigenerálását követő közvetlen beolközvetlen sem a adatrendszert jelölünk ki, úgy teljes
n,egyetlen alszerkezetet vasassal kell megadni.
141
5. ábra:
142
Izopmametrikus
sűrítés
a)
6. ábra:
Forgatásol
sűrítés
143
számítógépi
3. A
felépítése
programrendszer
és működése NME
Az
rendszer
Tanszékén
Mechanikai SZTAKI
MTA
az
CDC
talmaz, amelyek meghatározott 3.1 Adatelőkészítő A program
a
3300-as
kifejlesztett, FORTRAN forrásnyelvű pro számítógépén futtatható. Négy
programgganb m"
indíthatók.
sorrendben
t
program
végeselem számításhoz,
illetve
a
rajzoláshoz készít
elő
adatokat geometriáját, adatokból előírt sűrűségű állít elő. A csomópontok 2.3 pontban ismertetett átsorszámozá. sával előkészíti a szektorszimmetría figyelembevételét. Adatmezőket állít össze a végeg elem felosztás szemléltetésére, ellenőrzésére szolgáló rajzokhoz. és a rajzoláshoz szükséges adatmezőket A végeselem számításhoz állandó filé-okon által létrehozott adatmezők a program tárolja. Az adatelőkészítő programlistán megje.
Avizsgált végeselemes felosztást
illetve
szerkezet
lenő
táblázatok, Hibátlan
rajzolóprogram
a
futtatásával
többszöri
program meg
illetve
végeselemes adatmező érhető
terhelését
futtatásával
előállítása
leíró
ellenőrizhetők.
általában
el. A program
az
adatelőkészítő
gépidő szükséglete
és nem
rajzoló
a
haladja
10 percet.
a
Végeselem program
3.2
A program
elvégzi
a
végeselem számítást
és
előállítja
a
csomópontok
elmozdulásait.
tárolja az elemek merevsévégeselem számítás során kiszámítja és munkafile-on 5 terés terhelésvektorait. A gi csomóponti program egyidejűleg maximálisan esettel 5-5 és koncentrált helési alapternyomási, forgási dolgozik, amelyek legfeljebb és elő. Az elemi merevségi mátrixokból helés lineáris kombinációjaként állíthatók ter: lineáris vonatkozó helési vektorokból a elmozdulásokra algebra! előállítja csomóponti redua (8) összefüggés szerinti egyenletrendszert (szektorszimmetria esetén közvetlenül kált egyenletrendszert). A
mátrixait
.
A program
elmozdulásvektorokat
a
algebrai egyenletrendszer megoldásaként előálló
lineáris
szektorszimmetría
esetén
az
eredeti
csomŐP0'"t' sotslanlo"
végeselem felosztás
megfelelően átrendezi. Végül valamennyi terhelési esethez tartozó csomwontl illetve háttérre sornyomtatón, kiírja írja a feszültségszámítoProgram
zásának
elmozdulásvektort számára.
j
A számítások a
lineáris
a
program
ellenőrzi
az
elemek
algebrai egyenletrendszer pozitív deflnit voltát. gépidő szükséglete nagyobb feladatoknál
A program
144
során
J acobi
több
determinánsait, óra
is lehet.
Illem
3 3 Feszültségszánzító
program
kiszámítja feszültségkoordinátát, feszültség eloszlását.
A program terhelési csúsztató és három
máj
esetenként
redukált niiencky-féle esetén
az
lineáris
is
a program kombinációit
újabb
A
közvetlenül
ese-
elem
az
módszerrel
redukált
Huber-Mises-Henckyszerinti
három
csomópontjaiban, számítja. csomóponti feszültséelemek feszültségeinek adagolásával képezi. feszültséget az átlagfeszültségekből határozza vagy
A
vaíít
a
Huber-Mises-
a
megoldásánál szereplő terhelési
egyenletrendszer előállítja.
feszültségkoordinátákat elemenként ismertetett optimális a 2,2 pontban csomópontban kapcsolódó az adott
szemlélteti
illetve
z
szükség
csomópontjaiban
szerkezet
a
A
mes-
állít adatmezőt feszültségek szemléltetéséhez esetén a csomóponti átlagfeszültségek mellett Szükség számára. A
redukált
Össze
a
rajzolóprogram is kiírja a
elemenként
feszültségeket. gepidő szükséglete
A program
3. 4
rajzolóprogram a CDC kirajzolására alkalmas:
_
az
1., 2. ábrákon
az
előbbi
-
az
látható
végeselem képe (7. ábra)
tett
3300-hoz
elemekből
előbbi
hálózatok
metszeteken,
A
oldalélen
az
lévő
végeselem
hálózat
metszetének,
felületének
felületeken
üzemmódban
három
helyettesíti. A térbeli
hálózat
illetve
térbeli
függvényfelületek (pl.
alak-
axono-
síkba
redukált
terí-
feszült-
(8. ábra).
rajzolóprogram valamennyi
adott oldaléleit
alábbi
az
felépített végeselem ábra)
előírt
illetve
ségek eloszlása) ábrázolása
23.
plotteren
CALCOMP
kapcsolt
képe (12., 14., 20., 22.,
metrikus -
perc.
Rajzolóprogram
A
zatok
5-10
az
csomópontot
mindhárom
elemek
másodfokú
összekötő
két
parabolával
egyenes
megszakasszal
koordinátatengely körül tetszőleges szöggel fölé rajzolt függvényfelületek a háló-
elforgatható.A síkbeli hálózatok, illetve a síkháló "Í síkjában forgathatók el tetszőleges szöggel. g
A program A
síkbeli
a
Bepidő szükséglet
hálózatokon
feltünteti
a
csomópontok
rajzok számától függően 3-5 perc. rajzolóprogramot Lövei János az MTA Bányászati-Kémiai
"ük munkatársa
sorszámozását
is. A
a
Kutató
Laboratóriumá-
készítette.
145
4. A
Az alábbi
ipari problémák megoldására
programrendszer széleskörű alkalmazhatóságát kívánjákbe során a mechanikai modellalkotás problémák gondolatmenetét. megoldandó végeselem feladat méreteit hangsúlyozzuk ki. A modellek kjaakí, [4, 5] tapasztalatait is figyelembe vettük. feladatok
a
ismertetése
A
mutatni.
illetve
felhasználása
programrendszer
a
'
tásánál
4.1 Francis
járókerék
turbina látható
A 9. ábrán
Francis
nyomáseloszlást a A járókerékgyűrű hengeres külső mentén körbe haladva pedig nem származik.
tén
A
forgásszimmetrikus,
eloszlást
a
radiális
A
felületén
a
változik,
fográsszimmetrikus.
nyomás axiális
irányban pedig
az
és
viszonyok között a
víznyomásbó]
módon
irányban
adta
lineáris,
a
meg. gyűrű
hátoldalán szín. megadott nyomás_
Az agy
1, 2, 3 pontokban
A lapát két oldalán meghatározott parabola szerint változik. A lapát hossza mentén megadott görbék jellemzik.
által
értékek
üzemi járókerék stacionárius terhelése járókerék forgásból megrendelő a 10., 11. ábrán látható
turbina
tekinthető.
szektorszimmetrikusnak
11. ábrán
fellépő a
nyomás-
nyomás
nem
változik. A tartozó a
leírtak a 2.3 pontban szilárdságtani számításhoz A járókerékszektor végeselem felosztása
12. ábrán
látható.
Az elemhatárokat
Az ábrán
vastag és szaggatott
vékony vonallal, csak
a
Az agyat, lapátot és gyűrűt egyaránt fel. A felosztás 36 elemre bontottuk 330 852
ismeretlenes,
A feladat
gramja
összesen
A számítási
37 perc
eredmények
7. ábra:
146
284-re
megoldásához l óra
3-4
vonal
jelöli
felületeken
látható
elemre,
kiragadtunk egy lapáthoz irányokból nézve szektor kontúrgörbéit.
különböző
így
az
a
tüntettük
fel.
egész
szektort
összesen
csomópontot tartalmaz, A szilárdságtani feladat megoldása során így 309 félsáv szélességű lineáris algebrai egyenletrendszer áll elő.
figyelembevételével
metria
egy
szerint
szektort.
ami
szektorszim-
csökken.
programrendszer 3.1-3.3 comput időt igényelt.
a
kiértékelése
Térbeli
a
[l6]-ben
végeselem hálózat
található
síkbeli
pontjában meg.
metszete
ismertetett
3 pro
4
,í
rítt
57' d
//I'4hjÍ'
'
..íní
8., ábra:
1'
Feszültxégeloszlás
egy
kijelölt síkmetszeten
r
í,
k gyürú
ÜGY
9., ábra:
Francis
turbina
járókerék
147
BuNm
Eb Éwzua X
xwuu d.
33.§ 6x
148
moimogmm e
E: Én z
dm:
mqo
5.01
aox nzmmd mEn m
...... u
E: mm
no u
I
Ez 23
x
Hunan .NN
-
na: oio
modhm wmáo
s-
Ez
nIJ I
zmwd
mmm
-
_
mm
_
o
149
Szárnylapátos
4.2
A 13. ábrán
szivattyú
lapátja
látható
szárnylapátos szivattyú menet segítségével kapcsolódik a járókerékagyhoz.
járókeréklapát a gombaszáron A lapát terhelése forgásból
levő
és víz-
nyomásbólszármazik. hogy a lapátban kialakuló gomba rugalmas viselkedését
szilárdságtani
Ahhoz, suk elő, A
a
gomba rugalmasságát
vizsgálatával modelleztük.
A
a
is célszerű
14. ábrán
gombaszár
megoldásához szüksége.
percre
a
állít-
módon, a lapát és gombafej együttes pedig a gombafej hátlapján látható (14. peremfeltételekkel vettük figyelembe.
ábra) sraffozott felületen előírt kinematikai 40 elemet A végeselem felosztás tartalmaz, lineáris algebrai egyenletrendszer ismeretleneinek volt
jó közelítéssel
venni.
látható hatását
a
A feladat
állapotokat
figyelembe
programrendszer
megoldandó 321 félsáv szélességű pedig 1029. első három programjának l óra 58 a
száma
Szárnylapátos szivattyú járókeréklapát egyszerűbb, a gomba rugalmasságát figyelhagyó modelljének számítási eredményei [14]-ben, a két térbeli modell összehasonlítása pedig [15]-ben található meg. men
zésre
kívül
4 3 Turbina
csigaház
A 15. ábrán
látható
álló
korlátozott
csigaház egészének végeselemes számítógépi kapacitás nem teszi lehetővé. turbina
számítását
a
rendelke-
ezért egy szektorszimmetrikus modellt (16. ábra) [5] tapasztalataira támaszkodva elA ház fedelétől ki, amely a ház egy támlapátjához tartozó szegmens. tekintve a csigaház még az modell tovább egyxy síkra is szimmetrikus, így a számítási szerűsíthető (17. ábra). A csigaház fedelének figyelmen kívül hagyását az is indokolja, hogy az általunk megvizsgált terhelési esetben, a nyomáspróbánál a házat belülről egy törnitésekkel kapcsolódó hengerrel zárják le (18. ábra).
alakítottunk
tekinthető belső vízállandónak csigaházak terhelése legtöbbször jó közelítéssel közül a Ezért a kiválasztható szektorok nyomás és a falvastagság sem változik. legnagyobb átmérőjű lesz szilárdságtani szempontból veszélyes, tehát azt kell megvizsgálni. mechanikai A 19. ábrán a csigaház legnagyobb átmérőjű szektorának modellje látható. A betonozás hatását Winkler típusú rugalmas ágyazással vettük figyelembe. A szerkezet (20. ábra) 39 elemet és 356 csomópontot tartalvégeselem felosztása maz. A csomópontok száma a szektorszimmetria figyelembevételével 298-ra csökken. lineáris 894 ismeretlenes és 186 félsáv szélesalgebrai egyenletrendszer i) megoldandó A
segű.
A _
lgénybe.
probléma megoldása
a
programrendszer
első
három
programjával
41
percet
vett
l5l
BNmonEom |I|I|.II|tI|n|
ige.
/
Z,
f ,
z/
/
I
/
,
II .
í
_
_
.
_"HÜ.
XÜHUI X
k,
X
X
X s
§w
issza
mo 53.§ 4
5 _
.
_
_
.
Á
1ü
_
u e
_
_
u m!D 1
muw
uEnh 53.§ WN
154
16. ábra:
A
cxigaház legnagyobb
17. ábra:
A
csigaház
átmérőjű
mechanikai
szegmense
modellje 155
'-_beton
.
xx
X
1
XXXXX U
n
9-.
XXXX
.
18. ábra:
156
beion
A
cxigaház lezáxása
nyomáspróba
esetén
,
u? .
a.
N
E
EEzmmdu a
q? 4% .H
.M
LLE
wL UN
cm
11
m|m
oEouo uwcaw
másba 2%? 4.
Sáv un
82omows e
157
22
160
ábra:
Pelton
járókerék modelljének végeaelem felosztása
4.4 Pelton A 21.
járókerék
turbina
látható
ábrán
járókerék geometriai
Pelton
és
a
forgási terhelés
származó ból szektorszimmetrikus, a víznyomásból terhelés szempontjáb ól több számítási modell Ennek ellenére összehasonlításával sikerült kimuta modell
torszimmetrikus
a
nyomási terhelésnél
is
jó közelítő
m, m po
-
viszontniín .
hOgy tma, Olgaltat
a
értékeket
sz
kialakuló
szak.
jám
a
szilárdságtani állapotok [18] értékeléséhez. A járókerék a forgástengelyre merőleges, és a kanalak vágóélére fekte tett Síkra is csak egy kanálhoz szimmetrikus, így a végeselem számítást tartozó járóker ékszektor felé. re (22. ábra) kell elvégezni.
kerékben
A
volt.
végeselem felosztásban
Ez utóbbi
méretei:
egyenletrendszer
következtében
1569
ismeretlen,
210
72,
csomópontok
a
csökkent.
523-ra
félsáv
száma A
szélesség.
pedig 57 2 megoldandó
megoldásához szükséges gépidő:
A feladat
Adatelőkészítő
5 perc
pr.: l óra
Végeselem pr.: Feszültségszámító 4.5
száma
elemek
az
szektorszimmetria
a
Szállítószalag
50 perc 10 perc
pr.:
görgő
görgők geometriai kialakítása, valamint terhelése a számításoknál A végeselem felosztást ezért a figyelembevételét teszi lehetővé. a vizsgált görgő negyedrészére 23. ábrán látható módon kellett elkészíteni. A görgőre terhelés a paláston egy viszonylag keskeny sávon adódik át. A felosztást ezen a tartományon vettük A modellezésnél sűrűbbre. azt a közelítést alkalmaztuk, hogy a csapágyház és palást csatlakozásánál a peremezés, vagy hegesztés helyett a csatlakozó részeket tökéletesen együttdolgozónak tekintettük. feladat Az összesen 60 elemet tartalmazó felosztás a szilárdságtani megoldása során 1524 ísmeretlenes, 222 félsáv szélességű egyenletrendszerre vezet. szállítószalag
kétszeres
A
szimmetria
programrendszer
Adatelőkészítő
Végeselem
futtatásához
szükséges gépidő
az
alábbiak
alakult:
szerint
5 perc
pr.:
32 perc
pr.:
Feszültségszámító
7 perc.
pr.:
IRODALOM
1.
ZIENKIEWICZ
O. C.: Methode
der
fíníten
Elemente.
VEB
LeÍPZÍSa1974"
Fachbuchverlag,
19 3 z
-
.
2. Díe Methode 3.
finiten Elemente
KoLAiíV.-KRATOCHVIL tragwerken
162
der
nach
der
Methode
ín der
L-LEITNER der
fíniten
Festkörpermechanik.
R-ÉENISEKA.: Elemente.
VEB
Fachbuchverlag
Berechnung
von
Springer Verlag, Wien-New
Flách
LWPÜÜ en
-
und Rím"
s York? 197
'
Elemente
Finite
U.: GABBERT
im
und
Pumpen-
Mechaník
Technische
Verdichterbau,
l
(1980),
7 5, 82.
Festigkeitsberechnung
M.:
ZOLLINGER
Wyss Mitteílungen
Escher
Parallelplattenspiralen,
von
1,219s0,158-165. J.:
BERGERH-ALTENBACH
Technísche
f-mite Elemente. H.-ALTENBACH
J.:
BERGER
5
10 (1976), HINTON E-SCOTT
ZIENKIEWICZ O.
and
ters
J.
Int.
.I,
13. ZIENKIEWICZ,
lysis
of turbine
ÉGERT
,
ín
Meth. 0.
ÉGERT
lemények, .
.
Local
Meth.
ín
An
F.
J.
ín
Eng.
Eng.
Int.
as
a
mesh
J.
Finite
235-256.
ín
Meth.
Element
mesh
for pláne and Eng. 5 (1971) 519-5
scheme
generation
Num.
for
smootíng for parabolic
stress
squares
9 (l975)
for
co-ordinates
generations
C.: On Int.
the J.
of
principle Num.
scheme,
generation
three
dimensional
for
L.-JEZSÓ
F.-HORVÁTH
K.:
Gép
28.
CompuInt.
meshes,
L-HORVÁTH
F.-né:
applications
in
365-370.
szilárdságtani
modellezése.
Zárt, félaxiális
vízgép járókerekek
289-
turbina
NME
Köz-
tér-
és szivattyú
csigaházak
294.
járókerék végeselemes modellezése,
Gép (megjelenés alatt).
PROGRAM-SYSTEM SPATIAL
FOR
STRESS
ISOPARAMETRIC
J. EGERT-F.
CALCULATIONS FINITE
NÁNDORI-HORVÁTH
USING
ELEMENTS
FERENCNÉ
Summary The
linea;-elastic
paper performs material using
a
program-system
quadratic
for
isoparametric
static
stress
elements
research
with
ana-
445-452.
szivattyú jáxókeréklapátok
1.: Vízturbina
36 (1984), Pelton
its
35 (198 3) 412-417.
R-né-KEREKES
szilárdságtani számítása, Gép,
Eng.
6 (1972)
Gép, 35 (1983)
F.-né-JEZSÓ
R-HORVÁTH
ín
Számylapátos
K.:
and
repeatability
Meth.
vízgép járókeréklapátok (megjelenés alatt).
Sorozat-Gépészet
NÁNDOR] R-ÉGERT
least
végeselemes módszerrel.
M.: Axiális
ÉGERT J._NÁNDORI térbeli
Int.
models,
automatic
szilárdsági vizsgálata végeselemes módszerrel,
közelítő .
térbeli
ÉGERT L-NÁNDORI beli
Meth.
-
27-43.
R-SÁRKÖZI
J._SOMOSI III.
(natural)
impellers,
pump
L-NÁNDORI
szilárdsági számítása .
for Num.
3 D
346.
Eng. 8 (1974)
C.-SCOTT
and
R. E.:
Method
343-
10 (1979),
structures
Num.
for
element
oo-ordinates,
Drag
.:
COOK W. A.: Body oriented
.
D. V.:
by isoparametric C. J
Num.
for
C-PHILLIPS
PARK S.-WASHAM
ll.
C-RICKETTS
F.
isoparametricelements, curved sufraces
finiten
3. 24_32.
251.
243-
10.
dreidimensionale
bei
Spannungsberechnung
4 (1983)
ín finite
locations
stress
für
Punkte
Mechanik
verschiebungselementen.
für
Spannungswerte
2. 28-35.
(1984)
Optimale
Technische
BARLOWJ.: Optimal
verbesserter
Berechnung
Mechanik
of
15 and
spatial components 20 nodal points for
with the
163
The applícability representing programs. industríal examples.
calculations.
graphic actual
of
the
The
of
operation
FÜR
PROGRAMMSYSTEM
RÁUMLICHEN
MIT
is facilitated
progtam-system effective
the
dm is
senexann
documented by
ind
SPANNUNGSBERECHNUNGEN
ISOPARAMETRISCHEN
FINITEN
NÁNDORI-FRAU
J. EGERT-F.
by automatgc
program-system
ELEMENTEN
HORVÁTH
Zusammenfassung Die 15
und
Arbeit mit
Bauteilen
stellt
ein
elastischem
anwendet.
Knotenpunkten
fúr statische
Programmsystem Materialverhalten Die
von Spannungsberechnung
Anwendbarkeit
des
matíschen
und graphischen De: Datengenerator Programmen erleichtert. wírd durch konkrete industrielle Programmsystems Beispiele bestátigt.
Cl/ICTEMA
HPOFPAMMH
HAHPHMEHHVI
1111)! PACHETA
PIBOIIAPAHETPPI
HECKHMH
171.CJFEPT-(D.
ráumljche
ísoparametrische Elemente Programmsystems wird durch einen
dar, das quadratische
C
HPOCTPAHCTBEHHHMH
ÉHIEMEHTAMI/l
KOHFJIHBIMH
HAHIIOPI/l-HE-(D.
m;2 autO leistungsfáhigeBetrieb de?
XOPBAT
Pe31oMe
CTaTLx
neraneü
143
Hanaraer
MeTpHHecKHe npouan TeMbI
164
CHCTeMy
nporpaMM
JmHeapHo-ynpyroro
owmme
nporpaMM
SIICMGHTLI
c
20
H
mm
Ha
pacuera mm
Marepuana,
KOTOpaSI
15
HpHMeHeHHe
yanatm.
cramuecxym
pacueToB CHCTeMbI
npoqHocTs
npHMeHxeT nporpaMM
HpOCTpaHCTBeHHblX
uaonapaxnanpambxe oöneruazor HpOFpaMMLI,
JIIIH rpaqmuecxoro Haoöpaxcemm. Ileücrsnrensuan nporpaMMa oöocHosnena npnMepaMn. KOHKpCTI-ILIMH npoMuumexmuMH
JIlaHHble
u
paőorra
enc-
A
NEHÉZIPARI
MÜSZAKI
KÖZLEMÉNYE]
III.
sorozat T
GÉPÉSZET 31.
KÖTET
MISKOLC,
'
1-
1989.
3. FÜZET
EGYETEM
TARTALOM
Rúgókkal megtámasztott
Ecxedi István:
Ecsedí
levezetése
rendszer
Ecxedi
Alkotó
István:
héjak
Éger!
János
Tatár Eesedi
.
.
.
.
Szimmetrikus
Vékony
István:
János
.
.
.
Nándort"
Iván:
Húr-modellek
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
.
.
.
.
.
rúd .
.
.
.
.
.
.
Horváth
térbeli
összehasonlítása
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
19
.
.
.
.
.
.
.
33
.
modelle.
.
.
.
hengeres
.
tartozó
.
.
.
.
szílárdságtnni .
.
.
terhelt
terheléséhez .
.
mozgásegyenlet-
erőrendszerrel
keresztirányú
.
féle csavarási A
,
megoszló .
.
falvastagságú nyitott Frigyes
.
.
.
vízgép járókeréklapátok .
nyomott .
.
.
Axiális .
a .
.
.
.
rezgéseit leíró
kis
merevtestek
egyenletesen
rúd Saint-Venant A
.
fogazatok
lárdságtani számításokra Tatár
.
Mariann: .
Néhány tétel gével kapcsolatban Iván:
.
feladata
István:
matikus
Égert
.
.
irányban
Somosi
-
.
különleges
egy
zése Ecredi
.
rezgései
kis
test
merev
Rúgókkal összekapcsolt
István:
.
.
57
merevsé-
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
73
.
91
szerelvényű rugalmas anyagú anízotróp prizfeladatáról Ferencné:
izoparametrikus csavarfelületű
.
,
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Végeselemes ptogramrendszer elemekkel
.
fogazatoknál
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
103
.
szi.
.
.
.
.
.
.
.
133 165
179
