EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS Mérésleírás Nukleáris technika modulos mérnök-fizikusok részére Zagyvai Péter - Osváth Szabolcs – Bódizs Dénes BME NTI, 2008
1. A mérés célja és az alkalmazott berendezés bemutatása Nyitott radioaktív sugárforrásokkal való munka során, valamint környezeti szennyezés esetén az emberi szervezetbe mesterséges eredetű radioizotópok juthatnak (inkorporáció). A gamma-sugárzást is kibocsátó komponensek minőségének és mennyiségének a becslésére alkalmas mérési eljárás az egésztestszámlálás. Ha feltételezhető, hogy a radioaktív anyag bevitele a kiürüléshez képest rövid idő alatt következett be, akkor az így elszenvedett dózist egyszerinek (akut) tekintjük. Az élő szervezet jelentős (és gyakorlatilag változatlan) mennyiségben tartalmaz káliumot és ebből adódóan 40K izotópot is. A 40K béta- gamma- és röntgensugárzása állandó (krónikus) dózist eredményez. A felnőtt szervezet átlagos K-tartalma 0.2 tömeg % (férfiaknál 0.17 – 0.27, nőknél 0.13 – 0.23 % között). A 40K az összes kálium 0.0117 %-a. Ez a mennyiség egy 70 kg-os embernél mintegy 4200 Bq aktivitást eredményez. Az egésztest-számláló módszer a bevitel módjától, illetve a dózis akut vagy krónikus jellegétől függetlenül az adott pillanatnyi helyzet, azaz a szervezetben éppen a mérés alatt jelenlévő gammasugárzó izotópok észlelésére alkalmas. A mérés során detektált radioaktivitás általában közvetlenül nem vezethet el a lekötött dózis meghatározásához, mert ehhez az egyszerre bevitt aktivitás teljes mennyiségét kellene ismernünk, de több, egymás után végzett felvétellel már a dózis is becsülhető lehet. Akut inkorporáció esetén az egyes szöveteket (a „cél-szövetet”) érő dózis arányos a radioaktív anyagot tartalmazó szövetekben (a „forrás”-szövetekben) bekövetkező radioaktív bomlások számával, tehát a bomlás és a metabolizmus folyamatai miatt időben változó aktivitás (A) integráljával: t
u s = ∫ A s ( t )dt
[1]
0
ahol us a sugárforrást tartalmazó szövetekben (S) bekövetkező bomlások száma a sugárzó anyagnak a szervezetben való tartózkodási ideje (t) alatt. Az inkorporációtól származó effektív dózis becsléséhez ismernünk kell az [1] egyenletben alkalmazandó kiürülési függvényt mindegyik érintett szervünkre nézve, valamint a sugárzás elnyelődését leíró összefüggéseket.(Lásd részletesen a 7. fejezetet, valamint a „Sugárvédelem II.” tantárgy jegyzetvázlatát. A legegyszerűbb eset az, ha egy radioizotóp kiürülése a radioaktív bomlás sztochasztikus természetével azonos módon értelmezhető, azaz az egyidejűleg felvett aktivitásnak a szervezetben maradt részéből azonos idő alatt mindig azonos hányad távozik el. Így a fogyás két, egymással „kizáró vagy” kapcsolatban lévő oka a fizikai, illetve a biológiai „bomlás”, és az aktivitás időfüggvénye a tisztán nukleáris bomlást leíró, az alábbiakban közölt [3] egyenlettel írható le, azzal a különbséggel, hogy a nukleáris bomlási állandó helyére az „effektív” bomlási állandót kell, hogy helyettesítsük.
1
A gyakorlat során a feladat egy emberi test (egy egyetemi hallgató) 40K tartalmának, valamint egy feltételezett 137Cs-szennyezésre vonatkozó kimutatási érzékenységnek a meghatározása egésztestszámláló mérőberendezés segítségével. Az egésztestszámláló egy árnyékoló acélfalak között elhelyezett (nyug)ágyból és egy föléje pozícionált, oldalról szintén árnyékolt, nagyméretű, γ-fotonok detektálására alkalmas NaI(Tl) ún. szcintillációs detektorból, a detektor jeleit feldolgozó elektronikus egységekből (tápegység, erősítő, analizátor, stb.) tevődik össze, ami egy számítógéphez kapcsolódik a mért adatok feldolgozása és tárolása érdekében. A számítógépen futó, spektrumfelvevő és spektrum-kiértékelő szoftver működtetését a gyakorlat folyamán mutatjuk be, a részletekről angol nyelvű gépkönyv áll rendelkezésre. A detektor egy elektromotorral mozgatható. Ez azért előnyös, mert így részben kiküszöbölhetjük a nuklidok esetleges inhomogén eloszlásából fakadó mérési hibát. A detektor ugyanis így kb. azonos ideig tartózkodik mindegyik testtáj felett, és ha a radioaktív anyag nem egyenletesen oszlik el a szervezetben, egyenlő valószínűséggel állhat elő „kedvező” és „kedvezőtlen” mérési geometria.
2. A mérés menete Spektrum alatt a detektált részecskék energia szerinti eloszlását értjük. Az energiaszelektív sugárzásdetektor a benne elnyelt energiával arányos nagyságú feszültségimpulzusokat generál. A spektrum grafikonjának vízszintes tengelyén a detektorban leadott energia szerepel, de amíg az energiakalibrációt nem végeztük el, a tengely egységeit „csatornák”-nak nevezzük. A csatornaszám—energia összefüggés gyakorlatilag lineárisnak tekinthető. A függőleges tengely lineáris vagy logaritmikus skáláján ábrázoljuk, hogy az adott energiájú részecskéből hány darabot detektáltunk a mérés ideje alatt. A gyakorlat során 3 különböző típusú spektrumot kell felvenni: (1) Kalibrációs spektrumok: ezekhez legalább két (ismert izotópot tartalmazó) sugárforrást helyezünk az ágyra. (2) Háttérspektrum: előnyös, hogy ekkor mindenki elhagyja a helyiséget (hogy a résztvevők testében lévő 40K ne jelenjék meg a spektrumban). (3) Mintaspektrum: ehhez a vizsgálandó személy fekszik az ágyra, a többiek elhagyják a helyiséget. A spektrum felvételének időtartamát úgy célszerű megválasztani, hogy megegyezzék a detektormozgás egy teljes ciklusának (gy. k.: fejtől lábig és vissza) időtartamával. Célszerű a felvett spektrumot azonnal elmenteni, és a fájlnevet feljegyezni. Az első kalibrációs (1) spektrum felvétele (és mentése) után végezzük el a csatornaszám—energia-kalibrációt, ehhez legalább két csatornaszámhoz hozzárendeljük az energiájukat, a következőképpen: - Az „energiakalibrációs” (1) spektrumban kijelöljük a csúcsokat, lehetőleg úgy, hogy a csúcs előtt és mögött (a csúcstól jobbra és balra) néhány csatorna szélességben az alapvonal is a kijelölt tartományba essék. (Ezt a tartomány ROI-nak (region of interest) is nevezik.) A mérőprogram megadja a csúcs középpontjának helyét csatornában. - Mivel a csatornaszám—energia függvény lineáris, az E = a ⋅ Cs + b
[2]
egyenlet paramétereit (a-t és b-t) kell meghatároznunk, ez két adatpár segítségével elvégezhető. E jelöli az energiát, Cs pedig a csúcs centrumának csatornaszámot. A feladatot egyébként a mérőprogram is el tudja végezni.
2
Ez után már azonosítani tudjuk a 40K csúcsát is és felvehetjük a (2) és (3) spektrumot.
3. Az aznapi aktivitás kiszámítása A későbbiekben, a mérőrendszer számlálási hatásfokának meghatározásához szükség lesz egy újabb kalibrációs spektrum felvételére, valamint a rendelkezésünkre álló etalonradioizotópok aznapi aktivitására. Ez a gyakorlatvezetőtől kapott adatok felhasználásával számítható ki, a radioaktív bomlás jól ismert időtörvénye segítségével A(t ) = A0 * exp(−λ ⋅ t ) ,
[3]
ahol A0 jelöli az aktivitást egy kezdeti időpontban, A(t) jelöli az aktivitást az előzőhöz képest t idő múlva, λ a bomlási állandó, melynek értéke minden izotóp esetében más és más. Ezt az egyenletet használhatjuk fel az [1] fejezetben említett legegyszerűbb kiürülési modell leírására is, azzal az eltéréssel, hogy λ itt már az „effektív” bomlási állandót jelöli, melynek reciproka a ln( 2) biológiai és fizikai fogyást egyesítő „effektív felezési idővel” ( Teff = ) arányos. λ eff
4. A detektálási hatásfok A detektor általában nem mindegyiket érzékeli a mintát elhagyó γ-fotonok közül, ennek több oka van. Egyrészt a sugárforrásból kilépő részecskék, γ-fotonok izotróp eloszlásúak, vagyis nemcsak a detektor felé, hanem bármely irányba elhagyhatják a mintát. Másrészt a detektor érzékeny térfogatába bejutó fotonok sem feltétlenül lépnek kölcsönhatásba a detektorral, azaz eredményeznek jelet a detektor kimenetén. A részletek ismertetése nélkül megjegyezzük, hogy a fotonok és a detektor között létrejöhető kölcsönhatások közül sem mindegyik kedvező a számunkra, azaz a beütéseknek csak egy része esik a keresett radioizotóptól származó, felismerhető és a többi csúcstól elkülöníthető úgynevezett teljesenergia-csúcs területére. A detektálási hatásfok (η) azt adja meg, hogy a sugárforrásból kilépő, adott energiájú fotonok mekkora hányada nyelődik el a detektor érzékeny térfogatában úgy, hogy azokat a többi fotontól elkülönítve érzékeljük. Vagyis η(E ) =
N reg ( E ) N kel ( E )
,
[4]
ahol az E energiájú részecskéből Nkel db keletkezett és ezek közül Nreg-et regisztrált a mérőberendezés. A hatásfok logaritmusa (a bennünket érdeklő energiatartományban) első közelítésben az energia logaritmusának lineáris függvénye: log(η ( E )) = c ⋅ log( E ) + d
[5]
Az [5] egyenlet aktuális paramétereinek értéke természetesen függ attól, hogy milyen alapú logaritmust alkalmazunk, illetve milyen mértékegységet rendelünk az energiákhoz.
3
Megjegyezzük, hogy a hatásfok és a sugárzási energia közti összefüggés pontosabban írhatnánk le, ha másod- vagy harmadfokú kétszer logaritmikus polinomot alkalmaznánk, de ebben az esetben több etalonforrásra lenne szükség.
5. Csúcsok kiértékelése Ha egy izotóp valamely gamma-energiájához tartozó teljesenergia-csúcs megjelenik egy spektrumban, akkor az izotóp aktivitása (A), a csúcs nettó területe (N), a spektrum felvételének időtartama (t), az adott energiához tartozó detektálási hatásfok (η) és a gammaátmenet gyakorisága (fγ) között az alábbi kapcsolat segítségével határozhatjuk meg a radioizotóp aktivitását: A=
N t ⋅η ⋅ fγ
[6]
Egy csúcs nettó területe alatt – az egyszerű kiértékelési eljárásokban – általában a csúcs előtti és utáni pontokra illesztett egyenes (az úgynevezett alapvonal) feletti csúcsterületet értjük; ezt a számítási módszert „trapézmódszernek” nevezik Ha az izotóp nemcsak a mintában, hanem azon kívül (pl. a berendezés árnyékolásában, a helyiség falában) is jelen van, akkor az aktivitás számítása kissé bonyolultabb; ekkor a t számlálóba N helyett N − ⋅ H írandó (H a csúcs területe a háttérspektrumban, tH a tH háttérspektrum felvételének időtartama).
6. Spektrumok kiértékelése, hatásfokszámítás A hatásfok-kalibrációs (1) spektrumban jelöljük ki a kalibráló izotópok csúcsait, a mérőprogram és a gyakorlatvezető segítségével határozzuk meg azok nettó területét! Így csak akkor kapunk az egésztestszámlálás esetére vonatkoztatható számlálási hatásfokot, ha a sugárforrásokat is az emberi test geometriájában helyezzük el, valamint az emberi szövetekben bekövetkező abszorpció gyengítő hatását is figyelembe vesszük Az ehhez szükséges gyakorlati megfontolásokat és intézkedéseket a gyakorlat részeként, természetesen a mérésvezető közreműködésével tesszük meg. A [6] egyenlet (átrendezett alakjának) segítségével határozzuk meg a kalibrációs sugárforrások γ-energiáihoz tartozó detektálási hatásfokokat! A [5] egyenlet alapján határozzuk meg a c és d konstansok értékét, majd a 40 K γenergiájához tartozó detektálási hatásfokot! A 40K 89 %-ban β--sugárzással, 11 %-ban elektronbefogással bomlik, γ-sugárzása az elektronbefogáshoz kötődik, az átmenet energiája 1460.7 keV. A (3) mintaspektrumban jelöljük ki a 40 K csúcsát, és a mérőprogram segítségével határozzuk meg a nettó területét! A (2) háttérspektrumban is jelöljük ki a 40 K csúcsát (a ROI ugyanaz legyen, mint a (3) spektrum esetében), és a mérőprogram segítségével határozzuk meg ennek is a nettó területét! A [9] egyenlet módosított alakja alapján számítsuk ki a „mintadiák” 40K-aktivitást. Az eredményt diszkutáljuk az 1. fejezetben foglaltak figyelembe vételével! (Érdemes pl. azt meggondolni, hogy ha a „minta” és a „háttér” spektruma valóban csak a vizsgált személy 40Ktartalma tekintetében tér el egymástól, akkor a két teljesenergia-csúcs területének különbsége
4
elvileg ugyanaz lesz akkor is, ha a ROI-ok bruttó, és ha azok nettó területét használjuk a különbség képzésére.) 7. A 40K-tól származó belső sugárterhelés Ismerve a 40K bomlására jellemző adatokat, az aktivitásból a [7] egyenlettel kiszámítható az egy évre jutó „krónikus” egyenérték dózis. H T = (∑ u s * ∑ f R * E R * QR→T * wR ) * S
R
1 , mT
[7]
ahol us a sugárforrást tartalmazó szövetekben (S) t idő alatt bekövetkező bomlások száma, formailag azonosan az akut inkorporáció esetére értelmezett [1] egyenlettel: t
u s = ∫ As (t )dt
[8]
0
AS az „S” szövetben lévő aktivitás, ER a sugárzás energiája, fR a gyakoriság, QR-T az abszorpciós faktor, m a „T” szövet tömege. (wR a sugárzási súlytényező, ebben az esetben 1.) Q értékét – itt nem részletezendő levezetéssel – β-sugárzásra 1-nek, a 40K γ-energiájára 0,3nak becsüljük. (Ezeket a közelítéseket a gyakorlat folyamán részletesen is diszkutáljuk.) Mivel a 40K egyenletesen oszlik el a szervezetben, elegendő egy „S” forrás-szövetet és ugyanazt az egy „T” cél-szövetet (az egész testet) feltételezni. Így HT azonos lesz HE-vel, az egész test effektív dózisával. A 40K bomlására jellemző adatok: λ=1,73×10-17s-1 Eγ=1461 keV MK=40 g/mol Eβ,atl=455 keV
fγ=0,11 fβ=0,89;
A [7-8] egyenletek segítségével számítsuk ki a megmért személy által, a saját testében lévő 40 K-tól egy év alatt elszenvedett dózist! 8. A 137Cs-tól származó belső sugárterhelés és a detektálási határ A 40K-tartalom mellett a spektrumokból meghatározható a szervezetben (remélhetőleg) nem megtalálható 137Cs-re vonatkozó kimutatási érzékenység, valamint az ahhoz tartozó effektív dózis is, a 137Cs lenyeléssel történő inkorporációjára vonatkozó DCFérték (dóziskonverziós tényező, egységnyi felvett aktivitás által okozott lekötött effektív dózis) felhasználásával. Itt nem szükséges a [7] egyenlet használata, elegendő az abból levezethető, egy-egy adott inkorporációs és kiürülési „forgatókönyvnek” megfelelő alábbi összefüggés: H E = A × DCF
[9]
A konzervatív közelítés érdekében feltételezzük, hogy a kimutatási határ értékének megfelelő aktivitás korábban már többször, például négyszer feleződött. (Lásd a 3. fejezetben írottakat az effektív felezési idővel kapcsolatban.) A kimutatási érzékenység számításának
5
részleteit itt nem ismertetjük, elegendő azt leszögezni, hogy a számítások alapja az a gammaintenzitás, amelyet egy, az adott alapvonalon jól felismerhető csúcsot jellemezne, ha az jelen lett volna az adott spektrumban. Ezt az intenzitást, illetve az adott mérési időhöz tartozó beütésszámot az aktuális alapszint értékéből számított statisztikus szórásból határozhatjuk meg, az alábbi megfontolások alkalmazásával: Tegyük fel, hogy egy mérésnél (a minta mérésénél) a csúcs várható tartományában S beütést detektáltunk, a korábbi alapszintmérésnél pedig B-t, a „hátteret” mértük. A nukleáris alapmennyiségek, így a beütésszámok természetüknél fogva statisztikus bizonytalansággal terheltek. Ez a variancia ismert, B beütésszám varianciája [szórásnégyzete] is B, tehát szórása √B. A felismerhető csúcsként detektálható legkisebb beütésszám, az úgynevezett kritikus szint, LC definíció-egyenlete az alábbi: LC =k α *σ 0 ,
[10]
ahol kα a felismerés biztonságára jellemző szignifikancia-tényező, σ0 pedig az S–B mennyiség, azaz a nettó csúcsterület értékének statisztikus szórása. Ha S közelítőleg azonos B-vel, tehát a csúcs még nem felismerhető, akkor – amennyiben a hátteret is csak egyetlen mérésből tudtuk meghatározni – a mintaméréssel kapott nettó beütésszám szórása az alábbi lesz: σ 0 = σ S2 + σ B2 ≅ B + B
[11]
A „detektálási szint” (LD) az a „valódi” jel = nettó beütésszám, amely, ha jelen lenne a mintában, β biztonsággal eredményezne detektálható csúcsot. A detektálási határ levezetését mellőzve, és a biztonsági szintet az előzővel (amit a [10] egyenletben alkalmaztunk) azonosnak véve (tehát kβ=kα), az alábbi összefüggést kapjuk: LD = 2 ⋅ LC + k 2
[12]
Az így kapott beütésszámot a [6] egyenlettel aktivitássá átszámolva megkaphatjuk a [9] egyenlettel a legkisebb, még detektálható effektív dózist, amit az adott sugárforrás okozhat. Összevetésképpen: a természetes eredetű éves lakossági sugárterhelés mintegy 2.5 mSv; a lakosságra vonatkozó, mesterséges forrásokból származó dóziskorlát pedig 1 mSv effektív dózis évente. Ha (amit őszintén remélünk) a vizsgált személyben nincsen kimutatható mennyiségű 137 Cs, a róla felvett (3) spektruma háttérnek számít egy olyan személyről felvett spektrumhoz képest, aki kimutatható mennyiségű 137Cs-ot tartalmaz. Ezért a (3) spektrumban jelöljük ki a 137 Cs csúcsának a helyét. (Használjuk a kalibráló (1) spektrumnál használt 137Cs-ROI-t!) A mérőprogram és a gyakorlatvezető segítségével határozzuk meg a csúcs bruttó területét ! Ezt az értéket B helyébe, kα és k helyébe pedig az 5 %-os „első- és másodfajú hibának” megfelelő 1,645-t behelyettesítve [11] és [10] alapján számoljuk ki LC-t, [12] alapján pedig LD-t! Ennek az LD-nek az értékét helyettesítsük N helyébe a [6] egyenletben, az így kapott A-t pedig a [9] egyenletbe! A 137Cs DCF-je lenyeléssel bekövetkezett inkorporáció és felnőtt személy esetére 1,3×10-8 Sv/Bq.
6
9. A mérésleírásban szereplő izotópok összefoglaló nukleáris adatai Radioizotóp 137 Cs 60 Co 40
K
Felezési idő 30,0 év 5,27 év 1,28×109 év
Gamma-energia 662 keV 1173 keV 1332 keV 1461 keV
Gamma-gyakoriság (fR) 0.85 1.0 1.0 0.11
10. Elvárások a jegyzőkönyvvel kapcsolatosan Mivel minden egyetemi hallgatóról feltételezhető, hogy ismeri a
- és - billentyűkombinációkat, a jegyzőkönyvbe nem kell átmásolni az elméleti bevezetőt. Ugyanakkor a kapott, mért és számolt adatoknak jól el kell különülniük, szerepelniük kell a felhasznált képleteknek, továbbá minden fizikai mennyiség mellett szerepelnie kell a mértékegységnek.
-
A jegyzőkönyvben nagyon tömören és lényegre törően szerepeljenek: a mérés címe, időpontja, helyszíne, a mérést végző hallgatók és oktató(k) nevei, a mérés célja, elve, a használt berendezés ismertetése, a spektrumok nevei, felvételi idejük, a mintaspektrum felvételéhez használt személy neve, a csúcsok integrálási határai, bruttó illetve nettó beütésszámai, a mérésleírásban kért összes számolás, a 40K-tól és a 137Cs-tól származó belső dózis diszkutálása. A jegyzőkönyv ideális terjedelme 1-1½ A4-es oldal.
7
