Èeské
Statistické
Spoleènosti
è. 1.duben2001,roèník12
ulici
Je úterý, 10. dubna roku.200 1. Sedíme v pracovnì docenta Antocha a pøipravujeme Informaèní Bulletin. Všechno krásnì vychází na stránky... až na první stránku, která je zatím prázdná. Není ani. celá stránka, je tu hlavièka, logo. Je pozdì veèer a Jaromír to vyøešil zpùsobemjemu vlastním: "Na, vem si to a na tu první stránku nìco napiš! Však víš, bude pátek tøináctého, každému se pøece nìco stane, minimálnì do nìèeho šlápne ná ...". To je pøecejasné - pá~k,neš•astný to den -'.;o tom se dá napsat
spousta vìcí. Jenže když tak vzpomínám, na. nic konkrétního si nevzpomínám. Dobøe,poèkámsi tedy, budeto už popozítøf. Je pátek, 13. dubna, 2001. Je to Velký pátek. První pátek tøináctého v tomhle tisíciletí, které.podle øadyprorokù už vlastnì ani nemìlo být!. Ráno vstávámjako obvykle. S nadìjí v duši a s pocitem zoqpovìdnostise je
Ulice
jsem Sotva
také
kam
asi
tou
S
èeká.
kávu.
tam
mne
p()snídat
práce.
do
jdu
stanici,
Cesta hygienické prùšvih
nabídla
Na
nic.
úsmìvem
s
jaký
školy,
do
zvyklostem
O.K.
svým
zatím
Proti
probíhá zase
Vše
Nic.
doktorka
paní
tìším
se.
Už
mi
takže
èajem!).
neobvyklém.
èistá,
opaøím nejprve,
podezøele
se
po nìèem
nebude.
nic
dorazil
nìjak
(tøeba
rozhlížím
Pøi
ho
oni.
myslel!
a.
si
jsem
návrhu
to
No sepisování
grant..."
dní.
na
návrh
nìkolik
váš
ten ztracených
docente,
zase
to
je
Pane smùle
mé
ještì než jsem ho P()da1! Jenže telefonát pokraèuje: "... je v poøádku,jen je potøebadoplnit na konec dvì vìty. Staèí to poslat zamítnou
mejlem." Tedy zase nic. Jsou tak hodní, že mne vèas upozornili. Nemám já smùlu? Možná odpoledne, až pojedeme na chalupu. Jsou Velikonoce, silnice bude plná, tam se urèitì nìco semele! Ale ani to nevyšlo. Je sobota, 14. dubna 2001. Jsem živa zdráv, venh.'Upadá sníh a mnì se nic
podezøelé!
už
je
sobì
o
samo
To
zvláštního nestalo. Jaromíre promlli, jsem prostì smolaø!
.
.
výzkum.
dosednu za stùl, je to. tu! Telefon a v nìm: "Tady je oddìlení pro vìdu a
Gejza Dohnal
Pátek, a k tomu tøináctého Luboš Pickl
Z podnìtu paní redaktorky Dany Mertovéz redakceZemskýchJ.1.ovin a deníku Slovo
jsem
se zabýval
otázkou,
kolik
"pátkùtøináftého"nast~neve
21. století.
jiné
mimo
úvodu
V
11.
12.
ètvrtek
ve
Slevì
ve
otištìném
nejistota
prý
je
Paní redaktorka se pak omezila jen na telefonický rozhovor a informace, které jsem jí sdìlil, "využila" ve svémèlánku,za povìrè.ivostí na pátek tøináctého píše: Bìhem pøíšUho .století jich2 na lidi ale èeká pøesnì $todvaasedmdesát, spoèítal matematik Luboš Pick z matemati.ckého ústavu. Podle nìj s èíslem
tøináct nejdou dìlat žádné velké èáry: Je totiž liché a dìlitelnéjen jednièkou a samo sebou. Jsem si vìdom, že následující výpoèty jsou na úrovni øeknìme sedmé tøídy základní školy, ale když už jsem je. (v bláhové pøedstavì, že budou paní redaktorku zajímat) sepsal, pøedkládám je alespoò ètenáøÙ1n Drbny.
nikomu
se má
jsem
náhod,
a .p.ar()dUa
se
kdy
souhry
subjektivní
1961, kdy
øíjen
to .19Q5,
øíjen
a
a
zajímavé
jest
vìc
na pozorování
pohled
mìsíce,
díky
(Tento dospìl
jsem
nejdùleži~ìjší kdyjseIij.seženil,
zatím
názvu
1987,
listopad
mne
K
"š•astnýmròìsícem". nevnucuji. totižtøiprb narodil,
že
jej
nazývat
Nadále budu každý mìsíc, ve kterém datum tøináctéhopøipadána pátek,
dcera, patøí do tétokategprie.)
Jako první .kroksi uvìdomíme, že š•astný mìsíc je ten a jenom ten, který zaèíná nedìlí.
podle toho, na který den pøipadá v
to:mtoroce"I.1~deIl..t\nalogicky
7
až
1
èísel
z
jedno
index
nepøestupný,ozna-
a to podle následujícího
letopoètu jako
danému
odpovídající
typù letopoètu,
ktérémupøidáttle
rok
ke
N,
je
jestliže písmenem
jej
èíme
schématu:
Nyní zavedeme ètmáctrùzných
znaèíme
roky pøestupnés tím, že llÚsto N píšéme P:. N apøíklá•}rok 1998je typu N 4, rok 1999je typu Ns, rok 2000je typu Ps, a koneènìrók 2091je typu NI.
Spoèítáme,
výpoètem
kolik
dospìjeme
š•astných
mìsícù
k následující
obsahuje
rok daného typu.
Prostým
tabulce:
JÈMF v roce 2000. 2 tj.
pátkù
s datemAøináctého
- pozn.redakce 2
MVS
Zpravodaji
ve
publikován
byl
který
pøíspìvku,
tohoto
pøetištìním
s
1 RedakceBullet~u ÈSS dìkuje autorovi a MVS JÈMF za laskavésvolení
1998
Rok
mìsíce.
š•astné
tøi
listopad).
a
nejvýše
a
bøezen
jeden
únor,
aspoò
tedy
(jmenovitì
má
tøi
rok mìsíce
Každý š•astné
má
Bude užiteèné povšimnout si následujícíhofaktu: poèet dnù obsažených v
libovolném
400letém
cyklu,
který
konèí
rokem
dìlitelným
èíslem
400
(napøí-
klad 1601-2000nebo 2001-2400),je dìlitelný sedmi. To plyne z následujícího jednoduchého výpoètu: daný cyklus obsahuje 400 rokù, z toho je 303 nepøestupných a 97 pøestupných (nezapomeòme, že pøestupný rok nastává právì když odpovídající letopoèet je dìlitelný ètyømi, ne však pokud je dìlitelný stem a zároveò není dìlitelný ètyømi sty). Poèet dnù v nepøestupném roce dává pøi dìlení sedmi zbytek 1, v pøestupném zbytek 2. Staèí si tedy uvìdomit, že èíslo 303 + (2 x 97) = 491 je dìlitelné sedmi. Jinými slovy, každý takový
400letý
cyklus
zaèíná
stejným
dnem,
a to
pondìlkem
(jak
už víme,
P4 P6
H
P3
P5
P7
P2
N3
tudíž
tøikrát,
N5
N7
N2
N4
NB
NI
N2
N7
.,
.
cyklus
takový
.
NI,
Každý
jedenkrát.
jde roz-
tím tabulce,
v
s
po-
století
21.
musíme
které
jako
P5
tabulky
let,
pøípadì
(v
16
typu
nebude
øádky
zbývá
tøikrát
výjimky,
ètyøi
pak 2100)
první
nám
ale bude typu N5, nebo•, dle zmínìné
typu
mìsícù.
zopakuje (napøíklad
poslouží
století
konce
zmìny
48 š•astných
nám
tomu
každý letopoèet P7
...,
PI,
typu letopoèet
K
Do
beze
právì
se
let 2001-2084). závìreèný
že
samostatnì.
období
o soudit
28
(viz tabulka)
Cyklus
obsahuje
dílem,
cyklus obsahuje
letopoèet
každý
a
Tento 28letý
N4
N6
NI
N3
N5
N7
NI N3
N5
N7
N2
N4
NB
støí-
se nepot-
že
nìm
NI,
se po cestou
plyne,
P4,
typu
zpùsobem
pak století).
pøelom
pakliže
tabulky
N3,
rokem
jakým pak
N2,
(tj.
letech,
následující 28 rok
po
Z
typu
Zaèneme-li
povšimneme,
si letopoètù. dále.
rok
typy
tak
a
uzavøe výjimeèný
káme
cyklus
N6,
následuje
dají
Nyní
rok 2001 je typu NI),
tento rok není pøestupný.
Od-
tud již s pomocí tabulky vidíme, že období 2085-2100obsahuje28 š•astných mìsícù. Celkem tedy bude 21. století obsahovat pøesnì (3 x 48) + 28 = 172 š•astných mìsícù, to jest, mùžeme se tìšit na 172 "pátkù tøináctého".
Analogicky s pomocí uvedenýchtabulek zjistíme, že druhé století 400l!3~ tého cyklu (napø. 2101-'-2200) obsahuje rovnìž 172 š•astných mìsícù, tøetí 3
~
století (2201-2300) pouze 171, ale zato ètvrté století (2301-2400) dokonce 173. Prostým zakonèen
sèítáním
dojdeme
letopoètem
k informaci,
že každý
400letý
cyklus,
který
je
400, obsahuje 688 š•astných mìsícù, neboli
dìlitelným
688 pátkù tøináctého. Pro zajímavost
vypoèítáme
pravdìpodobnost
výskytu
š•astného
mìsíce.
Protože situace se po 400 letech opakuje, staèí vypoèítat pravdìpodobnost výskytu
pátku
tøináctého
v jednom
je dána zlomkem .
Není
400letém
688 4800
bez zajímavosti,
cyklu.
Tato pravdìpodobnost
43
=
300.
že pravdìpodobnost
výskytu
š•astného
mìsíce
není
závìr:
Žijeme
prostì
( 1 + -2-
ve š•astné
rp.ožný
jediný
uèinit
lze
toho
Z
sedmina.
300)
jedna
než
vìtší
nepatrnì
tedy
je
a
~
7
x
rovnajednésedminì.Z pøedchozích úvahplyne,žeje rovnaèíslu
dobì.
Nìkolik
rad do života
Adresát: Kolega Socrates a další Autor:
Martin Jaroslav (http:/
Betinec, Štìrba,
[email protected] [email protected]
/atrey.karlin.mff.cunLcz/
sterba/barcelona)
Téma: Text k prodiskutování. Místo
Barcelona,
Catalunya,
Espanya
Téma: Oas: 1999-2000 Místopis Barcelona je pøístavní mìsto nalézající se na severovýchodìŠpanìlského království ve støední èásti Katalánska. Pøestože historie mìsta sahá až do starovìku, pøevážná vìtšina mìstských èástí vznikla na zaèátku tohoto století, což lze poznat podle pravoúhlé sítì ulic (láká to ke hraní piškvorek na mapì). Pod celým mìstem je pomìrnì hustá sí• metra (5 tras) doplnìná povrchovou dopravou (autobusy a tramvají).. Mìsto je proslavené nejen stavbami
Antonia Gaudího. K vùli olympiádì v roce 1992 zrekonstruovali co,se dalo, navíc postavili pátou trasu metra (12 :-) a vybudovali moderní sportovištì,
4
~
nìkterá z nich jsou pøístupná veøejnosti zdarma. Pišqorky se nestaly katalán-
ským národním sportem zøejmì jenom díky tomu, že ideální struktura mapy je
narušena
nìkolika
diagonálními
tøídami,
které
jsou
ovšem
výborným
po-
mocníkem v orientaci. Od východu k západu protíná mìsto nejvýznaènìjší z nich - Avinguda Diagonal. Po obou stranách jejího západního konce byla vybudována Zona Universitaria - komplex budov Katalánské polytechniky (Universitat
Politécnica de Catalunya =: UPC), rozdìlený Diagonálou na
Campus Nord a Campus Sud. Èlovìk si musí pamatovat, že jel studovat na jih, a proto je tøeba k fakultì Matematiky a Statistiky zamíøit [pøedpokládáme, že jste právì vystoupili z metra na Palau Reial (zelená trasa - 13)] pod azimutem 180 stupòù. Budova Facultat de Matema,tiques i Estadística
je v ulici Pau Gargalo 5. Než zaène škola
a že se máte podívat
èlo-
a
za-
Habitatge urèená
z
jede
jednu
ko-
organizaci,
Jove
Cena
o
se
že
tam
jenom
Erasmu. známe
místa
stát,
metro
Kolej Ale
Vám všechna
se že
mùže
ale
.
shánì-
se
problém
na Habitatge
Jedná
postarají.
mail
studentùm mìsíc.
na Badalonì.
líto,
moc
.
v
peset
až Jenže. to
jim
jsou rozebrána
(www.habitatgejove.com),
mít
byste
nemìli
Vás
o
napsat
koleje
se
už
staèit
poskytování
o
27.000
ménì.
univerzity,
studentùm
stránku
je
že
zaèátku
od
kolem
smlouvu na ()dpovìï,
starost
daleko
prý
UPC
s
má
pohybuje
o
docela dostanete
má
je
se
která leje
ta
a vìk Jove
hranièním
oni
by mìlo a
Teoreticky
(
[email protected]),
ním ubytovaní.
Erasmu,
studenti
jako
jedete
Pokud
Støecha nad hlavou
na jejich
webovou
zejména do míst, kde je inzerce o volných
místech. Ještì pøedtím,než zaènetepátrat, zkuste napsat (budete-li na UPC, jinak
se to pravdìpodobnì
jmenuje
jinak)
na instituci
zvanou Oficina
mobi-
litat internacional. Tam by Vám mohli být schopni pomoci a jsou pøípadnì bydžádný
tak
sami,
hledat
nuceni
byli
uznává jako doklad o zajištìném nebo
a
chtìli
ambasáda
byste
že
který
pøípad,
pro
a
No
lení.
schopni poslat papír,
25
Jove éhladno.
bytù
mezi
je
Habitatge
vìtšina trošku dvora.
do
zimì
pøevážná
cena
stránku rozumná že
v
to,
být pohled
mùže
na
rùzné,
internetovou
znaèí
tam
pøipravit interior
takže
se
jsou
pøes
bydlení tøeba
ulice,
do
okna,
je
podnájmù
našli
si okno
dvojitá
Jen
Ceny
jsme
oba znamená
ani
peset.
spokojeni.
My jsme tisíci topení
byli
35 Exterior
nemá
až
a
strach.
I
Oficiality
Už je to tak na svìtì zaøízeno,že na nìkteré vìci je potøebanìjaké potvrzepÍ. A tím nemyslímeani tú trošku zaøizováníu nás na Univerzitì èi na ,fakultì. 5
~
Ani velvyslanectví není pro studenty nedobytnou byrokratickou baštou (jen na okraj:
za vízum
se neplatí).
Ale zaènìme
pìknì
od zaèátku.
V Èechách
Jakmilebudejasné,že na Vásvzdálenézemì èekajís otevøenou náruèí,zajdìte za paní Klepetáøovou a také je nutno na fakultì podepsat finanèní dohodu. Paní Klepetáøová Vás vybaví dopisem pro ambasádu. Pro získání víza je tøeba též výpis rejstøíku trestù s ovìøeným pøekladem do Španìlštiny a též úøednì pøeložené potvrzení od doktora. (Ale urèitì se informujte pøímo na ambasádì, každý rok se to mìní). Vyøízení víza netrvá dlouho, v našem pøípadì se jednalo o pár hodin. Pak už jen zaplatit pojištìní a koupit lístek. Španìlsko èeká.
informací
podle
A-lehned
už se situace zlepšuje a do nìkterých
když
i
nestarejte.
se byrokratiènoj
dalšího
to
nic
o pøichází
hlavou,
teï
(A
nad policii
støechu
mít
posledních
cizineckou
na
nebudete zajdìte
poté
Dokud
En Barcelona
front je možno se
objednávat pøesinternet). Je potøeba si vyøídit kartu studenta (Tarjeta de Estudiante). Ještì za Jardy bylo potøeba èekat ve frontì Marokáncù žádajících o azyl, fronta byla dlouhá a kdo chtìl být v poledne Úspìšný, tak se pøedtím v noci moc nevyspal. A po dni dni è~kání2;i~~<.\lipf()p:rHl,Gièi(}íslo do po-
A studnice
mìsta. pøímo
plán
Nord, v Oficina
to
a
je
tak
a
tam
asi
ptát
hrornél.c!llI>rospeldù
sez~t<.\yt~:p.;:i~G~Pus
chodí
se
Erasmu
studenti
Urèitì Vám
žádosti. Dají
pro podání internacional.
Všichni
radí.
mobilitat
poøadníku
informací.
Nákupy Potraviny
lze koupit
i za ceny velmi
podobné
èeským.
Zál•}ží. y§a,k na tom
kde. Asi nejlevnìjší jsou Penny Markety (pøednedáynembyly pøejmenovány na Plus).
Protože
však nejsou na každém
rohu, obèas èlovìk
zajde i jinam.
Poslouží napøíklad Dia - jsou skoro všude a celj.ynejsou o tolik vyšší. Jsou tu také další, jako napøíkladSpar, E-ConsliIlla jil).é, alze koupit to co u nás a mnohdy i více. A pokud èlovìk nìco Wedáa nemúžE).to najít, je tu El Oorte lnglés - obrovský obchoïák, kde mají všechno,vèetnì èesM!Ip.piva.f)aIllozøejmì za patøièné ceny. Zvláštní kapitolu tvoøí zelenina. a. ovoce spoleènì s produkty moøe. Toho je tu v jakoukoliv roèní dobu víc n.ež dost. Nejlepší je zajít ná trh - Mercado/Mercat a vybrat si. Užiteèné'mùže být projití trhu ještì pøed koupí, nebo• ceny se liší, nìkdy až dvojnásobnì.
6
~
My
vybrat.
si
jen
španìlštiny,
kurzù
množství
znaèné
najít
lze
Barcelonì
V
Jazyky jsme zpoèátku chodili do jednoho intenzivního. "Naše" jazykovka se jmenovala lnstitutos Mangold a byla na køižovatceRambla Catalunya a Gran Vía de les Corts Catalanes. A stála za to. Pro jazykovku se nám osvìdèila jedna
- snažit
metoda
se postoupit do vyšší úrovnì, jakmile se nìjaká naskytla.
jazyce
se to øekne velmi
mají
to
A
španìlsky.
nauèit
-
rodném
chtìjí
v jejich
se
Portugalsky
velkou výhodu:
všichni
zemí mluvících
a
Následujícíchpár dnù bylo sice tìžších, ale na druhou stranu se mluvilo více španìlsky. Urèitì každého zarazí to množství cizincù z Itálie, Francie èi ze èasto sk{)ro stejnì
a gramatika je budována analogicky.Ale my Èeši jsme se nedáme- staèí pár jazykolamù a Brazilci ztratí sebevìdomí... A Catalán neboli Katé!,lánština? Pro porozumìní psanémutextu a do jisté míry též mluvenému (za pøedpokladu, že jste se již vypoøádali èi právì válèíte se španìlštinou) jsou dostaèující dvì devadesátiminutovky týdnì vyuèované v severní èásti univerzitní zóny. Je dobré zkusit alespoò prvních pár lekcí (i za pøedpokladu, že víte, že tam
nebudetemoci chodit pravidelnì), velmi Vám to ulehèí porozumìní psanému textu (zejména uèebnicím). Ale nemusíte se nadmíru obávat - katalánština je takovou smìsí španìlštiny a francouzštiny. Alespoò pro nás. Los catalanes no 10 creen.
Pohyb v Barcelonì Mìstská hromadná doprava má pomìrnì dobøe propracovanou strukturu. Autobusy doplòují sí• metra, jízdní øády øíkají pouze frekvenci autobusù. Obyèejný lístek stojí 160 peset, deset jízd 825 a mìsíèní "T-mes" 5500 peset.
Studenti nemají slevy. T-mes sevyplatí hlavnì dokud èlovìk neznámìsto. Za mìsíc za dva jsme poznali, že i do školy se dá dojít pìšky a že celá Barcelona lze pøejít tak za 100 minut. Ale.. . pokud bych se ještì nìkdy dostal na pùl roku do Barcelony, urèitì si koupím kolo (z druhé ruky by nestálo urèitì víc než prùkazka na MHD na tøi mìsíce).
je byl
když
katedry, Martin,
sekretáøka
-.
to
vyøešit
nejen
A
pomùže Martín.
Vám Celia
se
studia
se jmenuje
týkající
a
vìci pøíjemná
velice
Veškeré
Škola
nemocný, se dobelhal na sekretariát a tam už si Celia vìdìla rady. S nejvìtší pstí takovou službu asi nepoužijete, ale formality ohlednì zápish budete ur-
èitì zaøizovattam. A pravdìpodobnì s Lupe (prof. GuadalupeGómezMelis), která se stará o vìtšinu zahranièních studentù. Protože všichni spolužáci jsou doktorandi, nedivte se, že jste nejmladší. Naši soukmenovci byli napøíklad
7
~
"~'('
H"-"U
'~m_""'--
~
Guillermo, un profesor de la salsa y de la tequila). Velice záhy zjistíte, že na
katedøestuduje jen mimmum Kataláncù - drtivou vìtšinu tvoøí latinoamerièané, pro nìž je Španìlsko branou ke vzdìlání. Vyskytují ostatních
národností,
a zøejmì
pod
vlivem
se tu i exempláøe
latinoamerièanù
jsou
všichm
ve-
lice družní; ve škole to platí dvojnásob, zvláštì poté, co jsme je nadchli pro socialistickou strategii uvìdomìlého plnìní vytèených úkolù (domácích) pod
heslem jLOS ALUMNOS DE TODOS LOSPAISES CONJUNTAOS! Vyuèované
pøedmìty
jsou
hodnì
prakticky
zamìøeny,
teorie
je ménì.
Vìtšina pøíkladù má praktickou motivaci, UPC je úzce spjata s prùmyslem a tak ani o zajímavá data není nouze. Napøíklad na pøedmìtu Operaèní výzkum jsme mìli možnost shlédnout poèítaèovousimulaci provozu v Barcelonì.
Zápoètovým
úkolem
ze stejného
pøedmìtu
bylo
pomocí
simulací
ovìøit
model, technologický postup. Z toho dùvodu stojí za to urèitì znát Matlab, pøípadnì C++. Pro statistiku též používají SAS, S-PLUS, znají též SPSS,
talánštinu,
Martin
Se v létì
pøi stejném
poètu
pøednášek a semináøù
ka-
na
i
chodit
to
na
èasu
dost
mìl
a
ètyøi
zapsal
zimì,
v
byl
tam
hojnì je využíván Minitab. Kolik pøedmìtù zapisovat je tìžká otázka. Jarda, který
skoro
nezastavil a stále vypracovával zadané domácí úkoly. Ale urèitì stojí za to chodit na Navrhování experimentù, Analýzu pøežití èi Èasové øady. Zejména Navrhování experimentù je pøednáška, která je souèasnì cvièením i praxí. Veškerý teoretický výklad (a to platí i o ostatníchpøedIhìtech) je omezen takøka na minimum. Postgraduáln~ studium se v první kodobí studenti zaøazeni, velmi podobá
fázi, do níž jsme byli jakožto našemu studiu magisterskému
krát-
- èlo-
vìk prostì chodí na pøednáškya rozšiøujesi obzory. Teprve v dalších letech si vybere téma disertaèní práce (a vedoucího :-). Aní tamní doktorandské pøednášky svojí teoretickou nároèností nijak nepøesahují úroveò MF'F-áckých
magisterských kursù. To, že je UPC, jak již název napovídá, techruka, má
tách,
jsou
v postgraduálních
programech
hojnì
zastoupem
umverzi-
španìlských
všech
na
jako
podobnì
UPC,
na
že
tomu,
svou velkou výhodu v dùrazu na propojení probírané látky s praxí. Díky
~
;_J/Ii1il;d(A
~
i starší (leckteøímìli dìti v našemvìku) a velice družní jihoamerièani (napø.
Latinoamerièané,
se pøednášelo ve španìlštinì. tomu,
že dorozumívacím
Studijní materiály ovšem zpravidla odpovídají jazykem je katalánština. Popravdì øeèeno - n.en.íto
zaseaž takový problém, aspoò co se psanéformy tyèe (zatí:rn.cb~Q':rn.¾u:veného slova je to nezøídka problém dost zásadní), po absolvování prVních dvou lekcí katalánštiny, kde èlovìku objasní, kde hledat analógiea'kde~e naopak skrývají záludnosti, to èlovìk znající alespoò trochu španìlsky zvládne pomìrnì
rychle. Navíc, a to je asi nejdùležitìjší, se mMe takøka kohokoli ze spolustudentù, kteøí, jak to již z jejich temperament napovídá, jsou velice pøátelští
~
a družní, zeptat. Sympatickéje, že pøednášejícíjsou zvyklí nabízet pøednášky pøedemk ofocení, takže student má polovièní prácí s obkreslovánímindexù apod., a o to více se mùže soustøedit na problematiku. Martin absolvoval následující pøednášky (kromì nepovinného úvodu do
jazyka C, který pro nás neoficiálnì zaøídilavedoucí katedry a na nìjž jsme
I
chodílí oba): analýza pøežití, metody predikce, simulaèní prostøedí, mnohorozmìrná statistika a pokroèilé metody navrhování experimentù. Tyto pøeklady pùvodních názvù jednotlivých kurzù mohou být v èeském kontextu ponìkud zavádìjící, proto nyní v krátkosti poodhalme, co se za nimi skrývalo. Analýza pøežití v tomto smyslu ještì žádné zvláštní pøekvapenínechystá. Dlužno dodat, že se jedná o základní pøednášku vìnovanou tomuto tématu, èemuž odpovídá i rozsah probírané látky: definice funkce pøežití, její odhady (Kaplan-Meier), porovnávání více výbìrù, Coxùv model proporèního rizika. Pøednášela vedoucí katedry Prof. Guadalupe Gómez ve španìlštinì, studijní materiály byly k dispozici v obou jazycích. Hodnocení se sestávalo jednak ze závìreèné písemné zkoušky a také z domácích úloh vìtšinou aplikace
-
polovièní
má
probírané látky na konkrétní data. Kdo umí dobøeS-PLUS práci. Pro nás ostatní to byly zdaleka èasovì nejnároènìjší domácí pøípravy. Metody predikce bychom u nás nazvali asi jednodušeji: èasovéøady, resp. Box-Jenkinsonova metodologie, tzn. od MA(q), až po SARIMuvèetnì pre-
dikcí. To se.dle mého názoru vyplatí slyšet vícekrát, a od technikù sbírazajímavá
zpracování
a SEATS. lánštinì.
data obzvláštì.
datových
souborù
Pøednášel Manuel Mimochodem,
Opìt
i zde bylo souèástí pøednášky
s využitím
Martí
místních
PEST,
programù
Recober ve španìlštinì,
zapsat si nìco, co už teoreticky
domácí TRAMO
jících
materiály
v kata-
znáte je kromì
jiného
angliètinì:-)
(v
referátech
v
se
jsme
støídali
a
informaticí
dva
týkajících se simulací rùzných prùmyslových a pøírodních procesù. Pøednášel Josep Casanova støídavì v obou jazycích :-) Materiály pøevážnì v angliètinì. Mnohorozmìrnou analýzu pøednášela nejprve v první polovinì semestru Mónica Bécue a pøednesla v podstatì bez jakýchkoli pokusù o dùkazy seznam metod (kanonické korelace, faktorovou analýzu, shlukovou analýzu,.. .). Tra-
diènì i tuto pøednesenoukuchaøku bylo tøeba vyzkoušet na datech. Pro mì
me-
nìkteré
dostaly
hlediska.
pøednášky
se
týkající
a
z jazykového
Aluja referáty
dvojic
do
Tomás
pøedevším
štafetu urèil
pøevzal nám
když
náboj,
nejnesrozumitelnìjší,
semestru
pøednáška pùli
tato druhé
Ve
byla
neèekaný
I
a
statisticí
výhodný zpùsobjak se nauèit jazyk. Simulaèní prostøedíbyl v podstatì semináø,na který jsme chodílí dva
tody zpracování dat (teorie + program), které po jejich pøednesení velmi dobøe komentoval. Pøednášelo se španìlsky, s èímž mìla první pøednášející
9
pùvodem
Francouzka,
(a nebo spíše já :-) ponìkud
problémy.
Materiály.byly
v angliètinì, katalánštinì a francouzštinì. V názvu poslední pøednáškyje matoucí oznaèení"pokroèilé". Ku pøí."
. mi
se
že
schopní
techniky. jsme
to,
na
všechno
pokroèilé
(vypisovaná na
ironicky
Co
"Hodnì
pøíliš
až
název"
název možná
volil
nést
to
Zní
radìji
mohla sèítání".
pouhého
bych
duchu
tomto
v
by
barcelonském
UK)
pomocí
pøípadì
v zjistit
,
MFF
kladu pøednáška prof. Huškové "Navrhování experimentù"
zpraco-
Albert
Ke støídali
v zimním qbdobí, byly da-
pøecejen má zima na jižIÚ národy zklidòující úèinky. A tak,
-
poklidnìjší
leko
Prat, Pere Grima a Josep Ginebra. Jardovy pøednášky, snad proto, že probìhly
se
pøevážily. pøednášení
V
jednoznaènì
klady MINI'rAB.
ovšem program
zkrutu),
've používali
jsme
pružiny úloh
vání
pevnost
tato pøednáška líbila asi nejvíce.. Jednak pøednášející napsali dobrou uèebnici ve španìlštinì, jednak to bylo matematicky velmi jednoduché :-), ale hlavnì zde bylo možno vyzkoušet vše probírané na zajímavých datech z prùmyslové výroby. Pravda, èlovìk musel dost èasto hledat ve slovníku (kterého matematika by pøedtím v Praze napadlo uèit se slovíèka typu: psí konzerva nebo
jak již bylo zmínìno, pøi stejném poètu pøednášek mìl <:lalekqvíce èasu, Snad nejnavšt~vovanìjší byla pøednáška prof. Jauroe Barceló, zabývajícíse základními tEJchnikami operaèntho výzkumu. Dala by. se též nazvat všeobecným úvode~ do této problematiky; její náplm bylo seznámení jak se-
známeIÚs rozliènými výpoèetIÚmi nástroji (napøíkladjazyky Lingo èi Lin.<:l°)' tak
ukázka
rozlièných
simulací
(velmi
zajímavým
pøíkladem
simulace
qyJ po-
èítaèový model.silnièIÚho provozu v :ijarcelonì). Podmínkou. pro úspìšn:ézakonèení pøEJdrnìtubylo naprogramování generátoru náhodných èísel, jeho statistické ovìøeIÚ a následná aplikace pro simulaci fiktivního výrobního procesu. Zpracováním práce na poèítaèi se zabývala. též druhá pøednáška, která však pro nedostatek zapsaných studentù probíhala pouzeJormou samostudia a konzultacÍ. Název pøednášky "Software de modelització per a progr3{Iiació
matematica" zní honosnì, úkolem však bylo proniknutí do syst~mu AMPL a následné zpracování tøí úloh. (Ale zadání úloh bylq "en catalá" , takžt3 pøed vlastIÚm programováním následovalo drobné lingvistické cvièenÍ.) Analýza kontingenèIÚch tabulek víceménì odpovídala analogické pøednášce na MFF vyuèované doc. Práškovou, jediný rozdíl byl v softwaru používaném
na cvièeIÚch
-
sejednalojen o pár praktickýchukázek,mìli
by•
jsme možnost získat ideu o tom, jak se používá BAS èi SPSS. V pøednášení
10
té
do možnost
na
problematice
klini*ýchéx:periNabídku
o
aspekty nìco referáty.
dozvìdìli následovaly
se
metodologickými
se
Montero.
jsem
Cobo
závìru
v
neznámé,
mì
Erikem
zabývajícím
Cobo aLídia
semináøi
Erik
vedeném pro
doby
mentù
Na
se støídali
odpøednesení
referátu
v angliètinì
pøibyla jedna zajímavá
jsem odmítl,
zkušenost
èeštinu odmítli
oni.
" a tak
navíc.
A pokroèilýmipartiemi èasovýchøadnásprovedlManuelMartí Recober.
Šlo o semináø,
který
se vyznaèoval
velmi
"rodinným"
- asi to
pøístupem
bylo zpùsobenoi tím, žejsme byli pouzedva studenti.A tak jsmepomìrnì pøí-
vìcí
a
(Rebekka
filtru
fakult
Kálmanova
do
se
jsme
vrhli
a
Prahy)
z
to, co jsme již znali ze svých domovských já
a
Dortmundu
z
rychle zopakovali
buzných.
Zvyklosti ve škole i mimo ní Nevykat!
Všichni
Španìlé
si tykají,
jen výjimeènì
nìkdo
vyká staré babièce.
A další výjimka už je asi jen Juan Carlos. Nezouvat se! Oni taky chodí v botách (èasto jsou domácnosti bez kobercù). Není zvláštností, že si chystají veèeøi velmi pozdì. Jsou velmi nepøesní, co se èasu týèe. Pokud zaèíná pøednáška oficiálnì v 17:30, neznamená to nic ví, než že tam o pùl šesté budete stát jako na trní a pøemýšlet, zda to neodpadne. Jen klid. Žáci pøijdou za de-
set minut a profesor chvilku po nich. A pokud Vám nìjaký Spanìl øekne,že se sejdete o pùlnoci na zaèátku Rambly, pak je 0:20 docela slušný èas a døíve
pøijdou jen ti, co se o pùl hodiny spletli. (Asi pùjdete na disko, to zaènetak ve 2:00 ráno).
Víkendy, sport a kina Víkend se dá v Barcelonì strávit rùznì. V moøi se dá, alespoòpodle našich støedoevropských mìøítek, koupat skoro po celý rok, pokud se zkazí poèasí, je zde dostatek jiných možností - kina, muzea,sportovní centra. S návštìvou
nìkterých muzeí je lepší poèkat na první týden v mìsíci
-
v tomto
týdnu
historie
muzeum
tu
je
pak
historie,
zajímá
Koho
vìdy.
muzeum
a
muzeum
je vždy urèen den, kdy je vstup zdarma. Nejvíce nás asi nadchlo námoøní
mìsta. A pro znalce umìní a architektury má Barcelona také mnoho pøíjemných
pøekvapení.
Kina jsou hojnì zastoupena,je zde nìkolik multikin. Cena vstupenek se liší podle dne v týdnu, do nìkterých
lze jít na dvì pøedstavení za cenu jed~
jsou
samozøejmì
pøi
pùlnoci.
po
slevu
i
zaèínají
umožòuje
UPC,
na
koupit
- krátká ukázka:
fajnšmekry èasto
(pro
Pøedstavení mùžete
:-) si
Bond"
v katalánštinì
A
titulky.
španìlskými
se
znìní
nìkterých
kterou
Jaume karta,
to
Band.
-
návštìvách
je
Univers
s pøedstaveními
dic
"Em
i biografy
pùvodním
v
hrají
Yelmo)
noho. Vìtšina filmù je dabovánado španìlštiny, jen nìkterá kina (napø.Icaria
kin, obèas jsou dokonce v centru Univers lístky zdarma.
Navíc obèaspoøádajírùzné nabídky a prezentacerùzných sportù 11
-
my
jsme
se
~
tak dostali na plachetnici na moøe(na dvì hodiny, do metrových vln a o loï se nás staralo pìt amatérù pod vedeníminstruktora - málem jsme se pøevrátili
kdo
dlouhém
A
metrù
pro ho-
stropì.
200
na
i
asi
v
skal a stìn
jsou
Chyty
dokonce
je
cvièných
silnice.
Èást
sebou.
s
je nìkolik
nepoužívaná
lezeèky
stadionu
pouze
leze,
vede
Kdo kterým
tunelu,
rolezce.
pouze jednou). Nedaleko olympijského
se chce podívat nìkam na poøádné skály, a• vyrazí na Montserrat. Montserrat
je pohoøíse svìtoznámýmklášterem.V klášteøeje poutníkùi turistù tolik,
má
jehla
kresleno
ní
skalní
v
je
-
a
nejvyšší mapu
si
moøem
kupte
nad
metrù
pojedete,
150
tam
asi
je
Pokud
úpatí metrù.
jehož 1200
než
více
pohoøím,
že se èlovìk až dìsí. Staèí ale jen vybìhnout o kus dál mezi skály a hned je to nìco jiného. S batohem na zádech se lze nìkolik dnù toulat tímto nádherným
opravdu vše. Dokonce i pøevisy, pod kterými se dá spát a z knížeèky lze vždy
vyèíst,kolik lidí se pod ními vyspí. A nezapomeòte si vzít dostatekvody -
závìrem:
drobností
Pár
montserratské studánky jsou plné jen po deštích.
úèelem
dozvìdìli tím
rádi za
se jsme
byste
pokud
kterou
A stránku,
ono.
není
to webovou
ø, na
bez
se
jazykolam
podívejte
Ale navíc,
nìco
i
trigal".
Spanìlský jazykolam je napøíklad "Tres tristes tigres tragaban trigo en un
pøipravÍli.
Martin& Jarda Excel a "náhodná" Petr
Máša
èísla
1
Abstrakt: Tento pøíspìvek se zabývá otázkou generovánínáhodných èísel v programu Excel. V textu jsou popsány dùvody, proè jsem psal o.Excelu a je rozebrán generátor náhodných èísel používaný v makroja2;yceVBA zabudovaný v MS Excelu 97 èi MS Excelu 2000. Též je zmínìno, jak dopadly další generátory v Excelu. Úvod
Nejprve si mùžeme položit otázku, proè popisovat zrovna genérátor náhodných èísel v Excelu, nástroji na prakticky univerzální zpracování tabulek, 1
[email protected]
12
~
"H"".~"~lli~~"
""~""-~~
~~-"
~~"~TI~~
~"ill"~
"ill"_"'~"""
""""~nXN"n"",N"._"'(L,
když existují specializované statistické a matematické balíky,. které by mìly umìt generovat náhodná èísla lépe. Dùvod je jednoduchý. Excel je široce rošíøený a bìžnì dostupný - na rozdíl od specializovaného softwaru, který
je obvykle velmi drahý a nemá tak široké použití. Pøedstavmesi napøíklad pojiš•ovnu
zabývající
se životním
pojištìním.
Tato
pojiš•ovna
zcela
jistì
za-
koupila licenci na specializovaný software pro výpoèet životního pojištìní.
Kromì tohoto softwaru bude mít témìø jistì k dispozici nìjaký bìžný tabulkový
kalkulátor,
dejme
tomu
.Excel.
Jelikož
softwaru
nelze
nikdy
stoprocentnì
dùvìøovat, je obèas vhodné si dané výpoèty ovìøit i pomocí jiného nástroje.
V našem pøípadì se nabízí Excel. Též chybìjící funkce tohoto specializovaného software (napø. simulace, odhadování pravdìpodobnosti zruinování pojiš•ovny, chybìjící možnost psaní skriptù) lze obejít s použitím tabulkového kalkulátoru. Pøi použití generátoru náhodných èísel je ovšem vhodné znát
tohoto
èlanku
a za užiteèné
pøipomínky
to,
za
k pøedbìžným
pomoc
za
Antochovi
èísel,
Jaromíru
Dr.
Doc.
pseudonáhodných
podìkoval
generování
zpùsobem
tímto
pøi pøípravì
problematikou
s
bych seznámil
mì
že
Rád
jeho vlastnosti - a to jak v dobrém, tak ve špatném smyslu.
verzím
tohoto textu. Generování
náhodných
èísel z rovnomìrného
rozdìlení
R(O,l)
v Ex-
celu Generovat náhodná èísla v Excelu mùžeme prakticky tøemi zpùsoby. První zpùsob je použít Analysis Toolpack. Tento nástroj nám sice umožòuje generovat èísla nejen z rovnomìrného rozdìlení, ale ze spojitých rozdìlení nabízí pouze rozdìlení
rovnomìrné
a normální.
Druhá
možnost
je generovat
èísla
pøímo funkcí v tabulce RandO (v èeskélokalizaci pøíkazemNáhèíslo O ). Tyto zpùsoby mohou být v situaci, kdy potøebujeme vìtší množství náhodných èísel, napø. pro simulace, nevhodné, nebo• brzy narazíme na limit poètu øádkù tabulky 65535 a poèet sloupcù 255. Navíc pøi simulacích obvykle nepotøebujeme skladovat náhodná èísla jako taková, ale jen výsledek nìjakého procesu (nìjaké simulace jako napøíklad odhad prùmìrného èasu algoritmu, èi již døíve zmiòovanoupravdìpodbbnost
zruinování pojiš•ovny, apod.), který je
je snadný na naprogramování,
snadno
tak
ulo-
máme
ÚInrtnostních
si které
základì
Mùžeme smluv,
ze
na
Basic). plnìní
který
(Visual
cyklus,
VBA
ženy v tabulce. Tuto simulaci zmiòovanou pravdìpodobnost
pojistného
vývoj
jednoduchý možný
napsat simuluje
FOR
-
prostøedek
(teoreticky)
a rychlý
makra
ovlivòován právì náhodnými èísly. Na tyto simulaceje v Excelu velmi silný
tabulek
1~~
""
mùžeme nìkolikrát zopakovat a tak,odhadnout zruinováni. Tento proces vypadá velmi pìknì, vyžaduje
13
minimální
znalosti
z programování,
~
a je pomìrnì
rychlý (pokud se pøi tom nedìlají velké pøesuny v tabulkách).
Má všakjednu podstatnounevýhodu- generátornáhodnýchèísel. J ake generátory Excel používá
prak-
Toolpacku. mohu
tl:\1:>1,lU9~'cb.
v
ale
Analysis
v
generátor
a
není,
a
VBA
VBA
popsána
makrech
v
makrech
v
generátorù
tabulce, generátor
tìchto
v
èísel
že
øíci,
implementace
náhodných
jistotou
s
nápovìdì ticky
V
rátor
První nevýhoda, které si bìžný uživatel vùbec nevšimne,je odlišný gene-
jsou rùzné. Dále generátor v makrech a generátor v Analysis Toolpacku jsou
rùzné. Na otázku, zdali jsou generátory v tabulkách a v Analysis Toolpacku stejné. èi rùzné, mohu vyslovit je podložená
strukturálnì
jen domnìnku,
jinými
výsledky
že jsou rùzné. Tato .domnìnka
testù
v batE1rii IJI]::aA.IW.
Pokud si prakticky vyzkoušíme metody generování náhodnÝGh. èísel, zjistíme, že pøi použití generátoru v tabulkách, pøípadnì v Analysis Toolpacku narážíme na vysoké èasové i pamì•ové2 požadavky.
hlavnì
generátorem
v makrech.
Další nevýhodou
zabývat
budu
ukládána)
nikam
být
nemusí
sobì
o
sama
která
èísel,
ných
Proto se z výše uvedenýchdùvodù (generovánívìtšího množství náhodje obecnì známý fakt u vìt-
šiny komerèníhosoftware,že konkrétní implementacemetod.(v n~em pøípadì avšak pøípadných
software,
se
šanci
svého Ilavíc
jméno
zkazili \1Živateli
tím dali
naopak
a
èísla) není vùbec popsána. Autoøi se zøejmì bojí,
metody tím
slabiny
by
ukázali
náhodná
hlediska
tím
by vìcného
z
že
jak jsou generována
chybám generátoru vyhnout. Zde je nutno dodat, že prakticky každý generátor pseudonáhodných èísel obsab.uje v jistém smyslu systematickou chybu,
urèuje
m,
mod
b
+
Xn
*
a
=
Xn+l
typu
generátor
(konruentní)
lineární
013, b =OxC39EC3=:L2820163a m = 2~~(m
=OxFD43FD=16598
a
kde
používá
a je dobré, aby o ní uživatel vìdìl. Vra•me se zpìt ke generátoru náhodných èísel v makrech VBA. Excel
též maximální
periodu,
které
se zde dosahuje)3.
maximální
periqdy,
tj. 224.To znamená,že generátor opakuje neustále stejných 224= 16777216 èísel.
Bìžné
generátory
dnes
mají
maximální
periodu
mnohem
delší,
napø.
232 èi 248, viz Entacher (1997). To mùže být pøi simulacích málo, zvláštì :.: napøíkladpro vygenerovánívstupu pro baterii testu DIEHARD-3 R(O,l)
pomocí
Analysis
Tool-
,
pamìti
rozdìlení virtuální
200MB
èísel z rovnomìrného pø,ibližnì
náhodných nestaèilo
packu
ónu
mili-
3 Excel ve skuteènostivrací pouze náhodná èíslaod Odo 1, ale ta generuje s použitím uvedeného vzoreèku a výsledek vydìlí 224, z èehož plyne napøíklad (minimální) vzdálenost mezi generovanými náhodnými èísly.
14
~
pokud na jeden jev spotøebujemevíce náhodnýchèísela fakt, že do simulace jako náhodná posloupnost vstupují znova táž èísla (pøi jejich vyèerpání se
smysl.
jde znovu od zaèátku), nás nutí pøemýšletnad tím, zda výsledek má vùbec Zde se opìt potvrzuje dùležitá myšlenkaJ. Tvrdíka: "Excel je pøidán ke kritizovaným
statistickým
programùm,
nebo•
je
pro
statistické
výpoèty
velmi
èasto užíván zejména lidmi potøebujícími statistiku pouze obèasa u nich je rozpoznáníchybnéhovýsledkuještì ménì pravdìpodobnénež u zkušenéhostatistika. " Další nevýhodou generovánínáhodnýchèíselv Excelu (v makrechVBA) je fakt, že nelzenastavit poèáteèníhodnotu generátoru (tzv. seed).Tedy díky tato
náhodnými
Toolpacku
Analysis
se stejnými
V
simulaci
tabulkách.
v
opakovat
ani
možnost
nemáme
ztrácíme
možnost
Tuto
prakticky
èísly.
tomu
možnost existuje, avšak èísla se mohou generovat pouze do tabulky (nelze je generovat pøímo do nìjaké výpoèetní procedury).
Výsledky testù náhodnosti Na testování náhodnosti posloupnosti èísellze použít napøíkladbaterii testù DIEHARD (viz Marsaglia (1997)). Tato sada testù realizuje zpravidla pøedstavu, jak by se mìly chovat nìkteré náhodné jevy (napøíkladpoèet výher v nìjaké høe,hodnost náhodnématice apod.). Tyto jevy DIEHARD simuluje tak, že náhodu generuje ze vstupní posloupnosti, tj. z posloupnosti, kterou
testuje. U tìchto testù je známé pravdìpodobnostní rozdìlení výsledkù a to je porovnáváno
se skuteènými
výsledky
dosaženými
na základì
simulace. Tes-
tuje se vlastnì statistická hypotéza o "náhodnosti vstupní posloupnosti". p-hodnaprostému
uvádí k
testù došlo
Sada testù
VBA.
18
z
8
v
makrech
v
míst,
generátor desetinných
4~6
na
podívejme
se výsledku
Nejprve notu
na
se podívejme, jak dopadl generátor z Excelu v nìkterých testech.
Nyní
the popis
count jejich
-
DNA, test)
(1997)).
posloupnost
(viz Marsaglia testovaná
testù -
poznámku
sadì
jednu
OQSO, distance
OPSO, minimum
a
matrices,
6x8
ke zmínìné ještì
udám
dva)
jor
(oba
s
test
byte
oj
Tank
na dokumentaci výsledkùm
tìmto
K
nechávám
stream
a
binary on
test
l's
spacing,
selhání, tj. p-hodnota výsledku byla (v pøípadì vícenásobnéhoopakování se objevila nìkolikrát) 1.0000 resp. 0.0000 (konkrétnì to byly testy birthday
byla délky menší než perioda. Pokud
generujeme
náhodná
èísla
lineárním
kongruentním
generátorem,
bývají nižší bity obvykle ménì náhodné, napø. pro náš generátor po pøenásobení èísel z [0,1) èíslem 224 dostáváme náhodná celá èísla, kde se pravidelnì støídají sudá a lichá èísla. Náš generátor v Excelu ovšem vrací èísla z [0,1)
15
a pokud používámejen prvních nìkolik cifer, dají se (s trochou dobré vùle pøi krátkých výbìrech) považovat za náhodná. Též v nápovìdì popsanámetodé generováníèísel od O do 100 vzorcem RAND O *100 nám vybírá "náhodnìjší"
test.
generátor
Tento
distance
z
tabulek..
minimum
a
OQSO
generátoru OPSO,
výsledky
na
testech
v
výše)
podívejme
(viz
se
nyní
selhal
naprosto
A
èást pseudonáhodných èísel, což je pozitivní zjištìnÍ.
Generátor v Analysis Toolpacku, u nìjž by uživatel èekal nejlepší vlastnosti, dopadl kupodivu dost špatnì. Tento generátor naprosto selhal v. t•3;!tech Birthday spacing, binary rank test Jor 31x31 matrices, binary ranktest
Jor 32x32 matrices, Bitstream test, OPSO, OQSO, DNA a co'Untthe 1 's on
Na
Uveïme periody.
VBA. celé
makrech
v vygenerování
pøi
generátoru
ke
èísel
jednou
ještì
náhodných
dvojic
vra•me
se
bytes.
generování
pøíklad
závìr
oj
Na
a stream
ANSI
približIiì
deSetkrát hustìji
dosáhneme
C,
obrázku je vidìt, že náhodná èísla se seSkupujído nadrovin. Pro generátor náhodných èísel v Excelu jsou tyto nadrov1ny ód. sebe hodnì vzdálené (na osex i y jsou uvedeny hodnoty od Odo 1/200). Pokud nakreslímetento obrázek pro generátor zabudovaný v programovacím jazyce ANSI stejného efektu až pøi desetinásobnémzvìtšení obou 0$, tzn. má Iladroviny ve smìru obou os (obdobný. obrázek generátoru
C viz Entacher (1997). Podíváme-li se do èlánku Entacher (1997), zjis-
tíme, že i pøed pøibližnì 20-30 lety se používaly lepší generátory (zhlediska poètu nadroVm).
Pøidání vlastního generátoru do Excelu Pokud potøebujeme kvalitní náhodná èísla, je možné si do Excelu napsat vlastní generátor náhodných èísel. Obtížnost je stejná jako napsání makra VBA, tedy nìkolik málo øádek.Tento generátor pak mùžeme používat jak
I
.
v tabulkách,
;.
lovského ani našeho generátoru a máme-li soubor obsahující dobrá náhodná èísla, mùžeme náš generátor zkonstruovat tak, že vrací èísla právì z tohoto souboru.
tak v makrech.
Pokud si nejsme jisti
dobrými
vlastnostmi
'
i
i I
I
>:
4 týká '" sice tabulek, ale lze aplikovat na všedmy generátory
16
Exce.-
,
17
..
..
. .
. .
. ..
. .
.
..
. .
..
je, že Excel používá jiný generátor náhodných ná-
.
je
..
periodu
.
o
.
Dále
..
..
testù,
.
generátor
.
.. l
... ,
.
generators
..
pseudonáhod-
.
sadou
..
.
ní.
.
.
\.
.
k
. .
..
.
.
0.005
.
pøedstavu
.
.
makrech.
..
tento
.
number
.
.
.
.
..
.
VBA
..
maximální
..
av
.. .
..
projde
.
.
.
0.004
..
nenaplòují
..
generátory
.
èísel
.
.
.
..
.
makrech
.
krátkou
.
používající
.
.
..
.
..
dokumentace
...
a
..
..
v
0.003
.
moc
-
.
dost
..
používané
..
.
.
0.004
... . .. .. ... ... ... .. .. ... . .
.
.
.
Toolpacku,
.
náhodných
.
model
..
.
.
0.003.
..
pseudorandom
..
...
má
0.002
.
.. .. ... .
Excelu
.
v
.
.
.
.
tedy
VBA
.
.
diehard.html
èísla
èísla
0.001
O
0.001
.
èasto
makrech
v
Náhodná
O
.
Analysis
generovaná
-
Závìr
.
jiné
i
že
dodat,
Excelu
v
~nerátor
.
v
resp.
funkci),
špatnì
velice
rátor
.
generátor
pokud
že
Nutno
hodnosti.
.
konkrétní
náš
nebude
že
to,
(tabulkové
kách
.
selected
of
chybu.
systematickou
uvìdomit,
si
dobré
zjištìním
collection
A
(1997).
K.
neznamená
.
0.002 .
DIEHARD
structwe.
linear
with
vykazovat
.'1
..
Excel.
geo/
http://random.mat.sbg.ac.at/results/karl/server/
Entacher
j
.
testù
(1997)..Baterie
J.
Marsaglia
I
0.005
Microsoft
programu
http://stat.fsu.edu/
f
Dalším
k
Nápovìda
\
!
.
. .
.
.. .
..
.
.
.. .
. .
.
(konkrétnì 224),které se dosahuje.V testech DIEHARD dopadl tento gene-
ných èísel,napø.generátorv jazyce ANSI C, nevykazují o moc lepšívýsledky.
èísel v tabul-
Tvrdík J.: Vìøit statistickému software?Bulletin Èeskéstatistické spoleènosti 11, 25-33, 2000.
~
Netušenýobjev ze statistické analýzy historie Robustù Josef Tvrdík
prozkoumat
proces stárnutí dosavadních
úèastníkù. Jára pøislíbil
trochu
sympozium bylo
toto
by
pro
co zajímavé
Antochem,
Járou
nepochybnì
s
že
tom,
na
diskutovali
se
jsme
jsme
tím Shodli
pøed pøipravit.
týdny
SouèástíRobustu2000 bylo i sympoziumo zdraví jeho úèastníkù.Asi tøi
pro tento
souborù
nmožstvím
s
e-mail
poslal
dnech
pár
po
opravdu
A
formì.
výzkum dodat data, která za dvacet let historie shromáždilv elektronické v nejrùznìjšíchformátech.Na první pohledsezdál použitelnýjen excelovský soubor,
ve kterém
byl
peèlivì
zapsán
sezn(lm
250 jmen
a vyznaèena
úèast
po
dobu
dlouhou vzpomenout.
byl
jim
úctou
s
jen
který
Havránka,
mùžeme
Robustu,
Tomáše
Na historie
letos.
ani formování
pøi
boku
nechybìli
v deseti pøedchozíchroènících Robustu. Rozdìlení poètu úèastí vidíte na obr. 1. Jediní dva úèastnícibez absencejsou J. Jureèkováa J. Antoch a
150
100
50
o
Z dalšíchpopisnýchcharakteristikzmínìných dat: prùmìrný poèetúèastnikù je 60.9, minimum
46 v roce 1980, maximum
83 v r. 1990, prùmìrný
poèet
úèastíjedné osobyje 2.44. Uvedený datový soubor obsahovalmnoho dùležitých informacíjako tøeba, kdo v Radešínìpøednášelv úterý odpolednea v kolik hodin byla káva, ale bohuželžádný údaj o vìku úèastníkù.Úkol zkoumatprocesstám~tíse zdál být nesplnitelný.Opravdovývìdecký výzkum všaknenímožný bez odvahya fantasie.Proto opus•me suchá fakta a vydejme se na cestu dobrodružství 18
~
1r""""""""~w,
'"""N.,
"',"
,""""_"m*w"WW,WM,""""",,,,
,,"
._,~"",
M'.
",,"""
e"',"",w,
,
f!
"" I
vìdeckéhopoznáváni.Je nutno mít cíl a vhodnouvìdeckou hypotézu.Obojí máme.
.
Cfl: Hypotéza: Pohledem jsem
Prozkoumat proces stárnutí úèastníkù Robustu Pravidelná úèast na Robustu zpomaluje stárnutí na seznam
schopen
ho
úèastníkù
odhadnout
jsem ...
~istil,
(samozøejmì,
že u øady lidi
že tento
vìk
znám
nebo
odhad je tak zvanì
experni).Tak jsem získal vìk 114 z 250 dosavadníchúèastníkùa výzkum mohl pokraèovat.Už první pohled na data (obr. 2) indikuje, že hypotézaje zdravá. Opakovaná úèast na Robustu snižuje vìk (dosažený v roce 1980), ale zdá se, že jedno opakování staèí, více úèastí nepomáhák dalšímu snižování.
>
0(1)
.>t:
>
~
~
.
mJ
'Dli
a)
Obr. 3: Vývoj prùmìrného vìku úèastníkù.
Obr. 2: Vìk podlepoètuúèastí
PrUmìrnývìk V jednotlivých roènícíchRobustua další charakteristikyjsou uvedeny v tab. 1. Povšimnìme si, že poèet hodnot, ze kterých je poèítán
t.. .
prùmìrný vìk, ve všechøádc.ích pøesahuje dvì desítky,takžerozhodnì nikde není extrémnì malý rozsah výbìru. Graf závislosti prfunìrného vìku na èaseje na obr. 3. Tutb závislost mùžeme proložit pøímkou. Odhad smìrnice je hl = 0.645(!!!), smìrodatnáodchylka sehl )= 0.060, 95%-ní interval spolehlivosti pro ftl je (0.508; 0.783). Koeficient determinace J• = 0.936, lineární model vystihuje zkoumanou závislost až pøekvapivì dobøe. Výsledky mùžeme bez obav interpretovat: Úèastníci Robustu stárnou zhruba o tøetinu pomaleji než ostatní popul~ce,
19
~
optimisté (na dolním okraji intervalu spolehlivosti) dokonce o polovinu. ale i pesimisté (na horním okraji intervalu spolehlivosti) témìø o ètvrtinu pomaleji, než bìží kalendáøjiným lidem. Tab. 1: Prùmìrný
vìk úèastníkù Robustu v jednotl~vých roèn~c~ch rok
n
prúm. vélC
1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998
21 34 44 44 43 52 37 52 44 36
31 33 35 34 35 38 37 41 42 43
sm.oacn.
5.28 5.48 7.06 6.76 7.32 7.99 7.54 8.61 7.83 8.61
V tomto stadiujsem považovalvýzkum za ukonèený,cíle bylo dosaženo, z hypotézy se stáváempiricky ovìøenávìdecká pravda a není dùvod váhat
-
podrobnìji
mì
Pøinutil
dobré.
dost
není
mu
nic
Antocha,
znáte.
!:.Jip.i'Í -r nnhliln:1l"1 . -- --------Ale
,].
prohlédnout pøílohy e~mailu a v nich nalézt soubor robust96.dbj Po chvíli námahy byla v tomto souboru nalezena položka s rodnými èísly úèastníkù Robustu 96. Ovšem z 63 úèastníkù rodné èíslo vyplnilo pouze 32. Výzkum však mohl pokraèovat na datech opravdu namìøených. Základní charakteristiky vìku dosaženého v roce 1980 zjištìného z rodného èísla (velièina vek80RC) jsou uvedeny v Tabulce 2 spolu s charakteristikami velièiny vek80. užívané ve výše uvedeném výzkumu a velièiny vek80a, získané z velièiny vek80, u níž hodnoty odhadnuté nebo chybìjíCÍ byly nahrazeny dostupnými
hodnotami
Tab. 2: Základní charakteristiky
vìku zjištìného
. -vefa5U
n
114
prùmìr
28.727.4
srn.odch.
9.0
velièiny vek80Rc. tøemi zpùsoby
. --- veKl5UKC
. -velCl5Ua
32
117 29.0
9.7
10.5
Z Tabulky 2 je pat•né,že mìøenímbylo získánopodstatnìménì hodnot než odborným odhadem a také to, že základní charakteristiky všech tøf
20
~
velièin jsou prakticky shodné. Párový t-test pro velièiny vek80 a vek80RCsicepøineslzamítnutíhypotézyo shodì støedních hodnot(n = 29, diference = -2, t = -3.35), ale to nelze brát vážnì, nebo• statisticky významný
byl
vìcnì
zcela
bezvýznamný
rozdíl
prùmìrù
(vek80
-
vek80a):párovýt-testpro vek80a vek80a:n = 114,diference=-0.3, t =
i
pak
a
jednotlivých
v vek80RC
úèastníkù
vìk
velièiny
z
tj.
prùmìrný namìøených,
pøepoèítal
dat
z
znovu
jsem
tentokrát
roènících,
odhadem,
-2.97. Ale pro Jámv klid, aby na tak významném sympoziu nebyly pøednášeny výsledkY' založené na datech získaných jen jakýmsi
z dat zèásti namìøených,tj. z velièiny vek80a.Zjištìné závislosti se nijak podstatnìneliší od té, kteráje uvedenana obr. 3. Charakteristiky lineámíhoregresníhomodelupro všechnytøi závislostijsou uvedenyv Tabulce3.
vek 0.65 vek_RC 0.66 vek_a 0.65
0.060 0.089 0.062
10.8 7.4 10.5
0.508 0.452 0.507
Rz
%18
95
t
s(hl}
hl
Tab. 3: Souhrnné výsledky odhadù smìrnice regresní pøímky: 0.783 0.861 0.791
0.94 0.87 0.93
Mùžemekonstatovat,že se potvrdily výsledky první etapy výzkumu: Pravidelní úèastníciRobustustárnou v prumeru o tøetinupomaleji než 'Robust.Závìr je spolehlivý,nebo• nebylaužita žádnásimulace,kterou lze dokázati nemožné. Možnázobecnìní: . je snadnìjšídatavymysletnežnamìøit,proto vymyšlenýchdatje více, . z vymyšlenýchdatjsou spolehlivìjší výsledky(intervaly spolehlivostijsou užší,viz tabulka3), . vhodnì volenouinterpretacílze podpoøitèi zpochybnittémìø cokoliv; jen si musímevybrat,co senámvícehodí, . úèastníciRobustunemajíúctu k úøadu,nevyplòujírodnáèíslaa beztakdìlají i horšívìci,
.
opomenutím skrytého cenzorování mùžeme získat až neèekanì objevné výsledky.
21
~
spoleènosti
Ze
Valná hromada a volby do výboru
stránky
www
podoba
Nová
Ve ètvÍ1:ek1.2.2001 probìhla na VŠE v Praze valná hromada Èeské statistické spoleènosti,na níž byla schválenazpráva.o èinnosti a zpráva o hospodaøenía byl zvolen nový výbor spoleènostina funkèní období 2001-2003. Bohužel nedošlyžádnénávrhy na kandidáty do výboru z øad èlenské základny.Zpráva o èinnostiv roce 2000 a o volbách byla zaslána nadøízenému orgánu.,Radì vìdeckých spoleèností.Odbornýreferátna valné hromadì pøednesladoc. RNDr. Z. Prášková,CSc. z MFF UK v Praze.
Doc. J. Žváèek pøipravuje novou podobu www stránkyspoleènosti.Výbor obsáhle diskutoval rùzné podnìty k obsahu stránky, jako seznam statistických pracoviš•, seznam odborníkù v dané oblasti statistiky (otázka ochoty figurovat na takovém seznamu), odkazy na stránky statistických
pøipomínky
èi
podnìty
jakékoli
spoleènosti.
posilali
stránky
nám
www
aby
èleny, pøipravované
všer;hny
náplni
q
obsahu
k
Žádáme
èasopisù,adresy èlenù (neuvádìtexplicitnì). Stránkusi lze prohlédnoutna adresehttp://www.statspol.unas.cz.
a
CSc. èasopisu
Ji1ka,
J.
ing.
pøíloze
v
prof. tradiènì
péèi již
díky
byly publikovány
bulletinu CSc.
z
loòského Dohnala,
G.
èlánky RNDr.
doc.
Dva
Bulletin
Statistika (è. 2, únor 2001), èÍ!nž pokraèuje spolupráce, jíž si Èeská statistická spoleènost velmi 'váží. Redakce l1iformaèního bulletinu v zájmu zajištìní zajímavé náplnì bulletinu uvítá jakékoli pøíspìvky, které mohou pøinést èlenùm užiteèné informace, a
proto si dovoluje všechnycleny oslovit s žádostí o pøípravu èi získání vhodnéhomateriálu.
Spolupráces ÈSÚ 11. ledna2001 byli èlenovévýboru Èeskéstatistickéspoleènostidoc. RNDr. J. Antoch, CSc., ing. Z. Roth, CSc. a doc. RNDr. J. Á. Víšek, CSc.pøijati pøedsedkyní Èeského statistického úøadu doc. Ing. Marií Bohatou, CSc.,
22
~
kteráse vyslovila pro dalšípokraèováníspolupráceÈSÚ s naši spoleèností. Zároveò bylo dohodnuto uspoøádánispoleèného semiI1áte.
Èlenovévýboru na období 2001~2003 Doc. RNDr. Jaromír Antoch, CSc. (MFF UK Praha, pøedseda)
hospodáøka)
Praha,
(VŠE
CSc.
Blatná,
Dagmar
[email protected]
Ing.
Doc.
[email protected]
[email protected]
RNDr. Marie Budíková, Dr. (PF MU Brno)
Králové)
Hradec
{ÈSÚ
@fsik.cvutcz Hartrnann
tajemník)
vìdecký
Praha,
(SZÚ
CSc.
Malý,
[email protected]
Marek
RNDr.
[email protected]
Miroslav
Mgr.
dohnal
Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. (FStr ÈVUT Praha, redakce buIletil bulletinu)
Doc. RNDr. Jaroslav Michálek, CSc. (pF MU Brno) .
Militký,
Jiøí
Ing.
Prof.
[email protected]
CSc. (TUL Liberec) Praha)
(SZÚ
CSc.
Roth,
[email protected]
Zdenìk
Ing.
jiri.militk:
[email protected]
[email protected]
Doc. Ing. Hana Øezanková, CSc. (VŠE Praha)
[email protected]
Ing. JosefTvrdík, CSc. (PøF OU Ostrava)
[email protected]
Doc. RNDr. Jan Árnos Víšek, CSc. (FSV UK Praha, místopøedseda) Doc. Ing. Jiøí Žváèek, CSc. (Praha, správa www stránek)
[email protected]
Revizor RNDr. JanKlaschka,PhD (Úl Praha)
[email protected]
23
~
Akce Èeské statistické spoleEmosti v roce 2001 Statistické dny v Hradci Králové se konají 21.-22. 6. 2001 v prostorách Univerzity Hradec Králové a budou vìnovány zajin1aVým a aktuálnin1 statistiCkým tématùm v pøíspìvcích jednotlivých úèastníkù. Cena ubytování je 200 Kè, vloŽllé je 100 Kè. Pøihlášky a objednávku noclehu a stravování je potøebazaslat do 31. kvìtna 2001 na adresu organizátora: Prof. RNDr. PhDr. Zdenìk Pùlpán, CSc., katedra matematiky, Pedagogická fakulta Univerzity
HradecKrálové, V. Nejedlého573, 500 03 HradecKrálové3, e-mail:
[email protected].
a
matematiky
Katedra
CSc.,
Nánásiová,
Ofga
RNDr.
Doc.
výboru:
Mezinárodní konference PRASTAN 2001 se bude konat ve dnech 12.14.9.2001 v Koèovcíchu Nového Mìsta nad Váhom na Slovenskua její tématické okruhy budou zahrnovat pøedevším výuku statistiky a pravdìpodobnosti, aplikace statistiky a pravdìpodobnosti v praxi, nové trendy ve statistice a pravdìpodobnosti,statistický software. Konferenèní poplatkyjsou: vložné500 Sk, stravování400 Sk, ubytování pro úèastníkyze Slovenska300 Sk, pro cizince pravdìpodobnì vyšší. Závaznoupøihlášku vèetnì objednávky stravy, ubytování a poMze11ío zaplaceníúèastnického poplatkuje nutno zaslatdo 31. 8. 2001 na adresupøedsedkynìorganizaèního deskriptívnejgeometrie,Stavebná fakulta STU, RadIinského11, 813 68 Bratislava,
Slovensko, pøípadnì e-mailem na adresu tajem11íka organizaè11ího
výboru:
[email protected].
2
tøináctéM
tomu
k
a
Pátek,
Pick,
Luboš
ro@c;Q
Martin Betinec, Jaroslav Štìrba, Nìkolik: rad do života... ... ... ... ... ...
4
Petr Máša, Excel a "náhodná" èísla ... ... ... """""""""
12
..,...
JosefTvrdík,Netušenýobjev ze statistickéanalýzyhistorieRQBUSTu.,.
..18
Informaènf Bulletin Èeské statistické spoleènosti vychází ètyøikrát do roka V èeském vydání. Pøedsedaspoleènosti:. Doc. .RNDr. Jaromír Antoch, CSc., KPMS MFF UK Praha, Sokolovská 83, 18675 Praha 8, e-mail:
[email protected]Í.cz ISSN
1210-8022
Redakce: Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc., Jeronýmova 7, 130 00 Praha 3, e-mail:
[email protected] 24
