Edisi Juni 2011 Volume V No. 1 - 2
ISSN 1979-8911
PENENTUAN LEVEL DENSITY UNTUK Th-230 (n,f) Yudha Satya Perkasa1,2 1 KK Fisika Nuklir Jurusan Fisika
Universitas Islam Negeri (UIN) Sunan Gunung Djati Bandung
[email protected]
Abstrak Fisibilitas suatu nuklida dapat ditentukan melalui proses penentuan penampang lintang fisi dengan melibatkan parameter struktur inti seperti level density dan fission barrier. Level density sangat berperan penting dalam penentuan parameter koefisien transmisi dan populasi dari inti yang akan melakukan fisi. Di dalam paper ini, penentuan level density akan dilakukan dengan menggunakan pendekatan temperatur konstan dari Gilbert-Cameron dengan memanfaatkan formulasi Ignatyuk untuk menentukan parameter level density (LDP) yang bergantung pada energi eksitasi. Setelah melalui proses pembandingan dengan data ENDF ternyata hasil perhitungan penampang lintang fisi total untuk Th-230 masih memiliki ketidaksesuaian pada daerah energi yang cukup lebar. Ketidaksesuaian ini sebagian besar diakibatkan oleh ketidakhadiran beberapa parameter penting yang harus dilibatkan di dalam proses perhitungan. Parameter-parameter tersebut mewakili keadaan sebenarnya dari mekanisme reaksi Th-230(n,f). Hasil perhitungan level density dan LDP dari dua buah inti residual Th-230 dan Th-231 menunjukkan signifikansi dari karakteristik masingmasing inti tersebut.
eksperimen maupun dari hasil prediksi
A. Pendahuluan Pemanfaatan energi nuklir sebagai
teoritik. Data-data nuklir tersebut antara
energi alternatif sudah menjadi salah satu
lain : Penampang lintang fisi, penampang
kebutuhan primer mengingat ketersediaan
lintang total, produksi nuklida residual,
energi fosil bagi kehidupan masyarakat
level density, produksi foton, produksi
dunia sudah hampir mencapai titik batas
gamma, spektrum neutron, dan beberapa
kapasitas bumi sebagai sumber dari
fungsi eksitasi. Data-data nuklir ini akan
bahan-bahan penghasil energi. Untuk
digunakan di dalam penentuan beberapa
menghasilkan energi nuklir yang efisien
aspek kritis reaktor nuklir seperti burn-up,
dan dapat dimanfaatkan sebagai sumber
fuel cycle, dan beberapa aspek lain yang
energi yang berkesinambungan, maka
mengarah pada desain reaktor nuklir.
diperlukan
pengembangan
teknologi
Salah satu parameter penting yang
reaktor nuklir komersial sebagai salah satu
dapat menentukan tingkat fisibilitas dari
bentuk entitas penghasil energi nuklir.
suatu nuklida adalah level density yang
Pengembangan teknologi reaktor nuklir
menggambarkan penentuan probabilitas
ini tidak terlepas dari kebutuhan akan
populasi
data-data nuklir yang dihasilkan dari
penetrabilitas 57
fisi
dan
juga
tingkat
nukleon
dan
partikel
Edisi Juni 2011 Volume V No. 1 - 2
ISSN 1979-8911
terhadap fission barrier di dalam inti. Di B. Constant Temperature Model
dalam paper ini, level density dari Th-230 (n,f) akan ditentukan melalui model
Model Constant Temperature dari
pendekatan temperatur konstan (Constant
Gilbert-Cameron [7] membagi energi
Temperature
Gilbert-
eksitasi ke dalam dua bagian, yaitu daerah
Cameron dengan menggunakan formulasi
energi dibawah matching point E M dan
parameter level density yang bergantung
daerah energi diatas matching point E M .
pada energi eksitasi dari ignatyuk. Level
Formulasi level density diatas energi E M
density yang dihasilkan kemudian akan
diturunkan dengan menggunakan model
digunakan untuk menentukan beberapa
gas
data
dibawah energi
nuklir
penampang
Model)
yang lintang
dari
esensial fisi
agar
seperti dapat
Fermi
sedangkan
temperatur
dibandingkan hasilnya dengan ENDF
daerah
E M digunakan hukum
konstan
Temperature
(Evaluated Nuclear Data File) dan juga
untuk
Law).
(Constant
Formulasi
level
density model CTM dapat dituliskan
untuk melihat validitas model CTM pada
sebagai
berikut
:
nuklida Th-230 untuk kisaran energi antara 1 MeV dan 10 MeV.
1 RF E x , J Ttot E x ,E x E M 2 F E x , J , ,E x E M
E x , J ,
(1)
Sedangkan bentuk persamaan untuk level density totalnya adalah :
tot E x Ttot E x , E x E M
(2)
Ftot E x , E x E M
Formulasi level density dari model
partikel tunggal terdistribusi dengan jarak
gas Fermi diturunkan dengan asumsi
yang sama satu sama lain (equally
bahwa proyeksi momentum sudut total
spaced).
terkopel secara acak dan keadaan-keadaan
dituliskan sebagai berikut :
58
Formulasi
tersebut
dapat
Edisi Juni 2011 Volume V No. 1 - 2
ISSN 1979-8911
J 1 / 22 exp 2 aU 1 2J 1 F E x , J , exp 2 2 2 3 2 2 12 a1 / 4U 5 / 4
(3)
dimana 2 adalah parameter spin cut off. Suku RF Ex , J adalah distribusi spin dari gas Fermi dan didefinsikan sebagai :
RF E x , J
J 1 / 2 2 2J 1 exp 2 2 2 2
(4)
Jika persamaan (3) dijumlahkan untuk semua paritas dan spin, maka akan didapat level density total dari gas Fermi.
Ftot E x
exp 2 aU 1/ 4 5 / 4 2 12 a U 1
Pada daerah energi eksitasi di bawah energi
EM ,
formulasi
(5)
untuk level-level diskrit pertama dapat didekati
level density
oleh
suatu
kurva
bentuk
diturunkan berdasarkan hukum temperatur
eksponensial. Level density ini memiliki
konstan yang menyatakan bahwa data
bentuk seperti berikut :
eksperimen
dari
histogram kumulatif
Ttot E x
dN E x 1 E E0 exp x dEx T T inti.
C. Level Density Parameter
Namun
(6)
pada
perkembangan
Salah satu parameter penting yang
selanjutnya Ignatyuk [6] menunjukkan
memberikan kontribusi pengaruh energi
bahwa parameter ini dapat dihubungkan
eksitasi
adalah
dengan energi eksitasi dan parameter
Pada
koreksi kulit inti (shell correction factor)
awalnya parameter ini tidak bergantung
seperti yang ditunjukkan pada persamaan
pada
dibawah
pada
parameter
level
energi
level
density
density
eksitasi
( a ).
dan
lebih
ini
:
menunjukkan sifat dan karakteristik dari
1 exp U a aEx a~1 W U
~ adalah parameter level dimana a
saat
energi
(7)
eksitasi
mencapai
nilai
tertinggi dan efek koreksi kulit inti
density asimtotik yang ditentukan pada 59
Edisi Juni 2011 Volume V No. 1 - 2
menjadi
diabaikan.
ISSN 1979-8911
Koreksi
U
Energi
kulit
makroskopik
ini
didefinisikan sebagai hasil pengurangan
didefinisikan sebagai hasil pengurangan
antara energi eksitasi Ex dengan energi
antara massa inti eksperimental dengan massa inti yang dihasilkan dari model
shift (pairing energy) dan dapat dituliskan
Liquid Drop, atau dapat dituliskan sebagai
sebagai berikut :
berikut :
U Ex
(8)
W M exp M LDM
(9)
Pada persamaan (7) juga terdapat Massa inti liquid drop yang akan
parameter yang menunjukkan hubungan
dipakai di dalam perhitungan adalah
antara parameter level density dengan parameter koreksi kulit
massa inti dari Myers-Swiatecki yang
makroskopik.
memiliki
bentuk
:
M LDM M n N M H Z Evol Esurf Ecoul
(10)
menyatakan bahwa massa inti merupakan
dimana Evol adalah suku dari efek
hasil dari kontribusi dua bagian besar,
volume inti, Esurf adalah kontribusi energi
yaitu kontribusi makroskopik yang terdiri
dari efek permukaan inti, Ecoul adalah
dari massa inti liquid drop dengan
energi kontribusi dari efek coulomb, dan
beberapa
adalah kontribusi dari efek pasangan
bergantung pada parameterisasi inti serta
(pairing effect).
kontribusi mikroskopik yang terdiri dari
parameter
deformasi
yang
Selain formulasi massa liquid drop
koreksi kulit mikroskopik (microscopic
dari Myers-Swiatecki terdapat pula jenis
shell correction) dan energi dari efek
formulasi massa liquid drop yang lain
pasangan
yang melibatkan kontribusi dari kurvatur
massa yang melibatkan suku kurvatur
permukaan inti serta bergantung pada
permukaan inti ini disebut sebagai massa
parameter-parameter
deformasi
LSD (Lublin Strassbourg Drop) [4,5] dan
pertama
kerangka
di
dalam
makroskopik-mikroskopik.
orde
effect).
Formulasi
memiliki bentuk sebagai berikut :
model
Model
(pairing
ini
M Z , N ; def ZM H NM n belec Z 2.39 bvol 1 vol I 2 A bsurf 1 surf I 2
A 2 / 3 Bsurf def bcur 1 cur I 2 A1 / 3 Bcur def bcoul E micr Z , N ; def E cong Z , N
60
Z2 Z2 B def C coul 4 A A1 / 3
(11)
Edisi Juni 2011 Volume V No. 1 - 2
ISSN 1979-8911
tersebut adalah TALYS [1,2,3] nuclear
D. Hasil Perhitungan Dan Analisis Penentuan parameter level density
reaction code. Di dalam perhitungan ini,
dari Th-230 (n,f) ini menggunakan salah
model level density yang akan dipakai
satu kode program untuk simulasi reaksi
adalah
nuklir yang banyak dipakai secara global
dengan level density parameter yang
untuk kepentingan riset. Kode program
dihasilkan dari formulasi Ignatyuk.
model
dari
Gilbert-Cameron
Th-230(n,f)sig 1000
100
10 mb
Calc. ENDF 1 0
2
4
6
8
10
12
0.1
0.01 MeV
Gambar 1. Penampang lintang fisi total dari Th-230(n,f)
Total Level Density 60000 50000
1/MeV
40000 30000
Total l.d.
20000 10000 0 0
1
2
3
Eksitasi (MeV)
61
4
5
Edisi Juni 2011 Volume V No. 1 - 2
ISSN 1979-8911
Gambar 2. Level density total dari Th-230 Level Density Parameter 16.1 16.05
1/MeV
16 15.95 LDP 15.9 15.85 15.8 15.75 0
1
2
3
4
5
Eksitasi (MeV)
Gambar 3. Parameter level density dari Th-230
Total Level Density 900 800 700
1/MeV
600 500 total l.d. 400 300 200 100 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Eksitasi (MeV)
Gambar 3. Level density total dari Th-231
62
Edisi Juni 2011 Volume V No. 1 - 2
ISSN 1979-8911
Level Density Parameter 17.41 17.4
1/MeV
17.39 17.38
LDP
17.37 17.36 17.35 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Eksitasi (MeV)
Gambar 3. Parameter level density dari Th-231
Penampang lintang fisi total dari Th230(n,f)
diatas
dengan model level density Gilbert-
menunjukan hasil yang hampir mendekati
Cameron. Jika digunakan model level
dengan data hasil kompilasi ENDF. Faktor
density yang lain (Generalized superfluid
utama yang memberikan ketidaksesuaian
model ataupun Backshifted Fermi), maka
pada hasil perhitungan penampang lintang
perlu dilibatkan juga parameter-parameter
antara lain adalah banyaknya parameter-
yang terkait dengan kedua model tersebut.
parameter fisi yang tidak dilibatkan di
Pemilihan parameter-parameter fisi
dalam perhitungan. Parameter-parameter
tersebut diatas dapat diinterpretasikan
tersebut antara lain adalah : ketinggian
sebagai
dan lebar dari fission barrier , efek dari
mekanisme
vibrasi dan rotasi inti pada level density
sebenarnya.
maupun
pada
pada
gambar
reaksi
dari
keadaan
Th-230(n,f)
yang
Level density total dan level density
kemunculan
parameter (LDP) yang didapatkan dari
fenomena keadaan class 2 pada fission
hasil perhitungan melibatkan dua buah
barrier, pemilihan parameter level density
nuklida residu yang terbentuk selama
(eksperimen ataupun sistematik dengan
proses fisi, yaitu Th-230 dan Th-231. Dari
menggunakan
gambar (2) dan (4) dapat dilihat bahwa
efek
dari
formulasi
yang
representasi
lain,
keterlibatan
parameter
(1)
dan beberapa parameter yang terkait
Ignatyuk),
Penentuan parameter matching energy,
harga 63
level
density
total
memiliki
Edisi Juni 2011 Volume V No. 1 - 2
ISSN 1979-8911
karakteristik eksponensial dan memiliki
May 22 - 27, 2007, Nice, France, EDP Sciences, 2008, p. 211-214. A.J. Koning, S. Hilaire and M.C. Duijvestijn, .TALYS: Comprehensive nuclear reaction modeling, Proceedings of the International Conference on Nuclear Data for Science and Technology - ND2004, AIP vol. 769, Sep. 26 - Oct.1, 2004, Santa Fe, USA, p. 1154 (2005). A.J. Koning, S. Hilaire and M.C. Duijvestijn, .Predicting nuclear reactions with TALYS., Proceedings of the Workshop on Neutron Measurements, Evaluations and Applications - 2, October 20-23, 2004 Bucharest, Romania (2006), ed. A. Plompen. K. Pomorski, and J. Dudek, Physical Review C67, 044316 (2003) A. Dobrowolski, B. Nerlo-Pomorska, K. Pomorski, Vol. 40 (2009) Acta Physica Polonica B No 3. A.V. Ignatyuk, G.N. Smirenkin and A.S. Tishin, Sov. J. Nucl. Phys. 21, no. 3, 255 (1975). A. Gilbert and A.G.W. Cameron, Can. J. Phys. 43, 1446 (1965).
harga sekitar 56000 pada energi eksitasi inti
3.8 MeV untuk Th-230 serta
memiliki harga sekitar 800 pada eksitasi 1.185 MeV untuk Th-231. Berbeda
dengan harga level density parameter (LDP) yang cenderung konstan pada energi eksitasi dibawah 1.6 MeV (Th-230) dan dibawah 0.789 MeV (Th-231). Diatas energi
eksitasi
tersebut,
harga
LDP
cenderung menurun dengan gradien 5 MeV untuk Th-230 dan 8 MeV untuk Th-231 seiring dengan penambahan energi eksitasi.
E. Referensi A.J.
Koning, S. Hilaire and M.C. Duijvestijn, .TALYS-1.0., Proceedings of the International Conference on Nuclear Data for Science and Technology - ND2007,
64
