Dr. Gyurcsek István. Példafeladatok. Helygörbék Bode-diagramok HELYGÖRBÉK, BODE-DIAGRAMOK DR. GYURCSEK ISTVÁN

Dr. Gyurcsek István

Példafeladatok  Helygörbék  Bode-diagramok

1

2016.11.11..

HELYGÖRBÉK, BODE-DIAGRAMOK – DR. GYURCSEK ISTVÁN

Helygörbe szerkesztése

VIZSGÁLAT: Mi a következménye annak, ha az áramkör valamelyik jellemző paramétere változik?

Egyenes egyenlete (maga a paraméteregyenes is)

Helygörbe (munkadiagram) - Valós változós komplex függvény (változó nem csak 𝜔 lehet)

 Komplex vektor végpontjának mértani helye a komplex síkon, egy valós változó értékeinél.  Grafikus ábrázolása szemléletes.  Speciális (egyszerű) esetek, ha a helygörbe egyenes vagy kör. (egyenes 2, kör 3 pontból szerkeszthető)  Paraméter egyenes a valós változó és a helygörbe pontjainak összerendeléséhez...

2

2016.11.11..


Helygörbe szerkesztése

Kör egyenlete

(célszerűen a 3 választott pont 0,1,∞)

Speciális esetek

(1)

(3,4)

(1)

(3,4) (5)

(5) (2) (2)

Paraméteregyenes szerkesztése  …(a) és (b) módszerrel…  A SKÁLÁZÁS LINEÁRIS!

3

2016.11.11..


Helygörbe a gyakorlatban (példa 1)

Párhuzamos RLC kör Y(G) függvénye

 Y-nak minimuma van G=0-nál  Ekkor az áram is minimális  Y-nak maximuma van R=0-nál  Ekkor az áram is maximális

4

2016.11.11..


Helygörbe a gyakorlatban (példa 2) RC tag feszültségátviteli függvénye (Aluláteresztő szűrő frekvenciafüggő viselkedése)

Megállapítások…

5

2016.11.11..


Helygörbe a gyakorlatban (példa 2)

Megállapítások

-

6

2016.11.11..


Helygörbék

Feladat 1 Vizsgáljuk meg az egytárolós differenciáló RC tag feszültség-átviteli függvényét a frekvencia függvényében!

7

2016.11.11..


Helygörbék

Megoldás…

8

2016.11.11..


Helygörbék

Feladat 2 Rajzoljuk meg egy párhuzamos RLC kör impedancia helygörbéjét a frekvencia függvényében!

9

2016.11.11..


Helygörbék

Megoldás…

Szemléletesen látszik, hogy rezonancián az impedancia maximális (R). Itt az admittancia minimális!

10

2016.11.11..


Helygörbék

Feladat 3 Ábrázoljuk egy soros RLC kapcsolás áramfelvételét R függvényében!

11

2016.11.11..


Helygörbék

Megoldás…

12

2016.11.11..


Helygörbék

Feladat 4 Ábrázoljuk a kapcsolás feszültség-átviteli függvényét a kapacitív reaktancia függvényében!!

13

2016.11.11..


Helygörbék Megoldás…

14

2016.11.11..


Helygörbék

Írjuk fel az áramkör

15

2016.11.11..

Feladat 5 transzfer admittancia függvényét és ábrázoljuk annak helygörbéjét!



16

2016.11.11..


Helygörbék

Feladat 6 Állapítsuk meg, hogy mely frekvencián van a két veszteséges tekercs feszültsége egymással fázisban!

17

2016.11.11..


Helygörbék

Megoldás…

A kör megrajzolása nélkül látszik, hogy ezek a keresett frekvenciák! Megjegyzés: ez frekvenciától függetlenül is teljesül, ha …

Megoldás szerkesztéssel: keressük a helygörbe valós tengellyel való metszéspontját és a hozzá tartozó frekvencia paramétert.

18

2016.11.11..


Helygörbék

Feladat 7 Mekkora az ellenállás, ha a kapcsolás felvett hatásos- és meddőteljesítménye maximális? U=100V, XL=10ohm, XC=20ohm

19

2016.11.11..



Szerkesztéssel:  é1 érintő – I1 áram – Pmax!  é2 érintő – I2 áram – Qmax! Szélsőérték számítással:

20

2016.11.11..


Helygörbék

Feladat 8 Ábrázoljuk helygörbén egy soros RL kapcsolás impedanciájának és admittanciájának függését az ellenállás értékétől, ha XL=2 ohm!

21

2016.11.11..



22

2016.11.11..


Helygörbék

Feladat 9 Egy induktív jellegű fogyasztó áram-frekvencia diagramja alapján határozzuk meg a látszólagos teljesítmény maximális értékét és a teljesítménytényező 0,2 értékéhez tartozó áramfelvételt! U=230 V, RL=10 ohm, R=1 ohm, L=150 mH

23

2016.11.11..


Helygörbék

Megoldás…

,

24

2016.11.11..


Kérdések (helygörbék)

? 25

2016.11.11..


Bode-diagramok (példa)

Feladat 10 - Rajzoljuk meg a következő integráló és differenciáló áramkörök Bode-diagramjait! RC: (integráló/aluláteresztő), CR: (differenciáló/felüláteresztő), LR: (integráló/aluláteresztő), RL: (differenciáló/felüláteresztő)

26

2016.11.11..


Integráló (aluláteresztő) tagok

27

2016.11.11..


Differenciáló (felüláteresztő) tagok

28

2016.11.11..


Bode-diagramok

Feladat 11: Határozzuk meg a H(s) átviteli függvény Bode-diagramját!

Megoldás: 1. Számlálót és nevezőt alakítsuk ismert alakok szorzatává! Határozzuk meg a konstans tagot, zérusokat, pólusokat!

2. Rajzoljuk meg a diagramot a legkisebb zérusból, pólusból indulva! 29

2016.11.11..


Bode-diagramok



2. Rajzoljuk meg a diagramot a legkisebb zérusból, pólusból indulva!

30

2016.11.11..


Bode-diagramok




31

2016.11.11..


Bode-diagramok




32

2016.11.11..


Bode-diagramok Feladat 15: Határozzuk meg a H(s) átviteli függvény Bode-diagramját!


Kompl. konjugált pólusok…

33

2016.11.11..


Bode-diagramok


Megoldás: 1. Átalakítás…

34

2016.11.11..


Kérdések (Bode-diagramok)

? 35

2016.11.11..


Dr. Gyurcsek István. Példafeladatok. Helygörbék Bode-diagramok HELYGÖRBÉK, BODE-DIAGRAMOK DR. GYURCSEK ISTVÁN

Recommend Documents