Dr. Dedák István. Fejezetek a gazdaságpolitikából (Mesterképzés)

Dedák István

Dr. Dedák István Fejezetek a gazdaságpolitikából (Mesterképzés)

I. Kamatlábak és a Balassa-Samuelson hatás I.1. A kamatlábak és a fedezetlen kamatparitás

A fedezetlen kamatparitás tétele szerint jól müködő pénzpiacon a valuta leértékelés várható mértékének meg kell egyeznie a hazai és a külföldi kamatlábak különbözetével (az egyes országok gazdasági kockázatát kifejező kockázati prémiumtól eltekintve):

i-i*=de/e

(1.1)

ahol: i – hazai, i*- a külföldi állampapír hozama, e – a nominális árfolyam, de/e – az árfolyam százalékos változása Hogy a realitásokhoz közel maradjunk, tegyük fel, hogy a hazai állampapírok kamatlába 7%, miközben az eurózónában 3%. Ekkor, ha a forint 4%-ot gyengül, az állampapírok egyformán vonzóak. Ha a gyengülés ennél kisebb, akkor a hazai papíroknak hozam előnye van a külföldivel szemben, és ez a hozamelőny annál nagyobb, minél kisebb a gyengülés mértéke. A kevésbé fejlett országokban azonban a kamatláb (i) általában meghaladja a fejlett országok kamatszintjének és a várható árfolyamváltozásnak az értékét. Vagyis a reláció:

i>de/e+i*

(1.2)

Ennek részben az a magyarázata, hogy a gazdaságilag fejletlenebb országokban a hitelezési tevékenység kockázata nagyobb. Az állampapírok esetében nagyobb a nemfizetés, az államcsőd, a fizetési mérleg problémájának veszélye, ezért a befektetők csak nagyobb felárral, ún. kockázati prémiummal, hajlandók lejegyezni az állampapírokat.

1

Fejezetek a gazdaságpolitikából

A kockázati prémiumon kívül azonban más tényező is abban az irányba hat, hogy a szegényebb, illetve a gazdasági felzárkózás fázisában lévő országban a kamatláb meghaladja a fejlett ország kamatlábának és a várt árfolyamváltozásnak az összegét. A felzárkózó országok valutája ugyanis reál-értelemben felértékelődik

- vagyis az

árfolyamváltozás mértéke elmarad a hazai és a külföldi inflációs ráta mértékétől, ami – relatíve magas kamatlábra vezet a felzárkózó országokban. Mindennek az elméleti háttere a Balassa-Samuelson hatással világítható meg.

I.2. A Balassa-Samuelson hatás

Az áruk és szolgáltatások országok közötti szabad áramlását valamint tökéletes piaci versenyt feltételezve az egyes termékek piaci árainak világpiaci szinten ki kell egyenlítődniük./1 Az elméleti megfontolások alapján nemzetközi viszonylatban is érvényesülnie kell az „egy termék egy ár” (the law of one price) elvnek. A fenti megállapítás kiterjeszthető az árak összességére is, az aggregált árszintre, vagy más néven az árszínvonalra. Ha az országok közötti általános árszínvonalban nincs eltérés, akkor a hazai árszint (P) megegyezik a külföldi árszinttel (eP* - ahol e a nominális árfolyam), azaz:

eP* = P

(1.3)

Ahhoz, hogy a különböző valutában kifejezett árszintek egymással összehasonlíthatók legyenek az (1.3) egyenlet bal oldala külföldi árakat konvertálja a hazai árakra, így azok egymással összevethetők. Ha például külföldön egy fogyasztói kosár 2000 euróba kerül, miközben ugyanez a fogyasztói kosár hazánkban 5000.000 Ft, és az euró árfolyama (e) 250Ft/euró akkor az (1) egyenlet teljesül, a külföldi árszint megegyezik a hazaival, hiszen: 250Ft/euró•2000euró=500.000Ft. Az elmélet szerint az árszínvonalak kiegyenlítődését a piaci mechanizmusok biztosítják. Ha például a külföldi árszint magasabb, mint a hazai (eP*>P) akkor ez a

2

Dedák István

hazai szereplőket az export növelésére ösztönzi, miközben a külföldi javak magas ára az import csökkenése irányába hat. Az export növekedése és az import csökkenése a valutapiacon lefelé nyomja az árfolyamot (e), s az árfolyam esése addig tart, amíg a hazai és a külföldi árszint meg nem egyezik. Szabad külkereskedelmet feltételezve a piaci mechanizmusok tehát az országok árszínvonalainak kiegyenlítődése irányába hatnak. Ha azonban egy pillantást vetünk az egyes országok ténylegesen fennálló árszínvonalára azt tapasztaljuk, hogy az országok között rendkívül markáns különbségek léteznek.

Árszínvonalak néhány országban 1985-ben (USA=100) Európa

Ázsia

Ausztria

77,5

Banglades

22,1

Belgium

69,3

India

27,2

Dánia

84,3

Izrael

67,7

Franciaország

74,0

Japán

96,6

NSZK

80,0

Pakisztán

26,2

Görögország

58,9

Szaúd-Arábia

104,4

Izland

87,4

Tajvan

68,5

Írország

74,5

Olaszország

68,0

Hollandia

78,0

Norvégia

89,8

Csád

31,0

Portugália

43,8

Egyiptom

84,6

Spanyolország

55,1

Etiópia

30,1

Svájc

107,1

Szenegál

40,2

Egyesült Királyság

72,7

Afrika

Észak-Amerika

Közép- és Dél-America

USA

100

Argentína

51,9

Kanada

92,6

Brazília

43,6

1

A szállítási költségek természetesen magyarázhatnak némi különbséget, ám ez nem számottevő.

3


Ausztrália

93,2

Mexikó

47,4

Új-Zéland

71,7

Chile

32,8

Peru

34,0

A táblázatból rögtön látható, hogy az elmélet által sugallt árszínvonal kiegyenlítődés egyáltalán nem jön létre mi több, rendkívül jelentős, 2-3-szoros különbségek is léteznek. Az empirikus adatok alapján egy további fontos konklúzió is leszűrhető: általában azt tapasztaljuk, hogy minél fejletlenebb egy ország, az árszínvonala annál alacsonyabb.

Miért nem következik be az árszínvonalak kiegyenlítődése, ahogyan azt a piaci mechanizmusok logikája alapján várhatnánk? Miért tapasztaljuk azt, hogy a fejlett országokban általában magasabb az árszint, mint a fejletlenekben? Az ezekre a kérdésekre adott leginkább elfogadott magyarázat az ún. Balassa-Samuelson/2 hatásként (továbbiakban B-S hatás) ismert a szakirodalomban.

Ahhoz, hogy a B-S hatás bemutatását a legegyszerűbbre fogjuk, feltételezzük, hogy a fejlett és a kevésbé fejlett ország közös pénzt (például eurót) használ./3 Az elmélet kiindulópontja, hogy a gazdaságban létrehozott árukat és szolgáltatásokat két részre bontjuk: ún. külkereskedelmi forgalomba kerülő (traded), és külkereskedelmi forgalomba nem kerülő (non-traded) javakra. Az első csoportba tartozik a legtöbb áru, a nyersanyagok, a mezőgazdasági termék, a tartós fogyasztási cikkek, a könnyűipari termékek stb., míg az utóbbiba a szolgáltatások túlnyomó többsége. Jelölje a külkereskedelmi forgalomba kerülő javak árszintjét PT, a másik csoportot PN. Ekkor az átlagos árszínvonalat (P) a két szektor mértani átlagaként felírva: P = ( PT ) α ( PN )1−α

(1.4)

ahol: α - jelöli a traded javak arányát az összes kibocsátásban, vagyis 0<α<1. 2

Az elmélet kidolgozói az 1950-es években Balassa Béla magyar származású közgazdász és Paul Samuelson Nobel díjas amerikai közgazdász voltak.

4

Dedák István

Mikroökonómiából ismert, hogy a vállalati profitmaximum esetén fennáll, hogy a termelési tényezők határbevétele (VMPL - a munkára vonatkoztatva) megegyezik a termelési tényezők határköltségével (MFCL – a munka esetében). Ha tehát a profitmaximum teljesül, akkor: VMPL=MFCL. Tökéletes verseny esetén a VMPL megegyezik a határtermék (MPL) és a piaci ár (P) szorzatával, a termelési tényező határköltsége pedig a piaci bérrel (W) azonosítható, így a profitmaximum esetén:

MPL·P=W

W =P MPL

és

(1.5)

A profitmaximum kritériumának természetesen az egyes szektorok vonatkozásában is fenn kell állnia: W = PT T MPL

W = PN N MPL

és

(1.6)

A bérek esetében nem teszünk jelölésbeli különbséget a külkereskedelmi forgalomba kerülő javakat és a külkereskedelmi forgalomba nem kerülő javakat illetően, mert a béreknek a két szektorban ki kell egyenlítődniük. Ezt hosszabb távon a piaci verseny biztosítja. Tételezzük fel hogy a (1.6) egyenletben kifejezett összefüggések egy viszonylag fejletlen országra vonatkoznak, a fejlett országra vonatkozó értékeket jelöljük (*) szimbólummal. Ekkor a (1.6) felírható a viszonylag fejlett ország vonatkozásában is:

W* = PT* T* MPL

W* = P N* N* MPL

és

(1.7)

Mivel a külkereskedelmi forgalomba kerülő javak az országok között szabadon áramolnak, ezért az áraiknak ki kell egyenlítődniük: PT=PT*.

3

Eltérő valuták feltételezése a konklúzió lényegét nem változtatja meg. Az érdeklődő hallgatók a B-S hatás levezetését eltérő valuták használatának feltételezése mellett a fejezethez mellékelt függelékben követhetik nyomon.

5

Fejezetek a gazdaságpolitikából W W* T T* = P = P = MPLT MPLT *

(1.8)

A termelékenység a fejlett országban nyilván nagyobb, mint a kevésbé fejlettben, ezért MPLT < MPLT * , amit összekapcsolva a PT=PT* egyenlettel rögtön megállapítható, hogy a bérek magasabbak lesznek a fejlett országban (W<W*), méghozzá olyan mértékben, amilyen mértékben azt a termelékenységi eltérések azt indokolják.

Tekintsük most az árak alakulását a külkereskedelmi forgalomba nem kerülő javak esetén, s tulajdonképpen itt rejlik a B-S hatás magva. Ennél a szektornál ugyanis – mely főképp a szolgáltatásokat foglalja magában - korántsem figyelhetünk meg olyan jelentős termelékenységi különbséget az országok között, mint a traded szektor esetében. A szakirodalomban tipikus példa erre a hajvágásnak, mint szolgáltatásnak az esete, amelyet a világon mindenütt – gazdasági fejlettségtől függetlenül – ollóval végeznek. Ha viszont a non-traded javak esetében nincs, vagy korántsem akkora a termelékenységi különbség, mint a traded javak szektorában, akkor a PN relatíve alacsony lesz a gazdaságilag fejletlen országban. Miért? Az egyszerűség kedvéért tételezzük fel, hogy a non-traded javak esetében nincs termelékenységi különbség, vagyis MPLN = MPLN * , a bérek viszont – mint azt korábban láttuk – kisebbek a fejletlen országban. Következésképpen:

W W* N = P < = P N* N N* MPL MPL

(1.9)

A (1.9) alapján a non-traded javak ára alacsonyabb lesz a fejletlen országban, és mivel a traded javak árai a szabad kereskedelem következtében megegyeznek, ezért az elmélet szerint az általános árszint (P - mint láttuk a PT és a PN súlyozott átlaga) összességében alacsonyabb lesz a fejletlen országokban. Pontosan úgy, ahogyan azt az empirikus adatokon keresztül megfigyelhetjük.

6

Dedák István

I.3. A B-S hatásból leszűrhető gazdaságpolitikai következtetéseket 1. Minél fejletlenebb egy ország az általános árszínvonala annál kisebb a gazdaságilag fejletthez képest. Ez annak a következménye, hogy a non-traded javak esetén a termelékenységbeli lemaradás nem akkora, mint a traded javak esetében, így a nontraded javak árai az általános árszintet – a

W = P N összefüggés következtében N MPL

lefelé „húzzák”. 2. Az egyes országokon belül a szolgáltatások árai viszonylag alacsonyak lesznek a traded javak (például a tartós fogyasztási cikkek) áraihoz képest a szegényebb országokban. Mivel a szegény országok lemaradása elsősorban a traded javaknál meglévő alacsony termelékenységnek tulajdonítható (az alacsony MPLT -nek), az ebből eredő alacsony bérek és a viszonylag magas termelékenység a non-traded javak ( MPLN ) esetében viszonylag alacsony árakat (mivel P N =

W ) eredményez ebben a MPLN

szektorban. 3. A gazdasági felzárkózás az árarányok változásával és viszonylag jelentős inflációval jár együtt. Az állítás megértéséhez nézzünk egy egyszerű példát. Tételezzük fel, hogy a termelékenység a traded javak esetében 6%-kal nő egy kevésbé fejlett, de gazdasági felzárkózást végrehajtó országban, és mindössze 2%-kal a fejlett országban. A non-traded javak termelékenysége az egyszerűség kedvéért mindkét országban legyen változatlan és e javak súlya az összkibocsátásban legyen 50% (tehát a (2)-ben szereplő α értéke 0,5). Tegyük fel továbbá, hogy a nominális bérek mindkét országban a traded javak termelékenységének megfelelően nőnek, tehát 6%-kal az egyik és 2%-kal a másik országban. (Ha ennél kisebb mértékben nőnének a nominális bérek, akkor a traded javak árai csökkennének. Mivel azonban az árszínvonal lefelé általában merev, ezért az említett nominális bérnövekedés realisztikusnak tekinthető.) Mekkora lesz az infláció a vázolt feltételek mellett az egyes országokban? Nos, a felzárkózó országban a traded javak árai nem változnak, hiszen a 6%-os bérnövekedés 6%-os termelékenység-növekedéssel párosul. A non-traded javak 7


esetében viszont 6%-os áremelkedéssel kell számolnunk, hiszen itt a bérköltségek növekedését nem követte a termelékenység emelkedése. Az árarányok tehát változnak: a szolgáltatási szektor (a non-traded javak) egyre drágábbá válnak a traded javakhoz képest. Az átlagos áremelkedés üteme (az infláció) pedig – mivel a két szektor 5050%-át adja a GDP-nek – 3%-os lesz a felzárkózó országban. Hasonló logikával lehet belátni, hogy az inflációs ráta csak 1%-ra fog rúgni a fejlett országban. A B-S hatás tehát nagyobb inflációval jár együtt azokban az országokban, amelyek gazdasági felzárkózást hajtanak végre. 4. Nemzeti valuták használata esetén a gazdasági felzárkózás a valuta reálfelértékelődésével/4 jár együtt. Az állítás igazolásához térjünk vissza az előző pontban bemutatott példához. Mint láttuk a felzárkózó országban a traded javak gyors termelékenységnövekedése magas bérnövekedéssel és ezáltal magas inflációval járt együtt a fejlett országhoz képest. A magas bérnövekedés azonban nem rontotta a felzárkózó ország nemzetközi versenyképességét, hiszen a traded javak ára példánkban nem változott, ezért nincs szükség a nominális árfolyam megváltoztatására. Így összességében a leértékelés mértéke (de/e=0) alatta maradt az inflációs ráták különbözetének (3%-1%), vagyis a felzárkózó ország valutája reál-értelemben 2%-kal felértékelődött. Ha a felzárkózó országban a bérnövekedés meghaladná traded szektor a termelékenységnövekedését, az infláció nagyobb mértékben emelkedne, de a nominális leértékelődés ekkor is elmaradna az inflációs ráták különbözetétől, vagyis reálfelértékelődés ugyanúgy megtörténne. Például 10%-os bérnövekedés esetén egységnyi

traded

összköltségnövekedés

jószág -

költsége 6%

(és

ára)

termelésnövekedés

4%-kal =

4%

növekedne

(10%

költségnövekedés

termékenként), következésképpen a valutának (a másik ország traded termékeinek árait stabilnak véve) 4%-kal kellene leértékelődnie ahhoz, hogy a nemzetközi versenyképesség ne romoljon. Azonban 10%-os bérnövekedés esetén a felzárkózó ország inflációja 7% lenne a korábbi 3% helyett, így a reálfelértékelődés megint csak

4

Emlékeztetésképpen: reálfelértékelődés akkor történik, ha a nominális árfolyamváltozás kisebb, mint a hazai és külföldi inflációs ráták különbözete.

8

Dedák István

megtörténik, és most is 2% mint korábban, mert a nominális leértékelődés mértéke 2%-ponttal marad el az inflációs ráták különbözetétől (ami most 7%-1%=6%). A reálfelértékelődés létrejöttét egy felzárkózó országban arra a korábbi állításra is alapozhatjuk, hogy a felzárkózó ország árszintje (P) közeledik a fejlett ország árszintjéhez (eP*). Ha viszont P közeledik az eP*-hoz az csak úgy lehet, hogy a nominális árfolyam változása elmarad az inflációs ráták különbözetétől./5

I.4. A B-S effektus és a kamatlábak

A B-S hatás ismeretében már visszatérhetünk arra a kérdésre, hogy miért nem teljesül a fedezetlen kamatparitás, miért érdemes egy felzárkózó országban hazai valutában takarékoskodni, és külföldi valutában hitelt felvenni. Az egyszerűség kedvéért tételezzük fel, hogy az állampapírok reálkamatlába itthon és külföldön ugyanakkora, vagyis r=r*, és vonjuk ezt ki az (1.1) egyenlet mindkét oldalából. (Az egyszerűség kedvéért eltekintek attól, hogy számos felzárkózó országban – így például nálunk is - a kamatláb az instabil makrogazdasági helyzet miatt kockázati prémiumot tartalmaz. Ez a vázolt összefüggéseket egyáltalán nem érinti.) Ekkor:

(1.10)

π-π*=de/e

Vagyis, ahhoz hogy az egyes állampapírok hozamai kiegyenlítődjenek, a leértékelődés mértékének a hazai és külföldi inflációs ráták különbözetéhez kellene igazodniuk. A valóságban azonban ez Magyarországon – és általában a felzárkózó országokban nem következett be az elmúlt években, s ennek elméleti magyarázata a jól ismert Balassa-Samuelson hatásban (a továbbiakban B-S hatás) keresendő. A B-S hatás értelmében ugyanis – mint azt láttuk - egy felzárkózó ország valutája reálértelemben felértékelődik, vagyis a nominális leértékelődés mértéke alatta marad az inflációs ráták 5

Ha ugyanis P közeledik eP*-hoz, akkor

dP de dP * > + és mivel dP/P az inflációs ráta (π) így π-π*>de/e. P e P*

9


különbözeteinek.

Azaz: π-π*>de/e, és ebből eredően i-i*>de/e, vagyis a hazai

állampapíroknak hozamelőnye van a külföldi állampapírokkal szemben. Így lehet feloldani azt az anomáliát, hogy egy állampapír egyidejűleg eredményezhet magas hozamot egy külföldi, s ugyanakkor alacsony – vagy nem ritkán negatív reálhozamot – egy rezidens befektető számára. S ez egyben magyarázatul szolgál arra is, hogy az állampapírok tulajdonosi összetételében miért következtek be markáns változások az elmúlt években, számos közép-kelet-európai országban a külföldiek javára és a rezidens befektetők rovására.

10

Dedák István

Függelék A Balassa-Samuelson hatás eltérő valuták használata esetén

Felhasználva, hogy a nominálbér egyenlő a határtermék-bevétellel (W=MPLP) a non-traded javak árszintjét fejezzük ki a következőképpen: MPLT P T W PN = = MPLN MPLN

(F1.1)

Az (F1.1)-et az általános árszintváltozás képletébe ( P = ( PT ) α ( PN )1−α ) helyettesítve: α

T 1−α

P = (P ) (P ) T

 MPLT  N  MPL

  

1−α

(F1.2)

A lehetséges egyszerűsítéseket elvégezve:  MPLT P = P  N  MPL T

  

1−α

(F1.3)

Az (F1.3) a külföldi árszínvonal vonatkozásában is felírható. Jelöljük a külföldi árszínvonalat és termelékenységet *-gal, és

felhasználva az (F1.3)-t, írjuk fel a

fejletlen ország (P) és a fejlett ország (eP*) árszínvonalainak hányadosát:

 MPLT  N  MPL

  

1−α

P PT = T* eP * eP  MP T * 1−α L   N*  MP  L 

(F1.4)

Ha feltételezzük, hogy a non-traded javak esetén nincs termelékenyégbeli különbség (vagyis MPLN = MPLN * ), akkor az (F4)-ből az MPLN és az MPLN * kiesik. Figyelembe véve továbbá, hogy a traded szektor árainak az országok között ki kell egyenlítődniük (tehát PT=ePT* ) az (F1.4) a következő formára egyszerűsödik:  MPLT  P  = eP *  MPLT * 

1−α

(F1.5)

11


A végeredményből látható, hogy minél alacsonyabb a traded javak termelékenysége a fejletlen országban a fejlethez képest, árszínvonala annál kisebb lesz, ahogyan azt korábban is állítottuk.

12

Dedák István

II. Államadósság és adósságdinamika

II.1. Az államadósság dinamikáját meghatározó tényezők

Amikor az állami költségvetés kiadásai meghaladják a bevételeit, a kormányzat kötvénykibocsátással teremt forrásokat a kiadások fedezésére. Az állam által kibocsátott kötvényeket végső soron a háztartások, vállalkozások, a jegybank,6 illetve a külföldi befektetők vásárolják meg. A gazdaság szereplőinél lévő állampapírok testesítik meg az állam adósságát. A fentiek alapján könnyű kapcsolatot teremteni az államadósság és a költségvetési deficit között: az államadósság a költségvetés múltban keletkezett deficitjeinek összessége, más szóval az egyes évek deficitjének kumulált értéke. Az államadósság (B) változása egyik évről a másikra a költségvetés teljes egyenlegének mínusz előjellel vett értéke, tehát a költségvetési deficit növeli, a szufficit pedig csökkenti az államadósságot.

Bt − Bt −1 = -ET

(2.1)

Önmagában az államadósság abszolút nagysága nehezen értelmezhető, sokkal nagyobb információtartalommal bír az államadósság GDP-hez viszonyított aránya. Általában a 60% feletti adósság/GDP értéket szokás magasnak tekinteni,/7 bár számos országban a kormányzatok ennél nagyobb eladósodottsággal rendelkeznek.

6

A jegybank közvetlen – az elsődleges piacon történő – kötvényvásárlását, más fejlett országokhoz hasonlóan hazánkban is törvény tiltja. A másodlagos piacon azonban a jegybank is vásárolhat állampapírt. 7 Az Európai Monetáris Unióhoz való csatlakozásnak például két fiskális kritériuma is van: egyik az, hogy az államadósság nem haladhatja meg a GDP 60%-át, a másik pedig az, hogy a költségvetés hiánya nem haladhatja meg a GDP 3%-át.

13


2.1. ábra Államadósság Magyarországon (A GDP százalékában.) 70 65

százalék

60 55 50 45 40 35 2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

Forrás: Pénzügyminisztérium, www.pm.hu

Az alapvető kérdés a kormányzatok eladósodottságával kapcsolatosan az, hogy mi határozza meg az államadósság/GDP hányados alakulását. Mitől függ az, hogy a kormányzat eladósodása a GDP-hez mérten növekszik, vagy pedig csökken? Erre a kérdésre ad választ az adósságdinamika alapegyenlete. Az elemzés kiindulópontja az adósság/GDP érték (b), ami a meglévő adósságállomány (B) és a folyóáras GDP (PY) hányadosa:

b=

B PY

(2.2)

Az államadósság, a reál GDP és az árszínvonal is az időben (t) változik, ezért az adósság/GDP arány változásának meghatározásához vegyük az (2.2) idő szerinti deriváltját:

dB dP dY PY − B( Y + P) db dt dt dt = dt ( PY ) 2

14

(2.3)

Dedák István

A lehetséges egyszerűsítéseket elvégezve:

dB db dt  dP / dt dY / dt  = −b + dt PY Y   P

(2.4)

A dB/dt az adósság változását mutatja meghatározott időszak alatt, ami nem más, mint a költségvetés folyó deficitje:

dB/dt = G + TR – T + iB

(2.5)

Felhasználva, hogy G+TR-T a költségvetés elsődleges egyenlegének (EP) mínusz egyszerese, és figyelembe véve, hogy i = r +π:

dB/dt = -EP +B(r+π)

(2.6)

Az egyenlet mindkét oldalát PY-nal elosztva:

(dB/dt)/PY= -eP + b(r+π)

(2.7)

Ahol eP – a költségvetés elsődleges egyenlegének GDP-hez viszonyított aránya

Az (2.4) egyenletben a (dP/dt)/P közgazdasági szempontból az inflációs rátát jelenti, mert az adott időszak alatt bekövetkező árváltozást (dP/dt) viszonyítjuk a korább árszínvonalhoz (P-hez). Hasonló okfejtéssel látható be, hogy a (dY/dt)/Y tényező a gazdasági növekedés ütemét (g) mutatja. Mindezt figyelembe véve és felhasználva az (2.7) egyenletet, az (2.4) a következő formára egyszerűsödik:

15


db/dt = -eP + b(r+π) - b(π+g)

(2.8.)

A lehetséges egyszerűsítéseket elvégezve kapjuk az adósságdinamika alapegyenletét:

db/dt = (r-g)b - eP

(2.9.)

Az egyenlet a kormányzat adósságállományának változását fejezi ki meghatározott időegység (pl. egy év) alatt az egyenletben szereplő paraméterek függvényében. Ha például a reálkamatláb 4%-ponttal kisebb, mint a gazdasági növekedés üteme és a meglévő adósság/GDP érték 50%, továbbá az elsődleges egyenleg 1%-os többletet mutat (tehát eP=1%), akkor db/dt értéke -3%, vagyis a kormányzati eladósodás 3%ponttal csökken, 50% helyett 47% lesz egy év múlva. Az egyenlet lényegében véve egyfajta pillanatfelvételt tükröz a gazdaságról: kifejezi, hogy hogyan változik az eladósodás egyik időpillanatról a másikra, de önmagában nem mutatja meg azt, hogy idővel hova tart a kormányzati eladósodás. Az említett számpélda esetén a kormányzati eladósodás 3%-pontos csökkenése jelenti például azt, hogy minden évben további 3%-pontos csökkenésre lehet számítani? A válasz nem, hiszen b csökkenése az (1) alapján megváltoztatja magának a db/dt-nek az értékét, ami megint visszahat b-re és így tovább. A kérdés az, hogy stabilizálódik-e valamilyen értéken a kormányzati eladósodás, és ha igen, milyen feltételek mellett?

A következő táblázatban az (2.9) egyenlet felhasználásával az adósság/GDP alakulását követhetjük nyomon a korábban említett feltételek mellett, vagyis (r-g)=-4%, eP=-1% és b kezdő értéke b0=50%.

16

Dedák István

2.1. Táblázat Az államadósság alakulása rögzített paraméterek esetén Időszak

Az adósság/GDP (b) értéke

Az adósság/GDP hányados változása az

az időszak elején (%-ban)

időszak folyamán (db/dt)

1.

50

-3

2

47

-2,88

3.

44,12

-2,76

4

41,36

-2,65

5.

38,71

-2,54

6.

36,17

-2,44

7.

33,73

-2,34

8.

31,39

-2,25

9.

29,14

-2,16

A táblázatból látható, hogy az adósság/GDP hányados az időben folyamatosan csökken, a csökkenés azonban egyre kisebb mértékű. Ez azt sejteti, hogy b csökkenése valamikor (amikor db/dt=0) megáll, tehát a kormányzati eladósodás valamilyen érték mellett stabilizálódik. A problémát többféleképpen is megoldhatjuk. Az egyik lehetőség az ún. fázisdiagramm használata, melynek keretében a vízszintes tengelyen az adósság/GDP •

(b) értéket ábrázoljuk, a függőleges tengelyen pedig annak változását ( b ), hiszen az eladósodás változása a (2.9) alapján függ a már meglévő GDP/hányadostól. Egy másik lehetőség, hogy a (2.9)-ben kifejezett differenciálegyenletet megoldjuk, vagyis meghatározzuk azt b=f(t) függvényt, amelyet deriválva az (1) kapjuk. Természetesen bármelyik megoldást is válasszuk a kormányzati eladósodással kapcsolatosan ugyanarra a konklúzióra kell jutnunk. Első lépésben a fázisdiagramok használatán keresztül vizsgáljuk meg a kormányzati eladósodás stabilitásának kérdését.

17


II.2. Milyen feltételek mellett stabilizálódik a kormányzati eladósodás?

Az adósságdinamika alapegyenletéből nyilvánvaló, hogy ha az adósság/GDP érték változása nulla (db/dt=0), akkor b értéke konstans, a kormányzat eladósodása tehát stabilizálódik. Azt az adósság/GDP értéket, amely mellett ez bekövetkezik az (2.9) alapján könnyű meghatározni. •

b=0

ha

b=

eP r−g

(2.10)

Ez az érték lesz a (2.9.) egyenlettel kifejezett függvény x-tengellyel alkotott metszéspontja, és ennél az értéknél stabilizálódik a kormányzati eladósodás, hiszen b értéke változatlan. Mi történik azonban akkor, ha b értéke a (2.10)-ben meglévő értéktől eltér? E kérdés megválaszolásához két esetet kell elkülönítenünk.

1 Az első esetben r>g. Ekkor a (2.9.) alapján minél nagyobb b értéke annál •

nagyobb b , tehát a függvényünk pozitív meredekségű, és lineáris, ahogyan azt a következő ábrán is láthatjuk. A fázisdiagram meredekségét ugyanis az r-g értéke határozza meg, mivel: ∂ (db / dt ) =r−g ∂b

(2.11)

18

Dedák István

Az állam eladósodásának változása a meglévő államadósság függvényében 1. eset: r>g •

b

b2 b=

eP r−g

b

b1

Az ábráról már könnyedén leolvasható, hogy idővel mi történik a kormányzati eladósodással. Abban az esetben, ha az induló helyzetben b értéke meghaladja b=

eP értékét (például b1-nél az ábrán), akkor db/dt értéke pozitív, vagyis a r−g

kormányzat a következő időperiódusban még nagyobb (példánkban b1-nél nagyobb) eladósodással fog rendelkezni, majd a következő időperiódusban megint nagyobbal és így tovább. Ha tehát induláskor b0 > b =

eP , akkor b értéke határtalanul növekszik, a r−g

kormányzat egyre távolabb kerül a stabilitást jelentő b =

eP értéktől. r−g

Ha viszont induláskor a kormányzati eladósodás mértéke kisebb a stabilitást jelentő értéktől, tehát b0 < b =

eP r−g

(például b2 az előző ábrán), akkor a kormányzati

eladósodás csökkeni fog, hiszen ekkor db/dt negatív. A következő időperiódusban a kormányzat kisebb (b2-nél kisebb az ábrán) eladósodással fog rendelkezni, ami majd újra

csökkenti

helyzetben b0 < b =

az

eladósodást

és

így

tovább.

Ha

tehát

az

eP , akkor a kormányzat eladósodása határtalanul csökken. r−g

Az elmondottakat szemlélteti a következő ábra. 19

induló


Az államadósság alakulása ha r>g •

b

b b=

eP r−g

Az ábráról leolvasható, hogy ha az államadósság eltér a b =

eP értéktől akkor a r−g

rendszer instabil, a kormányzat adóssága az induló helyzettől függően vagy határtalanul növekszik, vagy határtalanul csökken. Van-e a kormányzatnak lehetősége az r>g esetben megállítani az adósságspirált ha az a fázisdiagram növekvő szakaszában van, vagyis az induló adósságállomány (b0) meghaladja a stabilist jelentő értéket b0 > lefékezése

érdekében

ekkor

javítania

ep r−g

. A kormányzat az eladósodás

kell az

elsődleges

egyenleg

értékét

(adóemeléssel, vagy a kiadások lefaragásával) s ezzel párhuzamosan lefelé mozdítja a fázisdiagramot. Az eladósodás megállítása, illetve csökkenő pályára állítása érdekében az elsődleges egyenleg javításának olyan mértékűnek kell lennie, hogy az

ep r−g

új

értéke meghaladja a meglévő államadósság mértékét. Ezt szemlélteti a következő ábra.

20

Dedák István •

b

b=

eP 0 r−g

A

• b0

b b=

• B

e P1 r−g

Az ábrán az eladósodási helyzetet induláskor az A pont mutatja b0 adósság/GDP hányados mellett, növekvő eladósodási pályán. Az elsődleges egyenleg javulása ep0-ról ep1-re azonban lefelé mozdítja a fázisdiagramot, s a meglévő eladósodási szint mellett az adósságdinamika az új fázisdiagramnak megfelelően fog alakulni kezdőpontból kiindulóan. Az ábráról látható, hogy

a B

a kormányzat az elsődleges

egyenleg javításával csökkenő eladósodási pályára állt rá./8

2. Vizsgáljuk most azt az esetet, amikor r
mint az r>g eset. Mivel az (1) egyenletben ( b = (r − g )b − e P ) most a b tag előtt negatív •

előjel szerepel ezért nyilvánvaló, hogy minél nagyobb b értéke, annál kisebb b , függvényünk ezért ebben az esetben negatív meredekségű.

8

Ha a dinamikát determináló paraméterekben nincs változás, akkor a kormányzati eladósodás idővel negatív értéket vesz fel. Ez a negatív adósság közgazdaságilag úgy interpretálható, hogy nem a magánszektor birtokol államkötvényeket, hanem a kormányzat rendelkezik a magánszektor által kibocsátott kötvényekkel, illetve részvényekkel.

21


Az állam eladósodásának változása a meglévő államadósság függvényében 2. eset: r
b

b=

eP r−g

b1

b2

b

Az elemzés logikája ugyanaz, mint korábban. Válasszunk először egy tetszőleges adósság/GDP értéket, ami legyen a stabilitást biztosító értéknél kisebb ( b0 < b =

eP ), r−g

•

például b2–t az ábrán. Az adósság változása ( b ) ennél az értéknél pozitív, tehát b értéke az időben növekszik, közelít a stabilitást jelentő helyzet felé. Ha a kormány a stabilitást biztosító értéknél nagyobb kezdeti értékkel rendelkezik, például b1-gyel az •

ábrán, akkor az eladósodás idővel csökkenni fog, hiszen b értéke negatív. Így b értéke ebben az esetben is közelít a stabilitást jelentő érték felé. Az elmondottakat szemlélteti a következő ábra.

22

Dedák István

Az államadósság alakulása ha r
•

b

b=

eP r−g

b

A fázisdiagrammról leolvasható, hogy ha r
A

kormányzati eladósodás

stabilitását a

fázisdiagramok

használata

mellett

meghatározhatjuk úgy is, hogy megoldjuk a (2.9.) közönséges, elsőrendű differenciálegyenletet. Ehhez első lépésben vezessük be a következő egyenletet:

db = x(t ) = (r − g )b − e p dt

(2.12.)

Vegyük az x-nek az idő szerinti deriváltját (az elsődleges egyenleg/GDP-hez mért értéke (eP) konstans):

dx db = (r − g ) dt dt

(2.13.)

23


Az (2.12)-et a (2.13)-ba

helyettesítve, és a differenciálegyenlet változóit

szétválasztva:

dx = (r − g )dt x(t )

(2.14)

A (11) egyenlet mindkét oldalát integrálva: 1

∫ x dx = ∫ (r − g )dt Az integrálást elvégezve:

ln x(t ) = (r − g )t + c

(2.15)

Ahol c az integrálás konstansa. Az x értékét kifejezve, és felhasználva, hogy x=(r-g)beP .

(r − g )b − eP = e ( r − g ) t C

(2.16)

Ahol C=ec, és e – az Euler-féle szám. Az (13)-ból b értékét kifejezve:

b=

e e (r − g )t C+ P r−g r−g

(2.17)

C értékét a t=0 helyettesítéssel kifejezve, és felhasználva, hogy a 0-dik időpillanatban b=b0.

C = b0 (r − g ) − eP

(2.18)

Majd a (15) egyenletet a (14)-ba visszahelyettesítve, az államadósság időbeni alakulását kifejező egyenletet kapunk/9:

b = e ( r − g ) t (b0 −

9

eP e )+ P r−g r−g

(2.19)

Az egyenletet az idő szerint deriválva természetesen az adósságdinamika alapegyenletét (2.9.) kapjuk vissza

.

24

Dedák István

A végeredmény megmutatja, hogy a reálkamatláb és a növekedési ütem függvényében, hogyan alakul a kormányzat eladósodása a GDP-hez mérten. Ha g>r a helyzet egyszerű, mert az e(r-g)t az idő növekedésével tart a nullához. A kormányzat eladósodása ezért az induló pozíciótól függetlenül az eP/(r-g) helyen stabilizálódik, úgy ahogyan azt a fázisdiagramm vizsgálata esetén is láttuk. A helyzet akkor válik bonyolulttá, ha r>g, ekkor ugyanis: lim e ( r − g ) t → ∞ . Ekkor, a t →∞

kormányzati eladósodás instabil, határtalanul növekszik, vagy csökken, attól függően, hogy az induló adósságállomány (b0) meghaladja-e az eP/(r-g) értéket. Ha b0> eP/(r-g), akkor a kormányzati eladósodás határtalanul növekszik, ellenkező esetben pedig határtalanul csökken. Az eladósodás stabilizálása – és az Európai Unió által támasztott maastrichti konvergencia-kritérium teljesítése – szempontjából sorsdöntő tehát az államkötvények után fizetett reálkamatlábaknak a gazdasági növekedés üteméhez viszonyított nagysága.

II.3. A költségvetés teljes deficitje és az adósságdinamika A gazdaságpolitika alakításánál a figyelem elsősorban a költségvetés teljes deficitjére irányul, s nem elsősorban az adósságdinamikában meghatározó szerepet játszó elsődleges egyenlegre vonatkozik valamilyen kormányzati célkitűzés. A teljes deficit célkitűzésként

történő

szerepeltetése,

a

közvélemény

számára

jobban

nyomonkövethető, az attól való eltérés érthetőbben informálja a gazdaság szereplőit a fiskális politika alakulásáról, s a várható kormányzati intézkedésekről. Az eurózónához való csatlakozás egyik fiskális kritériuma is a teljes – és nem az elsődleges – deficithez kötődik: a deficit/GDP-hez viszonyított értékének nem szabad meghaladnia a 3%-os értéket. A teljes deficit célkitűzésként való szerepeltetésének van azonban – mint látni fogjuk - egy fontos hátránya: értéke függ az inflációs rátától, ezért alkalmazása inflációs környezetben rendkívül félrevezető lehet. Ugyanaz a deficit/GDP érték egészen eltérő módon befolyásolhatja a kormányzati eladósodás alakulását attól függően, hogy hogyan alakul az inflációs ráta. 25


Az elemzés kiindulópontjaként tételezzük fel, hogy a nominális GDP az időben a következőképpen alakul: Yt = Y0 e g N t

(2.20.)

ahol: gN – a nominális (és nem a reál) GDP növekedési üteme Tegyük fel, hogy a költségvetés deficitje a GDP- hez képest (µ) állandó:

Deficit =µ GDP

(2.21.)

Az államadósság mai értéke (BT) a költségvetés múltban keletkezett deficitjének a kummulált értéke, ami az (1) és a (2) alapján a következőképpen írható fel:

T

µY µ  BT = ∫ µY0 e dt =  Y0 egt  = 0 ( egT − 1) g 0 g 0 T

gt

(2.22.)

A kormányzati eladósodást kifejező adósság/GDP hányados a T-dik időszakban a korábban használt jelöléseket alkalmazva:

µY0 gT (e − 1) BT µ µ/g g bT = = = − gT gT Y Y0 e g e

(2.23.)

T

Kellően hosszú időt alapul véve az adósság az alábbi szinten stabilizálódik:

lim bT = T →∞

µ g

(2.24.)

A kapott eredmény alapján ha a kormányzat a deficit értékét állandó szinten tartja, akkor az induló eladósodás szintjétől független az államadósság/GDP-hez viszonyított értéke stabilizálódik. Méghozzá annál kisebb értéken, minél nagyobb a nominális GDP 26

Dedák István

növekedési üteme. Ha például a deficit/GDP hányados tartósan 3% valamint a nominális GDP 5%-kal növekszik, akkor az eladósodás idővel 60%-os szinten stabilizálódik, bármekkora is a jelenben meglévő adósságállomány.10 A () képlet alapján úgy tűnik, hogy az infláció felpörgetésével az eladósodást egy alacsonyabb szinten is lehet stabilizálni, hiszen a nagyobb infláció – ceteris paribus – nagyobb nominális GDP növekedéssel (gN) jár együtt. Ez az érvelés bár logikus mégsem helytálló. Az infláció ugyanis hatással van a deficit/GDP hányadosra (µ) is, sőt éppen olyan mértékben növeli meg, ami teljes mértékben ellensúlyozza az infláció miatt magasabb nominális GDP növekedés ütem eladósodást csökkentő hatását. Mindennek a belátásához először nézzük hogyan reagál a deficit/GDP hányados az infláció változására. Ehhez először is alakítsuk át a deficit/GDP hányadost:

µ=

T − G − TR + iB − E P + iB = = −e P + (r + π )b PY PY

(2.25.)

Az infláció szerint deriválva: ∂µ − ∂e P = +b =b ∂π ∂π

(2.26.)

Ugyanis feltételezzük, hogy a költségvetés adóbevételei, valamint a G-re és TR-re fordított kiadásai az inflációnak megfelelően növekednek, ezért az elsődleges egyenleg/GDP hányados infláció szerinti deriváltja (

∂e P ) nulla. ∂π

A (2.26.) alapján a deficit/GDP hányados, olyan mértékben növekszik, amilyen mértékű a meglévő adósság/GDP érték. Ha például a kormányzati eladósodás 60% a GDP-hez mérten, akkor az inflációs ráta egy százalékpontos változása 0,6-del növeli a deficit/GDP hányadost. Miért növekszik a költségvetés hiánya a GDP-hez képest az 10

A képlet egyúttal azt is jelenti, hogy az eurózónához történő csatlakozás feltételeiként megfogalmazott fiskális kritériumok – a maximálisan megengedett 3% deficit/GDP hányados, illetve a 60%az adósság/GDP értékre – adósságdinamikai szempontból összhangban vannak egymással. Vagyis az egyiknek történő megfelelés tulajdonképpen magával hozza a másik kritérium automatikus teljesítését is. Ha ugyanis a deficit/GDP érték felső határa 3%, továbbá normális gazdasági helyzetben – vagyis ha a gazdaságot nem éri inflációs sokkhatás a nominális GDP növekedésének felső határa 5% körüli, akkor a ( ) alapján az államadóss/GDP érték 60%-nál kisebb értéken stabilizálódik. És valóban, az államadósság maximális értékére vonatkozó maastrichti kritérim 60%.

27


infláció hatására? Hiszen az infláció növeli a költségvetés bevételeit és kiadásait valamint a nominális GDP-t méghozzá nagyjából az inflációs rátának megfelelően, tehát a költségvetési egyenleg/GDP hányadosra ennek nem kellene hatással lennie. Ez valóban így van, s ezért az zéró az ep infláció szerinti deriváltja. A kamatkiadások tekintetében azonban nem ez a helyzet, mert azok drámai mértékben reagálnak az inflációra. Tegyük fel például, hogy stabil árszint mellett a reálkamatláb 5%, majd a következő évben legyen az inflációs ráta 10%. A kormányzat államadósság után fizetett kamatkiadásai azonban nem 10%-kal, hanem 200%-kal nőnek, hiszen a kamatlábak – változatlan reálkamatláb mellett – háromszor olyan magasak lesznek: 5% helyett 15% lesz a fennálló kamatszint. Ezért a megugró kamatkiadások magyarázzák azt, hogy az infláció változás nem hagyja érintetlenül a deficit GDP-hez viszonyított arányát. Az állam eladósodását illetően azonban egészen más a helyzet.

Vegyük a (2.24. ) infláció szerinti deriváltját és használjuk fel, hogy a nominális GDP növekedési üteme megegyezik a reál GDP növekedési ütemével és az inflációs ráta összegével, azaz: gN=g+π. ∂µ (g + π ) − µ ∂bT ∂ π = ∂π (g + π )2

(2.27.)

Felhasználva a (2.26.) és figyelembe véve, hogy bT=µ/(g+π): ∂bT b b = T − T =0 ∂π g +π g +π

(2.28.)

Vagyis a kormányzati eladósodást a magasabb inflációs ráta egyáltalán nem befolyásolja: a nominális GDP nagyobb növekedési üteme pontosan ellensúlyozza a deficit/GDP hányados az infláció hatására bekövetkező növekedését. Tegyük fel például, hogy a meglévő eladósodás 60%, a nominális GDP pedig 5%-kal növekszik, - 2% a reál GDP növekedés és 3% inflációs ráta mellett – a költségvetés 28

Dedák István

hiánya pedig 3%. Legyen most az inflációs ráta a duplája, vagyis 6%, így a nominális GDP évi 8%-kal növekszik. A költségvetés deficitje az (2.26. ) alapján 4,8%. Ezt a nagyobb deficitet a nominális GDP növekedése azonban teljes mértékben ellensúlyozza, ugyanis a µ/gN=(4,8%/8%)=60%, vagyis a kormányzati eladósodás változatlan szinten marad.

II/2. A kormányzati adósság hatása a jövedelmi színvonalra/11

Az államadósság kedvezőtlen hatásai jól ismertek. Az államadósság végső soron tőkejavakat szorít ki, így csökkenti a gazdaságban az összes, és az egy főre jutó tőkeállományt is, ami a növekedéselméleti összefüggések értelmében alacsonyabb kibocsátást és jólétet eredményez. Kevésbé jól ismert azonban, hogy az államadósság terhe végső soron mekkora, vagyis mennyivel lenne nagyobb a gazdaság kibocsátása akkor, ha magánszektor megtakarításai nem az államadósságot finanszíroznák, hanem a vállalkozások produktív céljait szolgáló tőkejavait. Arra az elméleti kérdésre kell tehát választ találnunk, hogy ha az államadósság nem létezne, vagy valamilyen oknál fogva átalakulna tőkejavakká, akkor mennyivel lenne nagyobb a gazdaság GDP-je? Ennek megválaszolásához tekintsük át a következő lépéseket:

1. Első lépésben tételezzük fel, hogy a tőkeállomány (K) változása megegyezik az államadósság (B) értékével: ∆K = B

(2.29.)

2. A kibocsátás változása a tőkeállomány növekményének és a tőke határtermékének ( MPK =

11

∆Y ) szorzata. ∆K

A fejezetben bemutatott gondolatok G.Mankiw –W. Elemendorf tanulmányán alapulnak: Mankiw, G. –

Elmendorf, D. (1998) Government Debt, NBER Working Paper Nr. 6470 Interneten is elérhető a http.nber.org honlapon.

29

Fejezetek a gazdaságpolitikából ∆Y = ∆K ⋅ MPK

(2.30.)

3. Ahhoz, hogy megtudjuk, hogy az államadósság átalakulása tőkeállománnyá milyen mértékben növelné meg a kibocsátást, a (2) egyenlet szerint ismernünk kellene a tőke határtermékét. Ennek meghatározásához első lépésben használjuk fel azt a mikroökonómiai összefüggést, hogy az egyes termelési tényezők részesedése az összes jövedelemből megegyezik a termelési tényező mennyiségének határtermékkel vett szorzatával. Például: munka mennyisége szorozva a munka határtermékével kiadja az összes bért, tőke mennyisége szorozva a tőke határtermékével adja az összes profitot, azaz:

Profit =

∆Y K = MPK ⋅ K ∆K

(2.31.)

4. Ha a (2.31.) egyenlet mindkét oldalát leosztjuk a GDP összegével majd kifejezzük a keresett MPK-t a következőket kapjuk:

MPK =

Pr ofit Y ⋅ Y K

(2.32.)

5. A (2.32.) egyenletet leosztva Y-nal, és a (4) egyenletet behelyettesítve, továbbá figyelembe véve, hogy ∆K=B: ∆Y B Pr ofit Y = Y Y Y K

(2.33.)

A (2.33.) egyenlet bal oldala azt mutatja, hogy hány százalékos GDP növekedés válna lehetővé, ha az államadósság tőkejavakká alakulna. A jobb oldalon az ezt meghatározó tényezők szerepelnek: az adósság/GDP hányados (B/Y), a vállalati profitok GDP-n belüli részaránya (profit/Y), illetve a tőke/kibocsátás (Y/K) reciproka. Ha ez utóbbi tényezőket figyelmesen szemügyre vesszük azt láthatjuk, hogy valamennyi

30

Dedák István

összetevőre léteznek statisztikai adatok, így az államadósság GDP-re gyakorolt hatását meg

tudjuk

becsülni.

(Tulajdonképpen

a

(2.30.-2.32.)

lépésekben

végzett

átalakításoknak ez volt a célja.) Hazánkban például az államadósság/GDP hányados 60%, a profit GDP-n belüli részaránya – más országokhoz hasonlóan – 1/3 körüli, míg a tőke/termelés hányados 1,8, így annak reciproka (Y/K)=0,55. Mindezt figyelembe véve azt kapjuk, hogy a hazai államadósság tőkejavakká történő konverziója hozzávetőlegesen 11%-kal nagyobb GDP elérését tenné lehetővé a jelenleg fennállóhoz képest. Az államadósság terhét a későbbiekben a növekedéselméleti összefüggésekbe ágyazva újra megvizsgáljuk.

31

Dr. Dedák István. Fejezetek a gazdaságpolitikából (Mesterképzés)

Recommend Documents