Teoretické otázky ke zkoušce z NEBESKÉ MECHANIKY
Zpracoval Zdeněk Hlaváč
A) Základní formulace
1. Definujte hlavní kružnici kulové plochy. Uveďte příklady hlavních kružnic na zeměkouli. 2. Popište pojmy hlavní rovina a hlavní směr pro konstrukci obecných sférických souřadnic. 3. Definujte obecné sférické souřadnice (na kulové ploše). 4. Definujte zeměpisné souřadnice včetně k tomu potřebných pojmů. 5. Definujte sférický trojúhelník určený třemi body na kulové ploše. 6. Co jsou strany sférického trojúhelníka. Proč je lze měřit úhlovými jednotkami? 7. Pro sférický trojúhelník formulujte (a) sinovou větu, (b) kosinovou větu pro strany. 8. Pro sférický trojúhelník formulujte (a) sinuskosinovou větu pro stranu a přilehlý úhel, (b) kosinovou větu pro úhly. 9. Vysvětlete pojmy obzorníková deprese a dohlednost. 10. Definujte pojmy zenit, nadir, obzorník a obzor. 11. Popište obzorníkové souřadnice na nebeské sféře. 12. Jak vzniká kartézská souřadnicová soustava přidružená ke sférické? Popište na zvoleném příkladě. 13. Definujte pojmy nebeský rovník, světová osa a světové póly. 14. Definujte pojmy skutečná ekliptika, zdánlivá ekliptika, jarní bod a podzimní bod. 15. Popište rovníkové souřadnice prvního druhu na nebeské sféře. 16. Popište rovníkové souřadnice druhého druhu na nebeské sféře. 17. Definujte pojmy deklinační polokružnice a místní hvězdný čas. 18. Popište přepočet mezi oběma rovníkovými souřadnicovými soustavami. Co je místní hvězdný čas? 19. Určete místní hvězdný čas pro místo o zeměpisné délce λ a čas (den a hodinu) τ pozorování. 20. Definujte místní poledník a jeho severní a jižní větev. 21. Jaká jest podmínka kulminace hvězd? Co je horní a dolní kulminace?
1
22. Definujte pojmy světové póly, ekliptikální póly a galaktické póly. 23. Co je galaktika? Ve kterých bodech protíná nebeský rovník? 24. Jaké znáte druhy soumraku? Čím jsou podmíněny? 25. Co je polární den a polární noc? Kde a jak vznikají? 26. Určete zpaměti ekliptikální souřadnice Slunce 1. května. 27. Popište ekliptikální souřadnice na nebeské sféře. 28. Popište galaktické souřadnice na nebeské sféře. 29. Co je refrakce světla? Napište Snellův zákon lomu světla. 30. Napište zákon skládání rychlostí v mechanice. Čeho je příčinou v astronomii? 31. Definujte pojem apex. Kde leží v případě roční a kde v případě denní aberace? 32. Jakým pohybům přísluší aberace denní, roční, sekulární a planetární? 33. Co je aberační konstanta? Určete ji pro roční aberaci. 34. Po jakých křivkách se pohybují objekty vlivem aberace při periodickém pohybu Země? Proveďte bližší popis křivek pro případ roční aberace. 35. Definujte obecně paralaktický úhel. Proveďte náčrtek. 36. Co je denní a roční paralaxa objektu? 37. Po jakých křivkách se pohybují objekty vlivem paralaktických změn polohy v průběhu pohybu Země kolem Slunce? 38. Pomocí jakých jednotek měříme ve vesmíru vzdálenosti? 39. Vypočítejte délku světelného roku a parseku v kilometrech. 40. Definujte pojmy siderický rok, tropický rok a juliánský rok. 41. Definujte pojmy siderický měsíc, synodický měsíc a anomalistický měsíc. 42. Co je hvězdný a (střední) sluneční čas? Který z nich plyne rychleji? 43. Definujte místní pravé sluneční poledne a místní hvězdnou půlnoc. 44. Definujte hvězdný a sluneční den a porovnejte jejich délku. 45. Co je první a druhé střední slunce? 46. Vysvětlete rozdíl mezi pravým a středním (místním) slunečním časem. Který z nich měří sluneční hodiny? 47. Kdy je hvězdný čas roven slunečnímu a proč? 48. Co je časová korekce a v jakém leží intervalu? 49. Vysvětlete pojem pásmového času. Co znamenají zkratky UT a SEČ? 50. Jak se stanovuje letní čas? Popište historii jeho zavádění. 51. Co je datová hranice? Proč se zavádí? Kudy prochází? 52. Jaké jsou nerovnoměrnosti v rotaci Země kolem osy a co tyto nerovnoměrnosti způsobuje? 53. Jaké znáte rovnoměrně plynoucí (nerotační) časy? Pomocí jakých jevů jsou definovány? 54. Co je koordinovaný světový čas a proč se zavádí? Jakým způsobem se UT koordinuje? 55. Vysvětlete rozdíl mezi slunečním a měsíčním kalendářem.
2
56. Jaké znáte jiné kalendáře než u nás používaný? Jaký mají základ? 57. Definujte pojmy juliánské datum a modifikované juliánské datum. 58. Co je juliánská epocha a k čemu se používá? 59. Definujte pojmy sluneční cyklus a sluneční číslo. Jakou periodu má sluneční cyklus? 60. Definujte pojmy měsíční cyklus a zlaté číslo. Jakou periodu má měsíční cyklus? 61. Vysvětlete rozdíl mezi souřadnicemi topocentrickými, geocentrickými a heliocentrickými. 62. Jaké znáte kuželosečky? Popište jejich kvalitu vhodným parametrem. 63. Pro elipsu definujte pojmy délková výstřednost, numerická výstřednost, parametr a zploštění. 64. Popište podstatu Dopplerova jevu. Jaký význam má v astronomii? 65. Co je radiální a tečná rychlost hvězdy? Jakým způsobem je určíme? 66. Definujte silovou dvojici. Čím jest charakterizována její velikost? 67. Popište úkon přeložení síly na rovnoběžnou nositelku. 68. Vysvětlete pojmy lunisolární, planetární a generální precese. 69. Popište precesní a nutační pohyb setrvačníku. Demonstrujte pohyby na náčrtku. 70. Jaké jsou důsledky precesního pohybu zemské osy? 71. Vysvětlete rozdíl mezi gravitační a tíhovou silou působící na těleso na povrchu planety. 72. Vysvětlete rozdíl mezi planetární a planetocentrickou šířkou. 73. Definujte první a druhou kosmickou rychlost. Pro jaké vlastnosti je definujeme (tedy čemu přísluší)? 74. Definujte hmotný střed soustavy hmotných bodů. Připojte náčrtek a vysvětlete význam používaných symbolů. 75. Formulujte věty o pohybu hmotného středu. 76. Definujte práci síly. Definici doprovoďte náčrtkem a vysvětlením významu používaných symbolů. Jaká jest jednotka práce a rozměr této jednotky? 77. Definujte plošnou rychlost. Definici doprovoďte náčrtkem a vysvětlením významu používaných symbolů. Jaká jest jednotka této veličiny? 78. Formulujte první a třetí Keplerův zákon pro problém jednoho tělesa. 79. Formulujte druhý Keplerův zákon. Co je pericentrum a apocentrum? 80. Rozlište pojmy perihelium, perigeum, afelium a apogeum. 81. Proveďte rozlišení drah bodu při vodorovném vrhu podle rychlosti navedení. 82. Vysvětlete pojmy pravá anomalie a excentrická anomalie. 83. Definujte stacionární družici centra. Jaký význam má pro Zemi? 84. Formulujte Keplerovu rovnici a vysvětlete význam v ní používaných symbolů. 85. Popište parametry eliptické dráhy bodu kolem centra. 86. (a) Definujte uzlovou přímku. (b) Jak určíte plochu elipsy? 87. Definujte pojmy vstupní a výstupní uzel
3
(a) dráhy planety, (b) dráhy družice Země. 88. Definujte pojmy horní a dolní konjunkce planety se Sluncem. Pro které planety mohou tyto polohy nastat? 89. Definujte pojmy konjunkce a opozice planety se Sluncem. Pro které planety mohou tyto polohy nastat? 90. Co je elongace? Jak je rozdělujeme? U kterých planet o nich hovoříme? 91. Definujte pojem fáze nebeského tělesa a vysvětlete pojmy nov a úplněk. 92. Definujte pojem fáze nebeského tělesa a vysvětlete pojmy první a poslední čtvrť. 93. (a) V čem se liší fáze vnitřní avnější planety? (b) Jaký tvar má Měsíc a jaký vnitřní planeta, jestliže jejich fáze roste nebo klesá? 94. Popište druhy zatmění mezi tělesy. 95. (a) Co jest perioda saros? (b) Kdy bylo poslední úplné zatmění Slunce viditelné ve střední Evropě? 96. Definujte třídy poměrné jasnosti objektů pomocí Pogsonovy rovnice. Vysvětlete význam v rovnici používaných symbolů. 97. Definujte pojmy absolutní magnitudo a albedo nebeského tělesa. 98. Co jsou slapy a jaká je příčina jejich vzniku? 99. Jaké jsou významné poruchy dráhy Měsíce a co je způsobuje? 100. Co je vázaná rotace Měsíce a co jest jejím důsledkem? 101. Vysvětlete pojmy librace v délce, librace v šířce a paralaktická librace Měsíce. 102. Definujte librační centra dvojice těles a popište jejich polohu. 103. Formulujte Newtonův gravitační zákon a vysvětlete význam zde používaných symbolů. 104. Nakreslete Hertzsprungův-Russelův diagram a popište v něm se nalézající křivky a plochy. 105. Popište rozdělení hvězd s proměnnou jasností. 106. Popište základní typy hvězdokup. 107. Jaké znáte typy mlhovin? 108. Jaké jsou základní typy galaxií? Jaký tvar má naše Galaxie? 109. Vysvětlete pojmy protohvězda, černá díra, bílý trpaslík a neutronová hvězda. 110. Vysvětlete pojmy Cassiniho dělení a Cassiniho zpřesnění. 111. Jak dělíme planety? Proveďte základní charakteristiku obou skupin. 112. Jak souvisí barva záření hvězdy s její povrchovou teplotou? 113. Čím jest významná dvojice těles Pluto a Cháron? Co lze říci o jejich původu? 114. Vysvětlete pojmy meteoroid, meteor a meteorit. 115. Podle kterých kriterií rozdělujeme meteory? Proveďte tato rozdělení. 116. (a) Rozdělte komety podle doby jejich oběhu kolem Slunce. (b) Jaká je nejvýznamnější kometa a co o ní víte? 117. Vysvětlete, proč jest nejvíce meteorů vidět kolem šesté hodiny ranní. 4
118. Vysvětlete pojmy fotosféra, chromosféra a sluneční koróna. 119. Vysvětlete pojmy sluneční skvrny, fakule, protuberance a sluneční vítr. Jaká je perioda sluneční činnosti? 120. (a) Která tělesa patří do sluneční soustavy? (b) Co tvoří vzdálený vesmír? 121. Co jest Titiova Bodeova posloupnost? Co její poznání umožnilo?
B) Jednoduchá odvození
1. Odvoďte vztah pro nejkratší vzdálenost dvou míst na zemském povrchu o daných zeměpisných souřadnicích. 2. Odvoďte vztah pro úhlovou vzdálenost dvou hvězd na nebeské sféře o daných sférických souřadnicích. Jaké mohou být tyto souřadnice? 3. Odvoďte vztahy pro obzorníkovou depresi a dohlednost z výšky h nad povrchem kulového tělesa poloměru R. 4. Popište výpočet místního hvězdného času Θ při znalosti půlnočního Greenwichského hvězdného času ΘG daného pozorovacího dne, času pozorování t (měřeného od půlnoci pozorovacího dne) a zeměpisné délky λ pozorovacího stanoviště. 5. Odvoďte, kolikrát rychleji plyne hvězdný čas, oproti slunečnímu času. 6. Jak z deklinace δ hvězdy a zeměpisné šířky ϕ pozorovacího stanoviště poznáte, zda hvězda je obtočnová, trvale neviditelná nebo zda vychází a zapadá. Jaká jest situace na rovníku a na pólech? 7. Odvoďte elementárním způsobem vztahy pro kulminační výšky nad obzorem hvězdy s deklinací δ na pozorovacím stanovišti o zeměpisné šířce λ. Jak z kulminačních výšek posoudíte, zda se jedná o hvězdu trvale neviditelnou, obtočnovou nebo vycházející a zapadající? 8. Popište historický vývoj současného kalendáře a jeho astronomické nedokonalosti. 9. Odvoďte základní výraz pro refrakci v atmosféře. Pro jaké zenitové vzdálenosti tento vztah platí? Jak se zpřesňuje? 10. Odvoďte vztah pro aberační posuv (úhel). Ve které rovině se aberační posuv uplatňuje? V jakém je směru? 11. Určete velikost aberační konstanty pro roční aberaci na Zemi. 12. Popište a na náčrtku demonstrujte příčiny vzniku planetární aberace. Jak jest definován aberační úhel? 13. Definujte zploštění elipsy a odvoďte vztah mezi ním a numerickou výstředností elipsy. 14. Odvoďte elementární cestou vztah pro první kosmickou rychlost ve výšce x nad povrchem planety a vztah pro gravitační zrychlení v této výšce. Předpokládejte znalost povrchového gravitačního zrychlení planety g0 . 15. Odvoďte třetí Keplerův zákon pro kruhové dráhy kolem centra. 16. Definujte plošnou rychlost a odvoďte vztah pro její výpočet v polárních souřadnicích. Jak zvolíte počátek a hlavní směr polárních souřadnic?
5
17. Popište souvislost eliptického pohybu s kruhovým pohybem. Definujte excentrickou anomalii. Jest tato definice korektní? 18. Odvoďte vztah mezi siderickou a synodickou dobou oběhu planety. 19. Odvoďte vztah mezi siderickým a synodickým měsícem. 20. Odvoďte vztah mezi hvězdným a slunečním planetárním dnem. 21. Odvoďte vztah pro délku plného stínu za středem stínícího tělesa a šířku stínu v označené poloze. 22. Odvoďte vztah pro šířku polostínu v označené poloze za středem stínícího tělesa. 23. Odvoďte z Pogsonovy rovnice vztah pro absolutní magnitudo M , znáte-li relativní magnitudo m a roční paralaxu π hvězdy. 24. Odvoďte vztah pro změnu magnituda planety při pohledu ze Země v místech extrémních vzdáleností obou těles za předpokladu kruhové dráhy pohybu Země i planety kolem Slunce. 25. Odvoďte výrazy pro transformaci souřadnic kartézské souřadnicové soustavy při natočení kolem její vybrané osy o zadaný úhel.
C) (Jen o něco málo) složitější odvození
1. Naznačte odvození transformačních vztahů mezi obzorníkovými souřadnicemi a rovníkovými souřadnicemi prvního druhu pomocí natočení přidružených kartézských souřadnicových soustav. 2. Naznačte odvození transformačních vztahů mezi obzorníkovými souřadnicemi a rovníkovými souřadnicemi prvního druhu pomocí nautického trojúhelníka. 3. Naznačte odvození vztahů pro azimut a místní hvězdný čas východu a západu hvězdy daných rovníkových souřadnic druhého druhu. 4. Naznačte odvození transformačních vztahů mezi rovníkovými souřadnicemi druhého druhu a ekliptikálními souřadnicemi pomocí natočení přidružených kartézských souřadnicových soustav. 5. Naznačte odvození transformačních vztahů mezi rovníkovými souřadnicemi druhého druhu a ekliptikálními souřadnicemi pomocí vhodně zvoleného sférického trojúhelníka. 6. Popište algoritmus určení polohy Slunce v obzorníkových souřadnicích pro daný čas pozorování (den v roce a hodina) a dané pozorovací stanoviště (zeměpisné souřadnice). Naznačte rovněž odvození potřebných transformačních výrazů. 7. Popište všechny užívané souřadnicové soustavy na nebeské sféře. 8. Naznačte odvození rovnice křivky, po které se pohybuje průmět hvězdy na nebeské sféře při pohybu Země kolem Slunce vlivem roční aberace. 9. Naznačte výpočet rozdílu mezi topocentrickými a geocentrickými obzorníkovými souřadnicemi objektu nacházejícího se v konečné vzdálenosti od středu Země. 10. Naznačte odvození výrazu pro paralaktický úhel hvězdy při paralaktickém posuvu vlivem pohybu Země kolem Slunce. Ve které rovině a ve kterém směru ke zmíněnému posuvu dochází? 11. Naznačte odvození rovnice křivky, po které se pohybuje průmět hvězdy na nebeské sféře při pohybu Země kolem Slunce vlivem paralaktických změn. 6
12. Naznačte odvození vztahů pro radiální a tečnou složku rychlosti při vlastním pohybu hvězd. Jakou velikost a směr má výsledný vektor rychlosti? 13. Naznačte odvození výrazu pro rozdíl planetární a planetocentrické šířky v závislosti na planetocentrické šířce stanoviště. 14. Jak vysoko nad povrchem centra obíhá jeho stacionární družice? 15. Odvoďte elementární cestou vztah pro druhou kosmickou rychlost ve výšce x nad povrchem planety. 16. Vyjádřete pohybovou rovnici jednoho tělesa pro pozorovatele nacházejícího se na druhém tělese při uvažování problému dvou těles. 17. Naznačte odvození polární ohniskové rovnice elipsy pro počátek v pericentru. 18. Naznačte odvození polární ohniskové rovnice elipsy pro počátek v apocentru. 19. Naznačte odvození polární ohniskové rovnice hyperboly. 20. Naznačte odvození polární ohniskové rovnice paraboly. 21. Odvoďte výrazy pro radiální a transverzální složky rychlosti a zrychlení křivočarého pohybu bodu užitím polárních souřadnic. 22. Odvoďte druhý Keplerův zákon. 23. Naznačte odvození prvního Keplerova zákona. 24. Ze vztahu pro numerickou výstřednost kuželosečky při vodorovném vrhu (úhel navedení β = π2 ) proveďte rozdělení tvaru dráhy podle velikosti naváděcí rychlosti. 25. Odvoďte třetí Keplerův zákon pro eliptické dráhy. Jak vypadá jeho zpřesnění v případě uvažování problému dvou těles? 26. Naznačte odvození Keplerovy rovnice. Jaké jest její praktické využití? 27. Naznačte odvození vztahu pro souvislost pravé a excentrické anomalie. 28. Naznačte odvození vztahů pro určení heliocentrických ekliptikálních souřadnic planety při znalosti pravé anomalie planety ϕ a parametrů její dráhy (úhel sklonu dráhy k ekliptice i, délka výstupního uzlu dráhy planety Ω a argument perihelia planety ω). 29. Naznačte odvození vztahů mezi heliocentrickými a geocentrickými ekliptikálními souřadnicemi planety s uvažováním jejích konečných vzdáleností od Slunce i od Země. 30. Naznačte algoritmus určení polohy planety na nebeské sféře pro dané místo a čas pozorování. 31. Naznačte odvození vztahu pro středový úhel příslušející osvětlené a současně ze Země viditelné části planetárního kotoučku a z něho pak vztahu pro fázi vnitřní planety. 32. Naznačte odvození vztahu pro středový úhel příslušející osvětlené a současně ze Země viditelné části planetárního kotoučku a z něho pak vztahu pro fázi vnější planety. Jak se určí její minimální fáze? 33. Naznačte odvození vztahu pro středový úhel příslušející osvětlené a současně ze Země viditelné části kotouče Měsíce a z něho pak vztahu pro fázi Měsíce. 34. Prostřednictvím komplexních čísel odvoďte výrazy pro rychlost a zrychlení bodu při jeho kruhovém pohybu.
7
