Z´ aklady a aplikace digit´ aln´ıch modulac´ı Josef Dobeˇs Katedra radioelektroniky (13137), blok B2, m´ıstnost 722
[email protected] 6. ˇr´ıjna 2014
ˇ e vysok´e uˇcen´ı technick´e v Praze, Fakulta elektrotechnick´a Cesk´ 1
1 1.1
Pulsn´ı modulace Pulsn´ı ˇs´ıˇrkov´ a modulace (PWM)
Sign´al je porovn´av´an s referenˇcn´ım pilov´ym pr˚ ubˇehem, coˇz vytv´aˇr´ı ˇs´ıˇrku puls˚ u u´mˇernou amplitudˇe sign´alu. Existuje mnoho podobn´ych moˇznost´ı ukl´ad´an´ı informace do tvaru puls˚ u (do amplitudy: PAM, do f´aze: PPM, ...). Nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ı z nich je vˇsak pulsn´ı k´odov´a modulace (PCM) – viz vzorkov´an´ı a kvantov´an´ı. 2
1.2
Pulsn´ı k´ odov´ a modulace (PCM)
1.2.1
Vzorkov´ an´ı a kvantovn´ an´ı, kvantizaˇ cn´ı ˇsum x(t) Vzorkovan´e hodnoty Kvantovan´e hodnoty Vzorkovac´ı perioda 4
2.28 1.37
111
3
110
2
101
1
0.455
100
0 −0.455 −1.37 −2.28
011
−1 010
−2
001
−3.19 −3 −4
000
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
110 110 111 110 011 010 011 100 100 011 010
Posloupnost PCM
3
t
Kvantizaˇcn´ı hladiny
3.19
x(t) Vzorkovan´e Uchovan´e po kvantov´an´ı q(t) Vzorkovac´ı perioda 4
2.28 1.37
111
3
110
2
101
1
0.455
100
0 −0.455 −1.37 −2.28
011
−1 010
−2
001
−3.19 −3 −4
000
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
t
110 110 111 110 011 010 011 100 100 011 010
(t)
Kvantizaˇcn´ı chyba q(t) − x(t)
t
4
Kvantizaˇcn´ı hladiny
3.19
1.2.2
Z´ akladn´ı vztahy pro kvantizaˇ cn´ı ˇsum
V´ykon generovan´y kvantizaˇcn´ım ˇsumem (na jednotkov´em rezistoru) je urˇcen klasick´ym vztahem ˇcasto se vyskytuj´ıc´ım v literatuˇre q2 , 12 v kter´em q je kvantizaˇcn´ı interval – viz vznik kvantizaˇcn´ıho ˇsumu, kde q = 0.91 V. σ2 =
V´ykon generovan´y sign´alem je urˇcen standardn´ım vztahem (peak) L2 q2 , 4 kde L je poˇcet kvantizaˇcn´ıch interval˚ u – viz vznik kvantizaˇcn´ıho ˇsumu, kde L = 7. Vp2 =
Pod´ıl tˇechto dvou veliˇcin urˇcuje pomˇer sign´alu a kvantizaˇcn´ıho ˇsumu Vp2 S = 2 = 3L2 , N q σ tj. odstup ˇsumu se kvadraticky zlepˇsuje v z´avislosti na poˇctu interval˚ u. 5
2
Nyquist˚ uv pomˇ er
Vzhledem ke vzorkov´an´ı, spektra se opakuj´ı v souladu se vzorkovac´ım kmitoˇctem:
Spektra se tedy mohou pˇrekr´yvat, pokud plat´ı fs < 2fm . V takov´em pˇr´ıpadˇe nem˚ uˇze b´yt ovˇsem p˚ uvodn´ı sign´al rekonstruov´an. K moˇznosti rekonstrukce p˚ uvodn´ıho sign´alu mus´ı vzorkovac´ı frekvence splˇnovat uv teor´em) podm´ınku (Shannon-Kotˇelnik˚ fs = 2fm , kde fm je maxim´aln´ı modulaˇcn´ı frekvence. 6
3 3.1
Idea ASK/FSK/PSK Amplitudov´ e kl´ıˇ cov´ an´ı (Amplitude Shift Keying)
7
3.2
Frekvenˇ cn´ı kl´ıˇ cov´ an´ı (Frequency Shift Keying)
8
3.3
F´ azov´ e kl´ıˇ cov´ an´ı (Phase Shift Keying)
9
4 4.1
ASK – Amplitudov´ e kl´ıˇ cov´ an´ı N´ızkofrekvenˇ cn´ı a vysokofrekvenˇ cn´ı spektrum
(D´elka spektr´aln´ıch ˇcar je zde ovˇsem zobrazena pouze informativnˇe.) 10
4.2
OOK (On-Off Keying) a 4-ASK (ˇ ctyˇri stavy)
11
5
Porovn´ an´ı spekter ASK, PSK a FSK
5.1
OOK (spektrum z´ akladn´ıho a kl´ıˇ covan´ eho sign´ alu)
5.2
PSK (ˇ casov´ a dom´ ena a spektrum)
12
Z´ avˇ ery: • Z´akladn´ı rozd´ıl mezi spektry modulac´ı ASK and PSK spoˇc´ıv´a v neexistenci spektr´aln´ı ˇc´ary nosn´e vlny v PSK – viz spektra ASK i PSK, • Pro sign´al typu OOK, spektr´aln´ı ˇc´ara nosn´e m´a menˇs´ı velikost neˇz spektr´aln´ı ˇc´ara prvn´ı harmonick´e sloˇzky – viz odvozen´ı stejnosmˇern´e komponenty a prvn´ı harmonick´e sloˇzky OOK, • Sud´e harmonick´e sloˇzky (2, 4, 6, ...) jsou nulov´e pro ASK i PSK – viz spektra ASK i PSK.
13
Stejnosmˇ ern´ a a prvn´ı harmonick´ a sloˇ zka OOK Pˇredpokl´adejme posloupnost 1, 0, 1, 0, ... Pro takov´y sign´al je stejnosmˇern´a sloˇzka urˇcena vztahem 1 T
ZT 0
1 f(t) dt = T
ZT
2
0
dt =
1 1 T = . T 2 2
Prvn´ı harmonick´a sloˇzka se vypoˇc´ıt´a obdobnˇe (pouze komponenta sinus pˇr´ısluˇsn´e Fourierovy ˇrady mus´ı b´yt vypoˇctena – komponenta kosinus je totiˇz nulov´a z principu) ZT 2π 2 2 2π f(t) sin t dt = sin t dt = T T 0 T 0 T 2 T 1 2π 2 2 − cos t = > T 2π T 0 π 2 2 T
ZT
a spektr´aln´ı ˇc´ara prvn´ı harmonick´e sloˇzky je tedy vˇetˇs´ı neˇz stejnosmˇern´a komponenta.
14
5.3
FSK (ˇ casov´ a dom´ ena a spektrum)
15
6
PSK a QAM
16
Konstelaˇ cn´ı diagramy F´azi sign´alu je obvykl´e a n´azorn´e vyjadˇrovat pomoc´ı f´azorov´eho diagramu zn´am´eho pod n´azvem konstelaˇcn´ı diagram, v kter´em lze kaˇzdou f´azi rozloˇzit do sloˇzek kosinus (I, InPhase) a sloˇzek sinus (Q, Quadrature). Modulovan´y sign´al lze pak zapsat obvykl´ym zp˚ usobem f(t) = I cos ωc t + Q sin ωc t, coˇz ukazuje, ˇze je ekvivalentn´ı dvojici sign´al˚ u DSB o stejn´e frekvenci nosn´e vlny, avˇsak s obˇema nosn´ymi vlnami kolm´ymi“ (tj. f´azovˇe po” sunut´ymi o 90◦ – modulace se proto oznaˇcuje QAM (Quadrature Amplitude Modulation).
17
7
MSK a GMSK
MSK (Minimum Shift Keying) je varianta modulace FSK se spojitou f´az´ı. ˇıˇrka p´asma obecnˇe m˚ S´ uˇze b´yt mal´a pokud kmitoˇcty ω0 a ω1 jsou bl´ızk´e, avˇsak pokud jsou pˇr´ıliˇs bl´ızk´e, m˚ uˇze b´yt tˇeˇzk´e rozliˇsit mezi logickou nulou a logickou jedniˇckou. Prakticky nejmenˇs´ı moˇzn´y rozd´ıl mezi obˇema frekvencemi je, pokud se periody liˇs´ı o polovinu cyklu pro logickou nulu a jedniˇcku. Pokud periodu odpov´ıdaj´ıc´ı jednomu symbolu (logick´e nule nebo logick´e jedniˇcce) oznaˇc´ıme TB , potom mus´ı b´yt splnˇena podm´ınka 1 ∆f TB = , 2 kde ∆f = f0 − f1 . Obecnˇe plat´ı, ˇze pro z´ısk´an´ı co nejuˇzˇs´ıho spektra je nutn´e, aby zmˇeny symbol˚ u nenaruˇsily spojitost f´aze – kaˇzd´a n´ahl´a zmˇena tvaru vlny vytvoˇr´ı ˇsirˇs´ı spektrum.
18
Nejlepˇs´ı m´ısto k pˇrepnut´ı frekvenc´ı je vˇsak maximum (nebo minimum) – derivace sign´al˚ u podle ˇcasu jsou v tˇechto bodech nulov´e a tud´ıˇz pˇrep´ın´an´ı je hladk´e“ (smooth). ”
19
F´aze m˚ uˇze nab´yvat pouze jedn´e ze dvou hodnot, a to 0 a π pro t = 2kTb a ±π/2 pro t = (2k + 1)Tb (tzv. f´azov´a mˇr´ıˇzka):
20
7.1
GMSK
Jestliˇze jsou datov´e pulsy tvarov´any vhodnou filtrac´ı pˇred pouˇzit´ım napˇet’ovˇe ˇr´ızen´eho oscil´atoru (VCO – Voltage Controlled Oscillator), z´ısk´ame spojitˇejˇs´ı pˇrechody mezi frekvencemi, coˇz opˇet redukuje poˇzadavky na ˇs´ıˇrku p´asma. Optim´aln´ı tvar puls˚ u je Gaussova funkce a modulace se pak naz´yv´a GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying).
Pokud BG je ˇs´ıˇrka p´asma tvaruj´ıc´ıho filtru a TB je ˇs´ıˇrka pulsu, pak parametr BG TB charakterizuje sign´al GMSK. Mobiln´ı s´ıtˇe 2G“ ” nebo GSM pouˇz´ıvaj´ı modulaci GMSK charakterizovanou podm´ınkou BG TB = 0.3.
21
8
π/4 DQPSK
Konstelaˇcn´ı diagram m˚ uˇze b´yt charakterizov´an jako superpozice dvou konstelaˇcn´ıch diagram˚ u navz´ajem posunut´ych o 45◦ , takˇze m˚ uˇze nab´yvat osmi moˇzn´ych f´az´ı. Je vˇsak nutn´e zd˚ uraznit, ˇze ˇz´adn´y z moˇzn´ych pˇrechod˚ u neproch´az´ı poˇc´atkem (. . . modulace ˇcasto poˇz´ıvan´a v USA).
22
9
Adaptivn´ı modulace a k´ odov´ an´ı
Modulace QAM a QPSK se pouˇz´ıvaj´ı ve standardech bezdr´atov´ych technologi´ı IEEE 802.11 (tj. Wi-Fi), IEEE 802.16 (tj. WiMAX) a 3G (tj. WCDMA/HSDPA). Modulovan´e sign´aly se pak demoduluj´ı v pˇrij´ımaˇci, kde se obnovuje p˚ uvodn´ı zpr´ava. Uˇzit´ı adaptivn´ıch modulac´ı dovoluje optimalizaci bezdr´atov´ych technologi´ı pˇri souˇcasn´em pokryt´ı velk´ych vzd´alenost´ı (. . . jednoduˇsˇs´ı modulace na velk´e vzd´alenosti).
23
10 10.1
Modulace OFDM Kvalita pˇr´ıjmu v z´ avislosti na vzd´ alenosti pˇrij´ımaˇ ce a vys´ılaˇ ce
1
1
ntl:broadcast
24
10.2
V´ıcecestn´ y pˇr´ıjem
25
10.3
Typick´ e parametry syst´ emu
26
10.4
N´ ahrada kan´ alu analogov´ eho vys´ıl´ an´ı nˇ ekolika kan´ aly digit´ aln´ıho vys´ıl´ an´ı
27
10.5
Syst´ em mnoha nosn´ ych
2
2
http://www.DSPeC.org
28
10.6
Modulace 64-QAM pouˇ zit´ a na kaˇ zd´ e nosn´ e (Gray˚ uv k´ od)
(Sousedn´ı body se liˇs´ı nejv´yˇse o jeden – a tedy pr´avˇe o jeden – bit.)
29
Obsah 1 Pulsn´ı modulace 1.1 Pulsn´ı ˇs´ıˇrkov´a modulace (PWM) . . . . . . . . . . 1.2 Pulsn´ı k´odov´a modulace (PCM) . . . . . . . . . . 1.2.1 Vzorkov´an´ı a kvantovn´an´ı, kvantizaˇcn´ı ˇsum 1.2.2 Z´akladn´ı vztahy pro kvantizaˇcn´ı ˇsum . . .
. . . .
. . . .
2 2 3 3 5
2 Nyquist˚ uv pomˇ er
6
3 Idea ASK/FSK/PSK 3.1 Amplitudov´e kl´ıˇcov´an´ı (Amplitude Shift Keying) . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Frekvenˇcn´ı kl´ıˇcov´an´ı (Frequency Shift Keying) . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 F´azov´e kl´ıˇcov´an´ı (Phase Shift Keying) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 7 8 9
4 ASK – Amplitudov´ e kl´ıˇ cov´ an´ı 10 4.1 N´ızkofrekvenˇcn´ı a vysokofrekvenˇcn´ı spektrum . . . . . 10 4.2 OOK (On-Off Keying) a 4-ASK (ˇctyˇri stavy) . . . . . 11
30
5 Porovn´ an´ı spekter ASK, PSK a FSK 12 5.1 OOK (spektrum z´akladn´ıho a kl´ıˇcovan´eho sign´alu) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 5.2 PSK (ˇcasov´a dom´ena a spektrum) . . . . . . . . . . . 12 5.3 FSK (ˇcasov´a dom´ena a spektrum) . . . . . . . . . . . 15 6 PSK a QAM
16
7 MSK a GMSK 18 7.1 GMSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 8 π/4 DQPSK
22
9 Adaptivn´ı modulace a k´ odov´ an´ı
23
10 Modulace OFDM 24 10.1 Kvalita pˇr´ıjmu v z´avislosti na vzd´alenosti pˇrij´ımaˇce a vys´ılaˇce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 10.2 V´ıcecestn´y pˇr´ıjem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 10.3 Typick´e parametry syst´emu . . . . . . . . . . . . . . 26 10.4 N´ahrada kan´alu analogov´eho vys´ıl´an´ı nˇekolika kan´aly digit´aln´ıho vys´ıl´an´ı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 31
10.5 Syst´em mnoha nosn´ych . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6 Modulace 64-QAM pouˇzit´a na kaˇzd´e nosn´e (Gray˚ uv k´od) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
28 29
