Y36SAP
2007
Y36SAP-4 Logické obvody kombinační a sekvenční používané v číslicovém počítači Sčítačka, půlsčítačka, registr, čítač 2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
1
Často používané funkce • Majorita: nabývá hodnotu 1, když většina proměnných je rovna 1 • Majorita ze 3 … M3 (2 nebo 3)
M 3 (a, b, c) = a.b.c + a.b.c + a.b.c + a.b.c Úpravami, algebraicky nebo v mapě dostaneme:
M 3 (a, b, c) = a.b + a.c + b.c
2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
2
1
Y36SAP
2007
XOR
a ⊕ b = a b + ab a b + 0 + ab + 0 = a b + a a + ab + bb = a ( a + b ) + b ( a + b ) = a.ab + b.ab
2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
3
Dekodéry
0 2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
4
2
Y36SAP
2007
Dekodéry … obecně, jak navrhnout Dekodér 2z5…. BCD
2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
5
Multiplexor - princip
2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
6
3
Y36SAP
2007
Multiplexor Multiplexor
Y = A1. A0.D 0 + A1. A0.D1 + A1. A0.D 2 + A1. A0.D 3 2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
7
Multiplexor
y
poznámka: v CMOS je 2 vstupový MUX realizován pomocí přenosových hradel, tzn. jen 6 transistorů 2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
8
4
Y36SAP
2007
Demultiplexor
2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
9
2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
10
5
Y36SAP
2007
Sčítačka a 0 0 0 0 1 1 1 1
b 0 0 1 1 0 0 1 1
p 0 1 0 1 0 1 0 1
2007-Kubátová
q 0 0 0 1 0 1 1 1
s 0 1 1 0 1 0 0 1
s = abp + abp + abp + abp q = abp + abp + abp + abp
Y36SAP-Logické obvody typické
11
Poloviční sčítačka – half-adder Úplná binární sčítačka:
Poloviční sčítačka (HA):
s = a⊕b q = a.b 2007-Kubátová
a 0 0 1 1
Y36SAP-Logické obvody typické
b 0 1 0 1
q
0 0 0 1
s 0 1 1 0 12
6
Y36SAP
2007
Sčítačka pomocí půlsčítaček
a⊕b
p.(a ⊕ b)
a.b
q = ab + p.(a ⊕ b) = ab + p(ab + ab)=ab + ap + bp 2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
13
Paralelní sčítačka S=A+B A= …a2a1a0 B= …b2b1b0
2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
14
7
Y36SAP
2007
Registry • n- klopných obvodů řízené společným hodinovým signálem – zde příklad 4 bitového registru
2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
15
Registr s asynchronním nastavením a nulováním Poznámka: asynchronní nastavení na 1 nebo nulování má přednost před vstupy I3 – I0
2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
16
8
Y36SAP
2007
Registr s řízením zápisu – „paralelní load“
2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
17
Posuvný registr
2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
18
9
Y36SAP
2007
Posuvný registr s řízením zápisu a směrem posuvu
2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
19
Posuvný registr - zjednodušený
2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
20
10
Y36SAP
2007
Čítače • Speciální typ registru, který v sobě zahrnuje funkci inkrementu (dekrementu) – může čítat nahoru nebo (i) dolů • Jsou tzv. úplné a neúplné čítače: – úplné čítače M(modulo) 2n - čítají do 4, 8, 16, 32, .... , neúplné např. do 10, 60, 80, 97,... • Obvykle čítají v binárním kódu • Ale jsou čítače i v jiných kódech (např. v 1 z n nebo v Grayově kódu – aby se měnila jen jedna vnitřní proměnná) • Jsou čítače synchronní i asynchronní 2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
21
Příklad – čítač M4 v binárním kódu Navrhněte čítač M4 – vstup E (enable counting), synchronní, v binárním kódu Moore, graf a tabulka přechodů a výstupů
Q/E 0
0
0/00 1
0
1 3/11
0
1/01 1
1 2/10
2007-Kubátová
1
Y
0
0
1 00
1
1
2 01
2
2
3 10
3
3
0 11
0 Y36SAP-Logické obvody typické
22
11
Y36SAP
2007
Příklad – čítač M4 v binárním kódu E q1q0
00 01 10 11
0
1
00 01 10 11
01 10 11 00
q1 q0
E
1
1
0
1
0
0
1
Dq0 = q0 E + q0 E = q0 ⊕ E q1 q0
Výstupy: Y0 = q0, Y1 = q1 2007-Kubátová
0
E
0
0
1
1
0
1
0
1
Dq1 = q0 q1 + q1 E + q0 q1 E
Y36SAP-Logické obvody typické
23
Čítač M16
Přenosy C1-C4 E⊕Q0
D1 = E.Q 0 ⊕ Q1 = 2007-Kubátová
Q 0Q1 +obvody Q1E typické + Q 0Q1E Y36SAP-Logické
HA – half adder
24
12
Y36SAP
2007
Čítače neúplné Příklad1: navrhněte čítač M5 v binárním kódu. Příklad2: navrhněte vratný čítač M4 v Grayově kódu, pro vstup D=0 čítá nahoru, pro D=1 dolů. Otázka: Jak bude vypadat čítač typu Mealy?
2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
25
Hazardy • • • •
Co je hazard Důvody vzniku hazardů Nalezení Kdy vadí a kdy ne Poznámka: zde se budeme zabývat jen statickým hazardem. Existuje ještě dynamický hazard a hazardy v sekvenčních obvodech asynchronních.
2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
26
13
Y36SAP
2007
Co je a jak vzniká hazard • Krátká neočekávaná změna výstupního signálu – glitch • Signál se ze vstupu na výstup šíří různými, ale konvergujícími cestami, z důvodů zpoždění na hradlech i vodičích cestami s různým zpožděním • Statický hazard – výstup má být trvale v 0 nebo 1 (má mít stejnou úroveň), místo toho se objeví krátká změna do opačné úrovně • 0-1-0 ......... statický hazard v 0 • 1-0-1 ..........statický hazard v 1 2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
27
Statický hazard v 1 - příklad y z
x
F = xy + yz Ze vstupu y na výstup F vedou dvě cesty, které se nejdříve rozpojí a pak zase spojí
2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
28
14
Y36SAP
2007
Hledání hazardu v časovém diagramu
Hledám podmínky pro proměnnou y (dvě cesty), tzn. Pro x = z = 1 ................. hradla AND xy + yz = 1, ale uvidíme:
2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
29
Kdy hazardy vadí? • Co je hazard-free design? • Hazardy v návrhu kombinačních obvodů nejsou kritické, protože se výstupy po „nějaké“ (krátké) době vždycky ustálí ve správných hodnotách • Naopak v sekvenčních obvodech mohou přivést klopný obvod do nesprávného stavu, a tím celý obvod i do nevratného „špatného“ vnitřního stavu • Řešení – synchronní návrh a správný výpočet maximální hodinové frekvence 2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
30
15
Y36SAP
2007
Typy výstupů, připojení ke sběrnici • Standardní výstup … totem-pole –Výstupy nelze spojovat !!!
• Otevřený kolektor … open collector (OC) –Montážní součin – wired-AND gate (TTL)
• Třístavový výstup … tri-state output –Připojení ke sběrnici, 3 stavy: H, L, Z – vysoká impedance 2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
31
TTL struktura -standardní
2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
32
16
Y36SAP
2007
Otevřený kolektor Chybí pull-up transistor a odpor
OC … open collector 2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
33
Třístavový výstup
Upgrade na 3 stavy – H, L, Z 2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
34
17
Y36SAP
2007
CMOS – complementary metal-oxidsemiconductor logic
2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
35
2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
36
18
Y36SAP
2007
2007-Kubátová
Y36SAP-Logické obvody typické
37
19