Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta
BAKALÁŘSKÁ PRÁCE
Stanislav Kobrle Rozložení hmoty v jádře Galaxie Astronomický ústav Univerzity Karlovy
Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Ladislav Šubr, Ph.D. Studijní program: Fyzika, Obecná fyzika
2009
Tímto bych rád poděkoval svému vedoucímu práce RNDr. Ladislavu Šubrovi Ph.D za jeho pečlivý, odborný a trpělivý dohled. Bez něj by tato práce nikdy nemohla dosáhnout takovéto úrovně a rozsahu. Můj vlastní výzkum by pak bez jeho podpory nebyl možný vůbec.
Prohlašuji, že jsem svou bakalářskou práci napsal samostatně a výhradně s použitím citovaných pramenů. Souhlasím se zapůjčováním práce. V Praze dne: 29. 05. 2009
Stanislav Kobrle
OBSAH
Úvod ........................................................................................................................ 5 1.
Galaktické jádro ................................................................................................... 6 1.1.
Hvězdy do 100 parseků od jádra.............................................................. 7
1.2.
Hvězdy do jednoho parseku od jádra ....................................................... 7
1.2.1.
S – Hvězdy (S-stars)............................................................................. 8
1.2.2.
Hvězdný disk v centru Galaxie .......................................................... 10
1.3. 1.3.1. 2.
Hvězdy vystavené extrémním podmínkám............................................ 12 Dynamické procesy............................................................................ 12
Vlastní simulace ................................................................................................. 15 2.1.
Použitý model ........................................................................................ 15
2.1.1.
Jednotky ............................................................................................. 17
2.1.2.
Počáteční podmínky ........................................................................... 18
2.2.
Výsledky ................................................................................................ 20
2.3.
Diskuze................................................................................................... 28
3.
Závěr .................................................................................................................. 30
4.
Literatura ............................................................................................................ 32
Název práce: Rozložení hmoty v jádře Galaxie Autor: Stanislav Kobrle Katedra (ústav): Astronomický ústav Univerzity Karlovy Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Ladislav Šubr, Ph.D. e-mail vedoucího:
[email protected] Abstrakt: Tato práce se snaží přinést náhled na výsledky posledních několika let zkoumání našeho Galaktického centra. Zaměřuje se především na problematiku rozložení hmoty v této oblasti. V první kapitole shrnuji základní pozorovatelská fakta jakožto i jednoduchý rozbor několika důležitých procesů nezbytných k porozumění dynamiky hvězd v této oblasti. Druhá kapitola se zabývá mým vlastním výzkumem. Snažil jsem se přispět k objasnění původu mladých hvězd pozorovaných v centru, o kterých je známo, že nemohly vzniknout standardním způsobem. Pomocí Nčásticových simulací jsem testoval, zda se může disk hvězd přirozeným vývojem rozvinout až téměř ve sféru. To by potvrdilo teorii, že tyto hvězdy vznikly na místě z hustého akrečního disku. V kapitole Závěr shrnuji vše podstatné a navrhuji další směr výzkumu. Klíčová slova: Galaxie: centrum – Hmota: rozložení – Simulace: N-body
Title: Mass distribution in the Galactic centre Author: Stanislav Kobrle Department: Astronomical Institute of Charles University Supervisor: RNDr. Ladislav Šubr, Ph.D. Supervisor's e-mail address:
[email protected] Abstract: This work deals with the last progress in observing and understanding of our Galactic centre. Short overview situated in the first half of this work concentrates mainly on mass distribution in this area. Main processes relevant for understanding are also mentioned there. Second half of this work contains my own research in problematic of young stars. It is not clear how and where they were formed. One thing is obvious: they could not have passed through standard formation process because they are too close to the central massive black hole. They are also too young to sink to the centre from distant area. I tested “in situ” theory of their formation which supposes these stars have been born where they are observed nowadays from dense accretion disk. By means of N-body simulations I investigated if they could have evolved to the configuration in which they are observed today. My results did not disprove this theory but I did not reach required inclinations to confirm it. Keywords: Galaxy: centre – Mass: distribution – Simulation: N-body
Úvod Vesmírné okolí planety Země studují lidé již od nepaměti. Ve středověku a raném novověku měli poměrně dobrý přehled o tom, co se nachází v bezprostředním okolí. Znali několik planet, značné množství komet, měsíc a samozřejmě Slunce. Ke Slunci se upínala největší pozornost astronomů a fyziků vůbec. Je to tím, že Slunce má v naší soustavě výsadní postavení. Je zdrojem energie a jeho gravitační potenciál je pro dráhy těles v jeho okolí nejpodstatnější. Budeme-li se naivně domnívat, že vše podstatné co se dalo v naší soustavě objevit je již objeveno, že všem důležitým procesům, které se zde odehrávají, rozumíme, a že umíme dobře vysvětlit veškeré pozorované trajektorie zde přítomných těles, pak je tedy na čase přeostřit náš pohled na vyšší strukturu, ve které se naše planeta, spolu s celou sluneční soustavou, nachází. Touto strukturou je galaxie, jejíž součástí jsme. Nazýváme ji Mléčná dráha. Podobně jako mělo Slunce zásadní význam v porozumění dynamických procesů v naší soustavě, tak se domnívám, že Galaktické centrum může přinést mnoho důležitých poznatků uplatnitelných na škále celé Galaxie. Na škále, kterou já studuji, totiž hvězdy obíhají kolem centrální černé díry ovlivněny téměř výhradně jen jejím gravitačním potenciálem, podobně jako je tomu u planet ve sluneční soustavě. A stejně jako Slunce zůstává uprostřed toho všeho téměř nehnutě na místě, tak i centrální galaktická černá díra žádné významné pohyby nevykazuje. Tato analogie je určitě užitečná pro hrubou představu, a samo hlubší zkoumání rozdílů nebo naopak zmíněných podobností může být velice zajímavé. Také fakt, že v galaktickém jádru panují odlišné podmínky, než na jaké jsme zvyklí ve zbytku Galaxie, jen podněcuje k dalšímu a hlubšímu výzkumu.
-5-
1. Galaktické jádro Sagittarius A* je již cca 20 let předmětem intenzivního zájmu mnoha astronomů a astrofyziků. Poprvé upoutal Sagittarius A* (dále SgrA*) pozornost vědců v sedmdesátých letech, kdy zde byl objeven silný zdroj radiového záření netermálního původu. Po mnoha desetiletích dalšího zkoumání nyní víme, že se zde nachází dynamický střed naší Galaxie s hmotným, temným a kompaktním objektem uprostřed. V současnosti jsme si téměř jisti, že se jedná o super-hmotnou černou díru. Podobnou těm jaké by se měly nacházet v centrech mnoha jiných, ne- li všech, galaxií. Podle pozorování musí centra galaxií obsahovat velmi hmotné kompaktní objekty. Tyto objekty jsou většinou pozorovány nepřímo sledováním pohybů hvězd a plynu v okolí, protože samy přímo nezáří. V naší Galaxii umíme dokonce sledovat dráhy některých hvězd blízkých jádru. Poslední dvě desetiletí měření ukázaly, že se hmotnosti zmíněných objektů pohybují v rozmezí 106M⊙ až 109M⊙. Naše centrální černá díra (dále jen MBH podle angl. Massive Black Hole) patří s hmotností MMBH~(3-4)M⊙ mezi ty lehčí. Její výjimečnost tedy nespočívá v rozměrech, ale v její vzdálenosti od Slunce, která činí ~8kpc. Je tedy zhruba 100x blíže než druhá nejbližší MBH v Andromedě a zhruba 2000x blíže než nejbližší kupa galaxií, která se nachází v souhvězdí Panny. Z tohoto důvodu zde můžeme pozorovat hvězdy i jiné objekty v detailech, které nejsou v jiných galaktických centrech možné. Pozorováním našeho galaktického centra (dále GC) doufáme, že se naučíme mnohé o galaktických centrech obecně.
-6-
1.1. Hvězdy do 100 parseků od jádra Na škálách stovek parseků centrální MBH nehraje v dynamických procesech hvězd významnou roli. Je však dobré si o této oblasti něco říci. Už třeba kvůli okrajovým podmínkám, které tyto hvězdy tvoří. Naše Galaxie má tvar disku s výdutí uprostřed. Jedná se o sférickou výduť s průměrem zhruba ~2kpc. Je tvořena převážně starými hvězdami (~10Gyr). Naproti tomu v oblasti vnitřních 100pc hvězdy vznikají průběžně, živeny molekulárním mračnem, které se rozprostírá přes vnitřních ~200pc. Hustota rozložení hmoty roste směrem k centru a to úměrně ~r -2 [1] a hvězdné složení je směs starých hvězd, jak je ve výduti obvyklé, a k tomu středně starých a mladých hvězd, které vznikly poměrně nedávno. Určitě stojí za zmínku, že zhruba polovina všech mladých hvězd v centru je shluknutá ve třech velkých hvězdokupách: Quintuplet, Arches a v centrální hvězdokupě [3], [7], [5]. Záření pocházející z těchto hvězdokup tvoří celou desetinu záření pocházejícího z této oblasti a nové hvězdy zde vznikají rychlostí 0.01 M⊙ yr -1. Vztaženo na objem je to 250x rychleji než je galaktický průměr. Celkově se zde vytvoří 1% všech nově vzniklých hvězd v Galaxii, počítáno přes hmotnost.
1.2. Hvězdy do jednoho parseku od jádra Sféra vlivu centrální MBH, kde gravitační pole MBH převládá nad gravitací okolních hvězd, má poloměr ~3pc. To se spočte pomocí vzorce rh = G·MMBH·σ -2, kde
σ značí disperzi rychlostí. Pro naši galaxii tato veličina není obecně konstantní, ale závislá na vzdálenosti od centra (σ (R) = 364R1-1/2[km s-1], kde R1 je vzdálenost od centra v úhlových vteřinách) [5]. Nás však zajímá malá oblast u středu, pro naše účely zde σ odhadneme střední hodnotu. Pro naši centrální MBH pak dostaneme rh ≈ 3pc [5]. Na centrálním parseku už tedy centrální MBH má zřetelný dynamický vliv. V zásadě můžeme tuto oblast rozdělit na tři podoblasti, podle vlastností prostředí a
-7-
hvězdných populací, které se zde nacházejí. Směrem k centru se jedná postupně o tyto oblasti: nad ~0.4pc od centra nad ~0.04pc a pod ~0.04pc. Rozložení i typ hvězdné populace vně 0.4pc se neliší od rozložení typického pro vnitřních 100pc (n
★
∝
r -2) a typická je pro něj i směs starých a mladých hvězd.
Pod 0.4pc se hustota rozložení mění na funkci n
★
∝
r -1.4 [5]. Zhruba ve stejné
oblasti se objevuje i dominantní populace hmotných mladých hvězd. Ta je složena převážně z modrých nadobrů. Pozorování naznačují, že by hvězdy v této oblasti mohly být uskupeny v diskové struktuře. Někteří vědci mluví dokonce o dvou discích uvnitř sebe [1], [7]. Tyto disky by byly vzájemně hodně natočeny (okolo 120° [7]). Vnitřní disk rotuje v projekci na nebeskou sféru po směru hodinových ručiček a vnější proti směru. Vnitřní poloměr této (dvou)diskové struktury je ~0.04pc [1], [2]. Některé prameny také hovoří o diskové struktuře v rozmezí až ~0.03-0.5pc [7]. Pod hranicí 0.04pc se populace znovu mění. Už tu nejsou žádní jasní červení či modří obři. Jsou zde pozorovány pouze modré hvězdy hlavní posloupnosti. Tyto hvězdy jsou známější spíše pod názvy jako „S-stars“ nebo „S-cluster“. Toto pojmenování vychází z prvního písmene jejich značení (např. S0-1, S0-2, S0-4, S0-8 atd.). Podle fotometrie v oblasti infračervených paprsků a také podle spektroskopie [3], [5], [8] máme data, podle kterých se jedná o obyčejné hvězdy hlavní posloupnosti (dále jen MS z angl. Main Sequence). V případě S-stars se jedná převážně o hvězdy spektrálního typu B0-B9 MS. Nejběžnější hvězdou zde je hvězda typu B9 o hmotnosti kolem 3M⊙ , poloměru 2.1R⊙ a s délkou života ~2x107 yr. Nejznámější hvězdou je zde pak S0-2. Je také nejlépe prozkoumanou hvězdou ze zde pozorovaných. Krátké shrnutí zjištěných údajů je uvedeno níže. Původ S-hvězd je nejasný, shoda panuje pouze v tom, že v těsné blízkosti MBH nemohly vzniknout standardní cestou.
1.2.1. S – Hvězdy (S-stars)
Pro nás nejpodstatnější roli hrají S-hvězdy při určování hmotnosti centrální MBH. Jedná se totiž o nejbližší pozorované hvězdy u MBH a z měření jejich drah se dá hmotnost MBH spočítat. Jsme schopni naměřit přímým pozorování dvě složky polohy zmíněných hvězd. Budeme-li pozorovat v čase, můžeme vypozorovat dvě složky rychlosti, třetí složku změříme dopplerovským posuvem spektra. Protože jsou -8-
tyto hvězdy dost rychlé a obíhají na malých drahách, můžeme vypozorovat i změnu rychlosti (zahýbání). Tím jsme získali plnou informaci potřebnou ke spočtení dráhy pozorované hvězdy. Oblast výskytu těchto hvězd je zhruba vymezena poloměry 10-5pc a 0.04pc. Jak mohou vzniknout hvězdy v tak těsné blízkosti černé díry, zůstává záhadou. Nejblíže MBH je dosud pozorována hvězda S0-2 (nebo též S2, dle německého značení) Jedná se o hvězdu s hmotností 15M⊙ s oběžnou rychlostí cca 5000km/s tedy 200 krát větší rychlostí, než s jakou obíhá Země kolem Slunce. Obíhá na eliptické dráze kolem MBH ve vzdálenosti řádově ~10-5pc to odpovídá 100 Schwarzschildových poloměrů MBH. Analýzou dráhy této hvězdy byla poprvé přesněji určena hmotnost MBH v roce 2002 na ≥2.7x106M⊙.
Obrázek 1 – Převzato z [3]. Dráhy 7 S- hvězd na velmi blízkých orbitách kolem centrální MBH. Naměřil Ghez, Salim a spol.
-9-
1.2.2. Hvězdný disk v centru Galaxie Ve vzdálenosti 0.04-0.4pc od středu Galaxie je pozorováno mnoho mladých hvězd (rozuměno starých pár milionů let). Pozorování astronomů přineslo zjištění, že tyto mladé hvězdy jsou většinou uskupeny v diskové struktuře. Tým Y. Levina a A. M. Beloborodova [2] zpracoval pozorování 13 z těchto hvězd (v současné době je známo cca ~100 hvězd a z nich zhruba polovina leží v disku) a dospěl k následujícím výsledkům. Pro tuto skupinu mladých hvězd byly měřeny rychlosti ve všech třech osách. Zjistilo se, že jedenáct z těchto třinácti hvězd obíhá stejným směrem. Z našeho pohledu ve směru hodinových ručiček. Dále se ukázalo, že deset z nich dokonce leží v rámci chyby měření v jedné rovině (viz obrázek 2). Statistická pravděpodobnost, že se něco takového stane náhodně, se pohybuje kolem desetiny procenta. Protože chyby měření dovolují tomuto disku i jinou než nulovou střední inklinaci, byly provedeny simulace zkoumající tuto možnost ([2]). Byly simulovány různé úhly a výsledky statisticky porovnávány s naměřenými daty. Jako reálné se ukázaly úhly menší než zhruba 10°.
Obrázek 2 – Rychlosti třinácti pozorovaných hvězd. Vlevo (a) z našeho pohledu, vpravo (b) v projekci na rovinu kolmou k rovině disku. Převzato z [2].
Existují různé teorie, jak by takový hvězdný disk mohl vzniknout. Podle jedné vznikly v nějaké vzdálenější hvězdokupě (Gerhard 2001). Ta se pak celá propadla k centru, kde byla zachycena na orbitě kolem MBH a roztrhána na
- 10 -
jednotlivé hvězdy. Slapové síly by opravdu způsobily, že by se původně orbitující kulová hvězdokupa roztrhala na rotující tenký disk. K tomuto roztrhání by však došlo už na mnohem vyšších orbitách. Tam ale tyto mladé hvězdy nepozorujeme. Podobně jako vznikají hvězdy ve velkých prachových mračnech, mohou vznikat i v tenkých diskových strukturách. Mračno by se v silném slapovém poli centrální MBH neudrželo, ale disk ano. Další hlavní teorie tedy přichází s názorem, že tyto mladé hvězdy vznikly rovnou na místě. Počítá s tím, že kolem centrální MBH byl před ~6Myr disk hvězdného prachu a částic. Ten mohl vzniknout mnoha různými způsoby. Mohlo se třeba jednat o prachové mračno, které se dostalo příliš blízko a bylo zachyceno černou dírou, nebo se mohl prostě jen časem nakumulovat přibíráním hmoty z nějakého nedalekého zdroje. Během vývoje docházelo ke ztenčování disku. Hustota tohoto disku rostla, až narazila na jistou kritickou hranici. V této chvíli se disk stává nestabilním a dochází v něm k fragmentaci na různých místech. Toto vedlo ke vzniku hvězd. Je nutné ovšem zmínit, že v centru kolem SgrA* žádný prachový disk nepozorujeme. Je pravděpodobné, že zanikl krátce poté, co se zformovaly hvězdy. Částečně ho odvál hvězdný vítr a částečně spadl do centrální černé díry. Malé množství nezářícího prachu mohlo v okolí MHB zůstat, aniž by bylo pozorováno. To vše se muselo odehrát před 3-9 miliony let, aby to souhlasilo se stářím pozorovaných hvězd. Tímto způsobem by však hvězdy měly vzniknout v diskové struktuře. Pozorujeme ale i hvězdy, které obíhají evidentně mimo disk. Jsou to například ty tři výše zmíněné. Jedna z nich dokonce obíhá v protisměru! Existují ale teorie, které tvrdí, že disk bude s časem tloustnout a během zhruba 30 milionů let dokonce nebude rozeznatelný od sférické struktury. Toto je i předmětem mého zkoumání.
- 11 -
1.3. Hvězdy vystavené extrémním podmínkám Extrémní podmínky panující ve vnitřním ~0.1pc kolem MBH jsou svou podstatou jedinečné. Gravitační pole se silnými slapovými účinky, vysoké oběžné rychlosti (až 0.2c) a také vysoká hustota hvězdné hmoty (až 108 M⊙ pc -3, tedy 109x vyšší než v okolí našeho Slunce) činí z této oblasti kolem MBH místo velmi častých interakcí. Existují teorie, podle kterých v takto extrémních podmínkách mohou silné interakce mezi hvězdami navzájem, nebo interakce hvězda-MBH mít za následek strukturální změny těchto hvězd. Takto se snaží někteří vědci vysvětlit nejasný původ mladě se tvářících hvězd vyskytujících se několik desetin parseku od centrální černé díry [1]. Standardní teorii vzniku hvězd, která předpokládá sférický kolaps oblaku plynu, zde kvůli silnému slapovému poli nelze aplikovat. Mohlo by se jednat o mnohem starší hvězdy, které ve fázi červených obrů v důsledku silné gravitační interakce s MBH přišly o svoji plynou obálku. Z těchto hvězd by pak zbylo zahřáté jádro, které by se dalo zaměnit za mladou hvězdu. Nebo se může jednat o tzv. blue stragglers, tedy produkty srážek dvou hvězd, které se jeví být mladšími, než by byly hvězdy před kolizí.
1.3.1. Dynamické procesy
Na krátkých časových škálách lze aproximovat dráhy hvězd pohybem ve složeném hladkém potenciálu MBH a hmoty ostatních hvězd, jako kdyby byla rovnoměrně rozprostřena. Tento superponovaný gravitační potenciál lze zase pokládat za hladký. Z dlouhodobého hlediska jsou však pro vývoj hvězdokupy i dvou jednotlivých hvězd důležité také blízké dvoučásticové interakce. Tyto interakce vedou časem mj. k vzájemnému přerozdělení energie jednotlivých hvězd. To má za následek zpomalování těžších a urychlování lehčích hvězd. Poloměr oběžné dráhy je pevně spjat právě s kinetickou energií, tedy oběhovou rychlostí. To znamená, že těžší hvězdy budou klesat do centra, zatímco lehké se budou od centra vzdalovat. Tomuto procesu se říká Mass segregation – hmotnější hvězdy jsou koncentrovány u středu, lehčí jsou odtud vypuzovány. Časovou škálu tohoto procesu
- 12 -
odhadneme jako t = v/v̇ ~ <M☆>/M●, kde v je oběžná rychlost objektu a v̇ její změna, M☆ značí hmotnost hvězd v okolí a M● je hmotnost zkoumaného objektu. Odtud snadno odhadneme orientační vzdálenost, na které můžeme čekat, že zde vzniklý objekt se stihnul dostat do centra Galaxie, jejíž stáří je ~10Gyr. Při hmotnosti objektu (např. nějaké malé černé díry) M● = 10 M⊙ to činí ~5pc. Ne všechny objekty ve vesmíru, ale 10Gyr žijí. Na vysvětlení původu hvězd starých pár milionů let Masssegregation nestačí. Zato černé díry nebo neutronové hvězdy žijí v zásadě neomezeně dlouho a jsou dost kompaktní na to, aby poloměr, odkud se za dobu existence Galaxie stihnou dostat do centra, byl dost velký. Zároveň mají však tu neblahou vlastnost, že jsou velmi těžko pozorovatelné. Je tedy možné, že tvoří třeba i většinu hmoty soustředěné v galaktickém jádře a my to nevíme. Existují odhady, které v centrálním parseku předpovídají, pomocí Mass-segregation nahromaděných, až ~104 zmíněných 10M⊙ těžkých černých děr [1]. Dále pokud dosáhneme dost vysoké hustoty, tak by krátkodosahové inelastické srážky měly přestat být vzácným jevem. Díky tomu, že hvězdy nejsou hmotné body, jak jsme je jinak aproximovali, dostaneme další druh interakce, který zde hraje roli. Mluvíme tu především o dvojhvězdách nacházejících se pod hranicí ~1pc. Ačkoliv je pravděpodobnost hvězdných srážek o mnoho řádů vyšší, než ve Slunečním okolí, nepředpokládáme, že by měly významný vliv na dynamiku centrální hvězdokupy. V našich modelech tedy budeme tuto interakci zanedbávat. V souvislosti se zmíněným problémem tvorby hvězd z oblaku plynu bychom si měli podrobněji rozebrat slapové jevy. Poloměr slapového trhání rt je vzdálenost do které je slapové pole MBH silnější než vnitřní síly hvězd, které je drží pohromadě. Přesná hodnota závisí na struktuře hvězdy (poloměr R, hmotnost M), ale zhruba platí (pro hvězdu předpokládejme R = 1R⊙, a M = 1M⊙, pro centrální černou díru použijeme MMBH = 3.5x106M⊙):
M rt ≈ R ⋅ MBH M
1
3
≈ 1013 cm ≈ 3 × 10 − 6 pc
Pro obyčejnou hvězdu je tedy tento poloměr poměrně malý, ale pro protohvězdu, nebo oblak mezihvězdného plynu, kde je při stejném M poloměr R řádově větší
- 13 -
(1)
dostaneme rt taktéž řádově větší. To brání klasické tvorbě hvězd v centrálním parseku. Pro představu, jak významné jsou relativistické efekty a na kolik platí Newtonova teorie, si spočteme poloměr horizontu událostí naší centrální MBH. Horizont událostí je pro nerotující černou díru o hmotnosti MMBH dán Schwarzschieldovým poloměrem rs (v našem případě MMBH = 3.5x106M⊙).
rS =
2GM MBH ≈ 1012 cm ≈ 3 x10 −7 pc c2
(2)
Relativistické efekty se projevují typicky na škálách několika stovek rs, je tedy zřejmé, že když se pohybujeme na škále desetin, nebo i setin parseku, tak jsme stále dosti za hranicí, kde se relativistické efekty projeví.
- 14 -
2. Vlastní simulace V této kapitole se soustředíme na mladé hvězdy z 0.04-0.4pc. Bude nás zajímat vliv, který zde má centrální MBH a také hvězdokupa starých lehkých hvězd. Podle observačních údajů se dá zjednodušeně říci, že lehké hvězdy jsou sféricky symetricky rozloženy, zatímco mladé hvězdy jsou povětšinou uskupeny v diskové struktuře. Existuje však mnoho mladých hvězd, u kterých bylo prokázáno, že v disku neleží. Kolem těchto mladých hvězd se točí mnoho otazníků, které trápí vědce po celém světě. Jedním z největších je otázka původu těchto hvězd. Víme totiž, že standardním
způsobem
na
místě
kde
se
nachází,
vzniknout
nemohly.
V následujících odstavcích podrobíme zkoumání teorii, která tvrdí, že místo standardním způsobem tyto hvězdy vznikly z disku mezihvězdného plynu rotujícího kolem MBH. Takto vzniklé hvězdy se budou nacházet také v diskové struktuře. Zbývá tedy vysvětlit ještě, kde se vzaly hvězdy nacházející se mimo disk. Nejpřirozenější co by se mohlo realizovat je, že samovolný vývoj disku hvězd povede k jejich „rozházení“. To zde budeme studovat. Zavedeme si jednoduchý model, ve kterém necháme systém vyvíjet a budeme sledovat, jak se chová.
2.1. Použitý model Pro veškeré simulace bylo nejdříve nutné zavést jednoduchý model, který bude zároveň dobře vystihovat realitu. Jedná se o model několika desetin parseku centra naší Galaxie. Přesněji nás zajímá sféra o poloměru 0.4pc. Centrální superhmotná černá díra je v mém modelu aproximována hmotným bodem umístěným ve středu celé soustavy a fixovaným na svém místě, jako by na něj nepůsobila žádná síla. Dále je ve mnou použitém modelu hvězdokupa lehkých hvězd nahrazena sféricky symetrickým potenciálem. Tento potenciál bere v úvahu i klesající hustotu této hvězdokupy, která je podle observačních údajů [1], [5] dána vztahem (3).
- 15 -
R ρ = ρ 0 R0
−7
4
(3)
Kde ρ 0 a R0 jsou normalizační konstanty závislé na volbě jednotkového systému. Potenciál gravitačního pole sférické hvězdokupy rozložením hmoty dle výše uvedeného se bude řídit vztahem:
R ϕ = ϕ 0 R0
−3
4
(4)
Disk mladých hvězd jsem v modelu nahradil sto hmotnými body generovanými v disku na kruhových drahách. Na těchto sto částic působil gravitační potenciál centrálního hmotného bodu i přidaný potenciál reprezentující hvězdokupu. Tyto potenciály byly kvůli jednodušším výpočtům brány jako Newtonovské. Toto zjednodušení neodpovídá skutečnosti jen na malé oblasti těsně u centrálního hmotného bodu, která nás v našich výpočtech nebude zajímat. Hmotnost všech sto hvězd byla vždy v rámci jednoho modelu stejná. Jednalo se tedy o identické navzájem gravitačně interagující částice. Výše zmíněných sto částic na sebe navzájem gravitačně působilo a vyvíjelo se v poli vnějšího potenciálu dle zákonů newtonovské fyziky. Vzhledem k faktu, že se jednalo o hmotné body, tak z modelu vypadla možnost srážek. Ty jsou ale, navzdory vysoké hustotě hvězd v centru, i v realitě výjimečnou událostí [5] a na časové škále cca 5 milionů let se na sto částicovém systému neprojeví. Simulace byly prováděny na časovém období odpovídající přibližně 4.15 miliónu let. Při výpočtech byla požadována přesnost integrace na deset platných cifer. To se ukázalo jako dostatečné, aby se zachovávala energie systému s přesností řádově 10-7. Použitý model se nesnaží být maximálně přesný a slouží hlavně ke sledování kvalitativních závislostí.
- 16 -
2.1.1. Jednotky
Veličiny
používané
při
výpočtech
jsou
dále
v
textu
uváděny
v geometrizovaných jednotkách. Tento nový jednotkový systém má za cíl zpřehlednit a zjednodušit prováděné výpočty. Zavedl jsem jednotky: pro hmotnost [M0], pro délku [R0], pro čas [T0]. Celý jednotkový systém je fixován třemi konstantami: hmotností centrální MBH (MMBH), gravitační konstantou (G) a vnitřním poloměrem disku (Rmin). Systém jednotek je zaveden takto: MMBH = 1 M0 , Rmin =1 R0 , G = 1 R03 M0-1T0-2
(5)
Tím jsou explicitně definovány jednotky hmotnosti a délky. Do jednotek SI (do CGS nebo jakýchkoliv jiných se postupuje podobně) naše jednotky převedeme snadno. Hodnotu těchto konstant v SI totiž známe: 1 M0 = 3.5x106 M⊙ ≈ 7.0x1036 kg , 1 R0 = 0.03 pc ≈ 9x1014 m
(6)
Zároveň nám z těchto dvou převodů jednoznačně vyplývá i převod časové jednotky přes gravitační konstantu. Pro převod použijeme tabelovanou hodnotu G v SI: G = 6.67x10-11 m3 kg-1 s-2
(7)
Čas v jednotkách SI získáme následujícím vztahem, kde za G, M0, R0 dosadíme hodnoty v SI jednotkách:
3
R0 1 T0 = G M0
(8)
Takto dostaneme vztah pro převod: 1 T0 = 40 yr ≈ 1.2x109 s. Výhodou tohoto systému jednotek je, že jej lze uzpůsobit pro jakékoliv galaktické jádro (v zásadě i na jakýkoliv jiný podobný systém) s libovolnou
- 17 -
hmotností MBH a libovolným poloměrem Rmin. Získané výsledky pak zůstávají v platnosti a jen se přeškáluje časová osa.
2.1.2. Počáteční podmínky
Počáteční podmínky popisují disk hvězd rozložených, tak že hustota disku klesá ~r2. Počáteční dráhy hvězd jsou kruhové, podle předpokladů. Orbitální elementy byly generovány náhodně s následujícími rozděleními na uvedených intervalech. Parametr M značí hmotnost části hvězdokupy uzavřené uvnitř poloměru Rmin.
Excentricita:
n(e) ~ δ0 ; (tj. e = {0})
Hlavní poloosa:
n(a) ~ a-1 ; (a ϵ <1.0, 10.0> R0)
Inklinace:
n(i) ~ sin(i) ; (i ϵ <0°, 2°>)
Ostatní orbitální elementy:
rovnoměrné rozdělení
Počet integrovaných částic:
N = 100
Hmotnost hvězdokupy:
M = {0.01, 0.03, 0.04, 0.07, 0.1} M0
Hmotnost jednotlivých částic:
m = {0.1, 0.5, 0.7, 1, 2, 3, 4, 5, 6}x10-5 M0
Takto vygenerované testovací částice odpovídají rovnoměrně rozprostřeným hvězdám v tenkém disku obíhající na kruhových drahách. Rozložení hmoty generující přidaný potenciál, odpovídající nějakému hvězdnému clusteru, se v našem modelu chová jako ρ ≈ R -7/4, kde R je vzdálenost od centrální MBH. Toto rozložení bylo zvoleno, aby odpovídalo observačním datům. Odtud je třeba spočítat počáteční rychlost částice na daném poloměru R.
Pro hmotnost clusteru, uvnitř sféry o poloměru R, platí vztah: R
M C ( R) = M ⋅
∫ 4π
R ' 2 R'
0 1
∫ 4π
2
R' R'
0
- 18 -
−7
4
−7
4
dR' (9)
dR'
Po vyintegrování dostáváme:
M C ( R) = M ⋅ R
5
(10)
4
V našich geometrizovaných jednotkách pro stabilní orbitu kolem sféricky symetrického newtonovského gravitačního zdroje o celkové hmotnosti Mcelk na poloměru R platí pro oběžnou rychlost v vztah (11).
v 2 M celk = R R2
(11)
Uvážíme-li, že na poloměru R je v našem případě uzavřena hmotnost M celk ( R) = M MBH + M C ( R) ,
(12)
tak ze vztahů (11) a (12) pro oběžnou rychlost v na poloměru R plyne vztah:
v( R) = M MBH + M R
5
4
⋅R
−1
2
(13)
Pomocí těchto vztahů jsem si v programu od vedoucího práce vygeneroval počáteční složky rychlosti a polohy. Takto vygenerované hmotné body mají kruhové oběžné dráhy. Excentricita těchto drah s časem poroste. Při studiu vývoje inklinací jsem nahlédl trochu na vývoj střední hodnoty oskulační excentricity, kterou jsem počítal keplerovským vzorečkem platným v centrálním gravitačním poli. Pro vyšší hodnoty přidaného potenciálu se tedy oskulační excentricita od geometrické odlišuje. Relevantní se zdá být ještě excentricita pro disk s přidaným potenciálem odpovídajícím hmotnosti hvězdokupy M = 0.01 (viz obrázek 3).
- 19 -
0.25
0.3
M = 0.00 M0
0.2
M = 0.01 M0
0.25 0.2
<e>
<e>
0.15 0.15
0.1 0.1 0.05
0.05
0 0
5.0x10
6
1.0x10
7
1.5x10
7
2.0x10
0
7
0
5.0x10
t [yr]
6
1.0x10
7
1.5x10
7
2.0x10
7
t [yr]
0.8 0.7
M = 0.10 M0
0.6
<e>
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0
5.0x10
6
1.0x10
7
1.5x10
7
2.0x10
7
t [yr]
Obrázek 3 – Vývoj střední hodnoty excentricity 100 navzájem gravitačně interagujících částic o hmotnostech m = 1x10-5 pro různé hmotnosti hvězdokupy. (Počáteční skok způsobuje rozdíl mezi geometrickou a oskulační excentricitou, kterou uvádím.)
2.2. Výsledky V prováděných simulacích jsem sledoval vývoj střední hodnoty inklinace v závislosti na hmotnosti přidaného potenciálu (M) a na hmotnosti hvězd (m). Měl jsem možnost sledovat také vývoj střední hodnoty excentricity a dalších orbitálních elementů. Toho jsem využil a v Diskuzi porovnávám výsledný vývoj excentricit s výsledky jiných prací. Pro každý model jsem prováděl deset realizací, pokaždé se znovu vygenerovanými
počátečními
podmínkami,
abych
minimalizoval
statistické
fluktuace. Z těchto realizací jsem bral vždy aritmetický průměr. Prvních pět simulací jsem věnoval studiu závislosti na M. Závislost vývoje střední hodnoty inklinace na čase pro některé tyto simulace je znázorněna na obrázku č. 4. Dalších devět simulací
- 20 -
jsem studoval závislosti pro různé hodnoty m. Závislosti střední inklinace na čase jsou zobrazeny na obrázku č. 5.
5
5
M=0.01 M0
M=0.03 M0
4
[deg]
[deg]
4 3 2 1
3 2 1
0 0
6
1x10
6
2x10
6
3x10
0
6
0
4x10
6
1x10
t [yr]
4x10
6
6
4x10
6
4x10
5
M=0.04 M0
M=0.07 M0
4
[deg]
4
[deg]
6
3x10
t [yr]
5
3 2 1
3 2 1
0 0
6
1x10
6
2x10
6
3x10
0
6
0
4x10
6
1x10
t [yr]
6
2x10
3x10
6
t [yr]
5
5
M=0.1 M0
4
[deg]
4
[deg]
6
2x10
3 2 1
3 2 1
0 0
6
1x10
6
2x10
6
3x10
0
6
0
4x10
t [yr]
6
1x10
6
2x10
3x10
6
t [yr]
Obrázek 4 - Vývoj střední hodnoty inklinace na čase při konstantním m = 10 -5 M0. Vpravo dole všechny hmotnosti v jednom grafu- červená: M = 0.01 M0, zelená: M = 0.03 M0, modrá: M = 0.04 M0, růžová: M = 0.07 M0, azurová: M = 0.1 M0.
- 21 -
12
12 -5
m=0.1x10 M0
8 6
8 6
4
4
2
2
0 0
6
1x10
m=1x10-5 M0
10
[deg]
[deg]
10
6
2x10
6
3x10
0
6
0
4x10
6
1x10
t [yr]
4x10
6
6
4x10
6
4x10
6
4x10
12 -5
m=2x10 M0
10 8 6
8 6
4
4
2
2
0 0
6
1x10
m=3x10-5 M0
10
[deg]
[deg]
6
3x10
t [yr]
12
6
2x10
6
3x10
0
6
0
4x10
6
1x10
t [yr]
6
2x10
3x10
6
t [yr]
12
12 -5
m=4x10 M0
10 8 6
8 6
4
4
2
2
0 0
6
1x10
m=5x10-5 M0
10
[deg]
[deg]
6
2x10
6
2x10
6
3x10
0
6
0
4x10
6
1x10
t [yr]
6
2x10
3x10
6
t [yr]
12
12 -5
m=6x10 M0
10
8
[deg]
[deg]
10
6
8 6
4
4
2
2
0 0
6
1x10
6
2x10
6
3x10
0
6
0
4x10
t [yr]
6
1x10
6
2x10
3x10
6
t [yr]
Obrázek 5 - Vývoj střední hodnoty inklinace na čase při konstantním M = 0.1M0. Pro různé hodnoty hmotnosti hvězd. Od m = 10 -6 M0 až po m = 6x10 -5 M0, vpravo dole jsou pak všechny hmotnosti v jednom grafu. Horní čára odpovídá m = 6x10 -5 M0 a postupně hmotnosti klesají (5, 4, 3, 2, 1, 0.7, 0.5) až k nejspodnější čáře m = 10 -6 M0.
- 22 -
Z obrázků 4 a 5 je vidět, že se zřejmě jedná o nějakou mocninou závislost (což je skutečně očekáváno [6]). Dalším logickým krokem tedy bylo zobrazit si závislosti inklinací na čase v logaritmické škále (viz obrázek 6). Kromě několika málo bodů počátečního vývoje je závislost zřetelně lineární (na normální škále mocniná). Provedl jsem tedy lineární fity těchto závislostí (zjistil nejlepší parametry A, B pro funkci: log10() = A·log10(t) + B metodou postupných interakcí). Závislosti těchto fitovacích parametrů na hmotnosti jsou uvedeny v tabulce č. 1 a zobrazeny na obrázku 7. Z obrázku 6a je vidět, že pro hmotnosti M = 0.1M0, m = 0.1 -5 M0, je na časové škále ~107 střední inklinace nestihla skoro vyvinout. Parametry z tohoto fitu jsem proto dále nezpracovával. Z posledního obrázku 6b a z obrázku 7 usuzuji, že časový vývoj inklinace na hmotnosti hvězdokupy nezávisí. Zajímavější je pak závislost na hmotnosti hvězd.
Parametry A a B pro různé M M
A
B
tstart
0.01
0.240
-0.928
0
0.03
0.247
-0.995
0
0.04
0.243
-0.979
0
0.07
0.246
-0.999
0
0.1
0.233
-0.948
0
Parametry A a B pro různé m M
A
B
log10(tstart)
tstart
1.0E-6
0.090
-1.72
6.25
1.78E+6
5.0E-6
0.253
-1.44
5.50
3.16E+5
7.0E-6
0.272
-1.37
5.50
3.16E+5
1.0E-5
0.278
-1.31
5.50
3.16E+5
2.0E-5
0.307
-1.15
5.50
3.16E+5
3.0E-5
0.281
-1.05
5.50
3.16E+5
4.0E-5
0.303
-1.00
4.50
3.16E+4
5.0E-5
0.293
-0.93
4.00
1.00E+4
6.0E-5
0.299
-0.89
4.00
1.00E+4
Tabulka 1 – Parametry lineárních fitů log10() = A·log10(t) + B a krajní bod intervalu (tstart ,∞) na kterém byl fit prováděn.
- 23 -
10
10 8 7 6 5
-5
m=0.1x10 M0
4
log()
log()
8 7 6 5
3 2
1 3 10
m=1x10-5 M0
4 3 2
10
4
5
10
10
6
1 3 10
7
10
4
10
log(t)
10
8 7 6 5
m=2x10 M0
4 3 2
1 3 10
10
4
5
10
10
6
4
10
8 7 6 5
log()
log()
5
10
6
10
10
6
10
10
6
10
7
10
m=4x10-5 M0
2
m=5x10-5 M0
4 3 2
10
4
5
10
10
6
1 3 10
7
10
4
10
log(t)
5
10
7
log(t)
10
10 8 7 6 5
-5
m=6x10 M0
4
log()
log()
10
3
log(t)
3
3 2
1 3 10
7
4
1 3 10
7
10
4
8 7 6 5
10
2
10
1 3 10
6
m=3x10-5 M0
log(t)
8 7 6 5
10
10 -5
log()
log()
8 7 6 5
5
10
log(t)
4 3 2
10
4
5
10
10
6
1 3 10
7
10
log(t)
4
10
5
10
7
log(t)
Obrázek 6a – Logaritmická závislost střední hodnoty inklinace na čase při konstantním M = 0.1M0 pro různé hodnoty hmotnosti hvězd. Vpravo dole jsou pak vykresleny všechny hmotnosti v jednom grafu, od m = 10 -6 M0 (dole) a postupně až po m = 6x10 -5 M0 (nahoře). Čárkovaně je znázorněn jejich lineární fit.
- 24 -
Závislost parametru A na hmotnosti m je zjevně velmi slabá, proto jsem se rozhodl studovat závislost B(m) při konstantním A = 0.290. Vzhledem k logaritmickému škálování, ve kterém jsem parametry A a B fitoval, jsem zkusil závislost parametru B na hmotnosti m fitovat dekadickým logaritmem (tedy funkcí f(m) = α·log10(m)+β, kde α,β jsou volné parametry fitu). Jak ukazuje obrázek 7 tato fitovací funkce se ukázala jako velmi vhodná. Přesnost tohoto fitu vyšla ~3% pro α a pod 1% pro β.
10
10 8 7 6 5
M=0.01 M0
4
log()
log()
8 7 6 5
3 2
1 3 10
M=0.03 M0
4 3 2
10
4
5
10
10
6
1 3 10
7
10
4
10
log(t)
log()
log()
8 7 6 5
3 2
10
4
5
10
10
6
10
6
10
10
6
10
4 3
1 3 10
7
10
4
10
5
10
7
log(t)
10 8 7 6 5
M=0.1 M0
4
log()
log()
7
2
10
3 2
1 3 10
10
M=0.07 M0
log(t)
8 7 6 5
6
10
M=0.04 M0
4
1 3 10
10
log(t)
10 8 7 6 5
5
10
4 3 2
10
4
5
10
10
6
1 3 10
7
10
log(t)
4
10
5
10
7
log(t)
Obrázek 6b – Logaritmická závislost inklinace na čase při konstantním m = 10 -5 M0 pro různé hodnoty hmotnosti hvězdokup od M = 0.01M0 až po M = 0.1M0. Vpravo dole je vše v jednom grafu. Čárkovaně je znázorněn lineární fit.
- 25 -
0.5
0.5
0.4
parametr A
parametry A,B
1
0 -0.5
0.3 0.2
-1
0.1
-1.5
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
10
-5
-5
2x10
-5
4x10
-5
5x10
-5
6x10
-5
7x10
m [M0]
-3 -2.5
parametr B
parametr B
M [M0]
-0.8 -0.9 -1 -1.1 -1.2 -1.3 -1.4 -1.5 -1.6 -1.7 -1.8 -1.9
-5
3x10
-2 -1.5 -1.3 -1
10
-5
-5
2x10
-5
3x10
-5
4x10
-5
5x10
-5
6x10
-5
7x10
-0.8 -4 10
m [M0]
3x10
-5
10
-5
3x10
-6
10
-6
3x10
-7
10
-7
m [M0]
Obrázek 7 – Parametry lineárních fitů (log10() = A·log10(t) + B) z předchozích grafů v závislosti na hmotnosti. První graf je závislost A, B na M, další jsou závislosti na m v pořadí: A, B, B logaritmicky. Parametry A a B jsou vyznačeny hvězdičkami. Parametr A je v prvním grafu nahoře, B dole. Červenými plnými čárami jsou značeny fity těchto parametrů, přerušovanou čarou jsou vyznačeny statistické odchylky fitu.
Výsledky fitů parametrů A a B jsou shrnuty v tabulce č. 2. Je zde uvedena přesnost fitu pro již zprůměrované běhy, celková přesnost parametrů bude tedy větší. Pro přesnější odhad chyby jsem studoval rozptyl výsledků fitů pro jednotlivé běhy. Zjistil jsem, že takto získaná přesnost se pohybuje v rozmezí 15-25%. Protože parametry A jsou v obou případech konstantní, tak by měly vyjít stejně pro závislost na m i na M. Což v rámci chyby skutečně vyšlo. Parametr B v bodě m = 10-5M⊙ a M = 0.1 M⊙, který byl společný pro obě závislosti, by se měl také shodovat. Pro závislost na M je tento parametr B = (−1.0 ± 0.2), pro závislost na m vyšel B = (−1.3 ± 0.6). Lze tedy říci, že se také shodují. Při fitování závislosti na hmotnosti hvězd m jsem vybíral intervaly, na kterých jsem fit prováděl. Z obrázku 6b je totiž vidět, že závislosti chvíli trvá, než se - 26 -
projeví. Tento čas, který bylo třeba eliminovat pro přesnější fit, jsem určil odhadem ze zmíněných grafů. Je uveden v tabulce 1 pod značením tstart. závislost na M parametr
Hodnota
přesnost fitu
celková přesnost
A
0.242
± 0.002
± 0.048
B
-0.970
± 0.014
± 0.242
závislost na m parametr
hodnota
přesnost fitu
celková přesnost
A
0.290
± 0.005
± 0.058
B
α·log10(x)+β
α
0.471
± 0.014
± 0.094
β
1.077
± 0.066
± 0.162
Tabulka 2 – Parametry lineárních fitů (log10() = A·log10(t) + B) pro logaritmicky vynesenou závislost inklinace na čase. Statisticky zpracované pro závislost na hmotnostech.
Závislost na hmotnosti hvězdokupy se tedy neprokázala, zato jsem dostal rovnici pro explicitní závislost na hmotnosti hvězd - rovnice (14).
log10 (
t m ) ≅ 0.29 ⋅ log10 ( ) + 0.47 ⋅ log10 ( ) + 1.08 i0 T0 M0
(14)
Odlogaritmováním rovnice (14) dostaneme vztah:
t ≅ 12 ⋅ i0 T0
0.29
m ⋅ M0
0.47
(15)
Zjištěné explicitní závislosti v porovnání s výsledky simulací jsou zobrazeny na obrázku 8.
- 27 -
5
12 10
[deg]
[deg]
4 3 2
8 6 4
1
2
0 0
6
1x10
6
2x10
6
3x10
4x10
0
6
0
6
1x10
t [yr]
6
2x10
6
3x10
4x10
6
t [yr]
Obrázek 8 – Porovnání výsledků závislosti střední inklinace na čase s explicitně zjištěnou závislostí. Vlevo pro pět různých hodnot M a vpravo pro devět různých hodnot m. Mnou zjištěná teoretická závislost je znázorněna přerušovanou modrou čárou.
2.3. Diskuze Výsledky mých simulací ukazují, že střední hodnota inklinace je parametricky závislá na velikosti hmotnosti jednotlivých hvězd a na čase. Podařilo se mi tyto explicitní závislosti najít a s přesností kolem 80% určit parametry těchto závislostí. V rámci chyby lze říci, že střední hodnota inklinace roste s časem jako ~t1/4 a se zvyšující se hmotností jednotlivých hvězd roste jako ~m1/2. Závislost střední inklinace na čase ~t1/4 se v literatuře vyskytuje poměrně často [6], lze tedy říci, že se mi ji podařilo nezávislým výzkumem potvrdit. Podobný výzkum prováděli i týmy R. D. Alexandera a J. Cuadry [4], [6]. Alexanderův tým sledoval vývoj excentricit v modelu, který zhruba odpovídá zde použitému. Výsledky mého a jejich modelu se dají považovat za shodné. (Porovnání obrázku č. 3 a obrázku č. 9.)
- 28 -
Obrázek 9 – Převzato z [4]. Vývoj střední hodnoty excentricity pro systém s počtem hvězd N★=50, hmotností hvězd m = 25M0 a centrální MBH MMBH = 3x106M0. Graf znázorňuje několik běhů a jejich nejlepší fit, značený přerušovanou čárou.
Tým J. Cuadry sledoval vývoj střední hodnoty excentricity a inklinace. Pro simulace použili model podobný mému a další dva, ve kterých zkoumali vliv přidání těžších těles respektive nekruhových počátečních drah na excentricitu. Nepoužili však přidaný potenciál, ale pouze centrální černou díru. Výsledky jejich simulace dávají trochu menší hodnoty excentricit, zde se na rozdíl od vývoje střední hodnoty inklinace tedy o závislosti na přidaném potenciálu dá mluvit. Další důležité zjištění této práce je maximální hodnota střední inklinace, které lze za dobu cca 5 milionů let dosáhnout. Tato hodnota činí v nejlepším případě ~10° (viz. Obrázek 5), což je příliš málo na objasnění problému pozorovaných mladých hvězd mimo disk. Abychom dosáhli dost vysoké hodnoty střední inklinace, tak bychom museli zvýšit hmotnost hvězd řádově nad hodnotu, která je pozorována. Spolu s přirozeným vývojem inklinací je tedy třeba přidat ještě nějaký další mechanizmus, aby tato teorie mohla v realitě fungovat.
- 29 -
3. Závěr V této práci jsem se snažil shrnout důležitá fakta, která o galaktickém jádře víme. Zároveň jsem se snažil přispět i do dílčí problematiky mladých hvězd, které se v jádře nachází. Testoval jsem na simulacích vývoj těchto hvězd, kdyby vznikly z disku plynu rotujícího kolem centrální MBH. Pro ověření teorie, že tyto hvězdy z disku plynu mohly vzniknout, bylo potřeba ukázat, že se v časové škále 5 milionů let aspoň polovina těchto hvězd „rozhází“ z diskové struktury ven. Tedy stav, jaký je pozorován v současnosti. Ze simulací jsem zjistil, že samovolný vývoj těchto hvězd opravdu vede ke zvyšování střední hodnoty inklinace. Dokonce se mi podařilo pomocí fitů v logaritmickém škálování určit explicitní vzorec této závislosti. Zjistil jsem, že rychlost vývoje střední inklinace nezávisí na hmotnosti sférické hvězdokupy starých hvězd, která je v oblasti výskytu mladých hvězd také pozorována. Závislost na hmotnosti jednotlivých hvězd se ale potvrdila. Tato závislost vyšla mocniná s exponentem ½ (tj. ~ m1/2). Závěrem mojí práce je tedy explicitní vztah (16) mezi střední hodnotou inklinace hvězdného disku (), časem (t) po který ho necháme samovolně vyvíjet a hmotností jednotlivých hvězd v disku (m). Tento vztah nemůže záviset na volbě systému jednotek, proto přidávám normalizační členy M0, T0, i0, C. M0, T0 převádí vztah z mého systému jednotek, i0 normuje stupně a konstanta C odpovídá nějakému násobícímu faktoru, který mi vyšel. Závislost na hmotnosti sférické hvězdokupy se nepotvrdila.
t = C ⋅ i0 T0
1
4
m ⋅ M0
1
2
(16)
Pro další a přesnější studii hmotnostní závislosti bude třeba celkovou hmotnost studovaných hvězd držet konstantní, tedy měnit počet hvězd v závislosti na změně hmotnosti jednotlivých hvězd, popřípadě sledovat závislosti pro změnu celkové hmotnosti při konstantní hmotnosti hvězd (tedy měnit pouze jejich počet). Také bude třeba zkoumat vývoj hvězd, které nejsou stejně těžké (jako je tomu v mém
- 30 -
modelu). Bylo by zajímavé vzít třeba tři podobné hmotnosti a sledovat jak moc to ovlivní vývoj, než když jsou úplně stejné. Zajímavé by také bylo vložit mezi skupinu stejně těžkých hvězd pár velmi hmotných těles, představujících menší černé díry. Toto a mnoho dalších variací je třeba probádat, bohužel to v rozsahu své práce nemohu pojmout. Na časové škále 5 milionů let jsem pro nejtěžší hvězdy dostal zvýšení střední hodnoty inklinace na ~10°. Jak bylo dříve řečeno, pro shodu s pozorovanými daty by bylo třeba získat střední inklinaci značně vyšší. Pro dosažení vyšších hodnot bude třeba přidat do modelu zřejmě nějaký další zdroj perturbací. Nebo aplikovat nějaký další mechanizmus, který vede ke zvyšování střední hodnoty inklinace mladých hvězd. Jeden takový mechanizmus, který navrhuje L. Šubr a J. Schovancová [9], [10] zároveň pro svoji aplikaci vyžaduje vyšší počáteční inklinace, dal by se proto dobře aplikovat spolu s mým modelem. V tomto ohledu měla moje práce pozitivní výsledky. V teoretické části práce jsem shrnul dosud pozorovaná a předpovídaná fakta o hmotě v jádru Galaxie a snažil jsem se popsat strukturní rozložení této hmoty. V praktické části jsem studoval a empiricky popsal jeden konkrétní proces, který rozložení hmoty ovlivňuje.
- 31 -
4. Literatura [1] Alexander T., 2005, Phys. Reports, 419 [2] Levin Y., Beloborodov A. M., 2003, ApJ 590 [3] Ghez A. M., Salim S., et al., 2005, ApJ 620 [4] Alexander R. D, Begelman M. C., Armitage P. J., 2007, ApJ 654 [5] Genzel R., Schödel R., et al., 2003, ApJ 594 [6] Cuadra J., Armitage P. J., Alexander R. D., 2008, MNRAS 388L [7] Paumard T., Genzel R., Martins F., et al., 2006, ApJ 643 [8] Ghez A. M., et al., 2003, ApJ 586 [9] Šubr L., Schovancová J., 2008, JPhCS.131a2013S [10] Šubr L., Schovancová J., Kroupa P., 2009 A&A [11] Schödel R., Eckart A., et al., 2008, A&A 469 [12] Vilkoviskij E. Y., Czerny B., A&A 387
- 32 -
