Úloha 5 Šíření vodní páry a kondenzace v konstrukci

SF2 – Podklady pro cvičení

Úloha 5 – Šíření vodní páry a kondenzace v konstrukci Ing. Kamil Staněk, 10/2010 [email protected]

1 Šíření vodní páry a kondenzace ve vrstvené konstrukci 1.1

Povaha problému a modelová konstrukce

Problém budeme studovat opět v ustáleném stavu. Kondenzace uvnitř konstrukce nastává, pokud kdekoli v konstrukci platí pteor ( x )  psat ( x ) [Pa]

nebo-li teor ( x )  pteor ( x ) psat ( x )  100 %

(1.1)

kde pteor ( x ) [Pa] je teoretický částečný tlak vodní páry a psat ( x ) [Pa] částečný tlak nasycené vodní páry ve vzduchu pórového systému materiálových vrstev konstrukce. Úlohu kondenzace uvnitř konstrukce budeme řešit graficko-početní, tzv. Glaserovo, metodou. Celý postup bude v dalším textu doložen příkladem jednoplášťové obvodové stěny sestávající se z vnitřní omítky, zdiva z keramických tvárnic a kontaktního zateplovacího systému (EPS + souvrství tenkovrstvé omítky). Skladba konstrukce a potřebné materiálové charakteristiky jsou shrnuty v následující tabulce. tloušťka vrstvy d [m] vnitřní vápenocementová omítka 0,02 keramické tvárnice na maltu obyčejnou 0,24 fasádní pěnový polystyren (EPS) 0,1 lepicí stěrka se sklotextilní síťovinou 0,004 tenkovrstvá akrylátová fasádní omítka 0,003 CELKEM 0,367

číslo materiál vrstvy 1 2 3 4 5

tepelná vodivost λ [W/(m.K)] 1,0 0,4 0,04 0,8 0,7

faktor dif. odporu μ [-] 20 8 40 50 120

tepelný odpor

difúzní odpor

-9 R [m2.K/W] Z p x 10 [m/s] 0,02 2,11 0,60 10,1 2,50 21,1 0,01 1,05 0,004 1,89 3,13 36,2

ekv. dif. tloušťka s d [m] 0,40 1,92 4,0 0,20 0,36 6,88

V tabulce se objevuje nová veličina, tzv. ekvivalentní difúzní tloušťka sd [m], pro kterou platí

sd    d

[m]

(1.2)

Ekvivalentní difúzní tloušťku využijeme v grafické části řešení úlohy.

1.2

Okrajové podmínky

Šíření vodní páry konstrukcí v této úloze budeme počítat pro zimní návrhové podmínky. Pokud při nich nedojde ke kondenzaci, můžeme v běžných příkladech předpokládat, že ani při skutečném provozu kondenzace v konstrukci nehrozí. K tomu potřebujeme znát 1) Teplotu vnitřního vzduchu  ai [°C], kterou odvodíme z ekvivalentní vnitřní teploty  i  20 °C na základě typu a způsobu vytápění budovy (viz text "Okrajové podmínky výpočtů"). 1

2) Relativní vlhkost vnitřního vzduchu, kterou budeme brát i  55 %, tj. včetně bezpečnostní přirážky i  5 %. 3) Teplotu venkovního vzduchu e [°C], kterou určíme na základě lokality budovy, tzn. teplotní oblasti a nadmořské výšce. 4) Relativní vlhkost venkovního vzduchu e [%], kterou vypočítáme na základě e . Na základě známých teplot a relativních vlhkostí dopočteme částečné tlaky (nasycené) vodní páry ve vzduchu obou prostředí psat ,i , pi a psat ,e , pe [Pa]. Odpory při přestupu tepla budeme dosazovat následovně: Rs,i  0,25 m2·K/W a Rs,e  0,04 m2·K/W. Odpory při přestupu vodní páry zanedbáme, tzn. Z p,s,i  Z p,s,e  0 m/s. V modelovém příkladě jsou uvažovány následující okrajové podmínky:

ai  21 °C, i  55 % → psat ,i  2486 Pa, pi  1367 Pa e  15 °C, i  84 % → psat ,e  165 Pa, pe  138 Pa

1.3

Průběh teploty v konstrukci

Rozložení teploty v konstrukci v ustáleném stavu vypočteme rovnicí odvozenou v úloze 2 ve tvaru

 ( x )  ai 

Rs,i  R( x ) Rs,i  R  Rs,e

ai  e 

[C]

(1.3)

Alternativně je možné použít grafickou metodu vynesením lineárního průběhu teploty  ( x ) v závislosti na tepelném odporu R( x ) a odečtením teplot na jednotlivých materiálových rozhraních. Následující graf zobrazuje průběh teploty  ( x ) v hodnocené konstrukci v měřítku skutečných tloušťek vrstev d [m]. 20

teplota ...  [° C]

15 10 5 0 -5 -10 -15

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

tloušťka ... d [m]

Největší teplotní spád najdeme ve vrstvě s nejnižší tepelnou vodivostí, tedy v EPS. Největší změnu teploty najdeme ve vrstvě s největším tepelným odporem, tedy opět v EPS.

2

1.4

Částečný tlak nasycené vodní páry

Průběh částečného tlaku nasycené vodní páry ve vzduchu pórového systému materiálových vrstev konstrukce psat ( x ) [Pa] vypočteme přímo na základě teploty  ( x ) [°C] z empirických vztahů

psat ( x )  610,5  e

 17,269 ( x )     237,3  ( x ) 

 21,875 ( x )   

psat ( x )  610,5  e 265,5 ( x ) 

pro  a  0 °C

[Pa]

(1.4)

pro  a  0 °C

[Pa]

(1.5)

Průběh částečného tlaku nasycené vodní páry psat ( x ) vyneseme do grafu v měřítku ekvivalentních difúzních tloušťek vrstev sd [m]. Nadále budeme pracovat již jen s tímto grafem. Výsledek pro hodnocenou konstrukci je následující

částečný tlak vodní páry ... p [Pa]

2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0

část. tlak nasyc. vod. páry psat(x) 0

1

2

3

4

5

6

ekvivalentní difúzní tloušťka ... s d [m]

Pokud je v některé vrstvě velký teplotní spád a zároveň má tato vrstva velký difúzní odpor, zde je to vrstva EPS, je vhodné si vypočítat psat ( x ) ve více bodech, protože jeho průběh vynesený v měřítku sd není v rámci jednotlivých vrstev lineární.

1.5

Teoretický částečný tlak vodní páry

Nyní vstupujeme do grafické části řešení. Do předchozího grafu k psat ( x ) doplníme teoretický průběh částečného tlaku vodní páry ve vzduchu pórového systému materiálových vrstev konstrukce pteor ( x ) [Pa]. Jedná se o lineární spojnici částečných tlaků na površích konstrukce, které jsou při zanedbání odporů při přestupu vodní páry rovny: na vnitřním líci pi a na vnějším líci pe [Pa].

3

Pro hodnocenou konstrukci obdržíme


2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400

část. tlak nasyc. vod. páry psat(x) teor. část. tlak vod. páry pteor(x)

200 0

0

1

2

3

4

5

6


Je zřejmé, že ve vrstvách EPS, lepicí stěrky a částečně i tenkovrstvé akrylátové omítky je splněna podmínka (1.1), tedy pteor ( x )  psat ( x ) a v konstrukci dochází ke kondenzaci. To je důvod, proč zatím hovoříme o teoretickém průběhu částečného tlaku vodní páry v konstrukci. Skutečný průběh najdeme za okamžik, nejprve je třeba věnovat pozornost vymezení kondenzační oblasti.

1.6

Oblasti kondenzace a skutečný částečný tlak vodní páry

Kondenzační oblast vymezíme graficky. Vedeme tečny z krajních bodů úsečky pteor ( x ) , tedy z bodů pi a pe , ke křivce psat ( x ) . Hranice kondenzační oblasti jsou tvořeny body dotyku, označíme je A a B. Pro hodnocenou konstrukci bude vypadat situace následovně zóna 1


2000

A

1800

B

1600 1400 1200

tečna

1000

z pi

800 600 400

část. tlak nasyc. vod. páry psat(x) teor. část. tlak vod. páry pteor(x)

200 0

0

1

2

3

tečna z pe 4

5

6


Je patrné, že se jedná o prostorovou kondenzaci (v posledních 3 cm EPS), která je z vnější strany ohraničena materiálovým rozhraním EPS - lepicí stěrka.

4

Známe-li oblast kondenzace, můžeme vynést skutečný průběh částečného tlaku vodní páry v konstrukci p( x ) [Pa]. Ten mimo oblast kondenzace kopíruje vynesené tečny, v oblasti kondenzace pak křivku psat ( x ) . Pro p( x ) již v souladu s reálným chováním konstrukce platí, že v žádném bodě konstrukce není větší než částečný tlak nasycené vodní páry psat ( x ) . "Nadbytečná" vodní pára totiž kondenzuje a v konstrukci se vyskytuje v kapalném stavu. A výsledek pro hodnocenou konstrukci je zóna 1


2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 část. tlak nasyc. vod. páry psat(x) teor. část. tlak vod. páry pteor (x)

400 200 0

skut. část. tlak vod. páry p(x) 0

1

2

3

4

5

6


Z výsledků graficko-početního řešení Glaserovo metodou lze pro hodnocenou konstrukci učinit následující závěr: Ke kondenzaci přispívají 2 faktory. (1) Relativně vysoký difúzní odpor pěnového polystyrenu a (2) vysoký difúzní odpor tenkovrstvé omítky vzhledem k parametrům předchozích vrstev. Pokud ve všech bodech k-ce platí pteor ( x )  psat ( x ) , ke kondenzaci nedochází a p( x )  pteor ( x ) .

1.7

Množství kondenzující vodní páry

Množství kondenzující vodní páry v konstrukci určíme z rozdílu hustot difúzních toků, které vstupují a vystupují do/z konstrukce jako

gc  gd ,A  gd ,B

[kg (m2  s)]

(1.6)

kde hustota difúzního toku vstupujícího do konstrukce je

gd ,A 

pi  psat ,A sd ,A  a

[kg (m2  s)]

(1.7)

a hustota difúzního toku vystupujícího z konstrukce je

gd ,B 

psat ,B  pe sd ,B  a

[kg (m2  s)]

(1.8)

kde psat ,A a psat ,B [Pa] jsou částečné tlaky nasycené vodní páry na hranicích kondenzační oblasti, sd ,A a sd ,B [m] jsou ekvivalentní difúzní tloušťky od vnitřního povrchu konstrukce k hranici A, resp. od

hranice B k vnějšímu povrchu konstrukce a  a  1,9  1010 kg/(m·s·Pa) je difúzní vodivost nehybného vzduchu. Všimněme si, že podíl ve jmenovatelích (1.7) a (1.8) je difúzní odpor Z p  sd  a [m/s]. 5

Jednotlivé veličiny z (1.7) a (1.8) vyznačíme v grafu hodnocené konstrukce takto zóna 1


2000

A

1800 1600

B

sd,A

sd,B

1400

pi

1200 1000 800 600

psat,A

400 část. tlak nasyc. vod. páry psat(x) skut. část. tlak vod. páry p(x)

200 0

0

1

2

psat,B

3

4

5

pe

6


a dopočteme

gd ,A 

1367  350  3,77  108 kg (m2  s) 5,12 1,9  1010

gd ,B 

173  138  1,19  108 kg (m2  s) 0,56 1,9  1010

gc  3,77  108  1,19  108  2,58  108 kg (m2  s) Pokud bychom chtěli znát množství vodní páry kondenzující za 1 den, musíme gc vynásobit příslušným časem, tj. počtem sekund ve dni

Mc  2,58  108  24  60  60  1000  2,2 g (m2  den) V každém m2 konstrukce tedy denně kondenzuje 2,2 g vodní páry při daných okrajových podmínkách. Nakonec si situaci v konstrukci můžeme vynést ve skutečných tloušťkách a s dopočtenou rel. vlhkostí. zóna 1


100 95

2000

90

1800

85

1600

<80 relativní vlhkost [%]

1400 1200 1000 800 600 400 část. tlak nasyc. vod. páry psat(x) skut. část. tlak vod. páry p(x)

200 0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35


6

2 Konstrukce s plošnou kondenzací vodní páry Ke kondenzaci vodní páry nemusí docházet jen v tloušťce materiálu, ale často k ní dochází jen na styku sousedních materiálových vrstev. Tato situace nastane, vyměníme-li u hodnocené stěny pěnový polystyren za minerální vlnu s faktorem difúzního odporu   2 [-]. Řešení úlohy je shodné s předchozím případem. Všimněme si, že vrstva tepelné izolace teď v grafu zabírá méně místa. Také výpočet množství kondenzující vodní páry gc [kg/(m2·s)] je stejný, pouze platí psat ,A  psat ,B [Pa]. zóna 1


2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400

část. tlak nasyc. vod. páry psat(x)

200

teor. část. tlak vod. páry pteor(x) skut. část. tlak vod. páry p(x)

0

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3


K plošné kondenzaci dochází na rozhraní minerální vlna - lepicí stěrka. Výsledné kondenzující množství je zde gc  7,83  108 kg (m2  s) . Zde je zřejmé, že z tloušťky kondenzační zóny nelze nijak odvozovat kondenzující množství. Průběhy tlaků opět uvedeme i ve skutečných rozměrech k-ce. zóna 1


100 95

2000

90

1800

85

1600

<80 relativní vlhkost [%]

1400 1200 1000 800 600 400 část. tlak nasyc. vod. páry psat(x) skut. část. tlak vod. páry p(x)

200 0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35


K interpretaci výsledků je nutné ještě doplnit, že množství vodní páry kondenzující při zimních návrhových podmínkách není zdaleka jediným vlhkostním kritériem, zda je či není konstrukce bezpečná. 7

3 Poznámky k faktoru difúzního odporu Systematicky se opakující nehomogenní prvky v materiálové vrstvě můžeme do výpočtu zavést pomocí ekvivalentní difúzní vodivosti vrstvy  ekv (analogie k ekv ), resp. jejího ekvivalentního difúzního odporu ekv . Pro hustotu difúzního toku vodní páry homogenní materiálovou vrstvou v ustáleném stavu platí

g 

p1  p2 d

[kg (m2  s)]

(1.9)

kde  [kg/(m·s·Pa)] je difúzní vodivost materiálu, p1 a p2 [pa] jsou částečné tlaky vodní páry ve vzduchu pórového systému materiálu na okrajích vrstvy a d [m] je její tloušťka. Uvažujme vrstvu obsahující dva materiály. Nejprve zapíšeme ekvivalentní difúzní vodivost jako vážený průměr difúzních vodivostí přes plošné zastoupení jednotlivých materiálů v charakteristickém výseku konstrukce

 ekv 

A1  1  A2   2 A1  A2

[kg (m  s  Pa)]

(1.10)

[kg (m  s  Pa)]

(1.11)

Pro difúzní vodivost materiálu  dále platí

 

a 

kde  a [kg/(m·s·Pa)] je difúzní vodivost nehybného vzduchu, pro kterou za běžných podmínek platí

 a  1,9  1010 kg/(m·s·Pa) a  [-] je faktor difúzního odporu materiálu. Dosadíme-li (1.11) do (1.10), obdržíme

a  ekv

A1 

a   A2  a 1 2 A1  A2

[kg (m  s  Pa)]

(1.12)

a po úpravě získáme ekvivalentní faktor difúzního odporu nehomogenní materiálové vrstvy jako

ekv 

A1  A2 A1 A2 

1



(1.13)



(1.14)

2

a po zobecnění ve tvaru

ekv 

 i Ai A  i i i

U fóliových parozábran zadáváme jejich vlastnosti po zabudování do konstrukce, tj. redukujeme jmenovitý faktor difúzního odporu materiálu 10x až 100x podle kvality provedení. Podstatná je kvalita spojů (přesahy, lepení tmely a přelepení páskami), ale také ošetření prostupů apod.

8

4 Úloha 5 A. Vyšetřete graficko-početním způsobem riziko kondenzace vodní páry uvnitř upravené skladby šikmé střechy z úlohy č. 3 (skladba s U  0,12 W/(m2·K)). Při zpracování úlohy použijte návrhové okrajové podmínky pro zimní období z úloh č. 2 a 4. Pokud zjistíte výskyt kondenzace, vyznačte hranice kondenzační zóny a vypočítejte kondenzující množství vodní páry gc [kg/(m2·s)]. Pokud uvnitř skladby nedochází ke kondenzaci, vypočítejte hustotu difuzního toku konstrukcí g [kg/(m2·s)]. Dopočítejte množství vodní páry, které zkondenzuje nebo projde konstrukcí v daných podmínkách za 24 hodin. B. Uvažujte 3 modelové možnosti umístění parozábrany v tepelné izolaci z minerálních vláken: (1) na vnitřním líci, (2) uprostřed a (3) na vnějším líci. Odhadem zakreslete předpokládaný průběh částečných tlaků v.p. a částečných tlaků nasycené v.p. v těchto 3 modelových skladbách v zimním období. V případě, že dochází ke kondenzaci vodní páry, vyznačte oblast kondenzace.

g pi

pe

a 

9

Úloha 5 Šíření vodní páry a kondenzace v konstrukci

Recommend Documents