U ebné osnovy matematiky pre 1. stupe ZŠ Matematika na 1. stupni ZŠ (Celkom 462 vyu ovacích hodín 1. Charakteristika u ebného predmetu U ebný predmet matematika 1.- 4. ro . ZŠ je založená na realistickom prístupe k získavaniu nových vedomostí a na využívaní manuálnych a intelektových inností žiakov. Na rovnakom princípe sa pristupuje k aplikácii nových matematických vedomostí v reálnych situáciách. Takýmto spôsobom získané základné matematické vedomosti umož ujú získa matematickú gramotnos novej kvality, ktorá by sa mala prelína celým základným matematickým vzdelaním a vytvára predpoklady pre alšie úspešné štúdium matematiky a pre celoživotné vzdelávanie. U ebný predmet matematika na 1. stupni ZŠ zah a • elementárne matematické poznatky, zru nosti a innosti s matematickými objektmi rozvíjajúce kompetencie potrebné v alšom živote (osobnom, ob ianskom, pracovnom a pod.) • vytváraním presných u ebných návykov rozvoj žiackych schopností, presného myslenia a formovania argumentácie v rôznych prostrediach, rozvoj algoritmického myslenia • súhrn vekuprimeraného matematického a informatického poznania, ktoré tvoria východisko k všeobecnému vzdelaniu kultúrneho loveka • informácie dokumentujúce potrebu matematiky a informatiky pre spolo nos . Vzdelávací obsah matematika v 1.- 4. ro . ZŠ zapadá do piatich tematických okruhov, o sa zachováva aj pre ostatné stupne vzdelávania, pri om na každom stupni explicitne nemusí by zastúpený každý tematický okruh: ísla, premenná a po tové výkony s íslami, Postupnosti, vz ahy, funkcie, tabu ky, diagramy, Geometria a meranie , Kombinatorika, pravdepodobnos , štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy. U ivo v tematickom okruhu ísla, premenná a po tové výkony s íslami zastáva na 1. stupni ZŠ významné miesto pri vytváraní pojmu prirodzeného ísla, po tových výkonov s týmito íslami a pri príprave zavedenia písmena (premennej) vo význame ísla. 1
V alšom tematickom okruhu Postupnosti, vz ahy, funkcie, tabu ky, diagramy, žiaci majú v realite objavova kvantitatívne a priestorové vz ahy a ur ité typy ich systematických zmien. Zoznamujú sa s veli inami a ich prvotnou reprezentáciou vo forme, tabuliek, grafov a diagramov. V jednoduchých prípadoch tieto aj graficky znázor ujú. V tematickom okruhu Geometria a meranie, žiaci vytvárajú priestorové geometrické útvary pod a ur itých pravidiel. Zoznamujú sa najznámejšími rovinnými útvarmi ako aj s ich rysovaním. Objas ujú základné vlastnosti geometrických útvarov. U ia sa porovnáva , odhadova a mera d žku, zoznámia sa jednotlivými d žkovými mierami. Riešia primerané metrické úlohy z bežnej reality. alšou sú as ou matematického vzdelávania žiakov na 1. stupni ZŠ je Kombinatorika, pravdepodobnos a štatistika. Tento tematický okruh na 1. stupni ZŠ sa objavuje len v podobe úloh. Žiaci takéto úlohy na 1. stupni ZŠ riešia manipulatívnou innos ou s konkrétnymi objektmi, pri om vytvárajú rôzne skupiny predmetov pod a ur itých pravidiel (usporiadavajú, rôzne zoskupujú). Pozorujú frekvenciu výskytu ur itých javov, udalostí a zaznamenávajú ich. Tematický okruh Logika, dôvodenie, dôkazy na 1. stupni ZŠ sa objavuje v len podobe úloh. Žiaci riešia úlohy v ktorých posudzujú z h adiska pravdivosti a nepravdivosti primerané výroky z matematiky a zo životných situácií. Ciele u ebného predmetu Cie om u ebného predmetu matematika v ro níkoch 1. – 4. ZŠ, je nau i žiakov tým poznatkom, ktoré v priebehu svojho alšieho vzdelávania a v každodennom živote budú potrebova , ako aj rozvíjanie tých schopností žiakov, pomocou ktorých sa pripravia na samostatné získavanie alších poznatkov. Na dosiahnutie tohto cie a, majú získa také skúsenosti, ktoré vyústia do poznávacích metód zodpovedajúcich veku žiakov. Vyu ovanie matematiky má smerova k tomu aby sa realizovali najmä tieto cie ové zámery a všeobecné požiadavky na rozvoj žiackej osobnosti: – Vekuprimerané presné použitie materinského a odborného jazyka a správna aplikácia postupne sa rozširujúcej matematickej symboliky, vhodné využívanie tabuliek, grafov a diagramov. Využívanie pochopených a osvojených pojmov, postupov a algoritmov ako prostriedkov pri riešení úloh.
2
– V súlade s osvojením matematického obsahu a prostredníctvom numerických výpo tov spamäti, písomne aj na kalkula ke, rozvíja numerické zru nosti žiakov. –
Na základe skúseností a inností rozvíjanie orientácie žiakov v rovine a v priestore.
– Riešením úloh a problémov postupné budovanie vz ahu medzi matematikou a realitou. Na základe využitia induktívnych metód získavania nových vedomostí, zru nosti a postojov, rozvíja matematické nazeranie, logické a kritické myslenie. – Systematické vedenie žiakov k získavaniu skúseností s významom matematizácie reálnej situácie, tvorby matematických modelov a tým k poznaniu, že realita je zložitejšia ako jeho matematický model. Dosta sa bližšie k dennej praxi. – Spolu s ostatnými u ebnými predmetmi sa podie a na primeranom rozvíjaní schopností žiakov používa prostriedky IKT (kalkulátory, po íta e) k vyh adávaniu, spracovaniu a uloženiu informácií. – Vies žiakov k získaniu a rozvíjaniu zru ností súvisiacich s procesom u enia sa, k aktivite na vyu ovaní a k racionálnemu a samostatnému u eniu sa, k zabezpe eniu relevantných zdrojov informácií a vytvoreniu si optimálnych podmienok na u enie sa. – Systematickým, premysleným a diferencovaným riadením práce žiakov, podpori a upev ova kladné morálne a vô ové vlastností žiakov, ako je samostatnos , rozhodnos , vytrvalos , húževnatos , sebakritickos , kritickos , cie avedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickos pri riešení úloh v osobnom aj verejnom kontexte. – Ochrana a zve a ovanie okolitej prírody, starostlivos o svoje zdravie, kladný vz ah ku všetkým humánnym a demokratickým hodnotám. – Vytvorenie a rozvíjanie kladného vz ahu žiakov k spolo ným európským hodnotám, permanentné poznávanie kultúrnych a iných hodnôt vytvorených európskymi štátmi, medzi inými aj našim Slovenskom.
3
Vyu ovanie matematiky na 1. stupni ZŠ má smerova k tomu aby sa pri vzdelávaní žiakov v jednotlivých tematických okruhoch realizovali najmä vyššie uvedené ciele vyplývajúce z k ú ovej kompetencie pre matematiku a celkovú výchovu a vzdelávanie žiakov. 3. Obsah vzdelávania Prvý ro ník ( 4 hodiny týždenne, 132 hodín za rok) Preh ad tematických celkov a ich obsahu I. Prirodzené ísla 1 až 20 Prirodzené ísla 0 – 20. Po ítanie po tu vecí, ..., po jednom, po dvoch, utváranie skupín vecí, ...o danom po te. Porovnávanie ísel. ítanie a písanie ísel 0 – 20. Riešenie úloh na porovnávanie (viac, menej rovnako). II. S ítanie a od ítanie S ítanie a od ítanie v obore do 20 bez prechodu cez základ 10. Propedeutika vz ahu medzi s ítaním a od ítaním. Slovné úlohy na s ítanie a od ítanie. III. Geometria Zoznámenie sa s niektorými priestorovými a rovinnými geometrickými tvarmi a manipulácia s nimi. Rozlišovanie priestorových útvarov o ami, hmatom a na obrázku. Kreslenie otvorených a uzavretých krivých iar, rysovanie priamych iar. IV. Riešenie aplika ných úloh a úloh rozvíjajúce špecifické matematické myslenie Získavanie skúseností s pravdivos ou a nepravdivos ou výrokov. Dichotomické triedenie premetov, pod a jedného znaku (modré, nie sú modré). Tvorenie stúpajúcej (klesajúcej) postupnosti predmetov, ísel a zistenie pravidelnosti v týchto postupnostiach pozorovaním. Druhý ro ník ( 4 hodiny týždenne, 132 hodín ro ne) I. S ítanie a od ítanie v obore do 20 s prechodom cez základ 10 S ítanie a od ítanie s prechodom cez základ 10 s dôrazom na automatizáciu týchto príkladov. Riešenie nepriamo sformulovaných úloh. II. Vytváranie prirodzených ísel v obore do 100
4
Prirodzené ísla 20 – 100. Po ítanie po tu vecí, ..., po jednom, po dvoch, po desiatich, utváranie skupín vecí, ...o danom po te. ítanie a písanie ísel 20 – 100. Porovnávanie ísel. Riešenie úloh na porovnávanie (viac, menej rovnako). III. Geometria Budovanie telies z kociek pod a vzoru, obrázka. Bod, priamka úse ka. Rysovanie priamok a úse iek. Vyzna ovanie úse iek na priamke. Meranie d žky úse ky. Jednotka centimeter (cm), decimeter (dm), meter (m). Porovnávanie úse iek pod a ich d žky. IV. S ítanie a od ítanie prirodzených ísel v obore do 100 S ítanie a od ítanie v obore do 100. Po ítanie spamäti. Písomné po ítanie. Riešenie úloh na s ítanie a od ítanie. V. Riešenie aplika ných úloh a úloh rozvíjajúce špecifické matematické myslenie Vyslovenie tvrdení o innostiach, obrázkoch, posúdenie ich pravdivosti. Riešenie nepriamo sformulovaných úloh. Sformulovanie pravidla tvorenia postupnosti predmetov, ísel. H adanie všetkých možností usporiadania dvoch, troch predmetov, farieb, písmen, ísel. Tretí ro ník (3 hodiny týždenne, 99 hodín ro ne) I. Násobenie a delenie prirodzených ísel v obore do 20 Zavedenie násobenia. Riešenie slovných úloh na násobenie. Zavedenie delenia. Riešenie slovných úloh na delenie. Nácvik násobenia a delenia. II. Vytváranie prirodzených ísel v obore do 10 000 Vytváranie ísel. Zobrazovanie ísel na íselnej osi, porovnávanie ísel a ich zaokrúh ovanie na desiatky. Jednotky d žky mm, cm, dm, m, km a ich premie anie. III. S ítanie a od ítanie prirodzených ísel v obore do 10 000 -I Pamä ové a písomné s ítanie a od ítanie prirodzených ísel aj s využitím kalkula ky. Riešenie jednoduchých a zložených slovných úloh. V. Geometria Meranie d žky úse ky v milimetroch, Vzdialenosti v teréne d žkou kroku, metroch. Odhad d žky (v triede a v teréne) v metroch. Zvä šovanie, zmenšovanie rovinných útvarov vo štvorcovej sieti. Vytváranie telies z kociek, na základe obrázka.
5
VI.
Riešenie aplika ných úloh a úloh rozvíjajúce špecifické matematické myslenie Vytváranie všetkých možných skupín predmetov z daného po tu predmetov po dvoch, troch, manipulatívnou innos ou a symbolmi. Pozorovanie istých udalostí, možných ale neistých udalostí a nemožných udalostí. Riešenie nepriamo sformulovaných slovných úloh. Štvrtý ro ník ( 3 hodiny týždenne, 99 hodín ro ne) I. Násobenie a delenie v obore násobilky Dokon enie násobenia a delenia v obore násobilky. Slovné úlohy na násobenie a delenie. II. S ítanie a od ítanie v obore do 10 000 – II S ítanie a od ítanie prirodzených ísel spamäti (desiatok, stoviek a tisícok s desiatkami, stovkami a tisíckami, s dvoj-, troj- a štvorcifernými íslami), písomne a pomocou kalkula ky. Skúška správnosti riešenia. Riešenie slovných úloh. III. Geometria a meranie Rysovanie štvorca a obd žnika vo štvorcovej sieti, pomenova ich vrcholy a strany, dvojice susedných strán. Zvä šovanie a zmenšovanie. Vedie narysova trojuholník, pomenova jeho vrcholy a strany. Odmera ve kos jeho strán s presnos ou na centimetre, na milimetre. Získa zru nos s rysovaním kružnice daným stredom, daným stredom a polomerom. Rozlíši kruh a kružnicu. Stavba telies zo stavebnicových kociek pod a vzoru a po a obrázka. Premie anie jednotiek d žky. IV. Riešenie aplika ných úloh a úloh rozvíjajúce špecifické matematické myslenie Získanie skúsenosti s pravdivos ou a nepravdivos ou výrokov, negáciou výrokov. Vytváranie st pcových diagramov z údajov získaných žiakmi. Po ítanie aritmetického priemeru pre menší po et dát. Riešenie nepriamo sformulovaných úloh. Štandard kompetencií, ktoré má žiak v jednotlivých tematických okruhoch u iva získa : ísla, premenná a po tové výkony s íslami Kompetencie, ktoré má žiak získa :
6
pozná obsahovú aj formálnu stránku prirodzených ísel v obore do 10 000 a vie ich využi na popis a riešenie problémov z reálnej situácie vykonáva z pamäti, písomne a na kalkula ke základné po tové výkony a využíva komutatívnos a asociatívnos s ítania a násobenia na racionalizáciu výpo tov zaokrúh uje ísla na desiatky, vykonáva odhady, kontroluje správnos výsledkov po tových výkonov rieši a tvorí numerické a kontextové úlohy na základe reality, obrázkovej situácie a udaní íselných hodnôt veli ín, pri ktorých správne aplikuje osvojené poznatky o íslach a po tových výkonoch O akávané postoje žiakov prestáva ma „strach“ z ísel, smelšie kvantifikuje realitu okolo seba, sebavedome robí porovnávanie osôb, vecí a udalostí pomocou ísel, je spokojný s íselným vyjadrením výsledku, nako ko v prípade potreby dokáže uskuto ni kontrolu správnosti výpo tu. Postupnosti, vz ahy, funkcie, tabu ky, diagramy Kompetencie, ktoré má žiak získa : vytvára jednoduché postupnosti z predmetov, z kresieb a ísel, rozoznáva a sám vytvára stúpajúcu a klesajúcu postupnos ísel, objavuje pravidlo tvorby postupnosti a pokra uje v tvorení alších jej prvkov usporiada údaje patriace k sebe v tabu ke, na základe objavenia súvislostí medzi týmito údajmi interpretovaním, analýzou a modelovaním riešenia úloh a problémov rozvíja svoje schopnosti a kreativitu, kontrolou správnosti riešenia úloh zis uje ú innos svojej práce. O akávané postoje žiakov pozoruje, h adá a objavuje vz ahy medzi íslami a veli inami vidí potrebu samostatnosti pri objavovaní a slovnom vyjadrení výsledkov zistenia vidí potrebu postupného vytvárania primeraných názorov na vz ah matematiky a reality má záujem na zdokona ovanie svojho logického myslenia, na jeho neustálom rozširovaní a prehlbovaní (triedenie, použitie elementárnych algoritmov, at .) o prvky kritického myslenia je pozitívne motivovaný na vytváranie základov svojho osobnostného rozvoja. Geometria a meranie Kompetencie, ktoré má žiak získa : 7
rozozná, pomenuje, vymodeluje a popíše jednotlivé základné priestorové geometrické tvary, nachádza v realite ich reprezentáciu pozná, vie popísa , pomenova a narysova základné rovinné útvary rozozná a modeluje jednoduché súmerné útvary v rovine pozná meracie prostriedky d žky a ich jednotky, vie ich samostatne používa aj pri praktických meraniach. Riešenie aplika ných úloh a úloh rozvíjajúce špecifické matematické myslenie Kompetencie, ktoré má žiak získa : prostredníctvom hier a manipulatívnych inností získa skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov predmetov pod a zvoleného ubovo ného a pod a vopred daného ur itého kritéria v jednoduchých prípadoch v realite a v matematike rozlíši istý a nemožný jav zaznamenáva po et ur itých udalostí , znázorni ich a zo získaných a znázornených udalostí robí jednoduché závery v jednoduchých prípadoch prisúdi výrokom zo svojho blízkeho okolia a z matematiky správnu pravdivostnú hodnotu, doplní neúplné vety tak, aby vznikli pravdivé ( nepravdivé) tvrdenia. O akávané postoje žiakov triedi svet okolo seba pod a pravdivosti a nepravdivosti javov nadobúda pocit potreby kvantifikácie javov svojho okolia uvedomuje si dôležitos triedenia javov a vecí získa potrebu vedie zdôvodni pravdivos alebo nepravdivos výrokov, situácií (obrázkovej alebo situa nej).
8
