SOLUSI ANALITIK PERSAMAAN KONDUKSI KALOR SATU DIMENSI NON HOMOGEN MENGGUNAKAN METODE FUNGSI GREEN DAN SEPARASI VARIABEL
SKRIPSI
SUKRIA NOVIANTI NIM: 090801005
DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
Universitas Sumatera Utara
SOLUSI ANALITIK PERSAMAAN KONDUKSI KALOR SATU DIMENSI NON HOMOGEN MENGGUNAKAN METODE FUNGSI GREEN DAN SEPARASI VARIABEL
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
SUKRIA NOVIANTI NIM: 090801005
DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori Nama NIM Program Studi Departemen Fakultas
: SOLUSI ANALITIK PERSAMAAN KONDUKSI KALOR SATU DIMENSI NON HOMOGEN MENGGUNAKAN METODE FUNGSI GREEN DAN SEPARASI VARIABEL : SKRIPSI : SUKRIA NOVIANTI : 090801005 : SARJANA (S1) FISIKA : FISIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di Medan, 03 Desember 2013
Diketahui/ disetujui oleh Ketua Departemen Fisika FMIPA USU
Dr. Marhaposan Situmorang NIP: 195510301980031003
Pembimbing
Tua raja Simbolon, S.Si, M.Si NIP: 197211152000121001
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
SOLUSI ANALITIK PERSAMAAN KONDUKSI KALOR SATU DIMENSI NON HOMOGEN MENGGUNAKAN METODE FUNGSI GREEN DAN SEPARASI VARIABEL
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, 03 Desember 2013
SUKRIA NOVIANTI 090801005
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Segala puji dan sukur kepada Allah SWT Yang Maha Pengasih dan Maha Penyayang, karena dengan karunia-Nya penulis dapat menyelesaiakan skripsi ini. Shalawat dan salam selalu tercurah untuk pada Nabi Muhammad SAW. Penulis menyadari bahwa akan selalu ada dukungan dan doa untuk sebuah keberhasilan, oleh karena penulis mengucapakan terima kasih yang sebesar – besarnya kepada: 1. Kepada Bapak Alm. Drs. Tenang Ginting M.Si, dan Bapak Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si selaku dosen pembimbing penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Terima kasih untuk setiap ilmu, bimbingan, masukan dan motivasi yang senantiasa diberikan kepada penulis. 2. Kepada Bapak Dr.Marhaposan Situmorang selaku ketua departemen Fisika USU dan kepada Bapak Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc selaku sekretaris jurusan beserta dosen dan staff pegawai kantor departemen Fisika USU. Kepada Bapak Dr. Mester Sitepu, M.Sc, M.Phill selaku dosen wali saya selama mengikuti perkuliahan banyak memberikan masukan dan nasehat. 3. Kepada Ayah dan Ibu tercinta Noviardi Pakiah Sutan dan Herlina, adikku tersayang Farhan Fachrezi Ramadhan serta Nenek tercinta Yarnalis, terimakasih untuk setiap doa, kasih sayang, dukungan dan nasehat yang senantiasa diberikan kepada penulis setiap waktu. Semoga Allah SWT senantisa melimpahkan kasih sayang dan berkah-Nya kepada keluarga kita dan semoga penulis bisa menjadi “pambangkik batang tarandam” di keluarga kita. Amin ya rabbal alamin. 4. Kepada Deri Kurniawan, S.Si. yang penulis cintai dan sayangi, terimakasih untuk setiap waktu, kasih sayang, dukungan, masukan, nasehat, doa dan ilmu yang diberikan kepada penulis. 5. Kepada Adang Asri dan Uwo Erna, Angah Prof. H. Pelmizar, S.H, M.Hi. Datuak Batungkek Ameh dan Uwo Elly, Adang Zerman dan Uwo Kartini, Om Elfrizal dan Ante Jemy, Uncu Yunasril, S.H, M.Kn. dan Ante Kikky
Universitas Sumatera Utara
Febriansi, S.H, terima kasih untuk doa, masukan, semangat dan dukungan moril serta materil. 6. Kepada Papa Adli Koto, Ibu Almh. Mainar beserta keluarga, terimakasih untuk semangat dan motivasi yang diberikan kepada penulis. 7. Kepada teman-teman penulis di Fisika Stambuk Breaving ’09: Ade, Fitri, Villa, Kalam, Sony, Endra, Agus, Suhartina, Herdiana, Resdina, Rieni, Valentina, Esra, Timbul, Wenny, Septi, Jannah, Ferdi, Poltak, Sabam dan teman – teman yang lainnya, terima kasih untuk setiap kebersamaan dan motivasinya. 8. Kepada Bang Mangara, Bang Rolas, Bang Indra dan Kak Dewi, dan Bang Mahdian terima kasih untuk ilmu dan dukungannya. 9. Kepada sahabat penulis Nanda Ferdiansyah, S.Pd, dan Kakak Pepi terimakasih telah membantu penulis menyelesaikan skripsi ini. 10. Kepada rekan – rekan kantor Kak Aida, Ewi, Kurli, Venny, Juwita, Bang Davhi, terimakasih untuk kebersamaan dan kekompakannya. 11. Kepada sahabat penulis TBF Forever DC Putri Yosepha, Sari Elviani, Dina Wandira dan Suci Sriwahyuni, terimakasih untuk kebersamaannya, semoga kisah kita selalu menjadi hal indah. Kepada Restu, Ranti, Gita, Amie dan Nita terimakasih untuk semangat, perhatian dan keheboannya. 12. Terimakasih kepada Sepupu-sepupu Bang “atuk” Eed dan Kak Eva, Bang Niko dan Kak Wulan, Kak Fitri dan Bang Adi, Bang Al dan Uni Nel, Uni Lia, Uni Elda, Ayu, Fika, Athif, Ipan, Afin, Ahda Salsabila, Muhammad Fadlan Arsyat dan keponakan penulis Ridho dan Dika Penulis menyadari dalam penulisan skiripsi ini masih jauh dari kesempurnaan, oleh karena itu kritik dan saran yang sifatnya membangun sangat diharapkan untuk penyempurnaan karya-karya penulis selanjutnya. Akhir kata semoga skripsi ini dapat bermanfaat terutama bagi penulis dan pembaca, terutama juga kepada mereka yang ingin melanjutkan penelitian ini. Medan, Penulis
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Telah dilakukan perhitungan secara analitik mengenai persamaan distribusi kalor secara konduksi satu dimensi non homogen dengan menggunakan metode fungsi green dan separasi variabel. Pertama, dicari solusi dari persamaan kalor satu dimensi yang homogen. Kemudian solusi tersebut disubsitusikan dalam persamaan kalor satu dimensi non homogen. Dengan menggunakan metode fungsi green pada persamaan kalor satu dimensi non homogen maka akan diperoleh solusi yang di dalamnya terdapat fungsi green yang dinyatakan dalam intergral rangkap dua. Sedangkan dengan menggunakan separasi variabel akan diperoleh solusi yang dinyatakan dalam integral tunggal. Apabila solusi persamaan kalor satu dimensi non homogen dengan metode fungsi green disederhanakan, maka diperolehlah solusi yang sama dengan solusi yang dihasilkan dengan metode separasi variabel. Kata kunci : persamaan kalor, fungsi green, separasi variabel
Universitas Sumatera Utara
ANALYTICAL SOLUTION OF HEAT CONDUCTION EQUATION ONE DIMENSIONAL NON HOMOGENEOUS USING GREEN FUNCTION METHOD AND SEPARATION OF VARIABLE
ABSTRACT
Analytical calculations have been done regarding the distribution of heat conduction equations of one-dimensional non-homogeneous by using the green function method and variable separation. First, look for a solution of heat equations of one-dimensional homogeneous. Then the solution is substituted in the equation of one-dimensional non-homogeneous heat. By using the Green function method in the one-dimensional heat equation non homogeneous solution will be obtained in which there is a green function expressed in integral duplicate. While using the variable separation solutions that otherwise would be obtained in a single integral. If the solution of one-dimensional heat equation with nonhomogeneous simplified Green function method, the same solution is obtained with the solutions generated by the method of separation of variables. Keywords: heat equation, green functions, separation of variables
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Gambar Bab 1
Bab 2
Halaman i ii iii v vi vii ix
Pendahuluan 1.1 Latar Belakang 1.2 Batasan Masalah 1.3 Tujuan Penelitian 1.4 Manfaat Penelitian 1.5 Metode Penulisan 1.6 Sistematika penulisan
1 2 2 3 3 4
Tinjauan Pustaka 2.1 Perpindahan Kalor 2.1.1 Konduksi 2.1.2 Konveksi 2.1.3 Radiasi 2.2 Dasar – Dasar Perpindahan Kalor 2.2.1 Konduktivitas Kalor 2.2.2 Difusivitas Kalor 2.3 Persamaan Diferensial 2.3.1 Persamaan Diferensial Linear Orde Satu 2.3.2 Persamaan Diferensial Parsial 2.4 Deret Fourier 2.4.1 Fungsi Genap dan Ganjil 2.5 Persamaan Kalor 2.5.1 Syarat Awal dan Syarat Batas Persamaan Kalor Satu Dimensi 2.6 Fungsi Green 2.6.1 Mengkonstruksi Fungsi Green Persamaan Diferesial Linear Orde-n Melalui Metode Variasi Parameter 2.7 Separasi Variabel
5 5 5 7 8 9 9 9 10 10 11 12 13 14
16 19
Bab 3
Metodologi Penelitian 3.1 Diagram Alir Penelitian
20 20
Bab 4
Hasil dan Pembahasan 21 4.1 Persamaan Kalor Satu Dimensi pada Batangan yang Homogen 21
15 16
Universitas Sumatera Utara
4.2 4.3 4.4 4.6 Bab 5
Solusi Persamaan Kalor Satu Dimensi Homogen dengan Metode Separasi Variabel Solusi Persamaan Kalor Satu Dimensi Non Homogen dengan Metode Fungsi Green Solusi Persamaan Kalor Satu Dimensi Non Homogen dengan Metode Separasi Variabel Verifikasi dengan Menggunakan Program Mathematica 8.0
Kesimpulan dan Saran 5.1 Kesimpulan 5.2 Saran
23 24 26 28 29 29 30
Daftar Pustaka
31
Lampiran I : Alfabet Yunani Lampiran II : Metode Pemisahan Variabel untuk Persamaan Kalor Satu Dimensi Homogen dan Mensubsitusikan Solusinya pada Persamaan Kalor Non Homogen untuk Memeperoleh Q(x,t) Lampiran III: Menentukan Pn (t) dengan Menggunakan Metode Integrasi serta Melibatkan Deret Fourier Sinus dan Syarat Awal Lampiran IV: Contoh Penyelesaian Persamaan Kalor Satu Dimensi Non Homogen Dengan Menggunakan Fungsi Green Lampiran V : Contoh Penyelesaian Persamaan Kalor Satu Dimensi Non Homogen Dengan Menggunakan Seperasi Variabel
33 34 38 41 44
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Gambar 2.2 Gambar 4.1 Gambar 4.2
Sketsa yang Menunjukkan Arah Aliran Kalor Pemodelan Aliran Kalor Satu Dimensi Gambaran Batangan Homogen yang Diisolasi Arah y dan z Analisa dengan Menggunakan Program Mathematica 8.0
6 16 21 28
Universitas Sumatera Utara
