SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z ČÍSLICOVÉ TECHNIKY

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště strojírenské a elektrotechnické, Brno, Trnkova 113

Trnkova 113, Brno, 628 00

Tel.: +420 544 422 811

http://www.sos-soubrno.cz

SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z ČÍSLICOVÉ TECHNIKY

Ing. Vladimír VALOUCH

Brno, 2011

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů

1

Obsah 1

ČÍSELNÉ SOUSTAVY....................................................................................................2

2

PŘEVODY MEZI ČÍSELNÝMI SOUSTAVAMI ........................................................4

3

ARITMETICKÉ OPERACE V ČÍS. SOUSTAVÁCH ...............................................13

4

KÓDY, KÓDOVÁNÍ INFORMACÍ.............................................................................20

5

ZPŮSOBY VYJÁDŘENÍ LOGICKÝCH FUNKCÍ....................................................23

6

MINIMALIZACE A ÚPRAVY LOGICKÝCH FUNKCÍ..........................................72

7

KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY ......................................................................111

8

SEKVENČNÍ LOGICKÉ OBVODY..........................................................................112

2


1 ČÍSELNÉ SOUSTAVY Příklad 1.1: Přečtěte správně číslo v dané číselné soustavě: a) 10100110 b) 1010012 d) 10100116 e) 7412110 g) 7778 h) 125110 j) 1041238 k) 10100012 m) A2B3C4D516 n) 7740110 p) 124985116 q) 852145210 s) 0,852210 t) 0,02548 v) 0,1010012 w) 632,63D16 y) 631,04138 z) 12,D63516

c) f) i) l) o) r) u) x)

1010018 10111012 502308 10000116 10101112 12518 0,77B16 110101001,10102

c) f) i) l) o) r) u) x)

1416 138 1410 448 6510 7416 6316 128

Vzor: 1255410 – „dvanáct tisíc pětset padesát čtyři“ v soustavě desítkové, 10101012 – „jedna nula jedna nula jedna nula jedna“ v soustavě dvojkové, 654128 – „šest pět čtyři jedna dva“ v soustavě osmičkové, 1A17216 – „jedna a jedna sedm dva“ v soustavě šestnáctkové.

Příklad 1.2: Znázorněte graficky číslo: a) 1410 b) d) 2510 e) g) 6316 h) j) 7516 k) m) 8510 n) p) 1410 q) s) 3210 t) v) 7110 w) y) 2210 z)

5216 102 328 428 5410 9616 810 1810 168

Vzor: 7510

Příklad 1.3: Rozepište celá čísla v desítkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 189910 b) 199810 c) 523410 d) 197210 e) 1930210 f) 630710 g) 83010 h) 80310 i) 8310 j) 1205410 k) 1250410 l) 730504910 n) 127410 o) 23510 m) 486310 p) 12710 q) 743810 r) 186510 s) 120510 t) 197210 u) 1852310 v) 438510 w) 478310 x) 743210 y) 45221010 z) 542310 Vzor: 930210 = 9 ⋅103 + 3 ⋅102 + 0 ⋅101 + 2 ⋅100 .

Příklad 1.4: Rozepište necelá čísla v desítkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 0,12510 b) 0,006310 c) 9,6510 d) 7285,36910 e) 8,6510 f) 4758,2510 g) 712,36910 h) 3542,39510 i) 15,2610

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů j) m) p) s) v) y)

1,39062510 1001111,100110 8542,36210 1602,51210 290,29010 1645,523610

k) n) q) t) w) z)

1345,12510 5607,0610 712,36910 9,6510 6532,3653210 56633,444410

l) o) r) u) x)

3

8,16510 4704,52110 6323,633510 123456789,98710 9651,65210

Vzor: 71 285,38910 = 7 ⋅104 + 1⋅103 + 2 ⋅102 + 8 ⋅101 + 5 ⋅100 + 3 ⋅10−1 + 6 ⋅10−2 + 9 ⋅10−3 .

Příklad 1.5: Rozepište celá čísla ve dvojkové soustavě do mocninné řady schéma): a) 1101112 b) 101102 c) d) 11012 e) 10000010112 f) g) 110112 h) 10110000112 i) j) 10100101011111102 k) 11000101010002 l) m) 1001010102 n) 101100112 o) p) 10101012 q) 11010012 r) s) 11011001100112 t) 10101011012 u) v) 1001012 w) 10101001002 x) y) 100000012 z) 1000000100012

(mnohočlen pomocí Hornerova 1110102 10010110102 110011102 1000011102 11000111002 1100100112 101010101012 100100012

Vzor: 10100010112 = 1⋅ 29 + 0 ⋅ 28 + 1⋅ 27 + 0 ⋅ 26 + 0 ⋅ 25 + 0 ⋅ 24 + 1⋅ 23 + 0 ⋅ 22 + 1⋅ 21 + 1⋅ 20 .

Příklad 1.6: Rozepište necelá čísla ve dvojkové soustavě do mocninné schéma): a) 110011,1012 b) 1010111,00112 d) 11,010012 e) 1,11012 g) 0,0010112 h) 101,0112 j) 1,0110012 k) 0,10101012 m) 11010,012 n) 1,11012 p) 11011001,112 q) 1111111,101010102 s) 1101010,11010102 t) 101010000,10010112 v) 1010,0012 w) 1,000102 y) 1,00011102 z) 100101,011012

řady (mnohočlen pomocí Hornerova c) f) i) l) o) r) u) x)

11010,012 0,11012 11010001,112 111001,112 110011,1012 1001111,10012 11,0102 1101,0012

Vzor: 10011, 0112 = 1⋅ 24 + 0 ⋅ 23 + 0 ⋅ 22 + 1⋅ 21 + 1⋅ 20 + 0 ⋅ 2−1 + 1⋅ 2−2 + 1⋅ 2−3 .

Příklad 1.7: Rozepište celá čísla v osmičkové soustavě do mocninné řady schéma): 6224 a) b) 7118 c) 8 d) 2518 e) 738 f) g) 62248 h) 20628 i) j) 365428 k) 6448 l) m) 5678 n) 57348 o) p) 121638 q) 17628 r) s) 123648 t) 521364 u) w) 147128 x) v) 1225108 y) 1144118 z) 64108

(mnohočlen pomocí Hornerova 1478 16458 10108 142748 741278 111441528 1124508 15428

Vzor: 12348 = 1⋅ 83 + 2 ⋅ 82 + 3 ⋅ 81 + 4 ⋅ 80 .

Příklad 1.8: Rozepište necelá čísla v osmičkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 1756,3028 b) 33270,5718 c) 6,3358 d) 721,328 e) 147,1568 f) 0,3258 g) 6,238 h) 0,3118 i) 410,52238 j) 33270,5718 k) 0,11708 l) 741425,22568

4 m) p) s) v) y)

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště strojírenské a elektrotechnické, Brno, Trnkova 113 1756,3028 45627,368 0,52138 42213,4128 12424,55418

n) q) t) w) z)

400,1238 126712,1357148 0,653418 41,12348 17,64518

o) r) u) x)

4521,638 12334,6426348 123,63452368 41421,6358

Vzor: 251, 68 = 2 ⋅ 82 + 5 ⋅ 81 + 1⋅ 80 + 6 ⋅ 8−1 .

Příklad 1.9: Rozepište celá čísla v šestnáctkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 54E16 b) A5C16 c) 1AFC16 d) BD16 e) 12316 f) 1EAD8D16 g) 54E16 h) 1EEF816 i) 8967CE16 j) A57E16 k) 4034DB6904816 l) 7AFE1116 m) 12AF16 n) 615F84016 o) 54GC16 p) B12316 q) ABCDDC r) 745DD16 s) 45136AB t) A74AD21 u) 74521F116 v) 452136516 w) B552D16 x) F1FF16 y) 85521364516 z) 7FFC216 Vzor: 1C 0 A16 = 1⋅163 + C ⋅162 + 0 ⋅161 + A ⋅160 .

Příklad 1.10: Rozepište necelá čísla v šestnáctkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 6A7F1,B416 b) 2A0F,3D16 c) 1234,5616 d) B2,10F16 e) 16B,5C16 f) 0,F5616 g) D4,7516 h) FA30,D16 i) 302,30216 j) 256,15916 k) 2173,3C516 l) 3EF,3EF16 m) 6A7F1,B416 n) 41AA4,BB216 o) EBA85,49DB42D16 p) 2A0F,3D16 q) 633,AB1A16 r) 1236,41DD3316 s) 6DD2,6DD216 t) 1A5D5,12316 u) 1643,AAA116 v) 8GG1,DAB16 w) 11241,6335216 x) 1001,100116 y) A1B2C3,3C2D1A16 z) 125478521,33216 Vzor: 1F1F 4, 2 B316 = 1⋅164 + F ⋅163 + 1⋅162 + F ⋅161 + 4 ⋅160 + 2 ⋅16−1 + B ⋅16−2 + 3 ⋅16−3 .

2 PŘEVODY MEZI ČÍSELNÝMI SOUSTAVAMI Příklad 2.1: Převeďte z desítkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 9510 b) 125410 d) 183110 e) 19010 g) 20910 h) 25510 j) 4610 k) 2510 m) 1910 n) 17510 p) 103810 q) 5010 s) 125610 t) 12010 v) 32810 w) 48210 y) 132110 z) 19310

c) f) i) l) o) r) u) x)

32810 4810 135810 12310 6710 18310 37710 34510

Vzor: 254:2=127 127:2=63 63:2=31 31:2=15 15:2=7 7:2=3 3:2=1 1:2=0 25410 = 1111 11102

2×127=254 2×63=126 2×31=62 2×15=30 2×7=14 2×3=6 2×1=2 2×0=0

254-254=0 127-126=1 63-62=1 31-30=1 15-14=1 7-6=1 3-2=1 1-0=1

nebo

254 127 63 31 15 7 3 1

1 0 1 1 1 1 1 1

Výsledek napíšeme zespodu nahoru: 1111 11102

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů Příklad 2.2: Převeďte z desítkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 2510 b) 45810 d) 8710 e) 13310 g) 563210 h) 9510 j) 75010 k) 20010 m) 25410 n) 50110 p) 521410 q) 9618510 s) 633210 t) 1515110 v) 178410 w) 521510 y) 1255410 z) 445110

c) f) i) l) o) r) u) x)

7910 11110 24910 30110 185110 545110 444110 417410

Příklad 2.3: Převeďte z desítkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 19010 b) 88810 d) 23210 e) 8210 g) 135810 h) 4610 j) 12310 k) 18310 m) 32910 n) 345410 p) 90210 q) 73610 s) 18610 t) 175410 v) 192710 w) 362110 y) 335210 z) 850110

c) f) i) l) o) r) u) x)

13410 34510 33010 183610 2510 409610 219110 50010

c) f) i) l) o) r) u) x)

19010 135810 101610 18310 4168310 12810 456210 135810

Vzor: 3134:8=391 391:8=48 48:8=6 6:8=0 313410 = 60768

8×391=3128 8×48=384 8×6=48 8×0=0

3134-3128=6 391-384=7 48-48=0 6-0=6

zbytek po dělení 6 zbytek po dělení 7 zbytek po dělení 0 zbytek po dělení 6

Příklad 2.4: Převeďte z desítkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 32810 b) 23210 d) 183110 e) 853610 g) 9410 h) 12310 j) 33010 k) 200710 m) 102310 n) 10579910 p) 1210 q) 156210 s) 409610 t) 584710 v) 456210 w) 29310 y) 196310 z) 11910 Vzor: 48536:16=3033 3033:16=189 189:16=11 11:16=0 4853610 =BD9816

16×3033=48528 16×189=3024 16×11=176 16×0=0

48536-48528=8 3033-3024=9 189-176=13 11-0=11

zbytek po dělení 8 zbytek po dělení 9 zbytek po dělení 13 (~ D) zbytek po dělení 11 (~ B)

Příklad 2.5: Převeďte z desítkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 0,62510 b) 0,410 d) 0,72510 e) 0,2310 g) 0,85310 h) 0,4062510 j) 0,72510 k) 0,25510 m) 0,325610 n) 0,37910 p) 0,12210 q) 0,02910 s) 0,4523310 t) 0,41110 w) 0,184210 v) 0,1225510 y) 0,287710 z) 0,452110 Vzor: 0,487×2=0,974 0,974×2=1,948 1,948-1=0,948 0,948×2=1,896 1,896-1=0,896

c) f) i) l) o) r) u) x)

0,63410 0,51510 0,12510 0,33810 0,25910 0,61410 0,00510 0,74210

(převáděné číslo 0,487 násobíme základem soustavy, tj. 2) (výsledek je menší než 1, násobíme základem soustavy) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) (násobíme základem soustavy) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1)

5

6

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště strojírenské a elektrotechnické, Brno, Trnkova 113 0,896×2=1,792 1,792-1=0,792 0,792×2=1,584 1,584-1=0,584 0,584×2=1,168 0,48710 = 0,0111112

(násobíme základem soustavy) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) (násobíme základem soustavy) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) (násobíme základem soustavy)

Příklad 2.6: Převeďte z desítkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 45,510 b) 23,687510 d) 84,2510 e) 394,37510 g) 125,310 h) 46,12410 j) 135,2410 k) 62,6210 m) 369,210 n) 74,63210 p) 12,45210 q) 145,987510 s) 451,63210 t) 123,84510 v) 7452,65110 w) 1974,35810 y) 123,65410 z) 1239,8510 Vzor: 137,851410 = 13710 + 0,851410 137 1 68 0 34 0 17 1 8 0 4 0 2 0 1 1 13710 = 100010012 0,8514×2= 1,7028 1,7028-1= 0,7028 0,7028×2= 1,4056 1,4056-1= 0,4056 0,4056×2= 0,8112 0,8112×2= 1,6224 1,6224-1=0,6224 0,6224×2= 1,2448 1,2448-1=0,2448 0,2448×2= 0,4896 0,4896×2= 0,9792 0,9792×2= 1,9584 0,851410 = 0,110110012 137,851410 = 10001001,110110012

461,7510 53,62510 11,35610 1,82610 3785,940310 874,21310 1384,673910 6314,782110

(převáděné číslo 0,8514 násobíme základem soustavy, tj. 2) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) (násobíme základem soustavy) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) (násobíme základem soustavy) (výsledek je menší než 1, násobíme základem soustavy) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) (násobíme základem soustavy) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) (násobíme základem soustavy) (výsledek je menší než 1, násobíme základem soustavy) (výsledek je menší než 1, násobíme základem soustavy)

Příklad 2.7: Převeďte z desítkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 0,3410 b) 0,32510 d) 0,63410 e) 0,127510 g) 0,8210 h) 0,12310 j) 0,325610 k) 0,28910 m) 0,56810 n) 0,65910 p) 0,133310 q) 0,636310 s) 0,569510 t) 0,32610 v) 0,5210 w) 0,044110 y) 0,96510 z) 0,06510 Vzor: 0,1285×8=1,028 1,028-1=0,028 0,028×8=0,224 0,224×8=1,792 1,792-1=0,792 0,792×8=6,336 6,336-6=0,336 0,336×8=2,688 2,688-2=0,688 0,688×8=5,504 5,504-5=0,504 0,504×8=4,032

c) f) i) l) o) r) u) x)

c) f) i) l) o) r) u) x)

0,72510 0,81210 0,99910 0,55610 0,74110 0,36910 0,85210 0,25810

(převáděné číslo 0,1285 násobíme základem soustavy, tj. 8) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) (výsledek je menší než 1, násobíme základem soustavy) (výsledek je menší než 1, násobíme znovu základem soustavy) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) (násobíme základem soustavy) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 6) (násobíme základem soustavy) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 2) (násobíme základem soustavy) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 5) (násobíme základem soustavy)

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů 4,032-4=0,032 0,032×8=0,256 0,128510= 0,101625408

(protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 4) (násobíme základem soustavy atd. )

Příklad 2.8: Převeďte z desítkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 135,2410 b) 325,36310 d) 526762,5210 e) 415,41410 g) 750,3210 h) 1256,5210 j) 50,2310 k) 1400,6310 m) 912,1210 n) 4000,4710 p) 256,2110 q) 2020,5810 s) 612,4510 t) 1236,6910 v) 5523,6110 w) 412510,710 y) 1251,1210 z) 5410,4410 Vzor: 57,5210=5710+0,5210 57:8=7 7×8=56 7:8=0 0×8=0 5710 = 718 0,52×8=4,16 4,16-4=0,16 0,16×8=1,28 1,28-1=0,28 0,28×8=2,24 2,24-2=0,24 0,24×8=1,92 0,5210= 0,41218 57,5210=71,41218

57-56=1 7-0=7

52,36210 4124,15210 127,7510 755,7110 1000,8210 898,9310 169,3410 74541,5410

zbytek po dělení 1 zbytek po dělení 7

(převáděné číslo 0,52 násobíme základem soustavy, tj. 8) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 4) (násobíme základem soustavy) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) (násobíme základem soustavy) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 2) (násobíme základem soustavy)

Příklad 2.9: Převeďte z desítkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 0,63410 b) 0,110 d) 0,90210 e) 0,28810 g) 0,83210 h) 0,27110 j) 0,95210 k) 0,39810 m) 0,07210 n) 0,15810 p) 0,74510 q) 0,85310 s) 0,52110 t) 0,64910 v) 0,85610 w) 0,73110 z) 0,98110 y) 0,67310 Vzor: 0,9336×16=14,9376 (~ E) 14,9376-14=0,9376 0,9376×16=15,0016 (~ F) 15,0016-15=0,0016 0,0016×16=0,0256 0,0256×16=0,4096 0,4096×16=6,5536 6,5536-6=0,5536 0,5536×16=8,8576 8,8576-8=0,8576 0,8576×16=13,7216 (~ D) 13,7216-13=0,7216 0,7216×16=11,5456 (~ B) 0,933610= 0,EF0068DB16

c) f) i) l) o) r) u) x)

c) f) i) l) o) r) u) x)

0,81210 0,19010 0,8210 0,45710 0,971310 0,82310 0,674110 0,97310

převáděné číslo 0,9336 násobíme základem soustavy, tj. 16 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 14 násobíme základem soustavy protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 15 násobíme základem soustavy výsledek je menší 1, násobíme znovu základem soustavy výsledek je menší 1, násobíme znovu základem soustavy protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 6 násobíme základem soustavy protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 8 násobíme základem soustavy protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 13 násobíme základem soustavy

Příklad 2.10: Převeďte z desítkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 52,7510 b) 135,2410 d) 174,7410 e) 77,7710 g) 10101,10110 h) 1112,87610 j) 93,81310 k) 847,74110 m) 77,374110 n) 412,25810 p) 283,645110 q) 999,34110 s) 5723,6510 t) 742,3214510

c) f) i) l) o) r) u)

144,522410 523,56210 259,745610 234,365210 1246,14110 1990,5210 52,36110

7

8 v) y)

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště strojírenské a elektrotechnické, Brno, Trnkova 113 750,641210 52,3631210

Vzor: 57,5210=5710+0,5210 57:16=3 3×16=48 3:16=0 0×16=0 5710 = 3916 0,52×16=8,32 8,32-8=0,32 0,32×16=5,12 5,12-5=0,12 0,12×16=1,92 1,92-1=0,92 0,92×16=14,72 (~ E) 0,5210= 0,851E16 57,5210=39, 851E16

w) 1223,141110 z) 77454,6110 57-48=9 3-0=3

x)

4719,62510

zbytek po dělení 9 zbytek po dělení 3

převáděné číslo 0,52 násobíme základem soustavy, tj. 16 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 8 násobíme základem soustavy protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 5 násobíme základem soustavy protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1 násobíme základem soustavy

Příklad 2.11: Převeďte z dvojkové soustavy do desítkové soustavy: a) 1011102 b) 100100102 d) 0111001001112 e) 1110100101102 g) 1000011110101111010011012 h) 1100102 j) 11001 k) 1010001012 m) 11112 n) 100102 p) 1101012 q) 101012 s) 1011012 t) 111011112 v) 1111000011112 w) 1001111110102 y) 1101100111012 z) 1110111011002

c) f) i) l) o) r) u) x)

1110110111012 1111001101012 1010111012 1010112 10111012 1111012 1010111012 10010000100102

Vzor: 1110110111012 = 1⋅ 211 + 1⋅ 210 + 1⋅ 29 + 0 ⋅ 28 + 1⋅ 27 + 1⋅ 26 + 0 ⋅ 25 + 1⋅ 24 + 1⋅ 23 + 1⋅ 22 + 0 ⋅ 21 + 1⋅ 20 = = 2048 + 1024 + 512 + 128 + 64 + 16 + 8 + 4 + 1 = 380510

Příklad 2.12: Převeďte z dvojkové soustavy do desítkové soustavy: a) 1011,012 b) 0101101,1012 d) 11,0112 e) 1011,10012 g) 1101,01012 h) 111000,11112 j) 0,1011102 k) 1101,110110012 m) 101000101,10102 n) 1001001010,10012 p) 110001,11012 q) 10010111110,00012 s) 1101111000,101012 t) 1001001,101012 v) 100010001000,1010012 w) 101101101,1010012 y) 1010,100011112 z) 1010110110,001012

c) 110011,1012 f) 1010,1012 i) 101101011,012 l) 100100111,110012 o) 1110110,10102 r) 1001111000,1012 u) 111011111,00012 x) 1010011,10010012

Vzor: 0,10112 = 1 ⋅ 2 −1 + 0 ⋅ 2 −2 + 1 ⋅ 2−3 + 1 ⋅ 2 −4 = 0, 5 + 0 + 0,125 + 0, 0625 = 0, 687510

Příklad 2.13: Převeďte z osmičkové soustavy do desítkové soustavy: a) 5318 b) 1758 d) 528 e) 4548 g) 10758 h) 3248 j) 2578 k) 71268 m) 3338 n) 54128 p) 65668 q) 45528 s) 13778 t) 77078 v) 6328 w) 10108 y) 100246718 z) 5118

c) 73548 f) 417275158 i) 2168 l) 1238 o) 6328 r) 4428 u) 15418 x) 15748

Vzor: 21758 = 2 ⋅ 83 + 1⋅ 82 + 7 ⋅ 81 + 5 ⋅ 80 = 1024 + 64 + 56 + 5 = 114910

Příklad 2.14: Převeďte z osmičkové soustavy do desítkové soustavy: a) 1362,38 b) 54701,2468

c)

37,68

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů d) g) j) m) p) s) v) y)

0,328 257,48 1620,748 2177,3658 777,638 5321,2748 14026,15418 0,52218

e) h) k) n) q) t) w) z)

0,77048 4523,45118 0,4128 1011,1528 141,1418 1652,3218 1543,5648 134,6348

f) 512,3268 i) 153461,328 l) 15361,1518 o) 7412,6248 r) 364,36148 u) 461,3018 x) 365431,318

Vzor: 362,38 = 3 ⋅ 82 + 6 ⋅ 81 + 2 ⋅ 80 + 3 ⋅ 8−1 = 192 + 48 + 2 + 0,375 = 242,37510

Příklad 2.15: Převeďte z šestnáctkové soustavy do desítkové soustavy: a) E9A16 b) 17F16 d) 87AF4D16 e) C235E16 g) 686616 h) 54E16 j) A3C16 k) AC16 m) A1F16 n) 7AFB16 p) 16B16 q) CC16 s) D4516 t) F00F16 v) F18516 w) 1A2B16 y) A1A116 z) CDEA16

c) E9616 f) 6B90116 i) 2AC716 l) 123416 o) 1236216 r) 2FF116 u) 954216 x) DDEE16

Vzor: ABCD16 = A ⋅163 + B ⋅162 + C ⋅161 + D ⋅160 = 10 ⋅163 + 11⋅162 + 12 ⋅161 + 13 ⋅160 = 40960 + 2816 + 192 + 13 = 4398110

Příklad 2.16: Převeďte z šestnáctkové soustavy do desítkové soustavy: a) 6F1,416 b) C3,A16 d) 6A7F1,B416 e) 3,0A16 g) 0,C785116 h) FFCC,72416 j) 7AA,A116 k) B4C1,A216 m) 8541,0C116 n) ABCD,ABC16 p) 1252,61D16 q) 121AD116 s) 4DD1,25D16 t) 1BB4,BE16 v) 3E7,32316 w) 45B,3B216 y) DF85,3215416 z) 658AA,74116

c) ABC,D16 f) EEF,0C16 i) C41F,3B16 l) 2F5,B16 o) 52BCED2,3D16 r) 45178D,EA16 u) 4AA,5ED116 x) D0C,FCD16

Vzor: A6 F1, 416 = A ⋅163 + 6 ⋅162 + F ⋅161 + 1⋅160 + 4 ⋅16−1 = 10 ⋅163 + 6 ⋅162 + 15 ⋅161 + 1⋅160 + 4 ⋅16−1 = = 40960 + 1536 + 240 + 1 + 0, 25 = 42737, 2510

Příklad 2.17: Převeďte z dvojkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 101101112 b) 1110100001011002 d) 101111102 e) 10110011002 g) 100100 0011101102 h) 11011000102 j) 11010112 k) 11100111012 m) 1110100001011002 n) 1110100100112 p) 1100110100102 q) 1100110100102 s) 1111111100002 t) 1111111100002 v) 10100111002 w) 10100111002 y) 1000110100012 z) 1000110100012

c) f) i) l) o) r) u) x)

1110110010112 101101100012 10000011002 100001101012 10011012 1011101010102 111101101012 1110100002

c) f) i)

11001,112 10011,10012 111011001,11012

Vzor: 001 110 111 001 1 6 7 1 11101110010112 = 167138

011 3

2 8

Příklad 2.18: Převeďte z dvojkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 110 001,111012 b) 11010111101,01000112 d) 0,111012 e) 11,0012 g) 111,1010112 h) 101101,1010112

9

10 j) m) p) s) v) y)

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště strojírenské a elektrotechnické, Brno, Trnkova 113 1001,10102 101,11112 10111,11012 10001000111,11012 110111100,10012 1010101010101,012

k) n) q) t) w) z)

1111,110101102 111010000,1012 10000000111,10112 1010101010101,1012 110101011,111101012 110,1101012

l) o) r) u) x)

11101101,110112 101110101010,12 11110110101,012 1101001101,12 1110101,101102

c) f) i) l) o) r) u) x)

1101101110010112 1111001101012 1001111101002 101101100012 1011112 1001000011101102 1110111010112 1110001010101112

c) f) i) l) o) r) u) x)

10101011,100112 1011,0101112 1110001,10012 10010101000,1002 110110011,001012 1011101110111,0112 100111111,101002 100100100,10112

c) f) i) l) o) r) u) x)

1728 463078 12338 45318 1212128 23658 20008 6028

c) f) i)

526,748 151,158 7452,64148

Vzor: 011 010 111 101 , 010 3 2 7 5 , 2 11010111101,01000112 = 3275,2148

001 1

100 4

2 8

Příklad 2.19: Převeďte z dvojkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 101101112 b) 1010010002 d) 1110100101102 e) 1110101001012 g) 111011010111102 h) 10000011002 j) 101111102 k) 1010010001112 m) 11101110010002 n) 101011112 p) 11010112 q) 10110011002 s) 110100110102 t) 111001 11012 v) 100000112 w) 101111102 y) 10011100010102 z) 1010000012 Vzor: 0111 1011 0101 1110 7 B 5 E 1111011010111102 = 7B5E16

2 16

Příklad 2.20: Převeďte z dvojkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 11010111101,01000112 b) 100101100111101,111112 d) 11100,111012 e) 0,00112 g) 111,1010112 h) 10001010112 j) 101001000111,10102 k) 1110001001,1102 m) 1011111001,1001012 n) 1011010,0002 p) 1000010100111110,12 q) 11010101,012 s) 1101000001100,0012 t) 1001,1010 v) 1100110100010100,10102 w) 10100111101,11012 y) 110100001,001102 z) 10000101111,1011112 Vzor: 0110 1011 1101 , 0100 0110 6 B D , 4 6 11010111101,01000112 = 6BD,4616

2 16

Příklad 2.21: Převeďte z osmičkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 21368 b) 1245018 d) 7568 e) 2378 g) 7018 h) 37648 j) 238 k) 64728 m) 178 n) 6668 p) 12128 q) 63418 s) 52368 t) 15158 v) 212028 w) 1628 y) 56308 z) 6038 Vzor: 2 7 3 010 111 011 27368 = 101110111102

6 110

8 2

Příklad 2.22: Převeďte z osmičkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 424,518 b) 374,538 d) 3,4518 e) 1020,1218 g) 754,74418 h) 336,2118

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů j) m) p) s) v) y)

21746,2328 3623,3238 123,474158 44545,56618 13123,1418 1511,51218

1674,3658 7417,118 277,108 645,6518 14514,148 4774,05658

k) n) q) t) w) z)

l) o) r) u) x)

4457,4458 413631,218 5411,6118 4552,118 4454,5548

c) f) i) l) o) r) u) x)

428A16 A735F16 1A516 6516 2A616 75544216 212A16 124EE16

c) f) i) l) o) r) u) x)

5A7D,3816 85C,CDC16 12,C316 41,DDE16 124D,1016 1124,DD16 8523,BB16 3216,BCE16

Vzor: 6 2 4 , 5 110 010 100 , 101 624,578 = 110010100,1011112

7 111

8 2

Příklad 2.23: Převeďte z šestnáctkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 5DE16 b) A94116 d) A3916 e) AC616 g) E1916 h) EF616 j) 3E6816 k) B23D16 m) 6EAC16 n) 15C16 p) 20416 q) 1B616 s) A1116 t) 74AC16 v) 52C16 w) 521416 y) 1C116 z) 124116 Vzor: 4 6 8 A 0100 0110 1000 1010 468A16 = 1000110100010102

16 2

Příklad 2.24: Převeďte z šestnáctkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 4A41,F516 b) 2CD,A416 d) 12A5F,116 e) F563D,816 g) 1A1,116 h) 6323,63216 j) 52,1416 k) 0,4212A16 m) 632,4116 n) A,5221316 p) AC,DE16 q) BB3,52216 s) A9C6,1116 t) 5,2C116 v) A1D5,B16 w) 411,CCD16 y) BB,EE116 z) 111,775E16 Vzor: 2 B 8 1 , F 0010 1011 1000 0001 , 1111 2B81,F516 = 10101110000001,111101012

5 0101

16 2

Příklad 2.25: Převeďte z osmičkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 7058 b) 13578 c) d) 7328 e) 765438 f) g) 12548 h) 7778 i) j) 7058 k) 7438 l) m) 7228 n) 5368 o) p) 738 q) 1578 r) s) 6418 t) 2413218 u) v) 6338 w) 54358 x) y) 1245128 z) 224434538

3572318 128 7438 3748 2468 454538 45454418 212448

Vzor: 1 4 6 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 C C 0 9 1460118 = CC0916

8

16

Příklad 2.26: Převeďte z osmičkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 465,1138 b) 724,568 c) d) 0,3728 e) 0,6418 f)

0,5718 0,738

11

12 g) j) m) p) s) v) y)

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště strojírenské a elektrotechnické, Brno, Trnkova 113 0,1678 212,758 34541,41218 11423,4418 14,1238 1412421,2518 222424,1018

h) k) n) q) t) w) z)

0,5328 133,338 121,0158 541,3248 4254120,448 4422,44128 2242,12428

i) l) o) r) u) x)

32,44528 571,6748 44545,4548 4155,7408 124,12148 154,7418

Vzor: 2 1 3 , 5 4 1 8 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 , 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 8 B , B 0 8 213,5418 =8B,B0816

16

Příklad 2.27: Převeďte z šestnáctkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 10F16 b) 5F7A16 c) d) BC14F16 e) 1A4D16 f) g) 1F4AB16 h) 333C16 i) j) 10F16 k) 2A00A16 l) m) 3E716 n) B45C16 o) p) 16D16 q) 563116 r) s) 105716 t) D1D1D16 u) v) 744A11116 w) A1B11C11116 x) y) 44141A116 z) 7555DADC16

1AC378F16 CDFA316 A78516 5F7A16 742616 CBDA16 1BCED716 41ACD116

Vzor: 1 A F F 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 3 7 7 1AFF16 = 153778

16

8

Příklad 2.28: Převeďte z šestnáctkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 75B3,1616 b) 0,38C216 c) d) 12,FF16 e) 0,A7D16 f) g) 0,ABC16 h) A,B1116 i) j) 74A123,4116 k) 0,541B16 l) m) AA,1CCD16 n) 63,BB16 o) p) 412E3,BC16 q) 654,DDC16 r) s) 112,441C16 t) 123C4,4116 u) v) 4114,ED16 w) 165,CFA16 x) y) ED,FC16 z) 6B1,A1116

1F12,FC16 1C,11C16 290AB,CC16 963,14716 456,95116 159,75316 39,EEBB16 BB,EEE16

Vzor: A B C , C B A A 16 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 , 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 5 2 7 4 , 6 2 7 2 5 0 ABC, CBAA16 = 5274,6272508

Příklad 2.29: Ověřte tyto výsledky (v uvedeném pořadí): a) 101010112 = 2538 = 17110 = AB16 b) c) 1110100110102 = 373810 = 72328 = E9A16 d) e) 1111111110102 = FFA16 = 77728 = 409010 f) g) 66238 = 1101100100112 = 347510 = D9316 h) i) 27368 = 150210 = 101110111102 = 5DE16 j) k) 173228 = 1ED216 = 11110110100102 =789010 l) m) 135810 = 101010011102 = 25168 = 54E16 n) o) 3158210 = 755368 = 1111011010111102 = 7B5E16 p) q) 409610 = 100016 = 10000000000002 = 100008 r) s) 33516 = 11001101012 = 14658 =82110 t) u) B03416 =1300648=10110000001101002 =4510810 v) w) ABBA16 = 4396210=10101011101110102= 256728 x) y) 521416 = 2101210= 510248 = 1010010000101002 z)

8

1001010012 = 4518 = 12916 = 29710 10011110112 = 63510 = 27B16 = 11738 1101111011002 = DEC16 = 356410 = 67548 17508 = 11111010002 = 3E816 = 100010 64058 = 333310 = D0516 = 1101000001012 30668 = 63616 = 159010 = 110001101102 310910 = 1100001001012 = C2516 = 60458 64810 = 12108 = 28816 = 10100010002 213010 = 85216 = 41228 = 1000010100102 BE16 = 101111102 = 19010 = 2768 94516 = 45058 = 237310 = 1001010001012 C,7316 = 12,4510 = 14,3458 =1100,0111002 ABC16 = 1010101111002 = 274810 = 52748

13

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů Příklad 2.30: Doplňte tabulku, je-li zadáno: Dekadická soustava Binární soustava ………………… a) 150 ………………… b) 1415 ………………… c) 101010110010 ………………… ………………… d) ………………… e) 101110111101 ………………… f) 101011110011 ………………… g) 2589 ………………… ………………… h) ………………… ………………… i) ………………… ………………… j) ………………… ………………… k) ………………… l) 8765 ………………… m) 111011110011 ………………… ………………… n) ………………… ………………… o) ………………… ………………… p) ………………… q) 101011001001 ………………… ………………… r) ………………… ………………… s) ………………… t) 751 ………………… ………………… u) ………………… ………………… v) ………………… 1011110110 w) ………………… x) 5412 ………………… ………………… y) ………………… z) 1242

Oktalová soustava

Hexadecimální soustava

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

1124

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

FF

4523

…………………

………………… …………………

AD5 EDCA1

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

CDE

270 333

………………… …………………

…………………

…………………

4114

…………………

…………………

8554DF

…………………

…………………

…………………

AA11BB

4521

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

A323C

…………………

…………………

3 ARITMETICKÉ OPERACE V ČÍS. SOUSTAVÁCH Příklad 3.1: Sečtěte v desítkové soustavě (A+B): a) A = 411010, B =5706 10 b) A = 416710, B =8865 10 d) A = 566010, B = 249710 e) A = 391010, B = 335010 g) A = 762710, B = 277710 h) A = 564910, B = 385710 j) A = 923710, B = 796810 k) A = 199210, B =118310 m) A = 879010, B = 843810 n) A = 455410, B = 287210 p) A = 317510, B = 73610 q) A = 598810, B = 400110 s) A =4656 10, B = 232210 t) A = 596210, B = 774210 v) A = 113010, B = 979110 w) A = 531610, B = 329910 y) A = 226110, B = 147410 z) A = 523610, B = 182410

c) A = 819710, B = 666010 f) A = 659410, B = 329210 i) A = 630610, B =1476 10 l) A = 292710, B = 756410 o) A = 672610, B = 85410 r) A = 891310, B = 41210 u) A = 296610, B =113210 x) A = 371510, B = 153010

Vzor: 666610 567810 ---------1234410

(a0 = 6 + 8 = 14 = 4 + 1P) (a1 = 6 + 7 + 1P = 14 = 4 + 1P) (a2 = 6 + 6 + 1P = 13 = 3 + 1P) (a3 = 6 + 5 + 1P = 12 = 2 + 1P) (a4 =1P = 1)

Příklad 3.2: Sečtěte v dvojkové soustavě (A+B): a) A = 101010102, B = 10101012 b) A = 11012, B = 102 d) A = 10112, B = 10012 e) A = 110112, B =101010102 g) A = 1001002, B =11100 2 h) A = 1011012, B = 11002 j) A = 110110112, B =10001101 2 k) A = 100112, B =1011 2 m) A =1011011102, B=1001001012 n) A = 110112, B = 1111102

c) f) i) l) o)

A = 100112, B = 10112 A = 111012, B = 11012 A = 10110110 2, B =110111012 A = 10111012, B =1010 2 A = 1101012, B =1001002

14


p) A = 11011012, B =0101100 2 s) A = 100100112, B = 11000002 v) A = 111011102, B = 111001112 y) A = 1011012, B =1001012

q) t) w) z)

A = 11002, B =11112 A = 10112, B = 11012 A = 0101110102, B =1110012 A = 1010112, B = 1110002

r) A = 111002, B = 1101012 u) A = 101010102, B =111011002 x) A = 101010102, B =11101012

Vzor: 110112 1100102 ---------10011012

(a0 = 1 + 0 = 1) (a1 = 1 + 1 = 0 + 1P) (a2 = 0 + 0 + 1P = 1) (a3 = 1 + 0 = 1) (a4 = 1 + 1 = 0 + 1P) (a5 = 0 + 1 + 1P = 0 + 1P) (a6 = 1P = 1 = 1)

Příklad 3.3: Sečtěte v dvojkové soustavě (A+B): a) A = 1011012, B = 1101112 b) A = 1000100012, B = 10000112 d) A = 11100012, B = 1011112 e) A = 11102, B = 1101102 g) A = 101011012, B = 110112 h) A = 10010002, B = 110002 j) A = 101102, B = 110011012 k) A = 11011012, B = 110102 m) A = 110002, B =11002 n) A = 1111000102,B=110110102 p) A = 11012, B = 1012 q) A = 100110002, B = 1111102 s) A = 101112, B = 10100002 t) A = 100000012, B = 111101012 v) A = 100111102, B =111010112 w) A = 100011112, B = 111010112 y) A = 1011,1102, B = 1010,1012 z) A=101101,1102,B=100100,1012 Příklad 3.4: Sečtěte v dvojkové soustavě více čísel: a) b) c)

d)

c) A = 101011102, B = 1010110002 f) A = 1010102, B = 10001102 i) A = 101112, B = 11000012 l) A = 110100112, B = 10001002 o) A = 101010002, B = 1101112 r) A = 1001000002, B = 10110002 u) A = 110101002, B = 110011102 x) A =1011,01 2, B =101,112

e)

f)

10001 11101

11101 11001

101011 10101

11100001 101011

101101 101

11001 111111

110111

1101

1010101

11101

1111

100

g)

h)

i)

j)

k)

l)

111110 1111

10110 111

1011 10101

1001 1101

1101 1101

11100 1011

100

1011

10110

100001

1001

101

1101

10101

111

101

111

1101

m)

n)

10101011 1101 10110101

o)

p)

100101011 11111

1010101 101010

1011001

10101 1010 101

110 10010001

1101 1010110

t)

u)

r)

100100100 10001000 1000010

100000 10101 1111 101

100000 10101 1111 101

10 s)

q)

100100100 10001000 1000010

v)

w)

101 1011 11111 10101 10100 10111 11101 x)

11001110 10101001

11101011 10001

101110 1110

10110101 1001

10101011 1101

100111 1001

1011011

101101

1001

11011011

1110100

10101

110

111

101

111110

1110110

111

y)

z)

1000011 10011

1110011 1110

111

111

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů Vzor: (a0 = 1 + 1 + 1 = 11 = 1 + 1P) (a1 = 1 + 0 + 1 + 1P = 11 = 1 + 1P) (a2 = 0 + 1 + 0 + 1P = 10 = 0 + 1P) (a3 = 1 + 0 + 1 + 1P = 11 = 1 + 1P) (a4 = 1 + 0 + 1 + 1P = 11 = 1 + 1P) (a5 = 1P = 1 = 1)

110112 1012 110112 ---------1110112

Příklad 3.5: Sečtěte v osmičkové soustavě (A+B): a) A = 26458, B = 34708 b) A = 17178, B = 26778 d) A = 65328, B = 14178 e) A = 241728, B = 270548 g) A = 448, B = 348 h) A = 743218, B = 6258 k) A = 2738, B =3658 j) A = 12358, B =714 8 m) A = 6768, B = 4548 n) A = 1257408, B =35618 q) A = 1168, B = 5058 p) A = 1458, B = 5028 s) A = 674138, B =7078 t) A = 2458, B = 13308 v) A = 5108, B =15108 w) A = 31378, B = 33358 y) A = 30478, B =16118 z) A = 44068, B = 101478 ε) A = 548, B = 428, C=178 δ) A = 338, B = 78, C=338

c) f) i) l) o) r) u) x) α)

A = 1248, B = 3218 A = 458, B = 1678 A = 638, B = 478 A = 258, B = 4178 A = 4368, B = 6018 A = 1048, B = 3778 A = 2148, B = 11148 A = 15108, B = 1278 A = 2648, B = 4568

Vzor: (a0 = (a1 = (a2 = (a3 =

----------

Příklad 3.6: Sečtěte v šestnáctkové soustavě (A+B): a) A = 264C16, B = 3EE016 b) A = 3FCA16, B = AB4F 16 c) A = 2AB16, B = 1EF16 d) A = 7A1216, B = 17C9 16 e) A = FEDB16, B = D3EF16 f) A = 2A0016, B = FE616 g) A = 2FC5AAE24216, B = 3FD5A32B65 16 h) A = 2416, B = 1C16 i) A = A1B216, B = F3E416 j) A = 8716, B = 4E16 k) A = E216, B = CD16 l) A = FEDB16, B = D3EF16 m) A = ABCE16, B = 7EF316 n) A = D6BC16, B = AAF516 o) A = BAF416, B = 17FC16 p A = 138C116, B =38616 q) A = 747E16, B = 220116 r) A = FC016, B =D5C16 s) A = C13216, B = FE16 t) A = 1CA16, B = 5316 u) A =135616, B = B416 v) A = 7D4116, B = 53416 w) A = 35B16, B = 120C16 x) A = 713416, B =1FFE16 y) A = 1A8116, B = 2E016 z) A = 35216, B =14416 α) A = 14016, B = D816 β) A = 52B016, B =120C016 γ) A = EBC016, B = 22216 δ) A = 91DB16, B =3C7F 16, C = 2B0416 ε) A = A216, B =8716, C = 5A16 Vzor: (a0 = A + 6 = 10 = 0 + 1P) (a1 = 7 + 7 + 1P = F = F) (a2 = C + 5 = 11 = 1 + 1P) (a3 = 3 + 1P = 4 = 4)

3C7A16 57616 --------41F016

Příklad 3.7: Vynásobte v desítkové soustavě (A×B): a) A =185410, B = 132210 b) A = 2510, B = 30210 d) A = 80610, B = 9010 e) A = 86810, B = 73710 g) A = 62710, B = 32810 h) A = 34210, B = 16510 j) A = 14410, B = 53710 k) A = 11410, B = 99010 m) A = 72410, B = 33510 n) A = 96310, B = 34410 p) A = 16610, B = 28210 q) A = 38710, B = 32010 s) A = 47110, B = 11810 t) A = 30810, B = 33110 v) A = 72510, B = 40810 w) A = 97010, B = 98710 y) A = 48010, B = 56910 z) A = 52010, B = 51010 Vzor:

2 3 9 4 1

3 3 2 9

× 1 1 5 8 6

7 5 5 4 6 0 6

8 3 7 2 8

5 6 4 2 1 2 4

7 5 2

10 10

10

c) A = 90110, B = 21510 f) A = 48610, B = 46010 i) A = 8810, B = 48810 l) A = 94710, B = 89810 o) A = 39010, B = 63510 r) A = 32210, B = 28010 u) A = 78810, B = 71110 x) A = 50910, B = 97810

15

16


Příklad 3.8: Vynásobte v dvojkové soustavě (A×B): a) A = 111112, B = 10102 b) A = 100112, B = 011012 d) A = 1100102, B =100101 2 e) A = 1011012, B =101 2 g) A=1011011102, B= 1001001012 h) A = 110112, B =1101 2 j) A = 11012, B = 10012 k) A = 101112, B = 110112 m) A = 100112, B = 1112 n) A = 111012, B = 1012 p) A = 111102, B = 11012 q) A = 10010110102, B=101112 s) A = 100102, B = 110102 t) A = 11110011012, B=110012 v) A = 111102, B = 110112 w) A = 10100101102,B=11012 y) A = 1111112, B =1110102 z) A = 10000101002, B =1001102

c) A = 1011012, B =1101 2 f) A = 1101 2, B =101 2 i) A = 11012, B = 1012 l) A = 10112, B =101 2 o) A = 10000112, B = 1112 r) A = 10110012, B =10111102 u) A = 10101112, B =1011112 x) A = 1001112, B =101010102

Vzor: 1 × 0 1 0 1 1

1 0 1 1

1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 1

1 0 1 1 0

1 1 1 1

1 1 1

1

0

1

Další příklady na procvičení: a) A =1010012, B = 110112 d) A =11112, B = 01012 g) A = 11012, B = 10112 j) A = 1011,12, B =101,12

2 2

2

b) e) h) k)

A = 101010002, B = 11110002 c) A = 1001011010002,B =101012 f) A = 11100002, B =11110000 2 i) A=101101,1102,B=100110,1012

Příklad 3.9: Vynásobte v osmičkové soustavě (A×B): a) A = 2028, B = 1028 b) A = 5218, B = 528 d) A = 748, B = 658 e) A = 2148, B = 128 g) A = 1338, B = 368 h) A = 1128, B = 1248 j) A = 5238, B =4518 k) A = 1008, B = 558 m) A = 148, B = 318 n) A = 1528, B =648 p) A = 528, B = 118 q) A = 448, B = 318 s) A = 148, B = 138 t) A = 348, B = 638 v) A = 1428, B = 328 w) A = 0,218, B = 0,238 y) A = 7718, B = 1418 z) A = 1018, B = 108

A = 101011002, B = 1110102 A = 10110012, B = 101102 A = 1000002, B = 100102


Vzor: 1 × 1 1 1 3

1 1 1 1 5

1 3 1 3 3 3 2

3 1 3

3

8 8

8

Příklad 3.10: Vynásobte v šestnáctkové soustavě (A×B): a) A = 14C16, B =7416 b) A = 146516, B = 20916 d) A = 3B816, B =145716 e) A = A116, B = 3C16 g) A = 1FD016, B =3B816 h) A = 411C16, B = 21C16 j) A = 2AC716, B =24A16 k) A = AA16, B =BB 16 m) A = 1BA16, B =7B16 n) A = 21416, B = 31116 p) A = 8F316, B = 5BB16 q) A = D116, B =12 16 s) A = 52316, B = 1716 t) A = 34116, B = 1C16 v) A = 126216, B = 102016 w) A = A519716, B =B3547 16 y) A = 214516, B = A116 z) A = 380616, B =314E 16 Vzor: 2 × 2 2 5

2 2 C C F

C 2 C C D D 3

D 2 D D A

8 8

8

c) A = 287A16, B =2E2C16 f) A = 63216, B =8C16 i) A = 8316, B =1216 l) A = 93616, B = 25D16 o) A = 2D016, B = 4B416 r) A = E516, B = 6616 u) A = 7D2316, B = 46316 x) A = 221316, B = 85516

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů Příklad 3.11: Určete rozdíl v desítkové soustavě (A-B): a) A = 792410, B = 122510 b) A = 177010, B = 141910 d) A = 410010, B = 309910 e) A = 835810, B = 660710 g) A = 883810, B = 505810 h) A = 824910, B = 360910 j) A = 318910, B =198110 k) A = 681810, B = 420910 m) A = 559310, B = 112910 n) A = 452610, B = 205310 p) A = 363610, B = 173410 q) A = 134610, B = 95710 s) A = 147710, B = 85110 t) A = 883710, B = 430010 v) A = 364210, B = 180010 w) A = 803010, B = 164510 y) A = 822010, B = 300010 z) A = 838210, B = 156210

17


Vzor: 292410 - 102510 ----------189910

(a0 = 4 - 5 = - 1 + 10 = 9 - 1v) (a1 = 2 - 2 - 1v = - 1 + 10 = 9 - 1v) (a2 = 9 - 0 - 1v = 8) (a3 = 2 - 1 = 1)

Příklad 3.12: Určete rozdíl v dvojkové soustavě (A-B): a) A = 111012, B = 11012 b) A = 11101012, B = 10011102 d) A = 110102, B = 10012 e) A = 101012, B = 11002 g) A = 10010112, B = 1100102 h) A = 1010012, B = 110112 j) A = 1100102, B = 1001012 k) A=1011011102,B=1001001012 m) A = 101010102, B = 11101012 n) A =1010012, B = 110112 p) A = 111102, B = 11012 q) A =11112, B = 01012 s) A = 100102, B = 110102 t) A = 11012, B = 10112 v) A=101101,1102,B=100110,1012 w) A = 1101012, B = 1110112 y) A = 1011112, B =101 2 z) A = 1011012, B = 111102

c) A = 11112, B =1012 f) A = 11002, B =1011 2 i) A =11010 2, B = 10012 l) A = 111111012, B =101112 o) A = 1011102, B =101112 r) A = 1010000002, B =11100002 u) A = 111102, B = 110112 x) A = 101012, B = 10112

Vzor: 11002 - 1112 -------1012

(a0 = 0 - 1 = - 1 + 10 = 1 - 1v) (a1 = 0 - 1 - 1v = -10 + 10 = 0 - 1v) (a2 = 1 - 1 - 1v = - 1 + 10 = 1 - 1v) (a3 = 1 - 1v = 0)

Příklad 3.13: Určete rozdíl v osmičkové soustavě (A-B): a) A = 23008, B = 5748 b) A = 658, B = 338 d) A = 2138, B = 1678 e) A = 4128, B = 2458 g) A = 73158, B =16258 h) A = 3618, B = 1378 j) A = 34158, B = 25238 k) A = 2378, B = 658 m) A = 55458, B = 34118 n) A = 3428, B = 2748 p) A = 4258, B =2438 q) A = 61168, B = 46618 s) A = 30168, B =628 t) A = 51758, B = 26538 v) A = 3608, B = 68 w) A = 77658, B = 17428 y) A = 15048, B =2128 z) A = 37468, B = 11268 Vzor: 23008 -5748 -----15048


(a0 = 0 - 4 = - 4 +10 = 4 - 1v) (a1 = 0 - 7 - 1v = - 10 + 10 = 0 - 1v) (a2 = 3 - 5 - 1v = - 3 + 10 = 5 - 1v) (a3 = 2 - 1v = 1)

Příklad 3.14: Určete rozdíl v šestnáctkové soustavě (A-B): a) A = 652C16, B = 3EE016 b) A = 2A0016, B = EA116 d) A = A216, B = 9C16 e) A = 3AB1F16, B = 7CD216 g) A = AAA516, B = 8CBD16 h) A = D71F16, B = CC8F16 j) A = 446216, B = 284616 k) A = 609716, B = 596316 m) A = 5B3616, B =337816 n) A = 402116, B =B21116 p) A = 560216, B = 922616 q) A = 5A25316, B = 126516 s) A = 107116, B = A416 t) A = 8408A16, B =C5942 16 v) A = 613916, B = 405216 w) A = 89B1616, B = 594216 y) A = 767016, B = B2A16 z) A = 258816, B = AA16

c) A = A7C316, B = 98B516 f) A = 1111A16, B = FF316 i) A = 52381116, B =52BD1 16 l) A = 380616, B = 314016 o) A = 541416, B = 502416 r) A = 1110116, B = 101116 u) A = C21D4516, B = 181A016 x) A = 201416, B = BC16

18


Vzor: (a0 = 0 - 1 = - 1 + 10 = F - 1v) (a1 = 0 - A - 1v = - B + 10 = 5 - 1v) (a2 = A - E - 1v= B - 1v) (a3 = 2 - 1v = 1)

2A0016 -EA116 --------1B5F16

Příklad 3.15: Určete podíl v desítkové soustavě (A÷B): a) A = 136510, B = 8310 b) A = 108010, B = 2010 d) A = 75410, B =29 10 e) A = 275410, B = 8110 g) A = 159110, B =43 10 h) A = 307410, B = 5810 j) A = 422110, B = 6710 k) A = 265210, B = 2610 m) A = 171610, B = 4410 n) A = 214610, B = 5810 p) A = 940810, B = 9610 q) A = 660010, B = 8810 s) A = 55210, B = 6910 t) A = 158410, B = 6610 v) A = 90210, B = 1110 w) A = 557610, B = 6810 y) A = 164710, B = 2710 z) A = 534610, B = 5410


Vzor: 1 -

2 9 2 1 -

1 8 3 9 3 3

0 7 9

: 4 9 = 2 4 7 1

10

0 6 4 7 4 3 4 9 - 4 9 0

Příklad 3.16: Určete podíl v dvojkové soustavě (A÷B): a) A = 100010012, B = 10102 b) A = 111111012, B =101112 c) A=111001001012,B =11010112 d) A = 1101112, B = 1012 e) A = 10101002, B =110 2 f) A = 110110012, B = 10102 g) A = 110110012, B =10102 h) A = 10000102, B = 10112 i) A = 11100112, B =11002 j) A = 1100012, B = 1012 k) A = 110012, B = 1012 l) A = 10000111112, B = 1102 m) A = 100102, B = 112 n) A = 101010012, B = 100012 o) A = 1000110002, B = 102 p) A = 10111012, B = 10112 q) A = 100100012, B = 11002 r) A = 11110110112, B = 1112 s) A = 1110010012, B = 10100012 t) A = 110100100111002, B = 11110112 v) A = 110101,112, B =1001,101 2 w) A = 10000102, B =10112 u) A = 11,100110102, B = 10,12 x) A = 11100112, B =11002 y) A = 110110012, B =10102 z) A = 110100100111002, B =11110112 Vzor: 1 1 - 1 1 -

1 1 1 1 1 -

0 1 0 1 0 1 0 -

0 1 1 1 1 1 1 1

1 0 0 1 1 1 1 1

1 1 1 0 1 1 1 1

0 1 1 1 0 0 1 1

1 0 1 1 1 0 1 0 0

:

1

1

1

1

0

1

1

= 11112

0 1 1 1 1 1 0

Příklad 3.17: Vypočítejte. Nejprve všechna čísla převedťe do dvojkové soustavy! a)

y10 = (1208 + 3910 + 1616 ) ⋅110100 2

b)

y2 = (1000002 ⋅178 ⋅1416 ) + 40010

c)

y8 = ( 3116 ⋅ 3110 + 2248 ) ⋅1102

d)

y16 = (12410 + 1101112 ) ⋅ (158 + 2 B16 )

e)

y8 = (1068 ⋅ 3816 ) + (101001012 ⋅ 3710 )

f)

y10 = 3078 + (14110 ⋅ 4316 ) + 101100010 2

g)

y16 = 2110 ⋅ (100002 + 2016 ) ⋅128

h)

y2 = (11102 ⋅ 218 ) ⋅ (1516 + 1810 )

i)

y10 = ( 4 B16 ⋅1668 ) + 19010 + 11111100102

j)

y16 = ( 8010 + 2716 + 101102 ) ⋅ 648

k)

y10 = ( 408 ⋅11112 ⋅ 2010 ) + 19016

l)

y2 = (1100012 ⋅ 378 + 9416 ) ⋅ 610

n)

y10 = ( 7010 ⋅1110002 ) + ( A516 ⋅ 458 )

p)

y8 = 258 ⋅ (1016 + 3210 ) ⋅10102

m) y8 = ( 7C16 + 5510 ) ⋅ (11012 + 538 ) o)

y2 = 19910 + (100011012 ⋅1038 ) + 16216

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů q)

y16 = (100102 ⋅ 258 ) ⋅ (1116 + 1210 )

r)

y8 = (10010112 ⋅ 7616 ) + 2768 + 101010

s)

y2 = (10100002 + 478 + 2210 ) ⋅ 3416

t)

y16 = ( 3210 ⋅ F16 ⋅ 248 ) + 11001000016

u)

y10 = ( 618 ⋅111112 + 14810 ) ⋅ 616

v)

y2 = (11111002 + 678 ) ⋅ ( D16 + 4310 )

w)

y2 = ( 4616 ⋅ 708 ) + (16510 ⋅1001012 )

x)

y16 = 110001112 + ( 8D16 ⋅ 6710 ) + 5428

y)

y10 = 101012 ⋅ (1610 + 408 ) ⋅ A16

z)

y8 = (1216 ⋅101012 ) ⋅ (1710 + 148 )

19

Příklad 3.18: Vytvořte záporné číslo ve dvojkové soustavě pomocí znaménkového bitu. Čísla nejprve převeďte do dvojkové soustavy! a) - 22010 b) - 21610 c) - 74510 d) - 12410 e) - 14710 f) - 41710 g) - 14110 h) - 25810 i) - 25410 j) - 12310 k) - 36910 l) - 85410 m) - 45610 n) - 98710 o) - 36510 p) - 78910 q) - 65410 r) - 96510 t) - 32110 u) - 78510 s) - 74110 v) - 85210 w) - 95110 x) - 98510 y) - 96310 z) - 75310 Vzor: - 74510 : |74510| = 10 1110 10012; - 74510 = 110 1110 10012

Příklad 3.19: Vytvořte záporné číslo ve dvojkové soustavě pomocí jedničkového doplňku. Volte rozsah n=8! Čísla nejprve převeďte do dvojkové soustavy! a) - 710 b) - 3210 c) - 11410 d) - 2610 e) - 5710 f) - 1210 g) - 510 h) - 10410 i) - 8910 j) - 7310 k) - 8510 l) - 3610 m) - 1410 n) - 10210 o) - 2910 p) - 10110 q) - 4210 r) - 4410 s) - 7110 t) - 5710 u) - 8010 v) - 2510 w) - 6610 x) - 5510 y) - 9610 z) - 4110 Vzor: - 9110: |9110| = 101 10112; doplnění 0 na počet n=8 0101 10112 negace všech bitů: 1010 0100´2 - 9110 = 1010 0100´2

Příklad 3.20: Vytvořte záporné číslo ve dvojkové soustavě pomocí dvojkového doplňku. Volte rozsah n=8! Čísla nejprve převeďte do dvojkové soustavy! a) - 2110 b) - 410 c) - 3210 d) - 7410 e) - 2610 f) - 11210 g) - 510 h) - 5510 i) - 8910 j) - 7310 k) - 10410 l) - 3610 m) - 1410 n) - 8510 o) - 7910 p) - 11110 q) - 11210 r) - 4410 s) - 7110 t) - 14210 u) - 8110 v) - 2510 w) - 6110 x) - 9710 y) - 9610 z) - 4210 Vzor: - 7610: |7610| = 100 11002; doplnění 0 na počet n=8 0100 11002 negace všech bitů: 1011 0011´2 + 12 = 1011 0100´´2 - 7610 = 1011 0100´´2

Příklad 3.21: Pomocí jedničkového doplňku proveďte rozdíl dvou dvojkových čísel A a B: a) A = 10012, B = 11102 b) A = 10112, B = 1012 c) A = 1101102, B = 11012 d) A = 1102, B = 11012 e) A = 11102, B = 112 f) A = 10112, B =10012 g) A = 110102, B = 10102 h) A = 1101102, B = 11012 i) A = 10112, B =1012

20 j) m) p) s) v) y)

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště strojírenské a elektrotechnické, Brno, Trnkova 113 A = 1110112, B = 1001002 A = 1011102, B = 100102 A = 11000102, B = 1010002 A = 1001002, B = 110102 A = 1110112, B = 111102 A = 10001012, B = 111102

k) n) q) t) w) z)

A = 10111112, B = 1010010 2 A = 1000112, B = 100102 A = 1110102, B = 1011102 A = 1001102, B = 11112 A = 10110012, B = 1001102 A = 10011002, B = 11102

l) A = 10100102, B = 1010102 o) A = 10101102, B = 1110012 r) A = 10011112, B = 111012 u) A = 10111012, B = 10001102 x) A = 10001012, B = 1011112

Vzor:

Příklad 3.22: Pomocí dvojkového doplňku ve dvojkové soustavě určete rozdíl dvou čísel A - B a) A = 1012, B =1012 b) A = 1102, B = 1002 c) A = 1010102, B = 101112 d) A = 1112, B =1012 e) A = 112, B = 1012 f) A = 1010112, B = 1001012 g) A = 10000112, B = 100112 h) A = 1012, B = 112 i) A = 1000002, B = 110012 j) A = 101012, B = 11012 k) A = 1010102, B = 11102 l) A = 111111012, B = 101112 m) A = 10102, B = 1001012 n) A = 110112, B = 11112 o) A = 1101012, B = 111002 p) A = 112, B =1012 q) A = 1102, B = 11012 r) A = 1112, B = 102 s) A = 1012, B = 112 t) A = 11012, B = 101012 u) A = 11102, B = 1010102 v) A = 110102, B = 1000012 w) A = 1010102, B = 10112 x) A = 1111012, B = 11112 y) A = 10010112, B = 1001112 z) A = 1111102, B = 1000112 Vzor:

Příklad 3.23: Pomocí dvojkového doplňku ve dvojkové soustavě určete rozdíl dvou čísel A - B a) A = -11012, B = -1012 b) A = -1012, B = -1012 c) A = -112, B = -112 d) A = -11002, B = -1002 e) A = -1012, B = -102 f) A = -1012, B = +112 g) A = -112, B = +1012 h) A = -102, B = +112 i) A = -1112, B = +102 j) A = -101102, B = +1001002 k) A = -1002, B = +102 l) A = -100102, B = +1001102 m) A = 1010002, B = 110102 n) A = 1101112, B = 112 o) A = 10100012, B = 1001012 p) A = 10011102, B = 1101002 q) A = 1000002, B = 11112 r) A = 1110112, B = 110112 s) A = 1100002, B = 110112 t) A = 1011102, B = 100012 u) A = 111112, B = 101112 v) A = 10000012, B = 1110012 w) A = 100012, B = 1010002 x) A = 1101012, B = 10112 y) A = 1110002, B = 110112 z) A = 1010012, B = 1000012

4 KÓDY, KÓDOVÁNÍ INFORMACÍ Příklad 4.1: Vyjádřete v BCD 8421 kódu: a) 851010 b) 32910 d) 934210 e) 93810 g) 579410 h) 73558310 j) 42900310 k) 4639210 m) 4137810 n) 45421110 p) 3253210 q) 38217410 s) 43137810 t) 6230410 v) 12522410 w) 3831010 y) 43133310 z) 36341210

c) 61910 f) 852110 i) 5494510 l) 12027210 o) 1325810 r) 75212410 u) 60378810 x) 5210510

Vzor: 1 6 4 5 10 0001 0110 0100 0101 BCD 164510 = 0001 0110 0100 0101 BCD

Příklad 4.2: Pro čísla vyjádřená v kódu BCD 8421 určete jejich hodnotu v desítkové soustavě: a) 01010100BCD b) 1000011101100100BCD c) 1001001100010011BCD d) 000100110011BCD e) 0001011000100101BCD f) 0100001000010000BCD g) 01100011BCD h) 0001001010000100BCD i) 001001111001BCD j) 10010110BCD k) 100101100000 BCD l) 010000100011BCD m) 01110111BCD n) 0011011001010010 BCD o) 0101011101000001BCD

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů p) 10000101BCD s) 0001010101110110BCD v) 0001010000001001 BCD y) 001000001000BCD

q) t) w) z)

0111010000010100 BCD 1000010101001000 BCD 1001011000010101 BCD 011110010010 BCD

r) 0001001101010111BCD u) 0000001001000110BCD x) 10010111010100110001BCD

Vzor: 0111 0011 0101 0001 7 3 5 1 0111001101010001 BCD = 735110

BCD 10

Příklad 4.3: Sečtěte v BCD 8421 kódu (A+B). Nezapomeňte provést případnou korekci! a) A = 4 BCD, B = 3 BCD b) A = 709BCD, B = 710 BCD c) A = 368 BCD, B = 979 BCD d) A = 964BCD, B = 862BCD e) A = 244BCD, B = 194 BCD f) A = 204BCD, B = 774 BCD g) A = 95BCD, B = 477BCD h) A = 841BCD, B = 405 BCD i) A = 282BCD, B = 639 BCD j) A = 315BCD, B = 461BCD k) A = 637BCD, B = 188 BCD l) A = 648BCD, B = 517 BCD m) A = 406BCD, B = 303BCD n) A = 27 BCD, B = 633 BCD o) A = 957BCD, B = 514 BCD p) A = 436BCD, B = 874BCD q) A = 480BCD, B = 702 BCD r) A = 419BCD, B = 665 BCD s) A = 236BCD, B = 371BCD t) A = 928BCD, B = 803 BCD u) A = 223BCD, B = 663 BCD v) A = 602BCD, B = 440BCD w) A = 649BCD, B = 892 BCD x) A = 91BCD, B = 249 BCD y) A = 505BCD, B = 170 BCD z) A = 665BCD, B = 744 BCD Vzor:

A = 558 BCD, B = 243 BCD Příklad 4.4: Vyjádřete v kódu Excess 3 (BCD+3): a) 497510 b) 262510 d) 579410 e) 513310 g) 602010 h) 132110 j) 1177610 k) 457110 m) 204810 n) 210310 p) 728410 q) 736310 s) 937510 t) 320210 v) 1494510 w) 916510 y) 3253210 z) 223710

c) 554610 f) 541010 i) 110110 l) 541210 o) 244010 r) 5474510 u) 4545410 x) 7555910

Vzor: 8 4 2 1 10 1011 0111 0101 0100 BCD+3 842110 = 1011 0111 0101 0100BCD+3

Příklad 4.5: Pro čísla vyjádřená v BCD+3 kódu (Excess 3 kódu) určete jejich hodnotu v desítkové soustavě: a) 0100010101101001 BCD+3 b) 1010101110000111 BCD+3 c) 1100101001000110 BCD+3 d) 1000011110101011 BCD+3 e) 0100010110000111 BCD+3 f) 0110010010101100 BCD+3 g) 1100100101100101 BCD+3 h) 1000100101100101 BCD+3 i) 1011011101011001 BCD+3 k) 1100101110001001 BCD+3 l) 1010100001101001 BCD+3 j) 1000101110100111 BCD+3 m) 0100100011001001 BCD+3 n) 1000101110100111 BCD+3 o) 1010011101011011 BCD+3 p) 0110100010101011 BCD+3 q) 0100011110000101 BCD+3 r) 0011101101010100 BCD+3 t) 1100101110001001 BCD+3 u) 0110101000111100 BCD+3 s) 1010011101001000 BCD+3 v) 1100101110000110 BCD+3 w) 0101100010010110 BCD+3 x) 1000100101001000 BCD+3 y) 0101010001111011 BCD+3 z) 1010010001101100 BCD+3 Vzor: 1001 1011 0100 0111 BCD+3 6 8 1 4 10 1001101101000111 BCD+3 = 681410

Příklad 4.6: Vyjádřete v Grayově kódu: a) 2610 b) 77410 d) 4210 e) 25610 g) 3610 h) 44110 j) 61610 k) 32510

c) f) i) l)

4510 42610 744110 951210

21

22 m) p) s) v) y)

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště strojírenské a elektrotechnické, Brno, Trnkova 113 27910 13910 33710 8410 42310

n) q) t) w) z)

11210 63410 18310 51710 95310

o) 2587410 r) 2589610 u) 12365410 x) 14563210

Vzor: 7310 Nejprve převedeme číslo z desítkové soustavy do soustavy dvojkové 10010012.

1. Nejvýznamnější bit binárního čísla bude roven nejvýznamnějšímu bitu čísla v Grayově kódu. 2. Další bit čísla v Grayově kódu je získán součtem modulo 2 (exkluzivní logický součet) dalšího bitu binárního čísla a dalšího bitu binárního čísla, platí-li 0⊕0=0, 0⊕1=1,1⊕0=1 a 1⊕1=0. 3. Krok 2. je opakován tak dlouho, dokud nejsou všechny bity čísla v Grayově kódu přičteny. 7310 = 1101101 Gray

Příklad 4.7: Pro čísla vyjádřená v Grayově kódu určete jejich hodnotu v desítkové soustavě: a) 1001100011 Gray b) 1001101001Gray c) 1001101101010 Gray d) 10001111101111 Gray e) 100110010100 Gray f) 101100001010 Gray g) 111000000010 Gray h) 101100101100 Gray i) 1100001011011 Gray j) 1111110101 Gray k) 10001011000000 Gray l) 10110000101 Gray m) 1111100011010 Gray n) 1111001010 Gray o) 1111110010 Gray p) 1010010000110 Gray q) 111000010101 Gray r) 100011110001 Gray s) 10011111011 Gray t) 110001111011 Gray u) 11101010010 Gray v) 101000011111 Gray w) 111111001000 Gray x) 1001110110001 Gray y) 1110111110000 Gray z) 110011100111 Gray Vzor: 1101101 Gray

1. Nejvýznamnější bit binárního čísla bude roven nejvýznamnějšímu bitu čísla v Grayově kódu. 2. Další bit binárního čísla je získán součtem modulo 2 (exkluzivní logický součet) dalšího bitu binárního čísla a dalšího bitu čísla v Grayově kódu, platí-li 0⊕0=0, 0⊕1=1,1⊕0=1 a 1⊕1=0. 3. Krok 2. je opakován tak dlouho, dokud nejsou všechny bity čísla v Grayově kódu přičteny. Na závěr číslo 10010012 převedeme do soustavy desítkové 7310. 1101101 Gray = 7310

Příklad 4.8: Vyjádřete v čárovém kódu Industrial Code 2/5. a) 4051342210 b) 3107452010 d) 4399147110 e) 7617584010 g) 12365410 h) 987412310 j) 78965410 k) 369851110 n) 123036110 m) 74125810 p) 96325810 q) 159847010 s) 74123610 t) 159623010 v) 85236910 w) 357421010 y) 85214710 z) 357869110

c) 4329514110 f) 6731050110 i) 753864210 l) 951482610 o) 852170610 r) 258361110 u) 456971110 x) 159623710


23

Vzor: start 110

0 1 2 3 4 stop 00110 10001 01001 11000 00101 101

10 C2/5

(pro názornost jsou sousední znaky výškově posunuty, ve skutečnosti jsou však všechny znaky ve stejné výšce)

5 ZPŮSOBY VYJÁDŘENÍ LOGICKÝCH FUNKCÍ Příklad 5.1: Nadefinujte logické proměnné pro slovní zadání logické funkce. Danou situaci naznačte graficky: Logický obvod vysílá signál v případě poruchy, kdy dojde ke zlomení jednoho nebo obou vrtáků. U a) každého vrtáku jsou umístěny snímače, které vysílají trvale signál, dojde-li ke zlomení vrtáku. Na automatickém plnícím zařízení se plní vyráběný nápoj do láhví současně až třemi plnícími b) hlavami napojenými na menší společný zásobník doplňovaný čerpadlem. Vzhledem k výkonu čerpadla je třeba jeho spínání a vypínání zabezpečit tak, aby běželo vždy, když výška hladiny v zásobníku nedosahuje své max. hodnoty anebo, když aspoň dvě ze tří plnících hlav jsou současně v provozu. Ve všech ostatních situacích je čerpadlo zastaveno. K zajištění pitné vody pro výškový dům je ve sklepě umístěna hlavní nádrž a na střeše rezervní c) nádrž. Voda se čerpá do vodovodního systému a do rezervní nádrže pomocí hlavního čerpadla nebo pomocí rezervního čerpadla, které začne pracovat v případě poruchy hlavního čerpadla automaticky. Rezervní nádrž na střeše slouží k vyrovnání vodního tlaku při kolísání výkonu jednoho nebo druhého čerpadla. Čerpadla smějí pracovat jen tehdy, jestliže je splněno několik podmínek: koncentrace znečištění vody není příliš vysoká, síťové napětí pro pohon čerpadel není příliš nízké, v hlavní nádrži je dost vody a rezervní nádrž není plná. Musí se také samozřejmě zjistit, zda jsou obě čerpadla a jejich filtry v pořádku. Stroj je chlazen dvěma ventilátory. Správnou funkci ventilátoru hlídá senzor, který při poruše d) ventilátoru dává signál log. 0. Navržený logický obvod bude signalizovat, že stroj je chlazen jen jedním ventilátorem a v případě poruchy obou ventilátorů stroj zastaví. Automatika plynového kotele určeného k vytápění rodinného domku má zajistit otevření přívodu e) plynu do kotle, když vnitřní teplota klesne pod 18° anebo je sepnut ruční spínač. Musí být zajištěno, aby tlak vody v okruhu kotle byl nad minimální hodnotu a aby hořel zapalovací hořáček. Navrhněte logický systém pro řízení motoru míchadla reaktoru. Míchadlo má pracovat při naplnění f) nádrže, které je indikováno signálem z hladinového spínače,je-li současně uzavřen výtokový ventil. Dále má míchadlo pracovat při napouštění nádrže. Současně navrhněte indikaci varující obsluhu v případě, že je otevřen napouštěcí i vypouštěcí ventil současně. V automatické pračce jsou dva termostaty, jeden spíná při 60 °C, druhý při 90 °C. Navrhněte logický g) systém pro řízení topného tělesa, který má zapnout topení pouze tehdy, je-li v pračce dostatek vody. Přichází-li z programátoru povel A, má se voda zahřát na 60 °C, přichází-li povel B na 90 °C. Mechanicky je zajištěno, že nemohou přicházet oba povely současně. Pokud k tomu přesto dojde, zahřeje se voda na 90 °C. Topení se vypne po dosažení požadované teploty. V závodě pracují 4 tavicí pece. Podnik má sjednánu maximální hodnotu odběru elektrické energie v h) období energetické špičky. Při překročení by platil velké penále. Čtyři tavicí pece mají vzhledem k maximální hodnotě odběru tuto spotřebu: pec a: 65%, b: 45%, c: 25%, d: 25%. Navrhněte blokovací zařízení, které znemožní zapnutí další pece, když by se tím překročil maximální povolený odběr. Navíc má být vyslán poplachový signál, kdyby v důsledku poruchy bylo v provozu více pecí, než je přípustné. Předpokládá se, že dvě pece se nebudou nikdy zapínat přesně ve stejném okamžiku. Blokovací zařízení pracuje se vstupními signály nesoucími informaci o okamžitém stavu každé z pecí (vypnuta, zapnuta) a generuje pro každou pec samostatný blokovací signál, který ji nedovolí operátorovi zapnout, překročila-li by se tím dovolená spotřeba. Automat na nápoje po vhození mince a stisknutí tlačítka káva nebo čaj nadávkuje vodu a kávový i) nebo čajový extrakt do připraveného šálku. Pokud není vhozena mince, automat ji požaduje zobrazením zprávy “Vhoďte minci!“. Po vhození mince, před zvolením nápoje, požaduje automat, aby zákazník vybral druh nápoje. V tu chvíli bude aktivní zpráva “Zvolte druh nápoje!“. Pokud by zákazník zvolil dva druhy nápoje současně, aktivuje se chybová hláška “Volte jen jeden nápoj!“. V daném okamžiku může být aktivní (zobrazena) pouze jedna zpráva pro zákazníka. Siréna zazní v případě, že jeden nebo druhý senzor přítomnosti dává při poplachu signál 1. j)

24


Hovorové zařízení má umožnit po stisku tlačítka spojení tří vedoucích pracovníků se sekretářkou. Ředitele R, vedoucího provozu V a mistra M a navíc zajistit jejich přednosti při hovorech. Žádost R má nejvyšší prioritu, naproti tomu M dostane spojení se sekretářkou jen když nemluví R ani V. Výška hladiny je snímána dvěma senzory - horním Sh a dolním Sd, které dávají logickou 1 v případě l) detekce vody. Navrhněte logické funkce, které budou rovny jedné v případě: a) Yn - v nádrži poklesla voda pod dolní senzor, horní indikuje stav bez vody, b) Yp - oba senzory indikují vodu, c) Ys - hladina je mezi oběma senzory, d) Ye - horní senzor indikuje vodu, dolní nikoliv. Obvod pro spínaní světla na chodbě má jako vstupy dva spínače – na koncích chodby. Požadujeme, m) aby každý spínač dokázal přepnutím světlo rozsvítit, pokud bylo zhastnuté a naopak zhasnout, pokud bylo rozsvícené. Signalizaci chodu tří ventilátorů svítí: n) a) je-li v chodu právě jeden (libovolný) ventilátor ze tří, b) jsou-li právě dva libovolné ventilátory v chodu, c) jsou-li v chodu nejméně dva ventilátory, d) jsou-li v chodu všechny tři ventilátory. Signalizaci chodu tří strojů v dílně: o) a) svítí, je-li jeden stroj v chodu, b) svítí, jsou-li dva libovolné stroje v chodu, c) svítí, jsou-li všechny tři stroje v chodu. Elektropneumatický ventil, ovládající lis, dostane signál 1 pro spuštění lisu v případě, že: p) a) jsou stisknuta obě tlačítka ručního ovládání. b) jsou stisknuta obě tlačítka obouručního ovládání a zároveň senzor přítomnosti polotovaru dává signál 1. c) právě dva ze tří senzorů přísunu materiálu indikují přítomnost materiálu (log. 1) Hlavní stykač odpadne v případě, že je stisknuto kterékoliv z bezpečnostních tlačítek B1, B2, B3. q) Povel k připojeni vysokého napětí přichází po třech nezávislých cestách a k připojení dojde, jestliže r) přijdou povely alespoň po dvou cestách. Přijde-li povel jen po jedné cestě, je signalizována porucha na přenosových cestách. Sestavte logický obvod, který ovládá vypínač vysokého napětí a poruchový signál. Součástí výrobní linky v továrně je zařízení na plnění lahví, které má tři plnicí hlavice a jedno s) čerpadlo. Od řízení požadujeme, aby spustilo čerpadlo tehdy, pokud pracují alespoň dvě ze tří hlavic. Ve vodárně jsou instalována tři čerpadla. Pokud by došlo k výpadku libovolných dvou čerpadel t) najednou, řídící systém spustí varovný signál. Ve vodárně jsou instalována tři čerpadla. Pokud by došlo k výpadku libovolných dvou nebo dokonce u) všech tří čerpadel najednou, řídící systém spustí varovný signál. Sestavte jednoduchý test se dvěma otázkami O1 a O2 a dvěma možnými odpověďmi A a B. Správné v) kombinace budou O1-B a O2-A. Výstupem jsou dva signály Y (dobrá odpověď) a N (špatná odpověď). Ventil přivádějící plyn do hořáku lze spustit ze dvou míst, w) spínači s1 nebo s2. Smí se však otevřít pouze pokud hoří zapalovací plamének hořáku, což je indikováno signálem. k)

x) y) z)

Řídící jednotka hlídání hladiny v nádrži rozsvítí kontrolku K1, pokud klesne hladina pod minimum a kontrolku K2, pokud hladina přesáhne maximum. Řídící jednotka zastaví nezatížený elektromotor, běží-li naprázdno 2 minuty v energetické špičce a 10 minut mimo energetickou špičku. Nápojový automat obsahuje tyto volby a signály: - signál MINCE ze senzoru, je roven 1 v případě vhození správné mince - tlačítka VODA, SIRUP, BUBLINKY, při stisku dávají logickou jedničku (s vodou je možno c chtít pouze sirup, bublinky, nebo sirup a bublinky) - senzory pro kontrolu přítomnosti vody Sv, sirupu Ss, plynu Sp, kelímků Sk - výstupní signály: Yk - signál pro spuštění kelímku, Yv - ventil pro vodu, Ys - dávkování sirupu, YB - ventil pro oxid uhličitý, vrácení mince Ym. Stroj nesmí reagovat na nesmyslnou kombinaci, např. není MINCE a chceme VODU, ani na požadavek, který není možno splnit z důvodu chybějící položky, např. plynu. V tom případě je vydán signál pro vrácení mince Ym.

Vzor: Po stisknutí tlačítka „Pohyb stolu zapnout" se má stůl brusky začít pohybovat střídavě vlevo až do polohy dané levým koncovým spínačem a pak vpravo až do polohy dané pravým koncovým spínačem. Po stisknutí tlačítka „Pohyb stolu vypnout" se má pohyb stolu okamžitě zastavit.

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů Označení proměnných: • Vstupní proměnné: Tlačítko zapnout ZAP Tlačítko vypnout VYP Konc.spínač levý SL Konc.spínač pravý SP • Výstupní proměnné: Motor stolu doleva MOTL Motor stolu doprava MOTP Definice významů logických hodnot: ZAP = 0 - Nestisknuto tlačítko „Pohyb stolu zapnut“ ZAP = 1 - Stisknuto tlačítko „Pohyb stolu zapnut“ VYP = 0 - Nestisknuto tlačítko „Pohyb stolu vypnout“ VYP = 1 - Stisknuto tlačítko „Pohyb stolu vypnout“ SL = 0 - Stůl není vlevo SL = 1 - Stůl vlevo SP = 0 - Stůl není vpravo SP = 1 - Stůl vpravo MOTL = 0 - Stůl STOP MOTL = 1 - Stůl doleva MOTP = 0 - Stůl STOP MOTP = 1 - Stůl doprava

25

Náčrt situace:

Příklad 5.2: Sestavte úplnou pravdivostní tabulku pro funkci Y, danou požadavkem: a) Y = 1 tehdy, je-li současně na obou vstupech stejná hodnota. b) Y = 0 tehdy, je-li současně na obou vstupech stejná hodnota. c) Y = 1 tehdy, je-li současně na obou vstupech různá hodnota. d) Y = 0 tehdy, je-li současně na obou vstupech různá hodnota. e) Y = 1 tehdy, je-li na dvou vstupech alespoň jedna 1. f) Y = 0 tehdy, je-li na dvou vstupech alespoň jedna 1. g) Y = 1 tehdy, je-li na dvou vstupech alespoň jedna 0. h) Y = 0 tehdy, je-li na dvou vstupech alespoň jedna 0. i) Y = 1 tehdy, je-li na dvou vstupech právě jedna 1. j) Y = 0 tehdy, je-li na dvou vstupech právě jedna 1. k) Y = 1 tehdy, je-li na dvou vstupech právě jedna 0. l) Y = 0 tehdy, je-li na dvou vstupech právě jedna 0. m) Y = 1 tehdy, je-li současně na třech vstupech stejná hodnota. n) Y = 0 tehdy, je-li současně na třech vstupech stejná hodnota. o) Y = 1 tehdy, je-li současně na třech vstupech různá hodnota. p) Y = 0 tehdy, je-li současně na třech vstupech různá hodnota. q) Y = 1 tehdy, je-li na třech vstupech více 1 než 0 (hlasování tří účastníků). r) Y = 1 tehdy, je-li na třech vstupech více 0 než 1. s) Y = 1 tehdy, je-li současně na čtyřech vstupech stejná hodnota. t) Y = 1 tehdy, je-li současně na čtyřech vstupech různá hodnota. u) Y = 1 tehdy, je-li na čtyřech vstupech více 1 než 0 (hlasování čtyř účastníků). v) Y = 1 tehdy, je-li na čtyřech vstupech více 0 než 1. w) Y = 1 tehdy, je-li na pěti vstupech více 1 než 0 (hlasování pěti účastníků). x) Y = 1 tehdy, je-li na pěti vstupech více 0 než 1. y) Y = 1 tehdy, je-li na šesti vstupech více 1 než 0 (hlasování šesti účastníků). z) Y = 1 tehdy, je-li na šesti vstupech více 0 než 1. Vzor: Y = 1 tehdy, je-li na třech vstupech právě jedna 0. s A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0

Příklad 5.3: Nadefinujte logické proměnné a sestavte úplnou pravdivostní tabulku pro slovní zadání logické funkce. Danou situaci naznačte graficky.

26


Máme tři vypínače, kterými můžeme zapínat žárovku. Žárovka svítí v případě, že alespoň dva vypínače jsou zapnuty. Zařízení obsahuje dvě nádrže. V každé nádrži je snímač dosažení hladiny „a“, resp. „b“. Nádrž 1 je b) naplňována přednostně před nádrží 2. Nádrž 2 se začne naplňovat teprve tehdy, když je nádrž 1 již plná. Nádrže jsou spojeny do společného výtoku. Jestliže se během naplňování nádrže 2 začne nádrž 1 vyprazdňovat, přejde naplňování z nádrže 2 okamžitě na nádrž 1. Dům má instalováno zabezpečovací zařízení pro hlídání okna a dveří objektu. Je-li zařízení zapnuto, c) dojde při otevření okna nebo dveří nebo obou současně k poplachu. V závodě mohou ze čtyř energeticky velmi náročných strojů běžet maximálně dva současně. d) Operátor má mít na svém panelu následující informace provozu, a to pokud běží právě dva tyto stroje, má být rozsvícena oranžová kontrolka, pokud jsou spuštěny současně tři nebo čtyři stroje, má se rozsvítit červená kontrolka a rozezvučet akustická signalizace. Tiskárna vydá signál 1, jestliže senzor přítomnosti papíru dává 1 a současně není aktivní signál e) Pause. Tři nádrže jsou napouštěny nezávisle na sobě. Navrhněte bezpečnostní obvod, který vytvoří signál 1 f) v případě, že některý snímač maximální výše hladiny dá při zaplavení signál 1. Tři nádrže jsou napouštěny nezávisle na sobě. Navrhněte bezpečnostní obvod, který vytvoří signál 1 g) v případě, že některý snímač maximální výše hladiny dá při zaplavení signál 0. Tři nádrže jsou propojeny do společné výpusti. Stav každé nádrže je hlídán senzorem, který v h) přítomnosti kapaliny dává log. 1. Navrhněte obvod, který bude signalizovat, že už zbývá jen jedna plná nádrž. Elektrický měnič je chlazen zabudovaným ventilátorem. Teplota uvnitř přístroje je sledována i) teplotním čidlem T1, teplota vně přístroje je sledována teplotním čidlem T2. Chod výkonové části přístroje je sledován signálem A. Požadujeme, aby ventilátor se spustil, pokud teplota vzroste nad 50 °C, nebo pokud bude zapnuta výkonová část, ovšem jen pokud teplota vně přístroje nebude větší než uvnitř. Ve vodárně jsou instalována tři čerpadla pro běžný provoz a jedno záložní, které se má automaticky j) spouštět tehdy, pokud by jedno z běžných čerpadel přestalo pracovat. Pohonný agregát je chlazen dvěma ventilátory, jejichž funkci kontrolují senzory proudu vzduchu v1 a k) v2. Pokud za chodu agregátu (indikováno signálem a) dojde k výpadku obou ventilátorů, spustí se akustická signalizace x. Pohonný agregát je chlazen dvěma ventilátory, jejichž funkci kontrolují senzory proudu vzduchu v1 a l) v2. Pokud za chodu agregátu (indikováno signálem a) dojde k výpadku jednoho nebo obou ventilátorů, spustí se klakson y. Lis má tři spínače: nožní spínač, tlačítko chodu, bezpečností spínač. Z důvodu bezpečnosti musí být m) motor v chodu jen tehdy, když je sepnut zároveň nožní spínač i tlačítko chodu, ale nesmí být zapnut, jestliže dojde ke stlačení bezpečnostního spínače. Navrhněte logický obvod, indikujícího 4-bitové slovo, které není BCD kódem (tj. číslem 0 až 9). n) V místnosti jsou nainstalovány čtyři požární senzory. Pokud dojde ke spuštění jednoho z nich, řídící o) systém rozsvítí varovné světlo. V místnosti jsou nainstalovány čtyři požární senzory. Pokud by došlo ke spuštění libovolných dvou p) senzorů zároveň, spustí řidicí systém sirénu. V továrně mohou ze čtyř energeticky náročných strojů běžet pouze dva. Pokud by bylo spuštěno q) více strojů, a to tři rozsvítí se signalizace, pokud by byly spuštěny dokonce čtyři, spustí se varovná siréna. V místnosti jsou nainstalovány čtyři požární senzory. Pokud by došlo ke spuštění libovolných tří r) senzorů zároveň, vyšle řidicí systém hasičské stanici poplašný signál. V místnosti jsou nainstalovány čtyři požární senzory. Pokud by došlo ke spuštění libovolných více s) než dvou senzorů zároveň, vyšle řidicí systém hasičské stanici poplašný signál. Ve skladu je nainstalován bezpečností systém zahrnující infrazávoru ve vstupních dveřích a dvě t) pohybová čísla uvnitř místnosti. Pokud někdo projde dveřmi nebo jej zachytí pohybové čidlo, spustí se alarm. Uvnitř skladu je navíc umístěna kódová klávesnice. Pokud je na ni zadán vnitřní kód, systém se aktivuje, ale alarm nereaguje na pohyblivá čidla, jen na infrazávoru. Před zapnutím trojfázového elektromotoru /nulové otáčky/, je nutné připojit kartáčky a zařadit u) spouštěcí odpor. Po spuštění je nutno vyřadit spouštěcí odpor a odpojit kartáčky. Navrhněte logický obvod, který vyšle výstražný signál, jestliže v klidovém stavu nejsou zapojeny kartáčky a zařazen odpor nebo při běhu motoru jsou zapojeny kartáčky nebo zařazen odpor, nebo se po zapnutí motor nerozběhne. Navrhněte zařízení pro automatické přestavování dvou výhybek na nádraží, kde při jednosměrném v) provozu je nutné dodržet následující podmínky: a) pokud je volná kolej A, vlak vždy projíždí po této koleji. b) pokud je obsazená kolej A, má přednost kolej B před kolejí C. c) při obsazení všech tří kolejí svítí návěstidlo Z. a)

27

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů w)

x) y) z)

Akumulátor kapaliny pro hydraulický stroj obsahuje dvě relé, pojistný a vypouštěcí ventil. Při poklesu tlaku pod minimální hodnotu se sepne podtlakové relé, při překročení maximální hodnoty přetlakové relé. Navrhněte řízení pro elektromotoru čerpajícího kapalinu do akumulátoru, klesne-li tlak pod minimální hodnotu a jeho zastavení při překročení maximální hodnoty tlaku nebo při otevřeném pojistném či vypouštěcím ventilu. Stoupne-li tlak nad maximální hodnotu, nebo je-li otevřen pojistný ventil, zazní výstražný signál. Ve školní kuchyni jsou čtyři energeticky náročné stroje. Aby nebylo překročeno dohodnuté maximum odběru, je nutno hlídat chod více strojů. Při chodu dvou strojů se rozsvítí žlutá LED dioda, při chodu tří nebo čtyř strojů červená. V dílně mají dohodnutý maximální odebíraný příkon 7 kW. Jejich stroje mají příkony 2 kW, 3 kW, 3,5 kW, 6 kW. Při překročení příkonu se rozsvítí červená dioda a zazní výstražný signál. Sběrný pás může přenášet nanejvýš 18 q materiálu za s. Materiál na něj dodávají čtyři pomocné pásy s výkonem po řade 3, 7, 8 a 11 q/s. Je-li sběrný pás přetížen, zastavují se pomocné pásy tak, že nejdříve se zastaví pás s nižším výkonem. Nedodá-li žádný pás materiál, sběrný pás se zastaví.

Vzor: Motor výtahu se rozběhne, je-li současně stlačeno tlačítko volby patra, není stlačeno nouzové tlačítko STOP a dveře výtahu jsou zavřeny. Označíme jednotlivé proměnné pro danou logickou funkci a jejich logické stavy. Při ovládání motoru výtahu dle zadání pracujeme s třemi logickými proměnnými: proměnná A – tlačítko volby patra Sestavená tabulka: proměnná B – nouzové tlačítko STOP proměnná C – kontakt dveří výtahu s A B C Y Logické stavy proměných: 0 0 0 0 0 A = 0 – tlačítko volby patra není stlačeno 1 0 0 1 0 A = 1 – tlačítko volby patra je stlačeno B = 0 – nouzové tlačítko STOP není stlačeno 2 0 1 0 0 B = 1 – nouzové tlačítko STOP je stlačeno 3 0 1 1 0 C = 0 – kontakt dneří výtahu není sepnut 4 1 0 0 0 C = 1 – kontakt dveří výtahu je sepnut 5 1 0 1 1 Y = 0 – motor výtahu neběží 6 1 1 0 0 Y = 1 – motor výtahu běží 7 1 1 1 0

a) s 0 1 2 3 d) s 0 1 2 3 4 5 6 7 j) s 0 1 2 3 4 5 6 7 p)

A 0 0 1 1

B Y 0 1 0 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Z úplné pravdivostní tabulky sestavte tabulku zkrácenou: b) c) s A B Y s A B Y 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 2 1 0 2 1 0 3 1 1 3 1 1 e) f) g) Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 2 0 1 0 2 0 1 0 2 0 1 0 3 0 1 1 3 0 1 1 3 0 1 1 4 1 0 0 4 1 0 0 4 1 0 0 5 1 0 1 5 1 0 1 5 1 0 1 6 1 1 0 6 1 1 0 6 1 1 0 7 1 1 1 7 1 1 1 7 1 1 1 k) l) m) Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 2 0 1 0 2 0 1 0 2 0 1 0 3 0 1 1 3 0 1 1 3 0 1 1 4 1 0 0 4 1 0 0 4 1 0 0 5 1 0 1 5 1 0 1 5 1 0 1 6 1 1 0 6 1 1 0 6 1 1 0 7 1 1 1 7 1 1 1 7 1 1 1 q) r) s)

h) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 n) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 t)

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C Y 0 1 0 1 0 1 0 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C Y 0 1 0 1 0 1 0 1

i) s 0 1 2 3 4 5 6 7 o) s 0 1 2 3 4 5 6 7 u)

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C Y 0 1 0 1 0 1 0 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C Y 0 1 0 1 0 1 0 1

28


s A B C Y s 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 2 3 0 1 1 3 4 1 0 0 4 5 1 0 1 5 6 1 1 0 6 7 1 1 1 7 v) s A B C D Y 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1 Vzor: 59139 s A B C D Y 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 0 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 0 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 0 12 1 1 0 0 0 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1

A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 w) s A B C 0 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 1 0 5 0 1 0 6 0 1 1 7 0 1 1 8 1 0 0 9 1 0 0 10 1 0 1 11 1 0 1 12 1 1 0 13 1 1 0 14 1 1 1 15 1 1 1 s 0,1 2 3,11 4,12 5 6,7 8,9 10,14 13,15

s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

D Y 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

A B C 0 0 0 0 0 1 X 0 1 X 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 X 1 1 1 X

C 0 1 0 1 0 1 0 1 x) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Y

s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C Y 0 1 0 1 0 1 0 1 y) A B C D Y s 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 0 1 1 3 0 1 0 0 4 0 1 0 1 5 0 1 1 0 6 0 1 1 1 7 1 0 0 0 8 1 0 0 1 9 1 0 1 0 10 1 0 1 1 11 1 1 0 0 12 1 1 0 1 13 1 1 1 0 14 1 1 1 1 15

s 0 1 2 3 4 5 6 7 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C Y 0 1 0 1 0 1 0 1

D Y 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

s 0 1 2 3 4 5 6 7 z) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 1 1 1 1 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

C Y 0 1 0 1 0 1 0 1 D Y 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

D Y X 1 0 0 1 0 0 0 1 0 X 0 X 1 0 1 1 1

Příklad 5.4: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Zapište ji pomocí seznamu stavových indexů: a) 1 b) 3 c) 11 s A B Y s A B Y s A B Y 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 2 1 0 0 2 1 0 0 2 1 0 0 3 1 1 0 3 1 1 0 3 1 1 1 d) 202 e) 58 f) 166 g) 215 h) 199 i) s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0

129 B C 0 0 0 1 1 0

Y 1 0 0

29

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 j) 75 s A B C Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 p) 108 s A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 v) 28999 s A B C D 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1 Vzor: s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

207 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 1 1 0 0 1 1

3 4 5 6 7 k) s 0 1 2 3 4 5 6 7 q) s 0 1 2 3 4 5 6 7

1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 104 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 204 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 w) 3647 Y s A B C 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 0 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 0 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 1 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 • •

0 1 1 1 1

3 4 5 6 7 l) s 0 1 2 3 4 5 6 7 r) s 0 1 2 3 4 5 6 7

0 1 1 1 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0

A 0 0 0 0 1 1 1 1

1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 139 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 165 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 x) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 0 1 0 1

3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 m) Y s A 1 0 0 1 1 0 0 2 0 1 3 0 0 4 1 0 5 1 0 6 1 1 7 1 s) Y s A 1 0 0 0 1 0 1 2 0 0 3 0 0 4 1 1 5 1 0 6 1 1 7 1 60297 A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 156 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 216 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 Y 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1

0 1 0 1 1 Y 0 0 1 1 1 0 0 1 Y 0 0 0 1 1 0 1 1 y) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 n) 195 s A B C Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 t) 234 s A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 15996 B C D Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0

3 4 5 6 7 o) s 0 1 2 3 4 5 6 7 u) s 0 1 2 3 4 5 6 7 z) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 1 1 1 1

1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 231 A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 249 A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 4381 A B C D Y 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0

Součtový tvar Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,1,2,3,6,7). Součinový tvar Y = f (A, B, C) = ∏(0) (4,5).

Příklad 5.5: Neurčitá logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Zapište ji pomocí seznamu stavových indexů: a) b) c) s A B Y s A B Y s A B Y

30


0 0 0 X 1 0 1 0 2 1 0 1 3 1 1 0 d) s A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 X 6 1 1 0 1 7 1 1 1 X j) s A B C Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 3 0 1 1 X 4 1 0 0 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 p) s A B C Y 0 0 0 0 X 1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 v) s A B C D 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1 Vzor: s A 0 0 1 0 2 0 3 0

B 0 0 1 1

C 0 1 0 1

Y X X 1 0

0 1 2 3

0 0 1 0 0 1 X 1 1 0 1 2 1 1 0 3 e) s A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 0 1 X 2 0 1 0 1 3 0 1 1 X 4 1 0 0 0 5 1 0 1 X 6 1 1 0 1 7 1 1 1 X k) s A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 X 4 1 0 0 X 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 q) s A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 0 1 X 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 w) Y s A B C 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 1 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 X 7 0 1 1 1 8 1 0 0 1 9 1 0 0 0 10 1 0 1 0 11 1 0 1 X 12 1 1 0 1 13 1 1 0 0 14 1 1 1 0 15 1 1 1 • •

0 0 1 1 f) s 0 1 2 3 4 5 6 7 l) s 0 1 2 3 4 5 6 7 r) s 0 1 2 3 4 5 6 7

0 1 0 1

1 1 X 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 1 X X 0 1 0 X

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 X 0 X X X 0

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

Y 1 0 X 1 1 0 1 0

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 0 1 1 X 0 0 X 0 0 0 1 X 0 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1 x) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

g) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 m) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 s) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

Součtový tvar Y = f (A, B, C) = ∑(1) (2,4) + ∑(X) (0,1,5,7). Součinový tvar Y = f (A, B, C) = ∏(0) (3,6) + ∏(X)(0,1,5,7).

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 1 X X 0 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 X X X X 0 0

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 1 X 1 1 0 1 y) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Y 1 X 1 0 0 1 X 0 1 1 1 1 0 1 0 X

h) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 n) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 t) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 X 1 X 1 X 0 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y X 0 0 X 1 0 1 X

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 0 0 X 1 1 0

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 0 1 X X X 1 0 1 0 1 1 1 0 1

i) s 0 1 2 3 4 5 6 7 o) s 0 1 2 3 4 5 6 7 u) s 0 1 2 3 4 5 6 7 z) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y X 0 X 1 X 0 1 X

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 X 1 X 1 X 0 X

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 X X X X X X 1

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 0 1 1 1 X X X 0 1 0 0 1 1

31

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů 4 5 6 7

1 1 1 1

0 0 1 1

0 1 0 1

1 X 0 X

Příklad 5.6: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů. Sestavte úplnou pravdivostní tabulku! a) Y = f (A, B) = ∑(1) (0, 1). b) Y = f (A, B) = ∏(0) (1, 2). 202 c) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1,3,6,7). d) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,2,4,5). e) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,1,4,5,7). f) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (2,3,6). g) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (3,5,6,7). h) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,1,2,4). i) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1,3,4,5,6). j) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,2,7). k) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0, 1, 5, 6, 7). l) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0, 2, 3, 6). m) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0, 1, 4, 6, 7). n) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (1, 2, 5, 6). o) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1, 4, 5, 7). p) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0, 3, 5, 7). q) Y = f (A, B, C = ∑(1) (1, 2, 4, 6). r) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (0,2,4,8,9,10,11,12,13,14) s) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (1,3,5,6,7,15). t) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (0, 1, 4, 5, 8, 9, 13). u) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0, 2, 3, 8, 10, 11, 12). v) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (1, 2, 3, 5, 7, 9). w) Y = f (A, B, C, D = ∑(1) (1, 3, 4, 9, 10, 11, 13). x) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (0, 1, 4, 5, 6, 8, 10, 15) y) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (1, 2, 4, 6, 9, 11, 15). z) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (0, 5, 6, 7, 8). Vzor:

•

Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1,2,3,7).

s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y

•

Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,1,2,3,7).

0 1 1 1 0 0 0 1

s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 0 0 1 1 1 0

Příklad 5.7: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů. Sestavte úplnou a) c) e) g) i) k) m) o) q) s) u) w) y)

pravdivostní tabulku: Y = f (A, B) = ∑(1) (1,2) + ∑(X) (0). Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1,3,5,7) + ∑(X) (2,6). Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0, 3, 6) + ∑(X) (2, 4). Y = f (A, B, C) = ∑(1) (2,3,4) + ∑(X) (7). Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1,2,4) + ∑(X) (5). Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0) + ∑(X) (2,3,4). Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1,2) + ∑(X) (3,4). Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,2,3,4,5,7) + ∑(X) (1,6).

b) d) f) h) j) l) n) p) Y = f (A,B,C,D) = ∑(1) (0,2,5,8,9,10,11,13) +∑(X) (1,6,15). r) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1)(0, 2, 3, 11) + ∑X (1, 4) t) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,7,12,13,14,15) + ∑(X) (1,5). v) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (3) + ∑(X) (1,7,8,9,10,11). x) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (1,9,12,14,15) + ∑(X) (3). z)

Vzor: Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1,6) + ∑(X) (0).

s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y X 1 0 0 0 0 1 0

Y = f (A, B) = ∏(0) (0,1) + ∏(X)(3). Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0, 2, 6, 7) + ∏(X)(3, 4). Y = f (A, B, C) = ∏(0) (1,7) + ∏(X)(4,5). Y = f (A, B, C) = ∏(0) (2,3,7) + ∏(X)(1,2,5). Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,1) + ∏(X)(3,4). Y = f (A, B, C) = ∏(0) (1,5,7) + ∏(X)(0,2,6). Y = f (A, B, C) = ∏(0) (2,3,4) + ∏(X)(6,7).

Y=f (A, B, C, D) = ∏(0) (0,1,7,8,10) + ∏(X) (3,4,9,12,13,15).

Y=f(A,B,C,D) = ∏(0) (3,4,7,12,14) + ∏(X)(1,6,15).

Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (0, 2, 11) + ∏(X) (3, 8). Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (6,8,9,10) + ∏(X)(4,5). Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (3,10,12,14) + ∏(X)(15). Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (7,12,13) + ∏(X)(0,1,3).

Y = f (A, B, C) = ∏(0) (2,4,6) + ∏(X)(1,3,5).

s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

Příklad 5.8: Logická funkce Y je zadána vektorem funkce. Sestavte úplnou pravdivostní tabulku:

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 X 0 X 0 X 0 1

32 a) c) e) g) i) k) m) o) q) s) u) w) y)

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště strojírenské a elektrotechnické, Brno, Trnkova 113 Y = f (A, B) = (0101) Y = f (A, B, C) = (0110 0110) Y = f (A, B, C) = (0101 1010) Y = f (C, B, A) = (1001 0001) Y = f (A, B, C, D) = (1010 1010 1010 1011) Y = f (A, B, C, D) = (1101 1010 1110 1010) Y = f (D, C,B, A) = (1010 1111 0101 1111) Y = f (A, B, C) = (1010 1X01) Y = f (A, B, C) = (10XX 1101) Y = f (A, B, C) = (111X XX11) Y = f (A, B, C, D) = (X010 1111 0X10 01X1) Y = f (A, B, C, D) = (XX11 1001 1101 0101) Y = f (A, B, C, D) = (1011 1011 0101 1010)

b) d) f) h) j) l) n) p) r) t) v) x) z)

Y = f (A, B) = (1111) Y = f (A, B, C) = (0111 1010) Y = f (A, B, C) = (1111 1011) Y = f (C, B, A) = (1011 0000) Y = f (A, B, C, D) = (1010 0010 1001 1001) Y = f (A, B, C, D) = (1111 1011 1101 1110) Y = f (D, C, B, A) = (1001 1001 1001 1010) Y = f (A, B, C) = (1001 XXXX) Y = f (A, B, C) = (1X10 01X0) Y = f (A, B, C) = (1010 111X) Y = f (A, B, C, D) = (1010 XXX1 11XX 1001) Y = f (A, B, C, D) = (XXX 1111 XXXX 0000) Y = f (A, B, C, D) = (1111 XXX 1111 1111)

Vzor:

•

Y = f (A, B, C) = (1010 1010)

s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 0 1 0 1 0

Příklad 5.9: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Zapište ji pomocí vektoru funkce: a) 7 b) 14 c) 11 d) 6 s A B Y s A B Y s A B Y s A B Y 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 0 2 1 0 1 3 1 1 0 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 0 e) 108 f) 204 g) 248 h) 127 i) 117 j) 159 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 k) l) m) n) o) p) s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 X 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 X 1 0 0 1 0 1 0 0 1 X 1 0 0 1 1 1 0 0 1 X 1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 3 0 1 1 X 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 X 4 1 0 0 0 4 1 0 0 X 5 1 0 1 X 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 X 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 X 6 1 1 0 1 7 1 1 1 X 7 1 1 1 X 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 q) 25893 r) 46737 s) 18701 t) 18361 u) 41415 s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 0

33

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 v) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 0 1 X X X 1 1 1 0 1 0 1 0 0

Vzor: s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

231 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 1 0 0 1 1 1

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 w) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 1 1 1 1 X 1 1 0 1 1 1 0 X

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y X 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 X

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 y) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y X 0 1 1 0 X 0 1 1 0 X 0 1 1 0 X

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 z) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 0 1 X 0 0 1 X 1 1 1 0 X 1 1

Y = f (A, B, C) = (1110 0111)

Příklad 5.10: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Zapište ji pomocí logické rovnice v součtovém i součinovém tvaru: a) 14 b) 6 c) 5 d) 10 s A B Y s A B Y s A B Y s A B Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 0 3 1 1 1 3 1 1 0 3 1 1 0 3 1 1 1 e) 167 f) 60 g) 172 h) 182 i) 85 j) 191 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1

34


7 1 1 1 1 k) 51 s A B C Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0 q) 204 s A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 w) 46010 s A B C D 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1 Vzor: s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

202 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 0 1 0 0 1 1

7 l) s 0 1 2 3 4 5 6 7 r) s 0 1 2 3 4 5 6 7

1 1 1 0 26 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 229 A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 x) 48890 Y s A B C 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 2 0 0 1 1 3 0 0 1 1 4 0 1 0 1 5 0 1 0 0 6 0 1 1 1 7 0 1 1 1 8 1 0 0 1 9 1 0 0 0 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 1 13 1 1 0 0 14 1 1 1 1 15 1 1 1

7 1 m) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 s) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1

1 1 25 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 137 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 y) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1

7 1 n) Y s A 1 0 0 0 1 0 0 2 0 1 3 0 1 4 1 0 5 1 0 6 1 0 7 1 t) Y s A 1 0 0 0 1 0 0 2 0 1 3 0 0 4 1 0 5 1 0 6 1 1 7 1 63055 A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

1 1 230 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 143 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 Y 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1

1 Y 0 1 1 0 0 1 1 1 Y 1 1 1 1 0 0 0 1 z) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

7 1 1 1 0 o) 216 s A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 u) 227 s A B C Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 64461 B C D Y 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

7 p) s 0 1 2 3 4 5 6 7 v) s 0 1 2 3 4 5 6 7

1 1 1 39 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 54 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

0 Y 1 1 1 0 0 1 0 0 Y 0 1 1 0 1 1 0 0

Součtový tvar: Součinový tvar:

Příklad 5.11: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Zapište ji pomocí logické rovnice v součtovém i součinovém tvaru: a) s 0 1 2 3

A 0 0 0 0

182 B C 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 1 0

b) s 0 1 2 3

A 0 0 0 0

232 B C 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 0 0 1

c) s 0 1 2 3

A 0 0 0 0

165 B C 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 0 1 0

d) s 0 1 2 3

A 0 0 0 0

216 B C 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 0 0 1

e) s 0 1 2 3

A 0 0 0 0

218 B C 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 0 1

f) s 0 1 2 3

A 0 0 0 0

232 !! B C Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

35

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 g) 126 s A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 m) 234 !! s A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 s) 109 s A B C Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 v) 29152 s A B C D 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1

4 5 6 7 h) s 0 1 2 3 4 5 6 7 n) s 0 1 2 3 4 5 6 7 t) s 0 1 2 3 4 5 6 7

1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 179 A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 85 A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 211 A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 w) 12527 Y s A B C 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 1 0 3 0 0 1 0 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 1 7 0 1 1 1 8 1 0 0 1 9 1 0 0 0 10 1 0 1 0 11 1 0 1 0 12 1 1 0 1 13 1 1 0 1 14 1 1 1 1 15 1 1 1

4 1 5 1 6 1 7 1 i) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 o) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 u) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0

0 0 0 1 1 0 1 1 175 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 252 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 118 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 x) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 1 0 1 Y 1 1 1 1 0 1 0 1 Y 0 0 1 1 1 1 1 1

4 5 6 7 j) s 0 1 2 3 4 5 6 7 p) s 0 1 2 3 4 5 6 7

17679 B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

1 1 1 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 0 1 1 0 1 1 234 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 174 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 1 1 0 1 0 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0

y) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 1 1 1 1

1 0 1 1

4 1 5 1 6 1 7 1 k) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 q) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

Y 0 1 0 1 0 1 1 1

0 0 0 1 1 0 1 1 230 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 92 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

1 0 1 1

4 5 6 7 l) s 0 1 2 3 4 5 6 7 r) s 0 1 2 3 4 5 6 7

Y 0 1 1 0 0 1 1 1 Y 0 0 1 1 1 0 1 0

1 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 195 B C Y 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 232 !! B C Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1 A 0 0 0 0 1 1 1 1

Y 0 1 1 0 1 1 1 0 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

54220 B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

z) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 1 X X 1 1 0 0 X 0 1 X X 1 X

Příklad 5.12: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součtovém tvaru. Sestavte úplnou pravdivostní tabulku: a)

y = ABC + ABC + ABC + ABC

b)

y = A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C

36


c)

y = x⋅ y⋅ z + x⋅ y⋅ z + x⋅ y⋅ z

d)

y = A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C

e)

y = x⋅ y⋅ z + x⋅ y⋅ z + x⋅ y⋅ z + x⋅ y⋅ z + x⋅ y⋅ z

f)

y = C ⋅B⋅ A+C ⋅B⋅ A+C⋅B⋅ A+C⋅B⋅ A

g)

y = A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C

h)

y = x⋅ y⋅ z + x⋅ y⋅ z + x⋅ y⋅ z

y = A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C k) Y = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C . m) Y = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C .

j)

y = A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C

i)

l) n) o) Y = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C . p) r) q) Y = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C . t) s) Y = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C . v) u) Y = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C . x) w) Y = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅B ⋅ C . z) y) Y = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C α) Y = A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D β) γ) y = A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D δ)

Y Y Y Y Y Y

= A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅ C + A⋅ B ⋅C . = A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C . = A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C . = A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C . = A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C . = A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C

Y = A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D Y = A ⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D Y = A ⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D Y = A ⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D

Vzor: s 0 1 2 3 4 5 6 7

Y = A⋅ B ⋅ C + A⋅ B ⋅ C + A⋅ B ⋅ C + A⋅ B ⋅ C

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C Y 0 1 0 1 0 1 0 1

Příklad 5.13: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součinovém tvaru. Sestavte úplnou pravdivostní tabulku: b) y = ( x + y + z ) ⋅ x + y + z ⋅ x + y + z

i)

( )( ) y = ( A + B + C)⋅( A + B + C)⋅( A + B + C) y = ( A + B + C)⋅( A + B + C)⋅( A + B + C) y = ( A + B + C)⋅( A + B + C)⋅( A + B + C) y = ( A + B + C)⋅( A + B + C)⋅( A + B + C)

j)

( )( ) y = ( A + B + C)⋅( A + B + C)⋅( A + B + C) y = ( A + B + C)⋅( A + B + C)⋅( A + B + C) y = ( A + B + C)⋅( A + B + C)⋅( A + B + C) y = ( A + B + C)⋅( A + B + C)⋅( A + B + C)

k)

y = A+ B +C ⋅ A+ B +C ⋅ A+ B +C ⋅ A+ B +C

l)

y = A+ B +C ⋅ A+ B +C ⋅ A+ B +C ⋅ A+ B +C

a) c) e) g)

m) o) q) s) u) w) y) Vzor: •

y = ( A+ B + C)⋅ A+ B + C ⋅ A+ B + C

( )( )( )( ) y = ( A + B + C )⋅( A + B + C)⋅( A + B + C)⋅( A + B + C) y = ( A + B + C )⋅( A + B + C)⋅( A + B + C)⋅( A + B + C) y = ( A + B + C )⋅( A + B + C)⋅( A + B + C)⋅( A + B + C) y = ( A + B + C)⋅( A + B + C)⋅( A + B + C)⋅( A + B + C) y = ( A + B + C)⋅( A + B + C)⋅( A + B + C)⋅( A + B + C) y = ( C + B + A ) ⋅ ( C + B + A) ⋅ ( C + B + A) ⋅ ( C + B + A) ⋅ y = ( A + B + C)⋅( A + B + C)⋅( A + B + C)⋅( A+ B + C)

d) f) h)

n) p) r) t) v)

( )( )( )( ) y = ( A + B + C )⋅( A + B + C)⋅( A + B + C)⋅( A + B + C) y = ( A + B + C )⋅( A + B + C)⋅( A + B + C)⋅( A + B + C) y = ( A + B + C )⋅( A + B + C )⋅( A + B + C )⋅( A + B + C ) y = ( A + B + C)⋅( A + B + C)⋅( A + B + C)⋅( A + B + C) y = ( A + B + C)⋅( A + B + C)⋅( A + B + C)⋅( A + B + C)

(

)(

)(

)(

x) y = x + y + z ⋅ x + y + z ⋅ x + y + z ⋅ x + y + z z)

(

)(

)(

)(

)

y = ( x + y + z)⋅ x + y + z ⋅ x + y + z ⋅ x + y + z ⋅ x + y + z s A B C Y 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1

)

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů 6 7

1 1

1 1

37

0 1

Příklad 5.14: Logická funkce Y (Q) je zadána pomocí logické rovnice. Sestavte úplnou pravdivostní tabulku: a)

Y = A⋅ B + A⋅ B .

b)

Y = A⋅ A + B + B + A⋅ A + B + A⋅ A⋅ A + B .

c)

Y = A⋅ B ⋅C + A⋅ B + A⋅ B ⋅C .

d)

e) g)

Y = A⋅ B + A⋅ D ⋅ B + A⋅ B ⋅ C ⋅ D . Y = B ⋅C + A⋅ B ⋅C .

f) h)

Y = A + A + B + A⋅ B + C + A⋅ B + C . Y = A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ D ⋅ B ⋅C + B + C ⋅ D . Y = A⋅C + B ⋅C + A⋅C .

i)

Y = A⋅ B + A⋅ B + A⋅ A⋅ B .

j)

Y = A⋅ B + A + A⋅ B + A⋅ B + A⋅ A + B ⋅ B + B .

k)

Y = A ⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C .

l)

Y = ( A + B) ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A + B ⋅ C .

m) Y = A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D .

n)

Y = A ⋅ (B + C) + A ⋅ B ⋅ D ⋅ C + A + B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + D .

o)

Y = A + B + C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B + C ⋅ D .

p)

Y = A + B ⋅C + D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C + D .

q)

Y = A⋅ B + C + D + A⋅ B + C + A⋅ B + C ⋅ D .

r)

Y = A⋅ B ⋅C + D + A + B ⋅C + D + A⋅ B + C ⋅ D .

s)

Y = ( A + B) ⋅ ( A + B) ⋅ C + D + A + B + C + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D .

t)

Y = A⋅ B + A⋅ B ⋅C + D + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + D .

u)

y = A⋅ B + B ⋅C + A⋅C

v)

q = y⋅z x y⋅z + z

w)

y = A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C

x)

y = A⋅ B ⋅C + B ⋅C

y)

y = ( A + B ⋅C ) + A⋅ B + C

z)

y = A⋅ B + A + B + A⋅ B ⋅C

(

Vzor: y = A + B ⋅C + A + B ⋅C

(

s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

)

B 0 0 1 1 0 0 1 1

(

)

((

(

))

)

)

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Příklad 5.15: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Nakreslete časový průběh logické funkce. a) 8 b) 2 c) 0 d) 15 e) 8 f) 7 g) 14 s A B Y s A B Y s A B Y s A B Y s A B Y s A B Y s A B Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 2 1 0 0 2 1 0 0 2 1 0 0 2 1 0 1 2 1 0 0 2 1 0 1 2 1 0 1 3 1 1 1 3 1 1 0 3 1 1 0 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 0 3 1 1 1 h) 27 i) 41 j) 63 k) 78 l) 90 m) 101 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 n) 134 o) 115 p) 159 q) 174 r) 193 s) 221 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0

38


2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 t) 108 s A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 w) 43690 s A B C D 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1 Vzor: s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

230 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

2 3 4 5 6 7 u) s 0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 1 1 1 1

1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 207 A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 x) 4011 Y s A B C 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 2 0 0 1 1 3 0 0 1 0 4 0 1 0 1 5 0 1 0 0 6 0 1 1 1 7 0 1 1 0 8 1 0 0 1 9 1 0 0 0 10 1 0 1 1 11 1 0 1 0 12 1 1 0 1 13 1 1 0 0 14 1 1 1 1 15 1 1 1

2 3 4 5 6 7 v) s 0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 1 1 1 1 A 0 0 0 0 1 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0

1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 69 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 y) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 1 1 0 0 1

2 3 4 5 6 7

0 0 1 1 1 1

1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0

0 1 0 1 0 1

1 1 0 1 0 1

2 3 4 5 6 7

0 0 1 1 1 1

1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1

0 0 0 0 1 1

2 3 4 5 6 7

0 0 1 1 1 1

1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1

1 1 1 0 1 1

Y 1 0 1 0 0 0 1 0 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

14748 B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

z) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

12069 B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0

Y 0 1 1 0 0 1 1 1

Příklad 5.16: Logická funkce Y je zadána pomocí časového průběhu vstupního a výstupního signálu. Sestavte úplnou pravdivostní tabulku. a) c) b)

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v)

w)

x)

y)

z)

Vzor: s A B C Y 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0

39

40

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště strojírenské a elektrotechnické, Brno, Trnkova 113 3 4 5 6 7

0 1 1 1 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

Příklad 5.17: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Nakreslete Vennovy diagramy! a) 0 b) 6 c) 9 d) 13 s A B Y s A B Y s A B Y s A B Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 2 1 0 0 2 1 0 1 2 1 0 0 2 1 0 1 3 1 1 0 3 1 1 0 3 1 1 1 3 1 1 1 e) 74 f) 187 g) 253 h) 121 i) 114 j) 157 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 k) 22 l) 237 m) 138 n) 230 o) 14 p) 113 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 q) 155 r) 137 s) 189 t) 51 u) 134 v) 104 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 w) 9786 x) 51080 y) 56037 z) 48908 s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 0 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 1

Y 1 0 1 1 1 0 0 1 Y 1 0 0 0 1 1 1 0 Y 0 0 0 1 0 1 1 0

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 0 15 1 1 1 1 0 Vzor: s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

245 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1

13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1

41

13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 0 15 1 1 1 1 1

Y 1 0 1 0 1 1 1 1

Příklad 5.18: Logická funkce Y je zadána pomocí Vennova diagramu. Sestavte úplnou pravdivostní tabulku. a) b) c) d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s) v)

t) w)

u) x)

y)

z)

Vzor: s A B C Y 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1

Příklad 5.19: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování! a) 232 b) 81 c) 178 d) 241 e) 43 f) 174 s C B A Y s C B A Y s C B A Y s C B A Y s C B A Y s C B A Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 g) 170 h) 140 i) 15 j) 255 k) 246 l) 221 s C B A Y s C B A Y s C B A Y s C B A Y s C B A Y s C B A Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1

42


m) s C 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 s) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 y) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

250 B A 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 77 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 232 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Vzor: s C 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

153 B A 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 0 1 1 1 1 1 Y 1 0 1 1 0 0 1 0 Y 0 0 0 1 0 1 1 1 Y 1 0 0 1 1 0 0 1

n) s C 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 t) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 z) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

191 B A 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 220 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 170 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 1 1 1 1 0 1 Y 0 0 1 1 1 0 1 1

o) s C 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 u) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

247 B A 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 35 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 1 0 1 1 1 1 Y 1 1 0 0 0 1 0 0

p) s C 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 v) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

172 B A 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 234 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 0 1 1 0 1 0 1 Y 0 1 0 1 0 1 1 1

q) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 w) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

232 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 153 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 0 0 1 0 1 1 1 Y 1 0 0 1 1 0 0 1

r) s 0 1 2 3 4 5 6 7 x) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1 A 0 0 0 0 1 1 1 1

226 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 77 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 0 0 0 1 1 1 Y 1 0 1 1 0 0 1 0

Y 0 1 0 1 0 1 0 1 Y

A

B

C

Příklad 5.20: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování! a) 12 b) 13 s A B Y s A B Y 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 2 1 0 1 2 1 0 1 3 1 1 1 3 1 1 1 c) 67 d) 189 e) 229 f) 72 g) 165 h) 110 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů 6 7 i) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 n) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 s) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x)

1 1 0 1 1 1 1 0 21845 D C B A 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 64250 D C B A 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 17437 A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 j) 43775 Y s D C B 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 o) 44975 Y s D C B 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 2 0 0 1 1 3 0 0 1 1 4 0 1 0 1 5 0 1 0 1 6 0 1 1 1 7 0 1 1 0 8 1 0 0 1 9 1 0 0 0 10 1 0 1 1 11 1 0 1 1 12 1 1 0 1 13 1 1 0 1 14 1 1 1 1 15 1 1 1 t) 21845 Y s A B C 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 1 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 0 6 0 1 1 0 7 0 1 1 0 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 0 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 y)

6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 k) A Y s D 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 2 0 1 1 3 0 0 1 4 0 1 1 5 0 0 1 6 0 1 1 7 0 0 0 8 1 1 1 9 1 0 0 10 1 1 1 11 1 0 0 12 1 1 1 13 1 0 0 14 1 1 1 15 1 p) A Y s D 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 2 0 1 1 3 0 0 0 4 0 1 1 5 0 0 0 6 0 1 1 7 0 0 1 8 1 1 1 9 1 0 1 10 1 1 1 11 1 0 0 12 1 1 1 13 1 0 0 14 1 1 1 15 1 u) D Y s A 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 0 1 4 0 1 0 5 0 0 1 6 0 1 0 7 0 0 1 8 1 1 0 9 1 0 1 10 1 1 0 11 1 0 1 12 1 1 0 13 1 0 1 14 1 1 0 15 1 z)

6 7 65535 C B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 55763 C B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 52689 B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

1 1 0 1 1 1 1 0 l) A Y s 0 1 0 1 1 1 0 1 2 1 1 3 0 1 4 1 1 5 0 1 6 1 1 7 0 1 8 1 1 9 0 1 10 1 1 11 0 1 12 1 1 13 0 1 14 1 1 15 q) A Y s 0 1 0 1 1 1 0 0 2 1 0 3 0 1 4 1 0 5 0 1 6 1 1 7 0 1 8 1 0 9 0 0 10 1 1 11 0 1 12 1 0 13 0 1 14 1 1 15 v) D Y s 0 1 0 1 0 1 0 0 2 1 0 3 0 1 4 1 0 5 0 1 6 1 1 7 0 1 8 1 0 9 0 1 10 1 1 11 0 0 12 1 0 13 0 1 14 1 1 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

6 1 1 7 1 1 60595 C B A 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 40994 B C D 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

D 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 1 1 Y 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 Y 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 Y 1 X 1 1 X X 0 1 1 1 1 X 0 1 X X

43

6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 m) 62965 s D C B A Y 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 0 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 0 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 r) 58789 s A B C D Y 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 0 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 0 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 0 12 1 1 0 0 0 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 w) s A B C D Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 X 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 X 6 0 1 1 0 X 7 0 1 1 1 X 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 0 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 X 12 1 1 0 0 0 13 1 1 0 1 X 14 1 1 1 0 X 15 1 1 1 1 X

44 s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště strojírenské a elektrotechnické, Brno, Trnkova 113 D 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

A 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y X 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 X 0 0 1 0

s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

D 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

A 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 X 1 0 0 1 X 0 1 1 1 1 0 1 0 X

s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

D 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

A 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 0 1 1 X 0 0 X 0 0 0 1 X 0 1

Příklad 5.21: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte svislou strukturu kódování! a) 76 b) 175 c) 244 d) 212 e) 124 f) 140 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 g) 58 h) 187 i) 93 j) 206 k) 109 l) 174 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 m) 62295 n) 32190 o) 61152 p) 12069 q) 22385 s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y s A B C D Y 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 0 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 0 12 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 1

45

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů 15 r) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 w) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 1 1 12069 A B C 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 0 X 0 1 0 X 1 1 1 X 1 1 1 X

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

1 1

15 s) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 1 1 12472 A B C 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 X 1 0 0 1 X 0 1 1 1 1 0 1 0 X

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

1 0

15 t) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 y) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 1 1 37448 A B C 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 X 1 0 0 1 X 0 1 1 1 1 0 1 0 X

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

1 1

15 u) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 z) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 1 1 21844 A B C 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 X X X X X X

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

1 0

15 v) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 1 1 61455 A B C 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1

1 0 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

Příklad 5.22: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování). Sestavte úplnou pravdivostní tabulku. a)

Y 54

C e)

C i)

1

0

1

1

1

0

0

C Y

B

A

1

1

0

0

0

0

0

0

Y 25

m)

0

Y 3

B

A

B

A

1

0

1

0

1

0

0

0

C

B

b)

Y 227

C f)

C j)

1

0

0

0

1

1

1

C Y

B

A

1

0

0

1

1

0

0

1

Y 241

n)

1

Y 85

B

A

B

A

1

0

0

0

1

1

1

1

C

B

c)

Y 150

C g)

C k)

1

0

1

1

0

1

0

C Y

B

A

1

0

0

1

1

1

1

1

Y 85

o)

0

Y 245

B

A

B

A

1

0

0

1

1

0

0

1

C

B

d)

Y 195

C h)

C l)

1

0

0

0

0

1

1

C Y

B

A

1

1

1

0

1

1

1

1

Y 80

p)

1

Y 251

B

A

B

A

0

0

0

0

1

0

0

1

C

B

46


199

A q)

A

0

1

0

0

1

1

A

0

0

0

0

1

1

1

1

A

B

C

0

1

1

1

1

1

1

0

Y 223

B

C

Y 190

y)

1

Y 240

u)

1

B

C

1

1

1

1

1

0

1

1

153

A r)

A

1

0

1

0

1

0

A

0

0

1

1

1

1

1

1

A

B

C

1

0

1

0

1

0

1

1

Y 195

B

C

Y 217

z)

0

Y 252

v)

1

139

A s)

1

1

0

0

0

1

0

Y 235

A w)

1

1

1

1

0

0

1

1

1

Y 123

A

B

C

B

C

1

1

1

0

1

1

0

1

151

A t)

1

0

1

1

0

1

0

Y 77

A x)

1

1

0

1

1

0

0

0

1

Y 132

A

B

C

B

C

0

0

0

1

0

0

1

0

B

C

1

1

0

0

0

0

1

1

Vzor:

Y 11

C

s 0 1 2 3 4 5 6 7

B

A

1

1

1

0

0

0

0

0

C 0 0 0 0 1 1 1 1

B A Y 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0

Příklad 5.23: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování). Sestavte úplnou pravdivostní tabulku. a)

Y

11802

C

D e)

C

D i)

1

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

A

C

D

1

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

64512

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

0

A

C

D

D

C

n)

0

49155

c)

46547

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

A

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

D

22855

0

1

C

k)

0

A

D

C

o)

0

62965

d)

59653

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

1

0

0

1

A

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

44537

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

D l)

1

1

C

1

0

0

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

0

D

C

p)

1

40029

B

A

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

1

Y

C

B

A

Y

B

1

D

D

60851

0

Y

C

h)

1

A

Y

B

0

Y

C

B

1

Y

B

1

D

D

59570

0

Y

C

g)

0

A

Y

B

1

Y

C

B

0

Y

34085

1

0

D

j)

0

0

C

B

1

D

7372

21505

1

Y

Y

f)

1

A

b)

B

0

Y

38105

m)

0

Y

26382

B

A

B

A

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

Y

C

D

1

0

1

1

47

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů B

A q)

B

A

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

D

B

A

21781

B

A

64480

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

D

A

56190

1

C

z)

22151

0

1

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

A

64219

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

A

23390

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

D

B

w)

1

1

Y

C

0

B

A

t)

30319

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

D

A

C

1

Y

B

A

55286

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1 C

D

B

x)

1

0

Y

C

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

1

0

1

Y

C

D

B

A

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

C

D

B

A s)

0

Y

B

C

0

D

A

0

0

Y

B

1

0

D

B

v)

1

0

Y

C

1

Y

A r)

0

D

B

C

1

Y

57215

y)

0

Y

56389

u)

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

Příklad 5.24: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (svislá struktura kódování). Sestavte úplnou pravdivostní tabulku. a)

Y 211

A e)

A i)

C

1

1

1

0

1

0

A

B Y

C

B

0

0

1

0

1

1

1

1 A

B

1

0

0

0

1

0

0

1

Y

53001

q)

0

Y 35

m)

1

Y 234

C

B

C

Y 158

A f)

105

A j)

C n)

14334

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1 D

1

0

1

1

1

1

0

B Y

C

B

1

0

1

0

0

1

0

1 A

B

0

1

1

0

1

0

1

0

Y

A

r)

0

Y 198

C

B

Y

D

1

C

b)

C

Y 26

A g)

58

C k)

C o)

34191

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1 D

0

0

1

1

1

0

0

B Y

A

B

0

0

0

1

1

1

0

1 A

B

0

0

0

0

1

0

1

1

Y

A

s)

0

Y 162

C

B

Y

D

0

C

c)

D

C

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

C

D

d)

Y 237

A h)

C

C

1

1 0

0

1

1 1

B

A

0

0

1 0

0

1

1 1

B

A

1

0

0 1

1

1

0 1

C

D

0

0

1 0

0

1

0 1

1

0

0 0

0

1

0 0

C

D

Y

4712

A

B t)

1

Y 59

p)

C

Y 232

l)

B

Y

48


20837

A

B u)

0

1

1

0

1

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

Y

12069

D

C y)

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

Y

63139

D

C

A

B

B

7636

A

B v)

187

D

C z)

58545

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

Y

A

1

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

Y

D

C

A

B

28371

A

B w)

1

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

Y

2827

D

C

B

12246

A

B

A

x)

32215

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0 1

1

0

1 1

0

1

0 1

1

1

0 1

Y

D

C

A

B

1

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

A

B

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

Příklad 5.25: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování! a) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,1,2,3,4,5,6,7). b) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (1,2,4,5,6,7). c) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,2,4,6). d) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,4,6). e) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,1,2,3,4,5,7). f) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,4,5,6,7). g) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,1,3,5). h) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (2,3,7). i) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,1,2,4,5,6,7). j) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (1,2,3,5,7). k) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (2,3,5,7). l) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,1). m) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,2,3,4,6,7). n) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,1,2,3). o) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (1,2,4,7). p) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,1,5,6,7). q) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (1,3,4,5,6,7). r) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (1,3,5,7). s) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (1,4,5,7). t) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,1,3,6) +∑(x) (2,5) u) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (2,3,4,5). v) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,1,3,7). w) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (3,4,6,7). x) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (2,4,5,6). y) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,2,4,5,6). z) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,1,5,7) + ∑(X) (2,4) Vzor: Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,2,3,4,6). 93

0

1

3

2

4

5

7

6

Y

A

B

C

1

0

1

1

1

0

0

1

Příklad 5.26: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování! a) Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, 11,12,13,14,15). b) Y = f(D,C,B,A) = ∑(1) (0,2,4,5,6,7,8,10,12,13,14,15). c) Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (1,2,5,7,9,11,14,15). d) Y = f(D,C,B,A) = ∑(1) (0,1,2,3,4,5,6,7,9,11,13,15). f) Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (0,1,6,7,10). e) Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (1,3,4,9,10,11,13). g) Y = f (D,C,B,A) = ∑(1) (0,1,4,5,7,10,11,13,14,15). h) Y=f(D,C,B,A) = ∑(1) (0,1,2,3,5,7,8,9,10,11,13,15). j) Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (1,3,6,9,11,12,13). i) Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (1,2,4,6,9,11,15). k) Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (1,3,4,5,6,7,9,11,12,13, 14,15). l) Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (1,5,7,9,10,11,15). m) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (1,2,3,4,6,7,12,14). n) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (6,7,8,9,13,14,15). o) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (1,5,9,12,13,14). p) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (2,3,5,10,13,14). q) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,2,4,6,7,8,10,12,13). r) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (3,4,5,7,9,13,14,15). s) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,1,5,7,8,10,14,15). t) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,1,2,4,5,8,10,12,14).

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů u) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,1,4,8,9,12,14,15). v) w) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (2,3,5,6,7,10,11,14,15). x) y) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,1,2,4,5,6,8,9,12,13,14). z)

49

Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,1,4,5,7,8,9,12,13). Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (2,3,5,7,8,9,10,11,13,15). Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (1,9,10,15).

Příklad 5.27: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování! Y = f (C, B, A) = ∏(0) (1,4,7). a) b) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (0,1,7). c) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (2,5). d) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (0,3,4,5). e) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (3,6). f) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (1,5,6,7). g) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (1,2,3). h) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (2,3,7). i) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (4,5,6). j) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (1,4,6,7). k) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (7). l) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (0,1,2,5). m) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,2,6). n) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (3,7). o) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,1,5). p) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (1,2,5,6). q) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (3,5,7). r) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,2,7). s) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (2,3,4). t) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,1,2,3,4,5,6,7). u) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0). v) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (1,5,6). w) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,1,2,3,4). x) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (1,4,6). y) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,2,4,6,8). z) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,6,7). Vzor: Y = f (A, B, C) = ∏ (0) (0,5,7). 0

1

3

2

4

5

7

6

Y

A

B

C

0

1

1

1

1

0

0

1

Příklad 5.28: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování! a) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (0,1,2,3,4,5,11). b) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (1,2,7,8,11,12). c) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (0,1,4,5,8,9,13,14,15). d) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (2,4,6,8,11,15). e) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (0,1,5,9,10,11,15). f) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (2,4,6,8,10,13). g) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (1,4,7,10,11,12). h) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (3,4,6,7,9,10). i) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (2,5,8,10,15). j) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (11,12,13,14,15). k) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (3,6,9,11,15). l) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (6,7,9,10,14). m) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (1,2,3,12,15). n) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (2,3,7,8,10,12,15). o) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (2,6,8,9,10,11,14). p) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (1,7,9,10,12,15). q) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (4,5,6,13,15). r) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15). s) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (7,8,9,14,15). t) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (2,6,10,11,15). u) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (1,2,3,4,5,6). v) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (2,3,7,8,11,12,15). x) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (4,5,9,10,15). w) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (1,2,3,7,8,9). y) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (4,5,6,7,8,9). z) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (7,8,10,11,15). Příklad 5.29: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte svislou strukturu kódování! a) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (1,2,3). b) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (3,4,5). c) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1,5). d) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (2,5,7). e) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1,3,5,7). f) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (2,3,6,7). g) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,5). h) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,2,5,7). i) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,1,4,5). j) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (2,4,5,6,7). k) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,4,5). l) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (3,5). m) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (2,3,4,5). n) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (2,4,5,6,7). o) Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (2,4,6,7). p) Y = f (D,C, B, A) = ∏(0) (1,2,3,6,7,14,15). q) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,1,5,7,8,10,14,15). r) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (1,5,6,7,9,13). s) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,1,2,5,8,9,10). t) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,1,2,5,13,15). u) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (3,5,6,7,8,10,12,13,14). v) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (1,3,4,5,10,12,13). w) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (2,7,9,10,11,12,14,15). x) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (1,3,5,7,9)+∑(X) (6,12,13). z) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (3,5,6,7,9,10,15). y) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (1,5,7,8,9,10,11,15).

50


Příklad 5.30: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování). Zapište ji pomocí seznamu stavových indexů. a)

Y 76

C e)

C i)

0

1

1

0

0

0

1

A m)

1

0

0

0

1

0

0

0

C q)

1

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

X

0

0

1 B

C

X

0

X

1

1

X

X

1

Y

A

B

X

Y

A

B

C

B

C

C f)

35

C

X

X

1

0

X

X

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

n)

C r)

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0 B

A

0

1

0

1

1

1

1

1 B

C

X

X

X

X

0

1

1

0 B

C

X

0

X

X

X

1

X

1

Y

A

B

C

Y

A z)

1

Y

A v)

1

Y

246

B

A

Y

A

B

A

Y

165

0

Y

153

j)

1

A

b)

B

0

Y

A u)

C

Y

37

B

A

Y 102

y)

0

Y 17

B

A

c)

Y

101

C g)

1

0

0

1

0

1

0

1

Y 11

C k)

A o)

1

1

1

0

0

0

0

0

C s)

1

1

0

0

0

0

1

0

w)

1

0

1

1

1

0

0

1 B

C

1

1

X

1

X

X

0

0

Y

A

B

A

Y

A

B

C

Y 93

B

A

Y

131

B

A

B

C

X

X

1

1

0

0

X

X

d)

Y

125

C h)

C l)

A p)

1

1

1

1

0

1

C

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1 B

A

0

0

0

1

0

0

0

1 B

C

0

X

1

X

X

1

0

X

Y

A

B

C

Y

A

B

A

Y 68

x)

0

Y 98

t)

1

Y 233

B

A

B

C

X

0

X

1

0

X

X

1

B

C

X

X

X

0

X

1

X

X

Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování). Zapište ji pomocí seznamu stavových indexů. a)

Y 58 746

C

D e)

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

Y 36 698

C

D

B

A

B

A

0

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

b)

Y 61 311

C

D f)

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

Y 8 015

C

D

B

A

B

A

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

c)

Y 36 130

C

D g)

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

Y 16 075

C

D

B

A

B

A

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

d)

Y 56 615

C

D h)

1

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

Y 39 918

C

D

B

A

B

A

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

51

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů i)

Y 39 177

C

D m)

C

D q)

D

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

A

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

0

A

B

A

X

0

1

1

X

0

0

1

X

1

0

0

0

0

0

0 C

D

1

0

1

0

1

X

X

1

1

X

X

1

0

1

1

0

Y

B

B

A

Y

B

y)

0

Y

C

u)

1

Y 64 173

B

A

C

D

X

1

1

X

0

X

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

j)

Y 47 305

C

D n)

C

D r)

D

1

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

0

A

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

A

B

A

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

X

X

X C

D

0

1

0

0

1

1

X

1

0

0

1

X

0

X

0

X

Y

B

B

A

Y

B

z)

0

Y

C

v)

1

Y 56 955

B

A

k)

Y 49 101

C

D o)

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

Y 55 930

C

D s)

D w)

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

A

B

A

X

1

1

X

0

X

X

0

0

X

X

0

X

1

1

X

Y

B

B

A

Y

C

B

A

C

D

1

0

0

1

1

X

1

1

1

1

X

0

1

0

0

1

l)

Y 7 945

C

D p)

C

D t)

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

D

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

A

B

A

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

X

1

0

X

X

Y

B

B

A

Y

C

x)

1

Y 55 913

B

A

C

D

1

0

X

X

0

1

1

1

X

0

0

0

0

0

X

1

C

D

0

X

1

0

X

0

0

1

1

0

0

X

0

1

X

0

Vzor:

Y 52 275

B

A

1

1

0

0

0

1

3

2

1

1

0

0

4

5

7

6

0

0

1

1

12

13

15

14

0

0

1

1

8

9

11

10

Y

C

D

C

D

•

Součtový tvar:

Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,1,4,5,10,11,14,15). •

Součinnový tvar:

Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (2,3,6,7,8,9,12,13).

B

A

X

1

0

0

X

X

1

0

0

1

X

1

1

0

X

X

•

Součtový tvar:

Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (1,7,8,13,14) +∑(X) (0,4,5,10,11,15) •

Součinnový tvar:

Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (2,3,6,9,12) + ∏(0) (0,4,5,10,11,15)

52


Příklad 5.31: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (svislá struktura kódování). Zapište ji pomocí seznamu stavových indexů. a)

Y 131

A e)

A i)

C

A

B

A

B

1

0

1

0

D

C

1

1

0

0

0

0

1

0

D

C

A

B

1

0

1

0

0

1

1

0 D

C

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1 D

C

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0 A

B

1

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

1

Y 27 639

C

B

Y 28 055

y)

0

Y 39 270

u)

0

Y 17 643

q)

0

Y 201

m)

1

Y 133

C

B

A

B

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

b)

Y 44

A f)

A j)

C

A

B

A

B

0

1

0

1

D

C

0

1

1

0

0

0

0

1

D

C

A

B

1

0

0

0

1

0

1

1 D

C

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

1

1 D

C

1

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1 A

B

1

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

1

Y 7 755

C

B

Y 44 455

z)

0

Y 55 207

v)

0

Y 18 403

r)

1

Y 163

n)

0

Y 100

C

B

c)

Y 200

A g)

C k)

C

A

B

0

0

1

1

0

A

B

0

0

1

1

1

0

0

0

D

C

A

B

1

0

1

0

0

0

1

1 D

C

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

1 D

C

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

Y 63 479

A

B

Y 60 595

w)

1

Y 13 797

s)

0

Y 225

o)

0

Y 82

C

B

A

B

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

d)

Y 176

A h)

C l)

C

A

B

1

0

0

1

1

A

B

0

0

0

1

1

0

0

1

D

C

A

B

0

1

1

1

0

1

0

0 D

C

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0 D

C

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

Y 7 905

A

B

Y 58 807

x)

0

Y 48 110

t)

0

Y 92

p)

0

Y 50

C

B

A

B

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

A

B

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

Příklad 5.32 Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součtovém tvaru. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování! a)

y = ABC + ABC + ABC

b) y = CB A + CBA + CBA

c)

y = C B A + C B A + CB A

d) y = C B A + C BA

e)

y = C BA + C B A + C BA + CBA

f)

y = C BA + CB A + C B A + CBA

53

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů g)

y = C BA + CBA + C BA + CBA

h) y = C B A + CB A + C B A + CB A

i)

y = CB A + CBA + C BA + CBA

j)

k)

y = C B A + C B A + C BA + CB A + CBA

l)

m) y = ABC

y = C B A + C BA + CBA + C BA y = ABC

n) y = ABC + ABC

o)

y = ABC + ABC

p) y = ABC + ABC

q)


r)


s)


t)


u)

y = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC

v)


w)


x)


y)


z)


Příklad 5.33 Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součtovém tvaru. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování! a) b) y = DC B A + DC BA + DCB A + DCBA + DC BA + DCBA + DC B A + DC BA + DCB A + DCBA + DC BA + DCBA c)

y = DC B A + DCB A + DC B A + DC BA + DCB A + DCBA + DC B A + DCB A + DC B A + DC BA + DCB A + DCBA

d)

y = DC BA + DCBA + DC B A + DC BA + DCB A + DCBA + DC BA + DCBA + DC B A + DC BA + DCB A + DCBA

e)

y = DC B A + DC BA + DCBA + DC B A + DC B A + DCBA

f)

y = DC B A + DC BA + DC B A + DC BA + DCBA + DCB A + DCBA + DC BA + DCB A + DCBA

g)

y = DC B A + DC BA + DCB A + DCBA + DC B A + DC BA + DCB A + DCBA + DC BA + DCBA + DC BA + DCBA

h)

y = DC B A + DC BA + DCB A + DCBA + DC B A + DC BA + DCB A + DCBA + DC B A + + DC BA + DCB A + DCBA + DC B A + DC BA + DCB A + DCBA

i)

y = DC B A + DC BA + DCB A + DC BA + DC B A + DCB A + DCBA + DCB A + DCBA

j)

y = DCB A + DCBA + DCB A + DC BA + DCBA

k)

y = ABCD + ABC D

l)

y = ABC D + ABC D + ABC D + ABC D

m) y = ABC D + ABC D + ABC D + ABCD n)

y = ABCD + ABC D + ABC D + ABC D

o)

y = ABCD + ABC D + ABC D + ABC D

p)

y = ABC D + ABC D + ABCD + ABCD + ABC D + ABC D

q)

y = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABC D + ABCD + ABC D

r) s) t) u) v) w) x) y) z)

Y Y Y Y Y Y Y Y Y

= A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅ C ⋅ D + A⋅ B ⋅ C ⋅ D + A⋅ B ⋅ C ⋅ D = A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D = A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D = A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D = A⋅ B ⋅ C ⋅ D + A⋅ B ⋅ C ⋅ D + A⋅ B ⋅ C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅ C ⋅ D + A⋅ B ⋅ C ⋅ D + A⋅ B ⋅ C ⋅ D + A⋅ B ⋅ C ⋅ D = A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅ C ⋅ D + A⋅ B ⋅ C ⋅ D = A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D = A⋅ B ⋅ C ⋅ D + A⋅ B ⋅ C ⋅ D + A⋅ B ⋅ C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅ C ⋅ D + A⋅ B ⋅ C ⋅ D + A⋅ B ⋅ C ⋅ D + A⋅ B ⋅ C ⋅ D = A⋅ B ⋅ C ⋅ D + A⋅ B ⋅ C ⋅ D + A⋅ B ⋅ C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅ C ⋅ D + A⋅ B ⋅ C ⋅ D + A⋅ B ⋅ C ⋅ D + A⋅ B ⋅ C ⋅ D

Vzor:

y = abcd + abcd + abcd + abcd + abcd A

B

A

B

A

B

54


ab ⋅ cd

C

C

D

D

B

A

C

D B

A

C

1

D

B

A

B

A

C

D

1

D

B

C

ab ⋅ cd

C

D A

B

A

C

D

ab ⋅ cd

B

A

C

1

D

B

A ab ⋅ cd

C

B

A

C

C

1 D

D B

A ab ⋅ cd

B

A

C

D

D

B

A

C

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

1

1

0

Příklad 5.34 Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součinovém tvaru. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování!

(

)(

)(

)

b) y = C + B + A ⋅ C + B + A ⋅ C + B + A ⋅ ( C + B + A)

a)

(

)(

)(

)

(

c)

y = C + B + A ⋅ C + B + A ⋅ C + B + A ⋅ ( C + B + A) ⋅ C + B + A

e)

y = A+ B +C

g)

y = ( A + B + C)⋅ A + B + C

i) k)

1

C

D

Y

B

A

C

D

Vše dohromady:

D

(

)(

(

)(

)

)

(

)(

)(

)(

)(

d)

y = C + B+ A ⋅ C +B+ A ⋅ C + B+ A ⋅ C + B+ A ⋅ C+ B+ A

f)

y = A+ B +C

h) y = ( A + B + C ) ⋅ ( A + B + C ) ⋅ ( A + B + C ) ⋅ ( A + B + C )

)(

y = A+ B +C ⋅ A+ B +C ⋅ A+ B +C ⋅ A+ B + C

)

j) l)

)

55

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů m) o) q) s) u) w) y)

n) p) r) t) v) x) y = D+C + B+ A ⋅ D+C + B+ A ⋅ D+C + B+ A ⋅ D+C + B+ A

z)

y = A+ B +C + D ⋅ A+ B +C + D ⋅ A+ B + C + D ⋅ A+ B + C + D A+ B + C + D A+ B + C + D A+ B + C + D

(

)(

(

Vzor:

(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)(

)

)(

)(

)

)

y = a + b + c ⋅ a + b + c ⋅ a + b + c ⋅(a + b + c) a+b+c

B

A

C

A

B

A

C

a+b+c

B

A

B

C A

B

C A

A

B

A

B

0

B

0 C

C

a+b+c

B

A

C

C A

B

A

C

a+b+c

B

A

C B

C A

B

A

0

C A

B

B

A

B

0 C Dohromady:

C

Y

C

Příklad 5.35

C

C

B

A

0

0

1

1

0

1

1

0

Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součinovém popř. součinovém tvaru. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte svislou strukturu kódování!

a)

y = C BA + CB A + C B A + C BA .

b) y = C BA + CBA + CB A + CBA .

c)

y = ABC + ABC + ABC + ABC .

d) y = ABC + ABC .

e)

y = ABC + ABC + ABC + ABC .

f)

g)

y = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC .

h) Y = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C .

i)

Y = A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C .

j)

Y = A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C .

k)

Y = A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C .

l)

Y = A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C .

y = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC .

m) Y = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC .

n) Y = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C .

o)

p)

y = ( A + B + C)⋅( A + B + C)⋅( A + B + C)⋅( A + B + C) .

q) r) s) t) u) v) w) Y = A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D . x)

Y = A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D .

56

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště strojírenské a elektrotechnické, Brno, Trnkova 113 Y = A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D .

y) z)

Příklad 5.36 Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování! a) c) e) g) i) k) m) o) q) s) u) w) y)

b) d) f) h) j) l) n) p) r) t) v) x) z) Y = A ⋅ B + A ⋅ B ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D

Vzor:

(

)

(

y = c ⋅ d + ab + abc + bcd + bd c + a

)

roznásobíme - y = cd + abc + abc + bcd + bcd + abd součtový tvar funkce, zapisujeme 1:

cd

1

C

1

abc

B

A

1

1

abc

B

A

1

C

C

1 D

C

D

abd

B

A

1

A

1

C

Y

B

C

1

1

D

(

C

1

1

D

)

(

1 B

A

Dohromady

C

B

A

1

D

bcd

bcd

B

A

D

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

1

1

)

y = a + b ⋅ ( a + b + c ) ⋅ a + c ⋅ (b + c ) Součinový tvar funkce, zapisujeme 0

a+b

a+b+c

B

A

0 C

0

Y

A

C

A

a+c

B

0

0

C

b+c

B

A

0

0

C

A

B

0

C

B

0

0

0

1

1

0

1

1

Příklad 5.37: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování). Sestavte logickou rovnici v součtovém i součinovém tvaru! a)

Y

A

B

b)

Y

A

B

c)

Y

A

B

d)

Y

A

B

57


52

C e)

C

C

C

A

1

0

0

A

0

0

1

1

0

0

0

1

A

B

A

0

0

1

1

0

0

1

0 B

A

1

1

0

1

1

0

1

0 B

C

1

0

0

1

1

0

0

1 B

C

1

1

0

1

0

1

1

0

Y 235

B

A

Y 167

y)

1

Y 85

u)

1

Y 151

q)

0

Y 140

m)

0

Y 76

i)

0

B

C

1

1

1

0

0

1

1

1

0

198

C f)

Y

C

C r)

A

A z)

A

1

0 1

1

0

1

0

1

0 B

0

0

1

1

1

0

0

0 B

1

0

0

1

0

0

1

1

C o)

C s)

1

A

1 0

A

0

0 1

0 1

0

0 1

1

C l)

0

0

1

0

0

1

1 B

0

0

1

0

1

0

0

1 B

0

1

1

1

0

0

1

0

C p)

C

A x)

1 1

0 1

A

0

0 1

0 0

0 0 B

1 1

1 0 B

1 1

1 1 B

A

1

1

0

1

1

1

1

1 B

C

1

1

1

0

0

1

0

0

Y 186

1

0

A

Y 43

0

A

Y 247

t)

1

Y 220

0

1

Y 189

1

1

C

h)

0

B

C

C

1

B

1

49

0 B

A

Y 142

0

0

A

Y 88

w)

1

Y 197

1

A

Y 173

0

0

C

C k)

1

Y 181

1

B

C

g)

1 B

1

C

1

0

Y 190

0

0

1

19

1

1

Y 197

0

1

B

A

Y 28

v)

0

Y 145

1

A

0

C n)

0

Y 172

0

0

A

1

197

j)

0

1

B

C

0

1

1

0

1

1

1

0

B

C

0

1

1

1

1

1

1

0

Vzor:

Y 151

A

B

C

1

1

0

1

1

0

1

0

Příklad 5.38: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování). Sestavte logickou rovnici v součtovém i součinovém tvaru! a)

Y 53 360

C

D e)

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

0

Y 24 485

C

B

A

B

A

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

b)

Y 37 779

C

D f)

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

Y 23 055

C

B

A

B

A

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

c)

Y 38 855

C

D g)

1

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

1

0

1

Y 23 050

C

B

A

B

A

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

1

d)

Y 19 735

C

D h)

1

1

0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

Y 22 610

C

B

A

B

A

0

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

58


D i)

Y 5 705

C

D m)

B

A

B

A u)

B

A y)

B

A

B

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1 C

D

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0 C

D

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1 C

D

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

Y 42 296

1

0

Y 22 804

1

1

Y 65 503

1 A

Y 20 859

q)

1

C

D

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

D j)

Y 24 137

C

D n)

B

A

B

A v)

B

A z)

B

A

B

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1 C

D

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1 C

D

0

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

0

1 C

D

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

Y 65 341

0

0

Y 37 213

1

1

Y 26 150

1 A

Y 15 420

r)

0

D k)

Y 23 635

C

D o)

B

A

B

A w)

B

A

0 B

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1 C

D

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0 C

D

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

Y 22 352

1

1

Y 57 173

1 A

Y 35 524

s)

0

C

D

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

D l)

Y 59 047

C

D p)

B

A

B

A x)

B

A

0 B

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1 C

D

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0 C

D

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

Y 43 688

1

1

Y 24 415

0 A

Y 45 884

t)

0

C

D

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

C

D

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

Příklad 5.39: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (svislá struktura kódování). Sestavte logickou rovnici v součtovém i součinovém tvaru! a)

Y 119

A e)

A i)

1

1

1

1

1

0

0

1

Y 42

Y

C

B

C

B

0

0

0

0

1

1

0

1

B

A

b)

Y 213

A f)

A j)

1

1

1

1

0

0

1

0

Y 58

Y

C

B

C

B

0

0

0

1

1

1

0

1

B

A

c)

Y 247

A g)

C k)

1

1

1

1

1

0

1

1

Y 10

Y

C

B

A

B

0

0

0

0

1

1

0

0

B

A

d)

Y 95

A h)

C l)

1

1

1

1

1

1

0

0

Y 78

Y

C

B

A

B

0

1

1

0

1

1

0

0

B

A

59


46

C m)

A

B

A

B

0

1

1

0

1

D

C

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

D

C

D

C

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0 A

B

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

Y 12 003

D

C

Y 15 407

y)

0

Y 15 310

u)

1

Y 45 049

q)

0

A

B

1

0

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

43

C n)

A

B

A

B

0

1

1

0

1

D

C

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

0

0

D

C

D

C

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0 A

B

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

Y 27 253

D

C

Y 54 317

z)

0

Y 31 435

v)

0

Y 11 242

r)

1

110

C o)

A

B

1

0

1

1

0

1

A

B

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

0

1

0

0

D

C

D

C

1

1

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

Y 56 639

D

C

Y 63 959

w)

1

Y 11 210

s)

0

A

B

1

1

1

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

122

C p)

A

B

1

1

1

1

0

1

A

B

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

D

C

D

C

1

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

0

0

Y 53 111

D

C

Y 43 479

x)

0

Y 54 951

t)

0

A

B

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

A

B

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

Příklad 5.40: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Sestavte Svobodovu mapu. a) b) c) d) s A B Y s A B Y s A B Y s A B Y 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 2 1 0 0 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 e) 216 f) 61 g) 58 h) 214 i) 174 j) 94 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 k) 49 l) 97 m) 193 n) 129 o) 243 p) 227 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1

Y 0 1 1 1 1 0 1 0 Y 1 1

60


2 0 1 0 0 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 0 q) 227 !! s A B C Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 w) 43932 s A B C D 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1

1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 195 A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 x) 23352 Y s A B C 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 1 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 0 6 0 1 1 1 7 0 1 1 1 8 1 0 0 1 9 1 0 0 0 10 1 0 1 1 11 1 0 1 0 12 1 1 0 1 13 1 1 0 0 14 1 1 1 1 15 1 1 1

Vzor: s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1

Y 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0

15181 B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

2 3 4 5 6 7 r) s 0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 1 1 1 1

2 3 4 5 6 7 s) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0

Y

0 0 1 1 1 1

1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 231 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 y) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 0 0 0 1 1

2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 t) Y s A 1 0 0 1 1 0 1 2 0 0 3 0 0 4 1 1 5 1 1 6 1 1 7 1 22924 A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 165 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 Y 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0

0 0 0 0 0 1 Y 1 0 1 0 0 1 0 1 z) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

2 0 1 0 0 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 u) 189 s A B C Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 56934 B C D Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1

2 3 4 5 6 7 v) s 0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 1 1 1 1 A 0 0 0 0 1 1 1 1

1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 50 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

0 0 0 1 1 1 Y 0 1 0 0 1 1 0 0

C

D

B

A

Příklad 5.41: Logická funkce Y je zadána pomocí Svobodovy mapy. Sestavte úplnou pravdivostní tabulku. a)

Y

A

B

C

0

1

1

1

1

0

1

1

b)

Y

A

B

C

1

0

0

1

0

0

1

1

c)

Y

A

B

C

0

0

1

0

0

1

0

0

d)

Y

A

B

C

1

1

0

1

0

1

0

1

61

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů e)

Y

A i)

m)

A

A

1

0

1

1

0

A

1

0

0

1

1

1

1

1

A

C

D

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1 C

D

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0

0

1 C

D

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

Y

B

B

C

Y

B

y)

1

Y

B

u)

1

Y

B

q)

0

Y

A

B

C

C

D

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

f)

Y

A j)

0

0

1

0

0

1

0

0

Y

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

Y

A

A

C

D

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

Y

B

C

D

A

B

C

1

Y

B

z)

0

D

A

v)

1

Y

B

r)

B

C

A n)

B

C

C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

Vzor:

Y

B

A

C

D

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

D Y 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

g)

Y

A k)

o)

A

0

1

1

1

1

0

A

0

1

0

1

1

1

0

0

A

C

D

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0 C

D

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

Y

B

B

C

Y

B

w)

1

Y

B

s)

0

Y

A

B

C

C

D

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

h)

Y

A l)

p)

A

1

1

1

1

1

0

A

0

1

1

1

1

1

0

1

A

C

D

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

0 C

D

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Y

B

B

C

Y

B

x)

1

Y

B

t)

0

Y

A

B

C

C

D

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

62

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště strojírenské a elektrotechnické, Brno, Trnkova 113 14 1 15 1

1 1 0 1 1 1

Příklad 5.42: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Sestavte Vícerozměrnou jednotkovou krychli. a) 8 b) 1 c) 9 d) 14 s A B Y s A B Y s A B Y s A B Y 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 2 1 0 0 2 1 0 0 2 1 0 0 2 1 0 1 3 1 1 1 3 1 1 0 3 1 1 1 3 1 1 1 e) 113 f) 161 g) 157 h) 229 i) 178 j) s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 k) 53 l) 157 m) 231 n) 93 o) 185 p) s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 q) 229 r) 182 s) 186 t) 214 u) 236 v) s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 w) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

148 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Vzor: s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1

103 B C Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0

Y 0 0 1 0 1 0 0 1

x) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

77 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 0 1 1 0 0 1 0

y) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

53 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 0 1 0 1 1 0 0

z) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

238 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 1 1 0 1 1 1

83 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 107 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 199 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 0 0 1 0 1 0 Y 1 1 0 1 0 1 1 0 Y 1 1 1 0 0 0 1 1

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů 5 6 7

1 1 1

0 1 1

1 0 1

63

1 1 0

Příklad 5.43: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Nakreslete kontaktní schéma ze spínačů (relé). a) Y = A ⋅ B + C b) Y = ( A + B ) ⋅ C c) e) g) i) k)

Y = ( A+ B + C)⋅ D⋅ E

Y = A⋅ B ⋅C ⋅ D ⋅ E

Y Y Y m) Y

=A = A+ B +C = A⋅ B ⋅C = ( A + B) ⋅C + A

d) f) h) j) l)

Y = A⋅ B + A⋅ B ⋅C + B ⋅C Y = A+ B +C + D + E Y = A⋅ B ⋅C Y = A+ B +C Y = A⋅ B + B

n)

Y = A⋅ B + A⋅ B

o)

Y = A+ B +C⋅ A+ B

p)

Y = A + B ⋅( A + C)

q) s)

Y = A⋅ A + B + C Y = A⋅ B + A⋅C

r) t)

Y = A⋅ B + A⋅C + B ⋅C Y = A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C

u)

y = AD + ABC

v)

y = B + CD

w)

y = AC + AB

x)

y = AB + C D

y)

y = AB + AB

z)

y = A+ B + C + D

(

)

Vzor:

y = A + BC

Příklad 5.44: Logická funkce Y je zadána pomocí kontaktního schéma spínačů. Napište, jakou logickou funkci realizuje zapojení spínačů. Řidící cívky nejsou na obrázcích nakresleny. b) a)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

64


o)

p)

q)

r)

s)

t)

u) w) y)

v) x) z)

Vzor:

Příklad 5.45: Logická funkce Y je zadána pomocí kontaktního schéma spínačů. Napište, jakou logickou funkci realizuje zapojení spínačů. Řidící cívky nejsou na obrázcích nakresleny. a) b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů i)

j)

k) m) o) q) s) u) w) y)

l) n) p) r) t) v) x) z)

65

Příklad 5.46: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice. Nakreslete zapojení z logických členů AND – OR – NOT. b) y = c + ab a) y = ab + ac c)

y = ab + abc

d)

y = ac + bcd + bcd

e)

y = ab + bc + ab

f)

y = x2 x4 + x1 x3 + x1 x2 x4

g)

y = abc + abc + abc

h)

y = abc + abd + acd + abd

i)

y = abc + abc + abc + abc

j)

y = abc + abc + abc + abc + abc

k)


l)

Y = A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C

m) Y = A ⋅ B + B ⋅ C o) Y = A ⋅ C + B ⋅ C + A ⋅ C q) y = abc + abc + abc + abc

n) p) r)

Y = A⋅ B + A⋅ B + A⋅ B Y = A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C Y = C ⋅ D + C ⋅ A + A⋅ B ⋅ C

Y = A⋅ B ⋅ D + B ⋅ C ⋅ D + A⋅ D Y = A⋅ B + C ⋅ B + A⋅C w) Y = A ⋅ B + B ⋅ C

t) v)

Y = A⋅ B + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C Y = A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C

x)


s) u) y)

y = abcd + abcd + abcd + abcd + abcd + abcd + abcd

z)

y = abcd + abcd + abcd + abcd + abcd + abcd + abcd + abcd + abcd

Vzor:

Y = A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C

Příklad 5.47: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice. Nakreslete zapojení z logických členů AND, OR, NOT. y = a ⋅ b +c a) b) Y = A + B ⋅ A + C ⋅ B + C

(

i)

) y = (a + c) ⋅ (c + d ) y = ( a + c ) ⋅ (b + c + d ) ⋅ (b + c + d ) y = ( ab + ac ) ⋅ ( a + d ) y = (a + b + c) ⋅ (a + b + c)

k)

y = a + ab + b ⋅ ( c + d )

c) e) g)

m) Y = ( A + B) ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C o) q) s) u) w)

( ) ( ( y = a + bc + ( a + bc ) ⋅ ( ad + c )

y = abc + a ⋅ b + c + ( a + b ) ⋅ a + c

(

)(

)

h)

( )( ) y = ( a + b + d + e) ⋅ ( a + c + d + e) ⋅ ( a + d + e) y = ( ab + c ) ⋅ ( a + b ) ⋅ c

j)

y = ( a + b ) ⋅ (b + c ) ⋅ (c + a )

l)

y = a ⋅ b + c + abd + abcd

n)

Y = ( A+ B + C)⋅ D⋅ E

p)

y = x1 + x2 ⋅ x3 + ( x1 + x2 ) ⋅ x3

r)

Y = A⋅ B ⋅ C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C

d) f)

))

)(

t) v) x)

y = a + b + d ⋅ a + b ⋅c

(

(

(

)

)

)

66


y)

z)

Vzor:

Příklad 5.48: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice. Nakreslete zapojení pouze z 2 a 3 vstupových logických členů NAND. a)

y = ad ⋅ bc ⋅ cd

b)

y = bc ⋅ bd ⋅ cd

c)

y = c ⋅ ab ⋅ bd ⋅ ab

d)

y = x1 ⋅ x2 ⋅ x3 ⋅ x2

e)

y = x2 ⋅ x0 ⋅ x2 ⋅ x1 ⋅ x0

f)

y = ab ⋅ bc ⋅ ab

g)

y = ac ⋅ abd ⋅ bc ⋅ abd

h)

y = x1 ⋅ x2 ⋅ x1 ⋅ x2 ⋅ x1 ⋅ x2

i)

y = b ⋅c ⋅ a ⋅c ⋅ a ⋅b ⋅ d

j)

y = x0 x1 ⋅ x0 x1 x2 ⋅ x0 x1 x2

k)

y = bc ⋅ bd ⋅ cd

l)

y = bc ⋅ cd ⋅ ab

m)

y = ac ⋅ bd ⋅ cd

n)

y = bd ⋅ acd ⋅ acd

o)

y = ab ⋅ abc ⋅ bcd

p)

y = ab ⋅ abc

q)

y = ac ⋅ bc ⋅ bc

r)

y = abd ⋅ ac ⋅ acd

s)

y = x1 x4 ⋅ x2 x3 x4 ⋅ x1 x2 x4

t)

y = ab ⋅ bd ⋅ acd ⋅ acd

u)

y = ab ⋅ acd ⋅ def

v)

y = abe ⋅ a ⋅ b ⋅ cd ⋅ cd

w)

y = e ⋅ acd ⋅ bc ⋅ bcd

x)

y = ac ⋅ cd ⋅ bc

y)

y = abc ⋅ bacd

z)

y = ab ⋅ ad ⋅ abd ⋅ acd ⋅ abc

Vzor:

y = ac ⋅ b ⋅ ac

Příklad 5.49: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice. Nakreslete zapojení pouze z 2 vstupových logických členů NAND. a)

y = x1 x2 + x2 x3

b)

y = ab ⋅ bc

c)

q = y ⋅ xz

d)

y = xy ⋅ yz ⋅ y z

e)

y = x y ⋅ xy

f)

y = abc ⋅ ab ⋅ bc

g)

y = ab ⋅ ab

h)

y = ab ⋅ a ⋅ ab ⋅ b

i)

y = ab ⋅ a ⋅ b

j)

y = b ⋅ ac ⋅ ac ⋅ b ⋅ ba

k)

y = a ⋅ b ⋅ cb ⋅ def

l)

y = cbd ab

m)

y = bbcbc

n)

y = ac ⋅ cd ⋅ bc

o)

y = x0 x1 ⋅ x0 x1 x2 ⋅ x1 x2

p)

y = a ⋅ cb ⋅ bd ⋅ e ⋅ b ⋅ a ⋅ cd

q)

y = accd ⋅ ab

r)

s) u) w)

t) v) x)


y)

(

( ))

z)

y = ab ⋅ ad ⋅ a ⋅ bd ⋅ c ⋅ bd

( ) (

67

( ))

y = a ⋅ bd ⋅ a ⋅ bd ⋅ c ⋅ bd

Vzor:

Příklad 5.50: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice. Nakreslete zapojení pouze z logických členů NOR. a)

y = a+b+a+b

b)

y = a+b+a+b

c)

y = a+b+a+a+b+b

d)

y = x1 + x2 + x2 + x4 + x3 + x4

e)

y = x1 + x2 + x3 + x2

f)

y = x1 + x2 + x2 + x4 + x1 + x3 + x4

g)

y = x1 + x2 + x2 + x3 + x3 + x4

h)

y = x1 + x4 + x2 + x3 + x2 + x3

i)

y = x0 + x1 + x0 + x1 + x2 + x0 + x1 + x2

j)

y = x1 + x2 + x1 + x4 + x2 + x3

k)

y = x1 + x3 + x2 + x3 + x2 + x4

l)

y = x1 + x4 + x2 + x3 + x4 + x1 + x2 + x3

m)

y = a+b+c+a+b+c+a+b+c

n)

y = e+c+a+d +b+d +b+c

o)

y = a+c+a+b+d +a+b+e+a+e

p)

q = x+ y + x+ y

q)

y = a+b+c+b+d

r)

q = ( y + z) + x + y + z

s)

y = x2 + x0 + x2 + x0 + x1 + x0

t)

y = a+c+c+d +a+b

(

) (

) (

)

u) w) y) z)

( ) ( ) (

)

v) x)

y = a+b+a+b+c+d +a+b+a+b+d +c+a+b+c+d

Vzor:

Příklad 5.51: Logická funkce Y je zadána pomocí log. schéma. Napište, jakou logickou rovnici realizuje. a) b) c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

68


m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v) y)

w) z)

x)

Vzor:

Příklad 5.52: Logická funkce Y je zadána pomocí log. schéma. Napište, jakou logickou rovnici realizuje. a) c) b)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v) y)

w) z)

x)

Vzor:

Příklad 5.53: Logická funkce Y je zadána pomocí log. schéma. Napište, jakou logickou rovnici realizuje. a) b)

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

69

70


s)

t)

u) w) y)

v) x) z)

Vzor:

Příklad 5.54: Vyšetřete chování log. úrovní na jednotlivých logických členech: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) Vzor: s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Příklad 5.55: Proveďte analýzu logického schématu: 1. Označte jednotlivé logické členy. 2. Uveďte příslušná čísla integrovaných obvodů. Předpokládejte a) technologii TTL, b) technologii CMOS. 3. Stanovte počet logických členů a odpovídající počet logických obvodů.

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů a)

A

1 B

C

b)

&

1

Z

&

1

&

A

& B

Z

1 1

& 1

C

1

D

c)

&

A

& 1

B

Z

&

& C

&

1

&

D

d)

A

1

&

&

B

&

1

1 Z

& C

1

1

1 &

D

e)

&

1

A

&

&

B

&

&

1 Z

& C

1

1

1 &

D

f)

A

&

1

&

& &

B

&

&

Z

71

72


g)

&

Y &

A

&

&

B C

& &

&

&

&

&

&

&

Z

h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) Vzor:

6 MINIMALIZACE A ÚPRAVY LOGICKÝCH FUNKCÍ Příklad 6.1: Pomocí pravdivostní tabulky ověřte, zda platí: b) A ⊕ B = A ⋅ B + A ⋅ B a) A ⋅ B + A ⋅ B + A ⋅ B = A + B d) ( A + B ) ⋅ (B + C ) ⋅ (C + A) = A + B ⋅ B + C ⋅ C + A c) A + A ⋅ B = A e)

(

A ⋅ ( A + B) = A + A ⋅ B

f)

A⋅ ( A + B) = ( A⋅ B + A⋅ B) + B

h)

A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C = A + B + C

i)

( A + B)⋅ B = A⋅ B (A + B )⋅ (B + C )⋅ (C + A) = (A + B )⋅ (B + C )⋅ (C + A)

j)

A + ( B ⋅C ) = ( A⋅ B) ⋅C

k)

A⋅ B + A⋅ C + B ⋅ C = A⋅ B + A⋅ C

l)

A⋅ B + A⋅C = A⋅ B + B ⋅C

g)

m) o) q) s) u) w) y)

)(

)(

n)

(A + B )⋅ (B + C ) = (A + B )⋅ (B + C )

B ⋅ C + A⋅ B ⋅ D + A⋅C = B ⋅ C + A⋅ C A + ( B + C ) = ( A + B) + C

p)

A⋅ B + A⋅ B ⋅C + B ⋅C = A + B ⋅ C + B ⋅C + D

r)

A⋅ B + A⋅ B + A⋅C = A⋅ B + A⋅ B + B ⋅C

t) v) x) z)

A⋅ B ⋅ D + A⋅C = A⋅C A + ( B ⋅C ) = ( A + B) ⋅( A⋅C )

( C + A) ⋅ ( D + C ) = C + D ⋅ A

Vzor:

A⋅ B + A⋅C = A⋅ B + B ⋅C C A B B

A⋅ B

A⋅C

A⋅ B + A⋅C

A⋅ B

B ⋅C

A⋅ B + B ⋅C

)

73

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

1 1 0 0 1 1 0 0

0 0 0 0 1 1 0 0

0 0 0 0 0 1 0 1

0 0 0 0 1 1 0 1

0 0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 1 1 0 0 0 1

A⋅ B + A⋅C ≠ A⋅ B + B ⋅C

Příklad 6.2: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky. b) y = abc + abc + abc a) q = x yz + xyz + xy z c)


d)

y = x1 x2 x3 + x1 x2 x3 + x1 x2 x3 + x1 x2 x3

e)

y = x2 x1 x0 + x2 x1 x0 + x2 x1 x0 + x2 x1 x0

f)


g)


h)

y = x2 x1 x0 + x2 x1 x0 + x2 x1 x0 + x2 x1 x0

i)


j)

y = abc + abc + abc + abc + abc + abc + abc

k)

y = abc + abc + abc + abc + abc + abc + abc + abc

l)


m)


n)

y = abcd + abcd + abcd + abcd

o)

y = abcd + abcd + abcd + abcd

p)


q)

y = abc + abc + abc + abc + abc + abc

r)

y = abc + abc + bcd + bcd

s)

*Y = A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C

t)

*Y = A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C

u)

* y = abc + abc + abc + abc

v)

w) * Y = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C y) * Y = A ⋅B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C

* y = abc + abc + abc + abc + abc + abc x) * y = abc + abc + abc + abc z) * y = abcd + abcd + abcd + abcd + abcd + abcd + abcd

Vzor:

Příklad 6.3: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, - zákon indempotence (součinový, součtový tvar). b) y = ab + ab + ab a) y = ab + bc ( b + c ) c)


d)

y = x2 x1 x0 + x2 x1 x0 + x2 x1 x0

e)


f)

y = abcd + abcd + abcd + abcd + abcd + abcd

g)


h)

y = a ⋅ (b + c ) + c + b

i) q = x + xy k) m) o) q) s) u) w) y) Vzor:

(

j) * Y = A ⋅ B + A ⋅ B l) n) p) r) t) v) x) z)

)

74


Příklad 6.4: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, - zákon indempotence (součinový, součtový tvar), - zákon absorbce negace (1. a 2. , součinový tvar). b) y = abc + abc + abc + abc a) y = abc + abc + abc + abc + abc c)

y = x1 x2 x3 + x1 x2 x3 + x1 x2 x3 + x1 x2 x3 + x1 x2 x3

d)

y = abc + abc + abc + abc + abc + abc

e)


f)

y = abc + ab + ab + abc

g)

y = ab + ab + ab + bc

h)


i)

y = abc + abc + ab + abc + abd

j)


k)

y = ad + bcd + ab ( c + d ) + bcd

l)

* Y = A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅ C ⋅ D

m) * Y = A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D o) q) s) u) w) y)

n) p) r) t) v) x) z)

Vzor:

Příklad 6.5: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, - zákon indempotence (součinový, součtový tvar), - zákon absorbce negace (1. a 2. , součinový tvar), - zákon agresivnosti jedničky. b) y = bc + ac + ab + bcd a) y = a + b ( a + c ) + ac c)

y = abc + abc + abc + abc + a + a

d)

e)

y = ab + abc + abc + bc + ac

f)

y = abd + abc + abc + bc + ad + bd + abcd y = a ⋅ (a + b)

g)

y = (a + b) ⋅(a + c)

h)

y = ab + c ⋅ a + b ⋅ c

i)

y = ( a + b ) ⋅ (b + c ) ⋅ (c + a )

j)

k)

y = (a + b) ⋅ ( a + b + c) + a ⋅ (a + b + c)

l)

)( ) y = a + bc + ( a + bc ) ⋅ ( ad + c ) y = c + cbc + bc + a ⋅ ( b + bc ) + c

m)

y = a ⋅ b + c + abd + abcd

n)

y = ab + ab + abd + bcd

o)

y = a + ab + b ⋅ ( c + d )

p)

y = a ⋅ (a + b) ⋅ a + b

q)

y = abcd + abcd + acd + abc + ab + acd

r)

y = ab + abc + bc + abc + abc

s)

y = ab + c ⋅ a + b ⋅ c

t)

y = ab + bc + ac

u) w) y) Vzor:

(

(

)

)(

)

v) x) z)

(

(

)

75

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů Příklad 6.6: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový, součinový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, - zákon indempotence (součinový, součtový tvar), - zákon absorbce negace (1. a 2. , součinový tvar), - zákon agresivnosti jedničky.

i)

) y = ( a + b) ⋅ (a + b) ⋅ (c + b) y = ( x + x + x )⋅( x + x + x ) y = (a + b) ⋅ (a + b + d ) ⋅ (a + b + d ) y = (a + c + d ) ⋅ (a + c + d ) ⋅ (a + c + d ) ⋅ (a + b)

k)

*Y = ( A + B + C)⋅ A + B + C

a) c) e) g)

(

y = ab + ac ⋅ ( a + d )

1

2

3

1

(

(

)(

2

3

)

*

y = abc + abc + abc + abc + aba

d)

y = a+b+c ⋅ a+b+c

f)

y = ( x2 + x1 + x0 ) ⋅ x2 + x1 + x0

h)

q = ( x + y + z)⋅ x + y + z ⋅ x + y + z ⋅ x + y + z

j)

*Y = ( A + B)⋅( A + C )

l)

* y = ( a + b) ⋅ ( a + b + c ) ⋅ ( a + c ) ⋅ (b + c )

)

n)

Y = A + B ⋅ C + A ⋅ (C + B )

p)

m) * y = a + b + c ⋅ a + ab + ad o)

b)

(

)(

)

q) s) u) w) y)

(

)( (

*

(

(

)

)(

)

)(

)

Y = ( A + B) ⋅ A + C ⋅ ( B + C )

r) t) v) x) z)

Vzor:

Příklad 6.7: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový, součinový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, - zákon indempotence (součinový, součtový tvar), - zákon absorbce negace (1. a 2. , součinový tvar), - zákon agresivnosti jedničky, zákon agresivnosti nuly. a) c) e) g) i) k) m) o) q) s) u) w) y) Vzor:

(

) ) q = ( xy + xy y + x ) ⋅ ( x + xy ) y = b ⋅ ( a + a ) + abc + bc + acc y = ( a + b + c ) ⋅ ( a + bc ) (

y = bcc ⋅ bc + a b + bc + c

(

)(

)

b)

q = y⋅ y+ z ⋅ x+ z

d)

y = ab ⋅ a + ac + bc + ab ⋅ c + bc + acc

f)

y = c ⋅ c + c + cbc + bc + abb

h) j) l) n) p) r) t) v) x) z)

(

(

)

)

(

)

)

76


Příklad 6.8: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: - zákon distributivní (součinový tvar), - zákon o vyloučení třetího (součtový, součinový tvar), - zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, - zákon indempotence (součinový, součtový tvar), - zákon absorbce negace (1. a 2. , součinový tvar), - zákon agresivnosti jedničky, zákon agresivnosti nuly, - zákony o vytvoření negace (De Morganovy zákony, součtový, součinový tvar), - zákon dvojité negace. a)

y = a + bc

b)

y = a + bc + ab

c)

y = a + b ⋅(a + c)

d)

y = ad c ⋅ ( c + d )

e)

y = a⋅ a +b

f)

y = a + b ⋅ (a + c)

h)

q = (( x + y ) ⋅ z + y ) ⋅ y

(

(

)

g)

) y = ( a + b + c ) + ( ab + ac )

i)

y = abc + ab + ac

j)

y = x1 x2 x3 + x1 x2 x3

k)

y = x1 x3 x4 + x1 x3 x4 + x2 x3 x4

l)

y = ( ab ( c + d + e ) + dba ) ⋅ a + b + e

(

)

m) * Y = A + B ⋅ C + B ⋅ C + D o) * Y = A ⋅ B + A ⋅ C + A ⋅ C

n) * Y = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B + A ⋅ C p) * Y = A ⋅ B + A ⋅ B

q) * Y = A ⋅ C ⋅ D + A ⋅ C ⋅ D + B ⋅ C ⋅ D s) * Y = A + A ⋅ B

r) * Y = A + B + A ⋅ B t) * Y = ( A + B ) ⋅ C + ( A ⋅ B + C ) ⋅ ( A + C ) + ( A + B + A ⋅ B + A ⋅ B ) ⋅ C

u) * Y = A ⋅ B ⋅ C + C ⋅ ( B ⋅ C + A ) + A + A ⋅ B w) * Y = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B + A ⋅ B ⋅ C y)

* Y = A⋅ B + A⋅ D ⋅ B + A⋅ B ⋅ C ⋅ D

v)

*

(

) (

Y = A + B + C + A⋅ B + A⋅C

)

x) * Y = A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ D ⋅ B ⋅ C + B + C ⋅ D z) * Y = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C

Vzor:

Příklad 6.9: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce:

(

)

(

)

a)

y = ad ⋅ b + ac

c)

y = a ⋅ d b + ac + b + c

e)

y = ( a + bc ) ⋅ b + cd + b + c

g)

y = ba + d + ab ac + d

i)

y = ab + ab + c + b ⋅ a + bc

b)

( )

(

d)

)

(

)

(

( )

)

y =  a + bc + cd  + bc   m) y = ( a + bc ) + a ⋅ b + c

k)

(

(

)

)

)   y =  ( abc ) + b  ⋅ b ⋅ ( a + c )   (

)(

y = a ⋅ d + bc + a + d c

f)

y = ab + cd + bd

h)

y = ac + bc + ac

j)

y = x1 x2 + x1 x2

l)

y = a + c + bd + bd

n)

y = a + b + ab

p)

y = a ⋅ b + ac + cd ⋅ a + bc

(

)

o)

y = a + b + ac + cd + a + bc

q)

y = ( c + d ) ⋅ c + d ⋅ ad c

r)

y = a + b + ca + b

s)

y = a + b + c + ab + ac

t)

y = a ⋅ b + ac

u)

y = cd ⋅ a + bc

v)

y = a + bc ⋅ b

(

(

)

)

(

)

(

)


w)

y = abc + d ⋅ ( a + b )

y)

y = (c + d ) ⋅ c + d

(

x)

)

z)

77

( ) y = a ⋅ ( b + cd ) y = a ⋅ d + bc

Vzor:

y = abc + acd + bc

Příklad 6.10: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: b) Y = A ⋅ B + A ⋅ B ⋅ C + B ⋅ C a) Y = A ⋅ B + B d) Y = A ⋅ B + A ⋅ B ⋅ C + B ⋅ C c) Y = A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C e) g) i) k)

Y Y Y Y

= A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B = A⋅ B ⋅C + A⋅ B + A⋅ B + A⋅ B ⋅ C = A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C = ( A + B) ⋅ B

m) Y = ( A + B ) ⋅ ( A + B ⋅ C ) + A ⋅ B + A ⋅ C

f)

Y = A⋅ B + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + B ⋅C + A⋅C

h) j)

Y = A⋅ D + B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅ D Y = A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C

l)

Y = A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅ C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅ C + A⋅ B ⋅ C

n)

Y = A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅ C + A⋅ B ⋅ C

p)

Y = A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D

u)

( )( ) Y = ( A + B) ⋅C + C + A⋅ B Y = ( A⋅ B + C )⋅( B ⋅C + D ⋅ E ) + ( A⋅ B + C ) Y = A⋅ B ⋅C + D + E ⋅( A⋅ B ⋅ C + D)

w)

Y = A⋅C + B ⋅C + A⋅C

x)

y)

y = ab + abc + bc

z)

o) q) s)

Y = B + C ⋅ A⋅C + A⋅C

r) t) v)

( ) Y = A ⋅ (A ⋅ B + B ) Y = A⋅C ⋅( A⋅C + A⋅ B + A⋅C + A⋅ B) Y = A ⋅ (B + C ) + A ⋅ B ⋅ C Y = ( A⋅ B + C ) ⋅( A + B) ⋅C Y = A⋅ B + C + B ⋅C + A⋅C

Příklad 6.11: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: a)

Y = A⋅ B + A⋅ B + A⋅ A⋅ B

b)

Y = A⋅ B + A + A⋅ B + A⋅ B + A⋅ A + B ⋅ B + B

c)

Y = A ⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅ C ⋅ D + A⋅ B ⋅ C ⋅ D + A⋅ B ⋅ C ⋅ D

d)

Y = ( A + B) ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C + A + B ⋅ C

e)

Y = A + B + C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B + C ⋅ D

f)

Y = A ⋅ (B + C ) + A ⋅ B ⋅ D ⋅ C + A + B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D + D

g)

Y = A⋅ B + C + D + A⋅ B + C + A⋅ B + C ⋅ D

h)

Y = A + B ⋅C + D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C + D

i)

Y = ( A + B) ⋅ ( A + B) ⋅ C + D + A + B + C + A ⋅ B ⋅ C ⋅ D

j)

Y = A⋅ B ⋅C + D + A + B ⋅C + D + A⋅ B + C ⋅ D

k)

y = ab + c ⋅ abc + bd ⋅ c

l)

Y = A⋅ B + A⋅ B ⋅C + D + A⋅ B ⋅C + A⋅ B ⋅C + D

n)

Y = A⋅ A + B + B + A⋅ A + B + A⋅ A⋅ A + B

(

)(

)

m) Y = B ⋅ C + A ⋅ B ⋅ C o)

Y = A ⋅ D + B ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ (C + D) + B ⋅ C ⋅ D

p)

Y = A + A + B + A⋅ B + C + A⋅ B + C

q)

y = ac + bc + ac

r)

Y = A⋅ B + C ⋅ A + B ⋅C

s)

y = abd + ad + abcd + ad

t)

Y = ( A + B) ⋅ ( A + B + C ) + A⋅ ( A + B + C )

u)

y = abc + abd + c ⋅ b + cd + bcd + abcd

v)

y = ac + abcd + abd + abd + bcd

w)

y = c ⋅ ( d + ab ) + abc + abcd + bd ⋅ c + a

x)

y = ab ⋅ c + d + abcd + ad ⋅ ( c + ab ) + abd

y)

y = ab + abd + abcd + abcd

z)

y = abc + abd + abc + b cd + ad + acd

b)

Y = A+ B .

d)

Y = A⋅ B + A + B .

(

)

(

Příklad 6.12: Určete negaci logické funkce: a) Y = A ⋅ B . c) Y = A ⋅ B ⋅ A + B .

(

)

)

(

)(

(

)

)

(

)

78

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště strojírenské a elektrotechnické, Brno, Trnkova 113 Y = A⋅ B + C .

e) g)

Y = A+ B +C⋅D. Y = A⋅ A + B + A .

(

i)

)

k) m) o) q) s) u) w) y)

f) h)

Y = A⋅ B + C . Y = A + B ⋅ A⋅ B .

j)

Y = B ⋅C ⋅ D + B ⋅C ⋅ D + C ⋅ D .

l) n) p) r) t) v) x) z)

Vzor:

Příklad 6.13: Upravte logickou funkci tak, aby ve výsledné funkci nebyl žádný logický součet – tzn. aby se dala realizovat pouze pomocí negovaných logických součinů (Shefferovu funkci): b) y = ab + ac + bc a) y = ab + bd + acd + acd c)

y = x1 x2 + x1 x2 + x1 x2

d)

y = ab + bc

e)

y = ab + bc + ab

f)

q = xy + yz + y z

g)

q = y + xz

h)

y = x1 x2 + x2 x3

i)

q = x y + xy

j)

y = x1 + x2 x3 + x2

k)

y = bc + ac + abd

l)

y = abc + abc + abc

m)

y = ab ( c + d ) + ad

n)

y = ac + b ⋅ ( a + c )

o)

y = d ⋅ ( a + bc )

p)

y = a ⋅ bc + d

q)

y = abd + ac + acd

r)

y = ab + acd + def

s)

y = abc + ab + bc

t)

y = x2 x0 + x2 x1 x0

u)

y = b + acd

v)


w)

y = abcd + bcd + abcd

x)

y = bcd + acd + abcd

y)

y = bd + acd + acd

z)

y = x0 x1 + x0 x1 x2 + x0 x1 x2

Vzor:

(

)

(

)

y = ab + ab ⋅ cd + ab + abd ⋅ c + abcd

(

)

y = ab + ad + abd + acd + abc

Příklad 6.14: Upravte logickou funkci tak, aby ve výsledné funkci nebyl žádný logický součet – tzn. aby se dala realizovat pouze pomocí dvouvstupových negovaných logických součinů (Shefferovu funkci): a)

y = ab + acd + def

b)

y = cd + ac + abc

c)

y = x2 x0 + x2 x1 x0

d)

y = abcdefgh

e)

y = x0 x1 + x0 x1 x2 + x0 x1 x2

f)

y = bd + abc

g)

y = a+b

h)

y = ab + c

i)

y = a ⋅ (b + c )

j)

y = a + b+c ⋅d

l)

y = ac + cd + bc

n)

Y = A + A⋅ B .

p) r) t)

Y = A+ B . Y = A + B ⋅C . Y = B + C + A⋅ B .

y = ab + ad + abd + acd + abc m) Y = A + B . o) Y = A + B + C . q) Y = A ⋅ B + C . k)

s)

Y = A⋅ B + B ⋅C .

(

)


u)

Y = A⋅(B + C) .

v)

w) y)

79

Y = A⋅ B + A⋅ B .

x) z)

Vzor:

Příklad 6.15: Upravte logickou funkci tak, aby ve výsledné funkci nebyl žádný logický součet – tzn. aby se dala realizovat pouze pomocí negovaných logických součinů (Shefferovu funkci): a)

y = ab + bc

c)

y = ( a + b ) ⋅ cd ⋅ a + b

e)

(

)

b)

y = d ⋅ a + bc

d)

y = a + ab

y = a+b

f)

y = a + bc

g)

y = b + c + ab

h)

y = ab + ab

i)

y = abc

j)

y = (a + b) ⋅ c + a

k)

y = a⋅a +b + c

l)

y = a +b + c⋅a +b

m)

y = a ⋅b + c

n)

y = b + ac + ac

o)

y = a + bc + c + abc

p)

y = ab + c

q)

y = ab + bc

r)

y = a⋅ dc + b

t) v) x) z)

y = ac + b

s) u) w) y)

(

)

y = b ⋅(a + c)

(

)

Vzor:

Příklad 6.16: Upravte logickou funkci tak, aby ve výsledné funkci nebyl žádný logický součin – tzn. aby se dala realizovat pouze pomocí negovaných logických součtů (Piercovou funkci): a)

y = x3 x1 + x2 x1

c)

q = ( x + y)⋅ x + y + z

e)

b)

q = y + xz

d)

y = bd + abc

y = cd + ac + abc

f)

y = x0 x1 + x0 x1 x2 + x0 x1 x2

g)

y = ab + c

h)

y = d ⋅ ( a + bc )

i)

y = bc ⋅ ( a + b )

j)

y = a + b+c ⋅d

k)

y = a ⋅ ( bc + d )

l)

y = a ⋅ (b + c )

m)

y = ab

n)

y = ab ⋅ a + b

o)

y = ab ⋅ ab

p)

y = ab + ab

q)

y = ab + ab

r)

y = ab + bc

s)

y = a ⋅ bc + d

t)

y = ( a + b ) ⋅ cd ⋅ a + b

v)

y = a +b + c⋅a +b

(

)

(

)

(

) (

u)

( ) y = d ⋅ ( a + bc )

w)

y = ab + a ⋅ ( c + d )

x)

y = a+b ⋅ a+c

y)

y = b ⋅(a + c)

z)

y = ab + ab

Vzor:

(

)(

)

)

80


Příklad 6.17: Upravte logickou funkci tak, aby ve výsledné funkci nebyl žádný logický součin – tzn. aby se dala realizovat pouze pomocí dvouvstupových negovaných logických součtů (Piercovou funkci): a)

y = x1 x2 + x2 x3

b)

y = x1 + x2 x3 + x2

c)

y = x1 + x2 ⋅ ( x1 + x2 )

d)

q = x y + xy

f)

y = abc + abc + abc

h)

y = ( c + d ) ⋅ (b + c ) ⋅ a + c + d ⋅ ( a + d )

e)

( y = (x

g)

y = x0 x1 + x0 x1 x2 + x0 x1 x2

i)

y = ab + ab ⋅ cd + ab + abd ⋅ c + abcd

j)

y = ac + b ⋅ a + c

k)

y = ab ⋅ ( c + d ) + ad

l)

y = ac + b

n)

Y = A⋅ B .

2

) + x )⋅( x 0

(

2

)(

+ x0 ⋅ x1 + x0

)

(

)

)

m) Y = A ⋅ B .

(

(

(

)

)

o)

Y = A⋅ B + C .

p)

Y = A⋅ B ⋅ A + B .

q)

Y = A⋅ B ⋅C .

r)

Y = A⋅ B ⋅ A⋅ B .

s)

Y = A⋅(B + C) .

t)

Y = A⋅ B + A⋅ B .

u)

Y = B ⋅C ⋅( A + B) .

v)

Y = A⋅ B + A⋅ B .

w) y)

)

x) z)

Vzor:

Příklad 6.18: V Karnaughových mapách vytvořte smyčky pro minimalizaci z 1! a)

b) 255

1

1

1

1

1

1

1

1

e)

3

1

1

0

0

0

0

0

0

f) 250

0

1

1

0

1

1

1

1

i)

0

0

1

1

0

1

1

0

m)

174

0

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

q)

150

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

246

1

1

1

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

241

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

140

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

l) 178

0

1

0

0

1

1

1

0

43

p) 85

1

0

0

1

1

0

0

1

81

t) 165

w)

170

h)

s) 221

v)

1

o)

r) 247

15

k)

n) 191

d)

g)

j) 172

u)

c)

1

0

0

1

0

1

1

0 x)

81


y)

z)

Vzor:


b) 65 535

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

64 250

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

e)

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

60 595

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

p) 2 570

13 318

0

1

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

s) 7 485

41 520

0

o) 23 130

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

v)

27 030

1

0

0

l)

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

0

1

13 114

0

0

1

19 631

1

1

1

0

h)

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

1

0

1

r) 9 709

1

1

1

q)

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

n) 1 285

1

1

1

m)

1

k) 44 081

65 450

0

g)

j) 43 554

43 775

1

1

i)

d)

1

f) 65 520

u)

c)

t) 52 942

41 893

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

w)

x)

82


58 791

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

50 595

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

y)

26 985

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

62 965

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

z) 44 975

64 963

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1


b) 1 284

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

c) 22 539

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

e)

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

g) 24 102

1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

h) 18 247

1

0

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

k)

!!

1 518

1

j) 30 600

38 550

1

0

i)

65 262

0

f) 13 175

d)

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

l) 29 559

1

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v)

w)

x)

83


y)

z)

Příklad 6.21: V Karnaughových mapách vytvořte smyčky pro minimalizaci z α) 1 a β) 0! a)

b)

c)

d)

1

0

0

X

1

0

0

X

X

1

1

0

1

0

X

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

X

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

X

0

0

X

1

1

1

1

1

1

0

X

1

1

0

0

X

0

0

1

X

1

0

X

1

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v)

w)

x)

84


y)

z)

Vzor:

Příklad 6.22: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčku vytvářejte z 1. a) Y b) Y c) Y d) Y B B B B C C C C 3

A e)

A

A

A

0

0

0

0

A

0

1

0

0

0

1

0

0

A

B

C 0

0

0

0

1

1

0

0 B

C 1

1

1

1

0

0

0

0 B

C 0

0

1

1

0

0

1

1

Y 2

B

C

Y 204

u)

0

Y 15

q)

0

Y 48

m)

1

Y 34

i)

1

B

C 0

1

0

0

0

0

0

0

5

A f)

A

A

A

0

0

0

0

A

0

0

1

1

0

0

0

0

A

B

C 0

0

0

0

1

0

0

1 B

C 1

0

0

1

1

0

0

1 B

C 0

0

0

0

1

1

1

1

Y 4

B

C

Y 240

v)

1

Y 85

r)

0

Y 80

n)

0

Y 12

j)

1

B

C 0

0

0

1

0

0

0

0

17

A g)

A

A

A

1

0

0

0

A

0

0

0

1

0

0

0

1

A

B

C 0

0

0

0

0

1

1

0 B

C 1

1

0

0

1

1

0

0 B

C 1

1

1

1

1

1

1

1

Y 8

B

C

Y 255

w)

0

Y 51

s)

0

Y 160

o)

0

Y 68

k)

1

B

C 0

0

1

0

0

0

0

0

10

A h)

A

A

A

0

0

0

0

A

0

0

1

0

0

0

1

0

A

B

C 0

0

0

0

0

0

1

1 B

C 0

1

1

0

0

1

1

0 B

C 1

0

0

0

0

0

0

0

Y 16

B

C

Y 1

x)

0

Y 170

t)

1

Y 192

p)

1

Y 136

l)

0

B

C 0

0

0

0

1

0

0

0

85

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů y)

Y 32

A

B

C 0

0

0

0

0

1

0

0

z)

Y 64

A

B

C 0

0

0

0

0

0

0

1

α)

Y 128

A

B

C 0

0

0

0

0

0

1

0

Příklad 6.23: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 1 (2 smyčky). a)

Y 98

C e)

C i)

C

A

A

0

1

0

1

C

0

0

0

0

0

1

1

1

A

B

A

1

1

0

0

0

0

1

1 B

C

0

1

0

0

0

1

1

0 B

C

0

1

0

0

0

1

1

1 B

A

1

1

0

0

0

1

0

0

Y 42

B

A

Y 35

y)

0

Y 226

u)

0

Y 162

q)

1

Y 195

m)

0

Y 224

B

A

B

C

0

1

1

0

0

1

0

0

b)

Y 172

C f)

C j)

A

A

A

0

1

1

0

C

1

0

0

0

1

1

1

1

A

B

C

0

0

0

1

0

0

1

0 B

C

1

1

1

1

0

0

1

0 B

C

0

0

1

1

1

1

1

1 B

A

1

1

1

1

0

0

0

1

Y 138

B

A

Y 79

z)

1

Y 252

v)

1

Y 143

r)

0

Y 132

n)

0

Y 241

B

A

c)

Y 174

C g)

C k)

A

A

1

0

1

1

0

A

0

1

1

0

1

1

1

1

A

B

C

1

1

1

1

0

0

1

1 B

C

0

0

1

1

1

1

0

0 B

C

0

0

0

1

1

1

0

1

Y 50

B

A

Y 116

w)

1

Y 60

s)

1

Y 207

o)

0

Y 250

B

A

B

C

0

1

0

0

1

1

0

0

d)

Y 179

C h)

C l)

A

A

0

1

1

1

0

C

0

1

1

0

0

1

1

1

A

B

C

0

0

1

0

1

1

1

1 B

C

0

1

1

1

0

1

0

0 B

A

1

1

1

1

0

1

0

0

Y 228

B

A

Y 47

x)

0

Y 46

t)

1

Y 248

p)

1

Y 234

B

A

B

C

0

0

0

1

0

1

1

1

B

C

0

1

1

0

0

0

1

0

Příklad 6.24: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 1 (2 smyčky). a) Y b) Y c) Y d) Y B B B B A C C C 221

C e)

1

0

1

1

1

0

1

1

Y 216

A

B

C 0

0

1

0

1

0

1

1

95

A f)

1

1

1

1

1

0

0

1

Y 93

A

B

C 1

0

1

1

1

0

0

1

117

A g)

1

0

0

1

1

1

0

1

Y 213

A

B

C 1

0

0

1

1

0

1

1

36

A h)

0

0

0

1

0

1

0

0

Y 220

A

B

C 0

0

1

1

1

0

1

1

86 i)

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště strojírenské a elektrotechnické, Brno, Trnkova 113 Y 53

A m)

A q)

A

0

1

1

1

0

0

A

1

1

0

0

0

1

1

0

A

B

C 1

0

0

1

0

1

0

0 B

C 0

0

0

0

1

1

1

0

Y 168

B

C

Y 176

y)

0

Y 37

u)

1

Y 163

B

C

B

C

0

0

1

0

0

1

1

0

j)

Y 88

A n)

A r)

A

1

0

1

0

0

1

A

1

0

1

1

1

0

0

0

A

B

C 0

0

1

1

0

1

0

0 B

C 1

0

0

0

1

0

1

0

Y 153

B

C

Y 145

z)

0

Y 44

v)

0

Y 29

B

C

k)

Y 71

A o)

A s)

1

0

1

0

0

0

1

A

1

1

0

1

0

0

0

0

A

B

C 0

0

1

0

1

1

0

0

Y 197

B

C

Y 56

w)

1

Y 7

B

C

B

C 1

0

0

1

0

0

1

1

l)

Y 119

A p)

A t)

1

0

1

1

1

0

1

A

1

0

0

1

0

0

0

1

A

B

C 0

0

0

0

1

1

0

1

Y 209

B

C

Y 112

x)

1

Y 69

B

C

B

C 1

0

0

0

1

0

1

1

B

C

1

0

1

0

1

0

1

0

Příklad 6.25: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 1 (2 smyčky). a) Y b) Y c) Y d) Y C C C C B B B B 234

A e)

C

C

C

1

1

1

1

C

1

1

0

0

1

1

1

1 A

B 0

0

0

1

1

1

0

0 A

B 0

1

0

0

0

0

1

1 A

B 1

1

0

0

1

1

1

0

Y 92

A

B

Y 143

u)

0

Y 164

q)

1

Y 26

m)

0

Y 175

i)

0

A

B 0

1

1

1

252

A f)

0

1

1

1

0

1

1

1

Y 60

C

0

1

0

1

0

1

0

1

j)

C

C

1

0

0

0

0

1

1

C

1

0

1

1

1

0

0

0 A

B 0

1

1

0

0

0

1

1

Y 35

A

B

Y 228

v)

1

Y 83

r)

A

B 165

n)

A

B

A

B 1

0

0

0

245

A g)

C

C

C

0

0

1

1

C

0

1

1

0

0

1

0

0 A

B 0

0

1

1

0

1

1

0 A

B 0

1

0

0

0

1

1

0 A

B 0

1

1

0

1

1

0

0

Y 49

A

B

Y 78

w)

1

Y 140

s)

1

Y 216

o)

1

Y 76

k)

1

A

B 1

0

0

1

202

A h)

C

C

C

1

1

1

0

C

0

0

0

1

1

1

0

1 A

B 1

1

0

0

0

1

1

0 A

B 0

1

1

1

0

0

1

1 A

B 1

0

1

0

1

0

1

0

Y 200

A

B

Y 195

x)

0

Y 244

t)

1

Y 141

p)

0

Y 58

l)

0

A

B 0

0

1

0

87


C y)

0

1

0

0 A

Y

C z)

1

C

0

1

C

0

0

0

1

C

0

1

1

0

A

Y

B 19

0 B

1

0

0

1

1

0

0

0

81

C

1

0

1

1

0

0

0

0


Y 211

C e)

C i)

C

A

C

1

0

1

1

C

0

1

0

1

1

1

1

1

C

B

A

1 0

0 1

0 1

1

0

1

1

1

1

0 A

1

1

1

1

1

0

1

0 A

B 0

1

0

0

1

1

1

0 A

B

Y 191

C f)

122

C j)

1

0

1

1

0

1

1

0

C n)

C

C

1

1

1

1

0

C

0

1

1

0

1

1

0

1

C

B

A

1

1

1

0

1 1

1

1

1

0

1

0

1 A

1

0

0

1

0

1

1

1 A

B 1

1

1

0

1

0

1

0

Y 247

C g)

C k)

C o)

C

0

1

1

1

1

1

C

0

0

1

0

0

1

1

1

C

B

A

0

1

1

0

1 1

1

1

1

1

1

0

1 A

0

1

1

1

0

0

1

0 A

B 1

0

1

0

1

1

1

0

Y 43

C h)

A l)

C p)

C

1

0

0

1

0

0

C

1

0

1

1

1

1

0

1

C

B

A

0

1

1

0

1

0

1

1 A

B 1

0

1

0

1

0

0

1 A

B 1

1

0

1

0

0

1

1

Y 188

B

C

Y 181

x)

1

Y 99

t)

1

Y 218

B

A

Y 125

1

0

B

d)

1

A

B

Y 203

B

A

Y 212

w)

1

Y 126

s)

1

Y 222

B

A

Y 232

1

0

B

c)

1

A

B

Y 201

B

A

Y 199

z)

1

Y 185

v)

1

Y 124

r)

1

Y 223

B

A

Y

1

1

B

b)

1

C

B

Y 217

B

A

Y 142

y)

0

Y 215

u)

0

Y 159

q)

1

Y 229

m)

1

Y 246

B

A

A

B 0

1

0

1

0

1

1

1

A

B 1

0

1

0

0

1

1

0

Příklad 6.27: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčku vytvářejte z 1. a)

Y 3

B

A

C

D

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

b)

Y 5

B

A

C

D

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

c)

Y 17

B

A

C

D

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

d)

Y 257

B

A

C

D

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

88

e)


Y 10

B

A i)

B

A m)

B

A

B

A

B

A

B

A

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

B

A Y

C

D

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0 C

D

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 C

D

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0 C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0 C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

Y 12 288

ag)

0

Y 8 704

ac)

0

Y 768

y)

1

Y 8 224

u)

1

Y 48

q)

0

Y 68

C

D

C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

D

C

f)

Y 34

B

A j)

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Y 1 028

B

A n)

B

A r)

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

B

A v)

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

B

A z)

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

B

A ad)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

B

A ah)

Y

C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

Y 20 480

C

D

Y 3 072

C

D

Y 1 280

C

D

Y 192

C

D

Y 80

C

D

C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

D

C

g)

Y 514

B

A k)

B

A o)

B

A

B

A

B

A

B

A

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

B

A Y

C

D

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0 C

D

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0 C

D

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0 C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0 C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Y 40 960

ai)

0

Y 17 408

ae)

0

Y 4 352

aa)

0

Y 16 448

w)

1

Y 4 112

s)

0

Y 136

C

D

Y 12

B

A l)

B

A p)

B

A

B

A

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

B

A

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0 C

D

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0 C

D

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0 C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

Y 34 816

C

D

Y 2 560

ab)

1

Y 32 896

x)

0

Y 160

t)

0

Y 2 056

C

D

C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

D

h)

C

A af)

Y 49 152

B

A aj)

Y

C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

D

C

89


49 152

B

A ak)

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

B

A

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 C

D

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0 C

D

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0 C

D

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0 C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0 C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

Y 43 690

C

D

Y 255

bi)

0

Y 13 056

be)

0

Y 41 120

ba)

1

Y 34 952

aw)

1

Y 2 570

as)

1

Y 51

ao)

1

C

D

0

1

1

0

771

B

A al)

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

B

A

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1 C

D

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1 C

D

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0 C

D

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0 C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0 C

D

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

Y 52 428

C

D

Y 13 107

bj)

0

Y 43 520

bf)

0

Y 49 344

bb)

0

Y 240

ax)

0

Y 3 084

at)

1

Y 1 285

ap)

1

C

D

0

0

1

1

85

B

A am)

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

B

A

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0 C

D

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1 C

D

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0 C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1 C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1 C

D

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

Y 61 680

C

D

Y 3 855

bk)

0

Y 52 224

bg)

1

Y 3 840

bc)

1

Y 12 336

ay)

0

Y 17 476

au)

0

Y 170

aq)

1

C

D

0

0

0

0

4 369

B

A an)

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

B

A

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0 C

D

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0 C

D

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0 C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1 C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0 C

D

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

Y 65 280

C

D

Y 21 845

bl)

0

Y 61 440

bh)

1

Y 21 760

bd)

0

Y 20 560

az)

0

Y 204

av)

0

Y 8 738

ar)

1

C

D

0

0

0

0

90


B

A bm)

B

A

B

A

B

A

0

1

1

0

0

1

1

0

B

A

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A

C

D

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 C

D

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0 C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

Y 32 768

C

D

Y 2 048

cc)

0

Y 128

by)

1

Y 8

bu)

1

Y 65 535

bq)

0

B

A bn)

B

A

B

A

1

0

0

1

1

0

0

1

1

B

A

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

B

A

C

D

B

A bo)

2

B

A bs)

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

A

C

bw) Y 512

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0 C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

32

B

B

A ca)

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

B

A

C

D

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

Y 8 192

C

D

Y

0

D

1

Y

0

Y 4 096

C

D

Y 256

bz)

1

Y 16

bv)

0

Y 1

br)

0

C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

B

A bp)

B

A

B

A

0

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

B

A

C

D

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0 C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

Y 16 384

C

D

Y 1 024

cb)

0

Y 64

bx)

0

Y 4

bt)

0

C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0


Y 40 975

C

D e)

Y

B

A

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

D

C

b)

Y 45 875

C

D f)

Y

B

A

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

D

C

c)

Y 43 775

C

D g)

Y

B

A

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

D

C

d)

Y 64 250

C

D h)

Y

B

A

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

D

C

91

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů 63 624

B

A i)

B

A

B

A

B

A

C

D

C

D

1

0

1

1

1

1

0

0

1

0

B

A

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0 C

D

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0

0 C

D

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0 B

A

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1 B

A

0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0 C

D

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

Y 24 415

C

D

Y 119

ag)

0

Y 43 530

ac)

0

Y 44 975

y)

0

Y 43 754

u)

1

Y 61 986

q)

0

Y 62 259

m)

0

C

D

1

1

1

1

45 875

B

A j)

B

A

B

A

B

A

C

D

B

A

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

B

A

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

0 C

D

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0 C

D

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0 B

A

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1 C

D

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1 C

D

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

Y 44 975

C

D

Y 21 855

ah)

1

Y 1 292

ad)

1

Y 4 015

z)

0

Y 45 232

v)

0

Y 8 908

r)

1

Y 63 736

n)

1

C

D

1

1

1

1

52 460

B

A k)

B

A

B

A

C

D

C

D

B

A

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

B

A

0

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

0 C

D

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0 B

A

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1 B

A

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0 C

D

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

1 C

D

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

Y 53 328

C

D

Y 21 877

ai)

1

Y 1 440

ae)

0

Y 43 528

aa)

1

Y 52 236

w)

1

Y 43 552

s)

0

Y 41 184

o)

0

C

D

0

0

0

0

65 314

B

A l)

B

A

B

A

C

D

C

D

B

A

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

0 C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1 B

A

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1 B

A

1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1 C

D

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

1 C

D

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

Y 29 218

C

D

Y 17 733

aj)

1

Y 42 405

af)

0

Y 21 763

ab)

0

Y 62 965

x)

0

Y 64 512

t)

1

Y 13 235

p)

0

C

D

0

1

0

0

92


B

A ak)

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

Y 62 965

B

A

C

D

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

B

A al)

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

Y 42 405

B

A

C

D

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

1

B

A )

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

0

0

B

A )

Y

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

Y


Y 13 260

D

C e)

D

C i)

D

C

D

C

1

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

D

C Y

A

B

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0 A

B

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0 A

B

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0

Y 3 165

u)

1

Y 23 130

q)

0

Y 2 208

m)

0

Y 38 928

A

B

A

B

1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

B

A

b)

Y 26 214

D

C f)

D

C j)

D

C

D

C

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

D

C Y

A

B

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

1

0 A

B

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0 A

B

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

Y 15 420

v)

0

Y 21 588

r)

0

Y 60

n)

0

Y 61 986

A

B

A

B

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

B

A

c)

Y 520

D

C g)

D

C k)

D

C

D

C

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

D

C Y

A

B

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0 A

B

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1 A

B

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

Y 14 392

w)

0

Y 21 251

s)

0

Y 52 258

o)

0

Y 12 528

A

B

A

B

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

1

0

0

0

0

B

A

d)

Y 12 424

D

C h)

D

C l)

D

C

1

0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

0

0

0

D

C Y

A

B

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1 A

B

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

Y 23 901

t)

0

Y 4 080

p)

0

Y 60 576

A

B

A

B

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

1

1

1

1

B

A

B

A

D

C x)

Y

93


D

D

C y)

D

C

Y

A

B

z)

D

D

C

Y

C

A

B

D

C

C


Y 47 871

C

D e)

C

D i)

C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

B

A

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

B

A

B

A

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1 C

D

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

1

0

Y 12 536

B

A

Y 47 513

q)

1

Y 17 437

m)

1

Y 49 390

B

A

C

D

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

b)

Y 60 595

C

D f)

C

D j)

C

D

B

A r)

B

A

0

1

1

0

1

1

1

0

0

1

1 B

A

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

1

1 B

A

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1 C

D

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

Y 43 172

0

1

Y 33 002

1

0

Y 65 518

n)

1

Y 60 656

B

A

C

D

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

c)

Y 46 060

C

D g)

C

D k)

C

D

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

B

A

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

B

A

B

A

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1 C

D

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

Y 24 620

B

A

Y 58 304

s)

0

Y 65 437

o)

0

Y 13 313

B

A

C

D

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

d)

Y 62 432

C

D h)

C

D l)

C

D

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

B

A

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

B

A

B

A

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

0 C

D

0

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

Y 12 970

B

A

Y 58 080

t)

0

0

Y 60 159

p)

0

Y 52 560

B

A

C

D

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

0

0

94 u)

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště strojírenské a elektrotechnické, Brno, Trnkova 113 Y 64 426

B

A y)

C

D

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

Y

C

D

v)

Y 17 437

B

A z)

B

C

D

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

Y

w)

Y 43 688

B

A

C

D

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

x)

Y

C

D

B

A

C

D

B

A

A


Y 52 519

C

D e)

C

D i)

B

A

0

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

B

A

1

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

B

A

C

D

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0 C

D

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

Y 29 559

B

A

Y 44 972

q)

1

Y 49 605

m)

1

Y 50 485

B

A

C

D

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

b)

Y 56 456

C

D f)

C

D j)

B

A

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

B

A

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

B

A

C

D

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0 C

D

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

Y 21 829

B

A

Y 25 202

r)

0

Y 33 029

n)

0

Y 32 860

B

A

C

D

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

c)

Y 43 615

C

D g)

C

D k)

B

A

1

1

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

B

A

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

B

A

C

D

1

0

1

1

0

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1 C

D

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

1

Y 53 410

B

A

Y 58 789

s)

1

Y 36 749

o)

1

Y 60 456

B

A

C

D

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

0

d)

Y 14 874

C

D h)

C

D l)

B

A

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

0

B

A

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

B

A

C

D

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1 C

D

1

1

0

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

Y 5 504

B

A

Y 54 035

t)

1

Y 3 909

p)

0

Y 54 664

B

A

C

D

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

1

0

0

1

95


u)

Y 17 909

B

A y)

1

0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

Y 30 068

B

A

C

D

C

D

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

v)

Y 18 407

B

A z)

C

D

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

1

0

1

Y

w)

Y 36 287

B

A

C

D

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

x)

Y 41 735

B

A

C

D

1

1

0

1

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

C

D

B

A


Y 32 576

D

C e)

D

C i)

D

C

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

D

C

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

D

A

B

0

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

0

0

1 A

B

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

Y 62 371

A

B

Y 44 011

q)

0

Y 13 370

m)

0

Y 48 058

A

B

A

B

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

b)

Y 47 776

D

C f)

D

C j)

D

C

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

D

C

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

D

A

B

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0 A

B

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

Y 29 296

A

B

Y 65 319

r)

0

Y 53 704

n)

0

Y 41 668

A

B

A

B

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

0

c)

Y 61 480

D

C g)

D

C k)

A

B

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0

D

C

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

D

D

C

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

1

1 A

B

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

1

Y 64 592

A

B

Y 44 429

s)

0

Y 22 096

o)

0

Y 8 930

A

B

A

B

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

d)

Y 12 854

D

C h)

D

C l)

D

C

1

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

0

0

D

C

0

1

1

0

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

D

A

B

1

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1 A

B

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

1

Y 44 863

A

B

Y 60 837

t)

1

Y 12 069

p)

0

Y 64 570

A

B

A

B

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

96


C u)

Y 12 069

D

C y)

D

C

D

C

1

0 A

1

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1 A

B

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

Y 52 717

0 B

Y 1 453

γ)

0

A

B

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

C v)

Y 62 295

D

C z)

D

C

D

C

1

0 A

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0 A

B

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

Y 56 821

1 B

Y 33 956

δ)

0

A

B

1

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

C w)

Y 48 830

D

C α)

D

C

D

C

1

1 A

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1 A

B

1

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

Y 50 636

1 B

Y 12 069

ε)

0

A

B

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

C x)

Y 64 058

D

C β)

D

C

D

C

0

1 A

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

0 A

B

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

Y 34 999

0 B

Y 33 201

ζ)

1

A

B

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

Příklad 6.33: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 1 (4 a více smyček). a)

Y 39 103

C

D e)

B

A i)

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0

B

A

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

C

C

D

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

Y 11 573

C

D

Y 61 235

m)

1

Y 48 048

B

A

B

A

1

0

0

1

1

1

0

0

b)

Y 45 371

C

D f)

B

A j)

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

B

A

0

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

C

C

D

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

Y 15 759

C

D

Y 58 040

n)

1

Y 61 152

B

A

B

A

1

1

1

1

0

0

1

0

c)

Y 45 243

B

A g)

B

A k)

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

B

A

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

0

C

C

D

0

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

Y 61 068

C

D

Y 65 256

o)

1

Y 47 330

C

D

B

A

0

0

1

1

0

0

1

0

d)

Y 57 582

B

A h)

B

A l)

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

B

A

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

B

C

D

0

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

Y 44 973

C

D

Y 58 100

p)

0

Y 65 390

C

D

C

D

1

0

1

1

0

1

1

0

97


D q)

B

A

0

0

1

0

1

1

B

A

C

D

1

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

Y 44 973

y)

1

Y 21 815

u)

0

C

D

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

Y

C

D

D r)

B

A

B

A

B

0

0

1

0

1

1 C

D

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

Y 17 399

z)

1

Y 2 900

v)

1

C

D

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

Y

D s)

1

1

1

0

1

1

1

Y 50 595

B

A w)

0

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

Y 50 618

B

A

C

D

C

D

0

1

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

A t)

1

1

0

1

1

1

1

Y 54 220

B

A x)

0

C

D

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

0

Y

C

D

B

A

C

D

B

A

A

Příklad 6.34: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 1 (4 a více smyček). a)

Y 61 916

D

C e)

D

C i)

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

D

C

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0 A

B

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

Y 64 676

A

B

Y 47 330

m)

0

Y 41 924

A

B

A

B

0

0

1

0

b)

Y 64 707

D

C f)

D

C j)

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

D

C

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1 A

B

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

Y 16 036

A

B

Y 56 964

n)

1

Y 38 505

A

B

A

B

0

0

1

0

c)

Y 49 343

D

C g)

D

C k)

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

0

D

C

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0 A

B

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

Y 30 184

A

B

Y 32 190

o)

1

Y 27 030

A

B

A

B

0

0

1

1

d)

Y 50 599

D

C h)

D

C l)

0

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

1

D

C

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0 A

B

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

1

Y 43 260

A

B

Y 64 933

p)

1

Y 41 917

A

B

A

B

0

1

0

0

98


D

C q)

D

C

1

0

0

1

1

1

1

0

1

1

D

C

A

B

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

Y 941

y)

1

Y 13 740

u)

0

A

B

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

Y

A

B

D

C r)

D

C

D

C

D

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1 A

B

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

Y 65 397

z)

1

Y 64 957

v)

0

A

B

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

Y

D

C s)

1

1

0

1

1

0

0

0

1

1

1

Y 19 832

D

C w)

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

1

Y 5 455

D

C

A

B

A

B

1

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

D

C t)

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

Y 50 595

D

C x)

0

A

B

1

0

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

Y

A

B

D

C

A

B

D

C

C

Příklad 6.35: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčku vytvářejte z 0. a) Y b) Y c) Y d) Y B B B B C C C C 252

A e)

A

A

1

1

1

1

1

A

1

0

1

1

1

0

1

1

A

B

C 1

1

1

1

0

0

1

1 B

C 0

0

0

0

1

1

1

1

Y 51

B

C

Y 240

q)

1

Y 207

m)

0

Y 221

i)

0

B

C 1

1

0

0

1

1

0

0

250

A f)

A

A

0

1

1

1

1

A

1

1

0

0

1

1

1

1

A

B

C 1

1

1

1

0

1

1

0 B

C 0

1

1

0

0

1

1

0

Y 15

B

C

Y 170

r)

1

Y 175

n)

1

Y 243

j)

0

B

C 1

1

1

1

0

0

0

0

238

A g)

A

A

1

0

1

1

1

A

1

1

1

0

1

1

1

0

A

B

C 1

1

1

1

1

0

0

1 B

C 0

0

1

1

0

0

1

1

Y 0

B

C

Y 204

s)

1

Y 95

o)

1

Y 187

k)

0

B

C 0

0

0

0

0

0

0

0

245

A h)

A

A

1

1

1

1

1

A

1

1

0

1

1

1

0

1

A

B

C 1

1

1

1

1

1

0

0 B

C 1

0

0

1

1

0

0

1

Y 254

B

C

Y 85

t)

0

Y 63

p)

0

Y 119

l)

1

B

C 0

1

1

1

1

1

1

1

99

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů u)

Y 253

A y)

1

0

1

1

1

1

1

1

Y 223

A

B

C

B

C 1

1

1

1

1

0

1

1

v)

Y 251

A z)

1

1

1

0

1

1

1

1

Y 191

A

B

C

B

C 1

1

1

1

1

1

1

0

w)

Y 247

A α)

1

1

0

1

1

1

1

1

Y 127

A

B

C

x)

Y 239

A

B

C 1

1

1

1

0

1

1

1

B

C 1

1

1

1

1

1

0

1

Příklad 6.36: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 0. a)

Y 224

C e)

B

A

0

0

0

0

0

1

1

1

Y

B

A

b)

179

C f)

C i)

A m)

B

C 1

0

0

1

1

1

0

1

Y

B

C

j)

C u)

0

0

1

1

1

0 B

A

n)

B

A

0

1

0

0

0

1

0

1

Y

B

C

r)

B

C 0

1

1

0

0

0

1

1

Y

B

C

195

C g)

C v)

Y

k)

B

C

z)

A

Y

1

1

0

0

0

0

1

1

Y

B

A

d)

A o)

Y

B

A

0

0

1

0

0

1

1

1

C

B

s)

Y

Y

h)

B

C 1

0

1

1

0

0

1

0

C

B

l)

Y

Y 39

A p)

B

A

B

C

B

Y

1

1

0

1

0

1

0

0

C

B

A

B

C

B

A A

B

t)

Y

C

C

B

x)

A

C

A

C

C w)

Y

C

Y 141

A

Y

B

A

A

Y 232

Y

C

Y

A

A y)

1

c)

A

Y 98

1

Y

202

A q)

B

A

C

Y 117

Y

Y

A

B

A

Příklad 6.37: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 0. 2

a)

Y 174

A

C

B

0

1

0

0

1

1

1

1

b)

Y

A

B

C

c)

Y

A

B

C

d)

Y

A

B

C

100 e)

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště strojírenské a elektrotechnické, Brno, Trnkova 113 Y

C

B

f)

Y

A i)

C m)

g)

A

Y 215

C

B

A

B 1

1

1

1

1

0

1

0

Y

A

B

j)

C n)

C

C

B

h)

A

Y 58

Y

A

B 0

0

0

1

1

1

0

1

Y

A

B

k)

C

B

C

B

A

B

A

B

C

B

A

A

Y

A

B

l)

C o)

Y

Y

C

Y

A

B

p)

C

Y

C

,

q)

Y

C

B

r)

A u)

C y)

C

B

s)

A

Y 82

Y

A

B 0

0

1

1

1

0

0

0

Y

A

B

v)

C

C

B

t)

A

Y

A

B

w)

C z)

Y

A

Y

A

B

x)

C

Y

Y

Y

C

A

B

C

Příklad 6.38: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčku vytvářejte z 0. a)

Y 65 532

B

A e)

B

A i)

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Y 65 525

B

A

C

D

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Y 65 467

C

D

C

D

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

b)

Y 65 530

B

A f)

B

A j)

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Y 65 501

B

A

C

D

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Y 64 507

C

D

C

D

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

c)

Y 65 518

B

A g)

B

A k)

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Y 65 021

B

A

C

D

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

Y 65 399

C

D

C

D

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

d)

Y 65 278

B

A h)

B

A l)

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

Y 65 523

B

A

C

D

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Y 63 479

C

D

C

D

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

101

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů m)

Y 65 487

B

A q)

B

A u)

B

A

B

A

B

A

B

A

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A Y

C

D

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1 C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1 C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1 C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1 C

D

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Y 65 484

ao)

0

Y 65 520

ak)

1

Y 53 247

ag)

1

Y 56 831

ac)

1

Y 64 767

y)

1

Y 57 311

C

D

C

D

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

D

C

n)

Y 65 455

B

A r)

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

Y 65 343

B

A v)

B

A z)

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A ad)

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

B

A ah)

B

A al)

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

B

A Y

C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1 C

D

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

Y 64 250

ap)

1

Y 64 764

C

D

Y 45 055

C

D

Y 62 463

C

D

Y 64 255

C

D

C

D

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

D

C

o)

Y 61 423

B

A s)

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

Y 49 087

B

A w)

B

A aa)

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

B

A ae)

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

B

A ai)

B

A am)

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A Y

Y 65 375

B

A t)

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Y 32 639

B

A x)

B

A ab)

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1 C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

Y 30 179

C

D

Y 62 975

C

D

C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

C

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1 C

D

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1 C

D

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

D

p)

1

D

Y 65 365

aq)

1

Y 65 450

C

D

Y 24 575

C

D

Y 48 127

C

D

Y 61 183

C

D

C

A af)

Y 16 383

B

A aj)

B

A an)

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

B

A Y

C

D

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

Y 56 797

ar)

1

Y 61 166

C

D

C

D

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

D

C

102


62 965

B

A as)

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

B

A

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1 C

D

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1 C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1 C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1 C

D

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1 C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Y 65 527

C

D

Y 0

bq)

1

Y 21 845

bm)

1

Y 65 280

bi)

1

Y 52 479

be)

0

Y 24 415

ba)

0

Y 30 583

aw)

1

C

D

1

1

0

1

62 451

B

A at)

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

B

A

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1 C

D

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1 C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1 C

D

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1 C

D

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0 C

D

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Y 65 519

C

D

Y 65 534

br)

1

Y 13 107

bn)

1

Y 52 428

bj)

0

Y 22 015

bf)

0

Y 16 191

bb)

1

Y 65 295

ax)

1

C

D

1

1

1

1

48 059

B

A au)

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

B

A

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1 C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0 C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0 C

D

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0 C

D

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1 C

D

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Y 65 503

C

D

Y 65 533

bs)

1

Y 3 855

bo)

1

Y 61 680

bk)

0

Y 13 311

bg)

1

Y 61 695

bc)

1

Y 53 199

ay)

1

C

D

1

1

1

1

65 331

B

A av)

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1 C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0 C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1 C

D

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0 C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0 C

D

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Y 65 471

C

D

Y 65 531

bt)

1

Y 255

bp)

1

Y 43 690

bl)

0

Y 4 095

bh)

0

Y 43 775

bd)

1

Y 44 975

az)

1

C

D

1

1

1

1

103

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů B

A bu)

B

A

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A

C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

Y 32 767

C

D

Y 63 487

cc)

1

Y 65 407

by)

1

B

A bv)

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

A

C

bw) Y 65 023

Y 65 279

B

A bz)

0

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

Y 61 439

B

A

C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

B

B

A ca)

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

Y 57 343

B

A

C

D

C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

B

A bx)

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

Y 64 511

B

A cb)

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

Y 49 151

B

A

C

D

C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

Příklad 6.39: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 0. a)

Y 45 243

B

A

C

D

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

b)

Y 4 015

C

D

B

A

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

c)

Y 43 615

C

D

B

A

1

1

1

1

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

d)

Y 60 159

C

D

B

A

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

0 ¨

e)

Y 43 530

C

D i)

C

D m)

0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

Y 49 390

Y

B

A

B

A

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

A

B

f)

Y 43 688

C

D j)

B

A n)

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

Y 54 220

Y

B

A

C

D

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

0

A

B

g)

Y

B

A

h)

C

B

A o)

Y

B

A

B

D

Y 36 827

A

C

D k)

Y

C

D

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

A

B

l)

Y 43 528

C

D p)

Y

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

A

B

104


62 423

C

D q)

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

Y 60 656

C

D u)

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

1

1

Y 48 010

B

A

B

A

C

D

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

56 456

C

D r)

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

Y 54 664

C

D v)

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

Y 61 088

C

D

B

A

B

A

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

14 874

C

D s)

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

0

Y 47 513

B

A w)

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

1

0

Y 60 460

C

D

C

D

B

A

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

50 485

C

D t)

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

Y 1 831

B

A x)

1

C

D

1

1

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

Y

C

D

B

A

0

y)

Y

C

D

z)

B

Y

C

D

B

A

A

Příklad 6.40: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte neúplně zadané logické funkce. Smyčku (y) vytvářejte z 1 (1 smyčka a) – g); 2 smyčky h) – r); 3 smyčky s)). a) Y b) Y c) Y d) Y B C B B C C C B

A e)

0

0

1

X

X C

B 1

X

X

1

1

X

X

1 B

C 0

0

1

0

1

1

X

X

Y

A q)

0

Y

A m)

0

Y

A i)

0

C

B 0

1

X

X

1

0

X

X

Y

A

B 0

1

X

X

A f)

0

1

1

X

X A

B X

X

X

X

1

0

0

0 B

C 1

0

0

1

1

1

0

X

Y

A r)

0

Y

A n)

0

Y

C j)

0

C

B X

1

1

X

0

X

X

1

Y

A

B 1

X

X

0

A g)

X

0

0

1

1 A

B 0

0

0

1

X

X

X

X B

C 1

1

0

X

X

1

1

0

Y

C s)

1

Y

A o)

0

Y

C k)

0

A

B X

X

1

0

X

X

1

1

Y

B

C 0

1

1

1

A h)

0

X

X

1

0

Y

B

C 0

0

1

1

1

1

X

X B

C 0

1

X

0

0

1

X

1

Y

C t)

1

Y

A p)

X

Y

A l)

X

A

B X

1

1

X

X

0

1

X

B

C

105


C u)

1

Y

1

X

X A

B

C v)

C y)

1

Y

X

X

1 A

B

A w)

C

Y

A

B

z)

C

1

Y

1

X

X C

B

A x)

A

Y

Y

C

B

A

A

B

C

Příklad 6.41: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte neúplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 1 (2 smyčky a) – p); 3 smyčky q) – z)). a)

Y

C

D e)

D i)

A

C

0

X

0

0

X

X

0

0

X

1

X

1

0

D Y

B

A

1

0

0

1

1

X

X

X

0

X

X

X

0

1

1

0 C

D

1

0

0

1

0

0

0

1

X

X

X

X

1

0

X

X A

B

0

0

1

1

0

1

1

1

X

X

X

X

0

0

1

1

Y

C

u)

1

Y

D

q)

0

Y

B

m)

1

Y

C

B

A

B

A

0

1

1

1

1

X

X

X

1

X

X

X

0

0

0

0

A

B

b)

Y

C

D f)

D j)

A

C

1

1

1

X

0

0

0

0

X

0

0

1

X

D Y

B

A

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

X

X

X C

D

X

1

1

X

0

X

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0 A

B

1

1

0

0

1

X

X

0

X

X

X

X

0

1

0

0

Y

C

v)

1

Y

D

r)

1

Y

B

n)

1

Y

C

B

A

B

A

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

X

X

X

A

B

c)

Y

C

D g)

A k)

A

C

0

0

0

0

0

1

X

X

X

0

0

1

1

D Y

C

D

1

0

0

X

X

0

1

1

0

X

1

1

1

X

X

X C

D

1

X

1

1

X

X

1

0

0

1

X

X

1

1

X

1 A

B

1

X

1

1

0

0

0

0

0

X

X

X

X

0

1

1

Y

C

w)

0

Y

D

s)

0

Y

B

o)

0

Y

B

B

A

B

A

X

0

1

1

X

0

0

1

X

1

0

0

0

0

0

0

A

B

d)

Y

C

D h)

A l)

A

C

0

0

0

1

0

1

X

X

X

1

1

1

1

D Y

C

D

0

0

1

0

X

0

1

0

1

X

1

X

0

X

X

X C

D

0

X

1

0

X

0

0

1

1

0

0

X

0

1

X

0 A

B

1

1

X

1

0

0

X

1

0

0

X

X

1

1

X

X

Y

C

x)

0

Y

D

t)

0

Y

B

p)

0

Y

B

B

A

B

A

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

X

1

0

X

X

A

B

106


C

D y)

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

X

X

0

1

Y

B

A

C

D

1

1

1

1

1

0

1

0

X

X

X

X

1

1

X

X

C

D z)

1

X

0

1

0

1

0

X

0

1

X

0

1

1

1

1

Y

B

A

C

D

1

X

0

1

0

1

0

X

0

1

X

0

1

1

1

1

C

D

1

0

1

0

1

X

X

X

0

X

X

X

0

0

1

1

C

D

X

0

1

1

1

1

1

X

0

1

X

0

0

X

1

0

Příklad 6.42: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte neúplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 1 (3 smyčky a) – l); 4 smyčky m) – α); 5 smyček β)) a)

Y

0 C

D e)

A i)

C

0

1

1

1

1

X

X

X

0

0

1

1

A

X

1

1

0

1

X

1

1

0

0

X

1

0

0

1

X

A

A

B

1

0

0

X

0

1

1

1

0

1

X

0

1

0

X

X C

D

X

1

1

0

1

X

1

1

0

0

X

1

0

0

1

X

Y

B

C

D

Y

B

q)

0 0

Y

D

m)

0

Y

B

B

A

C

D

1

0

X

X

0

1

1

1

X

0

0

0

0

0

X

1

b)

Y

X C

C f)

A j)

C

1

1

X

0

0

1

1

1

1

1

A

A

C

0

1

0

0

1

1

X

1

0

0

1

X

0

X

0

X A

B

1

0

1

1

1

X

X

1

X

X

X

X

1

1

1

1 C

D

1

0

0

0

1

1

0

1

X

X

X

X

1

1

X

X

Y

B

1

D

Y

B

r)

0 X

Y

D

n)

1

X

Y

B

B

A

C

D

1

0

1

1

0

1

1

1

X

X

X

X

1

1

X

X

c)

Y

B

A g)

A k)

C

1

0

0

0

0

X

1

0

0

0

1

1

1

A

0

1

X

1

1

X

1

X

0

X

X

X

0

0

X

0

A

A

B

1

1

1

1

1

X

X

1

X

X

X

X

1

0

1

0 C

D

1

1

1

0

1

1

1

1

X

X

X

X

1

1

X

X

Y

B

C

D

Y

B

s)

X

0

Y

D

o)

0

Y

B

C

D

C

D

0

0

1

1

1

1

0

1

X

X

X

X

1

1

X

X

d)

Y

X B

A h)

A l)

C

1

1

1

0

0

0

1

0

0

1

X

A

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

X

0

1

1

X

1

A

A

B

0

0

X

0

0

1

X

0

1

1

X

X

0

1

X

X C

D

1

1

0

0

1

X

1

0

X

X

X

X

1

1

X

X

Y

B

C

D

Y

B

t)

0 0

Y

D

p)

X

0

Y

B

C

D

C

D

X

0

1

0

X

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

107

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů u)

Y

B

A y)

1

0

0

1

1

X

1

1

1

1

X

0

1

0

0

1

Y

D

C

C

D

A

B

1

1

1

0

1

X

X

1

X

X

X

X

0

0

1

1

v)

Y

B

A z)

1

0

1

1

0

1

1

1

X

X

X

X

1

1

X

X

Y

D

C

C

D

A

B

0

1

1

0

1

X

X

1

X

X

X

X

1

1

0

1

w)

Y

D

C α)

1

0

0

0

1

X

X

1

X

X

X

X

1

1

0

1

Y

D

C

A

B

A

B

1

1

1

0

1

X

X

0

X

X

X

X

0

1

0

1

x)

Y

B

A β)

1

0

0

1

X

1

1

1

0

0

X

1

1

X

0

1

Y

B

A

A e)

Y

0

0

0

0

1

X

X

B

C

A f)

A i)

Y

Y

C

B

j)

Y

B

C

n)

Y

B

A

r)

1

0

1

1

0

1

0

1

X

X

X

X

1

1

X

X

Y

C

Y

Y

Y

B

A

v)

Y

C

B

A

z)

Y

C

B

A

h)

k)

Y

B

C

o)

Y

C

B

l)

A

s)

Y

B

A

p)

A

w)

Y

A

B

A

B

Y

C

B

Y

B

A

B

C

B

C

C

C

B

t)

A

B

C

A

C

B

Y

A

A

C

B

Y

C

A

C

C

C y)

g)

A

C u)

A

A

A q)

B

C

A m)

Y

A

C

D

Příklad 6.43: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte neúplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 0. a) Y b) Y c) Y d) Y B B B C C C B 0

C

D

Y

A

B

C

x)

Y

A

108


Příklad 6.44: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte neúplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 0 (2 smyčky a) – g); 3 smyčky h) – p); 4 smyčky q) – u)). a)

Y

D

C e)

C i)

C

C

C

1

1

X

0

0

0

0

X

0

0

1

X

A Y

D

C

A

B

1

0

0

1

X

1

1

1

0

0

X

1

1

X

0

1 A

B

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

X

1

0

X

X A

B

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

X

0 A

B

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

X

X

0

1

Y

B

y)

1

Y

D

u)

1

Y

D

q)

1

Y

D

m)

1

Y

D

A

B

C

D

1

0

0

X

0

1

1

1

0

1

X

0

1

0

X

X

B

A

b)

Y

D

C f)

A j)

C

C

0

X

1

1

X

X

0

1

1

1

1

1

1

A Y

C

D

X

0

1

1

1

1

1

X

0

1

X

0

0

X

1

0 A

B

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

X

X

X A

B

0

1

X

0

1

0

X

1

1

0

X

X

1

0

X

X

Y

B

v)

0

Y

D

r)

1

Y

D

n)

X

Y

B

A

B

C

D

X

X

0

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0

0

1

X

D

C

B

Y

D

C

Y

D

C g)

D

C k)

C o)

A

A Y

C B

A

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

X

X

X A

B

0

0

X

0

1

1

X

1

1

1

0

0

0

X

0

0 A

B

X

0

1

1

X

0

0

1

X

1

0

0

0

0

0

0 C

D

1

0

1

1

0

1

1

1

X

X

X

X

1

1

X

0

Y

B

w)

0

Y

B

s)

1

Y

D

A

B

Y

D

A z)

c)

C

D

1

0

X

X

0

1

1

1

X

0

0

0

0

0

X

1

B

A

d)

Y

D

C h)

C l)

C

A

1

1

X

X

1

1

X

0

0

1

0

0

0

A Y

D

C

A

B

1

0

1

0

X

0

0

X

X

0

0

X

1

X

1

0 A

B

1

X

0

1

0

1

0

X

0

1

X

0

1

1

1

1 C

D

1

0

0

1

0

0

0

1

X

X

X

X

1

0

X

0

Y

B

x)

1

Y

B

t)

0

Y

D

p)

1

Y

D

A

B

C

D

1

1

0

1

0

0

X

0

0

1

1

0

1

1

0

0

B

A


109

Příklad 6.45: Navrhněte kombinační logický obvod. Pro jednotlivá zadání řešte následující úkoly: i) Definujte vstupní a výstupní logické proměnné; ii) sestavte pravdivostní tabulku, stručně vysvětlete jednotlivé kombinace; iii) z pravdivostní tabulky napište logické výrazy pro všechny logické funkce; iv) Minimalizujte všechny logické funkce. Alespoň jednu logickou funkci minimalizujte pomocí zákonů Booleovy algebry a alespoň jednu logickou funkci minimalizujte pomocí Karnaughovy mapy (je-li pouze 1 rovnice minimalizujte ji oběma způsoby); v) u vybrané logické funkce dokažte správnost minimalizace; vi) Nakreslete schéma zapojení obvodu, který realizuje tyto funkce. Můžete použít libovolné logické členy. vii) Proveďte analýzu logické sítě, předpokládejte že použijte obvody a) TTL, b) CMOS. a) Navrhněte obvod pro automatické ovládání posuvu pily. Přísun a upínání materiálu provádí obsluha ručně. Na pile je instalován vysílač X1, který signalizuje dojezd pily do spodní polohy a vysílač X2, který signalizuje dojezd pily do horní polohy. Při Y1 = 1 se pila pohybuje směrem vzhůru při Y2 = 1 se pila pohybuje směrem dolů. Obvod musí splňovat tyto podmínky: - po odříznutí materiálu se pila pohybuje až ke kontaktu X1 (vznikne signál X1) - po dosažení kontaktu X1 se začne pila pohybovat směrem nahoru (obsluha přitom přisune materiál na doraz a upne) - po dosažení kontaktu X2 (vznikne signál X2) se opět vrací až ke kontaktu X1. b) Navrhněte obvod pro ovládání žárovky ze dvou míst. Je-li sepnut lichý počet spínačů, žárovka svítí. Sepnutý spínač má hodnotu log. 1 – žárovka svítí.) c) V dílně jsou umístěny tři nádrže s technologickými kapalinami. V každém zásobníku je umístěno čidlo indikující minimální množství kapaliny nutné pro provoz dílny. Navrhněte logický obvod, který zajistí, že pokud je ve dvou a více zásobnících již méně kapaliny, než je minimální množství, bude se kontrolkou na panelu informovat obsluha , aby kapalinu doplnila. d) Ve slévárně jsou tři pece a plní se postupně v libovolném pořadí. Při plnění pece vždy musíme otevřít její uzávěr. Navrhněte logický obvod, který z bezpečnostních důvodů signalizuje otevření uzávěru. e) Navrhněte a realizujte logickou funkci pro signalizaci chodu tří strojů v dílně pro tyto podmínky: signalizace svítí, je-li uveden jeden stroj v chodu, signalizace svítí, jsou-li dva libovolné stroje v chodu, signalizace svítí, jsou-li všechny tři stroje v chodu. f) V zařízení pro drcení uhlí se ze zásobníku v závislosti na poloze klapky sype uhlí do hlavního, resp. záložního mlýnu. Normálně běží pouze hlavní mlýn a má-li poruchu, zapne se záložní mlýn. Při výskytu poruchy na obou mlýnech zazní signál „ALARM“. Klapka je stabilní v poloze 1. g) Navrhněte logický systém, který spustí alarm (poplach) tehdy, když v nějakém výrobním procesu překroční svoji kritickou (nebezpečnou) hodnotu alespoň dvě ze tří sledovaných veličin: tlak, teplota, vlhkost. h) Navrhněte obvod (schodišťový vypínač) pro ovládání žárovky ze tří míst. Je-li sepnut lichý počet spínačů, žárovka svítí (sepnutý spínač má hodnotu 1). i) Navrhněte logický obvod, který bude řídit semafor na přechodu pro chodce. Navrhuje pouze kombinační část. j) Automatika kotle pro vytápění rodinného domku má otevírat přívod plynu do kotle, když venkovní teplota klesne pod 15° anebo je sepnut ruční spínač a samozřejmě když je voda v kotli nad minimální hodnotou a hoří zapalovací hořáček. k) Navrhněte logický obvod pro řízení signalizačního zařízení. Transformátor má jmenovitý výkon 10 kW a může napájet některé ze čtyř zařízení o výkonu Z1 = 1 kW, Z2 = 2 kW, Z3 = 4 kW, Z4 = 6 kW. Operátor má mít na svém panelu následující informace o provozu pokud odebíraný výkon není větší než jemnovitý, má být rozsvícena zelená kontrolka OK. pokud je odebíraný výkon vyšší než jmenovitý, má být rozsvícena červená kontrolka a rozezvučet se akustická signalizace. l) V závodě mohou ze čtyř energeticky náročných strojů běžet pouze dva současně. Operátor má na panelu jednak oranžovou kontrolku, která se rozsvítí, když běží dva tyto stroje a jednak červenou kontrolku doplněnou akustickým alarmem, která svítí a houká když běží tři nebo čtyři z těchto strojů. Navrhněte logický obvod, který zajistí tyto funkce.

110


m) Železniční stanice obsahuje 2 koleje v nádraží, jednu příjezdovou a jednu odjezdovou kolej s vyznačeným směrem provozu. Dále obsahuje kolejiště dvě výhybky, které umožňují příjezd na libovolnou nádražní kolej a odjezd z libovolné nádražní koleje. Povolené odjezdové cesty jsou z koleje 1 na kolej A a z koleje 2 na kolej A. Povolené příjezdové cesty jsou z koleje B na kolej 1 a z koleje B na kolej 2. Navrhněte zabezpečovací signalizaci vjezdového (Sb) a odjezdových návěstidel (Sa1, Sa2). Zabezpečovací zařízení zajišťuje postavení návěstidla na „volno“ pouze při správném nastavení výhybek. Předpokládejte, že návěstidlo má dvě barvy – zelenou a červenou. Není přípustný provoz na obou kolejích. Řešte jako kombinační logický obvod. V nápojovém automatu jsou umístěny tři nádoby obsahující vodu, malinový sirup a citrónový sirup. n) Tlačítka na přístroji ovládají automat tak, aby si zákazník vybral čistou vodu, malinovou limonádu nebo citrónovou limonádu. Vodu je možné získat zadarmo, limonádu vydá automat pouze po vhození mince. Limonáda se získá kombinací vody a sirupu. Stisknutím kteréhokoliv z tlačítek a vhozením mince se zahájí časově omezený rozhodovací proces. Jestliže tento proces je ukončen dříve, než zákazník učinil platnou volbu, vhozená mince vypadne zpět. Mince se vrátí též v případě nesprávné obsluhy. Neberte v úvahu zpoždění rozhodovacího procesu, řešte jako kombinační logický obvod. o) V dílně pracují 4 stroje, které náhodně zastavují svoji práci a vyžaduji zásah obsluhy. K obsluze jsou určeni dva pracovníci, každý z nich může obsluhovat současně jen jeden stroj. K zajištění plynulé výroby musí běžet neustále dva stroje. Navrhněte logický obvod, který přivolá další obsluhu, je-li nebezpečí narušení plynulosti výroby. p) Parní kotel má čtyři hořáky, na každém z nich je čidlo, které signalizuje, zda plamen hoří či nehoří. Navrhněte logický obvod, který signalizuje poruchu, hoří-li tři nebo méně hořáků a uzavře přívod plynu, zhasnou-li dva nebo více hořáků. q) V automobilu je možno zapnout tato světla: parkovací, tlumená, dálková a mlhová. Platí-li pravidla: - při zapnutí tlumeného, dálkového nebo mlhového světla musí svítit světlo parkovací, - mlhová světla mohou svítit pouze se světly tlumenými, - nesmi svítit současně dálková a tlumená světla. Navrhněte logický obvod, který pro libovolnou kombinaci tlačítek zajisti správné rozsvícení světel i se zřetelem na bezpečnost silničního provozu. r) Nápojový automat obsahuje dvě tlačítka pro volbu vody a šťávy, otvor pro vhozeni mince a tlačítko pro vráceni mince. Voda je zdarma, za šťávu se platí. Navrhněte logický obvod, který nešidí ani majitele ani zákazníky, např. po vhozeni mince umožní buď volbu šťávy nebo vrácení mince a vodu nalije zdarma s tím, že vhozenou minci vrátí. s) Navrhněte a realizujte logickou funkci pro ovládání nápojového automatu. Stroj obsahuje tyto volby a signály: - signál MINCE ze senzoru, je roven 1 v případě vhození správné mince - tlačítka VODA, SIRUP, BUBLINKY, při stisku dávají logickou jedničku (s vodou je možno chtít pouze sirup, bublinky, nebo sirup a bublinky) - výstupní signály: Yk - signál pro spuštění kelímku, Yv - ventil pro vodu, Ys - dávkování sirupu, YB - ventil pro oxid uhličitý (bublinky). Stroj nesmí reagovat na nesmyslnou kombinaci, např. není MINCE a chceme VODU. t) Navrhněte zařízení pro automatické přestavování dvou výhybek na nádraží, kde při dvousměrném provozu je nutné dodržet následující podmínky: a) pokud je volná kolej B a jede pouze jeden vlak z libovolného směru, projíždí vždy po této koleji. b) pokud jede pouze jeden vlak z libovolného směru a je obsazena jedna z kolejí B nebo C, projíždí po koleji, která je volná. Předpokládá se, že může být obsazena vždy pouze jedna kolej. c) pokud jedou proti sobě vlaky současně (koleje A, D), pak vlak 1 projíždí po koleji B a vlak 2 po koleji C. Předpokládá se, že koleje B i C jsou volné. u) v) w) x) y) Motor výtahu se rozběhne v případě, že stiskneme některé ze tří tlačítek T1, T2, T3 výběru patra, není-li přitom stisknuto tlačítko STOP a dává-li snímač zavření dveří D signál 1.

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA, MIKROPROCESORY A MIKROPOČÍTAČE – Sbírka příkladů z)

111

Navrhněte zjednodušené zapojení spínačů světel v osobním automobilu. V autě jsou čtyři spínače OB (obrysová), DT (dálková / tlumená), PM (přední mlhovky), ZM (zadní mlhovky) pro zapínání světel a jeden spínač PDT na přepínání tlumená /dálková světla. Spínače ovládají světla obrysová YOB, tlumená YT, dálková YD, přední mlhovky YPM, zadní mlhovky YZM. Žádná světla nelze rozsvítit bez zapnutí obrysových světel, zadní mlhovky lze rozsvítit jen současně s předními, přední mlhovky lze rozsvítit i bez dálkových či tlumených světel.

Vzor:

7 Kombinační logické obvody Příklad 7.1: Navrhněte multiplexor. Návrh multiplexoru bude obsahovat: - schématickou značku a výpočet počtu adresových vstupů, - sestavení pravdivostní tabulky, - vyjádření rovnic, jejich minimalizace a realizace pomocí logických členů AND, OR, NOT. a) Dvoukanálový multiplexor (dva datové vstupy D1, D0) bez blokovacího vstupu. b) Dvoukanálový multiplexor (dva datové vstupy D1, D0) s blokovacím vstupem. c) Čtyřkanálový multiplexor (čtyři datové vstupy D3, D2, D1, D0) bez blokovacího vstupu. d) Čtyřkanálový multiplexor (čtyři datové vstupy D3, D2, D1, D0) s blokovacím vstupem. e) Osmikanálový multiplexor (osm datových vstupů D7, D6, D5, D4, D3, D2, D1, D0) bez blokovacího vstupu. f) Osmikanálový multiplexor (osm datových vstupů D7, D6, D5, D4, D3, D2, D1, D0) s blokovacím vstupem. g) Šestnáctikanálový multiplexor (šestnáct datových vstupů D15, D14, D13, D12, D11, D10, D9, D8, D7, D6, D5, D4, D3, D2, D1, D0) bez blokovacího vstupu. h) Šestnáctikanálový multiplexor (šestnáct datových vstupů D15, D14, D13, D12, D11, D10, D9, D8, D7, D6, D5, D4, D3, D2, D1, D0) s blokovacím vstupem. Vzor:

Příklad 7.2: Pomoci MX realizujte logickou funkci Příklad 7.3: Navrhněte demultiplexor. Návrh demultiplexoru bude obsahovat: - schématickou značku a výpočet počtu adresových vstupů, - sestavení pravdivostní tabulky, - vyjádření rovnic, jejich realizace pomocí logických členů AND, OR, NOT. a) Dvoukanálový demultiplexor (dva datové výstupy y1, y0). b) Čtyřkanálový demultiplexor (čtyři datové výstupy y3, y2, y1, y0). c) Osmikanálový demultiplexor (osm datových výstupů y7, y6, y5, y4, y3, y2, y1, y0). d) Šestnáctikanálový demultiplexor (šestnáct datových výstupů y15, y14, y13, y12, y11, y10, y9, y8, y7, y6, y5, y4, y3, y2, y1, y0). Vzor:

Příklad 7.4: Pomoci DMX realizujte logickou funkci Příklad 7.5: Navrhněte převodník. Návrh převodníku bude obsahovat: - schématickou značku, - sestavení pravdivostní tabulky, - vyjádření rovnic, jejich minimalizace a realizace pomocí logických členů AND, OR, NOT. a) rekodér, z kódu BCD na kód Aikenův, b) rekodér, z kódu Aikenova na kód BCD, c) rekodér, z kódu BCD na kód Korobovův, d) rekodér, z kódu Korobovova na kód BCD, e) rekodér, z kódu BCD na kód Stibitzův – BCD+3, f) rekodér, z kódu Stibitzova BCD+3 na kód BCD, g) rekodér, z kódu BCD na Grayův, h) rekodér, z kódu Grayova na kód BCD, i) rekodér, z kódu BCD na kód Nowakův,

112 j) k) l) m) n) o) p) q) r)

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště strojírenské a elektrotechnické, Brno, Trnkova 113 rekodér, z kódu Nowakova na kód BCD, rekodér, z kódu BCD na kód Rubinoffův, rekodér, z kódu Rubinoffův na BCD, rekodér, z kódu Stibitzova BCD+3 na kód Aikenův rekodér, z kódu Aikenova na kód Stibitzův BCD+3, rekodér, z kódu Stibitzova BCD+3 na kód Nowakův, rekodér, z kódu Nowakůva na kód Stibitzův BCD+3, dekodér sedmisegmentové zobrazovací jednotky v zapojení se společnou anodou, dekodér sedmisegmentové zobrazovací jednotky v zapojení se společnou katodou.

Vzor:

8 Sekvenční logické obvody

SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z ČÍSLICOVÉ TECHNIKY

Recommend Documents