100+1 příklad z techniky prostředí
1.2 – Sluneční hodiny Sluneční hodiny udávají pravý sluneční čas, který se od našeho běžného času liší. Zejména tím, že pohyb Slunce během roku je nepravidelný (to postihuje časová rovnice) a také tím, že náš čas je pásmový, tj. platí pro určité pásmo zeměpisné délky (náš středoevropský čas je středním slunečním časem pro 15. poledník). V pravé sluneční poledne (tj. poledne na slunečních hodinách) je Slunce vždy na jihu a to s větší přesností než kompas.
Obr. 7 Průmět slunečního stínu od polosu (tyč mezi svislou a vodorovnou rovinou) do roviny rovníku a roviny svislé a vodorovné, čímž jsou definovány jednotlivé druhy slunečních hodin Úloha 1.2.1 Zadání Sestrojte přenosné sluneční hodiny ve vodorovné poloze pro místo Vašeho trvalého bydliště. Sestrojte datovou čáru pro den Vašich narozenin. K jejich konstrukci využijte znalosti o zdánlivém pohybu Slunce na obloze. Vypočtěte rozdíl mezi pravým slunečním časem a naším běžným pásmovým časem v den Vašich narozenin. Zeměpisné souřadnice místa bydliště odečtěte z mapy P1.
Obr. 8 Vodorovné sluneční hodiny
15
100+1 příklad z techniky prostředí Za 24 oběhne Slunce Zemi o celý kruh, tedy o 360°. Za jednu hodinu je to 360/24 = 15°, to se nazývá hodinový (časový) úhel. Pro libovolnou hodinu je definován:
> |F 12|. 15
Např. pro 15 hodinu je to (15-12).15 = 45°. V heliotechnice se často využívá symetrie pohybu Slunce kolem 12 h, využijeme ji i při této konstrukci. Výpočet směrníků T hodinových přímek se odvodí sférickou trigonometrií z obrázku 10. Rovina s označením světových stran je rovina horizontu (obzorníku). Hodinová kružnice k je od poledníku odkloněna o hodinový úhel t. Směrník T tedy určíme pro hodinu H, zeměpisnou šířku φ a její hodinový úhel t ze vzorce:
>' >' > . $&' <
Obr. 9 Princip číselníku vodorovných hodin. Polos tvaru trojúhelníku směřuje k severu, jeho přepona svírá s rovinou číselníku úhel místní zeměpisné šířky a je rovnoběžná s osou rotace Země.
Obr. 10 Číselník vodorovných hodin. Směrníky Τ jsou symetrické podle polopřímky pro 12 hodinu (velké písmeno T a řecké τ znamenají to stejné). Hodinová čára pro 12 je ve směru místního poledníku (sever – jih) přesně podle kompasu.
16
100+1 příklad z techniky prostředí
Obr. 11 Pohyb stínu po vodorovných hodinách (ukazují 15:45) Nyní vyrobíme polos – ukazatel tvaru trojúhelníku, jehož vrchol bude umístěn tam, kde se sbíhají hodinové čáry. Sklon šikmé hrany odpovídá zeměpisné šířce.
Obr. 12 Umístění polosu. Svislá stěna je tvarovaná, aby se zabránilo chybám při čtení hodin podle stínu. Nyní zbývá vyznačit datovou čáru pro den narozenin. Jak je vidět na obr. 12, stín z polosu je zpravidla příliš dlouhý, proto se k určení délky stínu používá zářez, označený jako N. Během dne a roku se délka stínu mění podle výšky Slunce nad obzorem a azimutu. Na slunečních hodinách bylo zvykem označovat datové čáry ke 20. dni každého měsíce, tedy vstup Slunce do jednotlivých znamení zvěrokruhu. Nejkratší stín je za letního slunovratu (Slunce vstupuje do znamení Raka – odtud obratník Raka), nejdelší v zimním slunovratu (Kozoroh). Nám však postačí vyznačit jednu křivku. Jsou to vždy hyperboly a pro polovinu hodin (12 až 18 hodin) jsou vyznačeny na obr. 14. Polohu datové čáry určíme v ortogonálních souřadnicích x a y podle geometrie slunečního stínu z obr. 14.
17
100+1 příklad z techniky prostředí
13
14 15
16
17 20.3 (Beran)
18
Obr. 13 Hodinové čáry (13 až 18 h) a datové čáry udávající vstup Slunce do jednotlivých znamení ve tvaru hyperboly (všechny měsíce mimo slunovratných mají vždy po dvou jednu datovou čáru společnou: leden = listopad, květen = červenec).
Obr. 14 Sluneční paprsek vrhá stín definovaný polárními souřadnicemi. Polohu bodu pro každou hodinu zadaného dne (narozenin) určíme z pravoúhlého trojúhelníku NOC. Svislá tyč má výšku s (představuje úsečku u výřezu polosu).
18
100+1 příklad z techniky prostředí Poloha Slunce je dána následujícími souřadnicemi. Údaje můžeme zaznamenat do tabulky. (výpočet pro Jeseník 26. října). Zeměpisná poloha jiného místa viz P1. Zeměpisná poloha 50° severní šířky, 17,5° západní délky. Deklinace Slunce
23,45° $&' 29,7°. H = 0,98°. J 109
23,45° $&' 29,7°. 10 = 0,98°. 26 109 12,9°
Nejprve zjistíme, kdy vychází v tento den Slunce nad obzor, abychom dále počítali jen s hodinami během dne. Výška Slunce nad obzorem je při východu a západu slunce rovna 0. Z následující rovnice můžeme při předpokladu, že sin(h)=0 vyjádřit t.
$&' $&'<. $&' = #$<. #$ . #$ > 0 $&'<. $&' = #$<. #$ . #$ > #$ >
$&' . $&'< #$ . #$<
#$ > >? . >? <
Vypočítanou hodnotu t (°), pomocí funkce arccos je nutné vydělit 15, abychom získali čas v hodinách měřený od slunečního poledne. Přičtením ke 12 h získáme čas západu Slunce, odečtením od 12 h čas východu Slunce.
cos t 0,274 @ t 74° 74/15 4,9 h 12 4,9 7,1 15 C 12 = 12 = 4,9 19,1 15 A 12
Tím je dána teoretická doba slunečního svitu.
>DE C A 2. > 9,9
Skutečná doby svitu (tj. přímého záření) je měřena, a je možné ji najít na internetových stránkách ČHMU. Další výpočet tedy bude pro hodiny od 8 do 12 – odpolední hodiny budou symetrické). Výška Slunce nad obzorem pro jednotlivé hodiny (t je časový úhel)
$&' $&'<. $&' = #$<. #$ . #$ >
Azimut Slunce
$&'
$&' >. #$ #$
Vzdálenosti x a y datové čáry (dle obr. 8) pro délku polosu s = 15 mm (možno volit pro zimní měsíce až 20 mm, pro letní až 20 mm)
$. $&' >' $. #$ N >' M
19
100+1 příklad z techniky prostředí Tab. 4 Výpočet souřadnic datové (narozeninové čáry pro 26.10) Hodina (slunečního času)
8
9
10
11
12
Hodinový úhel
60
45
30
15
0
Azimut (od jižního směru)
59
46
32
16
0
Výška Slunce
8
16
22
26
27
x
92
38
20
9
0
y
55
36
32
30
29
0
20
40
60
80
100
120 140
13
14
15 120 100
16
80
CHLADNÉ OBDOBÍ ROKU 60 40
17 20
s = 15 mm
TEPLÉ OBDOBÍ ROKU 18
0 -20 -40
poloha Slunce 26.10 ve 12 h
-60
Obr. 15 Půdorys a bokorys slunečních hodin s datovou čárou pro 26.10 vynesenou podle ortogonálních souřadnic x a y
Pozn. Přesnost datové čáry je v rámci délky lidského života dostatečná. Pouze archaické solární stavby, jako např. Stonhenge, podávají důkaz, že sluneční deklinace se během staletí nepatrně mění a sluneční hodiny se s pravým slunečním časem rozcházejí. Čas na slunečních hodinách (R) se však od našeho SEČ liší. Rozdíl vyjadřuje rovnice:
OPČ R S T S 4. ∆V
20
100+1 příklad z techniky prostředí V důsledku sezónních změn deklinace Slunce vzniká rozdíl mezi středním a pravým slunečným časem, který je vyjádřen časovou rovnicí η. Další člen rovnice vyjadřuje změnu času se zeměpisnou délkou (1° zeměpisné délky znamená posun o 4 min).
T 0,125 $&' 0,98°J = 29,7°H 32° = 0,165$&' 1,96°J = 59,4°H 38°
T 0,125 $&' 0,98°. 26 = 29,7°. 10 32° = 0,165 $&' 1,96°. 26 = 59,4°. 19 38° 0,269 16&'
Jako pásmový hodinový čas platí SEČ pro pásmo mezi 7,5° ≤ L ≥ 22,5°. V ČR platí na celém území od října do března.
OPČ R S T S 4. ∆V 12: 00 0: 16 4. 17,5 15 12: 00 0: 16 0: 10 11: 34
Takže zatímco sluneční hodiny ukazují poledne, hodinky seřízení dle SEČ ukazují teprve půl dvanácté. Letní čas o hodinu SEČ o hodinu předchází (je totožný s východoevropským časem). Ve všech státech Evropy s výjimkou Islandu, části Grónska a norských ostrovů Jan Mayern a Svalbard se letní čas používá. Podle pravidel EU přechod nastává ve všech časových pásmech současně, v 1:00 UTC (tzn. 2:00 SEČ, resp. 3:00 SELČ), poslední neděli v březnu, resp. říjnu. V roce 2010 je 26.10 ještě v SELČ. Proto je aktuální pásmový čas o hodinu dopředu
OPVČ OPČ = 1 12: 34
Nakonec můžeme své hodiny opatřit vhodnou výzdobou nebo nápisem. Případné jsou třeba tyto:
CARPE DIEM – Užívej dne SINE SOLE NEQUID SUM – Bez slunce nejsem nic OMNIBUS AEQUE MENTOR – Měřím všem stejně SINE SOLE SILEO – Bez slunce mlčím NIL SINE SOLE SOLET – Nic není bez slunce UT UMBRA SIC VITA FLUIT DUM STARE VIDETUR – Život jako stín ubíhá, i když se zdá, že stojí Přístroje a pomůcky - 2 archy tvrdého bílého papíru A4 - 2 pravítka, z toho 1 trojúhelník s ryskou - úhloměr - kružítko - nůžky - pastelky, guma - lepidlo na papír - baterka (na vyzkoušení funkce)
21
