SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z ČÍSLICOVÉ TECHNIKY

ZOZEI

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z ČÍSLICOVÉ TECHNIKY UČEBNÍ TEXTY

Ing. Vladimír VALOUCH

Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

ZOZEI Obsah 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ČÍSELNÉ SOUSTAVY .................................................................................. 3 PŘEVODY MEZI ČÍSELNÝMI SOUSTAVAMI ................................................ 7 ARITMETICKÉ OPERACE V ČÍS. SOUSTAVÁCH ......................................... 17 KÓDY, KÓDOVÁNÍ INFORMACÍ............................................................... 26 LOGICKÉ FUNKCE A BOOLEOVA ALGEBRA .............................................. 30 ZPŮSOBY VYJÁDŘENÍ LOGICKÝCH FUNKCÍ .............................................. 42 MINIMALIZACE A ÚPRAVY LOGICKÝCH FUNKCÍ .................................... 118 LOGICKÉ ŘÍZENÍ .................................................................................... 168 KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY .......................................................... 172 SEKVENČNÍ LOGICKÉ OBVODY .......................................................... 179 POLOVODIČOVÉ PAMĚTI .................................................................. 188 DODATEK.......................................................................................... 192

Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 2

ZOZEI 1

ČÍSELNÉ SOUSTAVY

Před řešením příkladů si zopakujte:  Definice číselné soustavy.  Rozdělení číselných soustav, základní vlastnosti  Obecná rovnice čísla.  Poziční a polynomiální zápis čísel.  Použití jednotlivých číselných soustav v číslicové technice. Příklad 1.1: Přečtěte správně číslo v dané číselné soustavě: a) 10100110 b) 1010012 d) 10100116 e) 7412110 g) 7778 h) 125110 j) 1041238 k) 10100012 m) A2B3C4D516 n) 7740110 p) 124985116 q) 852145210 s) 0,852210 t) 0,02548 v) 0,1010012 w) 632,63D16 y) 631,04138 z) 12,D63516

c) f) i) l) o) r) u) x)

1010018 10111012 502308 10000116 10101112 12518 0,77B16 110101001,10102

c) f) i) l) o) r) u) x)

1416 138 1410 448 6510 7416 6316 128

Vzor: 1255410 – „dvanáct tisíc pětset padesát čtyři“ v soustavě desítkové, 10101012 – „jedna nula jedna nula jedna nula jedna“ v soustavě dvojkové, 654128 – „šest pět čtyři jedna dva“ v soustavě osmičkové, 1A17216 – „jedna a jedna sedm dva“ v soustavě šestnáctkové.

Příklad 1.2: Znázorněte graficky číslo: a) 1410 b) d) 2510 e) g) 6316 h) j) 7516 k) m) 8510 n) p) 1410 q) s) 3210 t) v) 7110 w) y) 2210 z)

5216 102 328 428 5410 9616 810 1810 168

Vzor: 7510

Příklad 1.3: Rozepište celá čísla v desítkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 189910 b) 199810 c) 523410 d) 197210 e) 1930210 f) 630710 g) 83010 h) 80310 i) 8310 j) 1205410 k) 1250410 l) 730504910 m) 486310 n) 127410 o) 23510 p) 12710 q) 743810 r) 186510 Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 3

ZOZEI s) v) y)

120510 438510 45221010

t) 197210 w) 478310 z) 542310

u) x)

1852310 743210

Vzor: 930210  9 103  3 102  0 101  2 100 .

Příklad 1.4: Rozepište necelá čísla v desítkové soustavě do mocninné řady schéma): a) 0,12510 b) 0,006310 c) d) 7285,36910 e) 8,6510 f) g) 712,36910 h) 3542,39510 i) j) 1,39062510 k) 1345,12510 l) m) 1001111,100110 n) 5607,0610 o) p) 8542,36210 q) 712,36910 r) s) 1602,51210 t) 9,6510 u) v) 290,29010 w) 6532,3653210 x) y) 1645,523610 z) 56633,444410

(mnohočlen pomocí Hornerova 9,6510 4758,2510 15,2610 8,16510 4704,52110 6323,633510 123456789,98710 9651,65210

Vzor: 71 285,38910  7 104  1103  2 102  8 101  5 100  3 101  6 102  9 103 .

Příklad 1.5: Rozepište celá čísla ve dvojkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 1101112 b) 101102 c) 1110102 d) 11012 e) 10000010112 f) 10010110102 g) 110112 h) 10110000112 i) 110011102 j) 10100101011111102 k) 11000101010002 l) 1000011102 m) 1001010102 n) 101100112 o) 11000111002 p) 10101012 q) 11010012 r) 1100100112 s) 11011001100112 t) 10101011012 u) 101010101012 v) 1001012 w) 10101001002 x) 100100012 y) 100000012 z) 1000000100012 Vzor: 10100010112  1 29  0  28  1 27  0  26  0  25  0  24  1 23  0  22  1 21  1 20 .

Příklad 1.6: Rozepište necelá čísla ve dvojkové soustavě do mocninné schéma): a) 110011,1012 b) 1010111,00112 d) 11,010012 e) 1,11012 g) 0,0010112 h) 101,0112 j) 1,0110012 k) 0,10101012 m) 11010,012 n) 1,11012 p) 11011001,112 q) 1111111,101010102 s) 1101010,11010102 t) 101010000,10010112 v) 1010,0012 w) 1,000102 y) 1,00011102 z) 100101,011012

řady (mnohočlen pomocí Hornerova c) f) i) l) o) r) u) x)

11010,012 0,11012 11010001,112 111001,112 110011,1012 1001111,10012 11,0102 1101,0012

Vzor: 10011,0112  1 24  0  23  0  22  1 21  1 20  0  21  1 22  1 23 .

Příklad 1.7: Rozepište celá čísla v osmičkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 62248 b) 7118 c) 1478 d) 2518 e) 738 f) 16458 g) 62248 h) 20628 i) 10108 Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 4

ZOZEI j) m) p) s) v) y)

365428 5678 121638 123648 1225108 1144118

k) n) q) t) w) z)

6448 57348 17628 521364 147128 64108

l) o) r) u) x)

142748 741278 111441528 1124508 15428

Vzor: 12348  1 83  2  82  3  81  4  80 .

Příklad 1.8: Rozepište necelá čísla v osmičkové soustavě do mocninné řady schéma): a) 1756,3028 b) 33270,5718 c) d) 721,328 e) 147,1568 f) g) 6,238 h) 0,3118 i) j) 33270,5718 k) 0,11708 l) m) 1756,3028 n) 400,1238 o) p) 45627,368 q) 126712,1357148 r) s) 0,52138 t) 0,653418 u) v) 42213,4128 w) 41,12348 x) y) 12424,55418 z) 17,64518

(mnohočlen pomocí Hornerova 6,3358 0,3258 410,52238 741425,22568 4521,638 12334,6426348 123,63452368 41421,6358

Vzor: 251,68  2  82  5  81  1 80  6  81 .

Příklad 1.9: Rozepište celá čísla v šestnáctkové soustavě do mocninné řady schéma): a) 54E16 b) A5C16 c) d) BD16 e) 12316 f) g) 54E16 h) 1EEF816 i) j) A57E16 k) 4034DB6904816 l) m) 12AF16 n) 615F84016 o) p) B12316 q) ABCDDC r) s) 45136AB t) A74AD21 u) v) 452136516 w) B552D16 x) y) 85521364516 z) 7FFC216

(mnohočlen pomocí Hornerova 1AFC16 1EAD8D16 8967CE16 7AFE1116 54GC16 745DD16 74521F116 F1FF16

Vzor: 1C 0 A16  1163  C 162  0 161  A 160 .

Příklad 1.10: Rozepište necelá čísla v šestnáctkové soustavě do mocninné řady (mnohočlen pomocí Hornerova schéma): a) 6A7F1,B416 b) 2A0F,3D16 c) 1234,5616 d) B2,10F16 e) 16B,5C16 f) 0,F5616 g) D4,7516 h) FA30,D16 i) 302,30216 j) 256,15916 k) 2173,3C516 l) 3EF,3EF16 m) 6A7F1,B416 n) 41AA4,BB216 o) EBA85,49DB42D16 p) 2A0F,3D16 q) 633,AB1A16 r) 1236,41DD3316 s) 6DD2,6DD216 t) 1A5D5,12316 u) 1643,AAA116 v) 8GG1,DAB16 w) 11241,6335216 x) 1001,100116 y) A1B2C3,3C2D1A16 z) 125478521,33216 Vzor: 1F1F 4, 2B316  1164  F 163  1162  F 161  4 160  2 161  B 162  3 163 .

Příklad 1.11: Zapište pomocí římských číslic arabská čísla (zadaná v desítkové soustavě): a) 4410 b) 53 c) 64 Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 5

ZOZEI d) g) j) m) p) s) v) y)

9610 2710 4510 8210 94110 264510 246710 33610

e) h) k) n) q) t) w) z)

3610 3510 7810 5710 34610 157810 198710 178610

f) i) l) o) r) u) x)

1910 2910 7110 8610 37610 65710 96410

Vzor: 57810 = (500+50+10+10+5+1+1+1) = DLXXVIII

Příklad 1.12: Římská čísla zapište arabskými číslicemi (v desítkové soustavě): a) CXXIII b) LIV c) d) LXIV e) CCLXI f) g) LXIII h) CLVI i) j) CLVI k) LXXIII l) m) XXIV n) CCLVI o) p) XCIV q) CXXI r) s) MDLXIII t) CMLXXVIII u) v) MDLIX w) MDCXXIII x) y) DCCLXXIV z) MMCCXXVII

XXXIV XXXIII LXXII XXXVIII CXIV CCCLXXIV DXXVIII CCLVII

Vzor: DCXXI = 62110 (500+100+10+10+1=621)

Kontrolní otázky: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.

Vysvětlete pojmy „číslo“ a „číslice“. Uveďte příklad! Vysvětlete pojem „číselná soustava“. Jak v číslicové technice označuje, ve které soustavě je dané číslo? Uveďte všechny používané možnosti. Co je to tzv. kapacita číselné soustavy? Jak obecně rozdělujeme číselné soustavy? Uveďte, jaké znáte používané číselné soustavy. Jaký je zásadní rozdíl mezi polyadickou a nepolyadickou číselnou soustavou? Charakterizujte dekadickou soustavu. Jaké používá znaky? Charakterizujte binární soustavu. Jaké používá znaky? Charakterizujte oktalovou soustavu. Jaké používá znaky? Charakterizujte hexadecimální soustavu. Jaké používá znaky? Napište libovolné číslo v 10, 2, 8 a 16 soustavě a napište, jak toto číslo přečtete! Jaké znáte nepolyadické číselné soustavy? Uveďte obecný vztah, definující číslo obecné číselné soustavy (tzv. Hornerovo schéma). Jednotlivé výrazy popište. Vysvětlete, co je to základ číselné soustavy. Jak se označuje? Vysvětlete, co je to poziční a polynomiální zápis čísla. Uveďte příklady. Co je to tzv. „nejnižší“ a „nejvyšší“ řád čísla? Vysvětlete, co je to tzv. váhový koeficient (váha)! Jak se v 10, 2, 8 a 16 soustavě nazývá znak, který odděluje celou a necelou část čísla? Jmenujte příklady použití jednotlivých soustav v číslicové technice! Proč se v číslicové technice nejvíce používá binární soustava? Proč se přestala v mikroprocesorové technice používat oktalová soustava a nahradila se soustavou hexadecimální?


ZOZEI 2

PŘEVODY MEZI ČÍSELNÝMI SOUSTAVAMI

Před řešením příkladů si zopakujte:  Číselné soustavy o základu 10, 2, 8, 16.  Používané metody pro převod čísel.  Převody čísel z desítkové soustavy.  Převody čísel do desítkové soustavy.  Přímé převody. Příklad 2.1: Převeďte z desítkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 9510 b) 125410 d) 183110 e) 19010 g) 20910 h) 25510 j) 4610 k) 2510 m) 1910 n) 17510 p) 103810 q) 5010 s) 125610 t) 12010 v) 32810 w) 48210 y) 132110 z) 19310

c) f) i) l) o) r) u) x)

32810 4810 135810 12310 6710 18310 37710 34510

Vzor: 254:2=127 127:2=63 63:2=31 31:2=15 15:2=7 7:2=3 3:2=1 1:2=0 25410 = 1111 11102

2×127=254 2×63=126 2×31=62 2×15=30 2×7=14 2×3=6 2×1=2 2×0=0

254-254=0 127-126=1 63-62=1 31-30=1 15-14=1 7-6=1 3-2=1 1-0=1

nebo

254 127 63 31 15 7 3 1

0 1 1 1 1 1 1 1

Výsledek napíšeme zespodu nahoru: 1111 11102

Příklad 2.2: Převeďte z desítkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 2510 b) 45810 d) 8710 e) 13310 g) 563210 h) 9510 j) 75010 k) 20010 m) 25410 n) 50110 p) 521410 q) 9618510 s) 633210 t) 1515110 v) 178410 w) 521510 y) 1255410 z) 445110

c) f) i) l) o) r) u) x)

7910 11110 24910 30110 185110 545110 444110 417410

Příklad 2.3: Převeďte z desítkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 19010 b) 88810 d) 23210 e) 8210 g) 135810 h) 4610 j) 12310 k) 18310 m) 32910 n) 345410 p) 90210 q) 73610 s) 18610 t) 175410 v) 192710 w) 362110 y) 335210 z) 850110

c) f) i) l) o) r) u) x)

13410 34510 33010 183610 2510 409610 219110 50010

Vzor: 3134:8=391 391:8=48 48:8=6 6:8=0 313410 = 60768

8×391=3128 8×48=384 8×6=48 8×0=0

3134-3128=6 391-384=7 48-48=0 6-0=6

zbytek po dělení 6 zbytek po dělení 7 zbytek po dělení 0 zbytek po dělení 6


ZOZEI Příklad 2.4: Převeďte z desítkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 32810 b) 23210 d) 183110 e) 853610 g) 9410 h) 12310 j) 33010 k) 200710 m) 102310 n) 10579910 p) 1210 q) 156210 s) 409610 t) 584710 v) 456210 w) 29310 y) 196310 z) 11910

c) f) i) l) o) r) u) x)

19010 135810 101610 18310 4168310 12810 456210 135810

Vzor: 48536:16=3033 3033:16=189 189:16=11 11:16=0 4853610 =BD9816

16×3033=48528 16×189=3024 16×11=176 16×0=0

48536-48528=8 3033-3024=9 189-176=13 11-0=11

zbytek po dělení 8 zbytek po dělení 9 zbytek po dělení 13 (~ D) zbytek po dělení 11 (~ B)

Příklad 2.5: Převeďte z desítkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 0,62510 b) 0,410 d) 0,72510 e) 0,2310 g) 0,85310 h) 0,4062510 j) 0,72510 k) 0,25510 m) 0,325610 n) 0,37910 p) 0,12210 q) 0,02910 s) 0,4523310 t) 0,41110 v) 0,1225510 w) 0,184210 y) 0,287710 z) 0,452110

c) f) i) l) o) r) u) x)

0,63410 0,51510 0,12510 0,33810 0,25910 0,61410 0,00510 0,74210

Vzor: 0,487×2=0,974 0,974×2=1,948 1,948-1=0,948 0,948×2=1,896 1,896-1=0,896 0,896×2=1,792 1,792-1=0,792 0,792×2=1,584 1,584-1=0,584 0,584×2=1,168 0,48710 = 0,0111112

(převáděné číslo 0,487 násobíme základem soustavy, tj. 2) (výsledek je menší než 1, násobíme základem soustavy) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) (násobíme základem soustavy) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) (násobíme základem soustavy) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) (násobíme základem soustavy) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) (násobíme základem soustavy)

Příklad 2.6: Převeďte z desítkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 45,510 b) 23,687510 d) 84,2510 e) 394,37510 g) 125,310 h) 46,12410 j) 135,2410 k) 62,6210 m) 369,210 n) 74,63210 p) 12,45210 q) 145,987510 s) 451,63210 t) 123,84510 v) 7452,65110 w) 1974,35810 y) 123,65410 z) 1239,8510 Vzor: 137,851410 = 13710 + 0,851410 137 1 68 0 34 0 17 1 8 0 4 0 2 0 1 1

c) f) i) l) o) r) u) x)

461,7510 53,62510 11,35610 1,82610 3785,940310 874,21310 1384,673910 6314,782110

13710 = 100010012


ZOZEI 0,8514×2= 1,7028 (převáděné číslo 0,8514 násobíme základem soustavy, tj. 2) 1,7028-1= 0,7028 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,7028×2= 1,4056 (násobíme základem soustavy) 1,4056-1= 0,4056 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,4056×2= 0,8112 (násobíme základem soustavy) 0,8112×2= 1,6224 (výsledek je menší než 1, násobíme základem soustavy) 1,6224-1=0,6224 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,6224×2= 1,2448 (násobíme základem soustavy) 1,2448-1=0,2448 (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) 0,2448×2= 0,4896 (násobíme základem soustavy) 0,4896×2= 0,9792 (výsledek je menší než 1, násobíme základem soustavy) 0,9792×2= 1,9584 (výsledek je menší než 1, násobíme základem soustavy) 0,851410 = 0,110110012 137,851410 = 10001001,110110012

Příklad 2.7: Převeďte z desítkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 0,3410 b) 0,32510 d) 0,63410 e) 0,127510 g) 0,8210 h) 0,12310 j) 0,325610 k) 0,28910 m) 0,56810 n) 0,65910 p) 0,133310 q) 0,636310 s) 0,569510 t) 0,32610 v) 0,5210 w) 0,044110 y) 0,96510 z) 0,06510 Vzor: 0,1285×8=1,028 1,028-1=0,028 0,028×8=0,224 0,224×8=1,792 1,792-1=0,792 0,792×8=6,336 6,336-6=0,336 0,336×8=2,688 2,688-2=0,688 0,688×8=5,504 5,504-5=0,504 0,504×8=4,032 4,032-4=0,032 0,032×8=0,256 0,128510= 0,101625408

0,72510 0,81210 0,99910 0,55610 0,74110 0,36910 0,85210 0,25810

(převáděné číslo 0,1285 násobíme základem soustavy, tj. 8) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) (výsledek je menší než 1, násobíme základem soustavy) (výsledek je menší než 1, násobíme znovu základem soustavy) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) (násobíme základem soustavy) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 6) (násobíme základem soustavy) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 2) (násobíme základem soustavy) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 5) (násobíme základem soustavy) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 4) (násobíme základem soustavy atd. )

Příklad 2.8: Převeďte z desítkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 135,2410 b) 325,36310 d) 526762,5210 e) 415,41410 g) 750,3210 h) 1256,5210 j) 50,2310 k) 1400,6310 m) 912,1210 n) 4000,4710 p) 256,2110 q) 2020,5810 s) 612,4510 t) 1236,6910 v) 5523,6110 w) 412510,710 y) 1251,1210 z) 5410,4410 Vzor: 57,5210=5710+0,5210 57:8=7 7:8=0 5710 = 718 0,52×8=4,16 4,16-4=0,16 0,16×8=1,28

c) f) i) l) o) r) u) x)

7×8=56 0×8=0

57-56=1 7-0=7

c) f) i) l) o) r) u) x)

52,36210 4124,15210 127,7510 755,7110 1000,8210 898,9310 169,3410 74541,5410

zbytek po dělení 1 zbytek po dělení 7

(převáděné číslo 0,52 násobíme základem soustavy, tj. 8) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 4) (násobíme základem soustavy)


ZOZEI 1,28-1=0,28 0,28×8=2,24 2,24-2=0,24 0,24×8=1,92 0,5210= 0,41218 57,5210=71,41218

(protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1) (násobíme základem soustavy) (protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 2) (násobíme základem soustavy)

Příklad 2.9: Převeďte z desítkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 0,63410 b) 0,110 d) 0,90210 e) 0,28810 g) 0,83210 h) 0,27110 j) 0,95210 k) 0,39810 m) 0,07210 n) 0,15810 p) 0,74510 q) 0,85310 s) 0,52110 t) 0,64910 v) 0,85610 w) 0,73110 y) 0,67310 z) 0,98110 Vzor: 0,9336×16=14,9376 (~ E) 14,9376-14=0,9376 0,9376×16=15,0016 (~ F) 15,0016-15=0,0016 0,0016×16=0,0256 0,0256×16=0,4096 0,4096×16=6,5536 6,5536-6=0,5536 0,5536×16=8,8576 8,8576-8=0,8576 0,8576×16=13,7216 (~ D) 13,7216-13=0,7216 0,7216×16=11,5456 (~ B) 0,933610= 0,EF0068DB16

c) f) i) l) o) r) u) x)

0,81210 0,19010 0,8210 0,45710 0,971310 0,82310 0,674110 0,97310

převáděné číslo 0,9336 násobíme základem soustavy, tj. 16 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 14 násobíme základem soustavy protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 15 násobíme základem soustavy výsledek je menší 1, násobíme znovu základem soustavy výsledek je menší 1, násobíme znovu základem soustavy protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 6 násobíme základem soustavy protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 8 násobíme základem soustavy protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 13 násobíme základem soustavy

Příklad 2.10: Převeďte z desítkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 52,7510 b) 135,2410 d) 174,7410 e) 77,7710 g) 10101,10110 h) 1112,87610 j) 93,81310 k) 847,74110 m) 77,374110 n) 412,25810 p) 283,645110 q) 999,34110 s) 5723,6510 t) 742,3214510 v) 750,641210 w) 1223,141110 y) 52,3631210 z) 77454,6110

c) f) i) l) o) r) u) x)

144,522410 523,56210 259,745610 234,365210 1246,14110 1990,5210 52,36110 4719,62510

Vzor: 57,5210=5710+0,5210 57:16=3 3×16=48 57-48=9 zbytek po dělení 9 3:16=0 0×16=0 3-0=3 zbytek po dělení 3 5710 = 3916 0,52×16=8,32 převáděné číslo 0,52 násobíme základem soustavy, tj. 16 8,32-8=0,32 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 8 0,32×16=5,12 násobíme základem soustavy 5,12-5=0,12 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 5 0,12×16=1,92 násobíme základem soustavy 1,92-1=0,92 protože je výsledek větší než 1, odečteme od něj číslo 1 0,92×16=14,72 (~ E) násobíme základem soustavy 0,5210= 0,851E16 a tedy 57,5210=39, 851E16

Příklad 2.11: Převeďte z dvojkové soustavy do desítkové soustavy: a) 1011102 b) 100100102 d) 0111001001112 e) 1110100101102

c) f)

1110110111012 1111001101012


ZOZEI g) j) m) p) s) v) y)

1000011110101111010011012 11001 11112 1101012 1011012 1111000011112 1101100111012

h) k) n) q) t) w) z)

1100102 1010001012 100102 101012 111011112 1001111110102 1110111011002

i) l) o) r) u) x)

1010111012 1010112 10111012 1111012 1010111012 10010000100102

Vzor: 1110110111012  1 211  1 210  1 29  0  28  1 27  1 26  0  25  1 24  1 23  1 22  0  21  1 20   2048  1024  512  128  64  16  8  4  1  380510

Příklad 2.12: Převeďte z dvojkové soustavy do desítkové soustavy: a) 1011,012 b) 0101101,1012 d) 11,0112 e) 1011,10012 g) 1101,01012 h) 111000,11112 j) 0,1011102 k) 1101,110110012 m) 101000101,10102 n) 1001001010,10012 p) 110001,11012 q) 10010111110,00012 s) 1101111000,101012 t) 1001001,101012 v) 100010001000,1010012 w) 101101101,1010012 y) 1010,100011112 z) 1010110110,001012

c) f) i) l) o) r) u) x)

110011,1012 1010,1012 101101011,012 100100111,110012 1110110,10102 1001111000,1012 111011111,00012 1010011,10010012

c) f) i) l) o) r) u) x)

73548 417275158 2168 1238 6328 4428 15418 15748

c) f) i) l) o) r) u) x)

37,68 512,3268 153461,328 15361,1518 7412,6248 364,36148 461,3018 365431,318

c) f)

E9616 6B90116

Vzor: 0,10112  1 21  0  22  1 23  1 24  0,5  0  0,125  0,0625  0,687510

Příklad 2.13: Převeďte z osmičkové soustavy do desítkové soustavy: a) 5318 b) 1758 d) 528 e) 4548 g) 10758 h) 3248 j) 2578 k) 71268 m) 3338 n) 54128 p) 65668 q) 45528 s) 13778 t) 77078 v) 6328 w) 10108 y) 100246718 z) 5118 Vzor: 21758  2  83  1 82  7  81  5  80  1024  64  56  5  114910

Příklad 2.14: Převeďte z osmičkové soustavy do desítkové soustavy: a) 1362,38 b) 54701,2468 d) 0,328 e) 0,77048 g) 257,48 h) 4523,45118 j) 1620,748 k) 0,4128 m) 2177,3658 n) 1011,1528 p) 777,638 q) 141,1418 s) 5321,2748 t) 1652,3218 v) 14026,15418 w) 1543,5648 y) 0,52218 z) 134,6348 Vzor: 362,38  3  82  6  81  2  80  3  81  192  48  2  0,375  242,37510

Příklad 2.15: Převeďte z šestnáctkové soustavy do desítkové soustavy: a) E9A16 b) 17F16 d) 87AF4D16 e) C235E16


ZOZEI g) j) m) p) s) v) y)

686616 A3C16 A1F16 16B16 D4516 F18516 A1A116

h) k) n) q) t) w) z)

54E16 AC16 7AFB16 CC16 F00F16 1A2B16 CDEA16

i) l) o) r) u) x)

2AC716 123416 1236216 2FF116 954216 DDEE16

Vzor: ABCD16  A 163  B 162  C 161  D 160  10 163  11162  12 161  13 160  40960  2816  192  13  4398110

Příklad 2.16: Převeďte z šestnáctkové soustavy do desítkové soustavy: a) 6F1,416 b) C3,A16 d) 6A7F1,B416 e) 3,0A16 g) 0,C785116 h) FFCC,72416 j) 7AA,A116 k) B4C1,A216 m) 8541,0C116 n) ABCD,ABC16 p) 1252,61D16 q) 121AD116 s) 4DD1,25D16 t) 1BB4,BE16 v) 3E7,32316 w) 45B,3B216 y) DF85,3215416 z) 658AA,74116

c) f) i) l) o) r) u) x)

ABC,D16 EEF,0C16 C41F,3B16 2F5,B16 52BCED2,3D16 45178D,EA16 4AA,5ED116 D0C,FCD16

Vzor: A6 F1, 416  A 163  6 162  F 161  1160  4 161  10 163  6 162  15 161  1160  4 161   40960  1536  240  1  0, 25  42737, 2510

Příklad 2.17: Převeďte z dvojkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 101101112 b) 1110100001011002 d) 101111102 e) 10110011002 g) 100100 0011101102 h) 11011000102 j) 11010112 k) 11100111012 m) 1110100001011002 n) 1110100100112 p) 1100110100102 q) 1100110100102 s) 1111111100002 t) 1111111100002 v) 10100111002 w) 10100111002 y) 1000110100012 z) 1000110100012

c) f) i) l) o) r) u) x)

1110110010112 101101100012 10000011002 100001101012 10011012 1011101010102 111101101012 1110100002

c) f) i) l) o) r) u) x)

11001,112 10011,10012 111011001,11012 11101101,110112 101110101010,12 11110110101,012 1101001101,12 1110101,101102

Vzor: 001 110 111 001 1 6 7 1 11101110010112 = 167138

011 3

2 8

Příklad 2.18: Převeďte z dvojkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 110 001,111012 b) 11010111101,01000112 d) 0,111012 e) 11,0012 g) 111,1010112 h) 101101,1010112 j) 1001,10102 k) 1111,110101102 m) 101,11112 n) 111010000,1012 p) 10111,11012 q) 10000000111,10112 s) 10001000111,11012 t) 1010101010101,1012 v) 110111100,10012 w) 110101011,111101012 y) 1010101010101,012 z) 110,1101012 Vzor: 011 010 111 101 , 010 3 2 7 5 , 2 11010111101,01000112 = 3275,2148

001 1

100 4

2 8


ZOZEI Příklad 2.19: Převeďte z dvojkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 101101112 b) 1010010002 d) 1110100101102 e) 1110101001012 g) 111011010111102 h) 10000011002 j) 101111102 k) 1010010001112 m) 11101110010002 n) 101011112 p) 11010112 q) 10110011002 s) 110100110102 t) 111001 11012 v) 100000112 w) 101111102 y) 10011100010102 z) 1010000012

c) f) i) l) o) r) u) x)

1101101110010112 1111001101012 1001111101002 101101100012 1011112 1001000011101102 1110111010112 1110001010101112

c) f) i) l) o) r) u) x)

10101011,100112 1011,0101112 1110001,10012 10010101000,1002 110110011,001012 1011101110111,0112 100111111,101002 100100100,10112

Vzor: 0111 1011 0101 1110 7 B 5 E 1111011010111102 = 7B5E16

2 16

Příklad 2.20: Převeďte z dvojkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 11010111101,01000112 b) 100101100111101,111112 d) 11100,111012 e) 0,00112 g) 111,1010112 h) 10001010112 j) 101001000111,10102 k) 1110001001,1102 m) 1011111001,1001012 n) 1011010,0002 p) 1000010100111110,12 q) 11010101,012 s) 1101000001100,0012 t) 1001,1010 v) 1100110100010100,10102 w) 10100111101,11012 y) 110100001,001102 z) 10000101111,1011112 Vzor: 0110 1011 1101 , 0100 0110 6 B D , 4 6 11010111101,01000112 = 6BD,4616

2 16

Příklad 2.21: Převeďte z osmičkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 21368 b) 1245018 d) 7568 e) 2378 g) 7018 h) 37648 j) 238 k) 64728 m) 178 n) 6668 p) 12128 q) 63418 s) 52368 t) 15158 v) 212028 w) 1628 y) 56308 z) 6038

c) f) i) l) o) r) u) x)

1728 463078 12338 45318 1212128 23658 20008 6028

c) f) i) l) o) r) u) x)

526,748 151,158 7452,64148 4457,4458 413631,218 5411,6118 4552,118 4454,5548

Vzor: 2 7 3 010 111 011 27368 = 101110111102

6 110

8 2

Příklad 2.22: Převeďte z osmičkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 424,518 b) 374,538 d) 3,4518 e) 1020,1218 g) 754,74418 h) 336,2118 j) 21746,2328 k) 1674,3658 m) 3623,3238 n) 7417,118 p) 123,474158 q) 277,108 s) 44545,56618 t) 645,6518 v) 13123,1418 w) 14514,148 y) 1511,51218 z) 4774,05658


ZOZEI Vzor: 6 2 4 , 5 110 010 100 , 101 624,578 = 110010100,1011112

7 111

8 2

Příklad 2.23: Převeďte z šestnáctkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 5DE16 b) A94116 d) A3916 e) AC616 g) E1916 h) EF616 j) 3E6816 k) B23D16 m) 6EAC16 n) 15C16 p) 20416 q) 1B616 s) A1116 t) 74AC16 v) 52C16 w) 521416 y) 1C116 z) 124116

c) f) i) l) o) r) u) x)

428A16 A735F16 1A516 6516 2A616 75544216 212A16 124EE16

c) f) i) l) o) r) u) x)

5A7D,3816 85C,CDC16 12,C316 41,DDE16 124D,1016 1124,DD16 8523,BB16 3216,BCE16

c) f) i) l) o) r) u) x)

3572318 128 7438 3748 2468 454538 45454418 212448

c) f) i) l)

0,5718 0,738 32,44528 571,6748

Vzor: 4 6 8 A 0100 0110 1000 1010 468A16 = 1000110100010102

16 2

Příklad 2.24: Převeďte z šestnáctkové soustavy do dvojkové soustavy: a) 4A41,F516 b) 2CD,A416 d) 12A5F,116 e) F563D,816 g) 1A1,116 h) 6323,63216 j) 52,1416 k) 0,4212A16 m) 632,4116 n) A,5221316 p) AC,DE16 q) BB3,52216 s) A9C6,1116 t) 5,2C116 v) A1D5,B16 w) 411,CCD16 y) BB,EE116 z) 111,775E16 Vzor: 2 B 8 1 , F 0010 1011 1000 0001 , 1111 2B81,F516 = 10101110000001,111101012

5 0101

16 2

Příklad 2.25: Převeďte z osmičkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 7058 b) 13578 d) 7328 e) 765438 g) 12548 h) 7778 j) 7058 k) 7438 m) 7228 n) 5368 p) 738 q) 1578 s) 6418 t) 2413218 v) 6338 w) 54358 y) 1245128 z) 224434538 Vzor: 1 4 6 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 C C 0 9 1460118 = CC0916

8

16

Příklad 2.26: Převeďte z osmičkové soustavy do šestnáctkové soustavy: a) 465,1138 b) 724,568 d) 0,3728 e) 0,6418 g) 0,1678 h) 0,5328 j) 212,758 k) 133,338


ZOZEI m) p) s) v) y)

34541,41218 11423,4418 14,1238 1412421,2518 222424,1018

n) q) t) w) z)

121,0158 541,3248 4254120,448 4422,44128 2242,12428

o) r) u) x)

44545,4548 4155,7408 124,12148 154,7418

Vzor: 2 1 3 , 5 4 1 8 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 , 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 8 B , B 0 8 213,5418 =8B,B0816

Příklad 2.27: Převeďte z šestnáctkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 10F16 b) 5F7A16 d) BC14F16 e) 1A4D16 g) 1F4AB16 h) 333C16 j) 10F16 k) 2A00A16 m) 3E716 n) B45C16 p) 16D16 q) 563116 s) 105716 t) D1D1D16 v) 744A11116 w) A1B11C11116 y) 44141A116 z) 7555DADC16

16

c) f) i) l) o) r) u) x)

1AC378F16 CDFA316 A78516 5F7A16 742616 CBDA16 1BCED716 41ACD116

c) f) i) l) o) r) u) x)

1F12,FC16 1C,11C16 290AB,CC16 963,14716 456,95116 159,75316 39,EEBB16 BB,EEE16

Vzor: 1 A F F 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 3 7 7 1AFF16 = 153778

16

8

Příklad 2.28: Převeďte z šestnáctkové soustavy do osmičkové soustavy: a) 75B3,1616 b) 0,38C216 d) 12,FF16 e) 0,A7D16 g) 0,ABC16 h) A,B1116 j) 74A123,4116 k) 0,541B16 m) AA,1CCD16 n) 63,BB16 p) 412E3,BC16 q) 654,DDC16 s) 112,441C16 t) 123C4,4116 v) 4114,ED16 w) 165,CFA16 y) ED,FC16 z) 6B1,A1116 Vzor:

A B C , C B A A 16 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 , 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 5 2 7 4 , 6 2 7 2 5 0 ABC, CBAA16 = 5274,6272508

Příklad 2.29: Ověřte tyto výsledky (v uvedeném pořadí): a) 101010112 = 2538 = 17110 = AB16 b) c) 1110100110102 = 373810 = 72328 = E9A16 d) e) 1111111110102 = FFA16 = 77728 = 409010 f) g) 66238 = 1101100100112 = 347510 = D9316 h) i) 27368 = 150210 = 101110111102 = 5DE16 j) k) 173228 = 1ED216 = 11110110100102 =789010 l) m) 135810 = 101010011102 = 25168 = 54E16 n) o) 3158210 = 755368 = 1111011010111102 = 7B5E16 p) q) 409610 = 100016 = 10000000000002 = 100008 r) s) 33516 = 11001101012 = 14658 =82110 t) u) B03416 =1300648=10110000001101002 =4510810 v) w) ABBA16 = 4396210=10101011101110102= 256728 x) y) 521416 = 2101210= 510248 = 1010010000101002 z)

8

1001010012 = 4518 = 12916 = 29710 10011110112 = 63510 = 27B16 = 11738 1101111011002 = DEC16 = 356410 = 67548 17508 = 11111010002 = 3E816 = 100010 64058 = 333310 = D0516 = 1101000001012 30668 = 63616 = 159010 = 110001101102 310910 = 1100001001012 = C2516 = 60458 64810 = 12108 = 28816 = 10100010002 213010 = 85216 = 41228 = 1000010100102 BE16 = 101111102 = 19010 = 2768 94516 = 45058 = 237310 = 1001010001012 C,7316 = 12,4510 = 14,3458 =1100,0111002 ABC16 = 1010101111002 = 274810 = 52748


ZOZEI Příklad 2.30: Doplňte tabulku, je-li zadáno: Dekadická soustava Binární soustava ………………… a) 150 ………………… b) 1415 ………………… c) 101010110010 ………………… ………………… d) ………………… e) 101110111101 ………………… f) 101011110011 ………………… g) 2589 ………………… ………………… h) ………………… ………………… i) ………………… ………………… j) ………………… ………………… k) ………………… l) 8765 ………………… m) 111011110011 ………………… ………………… n) ………………… ………………… o) ………………… ………………… p) ………………… q) 101011001001 ………………… ………………… r) ………………… ………………… s) ………………… t) 751 ………………… ………………… u) ………………… ………………… v) ………………… w) 1011110110 ………………… x) 5412 ………………… ………………… y) ………………… z) 1242

Oktalová soustava

Hexadecimální soustava

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

1124

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

FF

4523

…………………

………………… …………………

AD5 EDCA1

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

CDE

270 333

…………………

…………………

…………………

4114

…………………

…………………

…………………

8554DF

…………………

…………………

…………………

AA11BB

4521

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

…………………

A323C

…………………

…………………

Kontrolní otázky: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.

Stručně charakterizujte 10, 2, 8 a 16 soustavu. Jaké používáme metody pro převod čísel? Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete celé číslo z desítkové soustavy do soustavy dvojkové! Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete celé číslo z desítkové soustavy do soustavy osmičkové! Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete celé číslo z desítkové soustavy do soustavy šestnáctkové! Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete desetinné číslo z desítkové soustavy do soustavy dvojkové! Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete desetinné číslo z desítkové soustavy do soustavy osmičkové! Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete desetinné číslo z desítkové soustavy do soustavy šestnáctkové! Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete číslo z dvojkové soustavy do soustavy desítkové! Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete číslo z osmičkové soustavy do soustavy desítkové! Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete číslo z šestnáctkové soustavy do soustavy desítkové! Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete číslo z dvojkové soustavy do soustavy osmičkové! Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete číslo z dvojkové soustavy do soustavy šestnáctkové! Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete číslo z osmičkové soustavy do soustavy dvojkové! Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete číslo z šestnáctkové soustavy do soustavy dvojkové! Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete číslo z osmičkové soustavy do soustavy šestnáctkové! Na libovolném příkladě vysvětlete, jak převedete číslo z šestnáctkové soustavy do soustavy osmičkové!


ZOZEI 3

ARITMETICKÉ OPERACE V ČÍS. SOUSTAVÁCH

Před řešením příkladů si zopakujte:  Sčítání v základních soustavách.  Násobení v základních soustavách.  Odčítání v základních soustavách.  Teorie záporných binárních čísel.  Odčítání pomocí Teorie záporných čísel. Příklad 3.1: Sečtěte v desítkové soustavě (A+B): a) A = 411010, B =5706 10 b) A = 416710, B =8865 10 d) A = 566010, B = 249710 e) A = 391010, B = 335010 g) A = 762710, B = 277710 h) A = 564910, B = 385710 j) A = 923710, B = 796810 k) A = 199210, B =118310 m) A = 879010, B = 843810 n) A = 455410, B = 287210 p) A = 317510, B = 73610 q) A = 598810, B = 400110 s) A =4656 10, B = 232210 t) A = 596210, B = 774210 v) A = 113010, B = 979110 w) A = 531610, B = 329910 y) A = 226110, B = 147410 z) A = 523610, B = 182410 Vzor: Přenosy 1 1 1 1 A 6 6 6 6 B 5 6 7 8 1 2 3 4 4

1 1 0

1 0 1

1 0 0 1

1 1 0

10 10 10

1 0 1

A = 819710, B = 666010 A = 659410, B = 329210 A = 630610, B =1476 10 A = 292710, B = 756410 A = 672610, B = 85410 A = 891310, B = 41210 A = 296610, B =113210 A = 371510, B = 153010

c) f) i) l) o) r) u) x)

A = 100112, B = 10112 A = 111012, B = 11012 A = 10110110 2, B =110111012 A = 10111012, B =1010 2 A = 1101012, B =1001002 A = 111002, B = 1101012 A = 101010102, B =111011002 A = 101010102, B =11101012

c) f) i) l) o) r) u) x)

A = 101011102, B = 1010110002

(a0 = 6 + 8 = 14 = 4 + 1P) (a1 = 6 + 7 + 1P = 14 = 4 + 1P) (a2 = 6 + 6 + 1P = 13 = 3 + 1P) (a3 = 6 + 5 + 1P = 12 = 2 + 1P) (a4 =1P = 1)

Příklad 3.2: Sečtěte v dvojkové soustavě (A+B): a) A = 101010102, B = 10101012 b) A = 11012, B = 102 d) A = 10112, B = 10012 e) A = 110112, B =101010102 g) A = 1001002, B =11100 2 h) A = 1011012, B = 11002 j) A = 110110112, B =10001101 2 k) A = 100112, B =1011 2 m) A =1011011102, B=1001001012 n) A = 110112, B = 1111102 p) A = 11011012, B =0101100 2 q) A = 11002, B =11112 s) A = 100100112, B = 11000002 t) A = 10112, B = 11012 v) A = 111011102, B = 111001112 w) A = 0101110102, B =1110012 y) A = 1011012, B =1001012 z) A = 1010112, B = 1110002 Vzor: Přenosy 1 1 A B 1 1 0

c) f) i) l) o) r) u) x)

2 2 2

(a0 = 1 + 0 = 1) (a1 = 1 + 1 = 0 + 1P) (a2 = 0 + 0 + 1P = 1) (a3 = 1 + 0 = 1) (a4 = 1 + 1 = 0 + 1P) (a5 = 0 + 1 + 1P = 0 + 1P) (a6 = 1P = 1)

Příklad 3.3: Sečtěte v dvojkové soustavě (A+B): a) A = 1011012, B = 1101112 b) A = 1000100012, B = 10000112 d) A = 11100012, B = 1011112 e) A = 11102, B = 1101102 g) A = 101011012, B = 110112 h) A = 10010002, B = 110002 j) A = 101102, B = 110011012 k) A = 11011012, B = 110102 m) A = 110002, B =11002 n) A = 1111000102,B=110110102 p) A = 11012, B = 1012 q) A = 100110002, B = 1111102 s) A = 101112, B = 10100002 t) A = 100000012, B = 111101012 v) A = 100111102, B =111010112 w) A = 100011112, B = 111010112 y) A = 1011,1102, B = 1010,1012 z) A=101101,1102,B=100100,1012

A = 1010102, B = 10001102 A = 101112, B = 11000012 A = 110100112, B = 10001002 A = 101010002, B = 1101112 A = 1001000002, B = 10110002 A = 110101002, B = 110011102 A =1011,01 2, B =101,112


ZOZEI Příklad 3.4: Sečtěte v dvojkové soustavě více čísel: a) b) c)

d)

e)

f)

100012

111012

1010112

111000012

1011012

110012

111012

110012

101012

1010112

1012

1111112

1101112

11012

10101012

111012

11112

1002

g)

h)

i)

j)

k)

l)

1111102

101102

10112

10012

11012

111002

11112

1112

101012

11012

11012

10112

1002

10112

101102

1000012

10012

1012

11012

101012

1112

1012

1112

11012

m)

n)

o)

101010112

1001010112

10101012

11012

111112

101010 2

101101012

10110012

101012

11012

1102

1010 2

10101102

100100012

1012 10 2

s)

t)

u)

p) 1001001002 100010002 10000102 1000002 101012 11112 1012

q) 1001001002 100010002 10000102 1000002 101012 11112 1012

r)

v)

w)

x)

1012 10112 111112 101012 101002 101112 111012

110011102

111010112

1011102

101101012

101010112

1001112

101010012

100012

11102

10012

11012

10012

10110112

1011012

10012

110110112

11101002

101012

1112

1012

1111102

11101102

1112

1102 y)

z)

10000112

11100112

100112

11102

1112

1112

Vzor: Přenosy: 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

1 1 0 1 1

1 1 1 1

2 2 2 2

(a0 = 1 + 1 + 1 = 11 = 1 + 1P) (a1 = 1 + 0 + 1 + 1P = 11 = 1 + 1P) (a2 = 0 + 1 + 0 + 1P = 10 = 0 + 1P) (a3 = 1 + 0 + 1 + 1P = 11 = 1 + 1P) (a4 = 1 + 0 + 1 + 1P = 11 = 1 + 1P) (a5 = 1P = 1)

Příklad 3.5: Sečtěte v osmičkové soustavě (A+B): a) A = 26458, B = 34708 b) A = 2648, B = 4568 d) A = 65328, B = 14178 e) A = 241728, B = 270548 g) A = 448, B = 348 h) A = 743218, B = 6258 j) A = 12358, B =714 8 k) A = 2738, B =3658 m) A = 6768, B = 4548 n) A = 1257408, B =35618 p) A = 1458, B = 5028 q) A = 1168, B = 5058 s) A = 674138, B =7078 t) A = 2458, B = 13308 v) A = 5108, B =15108 w) A = 31378, B = 33358 y) A = 30478, B =16118 z) A = 44068, B = 101478

c) f) i) l) o) r) u) x)

A = 1248, B = 3218 A = 458, B = 1678 A = 638, B = 478 A = 258, B = 4178 A = 4368, B = 6018 A = 1048, B = 3778 A = 2148, B = 11148 A = 15108, B = 1278

Vzor: Přenosy: A B

1 1 2 4

1 7 6 6

1 1 7 7 7 1 6

8 8 8

(a0 = 7+7= 16 = 6 a 1P) (a1 = 1+7+1P= 11 = 1 a 1P) (a2 = 7+6+1P = 16=6 a 1P (a3 = 1+2+1P =4)


ZOZEI Příklad 3.6: Sečtěte v šestnáctkové soustavě (A+B): a) A = 264C16, B = 3EE016 b) A = 3FCA16, B = AB4F 16 c) A = 2AB16, B = 1EF16 d) A = 7A1216, B = 17C9 16 e) A = FEDB16, B = D3EF16 f) A = 2A0016, B = FE616 g) A = 2FC5AAE24216, B = 3FD5A32B65 16 h) A = 2416, B = 1C16 i) A = A1B216, B = F3E416 j) A = 8716, B = 4E16 k) A = E216, B = CD16 l) A = FEDB16, B = D3EF16 m) A = ABCE16, B = 7EF316 n) A = D6BC16, B = AAF516 o) A = BAF416, B = 17FC16 p A = 138C116, B =38616 q) A = 747E16, B = 220116 r) A = FC016, B =D5C16 s) A = C13216, B = FE16 t) A = 1CA16, B = 5316 u) A =135616, B = B416 v) A = 7D4116, B = 53416 w) A = 35B16, B = 120C16 x) A = 713416, B =1FFE16 y) A = 1A8116, B = 2E016 z) A = 35216, B =14416 α) A = 14016, B = D816 β) A = 52B016, B =120C016 γ) A = EBC016, B = 22216 δ) A = 91DB16, B =3C7F 16, C = 2B0416 ε) A = A216, B =8716, C = 5A16 Vzor: Přenosy: A B

1 3 C 5 4 1

1 7 A 7 6 F 0

(a0 = A + 6 = 10 = 0 + 1P) (a1 = 7 + 7 + 1P = F) (a2 = C + 5 = 11 = 1 + 1P) (a3 = 3 + 1P = 4)

16 16 16

Příklad 3.7: Vynásobte v desítkové soustavě (A×B): a) A =185410, B = 132210 b) A = 2510, B = 30210 d) A = 80610, B = 9010 e) A = 86810, B = 73710 g) A = 62710, B = 32810 h) A = 34210, B = 16510 j) A = 14410, B = 53710 k) A = 11410, B = 99010 m) A = 72410, B = 33510 n) A = 96310, B = 34410 p) A = 16610, B = 28210 q) A = 38710, B = 32010 s) A = 47110, B = 11810 t) A = 30810, B = 33110 v) A = 72510, B = 40810 w) A = 97010, B = 98710 y) A = 48010, B = 56910 z) A = 52010, B = 51010 Vzor: A B

2 3 9 4 1

3 3 2 9

× 1 1 5 8 6

7 5 5 4 6 0 6

8 3 7 2 8

5 6 4 2 1 2 4

7 5 2

1 ×

0 1 0 1 1

1 0 1 1

1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 1

1 0 1 1 0

1 1 1 1

1 1 1

1

0

1


c) f) i) l) o) r) u) x)

A = 1011012, B = 1101 2 A = 1101 2, B = 101 2 A = 11012, B = 1012 A = 10112, B = 101 2 A = 10000112, B = 1112 A = 10110012, B = 10111102 A = 10101112, B = 1011112 A = 1001112, B = 101010102

10 10

10

Příklad 3.8: Vynásobte v dvojkové soustavě (A×B): a) A = 111112, B = 10102 b) A = 100112, B = 011012 d) A = 1100102, B = 100101 2 e) A = 1011012, B = 101 2 g) A=1011011102, B= 1001001012 h) A = 110112, B = 1101 2 j) A = 11012, B = 10012 k) A = 101112, B = 110112 m) A = 100112, B = 1112 n) A = 111012, B = 1012 p) A = 111102, B = 11012 q) A = 10010110102, B = 101112 s) A = 100102, B = 110102 t) A = 11110011012, B = 110012 v) A = 111102, B = 110112 w) A = 10100101102, B = 11012 y) A = 1111112, B =1110102 z) A = 10000101002, B = 1001102 Vzor: A B

c) f) i) l) o) r) u) x)

2 2

2


ZOZEI Příklad 3.9: Vynásobte v dvojkové soustavě (A×B): a) A =1010012, B = 110112 b) A = 101010002, B = 11110002 c) d) A =11112, B = 01012 e) A = 1001011010002,B = 101012 f) g) A = 11012, B = 10112 h) A = 11100002, B = 111100002 i) j) A = 10111012, B = 1011 2 k) A = 10110012, B = 10112 l) m) A = 101110112, B = 10110 2 n) A = 101110112, B = 101112 o) p) A = 101011012, B = 101012 q) A = 101011012, B = 11101012 r) s) A = 1111112, B = 111111 2 t) A = 11002, B = 10112 u) v) A = 11112, B = 11002 w) A = 11111, B = 101012 x) y) A = 1011,12, B = 101,12 z) A=101101,1102,B=100110,1012


Příklad 3.10: Vynásobte v osmičkové soustavě (A×B): a) A = 2028, B = 1028 b) A = 5218, B = 528 d) A = 748, B = 658 e) A = 2148, B = 128 g) A = 1338, B = 368 h) A = 1128, B = 1248 j) A = 5238, B =4518 k) A = 1008, B = 558 m) A = 148, B = 318 n) A = 1528, B =648 p) A = 528, B = 118 q) A = 448, B = 318 s) A = 148, B = 138 t) A = 348, B = 638 v) A = 1428, B = 328 w) A = 0,218, B = 0,238 y) A = 7718, B = 1418 z) A = 1018, B = 108

c) f) i) l) o) r) u) x)


c) f) i) l) o) r) u) x)

A = 287A16, B =2E2C16 A = 63216, B =8C16 A = 8316, B =1216 A = 93616, B = 25D16 A = 2D016, B = 4B416 A = E516, B = 6616 A = 7D2316, B = 46316 A = 221316, B = 85516

c) f) i) l) o) r) u)

A = 218010, B = 71010 A = 714010, B = 624310 A = 983810, B = 966310 A = 699110, B = 163510 A = 390910, B = 143610 A = 257010, B = 109910 A = 749010, B = 220810

Vzor: A B × 1 1 1 3

1 1 1 1 1 5

1 3 1 3 3 3 2

3 1 3

3

8 8

8

Příklad 3.11: Vynásobte v šestnáctkové soustavě (A×B): a) A = 14C16, B =7416 b) A = 146516, B = 20916 d) A = 3B816, B =145716 e) A = A116, B = 3C16 g) A = 1FD016, B =3B816 h) A = 411C16, B = 21C16 j) A = 2AC716, B =24A16 k) A = AA16, B =BB 16 m) A = 1BA16, B =7B16 n) A = 21416, B = 31116 p) A = 8F316, B = 5BB16 q) A = D116, B =12 16 s) A = 52316, B = 1716 t) A = 34116, B = 1C16 v) A = 126216, B = 102016 w) A = A519716, B =B3547 16 y) A = 214516, B = A116 z) A = 380616, B =314E 16 Vzor: A B ×

2

2 2 2 C 2 C 5 F

C 2 C C D D 3

D 2 D D

A

8 8

8

Příklad 3.12: Určete rozdíl (odečtěte) v desítkové soustavě (A-B): a) A = 792410, B = 122510 b) A = 177010, B = 141910 d) A = 410010, B = 309910 e) A = 835810, B = 660710 g) A = 883810, B = 505810 h) A = 824910, B = 360910 j) A = 318910, B =198110 k) A = 681810, B = 420910 m) A = 559310, B = 112910 n) A = 452610, B = 205310 p) A = 363610, B = 173410 q) A = 134610, B = 95710 s) A = 147710, B = 85110 t) A = 883710, B = 430010


ZOZEI v) y)

A = 364210, B = 180010 A = 822010, B = 300010

w) A = 803010, B = 164510 z) A = 838210, B = 156210

x)

A = 277810, B = 98010

c) f) i) l) o) r) u) x)

A = 11112, B =1012 A = 11002, B =1011 2 A =11010 2, B = 10012 A = 111111012, B =101112 A = 1011102, B =101112 A = 1010000002, B =11100002 A = 111102, B = 110112 A = 101012, B = 10112

c) f) i) l) o) r) u) x)


c) f) i) l) o) r) u) x)

A = A7C316, B = 98B516 A = 1111A16, B = FF316 A = 52381116, B =52BD1 16 A = 380616, B = 314016 A = 541416, B = 502416 A = 1110116, B = 101116 A = C21D4516, B = 181A016 A = 201416, B = BC16

Vzor: Vypůjčky: A B

1 1 2 9 2 4 1 0 2 5 1 8 9 9

10 10 10

(a0 = 4 - 5 = - 1 + 10 = 9 - 1v) (a1 = 2 - 2 - 1v = - 1 + 10 = 9 - 1v) (a2 = 9 - 0 - 1v = 8) (a3 = 2 - 1 = 1)

Příklad 3.13: Určete rozdíl (odečtěte) v dvojkové soustavě (A-B): a) A = 111012, B = 11012 b) A = 11101012, B = 10011102 d) A = 110102, B = 10012 e) A = 101012, B = 11002 g) A = 10010112, B = 1100102 h) A = 1010012, B = 110112 j) A = 1100102, B = 1001012 k) A=1011011102,B=1001001012 m) A = 101010102, B = 11101012 n) A =1010012, B = 110112 p) A = 111102, B = 11012 q) A =11112, B = 01012 s) A = 100102, B = 110102 t) A = 11012, B = 10112 v) A=101101,1102,B=100110,1012 w) A = 1101012, B = 1110112 y) A = 1011112, B =101 2 z) A = 1011012, B = 111102 Vzor: Vypůjčky: A B

1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1

2 2 2

(a0 = 0 - 1 = - 1 + 10 = 1 - 1v) (a1 = 0 - 1 - 1v = -10 + 10 = 0 - 1v) (a2 = 1 - 1 - 1v = - 1 + 10 = 1 - 1v) (a3 = 1 - 1v = 0)

Příklad 3.14: Určete rozdíl (odečtěte) v osmičkové soustavě (A-B): a) A = 23008, B = 5748 b) A = 658, B = 338 d) A = 2138, B = 1678 e) A = 4128, B = 2458 g) A = 73158, B = 16258 h) A = 3618, B = 1378 j) A = 34158, B = 25238 k) A = 2378, B = 658 m) A = 55458, B = 34118 n) A = 3428, B = 2748 p) A = 4258, B = 2438 q) A = 61168, B = 46618 s) A = 30168, B = 628 t) A = 51758, B = 26538 v) A = 3608, B = 68 w) A = 77658, B = 17428 y) A = 15048, B =2128 z) A = 37468, B = 11268 Vzor: Vypůjčky: A B

1 1 1 2 3 0 0 5 7 4 1 5 0 4

8 8 8

(a0 = 0 - 4 = - 4 +10 = 4 - 1v) (a1 = 0 - 7 - 1v = - 10 + 10 = 0 - 1v) (a2 = 3 - 5 - 1v = - 3 + 10 = 5 - 1v) (a3 = 2 - 1v = 1)

Příklad 3.15: Určete rozdíl (odečtěte) v šestnáctkové soustavě (A-B): a) A = 652C16, B = 3EE016 b) A = 2A0016, B = EA116 d) A = A216, B = 9C16 e) A = 3AB1F16, B = 7CD216 g) A = AAA516, B = 8CBD16 h) A = D71F16, B = CC8F16 j) A = 446216, B = 284616 k) A = 609716, B = 596316 m) A = 5B3616, B =337816 n) A = 402116, B =B21116 p) A = 560216, B = 922616 q) A = 5A25316, B = 126516 s) A = 107116, B = A416 t) A = 8408A16, B =C5942 16 v) A = 613916, B = 405216 w) A = 89B1616, B = 594216 y) A = 767016, B = B2A16 z) A = 258816, B = AA16 Vzor: Vypůjčky: A B

1 1 1 2 A 0 0 E A 1 1 B 5 F

16 16 16

(a0 = 0 - 1 = - 1 + 10 = F - 1v) (a1 = 0 - A - 1v = - B + 10 = 5 - 1v) (a2 = A - E - 1v= B - 1v) (a3 = 2 - 1v = 1)


ZOZEI Příklad 3.16: Určete podíl v desítkové soustavě (A÷B): a) A = 136510, B = 8310 b) A = 108010, B = 2010 d) A = 75410, B = 29 10 e) A = 275410, B = 8110 g) A = 159110, B =43 10 h) A = 307410, B = 5810 j) A = 422110, B = 6710 k) A = 265210, B = 2610 m) A = 171610, B = 4410 n) A = 214610, B = 5810 p) A = 940810, B = 9610 q) A = 660010, B = 8810 s) A = 55210, B = 6910 t) A = 158410, B = 6610 v) A = 90210, B = 1110 w) A = 557610, B = 6810 y) A = 164710, B = 2710 z) A = 534610, B = 5410

c) f) i) l) o) r) u) x)


Vzor: 1 -

2 9 2 1 -

1 8 3 9 3 3

0 7 9

: 4 9

= 2 4 7 1

10

0 6 4 7 4 3 4 9 - 4 9 0

Příklad 3.17: Určete podíl v dvojkové soustavě (A÷B): a) A = 100010012, B = 10102 b) A = 111111012, B =101112 c) A=111001001012,B =11010112 d) A = 1101112, B = 1012 e) A = 10101002, B =110 2 f) A = 110110012, B = 10102 g) A = 110110012, B =10102 h) A = 10000102, B = 10112 i) A = 11100112, B =11002 j) A = 1100012, B = 1012 k) A = 110012, B = 1012 l) A = 10000111112, B = 1102 m) A = 100102, B = 112 n) A = 101010012, B = 100012 o) A = 1000110002, B = 102 p) A = 10111012, B = 10112 q) A = 100100012, B = 11002 r) A = 11110110112, B = 1112 s) A = 1110010012, B = 10100012 t) A = 110100100111002, B = 11110112 u) A = 11,100110102, B = 10,12 v) A = 110101,112, B =1001,101 2 w) A = 10000102, B =10112 x) A = 11100112, B =11002 y) A = 110110012, B =10102 z) A = 110100100111002, B =11110112 Vzor: 1 1 - 1 1 -

1 1 1 1 1 -

0 1 0 1 0 1 0 -

0 1 1 1 1 1 1 1

1 0 0 1 1 1 1 1

1 1 1 0 1 1 1 1

0 1 1 1 0 0 1 1

1 0 1 1 1 0 1 0 0

:

1

1

1

1

0

1

1

= 11112

0 1 1 1 1 1 0

Příklad 3.18: Vypočítejte. Nejprve všechna čísla převedťe do dvojkové soustavy! a)

y10  1208  3910  1616  1101002

b)

y2  1000002 178 1416   40010

c)

y8   3116  3110  2248  1102

d)

y16  12410  1101112   158  2B16 

e)

y8  1068  3816   101001012  3710 

f)

y10  3078  14110  4316   1011000102

g)

y16  2110  100002  2016  128

h)

y2  11102  218   1516  1810 

i)

y10   4B16 1668   19010  11111100102

j)

y16  8010  2716  101102   648

k)

y10   408 11112  2010   19016

l)

y2  1100012  378  9416   610

n)

y10   7010 1110002    A516  458 

m) y8   7C16  5510   11012  538  o)

y2  19910  100011012 1038   16216

p)

y8  258  1016  3210  10102

q)

y16  100102  258   1116  1210 

r)

y8  10010112  7616   2768  101010


ZOZEI s)

y2  10100002  478  2210   3416

t)

y16   3210  F16  248   11001000016

u)

y10   618 111112  14810   616

v)

y2  11111002  678    D16  4310 

w)

y2   4616  708   16510 1001012 

x)

y16  110001112  8D16  6710   5428

y)

y10  101012  1610  408   A16

z)

y8  1216 101012   1710  148 

Příklad 3.19: Vytvořte záporné číslo ve dvojkové soustavě pomocí znaménkového bitu. Čísla nejprve převeďte do dvojkové soustavy! a) - 22010 b) - 21610 c) - 74510 d) - 12410 e) - 14710 f) - 41710 g) - 14110 h) - 25810 i) - 25410 j) - 12310 k) - 36910 l) - 85410 m) - 45610 n) - 98710 o) - 36510 p) - 78910 q) - 65410 r) - 96510 s) - 74110 t) - 32110 u) - 78510 v) - 85210 w) - 95110 x) - 98510 y) - 96310 z) - 75310 Vzor: - 74510 : |74510| = 10 1110 10012; - 74510 = 110 1110 10012

Příklad 3.20: Vytvořte záporné číslo ve dvojkové soustavě pomocí jedničkového doplňku. Volte rozsah n=8! Čísla nejprve převeďte do dvojkové soustavy! a) - 710 b) - 3210 c) - 11410 d) - 2610 e) - 5710 f) - 1210 g) - 510 h) - 10410 i) - 8910 j) - 7310 k) - 8510 l) - 3610 m) - 1410 n) - 10210 o) - 2910 p) - 10110 q) - 4210 r) - 4410 s) - 7110 t) - 5710 u) - 8010 v) - 2510 w) - 6610 x) - 5510 y) - 9610 z) - 4110 Vzor: - 9110 : |9110| = 101 10112; doplnění 0 na počet n=8 : 0101 10112 negace všech bitů: 1010 0100´2 - 9110 = 1010 0100´2

Příklad 3.21: Vytvořte záporné číslo ve dvojkové soustavě pomocí dvojkového doplňku. Volte rozsah n=8! Čísla nejprve převeďte do dvojkové soustavy! a) - 2110 b) - 410 c) - 3210 d) - 7410 e) - 2610 f) - 11210 g) - 510 h) - 5510 i) - 8910 j) - 7310 k) - 10410 l) - 3610 m) - 1410 n) - 8510 o) - 7910 p) - 11110 q) - 11210 r) - 4410 s) - 7110 t) - 14210 u) - 8110 v) - 2510 w) - 6110 x) - 9710 y) - 9610 z) - 4210 Vzor: - 7610: |7610| = 100 11002; doplnění 0 na počet n=8 : 0100 11002 negace všech bitů: 1011 0011´2 + 12 = 1011 0100´´2 - 7610 = 1011 0100´´2

Příklad 3.22: Pomocí jedničkového doplňku proveďte rozdíl dvou dvojkových čísel A a B: a) A = 10012, B = 11102 b) A = 10112, B = 1012 c) A = 1101102, B = 11012 Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 23

ZOZEI d) g) j) m) p) s) v) y)


e) h) k) n) q) t) w) z)

A = 11102, B = 112 A = 1101102, B = 11012 A = 10111112, B = 1010010 2 A = 1000112, B = 100102 A = 1110102, B = 1011102 A = 1001102, B = 11112 A = 10110012, B = 1001102 A = 10011002, B = 11102

f) i) l) o) r) u) x)

A = 10112, B =10012 A = 10112, B =1012 A = 10100102, B = 1010102 A = 10101102, B = 1110012 A = 10011112, B = 111012 A = 10111012, B = 10001102 A = 10001012, B = 1011112

Vzor: A = 11012, B = 1101102 Pro číslo B vytvoříme záporné číslo pomocí jedničkového doplňku: 1 1 0 1 1 0 2 Přidáme minimalně jednu 0 0 0 1 1 0 1 1 0 2 Negace všech bitů 1 1 0 0 1 0 0 1 2´ Nyní sečteme s číslem A: 1 1 0 1 2 1 1 0 0 1 0 0 1 2´ 1 1 0 1 0 1 1 0 2´ 1 na začátku čísla značí záporný výsledek v jedničkovém doplňku, musíme jej převést, tzn. 1 0 1 0 0 1 2

Příklad 3.23: Pomocí dvojkového doplňku ve dvojkové soustavě určete rozdíl dvou čísel A - B a) A = 1012, B =1012 b) A = 1102, B = 1002 c) A = 1010102, B = 101112 d) A = 1112, B =1012 e) A = 112, B = 1012 f) A = 1010112, B = 1001012 g) A = 10000112, B = 100112 h) A = 1012, B = 112 i) A = 1000002, B = 110012 j) A = 101012, B = 11012 k) A = 1010102, B = 11102 l) A = 111111012, B = 101112 m) A = 10102, B = 1001012 n) A = 110112, B = 11112 o) A = 1101012, B = 111002 p) A = 112, B =1012 q) A = 1102, B = 11012 r) A = 1112, B = 102 s) A = 1012, B = 112 t) A = 11012, B = 101012 u) A = 11102, B = 1010102 v) A = 110102, B = 1000012 w) A = 1010102, B = 10112 x) A = 1111012, B = 11112 y) A = 10010112, B = 1001112 z) A = 1111102, B = 1000112 Vzor: A = 1110002, B = 1011002 Pro číslo B vytvoříme záporné číslo pomocí dvojkového doplňku: 1 0 1 1 0 0 2 Přidáme minimalně jednu 0 0 1 0 1 1 0 0 2 Negace všech bitů a přičtení 1 1 0 1 0 0 1 1 2 1 2 1 0 1 0 1 0 0 2´´ Nyní sečteme s číslem A: 1 0 1 1 0 0 2 1 0 1 0 1 0 0 2´´ 1 0 0 0 1 1 0 0 2 Původní rozsah čísla byl n = 6, čísla překročující tento rozsah ignorujeme:

1 1 0 0

2

Příklad 3.24: Pomocí dvojkového doplňku ve dvojkové soustavě určete rozdíl dvou čísel A - B a) A = -11012, B = -1012 b) A = -1012, B = -1012 c) A = -112, B = -112 d) A = -11002, B = -1002 e) A = -1012, B = -102 f) A = -1012, B = +112 g) A = -112, B = +1012 h) A = -102, B = +112 i) A = -1112, B = +102 j) A = -101102, B = +1001002 k) A = -1002, B = +102 l) A = -100102, B = +1001102 m) A = 1010002, B = 110102 n) A = 1101112, B = 112 o) A = 10100012, B = 1001012 p) A = 10011102, B = 1101002 q) A = 1000002, B = 11112 r) A = 1110112, B = 110112 s) A = 1100002, B = 110112 t) A = 1011102, B = 100012 u) A = 111112, B = 101112 v) A = 10000012, B = 1110012 w) A = 100012, B = 1010002 x) A = 1101012, B = 10112 y) A = 1110002, B = 110112 z) A = 1010012, B = 1000012 Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 24

ZOZEI Kontrolní otázky: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

Jaké jsou základní aritmetické operace? Uveďte obecný vztah pro sčítání v libovolné číselné soustavě! Vysvětlete, co je to „sčítanec“ a co „součet“! Co platí pro sčítání dvou binárních čísel? Vysvětlete, co značí „přenos do vyššího řádu“. Co platí pro sčítání oktalových nebo hexadecimálních čísel? Uveďte obecný vztah pro násobení v libovolné číselné soustavě! Jakými způsoby lze realizovat násobení? Vysvětlete, co je to „činitel a co součin“! Co platí pro násobení dvou binárních čísel? Jak násobíme čísla v osmičkové nebo šestnáctkové soustavě? Uveďte obecný vztah pro odčítání v libovolné číselné soustavě! Vysvětlete, co je to „menšenec, menšitel, rozdíl“! Co platí pro odčítání dvou binárních čísel? Vysvětlete, co značí „výpůjčka z vyššího řádu“. Jak odčítáme čísla v osmičkové nebo šestnáctkové soustavě? Jakými způsoby lze v číslicové technice realizovat záporná binární čísla? Které možnost je nejpoužívanější? Co je to „znaménkový bit? Jak jej stanovíme? Co je to „jedničkový doplněk“? Jak se označuje? Jak jej stanovíme? Co je to „dvojkový doplněk“? Jak se označuje? Jak jej stanovíme? Jak provádíme odčítání pomocí teorie záporných čísel? Uveďte obecný vztah pro dělení v libovolné číselné soustavě! Vysvětlete, co je to „dělenec, dělitel a podíl“! Jakými způsoby lze realizovat dělení? Co platí pro dělení dvou binárních čísel?


ZOZEI 4

KÓDY, KÓDOVÁNÍ INFORMACÍ

Před řešením příkladů si zopakujte:  Pojem kód, kódování a dekódování.  Rozdělení kódů.  Numerické kódy (např. BCD, BCD+3, Gray).  Účelové numerické kódy.  Speciální kódy (magnetický kód, čárové kódy). Příklad 4.1: Vyjádřete v BCD8421 kódu: a) 851010 b) d) 934210 e) g) 579410 h) j) 42900310 k) m) 4137810 n) p) 3253210 q) s) 43137810 t) v) 12522410 w) y) 43133310 z)

32910 93810 73558310 4639210 45421110 38217410 6230410 3831010 36341210

c) f) i) l) o) r) u) x)

61910 852110 5494510 12027210 1325810 75212410 60378810 5210510

Vzor: 1 6 4 5 10 0001 0110 0100 0101 BCD 164510 = 0001 0110 0100 0101 BCD

Příklad 4.2: Pro čísla vyjádřená v kódu BCD(8421) určete jejich hodnotu v desítkové soustavě: a) 01010100BCD b) 1000011101100100BCD c) 1001001100010011BCD d) 000100110011BCD e) 0001011000100101BCD f) 0100001000010000BCD g) 01100011BCD h) 0001001010000100BCD i) 001001111001BCD j) 10010110BCD k) 100101100000 BCD l) 010000100011BCD m) 01110111BCD n) 0011011001010010 BCD o) 0101011101000001BCD p) 10000101BCD q) 0111010000010100 BCD r) 0001001101010111BCD s) 0001010101110110BCD t) 1000010101001000 BCD u) 0000001001000110BCD v) 0001010000001001 BCD w) 1001011000010101 BCD x) 10010111010100110001BCD y) 001000001000BCD z) 011110010010 BCD Vzor: 0111 0011 0101 0001 7 3 5 1 0111001101010001 BCD = 735110

BCD 10

Příklad 4.3: Převeďte do BCD(8421) kódu a sečtěte (A+B). Nezapomeňte provést případnou korekci! a) A = 4 10, B = 3 10 b) A = 70910, B = 710 10 c) A = 368 10, B = 979 10 d) A = 96410, B = 86210 e) A = 24410, B = 194 10 f) A = 20410, B = 774 10 g) A = 9510, B = 47710 h) A = 84110, B = 405 10 i) A = 28210, B = 639 10 j) A = 31510, B = 46110 k) A = 63710, B = 188 10 l) A = 64810, B = 517 10 m) A = 40610, B = 30310 n) A = 2710, B = 633 10 o) A = 95710, B = 514 10 p) A = 43610, B = 87410 q) A = 48010, B = 702 10 r) A = 41910, B = 665 10 s) A = 23610, B = 37110 t) A = 92810, B = 803 10 u) A = 22310, B = 663 10 v) A = 60210, B = 44010 w) A = 64910, B = 892 10 x) A = 9110, B = 249 10 y) A = 50510, B = 170 10 z) A = 66510, B = 744 10 Vzor: A = 15410, B = 27110 Nejprve obě čísla převedeme do BCD(8421) kódu: A= 1 5 4 10 0001 0101 0100 BCD

B=

2 0010

7 0111

1 0001

10 BCD


ZOZEI S jednotlivými dekádami čísla v BCD kódu zacházíme jako s binárním číslem. Pokud je při sčítání výsledkem některá zakázaná kombinace nebo vznikl přenos, pak se k dílčímu výsledku v této dekádě přičte číslo 6(rozdíl mezi základem šestnáctkové a desítkové soustavy). Tím je zajištěno, že vztahy mezi dekádami odpovídají vztahům mezi desítkovými číslicemi téhož čísla, a že tedy kombinace v jednotlivých dekádách odpovídají právě číslicím 0 až 9. Tedy: 0001 0101 0100 BCD 0010 0111 0001 BCD 0011 1100 0101 Prostřední čtveřice (dekáda) výsledku je již v oblasti zakázaných kombinací (odpovídající číslici C a v desítkové soustavě by jí měla odpovídat číslice 2). Správného výsledku dosáhneme, pokud přičteme dvojkově k zakázané kombinaci číslo 6 (0110). Konečný výsledek tedy bude: 0011 1100 0101 0110 0100 0010 0101 BCD

Příklad 4.4: Vyjádřete v kódu Excess 3 (BCD+3): a) 497510 b) 262510 d) 579410 e) 513310 g) 602010 h) 132110 j) 1177610 k) 457110 m) 204810 n) 210310 p) 728410 q) 736310 s) 937510 t) 320210 v) 1494510 w) 916510 y) 3253210 z) 223710

c) f) i) l) o) r) u) x)

554610 541010 110110 541210 244010 5474510 4545410 7555910

Vzor: 8 4 2 1 10 1011 0111 0101 0100 BCD+3 842110 = 1011 0111 0101 0100BCD+3

Příklad 4.5: Pro čísla vyjádřená v BCD+3 kódu (Excess 3 kódu) určete jejich hodnotu v desítkové soustavě: a) 0100010101101001 BCD+3 b) 1010101110000111 BCD+3 c) 1100101001000110 BCD+3 d) 1000011110101011 BCD+3 e) 0100010110000111 BCD+3 f) 0110010010101100 BCD+3 g) 1100100101100101 BCD+3 h) 1000100101100101 BCD+3 i) 1011011101011001 BCD+3 j) 1000101110100111 BCD+3 k) 1100101110001001 BCD+3 l) 1010100001101001 BCD+3 m) 0100100011001001 BCD+3 n) 1000101110100111 BCD+3 o) 1010011101011011 BCD+3 p) 0110100010101011 BCD+3 q) 0100011110000101 BCD+3 r) 0011101101010100 BCD+3 s) 1010011101001000 BCD+3 t) 1100101110001001 BCD+3 u) 0110101000111100 BCD+3 v) 1100101110000110 BCD+3 w) 0101100010010110 BCD+3 x) 1000100101001000 BCD+3 y) 0101010001111011 BCD+3 z) 1010010001101100 BCD+3 Vzor: 1001 1011 0100 0111 BCD+3 6 8 1 4 10 1001101101000111 BCD+3 = 681410

Příklad 4.6: Vyjádřete v Grayově kódu: a) 2610 b) d) 4210 e) g) 3610 h) j) 61610 k) m) 27910 n) p) 13910 q) s) 33710 t) v) 8410 w) y) 42310 z)

77410 25610 44110 32510 11210 63410 18310 51710 95310

c) f) i) l) o) r) u) x)

4510 42610 744110 951210 2587410 2589610 12365410 14563210

Vzor: 7310


ZOZEI Nejprve převedeme číslo 73 z desítkové soustavy do soustavy dvojkové, tj. 10010012.

1. Nejvýznamnější bit binárního čísla bude roven nejvýznamnějšímu bitu čísla v Grayově kódu. 2. Další bit čísla v Grayově kódu je získán součtem modulo 2 (exkluzivní logický součet) dalšího bitu binárního čísla a dalšího bitu binárního čísla, platí-li 00=0, 01=1,10=1 a 11=0. 3. Krok 2. je opakován tak dlouho, dokud nejsou všechny bity čísla v Grayově kódu přičteny. 7310 = 1101101 Gray

Příklad 4.7: Pro čísla vyjádřená v Grayově kódu určete jejich hodnotu v desítkové soustavě: a) 1001100011 Gray b) 1001101001Gray c) 1001101101010 Gray d) 10001111101111 Gray e) 100110010100 Gray f) 101100001010 Gray g) 111000000010 Gray h) 101100101100 Gray i) 1100001011011 Gray j) 1111110101 Gray k) 10001011000000 Gray l) 10110000101 Gray m) 1111100011010 Gray n) 1111001010 Gray o) 1111110010 Gray p) 1010010000110 Gray q) 111000010101 Gray r) 100011110001 Gray s) 10011111011 Gray t) 110001111011 Gray u) 11101010010 Gray v) 101000011111 Gray w) 111111001000 Gray x) 1001110110001 Gray y) 1110111110000 Gray z) 110011100111 Gray Vzor: 1101101 Gray

1. Nejvýznamnější bit binárního čísla bude roven nejvýznamnějšímu bitu čísla v Grayově kódu. 2. Další bit binárního čísla je získán součtem modulo 2 (exkluzivní logický součet) dalšího bitu binárního čísla a dalšího bitu čísla v Grayově kódu, platí-li 00=0, 01=1,10=1 a 11=0. 3. Krok 2. je opakován tak dlouho, dokud nejsou všechny bity čísla v Grayově kódu přičteny. Na závěr číslo 10010012 převedeme do soustavy desítkové 7310. 1101101 Gray = 7310

Příklad 4.8: Pro zadané číslo určete účelový kód pro sedmisegmentový zobrazovač v zapojení se: a) společnou anodou, číslo 0 b) společnou anodou, číslo 1 c) společnou anodou, číslo 2 d) společnou anodou, číslo 3 e) společnou anodou, číslo 4 f) společnou anodou, číslo 5 g) společnou anodou, číslo 6 h) společnou anodou, číslo 7 i) společnou anodou, číslo 8 j) společnou anodou, číslo 9 k) společnou katodou, číslo 0 l) společnou katodou, číslo 1 m) společnou katodou, číslo 2 n) společnou katodou, číslo 3 o) společnou katodou, číslo 4 p) společnou katodou, číslo 5 q) společnou katodou, číslo 6 r) společnou katodou, číslo 7 s) společnou katodou, číslo 8 Vzor: společnou katodou, číslo 9 Číslo 9

Segment a

b

c

d

e

f

g

svítí

svítí

svítí

svítí

nesvítí

svítí

svítí

1

1

1 1 1 1 0 Na segmentu, který má svítit musí být log. 1 (aktivní řízení).


ZOZEI Příklad 4.9: Vyjádřete v čárovém kódu Industrial Code 2/5. a) 4051342210 b) 3107452010 d) 4399147110 e) 7617584010 g) 12365410 h) 987412310 j) 78965410 k) 369851110 m) 74125810 n) 123036110 p) 96325810 q) 159847010 s) 74123610 t) 159623010 v) 85236910 w) 357421010 y) 85214710 z) 357869110

c) f) i) l) o) r) u) x)

4329514110 6731050110 753864210 951482610 852170610 258361110 456971110 159623710

Vzor: start 110

0 1 2 3 4 stop 00110 10001 01001 11000 00101 101

10 C2/5

(pro názornost jsou sousední znaky výškově posunuty, ve skutečnosti jsou však všechny znaky ve stejné výšce)

Kontrolní otázky: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

Vysvětlete, co je to kód a co kódování! Jak dělíme kódy? Charakterizujte přímý přirozený dvojkový kód. Uveďte tabulku kódu. Charakterizujte binárně dekadický kód (BCD kód). Uveďte tabulku kódu. Kde se používá? Charakterizujte skupinu kódů s posunutou nulou. Charakterizujte kód Excess 3. Proč vznikl? Jak jej odvodíme z BCD kódu? Uveďte tabulku kódu. Kde se používá? Charakterizujte skupinu kódů se změněnou v jednom nebo více řádech. Charakterizujte Grayův kód. Uveďte tabulku kódu. Kde se používá? Vysvětlete vznik Grayova kódu. Jak stanovíme Grayův kód? Uveďte příslušné vztahy. Popište Johnsonův kód. Kde se používá? Charakterizujte kódy k z n! Jaké máme bezpečností kódy? Sestavte tabulku účelového kódu pro sedmisegmentový zobrazovač v zapojení se společnou anodou! Sestavte tabulku účelového kódu pro sedmisegmentový zobrazovač v zapojení se společnou katodou! Co je to magnetický kód? Kde se používá? Vysvětlete princip, na jakém pracují magnetické kódy. Co je to čárový kód? Jak je rozdělujeme? Vysvětlete princip, na jakém pracují čárové kódy. Uveďte základní druhy čárových kódů. Charakterizujte je! Nakreslete blokové schéma zapojení snímače čárových kódů! Na libovolném čárovém kódů vysvětlete princip zakódování informace do čárového kódu! Co je to čipová karta? Jaká je její vnitřní struktura? Kde se používají? Co je to RFID – Rádio Frekvenční IDentifikace? Kde se zařízení používá? K čemu se používá kód ASCII? Do jaké skupiny kódů patří?


ZOZEI 5

LOGICKÉ FUNKCE A BOOLEOVA ALGEBRA

Před testem si zopakujte:  Výrok v číslicové technice.  Definice logické funkce, hlavní × vedlejší logické funkce.  Logické funkce jedné vstupní proměnné.  Hlavní logické funkce dvou vstupních proměnných (rovnice, prav. tabulka, označení).  Vedlejší logické funkce dvou vstupních proměnných.  Úplné soubory logických funkcí – účel, příklady souborů.  Booleova algebra - definice, použití.  Postuláty Booleovy algebry.  Axiomy Booleovy algebry.  Věty Booleovy algebry. Test č. 1 - LOGICKÉ FUNKCE 1. Výstupní hodnota logické funkce FALSUM je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0. b) všechny vstupní hodnoty jsou 1. e) není závislá na vstupních hodnotách, hodnota výstupu je pevně stanovena. 2.

3.

4.

5.

Výstupní hodnota logické funkce FALSUM je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0. b) všechny vstupní hodnoty jsou 1. c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0. Logická funkce FALSUM: a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 0. b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 0. c) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 0. Logickou funkci FALSUM řadíme mezi tzv. funkce: a) hlavní. b) hlavní, složené. c) vedlejší.

c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0. d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1.

d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1. e) žádná z uvedených odpovědí není správná. d) vždy dává hodnotu 0, není závislé na vstupní hodnotě. e) vždy dává hodnotu 1, není závislé na vstupní hodnotě. d) vedlejší, složené e) hlavní i vedlejší jednoznačně stanoveno.

není

zde

Logická rovnice funkce FALSUM je (A, B jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná): !

y 1 . b) y  A . c) Y  B . a)

d)

Y  A.

e)

y 0

!

6.

Výstupní hodnota logické funkce KONJUNKCE (LOGICKÝ SOUČIN) je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0. d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1. b) všechny vstupní hodnoty jsou 1. e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0. správná.

7.

Výstupní hodnota logické funkce KONJUNKCE (LOGICKÝ SOUČIN) je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0. d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1. b) všechny vstupní hodnoty jsou 1. e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0. správná.

8.

Logická funkce KONJUNKCE (LOGICKÝ SOUČIN) a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 1.

b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 1. Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 30

ZOZEI c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 1. d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 1. 9.

e) vždy dává hodnotu 1.

Logickou funkci KONJUNKCE (LOGICKÝ SOUČIN) řadíme mezi tzv. funkce: a) hlavní. d) vedlejší, složené. b) hlavní, složené. e) hlavní i vedlejší c) vedlejší. jednoznačně stanoveno.

není

zde

10. Logická rovnice funkce KONJUNKCE (LOGICKÝ SOUČIN) je (A, B jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná):

Y  A B . e) Y  A  B .

Y  A B . Y  A B . c) Y  A  B . a) b)

d)

11. Logický člen, který realizuje logickou funkci KONJUNKCE (LOGICKÝ SOUČIN) se nazývá: a) AND. d) XOR. b) OR. e) XNOR c) NOR. 12. Schématická značka logického členu KONJUNKCE (LOGICKÝ SOUČIN) je správně nakreslena na obr.: a) obr. 1 b) obr. 2 c) obr. 3 d) obr. 4 e) obr. 5 13. Výstupní hodnota logické funkce PŘIMÁ INHIBICE je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0. d) alespoň jedna vstupní hodnota je 0. b) všechny vstupní hodnoty jsou 1. e) alespoň jedna vstupní hodnota je 1. c) pouze, jsou-li vstupní hodnoty jsou 1 a 0 (v tomto pořadí). 14. Výstupní hodnota logické funkce PŘIMÁ INHIBICE je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0. d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1. b) všechny vstupní hodnoty jsou 1. e) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 a c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0. alespoň jedna je 1. 15. Logická funkce PŘIMÁ INHIBICE: a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 0. b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 1. c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 1.

d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 1. e) vždy dává hodnotu 1.

16. Logickou funkci PŘIMÁ INHIBICE řadíme mezi tzv. funkce: a) hlavní. b) hlavní, složené. c) vedlejší.

d) vedlejší, složené. e) hlavní i vedlejší jednoznačně stanoveno.

není

zde

17. Logická rovnice funkce PŘIMÁ INHIBICE je (A, B jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná):

Y  A B . b) Y  A  B . c) Y  A  B . a)

Y  A B . e) Y  A  B . d)

18. Výstupní hodnota logické funkce ASERCE (OPAKOVÁNÍ) je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0. d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1. b) všechny vstupní hodnoty jsou 1. e) je-li vstupní hodnota 1 pak 1 c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0. (kopírování vstupu na výstup). 19. Výstupní hodnota logické funkce ASERCE (OPAKOVÁNÍ) je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0. b) všechny vstupní hodnoty jsou 1. Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 31

ZOZEI c) d)

alespoň jedna vstupní hodnota je 0. alespoň jedna vstupní hodnota je 1.

e) je-li vstupní hodnota 0 pak 0 (kopírování vstupu na výstup).

20. Logická funkce ASERCE (OPAKOVÁNÍ): a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 0. b) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 1. c) pro vstup 0 dává 0, pro vstup 1 dává 1.

d) vždy dává hodnotu 0. e) vždy dává hodnotu 1.

21. Logickou funkci ASERCE (OPAKOVÁNÍ) řadíme mezi tzv. funkce: a) hlavní. b) hlavní, složené. c) vedlejší.


není

zde

22. Logická rovnice funkce ASERCE (OPAKOVÁNÍ) je (A, B jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná):

Y  A B . e) Y  A .

!

a)

y 0.

b) c)

y 1 .

d)

!

Y  A, případně Y  B

23. Výstupní hodnota logické funkce ZPĚTNÁ INHIBICE je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0. d) alespoň jedna vstupní hodnota je 0. b) všechny vstupní hodnoty jsou 1. e) alespoň jedna vstupní hodnota je 1. c) pouze, jsou-li vstupní hodnoty jsou 0 a 1 (v tomto pořadí). 24. Výstupní hodnota logické funkce ZPĚTNÁ INHIBICE je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0. d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1. b) všechny vstupní hodnoty jsou 1. e) aspoň jedna vstupní hodnota je 0 a c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0. alespoň jedna je 1. 25. Logická funkce ZPĚTNÁ INHIBICE: a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 1 b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 1 c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 0

d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 0 e) vždy dává hodnotu 1.

26. Logickou funkci ZPĚTNÁ INHIBICE řadíme mezi tzv. funkce: a) hlavní. b) hlavní, složené. c) vedlejší.

d) vedlejší, složené e) hlavní i vedlejší jednoznačně stanoveno.

není

zde

27. Logická rovnice funkce ZPĚTNÁ INHIBICE je (A, B jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná):

Y  A B . Y  A B . c) Y  A  B . a) b)

Y  A B . e) Y  A  B . d)

28. Výstupní hodnota logické funkce NONEKVIVALENCE (DILEMA) je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 nebo c) alespoň jedna vstupní hodnota je 1. všechny vstupní hodnoty 1. d) všechny vstupní hodnoty jsou 0. b) alespoň jedna vstupní hodnota je 0. e) všechny vstupní hodnoty jsou 1. 29. Výstupní hodnota logické funkce NONEKVIVALENCE (DILEMA) je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0. d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1. b) všechny vstupní hodnoty jsou 1. e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 správná. nebo 1. 30. Logická funkce NONEKVIVALENCE (DILEMA): a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 1 b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 0 c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 1

d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 1 e) vždy dává hodnotu 1.


ZOZEI 31. Logickou funkci NONEKVIVALENCE (DILEMA) řadíme mezi tzv. funkce: a) hlavní. d) vedlejší, složené b) hlavní, složené. e) hlavní i vedlejší c) vedlejší. jednoznačně stanoveno.

není

zde

32. Logická rovnice funkce NONEKVIVALENCE (DILEMA) je (A, B jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná):

Y  A B A B . b) Y  A  B  A  B . c) Y  A  B  A  B . a)

Y  A  B  A B . e) Y  A  B  A  B . d)

33. Logický člen, který realizuje logickou funkci NONEKVIVALENCE (DILEMA) se nazývá: a) NOT. d) XOR. b) OR. e) XNOR c) NOR. 34. Schématická značka logického členu NONEKVIVALENCE (DILEMA) je správně nakreslena na obr.: a) obr. 1 b) obr. 2 c) obr. 3 d) obr. 4 e) obr. 5 35. Výstupní hodnota logické funkce LOGICKÝ SOUČET (DISJUNKCE) je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0. d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1. b) všechny vstupní hodnoty jsou 1. e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0. správná. 36. Výstupní hodnota logické funkce LOGICKÝ SOUČET (DISJUNKCE) je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0. d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1. b) všechny vstupní hodnoty jsou 1. e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0. správná. 37. Logická funkce LOGICKÝ SOUČET (DISJUNKCE): a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 1. b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 0. c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 0.

d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 0. e) žádná z uvedených odpovědí není správná.

38. Logickou funkci LOGICKÝ SOUČET (DISJUNKCE) řadíme mezi tzv. funkce: a) hlavní. d) vedlejší, složené. b) hlavní, složené. e) hlavní i vedlejší c) vedlejší. jednoznačně stanoveno.

není

zde

39. Logická rovnice funkce LOGICKÝ SOUČET (DISJUNKCE) je (A, B jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná):

Y  A B . Y  A B . c) Y  A  B . a) b)

d)

Y  A B .

e)

Y  A B .

40. Logický člen, který realizuje logickou funkci LOGICKÝ SOUČET (DISJUNKCE) se nazývá: a) NOT. d) XOR. b) OR. e) XNOR. c) NOR. 41. Schématická značka logického členu LOGICKÝ SOUČET (DISJUNKCE) je správně nakreslena na obr.: a) obr. 1 b) obr. 2 c) obr. 3 d) obr. 4 e) obr. 5 Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 33

ZOZEI 42. Výstupní hodnota logické funkce NEGOVANÝ LOGICKÝ SOUČET je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0. d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1. b) všechny vstupní hodnoty jsou 1. e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0. správná. 43. Výstupní hodnota logické funkce NEGOVANÝ LOGICKÝ SOUČET je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0. d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1. b) všechny vstupní hodnoty jsou 1. e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0. správná. 44. Logická funkce NEGOVANÝ LOGICKÝ SOUČET: a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 0. b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 1. c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 1.


45. Logickou funkci NEGOVANÝ LOGICKÝ SOUČET řadíme mezi tzv. funkce: a) hlavní. d) vedlejší, složené b) hlavní, složené. e) hlavní i vedlejší c) vedlejší. jednoznačně stanoveno.

není

zde

46. Logická rovnice funkce NEGOVANÝ LOGICKÝ SOUČET je (A, B jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná):

Y  A B . e) Y  A  B

Y  A B . Y  A B . c) Y  A  B . a) b)

d)

47. Logický člen, který realizuje logickou funkci NEGOVANÝ LOGICKÝ SOUČET se nazývá: a) NOT. d) OR. b) OR. e) XNOR. c) NOR. 48. Schématická značka logického členu NEGOVANÝ LOGICKÝ SOUČET je správně nakreslena na obr.: a) obr. 1 b) obr. 2 c) obr. 3 d) obr. 4 e) obr. 5 49. Výstupní hodnota logické funkce EKVIVALENCE je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0. d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1. b) všechny vstupní hodnoty jsou 1. e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 správná. nebo 1. 50. Výstupní hodnota logické funkce EKVIVALENCE je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0 nebo c) alespoň jedna vstupní hodnota je 1. všechny vstupní hodnoty 1. d) všechny vstupní hodnoty jsou 0. b) alespoň jedna vstupní hodnota je 0. e) všechny vstupní hodnoty jsou 1. 51. Logická funkce EKVIVALENCE: a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 0. b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 0. c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 0.


52. Logickou funkci EKVIVALENCE řadíme mezi tzv. funkce: a) hlavní. b) hlavní, složené. c) vedlejší.


není

zde

53. Logická rovnice funkce EKVIVALENCE (A, B jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná):

Y  A B A B . b) Y  A  B  A  B . a)

Y  A B A B . d) Y  A  B  A  B . c)


ZOZEI e)

Y  A B  A B .

54. Logický člen, který realizuje logickou funkci EKVIVALENCE se nazývá: a) NOT. d) XOR. b) OR. e) XNOR c) NOR. 55. Schématická značka logického členu EKVIVALENCE je správně nakreslena na obr.: a) obr. 1 b) obr. 2 c) obr. 3 d) obr. 4 e) obr. 5 56. Výstupní hodnota logické funkce NEGACE (INVERZE) je rovna 0, když: a) vstupní hodnota je 0 nebo je 1. d) není závislá na vstupních hodnotách. b) vstupní hodnota je 0. e) žádná z uvedených odpovědí není c) vstupní hodnota je 1. správná. 57. Výstupní hodnota logické funkce NEGACE (INVERZE) je rovna 1, když: a) vstupní hodnota je 0 nebo je 1. d) není závislá na vstupních hodnotách. b) vstupní hodnota je 0. e) žádná z uvedených odpovědí není c) vstupní hodnota je 1. správná. 58. Logická funkce NEGACE (INVERZE): a) pro vstup 0 dává výstup 0, pro vstup 1 dává výstup 1. b) pro vstup 0 dává výstup 1, pro vstup 1 dává výstup 0.

c)

pro vstup 0 dává výstup 0, pro vstup 1 dává výstup 0. d) vždy dává hodnotu 0. e) vždy dává hodnotu 1.

59. Logickou funkci NEGACE (INVERZE) řadíme mezi tzv. funkce: a) hlavní. b) hlavní, složené. c) vedlejší.


není

zde

60. Logická rovnice funkce NEGACE (INVERZE) je (A, B jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná): ! d) Y  A  B . a) y  0 . e) Y  A případně Y  B . !

y 1 . c) Y  A, Y  B . b)

61. Logický člen, který realizuje logickou funkci NEGACE (INVERZE) se nazývá: a) NOT. d) XOR. b) NAND. e) XNOR. c) NOR. 62. Schématická značka logického členu NEGACE (INVERZE) je správně nakreslena na obr.: a) obr. 1 b) obr. 2 c) obr. 3 d) obr. 4 e) obr. 5 63. Výstupní hodnota logické funkce ZPĚTNÁ IMPLIKACE je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0. c) b) všechny vstupní hodnoty jsou 1.

alespoň jedna vstupní hodnota je 0 a 1.


ZOZEI d) není závislá na vstupních hodnotách. e) žádná z uvedených odpovědí není správná. 64. Výstupní hodnota logické funkce ZPĚTNÁ IMPLIKACE je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0. d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1. b) všechny vstupní hodnoty jsou 1. e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0. správná. 65. Logická funkce ZPĚTNÁ IMPLIKACE: a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 0. b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 0. c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 0.


66. Logickou funkci ZPĚTNÁ IMPLIKACE řadíme mezi tzv. funkce: a) hlavní. b) hlavní, složené. c) vedlejší.


není

zde

67. Logická rovnice funkce ZPĚTNÁ IMPLIKACE je:

Y  A B . e) Y  A  B .

Y  A B . b) Y  A  B . c) Y  A  B . a)

d)

68. Výstupní hodnota logické funkce PŘÍMÁ IMPLIKACE je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0. d) není závislá na vstupních hodnotách. b) všechny vstupní hodnoty jsou 1. e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0 a správná. alespoň jedna 1. 69. Výstupní hodnota logické funkce PŘÍMÁ IMPLIKACE je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0. d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1. b) všechny vstupní hodnoty jsou 1. e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0. správná. 70. Logická funkce PŘÍMÁ IMPLIKACE: a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 0. b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 0. c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 0.


W cccccccccccc

71. Logickou funkci PŘÍMÁ IMPLIKACE řadíme mezi tzv. funkce: a) hlavní. b) hlavní, složené. c) vedlejší.


není

zde

72. Logická rovnice funkce PŘÍMÁ IMPLIKACE je:

Y  A B . b) Y  A  B . c) Y  A  B . a)

Y  A B . e) Y  A  B . d)

73. Výstupní hodnota logické funkce NEGOVANÝ LOGICKÝ SOUČIN je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0. d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1. b) všechny vstupní hodnoty jsou 1. e) není závislá na vstupních hodnotách. c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0. 74. Výstupní hodnota logické funkce NEGOVANÝ LOGICKÝ SOUČIN je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0. d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1. b) všechny vstupní hodnoty jsou 1. e) žádná z uvedených odpovědí není c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0. správná. 75. Logická funkce NEGOVANÝ LOGICKÝ SOUČIN: a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 0. b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 0.

c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 0. d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 0. Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 36

ZOZEI e)

vždy dává hodnotu 0.

76. Logickou funkci NEGOVANÝ LOGICKÝ SOUČIN řadíme mezi tzv. funkce: a) hlavní. d) vedlejší, složené b) hlavní, složené. e) hlavní i vedlejší c) vedlejší. jednoznačně stanoveno.

není

zde

77. Logická rovnice funkce NEGOVANÝ LOGICKÝ SOUČIN je (A, B jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná):

Y  A B . e) Y  A  B .

Y  A B . Y  A B . c) Y  A  B . a) b)

d)

78. Logický člen, který realizuje logickou funkci NEGOVANÝ LOGICKÝ SOUČIN se nazývá: a) NOT. d) NOR. b) AND. e) XNOR c) NAND. 79. Schématická značka logického členu NEGOVANÝ LOGICKÝ SOUČIN je správně nakreslena na obr.: a) obr. 1 b) obr. 2 c) obr. 3 d) obr. 4 e) obr. 5 80. Výstupní hodnota logické funkce VERUM je rovna 0, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0. b) všechny vstupní hodnoty jsou 1. c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0.

d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1. e) žádná z uvedených odpovědí není správná.

81. Výstupní hodnota logické funkce VERUM je rovna 1, když: a) všechny vstupní hodnoty jsou 0. b) všechny vstupní hodnoty jsou 1. c) alespoň jedna vstupní hodnota je 0.

d) alespoň jedna vstupní hodnota je 1. e) není závislá na vstupních hodnotách, hodnota výstupu je pevně stanovena.

82. Logická funkce VERUM: a) pro vstupy 0 a 0 dává výstup 1 b) pro vstupy 0 a 1 dává výstup 1 c) pro vstupy 1 a 0 dává výstup 1

d) pro vstupy 1 a 1 dává výstup 1 e) vždy dává hodnotu 1, není závislé na vstupní hodnotě.

83. Logickou funkci VERUM řadíme mezi tzv. funkce: a) hlavní. b) hlavní, složené. c) vedlejší.


není

zde

84. Logická rovnice funkce VERUM je (A, B jsou vstupní proměnné, Y je výstupní proměnná): !

y 1 . b) y  A . c) Y  B . a)

Test č. 2 - BOOLEOVA ALGEBRA 1. Jaké operace využívá Booleova algebra? a. jedinou operaci, a to negovaný logický součin (NAND). b. jedinou operaci a to negovaný logický součet (NOR). c. dvě obrace – negovaný logický součin (NAND) a negovaný logický součet (NOR)

d)

Y  A.

e)

y 0.

d.

tři operace – logický součin (AND), logický součet (OR) a negaci (NOT). tři operace – negovaný logický součin (NAND), negovaný logický součet (NOR) a negaci (NOT).

!

e.


ZOZEI 2.

Mezi operace Booleovy algebry nepatří: a. logický součet. b. logický rozdíl. c. logický součin.

d. e.

negace. žádná odpověď není správná.

3.

Proč není Booleova algebra, přestože je považována za základ číslicové techniky, vhodná pro technickou realizaci? a. obsahuje příliš mnoho operací. d. je příliš složitá. b. byla vymyšlena dříve než tranzistor. e. je příliš pomalá. c. není možné pomocí ní provádět operaci implikace.

4.

Jaké operace využívá Shefferova algebra? a. jedinou operaci, a to negovaný logický součin (NAND). b. jedinou operaci a to negovaný logický součet (NOR). c. dvě operace – negovaný logický součin (NAND) a negovaný logický součet (NOR)

5.

Nepravdivé tvrzení o Shefferově algebře je: a. pomocí ní lze realizovat všechny operace Booleovy algebry. b. platí pro ni komutativní zákon. c. neplatí pro ni asociativní zákon.

d. e.

d. e.


pomocí ní nelze jednoduše realizovat všechny operace Booleovy algebry. je vystavěna na logické funkci nand.

6.

Shefferova algebra se používá místo Booleovy algebry v technických zapojeních, protože: a. je rychlejší. d. má jen jednu operaci. b. je levnější. e. má více operací. c. je pomalejší.

7.

Jaké operace využívá Piercova algebra? a. jedinou operaci, a to negovaný logický součin (NAND). b. jedinou operaci a to negovaný logický součet (NOR). c. dvě operace – negovaný logický součin (NAND) a negovaný logický součet (NOR)

8.

9.

Pro technickou realizaci je nejméně vhodná: a. Booleova algebra. b. Pierceova algebra. c. Shefferova algebra.

d. e.


d. e.

všechny algebry jsou stejně vhodné. Pierceova a Shefferova algebra.

Booleova algebra je definována tzv. Zákony Booleovy algebry. Zákonů je: a. 6. d. 12. b. 8. e. 14. c. 10.

10. Součtový tvar ZÁKONA UZAVŘENOSTI je: a. Když a, b  B pak platí a  b  B . b. Když a, b  B pak platí a  b  B . c. Když a, b  0 pak platí a  b  0 .

d. e.

Když a, b 1 pak platí a  b 1 . Když a, b  0pak platí a  b 1 .

11. Součinový tvar ZÁKONA UZAVŘENOSTI je: a. Když a, b  B pak platí a  b  B b. Když a, b  B pak platí a  b  B c. Když a, b  0pak platí a  b 1

d. e.

Když a, b  0 pak platí a  b  0 Když a, b 1 pak platí a  b 1


ZOZEI 12. Součtový tvar ZÁKONA NEUTRÁLNOSTI NULY A JEDNIČKY je: a. a  0  a . b. a  1  a . c. a  b  0 .

d. e.

aa  0. a  a  1.

13. Součinový tvar ZÁKONA NEUTRÁLNOSTI NULY A JEDNIČKY je: a. a 1  a . b. a  0  a . c. a  b  1.

d. e.

aa  0. a  a  1.

d.

a  b  c    a  b    a  c  .

e.

a  b  c    a  b    a  c  .

d.

a  b  c   a  b  a  c a  b  c   a  b a  c 

14. Součtový tvar KOMUTATIVNÍHO ZÁKONA je: a. a  b  b  a . b. c.

a  b  c   a  b a  c  . a  b  c   a  b  c .

15. Součinový tvar KOMUTATIVNÍHO ZÁKONA je: a. a  b  b  a . b. c.

a  b  c   a  b  a  c

e.

a  b  c   a  b c

16. Součtový tvar ASOCIATIVNÍHO ZÁKONA je: a. a  b  c   a  b  a  c  . b. c.

d.

a  b  c   a  b c . a  b  c   a  b  c .

e.

17. Součinový tvar ASOCIATIVNÍHO ZÁKONA je: a. b. c.

a  b  c   a  b  a  c . a b  b a . a  b  c   a  b c .

d. e.

18. Součtový tvar DISTRIBUTIVNÍHO ZÁKONA je: a. a  b  c   a  b  c . b.

d.

a  b  c   a  b a  c  . a  b  c   a  b c .

e.

c. 19. Součinový tvar DISTRIBUTIVNÍHO ZÁKONA je: a. a  b  c   a  b  c . b. c.

d.

a  b  c   a  b  a  c . a  b  c   a  b a  c  .

e.

20. Součtový tvar ZÁKONA O VYLOUČENÍ TŘETÍHO je: a. b. c.

a  a  1. a  1  1. a  a  1.

d. e.

21. Součinový tvar ZÁKONA O VYLOUČENÍ TŘETÍHO je: a. b. c.

aa  0. a0  0 . aa  0.

c.

a  b  c   a  b  a  c . a  b  c   a  b a  c  .

ab  ba. a  b  c    a  b    a  c  .

a b  b a . a  b  c   a  b  a  c .

a  b  c    a  b  . a 1  a .

e.

a  b  c   a  b . a0  a.

d. e.

a  a  1. aa  a .

d.

22. Součtový tvar ZÁKONA AGRESIVNOSTI NULY A JEDNIČKY je: a. a  0  1. b. a  1  1 .

ab  ba. a  b  c    a  b    a  c  .

a  a  1. Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 39

ZOZEI 23. Součinový tvar ZÁKONA AGRESIVNOSTI NULY A JEDNIČKY je: a. a 1  0 . b. a  0  0 . c.

d. e.

aa  0. aa  a .

aa  0.

24. ZÁKON DVOJITÉ NEGACE je: a.

a  a.

d.

a  aa .

b.

a  0.

e.

a  a b .

c.

a  1.

25. Součtový tvar ZÁKONA O VYTVOŘENÍ NEGACE (DE MORGANOVA ZÁKONA) je: a. b. c.

a  b  a b . a  b  a b . a  b  a b .

d. e.

a b  a b. a  b  a b .

26. Součinový tvar ZÁKONA O VYTVOŘENÍ NEGACE (DE MORGANOVA ZÁKONA) je: a. b. c.

a b  a  b . a b  a  b . a b  a  b .

e.

a b  a b . a b  a  b .

d. e.

a  a  1. aa  a .

d. e.

aa  0. aa  a .

d.

a   a  b  a .

e.

a  a b  a  b .

d.

a  a  b  a .

e.

a   a  b  a  b .

d.

a  b  c   a  b  c

e.

a  a b  a  b .

e.

a   a  b  a  b .

d.

27. Součtový tvar ZÁKONA IDEMPOTENCE je: a. b. c.

aa  0. aa  0. a  a  1.

28. Součinový tvar ZÁKONA IDEMPOTENCE je: a. b. c.

a  a  1. a  a  1. aa  0.

29. Součtový tvar ZÁKONA ABSORBCE je: b.

a  a b  a  b . a  a  b  a .

c.

a  b  a b .

a.

30. Součinový tvar ZÁKONA ABSORBCE je:





b.

a  a  b  a b . a  a  b  a .

c.

a b  a  b .

a.

31. Součtový tvar ZÁKONA ABSORBCE NEGACE je: a. b. c.

a  a b  a  b . a  a  b  a . a  b  c   a  b a  c 

32. Součinový tvar ZÁKONA ABSORBCE NEGACE je: a. b. c. d.





a  a  b  a b .

a  a  b  a . a  b  c   a  b c a  b  c   a  b  a  c


ZOZEI Kontrolní otázky: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41.

Co je výrok? Uveďte příklady výroků! Co je to logická funkce? Jaká je její obecná schématická značka? Jaký je rozdíl mezi určitou a neurčitou logickou funkcí? Jak je definován maximální počet určitých logických funkcí? Co je to logická úroveň? Jak rozdělujeme logické funkce podle významu? Jaký je zásadní rozdíl? Vyjmenujte logické funkce jedné proměnné! Vyjmenujte hlavní logické funkce dvou proměnných. Pro logickou funkci negace uveďte pravdivostní tabulku, definici, logickou rovnici, schématickou značku, používaná označení, časový průběh, její spínačovou realizaci a Vennův diagram. Pro logickou funkci logický součet uveďte pravdivostní tabulku, její definici, logickou rovnici, schématickou značku, používaná označení, časový průběh, její spínačovou realizaci a Vennův diagram. Pro logickou funkci logický součin uveďte pravdivostní tabulku, její definici, logickou rovnici, schématickou značku, používaná označení, časový průběh, její spínačovou realizaci a Vennův diagram. Pro logickou funkci negovaný logický součet uveďte pravdivostní tabulku, její definici, logickou rovnici, schématickou značku, používaná označení, časový průběh, její spínačovou realizaci a Vennův diagram. Pro logickou funkci negovaný logický součin uveďte pravdivostní tabulku, její definici, logickou rovnici, schématickou značku, používaná označení, časový průběh, její spínačovou realizaci a Vennův diagram. Pro logickou funkci ekvivalence uveďte pravdivostní tabulku, její definici, logickou rovnici, schématickou značku, používaná označení, časový průběh, její spínačovou realizaci a Vennův diagram. Pro logickou funkci nonekvivalence uveďte pravdivostní tabulku, její definici, logickou rovnici, schématickou značku, používaná označení, časový průběh, její spínačovou realizaci a Vennův diagram. Vyjmenujte vedlejší logické funkce dvou proměnných. Co je to úplný soubor logických funkcí? Uveďte příklady. Jaký je rozdíl mezi „souborem logických funkcí“ a „úplným souborem logických funkcí“? Co je to Piercova algebra? Na které logické funkci je postavena? Dokažte, že Piercova algebra tvoří úplný soubor logických funkcí! Co je to Schefferova algebra? Na které logické funkci je postavena? Dokažte, že Schefferova algebra tvoří úplný soubor logických funkcí! Porovnejte vlastnosti Booleovy, Piercovy a Schefferovy algebry. Definujte Booleovu algebru. Na kterých logických funkcích je postavena? K čemu se používá Booleova algebra? Proč jsou Zákony Booleovy algebry uvedeny v tzv. součtovém a součinovém tvaru? Vysvětlete Shannonův teorém! K čemu se používá? Uveďte tzv. Postuláty (základní vztahy) Booleovy algebry! Co je to axiom? Jaké jsou? Uveďte zákon uzavřenosti! O čem pojednává? Uveďte zákon neutrálnosti! O čem pojednává? Proveďte důkaz! Uveďte komutativní zákon! O čem pojednává? Proveďte důkaz! Uveďte asociativní zákon! O čem pojednává? Proveďte důkaz! Uveďte distributivní zákon! O čem pojednává? Proveďte důkaz! Uveďte zákon o vyloučení třetího! O čem pojednává? Proveďte důkaz! Uveďte zákon agresivnosti nuly a jedničky Proveďte důkaz! O čem pojednává? Proveďte důkaz! Uveďte zákon negace a zákon dvojité negace! O čem pojednává? Proveďte důkaz! Uveďte de Morganovy zákony. O čem pojednává? Proveďte důkaz! Uveďte zákon idempotence! O čem pojednává? Proveďte důkaz! Uveďte zákon absorpce! O čem pojednává? Proveďte důkaz! Uveďte zákon absorpce negace! O čem pojednává? Proveďte důkaz!


ZOZEI 6

ZPŮSOBY VYJÁDŘENÍ LOGICKÝCH FUNKCÍ

Před řešením příkladů si zopakujte:  Definice logické funkce.  Hlavní logické funkce dvou vstupních proměnných (rovnice, prav. tabulka, označení).  Způsoby vyjádření logických funkcí.  Pravdivostní tabulka.  Časový průběh.  Logické schéma.  Mapy. Příklad 6.1: Nadefinujte logické proměnné pro slovní zadání logické funkce. Danou situaci naznačte graficky: a) Logický obvod vysílá signál v případě poruchy, kdy dojde ke zlomení jednoho nebo obou vrtáků. U každého vrtáku jsou umístěny snímače, které vysílají trvale signál, dojde-li ke zlomení vrtáku. b) Na automatickém plnícím zařízení se plní vyráběný nápoj do láhví současně až třemi plnícími hlavami napojenými na menší společný zásobník doplňovaný čerpadlem. Vzhledem k výkonu čerpadla je třeba jeho spínání a vypínání zabezpečit tak, aby běželo vždy, když výška hladiny v zásobníku nedosahuje své max. hodnoty anebo, když aspoň dvě ze tří plnících hlav jsou současně v provozu. Ve všech ostatních situacích je čerpadlo zastaveno. c) K zajištění pitné vody pro výškový dům je ve sklepě umístěna hlavní nádrž a na střeše rezervní nádrž. Voda se čerpá do vodovodního systému a do rezervní nádrže pomocí hlavního čerpadla nebo pomocí rezervního čerpadla, které začne pracovat v případě poruchy hlavního čerpadla automaticky. Rezervní nádrž na střeše slouží k vyrovnání vodního tlaku při kolísání výkonu jednoho nebo druhého čerpadla. Čerpadla smějí pracovat jen tehdy, jestliže je splněno několik podmínek: koncentrace znečištění vody není příliš vysoká, síťové napětí pro pohon čerpadel není příliš nízké, v hlavní nádrži je dost vody a rezervní nádrž není plná. Musí se také samozřejmě zjistit, zda jsou obě čerpadla a jejich filtry v pořádku. d) Stroj je chlazen dvěma ventilátory. Správnou funkci ventilátoru hlídá senzor, který při poruše ventilátoru dává signál log. 0. Navržený logický obvod bude signalizovat, že stroj je chlazen jen jedním ventilátorem a v případě poruchy obou ventilátorů stroj zastaví. e) Automatika plynového kotele určeného k vytápění rodinného domku má zajistit otevření přívodu plynu do kotle, když vnitřní teplota klesne pod 18° anebo je sepnut ruční spínač. Musí být zajištěno, aby tlak vody v okruhu kotle byl nad minimální hodnotu a aby hořel zapalovací hořáček. f) Navrhněte logický systém pro řízení motoru míchadla reaktoru. Míchadlo má pracovat při naplnění nádrže, které je indikováno signálem z hladinového spínače,je-li současně uzavřen výtokový ventil. Dále má míchadlo pracovat při napouštění nádrže. Současně navrhněte indikaci varující obsluhu v případě, že je otevřen napouštěcí i vypouštěcí ventil současně. g) V automatické pračce jsou dva termostaty, jeden spíná při 60 °C, druhý při 90 °C. Navrhněte logický systém pro řízení topného tělesa, který má zapnout topení pouze tehdy, je-li v pračce dostatek vody. Přichází-li z programátoru povel A, má se voda zahřát na 60 °C, přichází-li povel B na 90 °C. Mechanicky je zajištěno, že nemohou přicházet oba povely současně. Pokud k tomu přesto dojde, zahřeje se voda na 90 °C. Topení se vypne po dosažení požadované teploty. h) V závodě pracují 4 tavicí pece. Podnik má sjednánu maximální hodnotu odběru elektrické energie v období energetické špičky. Při překročení by platil velké penále. Čtyři tavicí pece mají vzhledem k maximální hodnotě odběru tuto spotřebu: pec a: 65%, b: 45%, c: 25%, d: 25%. Navrhněte blokovací zařízení, které znemožní zapnutí další pece, když by se tím překročil maximální povolený odběr. Navíc má být vyslán poplachový signál, kdyby v důsledku poruchy bylo v provozu více pecí, než je přípustné. Předpokládá se, že dvě pece se nebudou nikdy zapínat přesně ve stejném okamžiku. Blokovací zařízení pracuje se vstupními signály nesoucími informaci o okamžitém stavu každé z pecí (vypnuta, zapnuta) a generuje pro každou pec samostatný blokovací signál, který ji nedovolí operátorovi zapnout, překročila-li by se tím dovolená spotřeba.


ZOZEI i)

j) k)

l)

m)

n)

o)

p)

q) r)

s) t) u) v) w)

x) y)

Automat na nápoje po vhození mince a stisknutí tlačítka káva nebo čaj nadávkuje vodu a kávový nebo čajový extrakt do připraveného šálku. Pokud není vhozena mince, automat ji požaduje zobrazením zprávy “Vhoďte minci!“. Po vhození mince, před zvolením nápoje, požaduje automat, aby zákazník vybral druh nápoje. V tu chvíli bude aktivní zpráva “Zvolte druh nápoje!“. Pokud by zákazník zvolil dva druhy nápoje současně, aktivuje se chybová hláška “Volte jen jeden nápoj!“. V daném okamžiku může být aktivní (zobrazena) pouze jedna zpráva pro zákazníka. Siréna zazní v případě, že jeden nebo druhý senzor přítomnosti dává při poplachu signál 1. Hovorové zařízení má umožnit po stisku tlačítka spojení tří vedoucích pracovníků se sekretářkou. Ředitele R, vedoucího provozu V a mistra M a navíc zajistit jejich přednosti při hovorech. Žádost R má nejvyšší prioritu, naproti tomu M dostane spojení se sekretářkou jen když nemluví R ani V. Obvod pro spínaní světla na chodbě má jako vstupy dva spínače – na koncích chodby. Požadujeme, aby každý spínač dokázal přepnutím světlo rozsvítit, pokud bylo zhastnuté a naopak zhasnout, pokud bylo rozsvícené. Výška hladiny je snímána dvěma senzory - horním Sh a dolním Sd, které dávají logickou 1 v případě detekce vody. Navrhněte logické funkce, které budou rovny jedné v případě: a) Yn - v nádrži poklesla voda pod dolní senzor, horní indikuje stav bez vody, b) Yp - oba senzory indikují vodu, c) Ys - hladina je mezi oběma senzory, d) Ye - horní senzor indikuje vodu, dolní nikoliv. Signalizaci chodu tří ventilátorů svítí: a) je-li v chodu právě jeden (libovolný) ventilátor ze tří, b) jsou-li právě dva libovolné ventilátory v chodu, c) jsou-li v chodu nejméně dva ventilátory, d) jsou-li v chodu všechny tři ventilátory. Signalizaci chodu tří strojů v dílně: a) svítí, je-li jeden stroj v chodu, b) svítí, jsou-li dva libovolné stroje v chodu, c) svítí, jsou-li všechny tři stroje v chodu. Elektropneumatický ventil, ovládající lis, dostane signál 1 pro spuštění lisu v případě, že: a) jsou stisknuta obě tlačítka ručního ovládání. b) jsou stisknuta obě tlačítka obouručního ovládání a zároveň senzor přítomnosti polotovaru dává signál 1. c) právě dva ze tří senzorů přísunu materiálu indikují přítomnost materiálu (log. 1) Hlavní stykač odpadne v případě, že je stisknuto kterékoliv z bezpečnostních tlačítek B 1, B2, B3. Povel k připojeni vysokého napětí přichází po třech nezávislých cestách a k připojení dojde, jestliže přijdou povely alespoň po dvou cestách. Přijde-li povel jen po jedné cestě, je signalizována porucha na přenosových cestách. Sestavte logický obvod, který ovládá vypínač vysokého napětí a poruchový signál. Součástí výrobní linky v továrně je zařízení na plnění lahví, které má tři plnicí hlavice a jedno čerpadlo. Od řízení požadujeme, aby spustilo čerpadlo tehdy, pokud pracují alespoň dvě ze tří hlavic. Ve vodárně jsou instalována tři čerpadla. Pokud by došlo k výpadku libovolných dvou čerpadel najednou, řídící systém spustí varovný signál. Ve vodárně jsou instalována tři čerpadla. Pokud by došlo k výpadku libovolných dvou nebo dokonce všech tří čerpadel najednou, řídící systém spustí varovný signál. Sestavte jednoduchý test se dvěma otázkami O1 a O2 a dvěma možnými odpověďmi A a B. Správné kombinace budou O1-B a O2-A. Výstupem jsou dva signály Y (dobrá odpověď) a N (špatná odpověď). Ventil přivádějící plyn do hořáku lze spustit ze dvou míst, spínači s1 nebo s2. Smí se však otevřít pouze pokud hoří zapalovací plamének hořáku, což je indikováno signálem.

Řídící jednotka hlídání hladiny v nádrži rozsvítí kontrolku K1, pokud klesne hladina pod minimum a kontrolku K2, pokud hladina přesáhne maximum. Řídící jednotka zastaví nezatížený elektromotor, běží-li naprázdno 2 minuty v energetické špičce a 10 minut mimo energetickou špičku. Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 43

ZOZEI z)

Nápojový automat obsahuje tyto volby a signály: - signál MINCE ze senzoru, je roven 1 v případě vhození správné mince - tlačítka VODA, SIRUP, BUBLINKY, při stisku dávají logickou jedničku (s vodou je možno chtít pouze sirup, bublinky, nebo sirup a bublinky) - senzory pro kontrolu přítomnosti vody Sv, sirupu Ss, plynu Sp, kelímků Sk - výstupní signály: Yk - signál pro spuštění kelímku, Yv - ventil pro vodu, Ys - dávkování sirupu, YB - ventil pro oxid uhličitý, vrácení mince Ym. Stroj nesmí reagovat na nesmyslnou kombinaci, např. není MINCE a chceme VODU, ani na požadavek, který není možno splnit z důvodu chybějící položky, např. plynu. V tom případě je vydán signál pro vrácení mince Ym.

Vzor: Po stisknutí tlačítka „Pohyb stolu zapnout" se má stůl brusky začít pohybovat střídavě vlevo až do polohy dané levým koncovým spínačem a pak vpravo až do polohy dané pravým koncovým spínačem. Po stisknutí tlačítka „Pohyb stolu vypnout" se má pohyb stolu okamžitě zastavit. Označení proměnných: Náčrt situace:  Vstupní proměnné: Tlačítko zapnout ZAP Tlačítko vypnout VYP Koncový spínač levý SL Koncový spínač pravý SP  Výstupní proměnné: Motor stolu doleva MOTL Motor stolu doprava MOTP Definice významů logických hodnot: ZAP = 0 - Nestisknuto tlačítko „Pohyb stolu zapnut“ MOTL = 0 - Stůl STOP ZAP = 1 - Stisknuto tlačítko „Pohyb stolu zapnut“ MOTL = 1 - Stůl doleva VYP = 0 - Nestisknuto tlačítko „Pohyb stolu vypnout“ MOTP = 0 - Stůl STOP VYP = 1 - Stisknuto tlačítko „Pohyb stolu vypnout“ MOTP = 1 - Stůl doprava SL = 0 - Stůl není vlevo SL = 1 - Stůl vlevo SP = 0 - Stůl není vpravo SP = 1 - Stůl vpravo

Příklad 6.2: Sestavte úplnou pravdivostní tabulku pro funkci Y, danou požadavkem: a) Y = 1 tehdy, je-li současně na obou vstupech stejná hodnota. b) Y = 0 tehdy, je-li současně na obou vstupech stejná hodnota. c) Y = 1 tehdy, je-li současně na obou vstupech různá hodnota. d) Y = 0 tehdy, je-li současně na obou vstupech různá hodnota. e) Y = 1 tehdy, je-li na dvou vstupech alespoň jedna 1. f) Y = 0 tehdy, je-li na dvou vstupech alespoň jedna 1. g) Y = 1 tehdy, je-li na dvou vstupech alespoň jedna 0. h) Y = 0 tehdy, je-li na dvou vstupech alespoň jedna 0. i) Y = 1 tehdy, je-li na dvou vstupech právě jedna 1. j) Y = 0 tehdy, je-li na dvou vstupech právě jedna 1. k) Y = 1 tehdy, je-li na dvou vstupech právě jedna 0. l) Y = 0 tehdy, je-li na dvou vstupech právě jedna 0. m) Y = 1 tehdy, je-li současně na třech vstupech stejná hodnota. n) Y = 0 tehdy, je-li současně na třech vstupech stejná hodnota. o) Y = 1 tehdy, je-li současně na třech vstupech různá hodnota. p) Y = 0 tehdy, je-li současně na třech vstupech různá hodnota. q) Y = 1 tehdy, je-li na třech vstupech více 1 než 0 (hlasování tří účastníků). r) Y = 1 tehdy, je-li na třech vstupech více 0 než 1. s) Y = 1 tehdy, je-li současně na čtyřech vstupech stejná hodnota. t) Y = 1 tehdy, je-li současně na čtyřech vstupech různá hodnota. u) Y = 1 tehdy, je-li na čtyřech vstupech více 1 než 0 (hlasování čtyř účastníků). v) Y = 1 tehdy, je-li na čtyřech vstupech více 0 než 1. w) Y = 1 tehdy, je-li na pěti vstupech více 1 než 0 (hlasování pěti účastníků). x) Y = 1 tehdy, je-li na pěti vstupech více 0 než 1. y) Y = 1 tehdy, je-li na šesti vstupech více 1 než 0 (hlasování šesti účastníků). Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 44

ZOZEI z)

Y = 1 tehdy, je-li na šesti vstupech více 0 než 1.

Vzor: Y = 1 tehdy, je-li na třech vstupech právě jedna 0. s A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0

Příklad 6.3: Nadefinujte logické proměnné a sestavte úplnou pravdivostní tabulku pro slovní zadání logické funkce. Danou situaci naznačte graficky. a) Máme tři vypínače, kterými můžeme zapínat žárovku. Žárovka svítí v případě, že alespoň dva vypínače jsou zapnuty. b) Zařízení obsahuje dvě nádrže. V každé nádrži je snímač dosažení hladiny „a“, resp. „b“. Nádrž 1 je naplňována přednostně před nádrží 2. Nádrž 2 se začne naplňovat teprve tehdy, když je nádrž 1 již plná. Nádrže jsou spojeny do společného výtoku. Jestliže se během naplňování nádrže 2 začne nádrž 1 vyprazdňovat, přejde naplňování z nádrže 2 okamžitě na nádrž 1. c) Dům má instalováno zabezpečovací zařízení pro hlídání okna a dveří objektu. Je-li zařízení zapnuto, dojde při otevření okna nebo dveří nebo obou současně k poplachu. d) V závodě mohou ze čtyř energeticky velmi náročných strojů běžet maximálně dva současně. Operátor má mít na svém panelu následující informace provozu, a to pokud běží právě dva tyto stroje, má být rozsvícena oranžová kontrolka, pokud jsou spuštěny současně tři nebo čtyři stroje, má se rozsvítit červená kontrolka a rozezvučet akustická signalizace. e) Tiskárna vydá signál 1, jestliže senzor přítomnosti papíru dává 1 a současně není aktivní Pause. f) Tři nádrže jsou napouštěny nezávisle na sobě. Navrhněte bezpečnostní obvod, který vytvoří signál 1 v případě, že některý snímač maximální výše hladiny dá při zaplavení signál 1. g) Tři nádrže jsou napouštěny nezávisle na sobě. Navrhněte bezpečnostní obvod, který vytvoří signál 1 v případě, že některý snímač maximální výše hladiny dá při zaplavení signál 0. h) Tři nádrže jsou propojeny do společné výpusti. Stav každé nádrže je hlídán senzorem, který v přítomnosti kapaliny dává log. 1. Navrhněte obvod, který bude signalizovat, že už zbývá jen jedna plná nádrž. i) Elektrický měnič je chlazen zabudovaným ventilátorem. Teplota uvnitř přístroje je sledována teplotním čidlem T1, teplota vně přístroje je sledována teplotním čidlem T2. Chod výkonové části přístroje je sledován signálem A. Požadujeme, aby ventilátor se spustil, pokud teplota vzroste nad 50 °C, nebo pokud bude zapnuta výkonová část, ovšem jen pokud teplota vně přístroje nebude větší než uvnitř. j) Ve vodárně jsou instalována tři čerpadla pro běžný provoz a jedno záložní, které se má automaticky spouštět tehdy, pokud by jedno z běžných čerpadel přestalo pracovat. k) Pohonný agregát je chlazen dvěma ventilátory, jejichž funkci kontrolují senzory proudu vzduchu v1 a v2. Pokud za chodu agregátu (indikováno signálem a) dojde k výpadku obou ventilátorů, spustí se akustická signalizace x. l) Pohonný agregát je chlazen dvěma ventilátory, jejichž funkci kontrolují senzory proudu vzduchu v1 a v2. Pokud za chodu agregátu (indikováno signálem a) dojde k výpadku jednoho nebo obou ventilátorů, spustí se klakson y. m) Lis má tři spínače: nožní spínač, tlačítko chodu, bezpečností spínač. Z důvodu bezpečnosti musí být motor v chodu jen tehdy, když je sepnut zároveň nožní spínač i tlačítko chodu, ale nesmí být zapnut, jestliže dojde ke stlačení bezpečnostního spínače. n) Navrhněte logický obvod, indikujícího 4-bitové slovo, které není BCD kódem (tj. číslem 0 až 9). o) V místnosti jsou nainstalovány čtyři požární senzory. Pokud dojde ke spuštění jednoho z nich, řídící systém rozsvítí varovné světlo. p) V místnosti jsou nainstalovány čtyři požární senzory. Pokud by došlo ke spuštění libovolných dvou senzorů zároveň, spustí řidicí systém sirénu. q) V továrně mohou ze čtyř energeticky náročných strojů běžet pouze dva. Pokud by bylo spuštěno více strojů, a to tři rozsvítí se signalizace, pokud by byly spuštěny dokonce čtyři, spustí se varovná siréna. Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 45

ZOZEI r)

V místnosti jsou nainstalovány čtyři požární senzory. Pokud by došlo ke spuštění libovolných tří senzorů zároveň, vyšle řidicí systém hasičské stanici poplašný signál. s) V místnosti jsou nainstalovány čtyři požární senzory. Pokud by došlo ke spuštění libovolných více než dvou senzorů zároveň, vyšle řidicí systém hasičské stanici poplašný signál. t) Ve skladu je nainstalován bezpečností systém zahrnující infrazávoru ve vstupních dveřích a dvě pohybová čísla uvnitř místnosti. Pokud někdo projde dveřmi nebo jej zachytí pohybové čidlo, spustí se alarm. Uvnitř skladu je navíc umístěna kódová klávesnice. Pokud je na ni zadán vnitřní kód, systém se aktivuje, ale alarm nereaguje na pohyblivá čidla, jen na infrazávoru. u) Před zapnutím trojfázového elektromotoru /nulové otáčky/, je nutné připojit kartáčky a zařadit spouštěcí odpor. Po spuštění je nutno vyřadit spouštěcí odpor a odpojit kartáčky. Navrhněte logický obvod, který vyšle výstražný signál, jestliže v klidovém stavu nejsou zapojeny kartáčky a zařazen odpor nebo při běhu motoru jsou zapojeny kartáčky nebo zařazen odpor, nebo se po zapnutí motor nerozběhne. v) Navrhněte zařízení pro automatické přestavování dvou výhybek na nádraží, kde při jednosměrném provozu je nutné dodržet následující podmínky: a) pokud je volná kolej A, vlak vždy projíždí po této koleji. b) pokud je obsazená kolej A, má přednost kolej B před kolejí C. c) při obsazení všech tří kolejí svítí návěstidlo Z. w) Akumulátor kapaliny pro hydraulický stroj obsahuje dvě relé, pojistný a vypouštěcí ventil. Při poklesu tlaku pod minimální hodnotu se sepne podtlakové relé, při překročení maximální hodnoty přetlakové relé. Navrhněte řízení pro elektromotoru čerpajícího kapalinu do akumulátoru, klesne-li tlak pod minimální hodnotu a jeho zastavení při překročení maximální hodnoty tlaku nebo při otevřeném pojistném či vypouštěcím ventilu. Stoupne-li tlak nad maximální hodnotu, nebo je-li otevřen pojistný ventil, zazní výstražný signál. x) Ve školní kuchyni jsou čtyři energeticky náročné stroje. Aby nebylo překročeno dohodnuté maximum odběru, je nutno hlídat chod více strojů. Při chodu dvou strojů se rozsvítí žlutá LED dioda, při chodu tří nebo čtyř strojů červená. y) V dílně mají dohodnutý maximální odebíraný příkon 7 kW. Jejich stroje mají příkony 2 kW, 3 kW, 3,5 kW, 6 kW. Při překročení příkonu se rozsvítí červená dioda a zazní výstražný signál. z) Sběrný pás může přenášet nanejvýš 18 q materiálu za s. Materiál na něj dodávají čtyři pomocné pásy s výkonem po řade 3, 7, 8 a 11 q/s. Je-li sběrný pás přetížen, zastavují se pomocné pásy tak, že nejdříve se zastaví pás s nižším výkonem. Nedodá-li žádný pás materiál, sběrný pás se zastaví. Vzor: Motor výtahu se rozběhne, je-li současně stlačeno tlačítko volby patra, není stlačeno nouzové tlačítko STOP a dveře výtahu jsou zavřeny. Řešení: Označíme jednotlivé proměnné pro danou logickou funkci a jejich logické stavy. Při ovládání motoru výtahu dle zadání pracujeme s třemi logickými proměnnými: proměnná A – tlačítko volby patra proměnná B – nouzové tlačítko STOP Sestavená tabulka: proměnná C – kontakt dveří výtahu s A B C Y Logické stavy proměných: 0 0 0 0 0 A = 0 – tlačítko volby patra není stlačeno 1 0 0 1 0 A = 1 – tlačítko volby patra je stlačeno 2 0 1 0 0 B = 0 – nouzové tlačítko STOP není stlačeno 3 0 1 1 0 B = 1 – nouzové tlačítko STOP je stlačeno 4 1 0 0 0 C = 0 – kontakt dneří výtahu není sepnut C = 1 – kontakt dveří výtahu je sepnut 5 1 0 1 1 Y = 0 – motor výtahu neběží 6 1 1 0 0 Y = 1 – motor výtahu běží 7 1 1 1 0

Příklad 6.4: Z úplné pravdivostní tabulky sestavte tabulku zkrácenou: a) b) c) s A B Y s A B Y s A B Y 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 0 3 1 1 0 3 1 1 1 3 1 1 0 Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 46

ZOZEI d) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 0 0 0 0 0

e) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 1 0 0 0 0

f) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 1 1 0 0 1 1 0

g) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 0 0 0 0 0 1

h) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 1 0 0 1 0 1 0

i) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 0 0 1 0 1

j) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 0 0 1 1 0 0

k) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 1 1 0 0 0 1

l) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 1 1 1 0 0 0 1

m) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 0 1 0 1 1 0

n) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 0 0 0 1 0 1

o) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 1 1 1 0 0 0 0

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 0 1 0 0 1 0

q) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 0 1 1 1 1 0

r) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 1 0 0 0 0 0

s) s 0 1 2 3 4 5 6 7

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 0 0 0 1 1 1

t) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 0 0 1 1 1 0

u) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 0 0 1 0 1 0

+

p) s 0 1 2 3 4 5 6 7 v) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0

w) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0

x) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1

y) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1

z) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1


Y 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0

ZOZEI Vzor: 59139 s A B C 0 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 1 0 5 0 1 0 6 0 1 1 7 0 1 1 8 1 0 0 9 1 0 0 10 1 0 1 11 1 0 1 12 1 1 0 13 1 1 0 14 1 1 1 15 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1

s 0,1 2 3,11 4,12 5 6,7 8,9 10,14 13,15

A 0 0 X X 0 0 1 1 1

B 0 0 0 1 1 1 0 X 1

C 0 1 1 0 0 1 0 1 X

D X 0 1 0 1 X X 0 1

Y 1 0 0 0 0 0 1 1 1

Příklad 6.5: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Zapište ji pomocí seznamu stav. indexů: a) 1 b) 3 c) 11 s A B Y s A B Y s A B Y 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 2 1 0 0 2 1 0 0 2 1 0 0 3 1 1 0 3 1 1 0 3 1 1 1 d) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

202 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 0 1 0 0 1 1

e) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

58 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 0 1 1 1 0 0

f) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

166 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 1 0 0 1 0 1

g) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

215 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 1 0 1 0 1 1

h) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

199 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 1 0 0 0 1 1

i) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

129 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 0 0 0 0 0 0 1

j) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

75 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 0 1 0 0 1 0

k) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

104 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 0 0 1 0 1 1 0

l) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

139 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 0 1 0 0 0 1

m) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

156 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 0 1 1 1 0 0 1

n) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

195 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 0 0 0 0 1 1

o) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

231 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 1 0 0 1 1 1

p) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

108 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 0 1 1 0 1 1 0

q) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

204 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 0 1 1 0 0 1 1

r) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

165 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 0 1 0 0 1 0 1

s) s 0 1 2 3 4 5 6 7

216 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 0 0 1 1 0 1 1

t) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

234 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 0 1 0 1 1 1

u) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

249 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 0 0 1 1 1 1 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1


ZOZEI v) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

28999 A B C 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1

Vzor: s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

207 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Y 1 1 1 1 0 0 1 1

Y 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0

w) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

3647 A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

Y 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0

x) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

60297 B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

y) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Y 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

15996 B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

z) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Y 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0

4381 A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

Y 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

Řešení:  Součtový tvar Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,1,2,3,6,7).  Součinový tvar Y = f (A, B, C) = ∏(0) (4,5).

Příklad 6.6: Neurčitá logická funkce Y je zadána stavových indexů: a) b) c) s A B Y s A B Y s A B Y 0 0 0 X 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 X 1 0 1 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 X 3 1 1 0 3 1 1 0 3 1 1 1 d) e) f) s A B C Y s A B C Y s A B C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 X 1 0 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 X 3 0 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 5 1 0 1 X 5 1 0 1 X 5 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 X 7 1 1 1 X 7 1 1 1 j) k) l) s A B C Y s A B C Y s A B C 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 X 3 0 1 1 X 3 0 1 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 X 4 1 0 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1

pomocí pravdivostní tabulky. Zapište ji pomocí seznamu

Y 0 1 X X 0 1 0 X Y 1 0 X 0 X X X 0

g) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 m) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 1 X X 0 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 X X X X 0 0

h) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 n) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 X 1 X 1 X 0 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y X 0 0 X 1 0 1 X

i) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 o) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y X 0 X 1 X 0 1 X

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 X 1 X 1 X 0 X


ZOZEI p) s 0 1 2 3 4 5 6 7 v) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

Vzor: s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1

Y X 1 0 1 0 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Y X X 1 0 1 X 0 X

q) s 0 1 2 3 4 5 6 7 Y 0 0 1 1 1 0 1 X 1 1 0 0 X 1 0 0

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

w) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

C 0 1 0 1 0 1 0 1 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

Y 0 X 1 0 1 1 0 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

r) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 0 1 1 X 0 0 X 0 0 0 1 X 0 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 X 1 1 0 1 0

x) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

s) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 X 1 0 0 1 X 0 1 1 1 1 0 1 0 X

C 0 1 0 1 0 1 0 1

t) s 0 1 2 3 4 5 6 7

Y 0 0 1 X 1 1 0 1 y) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1 Y 1 1 0 1 X X X 1 0 1 0 1 1 1 0 1

u) s 0 1 2 3 4 5 6 7

Y 1 1 0 0 X 1 1 0 z) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

Y 0 X X X X X X 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Řešení:  Součtový tvar Y = f (A, B, C) = ∑(1) (2,4) + ∑(X) (0,1,5,7).  Součinový tvar Y = f (A, B, C) = ∏(0) (3,6) + ∏(X)(0,1,5,7).

Příklad 6.7: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů. Sestavte úplnou pravdivostní tabulku! a) Y = f (A, B) = ∑(1) (0, 1). b) Y = f (A, B) = ∏(0) (1, 2). c) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1,3,6,7). d) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,2,4,5). e) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,1,4,5,7). f) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (2,3,6). g) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (3,5,6,7). h) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,1,2,4). i) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1,3,4,5,6). j) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,2,7). k) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0, 1, 5, 6, 7). l) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0, 2, 3, 6). m) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0, 1, 4, 6, 7). n) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (1, 2, 5, 6). o) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1, 4, 5, 7). p) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0, 3, 5, 7). q) Y = f (A, B, C = ∑(1) (1, 2, 4, 6). r) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (0,2,4,8,9,10,11,12,13,14). s) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (1,3,5,6,7,15). t) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (0, 1, 4, 5, 8, 9, 13). u) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0, 2, 3, 8, 10, 11, 12). v) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (1, 2, 3, 5, 7, 9). w) Y = f (A, B, C, D = ∑(1) (1, 3, 4, 9, 10, 11, 13). x) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (0, 1, 4, 5, 6, 8, 10, 15) y) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (1, 2, 4, 6, 9, 11, 15). z) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (0, 5, 6, 7, 8). Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 50

Y 1 0 1 0 1 1 1 X X X 0 1 0 0 1 1

ZOZEI Vzor:  Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1,2,3,7). Řešení:

s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 1 1 1 0 0 0 1

 Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,1,2,3,7). Řešení:

s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 0 0 1 1 1 0

Příklad 6.8: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů. Sestavte úplnou pravdivostní a) c) e) g) i) k) m) o) q) s) u) w) y)

tabulku: Y = f (A, B) = ∑(1) (1,2) + ∑(X) (0). Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1,3,5,7) + ∑(X) (2,6). Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0, 3, 6) + ∑(X) (2, 4). Y = f (A, B, C) = ∑(1) (2,3,4) + ∑(X) (7). Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1,2,4) + ∑(X) (5). Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0) + ∑(X) (2,3,4). Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1,2) + ∑(X) (3,4). Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,2,3,4,5,7) + ∑(X) (1,6).

b) d) f) h) j) l) n) p) r) t) v) x) z)

Y = f (A,B,C,D) = ∑(1) (0,2,5,8,9,10,11,13) +∑(X) (1,6,15).

Y = f (A, B, C, D) = ∑(1)(0, 2, 3, 11) + ∑X (1, 4) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,7,12,13,14,15) + ∑(X) (1,5).

Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (3) + ∑(X) (1,7,8,9,10,11). Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (1,9,12,14,15) + ∑(X) (3).

Vzor: Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1,6) + ∑(X) (0). Řešení:

s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y X 1 0 0 0 0 1 0

Y = f (A, B) = ∏(0) (0,1) + ∏(X)(3). Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0, 2, 6, 7) + ∏(X)(3, 4). Y = f (A, B, C) = ∏(0) (1,7) + ∏(X)(4,5). Y = f (A, B, C) = ∏(0) (2,3,7) + ∏(X)(1,2,5). Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,1) + ∏(X)(3,4). Y = f (A, B, C) = ∏(0) (1,5,7) + ∏(X)(0,2,6). Y = f (A, B, C) = ∏(0) (2,3,4) + ∏(X)(6,7). Y=f (A, B, C, D) = ∏(0) (0,1,7,8,10) + ∏(X) (3,4,9,12,13,15).

Y=f(A,B,C,D) = ∏(0) (3,4,7,12,14) +

∏(X)(1,6,15).

Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (0, 2, 11) + ∏(X) (3, 8). Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (6,8,9,10) + ∏(X)(4,5). Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (3,10,12,14) + ∏(X)(15). Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (7,12,13) + ∏(X)(0,1,3).

Y = f (A, B, C) = ∏(0) (2,4,6) + ∏(X)(1,3,5). Řešení:

s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 X 0 X 0 X 0 1

Příklad 6.9: Logická funkce Y je zadána vektorem logické funkce. Sestavte úplnou pravdivostní tabulku: a) Y = f (A, B) = (0101). b) Y = f (A, B) = (1111). c) Y = f (A, B, C) = (0110 0110). d) Y = f (A, B, C) = (0111 1010). e) Y = f (A, B, C) = (0101 1010). f) Y = f (A, B, C) = (1111 1011). g) Y = f (C, B, A) = (1001 0001). h) Y = f (C, B, A) = (1011 0000). i) Y = f (A, B, C, D) = (1010 1010 1010 1011). j) Y = f (A, B, C, D) = (1010 0010 1001 1001). k) Y = f (A, B, C, D) = (1101 1010 1110 1010). l) Y = f (A, B, C, D) = (1111 1011 1101 1110). m) Y = f (D, C,B, A) = (1010 1111 0101 1111). n) Y = f (D, C, B, A) = (1001 1001 1001 1010). o) Y = f (A, B, C) = (1010 1X01). p) Y = f (A, B, C) = (1001 XXXX). q) Y = f (A, B, C) = (10XX 1101). r) Y = f (A, B, C) = (1X10 01X0). s) Y = f (A, B, C) = (111X XX11). t) Y = f (A, B, C) = (1010 111X). u) Y = f (A, B, C, D) = (X010 1111 0X10 01X1). v) Y = f (A, B, C, D) = (1010 XXX1 11XX 1001). w) Y = f (A, B, C, D) = (XX11 1001 1101 0101). x) Y = f (A, B, C, D) = (XXX 1111 XXXX 0000). y) Y = f (A, B, C, D) = (1011 1011 0101 1010). z) Y = f (A, B, C, D) = (1111 XXX 1111 1111).  Y = f (A, B) = (0101) Řešení:

s 0 1 2 3

A 0 0 0 0

B 0 0 1 1

Y 0 1 0 1


ZOZEI Příklad 6.10: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. funkce: a) 7 b) 14 c) 248 d) 127 s A B Y s A B Y s A B C Y s A B C Y 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 2 0 1 1 2 0 1 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 3 0 1 0 3 0 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 g) s 0 1 2 3 4 5 6 7

Zapište ji pomocí vektoru logické e) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

117 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 0 1 0 1 1 1 0

f) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

159 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 1 1 1 0 0 1

l) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

Y 1 0 0 1 X X 1 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 X 1 X 0 X 1 X

h) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 1 0 1 0 X

i) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y X X 1 0 1 0 0 1

j) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 1 1 X 0 0 0

k) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 X 0 0 0 0 X 0

m) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 1 0 0 0 1

n) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 1 1 0 0 0 1 0

o) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 1 0 1 1 1

p) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 1 1 0 0 0 1 1

q) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 1 0 1 0 1

r) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0

s) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 X 0 1 1 1 X 0 1 0 0 X 0 0 1

t) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 0 X 1 0 1 0 1 1 1 0 X 0 1 1

u) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 X 1 0 0 0 X 1 0 0 X 1 X 1

v) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1


Y 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0

ZOZEI w) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

x) A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

Vzor: s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

231 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 1 0 0 1 1 1

Y 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0

y)

s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C D 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1

s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

z) A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C D 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 0 0 1 X X X 1 1 1 0 1 0 1 0 0

s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C D 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 0 1 1 1 1 1 X 1 1 0 1 1 1 0 X

Řešení: Y = f (A, B, C) = (1110 0111)

Příklad 6.11: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Zapište ji pomocí logické rovnice v součtovém i součinovém tvaru: a) 14 b) 6 c) 5 d) 10 s A B Y s A B Y s A B Y s A B Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 0 3 1 1 1 3 1 1 0 3 1 1 0 3 1 1 1 e) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

167 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 1 0 0 1 0 1

f) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

60 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 0 1 1 1 1 0 0

g) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

172 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 0 1 1 0 1 0 1

h) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

182 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 1 0 1 1 0 1

i) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

85 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 0 1 0 1 0 1 0

j) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

191 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 1 1 1 0 1 0

k) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

51 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 0 0 1 1 0 0

l) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

26 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 0 1 1 0 0 0

m) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

25 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 0 0 1 1 0 0 0

n) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

230 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 1 0 0 1 1 1

o) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

Y 0 1 1 1 1 0 1 1

p) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

39 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 1 0 0 1 0 0

C 0 1 0 1 0 1 0 1


ZOZEI q) s 0 1 2 3 4 5 6 7 w) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 1 1 1 1 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

Vzor: s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

46010 B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 202 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

r) s 0 1 2 3 4 5 6 7

Y 1 0 1 1 0 1 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Y 0 1 0 1 0 0 1 1

Y 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1 x) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

229 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

Y 1 0 1 0 0 1 1 1

48890 B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

Řešení: Součtový tvar: Protože platí: y  1 Součinový tvar: Protože platí: y  0

s) s 0 1 2 3 4 5 6 7 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1

137 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1

y) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Y 1 0 0 1 0 0 0 1 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

t) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

143 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

63055 B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1

u) s 0 1 2 3 4 5 6 7

Y 1 1 1 1 0 0 0 1 z) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

227 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1

64461 B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

v) s 0 1 2 3 4 5 6 7

Y 1 1 0 0 0 1 1 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1

54 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 1 0 1 1 0 0

Y 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

A, B, C  0  A, B, C tedy: y  ABC  ABC  ABC  ABC . A, B, C  1  A, B, C A, B, C  0  A, B, C tedy: y   A B  C A B  C  A B  C  A B  C . A, B, C  1  A, B, C



Příklad 6.12: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. v součtovém i součinovém tvaru: a) 182 b) 232 c) 165 d) 216 s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1







Zapište ji pomocí logické rovnice e) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

218 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 0 1 1 0 1 1

f) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

232 !! B C Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1


ZOZEI g) 126 s A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 m) s A B C Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 s) 109 s A B C Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 v) 29152 s A B C D 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1

h) 179 s A B C Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 n) 85 s A B C Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 1 0 1 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 t) 211 s A B C Y 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 3 0 1 1 0 4 1 0 0 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1 w) 12527 Y s A B C 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 1 0 3 0 0 1 0 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 1 7 0 1 1 1 8 1 0 0 1 9 1 0 0 0 10 1 0 1 0 11 1 0 1 0 12 1 1 0 1 13 1 1 0 1 14 1 1 1 1 15 1 1 1

i) s 0 1 2 3 4 5 6 7 o) s 0 1 2 3 4 5 6 7 u) s 0 1 2 3 4 5 6 7 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1 A 0 0 0 0 1 1 1 1 A 0 0 0 0 1 1 1 1 Y 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0

175 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 252 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 118 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 x) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Y 1 1 1 1 0 1 0 1 Y 0 0 1 1 1 1 1 1

j) s 0 1 2 3 4 5 6 7 p) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

234 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 174 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

17679 B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0

A 0 0 0 0 1 1 1 1

k) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 q) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

Y 0 1 0 1 0 1 1 1 Y 0 1 1 1 0 1 0 1

230 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 92 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

l) s 0 1 2 3 4 5 6 7 r) s 0 1 2 3 4 5 6 7

Y 0 1 1 0 0 1 1 1 Y 0 0 1 1 1 0 1 0

A 0 0 0 0 1 1 1 1

195 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 0 0 0 0 1 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

Y 0 1 1 0 0 1 0 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 1 1 0 1 1 1 0 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

y) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

54220 B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1

z) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Příklad 6.13: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součtovém tvaru. Sestavte úplnou pravdivostní tabulku: a)

y  ABC  ABC  ABC  ABC

b)

y  A B C  A B C  A B C

c)

y  x y z  x y z  x y z

d)

y  A B C  A B C  A B C  A B C


Y 0 0 1 X X 1 1 0 0 X 0 1 X X 1 X

ZOZEI e)

y  x y z  x y z  x y z  x y z  x y z

f)

y  C  B AC  B AC  B AC  B A

g)

y  A B C  A B C  A B C  A B C

h)

y  x y z  x y z  x y z

i)

y  A B C  A B C  A B C Y  A B  C  A B  C  A B  C .

j)

y  A B C  A B C  A B C  A B C

k) m) o) q) s) u) w) y) α) γ)

l) n) Y = A B  C + A B  C + A B  C + A B  C . p) Y  A B  C  A B C  A B C  A B C . r) Y  A B  C  A B C  A B C  A B C . t) . Y  A B  C  A B C  A B C  A B C v) Y  A B  C  A B C  A B C  A B C . x) Y = A  B  C + A  B  C + A  B  C + A B  C . z) Y  A  B C  A B C  A B C  A B C Y  A  B  C  D  A  B  C  D  A  B  C  D  A  B  C  D β) y  A  B  C  D  A  B  C  D  A  B  C  D  A  B  C  D  A  B  C  D δ)

Y  A B  C  A B  C  A B  C . Y  A B  C  A B C  A B C  A B C . Y  A B  C  A B C  A B C  A B C . Y  A B  C  A B C  A B C  A B C . Y  A B  C  A B C  A B C  A B C . Y  A B  C  A B C  A B C  A B C Y  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D Y  A  B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D Y  A  B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D Y  A  B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D

Vzor:

Y  A B  C  A B C  A B C  A B C

s 0 1 2 3 4 5 6 7

Řešení: Protože se jedná o součtový tvar rovnice, z definice platí: y  1 A, B, C  0  A, B, C A, B, C  1  A, B, C

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 0 1 1 0 0

Příklad 6.14: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součinovém tvaru. Sestavte úplnou pravdivostní tabulku:

w)

   y   A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C A  B  C y   C  B  A   C  B  A   C  B  A    C  B  A  

y)

y   x  y  z x  y  z  x  y  z  x  y  z  x  y  z

a) c) e) g) i) k) m) o) q) s) u)

Vzor:

y   A B  C A B  C  A B  C

















y   A B  C A B  C  A B  C  A B  C Řešení: Protože se jedná o součinnový tvar, z definice platí: y  0 A, B, C  0  A, B, C A, B, C  1  A, B, C

b) d) f) h) j) l) n) p) r) t) v) x)



z)

   y   A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C A  B  C

q   x  y  z x  y  z  x  y  z

    y   x  y  zx  y  zx  y  z

y  x y z  x y z  x y z  x y z

s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1



Y 0 1 0 1 0 1 0 1


ZOZEI Příklad 6.15: Logická funkce je zadána log. rovnicí v součtovém tvaru, určete její základní součinnový tvar: a)

y  ABC  ABC  ABC

b)


c)


d)


e)


f)


g)


h)

y  ABC  ABC  ABC  ABC  ABC

i)


j)


k)


l)


m)


n)

y  ABC  ABC  ABC  ABC  ABC  ABC  ABC

o)


p)


q)


r)


s)


t)


u)


v)


w)

y  ABC  ABC

x)


y)


z)

y  ABC  ABC  ABC  ABC  ABC  ABC

Vzor: y  abc  abc  abc  abc  abc y  abc  abc  abc  abc  abc

abc

abc abc abc abc

s 0

A 0

B 0

C 0

Y 1

1

0

0

1

0

2

0

1

0

0

3

0

1

1

1

4

1

0

0

1

5

1

0

1

0

6 7

1 1

1 1

0 1

1 1

abc abc

abc







y  a bc  a bc  a bc



Příklad 6.16: Logická funkce je zadána log. rovnicí v součinnovém tvaru, určete její základní součtový tvar: a)









y  A B C  A B C  A B C  A B C



i)

    y   A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C

k)

y  A B C  A B C  A B C  A B  C  A B  C

m)

y  A B C  A B C  A B C  A B C

c) e) g)

o) q) s) u) w) y)

y  A B C  A B C  A B C













d) f) h) j)



    y   A  B  C A  B  C A  B  C A  B  C

    y   A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C y  A B C  A B C  A B C

b)

l) n) p) r) t) v) x) z)

   y   A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C y  A B C  A B C


ZOZEI Příklad 6.17: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice. Sestavte úplnou pravdivostní tabulku: a)

Y  A B  A B .

b)

Y  A A  B  B  A A  B  A A A  B .

c)

Y  A B  C  A B  A B  C .

d)

e) g)

Y  A B  A D  B  A B C  D . Y  B C  A B  C .

f) h)

Y  A  A  B  A B  C  A B  C . Y  A B  C  D  A D  B  C  B  C  D . Y  A C  B C  AC .

i)

Y  A B  A B  A A B .

j)

Y  A B  A  A B  A B  A A  B  B  B .

k)

Y  A  B C  A B C  A B C  A B C .

l)

Y  ( A  B)  C  A  B  C  A  B  C  A  B  C .

m) Y  A  B  C  D  A  B  C  D  A  B  C  D  A  B  C  D .

n)

Y  A  (B  C)  A  B  D  C  A  B  C  D  A  B  C  D  D .

o)

Y  A  B  C  D  A B C  D  A B  C  D .

p)

Y  A  B C  D  A B  C  D  A B  C  D .

q)

Y  A B  C  D  A B  C  A B  C  D .

r)

Y  A B C  D  A  B C  D  A B  C  D .

s)

Y  ( A  B)  ( A  B)  C  D  A  B  C  A  B  C  D .

t)

Y  A B  A B C  D  A B C  A B C  D .

u)

y  A B  B C  AC

v)

y  bc a bc  c

w)

y  A B C  A B C  A B C

x)

y  A B C  B C

y)

y   A  B C   A B  C

z)

y  A B  A  B  A B C



Vzor:







y  A  B C  A  B C













Řešení: Protože se nejedná o základní tvar rovnice, je nutné použít dosazovací metodu. Rovnici rozložíme na dílčí členy a pro výpočet použijeme Postuláty Booleovy algebry: s

A

B

C

B

A B

 A  B C

B C

A  B C

A  B C

 A  B  C   A  B  C 

0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

1 1 0 0 1 1 0 0

1 1 0 0 1 1 1 1

0 1 0 0 0 1 0 1

0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 1 1 1 1 1

1 1 1 0 0 0 0 0

1 1 1 0 0 1 0 1

Příklad 6.18: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní funkce. Předpokládejte pozitivní logiku. a) 8 b) 2 c) 0 d) 15 s A B Y s A B Y s A B Y s A B Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 2 1 0 0 2 1 0 0 2 1 0 0 2 1 0 1 3 1 1 1 3 1 1 0 3 1 1 0 3 1 1 1 h) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

27 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 0 1 1 0 0 0

i) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

41 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 0 0 1 0 1 0 0

j) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

63 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 1 1 1 1 0 0

k) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

tabulky. Nakreslete časový průběh logické e) s 0 1 2 3

78 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

8 B 0 1 0 1

A 0 0 1 1 Y 0 1 1 1 0 0 1 0

f) s 0 1 2 3

Y 0 0 0 1 l) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

A 0 0 1 1

7 B 0 1 0 1

90 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 0 1 1 0 1 0

Y 1 1 1 0

g) s 0 1 2 3 m) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

A 0 0 1 1

14 B 0 1 0 1

101 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 1 1 Y 1 0 1 0 0 1 1 0


ZOZEI n) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 t) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 w) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

134 B C Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 108 B C Y 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 43690

A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

Vzor: s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

o) s 0 1 2 3 4 5 6 7 u) s 0 1 2 3 4 5 6 7

115 B C Y 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 207 A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 x) 4011 A 0 0 0 0 1 1 1 1

Y 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

p) s 0 1 2 3 4 5 6 7 v) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1 A 0 0 0 0 1 1 1 1 Y 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0

159 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 69 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 y) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Y 1 1 1 1 1 0 0 1

q) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

174 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 1 1 0 1 0 1

r) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

193 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 0 0 0 0 0 1 1

s) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

221 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 0 1 1 1 0 1 1

Y 1 0 1 0 0 0 1 0 14748 A B C D 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1

z) Y 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0

s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

12069 A B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1

C D 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0

Y 1 Řešení: 1 0 1 0 1 1 0

Příklad 6.19: Logická funkce Y je zadána pomocí časového průběhu vstupního a výstupního signálu. Sestavte úplnou pravdivostní tabulku. a) b) c)


ZOZEI d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v)

w)

x)

y)

z)


ZOZEI Vzor: s 0 1 2 3 4 5 6 7

Řešení:

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 1 1 1 0 1 0

Příklad 6.20: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Nakreslete Vennovy diagramy! a) b) c) d) e) f) s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 0 1 0 0 1 0

g) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 1 0 1 0 0 0

h) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 1 0 0 0 0 1 0

i) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 0 0 1 0 1 0

j) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 0 0 1 1 0 0

k) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 0 1 0 0 1 1

l) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 0 0 1 0 1 1

m) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 0 0 1 1 0 1

n) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 1 0 1 1 1 0

o) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 1 1 0 1 0 1

p) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 0 1 0 1 0 1

q) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 0 0 0 1 1 1

r) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 1 0 1 1 0 1 0

s) s 0 1 2 3 4 5 6 7

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 0 1 1 0 1

t) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 1 1 0 0 1 1 1

u) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 1 1 0 1 1 1 1

v) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 0 1 1 1 1 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1


ZOZEI w) s 0 1 2 3

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

Y 0 0 1 0

Vzor: s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

x) s 0 1 2 3

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

Y 1 1 0 0

y) s 0 1 2 3

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

Y 1 1 1 0

z) s 0 1 2 3

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

Y 1 1 1 1

Y Řešení: 1 0 1 1 0 1 0 0 Log. 1 je označena vybarvením.

Příklad 6.21: Logická funkce Y je zadána pomocí Vennova diagramu. Sestavte úplnou pravdivostní tabulku. Struktura zápisu:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)


ZOZEI p)

q)

r)

s)

t)

u)

v)

w)

x)

y)

z)

Vzor: Řešení:

s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 1 0 0 1 0 1 1

Příklad 6.22: Logická funkce Y je zadána pomocí Vennova diagramu. Sestavte úplnou pravdivostní tabulku. a) b) c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)


ZOZEI j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v)

w)

x)

y)

z)

Příklad 6.23: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování! a) 232 b) 81 c) 178 d) 241 e) 43 f) 174 s C B A Y s C B A Y s C B A Y s C B A Y s C B A Y s C B A Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 64

ZOZEI g) s 0 1 2 3 4 5 6 7

C 0 0 0 0 1 1 1 1

170 B A 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 0 1 0 1 0 1

h) s 0 1 2 3 4 5 6 7

C 0 0 0 0 1 1 1 1

140 B A 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 0 1 1 0 0 0 1

i) s 0 1 2 3 4 5 6 7

C 0 0 0 0 1 1 1 1

15 B A 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 1 1 0 0 0 0

j) s 0 1 2 3 4 5 6 7

C 0 0 0 0 1 1 1 1

255 B A 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 1 1 1 1 1 1

k) s 0 1 2 3 4 5 6 7

C 0 0 0 0 1 1 1 1

246 B A 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 1 0 1 1 1 1

l) s 0 1 2 3 4 5 6 7

C 0 0 0 0 1 1 1 1

221 B A 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 0 1 1 1 0 1 1

m) s C 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

250 B A 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 0 1 1 1 1 1

n) s 0 1 2 3 4 5 6 7

C 0 0 0 0 1 1 1 1

191 B A 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 1 1 1 1 0 1

o) s 0 1 2 3 4 5 6 7

C 0 0 0 0 1 1 1 1

247 B A 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 1 0 1 1 1 1

p) s 0 1 2 3 4 5 6 7

C 0 0 0 0 1 1 1 1

172 B A 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 0 1 1 0 1 0 1

q) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

232 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 0 0 1 0 1 1 1

r) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

226 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 0 0 0 1 1 1

s) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

77 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 0 1 1 0 0 1 0

t) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

220 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 0 1 1 1 0 1 1

u) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

35 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 0 0 0 1 0 0

v) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

234 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 0 1 0 1 1 1

w) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

153 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 0 0 1 1 0 0 1

x) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

77 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 0 1 1 0 0 1 0

y) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

12 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 0 1 0 0 1 0 1

z) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

13 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 1 1 0 1 1 0

Vzor: s 0 1 2 3 4 5 6 7

C 0 0 0 0 1 1 1 1

153 B 0 0 1 1 0 0 1 1

A 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 0 1 1 0 0 1

Řešení: Y

C

B

A 1

0

1

0

1

0

1

0

0 4

1 5

3 7

2 6


ZOZEI Příklad 6.24: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Sestavte vodorovnou strukturu kódování! a) b) s A B Y s A B Y 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 2 1 0 1 2 1 0 1 3 1 1 1 3 1 1 1 c) d) e) f) s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 g) 21845 h) 43775 i) 65535 j) 60595 s D C B A Y s D C B A Y s D C B A Y s D C B 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 7 0 1 1 1 0 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 11 1 0 1 1 0 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 12 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 1 12 1 1 0 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 15 1 1 1 1 0 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 l) 64250 m) 44975 n) 55763 o) 40994 s D C B A Y s D C B A Y s D C B A Y s A B C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 2 0 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 2 0 0 1 0 0 2 0 0 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 0 3 0 0 1 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 0 0 4 0 1 0 0 1 4 0 1 0 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 1 5 0 1 0 1 0 5 0 1 0 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 0 0 6 0 1 1 0 1 6 0 1 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 1 1 7 0 1 1 8 1 0 0 0 0 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 0 1 8 1 0 0 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 1 9 1 0 0 1 0 9 1 0 0 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 0 1 10 1 0 1 0 0 10 1 0 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1 11 1 0 1 12 1 1 0 0 1 12 1 1 0 0 0 12 1 1 0 0 1 12 1 1 0 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 1 13 1 1 0 1 0 13 1 1 0 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 0 0 14 1 1 1 0 1 14 1 1 1 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 15 1 1 1

Karnaughovu mapu. Volte

k)

A 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1

s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 p) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

62965

D 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

C B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 58789 B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

A 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 Y 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1


ZOZEI q)

s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

17437

r)

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y X 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 X 0 0 1 0

v)

s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

21845

s)

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 X 1 0 0 1 X 0 1 1 1 1 0 1 0 X

w)

s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

52689

t)

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 0 1 1 X 0 0 X 0 0 0 1 X 0 1

x)

s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Příklad 6.25: Logická funkce Y je zadána pomocí svislou strukturu kódování! a) 76 b) 175 c) s A B C Y s A B C Y s A B C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1

u)

s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 X 1 1 X X 0 1 1 1 1 X 0 1 X X

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 0 X 1 1 1 X 0 0 0 X 1 1 1 X

y)

s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 1 1 X 1 X X X 0 0 0 X 0 X X X

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 X 0 X 0 X 0 X 0 X 0 X 0 X 0 X

z)

s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

pravdivostní tabulky. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte d)

Y 0 0 1 0 1 1 1 1

s 0 1 2 3 4 5 6 7

e)

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 1 0 1 0 1 1

s 0 1 2 3 4 5 6 7

f)

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 1 1 1 1 1 0

s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1


Y 0 0 1 1 0 0 0 1

ZOZEI g) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 m) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 r) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1 w) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1

58 B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

h) s 0 1 2 3 4 5 6 7 n) s 0 1 2 3 4 5 6 7

Y 0 1 0 1 1 1 0 0

62295 C Y 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 12069 B C D 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 Y 0 0 0 X 0 1 0 X 1 1 1 X 1 1 1 X

187 C Y 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 32190 A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 s) 12472 s A B C 0 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 1 0 5 0 1 0 6 0 1 1 7 0 1 1 8 1 0 0 9 1 0 0 10 1 0 1 11 1 0 1 12 1 1 0 13 1 1 0 14 1 1 1 15 1 1 1 x) s A B C 0 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 1 0 5 0 1 0 6 0 1 1 7 0 1 1 8 1 0 0 9 1 0 0 10 1 0 1 11 1 0 1 12 1 1 0 13 1 1 0 14 1 1 1 15 1 1 1 A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

i) s 0 1 2 3 4 5 6 7 o) s 0 1 2 3 4 5 6 7

93

A 0 0 0 0 1 1 1 1 A 0 0 0 0 1 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 X 1 0 0 1 X 0 1 1 1 1 0 1 0 X

j) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 61152 p) B C Y s A 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 2 0 1 1 1 3 0 0 0 1 4 1 0 1 1 5 1 1 0 0 6 1 1 1 1 7 1 t) 37448 s A B C D 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1 y) s A B C D 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 1 1 0 1 0

206 C Y 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 12069 B C Y 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 u) Y s 0 0 0 1 0 2 1 3 0 4 0 5 1 6 0 7 0 8 1 9 0 10 0 11 1 12 0 13 0 14 1 15 z) Y s 1 0 X 1 1 2 0 3 0 4 1 5 X 6 0 7 1 8 1 9 1 10 1 11 0 12 1 13 0 14 X 15 B 0 0 1 1 0 0 1 1

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

k) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 q) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1 21844 B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

109 C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 1 0 1 1 0

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 0 0 0 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

B 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

v) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

l) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

174 C 0 1 0 1 0 1 0 1

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

61455 B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 1 1 1 0 1 0 1

Y 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

Y 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 X X X X X X


ZOZEI Vzor: s 0 1 2 3 4 5 6 7

153

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Řešení:

Y 0 1 0 1 0 1 0 1

Y

C

A

B 0

0

0

0

1

1

1

1

0 1

2 3

6 7

4 5

Příklad 6.26: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování). Sestavte úplnou pravdivostní tabulku. a)

Y 54

C e)

0

1

0

1

1

1

0

0

Y 3

C i)

C m)

1

1

0

0

0

0

0

0

A q)

1

0

1

0

1

0

0

0

A u)

1

1

0

1

0

0

1

1

A y)

0

0

0

0

1

1

1

1

A

B

C

0

1

1

1

1

1

1

0

Y 223

B

C

Y 190

B

C

Y 240

B

A

Y 199

B

A

Y 25

B

A

B

C

1

1

1

1

1

0

1

1

b)

Y 227

C f)

C j)

C

A

A

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

A

B

A

1

0

0

0

1

1

1

1 B

C

1

0

1

0

1

0

1

0 B

C

0

0

1

1

1

1

1

1 B

C

1

0

1

0

1

0

1

1

Y 195

B

A

Y

A z)

0

Y 252

v)

0

Y 153

r)

1

Y 241

n)

1

Y 85

B

A

c)

Y 150

C g)

C k)

C

A

1

1

0

1

0

A

1

0

0

1

1

1

1

1

A

B

A

0

0

0

1

1

0

0

1 B

C

1

1

1

0

0

0

1

0 B

C

1

1

1

0

0

1

1

1

Y 123

B

A

Y 235

w)

0

Y 139

s)

1

Y 85

o)

0

Y 245

B

A

B

C

1

1

1

0

1

1

0

1

d)

Y 195

C h)

C l)

C

A

0

0

0

1

1

A

1

1

1

0

1

1

1

1

A

B

A

0

0

0

0

1

0

0

1 B

C

1

1

0

1

1

0

1

0 B

C

1

0

1

1

0

0

0

1

Y 132

B

A

Y 77

x)

0

Y 151

t)

1

Y 80

p)

1

Y 251

B

A

B

C

0

0

0

1

0

0

1

0

B

C

1

1

0

0

0

0

1

1

Vzor:

Y 11 C

B

A 1

1

1

0

0

0

0

0

3 7

2 6

Řešení: 0 4

1 5

s 0 1 2 3 4 5 6 7

C 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

A 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 0 1 0 0 0 0


ZOZEI Příklad 6.27: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování). Sestavte úplnou pravdivostní tabulku. a)

Y

11802

C

D e)

C

D i)

C

D

B

A

B

A

1

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

B

A

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

B

A

B

A

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1 C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1 C

D

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1 C

D

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

Y

21781

B

A

Y

57215

y)

0

Y

56389

u)

1

Y

64512

q)

1

Y

38105

m)

0

Y

26382

B

A

C

D

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

b)

Y

7372

C

D f)

C

D j)

C

D

B

A

B

A

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

B

A

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

B

A

B

A

1

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1 C

D

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0 C

D

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0 C

D

0

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

Y

22151

B

A

Y

56190

z)

1

Y

64480

v)

1

Y

49155

r)

0

Y

34085

n)

0

Y

21505

B

A

c)

Y

46547

C

D g)

C

D k)

C

D

B

A

0

1

0

1

1

1

1

1

0

1

0

0

1

B

A

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

B

A

B

A

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0 C

D

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1 C

D

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

Y

23390

B

A

Y

64219

w)

0

Y

62965

s)

1

Y

22855

o)

1

Y

59570

B

A

C

D

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

d)

Y

59653

C

D h)

C

D l)

C

D

B

A

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

0

B

A

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

1

B

A

B

A

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1 C

D

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1 C

D

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

1

0

1

Y

55286

B

A

Y

30319

x)

0

Y

40029

t)

0

Y

44537

p)

1

Y

60851

B

A

C

D

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

C

D

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1


ZOZEI Příklad 6.28: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (svislá struktura kódování). Sestavte úplnou pravdivostní tabulku. a)

Y 211

A e)

1

0

1

1

1

0

1

0

Y 234

A i)

C m)

0

0

1

0

1

1

1

1

A

B q)

1

0

0

0

1

0

0

1

A

B q)

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

D

C y)

1

0

1

1

0

1

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

D

C

A

B

1

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

Y 63 139

D

C

Y 12 069

D

C

Y 20 837

A

B

Y

53 001

C

B

Y 35

C

B

A

B

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

1

1

b)

Y

158

A f)

0

1

0

1

1

1

1

0

Y 105

A j)

C n)

1

0

1

0

0

1

0

1

A

B r)

0

1

1

0

1

0

1

0

A

B r)

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

D

C z)

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

D

C

A

B

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

Y 58 545

D

C

Y 187

D

C

Y 7 636

A

B

Y 14 334

C

B

Y 198

C

B

c)

Y 26

A g)

0

0

0

1

1

1

0

0

Y 58

C k)

C o)

0

0

0

1

1

1

0

1

A

B s)

0

0

0

0

1

0

1

1

A

B s)

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

D

C

D

C

1

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

Y 2 827

D

C

Y 28 371

A

B

Y 34 191

A

B

Y 162

C

B

A

B

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

d)

Y

237

A h)

1

1

1

0

0

1

1

1

Y

232

C l)

C p)

0

0

1

0

0

1

1

1

A

B t)

1

0

0

1

1

1

0

1

A

B t)

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

D

C

D

C

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

Y 32 215

D

C

Y 12 246

A

B

Y 4 712

A

B

Y 59

C

B

A

B

1

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

A

B

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

Příklad 6.29: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování! a) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,1,2,3,4,5,6,7). b) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (1,2,4,5,6,7). c) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,2,4,6). d) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,4,6). e) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,1,2,3,4,5,7). f) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,4,5,6,7). g) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,1,3,5). h) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (2,3,7). i) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,1,2,4,5,6,7). j) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (1,2,3,5,7). k) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (2,3,5,7). l) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,1). m) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,2,3,4,6,7). n) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,1,2,3). Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 71

ZOZEI o) q) s) u) w) y)

Y = f (C, B, A) = ∑(1) (1,2,4,7). Y = f (C, B, A) = ∑(1) (1,3,4,5,6,7). Y = f (C, B, A) = ∑(1) (1,4,5,7). Y = f (A, B, C) = ∑(1) (2,3,4,5). Y = f (A, B, C) = ∑(1) (3,4,6,7). Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,2,4,5,6).

Vzor: Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,2,3,4,6). Řešení: 93 0 1 3 2 4

5 7 6

p) r) t) v) x) z)

Y

A

Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,1,5,6,7). Y = f (C, B, A) = ∑(1) (1,3,5,7). Y = f (C, B, A) = ∑(1) (0,1,3,6) +∑(x) (2,5) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,1,3,7). Y = f (A, B, C) = ∑(1) (2,4,5,6). Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,1,5,7) + ∑(X) (2,4)

B

C 1

0

1

1

1

0

0

1

Příklad 6.30: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování! a) Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, 11,12,13,14,15). b) Y = f(D,C,B,A) = ∑(1) (0,2,4,5,6,7,8,10,12,13,14,15). c) Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (1,2,5,7,9,11,14,15). d) Y = f(D,C,B,A) = ∑(1) (0,1,2,3,4,5,6,7,9,11,13,15). e) Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (1,3,4,9,10,11,13). f) Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (0,1,6,7,10). g) Y = f (D,C,B,A) = ∑(1) (0,1,4,5,7,10,11,13,14,15). h) Y=f(D,C,B,A) = ∑(1) (0,1,2,3,5,7,8,9,10,11,13,15). i) Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (1,2,4,6,9,11,15). j) Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (1,3,6,9,11,12,13). k) Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (1,3,4,5,6,7,9,11,12,13, 14,15). l) Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (1,5,7,9,10,11,15). m) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (1,2,3,4,6,7,12,14). n) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (6,7,8,9,13,14,15). o) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (1,5,9,12,13,14). p) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (2,3,5,10,13,14). q) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,2,4,6,7,8,10,12,13). r) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (3,4,5,7,9,13,14,15). s) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,1,5,7,8,10,14,15). t) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,1,2,4,5,8,10,12,14). u) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,1,4,8,9,12,14,15). v) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,1,4,5,7,8,9,12,13). w) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (2,3,5,6,7,10,11,14,15). x) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (2,3,5,7,8,9,10,11,13,15). y) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,1,2,4,5,6,8,9,12,13,14). z) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (1,9,10,15). Příklad 6.31: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování! a) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (1,4,7). b) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (0,1,7). c) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (2,5). d) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (0,3,4,5). e) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (3,6). f) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (1,5,6,7). g) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (1,2,3). h) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (2,3,7). i) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (4,5,6). j) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (1,4,6,7). k) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (7). l) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (0,1,2,5). m) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,2,6). n) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (3,7). o) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,1,5). p) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (1,2,5,6). q) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (3,5,7). r) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,2,7). s) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (2,3,4). t) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,1,2,3,4,5,6,7). u) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0). v) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (1,5,6). w) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,1,2,3,4). x) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (1,4,6). y) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,2,4,6,8). z) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (0,6,7). Vzor: Y = f (A, B, C) = ∏ (0) (0,5,7). Řešení:

Y

0 1 3 2 4 5 7 6

A

B

C 0

1

1

1

1

0

0

1

Příklad 6.32: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování! a) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (0,1,2,3,4,5,11). b) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (1,2,7,8,11,12). c) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (0,1,4,5,8,9,13,14,15). d) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (2,4,6,8,11,15). e) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (0,1,5,9,10,11,15). f) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (2,4,6,8,10,13). g) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (1,4,7,10,11,12). h) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (3,4,6,7,9,10). i) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (2,5,8,10,15). j) Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (11,12,13,14,15). Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 72

ZOZEI k) m) o) q) s) u) w) y)

Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (3,6,9,11,15). Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (1,2,3,12,15). Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (2,6,8,9,10,11,14). Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (4,5,6,13,15). Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (7,8,9,14,15). Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (1,2,3,4,5,6). Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (1,2,3,7,8,9). Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (4,5,6,7,8,9).

l) n) p) r) t) v) x) z)

Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (6,7,9,10,14). Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (2,3,7,8,10,12,15). Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (1,7,9,10,12,15). Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15).

Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (2,6,10,11,15). Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (2,3,7,8,11,12,15). Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (4,5,9,10,15). Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (7,8,10,11,15).

Příklad 6.33: Logická funkce Y je zadána pomocí seznamu stavových indexů. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte svislou strukturu kódování! a) Y = f (C, B, A) = ∑(1) (1,2,3). b) Y = f (C, B, A) = ∏(0) (3,4,5). c) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1,5). d) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (2,5,7). e) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (1,3,5,7). f) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (2,3,6,7). g) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,5). h) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,2,5,7). i) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,1,4,5). j) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (2,4,5,6,7). k) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,4,5). l) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (3,5). m) Y = f (A, B, C) = ∑(1) (2,3,4,5). n) Y = f (A, B, C) = ∏(0) (2,4,5,6,7). o) Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (2,4,6,7). p) Y = f (D,C, B, A) = ∏(0) (1,2,3,6,7,14,15). q) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,1,5,7,8,10,14,15). r) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (1,5,6,7,9,13). s) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,1,2,5,8,9,10). t) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,1,2,5,13,15). u) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (3,5,6,7,8,10,12,13,14). v) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (1,3,4,5,10,12,13). w) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (2,7,9,10,11,12,14,15). x) Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (1,3,5,7,9)+∑(X) (6,12,13). y) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (1,5,7,8,9,10,11,15). z) Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (3,5,6,7,9,10,15). Vzor: Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,2,3). Řešení:

Y

C

B

0

2

6

4

1

1

0

0

1

3

7

5

0

1

0

0

A

Příklad 6.34: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování). Zapište ji pomocí seznamu stavových indexů. a)

Y 76

C e)

C i)

0

1

1

0

0

0

1

A m)

1

0

0

0

1

0

0

0

C

C

1

0

1

0

1

A

B

1

0

0

1

0

1

0

0 B

C

153

C f)

35

C

X

0

0

1

X

0

0

1

n)

0

1

0

1

0

1

0

C

1

1

0

0

0

1

0

0 B

C

1

0

0

1

0

1

1

0 B

A

0

1

0

1

1

1

1

1

Y

A

B

A

Y 246

r)

1

Y

A

B

A

Y

165

0

Y

Y

j)

1

A

b)

B

0

Y 37

B

A

Y 102

q)

0

Y 17

B

A

B

C

X

X

X

X

0

1

1

0

c)

Y 101

C g)

C k)

0

0

1

0

1

0

1

A o)

1

1

1

0

0

0

0

0

C

1

1

0

0

0

0

1

0 B

A

1

0

1

1

1

0

0

1

Y

A

B

C

Y 93

B

A

Y 131

s)

1

Y 11

B

A

B

C

1

1

X

1

X

X

0

0

d)

Y

125

C h)

C l)

0

1

1

1

1

0

1

A p)

1

0

1

0

0

1

1

1

C

0

1

0

0

0

1

0

1 B

A

0

0

0

1

0

0

0

1

Y

A

B

C

Y 68

B

A

Y 98

t)

1

Y 233

B

A

B

C

0

X

1

X

X

1

0

X


ZOZEI u)

Y

A y)

X

0

X

1

1

X

X

1

Y

A

B

C

B

C

X

X

1

0

X

X

0

1

v)

Y

A z)

X

0

X

X

X

1

X

1

Y

A

B

C

w)

Y

A

B

C

X

X

1

1

0

0

X

X

x)

Y

A

B

C

X

0

X

1

0

X

X

1

B

C

X

X

X

0

X

1

X

X

Vzor: Y 52 275

A

Řešení:

B

C 1

1

0

0

0

1

3

2

1

1

0

0

4

5

7

6

Součtový tvar: Y = f (A, B, C) = ∑(1) (0,1,4,5). Součinnový tvar: Y = f (A, B, C) = ∏(0) (2,3,6,7).

Příklad 6.35: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování). Zapište ji pomocí seznamu stavových indexů. a)

Y 58 746

C

D e)

C

D i)

C

D

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

C

D

0

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

D

B

A

1

0

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0 B

A

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

0

Y

C

B

A

Y 64 173

q)

1

Y 39 177

m)

0

Y 36 698

B

A

B

A

X

0

1

1

X

0

0

1

X

1

0

0

0

0

0

0

b)

Y 61 311

C

D f)

C

D j)

C

D

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

C

D

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

D

B

A

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

0 B

A

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

Y

C

B

A

Y 56 955

r)

1

Y 47 305

n)

1

Y 8 015

B

A

B

A

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

X

X

X

c)

Y 36 130

C

D g)

C

D k)

C

D

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

C

D

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

D

B

A

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1 B

A

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

Y

C

B

A

Y 55 930

s)

1

Y 49 101

o)

0

Y 16 075

B

A

B

A

X

1

1

X

0

X

X

0

0

X

X

0

X

1

1

X

d)

Y 56 615

C

D h)

C

D l)

C

D

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

C

D

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

D

B

A

1

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1 B

A

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

Y

C

B

A

Y 55 913

t)

1

Y 7 945

p)

1

Y 39 918

B

A

B

A

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

X

1

0

X

X


ZOZEI u)

Y

B

A y)

1

0

1

0

1

X

X

1

1

X

X

1

0

1

1

0

Y

B

A

C

D

C

D

X

1

1

X

0

X

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

v)

Y

B

A z)

0

1

0

0

1

1

X

1

0

0

1

X

0

X

0

X

Y

B

A

C

D

w)

Y

B

A

C

D

1

0

0

1

1

X

1

1

1

1

X

0

1

0

0

1

x)

Y

B

A

C

D

1

0

X

X

0

1

1

1

X

0

0

0

0

0

X

1

C

D

0

X

1

0

X

0

0

1

1

0

0

X

0

1

X

0

Vzor: Y 52 275

B A

1

1

0

0

0

1

3

2

1

1

0

0

4

5

7

6

0

0

1

1

12 13 15 14

0

0

1

1

8

Y

C D

Řešení:

C

D

X

1

0

0

X

X

1

0

0

1

X

1

1

0

X

X



9 11 10

Součinnový tvar:

Y = f (A, B, C, D) = ∏(0) (2,3,6,7,8,9,12,13).

Řešení:

B

A

 Součtový tvar: Y = f (A, B, C, D) = ∑(1) (0,1,4,5,10,11,14,15).

 Součtový tvar: Y = f (D, C, B, A) = ∑(1) (1,7,8,13,14) +∑(X) (0,4,5,10,11,15) 

Součinnový tvar:

Y = f (D, C, B, A) = ∏(0) (2,3,6,9,12) + ∏(0) (0,4,5,10,11,15)

Příklad 6.36: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (svislá struktura kódování). Zapište ji pomocí seznamu stavových indexů. a)

Y 131

A e)

A i)

0

0

0

1

0

1

0

C

1

1

0

0

0

0

1

0

A

B

A

B

1

0

1

0

0

1

1

0

Y 17 643

C

B

Y 201

m)

1

Y 133

C

B

D

C

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

b)

Y 44

A f)

A j)

1

0

0

0

1

0

1

C

0

1

1

0

0

0

0

1

A

B

A

B

1

0

0

0

1

0

1

1

Y 18 403

C

B

Y 163

n)

0

Y 100

C

B

D

C

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

1

1

c)

Y 200

A g)

C k)

0

1

0

0

1

1

0

C

0

0

1

1

1

0

0

0

A

B

A

B

1

0

1

0

0

0

1

1

Y 13 797

A

B

Y 225

o)

0

Y 82

C

B

D

C

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

1

d)

Y 176

A h)

C l)

0

0

1

0

0

1

1

C

0

0

0

1

1

0

0

1

A

B

A

B

0

1

1

1

0

1

0

0

Y 48 110

A

B

Y 92

p)

0

Y 50

C

B

D

C

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0


ZOZEI q)

Y 39 270

A

B u)

D

C y)

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

Y 28 055

D

C

A

B

1

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

1

Y 27 639

D

C

A

B

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

r)

Y 55 207

A

B v)

D

C z)

1

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

Y 44 455

D

C

A

B

1

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

1

Y 7 755

D

C

s)

Y 60 595

A

B w)

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

Y 63 479

D

C

D

C

A

B

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

t)

Y 58 807

A

B x)

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

Y 7 905

D

C

D

C

A

B

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

A

B

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

Příklad 6.37 Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součtovém tvaru. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování! a)


b)

y  CBA  CBA  CBA

c)

y  CBA  CBA  CBA

d)

y  CBA  CBA

e)

y  CBA  CBA  CBA  CBA

f)


g)


h)


i)


j)

k)

y  CBA  CBA  CBA  CBA  CBA

l)

y  CBA  CBA  CBA  CBA y  ABC

n)

y  ABC  ABC

m) y  ABC o)

y  ABC  ABC

p)

y  ABC  ABC

q)


r)


s)


t)


u)


v)


w)


x)


y)


z)


Příklad 6.38 Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součtovém tvaru. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování! a)

y  DCBA  DCBA  DCBA  DCBA  DCBA  DCBA  DCBA  DCBA  DCBA  DCBA  DCBA  DCBA

b)


c)


d)

y  DCBA  DCBA  DCBA  DCBA  DCBA  DCBA

e)

y  DCBA  DCBA  DCBA  DCBA  DCBA  DCBA  DCBA  DCBA  DCBA  DCBA

f)



ZOZEI g)

y  DCB A  DCBA  DCB A  DCBA  DCB A  DCBA  DCB A  DCBA  DCB A   DCBA  DCB A  DCBA  DCB A  DCBA  DCB A  DCBA

h)

y  DCBA  DCBA  DCBA  DCBA  DCBA  DCBA  DCBA  DCBA  DCBA

i)

y  DCBA  DCBA  DCBA  DCBA  DCBA

j)

y  ABCD  ABCD

k)

y  ABCD  ABCD  ABCD  ABCD  ABCD

l)

y  ABCD  ABCD  ABCD  ABCD

m)


n)


o)


p)

y  ABCD  ABCD  ABCD  ABCD  ABCD  ABCD

q)

y  ABCD  ABCD  ABCD  ABCD  ABCD  ABCD  ABCD

r) s) t) u) v) w) x) y) z)

Y  A B  C  D  A B  C  D  A B C  D  A B C  D  A B C  D  A B C  D Y  A B  C  D  A B  C  D  A B C  D  A B C  D  A B C  D  A B C  D Y  A B  C  D  A B  C  D  A B C  D  A B C  D  A B C  D  A B C  D Y  A B  C  D  A B  C  D  A B C  D  A B C  D  A B C  D  A B C  D Y  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D Y  A B  C  D  A B  C  D  A B C  D  A B C  D  A B C  D  A B C  D Y  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D Y  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D Y  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D

Vzor: y  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd Řešení: A

ab  cd

B

C

B

C

B

C

B

B

1

D A

C

1

A C

D A

B

A

D

A

B

1

C

C

D

C

A

D A

ab  cd

D B

C

D

B

A

C

D A

ab  cd

B

C

D

ab  cd

A

B

B

A

C 1

D

D

D


ZOZEI B

A

ab  cd

C

C

B

A

C

D

1

D

D

Y 0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

1

1

0

Příklad 6.39 Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součinovém tvaru. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování!











a)

y  A B C  A B C  A B C  A B C

c)

y  C  B  A  C  B  A  C  B  A   C  B  A  C  B  A

e)

y  A B C

g)

y   A B  C A B  C











B

A

C

D

Vše dohromady:

B

A











b) y  C  B  A  C  B  A  C  B  A   C  B  A















d)

y  CB A  CB A  CB A  CB A  CB A

f)

y  A B C



h) y   A  B  C    A  B  C    A  B  C    A  B  C 

j) y   A  B  C    A  B  C    A  B  C    A  B  C       y   A  B  C A  B  C A  B  C A  B  C l) y   A  B  C    A  B  C    A  B  C    A  B  C  y   A  B  C A  B  C A  B  C A  B  C n) y   A  B  C    A  B  C    A  B  C    A  B  C  y   A  B  C A  B  C A  B  C A  B  C p) y   A  B  C    A  B  C    A  B  C    A  B  C  y   A  B  C A  B  C r) y   A  B  C    A  B  C    A  B  C  y   A  B  C  D   A  B  C  D   A  B  C  D   A  B  C  D   A  B  C  D y   A  B  C  D   A  B  C  D   A  B  C  D   A  B  C  D   A  B  C  D y   A  B  C  D   A  B  C  D   A  B  C  D   A  B  C  D   A  B  C  D y   A  B  C  D   A  B  C  D   A  B  C  D   A  B  C  D   A  B  C  D y   A  B  C  D   A  B  C  D   A  B  C  D   A  B  C  D   A  B  C  D y   A  B  C  D   A  B  C  D   A  B  C  D   A  B  C  D y   D  C  B  A   D  C  B  A   D  C  B  A    D  C  B  A  y   A  B  C  D    A  B  C  D    A  B  C  D    A  B  C  D  A  B  C  D  A  B  C  D  A  B  C  D  y  A B C  A B C  A B C  A B C

i) k) m) o) q) s) t) u) v) w) x) y) z) Vzor:









y  a  b  c  a  b  c  a  b  c  a  b  c  Řešení: abc

A

B

C

abc

A

B

C A

B

A

B

C A

B

C A

B

A

B

A

B

0

0 C

abc

C A

C

B

C A

C

B

C A

C

B

A

C

B

0


ZOZEI abc

B

A

B

A

B

A

B

A 0

C Dohromady:

C

Y

C

B

A

C

C

0

0

1

1

0

1

1

0

Příklad 6.40 Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice v součinovém popř. součinovém tvaru. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte svislou strukturu kódování! a)

y  CBA  CBA  CBA  CBA .

b)

y  CBA  CBA  CBA  CBA .

c)

y  ABC  ABC  ABC  ABC .

d)

y  ABC  ABC .

e)

y  ABC  ABC  ABC  ABC .

f)

y  ABC  ABC  ABC  ABC  ABC .

g)

y  ABC  ABC  ABC  ABC  ABC  ABC .

h) Y  A  B  C  A  B  C  A  B  C  A  B  C .

i)

Y  A B  C  A B C  A B C  A B C .

j)

Y  A B  C  A B C  A B C  A B C .

k)

Y  A B  C  A B C  A B C  A B C .

l)

Y  A B  C  A B C  A B C  A B C .

n) Y  A  B  C  A  B  C  A  B  C  A  B  C .

m) Y  ABC  ABC  ABC  ABC  ABC .













    y   A  B  C A  B  C A  B  C

o)

y   A B  C A B  C  A B  C  A B  C .

q)

y  A B C  A B C  A B C  A B C

s)

Y  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D .

t)

Y  A B  C  D  A B  C  D  A B C  D  A B C  D  A B C  D  A B C  D .

u) v)

Y  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D . y  ABCD  ABCD  ABCD  ABCD  ABCD

w)

y  ABCD  ABCD  ABCD  ABCD  ABCD  ABCD

x)

y  ABCD  ABCD  ABCD  ABCD  ABCD  ABCD  ABCD

y) z)





p) y  A  B  C  A  B  C  A  B  C  A  B  C



r)



    y   A  B  C  D   A  B  C  D   A  B  C  D   A  B  C  D   A  B  C  D

y  A  B  C  D  A  B  C  D  A  B  C  D   A  B  C  D

Příklad 6.41 Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice. Sestavte Karnaughovu mapu. Volte vodorovnou strukturu kódování! a)

y  AC  A B C  A B  A B

b) y  A  B  B  C  B  C

c)

y  AC  A B  A B C

d) y  AB  ABC  CD  BCD  D

y  AB C  D  ABCD  AD  C  AB   ABD

f)

g)

  y  BD  A  BC   ABC  BC  AB  D   ABCD

i)

y  ABC  AD  CD  AC  AD

j)

y  AC  ABCD  ABD  ABD  BCD

k)

y  ABD  AD  ABCD  AD  BCD

l)

y  AB C  D  ABCD  AD  C  AB   ABD

e)





m) y  ABC  ABD  C B  CD  BCD  ABCD







y  AC  BD  ACD  ABCD





h) y  AB  C  AD   ACD  D AC  B  ABC









n) y  ABC  ABD  ABC  B CD  AD  ACD



o)

y  AB C  D  ABC  AD  C  AB   BD C  A

q)

y  ABC A  B  ABCD  ABD A  B  C  B CD  AD  ACD

r)

y  ABC  ABC  AB  ABC  ABD

s)

Y  A B  A B  D  A B C  D  A B C  D y  A  B  A  B  C A  C B  C

t)

y  ABCD  ABCD  ABCD  ABCD  BCD  BCD  ABCD  ABD  ABCD

v)

y   A  B  A  B  C   A  C   B  C

x)

y   B  A  D  C  C  B  A   D  A    C  B  A   D  C  A

u) w)







 

    y   A  B   A  B  C    A  C    B  C 



p) y  A  B  ABC  D













 




ZOZEI 







y  B C  D  AC  D  A B C  D  A B C  D

y) Vzor:







y  c  d  ab  abc  bcd  bd c  a



z)











y  C  B  A   C  B  A  D  B  A D  B  A  D  C  A





Řešení: roznásobíme - y  cd  abc  abc  bcd  bcd  abd - součtový tvar funkce, zapisujeme 1:

cd

C

1

1

abc

B

A

1

1

C

abc

B

A

C

1

1

1 D

C

D

abd

B

A

Y

B

A

D



D





B

A 0

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

C

1

1

0

C 1

1

D

Dohromady C

B

A

1

D

bcd

bcd

B

A

D



y  a  b   a  b  c   a  c  b  c  Řešení: - Součinnový tvar funkce, zapisujeme 0

ab

abc A

B

A 0

C

0

C

bc

B

A

0

0 Y

ac

B

0

0

C

B

A 0

C

B

A 0

0

0

1

1

0

1

1

Příklad 6.42: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování). Sestavte logickou rovnici v součtovém i součinovém tvaru! a)

Y

C e)

0

1

1

1

0

0

C

0

0

1

1

0

0

0

1

A

B

A

0

0

1

1

0

0

1

0 B

A

1

1

0

1

1

0

1

0

Y 85

B

A

Y 151

q)

0

Y

C m)

0 Y

C i)

B

A

B

C

1

0

0

1

1

0

0

1

b)

Y

C f)

0

1

0

1

0

0

1

1

Y

C j)

C

1

0

0

1

0

0

1

1

C r)

0

0

1

1

0

1

1

0

A

B

A

1

0

0

0

1

0

1

0

Y 28

B

A

Y 145

B

A

Y

n)

B

A

B

C

0

0

1

1

1

0

0

0

c)

Y

C g)

0

0

1

0

0

0

C

1

0

0

1

1

1

1

0

A

B

A

1

0

1

1

0

1

1

0 B

A

1

0

0

1

0

0

1

1

Y 88

B

A

Y 197

s)

1

Y

C o)

1 Y

C k)

B

A

B

C

0

0

1

0

1

0

0

1

d)

Y

C h)

0

0

1

1

0

0

C

1

0

1

1

1

1

1

0

A

B

A

0

0

1

1

1

0

1

1 B

A

1

1

0

1

1

1

1

1

Y 43

B

A

Y 247

t)

0

Y

C p)

1 Y

C l)

B

A

B

C

1

1

1

0

0

1

0

0


ZOZEI u)

Y 167

A y)

1

1

0

1

0

1

1

0

Y 235

A

B

C

B

C

1

1

1

0

0

1

1

1

v)

Y 197

A z)

1

0

0

1

0

0

1

1

Y

A

Y 142

A

B

C

0

1

1

1

0

0

1

0

x)

Y 186

A

B

C

0

1

1

0

1

1

1

0

B

C

190

w)

B

C

0

1

1

1

1

1

1

0

Vzor: Y 151

A

B

C 1

1

0

1

1

0

1

0

y  ABC  ABC  ABC  ABC  ABC 0

1

2

4

7

Příklad 6.43: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (vodorovná struktura kódování). Sestavte logickou rovnici v součtovém i součinovém tvaru! a)

Y 53 360

C

D e)

C

D i)

C

D

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

0

B

A

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

B

A

B

A

1

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1 C

D

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

Y 65 503

B

A

Y 20 859

q)

0

Y 5 705

m)

0

Y 24 485

B

A

C

D

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

b)

Y 37 779

C

D f)

C

D j)

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0 B

A

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0 B

A

C

D

1

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

Y 15 420

B

A r)

1

Y 24 137

n)

1

Y 23 055

B

A

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

Y 26 150

B

A

C

D

C

D

0

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

0

1

c)

Y 38 855

C

D g)

C

D k)

C

D

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

1

0

1

B

A

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

B

A

B

A

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1 C

D

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

Y 57 173

B

A

Y 35 524

s)

1

Y 23 635

o)

1

Y 23 050

B

A

C

D

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

d)

Y 19 735

C

D h)

C

D l)

C

D

0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

B

A

0

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

B

A

B

A

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1 C

D

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

Y 24 415

B

A

Y 45 884

t)

1

Y 59 047

p)

1

Y 22 610

B

A

C

D

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1


ZOZEI u)

Y 22 804

B

A y)

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

Y 42 296

B

A

C

D

C

D

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

v)

Y 37 213

B

A z)

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

Y 65 341

B

A

C

D

w)

Y 22 352

B

A

C

D

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

x)

Y 43 688

B

A

C

D

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

C

D

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

Příklad 6.44: Logická funkce Y je zadána pomocí Karnaughovy mapy (svislá struktura kódování). Sestavte logickou rovnici v součtovém i součinovém tvaru! a)

Y 119

A e)

A i)

C

A

B

1

1

0

0

1

A

B

0

0

0

0

1

1

0

1

D

C

A

B

0

1

0

0

1

1

0

1 D

C

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1 D

C

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

Y 15 407

C

B

Y 15 310

u)

1

Y 45 049

q)

1

Y 46

m)

1

Y 42

C

B

A

B

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

b)

Y 213

A f)

A j)

C

A

B

1

0

0

1

0

A

B

0

0

0

1

1

1

0

1

D

C

A

B

1

0

0

0

1

1

0

1 D

C

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

0

0 D

C

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

Y 54 317

C

B

Y 31 435

v)

1

Y 11 242

r)

1

Y 43

n)

1

Y 58

C

B

A

B

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

1

c)

Y 247

A g)

C k)

C

A

B

1

1

0

1

1

A

B

0

0

0

0

1

1

0

0

D

C

A

B

0

1

1

0

1

1

0

1 D

C

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

0

1

0

0 D

C

1

1

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

Y 56 639

A

B

Y 63 959

w)

1

Y 11 210

s)

1

Y 110

o)

1

Y 10

C

B

A

B

1

1

1

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

d)

Y 95

A h)

C l)

C

A

B

1

1

1

0

0

A

B

0

1

1

0

1

1

0

0

D

C

A

B

0

0

1

1

1

1

0

1 D

C

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1 D

C

1

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

0

0

Y 53 111

A

B

Y 43 479

x)

1

Y 54 951

t)

1

Y 122

p)

1

Y 78

C

B

A

B

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1


ZOZEI y)

Y 12 003

D

C

z)

A

B

1

0

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

Y 27 253

D

C

A

B

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

Příklad 6.45: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Sestavte Svobodovu mapu. a) b) c) d) s A B Y s A B Y s A B Y s A B Y 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 2 1 0 0 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 e) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

216 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 0 0 1 1 0 1 1

f) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

61 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 0 1 1 1 1 0 0

g) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

58 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 0 1 1 1 0 0

h) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

214 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 1 0 1 0 1 1

i) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

174 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 1 1 0 1 0 1

j) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

94 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 1 1 1 0 1 0

k) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

49 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 0 0 0 1 1 0 0

l) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

97 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 0 0 0 0 1 1 0

m) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

193 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 0 0 0 0 0 1 1

n) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

129 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 0 0 0 0 0 0 1

o) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

243 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 0 0 1 1 1 1

p) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

227 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 0 0 0 1 1 1

22924 B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0

q) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

43932 B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1

r) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

23352 B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0

s) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

t) s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

56934 B C 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1


ZOZEI u) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

v) s 0 1 2 3 4 5 6 7

Y 1 1 0 1 0 1 1 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1

195 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Vzor: s 0 1 2 3 4 5 6 7

C 0 0 0 0 1 1 1 1

w) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

Y 1 1 0 0 0 0 1 1

231 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 1 1 1 0 0 1 1 1

x) s 0 1 2 3 4 5 6 7

165 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1

Y 1 0 1 0 0 1 0 1

y) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

189 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

z) s 0 1 2 3 4 5 6 7

Y 1 0 1 1 1 1 0 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1

50 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

Y 0 1 0 0 1 1 0 0

Řešení: B 0 0 1 1 0 0 1 1

A 0 1 0 1 0 1 0 1

Y

Y 1 0 1 1 0 0 1 0

A

B

C 1

0

1

1

0

0

1

0

0 4

1 5

2 6

3 7

Příklad 6.46: Logická funkce Y je zadána pomocí Svobodovy mapy. Sestavte úplnou pravdivostní tabulku. a)

Y

A e)

i)

A

1

1

0

1

1

A

0

1

1

1

0

1

1

0

A

B

C

1

0

0

1

1

1

1

1 C

D

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1 C

D

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0

0

1

Y

B

B

C

Y

B

u)

1

Y

B

q)

1

Y

A m)

0 Y

A

B

C

C

D

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

b)

Y

A f)

j)

A

1

0

0

1

1

A

0

0

1

0

0

1

0

0

A

B

C

1

0

1

1

1

1

0

0 C

D

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0 C

D

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

Y

B

B

C

Y

B

v)

0

Y

B

r)

0

Y

A n)

1 Y

A

B

C

C

D

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

c)

Y

A g)

k)

A

0

0

1

0

0

A

0

1

0

1

1

1

1

0

A

B

C

0

1

0

1

1

1

0

0 C

D

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0 C

D

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

Y

B

B

C

Y

B

w)

1

Y

B

s)

0

Y

A o)

0 Y

A

B

C

C

D

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

d)

Y

A h)

l)

A

1

0

1

0

1

A

0

1

1

1

1

1

1

0

A

B

C

0

1

1

1

1

1

0

1 C

D

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

0 C

D

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Y

B

B

C

Y

B

x)

0

Y

B

t)

1

Y

A p)

1 Y

A

B

C

C

D

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1


ZOZEI y)

Y

B

A

z)

C

D

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

Y

C

D

B

A

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

Vzor:

Y

B

C

11

1

1

1

0

A 0

0

0

0

s 0 1 2 3 4 5 6 7

C 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

A 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 1 1 0 0 0 0

Příklad 6.47: Logická funkce Y je zadána pomocí pravdivostní tabulky. Nakreslete vícerozměrnou krychli. a) b) c) d) s A B Y s A B Y s A B Y s A B Y 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 0 2 1 0 0 3 1 1 0 3 1 1 0 3 1 1 1 3 1 1 0 e) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 1 0 0 0 0 0

f) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 1 1 0 0 0 0

g) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 1 0 0 0 1 0 0

h) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 0 0 0 1 0 0

i) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 1 0 0 0 0 0 1

j) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 0 1 0 0 0 0

k) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 0 1 1 1 0 0

l) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 0 0 0 1 0 1

m) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 0 0 1 0 0 1

n) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 1 1 0 0 1 1

o) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 1 0 1 0 1 0 1

p) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 0 1 0 0 0 1

q) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 0 0 1 1 0

r) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 1 1 1 0 0 1

s) s 0 1 2 3 4 5 6 7

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 0 0 0 0 1 1

t) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 0 1 1 0 0 1

u) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 0 1 0 1 1

v) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 0 1 1 1 1 1 0

A 0 0 0 0 1 1 1 1


ZOZEI w) s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

Vzor: s A 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 5 1 6 1 7 1

245 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 1 0 0 1 0 1 Y 0 0 0 1 1 1 1 1

x) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 1 1 0 1 1

Řešení: Zvolíme uspořádání:

y) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 0 1 1 0 1 1

z) s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 1 1 0 1 1 1 1

Log. 1 vyznačíme vybarvením vrcholu.

Příklad 6.48: Logická funkce Y je zadána pomocí vícerozměrné krychle. Sestavte úplnou prav. tabulku. Uspořádání:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)


ZOZEI j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v)

w)

x)

y)

z)

Vzor: Řešení:

s 0 1 2 3 4 5 6 7

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 0 1 1 1 0 1 1 1


ZOZEI Příklad 6.49: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice. Nakreslete kontaktní schéma ze spínačů (relé). a) c) e) g) i) k)

Y  A B  C Y   A B  C D E

Y  A B  C  D  E

Y Y Y m) Y

A  A B C  A B C   A  B  C  A

b)

Y   A  B  C

d) f) h) j) l)

Y  A B  A B  C  B  C Y  A B C  D  E Y  A B C Y  A B C Y  A B  B

n)

Y  A B  A B Y  A  B  A  C

o)

Y  A B C  A B

p)

q) s)

Y  A A  B  C Y  A B  AC

r) t)

u)

y  AD  ABC

v)

Y  A B  AC  B C Y  A B  C  A B  C y  B  CD

w)

y  AC  AB

x)

y  AB  CD

y)

y  AB  AB

z)

y  A B  C  D





Vzor:

y  A  BC

Řešení: Sériové spojení kontaktů realizuje logický součin, paralelní spojení logický sočet.

Příklad 6.50: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice. Nakreslete kontaktní schéma ze spínačů (relé). a)

y  a  b  c  a  b c

b)

c)

y  a  bc  a  b   d  c 



d)

  y   a  b   b  c    c  a 

e)

y  abd  abc  bd  abcd

f)

y  abc  abc  abc  abc  a  a

g)

y  a  a  bc

h)

y  ab  abc  bc  ac

i)

y  bc  a b

j)

y   a  b   a  c   c

k)

y  bc  ac  ab  bcd

l)

y  a  b a  c  ac





















o)

 y  c  cb  a   b  bc 

q)

y  ab  ab  bcd

s)

y  a   a  abc   a  b

u)



y  ab  ac





r)

  y   a  b   a  b  c  a  a  b  c  y  a   b  c   abcd

t)

y  ac  ab  b   ac  d 

y  ab  abc  abc

v)

y  abcd  abcd  acd 

w)

y  abc  bc  acd

x)

y  ab  c  a  b  c

y)

Y  A B  C  A  B C

z)

Y  A  C  A  BC  A  B  C

m)

y  a  a  bc   ad  c 









n) p)



y  b  c   c  a







Příklad 6.51: Logická funkce Y je zadána pomocí kontaktního schéma spínačů. Napište, jakou logickou funkci realizuje zapojení spínačů. Řidící cívky nejsou na obrázcích nakresleny. a) b)


ZOZEI c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

v) u) x) w)

z) y)

Vzor: Řešení: Sériové spojení kontaktů realizuje logický součin, paralelní spojení logický sočet.





y  A B  C  D


ZOZEI Příklad 6.52: Logická funkce Y je zadána pomocí kontaktního schéma spínačů. Napište, jakou logickou funkci realizuje zapojení spínačů. Řidící cívky nejsou na obrázcích nakresleny. a) b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)


ZOZEI s)

t)

u)

v)

w)

x)

y)

z)

Příklad 6.53: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice. Nakreslete zapojení z logických členů AND – OR – NOT. a)

y  ab  ac

b)

y  c  ab

c)

y  ab  abc

d)

y  ac  bcd  bcd

e)

y  ab  bc  ab

f)

y  x2 x4  x1 x3  x1 x2 x4

g)

y  abc  abc  abc

h)

y  abc  abd  acd  abd

i)

y  abc  abc  abc  abc

j)

y  abc  abc  abc  abc  abc

k)


l)

Y  A B C  A B C

m) Y  A  B  B  C o) Y  A  C  B  C  A  C q) y  abc  abc  abc  abc

n) p) r)

Y  A B  A B  A B Y  A B  C  A B C  A B C  A B C Y  C  D  C  A  A B  C

Y  A B  D  B  C  D  A D Y  A B  C  B  AC w) Y  A  B  B  C

t) v)

Y  A B  A B  C  A B  C Y  A B  C  A B C  A B C  A B C

x)


s) u) y)

y  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd

z)

y  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd

Vzor:

Y  A B  C  A B C  A B C  A B C


ZOZEI

Příklad 6.54: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice. Nakreslete zapojení z logických členů AND, OR, NOT. a) c) e) g) i) k) m) o) q) s) u) w) y)



 y   a  c  c  d  y   a  c   b  c  d   b  c  d  y   ab  ac    a  d  y  a  b  c  a  b  c y   a  c    a  b   b  c  d  y   a  b  b  c  b y   a  c    a  b   b  c  d   c  d  e  y   a  b  d  e   a  c  d  e  a  d  e y   a  b  b  c   c  c  b  c   a  b y  a  b  c  a  b  c  a  b  c   a  b  c  y  a  b  c  a  b  c  a  b  c   a  b  c  y  a  b  c  a  b  c  a  b  c y  a bc

b)







Y  A B  AC  B C







h)

 y  a  b  c  a  b  a y   ab  c    a  b   c

j)

y   a  b   b  c    c  a 

l)

y  c  d  a  b  c

d) f)

n) p) r) t) v) x) z)

y  a  b  d  a  b c

   y  a  b  c  b  c  a  b  c y   a  c  c    a  c   b  c  a  a  y  a  b  c  a  b  c  a  b  c y  a  b  c  a  b  c  a  b  c   a  b  c  y  a  b  c  a  b  c  a  b  c   a  b  c  y  a  b  c  a  b  c  a  b  c   a  b  c  y  a  b  c  b  c  d  a  d 

Příklad 6.55: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice. Nakreslete zapojení z logických členů AND, OR, NOT.





a)

y  a  bc  a  bc   ad  c 

b)

Y   A B  C D E

c)

y  a  ab  b   c  d 

d)

y  x1  x2  x3   x1  x2   x3

e)

Y  ( A  B)  C  A  B  C

f)

Y  A B C  A B C  A B C

g)

y  a  b  c  abd  abcd

h)

y  abc  a  b  c   a  b   a  c

i)

y  a b c  e  d  a b c  e

j)

y  ac  bd  a  c

k)

y  ac  b  c d

l)

y  a bc  a c  b

























 






ZOZEI m)

y  a b c  d  b d e  a  d

o)

y  a b c  a b  a  c  a

q)

y   a  bc   a  b  c

s)

y  a  b  ac  cd  a  bc

u)







n)

y  a c  a b c  d  b c  d

p)

y  a bc  a  b d c

r)

  y  c  d   c  d 

t)

Y  A  B C  A B C  D  A B C  D

y   c  d   c  d  adc

v)

Y  B  B C  D  A  C C  D  A B  C  D

w)

y  a  b  c  ab  ac

x)

y  abc  d   a  b 

y)

y  cd  a  bc

z)

y  a b c  a b  d  a b























Příklad 6.56: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice. Nakreslete zapojení pouze z 2 a 3 vstupových logických členů NAND. a)

y  ad  bc  cd

b)

y  bc  bd  cd

c)

y  c  ab  bd  ab

d)

y  x1  x2  x3  x2

e)

y  x2  x0  x2  x1  x0

f)

y  ab  bc  ab

g)

y  ac  abd  bc  abd

h)

y  x1  x2  x1  x2  x1  x2

i)

y  bc  a c  a b d

j)

y  x0 x1  x0 x1 x2  x0 x1 x2

k)

y  bc  bd  cd

l)

y  bc  cd  ab

m)

y  ac  bd  cd

n)

y  bd  acd  acd

o)

y  ab  abc  bcd

p)

y  ab  abc

q)

y  ac  bc  bc

r)

y  abd  ac  acd

s)

y  x1 x4  x2 x3 x4  x1 x2 x4

t)

y  ab  bd  acd  acd

u)

y  ab  acd  def

v)

y  abe  a  b  cd  cd

w)

y  e  acd  bc  bcd

x)

y  ac  cd  bc

y)

y  abc  bacd

z)

y  ab  ad  abd  acd  abc

Vzor:

y  AB  AB

Příklad 6.57: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice. Nakreslete zapojení pouze z 2 vstupových logických členů NAND. a)

y  x1 x2  x2 x3

b)

y  ab  bc

c)

q  y  xz

d)

y  xy  yz  yz

e)

y  x y  xy

f)

y  abc  ab  bc


ZOZEI g)

y  ab  a  b

h)

y  ab  a  ab  b

i)

y  a  b  cb  def

j)

y  b  ac  ac  b  ba

k)

y  bbcbc

l)

y  cbd ab

m)

y  x0 x1  x0 x1 x2  x1 x2

n)

y  ac  cd  bc

o)

y  accd  ab

p)

y  a  cb  bd  e  b  a  cd

q)

y  a b  a b

r)

q   y  z x  y  z

s)

y  a b a  a bb

t)

y  a b  a b

u)

y  a b  a b

v)

y  a b c b d

w)

y  x1  x2  x3  x2

x)

y  a c c  d  a b

y)

y  ab  ad  a  bd  c  bd

z)

y  a  bd  a  bd  c  bd



 

 

  

 

Příklad 6.58: Logická funkce Y je zadána pomocí logické rovnice. Nakreslete zapojení pouze z logických členů NOR. a)

y  abab

b)

y  abab

c)

y  c  ad  abc

d)

y  cbd ab

e)

y  aba a bb

f)

y  x1  x2  x2  x4  x3  x4

g)

y  x1  x2  x3  x2

h)

y  x1  x2  x2  x4  x1  x3  x4

i)

y  x1  x2  x2  x3  x3  x4

j)

y  x1  x4  x2  x3  x2  x3

k)

y  x0  x1  x0  x1  x2  x0  x1  x2

l)

y  x1  x2  x1  x4  x2  x3

m)

y  x1  x3  x2  x3  x2  x4

n)

y  x1  x4  x2  x3  x4  x1  x2  x3

o)

y  a bc a bc a bc

p)

y  ec a d bd bc

q)

y  acabd a bea e

r)

q  x y  x y

s)

y  abcbd

t)

q   y  z  x  y  z

u)

y  x2  x0  x2  x0  x1  x0

w)

y  ca bbd a b

y)

y  a  c b  b  d  e  b  a  c  d









v) x) z)

   



y  accd ab

y  a  bc  adb y  ababcd ababd cabcd

Vzor:

y  ( A  B)  ( A  B)


ZOZEI Příklad 6.59: Logická funkce Y je zadána pomocí logického schématu /typ AND - OR – NOT/. Napište, jakou logickou rovnici realizuje. a) b) c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v)


ZOZEI w)

x)

y)

z)

α)

β)

γ)

Vzor: Řešení: Postupné dílčí rovnice: yEF E  A B    y  E  F   A B  D  C    A B  B  C F  D  C  DB 





Příklad 6.60: Logická funkce Y je zadána pomocí logického schématu /typ NAND/. Napište, jakou logickou rovnici realizuje. a) b)

c)

d)

e)

f)


ZOZEI g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v)


ZOZEI w)

x)

y)

z)

α)

β)

Příklad 6.61: Logická funkce Y je zadána pomocí logického schématu /typ NOR/. Napište, jakou logickou rovnici realizuje. a) b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)


ZOZEI k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v)

w)

x)


ZOZEI y)

z)

Příklad 6.62: Logická funkce Y je zadána pomocí logického schéma /typ AND-NAND-OR-NOR-NOT/. Napište, jakou logickou rovnici realizuje. a) b) c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v)

w)

x)


ZOZEI y)

z)

α)

Příklad 6.63: Logická funkce Y je zadána pomocí logického schéma /typ AND-NAND-OR-NOR-NOT/. Napište, jakou logickou rovnici realizuje. a) b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)


ZOZEI o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v)

w)

x)

y)

z)

Příklad 6.64: Logická funkce Y je zadána pomocí logického schématu /typ AND-NAND-OR-NOR-NOT-XOR-XNOR/. Napište, jakou logickou rovnici realizuje. a) b) c)

d)

e)

f)


ZOZEI g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v)

w)

x)

y)

z)

α)

Příklad 6.65: Logická funkce Y je zadána pomocí logického schématu /typ AND-NAND-OR-NOR-NOT-XOR-XNOR/. Napište, jakou logickou rovnici realizuje. a) b) c)

d)

e)

f)


ZOZEI g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

u)

v)

w)

x)

y)

z)

α)

Příklad 6.66: Vysvětele značení obvodu: a) 7404 b) d) 74S27 e) g) 74LS11 h) j) 74ALS10 k) m) 54F30 n) p) HC CMOS 4049 q) s) AHC CMOS 4072 t) v) LCX CMOS 4002 w) y) VHC CMOS 4082 z)

8432 84S25 84LS21 54ALS20 74AS133 HCT CMOS 4071 ALVC CMOS 4001 LVC CMOS 4081 G CMOS 4011

c) f) i) l) o) r) u) x)

5402 54S08 54LS00 74F86 54AS04 AC CMOS 4075 AUC CMOS 4025 LVQ CMOS 4073

Vzor: 7400 – dvouvstupový logický člen NAND (negovaný logický součin), normální (standardní) řada.

Příklad 6.67: S pomocí katalogu nakreslete vnitřní uspořádání logického obvodu: a) TTL 7432 b) TTL 7408 c) TTL 7411 d) TTL 7421 e) TTL 7402 f) TTL 7427 g) TTL 7425 h) TTL 7400 i) TTL 7410 j) TTL 7420 k) TTL 7486 l) CMOS 4049 Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 104

ZOZEI m) p) s) v) y)

CMOS 4071 CMOS 4081 CMOS 4001 CMOS 4011 CMOS 4070

n) q) t) w) z)

CMOS 4075 CMOS 4073 CMOS 4025 CMOS 4023 CMOS 4077

o) r) u) x)

CMOS 4072 CMOS 4082 CMOS 4002 CMOS 4012

Vzor: TTL 7404

Příklad 6.68: Proveďte analýzu logického schématu: 1. Označte jednotlivé logické členy. 2. Uveďte příslušná čísla integrovaných obvodů. Předpokládejte technologii a) TTL, b) CMOS. 3. Stanovte počet logických členů a odpovídající počet logických obvodů. a)

A

&

& &

B

Z

&

&

A

b)

&

Z 1

B

1

&

1

C

1

D

c)

d)

&

A

& 1

B

&

Z

&

C 1

& &

D


ZOZEI e)

f)

g)

A & &

B

& &

1

Z

&

C

1

1

1 &

D

&

1

h)

&

Y &

A

&

&

B C

& &

&

&

&

&

&

&

Z


ZOZEI i)

j)

A

1 & &

B

&

1 1

Z

&

C

1

1

1 &

D

1

&

k)


ZOZEI l)

m)


ZOZEI n)

o)


ZOZEI p)

q)


ZOZEI r)

s)


ZOZEI t)

u)


ZOZEI v)

w)


ZOZEI x)


ZOZEI y)


ZOZEI z)

Vzor:

Řešení a) TTL

b) CMOS

Technol. Technol. TTL CMOS 2 vst. NAND 7400 4011 2 vst. NOR

7402

4001

Počet členů 3

Počet obvodů 1

2

1

NOT 7404 4049 1 1 K realizaci zapojení potřebujeme 3 integrované obvody.


ZOZEI Kontrolní otázky: 1. Uveďte, jakými způsoby může být zadána (definována) logická funkce! 2. Vysvětlete, co je to pravdivostní tabulka? Nakreslete libovolnou pravdivostní tabulku a vysvětlete, co obsahuje za údaje! 3. Co je to úplná, neúplná a zhuštěná pravdivostní tabulka. 4. Kolik bude mít pravdivostní tabulka řádku pro funkce 2, 3 a 4 proměnných. 5. Vysvětlete, co je to seznam stavových indexů. Vysvětlete strukturu zápisu! 6. Co je to logický výraz (rovnice)? Jaké základní tvary známe? Jak jej z pravdivostní tabulky získáme? 7. Co značí pojmy součtový, součinový zápis logického výrazu (rovnice), základní součtový, součinový tvar. 8. Vysvětlete, co je to tzv. pozitivní / negativní (kladná / záporná) logika. Jak pomocí časového průběhu zapisujeme logickou funkci? Nakreslete! 9. Co je to kontaktní schéma? Nakreslete příklad! 10. Co je to logické schéma? Jaké známe základná druhy schémat? Nakreslete příklad! 11. Nakreslete schématické značky všech základních logických členů podle normy ČSN a IEC! Jak se liší norma ČSN od normy IEC? 12. K čemu se používá mapa? Jaké znáte základní druhy a v čem se navzájem liší? Nakreslete příklady! 13. Jak do zapíšeme do Karnaughovy mapy logickou funkci zadanou pomocí pravdivostní tabulky? 14. Jak do zapíšeme do Karnaughovy mapy logickou funkci zadanou pomocí logické rovnice? 15. Co jsou to Vennovy diagramy? K čemu se používají? Nakreslete příklad! 16. Popište tzv. vícerozměrnou jednotkovou krychli. K čemu se používá? Nakreslete příklad!


ZOZEI 7

MINIMALIZACE A ÚPRAVY LOGICKÝCH FUNKCÍ

Před řešením příkladů si zopakujte:  Účel minimalizace logických funkcí.  Kriterium minimality.  Způsoby minimalizace logických funkcí – výhody, nevýhody jednotlivých metod.  Minimalizace přímou metodou pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry.  Minimalizace určité / neurčité logické funkce pomocí Karnaughovy mapy. Příklad 7.1: Pomocí pravdivostní tabulky ověřte, zda platí: a)

A B  A B  A B  A  B

b)

c)

A  A B  A A   A  B  A  A  B

d)

e)

i)

 A  B  B  A B A  B B  C  C  A  A  B B  C  C  A

k)

A B  AC  B C  A B  AC

g)

A  B  A B  A B

f)

 A  B B  C  C  A  A  B B  C  C  A A  A  B   A B  A B  B

h)

A B C  A B C  A  B  C

j)

A   B  C    A B  C

l)

A B  AC  A B  B C

n)

A  B B  C   A  B B  C 

p)

A B  A B  C  B  C  A  B  C  B  C  D

q)

B  C  A B  D  A C  B  C  A C A   B  C    A  B  C

r)

s)

A B  A B  A C  A B  A B  B  C

t)

A B  D  A C  A C A   B  C    A  B   A C 

m) o)

 C  A   D  C   C  D  A

u)

 a  c  d   a  c  a  c  d   a

w)

ad  cd  acd  abd  a  c  d  adc  1

x)

y)

ac  abcd  bcd  ac

z)



a  b  c a  c a  b  c  a  c a  c ab  c  ab  a   c  a  ac  abde  bcd  ac   b  c   d  a  b  c  d  

v)



Vzor:

A B  AC  A B  B C C B A B 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

A B

AC

A B  AC

A B

B C

A B  B C

0 0 0 0 1 1 0 0

0 0 0 0 0 1 0 1

0 0 0 0 1 1 0 1

0 0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 1 1 0 0 0 1

1 1 0 0 1 1 0 0

A B  AC  A B  B C

Příklad 7.2: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: zákon distributivní (součinový tvar), zákon o vyloučení třetího (součtový tvar), zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky. a)


b)


c)


d)


e)

y  cba  cba  cba  cba

f)


g)


h)

y  aba  cba  cba  cba

i)


j)

y  abc  abc  abc  abc  abc  abc  abc

k)

y  abc  abc  abc  abc  abc  abc  abc  abc

l)



ZOZEI m)


n)

y  abcd  abcd  abcd  abcd

o)

y  abcd  abcd  abcd  abcd

p)


q)

y  abc  abc  abc  abc  abc  abc

r)

y  abc  abc  bcd  bcd

s)


t)


u)


v)

y  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd

w)

y  ab  cd  abcd  abcd

x)


y)

y  abc  ac   a  b   c

z)


Vzor: y  abc  abc  abc  abc







y  ab c  c  ab  c  c 1

(1) součinový tvar distributivního zákona a  b  a  c  a   b  c     (2) součtový tvar zák. o vyloučení třetího a  a  1 



1

(3) zákon neutrálnosti jedničky a 1  a 

y  ab 1  ab 1 y  ab  ab

opět (1) a (2) 

y  b  b  b  1

opět (3) 

y  b 1 yb

Příklad 7.3: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: zákon distributivní (součinový, součtový tvar), zákon o vyloučení třetího (součtový tvar), zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, zákon indempotence (součinový, součtový tvar). a)

y  ab  bc  b  c 

b)

y  ABC  AC  AB

c)


d)

Y  B C  D  B C  D  C  D .

e)


f)

y  a b  bc  a c

g)


h)

y  a b  a b  a b

i)

y  abc  ac  abc  ab

j)

y  ab  ad  abd  acd  abc

k)


l)

y  c  d  a b  c  d  a b

m)


n)

y  ab  ab  b

o)

y  a  ab

p)

Y   A  B   A  B  C   A B  A C

q)

y  x2 x1 x0  x2 x1 x0  x2 x1 x0

r)

q  xy z  x y z  x yz  x

s)


t)

y  a a b bb

u)

y  a  b  c   c  b

w) y)









v)

 y  AB   D  DC    A  ACD   B


x)

Y   A B  C   B C  D  E   A B  C 


z)

y  ABC  BCD  BCD  ACD  ABC  ABCD









Vzor: y  ab  ab  ab I.

součtový tvar zákona idempotence a  a  a 

y  ab  ab  ab  ab







y  b a  a  a b b 1

y  b 1  a 1

1



součinový tvar distributivního zákona a  b  a  c  a   b  c   součtový tvar zák. o vyloučení třetího a  a  1

  

 zákon neutrálnosti jedničky a 1  a 

y  ab


ZOZEI 

y  ab  a b  b

II .



1

součinový tvar distributivního zákona a  b  a  c  a   b  c   součtový tvar zák. o vyloučení třetího a  a  1

  

y  ab  a 1


y  ab  a

součtový tvar distributivního zákona a   b  c    a  b    a  c  





y  a  a  a  b

součtový tvar zák. o vyloučení třetího a  a  1  

1

y  ab

Příklad 7.4: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: zákon distributivní (součinový tvar), zákon o vyloučení třetího (součtový tvar), zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, zákon indempotence (součinový, součtový tvar), zákon absorbce negace (1. a 2. , součinový tvar). a)


b) y  abc  abc  abc  abc

c)

y  x1 x2 x3  x1 x2 x3  x1 x2 x3  x1x2 x3  x1x2 x3

d) y  abc  abc  abc  abc  abc  abc

e)


f)

g)

y  ab  ab  ab  bc

h) y  abc  abc  abc  abc

i)

y  abc  ab  abc  ac

j)


k)

y  ad  bcd  ab  c  d   bcd

l)


y  abc  ab  ab  abc



m) y  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd n) y  abc  c  ab  ab



p) y  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd

o)

y  abc  abc  abc  abc  abc  abc

q)

y  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd r)

y  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd

s)


t)


u)


v)


w)

y  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd  abcd

x)

y  ab   c  bd   ab

y)

y  a  ab  abc  abcd  abcde

z)


Vzor: y  abc  abc  ab  abc  abd



 



y  ab c  c  a b  bd  abc bd

1





y  ab 1  a b  d  abc





součinový tvar distributivního zákona a  b  a  c  a   b  c   součtový tvar zák. o vyloučení třetího a  a  1  součtový tvar zák. absorbce negace a  ab  a  b

    


y  ab  a b  d  abc y  ab  ab  ad  abc





y  a  b  bc  ab  ad



bc



y  a  b  c  ab  ad

součinový tvar distributivního zákona a  b  a  c  a   b  c   součtový tvar zák. absorbce negace a  ab  a  b    součinový tvar distributivního zákona a  b  a  c  a   b  c  

y  ab  ac  ab  ad





y  b  a  a  ac  ad


1

y  b 1  ac  ad


y  b  ac  ad


ZOZEI Příklad 7.5: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: zákon distributivní (součinový tvar), zákon o vyloučení třetího (součtový tvar), zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, zákon indempotence (součinový, součtový tvar), zákon absorbce negace (1. a 2. , součinový tvar), zákon agresivnosti jedničky.







a)

y  a  b  a  c   ac

b)

c)

y  abc  abc  abc  abc  a  a

d)

e)

y  ab  abc  abc  bc  ac

f)

y  abd  abc  abc  bc  ad  bd  abcd y  a  a  b

g)

y   a  b  a  c

h)

y  ab  c  a  b  c

i)

y   a  b   b  c    c  a 

j)

k)

y   a  b   a  b  c  a   a  b  c 

l)

  y  a  bc   a  bc    ad  c  y  c  cbc  bc  a   b  bc   c

m) y  a  b  c  abd  abcd

n)

y  ab  ab  abd  bcd

o)

y  a  ab  b   c  d 

p)

y  a   a  b  a  b

q)

y  abcd  abcd  acd  abc  ab  acd

r)

y  ab  abc  bc  abc  abc

s)

y  ab  c  a  b  c

t)

y  ab  bc  ac

u)

y  abcd  abd  bc

v)

y   a  b c  a b  c  b

w)

y  bc  ac  ab  b

x)

y   a  b    a  c   b  c   b  a    c  a    c  b 

y)

y  a  abc  abc  ab  ad  ad

z)

y  ab  acd  bd











y   ab  c  d   c  d  c  d  e







Vzor: y  bc  ac  ab  bcd

součinový tvar distributivního zákona a  b  a  c  a   b  c  

y  bc  1  d   ac  ab

 zákon ageresivnosti jedničky a  1  1

 

1


y  bc 1  ac  ab y  bc  ac  ab

Příklad 7.6: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: zákon distributivní (součinový tvar), zákon o vyloučení třetího (součtový, součinový tvar), zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, zákon indempotence (součinový, součtový tvar), zákon absorbce negace (1. a 2. , součinový tvar), zákon agresivnosti jedničky. a) c) e) g) i) k)



 y   a  b   a  b  c  b y  x  x  x x  x  x  y   a  b   a  b  d    a  b  d  y  a  c  d   a  c  d   a  c  d   a  b q  x   x  y    z  zy  y  ab  ac   a  d 

1

2

3

1

2

3

b)

y  abc  abc  abc  abc  aba

d)

y  abc  abc

f)

y   x2  x1  x0   x2  x1  x0

h)

q   x  y  z x  y  z  x  y  z  x  y  z

j)

y   a  b  c   a  b  c  ab  bc

l)

y   a  b  a  c



 






















ZOZEI 

    y  a  b  c  a  b  c  a  b  c y   a  b  a  b y  a  b  c  a  b  c y   a  b  c  a  c  b y   a  b    a  b  c    a  c   b  c  y  a  b  c  a  b  c

y  abc  abc  abc  b  b  ab  b  ac

m) o) q) s) u) w) y) Vzor:



y  a  b  a  b



p)

y  a  b  c  a  b  c





t)

   y   a  b  c    a  ab  ad 

v)

y   a  b  a  c

x)

y   a  b   a  c  b  c 

r)

z)

y   ab  c   ab  c  ab  c  ab  c



  y   a  b   a  b  c

součinnový tvar zákona o vyloučení třetího a  a  0    součinnový tvar zákona indempotence a  a  a 

b

y  0  a b  a b  b

 zákon neutrálnosti nuly a  0  a 

y  a b  a b  b






y   a  b  a  b

součinový tvar distributivního zákona a   b  c   a  b  a  c 

y  a  a  a b  a b  b b 0



n)



 zákon agresivnosti jedničky a  1  1

y  b  a  a 1 1


y  b 1 yb

Příklad 7.7: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: zákon distributivní (součinový tvar), zákon o vyloučení třetího (součtový, součinový tvar), zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, zákon indempotence (součinový, součtový tvar), zákon absorbce negace (1. a 2. , součinový tvar), zákon agresivnosti jedničky, zákon agresivnosti nuly.

m)

  q   xy  xy y  x    x  xy  y  b   a  a   abc  bc  acc y   a  b  c    a  bc  y  a  b  c  a  b  c  a  b  c   a  b  c  y   ac  bc    a  c   b y   abc    a  b  c 

o)

y   a  b   a  b  d   d

p) y  bc  a  ba  c   c  bc  abc  ac

y  a  b  c  d  a  bc

r)

a) c) e) g) i) k)

q) s) u) w) y)





y  bcc  bc  a b  bc  c

   y   a  b  ab    ab  ac  y  a  b  c  a  b  c  a  b  c y  c   abc    a  b  c  y  b   a  b   abc  bc





b) q  y  y  z  x  z









d) y  ab  a  ac  bc  ab  c  bc  acc f) h) j) l) n)

t) v) x) z)





 y   a  b   b  c    c  a  y  w  x  yw  x  y y  zw  z y   a  b  ab    a  b    ab  y   a  b  ab    ab  ac  bc  y  c  c  c  cbc  bc  abb

   y   a  b  ab    a  b  ab    ab  y  a  b  c  a  b  c  a  b  c y   a  b  c   a  b  c  c  d  y  b   a  a   cbc  abb y  ac  bc  ac  c  b


ZOZEI Vzor:





y  a  b  ab  ab  ac  bc



součinový tvar distributivního zákona a   b  c   a  b  a  c 

y  aab  aa c  abc  bb a  bac  bb c  aa bb  aa bc  a bb c 0

0

0

0

0

0

y  aab  0  c  abc  0  a  bac  0  c  aa  0  0  bc  ac  0 y  aa b  abc  abc

součin. tvar zákona o vyloučení třetího a  a =0   

 zákon agresivnosti nuly a  0  0  součin. tvar zákona indempotence a  a  a 

a

y  ab  abc  abc


y  ab  1  c   abc

 zákon agresivnosti jedničky a  1  1

1

 zákon neutrálnosti jedničky a  1  a 

y  ab  1  abc y  ab  abc

Příklad 7.8: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: Při řešení použijte: zákon distributivní (součinový tvar), zákon o vyloučení třetího (součtový, součinový tvar), zákon neutrálnosti nuly a zákon neutrálnosti jedničky, zákon indempotence (součinový, součtový tvar), zákon absorbce negace (1. a 2. , součinový tvar), zákon agresivnosti jedničky, zákon agresivnosti nuly, zákony o vytvoření negace (De Morganovy zákony, součtový, součinový tvar), zákon dvojité negace. a)

y  a  bc

b)

y  a  bc  ab

c)

y  a  b a  c

d)

y  adc   c  d 

f)

y  a  b  a  c

h)

q   x  y   z  y   y

j)

y  x1 x2 x3  x1 x2 x3

l)

Y  AC  B  D  C  ACD

n)

y   ab  c  d  e   dba   a  b  e



g)

 y   a  b  c    ab  ac 

i)

y  abc  ab  ac

k)

Y  A  B  C  A B  AC

y  a a b

e)



 



m) Y  A  B  C  B  C  D o) q) s) u)

Y  A B  A C  A C Y  A C  D  A C  D  B  C  D

Y  A  A B

Y  A  B  C  C   B  C  A  A  A  B

w) Y  A  B  C  A  B  A  B  C y) Y  A  B  A  D  B  A  B  C  D

















p) r)

Y  A B  A B

t)

Y   A  B  C  A B  C   A  C   A  B  A B  A B  C

v)

y  x1 x3 x4  x1 x3 x4  x2 x3 x4

x)

Y  A B  C  D  A D  B  C  B  C  D

z)

Y  A  B C  A B C  A B C  A B C

Y  A  B  A B









Vzor: součinnový tvar zákona o vytvoření negace a  b  a  b   

y  A B C  A B  AC





y  A B  C  A B  AC



 zákon dvojité negace a  a    součinový tvar distributivního zákona a   b  c   a  b  a  c 

y  A B  AC  A B  AC


y  A B  C  A B  AC









y  A B  B  A C  C 1

y  A 1  A 1 y  A A

1




 zákon neutrálnosti jedničky a 1  a  součt. tvar zákona indempotence a  a  a 

yA


ZOZEI Příklad 7.9: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: a) c) e) g) i) k)

Y  A B  B Y  A B  A B  C  B  C

Y  A B  C  A B  C Y  A B  C  A B C  A B C  A B C Y  A B C  A B C  A B C  A B C  A B C Y  A B C  A B C  A B C  A B C  A B C

Y  A B  A B  C  B  C Y  A B  A B  C  A B C  B C  AC Y  A D  B  C  D  A B  D

b) d) f) h) j)

Y  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D

Y  A B C  A B C  A B

l)

q  x yz  x y z  x yz  xy z

m) Y  A  B  C  A  B  A  B  A  B  C

n)

q  x y z  x y z  x yz  x y z

o)

Y  A B  C  A B  C  A B  C

p)


q)

Y  A C  B C  AC

r)

y  x1 x3 x4  x1x2 x3

s)

y  ab  abc  bc

t)

y  x1 x2  x1 x3  x1 x2  x2 x3

u)

Y  B C  A B  C

v)

y  ac  abcd  abd  abd  bcd

w)

y  abd  ad  abcd  ad

x)

y  bd  cd  cd  abcd  abc

y)

y  ab  abd  abcd  abcd

z)

y  a  ab  abc  abcd  abcde

Příklad 7.10: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: a)

Y   A  B  B

c)

Y  A A B  B

e)

Y  A  B C  C  A B

g)

Y  A B  C  A B C

i)

y  abc  abd  c  b  cd  bcd  abcd

k)

y  ab  c  c  a  b

m)

y  ac  b  bc   a  bc   b  ab  abc

o)







b)

Y  A B  C  A  B C

d)

y  a  b   a  c   b  c 

f)

y  A A  B  A  B

h)

y  ab  ab  ab  cd  cd  cd ab  ab

j)

y  AB  A  B   A  ABC  ABC  ABC  C

l)

y   b  ab  c   a  b  ac

n)

y  ab  c  d  abcd  ad   c  ab   abd

y  abc  abd  abc  b cd  ad  acd

p)

Y  A B  C  A  B C

q)

y  b   a  c   ab  bc  c

r)

y   a  c   ad  ad  ac  c

s)

Y  A  D  B  C  D  A  B  C  D   B  C  D

t)

y  a  b   AC  B  C D   

u)

y  c   d  ab   abc  abcd  bd  c  a

v)

y  a   a  b    b  aa   a  b

w)

Y  A B  C  B C  AC

x)

Y   A  B   A  B  C   A  A  B  C 

y)

Y  A B C  D  E  A B C  D

z)

y   a  b    a  bc   ab  ac

























































































Příklad 7.11: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce:









a)

y  ad  b  ac

c)

y  a  d b  ac  b  c

e)

y   a  bc   b  cd  b  c

g)

y  ba  d  ab ac  d



b)

  





d)

   y    abc   b   b   a  c    



y  a  d  bc  a  dc

f)

y  ab  cd  bd

h)

y  ac  bc  ac


ZOZEI 

i)

y  ab  ab  c  b  a  bc

k)



j)

y  x1 x2  x1 x2

y   a  bc  cd   bc  

l)

y  a  c  bd  bd

m)

y   a  bc   a  b  c

n)

y  a  b  ab

o)

y  a  b  ac  cd  a  bc

p)

y  a  b  ac  cd  a  bc

q)

y   c  d   c  d  adc

r)

y  a  b  ca  b

s)

y  a  b  c  ab  ac

t)

y  a  b  ac

u)

y  cd  a  bc

v)

y  a  bc  b

w)

y  abc  d   a  b 

y)

y  c  d   c  d

 



















x)



z)













  y  a   b  cd  y  a  d  bc

Příklad 7.12: Pomocí zákonů a pravidel Booleovy algebry minimalizujte (zjednodušte) logické funkce: a)

Y  A B  A B  A A B

b)

Y  A B  A  A B  A B  A A  B  B  B

c)

Y  A  B  C  D  A B  C  D  A B  C  D  A B  C  D

d)

Y  ( A  B)  C  A  B  C  A  B  C  A  B  C

e)

Y  A  B  C  D  A B C  D  A B  C  D

f)

y  a b z x  a

g)

Y  A B  C  D  A B  C  A B  C  D

h)

y  a  ab  abc  abcd

i)

Y  ( A  B)  ( A  B)  C  D  A  B  C  A  B  C  D

j)

y   a  b  c   d  c  b     

k)

Y  A B C  D  A  B C  D  A B  C  D

l)







m) Y  A  B  A  B  C  D  A  B  C  A  B  C  D

n)

  y  a  b  a  c 

o)

Y  A A  B  B  A A  B  A A A  B

p)

y  a  bc  cd  b

q)

Y  A  A  B  A B  C  A B  C

r)


s)

y  abc  acd  bc

t)

y  A  BC  CD

u)

Y  A  (B  C)  A  B  D  C  A  B  C  D  A  B  C  D  D

v)

y  ab  abc  cc

w)

Y  A  B C  D  A B  C  D  A B  C  D

x)

y  ab  ab  abc  abcd

y)

y  XY Z  X Y  Z

z)

y  ab  c  abc  bd  c





y  abc  b a  c  a  b  ac







Příklad 7.13: Určete negaci logické funkce pomocí Booleovy algebry: a) Y  A  B . b) Y  A  B .





c)

Y  A B  A  B .

d)

y  ABC  AC  AB

e)

Y  A B  C .

f)

y  c  bc

g)

h)

Y  B C  D  B C  D  C  D .

i)

Y  A B C D. Y  A A  B  A .

j)

y  a b  bc  a c

k)

Y  A B  A  B .

l)

y  a b  a b  a b

n)


p)

y  c  d  a b  c  d  a b





m) Y  A  B  C . o) Y  A  B  A  B .


ZOZEI 



q)

y  ab  ba  a  b

s)

Y  AC  A C  A B  A C  A B

u)

Y  B  C  AC  AC



   y  ab  ba  a  c  b y  abc  abc  a  c 

w) y)



r)

y  ab  ab  b

t)

Y   A  B   A  B  C   A B  A C

v)

Y   A B  C   B C  D  E   A B  C 

x) z)

  y  ab  a  bb  b q  xy z  x y z  x yz  x

Vzor: y  c  d  a b  c  d  a b y  c  d  a b  c  d  a b







y  a  b  a  b  c  d   c  d



    y   a  a  a b  a b  b b c c  c  d  d c  d  d  b   0 d   0         y  b a  a   b d c  c   d    1     1       y  b  b d  d   b   d  y  bd

Příklad 7.14: Upravte logickou funkci tak, aby ve výsledné funkci nebyl žádný logický součet – tzn. aby se dala realizovat pouze pomocí negovaných logických součinů (Shefferovu funkci):

y  ab  bc

b)

y  ab  ab

y  x1 x2  x2 x3 y  ab  bc

d) h)

i)

q  y  xz y  ab  c

y  ab  bc y  a  bc y  ac  b

j)

y  ab  c

k)

y  ab

l)

y  b  a  c

m)

n)

y  ab  bc  ab

o)

y  a  ab y  ab  ac  bc

p)

y  x1 x2  x1 x2  x1 x2

q)

y  x1  x2 x3  x2

r)

s)

y  b  ac  ac

t)

q  xy  yz  yz y  b  c  ab

u)

y  bc  ac  abd

v)


w)

y  ab  acd  def

x)

y  abd  ac  acd

y)

y  abc  ab  bc

z)

y  ab  bd  acd  acd

a) c) e) g)

f)

Vzor: y  ABC  ABC  ABC  ABC postup spočíva ve vhodných úpravách výrazu, při úpravách používáme zejména zákon dvojité negace ( a  a ) a zákon o vytvoření negace - de Morganovy zákony ( A  B  A  B ): y  ABC  ABC  ABC  ABC y  ABC  ABC  ABC  ABC

Příklad 7.15: Upravte logickou funkci tak, aby ve výsledné funkci nebyl žádný logický součet – tzn. aby se dala realizovat pouze pomocí negovaných logických součinů (Shefferovu funkci):



a)

y   a  b   cd  a  b

c) e)



b)

y  abcd  bcd  abcd

y  ab  c  d   ad

d)

y  bd  acd  acd

y  d   a  bc 

f)

y  a  bc  d






ZOZEI h)

y  x2 x0  x2 x1 x0

j)

y  bcd  acd  abcd

y   a  b  c  a

l)

y  ab  ab  cd  ab  abd  c  abcd

m)

y  a  abc  c

n)

y  ab  a  b  c   b  b  c 

o)

y  a b  c

p)

y  ab  c  bd   ab

q)

y  aa b c

r)

q  xy z  yx  yz

s)

y  a b  ca b

t)

y  ab  abc   bcd  bcd  ac

u)

y  d  a  bc

v)

y  ab   cd  ef  ab  cd

w)

y  ac  b   a  c 

x)

y  a  bc  c  abc

y)

y  x0 x1  x0 x1 x2  x0 x1 x2

z)

q  x yz

g)

y  b  acd

i)

y  a  dc  b

k)

























Příklad 7.16: Upravte logickou funkci tak, aby ve výsledné funkci nebyl žádný logický součet – tzn. aby se dala realizovat pouze pomocí dvouvstupových negovaných logických součinů (Shefferovu funkci): a)

y  ab  acd  def

b)

y  cd  ac  abc

c)

y  x2 x0  x2 x1 x0

d)

y  abcdefgh

e)

y  x0 x1  x0 x1 x2  x0 x1 x2

f)

y  bd  abc

g)

y  ab

h)

y  abc

i)

y  a  b  c 

j)

y  a  b  c d

k)


l)

y  ac  cd  bc

n)

Y  A  A B .

p) r) t)

Y  A B . Y  A  B C . Y  B  C  A B .

v)

Y  A B  A B .

x)

y  a  c  cbd

z)

y  b  acd

m) Y  A  B .

u)

Y  A B C . Y  A B  C . Y  A B  B  C . Y  A B  C  .

w)

y  ab  d  ac  acd

y)

y  ab  ac

o) q) s)











Vzor: y  AC  C D  ABC y  AC  C ( D  AB )



y  AC  C D  AB



y  AC  C  D  AB y  AC  C  D  AB y  AC  C  D  AB y  AC C  D  A  B

Příklad 7.17: Upravte logickou funkci tak, aby ve výsledné funkci nebyl žádný logický součin – tzn. aby se dala realizovat pouze pomocí negovaných logických součtů (Piercovou funkci): a)

y  x3 x1  x2 x1

b)

q  y  xz


ZOZEI 

c)

q   x  y x  y  z

e)



d)

y  bd  abc

y  cd  ac  abc

f)

y  x0 x1  x0 x1 x2  x0 x1 x2

g)

y  ab  c

h)

y  d   a  bc 

i)

y  bc   a  b 

j)

y  a  b  c d

k)

y  a   bc  d 

l)

y  a  b  c 

m)

y  ab

n)

y  ab  a  b

o)

y  ab  ab

p)

y  ab  ab

q)

y  ab  ab

r)

y  ab  bc

s)

y  a  bc  d

t)

y   a  b   cd  a  b

v)

y  a b  ca b







 

u)

  y  d   a  bc 

w)

y  ab  a   c  d 

x)

y  ab  ac

y)

y  b  a  c

z)

y  ab  ab

Vzor:



q   y  z x  y  z











postup spočíva ve vhodných úpravách výrazu, při úpravách používáme zejména zákon dvojité negace ( a  a ) a zákon o vytvoření negace - de Morganovy zákony ( A  B  A  B ):

  q   y  z x  y  z q   y  z   x  y  z

q   y  z x  y  z

Příklad 7.18: Upravte logickou funkci tak, aby ve výsledné funkci nebyl žádný logický součin – tzn. aby se dala realizovat pouze pomocí dvouvstupových negovaných logických součtů (Piercovou funkci): a)

y  x1 x2  x2 x3

b)

y  x1  x2 x3  x2

y  x1  x2   x1  x2 

d)

q  x y  xy

f)


h)

y   c  d   b  c   a  c  d   a  d 

e)

 y  x

g)

y  x0 x1  x0 x1 x2  x0 x1 x2

i)

y  ab  ab  cd  ab  abd  c  abcd

j)

y  ac  b  a  c

k)

y  ab   c  d   ad

l)

y  ac  b

n)

Y  A B .

c)

2

  x  x 0



2



 x0  x1  x0





m) Y  A  B .















o)

Y  A B  C .

p)

Y  A B  A  B .

q)

Y  A B C .

r)

Y  A B  A B .

s)

Y  A B  C  .

t)

Y  A B  A B .

u)

Y  B C   A  B .

v)

Y  A B  A B .

w)

Y  B  C A B

y)






x) z)



  y  a  b  c  a  b  c  a  b  c   a  b  c  y  ab  cd  ad


ZOZEI Vzor: y  AC  C D  ABC



y  AC  C D  AB



y  AC  C  D  A  B    y  AC  C  D  A  B   



y  AC  C D  A  B





Z  AC  C D  A  B



y  AC C  D  A B y  AC C  D  A B

Příklad 7.19: Pomocí zákonů Booleovy algebry dokažte, že součtový a součinnový tvar logické rovnice (ÚNDF a ÚNKF) se rovnají. a) y  abc  abc ; y  a bc  a bc  a bc  a b c  a b c  a b c UNDF

UNKF

















      abc  abc  abc; y  a  b  c   a  b  c   a  b  c   a  b  c   a  b  c   abc  abc  abc  abc; y  a  b  c  a  b  c   a  b  c   a  b  c   abc  abc; y   a  b  c   a  b  c   a  b  c   a  b  c   a  b  c   a  b  c   abc  abc  abc  abc; y  a  b  c  a  b  c  a  b  c   a  b  c   abc  abc  abc; y   a  b  c   a  b  c   a  b  c   a  b  c   a  b  c   abc  abc  abc  abc  abc; y  a  b  c   a  b  c   a  b  c   abc  abc  abc  abc; y  a  b  c  a  b  c  a  b  c   a  b  c   abc  abc  abc  abc  abc; y  a  b  c   a  b  c   a  b  c   abc  abc  abc; y  a  b  c   a  b  c   a  b  c   a  b  c   a  b  c   abc  abc  abc; y  a  b  c  a  b  c   a  b  c   a  b  c   a  b  c   abc  abc  abc  abc; y  a  b  c  a  b  c   a  b  c   a  b  c   abc  abc  abc; y  a  b  c   a  b  c   a  b  c   a  b  c   a  b  c   abc  abc  abc  abc; y  a  b  c  a  b  c   a  b  c   a  b  c   abc  abc  abc; y  a  b  c   a  b  c   a  b  c   a  b  c   a  b  c   abc  abc  abc  abc  abc  abc; y  a  b  c  a  b  c   a  b  c   abc  abc; y  a  b  c  a  b  c   a  b  c   a  b  c   a  b  c   a  b  c   abc; y  a  b  c  a  b  c  a  b  c   a  b  c   a  b  c   a  b  c   a  b  c   abc  abc  abc  abc; y  a  b  c   a  b  c   a  b  c   a  b  c   a  b  c   abc  abc  abc  abc; y  a  b  c  a  b  c  a  b  c   a  b  c   abc  abc  abc  abc  abc  abc; y  a  b  c   a  b  c   abc  abc  abc  abc; y  a  b  c  a  b  c   a  b  c   a  b  c 

b)

yUNDF  abc  abc  abc;

c)

yUNDF

d)

yUNDF

e)

yUNDF

f)

yUNDF

g)

yUNDF

h)

yUNDF

i)

yUNDF

j)

yUNDF

k)

yUNDF

l)

yUNDF

m)

yUNDF

n)

yUNDF

o)

yUNDF

p)

yUNDF

q)

yUNDF

r)

yUNDF

s)

yUNDF

t)

yUNDF

u)

yUNDF

v)

yUNDF

w)

yUNDF

yUNKF  a  b  c  a  b  c  a  b  c  a  b  c  a  b  c UNKF

UNKF

UNKF

UNKF

UNKF

UNKF

UNKF

UNKF

UNKF

UNKF

UNKF

UNKF

UNKF

UNKF

UNKF

UNKF

UNKF

UNKF

UNKF

UNKF

UNKF


ZOZEI x)

yUNDF  abc  abc  abc  abc;

y)

yUNDF  abc  abc  abc;

z)

yUNDF  abc  abc  abc  abc;



















     a  b  c a  b  c a  b  c



yUNDF  bc  b c  ac





yUNKF



yUNKF



yUNKF  ab  abc  bc  bc

1

yUNKF  ab  bc  bc   a  1

yUNKF  bc  abc

yUNDF  ab  bc  bc



   a  b  bc   bc  bc

yUNKF  a b  c  bc  bc

yUNKF  bc  a  a  abc

yUNDF  bc  b  c  a 



yUNKF  ab  bc  ac  bc

yUNKF  abc  abc  abc







yUNKF  ab  bb  bc  ac  bc  cc

1

yUNDF  bc  bc  abc







yUNKF  a  b  c  a  b  c  a  b  c

yUNDF  bc a  a  bc a  a  abc 1



yUNKF   a  b  c   a  b  c  a  b  c  a  b  c

yUNDF  abc  abc  abc  abc  abc; yUNKF  a  b  c  a  b  c  a  b  c yUNDF  abc  abc  abc  abc  abc





yUNKF   a  b  c   a  b  c  a  b  c  a  b  c  a  b  c

Vzor:





yUNKF  a  b  c  a  b  c  a  b  c  a  b  c



yUNKF  b  c  a  b  c



yUNKF  ab  bc  bc

Tím se dokázalo, že platí yUNDF  yUNKF .

Příklad 7.20: V Karnaughových mapách vytvořte smyčky pro minimalizaci z 1! a)

b) 137

1

0

1

0

0

0

1

0

e)

c) 139

1

1

1

0

0

0

1

0

f)

193

1

0

0

0

0

0

1

1

i)

0

1

0

1

0

1

0

1

m)

194

0

1

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

0

q)

242

0

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

u)

249

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

y)

1

0

1

0

1

0

115

1

1

0

0

1

1

0

1

206

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

196

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

0

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

l) 156

0

0

1

1

0

1

1

190

p) 235

1

1

1

0

0

1

1

1

150

t) 133

1

0

0

1

0

0

1

0

w) 151

184

h)

s)

v) 123

0

o)

r) 114

0

k)

n) 178

152

g)

j) 102

d)

208

x) 173

1

0

1

1

0

1

1

0

210

z) 214

0

1

0

1

1

0

1

1

121

Vzor:


ZOZEI Řešení:


b) 65 535

c)

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

e)

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

0

h) 13 114

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

k)

l) 27 030

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

n)

1

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

o) 2 570

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

q)

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

23 130

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

s) 44 975

60 595

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

u)

p)

0

r)

t) 52 942

41 893

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

1

0

1

1

v) 13 318

1

0

m)

62 965

1

1

j)

1 285

0

g) 43 554

65 450

0

i) 41 520

43 775

1

f) 65 520

d)

w)

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

x) 9 709

7 485

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1


ZOZEI y)

z) 26 985

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

Vzor:

Řešení:


b) 13 175

c)

d)

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1

e)

f)

g)

h)

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

i)

j)

k)

l)

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

m)

n)

o)

p)

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0


ZOZEI q)

r)

s)

t)

0

1

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

0

1

u)

v)

w)

x)

1

1

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

y)

z)

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

Vzor: Řešení:

Příklad 7.23: V Karnaughových mapách vytvořte smyčky pro minimalizaci z 1. Vytvořte všechny možnosti. a)

3

b)

1

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

f)

g)

h)

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

0

i)

4

d)

1

e)

3

c)

j)

k)

l)

1

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1


ZOZEI m)

4

n)

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

1

r)

s)

t)

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

u)

v)

w)

x)

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

y)

6

p)

1

q)

5

o)

z)

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

Vzor: Řešení:

I.

II.

Příklad 7.24: V Karnaughových mapách vytvořte smyčky pro minimalizaci z α) 1 a β) 0! a)

b)

c)

d)

X

X

1

1

1

0

0

X

X

0

X

1

X

0

0

X

X

X

X

1

1

1

1

1

0

0

X

X

X

1

X

X

X

X

X

1

1

0

0

X

0

0

X

X

X

0

X

X

X

X

1

1

1

0

0

X

X

1

X

0

X

1

0

X

e)

f)

g)

h)

1

0

0

X

0

0

1

1

X

0

X

X

0

1

1

0

1

1

0

0

X

X

X

X

X

1

X

X

1

X

X

1

1

1

0

0

X

X

X

X

X

1

X

X

0

1

X

X

1

0

X

1

1

1

0

0

X

1

X

X

X

1

1

X


ZOZEI i)

j)

k)

l)

1

0

X

1

X

0

X

0

X

1

X

0

X

X

X

X

1

1

0

1

1

0

X

X

0

1

X

X

0

1

X

1

1

1

1

1

0

1

X

X

1

0

X

X

1

1

X

0

1

0

X

1

X

0

X

1

X

1

X

0

X

X

X

X

m)

n)

o)

p)

X

1

0

0

1

1

X

X

X

1

X

0

X

1

1

0

1

1

1

0

1

0

X

X

1

1

X

0

1

X

X

1

1

1

0

0

1

1

X

X

0

0

X

0

X

X

0

0

X

1

0

1

0

1

X

X

X

1

X

0

0

0

0

0

q)

r)

s)

t)

1

X

X

0

0

X

X

1

1

X

0

1

1

0

1

1

1

X

X

1

0

X

X

0

X

1

0

1

0

1

1

1

X

1

1

X

X

1

1

X

0

0

X

1

X

X

X

X

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

X

1

1

X

X

u)

v)

w)

x)

X

1

1

0

X

0

X

1

1

0

X

1

1

1

0

X

1

X

1

1

0

1

X

1

0

0

1

1

X

X

1

X

0

0

X

1

1

0

X

1

0

1

0

X

0

1

1

0

0

0

1

X

X

1

X

1

X

X

1

0

X

1

0

1

y)

z)

X

1

1

0

X

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

X

0

1

1

X

1

0

1

Vzor: Řešení:

Min. 1

Min. 0

Příklad 7.25: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčku vytvářejte z 1. a)

Y 3

A e)

1

1

0

0

0

0

0

0

Y 34

A

B

C

B

C 0

1

0

0

0

1

0

0

b)

Y 5

A f)

1

0

0

1

0

0

0

0

Y 12

A

B

C

B

C 0

0

1

1

0

0

0

0

c)

Y 17

A g)

1

0

0

0

1

0

0

0

Y 68

A

B

C

B

C 0

0

0

1

0

0

0

1

d)

Y 10

A h)

0

1

1

0

0

0

0

0

Y 136

A

B

C

B

C 0

0

1

0

0

0

1

0


ZOZEI i)

Y 48

A m)

0

0

0

0

1

1

0

0

Y 15

A q)

A u)

1

1

1

1

0

0

0

0

A y)

0

0

1

1

0

0

1

1

A

B

C 0

0

0

1

0

0

0

0

Y 32

B

C

Y 2

B

C

Y 204

B

C

B

C 0

0

0

0

0

0

0

1

j)

Y 80

A n)

A r)

0

0

0

1

0

0

1

A v)

1

0

0

1

1

0

0

1

A

1

1

1

1

1

1

1

1

A

B

C 0

0

1

0

0

0

0

0

Y 64

B

C

Y 4

B

C

Y 240

z)

0

Y 85

B

C

k)

Y 160

A o)

0

0

0

0

0

1

1

0

Y 51

A s)

A w)

1

1

0

0

1

1

0

0

A

B

C 1

0

0

0

0

0

0

0

Y 8

B

C

Y 255

B

C

B

C 0

0

0

0

1

0

0

0

l)

Y 192

A p)

A t)

0

0

0

0

0

1

1

A

0

1

1

0

0

1

1

0

A

B

C 0

1

0

0

0

0

0

0

Y 16

B

C

Y 1

x)

0

Y 170

B

C

B

C 0

0

0

0

0

1

0

0

B

C 0

0

0

0

0

0

1

0

Vzor: Řešení:

Pro popis smyčky používáme takové meze, které se v oblasti smyčky nemění, tzn.

yc

Příklad 7.26: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 1 (2 smyčky). a)

Y 98

C e)

C i)

C

0

0

0

1

0

1

A

0

0

0

0

0

1

1

1

A

B

A

0

0

1

1

0

1

1

1 B

C

0

1

0

0

0

1

1

0

Y 226

B

A

Y 162

q)

1

Y 236

m)

0

Y 224

B

A

B

C

0

1

0

0

0

1

1

1

b)

Y 172

C f)

C j)

A

1

1

0

1

1

0

A

1

0

0

0

1

1

1

1

A

B

C

0

0

0

1

0

0

1

0 B

C

1

0

1

1

0

0

1

1

Y 144

B

A

Y 205

r)

0

Y 132

n)

0

Y 241

B

A

B

C

0

0

0

0

1

0

1

0

c)

Y 174

C g)

C k)

A

1

1

0

1

1

0

A

0

1

1

0

1

1

1

1

A

B

C

1

1

1

1

0

0

1

1 B

C

1

0

0

0

1

1

1

0

Y 116

B

A

Y 177

s)

1

Y 207

o)

0

Y 250

B

A

B

C

0

0

0

1

1

1

0

1

d)

Y 179

C h)

C l)

A

0

0

1

1

1

0

A

1

0

0

0

0

1

1

0

C

B

C

0

0

1

0

1

1

1

1 B

C

0

1

1

1

0

1

0

0

Y 47

B

A

Y 46

t)

1

Y 248

p)

1

Y 161

B

A

B

A

1

1

1

1

0

1

0

0


ZOZEI u)

Y 171

C y)

1

1

1

0

0

1

1

0

Y 42

A

B

A

B

C

0

1

1

0

0

1

0

0

v)

Y 79

C z)

1

1

1

1

0

0

0

1

Y 138

A

B

A

w)

Y 50

A

B

C

0

1

0

0

1

1

0

0

x)

Y 186

A

B

C

0

1

1

0

1

1

1

0

B

C

0

1

1

0

0

0

1

0

Vzor:

Řešení: Výsledkem je součet popisů jednotlivých smyček:

y  ab  bc bc

a b

Příklad 7.27: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 1 (2 smyčky). a) b) Y c) d) Y B B B B Y Y A C C C 221

C e)

A

A

A

A

0

1

1

A

0

1

0

0

0

0

1

0

A

B

C 1

0

0

1

1

1

0

0 B

C 1

1

0

0

0

1

1

0 B

C 1

0

0

1

0

1

0

0 B

C 0

0

0

0

1

1

1

0

Y 168

B

C

Y 176

y)

1

Y 37

u)

1

Y 163

q)

1

Y 53

m)

0

Y 130

i)

1

B

C

0

0

1

0

0

1

1

0

95

A f)

A

A

A

A

0

0

1

A

1

0

1

1

1

0

0

1

A

B

C 0

0

1

0

1

0

0

1 B

C 1

0

1

1

1

0

0

0 B

C 0

0

1

1

0

1

0

0 B

C 1

0

0

0

1

0

1

0

Y 153

B

C

Y 145

z)

1

Y 44

v)

1

Y 29

r)

1

Y 88

n)

1

Y 93

j)

1

117

A g)

A k)

0

1

1

1

0

1

A o)

1

0

0

1

1

0

1

1

A

1

1

0

1

0

0

0

1

A

1

1

0

1

0

0

0

0

A

B

C 0

0

1

0

1

1

0

0

Y 197

B

C

Y 56

B

C

Y 7

B

C

Y 71

w)

0

Y 213

s)

1

B

C 1

0

0

1

0

0

1

1

36

A h)

A

A

A

0

1

0

0

A

0

0

1

1

1

0

1

1

A

B

C 1

1

0

1

1

1

0

1 B

C 1

0

0

1

0

0

0

1 B

C 0

0

0

0

1

1

0

1

Y 209

B

C

Y 112

x)

1

Y 69

t)

0

Y 119

p)

0

Y 220

l)

0

B

C 1

0

0

0

1

0

1

1

B

C

1

0

1

0

1

0

1

0 Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 137

ZOZEI Příklad 7.28: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 1 (2 smyčky). a) b) Y c) d) Y C C C C Y Y B B B B 234

A e)

C

C

C

C

1

1

1

C

A

B 1

1

0

0

1

1

1

1 A

B 0

0

0

1

1

1

0

0 A

B 0

1

0

0

0

0

1

1 A

B 1

1

0

0

1

1

1

0

Y 92

y)

1

Y 143

u)

0

Y 164

q)

1

Y 26

m)

0

Y 175

i)

0

A

B 0

1

1

1

0

1

0

0 A

Y

252

A f)

0

1

1

1

0

1

1

1

Y 60

C

0

1

0

1

0

1

0

1

j)

C

C

C

0

0

0

0

1

1

C

1

0

1

1

1

0

0

0

C

A

B 0

1

1

0

0

0

1

1 A

B 1

0

0

0

1

0

0

1

A g)

C k)

C

1

0

0

1

1

C

0

1

1

0

0

1

0

0

C

0

0

1

1

0

1

1

0

C

A

B 0

1

0

0

0

1

1

0 A

B 0

1

1

0

1

1

0

0

Y 49

A

B

Y 78

A

B

Y 140

w)

1

Y 216

s)

1

Y 76

o)

1

A

B 1

0

0

1

0

0

0

1

202

A h)

0

0

1

0

1

1

1

0

Y 58

C l)

0

0

0

1

1

1

0

1

Y 141

C p)

C t)

1

1

0

0

0

1

1

0

C x)

0

1

1

1

0

0

1

1

C

A

B 1

0

1

0

1

0

1

0

Y 200

A

B

Y 195

A

B

Y 244

A

B

A

B 0

0

1

0

0

1

1

0

A

Y

B 19

A

B

Y 35

z)

1

Y 228

v)

1

Y 83

r)

A

B 165

n)

A

B

245

B

1

0

0

1

1

0

0

0

81

C

1

0

1

1

0

0

0

0


Y 211

C e)

C i)

1

1

0

0

1

0

1

1

Y 246

C

B

A

0

1

0

1

1

1

1

1

Y 229

B

A

B

A

1

0

0

1

0

1

1

1

b)

Y 191

C f)

C j)

1

1

1

1

1

1

1

0

Y 122

C

B

A

0

1

1

0

1

1

0

1

Y 223

B

A

B

A

1

1

1

1

1

0

1

1

c)

Y 247

C g)

C k)

1

1

0

1

1

1

1

1

Y 232

C

B

A

0

0

1

0

0

1

1

1

Y 222

B

A

B

A

0

1

1

1

1

0

1

1

d)

Y 43

C h)

A l)

1

1

1

0

0

1

0

0

Y 125

C

B

C

1

0

1

1

1

1

0

1

Y 218

B

A

B

A

0

1

1

0

1

0

1

1


ZOZEI m)

Y 159

A q)

1

1

0

1

1

1

1

0

Y 215

C u)

C y)

1

1

1

1

1

0

1

0

C

A

B 0

1

0

0

1

1

1

0

Y 217

A

B

Y 142

C

B

A

B 1

0

1

1

0

1

1

0

n)

Y 124

C r)

0

1

1

1

0

1

0

1

Y 185

C v)

C z)

1

0

0

1

0

1

1

1

C

A

B 1

1

1

0

1

0

1

0

Y 201

A

B

Y 199

A

B

o)

Y 126

C s)

0

1

1

1

1

1

0

1

Y 212

C w)

C

A

B 0

1

1

1

0

0

1

0

Y 203

A

B

A

B 1

0

1

0

1

1

1

0

p)

Y 99

C t)

1

0

1

0

1

0

0

1

Y 181

C x)

C

A

B 1

1

0

1

0

0

1

1

Y 188

A

B

A

B 0

1

0

1

0

1

1

1

A

B 1

0

1

0

0

1

1

0


Y 3

B

A e)

B

A i)

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

B

A

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

B

A

C

D

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

Y 48

C

D

Y 68

m)

1

Y 10

C

D

C

D

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

b)

Y 5

B

A f)

B

A j)

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

B

A

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

B

A

C

D

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

Y 80

C

D

Y 1 028

n)

1

Y 34

C

D

C

D

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

c)

Y 17

B

A g)

B

A k)

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

B

A

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

B

A

C

D

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Y 4 112

C

D

Y 136

o)

1

Y 514

C

D

C

D

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

d)

Y 257

B

A h)

B

A l)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

B

A

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

B

A

C

D

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

Y 160

C

D

Y 2 056

p)

1

Y 12

C

D

C

D

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0


ZOZEI q)

Y 8 224

B

A u)

B

A y)

A

B

A

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0 C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0 C

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

B

A

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

B

A

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

B

A

C

D

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Y 2 570

C

D

Y 51

C

D

Y 49 152

ao)

0

Y 12 288

ak)

0

D

B

ag)

0

Y 8 704

ac)

0

Y 768

C

D

C

D

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

r)

Y 192

B

A v)

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

Y 1 280

B

A z)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

B

A

B

A

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

B

A

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

B

A

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

B

A

C

D

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

Y 3 084

C

D

Y 1 285

C

D

Y 771

ap)

0

Y 20 480

al)

C

D

3 072

ah)

C

D

Y

ad)

C

D

C

D

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

s)

Y 16 448

B

A w)

B

A aa)

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

A

B

A

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

B

A

170

B

A

17 476

B

A

32 896

B

A x)

B

A ab)

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

Y 2 560

C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

Y 34 816

C

D

C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

C

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0 C

D

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0 C

D

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Y

Y

0

0

Y

t)

0

D

Y 85

am)

0

Y 40 960

ai)

C

D

B

ae)

C

D

Y 17 408

aq)

0

Y 4 352

C

D

C

D

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

A af)

Y 49 152

B

A aj)

B

A an)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

B

A

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

B

A

C

D

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

Y 204

C

D

Y 8 738

ar)

0

Y 4 369

C

D

C

D

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0


ZOZEI as)

Y 34 952

B

A aw)

B

A ba)

B

A

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

B

A

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

B

A bm)

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

B

A bq)

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

B

A

C

D

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1 C

D

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Y 8

C

D

Y 65 535

C

D

Y 43 690

C

D

Y 255

bi)

0

Y 13 056

be)

0

Y 41 120

C

D

C

D

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

at)

Y 240

B

A ax)

B

A bb)

B

A

B

A

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

B

A bn)

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

B

A

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

B

A

C

D

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0 C

D

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0 C

D

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Y 16

C

D

Y 1

C

D

Y 52 428

br)

0

Y 13 107

bj)

0

Y 43 520

bf)

0

Y 49 344

C

D

C

D

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

au)

Y 12 336

B

A ay)

B

A bc)

B

A

B

A

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

B

A bo)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

B

A

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

B

A

C

D

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1 C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1 C

D

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Y 32

C

D

Y 2

C

D

Y 61 680

bs)

0

Y 3 855

bk)

0

Y 52 224

bg)

0

Y 3 840

C

D

C

D

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

av)

Y 20 560

B

A az)

B

A bd)

B

A

B

A

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

B

A bp)

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

B

A

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

B

A

C

D

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0 C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1 C

D

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Y 64

C

D

Y 4

C

D

Y 65 280

bt)

0

Y 21 845

bl)

0

Y 61 440

bh)

0

Y 21 760

C

D

C

D

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0


ZOZEI bu)

Y 128

B

A by)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

Y 2 048

B

A

C

D

C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

bv)

Y 256

B

A bz)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

Y 4 096

B

A

C

D

C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

bw)

Y 512

B

A ca)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

Y 8 192

B

A

C

D

C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

bx)

Y 1 024

B

A cb)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

Y 16 384

B

A

C

D

C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

Vzor: Řešení:


yd


Y 40 975

C

D e)

B

A i)

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

B

A

0

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

0

B

A

C

D

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

Y 61 986

C

D

Y 62 259

m)

1

Y 63 624

B

A

C

D

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0

0

b)

Y 45 875

C

D f)

A j)

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

B

A

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

B

A

C

D

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

0

Y 8 908

C

D

Y 63 736

n)

1

Y

B

B

A

C

D

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

c)

Y 43 775

C

D g)

B

A k)

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

B

A

0

0

1

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

B

A

C

D

0

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

0

Y 43 552

C

D

Y 41 184

o)

1

Y 52 460

B

A

C

D

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

d)

Y 64 250

C

D h)

B

A l)

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

B

A

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A

C

D

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

0

Y 64 512

C

D

Y 13 235

p)

0

Y 65 314

B

A

C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1


ZOZEI q)

Y 43 754

B

A u)

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

Y 44 975

C

D y)

C

D ac)

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

B

A

B

A

0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

Y 119

B

A

Y 43 530

C

D

C

D

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

r)

Y 45 232

B

A v)

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

Y 4 015

C

D z)

B

A ad)

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

B

A

C

D

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

Y 21 855

B

A

Y 1 292

C

D

s)

Y 52 236

C

D w)

C

D aa)

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

Y 43 528

B

A

B

A

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

Y 1 440

B

A

C

D

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

1

t)

Y 62 965

C

D x)

C

D ab)

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

Y 21 763

B

A

B

A

1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

Y 42 405

B

A

C

D

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

1

C

D

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

Vzor:


y  d  a b c

a bc

d


Y 13 260

D

C

A

B

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

b)

Y 26 214

D

C

A

B

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

c)

Y 520

D

C

A

B

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

d)

Y 12 424

D

C

A

B

0

0

1

0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

0

0

0


ZOZEI e)

Y 38 928

D

C i)

C

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0 A

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0 A

B

D

C

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0

Y

A

B

3 165

D

C

1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

Y

A

B

D

C y)

1

Y 23 130

u)

1

B

D

q)

0

Y 2 208

m)

A

B

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

Y

A

B

D

C

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

f)

Y 61 986

D

C j)

D

C n)

D

C

D

C

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

1

0

C

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

C

A

B

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1 A

B

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1 A

B

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

0

0

Y

D

A

B

Y

D

z)

1

Y 15 420

v)

0

Y 21 588

r)

0

Y 60

A

B

g)

Y 12 528

D

C k)

D

C o)

D

C

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

D

C

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

C

A

B

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0 A

B

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

1

0

0

0

0

Y

D

A

B

Y 14 392

w)

1

Y 21 251

s)

0

Y 52 258

A

B

A

B

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

h)

Y 60 576

D

C l)

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

Y 4 080

D

C p)

D

C t)

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

C x)

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

0

1

1

1

1

1

C

A

B

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

Y

D

A

B

Y

D

A

B

Y 23 901

A

B

A

B

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

A

B

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0


Y 47 871

C

D

B

A

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

b)

Y 60 595

C

D

B

A

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

c)

Y 46 060

C

D

B

A

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

d)

Y 62 432

C

D

B

A

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0


ZOZEI e)

Y 49 390

C

D i)

C

D m)

A

B

A

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

B

A

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

A

C

D

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0 C

D

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0 C

D

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

Y

B

B

A

Y 64 426

y)

1

Y 12 536

u)

1

Y

B

q)

0

Y 17 437

B

A

C

D

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

0

f)

Y 60 656

C

D j)

C

D n)

B

A

B

A

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

1

1

B

A

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

A

C

D

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0 C

D

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0 C

D

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

Y

B

B

A

Y 17 437

z)

0

Y 43 172

v)

0

Y 33 002

r)

0

Y 65 518

B

A

g)

Y 13 313

C

D k)

C

D o)

A

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

B

A

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A

C

D

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1 C

D

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

Y 43 688

B

A

Y 24 620

w)

0

Y

B

s)

1

Y 65 437

B

A

C

D

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

h)

Y 52 560

C

D l)

C

D p)

B

A

0

0

1

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

B

A

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

0

A

C

D

0

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0 C

D

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

0

0

Y

B

B

A

Y 12 970

x)

0

Y 58 080

t)

0

Y 60 159

B

A

C

D

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

C

D

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

0

0


Y 52 519

C

D

B

A

1

1

0

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

b)

Y 56 456

C

D

B

A

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

c)

Y

C

D

B

A

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

d)

Y

C

D

B

A

1

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1


ZOZEI e)

Y 50 485

C

D i)

A m)

B

A

B

A

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

B

A

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

B

A

C

D

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1 C

D

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0 C

D

1

0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

Y 30 068

C

D

Y 17 909

y)

0

Y 29 559

u)

0

Y 44 972

q)

1

Y

B

B

A

C

D

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

f)

Y 32 860

C

D j)

B

A n)

A

B

A

1

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

B

A

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

A

C

D

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1 C

D

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1 C

D

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

1

0

1

Y

B

C

D

Y 18 407

z)

1

Y 21 829

v)

0

Y

B

r)

0

Y 33 029

B

A

g)

Y 60 456

C

D k)

B

A o)

A

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

B

A

1

0

1

1

0

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

B

A

C

D

1

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1 C

D

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

0

Y 36 287

C

D

Y 53 410

w)

0

Y

B

s)

0

Y 36 749

B

A

C

D

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

h)

Y

C

D l)

B

A p)

B

A

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

0

0

0

B

A

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

B

A

C

D

1

1

0

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0 C

D

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

1

0

0

1

Y 41 735

C

D

Y 5 504

x)

1

Y 54 035

t)

0

Y 3 909

B

A

C

D

1

1

0

1

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

C

D

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0


Y 32 576

D

C

A

B

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

b)

Y 47 776

D

C

A

B

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

c)

Y 61 480

D

C

A

B

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0

d)

Y 12 854

D

C

A

B

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

0

0


ZOZEI e)

Y 48 058

D

C i)

D

C m)

D

C

D

C

D

C

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

C

0

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

0

0

1

D

C

A

B

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0 A

B

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

1

0 A

B

1

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1 A

B

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

Y 52 717

A

B

Y

D

γ)

1

Y 12 069

y)

1

Y 62 371

u)

1

Y 44 011

q)

0

Y 13 370

A

B

A

B

1

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

f)

Y 41 668

D

C j)

D

C n)

D

C

D

C

D

C

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

D

C

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

D

C

A

B

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1 A

B

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

0 A

B

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0 A

B

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

Y 56 821

A

B

Y 33 956

δ)

0

Y 62 295

z)

0

Y 29 296

v)

0

Y 65 319

r)

0

Y 53 704

A

B

A

B

1

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

g)

Y

D

C k)

A

B o)

D

C

D

C

D

C

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

D

C

0

1

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

1

1

D

C

A

B

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

1 A

B

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1 A

B

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1 A

B

1

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

Y 50 636

D

C

Y 12 069

ε)

0

Y 48 830

α)

1

Y 64 592

w)

1

Y 44 429

s)

0

Y 22 096

A

B

A

B

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

h)

Y 64 570

D

C l)

D

C p)

D

C

D

C

D

C

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

D

C

1

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

C

A

B

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

1 A

B

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

1 A

B

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

0 A

B

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

Y

D

A

B

Y 33 201

ζ)

0

Y 64 058

β)

1

Y 44 863

x)

1

Y 60 837

t)

0

Y 12 069

A

B

A

B

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1


ZOZEI Příklad 7.36: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 1 (4 a více smyček). a)

Y

C

D e)

B

A i)

A

D

A

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

B

A

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

A

C

D

0

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0 B

A

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0 C

D

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1 C

D

0

1

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

Y

B

C

D

Y 50 618

y)

1

Y

B

u)

0

Y

C

q)

0

Y

B

m)

0

Y 48 048

B

A

C

D

1

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

b)

Y

C

D f)

B

A j)

B

A

D

B

A

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1

B

A

0

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

B

A

C

D

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0 B

A

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

1

1 C

D

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0 C

D

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

Y 65 256

C

D

Y 17 399

z)

0

Y 2 900

v)

0

Y

C

r)

0

Y 58 040

n)

1

Y 61 152

B

A

c)

Y 45 243

B

A g)

B

A k)

A

C

D

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

A

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

0

A

C

D

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1 B

A

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1 C

D

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

Y

B

C

D

Y

B

w)

1

Y 61 068

s)

1

Y

B

o)

1

Y 47 330

C

D

C

D

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

d)

Y 57 582

B

A h)

A l)

B

A

A

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

A

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0

A

C

D

0

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0 C

D

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0 C

D

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

Y

B

C

D

Y

B

x)

1

Y

B

t)

1

Y 58 100

p)

0

Y

B

C

D

C

D

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

C

D

0

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1


ZOZEI Příklad 7.37: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 1 (4 a více smyček). a)

Y 61 916

D

C e)

C i)

D

C

D

C

C

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

C

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

D

C

A

B

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0 A

B

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

1 A

B

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1 A

B

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

Y 38 505

A

B

Y

D

y)

1

Y

D

u)

1

Y 64 676

q)

1

Y 47 330

m)

0

Y

D

A

B

A

B

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

b)

Y 64 707

D

C f)

C j)

D

C

D

C

C

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

C

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

D

C

A

B

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1 A

B

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1 A

B

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1 A

B

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

Y 27 030

A

B

Y

D

z)

0

Y

D

v)

1

Y 16 036

r)

0

Y 56 964

n)

1

Y

D

A

B

c)

Y

D

C g)

C k)

D

C

D

C

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

D

C

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

C

A

B

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1 A

B

1

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1 A

B

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

1

Y

D

A

B

Y 19 832

w)

0

Y 5 455

s)

1

Y 32 190

o)

1

Y

D

A

B

A

B

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

d)

Y

D

C h)

D

C l)

C

D

C

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

C

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

C

A

B

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1 A

B

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0 A

B

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

Y

D

A

B

Y

D

x)

1

Y 43 260

t)

1

Y

D

p)

1

Y 41 917

A

B

A

B

1

0

1

1

1

0

1

1

0

0

0

1

1

0

1

1

A

B

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0


ZOZEI Příklad 7.38: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 1. a)

Y 61 916

C

D e)

A i)

B

A

C

D

D

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

A

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

1

0

B

A

C

D

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

1 B

A

1

0

0

1

1

1

0

0

0

1

0

0

1

0

1

1 B

A

1

1

1

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

1 C

D

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

Y 38 505

C

D

Y

B

y)

1

Y

C

u)

1

Y 64 676

q)

0

Y 47 330

m)

0

Y

B

B

A

C

D

0

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

b)

Y 64 707

C

D f)

A j)

C

D

C

D

A

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

A

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

B

A

B

A

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0 B

A

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0

1

1 C

D

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1 C

D

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Y 27 030

C

D

Y

B

z)

1

Y

B

v)

1

Y 16 036

r)

1

Y 56 964

n)

1

Y

B

B

A

c)

Y

C

D g)

A k)

C

D

C

D

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

0

B

A

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

A

B

A

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0 B

A

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

1

0 C

D

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

Y

B

C

D

Y 19 832

w)

1

Y 5 455

s)

1

Y 32 190

o)

0

Y

B

B

A

C

D

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

d)

Y

C

D h)

B

A l)

D

C

D

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

A

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

A

B

A

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1 B

A

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0 C

D

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

0

Y

B

C

D

Y

B

x)

1

Y 43 260

t)

0

Y

C

p)

0

Y 41 917

B

A

C

D

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

C

D

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0


ZOZEI Vzor:

Řešení: Existují 4 možnosti sestavení smyček:

yI  bc  ac  ac  abd

yII  ac  ab  ac  abd

yIV  ac  ab  ac  bcd

yIII  bc  ac  ac  bcd

Nejvýhodnější je poslední možnost, protože obsahuje pouze čtyři negace (viz kriterium minimality).

Příklad 7.39: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 1. a)

Y 61 916

D

C e)

C i)

D

C

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

D

C

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

C

A

B

1

0

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1 A

B

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

0

1

1

Y

D

A

B

Y 64 676

q)

1

Y 47 330

m)

1

Y

D

A

B

A

B

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

b)

Y 64 707

D

C f)

C j)

D

C

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

D

C

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

1

C

A

B

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1 A

B

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

Y

D

A

B

Y 16 036

r)

0

Y 56 964

n)

1

Y

D

A

B

A

B

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

c)

Y

D

C g)

C k)

D

C

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

0

D

C Y

A

B

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

1

1 A

B

1

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

0

0

Y 5 455

s)

1

Y 32 190

o)

1

Y

D

A

B

A

B

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

B

A

d)

Y

D

C h)

D

C l)

C

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

0

1

1

D

C Y

A

B

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1 A

B

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

Y 43 260

t)

0

Y

D

p)

1

Y 41 917

A

B

A

B

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

B

A

19 832

D

D

C

C


ZOZEI u)

Y

y)

A

B

V)

Y

A

B

w)

Y

A

B

x)

Y

D

D

D

D

C

C

C

C

Y

A

B

z)

38 505

Y

A

B

A

B

27 030

D

D

C

C

Příklad 7.40: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčku vytvářejte z 0. a) b) Y c) d) Y B B B B Y Y C C C C 252

A e)

0

0

1

1

1

1

1

1

Y 221

A i)

1

0

1

1

1

0

1

1

Y 207

A m)

A q)

1

1

1

1

0

0

1

1

A u)

0

0

0

0

1

1

1

1

A y)

1

1

0

0

1

1

0

0

A

B

C 1

0

1

1

1

1

1

1

Y 223

B

C

Y 253

B

C

Y 51

B

C

Y 240

B

C

B

C 1

1

1

1

1

0

1

1

250

A f)

A

A

A

A

1

1

1

A

1

1

0

0

1

1

1

1

A

B

C 1

1

1

1

0

1

1

0 B

C 0

1

1

0

0

1

1

0 B

C 1

1

1

1

0

0

0

0 B

C 1

1

1

0

1

1

1

1

Y 191

B

C

Y 251

z)

1

Y 15

v)

0

Y 170

r)

1

Y 175

n)

1

Y 243

j)

0

B

C 1

1

1

1

1

1

1

0

238

A g)

A k)

1

1

0

1

1

1

A o)

1

1

1

0

1

1

1

0

A s)

1

1

1

1

1

0

0

1

A

0

0

1

1

0

0

1

1

A

0

0

0

0

0

0

0

0

A

B

C 1

1

0

1

1

1

1

1

Y 127

B

C

Y 247

B

C

Y 0

B

C

Y 204

B

C

Y 95

α)

1

Y 187

w)

0

245

A h)

A

A

A

1

1

1

1

A

1

1

0

1

1

1

0

1

A

B

C 1

1

1

1

1

1

0

0 B

C 1

0

0

1

1

0

0

1 B

C 0

1

1

1

1

1

1

1

Y 239

B

C

Y 254

x)

1

Y 85

t)

0

Y 63

p)

0

Y 119

l)

1

B

C 1

1

1

1

0

1

1

1

B

C 1

1

1

1

1

1

0

1

Vzor: Řešení:


y  ab


ZOZEI Příklad 7.41: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 0. a)

Y 224

C e)

0

0

0

0

0

1

1

1

Y 118

C i)

A m)

0

1

0

1

1

1

0

1

A q)

1

1

0

0

0

1

1

1

C u)

0

1

0

1

0

1

1

0

A y)

1

1

0

1

0

1

1

0

A

B

C 0

0

1

0

1

1

0

1

Y 198

B

A

Y 109

B

C

Y 167

B

C

Y 166

B

A

Y 227

B

A

B

C 0

1

0

1

0

0

1

1

b)

Y 179

C f)

C j)

A

A

C

1

1

1

0

A

0

1

1

1

0

1

0

1

A

B

C 1

1

1

0

1

0

1

0 B

C 1

0

0

0

1

1

0

1 B

A

0

1

1

0

0

0

1

1 B

C 0

0

1

0

0

1

1

1

Y 146

B

A

Y 233

z)

0

Y 202

v)

0

Y 113

r)

1

Y 155

n)

1

Y 110

B

A

c)

Y 195

C g)

C k)

A

A

0

0

0

1

1

C

1

1

0

1

0

1

0

1

A

B

C 1

0

1

1

1

0

1

0 B

C 0

0

0

1

1

1

1

0 B

A

1

0

1

1

0

0

1

0

Y 130

B

A

Y 141

w)

0

Y 180

s)

1

Y 157

o)

1

Y 103

B

A

B

C 0

1

0

0

0

0

1

0

d)

Y 183

C h)

C l)

A

A

1

1

1

1

0

C

1

0

0

1

1

1

0

1

A

B

C 1

0

0

1

1

0

1

0 B

C 1

1

0

0

1

0

1

0 B

A

1

1

0

1

0

1

0

0

Y 154

B

A

Y 39

x)

0

Y 147

t)

1

Y 149

p)

1

Y 117

B

A

B

C 0

1

1

0

1

0

1

0

B

C 0

1

0

0

1

0

1

0

Vzor:

Řešení:

ab ac Výsledkem je součin popisů jednotlivých smyček: y  a  b  a  c  a  b  c







abc




Y 65 532

B

A

C

D

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

b)

Y 65 530

B

A

C

D

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

c)

Y 65 518

B

A

C

D

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

d)

Y 65 278

B

A

C

D

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1


ZOZEI e)

Y 65 525

B

A i)

B

A m)

B

A

B

A

B

A

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A

C

D

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1 C

D

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1 C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1 C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

Y 53 247

C

D

Y 56 831

ac)

1

Y 64 767

y)

0

Y 57 311

u)

0

Y 65 487

q)

1

Y 65 467

C

D

C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

f)

Y 65 501

B

A j)

B

A n)

B

A

B

A

B

A

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

B

A

C

D

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1 C

D

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1 C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0 C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

Y 45 055

C

D

Y 62 463

ad)

1

Y 64 255

z)

1

Y 65 343

v)

0

Y 65 455

r)

1

Y 64 507

C

D

C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

g)

Y 65 021

B

A k)

B

A o)

B

A

B

A

B

A

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

B

A

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A

C

D

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1 C

D

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1 C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1 C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Y 24 575

C

D

Y 48 127

ae)

1

Y 61 183

aa)

1

Y 49 087

w)

0

Y 61 423

s)

1

Y 65 399

C

D

h)

Y 65 523

B

A l)

B

A p)

B

A

B

A

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1 C

D

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1 C

D

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1 C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

Y 30 179

C

D

Y 62 975

ab)

0

Y 32 639

x)

1

Y 65 375

t)

1

Y 63 479

C

D

C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

A af)

Y 16 383

B

A

C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1


ZOZEI ag)

Y 65 520

B

A ak)

B

A ao)

B

A

B

A

B

A

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A

C

D

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1 C

D

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1 C

D

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1 C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

Y 65 280

C

D

Y 52 479

be)

0

Y 24 415

ba)

0

Y 30 583

aw)

0

Y 62 965

as)

0

Y 65 484

C

D

C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

ah)

Y 64 764

B

A al)

B

A ap)

B

A

B

A

B

A

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

B

A

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

B

A

C

D

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0 C

D

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1 C

D

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1 C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

Y 52 428

C

D

Y 22 015

bf)

1

Y 16 191

bb)

1

Y 65 295

ax)

0

Y 62 451

at)

0

Y 64 250

C

D

C

D

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

ai)

Y 65 450

B

A am)

B

A aq)

B

A

B

A

B

A

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A

C

D

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0 C

D

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1 C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0 C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

Y 61 680

C

D

Y 13 311

bg)

0

Y 61 695

bc)

1

Y 53 199

ay)

1

Y 48 059

au)

0

Y 65 365

C

D

C

D

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

aj)

Y 61 166

B

A an)

B

A ar)

B

A

B

A

B

A

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

B

A

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

B

A

C

D

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1 C

D

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1 C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0 C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

Y 43 690

C

D

Y 4 095

bh)

1

Y 43 775

bd)

1

Y 44 975

az)

1

Y 65 331

av)

0

Y 56 797

C

D

C

D

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0


ZOZEI bi)

Y 21 845

B

A bm)

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

Y 0

B

A bq)

B

A bu)

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A by)

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A

C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

Y 63 487

C

D

Y 65 407

C

D

Y 65 527

C

D

C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

bj)

Y 13 107

B

A bn)

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

Y 65 534

B

A br)

B

A bv)

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A bz)

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A

C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

Y 61 439

C

D

Y 65 279

C

D

Y 65 519

C

D

C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

bk)

Y 3 855

B

A bo)

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

Y 65 533

B

A bs)

B

A bw)

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A ca)

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A

C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

Y 57 343

C

D

Y 65 023

C

D

Y 65 503

C

D

C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

bl)

Y 255

B

A bp)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Y 65 531

B

A bt)

B

A bx)

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A cb)

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

B

A

C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

Y 49 151

C

D

Y 64 511

C

D

Y 65 471

C

D

C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

Vzor: Řešení:


y b (popis smyček je opačný něž při minimalizaci pomocí 1).

Příklad 7.43: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte úplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 0. a)

Y 45 243

B

A

C

D

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

b)

Y 4 015

C

D

B

A

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

1

c)

Y 43 615

C

D

B

A

1

1

1

1

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

d)

Y 60 159

C

D

B

A

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

0 ¨


ZOZEI e)

Y 43 530

C

D i)

0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

Y 49 390

C

D m)

C

D q)

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

C

D u)

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

B

A y)

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

1

1

A

C

D

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

Y

B

B

A

Y 48 010

B

A

Y 60 656

B

A

Y 62 423

B

A

C

D

1

0

0

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

f)

Y 43 688

C

D j)

B

A n)

C

D

C

D

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

C

D

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

0

A

B

A

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1 B

A

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1 B

A

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

Y

B

C

D

Y 61 088

z)

1

Y 54 664

v)

0

Y 56 456

r)

0

Y 54 220

B

A

g)

Y

C

D k)

B

A o)

C

D

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

0

1

B

A

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

C

D

B

A

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

0 C

D

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

1

0

Y 60 460

C

D

Y 47 513

w)

1

Y 14 874

s)

0

Y 36 827

B

A

B

A

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

h)

Y

C

D l)

C

D p)

C

D

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

1

B

A

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

A

B

A

1

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1 C

D

1

1

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

Y

B

B

A

Y 1 831

x)

1

Y 50 485

t)

1

Y 43 528

B

A

C

D

0

1

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

C

D

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

Vzor:

d b Výsledkem je součin popisů jednotlivých smyček: y  b  d   b  c    a  d  .





cb

d a


ZOZEI Příklad 7.44: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte neúplně zadané logické funkce. Smyčku (y) vytvářejte z 1 a) b) Y c) d) Y B B B Y Y C C C B

A e)

0

0

0

0

0

1

X

X

Y

A i)

1

X

X

1

1

X

X

1

Y

A m)

q)

X

1

1

X

X

1

1

X

u)

X

X

0

1

X

X

X

X

y)

1

1

0

X

X

1

1

0 A

B X

X

1

0

X

X

1

1

Y

C

A

B

Y

C

C

B

Y

C

B

C

Y

A

C

B

A

B 0

1

1

1

1

1

X

X

A f)

1

X

X

X

X

X

X

1

0

0

0 B

C 0

0

X

X

1

X

X

X C

B 0

0

1

1

1

1

X

X A

B 0

1

X

0

0

1

X

1 A

B X

1

1

X

X

0

1

X

Y

C

A

B

Y

C z)

1

Y

C v)

0

Y

A r)

0

Y

A n)

0

Y

C j)

0

A g)

0

0

1

1

0

0

0

1

X

X

X

X B

C 1

0

X

X

1

0

X

X A

B 0

0

1

0

1

1

X

X B

C 0

1

X

X

1

0

X

X

Y

A

A

B

Y

A w)

X

Y

C s)

1

Y

A o)

0

Y

C k)

0

C

B 0

1

X

X

1

1

X

X

A h)

l)

0

X

X

1

0

1

0

0

0

X

X

X

X B

C X

X

0

1

X

X

0

1 A

B 1

0

0

1

1

1

0

X C

B X

1

1

X

0

X

X

1

Y

A

B

C

Y

A x)

1

Y

C t)

X

Y

A p)

X

Y

A

C

C

B 1

X

X

0

1

X

X

1

A

B 0

X

X

1

1

X

X

X

Vzor:


y  ac

a

c

Příklad 7.45: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte neúplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 1 a)

Y

C

D

B

A

1

0

1

0

X

0

0

X

X

0

0

X

1

X

1

0

b)

Y

C

D

B

A

1

1

1

1

1

1

X

0

0

0

0

X

0

0

1

X

c)

Y

C

D

B

A

0

0

0

0

0

0

0

0

1

X

X

X

0

0

1

1

d)

Y

C

D

B

A

0

0

0

0

0

0

1

0

1

X

X

X

1

1

1

1


ZOZEI e)

Y

C

D i)

1

0

0

1

1

X

X

X

0

X

X

X

0

1

1

0

Y

B

A m)

C q)

1

0

0

1

0

0

0

1

X

X

X

X

1

0

X

X

D u)

0

0

1

1

0

1

1

1

X

X

X

X

0

0

1

1

D y)

0

1

1

1

1

X

X

X

1

X

X

X

0

0

0

0

A

B

A

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

X

X

0

1

Y

B

B

A

Y

C

A

B

Y

C

C

D

Y

D

B

A

C

D

1

1

1

1

1

0

1

0

X

X

X

X

1

1

X

X

f)

Y

C

D j)

A n)

C

D

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

X

X

X

D

X

1

1

X

0

X

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

A

A

B

1

1

0

0

1

X

X

0

X

X

X

X

0

1

0

0 B

A

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

X

X

X B

A

1

X

0

1

0

1

0

X

0

1

X

0

1

1

1

1

Y

B

C

D

Y

C

z)

0

Y

C

v)

0

Y

D

r)

1

Y

B

B

A

g)

Y

B

A k)

A o)

C

0

X

X

0

1

1

0

X

1

1

1

X

X

X

D

1

X

1

1

X

X

1

0

0

1

X

X

1

1

X

1

D

A

B

1

X

1

1

0

0

0

0

0

X

X

X

X

0

1

1 B

A

X

0

1

1

X

0

0

1

X

1

0

0

0

0

0

0

Y

C

C

D

Y

C

w)

0

Y

D

s)

1

Y

B

C

D

B

A

1

X

0

1

0

1

0

X

0

1

X

0

1

1

1

1

h)

Y

B

A l)

A p)

C

1

0

X

0

1

0

1

X

1

X

0

X

X

X

D

0

X

1

0

X

0

0

1

1

0

0

X

0

1

X

0

D

A

B

1

1

X

1

0

0

X

1

0

0

X

X

1

1

X

X B

A

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

X

1

0

X

X

Y

C

C

D

Y

C

x)

0

Y

D

t)

0

Y

B

C

D

B

A

1

0

1

0

1

X

X

X

0

X

X

X

0

0

1

1

C

D

X

0

1

1

1

1

1

X

0

1

X

0

0

X

1

0

Vzor:

Řešení:

ac

d

c  a b

Výsledkem je součet popisů jednotlivých smyček: y  d  a  c  a  b  c


ZOZEI Příklad 7.46: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte neúplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 1. a)

Y

C

D e)

A i)

C

A

A

1

1

0

1

1

X

X

X

0

0

1

1

A

X

1

1

0

1

X

1

1

0

0

X

1

0

0

1

X

C

A

B

1

0

0

X

0

1

1

1

0

1

X

0

1

0

X

X C

D

X

1

1

0

1

X

1

1

0

0

X

1

0

0

1

X C

D

1

0

X

X

0

1

1

1

X

0

0

0

0

0

X

1 C

D

1

0

0

1

1

X

1

1

1

1

X

0

1

0

0

1

Y

D

C

D

Y

B

y)

0

Y

B

u)

0

Y

B

q)

0

Y

D

m)

0

Y

B

B

A

A

B

1

1

1

0

1

X

X

1

X

X

X

X

0

0

1

1

b)

Y

C

C f)

A j)

C

A

A

X

1

1

X

X

0

0

1

1

1

1

1

A

0

1

0

0

1

1

X

1

0

0

1

X

0

X

0

X

C

A

B

1

0

1

1

1

X

X

1

X

X

X

X

1

1

1

1 C

D

1

0

0

0

1

1

0

1

X

X

X

X

1

1

X

X C

D

1

0

1

1

0

1

1

1

X

X

X

X

1

1

X

X C

D

1

0

1

1

0

1

1

1

X

X

X

X

1

1

X

X

Y

D

C

D

Y

B

z)

0

Y

B

v)

1

Y

B

r)

1

Y

D

n)

X

Y

B

B

A

A

B

0

1

1

0

1

X

X

1

X

X

X

X

1

1

0

1

c)

Y

B

A g)

A k)

C

A

A

0

0

0

0

X

1

0

0

0

1

1

1

C

0

1

X

1

1

X

1

X

0

X

X

X

0

0

X

0

C

A

B

1

1

1

1

1

X

X

1

X

X

X

X

1

0

1

0 C

D

1

1

1

0

1

1

1

1

X

X

X

X

1

1

X

X C

D

0

0

1

1

1

1

0

1

X

X

X

X

1

1

X

X A

B

1

0

0

0

1

X

X

1

X

X

X

X

1

1

0

1

Y

D

C

D

Y

D

α)

0

Y

B

w)

1

Y

B

s)

X

Y

D

o)

0

Y

B

C

D

A

B

1

1

1

0

1

X

X

0

X

X

X

X

0

1

0

1

d)

Y

B

A h)

A l)

C

A

A

0

1

0

1

0

0

0

1

0

0

1

X

A

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

X

0

1

1

X

1

A

A

B

0

0

X

0

0

1

X

0

1

1

X

X

0

1

X

X C

D

1

1

0

0

1

X

1

0

X

X

X

X

1

1

X

X C

D

X

0

1

0

X

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1 C

D

1

0

0

1

X

1

1

1

0

0

X

1

1

X

0

1

Y

B

C

D

Y

B

β)

1

Y

B

x)

0

Y

B

t)

X

Y

D

p)

X

Y

B

C

D

C

D

1

0

1

1

0

1

0

1

X

X

X

X

1

1

X

X


ZOZEI Příklad 7.47: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte neúplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 0. a) b) Y c) d) Y B B B Y Y C C C

A e)

X

1

1

0

0

0

0

0

1

X

X B

C 0

0

1

1

1

0

X

X C

B 1

0

1

X

X

1

0

0 A

B X

0

X

0

0

1

0

1 A

B 1

0

1

1

0

X

X

0

Y

C

C

B

Y

C y)

0

Y

C u)

1

Y

A q)

X

Y

A m)

1

Y

A i)

X

A

B X

X

0

0

1

0

1

0

A f)

0

X

X

0

0

0

1

X

X

1

0 B

C 0

X

X

1

1

0

0

1 C

B 1

0

1

X

0

X

1

1 A

B 1

1

1

0

X

0

X

0 A

B 1

1

X

0

0

X

X

1

Y

C

A

B

Y

C z)

0

Y

C v)

1

Y

A r)

X

Y

A n)

1

Y

C j)

1

A g)

X

X

0

X

0

1

0

1

0

1

X

X B

C 1

X

0

0

0

1

X

0 A

B 1

1

0

X

0

0

X

0 B

C 0

1

X

X

1

X

X

0

Y

A

A

B

Y

A w)

0

Y

C s)

0

Y

A o)

0

Y

C k)

0

C

B X

X

1

X

1

0

0

0

A h)

l)

0

X

X

1

1

0

0

1

0

1

X

X

0 B

C 1

0

X

1

0

1

0

X A

B 1

X

1

0

X

X

0

0 C

B 1

0

0

X

X

1

1

X

Y

A

B

C

Y

A x)

1

Y

C t)

1

Y

A p)

0

Y

A

C

B

C

B X

0

0

1

0

0

X

X

A

B 0

1

X

X

1

0

0

0

Vzor:

Řešení: Výsledkem je součin popisů jednotlivých smyček: y  a  c  a  c



ac



ac

Příklad 7.48: Pomocí Karnaughovy mapy minimalizujte neúplně zadané logické funkce. Smyčky vytvářejte z 0. a)

Y

D

C

A

B

1

1

1

1

1

1

X

0

0

0

0

X

0

0

1

X

b)

Y

D

C

A

B

X

1

0

0

X

1

1

X

X

0

1

1

1

1

1

1

c)

Y

D

C

A

B

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

X

X

X

d)

Y

D

C

A

B

1

0

1

1

1

X

X

1

1

X

0

0

1

0

0

0


ZOZEI e)

Y

D

C i)

C m)

C

C

1

X

1

1

1

0

0

X

1

1

X

0

1

A

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

X

1

0

X

X

C

A

B

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

X

0 A

B

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

X

X

0

1 C

D

1

0

0

X

0

1

1

1

0

1

X

0

1

0

X

X

Y

D

A

B

Y

B

y)

0

Y

D

u)

0

Y

D

q)

1

Y

D

A

B

A

B

1

0

0

0

1

1

0

1

X

X

X

X

0

1

1

1

f)

Y

B

A j)

C n)

C

A

1

1

1

1

X

0

1

X

0

0

X

1

0

A

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

0

X

X

X

C

A

B

0

1

X

0

1

0

X

1

1

0

X

X

1

0

X

X C

D

X

X

0

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0

0

1

X C

D

X

1

1

0

1

X

1

1

0

0

X

1

0

0

1

X

Y

D

A

B

Y

B

z)

1

Y

B

v)

0

Y

D

r)

X

Y

D

C

D

g)

Y

D

C k)

0

0

X

0

1

1

X

1

1

1

0

0

0

X

0

0

Y

D

C o)

A s)

X

0

1

1

X

0

0

1

X

1

0

0

0

0

0

0

A w)

1

0

1

1

0

1

1

1

X

X

X

X

1

1

X

0

C

C

D

1

0

X

X

0

1

1

1

X

0

0

0

0

0

X

1

Y

D

C

D

Y

B

A

B

Y

B

A

B

A

B

0

1

0

0

1

1

X

1

0

0

1

X

0

X

0

X

h)

Y

D

C l)

C p)

A

1

0

X

0

0

X

X

0

0

X

1

X

1

0

A

1

X

0

1

0

1

0

X

0

1

X

0

1

1

1

1

C

C

D

1

0

0

1

0

0

0

1

X

X

X

X

1

0

X

0 C

D

1

1

0

1

0

0

X

0

0

1

1

0

1

1

0

0

Y

D

A

B

Y

B

x)

0

Y

B

t)

1

Y

D

A

B

A

B

0

0

X

0

0

1

X

0

1

1

X

X

0

1

X

X

A

B

1

0

0

X

0

1

1

1

0

1

X

0

1

0

1

0

Vzor:

Řešení:

ca









ac

abd

Výsledkem je součin popisů jednotlivých smyček: y  a  c   a  c   a  b  d .


ZOZEI Příklad 7.49 Logická funkce je zadána pomocí logické rovnice v součtovém tvaru. Sestavte Karnaughovu mapu a z ní vyjádřete rovnici v součinnovém tvaru. Zminimalizujte ji. a)

y  ABC  ABC

b)


c)


d)

y  ABC  ABC

e)


f)

y  ABC  ABC

g)


h)


i)


j)


k)


l)


m)


n)


o)


p)


q)


r)


s)


t)


u)


v)


w)


x)


y)


z)


Vzor: y  abc  abc  abc  abc

y1nem  abc  abc  abc  abc y1min  c







y0nem   a  b  c   a  b  c  a  b  c  a  b  c



y0min  c

Příklad 7.50: Logická funkce je zadána pomocí logické rovnice v součinnovém tvaru. Sestavte Karnaughovu mapu a z ní vyjádřete rovnici v součtovém tvaru. Zminimalizujte ji.







a)

y   A B  C A B  C  A B  C  A B  C

c)

y  A B C  A B C  A B C

e)

y  A B C  A B C  A B C  A B C  A B C

g)

y  A B C  A B C  A B C  A B C  A B C

i)

y  A B C  A B C  A B C

k)

y  A B C  A B C  A B C  A B C

m)

y  A B C  A B C  A B C  A B C

o)

y  A B C  A B C  A B C

q)

y   A B  C A B  C  A B  C  A B  C  A B  C  A B  C

s)


u)

y  A B C  A B C  A B C  A B C

w)

y   A B  C A B  C  A B  C  A B  C  A B  C

y)

y  A B C  A B C  A B C  A B C

















b)

y  A B C  A B C

d)

y  A B C  A B C  A B C  A B C



























 A  B  C  f)

y  A B C  A B C  A B C











 A  B  C  h)

y  A B C  A B C  A B C  A B C







 A  B  C 


z)

y  A B C  A B C  A B C



 A  B  C 

l)









 A  B  C 

n)

 A  B  C 

p)













































 



 r)





x)







v)







    y   A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C A  B  C y   A  B  C A  B  C

j)







t)

 

y  A B C  A B C  A B C






















ZOZEI Vzor:









y  a bc  a b c  a b c  a b c











y0nem  a  b  c  a  b  c  a  b  c  a  b  c



y0min  c y1nem  abc  abc  abc  abc

y1min  c

Příklad 7.51: Komplexní příklady I.) Logická funkce Y je zadána prostřednictvím pravdivostní tabulky: a) Zapište logickou funkci Y pomocí seznamu stavových indexů. b) Nakreslete časový průběh - grafickou závislost výstupu na kombinaci vstupů funkce Y v kladné logice. c) Napište logickou rovnici (logický výraz) funkce Y v součtovém tvaru. d) Nakreslete schéma z logických členů AND, OR, NOT funkce Y. e) Nakreslete Karnaughovu mapu logické funkce Y. f) Pomocí zákonů Booleovy algebry nebo Karnaughovy mapy minimalizujte logickou funkci Y. g) Dokažte správnost minimalizace logické funkce Y pomocí pravdivostní tabulky. h) Nakreslete schéma z logických členů AND, OR, NOT minimalizované funkce Y. i) Proveďte analýzu logické sítě logické funkce Y a minimalizované logické funkce Y. Předpokládejte technologii TTL. j) Nakreslete kontaktní schéma ze spínačů minimalizované logické funkce Y. α) β) γ) δ) ε) ζ) s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y s A B C Y 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 0 2 0 1 0 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 1 3 0 1 1 0 3 0 1 1 1 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 0 1 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 0 5 1 0 1 1 5 1 0 1 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 6 1 1 0 1 6 1 1 0 1 6 1 1 0 0 6 1 1 0 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 7 1 1 1 1 7 1 1 1 0 7 1 1 1 1 II.) Logická funkce Y je zadána prostřednictvím seznamu stavových indexů: a) Sestavte úplnou pravdivostní tabulku logické funkce Y. b) Nakreslete časový průběh - grafickou závislost výstupu na kombinaci vstupů funkce Y v kladné logice. c) Napište logickou rovnici (logický výraz) funkce Y v součtovém tvaru. d) Nakreslete schéma z logických členů AND, OR, NOT funkce Y. e) Nakreslete Karnaughovu mapu logické funkce Y. f) Pomocí zákonů Booleovy algebry nebo Karnaughovy mapy minimalizujte logickou funkci Y. g) Dokažte správnost minimalizace logické funkce Y pomocí pravdivostní tabulky. h) Nakreslete schéma z logických členů AND, OR, NOT minimalizované funkce Y. i) Proveďte analýzu logické sítě logické funkce Y a minimalizované logické funkce Y. Předpokládejte technologii CMOS. j) Nakreslete kontaktní schéma ze spínačů minimalizované logické funkce Y. β) y  f  A, B, C  (1) 1,3,6,7  α) y  f  A, B, C  (1) 1, 2, 4,5 δ) y  f  A, B, C  (0)  0, 2,5 γ) y  f  A, B, C  (1) 1, 2,3,5,7  ε)

y  f  A, B, C  (0)  0,1,3, 4 

ζ)

y  f  A, B, C  (0)  2,3,6,7 

III.) Logická funkce Y je zadána prostřednictvím časového průběhu: a) Sestavte úplnou pravdivostní tabulku logické funkce Y. b) Zapište logickou funkci Y pomocí seznamu stavových indexů. c) Napište logickou rovnici (logický výraz) funkce Y v součtovém tvaru. Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 164

ZOZEI d) e) f) g) h) i) j) α

Nakreslete schéma z logických členů AND, OR, NOT funkce Y. Nakreslete Karnaughovu mapu logické funkce Y. Pomocí zákonů Booleovy algebry nebo Karnaughovy mapy minimalizujte logickou funkci Y. Dokažte správnost minimalizace logické funkce Y pomocí pravdivostní tabulky. Nakreslete schéma z logických členů AND, OR, NOT minimalizované funkce Y. Proveďte analýzu logické sítě logické funkce Y a minimalizované logické funkce Y. Předpokládejte technologii TTL. Nakreslete kontaktní schéma ze spínačů minimalizované logické funkce Y. β) γ)

)

δ)

ε)

ζ)

IV.) Logická funkce Y je zadána prostřednictvím logické rovnice a) Sestavte úplnou pravdivostní tabulku logické funkce Y. b) Zapište logickou funkci Y pomocí seznamu stavových indexů. c) Nakreslete časový průběh - grafickou závislost výstupu na kombinaci vstupů funkce Y v kladné logice. d) Nakreslete schéma z logických členů AND, OR, NOT funkce Y. e) Nakreslete Karnaughovu mapu logické funkce Y. f) Pomocí zákonů Booleovy algebry nebo Karnaughovy mapy minimalizujte logickou funkci Y. g) Dokažte správnost minimalizace logické funkce Y pomocí pravdivostní tabulky. h) Nakreslete schéma z logických členů AND, OR, NOT minimalizované funkce Y. i) Proveďte analýzu logické sítě logické funkce Y a minimalizované logické funkce Y. Předpokládejte technologii CMOS. j) Nakreslete kontaktní schéma ze spínačů minimalizované logické funkce Y. β) y  A  B  C  A  B  C  A  B  C  A  B  C α) y  A  B  C  A  B  C  A  B  C  A  B  C δ) y  A  B  A  B  C  B  A  B  C γ) y  A  B  C  A  B  C



ε)



y  A  B  A  C





ζ)

 y  A  B   A  A  C  B  C   A  B  C  B  C  A  C  C 

V.) Logická funkce Y je zadána prostřednictvím logického schématu a) Napište logickou rovnici (logický výraz) funkce Y b) Sestavte úplnou pravdivostní tabulku logické funkce Y. c) Zapište logickou funkci Y pomocí seznamu stavových indexů. d) Nakreslete časový průběh - grafickou závislost výstupu na kombinaci vstupů funkce Y v kladné logice. e) Nakreslete Karnaughovu mapu logické funkce Y. f) Pomocí zákonů Booleovy algebry nebo Karnaughovy mapy minimalizujte logickou funkci Y. g) Dokažte správnost minimalizace logické funkce Y pomocí pravdivostní tabulky. h) Nakreslete schéma z logických členů AND, OR, NOT minimalizované funkce Y. i) Proveďte analýzu logické sítě logické funkce Y a minimalizované logické funkce Y. Předpokládejte technologii TTL. j) Nakreslete kontaktní schéma ze spínačů minimalizované logické funkce Y.


ZOZEI α)

β)

γ)

δ)

ε)

ζ)

VI.) Logická funkce Y je zadána prostřednictvím Karnaughovy mapy: a) Sestavte úplnou pravdivostní tabulku logické funkce Y. b) Zapište logickou funkci Y pomocí seznamu stavových indexů. c) Nakreslete časový průběh - grafickou závislost výstupu na kombinaci vstupů funkce Y v kladné logice. d) Napište logickou rovnici (logický výraz) funkce Y v součtovém tvaru. e) Nakreslete schéma z logických členů AND, OR, NOT funkce Y. f) Pomocí zákonů Booleovy algebry nebo Karnaughovy mapy minimalizujte logickou funkci Y. g) Dokažte správnost minimalizace logické funkce Y pomocí pravdivostní tabulky. h) Nakreslete schéma z logických členů AND, OR, NOT minimalizované funkce Y. i) Proveďte analýzu logické sítě logické funkce Y a minimalizované logické funkce Y. Předpokládejte technologii TTL. j) Nakreslete kontaktní schéma ze spínačů minimalizované logické funkce Y. α)

Y

A ε)

0

1

1

0

1

0

1

1

Y

A

B

C

B

C

0

0

0

1

0

1

1

1

β)

Y

A ζ)

0

1

1

1

0

1

1

0

Y

A

B

C

γ)

Y

A

B

C

1

1

0

0

1

1

0

0

δ)

Y

A

B

C

0

0

1

0

0

1

1

1

B

C

1

1

1

1

0

1

1

0

VII.) Logická funkce Y je zadána prostřednictvím kontaktního schéma spínačů a) Napište logickou rovnici (logický výraz) funkce Y b) Sestavte úplnou pravdivostní tabulku logické funkce Y. Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 166

ZOZEI

α)

c) Zapište logickou funkci Y pomocí seznamu stavových indexů. d) Nakreslete časový průběh - grafickou závislost výstupu na kombinaci vstupů funkce Y v kladné logice. e) Nakreslete schéma z logických členů AND, OR, NOT funkce Y. f) Nakreslete Karnaughovu mapu logické funkce Y. g) Pomocí zákonů Booleovy algebry nebo Karnaughovy mapy minimalizujte logickou funkci Y. h) Dokažte správnost minimalizace logické funkce Y pomocí pravdivostní tabulky. i) Nakreslete schéma z logických členů AND, OR, NOT minimalizované funkce Y. j) Proveďte analýzu logické sítě logické funkce Y a minimalizované logické funkce Y. Předpokládejte technologii CMOS. β)

γ)

δ)

ε)

ζ)

Kontrolní otázky: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Vysvětlete, co je účelem minimalizace logických funkcí! Co je to tzv. kriterium minimality? Jak zní? Uveďte způsoby minimalizace logických funkcí - výhody, nevýhody. Jak ověříme, že výsledek minimalizace logické funkce je správný? Jaký je obecný postup při minimalizaci logické funkce pomocí zákonů Booleovy algebry? Jaký je obecný postup při minimalizaci logické funkce pomocí Karnaughovy mapy? Popište minimalizaci úplně zadané logické funkce pomocí Karnaughovy mapy metodou „součtu součinů“ (minimalizace pomocí 1). 8. Popište minimalizaci úplně zadané logické funkce pomocí Karnaughovy mapy metodou „součinu součtů“ (minimalizace pomocí 0). 9. Popište minimalizaci neúplně zadané logické funkce pomocí Karnaughovy mapy metodou „součtu součinů“ (minimalizace pomocí 1). 10. Popište minimalizaci neúplně zadané logické funkce pomocí Karnaughovy mapy metodou „součinu součtů“ (minimalizace pomocí 0).


ZOZEI 8

LOGICKÉ ŘÍZENÍ

Před řešením příkladů si zopakujte:  Logické funkce  Vyjádření logických funkcí  Minimalizace logických funkcí Příklad 8.1: i) ii) iii) iv)

a)

b) c)

d) e)

f)

g)

h) i) j)

k)

Navrhněte kombinační logický obvod. Pro jednotlivá zadání řešte následující úkoly: Definujte vstupní a výstupní logické proměnné; sestavte pravdivostní tabulku, stručně vysvětlete jednotlivé kombinace; z pravdivostní tabulky napište logické výrazy pro všechny logické funkce; Minimalizujte všechny logické funkce. Alespoň jednu logickou funkci minimalizujte pomocí zákonů Booleovy algebry a alespoň jednu logickou funkci minimalizujte pomocí Karnaughovy mapy (je-li pouze 1 rovnice minimalizujte ji oběma způsoby); v) u vybrané logické funkce dokažte správnost minimalizace; vi) Nakreslete schéma zapojení obvodu, který realizuje tyto funkce. Můžete použít libovolné logické členy. vii) Proveďte analýzu logické sítě, předpokládejte že použijte obvody a) TTL, b) CMOS. Navrhněte obvod pro automatické ovládání posuvu pily. Přísun a upínání materiálu provádí obsluha ručně. Na pile je instalován vysílač X1, který signalizuje dojezd pily do spodní polohy a vysílač X 2, který signalizuje dojezd pily do horní polohy. Při Y1 = 1 se pila pohybuje směrem vzhůru při Y2 = 1 se pila pohybuje směrem dolů. Obvod musí splňovat tyto podmínky: po odříznutí materiálu se pila pohybuje až ke kontaktu X 1 (vznikne signál X1) po dosažení kontaktu X1 se začne pila pohybovat směrem nahoru (obsluha přitom přisune materiál na doraz a upne) po dosažení kontaktu X2 (vznikne signál X2) se opět vrací až ke kontaktu X1. Navrhněte obvod pro ovládání žárovky ze dvou míst. Je-li sepnut lichý počet spínačů, žárovka svítí. Sepnutý spínač má hodnotu log. 1 – žárovka svítí.) V dílně jsou umístěny tři nádrže s technologickými kapalinami. V každém zásobníku je umístěno čidlo indikující minimální množství kapaliny nutné pro provoz dílny. Navrhněte logický obvod, který zajistí, že pokud je ve dvou a více zásobnících již méně kapaliny, než je minimální množství, bude se kontrolkou na panelu informovat obsluha , aby kapalinu doplnila. Ve slévárně jsou tři pece a plní se postupně v libovolném pořadí. Při plnění pece vždy musíme otevřít její uzávěr. Navrhněte logický obvod, který z bezpečnostních důvodů signalizuje otevření uzávěru. Navrhněte a realizujte logickou funkci pro signalizaci chodu tří strojů v dílně pro tyto podmínky: signalizace svítí, je-li uveden jeden stroj v chodu, signalizace svítí, jsou-li dva libovolné stroje v chodu, signalizace svítí, jsou-li všechny tři stroje v chodu. V zařízení pro drcení uhlí se ze zásobníku v závislosti na poloze klapky sype uhlí do hlavního, resp. záložního mlýnu. Normálně běží pouze hlavní mlýn a má-li poruchu, zapne se záložní mlýn. Při výskytu poruchy na obou mlýnech zazní signál „ALARM“. Klapka je stabilní v poloze 1. Navrhněte logický systém, který spustí alarm (poplach) tehdy, když v nějakém výrobním procesu překroční svoji kritickou (nebezpečnou) hodnotu alespoň dvě ze tří sledovaných veličin: tlak, teplota, vlhkost. Navrhněte obvod (schodišťový vypínač) pro ovládání žárovky ze tří míst. Je-li sepnut lichý počet spínačů, žárovka svítí (sepnutý spínač má hodnotu 1). Navrhněte logický obvod, který bude řídit semafor na přechodu pro chodce. Navrhuje pouze kombinační část. Automatika kotle pro vytápění rodinného domku má otevírat přívod plynu do kotle, když venkovní teplota klesne pod 15° anebo je sepnut ruční spínač a samozřejmě když je voda v kotli nad minimální hodnotou a hoří zapalovací hořáček. Motor výtahu se rozběhne v případě, že stiskneme některé ze tří tlačítek T 1, T2, T3 výběru patra, není-li přitom stisknuto tlačítko STOP a dává-li snímač zavření dveří D signál 1.


ZOZEI l)

Navrhněte logický obvod pro řízení signalizačního zařízení. Transformátor má jmenovitý výkon 10 kW a může napájet některé ze čtyř zařízení o výkonu Z1 = 1 kW, Z2 = 2 kW, Z3 = 4 kW, Z4 = 6 kW. Operátor má mít na svém panelu následující informace o provozu - pokud odebíraný výkon není větší než jemnovitý, má být rozsvícena zelená kontrolka OK. - pokud je odebíraný výkon vyšší než jmenovitý, má být rozsvícena červená kontrolka a rozezvučet se akustická signalizace. m) V závodě mohou ze čtyř energeticky náročných strojů běžet pouze dva současně. Operátor má na panelu jednak oranžovou kontrolku, která se rozsvítí, když běží dva tyto stroje a jednak červenou kontrolku doplněnou akustickým alarmem, která svítí a houká když běží tři nebo čtyři z těchto strojů. Navrhněte logický obvod, který zajistí tyto funkce. n) Železniční stanice obsahuje 2 koleje v nádraží, jednu příjezdovou a jednu odjezdovou kolej s vyznačeným směrem provozu. Dále obsahuje kolejiště dvě výhybky, které umožňují příjezd na libovolnou nádražní kolej a odjezd z libovolné nádražní koleje. Povolené odjezdové cesty jsou z koleje 1 na kolej A a z koleje 2 na kolej A. Povolené příjezdové cesty jsou z koleje B na kolej 1 a z koleje B na kolej 2. Navrhněte zabezpečovací signalizaci vjezdového (Sb) a odjezdových návěstidel (Sa1, Sa2). Zabezpečovací zařízení zajišťuje postavení návěstidla na „volno“ pouze při správném nastavení výhybek. Předpokládejte, že návěstidlo má dvě barvy – zelenou a červenou. Není přípustný provoz na obou kolejích. Řešte jako kombinační logický obvod. o) V dílně pracují 4 stroje, které náhodně zastavují svoji práci a vyžaduji zásah obsluhy. K obsluze jsou určeni dva pracovníci, každý z nich může obsluhovat současně jen jeden stroj. K zajištění plynulé výroby musí běžet neustále dva stroje. Navrhněte logický obvod, který přivolá další obsluhu, je-li nebezpečí narušení plynulosti výroby. p) Parní kotel má čtyři hořáky, na každém z nich je čidlo, které signalizuje, zda plamen hoří či nehoří. Navrhněte logický obvod, který signalizuje poruchu, hoří-li tři nebo méně hořáků a uzavře přívod plynu, zhasnou-li dva nebo více hořáků. q) V automobilu je možno zapnout tato světla: parkovací, tlumená, dálková a mlhová. Platí-li pravidla: - při zapnutí tlumeného, dálkového nebo mlhového světla musí svítit světlo parkovací, - mlhová světla mohou svítit pouze se světly tlumenými, - nesmi svítit současně dálková a tlumená světla. Navrhněte logický obvod, který pro libovolnou kombinaci tlačítek zajisti správné rozsvícení světel i se zřetelem na bezpečnost silničního provozu. r) Nápojový automat obsahuje dvě tlačítka pro volbu vody a šťávy, otvor pro vhozeni mince a tlačítko pro vráceni mince. Voda je zdarma, za šťávu se platí. Navrhněte logický obvod, který nešidí ani majitele ani zákazníky, např. po vhozeni mince umožní buď volbu šťávy nebo vrácení mince a vodu nalije zdarma s tím, že vhozenou minci vrátí. s) Navrhněte a realizujte logickou funkci pro ovládání nápojového automatu. Stroj obsahuje tyto volby a signály: - signál MINCE ze senzoru, je roven 1 v případě vhození správné mince - tlačítka VODA, SIRUP, BUBLINKY, při stisku dávají logickou jedničku (s vodou je možno chtít pouze sirup, bublinky, nebo sirup a bublinky) - výstupní signály: Yk - signál pro spuštění kelímku, Yv - ventil pro vodu, Ys - dávkování sirupu, YB - ventil pro oxid uhličitý (bublinky). Stroj nesmí reagovat na nesmyslnou kombinaci, např. není MINCE a chceme VODU. t) Navrhněte zařízení pro automatické přestavování dvou výhybek na nádraží, kde při dvousměrném provozu je nutné dodržet následující podmínky: a) pokud je volná kolej B a jede pouze jeden vlak z libovolného směru, projíždí vždy po této koleji. b) pokud jede pouze jeden vlak z libovolného směru a je obsazena jedna z kolejí B nebo C, projíždí po koleji, která je volná. Předpokládá se, že může být obsazena vždy pouze jedna kolej. c) pokud jedou proti sobě vlaky současně (koleje A, D), pak vlak 1 projíždí po koleji B a vlak 2 po koleji C. Předpokládá se, že koleje B i C jsou volné. u) Navrhněte zjednodušené zapojení spínačů světel v osobním automobilu. V autě jsou čtyři spínače OB (obrysová), DT (dálková / tlumená), PM (přední mlhovky), ZM (zadní mlhovky) pro zapínání světel a jeden spínač PDT na přepínání tlumená /dálková světla. Spínače ovládají světla obrysová Y OB, tlumená YT, dálková YD, přední mlhovky YPM, zadní mlhovky YZM. Žádná světla nelze rozsvítit bez zapnutí obrysových světel, zadní mlhovky lze rozsvítit jen současně s předními, přední mlhovky lze rozsvítit i bez dálkových či tlumených světel. Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 169

ZOZEI Vzor: V nápojovém automatu jsou umístěny tři nádoby obsahující vodu, malinový sirup a citrónový sirup. Tlačítka na přístroji ovládají automat tak, aby si zákazník vybral čistou vodu, malinovou limonádu nebo citrónovou limonádu. Vodu je možné získat zadarmo, limonádu vydá automat pouze po vhození mince. Stisknutím kteréhokoliv z tlačítek a vhozením mince se zahájí časově omezený rozhodovací proces. Jestliže tento proces je ukončen dříve, než zákazník učinil platnou volbu, vhozená mince vypadne zpět. Mince se vrátí též v případě nesprávné obsluhy. a) Napište logické výrazy pro řízení automatu a funkci návratu mince v závislosti na stisknutých tlačítkách. Neberte v úvahu zpoždění rozhodovacího procesu. b) Minimalizujte logické funkce. c) Nakreslete schéma obvodu, který realizuje tyto funkce. Řešení Použité proměnné a funkce Pro řešení příkladu si zavedeme 4 vstupní proměnné v, m, c, p, které nám budou označovat stavy tlačítek (výběr volby z automatu). Funkce řídící elektromagnety V, M a C a funkce řídící návrat mince P nám budou popisovat činnost automatu, tedy budou to výstupní funkce.

Výsledné funkce V, M, C, P závisí na proměnných v, m, c, p : V = f (v,m,c,p) 1

M = f (v,m,c,p) 2

C = f (v,m,c,p) 3

P = f (v,m,c,p) 4

Funkce V, M, C a P jsou dvouhodnotové, tzn., že magnet přitáhne nebo nepřitáhne, mince je nebo není vrácena. Proměnné v, m, c, p jsou také dvouhodnotové - tlačítka jsou nebo nejsou stlačena, mince je nebo není vhozena. Pravdivostní tabulka funkcí V,M,C a P n v m c p V M A B C D yA yB 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 4 0 1 0 0 0 0 5 0 1 0 1 1 1 6 0 1 1 0 0 0 7 0 1 1 1 0 0 8 1 0 0 0 1 0 9 1 0 0 1 1 0 10 1 0 1 0 0 0 11 1 0 1 1 1 0 12 1 1 0 0 0 0 13 1 1 0 1 1 1 14 1 1 1 0 0 0 15 1 1 1 1 0 0

C yC 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

P yD 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1

Kombinace n = 0 nebyl zadán žádný příkaz, tj. v = m = c = p = 0, není tedy třeba provádět žádnou činnost, V = M = C = P = 0. Kombinace n = 1 je vhozena mince, ale nenásledovala žádná volba nápoje. Po skončení předepsaného časového intervalu, který začíná vhozením mince, stroj minci vrátí, ale nevybudí žádný elektromagnet; V = M = C = 0, P = 1. Kombinace n = 2 Zákazník stiskl tlačítko citrónové limonády, ale nevhodil v předepsané době žádnou minci. Neprovádí se žádná činnost; V = M = C = P = 0. Kombinace n = 3 Je vhozena mince a zákazník stlačil tlačítko citrónové limonády. Vzniknou tedy dva povely: ventil citrónového sirupu C = 1 a ventil vody V = 1, C = P = 0. Kombinace n = 4 Je stisknuto pouze tlačítko malinové limonády, ale není vhozena mince; V = M = C = P = 0.


ZOZEI Kombinace n = 5 Kombinace podobného typu jako kombinace 3; V = M = 1, C = P = 0. Kombinace n = 6 Zákazník stiskl tlačítka malinové limonády a citrónové limonády, ale nevhodil minci. Servírování koktejlů zadarmo není v plánu; V = M = C = P = 0. Kombinace n = 7 Zákazník stiskl tlačítka malinové a citrónové limonády a vhodil minci. Bohužel však nelze nabídnout koktejly, i když jsou placené; V = M = C = 0, P = 1. Kombinace n = 8 Zákazník stiskne pouze tlačítko voda. Protože voda je zadarmo, stačí tento jediný signál k otevření ventilu vody; V = 1, M = C = P = 0. Kombinace n = 9 Zákazník, který byl příliš čestný nebo špatně informovaný, stiskne tlačítko vody a vhodí minci. Nalijeme mu sklenici vody (V = 1) a vrátíme minci (P = 1); M = C = 0. Kombinace n = 10 Zákazník stiskl tlačítko vody a tlačítko citrónové limonády bez vhození mince. Žádná činnost se neprovádí. V = M = C = P = 0. Kombinace n = 11 Zákazník stiskl tlačítko vody a tlačítko citrónové limonády a vhodil minci. Je mu nabídnuta citrónová limonáda. V = C = 1, M = P = 0. Kombinace n = 12 Zákazník chce malinovou limonádu zadarmo. Žádná činnost se neprovádí. V = M = C = P = 0. Kombinace n = 13 Malinová limonáda řádně zaplacena. V = M = 1, C = P = 0. Kombinace n = 14 Nerozhodný zákazník, který navíc nezaplatil. Žádná činnost se neprovádí. V = M = C = P = 0. Kombinace n = 15 Platící zákazník, který zmáčkne všechno co vidí, takže nelze splnit jeho požadavky. Vrátíme mu minci v naději, že se naučí jak má s přístrojem správně zacházet. V = M = C = 0, P = 1. Nezminimalizované rovnice z pravdivostní tabulky:

y A  ABCD  ABCD  ABC D  ABCD  ABCD  ABCD yB  ABCD  ABCD yC  ABCD  ABCD yD  ABCD  ABCD  ABCD  ABCD

Karnaughovy mapy a minimalizace:

Minimalizované rovnice:

y A  ABC  CDB  BCD yB  BCD yC  CDB yD  BCD  BCD

Schéma zapojení:


ZOZEI 9

KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY

Před řešením příkladů si zopakujte: PŘEVODNÍKY KÓDŮ  Rozdělení, příklady převodníků.  Kodéry, dekodéry .  Rekodéry.  Postup návrhu převodníku.  Použití převodníků, integrované převodníky kódů. ŘÍZENÍ ZOBRAZOVACÍCH JEDNOTEK  Druhy a principy činnosti zobrazovacích jednotek.  Zapojení sedmisegmentového displeje s dekodérem.  Statický provoz sedmisegmentových zobrazovacích jednotek.  Dynamický provoz sedmisegmentových zobrazovacích jednotek.  Zapojení bodových zobrazovacích jednotek. MULTIPLEXERY, DEMULTIPLEXERY  Základní vlastnosti, rozdělení.  Multiplexerový řetězec, popis funkce.  Naukové schéma řízeného přepínače.  Multiplexery – funkce, použití, realizace IO.  Demultiplexery – funkce, použití, realizace IO. ČÍSLICOVÉ KOMPARÁTORY  Základní vlastnosti, rozdělení číslicových komparátorů.  Logické komparátory.  Aritmetické komparátory.  Použití číslicových komparátorů.  Integrované číslicové komparátory. ARITMETICKÉ OBVODY  Základní vlastnosti, rozdělení aritmetických obvodů.  Sčítačka (základní, poloviční, úplná).  Odčítačka.  Násobička.  Aritmeticko - logická jednotka. GENERÁTORY A DETEKTORY PARITY  Základní vlastnosti, kontrola přenosu paritou.  Funkce sudé / liché parity.  Generátory parity.  Detektory parity.  Obvody pro kontrolu paritou. Příklad 9.1: Navrhněte multiplexor. Návrh multiplexoru bude obsahovat: schématickou značku a výpočet počtu adresových vstupů, sestavení pravdivostní tabulky, vyjádření rovnic, jejich minimalizace a realizace pomocí logických členů AND, OR, NOT. a) Dvoukanálový multiplexor (dva datové vstupy D1, D0) bez blokovacího vstupu. b) Dvoukanálový multiplexor (dva datové vstupy D1, D0) s blokovacím vstupem. c) Čtyřkanálový multiplexor (čtyři datové vstupy D3, D2, D1, D0) bez blokovacího vstupu. Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 172

ZOZEI d) e) f) g) h)

Čtyřkanálový multiplexor (čtyři datové vstupy D3, D2, D1, D0) s blokovacím vstupem. Osmikanálový multiplexor (osm datových vstupů D7, D6, D5, D4, D3, D2, D1, D0) bez blokovacího vstupu. Osmikanálový multiplexor (osm datových vstupů D7, D6, D5, D4, D3, D2, D1, D0) s blokovacím vstupem. Šestnáctikanálový multiplexor (šestnáct datových vstupů D15, D14, D13, D12, D11, D10, D9, D8, D7, D6, D5, D4, D3, D2, D1, D0) bez blokovacího vstupu. Šestnáctikanálový multiplexor (šestnáct datových vstupů D15, D14, D13, D12, D11, D10, D9, D8, D7, D6, D5, D4, D3, D2, D1, D0) s blokovacím vstupem.

Příklad 9.2: Navrhněte demultiplexor. Návrh demultiplexoru bude obsahovat: schématickou značku a výpočet počtu adresových vstupů, sestavení pravdivostní tabulky, vyjádření rovnic, jejich realizace pomocí logických členů AND, OR, NOT. a) Dvoukanálový demultiplexor (dva datové výstupy y 1, y0). b) Čtyřkanálový demultiplexor (čtyři datové výstupy y3, y2, y1, y0). c) Osmikanálový demultiplexor (osm datových výstupů y 7, y6, y5, y4, y3, y2, y1, y0). d) Šestnáctikanálový demultiplexor (šestnáct datových výstupů y 15, y14, y13, y12, y11, y10, y9, y8, y7, y6, y5, y4, y3, y2, y1, y0). Příklad 9.3: Navrhněte převodník. Návrh převodníku bude obsahovat: schématickou značku, sestavení pravdivostní tabulky, vyjádření rovnic, jejich minimalizace a realizace pomocí logických členů AND, OR, NOT. a) rekodér, z kódu BCD na kód Aikenův, b) rekodér, z kódu Aikenova na kód BCD, c) rekodér, z kódu BCD na kód Korobovův, d) rekodér, z kódu Korobovova na kód BCD, e) rekodér, z kódu BCD na kód Stibitzův – BCD+3, f) rekodér, z kódu Stibitzova BCD+3 na kód BCD, g) rekodér, z kódu BCD na Grayův, h) rekodér, z kódu Grayova na kód BCD, i) rekodér, z kódu BCD na kód Nowakův, j) rekodér, z kódu Nowakova na kód BCD, k) rekodér, z kódu BCD na kód Rubinoffův, l) rekodér, z kódu Rubinoffův na BCD, m) rekodér, z kódu Rubinoffův na kód Stibitzův BCD+3, n) rekodér, z kódu Rubinoffův na kód Aikenova o) rekodér, z kódu Rubinoffův na kód Grayova p) rekodér, z kódu Grayova na kód Aikenova q) rekodér, z kódu Stibitzova BCD+3 na kód Aikenův r) rekodér, z kódu Aikenova na kód Stibitzův BCD+3, s) rekodér, z kódu Stibitzova BCD+3 na kód Nowakův, t) rekodér, z kódu Nowakůva na kód Stibitzův BCD+3, u) rekodér, z kódu Nowakůva na kód Aikenova v) rekodér, z kódu Nowakůva na kód Grayova w) dekodér sedmisegmentové zobrazovací jednotky v zapojení se společnou anodou, tříbitový x) dekodér sedmisegmentové zobrazovací jednotky v zapojení se společnou katodou, tříbitový y) dekodér sedmisegmentové zobrazovací jednotky v zapojení se společnou anodou, čtyřbitový z) dekodér sedmisegmentové zobrazovací jednotky v zapojení se společnou katodou čtyřbitový Příklad 9.4: Porovnejte čísla v desítkové soustavě. Doplňte znaky >, <,= a) 6510 ….. 8110 b) 1410 ….. 9110 d) 6110 ….. 1310 e) 4810 ….. 5210 g) 3410 ….. 4410 h) 510 ….. 3110 j) 5110 ….. 6110 k) 6510 ….. 5110 m) 2310 ….. 5610 n) 7410 ….. 2910

c) f) i) l) o)

6510 6610 7810 1910 2210

….. ….. ….. ….. …..

6510 9710 5910 1110 9910


ZOZEI p) s) v) y)

8510 2810 2510 2510

….. ….. ….. …..

2710 7010 2310 3810

6710

<

8310

q) t) w) z)

5710 6110 2710 3110

….. ….. ….. …..

3310 5610 2110 9910

r) u) x)

7610 2110 2510

….. ….. …..

9310 8510 3510

Vzor:

Příklad 9.5: Porovnejte čísla ve dvojkové soustavě. Doplňte do tabulky chování logického komparátoru. A B YA=B YA≠B A B YA=B a) 10010012 10101112 b) 1010102 1110102 c) 1010012 1100102 d) 1011102 110012 e) 1111002 100002 f) 1000012 1110102 g) 1110102 1101002 h) 10001102 1000002 i) 10101112 11000012 j) 1010012 1010012 k) 101002 10000012 l) 10001002 1011102 m) 111102 100002 n) 1001112 10101012 o) 11000012 1111002 p) 100102 110102 q) 10111112 1000012 r) 10001002 1000112 s) 1000102 1100012 t) 10101102 101102 u) 11001002 1110012 v) 1101012 100112 w) 10101002 10101002 x) 101012 11012 y) 1000012 1001002 z) 100112 10110102

YA≠B

Vzor: A 10100102 = 8210

B 1011112 = 4710

YA=B 0

YA≠B 1

Příklad 9.6: Porovnejte čísla ve dvojkové soustavě. Doplňte do tabulky chování aritmetického komparátoru. A B Y< Y= Y> A B Y< Y= Y> a) 10100102 1000102 b) 10100002 1011012 c) 111102 1110112 d) 11000102 11002 e) 11012 10102 f) 11002 110112 g) 10001012 1001002 h) 10111012 10010112 i) 1101012 1101012 j) 10001102 101102 k) 10000002 10100112 l) 101112 1111102 m) 100002 10011112 n) 1101102 1011012 o) 11000002 1000102 p) 10110112 10101012 q) 1100002 10011102 r) 101112 101112 s) 1011102 11002 t) 1110002 10111002 u) 1001002 10010102 v) 10010112 10100102 w) 1110112 1000102 x) 11112 10110012 y) 1000012 101012 z) 110012 111112 Vzor: A 1011112 = 4710

B 1111112 = 6310

YA
YA=B 0

YA>B 0

Příklad 9.7: Navrhněte číslicový komparátor. Návrh číslicového komparátoru bude obsahovat: schématickou značku, sestavení pravdivostní tabulky, vyjádření rovnic, jejich minimalizace a realizace pomocí logických členů AND, OR, NOT. a) jednobitový logický komparátor, který porovnává velikost dvou jednobitových slov A a B v binárním kódu. b) jednobitový základní aritmetický komparátor, který porovnává velikost dvou jednobitových slov A a B v binárním kódu. Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 174

ZOZEI c) d) e) f) g) h) i)

jednobitový rozšířený aritmetický komparátor, který porovnává velikost dvou jednobitových slov A a B v binárním kódu. dvoubitový logický komparátor, který porovnává velikost dvou dvoubitových slov A a B v binárním kódu. A0 a B0 jsou bity s nejnižší váhou. dvoubitový základní aritmetický komparátor, který porovnává velikost dvou dvoubitových slov A a B v binárním kódu. A0 a B0 jsou bity s nejnižší váhou. dvoubitový rozšířený aritmetický komparátor, který porovnává velikost dvou dvoubitových slov A a B v binárním kódu. A0 a B0 jsou bity s nejnižší váhou. tříbitový logický komparátor, který porovnává velikost dvou tříbitových slov A a B v binárním kódu. A0 a B0 jsou bity s nejnižší váhou. tříbitový základní aritmetický komparátor, který porovnává velikost dvou tříbitových slov A a B v binárním kódu. A0 a B0 jsou bity s nejnižší váhou. tříbitový rozšířený aritmetický komparátor, který porovnává velikost dvou tříbitových slov A a B v binárním kódu. A0 a B0 jsou bity s nejnižší váhou.

Příklad 9.8: Určete paritní bit pro sudou a lichou paritu: a) b) c) A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

C 0 1 0 1 0 1 0 1

A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

d) D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

e) B 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

D 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

E 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

C 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

D 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0

E 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1

F 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0


ZOZEI 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Příklad 9.9: Navrhněte generátor parity: a) dvoubitový, liché parity b) dvoubitový, sudé parity c) tříbitový, liché parity, stromečková struktura zapojení d) tříbitový, liché parity, řetezcová struktura zapojení e) tříbitový, sudé parity, stromečková struktura zapojení f) tříbitový, sudé parity, řetezcová struktura zapojení g) čtyřbitový, liché parity, stromečková struktura zapojení h) čtyřbitový, liché parity, řetezcová struktura zapojení i) čtyřbitový, sudé parity, stromečková struktura zapojení j) čtyřbitový, sudé parity, řetezcová struktura zapojení k) pětibitový, liché parity, stromečková struktura zapojení l) pětibitový, liché parity, řetezcová struktura zapojení m) pětibitový, sudé parity, stromečková struktura zapojení n) pětibitový, sudé parity, řetezcová struktura zapojení o) šestibitový, liché parity, stromečková struktura zapojení p) šestibitový, liché parity, řetezcová struktura zapojení q) šestibitový, sudé parity, stromečková struktura zapojení r) šestibitový, sudé parity, řetezcová struktura zapojení s) sedmibitový, liché parity, stromečková struktura zapojení t) sedmibitový, liché parity, řetezcová struktura zapojení u) sedmibitový, sudé parity, stromečková struktura zapojení v) sedmibitový, sudé parity, řetezcová struktura zapojení w) osmibitový, liché parity, stromečková struktura zapojení x) osmibitový, liché parity, řetezcová struktura zapojení y) osmibitový, sudé parity, stromečková struktura zapojení z) osmibitový, sudé parity, řetezcová struktura zapojení

Kontrolní otázky: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

PŘEVODNÍKY KÓDŮ Vysvětlete, k čemu slouží převodníky kódů! Jsou to kombinační nebo sekvenční logické obvody? Vysvětlete, jaký je rozdíl mezi jednotlivými typy převodníků kódů! Nakreslete schématickou značku převodníku kódu. Popište jednotlivé vstupy a výstupy! Jaké základní kódy se používají u převodníků a proč? Uveďte jejich tabulky! Co je to kód 1 z n (resp. 1 z 10)? Sestavte tabulku tohoto kódu! Uveďte základní vlastnosti kodérů. Příklad kodéru. Mezi jaké obvody jej řadíme? Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 176

ZOZEI 7. 8. 9. 10. 11. 12.

Uveďte základní vlastnosti dekodérů. Příklad dekodéru. Mezi jaké obvody jej řadíme? Uveďte základní vlastnosti rekodérů. Příklad rekodéru. Mezi jaké obvody jej řadíme? Na libovolném příkladu popište návrh převodníku kódu - kodéru. Na libovolném příkladu popište návrh převodníku kódu - dekodéru. Na libovolném příkladu popište návrh převodníku kódu - rekodéru. Jaké máme integrované kodéry a dekodéry.

14. 15. 16. 17. 18.

ŘÍZENÍ ZOBRAZOVACÍCH JEDNOTEK Jaké máme zobrazovací jednotky? Jaké jsou nejdůležitější vlastnosti zobrazovacích jednotek? Popište používané sedmisegmentové displeje. Vysvětlete princip diody LED. Vysvětlete princip funkce sedmisegmentového displeje. Popište používané bodové displeje. Vysvětlete princip funkce bodového displeje. Uveďte příklad použití zobrazovacích jednotlivých jednotek. Nakreslete zapojení sedmisegmentového displeje s dekodérem! Nakreslete zapojení diod sedmisegmentového displeje v zapojení se společnou anodou! Nakreslete zapojení diod sedmisegmentového displeje v zapojení se společnou katodou! Navrhněte řízení (dekodér) sedmisegmentové zobrazovací jednotky v zapojení se společnou anodou! Stačí sestavení pravdivostní tabulky s účelovým kódem pro sedmisegmentový zobrazovač! Navrhněte řízení (dekodér) sedmisegmentové zobrazovací jednotky v zapojení se společnou katodou! Stačí sestavení pravdivostní tabulky s účelovým kódem pro sedmisegmentový zobrazovač! Nakreslete zapojení statického displeje, tvořeného čtyřmi zobrazovacími jednotkami. Vysvětlete funkci zapojení. Nakreslete zapojení dynamického displeje, tvořeného čtyřmi zobrazovacími jednotkami. Vysvětlete funkci. Nakreslete zapojení bodového displeje s dekodéry. Nakreslete zapojení diod bodového displeje! Jaké máme integrované dekodéry pro řízení zobrazovacích jednotek?

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

MULTIPLEXERY, DEMULTIPLEXERY Vysvětlete, co je to multiplexer a co je to demultiplexer. Jsou to kombinační nebo sekvenční logické obvody? Uveďte základní rozdělení multiplexerů resp. demultiplexerů. Uveďte příklady použití multiplexerů a demultiplexerů. Nakreslete a vysvětlete multiplexní řetězec. Nakreslete naukové schéma řízeného spínače /přepínače/ a vysvětlete činnost. Nakreslete a popište schématickou značku multiplexeru. Popište druhy vstupů. Vysvětlete princip funkce dvoukanálového multiplexeru bez blokování. Vysvětlete princip funkce dvoukanálového multiplexeru s blokováním. Popište postup návrhu multiplexeru. Popište postup návrhu 32 a více kanálového multiplexeru. Nakreslete zapojení. Jaké máme integrované multiplexery (integrované obvody)? Nakreslete a popište schématickou značku demultiplexeru. Popište druhy vstupů. Popište postup návrhu demultiplexeru. Vysvětlete princip funkce dvoukanálového demultiplexeru. Jaké máme integrované demultiplexery (integrované obvody)?

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

ČÍSLICOVÉ KOMPARÁTORY Vysvětlete, co jsou to číslicové komparátory? Jsou to kombinační nebo sekvenční logické obvody? Podle jakých hledisek a jak rozdělujeme číslicové komparátory? Vysvětlete, co jsou to tzv. komparační funkce. Kolik jich je? Jaké? Vysvětlete podstatu komparátorů i matematicky! Nakreslete schématickou značku koincidenčního obvodu (logického komparátoru)! Vysvětlete, co jsou to koincidenční obvody. Na kterých logických funkcích jsou logické komparátory postaveny? Nakreslete zapojení jednobitového logického komparátoru! Nakreslete schématickou značku komparačního obvodu (aritmetického komparátoru)! Vysvětlete, co jsou to komparační obvody. Na kterých logických funkcích jsou aritmetické komparátory postaveny? Nakreslete zapojení jednobitového aritmetického komparátoru! Jak spojíme komparátory, chceme-li porovnávat číslo, který má vetší rozsah než daný komparátor. Nakreslete! Kde a k čemu se používají číslicové komparátory? Jaké máme integrované komparátory (integrované obvody)?

1.

ARITMETICKÉ OBVODY Vysvětlete, co jsou to aritmetické obvody. Jsou to kombinační nebo sekvenční logické obvody?

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.


ZOZEI 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

Jak rozdělujeme aritmetické obvody? Nakreslete schématickou značku obecného aritmetického obvodu. Popište jednotlivé vstupy a výstupy. Jsou aritmetické obvody realizovány integrovanými obvody? V případě že ano, uveďte příklady! Vysvětlete, co platí pro sčítání dvojkových čísel. Vysvětlete obecný princip sčítačky - sčítání, i matematicky. Vysvětlete, jaký je zásadní rozdíl mezi sčítačkou, půlsčítačkou a úplnou sčítačkou! Pro základní sčítačku uveďte schématickou značku, pravdivostní tabulku, rovnici, schéma zapojení. Pro půlsčítačku (poloviční sčítačku) uveďte schématickou značku, pravdivostní tabulku, rovnice, schéma zapojení. Pro úplnou sčítačku uveďte schématickou značku, pravdivostní tabulku, rovnice, schéma zapojení. Nakreslete obecné schéma n-bitové sčítačky. Vysvětlete, co platí pro odčítání dvojkových čísel. Vysvětlete obecný princip odčítačky - odčítání, i matematicky. Používá se klasické odčítání? Vysvětlete, jaký je zásadní rozdíl mezi úplnou a neúplnou odčítačkou? Pro neúplnou odčítačku uveďte schématickou značku, pravdivostní tabulku, rovnice, schéma zapojení. Pro úplnou odčítačku uveďte schématickou značku, pravdivostní tabulku, rovnice, schéma zapojení. Jde použít sčítačka ve funkci odčítačky? V případě že ano, jak? Vysvětlete, co platí pro násobení dvojkových čísel. Vysvětlete obecný princip násobičky - násobení, i matematicky. Pro násobičku uveďte schématickou značku, pravdivostní tabulku, rovnice, schéma zapojení. Nakreslete schématickou značku aritmeticko - logické jednotky. Popište ji. Jaký je základní rozdíl mezi aritmetickou a logickou operací? Uveďte příklady! Nakreslete blokové schéma aritmeticko - logické jednotky. Popište nastavení aritmeticko - logická jednotka, na příkladu libovolné logické operace Kde se používá aritmeticko - logická jednotka?

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

GENERÁTORY A DETEKTORY PARITY Vysvětlete k čemu jsou paritní obvody. Jsou to kombinační nebo sekvenční logické obvody? Nakreslete zapojení soustavy pro přenos informace s paritou. Vysvětlete pojmy: přenášená informace, užitečná informace, paritní bit. Co je to parita? Jaká může být? Na které základní funkci jsou paritní obvody postaveny? Dokažte pomocí pravdivostní tabulky! Vysvětlete funkci sudé (popř. liché) parity. Nakreslete schématickou značku paritního obvodu! V čem se liší generátor a detektor parity? Nakreslete jednoduchý obvod pro kontrolu sudé parity! Nakreslete jednoduchý obvod pro kontrolu liché parity! Jsou generátory, detektory parity realizovány jako integrované obvody? V případě že ano uveďte příklad!


ZOZEI 10 SEKVENČNÍ LOGICKÉ OBVODY Před řešením příkladů si zopakujte: SEKVENČNÍ LOGICKÉ OBVODY  Základní vlastnosti sekvenčních logických obvodů.  Rozdělení sekvenčních logických obvodů podle různých hledisek.  Mealyho a Moorův sekvenční logický obvod.  Využití sekvenčních logických obvodů.  Syntéza sekvenčních logických obvodů. BISTABILNÍ KLOPNÝ OBVOD RS, RST, D, DT, JK, JKT, T  Asynchronní / synchronní klopný obvod.  Schématická značka, obecné schéma, logické schéma.  Zkrácená a úplná stavová tabulka, funkce obvodu.  Tabulka přechodů, diagram přechodů.  Mapa přechodů, logická rovnice.  Dvojčinné klopné obvody. ASTABILNÍ A MONOSTABILNÍ KLOPNÉ OBVODY  Základní vlastnosti klopných obvodů.  Astabilní klopné obvody – rozdělení, schéma zapojení, funkce.  Využití astabilních klopných obvodů v číslicové technice.  Monostabilní klopné obvody – rozdělení, schéma zapojení, funkce.  Využití monostabilních klopných obvodů v číslicové technice. REGISTRY  Základní vlastnosti, rozdělení registrů.  Paralelní (paměťové) registry.  Sériové (posuvné) registry.  Kruhové registry.  Použití registrů, integrované registry. ČÍTAČE     

Základní vlastnosti, rozdělení čítačů. Klopný obvod jako základní stavební prvek čítače. Asynchronní čítače. Synchronní čítače. Použití čítačů, integrované čítače.

Příklad 10.1: Proveďte analýzu klopného obvodu: 1. Nakreslete schématickou značku tohoto klopného obvodu! Popište jednotlivé vstupy a výstupy! 2. Nakreslete logické schéma klopného obvodu sestaveného z logických členů a) NAND a b) NOR! Označte a popište jednotlivé části nakresleného schématu! 3. Sestavte zkrácenou a úplnou stavovou tabulku! Charakterizujte jednotlivé stavy. 4. Z úplné stavové tabulky odvoďte tabulku přechodů. Nakreslete graf přechodů! 5. Sestavte mapu přechodů a odvoďte rovnice obvodu. 6. Nakreslete časové průběhy logických proměnných! 7. Uveďte příklad použití a) Asynchronní klopný obvod RS aktivní v logické 1 b) Asynchronní klopný obvod RS aktivní v logické 0 c) Synchronní klopný obvod RST aktivní v logické 1 d) Synchronní klopný obvod RST aktivní v logické 0 Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 179

ZOZEI e) f) g) h) i) j) k) l) m) n)

Asynchronní klopný obvod D Synchronní klopný obvod D hladinově řízený Synchronní klopný obvod D hranově řízený Asynchronní klopný obvod JK Synchronní klopný obvod JK Asynchronní klopný obvod T Synchronní klopný obvod T Dvojčinný klopný obvod RST Dvojčinný klopný obvod D Dvojčinný klopný obvod JK

Příklad 10.2: Zakreslete do časového diagramu chování klopného obvodu: a) Asynchronní klopný obvod RS aktivní v logické 1 b) Asynchronní klopný obvod RS aktivní v logické 1

c)

Asynchronní klopný obvod RS aktivní v logické 1

d)


e)


f)


g)


h) Synchronní klopný obvod RST aktivní v logické 1

i)

Synchronní klopný obvod RST aktivní v logické 1

j)



ZOZEI k)


l)


m) Synchronní klopný obvod RST aktivní v logické 0

n) Synchronní klopný obvod D hranově řízený

o) Synchronní klopný obvod D hranově řízený

p) Synchronní klopný obvod D hranově řízený

q) Synchronní klopný obvod D hranově řízený

r)

Synchronní klopný obvod D hranově řízený

s)

Synchronní klopný obvod D hranově řízený


ZOZEI t)

Synchronní klopný obvod JK

u) Synchronní klopný obvod JK

v)


w) Synchronní klopný obvod JK

x)


y)


z)

Synchronní klopný obvod T


ZOZEI α) Synchronní klopný obvod T

β) Synchronní klopný obvod T

Příklad 10.3: Navhněte registr: a) tříbitový paralelní registr pomocí klopných obvodů RS . Kdy se data zapíší do registru? b) tříbitový paralelní registr pomocí klopných obvodů RST. Kdy se data zapíší do registru? c) tříbitový paralelní registr pomocí klopných obvodů JK. Kdy se data zapíší do registru? d) tříbitový paralelní registr pomocí klopných obvodů D. Kdy se data zapíší do registru? e) čtyřbitový posuvný registr vpřed pomocí klopných obvodů D, uvažujte sériový vstup a sériový i paralelní výstup. Určete, co bude obsahem registru, je-li na vstupu sled čísel 1101 a dojde ke 3 hodinovým impulzům. Uvažujte na začátku vynulovaný registr. Nakreslete časový diagram. f) čtyřbitový posuvný registr vpřed pomocí klopných obvodů JK, uvažujte sériový vstup a sériový i paralelní výstup. Určete, co bude obsahem registru, je-li na vstupu sled čísel 1001 a dojde ke 2 hodinovým impulzům. Uvažujte na začátku vynulovaný registr. Nakreslete časový diagram. g) čtyřbitový posuvný registr vpřed pomocí klopných obvodů D, uvažujte sériový i paralelní vstup a sériový/paralelní výstup. Určete, co bude obsahem registru, je-li na vstupu sled čísel 1101 a dojde ke 3 hodinovým impulzům. Uvažujte na začátku vynulovaný registr. Nakreslete časový diagram. h) čtyřbitový posuvný registr vpřed pomocí klopných obvodů JK, uvažujte sériový i paralelní vstup a sériový/paralelní výstup. Určete, co bude obsahem registru, je-li na vstupu sled čísel 1110 a dojde ke 2 hodinovým impulzům. Uvažujte na začátku vynulovaný registr. Nakreslete časový diagram. i) čtyřbitový posuvný registr vpřed pomocí klopných obvodů D uvažujte sériový vstup a paralelní výstup. Určete, co bude obsahem registru, je-li na vstupu sled čísel 1101 a dojde ke 3 hodinovým impulzům. Uvažujte na začátku vynulovaný registr. Nakreslete časový diagram. j) čtyřbitový posuvný registr vpřed pomocí klopných obvodů JK uvažujte sériový vstup a paralelní výstup. Určete, co bude obsahem registru, je-li na vstupu sled čísel 1001 a dojde ke 3 hodinovým impulzům. Uvažujte na začátku vynulovaný registr. Nakreslete časový diagram. k) čtyřbitový posuvný registr obousměrný pomocí klopných obvodů D, uvažujte sériový vstup a sériový/paralelní výstup. Určete, kolik co bude obsahem registru, je-li na vstupu sled čísel 1101 a dojde ke 2 hodinovým impulzům. Uvažujte na začátku vynulovaný registr. Nakreslete časový diagram. Řešte oba případy – vpřed i vzad. l) čtyřbitový posuvný registr obousměrný pomocí klopných obvodů JK, uvažujte sériový vstup a sériový/paralelní výstup. Určete, co bude obsahem registru, je-li na vstupu sled čísel 1011 a dojde ke 3 hodinovým impulzům. Uvažujte na začátku vynulovaný registr. Nakreslete časový diagram. Řešte oba případy – vpřed i vzad. m) čtyřbitový kruhový registr pomocí klopných obvodů D. Určete, co bude obsahem registru, je-li na vstupu sled čísel 1101 a dojde ke 2 hodinovým impulzům. Uvažujte na začátku vynulovaný registr. Nakreslete časový diagram. Jak se data zavedou do registru? n) čtyřbitový kruhový registr pomocí klopných obvodů JK. Určete, co bude obsahem registru, je-li na vstupu sled čísel 1011 a dojde ke 3 hodinovým impulzům. Uvažujte na začátku vynulovaný registr. Nakreslete časový diagram. Jak se data zavedou do registru? Příklad 10.4: Navhněte synchronní binární čítač: a) vpřed (nahoru), sestavený z klopných obvodů D, čítající v b) vpřed (nahoru), sestavený z klopných obvodů D, čítající v - 12 - 13 - 14 - 15 - 0 c) vpřed (nahoru), sestavený z klopných obvodů D, čítající v d) vpřed (nahoru), sestavený z klopných obvodů D, čítající v e) vpřed (nahoru), sestavený z klopných obvodů D, čítající v f) vpřed (nahoru), sestavený z klopných obvodů D, čítající v

sekvenci: 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 0 sekvenci: 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 sekvenci: 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 0. sekvenci: 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 0 sekvenci: 0 - 2 - 4 - 6 - 8 - 10 - 12 - 14 - 0. sekvenci: 0 - 1 - 3 - 5 - 7 - 9 - 10 - 12 - 14 - 0


ZOZEI g) h) i) j) k)

vpřed (nahoru), sestavený z klopných obvodů D, čítající v sekvenci: 0 - 2 - 4 - 6 - 8 - 10 - 11 - 13 - 15 - 0 vpřed (nahoru), sestavený z klopných obvodů D, čítající v sekvenci: 0 - 3 - 6 - 9 - 12 - 15 - 0 vpřed (nahoru), sestavený z klopných obvodů D, čítající v sekvenci: 0 - 1 - 3 - 5 - 7 - 9 - 11 - 13 - 15 - 0. vpřed (nahoru), sestavený z klopných obvodů JK, čítající v sekvenci: 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 0 vpřed (nahoru), sestavený z klopných obvodů JK, čítající v sekvenci: 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 0 l) vpřed (nahoru), sestavený z klopných obvodů JK, čítající v sekvenci: 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 0. m) vpřed (nahoru), sestavený z klopných obvodů JK, čítající v sekvenci: 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 0 n) vpřed (nahoru), sestavený z klopných obvodů JK, čítající v sekvenci: 0 - 2 - 4 - 6 - 8 - 10 - 12 - 14 - 0. o) vpřed (nahoru), sestavený z klopných obvodů JK, čítající v sekvenci: 0 - 1 - 3 - 5 - 7 - 9 - 10 - 12 - 14 - 0 p) vpřed (nahoru), sestavený z klopných obvodů JK, čítající v sekvenci: 0 - 2 - 4 - 6 - 8 - 10 - 11 - 13 - 15 - 0 q) vpřed (nahoru), sestavený z klopných obvodů JK, čítající v sekvenci: 0 - 3 - 6 - 9 - 12 - 15 - 0 r) vpřed (nahoru), sestavený z klopných obvodů JK, čítající v sekvenci: 0 - 1 - 3 - 5 - 7 - 9 - 11 - 13 - 15 - 0 s) vzad (dolů), sestavený z klopných obvodů D, čítající v sekvenci: 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 0 t) vzad (dolů), sestavený z klopných obvodů D, čítající v sekvenci: 0 - 2 - 4 - 6 - 8 - 10 - 12 - 14 - 0. u) vzad (dolů), sestavený z klopných obvodů D, čítající v sekvenci: 0 - 1 - 3 - 5 - 7 - 9 - 11 - 13 - 15 - 0. v) vzad (dolů), sestavený z klopných obvodů D, čítající v sekvenci: 0 - 3 - 6 - 9 - 12 - 15 - 0 w) vzad (dolů), sestavený z klopných obvodů JK, čítající v sekvenci: 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 12 - 13 - 14 - 15 - 0 x) vzad (dolů), sestavený z klopných obvodů JK, čítající v sekvenci: 0 - 2 - 4 - 6 - 8 - 10 - 12 - 14 - 0. y) vzad (dolů), sestavený z klopných obvodů JK, čítající v sekvenci: 0 - 1 - 3 - 5 - 7 - 9 - 11 - 13 - 15 - 0. z) vzad (dolů), sestavený z klopných obvodů JK, čítající v sekvenci: 0 - 3 - 6 - 9 - 12 - 15 - 0

Kontrolní otázky: SEKVENČNÍ LOGICKÉ OBVODY 1. Co jsou to sekvenční obvody? Nakreslete a popište vnitřní schéma typického sekvenčního logického obvodu! 2. Vyjmenujte, kterými veličinami je úplně popsán libovolný sekvenční obvod. 3. Co značí pojem „vnitřní stav“? 4. Co je základním stavebním prvkem sekvenčního logického obvodu? 5. Charakterizujte asynchronní sekvenční obvody. Nakreslete příklad změny výstupní informace v závislosti na daných skutečnostech. 6. Charakterizujte synchronní sekvenční obvody. Nakreslete příklad změny výstupní informace v závislosti na daných skutečnostech. 7. Jakými způsoby mohou být řízeny synchronní sekvenční obvody? 8. Jak dělíme sekvenční obvody podle vlastností výstupů? 9. Nakreslete blokové schéma, napište rovnice a uveďte základní vlastnosti Mealyho sekvenčního obvodu (automatu). 10. Nakreslete blokové schéma, napište rovnice a uveďte základní vlastnosti Mooreova sekvenčního obvodu (automatu). 11. Jaké jsou typické sekvenční obvody? 12. Jakými způsoby může být popsán sekvenční logický obvod? 13. Jaký je rozdíl mezi úplnou a neúplnou analýzou sekvenčního obvodu? 14. Jak se liší stavová tabulka od pravdivostní tabulky u kombinačních obvodů? 15. Co značí pojem „zakázaný stav“? 16. Co vyjadřuje tabulka přechodů? 17. Popište graf přechodů (stavový diagram). Jaké stavy mohou v něm obecně nastat? 18. Co značí pojem „stabilní stav“? BISTABILNÍ KLOPNÝ OBVOD RS 1. Nakreslete obecné schéma bistabilního klopného obvodu? Co jsou to bistabilní klopné obvody? 2. Vysvětlete rozdíl mezi asynchronním a synchronním obvodem RS. 3. Nakreslete schématickou značku klopného obvodu RS! Jedná se o synchronní nebo asynchronní klopný obvod? Popište jednotlivé vstupy a výstupy! 4. Nakreslete logické schéma klopného obvodu RS sestaveného z logických členů NAND! Označte a popište jednotlivé části nakresleného schématu! 5. Nakreslete logické schéma klopného obvodu RS sestaveného z logických členů NOR! Označte a popište jednotlivé části nakresleného schématu! 6. Nakreslete schéma zapojení klopného obvodu RS bez zakázaných stavů. Uveďte jeho stavovou tabulku! 7. Vysvětlete princip činnosti obvodu RS! 8. Sestavte zjednodušenou stavovou tabulku klopného obvodu RS! Charakterizujte jednotlivé stavy. 9. Sestavte úplnou stavovou tabulku klopného obvodu RS! Charakterizujte jednotlivé stavy. Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 184

ZOZEI 10. Sestavte tabulku přechodů klopného obvodu RS. 11. Nakreslete stavový diagram obvodu klopného obvodu RS! 12. Uveďte charakteristické rovnice obvodu. 13. Nakreslete časové průběhy logických proměnných klopného obvodu RS! 14. Nakreslete schématickou značku klopného obvodu RST! Jedná se o synchronní nebo asynchronní klopný obvod? Popište jednotlivé vstupy a výstupy! 15. Nakreslete logické schéma klopného obvodu RST sestaveného z logických členů NAND! Označte a popište jednotlivé části nakresleného schématu! 16. Nakreslete logické schéma klopného obvodu RST sestaveného z logických členů NOR! Označte a popište jednotlivé části nakresleného schématu! 17. Vysvětlete princip činnosti obvodu RST! 18. Sestavte zjednodušenou stavovou tabulku klopného obvodu RST! Charakterizujte jednotlivé stavy. 19. Sestavte úplnou stavovou tabulku klopného obvodu RST! Charakterizujte jednotlivé stavy. 20. Sestavte tabulku přechodů klopného obvodu RST. 21. Nakreslete stavový diagram obvodu klopného obvodu RST! 22. Uveďte charakteristické rovnice obvodu RST. 23. Nakreslete časové průběhy logických proměnných klopného obvodu RST! 24. Uveďte příklad použití obvodu RS a RST! 25. Nakreslete zapojení obvodu RS při použití jako ošetření mechanického kontaktu. 26. Jsou klopného obvodu RS a RST realizovány integrovanými obvody? 27. Nakreslete zapojení, vysvětlete funkci dvojčinného klopného obvodu RST. Proč obvod vznikl? BISTABILNÍ KLOPNÝ OBVOD D 1. Nakreslete obecné schéma bistabilního klopného obvodu? Co jsou to bistabilní klopné obvody? 2. Vysvětlete rozdíl mezi asynchronním a synchronním obvodem D. 3. Nakreslete schématickou značku klopného obvodu D! Popište jednotlivé vstupy a výstupy! 4. Nakreslete obecné blokové schéma obvodu D! 5. Nakreslete logické schéma klopného obvodu D sestaveného z logických členů NAND! Označte a popište jednotlivé části nakresleného schématu! 6. Nakreslete logické schéma klopného obvodu D sestaveného z logických členů NOR! Označte a popište jednotlivé části nakresleného schématu! 7. Nakreslete logické schéma klopného obvodu D řízeného vzestupnou hranou synchronizačního signálu. 8. Vysvětlete princip činnosti obvodu D! 9. Sestavte zjednodušenou stavovou tabulku klopného obvodu D. Charakterizujte jednotlivé stavy. 10. Sestavte úplnou stavovou tabulku klopného obvodu D. Charakterizujte jednotlivé stavy. 11. Sestavte tabulku přechodů klopného obvodu D. 12. Nakreslete stavový diagram obvodu klopného obvodu D! 13. Uveďte charakteristické rovnice obvodu D. 14. Nakreslete časové průběhy logických proměnných klopného obvodu D! 15. Uveďte příklad použití obvodu D! 16. Realizace klopného obvodu D integrovanými obvody. 17. Nakreslete zapojení, vysvětlete funkci dvojčinného klopného obvodu D. Proč obvod vznikl? BISTABILNÍ KLOPNÝ OBVOD JK, T 1. Nakreslete obecné schéma bistabilního klopného obvodu? Co jsou to bistabilní klopné obvody? 2. Vysvětlete rozdíl mezi asynchronním a synchronním obvodem D. 3. Nakreslete schématickou značku klopného obvodu JK! Jedná se o synchronní nebo asynchronní klopný obvod? Popište jednotlivé vstupy a výstupy! 4. Nakreslete obecné blokové schéma obvodu JK! 5. Nakreslete logické schéma klopného obvodu JK sestaveného z logických členů NAND! Označte a popište jednotlivé části nakresleného schématu! 6. Nakreslete logické schéma klopného obvodu JK sestaveného z logických členů NOR! Označte a popište jednotlivé části nakresleného schématu! 7. Vysvětlete princip činnosti obvodu JK! 8. Sestavte zjednodušenou stavovou tabulku klopného obvodu JK! Charakterizujte jednotlivé stavy. 9. Sestavte úplnou stavovou tabulku klopného obvodu JK! Charakterizujte jednotlivé stavy. 10. Sestavte tabulku přechodů klopného obvodu JK. 11. Nakreslete stavový diagram obvodu klopného obvodu JK! 12. Uveďte charakteristické rovnice obvodu JK. 13. Nakreslete časové průběhy logických proměnných klopného obvodu JK! 14. Uveďte příklad použití obvodu JK! 15. Realizace klopného obvodu JK integrovanými obvody. 16. Nakreslete zapojení, vysvětlete funkci dvojčinného klopného obvodu JK. Proč obvod vznikl?


ZOZEI 17. Nakreslete schématickou značku klopného obvodu T! Jedná se o synchronní nebo asynchronní klopný obvod? Popište jednotlivé vstupy a výstupy! 18. Nakreslete obecné blokové schéma obvodu T! 19. Nakreslete logické schéma klopného obvodu T sestaveného z logických členů NAND! Označte a popište jednotlivé části nakresleného schématu! 20. Nakreslete logické schéma klopného obvodu T sestaveného z logických členů NOR! Označte apopište jednotlivé části nakresleného schématu! 21. Vysvětlete princip činnosti obvodu T 22. Sestavte zjednodušenou stavovou tabulku klopného obvodu T. Charakterizujte jednotlivé stavy. 23. Sestavte úplnou stavovou tabulku klopného obvodu T. Charakterizujte jednotlivé stavy. 24. Sestavte tabulku přechodů klopného obvodu T. 25. Nakreslete stavový diagram obvodu klopného obvodu T! 26. Uveďte charakteristické rovnice obvodu T . 27. Nakreslete časové průběhy logických proměnných klopného obvodu T! 28. Uveďte příklad použití obvodu T! 29. Realizace klopného obvodu T integrovanými obvody. ASTABILNÍ A MONOSTABILNÍ KLOPNÉ OBVODY 1. Co jsou to klopné obvody? Řadíme je mezi kombinační nebo sekvenční obvody? 2. Jak rozdělujeme klopné obvody? 3. Vysvětlete, co jsou to astabilní klopné obvody. Kolik mají stavů? Nakreslete obecné blokové schéma. 4. Jak rozdělujeme astabilní klopné obvody? 5. Nakreslete a popište libovolný symetrický astabilní klopný obvod s RC členem. Čím nastavujeme kmitočet? 6. Nakreslete a popište libovolný nesymetrický astabilní klopný obvod s RC členem. Čím nastavujeme kmitočet? 7. Nakreslete a popište libovolný astabilní klopný obvod se Schmittovým hradlem. Čím nastavujeme kmitočet? 8. Nakreslete a popište libovolný krystalem řízený symetrický astabilní klopný obvod. Čím nastavujeme kmitočet? 9. Nakreslete a popište libovolný krystalem řízený astabilní klopný obvod. Čím nastavujeme kmitočet? 10. Kde se používají astabilní klopné obvody? 11. Vysvětlete, co jsou to monostabilní klopné obvody. Kolik mají stavů? Nakreslete obecné blokové schéma. 12. Jak rozdělujeme monostabilní klopné obvody? 13. Nakreslete a popište monostabilní klopný obvod reagující na náběžnou hranu bez zpětné vazby. Čím nastavujeme kmitočet? Nakreslete také časový diagram vstupně - výstupního signálu! 14. Nakreslete a popište monostabilní klopný obvod reagující na náběžnou hranu se zpětnou vazbou. Čím nastavujeme kmitočet? Nakreslete také časový diagram vstupně - výstupního signálu! 15. Nakreslete a popište monostabilní klopný obvod reagující na sestupnou hranu bez zpětné vazby. Čím nastavujeme kmitočet? Nakreslete také časový diagram vstupně - výstupního signálu! 16. Nakreslete a popište monostabilní klopný obvod reagující na sestupnou hranu se zpětnou vazbou. Čím nastavujeme kmitočet? Nakreslete také časový diagram vstupně – výstupního signálu! 17. Kde se používají monostabilní klopné obvody? REGISTRY 1. Co je to registr? Do jaké skupiny log. obvodů jej řadíme? 2. Z jakých základních obvodů se vytváří registry? Uveďte jejich schématické značky! 3. Jak rozdělujeme registry? 4. Jak rozdělujeme registry podle vstupně – výstupních obvodů? 5. Vysvětlete činnost paralelních registrů! 6. Nakreslete čtyřbitový paralelní registr, sestavený z obvodů D. Označte jeho vstup a výstup! Vysvětlete funkci. 7. Nakreslete čtyřbitový paralelní registr, sestavený z obvodů RS. Označte jeho vstup a výstup! Vysvětlete funkci. 8. Nakreslete čtyřbitový paralelní registr, sestavený z obvodů RST. Označte jeho vstup a výstup! Vysvětlete funkci. 9. Nakreslete čtyřbitový paralelní registr, sestavený z obvodů JK. Označte jeho vstup a výstup! Vysvětlete funkci. 10. Vysvětlete činnost posuvných (neboli sériových) registrů! 11. Nakreslete čtyřbitový přímý sériový registr, sestavený z obvodů D. Označte jeho vstup a výstup! Vysvětlete funkci. 12. Nakreslete čtyřbitový přímý sériový registr, sestavený z obvodů RST. Označte jeho vstup a výstup! Vysvětlete funkci. 13. Nakreslete čtyřbitový přímý sériový registr, sestavený z obvodů JK. Označte jeho vstup a výstup! Vysvětlete funkci. 14. Nakreslete čtyřbitový zpětný sériový registr, sestavený z obvodů D. Označte jeho vstup a výstup! Vysvětlete funkci. 15. Nakreslete čtyřbitový obousměrný sériový registr, sestavený z obvodů D. Označte jeho vstup a výstup! Vysvětlete funkci. 16. K čemu slouží kruhové registry? 17. Vysvětlete, jak se zavádí informace do kruhového registru! 18. Nakreslete čtyřbitový kruhový registr, sestavený z obvodů D. Označte jeho vstup a výstup! 19. Nakreslete čtyřbitový kruhový registr, sestavený z obvodů JK. Označte jeho vstup a výstup! 20. Uveďte příklady použití registrů! 21. Jsou registry realizovány integrovanými obvody? V případě že ano, uveďte příklady!


ZOZEI ČÍTAČE 1. Co je to čítač? Do jaké skupiny log. obvodů jej řadíme? 2. Jaký je rozdíl mezi „čítačem“ a „děličkou frekvence“? 3. Jak rozdělujeme čítače? 4. Vysvětlete pojmy „čítač čítající vpřed“ a „čítač čítající vzad“! 5. Vysvětlete pojem „zkrácení cyklus čítání“. 6. Vysvětlete pojem „neúplný cyklus čítání“. 7. Z jakých základních obvodů se vytváří čítače? Uveďte jejich schématické značky! 8. Nakreslete zapojení obvodu D jako základní stavební jednotky čítače! Jak zapojení pracuje? 9. Nakreslete zapojení obvodu JK jako základní stavební jednotky čítače! Jak zapojení pracuje? 10. Nakreslete tříbitový přímý asynchronní binární čítač, z obvodů D! Jak zapojení pracuje? 11. Nakreslete tříbitový přímý asynchronní binární čítač, z obvodů JK! Jak zapojení pracuje? 12. Nakreslete tříbitový zpětný asynchronní binární čítač, z obvodů D! Jak zapojení pracuje? 13. Nakreslete tříbitový zpětný asynchronní binární čítač, z obvodů JK! Jak zapojení pracuje? 14. Nakreslete tříbitový obousměrný asynchronní binární čítač, z obvodů D! Jak zapojení pracuje? 15. Nakreslete tříbitový obousměrný asynchronní binární čítač, z obvodů JK! Jak zapojení pracuje? 16. Nakreslete obecné blokové schéma synchronního čítače! 17. Popište návrh synchronního binárního čítače pomocí obvodů D. Volte libovolný rozsah! 18. Popište návrh synchronního binárního čítače pomocí obvodů JK. Volte libovolný rozsah! 19. Uveďte základní použití čítačů! 20. Jsou čítače realizovány integrovanými obvody? V případě že ano, uveďte příklady!


ZOZEI 11 POLOVODIČOVÉ PAMĚTI Před testem si zopakujte:  Základní parametry pamětí.  Rozdělení pamětí podle různých hledisek.  Obecné blokové schéma paměti.  Paměti typu ROM - druhy, paměťové matice, vlastnosti.  Paměti typu RWM - druhy, paměťové matice, vlastnosti. TEST 1. Nejmenší adresovatelná jednotka paměti je a) kapacita místa v paměti, které má vlastní adresu. 2.

3.

4.

b) nejmenší hodnota adresy v paměti. c) nejmenší číslo, které lze do paměti uložit.

Co je správně? a) Jeden bit má osm bajtů. b) Jeden bajt má osm bitů.

c) Jeden bajt je složen ze dvou nebo čtyř slov.

Jednotka informace 1 slovo (1 word) odpovídá a) 80 b b) 2 B

c) 32 b d) 64 b

Jedno slovo obyčejně nemá a) 1 slabiku b) 2 slabiky

c) 4 slabiky d) 8 slabik

5.

Jaká je správná posloupnost seřazená podle velikosti uchovávané informace od nejmenší po největší? a) bit, slovo, bajt d) bajt, bit, slovo b) bit, bajt, slovo e) slovo, bajt, bit c) bajt, slovo, bit

6.

Nejmenší adresovatelná jednotka paměti typicky je a) 1 bit b) 8 bitů

c) 16 bitů

1 KB je a) 1000 B b) 1048 b

c) 1024 B

7.

8.

9.

10

2 bajtů je a) 1 KB b) 128 KB 16

2

bajtů je a) 24 KB b) 32 KB

c) 512 KB d) 1 MB c) 64 KB d) 128 KB

32

10. 2 bajtů je a) 2 MB b) 4 MB c) 1 GB

d) 2 GB e) 4 GB

11. Adresový registr obsahuje 4 bity. Kolik je schopen namapovat (zaadresovat) adres? a) 4 d) 16 b) 8 e) 20 c) 10 12. Paměť o maximální kapacitě 1 M adresovatelných míst musí mít adresovací sběrnici širokou právě a) 32 bitů c) 20 bitů b) 21 bitů d) 30 bitů


ZOZEI 13. Paměť o maximální kapacitě 1 G adresovatelných míst musí mít adresovací sběrnici širokou právě a) 32 bitů c) 20 bitů b) 21 bitů d) 30 bitů 14. ROM je paměť a) pouze pro zápis b) pouze pro čtení

c) pro zápis i pro čtení d) žádná odpověď není správná

15. ROM je zkratka pro a) read only memory b) read on memory

c) read only matter d) ride on memory

16. Která z uvedených pamětí není programovatelná? a) ROM b) PROM

c) EPROM d) EEPROM

17. K destruktivnímu nevratnému zápisu do permanentní paměti pomocí přepalování tavných spojek proudovými impulsy je určena paměť a) ROM c) EPROM b) PROM 18. Do paměti typu PROM a) nelze data zapsat b) lze zapsat data pouze jednou c) lze zapsat data libovolněkrát působením UV záření

d) lze zapsat data libovolněkrát vyšší hodnotou elektrického proudu e) lze zapsat data libovolněkrát přepálením tavné pojistky NiCr

19. Kolikrát je možno zapisovat do paměti PROM? a) pouze při výrobě b) lze jednou naprogramovat

c) lze přeprogramovat libovolněkrát

20. Působením UV záření je možné vymazat obsah paměti a) ROM b) PROM c) EPROM

d) EEPROM e) RAM

21. Ultrafialovým světlem lze přemazat paměť a) ROM b) PROM

c) EPROM d) RWM

22. Elektrickým proudem lze přemazat paměť a) ROM b) PROM

c) EPROM d) EEPROM

23. Paměť, ze které se většinou čte, maže se elektrickým proudem a dá se do ní i zapisovat má zkratku a) RMM c) ROM b) RWM d) RUM 24. Paměť určená pro čtení i pro zápis má zkratku a) ROM b) PROM

c) EPROM d) RWM

25. Paměť RAM a) se řadí mezi paměti se sekvenčním přístupem b) je určena pouze ke čtení

c) je určena ke čtení i k zápisu d) se řadí mezi periferní paměti

26. Doslovný překlad zkratky RAM je a) Rewrite And Machine b) Random Access Memory

c) Record Access Memory

27. Mezi různými typy pamětí nejmenší kapacitu má obvykle a) registr b) vnitřní (operační) paměť

c) vnější (periferní) paměť


ZOZEI 28. Mezi různými typy pamětí je z hlediska přístupu nejrychlejší pamětí a) registr c) vnější (periferní) paměť b) vnitřní (operační) paměť 29. Pro statickou paměť neplatí a) informace se udržuje, pokud je napájení b) informace se udržuje, i když není napájení

c) informace se neudržuje, když není napájení

30. Statickou, energeticky nezávislou pamětí není paměť typu a) ROM b) PROM c) EPROM

d) EEPROM e) žádná z odpovědí není správně

31. Které tvrzení neplatí pro popis fyzické struktury vnitřní paměti? a) Dekodér na jeden z adresových vodičů d) nastaví hodnotu logická 1. b) Informace je na koncích datových vodičů zesílena zesilovačem. e) c) Adresa je přivedena na vstup dekodéru.

Podle zapojení buněk na řádku projde/neprojde logická 1 na datové vodiče. Datový registr má na vstup přivedeny adresové vodiče.

32. Máme-li vnitřní paměť o kapacitě 16 bitů zapojenou jako matici paměťových buněk 4x4 bity, pak nejmenší adresovatelná jednotka je a) 1 bit d) 16 bitů b) 2 bity e) 65536 bitů c) 4 bity 33. Vybavovací doba paměti znamená a) čas přístupu k jednomu záznamu v paměti b) doba potřebná pro přenesení 1 KB dat do paměti

c) čas potřebný pro instalaci paměťového modulu d) doba potřebná pro načtení celé kapacity paměti

34. Pro paměť s přímým přístupem platí a) musím se k informaci "pročíst", doba přístupu není konstantní b) doba přístupu k libovolnému místu v paměti je konstantní

c) obsah z adres nižších hodnot získám rychleji než vyšších

35. Energeticky závislá paměť obecně obsahuje po obnově napájení a) předdefinovaný konstantní obsah c) samé jedničky b) samé nuly d) obsah paměti je nedefinovaný 36. Energeticky závislá paměť typicky je a) paměť RAM b) harddisk

c) paměť Flash d) CD-R

37. Správný postup čtení dat z paměti je a) procesor vloží adresu do adresového registru, příkaz čti, procesor převezme informaci z datového registru b) procesor vloží adresu do datového registru, příkaz čti, procesor převezme informaci z datového registru 38. Jaké sběrnice jsou mezi procesorem a pamětí? a) pouze datová b) pouze adresová 39. Jakou funkci u paměti má refresh cyklus? a) jednorázově vymaže obsah paměti b) obnovuje data uložená v dynamické paměti

c) procesor vloží adresu do adresového registru, procesor zapíše informaci z datového registru, příkaz čti d) žádná z uvedených možností neplatí

c) datová a adresová d) datová, adresová a pro v/v zařízení c) obnovuje data uložená ve statické paměti d) opraví chybu v paměti


ZOZEI Kontrolní otázky: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

Co je to paměť? Kde se používají paměti? Vyjmenujte a vysvětlete základní parametry pamětí! Jak jsou data v paměti organizována? Vysvětlete pojmy: bit, byte, word, double word. Co mají společného? Jaké jednotky používáme pro kapacitu pamětí? Uveďte i používané předpony. Jak rozdělujeme polovodičové paměti podle způsobu přístupu do paměti? Jak rozdělujeme polovodičové paměti podle možnosti zápisu a čtení dat? Jak rozdělujeme polovodičové paměti podle principu činnosti paměťové buňky? Jak rozdělujeme polovodičové paměti podle technologie paměťové buňky? Nakreslete obecné blokové schéma paměti. Jak jsou data v paměti organizována? Jak je u pamětí typu RROM realizována paměťové buňka pomocí polovodičové diody? Jaké vlastnosti mají tyto paměti? Jak je u pamětí typu RROM realizována paměťové buňka pomocí bipolárního tranzistoru Jaké vlastnosti mají tyto paměti? Jak je u pamětí typu RROM realizována paměťové buňka pomocí unipolárního tranzistoru? Jaké vlastnostimají tyto paměti? Charakterizujte paměti typu unipolární PROM (vlastnosti, paměťová matice). Jak se programují paměti typu PROM? Charakterizujte paměti typu unipolární EPROM (vlastnosti, paměťová matice). Jak se programují paměti typu EPROM? Nakreslete schéma zapojení! Jak se mažou paměti typu EPROM? Nakreslete schéma zapojení! Charakterizujte paměti typu unipolární EEPROM (vlastnosti, paměťová matice). Jaký je rozdíl mezi statickou a dynamickou paměťovou buňkou? Charakterizujte paměti typu bipolární SRAM (vlastnosti, paměťová matice). Charakterizujte paměti typu unipolární SRAM (vlastnosti, paměťová matice). Charakterizujte paměti typu DRAM (vlastnosti, paměťová matice).


ZOZEI 12 DODATEK Opakovací otázky pro ostatní témata FYZIKÁLNÍ REALIZACE ZÁKLADNÍCH LOGICKÝCH FUNKCÍ  Rozdělení logických členů z hlediska technologie vývoje.  Technologie ReL.  Technologie DL a TL.  Technologie TTL (vnitřní schéma zapojení a funkce členů NAND, NOR, NOT).  Technologie CMOS (vnitřní schéma zapojení a funkce členů NAND, NOR, NOT). 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28.

Uveďte generace logických členů! Jaké technologie se zde používaly? Jaké jsou základní vlastnosti reléové logiky? Nakreslete principiální schéma relé a vysvětlete princip relé! Nakreslete reléový logický člen NOT. Nakreslete reléový logický člen AND a NAND. Nakreslete reléový logický člen OR a NOR. Jaké jsou základní vlastnosti diodové logiky? Nakreslete diodový logický člen AND a vysvětlete jeho činnost! Nakreslete diodový logický člen OR a vysvětlete jeho činnost! Jaké jsou základní vlastnosti tranzistorové logiky? Nakreslete tranzistorový logický obvod NOT a vysvětlete jeho činnost! Nakreslete tranzistorový logický obvod NOR a OR! Nakreslete tranzistorový logický obvod NAND a AND! Jaké jsou základní vlastnosti diodově - tranzistorové logiky? Nakreslete diodově - tranzistorový logický obvod NOR! Nakreslete diodově - tranzistorový logický obvod NAND! Uveďte základní vlastnosti technologie TTL. Nakreslete vnitřní strukturu dvouvstupového logického členu NAND technologie TTL. Označte a popište jednotlivé části schématu. Vysvětlete princip činnosti dvouvstupového logického členu NAND technologie TTL. Nakreslete vnitřní strukturu dvouvstupového logického členu NOR technologie TTL. Označte a popište jednotlivé části schématu. Vysvětlete princip činnosti dvouvstupového logického členu NOR technologie TTL. Uveďte základní vlastnosti technologie CMOS! Nakreslete vnitřní strukturu dvouvstupového logického členu NOT technologie CMOS. Označte a popište jednotlivé části schématu. Vysvětlete princip činnosti. Nakreslete vnitřní strukturu dvouvstupového logického členu NAND technologie CMOS. Označte a popište jednotlivé části schématu. Vysvětlete princip činnosti dvouvstupového logického členu NAND technologie CMOS. Nakreslete vnitřní strukturu dvouvstupového logického členu NOR technologie CMOS. Označte a popište jednotlivé části schématu. Vysvětlete princip činnosti dvouvstupového logického členu NOR technologie CMOS. Charakterizujte technologii BiCMOS.

STAVEBNICOVÉ ŘADY INTEGROVANÝCH OBVODŮ  Základní vlastnosti technologií TTL a CMOS, srovnání.  Značení obvodů TTL a CMOS.  Logické obvody základních logických funkcí.  Vzájemné spojování logických obvodů TTL a CMOS.  Základní charakteristiky logických členů. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Uveďte základní vlastnosti technologie TTL (např. napájecí napětí, definici log. 0 a 1 pro vstup a výstup, rychlost). Uveďte základní vlastnosti technologie CMOS (např. napájecí napětí, definici log. 0 a 1 pro vstup a výstup, rychlost). Vysvětlete značení obvodů TTL. Vysvětlete značení obvodů CMOS. Jaké jsou základní výrobní řady technologie TTL? V čem se liší? Jaké jsou základní výrobní řady technologie CMOS? V čem se liší? Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 192

ZOZEI 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.

Jak bude označen integrovaný obvod TTL (CMOS), který obsahuje logické členy NOT? Jak bude označen integrovaný obvod technologie TTL a technologie CMOS, který obsahuje AND? Jak bude označen integrovaný obvod technologie TTL a technologie CMOS, který obsahuje NAND? Jak bude označen integrovaný obvod technologie TTL a technologie CMOS, který obsahuje OR? Jak bude označen integrovaný obvod technologie TTL a technologie CMOS, který obsahuje NOR? Jak bude označen integrovaný obvod technologie TTL a technologie CMOS, který obsahuje XOR? Jak bude označen integrovaný obvod technologie TTL a technologie CMOS, který obsahuje XNOR? Jak bude označen integrovaný obvod technologie TTL a technologie CMOS, který obsahuje AND? Jak bude označen integrovaný obvod technologie TTL a technologie CMOS, který obsahuje NAND? Jak bude označen integrovaný obvod technologie TTL a technologie CMOS, který obsahuje OR? Jak bude označen integrovaný obvod technologie TTL a technologie CMOS, který obsahuje NOR? Popište vzájemnou slučitelnost obvodů TTL a CMOS. Popište vzájemnou slučitelnost obvodů CMOS a TTL. Jak musíme ošetřit nevyužité vstupy? Jaké jsou základní parametry logických obvodů? Nakreslete charakteristiky logických členů, např. TTL. Co vyjadřují?

dvouvstupové log. členy dvouvstupové log. členy dvouvstupové log. členy dvouvstupové log. členy dvouvstupové log. členy dvouvstupové log. členy třívstupové

log. členy

třívstupové

log. členy

třívstupové

log. členy

třívstupové

log. členy

LOGICKÉ OBVODY  Obecné schéma integrovaného obvodu.  Rozdělení logických obvodů podle různých hledisek.  Základní vlastnosti kombinačních logických obvodů.  Základní vlastnosti sekvenčních logických obvodů.  Výroba integrovaných obvodů. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

Co je to integrovaný obvod? Nakreslete obecné schéma integrovaného obvodu. Popište jej. Co je to logický obvod? Jaký je rozdíl mezi logickým obvodem a logickou funkcí? Jaký je rozdíl mezi hlavní a vedlejší logickou funkcí? Nakreslete schématické značky základních logických členů! Podle jakých hledisek můžeme rozdělovat logické obvody? Uveďte rozdělení logických obvodů podle fyzikálního principu! Co je základním prvkem? Charakterizujte mechanické logické členy! Charakterizujte pneumatické logické členy! Charakterizujte hydraulické logické členy! Charakterizujte elektrické (elektronické) logické členy! Seřaďte jednotlivé druhy logických členů podle rychlosti. Uveďte rozdělení elektronických logických obvodů podle použitých prvků! Uveďte rozdělení elektronických logických obvodů podle způsobu vazby. Uveďte rozdělení elektronických logických obvodů podle chování! Uveďte rozdělení elektronických logických obvodů podle technologie výroby. Uveďte rozdělení elektronických logických obvodů podle počtu prvků, které obsahuje. Kde je hranice mezi číslicovou a mikroprocesorovou technikou? Nakreslete obecné schéma, schématickou značku a uveďte základní vlastnosti kombinačních logických obvodů. Napište obecné rovnice kombinačního logického obvodu. Jednotlivé členy rovnice popište! Jak rozdělujeme kombinační obvody? Nakreslete obecné schéma, schématickou značku a uveďte základní vlastnosti sekvenčních logických obvodů. Napište obecné rovnice sekvenčního logického obvodu. Jednotlivé členy rovnice popište! Jak rozdělujeme sekvenční logické obvody? jaký je základní rozdíl mezi kombinačním a sekvenčním logickým obvodem? Popište výrobu monolitického integrovaného obvodu. Popište výrobu hybridního integrovaného obvodu. Popište výrobu vrstvového integrovaného obvodu.


ZOZEI MIKROPROCESORY     

Blokové schéma mikroprocesoru. Aritmeticko - logická jednotka. Řadič. Přerušovací obvody. Sběrnice.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

Co je to mikroprocesor? Jak rozdělujeme procesory podle druhů instrukcí v instrukčním souboru? Kde se používají mikroprocesory? Nakreslete vnitřní schéma procesoru! Označte jednotlivé bloky! K čemu slouží v mikroprocesoru čítač instrukcí? K čemu slouží v mikroprocesoru instrukční registr? K čemu slouží v mikroprocesoru hlavní adresový registr? K čemu slouží v mikroprocesoru pomocný adresový registr? K čemu slouží v mikroprocesoru hlavní datový registr? K čemu slouží v mikroprocesoru pomocný datový registr? K čemu slouží v mikroprocesoru indexové registry? K čemu slouží v procesoru aritmeticko – logická jednotka? Jak vypadá její zapojení v procesoru? Vysvětlete princip činnosti aritmeticko – logické jednotky v mikroprocesoru. K čemu slouží v procesoru střádač (akumulátor)? K čemu slouží v procesoru registr příznaků? Jaké příznaky má typický procesor?¨ K čemu slouží v procesoru řadič? Jaké jsou dva základní druhy řadičů a v čem se liší? Nakreslete blokové schéma mikroprogramového řadiče! Co je to instrukční soubor? Kde je uložen? Co je to instrukce a jaké mají základní části? Jaké jsou základní skupiny instrukcí procesoru? Co je to adresa? K čemu slouží v procesoru instrukční dekodér? K čemu slouží v procesoru ukazatel zásobníku? Proč je procesor vybaven generátorem hodinových impulsů? Nakreslete blokové schéma generátoru hodinových impuls. Co je to přerušení? Kdy může nastat přerušení? Jaké jsou druhy přerušení? Vysvětlete v čem se liší! Nakreslete vnitřní blokové schéma přerušovacích obvodů. Vysvětlete činnost přerušovacích obvodů! Co je to sběrnice? Jaké jsou základní druhy sběrnic v mikroprocesoru?

26. 27. 28. 29. 30.

MIKROPOČÍTAČE     

Podobnost počítače a mikropočítače. Blokové schéma mikropočítače. Vstupně - výstupní porty. Instrukční soubor. Použití mikropočítačů.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

Jaký je rozdíl mezi mikroprocesorem a mikropočítačem? Jaké jsou základní vlastnosti (parametry) mikropočítače, např. 8051. Nakreslete blokové schéma mikropočítače, např. 8051! Označte jednotlivé bloky! Jak je zapojen časovač u mikropočítače? Jaké řídicí signály má mikropočítač? Jak je organizována paměť u mikropočítače? Jaké vstupní a výstupní signály (kanály) má mikropočítač 8051? Co je to instrukční soubor? Jaké rozlišujeme skupiny instrukcí? K čemu slouží aritmetické instrukce? Uveďte a vysvětlete tři příklady! K čemu slouží logické instrukce? Uveďte a vysvětlete alespoň tři příklady! K čemu slouží bitové instrukce? Uveďte a vysvětlete alespoň tři příklady! K čemu slouží instrukce posunu? Uveďte a vysvětlete alespoň tři příklady! Projekt č.: CZ.1.07/1.1.02/03.0018 ZOZEI – Za odbornými znalostmi evropsky a interaktivně Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 194

ZOZEI 14. 15. 16. 17.

K čemu slouží instrukce přesunu? Uveďte a vysvětlete alespoň tři příklady! K čemu slouží skokové instrukce? Uveďte a vysvětlete alespoň tři příklady! K čemu slouží sdružené instrukce? Uveďte a vysvětlete alespoň tři příklady! Uveďte příklad použití mikropočítače 8051.

POČÍTAČE     

Von Neumannovo schéma počítače. Blokové schéma osobního počítače. Základní deska, procesor, pevný disk, … Konektory, porty a rozhranní. Vstupní / výstupní zařízení počítačů.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

Nakreslete a popište von Neumannovo schéma počítače. Nakreslete a popište harvardské schéma počítače. Vyjmenujte, z jakých hlavních částí se skládá počítačová sestava. Nakreslete blokové schéma počítače. Co je to case? Jaké jsou základní typy? Co je to sběrnice? Jaké máme druhy? Stručně popište funkci základní desky. Stručně popište funkci procesoru. Jakou taktovací frekvenci mají současné nejvýkonnější počítače? Stručně popište funkci operační paměti. Jakou velikost mají současné nejvýkonnější počítače? Stručně popište funkci harddisku. Jakou velikost mají současné nejvýkonnější počítače? Stručně popište funkci a princip disketové mechaniky. Jaké kapacity diskety dosahovaly? Stručně popište funkci a princip CD a DVD medií a mechanik. Stručně popište funkci grafické karty! Stručně popište funkci zvukové karty. K čemu slouží reproduktory a mikrofony? Stručně popište funkci síťové karty! K čemu složil modem? Popište paralelní, sériové a USB rozhranní. Popište jednotlivé konektory na zadní straně počítače. Uveďte příklady vstupních a výstupních zařízení u PC! Stručně popište funkci a princip klávesnice. Jedná se o zařízení vstupní nebo výstupní? Stručně popište funkci a princip myši, trackball. Jedná se o zařízení vstupní nebo výstupní? Co je to scanner? Co je to monitor. Stručně popište jeho funkci. Jedná se o zařízení vstupní nebo výstupní? K čemu slouží dataprojektor? Co je to interaktivní tabule? Co je to tiskárna? Jaké máme druhy? Popište princip jednotlivých druhů tiskáren! Co je to plotter? K čemu slouží záložní zdroj?

ANALOGOVÉ - DIGITÁLNÍ PŘEVODNÍKY  Základní vlastnosti, použití.  Rozdělení A/D převodníků, jejich výhody a nevýhody.  Pomalé převodníky.  Středně rychlé převodníky.  Rychlé převodníky. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Vysvětlete, co je to a k čemu slouží analogově - digitální převodník. Nakreslete příklad analogového a digitálního signálu! Označte správně osy. Nakreslete základní blokové schéma a schématickou značku analogově - digitálního převodníku! Jaké jsou základní parametry analogově - digitálních převodníků? Jak rozdělujeme analogově - digitální převodníky podle rychlosti převodu? Jak rozdělujeme analogově - digitální převodníky podle zpětné vazby? Jak rozdělujeme analogově - digitální převodníky podle rozlišovací schopnosti? Nakreslete schéma zapojení libovolného „integračního analogově - digitálního převodníku“. Vysvětlete funkci! Jaké výhody a nevýhody má tento převodník? 9. Nakreslete schéma zapojení „analogově - digitálního převodníku sigma - delta (Σ-Δ)“. Vysvětlete funkci! Jaké výhody a nevýhody má tento převodník? 10. Nakreslete schéma zapojení „analogově - digitálního převodníku s postupnou aproximací“. Vysvětlete funkci! Jaké výhody a nevýhody má tento převodník? 11. Nakreslete schéma zapojení „komparačního analogově - digitálního převodníku“. Vysvětlete funkci! Jaké výhody a nevýhody má tento převodník?


ZOZEI 12. Nakreslete schéma zapojení „řetězového analogově - digitálního převodníku“. Vysvětlete funkci! Jaké výhody a nevýhody má tento převodník?

DIGITÁLNĚ – ANALOGOVÉ PŘEVODNÍKY  Základní vlastnosti, použití.  Rozdělení D/A převodníků, jejich výhody a nevýhody.  Paralelní převodníky.  Sériové převodníky.  Převodníky sigma - delta. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

Vysvětlete, co je to a k čemu slouží digitálně - analogový převodník. Nakreslete příklad analogového a digitálního signálu! Označte správně osy. Nakreslete blokové schéma a schématickou značku digitálně - analogového převodníku! Jaké jsou základní parametry digitálně - analogových převodníků? Jak rozdělujeme D/A převodníky? Nakreslete schéma zapojení libovolného „paralelního digitálně - analogového převodníku“. Vysvětlete funkci! Jaké výhody a nevýhody má tento převodník? Nakreslete schéma zapojení „paralelního digitálně - analogového převodníku s rezistorovou sítí“. Vysvětlete funkci! Jaké výhody a nevýhody má tento převodník? Nakreslete schéma zapojení „paralelního digitálně - analogového převodníku s váhovými rezistory“. Vysvětlete funkci! Jaké výhody a nevýhody má tento převodník? Nakreslete schéma zapojení „paralelního digitálně - analogového převodníku s invertovanou rezistorovou sítí“. Vysvětlete funkci! Jaké výhody a nevýhody má tento převodník? Nakreslete schéma zapojení „libovolného sériového digitálně - analogového převodníku s vyrovnáváním náboje“. Vysvětlete funkci! Jaké výhody a nevýhody má tento převodník? Nakreslete schéma zapojení „sériového digitálně - analogového převodníku s kapacitorem“. Vysvětlete funkci! Jaké výhody a nevýhody má tento převodník? Nakreslete schéma zapojení „digitálně - analogového převodníku sigma - delta (Σ-Δ)“. Vysvětlete funkci! Jaké výhody a nevýhody má tento převodník?


ZOZEI Použitá literatura [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]

[10]

[11] [12]

[13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38]

[39]

ADÁMEK, J.: Kódování a teorie informace. Dotisk 1. vyd. Praha: České vysoké učení technické Praha 1994. 209 s. ANTOŠOVÁ, M. - DAVÍDEK, V.: Číslicová technika. 3. vyd. České Budějovice: Nakladatelství KOPP 2008, 288 s. ISBN 807232-314-2. ARENDÁŠ, V.: Číslicová technika I. Základy kombinačních obvodů. 2. vyd. Ostrava: J. Dlouhý - Impex 2007. 80 s. ARENDÁŠ, V.: Číslicová technika II. Sekvenční logické obvody. 1. vyd. Ostrava: J. Dlouhý - Impex 2006. 108 s. BALÁTĚ, J. – ŠVARC, I.: Sbírka řešených příkladů z automatizace. 4. vydání Praha: SNTL – Nakladatelství technické literatury 1980 252 s. BAYER, J. - HANZÁLEK, Z. - ŠUSTA, R.: Logické systémy pro řízení. 1. opr. vyd. Praha: Vydavatelství ČVUT 2000. 269 s. ISBN 80-01-02147-5. BĚLÍK, M.: Poziční číselné soustavy. 1. vyd. Ústí nad Labem: Univerzita J. E. Purkyně 1999. 60 s. ISBN 80-7044-260-3. BENADIKOVÁ, A. - WEINLICH, S. - MADA, Š.: Čárové kódy: Automatická identifikace. 1. vyd. Praha: Grada Publishing 1994, 252 s. ISBN 80-85623-66-8. BERNARD, J. M. - HUGON, J., - LE CORVEC, R.: Od logických obvodů k mikroprocesorům I díl. Základy kombinačních a sekvenčních obvodů. 3. vyd. Praha: SNTL, Nakladatelství technické literatury 1988. 204 s. Český překlad DRÁBEK, V. HLAVIČKA, J. – POKORNÝ, Z. BERNARD, J. M. - HUGON, J., - LE CORVEC, R.: Od logických obvodů k mikroprocesorům II. díl Přímé použití základních obvodů. 3. vyd. Praha: SNTL, Nakladatelství technické literatury, 1988. 131 s. Český překlad DRÁBEK, V. - HLAVIČKA, J. – POKORNÝ, Z. BERNARD, J. M. - HUGON, J., - LE CORVEC, R.: Od logických obvodů k mikroprocesorům III. díl Metody systémového návrhu. 1. vyd. Praha: SNTL, Nakladatelství technické literatury, 1983. 130 s. Český překlad DRÁBEK, V. - HLAVIČKA, J. – POKORNÝ BERNARD, J. M. - HUGON, J., - LE CORVEC, R.: Od logických obvodů k mikroprocesorům IV. díl Použití metod systémového návrhu. 1. vyd. Praha: SNTL, Nakladatelství technické literatury, 1984. 242 s. Český překlad DRÁBEK, V. - HLAVIČKA, J. – POKORNÝ, Z. BÍLEK, J. – BAYER, J.: Základy automatizace pro učební a studijní obory SOU. 1. vyd. Praha: SNTL, Nakladatelství technické literatury, 1990 s. ISBN 80-03-00570-1. BIOLKOVÁ, V. - JAKUBOVÁ, I. - KOLOUCH, J.: Impulzová a číslicová technika. Laboratorní cvičení. Elektronický učební text. FEKT VUT v Brně 2004. 105 s. ISBN #REL405. BLATNÝ, J.: Číslicové počítače. 1. vyd. Praha: SNTL – Nakladatelství technické literatury, 1980. BLAŽEK, Z. - KUBÁTOVÁ, H.: Logické systémy - cvičení. Dotisk 1. vyd. Praha: ČVUT, Praha 1996 105 s. ISBN 80-01-01227-1. BOKR, J.: Minimalizace booleovských funkcí. 1. vyd. Plzeň: ES VŠSE Plzeň, 1971, 35 s. BOKR, J.: Logické objekty a řízení I. 1 díl 1. vyd. Plzeň: FAV ZČU, Plzeň 1992. 141 s. ISBN 80-7082-055-1. BOKR, J.: Logické objekty a řízení I. 2 díl 1. vyd. Plzeň: FAV ZČU, Plzeň 1992. 147 - 287s. ISBN 80-7082-055-1. BRANDEJS, M.: Architektura počítačů - Výpočetní systémy. Elektronický text. Masarykova univerzita, 2007. 121 s. BRANDŠTETTER, P.: Elektronika. 2. vyd. Ostrava: VŠB - TU Ostrava, 313 s. ISBN 80-7078-124-6. BRÝDL, Z.: Elektronická zařízení „E“. Řídící a měřící technika. 2. nezměněné vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury 1990, 352 s. ISBN: 80-03-00181-1. BRZOBOHATÝ, J. - MUSIL, V. - BOGR, J.: Mikroelektronika – sbírka příkladů. 2. přepr. vydání Brno: ES VUT, 1988. 134 s. BRZOBOHATÝ, J. - MUSIL, V. - BAJER, A. - BOUŠEK, J. - PROKOP, R.: Elektronické součástky. Elektronický učební text. FEKT VUT v Brně 2004. 240 s. ISBN #MEL405 ČERMÁK, J.: Kurz polovodičové techniky. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury 1976. 429 s. ČURDOVÁ, D. - VELECH, P.: Číslicová technika. Simulace a analýza číslicových obvodů. Interní text. Střední průmyslová škola a Střední odborné učiliště, Trutnov, 2005. 34 s. (Projekt SIPVZ) DIETMEIER, U.: Vzorce pro elektrotechniku. 4 dot. 1. vyd. Praha: BEN - technická literatura Praha, 2001. 256 s. Český překlad F. SEMENEC. ISBN 80-86056-53-8. DIVIŠ, Z. - CHMELÍKOVÁ, Z. - PETŘÍKOVÁ, I.: Logické obvody. 1 vyd. Ostrava: VŠB - Technická univerzita Ostrava 2005. 152 s. ISBN 80-248-0829-3. DOLEČEK, J.: Moderní učebnice elektroniky - 2. díl. Polovodičové prvky a elektronky. 1. vyd. Praha: BEN - technická literatura Praha, 2005. 208 s. ISBN 80-7300-161-6. DOSTÁL, T. - POSPÍŠIL, J. - ŠEBESTA, V.: Elektronika. Skriptum VUT FE. 2. vyd. Praha: ES VUT 1989. 299 s. EYSSELT, M.: Logické systémy. 1 díl 2. vyd. Brno: ES VUT, 1990. 256 s. ISBN 80-214-0122-2. EYSSELT, M.: Logické systémy. 2 díl. 2. vyd. Brno: ES VUT, 1990. 257-404 s. ISBN 80-214-0122-2. FIALA, F.: Speciální praktikum z elektroniky. 4. díl – Číslicová technika. 1. vyd. Ústí nad Labem: : Univerzita J. E. Purkyně 1987, 142 s. FORMÁNEK, I.: Základy automatizace, logické řízení. 1 vyd. Ostrava: VŠB TU Ostrava, 86 s, ISBN 80-248-1012-3. FRIŠTÁCKÝ, N. – JELŠINA, M.: Číslicové počítače. 1. vyd. Bratislava: ALFA Bratislava 1993. 696 s. ISBN 80-05-01113-X. FRIŠTÁCKÝ, N. - KOLESÁR, M. - KOLENIČKA, J. - HLAVATÝ, J.: Logické systémy. 2. vyd. Bratislava: ALFA Bratislava 1990 591s. ISBN 80-05-00414-1 HAVRDA, J.: Teorie informace. 1. vyd. Praha: ES ČVUT 1980. HÄBERLE, G. - HÄBERLE, H. - JÖCKEL, H.W. - KRALL, R. - LÜCKE, T. - SCHIEMANN, B. - SCHMITT, S. - TKOTZ, K.: Elektrotechnické tabulky pro školu i pro praxi. 1.vyd. Brno: Nakladatelství Europa - Sobotáles, 2006. 460 s. Český překlad J. HANDLÍŘ. ISBN 80-86706-16-8. HÄBERLE, H. – GRIMM, B. - HÄBERLE, G. - PHILIPP, W. – SCHLEER, W. – SCHLIEMANN, B. – SCHNELL, D. – SCHMID, D.: Průmyslová elektronika a informační technologie. 1. vyd. Brno, Praha: Nakladatelství Europa - Sobotáles, 2003. Český překlad J. HANDLÍŘ. ISBN 80-86706-04-4.


ZOZEI [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85]

HÁZE, J.- VRBA, R. – FUJCIK, L. – SAJDL, O. Teorie vzájemného převodu analogového a číslicového signálu. Elektronický učební text. FEKT VUT v Brně 2006. 132 s. ISBN #MEL605. HOERNES, G. E. - HEILWEIL, M. F.: Úvod do Booleovy algebry a navrhování logických obvodů. 1. vyd. Praha: SNTL Nakladatelství technické literatury 1969, HOFREITER, M. - BAUEROVÁ, D. - HLAVA, J. - KRÁL, F. - MARTINÁSKOVÁ, M. - MATUŠŮ, M.: Příklady a úlohy z automatického řízení. 1. dotisk 2. přepr. vyd. Praha: ČVUT 2004. 139 s. ISBN 80-01-02447-4. HLAVIČKA, J.: Architektura počítačů. 1. vyd. Praha: Vydavatelství ČVUT Praha 2001. ISBN 80-0101847-4. HRÁZSKÝ, J.: Číslicová technika. Interní učební text. Střední průmyslová škola dopravní, Plzeňská 102, Praha 9. 2000 HRÁZSKÝ, J.: Mikropočítače a počítače I. Učebnice výpočetní techniky pro SPŠ a gymnázia. 1. vyd. Praha: Nakladatelství Informatorium, 1996, 211 s. ISBN 80-85427-90-7. HRÁZSKÝ, J.: Mikropočítače a počítače II. Učebnice výpočetní techniky pro SPŠ a gymnázia. 1. vyd. Praha: Nakladatelství Informatorium, 1996, 203 s. ISBN 80-85427-92-3. HROMEK, J.: Logika v příkladech. 1. vyd. Olomouc: Univerzita Palackého, 2002. 210s. ISBN 80-244-0578-4 HROMEK, J. - MAZURA, J.: Struktura počítačů. Elektronický učební text. KI PF UP Olomouc 2004. 130 s. HUNGER, A. – KOHL, A.: Mikropočítače pro každého, 1. vyd. Praha: SNTL, Praha 1990, ISBN 80-30-00263-X CHOD, J.: Číslicová a impulsová technika – cvičení. 1. díl. 1. vyd. Praha: ES ČVUT Praha 1983 CHOD, J.: Číslicová a impulsová technika – cvičení. 2. díl. 1. vyd. Praha: ES ČVUT Praha 1985 IVÁNEK, J.: Základy matematické informatiky. 1. díl Informace a automaty. 1. vyd. Praha: VŠE Praha 1991 95 s. ISBN 807079-673-1. JÁNEŠ, V. - DOUŠA, J.: Logické systémy. 2. vyd. Praha: Nakladatelství ČVUT 2000. 299 s. ISBN 80-01-01818-0 JANOUŠEK, Z.: Číslicová technika. Interní učební text Střední průmyslové školy elektrotechnické Písek. 2007 JEDLIČKA, P.: Přehled obvodů řady CMOS 4000. I. Díl. Obvody 4000 až 4099. 4. vyd. Praha: BEN - technická literatura 2005. 180 s. ISBN 80-7300-167-5 JEDLIČKA, P.: Přehled obvodů řady CMOS 4000. II. Díl. Obvody 41xx, 43xx, 45xx, 40xxx. 4. vyd. Praha: BEN - technická literatura 2000. 256 s. ISBN 80-86056-93-7 JEDLIČKA, P.: Přehled obvodů řady TTL 7400. I. Díl. Obvody 74xx. 2, vyd. Praha: BEN - technická literatura 2002, 272 s. ISBN 80-7300-169-1 JEDLIČKA, P.: Přehled obvodů řady TTL 7400. II. Díl. Obvody 74100 až 74199. 1, vyd. Praha: BEN - technická literatura 1998, 304 s. ISBN 80-86056-28-7 JIŘINA, M. - KOTTEK, E. - KRÁTKÝ, V.: Kurs navrhování číslicových obvodů. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury 1988. 416 s. ISBN #04-516-8 JURÁNEK, L.: Číslicová technika. Interní učební texty SŠE Frenštát pod Radhoštěm 2008. KALOUSEK, J.: Datové komunikace I. Interní učební text Obchodní akademie Orlová, Ostrava Poruba 2006, 76 s. KANTNEROVÁ, I.: Sbírka příkladů z číslicové techniky, 1. vydání Praha: Idea Servis Praha, 2010, ISBN 978-80-85970-66-1 KAPRÁLÍK, P.: Logické systémy. 1. vyd. Bratislava: Vydavatelstvo STU 2007 167 s. ISBN 978-80-227-2589-7. KESL, J.: Elektronika III - číslicová technika. 1. dot. 2. vyd. Praha: BEN - technická literatura 2006, 112 s. ISBN 80-7300-182-9. KLIKA, O. – LÁBL, M.: Teorie diskrétních kódů. 1. vydání Praha: Nakladatelství Dopravy a Spojů 1968. 191 s. KLÍMEK, A. – ZIKA, J.: Polovodičové součástky a mikroelektronické struktury. 2. přepr. a dopl. vyd. Praha: SNTL Nakladatelství technické literatury 1989. 455 s. KLIMEŠ, C.: Prvky elektronických počítačů - Logické obvody a systémy. Interní text. Ostravská univerzita v Ostravě, Přírodovědecká fakulta, Katedra informatiky a počítačů 2007. 81s. KLÍR, G. - SEIDL, L.K.: Syntéza logických obvodů. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury 1966. 239 s. KOBZA, F.: Číslicová technika pro 2. ročníky SPŠ. Interní učební text. Střední průmyslová škola elektrotechniky a informatiky, Ostrava, p. o.,Kratochvílova 7/1490, Ostrava - Moravská Ostrava. 2003, 130 s. KOBZA, F.: Číslicová technika - cvičení. 1. vyd. Ostrava: VŠB – Technická univerzita. 2007. 84 s. ISBN 978-80-248-1565-7. KOČIŠ, J. - ŠULKO, I.: Mikroprocesory a mikropočítače. 1. vyd. Praha - Bratislava: ALFA, SNTL - Nakladatelství technické literatury 1986. 467 s. KODEŠ, J.- KREJČIŘÍK, A. - VOBECKÝ, J.: Elektronika - přednášky. Dotisk 1. vyd. Praha: ČVUT 1994, 320 s. ISBN 80-01-00668-9 KOLLERT, E.: Logické obvody a jejich aplikace. 1. vyd. Praha: SPN 1981, 63 s. ISBN #17-052-81. KOLOUCH, J. - BIOLKOVÁ, V.: Impulzová a číslicová technika. Elektronický učební text. FEKT VUT v Brně 2004. 187 s. ISBN #REL404 (resp. 1. vyd. Brno: Nakladatelství Novotný, ISBN 80-214-2277-7). KOLOUCH, J. - BIOLKOVÁ, V.: Impulzová a číslicová technika. Laboratorní cvičení. 1. vyd. Brno: Nakladatelství MJ Servis, 2002. 39 s ISBN 80-214-2091-X KONEČNÝ, V.: Číslicová technika pro 2. až 4. ročník ME. Stručné poznámky. Interní učební text Integrované střední školy centrum odborné přípravy, Olomoucká 61 Brno 2004, 50s. KOVÁŘ, J. - HANULÍK, S.: Číslicová technika. Interní text Střední průmyslové školy Zlín. 2007. 71s KOVÁŘ, J. - HANULÍK, S.: Mikroprocesory. Interní text Střední průmyslové školy Zlín. 2007. 23 s. KREJČIŘÍK, A. - ROZEHNAL, Z. - VOBECKÝ, J. - ZÁHLAVA, V.: Elektronika - příklady. 1. dotisk 1. vyd. Praha: ČVUT 1992, 311s. ISBN 80-01-00848-7 KROULÍK, J.: Číslicová technika. Interní učební text. Integrovaná střední škola, Purkyňova 97, Brno 2000. 115s. KROULÍK, J. – KOŠŤÁL, L.: Technické vybavení počítačů. Interní učební text. Střední škola informatiky a sociální péče. Purkyňova 97, Brno 2002. 96 s. KRTIČKA, A.: Číslicová technika. 1. vyd. Brno: VAAZ, 1983. 159 s. KRÝDL, M.: Číslicová technika . Interní učební texty SOŠ a SOU Dubno, Příbram 2008 LEGÁT, P.: Mikroprocesorové systémy. 1. vyd. Praha: Československá redakce VN MON Praha 1990. 211s. LEGÁT, P. - SKLENÁŘ, J.: Základy mikroprocesorové techniky. 1. vyd. Brno: ES VUT 1987. 173s.


ZOZEI [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130]

LEVICKÝ, D.: Číslicová a impulzová technika I. 1. vyd. Košice: Edičné stredisko VŠT Košice 1988. 152 s. LEVICKÝ, D.: Číslicová a impulzová technika II. 1. vyd. Košice: Edičné stredisko VŠT Košice 1990. 356s. LEVICKÝ, D. – ČIŽMÁR, A. – FEDOR, M.: Mikroprocesorová technika - návody na cvičení 1. vyd. Košice: Edičné stredisko VŠT Košice 1991. 116s. LIČEV, L. – MORKES, D.: Procesory, architektura, funkce, použití. 1. vyd. Brno: Computer Press, Brno 1999, ISBN 80-7226172-X LIMANN, O. – PELKA, H.: Elektronika bez balastu 1. vyd. Bratislava: Alfa, vydavatelstvo technické a ekonomické literatury Bratislava 1990, 528 s. Slovenský překlad K. Černík – Z. Margetinová. ISBN 80-05-00643-8 LITSCHMAN, J.: Logické obvody I. 1. vyd. Ostrava: ES VŠB Ostrava 1983. LOJÍK, V.: Číslicová a impulzová technika I. 1. vyd. Praha: ES ČVUT Praha 1981. LOJÍK, V.: Číslicová a impulzová technika II. 1. vyd. Praha: ES ČVUT Praha 1984. LOJÍK, V. - SÝKORA, J.: Číslicová a impulsová technika I. 1. vyd. Praha: ČVUT 1986. 315 s. LOSKOT, R. - VALÁŠEK, P.: Logické obvody a kódy. 2. vyd. Hradec Králové: Gaudeámus 2000, 139 s. ISBN 80-7041-903-2. LSTIBŮREK, F.: Příklady z automatizační techniky. 2. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury 1977, 352 s. LSTIBŮREK, F.: Základy automatizační techniky. Automatické řízení v elektroenergetice. 2. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury 1985, 192 s. ISBN #04-504-85 MAČÁT, M.: Číselné soustavy. 1. vyd. Praha: SPN Praha, 1988, 142 s. MALINA, V.: Poznáváme elektroniku VIII. Digitální technika. 1. vyd. České Budějovice: Nakladatelství KOPP České Budějovice 2006, 430 s. ISBN 80-7232-271-0 MALEC, Z.: Logické řídicí systémy. 1. vyd. Brno: Ediční středisko VUT Brno, 1990. 217 s. ISBN 80-214-0100-1 MAŠLÁŇ, M. - ŽÁK, D.: Logické obvody. 1 vyd. Olomouc: Vydavatelství Univerzity Palackého, 1993, 61 s. MATOUŠEK, D.: Číslicová technika. Základy konstruktérské práce. 2. dotisk 1. vyd. Praha: BEN - technická literatura Praha 2004, 208 s. ISBN 80-7300-025-3 MAŤÁTKO, J.: Elektronika pro 4. ročník gymnázií. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury Praha 1989, 200 s. Experimentální učební text. ISBN 80-03-00038-6 MAŤÁTKO, J.: Elektronika. 4. vyd. Praha: Idea Servis Praha 1997, 271 s. ISBN 80-85970-20-1 MIKULA, V. - VRBA, K.: Číslicová a impulsová technika I. Svazek 1. 1. vyd. Brno: ES VUT, 1992. 260 s. MIKULA, V. - VRBA, K.: Číslicová a impulsová technika I. Svazek 2. 1. vyd. Brno: ES VUT, 1992. 186 s. MUSIL, V. - BRZOBOHATÝ, J. - SZÁNTÓ, L. - TOMEŠ, M.: Navrhování mikroelektronických obvodů I. 3. přepr. vyd. Brno: Nakladatelství VUT 1991, 233 s. ISBN 80-214-0288-1. MUSIL, V. - BRZOBOHATÝ, J. - ADAMČÍK, I. - SZÁNTÓ, L. - ÁČ, V.- TOMEŠ, M.: Navrhování mikroelektronických obvodů II. 3. přepr. vyd. Brno: Nakladatelství VUT 1991, 239 s. ISBN 80-214-0323-1 NEUMANN, P. – UHLÍŘ, J.: Elektronické systémy II - přednášky, 1. vyd.: vydavatelství ČVUT, Praha 1991 ODSTRČILÍKOVÁ, M.: Číslicová technika - Číselné soustavy, Logické funkce. Interní učební text Střední průmyslové školy elektrotechnické Brno, Kounicova 16. 2006. 51s. (Projekt SIPVZ 1194P2006) ODSTRČILÍKOVÁ, M.: Číslicová technika - Obvody pro realizaci logických funkcí. Interní učební text Střední průmyslové školy elektrotechnické Brno, Kounicova 16. 2006. 20s. (Projekt SIPVZ 1194P2006) ODSTRČILÍKOVÁ, M.: Číslicová technika - Kombinační logické obvody. Interní učební text Střední průmyslové školy elektrotechnické Brno, Kounicova 16. 2006. 56s. (Projekt SIPVZ 1194P2006) ODSTRČILÍKOVÁ, M.: Číslicová technika - Sekvenční logické obvody. Interní učební text Střední průmyslové školy elektrotechnické Brno, Kounicova 16. 2006. 54s. (Projekt SIPVZ 1194P2006) ONDRÁK, J. - PIŇOUS, Z.: Elektronické prvky I., II. 1, 2. díl 1. vyd. Brno: ES VUT v Brně 1974. OŠMERA, P.: Informační systémy. Teorie informace. 1. vyd. Brno: FSI VUT Brno, 2005. 118 s. PATOČKA, M. - BURIÁN, F.: Sbírka řešených příkladů z řídící elektroniky. Elektronický učební text. FEKT VUT v Brně 2004. 60 s. ISBN #VEE504 PATOČKA, M. - VOREL, P.: Řídící elektronika - 2. díl aktivní obvody. Elektronický učební text. FEKT VUT v Brně 2004. 154 s. ISBN #VEE502 PERRIN, J. P. - DENOUTTE, M. - DACLAIN, E.: Logické systémy. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury 1986. s. Edice TKI. PETŘÍK, J. – RAUNER, K.: Elektronika (digitální část). 1. vyd. Plzeň: Vydavatelství Západočeské univerzity v Plzni 2001. 106 s. ISBN 80-7082-776-9. PETŘÍKOVÁ, I.: Logické obvody - příklady. 1 vyd. Ostrava: VŠB - Technická univerzita 2001. 156 s. ISBN 80-7078-925-5. PINKER, J.: Číslicová technika. 1. vyd. Plzeň: VŠSE v Plzni - ediční středisko 1981, 156 s. ISBN #55-060-80. PINKER, J.: Mikroprocesory a mikropočítače. Obecné principy konstrukce současných mikroprocesorů a mikropočítačů. 1. dot. 1. vyd. Praha: BEN - technická literatura 2008. 160 s. ISBN 978-80-7300-110-0. PLUHÁČEK, A.: Aritmetika a kódy. 1. vyd. Praha: ES ČVUT Praha 1981. PLUHÁČEK, A.: Projektování logiky počítačů. 2. vyd. Praha: ČVUT 2000 187 s. ISBN 80-01-02145-9 PODLEŠÁK, J.: Číslicová technika. 2. přepr. vyd. Praha: ES ČVUT 1991, 137s. ISBN 80-01-00588-7. PODLEŠÁK, J. - SKALICKÝ, P.: Spínací a číslicová technika. 1. vyd. Praha: ČVUT 1994. 235s. PŰTZ, J. – BECKMANN, E. – GROH, H. – JESCHKE, R. – WEBER, W.: Úvod do číslicové techniky. 1. vyd. Praha: SNTL Nakladatelství technické literatury 1983. 480 s. Český překlad HLAVIČKA, J. – GOLAN, P. RÁČEK, V. – MÁDEL, P.: Elektronika pro 3. ročník SPŠ elektrotechnických. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1989. 334 s. SCHWARZ, J. - DVOŘÁK, V. - BUREŠ, P.: Číslicové a impulsové obvody, 1. vyd. Brno: VUT Brno 1996, 102 s. ISBN 80-2140622-4. SOBOTKA, Z.: Otázky a odpovědi z číslicové techniky. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury 1981.


ZOZEI [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142]

[143] [144] [145] [146] [147] [148] [149]

SOBOTKA, Z.: Otázky a odpovědi z mikroprocesorové techniky. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury 1981. SOBOTKA, Z.: Úvod do teorie a praxe číslicové techniky. 1. vyd. Praha: Dům techniky ČSVTS, 1984. 224 s. SOBOTKA, Z. - SOBOTKOVÁ, K.: Základní kurz číslicových obvodů a systémů. 1. vyd. Praha: Dům techniky ČSVTS, 1985. 212 s. SOUKUP, K. - NĚMEC, Z.: Číslicová technika. Interní učební text STRNAD, L.: Číslicová technika v telekomunikacích. I - Cvičení. 1. vyd. Praha: Ediční středisko Českého vysokého učení technického, 1990. 126 s. ISBN 80-01-00280-2. STRNAD, L.: Základy číslicové techniky - Cvičení. 1. vyd. Praha: České vysoké učení technické, 1996. 124 s. ISBN 80-0101433-9. ŠEFRANÝ, R.: Číslicová technika. Interní učební text Střední školy informatiky a spojů, Brno, Čichnova. 2008. 31 s. ŠIMEK, T. - BURGET, P.: Elektronické systémy 1. přednášky 2. vyd. Praha: Nakladatelství ČVUT 2006, 188 s. ISBN 80-0103516-6 ŠTĚPÁN, J.: Logika a logické systémy. 1. vydání Olomouc: Votobia, 1992 165 s. ISBN 80-85619-29-6. ŠVARC, I.: Základy automatizace. 1. vyd. Brno: Akademické nakl. CERM Brno, 2002. 201 s. ISBN 80-214-2087-1 ŠVARC, I.: Základy automatizace a regulace - sbírka příkladů. 2. přepracované vyd. Brno: Akademické nakladatelství CERM Brno, 2002. 99 s. ISBN 80-214-0459-0 TKOZ, K. - BASTIAN, P. - BUMILLER, H., - EICHLER, W. - HUBER, F. - JAUFMANN, N. - MANDERLA, J. - SPIELVOGEL, O. STRICKER, F. D. - WINTER, U.: Příručka pro elektrotechnika. 1. vyd. Praha: Europa - Sobotáles CZ 2002. 564 s. Český překlad J. HANDLÍŘ. ISBN 80-86706-00-1 TŮMA, J.: Základy automatizace - Logické řízení. UHLÍŘ, J. - SLÍPKA, J.: Polovodičové impulsové a spínací obvody. 2. uprav. a dopl. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury 1979. 274s. URSÍNY, Ľ. - ŠRÁMKOVÁ, G.: Číslicová technika 1. vyd. Bratislava: Alfa, 1993. 152 s. ISBN 80-05-01185-7. VALÁŠEK, P. – LOSKOT, R.: Polovodičové paměti. 2. vyd. Praha: BEN - technická literatura, 1998. ISBN 80-86056-79-1. VLČEK, K.: Teorie informace a kódování. 1. vyd. Ostrava: VŠB – TU Ostrava 1998, 126 s. ISBN 80-7078-494-6. VORÁČEK, R. - ANDRÝSEK, F. - BRÝDL, Z. - KOHOUT, L. - ŠMEJKAL, L.: Automatizace a automatizační technika. Díl 2 Automatizační řízení. 1. vyd. Praha: Computer Press 2000, 218 s. ISBN 80-7226-247-5. VRBA, R. - LEGÁT, P. - FUJCIK, L. - HÁZE, J. - KUCHTA, R. - MIKEL, B. - SKOČDOPOLE, M.: Digitální obvody a mikroprocesory. Elektronický učební text. FEKT VUT v Brně 2003. 251 s.


SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z ČÍSLICOVÉ TECHNIKY

Recommend Documents