PROFIL KONTUR SEDIMENTASI DI PERTEMUAN DUA SUNGAI MODEL SINUSOIDAL “Contour Profile Of Sedimentation at The Confluence Of Two Rivers Sinusoid Model”
Oleh : Febriyan Eka Priangga
1206100703
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2011
PENDAHULUAN
Latar Belakang Masalah
manfaat sungai
Sarana transportasi Sumber air baku Sumber tenaga listrik dsb.
Aliran sungai dampak sedimentasi
Banjir
Rumusan Masalah 1. Bagaimana membangun model sedimentasi di pertemuan sungai model sinusoidal dengan menggunakan pendekatan metode volume hingga. 2. Bagaimana menyelesaikan model sedimentasi di pertemuan sungai model sinusoidal dengan metode Meshless Local Petrov Galerkin (MLPG). 3. Bagaimana visualisasi profil kontur kecepatan di pertemuan sungai model sinusoidal.
Batasan Masalah 1. Model sedimentasi yang dibangun adalah dua dimensi. 2. Model yang diteliti hanya pada satu sungai sinusoidal dan pertemuan dari dua sungai sinusoidal.
Asumsi 1. Aliran sungai seragam (uniform) pada hulu dan hilir. 2. Aliran air tak mampu mampat (incompressible). Dan rapat jenis air (ρ ) konstan. 3. Sudut elevasi (kemiringan) dasar sungai adalah ditentukan. 4. Pengangkutan sedimen adalah bed-load dan butiran sedimen seragam, dengan diameter 0.0625mm, yaitu pasir yang sangat halus. 5. Gaya gesek hanya terjadi didasar sungai. 6. Viskositas aliran diabaikan karena sangat kecil. 7. Permukaan sungai horizontal dan dinding sungai berkarakteristik halus (smooth). 8. Pengaruh angin sangat kecil sehingga friksi dipermukaan diasumsikan nol.
Tujuan 1.
Membangun model sedimentasi di pertemuan sungai model sinusoidal dengan menggunakan pendekatan metode volume hingga. 2. Menyelesaikan model sedimentasi di pertemuan sungai model sinusoidal dengan metode Meshless Local Petrov Galerkin (MLPG). 3. Menvisualisasikan profil kontur kecepatan di pertemuan sungai model sinusoidal
Manfaat 1.
Untuk menanggulangi banjir akibat pedangkalan sungai sebagai dampak dari pengendapan sedimen dan gerusan serta bertambahnya volume air akibat curah hujan yang tinggi. 2. Metode MLPG dapat digunakan sebagai alternatif dalam menyelesaikan permasalahan dinimika fluida.
TINJAUAN PUSTAKA
Konsep dasar aliran saluran terbuka Aliran yang mempunyai permukaan bebas. Permukaan bebas ini merupakan pertemuan 2 fluida yaitu udara dan air, dimana kerapatan udara jauh lebih kecil dari pada kerapatan air sehingga pengaruh udara dapat diabaikan.
Jenis-jenis aliran
Aliran Tunak (steady flow) dan Aliran Tak Tunak (unsteady flow). Aliran Seragam (uniform flow) dan Aliran Tak Seragam (non-uniform flow)
sedimentasi bedload Transport sedimen
Suspended load Rumus Meyer-Peter & Muller (Yang, 1996). Rumus ini antara lain diterapkan oleh Liu (2001).
Persamaan kekekalan massa untuk transpotasi sedimen, yaitu :
Metode Volume Hingga Hukum kekekalan massa untuk suatu volume kendali dapat dinyatakan dengan persamaan :
Sedangkan hukum kekekalan momentum dapat dinyatakan dengan persamaan :
Force atau gaya pada aliran fluida terdiri dari dua tipe, yaitu surface force dan body force. Surface force terdiri dari gaya tekan hidrostatis dan viskositas, sedangkan body force adalah gaya gravitasi, gaya berat, gaya geser dan gaya gesek.
Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG)
Tujuan utama dari metode meshless ini adalah menghindari pias (mesh/grid). Metode ini sangat bermanfaat pada masalah boundary domain yang tidak kontinu atau yang bergerak, atau mungkin kesulitan-kesulitan lain yang ditemukan pada penggunaan metode elemen hingga (Atlury dan Lin, 2001).
METODE PENELITIAN
Metodologi yang digunakan dalam penyusunan Tugas Akhir ini adalah sebagai berikut : 1. 2. 3. 4. 5.
Studi pustaka yang berkaitan dengan model sungai Sinusoidal. Membangun dan menyelesaikan model sedimentasi. Simulasi dan Visualisasi. Analisis dari hasil simulasi. Penyusunan Laporan Tugas Akhir.
Studi Pustaka Model Sungai Sinusoidal
Membangun Dan Menyelesaikan Model Sedimentasi
Simulasi Dan Visualisasi
Analisis Hasil Simulasi
Penyusunan Laporan
HASIL DAN PEMBAHASAN
Kekekalan Massa : Sungai sinusoidal : Pertemuan sungai : Kekekalan Momentum: Sungai sinusoidal :
Pertemuan sungai :
Kekekalan Massa sedimen : Sungai sinusoidal : Pertemuan sungai : Transportasi sedimen :
Sedangkan boundary condition diasumsikan seperti pada gambar berikut :
Penerapan MLPG Sungai sinusoidal : Pertemuan sungai :
Sungai sinusoidal :
……………………..…(1a)
Pertemuan sungai :
…………………………(1b)
Bentuk local weak pada Persamaan (1) adalah sebagai berikut :
Nilai V didekati dengan Moving Least Square (MLS), yaitu : dan Turunan terhadap waktu dari fungsi MLS ini adalah :
Dengan mengimplementasikan MLS pada bentuk local weak, maka diperoleh persamaan :
Atau dapat di tulis menjadi bentuk matriks berikut : Persamaan (1) di diskritisasi terhadap waktu dengan menggunakan deret Taylor, sehingga diperoleh : Dengan mengumpulkan setiap komponen dalam waktu t ke ruas kanan, diperoleh persamaan linier yang terdiskritisasi terhadap waktu t, yaitu :
Simulasi Simulasi 1 Kedalaman awal h Kecepatan awal v Ketinggian sedimen zb Waktu T
h = 0.6 v = 0.3 zb = 0.1 T=5
Simulasi 2 Kedalaman awal h Kecepatan awal v Ketinggian sedimen zb Waktu T,
h = 0.6 v = 0.9 zb = 0.1 T=5
Simulasi 3 Kedalaman awal h Kecepatan v Ketinggian sedimen zb Waktu T Kecepatan sungai 1 Kecepatan sungai 2
Simulasi 4 Kedalaman awal h h = 0.8 Kecepatan v v = 0.1 zb = 0.2 Ketinggian sedimen zb Waktu T T=5 v1 = 0.05 Kecepatan sungai 1 v2 = 0.05 Kecepatan sungai 2
h = 0.8 v = 0.1 zb = 0.2 T=5 v1 = 0.2 v2 = 0.1
Simulasi 1
(a) Plot Kedalaman Sungai
(b) Plot Kecepatan aliran Sungai
(c) Plot Ketinggian sedimen Sungai
Pada Simulasi 1, diberikan inputan untuk kecepatan awal aliran v = 0.3 Dari Gambar Simulasi 1 (a), terlihat bahwa kedalaman h mengalami perubahan pada semua posisi (y) setelah waktu T. Terjadi perubahan kedalaman yaitu turun sekitar 0.0045. Dari Gambar Simulasi 1 (b), terlihat bahwa kecepatan v mengalami perubahan pada semua posisi (y) setelah waktu T. Terjadi perubahan kecepatan yaitu turun sekitar 0.02. Dari Gambar Simulasi 1(c), terlihat bahwa ketinggian sedimen pada dasar sungai mengalami perubahan, kecuali pada posisi (y)=5,(y)=6 setelah waktu T tidak terjadi perubahan ketinggian sedimen.
Simulasi 2
(a) Plot Kedalaman Sungai
(b) Plot Kecepatan aliran Sungai
(c) Plot Ketinggian sedimen Sungai
Untuk Simulasi 2, kecepatan awal aliran pada Simulasi 1 diubah dari v = 0.3 dinaikkan menjadi v = 0.9 sedangkan inputan lainnya tetap. Dari Gambar Simulasi 2(a), terlihat bahwa kedalaman h mengalami perubahan pada semua posisi (y) setelah waktu T. Terjadi perubahan kedalaman yaitu turun sekitar 0.014. Dari Gambar Simulasi 2(b), terlihat bahwa kecepatan v mengalami perubahan pada semua posisi (y), setelah waktu T. Terjadi perubahan kecepatan yaitu turun sekitar 0.06. Dari Gambar Simulasi 2(c), terlihat bahwa ketinggian sedimen pada dasar sungai mengalami perubahan, kecuali pada posisi (y)=5,(y)=6 setelah waktu T tidak terjadi perubahan ketinggian sedimen. Dari simulasi 1 dan simulasi 2 terlihat bahwa perubahan kecepatan awal sungai mempunyai pengaruh yang signifikan pada ketinggian sedimen.
Simulasi 3
(a) Plot Kedalaman Sungai
(b) Plot Kecepatan aliran Sungai
(c) Plot Ketinggian sedimen Sungai
Untuk Simulasi 3, inputan untuk kecepatan sungai 1 dan 2 sama yaitu 0.05.
Dari Gambar Simulasi 3(a), terlihat bahwa kedalaman h mengalami perubahan pada semua posisi (x) setelah waktu T. Terjadi perubahan kedalaman yaitu turun sekitar 0.005. Dari Gambar Simulasi 3(b), terlihat bahwa kecepatan v mengalami perubahan. Pada semua posisi (x) setelah waktu T. Terjadi perubahan kecepatan yaitu turun sekitar 0.09. Dari Gambar Simulasi 3(c), terlihat bahwa ketinggian sedimen pada dasar sungai mengalami perubahan. Pada semua posisi (x) setelah waktu T terjadi perubahan ketinggian sedimen yaitu naik sekitar 0.005.
Simulasi 4
(a) Plot Kedalaman Sungai
(b) Plot Kecepatan aliran Sungai
(c) Plot Ketinggian sedimen Sungai
Untuk Simulasi 4, kecepatan sungai satu dan dua pada Simulasi 3 diubah dari 0.05 menjadi 0.2 dan 0.1, sedangkan inputan yang lainnya tetap. Dari Gambar Simulasi 4(a), terlihat bahwa kedalaman h mengalami perubahan. Pada semua posisi (x) setelah waktu T. Terjadi perubahan kedalaman yaitu turun sekitar 0.005. Dari Gambar 4(b) terlihat bahwa kecepatan v mengalami perubahan. Pada semua posisi (x), setelah waktu T. Terjadi perubahan kecepatan yaitu turun sekitar 0.08. Dari Gambar Simulasi 4(c), terlihat bahwa ketinggian sedimen pada dasar sungai mengalami perubahan. Pada semua posisi (x), setelah waktu T terjadi perubahan ketinggian sedimen yaitu naik sekitar 0.005. Dari Simulasi 3 dan Simulasi 4, terlihat bahwa perubahan kecepatan pada sungai 1 dan 2 tidak memberikan pengaruh pada ketinggian sedimen, namun memberikan pengaruh pada kecepatan awal sungai.
Visualisasi 1 kecepatan sungai I, v1 = 0.05 kecepatan sungai II, v2 = 0.05 kecepatan sungai III, v3 = 0.1
Pada visualisasi 1: saat kecepatan sungai 1 dan 2 diberi kecepatan yang sama, maka terlihat terjadi kenaikan kecepatan pada titik awal pertemuan.
Visualisasi 2 kecepatan sungai I, v1 = 0.2 kecepatan sungai II, v2 = 0.1 kecepatan sungai III, v3 = 0.1
Pada visualisasi 2: saat kecepatan sungai 1 diberi kecepatan lebih besar dari sungai 2 yaitu v1=0.2 dan v2=0.1, maka terlihat kecepatan pada pertemuan sungai didominasi oleh kecepatan dari v1.
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan 1. Untuk aliran sinusoidal pada simulasi I terjadi penurunan kedalaman , dan penurunan kecepatan , pada kecepatan awal v=0.2. Pada simulasi II ketika kecepatan awal v diperbesar menjadi v=0.9, ketinggian sedimen semakin turun . Besarnya kecepatan awal dan kedalaman mempengaruhi ketinggian sedimen pada dasar sungai. 2. Untuk pertemuan sungai pada simulasi III dan IV, adanya perubahan kecepatan pada sungai satu dan dua tidak memberikan pengaruh yang signifikan pada ketinggian sedimen, namun memberikan pengaruh pada kecepatan awal sungai. 3. Pola distribusi sedimen di sepanjang aliran dipengaruhi oleh bentuk morfologinya. Pada aliran sungai sinusoidal mengalami perbedaan perubahan disetiap posisi titik, baik perubahan kedalaman, kecepatan, serta perubahan ketinggian sedimen setelah selang waktu tertentu.
Saran 1. Adanya penelitian lebih lanjut mengenai sedimentasi sungai untuk model aliran yang tidak seragam 2. Untuk penelitian lebih lanjut dapat dikembangkan untuk ketinggian awal sedimen berbeda disetiap titik ujinya. 3. Dikembangkan penelitian untuk jenis sedimen wash load dan suspended load. 4. Dikembangkan penelitian sedimentasi untuk morfologi sungai yang lebih kompleks.
DAFTAR PUSTAKA
Alcrudo, F. and Garcia-Navarro, P. (1993) “A high resolution Godunov-type scheme in finite volumes for the 2D shallow water equations”, Inter. J. Numerical Methods Fluids, Vol. 16, pp.489-505 Apsley, D. (2005). “Computational Fluid Dynamic”. Springer, New York. Atlury dan Lin. (2000). ”The Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) Method for Solving Incompressible Navier-Stokes Equation”. MnES vol.1.no.2,pp.42-60. Atlury dan Lin. (2000). “Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG)Method for ConvectionDiffusion Problems”. CMES, vol.1, no.2, pp.45-60, 2000. Altury dan Shen. (2001). ”The Meshless Lokal Petrov-Galerkin Method for solving incompressible Navier-stoke equation”. CMES vol.2.no.1,pp.117-142. Altury dan Shen. (2002). ”The Meshless Lokal Petrov-Galerkin Method”. CMES vol.3.no.1,pp.11-51. Liu, Z. (2001). ”Sedimen Transport”. Laboratoriet for hydrolic og Havnebygning Instituet for Van manual. Komura S dan Shen HW. ”Alternate Scours In Straight Alluvial Channels”. Kagamigahara, Gifu, Japan. Munson. (2003). ”Mekanika Fluida”, Jakarta : Erlangga Ottevanger, W. (2005). ”Diacontinues Finite Elemen Modeling of River Hydroolics and Morphology With Application”. Univercity of Twente. Pudjisuryadi, Pamuda. (2002). “Introductio to Meshless Lcal Petrov-Galerkin Method”. Lecturer, Department of Civil Engineering, Faculty of Civil Engineering and Planning Petra Christian University, Surabaya Rinaldi, (2002), “Model Fisik Pengendalian Gerusan di Sekitar Abutmen Jembatan”, Tesis S2, Program Pascasarjana UGM, Yogyakarta.
Risyal, Muhammad A. (2007). “Pengaruh Keedalaman Aliran Terhadap Perilaku Gerusan Lokal Disekitar Abumen Jembatan”. Fakulatas Teknik Universitas Negeri Semarang. Saidin, Miftahus. (2010). “Profil Sedimentasi Pada Sungai Model Shazy Shabayek”. Tugas Akhir Jurusan Matematika FMIPA-ITS. Shabayek, S. (2002). “Dynamic Model for Subcritical Combining Flows in Channel Junction”. Journal of Hydroulic Engineering, ASCE, pp.821-028. Sosrodarsono dan Tominaga. (1984). ”Perbaikan dan Pengaturan Sungai”, Jakarta : Pradnya Paramita. Wang. (2004). ”River Sedimentation and Morphology Modeling-Tha State of The Art and Future Development”. Proceedings of tha ninth Symposium on River Sedimentation.YichangChina. Widodo, Basuki. (2008). ”The Application of Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) Method on The Model of Sedimentation in A Junction of Two River”.Mathematic ITS Surabaya. Yang, C.T. (1996). ”Sediment transport, Theory and Practice”. Mc Graw Hill.New York.
Terimakasih
