SLOUPY A PŘÍČLE – TROJKLOUBOVÁ HALA Vzpěrné délky: Pro dvojkloubové a trojkloubové rámy se sklonem stojek menším než cca 15° (viz obrázek), lze pro vzpěrnou délku stojek použít tento přibližný vztah:
e
I ⋅s E⋅I + 10 . I0 ⋅ h h ⋅ Kr
Odpovídající vzpěrná délka příčle:
I ⋅
I ⋅
I ⋅s E⋅I + 10 ⋅ 0 = l eff , s ⋅ 0 . I0 ⋅ h h ⋅ Kr I ⋅ 0 I ⋅ 0
ko
l eff , p = h 4 + 3,2
pi
l eff , s = h 4 + 3,2
Jsou-li momenty setrvačnosti proměnné, dovoluje se do výše uvedených vztahů dosadit průřezové hodnoty v místě 0,65s popř. 0,65h, viz obrázek.
a 0 jsou osové síly ve stojce respektive v příčli rámu.
ká
Kr je torzní pružinová tuhost poddajného spoje (spoj v rámovém rohu) – protože dokonalé tuhé spoje nejsou u dřevěných konstrukcí téměř možné, je nutno při stanovení vzpěrných délek uvážit vliv pootočení u poddajně vetknutých spojů. Torzní pružinová tuhost je přitom definována jako moment, který způsobuje ve spoji pootočení 1 rad. Pomocí modulu prokluzu pro mezní stav únosnosti Ku spojovacího prostředku (kolíku) se vypočte torzní pružinová tuhost ze vztahu:
i =1
en ts
n
K r = ∑ K u ⋅ ri 2 ,
přičemž ri je vzdálenost mezi jednotlivými spojovacími prostředky a těžištěm spoje. Modul prokluzu pro mezní stav únosnosti Ku je definován vztahem: Ku =
2 K ser , 3
kde Kser je modul prokluzu jednoho střihu jednoho spojovacího prostředku (kolíku) při provozním zatížení, viz tabulka (ρk se dosazuje v kg/m3, d v mm).
ud
Typ spojovacího prostředku Kser (dle DIN1052:2004)
ρ k1,5 ⋅ d / 20
Hřebíky bez předvrtání
ρ k1,5 ⋅ d 0,8 / 25
Sponky
ρ k1,5 ⋅ d 0,8 / 60
St
Kolíky Svorníky Vruty Hřebíky s předvrtáním
Jsou-li charakteristické hustoty ρk,1 a ρk,2 dvou spojovaných prvků na bázi dřeva rozdílné, potom se má za ρk ve shora uvedených vztazích dosadit ρ k = ρ k ,1 ⋅ ρ k , 2 . Pro spoje oceldřevo nebo beton-dřevo se má Kser stanovit pomocí ρk pro dřevěný prvek a může se násobit 2,0.
-1-
Konkrétně pro posuzovanou rámovou konstrukci platí: 5 E 0, 05 = E 0,mean = 6 ρk =
e
K ser = ρ k1,5 ⋅ d / 20 = 2 K u = K ser = 3 n
pi
K r = ∑ K u ⋅ ri 2 = i =1
(Pozn.: násobení 2 ... dvou-střižný spoj)
ko
I = (moment setrvačnosti stojky) I 0 = (moment setrvačnosti příčle)
Vzpěrná délka pro stojku: I ⋅s E⋅I l eff .s = h 4 + 3,2 + 10 = I0 ⋅ h h ⋅ Kr
en ts
=
ká
= 191,1 k (osová síla ve stojce)
0 = 187,1 k (osová síla v příčli)
Vzpěrná délka pro příčel:
I0 ⋅
= I ⋅ 0
St
ud
l eff , p = l eff , s ⋅
-2-
Posudek příčle: Posudek - Kombinace Ohyb + Tlak: Horní vlákna příčle jsou zajištěna proti vybočení z roviny pomocí vaznic s půdorysnou roztečí b = 1,25 m.
Vzpěrná délka pro vybočení v rovině rámu: Lcr , y = l eff , p = 19305 mm
ko
Účinná délka na klopení: Lcr , LT ≅ 1,1 ⋅ L0 = 1,1 ⋅ 8100 = 8910 mm (L0 ... délka úseku se záporným ohybovým momentem)
ká
Průřezové charakteristiky: A= I y = I0 =
iz =
Iy A
=
Iz = A
Wy =
ud
Štíhlostní poměry: Lcr , y λy = = iy
en ts
Iz =
iy =
λz =
Lcr , z iz
λy π
=
f c ,0,k
E 0, 05
=
St
λ rel , y =
pi
e
Vzpěrná délka pro vybočení z roviny rámu: b Lcr , z = = cos α
Součinitel vzpěrnosti: βc … součinitel pro prvky splňující meze zakřivení - rostlé dřevo βc = 0,2 - lepené lamelové dřevo a LVL βc = 0,1
-3-
(
)
k y = 0,5 ⋅ 1 + β c (λ rel , y − 0,3) + λ2rel , y = k c, y =
1 k y + k y2 − λ2rel , y
=
λ rel ,m =
k crit
f m,k
=
σ m ,crit
24,0 = 1,02 22,9
pro λ rel ,m ≤ 0,75
1 = 1,56 − 0,75 ⋅ λ rel ,m 1 λ2rel ,m
pro 0,75 < λ rel ,m pro 1,4 < λ rel ,m
≤ 1,4 =
pi
0,78 ⋅ b 2 = ⋅ E 0, 05 = h ⋅ Lcr , LT
ko
σ m ,crit
e
Vliv klopení:
Výpočet napětí:
ká
Ed = A M = Ed = Wy
σ m , y ,d Posudek:
σ c , 0, d k c , y ⋅ f c , 0,d
+
en ts
σ c , 0, d =
σ m , 0,d
k crit ⋅ f m ,0,d
St
ud
Posudek - Smyk: 3 V τ d = ⋅ Ed = 2 b⋅h
=
-4-
VYHOVUJE
VYHOVUJE
Posudek stojky: Posudek - Kombinace Ohyb + Tlak:
e
Vzpěrná délka pro vybočení z roviny rámu: Lcr , z = hs = 4500 mm (bezpečně se neuvažuje s možným stabilizujícím vlivem obvodového pláště)
pi
Vzpěrná délka pro vybočení v rovině rámu: Lcr , y = l eff , s = 20926 mm
Průřezové charakteristiky (pro jeden prut průřezu): A= Iy = Iz = =
A
ká
iz =
Iy
Iz = A
Wy = Štíhlostní poměry: Lcr , y λy = = iy L λz = cr , z = iz
λz π
f c , 0, k
=
ud
λ rel , z =
en ts
iy =
E 0, 05
Součinitel vzpěrnosti: k z = 0,5 ⋅ 1 + β c (λ rel , z − 0,3) + λ2rel , z =
(
1
St k c, y =
k y + k y2 − λ2rel , y
)
=
Vliv klopení:
σ m ,crit =
ko
Účinná délka na klopení: Lcr , LT = hs = 4500 mm
0,78 ⋅ b 2 ⋅ E 0, 05 = h ⋅ Lcr , LT
-5-
=
σ m ,crit
pro λ rel ,m ≤ 0,75
1 = 1,56 − 0,75 ⋅ λ rel ,m 1 λ2rel ,m
pro 0,75 < λ rel ,m pro 1,4 < λ rel ,m
≤ 1,4 =
Výpočet napětí:
Ed = A M = 0,5 ⋅ Ed = Wy
σ m , y ,d
ko
σ c , 0,d = 0,5 ⋅
Posudek: k c , y ⋅ f c , 0, d
+
σ m , 0, d k crit ⋅ f m ,0,d
=
St
ud
en ts
Posudek - Smyk: 3 0,5 ⋅ VEd τd = ⋅ = 2 b⋅h
ká
σ c , 0, d
e
k crit
f m,k
pi
λ rel ,m =
-6-
VYHOVUJE
VYHOVUJE
Kloubový spoj:
ko
pi
e
Schéma spoje (ilustrační obrázek):
Rozhodující kombinace zatížení: Vmax = −49,2 k
prisl = −126,6 k
B)
(kombinace 18)
V prisl = −38,4 k
V prisl = +2,8 k
(kombinace 16)
en ts
− = −153,7 k
max
C)
ká
A)
+
max = +11,8 k
(kombinace 4)
Svorníky pro přenos posouvající síly:
Svorníky 4 x Ø24 mm jsou navrženy jako dvojstřižné. Rozteče zvolit v souladu s Tabulkou 8.4 v normě EN 1995-1-1. Navržena rozteč svorníků a = 150 mm.
ud
Tlaková síla se přenese kontaktem mezi ocelovým prvkem a čelem příčle, svorníky jsou tak navrženy „pouze“ na přenos posouvající síly. Oplechování navrženo z P12, ocel S235. Charakteristická pevnost v otlačení dřevěného prvku rovnoběžně s vlákny:
St
f h ,0,k = 0,082(1 − 0,01d )ρ k = Charakteristická pevnost v otlačení dřevěného prvku: k 90 = 1,35 + 0,015d =
… pro dřevo jehličnatých dřevin
α = 90° ... posouvající síla působí kolmo k vláknům f h , 2,k =
f h, 0,k k 90 sin 2 α + cos 2 α
=
-7-
Charakteristická hodnota plastického momentu únosnosti:
M y , Rk = 0,3 f u ,k d 2, 6 = 0,3 ⋅ 400 ⋅ 24 2, 6 = 465,3 ⋅ 10 3
Zatřídění ocelové části spoje:
t = 12 mm ≤ 0,5 ⋅ d = 12 mm => TENKÁ deska
e
Únosnost jednoho střihu kolíku – spoj je navržen jako dvojstřižný:
pi
t 2 = 200mm (tloušťka dřevěné části spoje) 0,5 f h, 2, k t 2 d = Fv , Rk = min = 1,15 M y , Rk f h , 2,k d = k mod ⋅ Fv , Rk
γM
=
ko
Fv , Rd = Posouzení:
Vmax =
≤ 2 ⋅ n ⋅ Fv , Rd =
Svorníky pro přenos normálové síly:
ká
VYHOVUJE
+ Svorníky přenáší pouze „tahovou“ normálovou sílu max = +11,8 k
„Tlaková“ normálová síla se přenese kontaktem mezi ocelovým prvkem a čelem příčle.
en ts
Svorníky 2 x Ø24 mm jistě vyhoví.
Rozteče zvolit v souladu s Tabulkou 8.4 v normě EN 1995-1-1. Otlačení čela přípoje: Roznášecí plocha:
A = b ⋅ h pl =
ud
Napětí rovnoběžně s vlákny:
σ c , 0, d = Posudek:
−
max = A
≤ f c,0d =
St
σ c , 0, d =
VYHOVUJE
-8-
