PERHITUNGAN PENGARUH BENTUK LAMBUNG SPEED BOAT TERHADAP GERAKAN KAPAL PADA GELOMBANG SINUSOIDAL Faishal *) Aries Sulisetyono ST. MASc. Ph.D. **) Prof. Ir. I Ketut Aria Pria Utama M.Sc, Ph.D. **) *) Mahasiswa Teknik Perkapalan FTK-ITS **) Dosen Teknik Perkapalan FTK-ITS Abstrak Perilaku kapal di laut (seakeeping) untuk jenis speed boat sangat dipengaruhi oleh kecepatan dan bentuk lambungnya. Dalam tugas akhir ini, program komputer untuk perhitungan respons gerakan kapal di gelombang sinusoidal telah dikembangkan untuk tipe kapal speed boat. Perhitungan ini berdasarkan model matematika yang telah dipublikasikan oleh Milton Martin (1978) dalam paper yang yang berjudul “Theoritical Prediction of Motion of High Speed Planing Boat in Wave”. Dalam program komputer ini, hasil outputnya adalah berupa grafik RAO (Respons Amplitude Operator). Untuk menjamin keakurasian dari hasil program ini, divalidasi dengan hasil dari percobaan yang telah dilakukan oleh Fridsma (1969) pada prismatic model boat dengan konstan deadrise angle dan hasil dari validasi menunjukan nilai yang relatif sama. Studi kasus dilakukan terhadap speed boat dengan bentuk lambung hard chine. Bentuk lambung tersebut kemudian divariasikan pada sudut deadrise 10o, 23o, dan 30o. Kecepatan boat juga divariasikan lagi dengan nilai yang berbeda – beda pada tiap bentuk lambung yaitu pada kecepatan 6 knot, 10 knot, 15 knot, 20 knot dan 25 knot. Dari study kasus tersebut dihasilkan grafik hubungan antara sudut deadrise dan kecepatan yang nilainya berubah – ubah pada tiap kombinasi pada setiap kombinasi sudut deadrise dan kecepatan. Gerakan kapal terbaik didapatkan pada grafik respons terkecil yaitu pada deadrise = 30o dan kecepatan = 25 knot. Dengan hasil study kasus ini menunjukan bahwa program ini dapat membantu memprediksi bentuk lambung yang optimal, sehingga dapat mempermudah proses perancangan bentuk lambung pada speed boat. Kata Kunci :gerakan kapal,deadrise angel, kecepatan, RAO . I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Boat adalah jenis kapal kecil atau small craft yang hanya bisa menampung beberapa orang saja. Sedangkan speed boat adalah boat atau perahu dengan kecepatan tinggi. Hal ini memungkinkan karena ukuran dari speed boat ini yang kecil sehingga mempermudah gerakan dari speed boat tersebut. Kita mengenal banyak sekali jenis – jenis speed boat yang ada sekarang ini. Masing – masing mempunyai karakteristik khusus yang yang dibuat oleh designer dari boat tersebut. Salah satu faktor yang memperngaruhi karakteristik tersebut adalah bentuk dari lambung tersebut yang berbeda – beda. Bentuk tersebut secara langsung dan berpengaruh besar mempengaruhi gerak laju dari speedboat, entat itu gerak translasi ataupun rotasi. Bentuk lambung itulah yang menjadi ide awal dari tugas akhir ini. Dalam tugas Akhir ini akan dibahas perhitungan mengenai pengaruh bentuk lambung terhadap gerakan kapal. Misalnya bentuk V shape atau roundbar. Bentuk lambung yang dimaksud adalah bentuk lambung yang berhubungan dengan sudut deadrise. Perubahan sudut deadrise akan mempengaruhi gerakan atau motion boat. Fokus dari gerakan yang dipelajari adalah gerakan yang mengikuti sumbu z yaitu gerakan heaving dan pitching. Dari
hubungan sudut deadrise dengan gerakan kapal maka akan didapat nilai gerakan yang optimal pada sudut deadrise tertentu. Data inilah yang dibutuhkan untuk merancang bentuk kapal yang optimal 1.2 Perumusan Masalah a. Permasalahan Dalam tugas Akhir ini permasalahan yang akan dibahas adalah hubungan antara bentuk lambung dengan kecepatan speed boat dan perhitungan pengaruh bentuk lambung secara melintang terhadap kecepatan speed boat tersebut. 1.3 Batasan masalah Batasan masalah dalam penelitian yang dilakukan adalah mengenai bentuk melintang lambung speed boat (v shape), kecepatan, dan deadrise angle.
1.3 Tujuan Tugas Akhir Maksud dan Tujuan dari Tugas Akhir ini yaitu Membuat perhitungan hubungan antara bentuk lambung dengan gerakan pada speed boat dan mengembangkan program analisis hubungan antara bentuk lambung dengan gerakan pada speed boat I.4 Manfaat Penelitian Dengan adanya Tugas Akhir ini, manfaat yang diperoleh diantaranya didapatkan sebuah hubungan
antara bentuk lambung dengan gerakan speed boat,membantu naval architect dalam pembuatan bentuk lambung yang tepat pada speed boat danmendapatkan design speed boat yang ideal sehingga masyarakat penggunanya pun dapat terpuaskan melalui design tersebut
3.2 Input Program Dari flow chart diatas maka terlihat input dari fungsi
output RAO untuk fungsi heave ( z0 ) dan pitch ( θ 0 ). Inputan dari fungdi tersebut adalah β , b, U ,τ , t , T , ls , l g , h, g , H dengan makna simbol sebagai berikut:
II. METODOLOGI Dalam penelitian ini metodologi yang digunakan dalam mengidentifikasi dan menyelesaikan masalah adalah sebagai berikut :
β b U
τ
t T ls lg h g
=deadrise angel = lebar boat = kecepatan boat = trim angel = waktu = sarat boat = panjang permukaan tercelup = panjang CG = tinggi gelombang = percepatan grafitasi
Dalam program input data tersebut diubah dalam bentuk non dimensional. Perubahan – perubahan tersebut diantaranya: deadrise angle load coefisien rasio jari – jari girasi dengan lebar rasio panjang boat terhadap lebar rasio kecepatan terhadap panjang rasio titik berat terhadap lebar sudut trim
Gambar 2.1. Flow Chart Pengerjaan Tugas Akhir III. ANALISA DATA DAN PEMBAHASAN 3.1 Umum Secara umum alur dari program adalah input – proses – output.. Untuk komponen input terdiri dari:
β , b, U , τ , t , T , l , l s
g
, h, g , H
Untuk Komponen Proses terdiri dari: Force atau gaya : Z’w Momen : M’w Added Mass : A1, A2, B1, B2 Untuk komponen output: Heaving : z’0 θ Pitching : 0
:β : C∆ = ∆ / 3g b : ky/b : l/b : Vk/l^0.5 : LCG/b :τ
Dari inputan tersebut didapatkan persamaan – persamaan penyusun dari persamaan heave dan pitch yaitu persamaan added mass, gaya (Z)’w dan momen (M)’w yang tersusun dari fungsi – fungsi F1, F2, F3, Fp dan Fh, sedangkan untuk momen tersusun dari fungsi M1, M2, M3, Mp, dan Mh 3.3 Penjabaran Rumus Pada fungsi – fungsi yang telah dipaparkan dalam bab dasar teori, disana terlihat fungsi yang sebagian besar terdapat komponen imajiner. Sedangkan dalam pemrograman tidak bisa menggunakan fungsi yang terdapat nilai imajiner, sehingga persamaan tersebut harus dibedakan menjadi persamaan yang real dan imajiner. Dimana setiap fungsi harus dijabarkan menjadi 2 komponen tersebut. Dari penjabaran fungsi tersebut maka akan didapatkan fungsi sebagai berikut:
(F1 )' ω = (F1 )' ωR + i(F1 )' ωi (M 1 )' ω = (M 1 )' ωR + i(M 1 )' ωi (F2 )' ω = (F2 )' ωR + i(F2 )' ωi (M 2 )' ω = (M 2 )' ωR + i(M 2 )' ωi (F5 )' ω = (F5 )' ωR + i(F5 )' ωi (M 5 )' ω = (M 5 )' ωR + i(M 5 )' ωi
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Fp ' ω =
F p ' ωR + i F p ' ωi
M p 'ω =
M p ' ωR + i M p ' ωi
(Fh )' ω = (Fh )' ωR + i(Fh )' ωi (M h )' ω = (M h )' ωR + i (M h )' ωi (Z )' ω = (Z )' ωR + i(Z )' ωi (M )' ω = (M )' ωR + i(M )' ωi
(7) (8) (9) (10) (11) (12)
A = A R + iA i 1 1 1
(13)
B = B R + iB i 1 1 1
(14)
2
= A R + iA i 2 2
(15)
2
= B R + iB i 2 2
(16)
A B
kecepatan terhadap panjang (Vk/l^0.5), rasio titik berat terhadap lebar (LCG/b), dan sudut trim (τ).
Gambar 3.1 Input program Untuk tampilan output heaving adalah sebagai berikut:
Pembagian nilai real dan imajiner ini juga termasuk persamaan solusi yaitu persamaan heave dan pitch Untuk persamaan heave akan dihasilkan fungsi = z'
z' 0
R + iz ' 0
i 0
(17) Untuk persamaan pitch (124) akan dihasilkan fungsi θ
= θ R + iθ i 0 0 0
(18) Sedangkan untuk mencari nilai masing – masing heave dan pitch maka digunakan persamaan: =
z'
(z'
0
α
R
2
0
= tan z
−1
2 i )
+ z' 0
( z '0 i / z '0 R)
Gambar 3.2. Tampilan output heaving program Dan untuk tampilan output pitching adalah sebagai berikut
(19)
(20)
Dan θ
(θ R 0
= 0
α
θ
2
= tan
2 +θ i ) 0
−1
(21)
(α i / α R )
θ
θ
(22) Dengan persamaan tersebut maka didapatkan nilai dari heaving dan pitcing. Sedangkan untuk proses penjabaran persamaan – persamaan tersebut menjadi fungsi real dan imajiner. 3.4 Tampilan Program Setelah didapatkan penjabaran formulasi tersebut maka akan didapatkan grafik RAO untuk heaving dan pitching. Input yang dibutuhkan menyesuaikan grafik percobaan dari Fridsma yaitu deadrise angle (β), load coefisien ( C ∆), rasio jari – jari girasi dengan lebar (ky/b) rasio panjang boat terhadap lebar (l/b), rasio
Gambar 3.3. Tampilan output pitching program Dari gambar program diatas kita bisa melihat tampilan input dan tampilan output yang dihasilkan. Semua nilai dari input dan output adalah non dimensional. Dari sumbu x dapat dilihat terdapat yaitu C non dimensional wave number dengan persamaan sebagai berikut: Cλ =
b Lw
( C∆
l 1/ 3 ) b
(23) Dari nilai non dimensional wave number diatas didapatkan niali frekuensi encounter sebagai variasi dari sumbu x adalah sebagai berikut:
ωε = 8,316792
0,198 0,161
6,105638 5,125162
0,128 0,099
4,228089 3,414416
0,074
2,684145
0,052 0,035
2,037275 1,473807
3.5 Validasi Berdasarkan semua hasil proses pemrograman tersebut diatas maka didapatkan grafik RAO. Pada proses ini dilaksanakan validasi program berdasarkan grafik RAO percobaan dari Fridsma.Validasi dilakukan pada dua data input dengan model boat sebagai berikut.
Gambar 3.4. Model percobaan Fridsma Validasi pertama menggunakan input dari percobaan sebagai berikut: Lebar kapal (b) : 9 feet = 2.74 m deadrise angle (β) :20 load coefisien ( C∆) : 0.608 m = 12819 kg rasio jari – jari girasi dengan lebar (ky/b) : 1.255 ky = 3.4387 m rasio panjang boat terhadap lebar (l/b) :5 l = 13.7 m rasio kecepatan terhadap panjang (Vk/l^0.5) : 4 V = 13.81 knot rasio titik berat terhadap lebar (LCG/b) :2 LCG = 5.48 m sudut trim (τ) :4 Dengan data input diatas maka didapat tampilan input program sebagai berikut:
1,5
HEAVING
1
Z'O
Cλ= 0,282
Dari input data tersebut maka didapatkan grafik RAO heaving dan pitching sebagai berikut:
FAISHAL
0,5
FRIDSMA 0 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
Cλ Gambar 3.6. Validasi heaving Dari grafik program dan grafik percobaan didapatkan data output validasi heaving adalah sebagai berikut: Tabel 3.2. data output validasi heaving Cλ= Program 0,282 0,358 0,197 0,448 0,160 0,619 0,127 1,003 0,097 1,356 0,072 1,204 0,050 0,917 0,033 0,636 Untuk data grafik percobaan Fridsma Tabel 3.3. data percobaan Fridsma Cλ= FRIDSMA 0,277 0,5 0,138 0,8 0,092 1,2 0,069 1,275 0,046 1,05
Untuk grafik validasi pitching adalah sebagai berikut PITCHING 1,5 1
Z'O
Tabel 3.1. data frekuensi encounter
FAISHAL
0,5
FRIDSMA 0 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
Cλ Gambar 3.7. validasi pitching Dari grafik program dan grafik percobaan didapatkan data dengan data output validasi pitching adalah sebagai berikut: Gambar 3.5. Input validasi
Tabel 3.4. data output validasi pitching Cλ= Program 0,282 0,061 0,197 0,178 0,160 0,426 0,127 0,952 0,097 1,308 0,072 1,082 0,050 0,790 0,033 0,605 Untuk data grafik percobaan Fridsma Tabel 3.5. data output validasi pitching Cλ= FRIDSMA 0,277 0,15 0,138 0,7 0,092 1,35 0,069 1,22 0,046 1 Dari validasi data diatas dapat dilihat bahwa ada sedikit perbedaan antara grafik program dengan grafik percobaan Fridsma, hal ini dikarenakan pendekatan matematis tidak mungkin mencapai nilai pasti dari sebuah perhitungan teknik, hanya mendekati nilai yang sesungguhnya. Dalam data output dapat dilihat pada masing – masing gerakan heaving dan pitching mempunyai bentuk grafik yang relatif sama tetapi mempunyai selisih nilai, selisih nilai rata – rata adalah 0.02. Sedangkan untuk titik puncak dari kedua grafik relatif sama atau mendekati.Untuk validasi pertama yaitu pada Cλ = 0.072 dengan nilai untuk heaving program sebesar 1.204 sedangkan percobaan Fridsma nilai heavingnya adalah 1.23 (selisih 0.026). sedangkan untuk validasi kedua tiyik maksimal pada Cλ = 0.1dengan nilai untuk heaving program sebesar 1.205 sedangkan percobaan Fridsma nilai heavingnya adalah 1.25 (selisih 0.045). Untuk piching, pada validasi pertamam, nilai dari program sebesar 1.308 sedangkan percobaan Fridsma nilainya adalah 1.35 (selisih 0.042), sedangkan untuk validasi kedua nilai dari program sebesar 1.243 sedangkan percobaan Fridsma nilainya adalah 1.25 (selisih 0.042)Berdasarkan berbandingan validasi tersebut maka dapat disimpulkan keidentikan program dengan percobaan dengan error rata – rata adalah 4% 3.6 Study Kasus
Gambar 3.8. General arrangement boat
Dalam study kasus ini dengan model boat seperti diatas akan divariasikan besaran sudut dead rise awal sebesar 23o, divariasikan dengan sudut deadrise sebesar 10o dan 30o. Perubahan sudut deadrise mengakibatkan sarat dari kapal juga ikut berubah, untuk sudut deadrise 10o mengakibatkan sarat kapal berubah menjadi 0.35 m, untuk sudut deadrise 30 maka sarat kapal akan berubah menjadi 0.52 m Disamping sudut deadrise variasi juga dilakukan pada variabel kecepatan, dengan nilai 6, 10, 15, 20,dan 25. maka didapatkan beberapa bentuk input data sebagai berikut:
Gambar 3.9. General arrangement boat Dan data study kasus tersebut maka akan didapatkan beberapa grafik RAO Heaving sebagai berikut, untuk yang pertama pada v =6 knot HEAVING
6 5
'
4
z0
Berdasarkan grafik program yang telah divalidasi tersebut diatas maka dilaksanakan study kasus dengan kapal speed boat dengan ukuran utama sebagai berikut Loa : 10 m Lebar : 2.6 m Tinggi : 1.2 m Sarat : 0.45 Sudut deadrise :23o
3
10
2
23
1
30
0 0,00
0,05
0,10
0,15
Gambar 3.10. grafik heaving untuk v = 6 knot
0,20 Cλ
z0'
5 4
HEAVING
10
5
2
23
4
1
30
z0'
3
6
10
3
23
2
30
1 0,00
0,05
0,10
Cλ
0,15
0 0,00
0,20
Gambar 3.11. grafik heaving untuk v = 10 knot
θ'o
HEAVING
5 4 10
2
23
1
30
0,10
Cλ
0,15
30 0,05
0,15
0,20
PITCHING
6
0,20
5 θ'o
4
Untuk grafik Heaving pada v = 20 knot adalah sebagai berikut: HEAVING
3
10
2
23
1
30
0 0,00
0,05
5 4 z0'
0,10 Cλ
Gambar 3.14. grafik heaving untuk v = 6 knot Untuk grafik pitching pada v = 10 knot adalah sebagai berikut
Gambar 3.12. grafik heaving untuk v = 15 knot
6
0,20
23
0 0,05
0,15
10
0,00
3
0,00
0,10 Cλ
PITCHING
6 5 4 3 2 1 0
Untuk grafik Heaving pada v = 15 knot adalah sebagai berikut: 6
0,05
Gambar 3.13. grafik heaving untuk v = 25 knot Sedangkan hasil output untuk gerakan pitching boat adalah sebagai berikut: Untuk grafik pitching pada v = 6 knot adalah sebagai berikut
0
z0'
HEAVING
6
Untuk grafik Heaving pada v = 10 knot adalah sebagai berikut:
3
10
2
23
1
30
0,10 Cλ
0,15
0,20
Gambar 3.15. grafik pitching untuk v = 10 knot Untuk grafik pitching pada v = 15 knot adalah sebagai berikut: PITCHING 6
0
5 0,05
0,10 Cλ
0,15
0,20
Gambar 3.13. grafik heaving untuk v = 20 knot Untuk grafik Heaving pada v = 25 knot adalah sebagai berikut:
4 θ'o
0,00
10
3 2
23
1
30
0 0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
Cλ
Gambar 3.16. grafik pitching untuk v = 15 knot
Untuk grafik pitching pada v = 20 knot adalah sebagai berikut: PITCHING 6 5
θ'o
4 3
10
2
23
1
30
0 0,00
0,05
0,10 Cλ
0,15
0,20
Gambar 3.17. grafik pitching untuk v = 20 knot
Untuk grafik pitching pada v = 25 knot adalah sebagai berikut: PITCHING 6 5
θ'o
4 3
10
2
23
1
30
0 0,00
0,05
0,10 Cλ
0,15
0,20
Gambar 3.18. grafik pitching untuk v = 25 knot
Dari hasil grafik RAO beberapa variasi diatas, menunjukan bahwa pengaruh sudut deadrise pada gerakan kapal cukup signifikan. Hubunganya pada kecepatan kapal, responsamplitudonya pun berbeda – beda. Pada kecepatan 6 knot dapat dilihat hasil dari grafik RAO menunjukan bahwa yang tidak jelas titik puncaknya, hal ini dikarenakan kecepatanya terlalu rendah sedangkan program ini diperuntukan untuk boat dengan kecepatan tinggi. Untuk v = 10 knot grafik RAO menunjukan bahwa respons tertinggi adalah pada sudut deadrise 10o dan pada Cλ = 0.03 atau ωe = 1.77 rad/sec. Untuk v = 15 knot grafik RAO menunjukan bahwa nilai respons tertinggi pada sudut deadrise 30o dan pada Cλ = 0.058 atau ωe = 2.53 rad/sec kapal. Untuk v = 20 knot grafik RAO menunjukan bahwa nilai respons tertinggi pada sudut deadrise 30o dan pada Cλ = 0.05 atau ωe = 2.13 rad/sec kapal. Untuk v = 25 knot grafik RAO menunjukan bahwa nilai respons tertinggi pada sudut deadrise 23o dan pada Cλ = 0.042 atau ωe = 1.98 rad/sec. selengkapnya perhatikan tabel berikut:
No 1 2 3 4 5
Tabel 3.6. Hasil data grafik study kasus Kecepatan Responstertinggi Cλ pada β 6 10 10 0.03 15 30 0.058 20 30 0.05 25 23 0.042
ωe 1.77 2.53 2.13 1.98
Analisa RAO menunjukkan pada ketiga sudut deadrise mempunyai nilai responsyang berbeda – beda, semakin kecil sudut deadrisenya respons amplitudonya tidak bisa diprediksikan apakah semakin besar atau semakin kecil, tergantung pada kecepatan kapal tersebut. Pada dasarnya pengaruh sudut deadrise adalah pada luasan permukaan terkena air yang jika sudutnya mengecil permukaan akan semakin luas dan sudut arah gelombang yang semakin besar mendekati 90o, akibatnya gaya yang diterima kapal pun semakin besar dan mengakibatkan responskapal pun semakin tinggi. Hal ini juga tergantung pada kecepatan kapal yang tentunya akan mempengaruhi nilai gaya yang diterima oleh lambung tersebut. Kombinasinya dapat dilihat dalam grafik RAO hasil variasi dari beberapa sudut deadrise pada beberapa kecepatan kapal. Disamping itu dapat dilihat bahwa semakin besar frekuensigelombang maka semakin kecil amplitudonya. Dimana pada kondisi heave saat frekuensikecil menunjukkan responsamplitudo yang besar, begitu juga dengan pitching,frekuensi bertambah maka menimbulkan responsamplitudo semakin besar pula. Dari study kasus diatas maka dapat disimpulkan bahwa pengaruh deedrise angle pada gerak boat cukup besar, semakin kecil sudut deadrise semakin besar responsamplitudonya, begitu pula sebaliknya. Di samping faktor – factor yang lain deadrise cukup besar mempengaruhi gerakan tersebut. Dari data tersebut diatas maka dapt digunakan sebagai acuan dalam perencanaan design bentuk lambung speed boat. Sudut deadrise yang optimal adalah sudut dimana respone amplitudo kapal paling kecil, semakin kecil amplitudo semakin bagus gerakan dari kapal tersebut karena kapal tersebut akan semakin stabil. Dan respone amplitude tersebut dapat ditentukan melalui program tersebut diatas. IV. KESIMPULAN DAN SARAN 4.1 Kesimpulan Berdasarkan perhitungan dan simulasi yang telah dilakukan maka dapat disimpulkan sebagai berikut : 1.
Dari data-data hasil perhitungan dapat diketahui terdapat hubungan yang signifikan antara bentuk lambung kapal secara melintang dengan gerak heaving dan pitching kapal, besarnya nilai dari gerak tersebut dalam bentuk responsamplitudo yang relatif berubah – ubah sesuai dengan
2.
3.
4.
kombunasi antara sudut dead rise dengan kecepatan yang digunakan. Untuk mendapatkan hasil yang optimal dari bentuk lambung kapal maka kapal atau speed boat harus divariasikan terhadap bentuk lambung (deadrise angle), ukuran utama, berat dan kecepatan kapal / boat Kapal / boat mempunyai responsamplitudo maksimal rata - rata padaCλ = 0.03 – 1 atau pada frekuensi gelombang (ωe) 2.8 - 7.68 rad/sec. Besarnya resapons amplitudo dipengaruhi oleh luas permukaan yang tercelup air dan sudut pertemuan antara gelombang dengan lambung kapal. Jadi semakin lebar dan datar lambung kapal, respons amplitudonya relatif semakin besar.
4.2. Saran 1.
2.
3.
Penggunaan software dengan bahasa pemrograman tertentu sangat membantu dalam hal pengaturan tampilan yang lebih interaktif Penambahan jumlah iterasi akan lebih membuat program akurat, yang berarti mendekati nilai dari eksperimen. Penjabaran persamaan gerak ini akan lebih mudah ketika persamaan porpoising lebih dulu dijabarkan, jadi tidak perlu menjabarkan lagi pada persamaan gerak.
DAFTAR PUSTAKA A tesis by Sulisetyono. Aries ST. MASc. Ph.D. 1999. Computing Porpoising Instability and Motions of a High Speed Boat in Waves. DalTech Dalhousie University. Toru Katayama, Takashige Hinami And Yoshiho Ikeda. 1986. Longitudinal Motion Of A Super High-SpeedPlaning Craft In Regular Head Waves. Marine System Engineering, Graduate School of Engineering, Osaka Prefecture University.Sakai, Japan. Faltinsen Ood M. 2005,Hidrodynamics of High- Speed Marine Vehicles. Cambridge University Press. Martin, Milton. 1978. Theoritical Prediction of Motions of High Speed Planing Boat in Waves. Jornal of Ship Research, vol 22 Martin, Milton. 1978. Theoritical Determination of Porpoising Instability of High Speed Planing Boat in Waves. Jornal of Ship Research, vol 22 Bhattacaryya, Rameswar. 1972. Dynamics of Marine Vehicles. U.S Naval Academy Annapolis, Maryland.
Savitsky, D., Hydrodynamic Design of Planning Hull, marine Technology, Vol 1, Oct 1964. Fridsma, G., 1969. A Systematic Study of The Rough Water Performance of Planning Boats, Davidson laboratory, Steven Institute of Tecnology Report R 1275
