PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN DAN INFLASI INDONESIA DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS

PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN DAN INFLASI INDONESIA DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS Oleh : Agustini Tripena

ABSTRACT In this paper, forecasting the consumer price index data and inflation. The method used Box-Jenkins ARIMA. For data that belongs there more than one model that can be used the method of ARIMA (1, 1, 0), ARIMA (0, 1, 1), and ARIMA (1, 1, 1). Thus the value of AIC, ARIMA (1, 1, 1) is the best method for data and consumer price index inflation The results showed that the forecast value of the consumer price index based on the model ARIMA (1, 1, 1) is for May 2009 was 175.82, in June 2009 was 176.63, and in July 2009 was 177, 65 While the forecast inflation for the month May 2009 is -0.05, June 2009  5 104 , and July 2009  5,5  10 4 . Keywords : CPI, inflation, time series, forecasting, ARIMA, AIC

PENDAHULUAN Indeks harga konsumen (IHK) merupakan indikator yang umum digunakan untuk mengukur inflasi suatu negara. Inflasi sebagai bagian dari keadaan perekonomian dialami oleh setiap negara, baik negara miskin, berkembang ataupun maju, dengan tingkatan yang berbeda-beda. Untuk mengetahui tingkat inflasi suatu negara, digunakan indikator inflasi berupa indeks harga konsumen (consumer price index) dan indeks harga perdagangan besar (wholesale price index). Perubahan indeks harga konsumen yang terjadi dari waktu ke waktu menunjukkan pergerakan harga barang dan jasa yang dikonsumsi masyarakat. Peramalan adalah kegiatan

moving average). Tujuan dari penelitian menentukan ramalan menggunakan metode ARIMA Box-Jenkins pada data indeks harga konsumen.

INDEKS HARGA KONSUMEN (IHK) IHK adalah suatu indeks yang mengukur perubahan harga rata-rata dari waktu ke waktu, dari sekumpulan barang dan jasa yang dikonsumsi oleh masyarakat dalam periode dasar tertentu. Rumus untuk menentukan IHK:

IHK 

HB  100 HA

(1)

dengan HB adalah harga pada periode tertentu; HA adalah harga periode dasar yang ditentukan.

untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang. Data indeks harga konsumen pada dasarnya merupakan data deret waktu (time series). Untuk menganalisis data deret waktu tersebut digunakan metode ARIMA (autoregressive integrated

INFLASI Inflasi adalah kenaikan secara umum harga barang dan jasa yang merupakan kebutuhan pokok masyarakat. Inflasi dapat pula didefinisikan sebagai

Agustini Tripena : adalah dosen Progdi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal Soedirman Purwokerto

Magistra No. 75 Th. XXIII Maret 2011 ISSN 0215-9511

11

Peramalan Indeks Harga Konsumen dan Inflasi Indonesia .........

Data yang digunakan belum stasioner

penurunan daya beli mata uang suatu negara. Tingkat inflasi suatu negara dapat diketahui dengan cara membandingkan IHK B dengan IHK A . Secara

maka menstabilkan rata-rata, menstabilkan variansi data,caranya adalah dengan membuat diagram Box-Cox dari data awal. Dengan demikian, transformasi yang sesuai untuk data IHK adalah 1/ÖZ t . Setelah transformasi

matematis, besar inflasi dapat dicari dengan rumus :

IHK B  IHK A  100 IHK A

Inflasi 

(2)

dilakukan, data baru hasil transformasi diuji kembali apakah telah stasioner dalam variansi.

PERAMALAN DENGAN MENGGUNAKAN ARIMA Box-Cox Plot of Transformed

1.

Identifikasi Model

Lambda

0.000231

Bentuk umum model ARIMA Box-Jenkins atau ARIMA (p, d, q) adalah sebagai berikut: (3)

Diindentifikasi model dan menguji apakah data telah memenuhi stasioner dalam rata-rata dan variansi, karena model-model ARIMA BoxJenkins hanya berlaku untuk data yang stasioner. Kestasioneran data dapat diidentifikasi dari diagram diagram time series plotnya

Estimate

StDev

 p ( B)(1  B) d Z t   q ( B) a t

(using 95.0% confidence)

0.000230

Lower CL Upper CL

0.000229

Rounded Value

1.05 * * 1.05

0.000228 0.000227 0.000226 0.000225 -5.0

-2.5

0.0 Lambda

2.5

5.0

Gbr. 2. Diagram Box-Cox untuk data hasil transformasi

Time Series Plot of IHK 180

Gambar 2 diperoleh nilai taksiran lambda 1,05, nilai yang mendekati 1, berada dalam batas interval kepercayaan 95%, dari hasil data telah

170

IHK

160

150

memenuhi kondisi stasioner dalam variansi. Membuat diagram FAK dari data hasil transformasi. Untuk mencapai kondisi stasioner

. 140

130 4

8

12

16

20 24 Index

28

32

36

40

Gbr. 1. Diagram deret waktu untuk data awal

dalam rata-rata adalah melakukan differencing terhadap data hasil transformasi diperoleh hasil dengan software Minitab v.14. Diagram FAK untuk data hasil differencing ditampilkan sebagai berikut.

12



Autocorrelation Function for Differed

Partial AutocorrelationFunctionfor Differed

(with 5% significance limits for the autocorrelations)

(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

1.0

1.0

0.8

0.8 Partial Autocorrelation

A utocorrelation

0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8

0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6

-1.0

-0.8 1

5

10

15

20 Lag

25

30

35

40

-1.0 1

5

10

15

20 Lag

25

30

35

40

Gambar 3. Diagram FAK untuk data hasil differencing Gambar 4. Diagram FAKP untuk data hasil differencing Output nilai FAK 0,353152 dan statistik T pada lag 1 sebesar 2,35257 melebihi t 0,025; 42 sebesar 2,01808, disimpulkan bahwa pada lag 1secara statistik ada korelasi yang cukup berarti. Gambar 3 menunjukkan korelasi pada lag 1 melewati garis putus-putus,memberikan kesimpulan yang sama, yaitu bahwa nilai-nilai autokorelasi terpotong setelah lag 1. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa data yang digunakan sudah stasioner dalam rata-rata. Dengan software Minitab v.14, diperoleh diagram FAKP sebagai berikut.


Output menampilkan nilai FAKP 0,35315 dan nilai statistik T pada lag 1 sebesar 2,35257 melebihi sebesar 2,01808. Sehingga, dapat disimpulkan pada lag 1 secara statistik ada korelasi yang cukup berarti. Gambar 4 menunjukkan korelasi pada lag 1 melewati garis putus-putus. Berdasarkan hasil FAK dan FAKP yang terpotong setelah lag 1, diperoleh dugaan bahwa model yang sesuai untuk data IHK adalah ARIMA (1,1,0), ARIMA (0,1,1), dan ARIMA (1,1,1).

13


2

Penaksiran Parameter dan Pemeriksaan Diagnostik

:rj¹0,j=1,2,…,k. Hipotesis nol menyatakan sisa memenuhi asumsi white noise, hipotesis alternatif

2.1 Model ARIMA (1, 1, 0) sebagai berikut: Zt = Zt-1 + fZt-1 - fZt-2 + at (4)

menyatakan sisa tidak memenuhi asumsi white noise. Tabel 1, nilai statistik Ljung-Box yang ditampilkan adalah pada lag 12 sebesar 0,813, lag 24, sebesar 0,945 dan lag 36 sebesar 0,794.

Nilai taksiran parameter untuk model ARIMA (1, 1, 0) menggunakan software Minitab v.14 Tabel 1. Output Minitab ARIMA (1, 1, 0) Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P AR 1 0,2657 0,1528 1,74 0,000 Constant 0,6915 0,1777 3,89 0,000 Differencing: 1 regular difference Number of observations: Original series 43, after differencing 42 Residuals: SS = 53,0695 (backforecasts excluded) MS = 1,3267 DF = 41 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 6,0 12,6 27,1 * DF 10 22 34 * P-Value 0,813 0,945 0,794 * Model awal diperoleh ARIMA (1, 1, 0), parameter perlu diuji adalah parameter AR. Bentuk hipotesis adalah :; :. Hipotesis nol menyatakan bahwa parameter AR tidak cukup signifikan dalam model, sedangkan hipotesis alternatif menyatakan bahwa parameter AR cukup signifikan dalam model. Tabel 1. taksiran parameter untuk yaitu adalah 0,6554 dan pvalue untuk parameter adalah 0. Karena p-value = 0 < = 0,05, maka ditolak pada taraf signifikansi = 5%, artinya taksiran parameter tersebut signifikan berbeda dari nol dengan tingkat keyakinan 95%. Uji asumsi white noise dapat dituliskan sebagai berikut. Hipotesis H 0 :r 1 =:r 2 =…,:r k=0; H 1 :minimal ada satu

14

Nilai-nilai tersebut lebih besar dari . Hipotesis nol diterima, artinya sisa telah memenuhi asumsi white noise. Selanjutnya uji distribusi normal dengan bentuk hipotesis : :sisa berdistribusi normal; : sisa tidak berdistribusi normal. Hasil uji distribusi normal diperoleh yang lebih besar dari , hipotesis nol diterima, artinya sisa memenuhi asumsi distribusi normal sehingga model ARIMA (1, 1, 0) dapat digunakan untuk memodelkan data awal yaitu data indeks harga konsumen. 2.2 Model ARIMA (0 ,1, 1) sebagai berikut: Zt = (5) Zt-1 + at – qat-1 Nilai taksiran parameter untuk model ARIMA (0, 1, 1) dengan software Minitab v.14 Tabel 2. Output Minitab untuk ARIMA (0, 1, 1) Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P MA 1 -0,2832 0,1519 -1,86 0,000 Constant 0,9394 0,2277 4,13 0,000 Differencing: 1 regular difference Number of observations: Original series 43, after differencing 42 Residuals: SS = 52,9520 (backforecasts excluded) MS = 1,3238 DF = 41 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 6,0 12,3 27,2 * DF 10 22 34 * P-Value 0,814 0,950 0,788 *



Model awal yang diperoleh adalah ARIMA (0, 1, 1), parameter perlu diuji adalah parameter MA. Bentuk hipotesis adalah H0:q1=0;

2.3 ARIMA (1, 1, 1) Model ARIMA (1, 1, 1) : Zt = Zt-1 + fZt-1 - fZt-2 + (6) at – qat-1

H1:q1=0. Hipotesis nol menyatakan parameter MA tidak cukup signifikan dalam model,

Nilai taksiran parameter untuk model ARIMA (1, 1, 1) dengan software Minitab v.14

hipotesis alternatif menyatakan parameter MA cukup signifikan dalam model. Tabel 2, diketahui

Tabel 3. Output Minitab untuk ARIMA (1, 1, 1)

taksiran parameter untuk yaitu adalah -0,2832 dan p-value untuk parameter adalah 0. Karena p-value = 0 < = 0,05, maka ditolak pada taraf signifikansi = 5%, artinya taksiran parameter signifikan berbeda dari nol dengan tingkat keyakinan 95%. Uji asumsi white noise dapat dituliskan sebagai beriku, Hipotesis H 0 :r 1 =:r 2 =…,:r k =0;H 1 :minimal ada satu :rj¹0,j=1,2,…,k. Hipotesis nol menyatakan sisa memenuhi asumsi white noise, sedangkan hipotesis alternatif menyatakan bahwa sisa tidak memenuhi asumsi white noise. Tabel 2 nilai statistik Ljung-Box adalah pada lag 12 sebesar 0,814, lag 24 sebesar 0,950 dan , lag 36 sebesar 0,788. Nilai-nilai lebih besar dari . Hipotesis nol diterima, artinya sisa telah memenuhi asumsi white noise. Dilakukan uji distribusi normal bentuk hipotesis, :sisa berdistribusi normal; : sisa tidak berdistribusi normal. Hasil uji distribusi normal diperoleh yang lebih besar dari , sehingga hipotesis nol diterima, artinya sisa memenuhi asumsi distribusi normal. Dapat disimpulkan model telah memenuhi semua uji yang dilakukan, sehingga model ARIMA (0, 1, 1) dapat digunakan untuk memodelkan data awal yaitu data indeks harga konsumen.

Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P AR 1 0,6736 0,1905 3,54 0,000 MA 1 0,9489 0,1218 7,79 0,007 Constant 1,5618 0,3288 4,75 0,000 Differencing: 1 regular difference Number of observations: Original series 43, after differencing 42 Residuals: SS = 47,4428 (backforecasts excluded) MS = 1,2165 DF = 39 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag 12 24 36 48 Chi-Square 6,2 11,0 27,0 * DF 9 21 33 * P-Value 0,723 0,963 0,760 * Model awal yang diperoleh adalah ARIMA (1, 1, 1), parameter yang perlu diuji adalah parameter AR dan parameter MA . Hipotesis diuji adalah H 0 :f 1 =0; H 1 :f 1 ¹0dan H0:q1=0; H1:q1=0. Hipotesis nol parameter tidak cukup signifikan dalam model, sedangkan hipotesis alternatif parameter cukup signifikan dalam model. Tabel 3. diketahui taksiran parameter f1 yaitu 1 adalah 0,6736, taksiran parameter q 1 dan 1 adalah 0,9489, p-value parameter f 1 adalah 0, dan p-value untuk parameter q1 adalah 0,007 . Karena p-value parameter f1 dan q1 lebih kecil dari = 0,05, maka kedua bentuk ditolak pada taraf signifikansi = 5%, artinya taksiran parameter 1 dan q1 signifikan


15


berbeda dari nol dengan tingkat keyakinan 95%. Uji asumsi white noise dapat dituliskan sebagai berikut. Hipotesis H 0 :r 1 =:r 2 =…,:r k=0;

PENENTUAN MODEL TERBAIK Hasil yang diperoleh pada penaksiran

H1:minimal ada satu :rj¹0,j=1,2,…,k. Hipotesis nol menyatakan sisa memenuhi asumsi white

parameter dan pemeriksaan diagnostik, dapat disimpulkan bahwa ketiga model dugaan awal, yaitu ARIMA (1, 1, 0), ARIMA (0, 1, 1), dan ARIMA (1,

noise, sedangkan hipotesis alternatif menyatakan bahwa sisa tidak memenuhi asumsi white noise.

1, 1), dapat digunakan untuk memodelkan data IHK. Menentukan model terbaik di antara ketiga model

Tabel 3 nilai statistik Ljung-Box pada lag 12 sebesar 0,723, lag 24 sebesar 0,963, dan lag 36 sebesar 0,760. Nilai-nilai lebih besar dari ,

tersebut dengan cara membandingkan nilai-nilai AICnya. Persamaan Nilai

hipotesis nol diterima, artinya sisa telah memenuhi asumsi white noise. Dilakukan uji distribusi normal dengan bentuk hipotesis sebagai berikut. :sisa berdistribusi normal; : sisa tidak berdistribusi normal. Dengan software Minitab v.14 diperoleh diagram uji distribusi normal untuk sisa berikut ini. Probability Plot of RESI1 Normal

AIC  n  ln SSE / n   2 f  n  n  ln 2  (7) Model ARIMA (1,1,0) diperoleh nilai :AIC = 135,093315 ; model ARIMA (0,1,1) diperoleh nilai :AIC = 134,9980041 dan model ARIMA (1,1,1) nilai AIC = 130,2739782 Berdasarkan hasil tersebut, diketahui bahwa model ARIMA (1, 1, 1) menghasilkan nilai AIC terkecil. Oleh karena itu, model terbaik berdasarkan AIC adalah model ARIMA (1, 1, 1).

99 Mean StDev N KS P-Value

95 90

0.06787 0.8206 42 0.104 >0.150

1.

Secara matematis, model ARIMA (1, 1, 1) dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut.  Z t  (1  1 ) Z t 1  1 Z t  2  1at 1

Percent

80 70 60 50 40 30 20

(8)

10 5

Berdasarkan data IHK dan data residual dengan menggunakan persamaan tersebut, ramalan IHK bulan Mei, Juni, dan Juli tahun 2009

1

-2

-1

0

1

2

3

RESI1

Gambar 5. Uji distribusi normal untuk sisa ARIMA (1, 1, 1) Hasil uji distribusi normal diperoleh yang lebih besar dari , sehingga hipotesis nol diterima, artinya sisa memenuhi asumsi distribusi normal. Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa model telah memenuhi semua uji yang dilakukan, sehingga model ARIMA (1, 1, 1) dapat digunakan untuk memodelkan data awal yaitu data indeks harga konsumen.

16

Peramalan Indeks Harga Konsumen

dapat dihitung: Ramalan IHK Mei: ;Ramalan IHK Juni:; Ramalan IHK Juli: 2.

Peramalan Inflasi Berdasarkan data ramalan IHK untuk bulan Mei, Juni, dan Juli tahun 2009, diperoleh ramalan inflasi Mei :



IHK Mei  IHK April IHK April

 100  0,05 ;



Inflasi Juni :



IHK Juni  IHK Mei  100  5  10 4 IHK Mei

Inflasi Juli :

IHK Juli  IHK Juni   100  5,5  10 4 IHK Juni

PENUTUP 1.

Model deret waktu linear terbaik data indeks harga konsumen adalah ARIMA (1, 1, 1)

2.

Ramalan indeks harga konsumen berdasarkan model ARIMA (1, 1, 1) untuk periode bulan Mei, Juni, dan Juli 2009 adalah 175,821 , 176,628 dan 177,646 .

3.

Ramalan inflasi berdasarkan ramalan indeks harga konsumen untuk periode bulan Mei -0,05, Juni , dan Juli 2009


DAFTAR PUSTAKA Aswi & Sukarna. 2006. Analisis Deret Waktu : Teori dan Aplikasi. Makassar : Andira Publisher. Cryer, J. D. 1986. Time Series Analysis. Boston : PWS-KENT Publishing Company. Makridakis, S., Wheelwright, S.C., & McGee, V.E. 1992. Metode dan Aplikasi Peramalan. Jakarta : Erlangga. Salamah, M., Suhartono, Wulandari, S. 2003. Buku Ajar : Analisis Time Series. Surabaya : Institut Teknologi Sepuluh November.

17

PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN DAN INFLASI INDONESIA DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS

Recommend Documents