P ENOS ENERGIE ELEKTROMAGNETICKÝM VLN NÍM Elektromagnetické vln ní, stejn jako mechanické vln ní, je schopno p enášet energii. Tuto energii popisujeme pomocí tzv. radiometrických, resp. fotometrických veli in. Rozd lení vyplývá z jednoduché úvahy: zatímco radiometrické popisují energii p enášenou zá ením v celém spektru elektromagnetických vln, fotometrické popisují ú inky zá ení na náš zrak (oko není stejn citlivé na vjem všech vlnových délek – oko je nejcitliv jší na žluté sv tlo). Ú inky zá ení m žeme posuzovat objektivn (pomocí p ístroj , fotocitlivé vrstvy, …) nebo subjektivn (okem – m žeme íct, že jedna žárovka svítí více než druhá). V následující tabulce je p ehled radiometrických a fotometrických veli in (pod zna kou jednotky je v závorce uveden její název). Název
Radiometrické veli iny Zna ka Jednotka
zá ivý tok
e
W
zá ivost
Ie
W.sr-1
ozá ení
Ee
W.m-2
intenzita vyza ování
Me
W.m-2
zá
Le
W.sr-1.m-2
expozice
He
W.s.m-2
Fotometrické veli iny Název Zna ka Jednotka lm sv telný tok (lumen) cd svítivost I (kandela) lm.m-2 = lx osv tlení E (lux) sv tlení
M
lm.m-2
jas
L
cd.m-2 = nt (nit)
osvit
H
lx.s
Nyní se budeme jednotlivými veli inami zabývat podrobn ji. Zá ivý tok
Zá ivý tok charakterizuje energii, kterou zdroj vyzá í zdroj za 1 sekundu. Ozna íme-li E energii, kterou zdroj vyzá í za dobu t = 1 s, pak velikost zá ivého toku vypo teme podle vztahu: E . e t
Sv telný tok
Sv telný tok je definován formáln stejn jako zá ivý tok. Popisuje energii, kterou zdroj vyzá í do prostoru v oboru viditelného zá ení. E . t
Zá ivost
Zá ivost charakterizuje zdroj sv tla. Abychom ji mohli vypo ítat, pot ebujeme znát jinou veli inu – tzv. prostorový úhel . Je to vrcholový úhel, který odpovídá kuželové ploše vytínající na kulové ploše o polom ru 1 m kulový vrchlík o obsahu
1 m2 (viz obr. 1). Obecn také platí: je-li polom r koule r, pak 1 steradián je prostorový úhel, který odpovídá kulovému vrchlíku o obsahu r2. Plný prostorový úhel má velikost 4 sr.
Obr. 1: K definici steradiánu (p evzato z [6]) Zá ivost tedy vypo teme tak, že vyd líme zá ivý tok prostorovým úhlem, do n ž tento zá ivý tok vychází. Platí: e
Ie
Svítivost
.
Odpovídající fotometrická veli ina k zá ivosti je svítivost. Pat í mezi základní jednotky mezinárodní soustavy jednotek SI. Jednotkou svítivosti je kandela, zna ka cd. Její definici m žete najít bu na internetu nebo v MChT:
1 m 2 plochy povrchu 600 000 erného t lesa p i teplot tuhnoucí platiny (2 042 K).
1 cd je kolmá svítivost absolutn
Pozn.: 1. 1 m2 povrchu erného t lesa odpovídá svítivost 600 000 cd, takže svítivost 1 cm2 povrchu erného t lesa je 60 cd. 2. Název jednotky pochází z latiny – candela = sví ka; d ív jší jednotky svítivosti byly Hefnerova sví ka (1 HK = 0,82 cd) a mezinárodní sví ka (1 SI = 1,02 cd).
Ozá ení
Ozá ení popisuje ú inky zá ení, které dopadá na povrch t lesa. Je definováno jako podíl zá ivého toku e, který dopadá na plochu o obsahu S, tedy Ee
Osv tlení
e
S
.
Osv tlení je definováno velmi podobn : jako podíl svítivého toku a obsahu plochy, na kterou tento svítivý tok dopadá. E
S
.
Velikost ozá ení, resp. osv tlení, závisí také na dalších veli inách popisujících zá ení. Tyto závislosti sami dob e znáte: ím máte „siln jší“ žárovku, tím je pod ní více sv tla ( velikost osv tlení musí záviset na svítivosti zdroje) a ím jste dál od zdroje sv tla, tím je naopak v tší tma (velikost osv tlení tedy závisí nep ímo úm rn na vzdálenosti plochy od zdroje sv tla – a dokonce na druhé mocnin vzdálenosti). Nicmén tato plocha ješt m že být orientována tak, že jí neprochází žádné sv tlo, takže velikost osv tlení závisí také na úhlu, který svírá normála plochy s dopadajícím paprskem. Všechny tyto závislosti vyjad uje následující rovnice: I cos E . r2 P ístroj, kterým m íme osv tlení, se nazývá luxmetr a využívá tzv. fotoelektrického jevu (dopadající zá ení uvol uje z povrchu kovu elektrony). Každá lidská innost má svá specifika. Mezi n rovn ž pat í nároky na osv tlení pracovišt . Obecn platí pravidlo, že ím jemn jší práci lov k vykonává, tím by m lo být osv tlení v tší. Nap . pro osv tlení chodeb a schodiš je doporu ené osv tlení 15 lx, pro tení a psaní je normovaná hodnota osv tlení 500 lx, pro jemné rýsování by osv tlení plochy m lo být kolem 1 500 lx.
Intenzita vyza ování
Intenzita vyza ování umož uje porovnávat r zn velké zdroje zá ení. Udává, jaké množství energie daný zdroj zá ení vyzá í do svého okolí za dobu 1 s z plochy 1 m2. Platí: Me
ec
,
S
kde ec je celkový zá ivý tok procházející celým povrchem t lesa a S je obsah povrch celého t lesa
Sv tlení
Sv tlení je odpovídající fotometrická veli ina k intenzit vyza ování. Je op t definována formáln stejn : M
e
S
.
V dalším studiu vyza ování t les budeme pot ebovat pouze n které veli iny, na jejichž výpo ty se nyní zam íme. Jsou to: sv telný tok, svítivost a osv tlení a vzájemné vztahy mezi nimi.
ešené p íklady
1) Vypo t te, jak velký celkový svítivý tok vyza uje zdroj o svítivosti 20 cd? I = 20 cd, c = ? ešení: Máme vypo ítat celkový sv telný tok, tzn., že zdroj sv tla vyza uje rovnom rn do všech sm r . Abychom mohli vypo ítat celkový sv telný tok, pot ebujeme znát, jakou velikost má prostorový úhel, do n ž zá ení vychází. Máme-li ur it celkový sv telný tok, musí zdroj vyza ovat do celého prostoru, a tedy do plného = 4 sr. prostorového úhlu, jehož velikost je
Z rovnice pro svítivost vyjád íme celkový sv telný tok: c
I
I
c
.
Po dosazení íselných hodnot získáme výsledek: c
20.4 lm
251,3 lm.
Celkový sv telný tok daného zdroje je 251,3 lm.
2) Jaké je osv tlení vnit ní st ny duté koule o polom ru 4 m, je-li v jejím st edu žárovka o svítivosti 160 cd? I = 160 cd, r = 4 m, E = ? ešení: Z definice osv tlení vyplývá: E
S
.
Sv telný tok vyjád íme pomocí svítivosti jako: I
.
Žárovku budeme považovat za všesm rový zdroj sv tla (vyza uje sv tlo do všech sm r ). Proto je prostorový úhel op t plný a jeho velikost je 4 sr. Obsah plochy, kterou sv tlo prochází, je roven obsahu povrchu koule o polom ru r (platí S 4 r 2 ). Jestliže nyní všechny známé údaje dosadíme do rovnice pro osv tlení, získáme výsledek: E
I 4 r2
I .4 4 r2
I r2
160 lx 10 lx . 42
Osv tlení vnit ní st ny koule je 10 lx.
3) Vypo t te, jakou svítivost musí mít lampa zav šená 1,5 m nad stolem, aby p ímo pod ní bylo osv tlení 400 lx. h = 1,5 m, E = 400 lx, I = ? ešení: Ze vztahu mezi osv tlením a svítivostí vyjád íme svítivost. Vzdálenost plochy od lampy je v tomto p ípad ozna ena h. Z formulace „aby p ímo pod ní bylo osv tlení 400 lx“ vyplývá, že se osv tlená plocha nachází p ímo pod lampou, a tedy úhel dopadu sv tla z lampy na tuto plochu je 0°. Pak platí: I cos r2
E
I r2
I
Er 2 .
Po dosazení íselných hodnot získáme výsledek: I
400.1,5 2 cd
900 cd.
Lampa musí mít svítivost 900 cd.
4) Nad st edem kruhového stolu o pr m ru 1,2 m je ve výšce 140 cm zav šena lampa o svítivosti 250 cd. Ur ete osv tlení: a) uprost ed stolu; b) na jeho okraji. I = 250 cd, h = 140 cm = 1,4 m, d = 1,2 m, r = 0,6 m, E1,2 = ? ešení: a) Nejprve vypo teme osv tlení uprost ed stolu. Ze vztahu mezi osv tlením a svítivostí vyplývá (velikost úhlu je stejn jako v p edešlém p ípad nulová):
E1
I h2
250 lx 127,6 lx. 1,4 2
Osv tlení stolu p ímo pod lampou 127,6 lx. b) Abychom mohli vypo ítat velikost osv tlení na okraji stolu, musíme nejprve vypo ítat vzdálenost okraje stolu od lampy a velikost úhlu , který svírá normála plochy na okraji stolu se sm rem k lamp .
Obr. 2: K p íkladu . 4b) Kosinus úhlu
vypo teme z pravoúhlého trojúhelníku na obrázku: cos
h , x
což dosadíme do vztahu pro osv tlení. Je t eba mít na pam ti, že veli ina r v tomto vztahu má význam vzdálenosti plochy od zdroje sv tla – v našem
p ípad se ve jmenovateli zlomku objeví délka úse ky x: I cos Ih . 2 x x3 Vzdálenost x vypo teme Pythagorovou v tou z pravoúhlého trojúhelníku na obrázku . 2: E2
r2
x
h2 .
Tento vztah op t dosadíme do rovnice pro osv tlení: Ih x3
E2
Ih r2
h2
3
.
Po dosazení íselných hodnot získáme výsledek:
E2
250.1,4 0,6
2
1,4
2
3
lx
99 lx.
Osv tlení na okraji stolu je p ibližn 99 lx.
5) Dv žárovky o svítivostech I1 = 300 cd a I2 = 80 cd, které jsou ve vzájemné vzdálenosti 2 m, osv tlují každá z jedné strany nepr hledné stínítko kolmé na spojnici obou žárovek. Vypo t te, v jaké vzdálenosti od první žárovky se musí stínítko nacházet, aby bylo z obou stran stejn osv tleno. I1 = 300 cd, I2 = 80 cd, r = 2 m, x = ? ešení: Ozna me x vzdálenost stínítka od první žárovky. Vzdálenost druhé žárovky od stínítka je potom r x . Z podmínky rovnosti osv tlení obou stran stínítka vyplývá: I1 cos I 2 cos E1 E2 . 2 2 x r x Stínítko je kolmé na spojnici obou žárovek, proto paprsky dopadají na stínítko kolmo, takže úhel dopadu je nulový. Po odstran ní zlomk a úprav získáme kvadratickou rovnici ve tvaru: I1
I2 x2
2 I1rx I1r 2
0,
jejímž ešením vzhledem k x získáme výslednou vzdálenost. Ko eny této rovnice jsou x1 = 4,14 m a x2 = 1,32 m. Srovnáním ko en s podmínkami v zadání úlohy zjistíme, že první ko en nevyhovuje (neleží na úse ce spojující ob žárovky). Stínítko se musí nacházet ve vzdálenosti 1,32 m od první žárovky.
Použitá literatura:
[1] BARTUŠKA, K. Sbírka ešených úloh z fyziky IV. 1. vyd. Praha: Prometheus 2000 [2] HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J.: Fyzika. 1. vyd. Brno: VUTIUM, 2000 [3] HORÁK, Z., KRUPKA, F.: Fyzika. 2. vyd. Praha: SNTL, 1976 [4] JAVORSKIJ, B. M., SELEZN V, J. A. P ehled elementární fyziky. 1. vyd., Praha: SNTL, 1989 [5] LEPIL, O. Fyzika pro gymnázia – Optika. 3. vyd. Praha: Prometheus, 2002 [6] PIŠÚT, J. a kol. Fyzika pro IV. ro ník gymnázií. 1. vyd. Praha: SPN, 1987 [7] VON LAUE, M. D jiny fyziky. 1. vyd. Praha: Orbis, 1958
