i
PENGOPTIMUMAN PADA MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN KOEFISIEN INTERVAL
ANA FARIDA
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011
i
ABSTRAK ANA FARIDA. Pengoptimu man pada Masalah Pemrograman Linear dengan Koefisien Interval. Dib imbing o leh PRAPTO TRI SUPRIYO dan NUR A LIATININGTYA S. Pada beberapa masalah aplikasi pemrograman linear (PL), koefisien pada model seringkali tidak bisa ditentukan secara tepat. Salah satu metode dalam menyelesaikan masalah PL in i adalah dengan menggunakan pendekatan interval, dimana koefisien tak tentu tersebut diubah menjadi bentuk interval. Bentuk PL in i dinamakan Linear Programming with Interval Coefficient (LPIC). Koefisien berbentuk interval menandakan perluasan toleransi (atau daerah) dimana parameter konstanta bisa diterima dan memenuhi model LPIC. Pada karya ilmiah in i akan dibahas salah satu metode dalam menyelesaikan LPIC yang telah dikembangkan oleh JW Chinneck dan K Ramadan (2000). Masalah LPIC memiliki fungsi objektif dan kendala persamaan atau pertidaksamaan yang berkoefisien interval. Solusi optimu m dibagi menjad i dua, yaitu best optimum dan worst optimum. Dalam kasus minimisasi, best optimum adalah solusi yang memiliki nilai fungsi objektif terkecil, sedangkan worst optimum adalah solusi yang memiliki n ilai fungsi objektif terbesar. Solusi optimu m pada LPIC didapatkan dengan mencari versi khusus dari fungsi objektif dan kendala yang mengoptimu mkan model, yaitu dipilih suatu nilai spesifik (nilai ekstrim) pada koefisien interval yang membuat model LPIC tersebut optimu m, sehingga pemecahan masalah LPIC diperoleh dengan menyelesaikan PL yang mengoptimu mkan model LPIC. Kata kunci: pemrograman linear, koefisien interval, optimisasi.
ii
ABSTRACT ANA FARIDA. Optimization in Linear Programming with Interval Coefficients Problems. Supervised by PRAPTO TRI SUPRIYO and NUR A LIATININGTYA S. On some applications of linear programming problems (LP), the coefficient on the model often can not be determined precisely. One method to solve this LP problem is to use an interval approach, where uncertain coefficients are transformed into the form of intervals. LP form is called Linear Programming with Interval Coefficient (LPIC). Interval coefficient indicates shaped expansion of tolerance (or regions) where the constant parameters can be accepted and fulfilled the LPIC model. One of the methods in solving LPIC has been developed by JW Chinneck and K Ramadan (2000). LPIC prob lems have objective functions and equations or inequalities constraints which their coefficients are intervals. The optimu m solutions are divided into two solutions, best optimu m solution and worst optimu m solution. In the case of minimizat ion, best optimu m is the solution that has the smallest objective function value, wh ile the worst optimu m is the solution that has the largest objective function value. The optimu m solution to the LPIC obtained by seeking a special version of the objective function and constraints that optimize model, which is selected a specific value (extreme value) on the interval coefficients that make LPIC model is optimu m. Therefore, solution is obtained by solving LP that optimize LPIC model. Keywords: linear programming, interval coefficient, optimizat ion.
ii
iii
PENGOPTIMUMAN PADA MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN KOEFISIEN INTERVAL
ANA FARIDA
Skripsi sabagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011
iii
iv
Judul Skripsi
:
Nama NIM
: :
Pengoptimuman pada Masalah Pemrograman Linear dengan Koefisien Interval Ana Farida G54053213
Menyetujui,
Pembimbing I
Pembimbing II
Drs.Prapto Tri Supriyo, M.Kom. NIP. 19630715 199002 1 002
Dra. Nur Aliatiningtyas, MS. NIP. 19610104 198803 2 002
Mengetahui, Ketua Departemen Matematika
Dr. Berlian Setiawaty, MS. NIP 19650505 198903 2 004
Tanggal Lulus:
iv
v
KATA PENGANTAR 3XML GDQ V\XNXU SHQXOLV SDQMDWNDQ NHKDGLUDW $OODK 6XEKDQDOODKX WD¶DOD DWDV VHJDOD QLNPDW petunjuk, dan pertolongan-Nya sehingga penulisan skripsi in i berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih penulis adalah Riset Operasi dengan judul Pengoptimu man pada Masalah Pemrograman Linear dengan Koefisien Interval. Skripsi ini merupakan syarat untuk menyelesaikan studi pada Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Drs.Prapto Tri Supriyo, M.Ko m. dan Ibu Dra. Nur Aliatin ingtyas, MS selaku dosen pembimb ing skripsi atas bimbingan, arahan, waktu, kesabaran dan ilmu pengetahuan yang telah diberikan selama penyusunan skrips i in i. 2. Bapak Dr.Ir. A mril Aman, Msc. selaku dosen penguji skripsi atas saran dan masukan yang diberikan kepada penulis. 3. Keluargaku tercinta: bapak, Ibu, kakak, adik dan seluruh keluarga besar yang telah memberikan doa, dukungan dan kasih sayangnya. 4. Seluruh dosen Matematika FM IPA IPB yang telah memberikan ilmu yang bermanfaat bagi penulis. 5. Staf TU Matematika, Pak Yono, Bu Ade, Mas Heri, Bu Susi yang telah mengurusi segala administrasi. 6. Rizky, Nurus dan Fani selaku pembahas yang telah memberikan bantuan, saran dan kritik kepada penulis. 7. Salma, Fitri, Manda dan Lia atas persahabatan, doa, nasihat, semangat dan dukungannya selama ini. 6. Penghuni Nexu z House: Fety, Kak Sirri, Lusi, Devi, Sarah, Indah, Widy, Saly, Citra, Tyas dan Mutia atas kebersamaan, dukungan dan semangat yang diberikan. 7. Teman-teman Math 42: Novi, M ira, Lina, Yun i, Zil, Lela dan seluruh teman -teman lainnya yang tidak bisa disebutkan satu-persatu. 8. Adik-adik Math 43 dan 44 atas segala kebersamaan dan bantuannya. 9. Kak Sri, Sofi, Weni, Era, Mia dan Novy yang telah memberi semangat dan dukungan kepada penulis. Penulis menyadari bahwa dalam tulisan ini masih terdapat kekurangan dan jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, dibutuhkan krit ik dan saran yang membangun dari pemb aca. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya matematika dan menjad i inspirasi bagi penelit ian-penelit ian selanjutnya.
Bogor, Oktober 2011
Ana Farida
v
vi
RIWAYAT HIDUP Penulis merupakan anak keempat dari lima bersaudara, puteri dari pasangan Bapak Abdul Ghofar dan Ibu Mahmudah. Penulis dilahirkan di Malang pada tanggal 19 Juli 1987. Pendidikan TK ditempuh pada tahun 1991 di TK Salafiyah Gondanglegi. Pada tahun1993 penulis melanjutkan sekolah di SDI Salafiyah Gondanglegi dan menyelesaikannya pada tahun 1999. Setelah menyelesaikan pendidikan sekolah dasar, penulis melan jutkan pendidikan d i MTsN 3 Malang pada tahun 1999 sampai 2002. Pada tahun 2002 penulis melanjutkan pendidikan menengah atas di MAN 3 Malang. Pada tahun 2005, penulis melan jutkan pendidikan di Institut Pertanian Bogor. Penulis diterima d i Tingkat Persiapan Bersama (TPB) Institut Pertanian Bogor melalu i jalur Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru (SPM B). Pada tahun 2006 penulis diterima di Departemen Geofisika dan Meteorologi, setahun kemudian pindah jurusan ke Departemen Matematika, Fakultas Ilmu Pengetahuan Alam dan Matematika. Selama mengikuti kegiatan perku liahan, penulis men jadi pengajar di b imbinga n belajar d i Bogor. Pada tahun 2009 dan 2010 penulis memperoleh beasiswa Bantuan Belajar Mahasiswa (BBM ).
vi
vii
DAFTAR ISI DAFTAR TABEL
Halaman «««««««««««««««««««««««««««« viii «««««««««««««««««««««««««««
viii
«««««««««««««««««««««««««
viii
I
PENDAHULUAN ««««««««««««««««««««««««««« 1.1 Latar Belakang «««««««««««««««««««««««««« 1.2 Tu juan ««««««««««««««««««««««««««««««
1 1 1
II
LANDASAN TEORI
«««««««««««««««««««««««««
1
III PEMBA HASAN ««««««««««««««««««««««««««« 3.1 LPIC dengan kendala pertidaksamaan interval ««««««««««««««« /3,&GHQJDQNHQGDODSHUVDPDDQLQWHUYDO«««««««««««««««««
5 7 13
IV STUDI KASUS DA N PENYELESA IANNYA ««««««««««««««««
18
SIMPULAN DAN SA RAN «««««««««««««««««««««««« 5.1 Simpu lan «««««««««««««««««««««««««««««« 5.2 Saran «««««««««««««««««««««««««««««««
23 23 23
«««««««««««««««««««««««««««
24
«««««««««««««««««««««««««««««««
25
DAFTAR GAM BAR DAFTAR LAMPIRAN
V
DAFTAR PUSTA KA LAMPIRA N
vii
