PENGISIAN KEKOSONGAN DATA HUJAN DENGAN METODE MULTIPLE NONLINIER STANDARDIZE CORELATION PADA STASIUN HUJAN DAERAH ALIRAN SUNGAI INDRAGIRI DAN ROKAN Manyuk Fauzi, Lita Darmayanti, Farid Hilwan Program Studi S-1 Teknik Sipil Fakultas Teknik Unversitas Riau Kampus Bina Widya Km. 12,5 Simpang Baru Pekanbaru Riau 28293 Missing rainfall data is a common problem in the practice of hydrology. To complete the missing rainfall data, there are several methods that can be used. Application of a method in a particular location is not guaranteed to produce a satisfactory outcome. For this study, the effectiveness of a model at a specific location is necessary. This study examined the effectiveness and behavior for Standardize Nonlinear Multiple Correlation (MNSC) methods in the implementation of the Watershed in Indragiri and Rokan. For this study, 10 years monthly rainfall data was used. Calculation process was done by making several variations of the simulation analysis of data relating to the condition of filling stations. The results of the calculation will be evaluated by using two categories of errors which are absolute errors and the comparison of statistical parameters of the count data from the original data. The results showed the error evaluation value was greater than that required by the method MNSC less than 25%. Behavior of the model indicates that the data length and sequence of the data does not affect the size of the errors that are generated, and there was no guarantee that a high correlation coefficient between the variable filling station and filled a small error value. Keywords: absolute error, missing rainfall data, MNSC method PENDAHULUAN Perhitungan data hujan yang kosong merupakan permasalahan yang telah lama dalam praktek hidrologi (Wei et al, 1973; Simanton et al, 1973). Kekosongan data hujan dapat terjadi akibat hilangnya data, kerusakan alat penakar, atau sebab lainnya. Dalam analisis ketersediaan air di suatu sungai sering digunakan pendekatan hubungan hujanβlimpasan. Hal ini dilakukan karena keterbatasan data aliran yang ada. Dengan terbatasnya data aliran diharapkan dapat dibangkitkan dengan menggunakan data hujan, namun jika data hujan yang ada banyak mengalami kekosongan maka terjadi kesulitan dalam analisis hujanβlimpasan. Guna melengkapi kekosongan data hujan tersebut, telah tersedia beberapa persamaan empiris yang dapat digunakan. Namun tidak mungkin ada satu metode terbaik untuk semua aplikasi dan sangat dibutuhkan optimasi untuk setiap penggunaan (Teegavarapua et al, 2005). Makhuva et al. (1997) menggunakan metode regresi linier berganda (multiple linear regression) untuk mengestimasi data curah hujan yang hilang. Simanton et al (1980) menggunakan cara βreciprocal methodβ (inversed squared distance), cara ini memanfaatkan jarak antar stasiun sebagai faktor koreksi (weighting factor). Metode lain yang dapat digunakan adalah metode normal (Linsley et al, 1958 dalam Harto, 1993), cara ini hanya dapat digunakan bila variasi ruang hujan (spatial, areal variation) tidak terlalu besar. Standar Nasional Indonesia (SNI) kode Pd T-22-2004-A telah menetapkan metode pengisian data hujan dengan metode Multiple Nonlinier Standardize Correlation (MNSC). Metode ini dikembangkan di Kanada untuk mengisi data aliran bulanan yang kosong dengan statsiun pengisi di dekatnya (Simonovic, 1995). Metode ini didasarkan pada koefisien korelasi dan regresi yang sudah distandarkan dari bentuk transformasi logaritma data asli. Transformasi dan standardisasi ini sangat membantu dalam pengisian data karena berfungsi untuk menaikkan koefisien korelasi.
Metode MNSC tersebut sudah diuji menggunakan stasiun hujan di Daerah Aliran Sungai (DAS) Citarum dengan simulasi menghilangkan beberapa data dengan stasiun pengisi tiga sampai lima belas buah dan menghasilkan kesalahan absolut lebih kecil dari 25% (SNI kode Pd T-22-2004-A, 2004).
Dalam penelitian ini, akan dilakukan kajian terhadap penerapan metode MNSC pada beberapa DAS yang terdapat di provinsi Riau yaitu DAS Rokan dan DAS Indragiri. Fokus utama dalam penelitian ini adalah memperoleh informasi mengenai efektifitas dan perilaku model MNSC dalam implementasi di DAS Indragiri dan DAS Rokan untuk beberapa variasi simulasi analisis yang berhubungan dengan kondisi data stasiun pengisi. TINJAUAN PUSTAKA Uji Kepanggahan Uji kepanggahan dilakukan dengan menggunakan metode RAPS (Rescaled Adjusted Partial Sums), dengan persamaan sebagai berikut: Sk* Dy * S0 = 0 : Sk* = Yi -Y Sk** =
π·π¦ =
π π=1
ππ β π πβ1
(1)
2
(2)
π = πππ₯0β€πβ€π ππ ββ
(3)
R= max0β€kβ€n Sk** - min0β€kβ€n Sk**
(4)
dengan pengertian : Sk*
: penyimpangan komulatif pada data k. (k= 0,1,2,β¦.,n),
n
: jumlah panjang data, Sk**
Dy
: perbandingan antara penyimpangan kumulatif dengan standar deviasi dari nilai rata-rata (mean), : standar deviasi dari nilai rata-rata (mean),
Q dan R : nilai kritik sebagai alat penguji kepanggahan data. Nilai kritik Q dan R dapat dilihat di Tabel 1. Tabel 1. Nilai kritik Q dan R 90% 1.05 1.1 1.12 1.13 1.14 1.17 1.22 Sumber : Harto, 2000 n 10 20 30 40 50 100
Q/n0.5 95% 1.14 1.22 1.24 1.26 1.27 1.29 1.36
99% 1.29 1.42 1.46 1.5 1.52 1.55 1.63
90% 1.21 1.34 1.4 1.42 1.44 1.5 1.62
R/n0.5 95% 1.28 1.43 1.5 1.53 1.55 1.62 1.75
99% 1.38 1.6 1.7 1.74 1.78 1.86 2
Analisis Statistik a. Rata-rata Hitung Rata-rata hitung dari hasil pengukuran varian dengan nilai X1, X2, X3β¦.Xn ialah hasil penjumlahan nilai-nilai tersebut dibagi jumlah pengukuran sebesar n. Bila rata-rata hitung dinyatakan π, maka nilai yang diberikan sebagai berikut (Soewarno, 1995) : X=
X1 +X2 +X3 +β¦.+Xn n
(5)
dengan pengertian: π : rata-rata hitung, Xi : nilai varian X, n
: jumlah data.
b. Simpangan Baku (Standar Deviasi) π π=1
ππ β π πβ1
π=
2
(6)
dengan pengertian: S
: standar deviasi,
Xi : nilai varian X, X : rata-rata hitung, n
: jumlah data
c. Korelasi Untuk mendapatkan gambaran hubungan variabel dari stasiun yang diisi dengan variabel stasiun pengisi untuk data asli maka dihitung koefisien korelasinya. Persamaan untuk estimasi koefisien korelasi data asli tertera pada Persamaan (7) berikut
β0,1,2,β¦m
1 =n
n i=1
X0,i -ΞΌX0 X1,i -ΞΌX1 β¦. Xm,i -ΞΌXm ΟX0 βΟX1 βΟX2 β¦..ΟXm
(7)
dengan pengertian: π0,1,2,β¦π
: nilai koefisien korelasi antar variabel data asli stasiun j yaitu variabel stasiun yang diisi dengan masingβmasing stasiun pengisi yang besarnya-1 β€ PX,Y β€ 1,
π0,π β¦ ππ,π : variabel data asli ke i dari stasiun 0 sampai stasiun m, πππ
: rata-rata dari seri data asli di stasiun m,
ππ0 . . . πππ : simpangan baku data asli di stasiun 0 sampai stasiun m, π
: jumlah data.
Koefisien korelasi dari variabel hasil skala 0β1 akan digunakan untuk memperoleh persamaan metode dan menunjukkan kedekatan setelah mengalami proses perubahan bentuk. Koefisien korelasi setelah diskalakan dapat dilihat pada Persamaan (8) di bawah ini: Ο0,1,2,β¦m
1 =n
n i=1
Y'0,i -ΞΌY' 0 Y'1,i -ΞΌY' 1 . . Xm,i -ΞΌY' m ΟY' 0 βΟY' 1 βΟY' 2 β¦..ΟY' m
dengan pengertian :
(8)
π0,1,2,β¦π
: nilai koefisien korelasi antar variabel yang sudah diskalakan stasiun j yaitu variabel
stasiun yang diisi dengan masing-masing stasiun pengisi yang besarnya-1 β€ PX,Y β€ 1,
π β² 0,π β¦ π β² π ,π : variabel yang sudah di skala 0-1 ke i dari stasiun 0 sampai stasiun m, ππ β² π
: rata-rata dari variabel yang sudah di skalakan di stasiun m,
πππ
: simpangan baku variabel yang sudah diskalakan di stasiun m,
π
: jumlah data.
Metode MNSC (Multiple Nonlinier Standardize Correlation)
Prinsip dari metode ini adalah menormalisasikan seri data hujan dengan cara transformasi ke bentuk logaritma dengan asumsi bahwa seri data hujan dalam bentuk logaritma mengikuti distribusi normal. Setelah stasiun pengisi diperoleh, seri data stasiun yang akan diisi dan stasiun pengisi disusun ke bawah sesuai dengan urutan waktunya kemudian baru ditransformasi, standarisasi, skala 0-1. Korelasi dan regresi dengan banyak variabel yang sudah diskalakan dilakukan untuk mendapatkan faktor bobot persamaan. Setelah persamaan metode ini diperoleh, semua variabel dikembalikan kebentuk semula. Hasil penghitungan diuji dengan kesalahan absolut dan parameter statistik. Kategori kesalahan absolut yang digunakan adalah Kesalahan Absolut Rata-rata (KAR) dan Kesalahan Absolut lebih besar atau sama dengan dari 25% (KA β₯ 25%), semakin kecil kesalahan, semakin layak pengisian data yang dilakukan. Persyaratan yang diperlukan untuk mengisi data hujan bulanan dengan metode MNSC ini adalah sebagai berikut: a. data yang digunakan harus lolos penyaringan, b. panjang pencatatan data yang tersedia antara stasiun hujan yang akan diisi dengan stasiun hujan pengisi harus sama, c. jumlah stasiun pengisi minimal 3 (tiga) stasiun, d. stasiun hujan pengisi dan stasiun hujan yang akan diisi harus mempunyai karakteristik yang hampir sama, dalam hal ini hanya dilihat berdasarkan nilai koefisien korelasinya minimum sebesar 0,70; artinya stasiun hujan yang mempunyai nilai kurang dari 0,70 tidak terpakai, e. pengisian data hujan dapat dilakukan apabila data yang kosong tidak lebih besar 25% dari data hujan yang tersedia, f. koefisien korelasi setelah diskala 0-1 minimum 0,85, g. koefisien determinasi pada tahap regresi minimum 0,90. 1. Transformasi Transformasi yang digunakan adalah bentuk ln seperti pada Persamaan (9) berikut. Yi,j =ln(Xi,j +1)
(9)
dengan pengertian : ππ,π : besaran variabel masukan yang sudah ditransformasi untuk data ke i di stasiun j, ππ,π : data asli yang sudah diurutkan pada urutan i pada stasiun j, i
: urutan data ke i sesuai urutan waktunya, dengan i = 1, 2, 3, β¦..n,
j
: stasiun hujan j sebagai stasiun pengisi dengan j = 1, 2, 3, β¦m dan stasiun yang diisi dengan j = 0 (lihat Gambar 1).
Gambar 1. Skema pengisian data hujan bulanan
2. Standardisasi Setelah diubah ke dalam bentuk logaritma, seri data hujan tersebut distandardisasi untuk mendapatkan nilai rata-rata sama dengan nol dan simpangan baku sama dengan satu. Standardisasi ini menggunakan Persamaan (10) seperti di bawah ini : ππ,π =
ππ,π β ππ πππ
(10)
dengan pengertian : Zi , j
: besaran variabel masukan yang sudah distandarisasi untuk data ke i di stasiun j,
Yi , j
: variabel yang sudah ditransformasi hasil dari Persamaan (8) untuk data ke i di stasiun j,
ππ
: nilai rata-rata variabel dari stasiun j yang sudah ditransformasikan,
πππ
: nilai simpangan baku dari variabel yang sudah ditransformasi di stasiun j.
3. Skala 0-1 Untuk memasukkan semua besaran variabel di dalam batasan minimum sampai maksimum dan mengurangi fluktuasinya maka digunakan skala 0-1 sehingga besaran variabel mempunyai nilai minimum 0,1 dan maksimum 0,9 dari seluruh variabel. Skala 0-1 ini dibuat dalam Persamaan (11) berikut : Y'i,j =
0,8 Zmaks, 0-j -Zmin, 0-j 0,9-
Zi,j +
0,8Zmaks, 0-j Zmaks, 0-j -Zmin, 0-j
(11)
dengan pengertian : πβ²π,π
: variabel masukan ke metode untuk data ke i pada stasiun j,
ππ,π
: besaran variabel hasil dari Persamaan (10),
ππππ ,0βπ : besaran variabel minimum di seluruh stasiun, πππππ ,0βπ : besaran variable maksimum di seluruh stasiun
4. Regressi Y"=Ξ±1 Y'1 +Ξ±2 Y'2 +Ξ±3 Y'3 +β¦+Ξ±m Y'm +a
(12)
dengan pengertian : Y"
: persamaan regresi linier dengan banyak variabel,
Ξ±1 ,...Ξ±m
: koefisien regresi dari variabel Y'1 sampai Y'm,
Y'1 ,....Y'm : variabel yang sudah diskalakan dari stasiun pengisi dari stasiun 1 sampai stasiun m, a
: konstanta regresi.
5. Faktor bobot Untuk mengetahui kontribusi hubungan stasiun pengisi terhadap stasiun yang diisi digunakan faktor bobot setiap stasiun pengisi yang merupakan rasio dari perkalian absolut koefisien korelasi dan regresi di salah satu stasiun pengisi dibagi dengan jumlah total perkalian absolut koefisien korelasi dan regresi semua stasiun. Faktor bobot tersebut tertera pada Persamaan (13) di bawah ini : Ξ΄j =
Οoj Ξ±oj Οo1 Ξ±o1 + Οo2 Ξ±o2 +β¦+ Οom Ξ±om
(13)
dengan pengertian: πΏπ
: faktor bobot untuk lokasi stasiun pengisi j yaitu salah satu dari stasiun 1 sampai m,
πΌoj
: koefisien regresi dilokasi yang ditinjau,
πoj
: koefisien korelasi antara variabel yang sudah diskalakan di stasiun yang ditinjau dan stasiun yang diisi,
πΌπ1 , β¦ πΌom : koefisien regresi di stasiun 1 sampai stasiun m, ππ1 , β¦ πππ : koefisien korelasi antar variabel yang sudah diskalakan di stasiun 1 sampai stasiun m. syarat yang harus dipenuhi untuk persamaan tersebut adalah πΏ1 + πΏ2 +. . +πΏπ = 1. 6. Persamaan metode MNSC Persamaan metode MNSC merupakan perkalian dari faktor bobot dan variabelnya untuk estimasi besaran data yang kosong di stasiun X. Persamaan tersebut tertera pada Persamaan (14) dan diilustrasikan seperti pada Gambar 1. Yc ,i =
m j=1 Ξ΄j Y'i ,j
(14)
dengan pengertian : ππ ,π
: variabel yang dihitung untuk data ke i,
πΏπ
: faktor bobot stasiun pengisi j,
πβ²π ,π
: variabel yang sudah diskalakan untuk data ke-i di stasiun pengisi j.
7. Pengembalian ke bentuk semula Hasil yang diperoleh pada Persamaan (14) di atas masih dalam bentuk skala 0-1 untuk itu harus dikembalikan kebentuk semula yaitu deskala, denormalisasi, destandardisasi dan detransformasi. (a) deskala (ππΆ ,π ), menggunakan Persamaan (15),
Zc,i = Yc,i - 0,9-
0,8Zmaks, 0-j Zmaks, 0-j -Zmin, 0-j
Γ
Zmaks, 0-j -Zmin, 0-j 0,8
(15)
dengan pengertian : ππ,π
: variabel ke i hasil penghitungan di stasiun yang diisi dalam bentuk standardisasi,
πππππ ,0βπ : nilai maksimum dari variabel seluruh stasiun dalam bentuk standardisasi, ππππ ,0βπ : nilai minimum dari variabel seluruh stasiun dalam bentuk standardisasi. (b) destandarisasi (πβ²πΆ ,π ), menggunakan Persamaan (16) atau dengan menggunakan spread sheet dapat digunakan fungsi seperti Persamaan (17) berikut : π ππ,π =
1 2π
2
π
π β π,π
(16)
2
Y'C,i =Normdist(ZC,i )
(17)
dengan pengertian: β² ππΆ,π : variabel ke i hasil penghitungan dalam bentuk probabilitas.
(c) denormalisasi (π"πΆ ,π ), menggunakan Persamaan (18), atau dengan menggunakan spread sheet dapat digunakan fungsi seperti Persamaan (19) berikut : Y"C,i = Ο ln Y'c,i 2ΟΟ
0,5
+ΞΌ
(18)
Y"C,i =Normin v Y'C,i ,Ο,Ο
(19)
dengan pengertian : " ππΆ,π
: variabel ke i hasil penghitungan di stasiun yang diisi dalam bentuk ln.
(d) detransformasi (ππΆ ,π ), menggunakan Persamaan (20). ππΆ,π = π
" ππΆ,π
β1
(20)
dengan pengertian : ππΆ,π : adalah variabel ke i hasil penghitungan dalam bentuk asli. 8. Evaluasi Evaluasi pada metode ini dimaksudkan untuk mengetahui keakuratan metode yang digunakan. Tolak ukur yang digunakan adalah kesalahan absolut dan parameter statistik. Toleransi kesalahan diambil 25%, jika kesalahan lebih besar dari 25% maka dianggap pengisian tidak akurat. Dua kategori kesalahan yang digunakan yaitu KAR dan KA β₯ 25%. Persamaan KA dan KAR tertera pada Persamaan (21) dan (22) di bawah ini : πΎπ΄ =
ππΆ ,π β ππ ,π ππ ,π
1 πΎπ΄π
= π dengan pengertian : π
: jumlah sampel data
π
π=1
ππΆ ,π β ππ ,π ππ ,π
(21) (22)
ππΆ ,π
: besaran hujan ke i hasil penghitungan di stasiun yang diisi
ππ ,π
: besaran hujan ke i hasil pengamatan di stasiun yang diisi
Untuk KA lebih besar 25% dihitung jumlah kejadiannya kemudian dipersentasikan terhadap keseluruhan data, kemudian dilihat apakah jumlah kejadiannya lebih kecil dari 25% atau tidak jika lebih besar maka digolongkan keakuratan rendah. Demikian juga untuk KAR, jika KAR lebih besar dari 25% maka keakuratan rendah. Parameter statistik yang ditinjau adalah koefisien skewness/kemencengan, koefisien kurtosis/keruncingan, rata-rata, maksimum dan minimum. Parameter tersebut dibandingkan antara hasil penghitungan dan pengamatan, jika perbedaan lebih besar dari 25% maka dianggap tidak akurat. METODOLOGI PENELITIAN Ketersediaan Data Daerah Aliran Sungai Indragiri dan Rokan merupakan 2 (dua) dari 4 (empat) Daerah Aliran Sungai yang terdapat di provinsi Riau. Pada saat ini terdapat 8 (delapan) stasiun hujan pada DAS Indragiri yaitu, Air Molek, Lirik, Lb. Kebun, Lb. Ramo, Pangkalan Kasai, Sentajo, Talang Jerinjing, Tembilahan dan 5 (lima) stasiun hujan pada DAS Rokan yaitu, Bangko, Dalu-Dalu, Lb. Benda, Sedinginan, Tandun. Posisi masing-masing daerah dapat dilhat pada peta Lampiran D. Data hujan yang diperoleh dari setiap stasiun hujan merupakan data harian yang kemudian akan dikonversikan menjadi data bulanan. Berdasarkan batasan masalah maka stasiun hujan yang memenuhi panjang data 10 (sepuluh) tahun pada DAS Indragiri adalah stasiun Air Molek, Lirik, Lb. Kebun, Lb. Ramo, Pangkalan Kasai, Sentajo, Talang Jerinjing, Tembilahan. Sedangkan pada DAS Rokan stasiun yang memenuhi persyaratan, yaitu Bangko, Dalu-Dalu, Lb. Benda, Sedinginan, Tandun. Langkah Perhitungan Langkah penghitungan pengisian kekosongan data hujan dengan metode MNSC ini menggunakan spread sheet melalui beberapa tahap yaitu persiapan, penghitungan dan evaluasi, sebagaimana penjelasan di bawah ini. 1. Persiapan Dalam tahap persiapan ini terdiri dari beberapa langkah yaitu: a. Pengumpulan data hujan bulanan yang akan diisi dan pengisi (Xdata). Data hujan yang digunakan dalam penelitian ini adalah data hujan bulanan periodik 10 tahun yang diperoleh dari setiap stasiun hujan di DAS Rokan dan DAS Indragiri dalam artian stasiun yang memiliki pencatatan data hujan kurang dari 10 tahun tidak digunakan. b. Mengurutkan data hujan yang akan diisi dan pengisinya menurut bulan secara vertikal; c. Pemeriksaan kebenaran data dengan uji kepanggahan; d. Membuat beberapa simulasi analisis dengan variasi yang berhubungan dengan kondisi data stasiun pengisi untuk memperoleh nilai koefisien korelasi β₯ 0,7. Jika nilai tidak terpenuhi maka perhitungan dilanjutkan ke tahap berikutnya untuk mengetahui efektifitas dan perilaku model. Variasi simulasi analisis meliputi, variasi panjang tahun, pengambilan data pengisi secara berurutan antar tahun, dan pengambilan data pengisi tidak memandang urutan tahun. Penentuan data yang dikosongkan dilakukan secara acak. e. Untuk DAS Indragiri stasiun yang dikosongkan adalah Sta. Air Molek sedangkan DAS Rokan adalah Sta. Bangko Jaya dengan simulasi sebagai berikut,
DAS Indragiri : 1. Simulasi I. Perhitungan dilakukan dengan menggunakan data hujan tahun 2002β2011. Data hujan tahun 2011 dikosongkan, kemudian dicari koefisien korelasi data hujan tahun yang tersisa. 2. Simulasi II. Perhitungan dilakukan dengan menggunakan data hujan tahun 2002β2011. Data hujan tahun 2007 dikosongkan, kemudian dicari koefisien korelasi data hujan tahun yang tersisa. 3. Perhitungan dilakukan dengan menggunakan data hujan tahun 2002β2011. Data hujan tahun 2002 dikosongkan, kemudian dicari koefisien korelasi data hujan tahun yang tersisa. 4. Data hujan yang akan dikosongkan adalah data hujan tahun 2009. Data pengisi diambil dengan cara menghitung koefisien korelasi data pertahun (12 bulan). Data pertahun dengan koefisien korelasi terbaik (mendekati 0,7 atau β₯ 0,7) dikumpulkan, kemudian dihitung koefisien korelasinya secara keseluruhan. DAS Rokan: 1. Simulasi I. Sama dengan Simulasi I DAS Indragiri. 2. Simulasi II. Sama dengan Simulasi II DAS Indragiri. 3. Simulasi III. Sama dengan Simulasi III DAS Indragiri. 4. Simulasi IV. Sama dengan Simulasi IV DAS Indragiri. Data hujan yang ditetapkan untuk dikosongkan adalah data hujan tahun 2011 pada stasiun Bangko Jaya. Seluruh data yang tersedia dihitung koefisien korelasi pertahunnya (12 bulan). Data pertahun (12 bulan) dengan korelasi terbaik (mendekati 0,7 atau β₯ 0,7) dikumpulkan sebanyak 9 (sembilan) tahun kemudian dihitung kembali koefisien korelasinya untuk panjang data 9 (sembilan) tahun. 5. Simulasi V. Data hujan yang akan dikosongkan adalah data hujan tahun 2004 pada Stasiun Air Molek. Untuk mencari data pengisi akan digunakan seluruh data hujan yang tersedia pada DAS Rokan yaitu tahun 1983 β 2011 kemudian dihitung koefisien korelasi pertahun (12 bulan). Data pertahun (12 bulan) dengan korelasi terbaik (mendekati 0,7 atau β₯ 0,7) dikumpulkan sebanyak 9 (sembilan) tahun kemudian dihitung kembali koefisien korelasinya untuk panjang data 9 (sembilan) tahun. f. Memindahkan data yang kosong kebawah, dan memampatkan keatas. 2. Perhitungan Penghitungan pengisian kekosongan data hujan dengan metode MNSC ini dilakukan dengan menggunakan spread sheet dengan tahapan sebagai berikut: 1. Menghitung koefisien korelasi untuk data yang sudah dimampatkan β0,1,2,β¦m , dengan menggunakan Persamaan (7), 2. Menghitung parameter statistik : nilai kemencengan (Cs), keruncingan (Ck), maksimum (maks), minimum (min), simpangan baku (S) serta rata-rata (π) dari seri data masing-masing stasiun tersebut. 3. Mentransformasikan data (Yi,j ) dengan menggunkan Persamaan (9) untuk semua data baik seri data yang diisi maupun pengisi dan melakukan kembali langkah 2. 4. Melakukan standarisasi (ππ,π ) untuk semua variabel di stasiun pengisi maupun stasiun yang diisi, dengan menggunakan Persamaan (10) dan kembali melakukan langkah 2. Nilai rata-rata harus sama dengan 0 dan simpangan baku harus sama dengan 1. 5. Melakukan skala 0-1 (πβ²π,π ) menggunakan Persamaan (11) dan melakukan langkah 6. Nilai minimum 0,1 dan maksimum 0,9 untuk seluruh variabel; 6. Menghitung korelasi antar variabel hasil dari langkah 5 π0,1,2,β¦π menggunakan Persamaan (8).
7. Menghitung koefisien regresi (πΌ1 , β¦ πΌπ ) untuk variabel yang sudah di skalakan dengan menggunakan Persamaan (12). 8. Menghitung faktor bobot πΏπ setiap stasiun pengisi dengan menggunakan Persamaan (13). Jumlah semua faktor bobot harus sama dengan 1. 9. Menghitung semua variabel stasiun yang diisi (ππΆ ,π ) baik yang ada datanya maupun yang diisi atau diperpanjang menggunakan faktor bobot pengisi, dengan menggunakan Persamaan (14). Hasil penghitungan ini masih dalam bentuk skala 0-1. 10. Mengembalikan hasil penghitungan ke bentuk aslinya dengan : a. deskala (ππΆ ,π ), menggunakan Persamaan (15), b. destandarisasi (πβ²πΆ ,π ), dengan menggunakan spread sheet dengan menggunakan Persamaan (17). c. denormalisasi (π"πΆ ,π ), dengan menggunakan spread sheet dapat digunakan fungsi seperti Persamaan (19), d. detransformasi (ππΆ ,π ), menggunakan Persamaan (20). 11. Mengulangi langkah ke 2 dari hasil langkah ke 10. 3. Evaluasi Evaluasi hasil dilakukan dengan dua cara yaitu, menggunakan KA dan parameter statistik. Untuk evaluasi dengan KA digunakan Persamaan (21) dan (22). Jika kesalahan lebih kecil dari 25 %, maka pengisian dianggap akurat. Untuk evaluasi dengan parameter statistik, dihitung persentase perbedaan parameter statistik dari langkah 11 dan langkah 2 (hasil penghitungan dan pengamatan). Jika perbedaan lebih besar dari 25% maka dianggap tidak akurat. HASIL DAN PEMBAHASAN Uji Kepanggahan Perhitungan uji kepanggahan dilakukan untuk masing-masing stasiun pada DAS Rokan dan DAS Indragiri. Data curah hujan yang digunakan untuk pengujian ini adalah data hujan tahunan pada masing-masing stasiun. Hasil uji kepanggahan dapat dilihat pada Tabel 3. Analisis Metode MNSC Hasil analisis metode MNSC dengan menggunakan data hujan bulanan pada stasiun hujan yang terdapat pada DAS Indragiri dan DAS Rokan untuk semua simulasi analisis menunjukaan hasil evaluasi seperti yang terlihat pada tabel dan grafik di bawah ini. Pembahasan Berdasarkan hasil perhitungan Metode MNSC pada DAS Indragiri dan DAS Rokan (Tabel 5 dan Tabel 6) menunjukkan bahwa untuk mendapatkan koefisien korelasi terbaik antara stasiun pengisi dan yang diisi adalah dengan cara menghitung koefisien korelasi data pertahun, kemudian data pertahun dengan koefisien korelasi terbaik dikumpulkan lalu dihitung kembali koefisien korelasi secara keseluruhan. Hal ini dibuktikan dengan melihat hasil perhitungan Simulasi IV dan Simulasi V pada DAS Indragiri dan Simulasi IV pada DAS Rokan. Dalam SNI kode Pd T-22-2004-A tidak terdapat aturan mengenai panjang data yang dibutuhkan dalam perhitungan Metode MNSC, dalam hal ini sangat memungkinkan untuk melakukan variasi panjang data. Berdasarkan Gambar 4 dan Tabel 5 terlihat bahwa Simulasi I dengan panjang data 10 (Sepuluh) tahun, justru menghasilkan KAR dan KA yang jauh lebih besar dari 25% dibandingkan Simulasi IV yang hanya memiliki panjang data 4 (empat) tahun. Hal ini menunjukkan bahwa dalam analisis metode MNSC untuk kasus DAS Indragiri dan DAS Rokan, panjang data tidak mempengaruhi
besar kesalahan yang dihasilkan, tetapi yang terpenting dalam hal ini adalah hubungan masing-masing varibel stasiun pengisi dan dan stasiun yang diisi. Hal lain yang telihat dari hasil penelitian ini adalah variasi tahun data. Variasi tahun data yang digunakan sebagai referensi di SNI sangat berpeluang untuk melakukan variasi, dalam artian data tidak harus berurutan. Dalam hal ini yang menjadi poin penting adalah koefisien korelasi yang telah disyaratkan dalam SNI yaitu besar dari 0,7 hal ini terbukti dengan melihat hasil perhitungan yang dihasilkan pada Simulasi IV dan V perhitungan DAS Indragiri dengan data hujan referensi diambil secara acak dalam artian tahun tidak berurutan menghasilkan KAR dan KA yang yang lebih mendekati 25% dibandingkan dengan Simulasi I, Simulasi II, dan Simulasi III yang memiliki data dengan tahun berurutan. Hasil evaluasi yang ditunjukkan pada perhitungan dengan menggunakan data hujan DAS Rokan (Tabel 6) terlihat bahwa tidak ada jaminan koefisien korelasi yang tinggi menghasilkan KAR dan KA yang rendah. Simulasi I, Simulasi II, dan Simulasi III dengan koefisien korelasi yang rendah antara stasiun pengisi dan stasiun diisi justru menghasilkan KAR dan KA yang lebih rendah dibandingkan Simulasi IV yang memiliki koefisien korelasi yang tinggi antara stasiun pengisi dan stasiun diisi. Hal ini dapat terjadi karena bedanya konsep antara korelasi dan kesalahan absolut, dimana korelasi merupakan tingkat hubungan kesesuaian pola atau perilaku antar variabel, sedangkan kesalahan absolut merupakan pencocokan satu lawan satu antara nilai masing-masing variabel. Analisis Metode MNSC pada DAS Indragiri dan DAS Rokan menunjukkan bahwa metode MNSC ini kurang akurat untuk diterapkan pada kedua DAS tersebut. Hal ini dibuktikan dengan melihat hasil evaluasi semua simulasi perhitungan yang dilakukan pada ke dua DAS tersebut menghasilkan kesalahan lebih besar dari 25% (Gambar 4 sampai Gambar 9). Berdasarkan grafik perbandingan data hasil hitungan dengan data asli (Gambar 2 dan Gambar 3) menunjukkan hasil hitungan dengan menggunakan metode MNSC pada DAS Indragiri dan Rokan rata-rata menghasilkan data dibawah data asli (under estimate).
Tabel 4. Hasil pengujian kepanggahan data curah hujan dengan RAPS Panjang Kriteria Panggah Daerah Data Hitungan Teoritik No. Stasiun Aliran Curah Sungai hujan Q/n0.5 R/n0.5 Q/n0.5 R/n0.5 (tahun) 1 Air Molek Indragiri 24 1.19 1.18 1.43 1.64 2 Lirik Indragiri 24 1.19 1.18 1.43 1.64 3 Lubuk Kebun Indragiri 24 0.384 0.352 1.43 1.64 4 Lubuk Ramo Indragiri 24 0.532 0.518 1.43 1.64 5 Pangkalan Kasai Indragiri 24 1.10 1.09 1.43 1.64 6 Sentajo Indragiri 24 0.99 0.95 1.43 1.64 7 Talang Jerinjing Indragiri 24 1.08 1.43 1.43 1.64 8 Tembilahan Indragiri 24 1.41 1.41 1.43 1.64 9 Bangko Jaya Rokan 29 0.54 0.54 1.46 1.69 10 Dalu-Dalu Rokan 29 0.57 0.55 1.46 1.69 11 Kota Lama Rokan 29 1.04 1.02 1.46 1.69 12 Lb. Benda Rokan 29 1.29 1.27 1.46 1.69 13 Sedinginan Rokan 29 0.61 0.61 1.46 1.69 14 Tandun Rokan 29 0.41 0.41 1.46 1.69 Sumber : Hasil Perhitungan, 2012
Ket.
Panggah Panggah Panggah Panggah Panggah Panggah Panggah Panggah Panggah Panggah Panggah Panggah Panggah Panggah
Tabel 5. Evaluasi hasil perhitungan metode MNSC untuk DAS Indragiri Simulasi Analisis Hasil Perhitungan I
II
III
IV
Korelasi Air Molek-Lirik
0.42
0.43
0.41
0.72
Korelasi Air Molek-Lubuk Kebun
0.12
-0.05
-0.06
0.60
Korelasi Air Molek-Lubuk Ramo
0.35
0.37
0.32
0.48
Korelasi Air Molek-Pangkalan Kasai
0.41
0.38
0.41
0.51
Korelasi Air Molek-Sentajo
0.39
0.43
0.41
0.58
Korelasi Air Molek-Talang Jerinjing
0.39
0.45
0.49
0.56
Korelasi Air Molek-Tembilahan
0.49
0.40
0.38
0.59
Panjang data (tahun)
10
10
10
10
Tahun berurutan
Ya
Ya
Ya
Tidak
KAR (%)
51.52
62.47
64.42
39.36
KA (%)
61.11
69.44
69.44
61.11
Perbandingan rata-rata (%)
20.8
20.6
19.4
18.2
Perbandingan SD (%)
18.1
13.8
293.5
12.7
Perbandingan Maks (%)
19.6
10.2
17.8
9.0
Perbandingan Min (%)
58.8
273.6
22.2
302.4
Perbandingan Cs (%)
11.9
21.0
27.1
169.4
Perbandingan Ck (%)
62.4
22.3
14.9
208.4
Tidak Akurat
Tidak Akurat
Tidak Akurat
Tidak Akurat
Keterangan Sumber : Hasil Perhitungan, 2012
Tabel 6. Evaluasi hasil perhitungan metode MNSC untuk DAS Rokan Simulasi Analisis Hasil Perhitungan I
II
III
IV
V
Korelasi Bangko Jaya-Dalu-dalu
0.33
0.32
1.00
0.52
0.39
Korelasi Bangko Jaya-Lb. Benda
-0.01
-0.04
0.30
0.52
0.48
Korelasi Bangko Jaya-Sedinginan
0.45
0.44
-0.03
0.74
0.51
Korelasi Bangko Jaya-Tandun
0.20
0.20
0.38
0.53
0.50
Panjang data (tahun)
10
10
10
4
10
Tahun berurutan
Ya
Ya
Ya
Tidak
Tidak
KAR (%)
46.36
48.74
49.180
95.57
68.45
KA (%)
58.33
59.26
60.18
91.67
67.59
Perbandingan rata-rata (%)
4.2
4.4
4.27
19.4
8.6
Perbandingan SD (%)
28.1
28.3
29.13
99.2
24.8
Perbandingan Maks (%)
45.4
46.2
48.22
70.2
24.4
Perbandingan Min (%)
5.0
7.5
19.26
101.2
106.5
Perbandingan Cs (%)
74.4
77.2
79.91
160.5
44.9
Perbandingan Ck (%)
106.7
114.0
106.08
312.6
534.2
Tidak Akurat
Tidak Akurat
Tidak Akurat
Tidak Akurat
Tidak Akurat
Keterangan
Sumber : Hasil Perhitungan, 2012
800
Data Curah Hujan (mm)
700 600 Data Hasil Hitungan
500 400
Data Asli
300 200 100 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Gambar 2. Grafik perbadingan data hasil hitungan dengan data asli Simulasi I DAS Indragiri bulan ke1 sampai bulan ke-24
800
Data curah hujan (mm)
700 600 500 Data Hasil Hitungan
400
Data Asli
300 200 100 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Bulan Ke
Perbandingan Data Hasil hitungan Dengan Data Asli (%)
Gambar 3. Grafik perbadingan data hasil hitungan dengan data asli Simulasi I DAS Rokan bulan ke-1 sampai bulan ke-24 80.00 70.00 60.00 50.00 40.00 30.00 25.00 20.00 10.00 0.00 I
II
III
IV
Simulasi Analisis
Gambar 4. Grafik evaluasi hasil perhitungan berdasarkan KAR dan KA untuk DAS Indragiri
Perbandingan Data Hasil hitungan Dengan Data Asli (%)
450.00 400.00 350.00 300.00 250.00 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00
Rata-Rata SD Maks Min I
II
III
IV
Simulasi
Perbandingan Data Hasil hitungan Dengan Data Asli (%)
Gambar 5. Grafik evaluasi hasil perhitungan berdasarkan parameter statistik (Rata-rata, SD, Maksimum dan Minimum) untuk DAS Indragiri 250.0 200.0 150.0 100.0
Cs
50.0
Ck
0.0 I
II
III
IV
Simulasi
Perbandingan Data Hasil hitungan Dengan Data Asli (%)
Gambar 6. Grafik evaluasi hasil perhitungan berdasarkan parameter statistik (Cs dan Ck) untuk DAS Indragiri 120.00 100.00 80.00 60.00 40.00
KAR
20.00
KA
0.00 I
II
III
IV
V
Simulasi Analisis
Gambar 7. Grafik evaluasi hasil perhitungan berdasarkan KAR dan KA untuk DAS Rokan
Perbandingan Data Hasil hitungan Dengan Data Asli (%)
120.00 100.00 80.00
Rata-Rata
60.00 40.00
SD
20.00
Maks
0.00
Min I
II
III
IV
V
Simulasi
Perbandingan Data Hasil hitungan Dengan Data Asli (%)
Gambar 8. Grafik evaluasi hasil perhitungan berdasarkan parameter statistik (Rata-rata, SD, Maksimum dan Minimum) untuk DAS Rokan 600.0 500.0 400.0 300.0 200.0
Cs
100.0
Ck
0.0 I
II
III
IV
V
Simulasi
Gambar 9. Grafik evaluasi hasil perhitungan berdasarkan parameter statistik (Cs dan Ck) untuk DAS Rokan KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Berdasarkan evaluasi hasil perhitungan pengisian kekosongan data hujan dengan menggunakan metode MNSC pada data hujan bulanan DAS Indragiri dan DAS Rokan dengan membuat beberapa simulasi analisis menghasilkan nilai kesalahan absolut dan perbandingan parameter statistik sebagai berikut.
1.
2. 3. 4.
Kesalahan absolut dan perbandingan parameter statistik data hasil perhitungan dengan data asli lebih besar dari 25%. Hal ini tidak memenuhi persyaratan SNI kode Pd T-22-2004-A yang menetapkan bahwa kesalahan absolut dan perbandingan parameter statistik data hasil perhitungan dengan data asli tidak lebih besar dari 25%. Dapat simpulkan bahwa metode MNSC ini kurang efektif untuk diterapkan pada DAS Indragiri dan DAS Rokan. Panjang data tidak mempengaruhi nilai KA dan KAR. Pengambilan data hujan referensi tidak harus memandang urutan tahun. Tidak ada jaminan bahwa koefisien korelasi yang tinggi menghasilkan KAR dan KA yang rendah.
Saran Karena ketidak akuratan metode ini perlu diperhatikan syarat awal pemilihan stasiun pengisi hendaknya tidak hanya dilihat berdasarkan nilai koefisien korelasi saja, tetapi model evaluasi lain yang mempertimbangkan pencocokan satu banding satu antara data stasiun pengisi terhadap data dari stasiun yang diisi seperti metode Mean Squared Error (MSE), Mean Absolute Deviation (MAD), Mean Absolute Percentage Error (MAPE) dan lain sebagainya.
DAFTAR PUSTAKA Departemen Pekerjaan Umum. 2004. Pedoman Pengisian kekosongan data hujan dengan metode korelasi distandardisasi nonlinier bertingkat(Pd T-22-2004-A). Harto, Sri. 1993. Analisis Hidrologi. Jakarta : PT. Gramedia Pustaka Utama. Harto, Sri. 2000. Hidrologi. Yogyakarta : Nafiri Offset. Makhuva, T., Pegram, G., Sparks, R. And Zuchinni, W. 1997. Patching rainfall using regression methods. 1. Best subset selection. EM and psuedo-EM methods: theory. Journal of Hydrology. 8: 289-707. Rinaldi. 2008. Pengaruh panjang data terhadap besaran Debit banjir. Jurnal Sains dan Teknologi 7. Simanton, J.R. and Osborn, H.B. 1980. Reciprocal-distance estimation of point rainfall. Journal of Hydraulic Engineering Division. 1980: 106HY7. Simonovic Slobodan P. 1995. Synthesizing missing streamflow records on several Manitoba streams using multiple nonlinier standardize correlation analysis. Hydrological Science Journal. 40: 183203. Soewarno. 1995. Aplikasi Metode Statistik Untuk Analisis Data Jilid I. Bandung : Nova. Soewarno. 1995. Aplikasi Metode Statistik Untuk Analisis Data Jilid II. Bandung : Nova. Teegavarapua R., Chandramoulia, V. 2005. Improved weighting methods, deterministic and stochastic data-driven models for estimation of missing precipitation records. Journal of Hydrology. 312: 191-206. Usman, Husaini. 2003. Pengantar Statistika. Yogyakarta : Sinar Grafika Offset. Wei, T.C., McGuiness, J.L. 1973. Reciprocal distance squared, a computer technique for estimating area precipitation. Technical Report ARS-Nc-8. US Agricultural Research Service. North Central Region. Ohio.
