PENGGUNAAN PERTAMA SIMBOL MATEMATIKA Sumardyono, M.Pd.
Simbol matematika merupakan pilihan, artinya tidaklah menjadi masalah ketika seseorang ingin menulis tentang matematika dengan simbol tertentu yang ia pilih. Jangan pernah kita bayangkan bahwa orang-orang dahulu menulis penjumlahan dengan tanda “+”. Setiap kebudayaan menggunakan simbol sendiri-sendiri, bahkan antar matematikawan dalam daerah & waktu yang sama dapat berbeda-beda. Mula-mula orang menulis simbol-simbol matematika menggunakan kata-kata dalam bahasa sehari-hari. Tahap ini disebut aljabar retorik (rethoric algebra). Perkembangan selanjutnya, orang-orang mulai memikirkan efisiensi, sehingga digunakanlah singkatan dalam beberapa huruf saja, inilah yang disebut Aljabar Singkatan (syncopated algebra). Nah, akhirnya orang-orang secara lambat laun menyepakati untuk menggunakan lambanglambang tersendiri dalam matematika (tahap simbolic algebra). Dalam matematika murni, lambang-lambang tersebut, yang biasanya sangat sederhana, tidaklah diberi arti menurut pengertian sehari-hari melainkan menurut konsep yang diturunkan secara deduktif (umum). Bahasa sehari-hari, akhirnya hanya sebagai interpretasi terapan saja. Contohnya, tanda + dapat diartikan ditambah, diperpanjang, digabung, dan lain-lain. Berikut ini penggunaan pertama beberapa simbol matematika. Uraian berikut tidak berbicara tentang konsep dari lambang tsb, tetapi hanya menyajikan siapa, kapan, dan di mana penggunaan pertama beberapa simbol-simbol modern matematika.
Simbol Operasi Simbol “+” & “–“ “+” & “–“
Pengguna Pertama Tahun Giel Vander 1514 Hoecke Robert Recorde 1557
Buku/artikel/manuskrip Een sonderlinghe boeck in dye edel conste Arithmetica The Whetstone of Witte
“×”
Konsep simbol operasi tanda positif & negatif perkalian
William Oughtred (1575-1660)
1618?
“.” (dot)
perkalian
“*” (asterik) Cara mengapit (juxtaposit
perkalian
Gottfried Wilhelm Leibniz Johann Rahn (1622-1676) -
Juli 1698 1659
Lampiran buku terjemahan karya John Napier, Descriptio, yang dikerjakan oleh Edward Wright suratnya kepada John Bernoulli Teutsche Algebra
perkalian
Abad Naskah Bakhsali (India) ke-8, 9, atau 10
ion) “:” “÷” (obelus) Tanda pembagian panjang letak pangkat
1684 1659
Acta eruditorum Teutsce Algebra
1888
The Element of Algebra (edisi guru)
James Hume
1636
Christoff Rudolff (k.1499-k.1545) Rene Descarte
1525
L`Algébre de Viéte d`vne methode novelle, claire, et Facile Die Coss
1637
La Geometrie
Albert Girard
1629
Invention nouvelle
Euler
1755
Gauss
1812
Institutiones calculi differentialis -
William Oughtred
1631
Clavis Mathematicae
Oystein Ore
1936
dalam L`Agebre Abstraite
Hurewich
makalah Hurewich-Steenrod
E. B. Wilson
Nop` 1941 1902
J. W. Gibbs`s Vector Analysis
id.
id.
id.
pembagian Leibniz pembagian Johann Rahn atau Rhonius pembagian G. A. Wentworth panjang perpangka tan
akar kuadrat akar “ “ kuadrat dengan akar indeks pangkat n jumlah “Σ” deret hasil kali “Π” deret “| |” harga mutlak “--->” pemetaan elemen “f :X-->Y” pemetaan fungsi kali skalar “.” (vektor) kali vektor “×” (vektor) “√”
Simbol Pengelompokan Simbol “( )” “[ ]” “{ }”
Konsep pengelom pokan id. id.
Pengguna Pertama Tahun Niccolo Tartaglia 1556 Rafael Bombelli F. Viéte
Dalam Buku General trattato di numeri e misure k. 1550 Algebra 1593 sebuah edisi Zetetica
Simbol Relasi Simbol “=“
Konsep sama dengan
Pengguna Pertama Tahun Robert Recorde 1557
Dalam Buku The Whetstone of Witte
“<” & “>”
lebih kecil dan lebih besar
Walter Warner
1631
Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas, karya Thomas Harriot yang dilengkapi
Simbol Pecahan Simbol garis mendatar garis miring “/”
Konsep pecahan biasa pecahan biasa
Pengguna Pertama Tahun Dalam Buku al-Hassar k. 1200 De Morgan
1845
tanda titik “.” tanda koma “,” “%”
pecahan desimal pecahan desimal pecahan persen
G.A. Magini
1592
artikel “The Calculus of Function” dalam Encyclopaedia Metropolitana De planis triangulis
Napier
1617
Rabdologia
tanpa nama
1425
sebuah manuskrip di Italia
Simbol Beberapa Konstanta Simbol “π” “e”
Konsep konstanta π konstanta e
“i”
satuan imajiner simbol “0” bilangan nol
Pengguna Pertama Tahun William Jones 1706 Euler
Euler Varahamihira (k.505-k.558)
1727 atau 1728 1794 505
Dalam Buku Synopsis palmariorum mathesios Meditatio in Experimenta explosione tormentorum nuper instituta Institutionum calculi integralis -
Simbol Fungsi Simbol “f(x)”
Konsep fungsi
Pengguna Pertama Tahun Euler 1734
“| |”
fungsi nilai mutlak logaritma basis 10 logaritma
Karl Weierstrass (1815-1897)
1841
Oughtred
1647
Clavis Mathematicae
Edmund Gunter
-
-
“log” “loga”
Dalam Buku Commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae esai berjudul “Zur Theorie der Potenzreihen”
“ln”
basis a logaritma natural
Irving Stringham
1893
Uniplanar Algebra
Pengguna Pertama Pierre Hérigone Heron (m.k.62) Leibniz Mollweide (17741825) Vicenzo Riccati (1676-1754) John Kersey Pierre Hérigone
Tahun 1634 150 1679 1824
Dalam Buku Cursus mathematicus sebuah manuskrip Euklid`s Elemente
1757 1673 1634
De methodo Hermanni ad locos geometricos resolvendos Algebra Cursus mathematicus
Euler
-
-
id.
-
-
Simbol dalam Geometri Simbol “∠” “∆” “∼” “≅” “m” “||” “⊥” “R”
“r”
Konsep sudut segitiga sebangun sama sebangun gradien sejajar tegak lurus jari-jari lingkaran luar jari-jari lingkaran dalam
Simbol dalam Trigonometri Simbol “ o”
Konsep derajat
Pengguna Pertama Tahun Peletier (15171558 1582)
“sin”
sinus
Oughtred
1632
“cos”
kosinus
Euler
1729
“tan” “sec” “cosec” “csc”
tangen sekan kosekan kosekan
1632 id. 1770 1881
“cot”
kotangen
Oughtred id. Simon Klügel Oliver, Wait, & Jones A. G. Kästner
1758
Dalam Buku lampiran pada karya perbaikan buku dari Gemma Frisius (1508-1555) Addition vnto the Use of the Instrument called the Circles of Proportion Commentarii Academiae Scient. Petropollitanae, ad annum 1729 The Circles of Proportion id. Analytische Trigonometrie Treatise on Trigonometry Anfangsgründe der Arithmetik, Geometrie, ... Trigonometrie
Simbol dalam Logika dan Himpunan Simbol “∩” & “∪” “∈”
Konsep irisan dan gabungan himpunan anggota
“{ }”
himpunan
“~” “∨” “∅”
Pengguna Pertama Tahun Giuseppe Peano 1888 (1858-1932) Bertrand Russell (1872-1970) Georg Cantor (1845-1918)
1903
negasi
Bertrand Russell
1908
disjungsi himpunan kosong
id. André Weil
id. 1992
1895
Dalam Buku Cacolo geometrico secondo l`Ausdehnungslehre di H. Grassmann Principles of Mathematics essainya yang terkenal “Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengelehre” dalam Mathematische Annalen, vol. 46. artikel ”Mathematical logic as based on the theory of types” id. The Apprenticeship of a Mathematician
Simbol dalam Teori Peluang dan Statistika Simbol “!”
Konsep faktorial
“ n ”
kombinasi
“nPr”
permutasi
“nCr”
kombinasi
“P(A)”
peluang
“x” (dengan tanda bar)
rata-rata sampel
“µ”
rata-rata populasi simpangan baku sampel varians
r
“s” “s2”
Pengguna Pertama Christian Kramp (1760-1826) Andreas von Ettingshausen (1796-1878) Harvey Goodwin
Tahun 1808
G. Chrystal (1851-1910) A. N. Kolmogorov (1903-1987) R. A. Fisher (1890-1962)
1899
1826
1869
Dalam Buku Élémens d`arithmétique universelle Die Combinatorische Analyse Elementary Course of Mathematics, edisi 3 Algebra, Part II
1933
Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
1912
“On an absolute criterion for fitting frequency curves” dalam Messenger of Mathematics, vol. 41 Statistical Methods for Research Workers. (ed. 6) makalah “The Probable Error of a Mean” dalam Biometrika, vol.(?) 6. id.
Fisher
1936
W. S. Gosset atau “student”
1908
id.
id.
“σ “
“σ2”
sampel simpangan Karl Pearson baku (1857-1936) populasi
varians populasi
Fisher
1894
?
makalah “Contributions to the Mathematical Theory of Evolution” dalam Philosophical Transactions of the Royal Society of London ?
Simbol dalam Matriks Simbol
Nama Konsep determinan
Pengguna Pertama Tahun
Dalam Buku
Arthur Cayley
1846
“ ” “( )”
matriks matriks
id. G. Kowalewski
1846 1909
“[ ]”
matriks
C. E. Cullis
1913
makalah “Mémoire sur les hyperdéterminants” dalam Crelle`s Journal id. Determinantentheorie (sebenarnya mungkin telah digunakan oleh lebih awal lagi oleh banyak orang) Matrices and Determinoids
Konsep tak hingga limit limit
Pengguna Pertama John Wallis Karl Weierstrass Godfrey Harold Hardy (18771947)
Tahun 1655 1841 1908
Dalam Buku De sectionibus conicis A Course of Pure Mathematics
turunan atau differensial turunan atau differensial operator differensial integral
Leibniz
Nopem ber 1675 1797
sebuah makalah
1675
manuskrip (dalam cetakan pertama: Acta Eruditorum)
“”
Simbol dalam Kalkulus Simbol “∞” “lim” “lim” dengan garis panah di bawah “dx”, “dy”, dan “dy/dx” “f′(x)”, “f′′(x)”, dst “Dxy” “∫ dx”
Joseph Louis Lagrange
Oeuvres, Vol. X (dicetak tahun 1806)
Arbogast (17591803) Leibniz
b
“ ∫ dx”
integral tentu
Fourier
a
1822
The Analytical Theory of Heat (lebih awal dalam makalahnya pada Mémoires of the French Academy for 1819-20)
Catatan: Tabel-tabel di atas menunjukkan penemu (pengguna pertama) simbol matematika, bukan penemu atau pengguna pertama konsep dari simbol matematika. Simbol dan konsep merupakan dua hal yang berbeda, sehingga penemunya juga mungkin berbeda. Contohnya untuk simbol koma ( , ) untuk pecahan desimal pertama kali digunakan oleh Napier tahun 1617, tetapi konsep pecahan desimal telah dimunculkan pertama kali oleh al-Kasyi (k.1380-1429) atau lebih awal oleh sekolah al-Karaji atau alKarkhi sekitar abad 11/12.
Daftar Pustaka dan Bahan Bacaan Anglin, W. S. 1994. Mathematics: A Concise History and Philosophy. New York: Springer-Verlag. Boyer, Carl B. 1968. A History of Mathematics. New York: John Wiley & Sons, Inc. Cooke, R. 1997. The History of Mathematics. A Brief Cource. New York: John Wiley & Sons, Inc. Dali S. Naga. 1980. Berhitung, Sejarah dan Perkembangannya. Jakarta: Gramedia Eves, Howard. 1964. An Introduction to The History of Mathematics. New York: Holt, Rinehart, & Winston, Inc. Miller, Jeff. Juni 2003 (diakses). Earliest Uses of Various Mathematical Symbols. dalam http://members.aol. com/jeff570/mathsym.html O`Connor, J. J. & Robertson, E. F. 1999. kumpulan esai dalam http://www-history.mcs.standrew.ac.uk/history/HistTopic/ & dalam http://www-history.mcs.standrews.ac.uk/history/Mathematics/ Smoller, Laura. September 2003 (diakses). Did You Know?. dalam http://www.ualr.edu /~smoller/pythag.html
