PENDEKATAN TEORI UTILITAS ATRIBUT GANDA UNTUK RANKING DAN SELEKSI

PENDEKATAN TEORI UTILITAS ATRIBUT GANDA UNTUK RANKING DAN SELEKSI

TESIS

Oleh

FAUZIAH HASIBUAN 067021015/MT

SEKOLAH PASCASARJANA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2008

Fauziah Hasibuan: Pendekatan Teori Utilitas Atribut Ganda Untuk Rangking Dan Seleksi, 2008. USU e-Repository © 2008

PENDEKATAN TEORI UTILITAS ATRIBUT GANDA UNTUK RANKING DAN SELEKSI

TESIS

Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains Dalam Program Studi Magister Matematika Pada Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara

Oleh

FAUZIAH HASIBUAN 067021015/MT

SEKOLAH PASCASARJANA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2008


Judul Tesis Nama Mahasiswa Nomor Pokok Program Studi

: PENDEKATAN TEORI UTILITAS ATRIBUT GANDA UNTUK RANKING DAN SELEKSI : Fauziah Hasibuan : 067021015 : Magister Matematika

Menyetujui, Komisi Pembimbing

(Dr. Sutarman, M.Sc) Ketua

(Prof. Dr. Herman Mawengkang) Anggota

Ketua Program Studi

Direktur

(Prof. Dr. Herman Mawengkang)

(Prof. Dr. Ir. T.Chairun Nisa. B,M.Sc)

Tanggal lulus: 4 Juni 2008


Telah diuji pada Tanggal 4 Juni 2008

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua

:

Dr. Sutarman, M.Sc

Anggota

:

Prof. Dr. Herman Mawengkang Drs. Marwan Harahap, M.Eng Dr. Saib Suwilo, M.Sc


ABSTRAK Manajer projek industri besar sering mengukur kinerja dengan atribut ganda. Sebagai contoh, tesis ini dimotivasi dengan simulasi projek industri besar yang disebut dengan survey gempa bumi. Kinerja projeknya diperhitungkan berdasarkan waktu, biaya dan sumber utilitas. Dalam tesis ini dibangun prosedur ranking dan seleksi (R&S) untuk membuat sistem perbandingan (konfigurasi projek) yang mempunyai ukuran kinerja ganda. Prosedur ini mengkombinasikan teori utilitas atribut ganda dengan statistika ranking dan seleksi untuk memilih konfigurasi yang terbaik dari himpunan konfigurasi yang mungkin menggunakan zona pendekatan yang biasa. Kemudian prosedur tersebut diaplikasikan untuk hasil yang dibangun dengan simulasi survey gempa bumi yang memiliki enam ukuran kinerja. Kata Kunci : Simulasi, Ranking dan Seleksi dan MAUT

i Fauziah Hasibuan: Pendekatan Teori Utilitas Atribut Ganda Untuk Rangking Dan Seleksi, 2008. USU e-Repository © 2008

ABSTRACT Managers of large industrial projects often measure performance by multiple attributes. For example, our thesis is motivated by the simulation of a large industrial project called a land seismic survey, in which project performance is based on duration, cost and resource utilization. To address these types of problems, we developed a ranking and selection procedure for making comparisons of systems (e.g. project configurations) that have multiple performance measures. The procedure combines multiple attribute utility theory with statistical ranking and selection to select the best configuration from a set of possible configurations using the indifference-zone approach. We apply our procedure to results generated by the simulator for a land seismic survey that has six performance measures. Keyword : Simulation, Ranking and Selection and MAUT

ii Fauziah Hasibuan: Pendekatan Teori Utilitas Atribut Ganda Untuk Rangking Dan Seleksi, 2008. USU e-Repository © 2008

KATA PENGANTAR Alhamdulillah puji syukur kehadirat Allah SWT atas berkat dan ridhoNya penulis dapat menyelesaikan penulisan tesis ini, yang berjudul ”Pendekatan Teori Utilitas Atribut Ganda Untuk Ranking dan Seleksi”. Tesis ini merupakan tugas akhir pada Sekolah Pascasarjana Program Studi Magister Matematika, Universitas Sumatera Utara. Pada kesempatan ini, penulis juga menyempaikan ucapan terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada : Kepala Bappeda Propinsi Sumatera Utara beserta stafnya yang telah memberikan beasiswa kepada penulis, Kepala Dinas Pendidikan Kota Medan yang telah memberi izin mengikuti perkuliahan Program Pascasarjana di Universitas Sumatera Utara. Prof. dr. Chairuddin P. Lubis, DTM&H, Sp.Ak selaku Rektor Universitas Sumatera Utara dan Prof. Dr. Ir. T. Chairun Nisa B, M.Sc selaku Direktur Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara beserta Stafnya yang telah memberi kesempatan kepada penulis untuk mengikuti perkuliahan pada Angkatan ke II Program Educator Tahun 2006. Prof. Dr. Herman Mawengkang, selaku Ketua Program Studi Matematika SPs USU dan juga sebagai anggota komisi pembimbing pada penulisan tesis ini yang berkat dorongan dan bantuan beliau sehingga penulisan tesis ini dapat dirampungkan. Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Sekretaris Program Studi Matematika SPs USU dan pembanding yang banyak memberikan kritik dan saran sebagai pembanding penulis, serta bantuan dan motivasinya selama perkuliahan sehingga penulis dapat menyelesaikan perkuliahan ini. iii Fauziah Hasibuan: Pendekatan Teori Utilitas Atribut Ganda Untuk Rangking Dan Seleksi, 2008. USU e-Repository © 2008

Dr. Sutarman M.Sc, selaku ketua komisi pembimbing berkat saran dan bantuannya kepada penulis sehingga perkuliahan dan penulisan tesis ini dapat diselesaikan. Drs. Marwan Harahap M.Eng selaku pembanding atas saran dan bantuannya untuk kesempurnaan penulisan tesis ini serta bimbingan selama perkuliahan berlangsung. Dr. Iryanto M.Si, Dr. Tulus M.Si, Drs. Sawaluddin MIT, Drs. Open Darnius Sembiring M.Sc, Dra. Mardiningsih M.Si, Drs. Suwarno Arriswoyo M.Si, Drs. Opim Salim S, MIKom, PhD sebagai staf pengajar pada SPs Program Studi Matematika atas bimbingan dan bantuannya selama perkuliahan. Seluruh Staf Administrasi SPs USU dan Ibu Misiani, S.Si serta Saudari Sri Rayani Tanjung, S.Si selaku asisten Dosen yang telah memberikan bantuan dan pelayanan yang baik kepada penulis. Juandi Sidabutar dan Farawiati Adrianti selaku ketua kelas dan sahabat sejati serta rekan-rekan seperjuangan, mahasiswa angkatan kedua (Tahun 2006) Program Educator, atas kebersamaan dan bantuan dalam mengatasi masalah selama perkuliahan berlangsung. Drs. Ramly selaku Kepala Sekolah SMAN 11 Medan yang telah memberikan kesempatan dan dorongan kepada penulis hingga penulisan tesis ini selesai tepat waktu. Kepada orang tua penulis ayahanda (Alm) H. Abd. Rahim Hasibuan dan (Alm) Syamsiah Lubis ; mertua : (Alm) Kanaruddin Sitompul dan Hj. iv Fauziah Hasibuan: Pendekatan Teori Utilitas Atribut Ganda Untuk Rangking Dan Seleksi, 2008. USU e-Repository © 2008

Hayatun Niswa Sihombing atas dorongan dan doanya, semoga Allah meridhoiNya, suami tercinta Irsan Sitompul atas dorongan yang penuh kesabaran dan anak-anak tercinta Putri Sitompul, Lumongga Sitompul dan Dea Syafira Sitompul semoga lebih berprestasi dari orang tua, serta keluarga besar Hasibuan khususnya kakak-kakak dan abang-abangku. Semua pihak yang telah turut membantu perkuliahan dan penulisan tesis ini hingga selesai. Semoga kiranya tesis ini bermanfaat. Serta semua pihak yang telah turut membantu perkuliahan dan penulisan tesis ini hingga selesai. Kiranya tesis ini bermanfaat, semoga.

Medan, 20 Juni 2008 Penulis,

Fauziah Hasibuan

v Fauziah Hasibuan: Pendekatan Teori Utilitas Atribut Ganda Untuk Rangking Dan Seleksi, 2008. USU e-Repository © 2008

RIWAYAT HIDUP Fauziah Hasibuan dilahirkan di Medan pada tanggal 03 Agustus 1969. Merupakan anak kesepuluh dari sepuluh bersaudara dari ayahanda (Alm) H. Abd. Rahim Hasibuan dan (Alm) Syamsiah Lubis. Masuk sekolah dasar di SD Negeri 060806 Medan tahun 1976 dan tamat tahun 1982, melanjutkan ke SMP Negeri 11 Medan tamat tahun 1985 kemudian melanjutkan ke SMA Negeri 8 Medan dan tamat tahun 1988. Pada tahun 1988 masuk ke FMIPA Universitas Sumatera Utara yang merupakan program Ikatan Dinas DIII tamat bulan oktober tahun 1991. Pada tahun 1992 diangkat menjadi guru PNS di SMAN 5 Padang Sidimpuan. Pada tahun 1994 pindah tugas ke SMAN 10 (sekarang SMAN 11 Medan). Pada tahun 1998 melanjutkan kuliah di FMIPA IKIP Medan untuk menyelesaikan Program Strata 1 selesai tahun 1999. Dan tahun 2006 diperkenankan mengikuti pendidikan Program Studi Magister Matematika di Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara dengan program beasiswa dari Bappeda Provinsi Sumatera Utara.

vi Fauziah Hasibuan: Pendekatan Teori Utilitas Atribut Ganda Untuk Rangking Dan Seleksi, 2008. USU e-Repository © 2008

DAFTAR ISI Halaman ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ii

KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iii

RIWAYAT HIDUP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vi

DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vii

DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ix

DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

x

BAB 1 PENDAHULUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.1 Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.3 Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.4 Kontribusi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.5 Metodologi Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

BAB 3 LANDASAN TEORI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

3.1 Pengambilan Keputusan Kriteria Ganda . . . . . . . . . .

10

3.2 Utility

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

3.2.1 Kurva Utility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

3.2.2 Ekspektasi Utility . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

vii Fauziah Hasibuan: Pendekatan Teori Utilitas Atribut Ganda Untuk Rangking Dan Seleksi, 2008. USU e-Repository © 2008

3.3 MAUT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

BAB 4 PENDEKATAN TEORI UTILITAS ATRIBUT GANDA UNTUK RANKING DAN SELEKSI . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

4.1 Ranking dan Seleksi (R&S) . . . . . . . . . . . . . . . .

25

4.1.1 Prosedur Zona Biasa . . . . . . . . . . . . . . . .

25

4.1.2 Prosedur Seleksi Subhimpunan . . . . . . . . . . .

28

4.1.3 Pendekatan R&S yang Lain . . . . . . . . . . . . .

30

4.2 Seleksi δ ∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

4.2.1 Pendekatan Pertukaran Utilitas . . . . . . . . . . .

31

4.2.2 Validitas dari Pendekatan Pertukaran Utilitas . . . .

34

4.2.3 Pembangunan Zona Biasa . . . . . . . . . . . . . .

35

4.2.4 Karakteristik Zona Biasa untuk Semua Ukuran Kinerja

36

4.3 Contoh Pemakaian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Gambaran Tentang Survey Gempa Bumi

37

. . . . . .

38

4.3.2 Pengadaan Percobaan . . . . . . . . . . . . . . . .

41

4.3.3 Hasil Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

BAB 5 KESIMPULAN & SARAN

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

DAFTAR PUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

viii Fauziah Hasibuan: Pendekatan Teori Utilitas Atribut Ganda Untuk Rangking Dan Seleksi, 2008. USU e-Repository © 2008

DAFTAR TABEL

Nomor

Judul

Halaman

3.1

Produk yang Dapat Dihasilkan . . . . . . . . . . . . . . . .

13

3.2

Distribusi Kemungkinan Tingkat Penjualan . . . . . . . . . .

14

4.1

Hasil Tahap Pertama dari Prosedur R&S . . . . . . . . . . .

44

4.2

Hasil Tahap Kedua dari Prosedur R&S . . . . . . . . . . . .

45

ix Fauziah Hasibuan: Pendekatan Teori Utilitas Atribut Ganda Untuk Rangking Dan Seleksi, 2008. USU e-Repository © 2008

DAFTAR GAMBAR

Nomor

Judul

Halaman

3.1

Diagram Keputusan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

3.2

Kurva Utility pada Contoh 3.1 . . . . . . . . . . . . . . . .

15

3.3

Diagram Keputusan dengan Memasukkan Utility . . . . . . .

16

3.4

Kurva Utility bagi Penghindar Resiko . . . . . . . . . . . .

19

3.5

Kurva Utility bagi Pengambil Resiko . . . . . . . . . . . . .

19

3.6

Kurva Utility bagi Sikap Normal . . . . . . . . . . . . . . .

20

3.7

Diagram Pohon Keputusan untuk Alternatif A dan B

. . . .

23

4.1

Contoh Zona Biasa-Zona Pilihan dalam Dua Dimensi . . . . .

37

4.2

Tugas Masing-Masing Personel pada Survey Gempa Bumi . .

40

4.3

Fungsi Utilitas untuk Biaya Projek dengan A=1,064, B=0,0195 dan RT=50.000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

x Fauziah Hasibuan: Pendekatan Teori Utilitas Atribut Ganda Untuk Rangking Dan Seleksi, 2008. USU e-Repository © 2008

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Meranking suatu subjek (individu, pilihan keputusan, organisasi, bisnis, dan lain-lain) sering ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Biasanya hal ini berkaitan dengan memilih salah satu dari beberapa subjek tersebut. Sebagai contoh ketika hendak memilih satu projek dari beberapa alternatif projek yang tersedia. Sebelum melakukan pilihan atas alternatif projek tersebut maka disusun atau diranking menurut keutamaan berdasarkan kriteria tertentu. Ranking adalah penyusunan beberapa subjek dari yang ”terbaik” hingga ”terburuk” atau sebaliknya berdasarkan satu kriteria atau lebih. Kriteria dalam kaitan ini merupakan satu landasan atau asas penetapan ranking. Manakala terbaik atau terburuk merupakan suatu keadaan, persyaratan, atau skala yang telah ditetapkan dengan jelas secara kualitatif dan kuantitatif. Terdapat beberapa metode untuk meranking, salah satunya adalah Prosedur R&S. Prosedur ini adalah metode statistika yang secara khusus dibangun untuk memilih sistem terbaik atau himpunan dari k alternatif yang bersaing. Pada umumnya, metode ini menjamin probabilitas dari seleksi yang benar pada beberapa pengguna pada tingkat yang khusus. Prosedur perbandingan ganda mengkhususkan penggunaan dari sepasang perbandingan untuk membuat kesimpulan dalam bentuk interval kepercayaan (Fu, 1994) tentang hubungan diantara semua desain. Dengan perkataan lain, prosedur R&S menyediakan percobaan

1 Fauziah Hasibuan: Pendekatan Teori Utilitas Atribut Ganda Untuk Rangking Dan Seleksi, 2008. USU e-Repository © 2008

2 dengan desain sistem terbaik ketika prosedur perbandingan ganda menyediakan informasi tentang hubungan diantara desain. Prosedur demikian ini banyak dipergunakan dalam penelitian simulasi (lihat antara lain Bechofer et al, (1995), Tsai dan Nelson, (2006)). Morrice et al. (1997) telah membangun sebuah model simulasi projek yang terdiri dari input parameter dan ukuran kinerja ganda. Penelitian ini menunjukkan bagaimana menggunakan simulasi, Ranking dan Seleksi (R&S) untuk memilih konfigurasi projek yang terbaik dari konfigurasi k(> 1) yang mungkin. Konfigurasi k disusun berdasarkan letak yang berbeda dari input parameter. Penilaian konfigurasi projek dengan ukuran kinerja ganda menyulitkan analisis Ranking dan Seleksi (R&S). Banyak literature Ranking dan Seleksi (R&S) memfokuskan pada prosedur yang didesain untuk ukuran skalar kinerja. Bechhofer, Santner and Goldsman (1995) memberikan contoh yang berhubungan dengan problema tersebut. Pada kenyataannya, beberapa hasil multivariate telah ada. Gupta dan Panchapakesan (1979) menggambarkan prosedur yang berdasarkan fungsi skalar dari rata-rata dan matriks kovarians dari populasi multivariate. Dengan perkataan lain, prosedur ini mengurangi problema ukuran kinerja multivariat pada problema ukuran kinerja skalar. Andijani (1998) menggunakan proses analitik hirarki untuk memilih alokasi yang paling disukai. Penelitian tersebut menyediakan contoh yang baik untuk metode pada objek yang bertentangan ketika menganalisis output dari sistem simulasi termasuk analisis sensitivitas. Sejalan dengan hal tersebut Kim dan Lin (1999) menggunakan pendekatan maksimin dan fungsi yang disukai (desirability) untuk mengoptimalkan karakteristik.


3 Dalam bidang bisnis, pendekatan yang berbeda sering digunakan yaitu mengkonversi kinerja projek melebihi ukuran ganda pada ukuran skalar menggunakan biaya. Meskipun ukuran kinerja mempunyai banyak manfaat yang nyata tetapi juga memiliki beberapa kelemahan.

Sebagai contoh biaya data yang akurat

mungkin tidak ada karena sumber tidak cukup. Kemudian mungkin sulit memberikan nilai yang akurat untuk hal yang abstrak (kualitas hidup, keinginan dan harapan yang baik, dll) meskipun sumbernya tersedia. Salah pendekatan lain untuk mengatasi problema ini yaitu mengkonversi ukuran kinerja ganda menggunakan Utilitas Teori Atribut Ganda (Multi Attribute Utility Theory / MAUT). MAUT dapat digunakan sebagai pengganti dari pendekatan biaya ketika data biaya yang baik tidak tersedia atau ketika biaya tidak sesuai sebagai ukuran kinerja. Sebagai alternatif MAUT dapat digunakan untuk membubuhi informasi biaya yang dianggap tidak lengkap. MAUT adalah perluasan dari teori klasik utilitas. Bertujuan untuk menggambarkan pilihan pengambil keputusan melalui fungsi utilitas u(g). Kumpulan semua kriteria pengujian : u(g) = u(g1 , g2 , . . . , gn ). Dimana g adalah vektor dari kriteria pengujian g1 , g2 , . . . , gn . Umumnya, fungsi utilitas multi-kriteria boleh berkurang pada fungsi yang nyata u1, u2, . . . , un mengenai kriteria yang bebas. Sehingga model fungsi utilitas yang berbeda diperoleh. Pada dasarnya alternatif utilitas ditentukan melalui fungsi utilitas yang dibangun, pengambil keputusan dapat meranking dari alternatif terbaik ke alternatif yang buruk, mengklasifikasikan mereka pada klas yang tepat, atau memilih alternatif dengan utilitas tertinggi dari alternatif terbaik.


4 Penelitian ini mengkombinasi MAUT dengan R&S menggunakan zona pendekatan yang berbeda. Tujuannya adalah memilih konfigurasi projek terbaik dari himpunan konfigurasi k ketika kinerja projek ditentukan dengan n > 1 ukuran kinerja (Morrice et al. (1998), Morrice et al. (1999)). Simulasi optimisasi menyediakan pendekatan struktur untuk menentukan input parameter yang optimal. Dimana optimaliti diukur dengan fungsi dari output ukuran kinerja yang diasosiasikan dengan model simulasi. Pada tahun 1970an dan 1980an banyak teknik simulasi optimisasi yang dapat dipakai ketika input parameter yang dioptimisasi adalah kontinu. Teknik ini adalah berdasarkan pencarian jalur, meliputi teknik simulasi gradien yang termasuk dalam algoritma approksimasi stokastik (Jacobson and Schruben, 1989). Setelah beberapa decade, dua teknik statistika yaitu R&S dan prosedur perbandingan ganda yang diperoleh popularitasnya pada simulasi optimisasi. Teknik ini dapat diaplikasikan ketika input parameter adalah diskrit dan jumlah desain yang dibandingkan keduanya diskrit dan kecil. Metode khusus yang dapat diaplikasikan tipe perbandingan dengan analisis dan propertis dari simulasi output data. Jacobson and Schruben (1989), Fu (1994) dan Jacobson et al. (1999) juga menyediakan gambaran yang luas dari teknik simulasi optimisasi tidak terbatas pada R&S dan prosedur perbandingan ganda.

1.2 Perumusan Masalah Prosedur R&S hanya direkomendasikan apabila jumlah alternative rancangannya kecil dan rancangannya tidak berkaitan secara fungsional. MAUT yang pada umumnya dipergunakan untuk membuat suatu urutan (ranking) berdasar-


5 kan utilitas dipandang dapat diterapkan dalam prosedur R&S setelah mengkonversikan ukuran kinerja dengan utilitas. Dalam penelitian ini prosedur MAUT diterapkan pada sistem konfigurasi projek yang mempunyai ukuran kinerja ganda. Adapun permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimana membangun prosedur Ranking dan Seleksi (R&S) untuk perbandingan system (konfigurasi projek) yang mempunyai ukuran kinerja ganda dengan pendekatan MAUT.

1.3 Tujuan Penelitian Adapun tujuan dalam penelitian ini adalah untuk mengembangkan kombinasi prosedur Ranking dan Seleksi (R&S) dengan pendekatan MAUT untuk memilih konfigurasi terbaik dari konfigurasi yang mungkin menggunakan zona pendekatan yang berbeda.

1.4 Kontribusi Manajer projek dari industri yang besar sering mengukur kinerja dengan atribut ganda. Sebagai contoh, penelitian ini termotivasi pada simulasi dari projek industri besar yaitu survey gempa bumi dimana kinerja projek berdasarkan waktu, biaya, dan pemanfaatan sumber untuk menyelesaikan problema ini.

1.5 Metodologi Penelitian Penelitian ini merupakan penelitian literature, melalui penelusuran terhadap jurnal-jurnal yang terkait tentang R&S serta MAUT. Oleh karena itu tahapan


6 pengkajian penelitian ini dilakukan sebagai berikut:

1. Dibahas tentang pengambilan keputusan ganda untuk memperoleh gambaran tentang penggunaan fungsi utilitas dan MAUT. 2. Dikaji tentang utilitas, dalam hal ini dapat diperoleh mengenai pengertian konversi dari suatu kondisi menjadi pemanfaatan (utilitas) dan bagaimana memperoleh fungsi utilitas yang diperlukan dalam MAUT. 3. Pembahasan tentang MAUT sebagai tahap awal untuk melakukan ranking 4. Penerapan MAUT dalam R&S.


BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

Berikut beberapa gambaran umum dari R&S, prosedur perbandingan ganda, dan MAUT. Di bawah ini disampaikan beberapa pendekatan sebagai suatu kajian literatur. Law and Kelton (1991) mengutarakan pengenalan yang baik dari R&S dengan referensi yang cocok pada perlakuan yang intensif secara matematika. Demikian juga, Sanchez (1997) memberikan gambaran dari R&S dengan beberapa sampel skenario dan daftar referensi yang banyak. Goldsman (1983) menyediakan perspektif dari R&S dan hubungannya pada simulasi. Wen and Chen (1994) menjelaskan prosedur pengambilan sampel tahap tunggal untuk prosedur perbandingan ganda yang berbeda. Goldsman and Nelson (1994,1998) memberikan penggambaran ulang secara komperhensif dari R&S dan prosedur perbandingan ganda pada simulasi. Mereka mencoba meyatukan perspektif antara R&S dengan prosedur perbandingan ganda. Goldsman et al. (1991) membandingkan R&S pada prosedur perbandingan ganda dan analisis interaktif. Bechhofer et al. (1995) menjelaskan secara detail R&S dan menyediakan petunjuk praktis untuk praktisi sama halnya dengan Hsu (1996) menjelaskan secara detail teori dan aplikasi dari prosedur perbandingan ganda. Elfeky, Sarker and Essam (2007) menjelaskan analisis proses R&S sederhana untuk optimisasi dengan kendala. Banyak masalah optimisasi yang meliputi


8 aplikasi praktis yang mempunyai fungsi kendala, dan beberapa kendala tersebut aktif. Sehingga solusi optimal biasanya tidak tampak pada batas dari daerah yang layak. Oleh sebab itu, penelitian ini menggunakan pendekatan R&S. Goldsman et al. (2000) menjelaskan R&S untuk simulasi steady-state. Penelitian ini menjelaskan dan mengevaluasi prosedur R&S pada percobaan simulasi steady-state ketika tujuan ditemukan diantara sejumlah sistem alternatif terhingga yang memiliki rata-rata kinerja. Kedua prosedur tersebut memperluas keberadaan metode untuk pengamatan distribusi normal identik dan bebas dan untuk mengeneralisasi output proses stationer. Morrice et al. (1998) membangun prosedur ranking dan seleksi untuk membuat perbandingan ganda dari sistem ukuran kinerja ganda. Prosedur tersebut mengkombinasi MAUT dengan ranking dan seleksi untuk memilih konfigurasi terbaik dari himpunan K menggunakan zona pendekatan yang berbeda. Butler et al. (2001) mengembangkan kombinasi prosedur Ranking dan Seleksi (R&S) dengan pendekatan MAUT untuk memilih konfigurasi terbaik dari konfigurasi yang mungkin menggunakan zona pendekatan yang berbeda. Schfer (2002) menjelaskan tentang aturan-aturan penggunaan MAUT untuk mengestimasi ketertarikan pengguna. Selanjutnya Sedighizadeh and Rezazadeh (2007) menjelaskan sebuah interval berdasarkan pendekatan pengambilan keputusan multi-atribut dalam mendukung proses keputusan. Diajukan metodologi keputusan berdasarkan pada model dari fungsi utilitas aditif linier tetapi memperluas formulasi problema dengan ukuran utilitas varians. Selanjutnya Kojadinovic (2006) menggunakan MAUT berdasarkan integral choquet sebuah gambaran praktis dan teori. Sama halnya dengan Ma et al.


9 (2001) menggunakan pendekatan pengambil keputusan atribut ganda berdasarkan pada pilihan informasi dan alternatif. Sedangkan Wallenius et al. (2007) menjelaskan perluasan dari pendekatan pengambil keputusan kriteria ganda dan dikombinasikan dengan MAUT. Tsai dan Nelson (2006) mengajukan prosedur R&S dengan memakai KendaliVariate (KV). Dalam kebanyakan prosedur R&S mean sampel dari respon dipakai sebagai estimator terhadap ekspektasi kinerja. Mereka membuktikan bahwa estimator Kendali-Variate dari rata-rata populasi µ secara statistika lebih efesien daripada rata-rata sampel.


BAB 3 LANDASAN TEORI

3.1 Pengambilan Keputusan Kriteria Ganda Problema pengambilan keputusan biasanya terlalu kompleks dan struktur yang buruk harus melalui pengujian dari kriteria tunggal, atribut, atau titik pandang yang menuju pada keputusan optimal. Banyak pendekatan menarik yang secara simultan dikembangkan dari semua faktor yang berhubungan pada problema. Bagaimanapun dengan pendekatan ini beberapa isu yang sangat penting timbul, peneliti dari berbagai disiplin ilmu mencoba menyelesaikan dengan menggunakan pendekatan statistik, teknik artificial intelligence dan metodelogi operasi riset. Diantara metode dan alat pengambilan keputusan kriteria ganda, beberapa pendekatan dan disiplin teori dapat didefinisikan. Meskipun perbedaaan dan batasan mereka sulit untuk ditentukan. Pardalos et al. ( ) Membedakan dalam empat kategori : 1. Program matematika multi-objective 2. MAUT 3. Pendekatan relasi ranking yang lebih tinggi 4. Pendekatan pilihan disaggregasi Program matematika multi-objective adalah perluasan dari kerangka kerja dari program matematika single-objective, meliputi optimisasi dari himpunan objektif yang digambarkan dalam bentuk fungsi linier dan nonlinier dari beberapa 10 Fauziah Hasibuan: Pendekatan Teori Utilitas Atribut Ganda Untuk Rangking Dan Seleksi, 2008. USU e-Repository © 2008

11 variabel keputusan. Optimisasi dari objektif ini dilakukan dengan kendala. Objektif yang bersaing pada problema keputusan membuat tidak mungkin dioptimisasi secara simultan. Sehingga pengambil keputusan tidak memperoleh solusi yang optimum, tetapi harus mempertimbangkan kelayakan. Untuk menentukan solusi yang layak tergantung pada pilihan, keputusan, dan kebijkan pengambil keputusan. Teknik ini dibangun dengan tujuan menentukan inisial himpunan dari solusi yang efesien kemudian mengidentifikasi solusi khusus pada pilihan pengambil keputusan melalui prosedur interaktif dan iteratif. Pendekatan relasi ranking yang lebih tinggi dibangun di Eropa dengan penggambaran dari metode ELECTRE (Elimination Et Choix Traduisant La Reallit´e) oleh Roy. Relasi ini menyimpulkan bahwa alternatif a rankingnya lebih tinggi dari alternatif b jika terdapat argumen yang cukup untuk mengkonfirmasi bahwa alternatif a lebih baik dari alternatif b, tidak terdapat alasan yang penting untuk menolak pernyataan tersebut. Untuk membangun relasi ini pengambil keputusan berkolaborasi dengan analisis keputusan, harus mengkhususkan bobot dari evaluasi kriteria dan beberapa teknik parameter. Definisi dari parameter ini memungkinkan pengujian apakah terdapat kriteria yang cukup dimana a lebih baik dari b. Selanjutnya melalui prosedur model, hal ini memungkinkan untuk mengidentifikasi kasus dimana kinerja dari dua alternatif pada evaluasi kriteria berbeda secara signifikan. Pendekatan pilihan disaggregasi lebih memilih analisis pilihan yang umum dari pengambil keputusan serta mengidentifikasi model kriteria aggregasi yang mendasari hasil pilihan (ranking atau sorting). Sama halnya dengan MAUT, analisis pilihan disaggregasi menggunakan bentuk dekomposisi utilitas untuk me-


12 modelkan pilihan pengambil keputusan. Namun, penggunaan prosedur langsung untuk penaksiran global dari model utilitas (MAUT) pada analisis pilihan disaggregasi menggunakan teknik regresi. Analisis pilihan disaggregasi parameter utilitas model dekomposisinya ditaksir melalui analisis pembuat keputusan keseluruhan pilihan pada beberapa alternatif. Pembuat keputusan akan meranking atau mengklasifikasikan pilihan alternatif berdasarkan kebijaksanaannya. Kemudian menggunakan teknik regresi sehingga ranking oleh pembuat keputusan dibuat ulang secara konsisten melalui model keputusan yang dibangun.

3.2 Utility Untuk kejadian tak pasti yang masih sederhana, penetapan nilai ekivalen tetap tidak sulit untuk dilakukan. Tetapi bila kejadian tak pasti yang terlibat semakin rumit, maka penetapan nilai ekivalen tetap secara langsung menjadi sulit. Karena itu, untuk menghitung nilai ekivalen tetap-nya tidak bisa dilakukan secara langsung, tetapi dengan melakukan penjajagan terhadap preferensi pembuat keputusan dalam menghadapi resiko terlebih dahulu. Utility adalah preferensi pembuat keputusan terhadap suatu nilai dengan mempertimbangkan faktor resiko. Hasil penjajagan preferensi pembuat keputusan terhadap suatu nilai dengan mempertimbangkan faktor resiko tersebut dikodekan dalam suatu kurva yang disebut kurva preferensi atau kurva utility. Kurva utility memberikan sebuah cara untuk mengkonversikan suatu satuan (misalnya mata uang Rupiah) menjadi unit utility.


13 3.2.1 Kurva Utility Kurva utility menggambarkan bagaimana utility atau preferensi suatu nilai bagi pembuat keputusan. Pada umumnya skala utility dinyatakan antara 0 dan 1, dimana skala utility=1 menyatakan keadaan atau nilai yang paling disukai dan 0 menyatakan keadaan atau nilai yang paling tidak disukai. Individu yang takut pada resiko atau yang sensitif terhadap resiko, disebut penghindar resiko (risk averse). Sikap penghindar resiko dapat dilihat pada sederetan fungsi utility yang melengkung dan membuka ke bawah (kurva dengan bentuk seperti ini disebut concave).

Contoh 3.1 Pengambilan Keputusan Menggunakan Nilai Ekspektasi Seorang manajer produksi diharapkan untuk memilih satu di antara tiga jenis produk baru yang akan dipasarkan. Produksi pendahuluan untuk ketiga produk tersebut telah selesai dilakukan, demikian pula studi tentang harganya. Hasilnya dapat dilihat pada Tabel 3.1. Selanjutnya dari penelitian pasar dapat pula diketahui distribusi kemungkinan tingkat penjualan yang mungkin dicapai untuk masing-masing produk seperti yang terlihat pada Tabel 3.2. Dan selain itu pimpinan perusahaan telah memutuskan bahwa hanya satu produk baru yang dapat dipasarkan. Tabel 3.1 : Produk yang Dapat Dihasilkan Produk A B C

Harga (Unit) Ongkos (Unit) Kontribusi (Unit) Rp. 2500 Rp. 1500 Rp. 1000 Rp. 6000 Rp. 4000 Rp. 2000 Rp. 3750 Rp. 2250 Rp. 1500


14 Tabel 3.2 : Distribusi Kemungkinan Tingkat Penjualan Tingkat Penjualan 0 1000 2000 3000 4000 5000

Kemungkinan A B C 0 0,1 0,1 0 0,2 0,3 0,1 0,2 0,3 0,1 0,4 0,2 0,2 0,1 0,1 0,6 0 0

Informasi ini dapat dituangkan dalam suatu diagram keputusan sebagai berikut:

Gambar 3.1 : Diagram Keputusan


15 Untuk contoh di atas, nilai ekspektasi untuk masing-masing produk adalah: Produk A Nilai ekspektasi = (0,1)x(Rp. 2000) + (0,1)x(Rp. 3000) + (0,2)x(Rp. 4000) + (0,6)x(Rp. 5000) = Rp. 4300 Produk B Nilai ekspektasi = (0,1)x(0) + (0,2)x(Rp. 2000) + (0,2)x(Rp. 4000) + (0,4)x(Rp. 6000) + (0,1)x(Rp. 8000) = Rp. 4400 Produk C Nilai ekspektasi = (0,1)x(0) + (0,3)x(Rp. 1500) + (0,3)x(Rp. 3000) + (0,2)x(Rp. 4500) + (0,1)x(Rp. 6000) = Rp. 2850 Dengan membandingkan nilai ekspektasi ini, maka produk B yang dipilih, karena produk B mempunyai nilai ekspektasi yang tertinggi. Untuk contoh ini, dapat langsung dibuat penjajagannya yang dikodekan dalam kurva utility dibawah ini. Pada kurva utility ini, titik-titik jumlah rupiah (x) di sumbu mendatar. Jika ditarik garis lurus dari titik x di sumbu mendatar ke atas ke arah kurva, kemudian jika setelah menyentuh kuva ditarik garis lurus ke arah sumbu vertikal, akan didapati nilai utility (U (x)).

Gambar 3.2 : Kurva Utility pada Contoh 3.1


16 3.2.2 Ekspektasi Utility Karena utility merupakan pencerminan dari preferensi pembuat keputusan, maka untuk melakukan pemilihan, pembuat keputusan mendasarkan pada ekspektasi utility dari alternatif-alternatif yang ada, dan memilih berdasarkan ekspektasi utilityyang tertinggi. Sebagai contoh, dalam menghadapi situasi keputusan seperti pada contoh 3.1 di atas, dapat dihitung ekspektasi utility(EU) dari masing-masing alternatif (lihat diagram pohon keputusan berikut), sehingga didapatkan :

Gambar 3.3 : Diagram Keputusan dengan Memasukkan Utility

Alternatif A EUA = (0, 1) × (0, 45) + (0, 1) × (0, 64) + (0, 2) × (0, 78) + (0, 6) × (0, 87) = 0, 79 Alternatif B EUB = (0, 1) ×(0) +(0, 2) ×(0, 45)+ (0, 2) ×(0, 78) + (0, 4) ×(0, 94)+ (0, 1) × (1) = 0, 72


17

Alternatif C EUC = (0, 1)×(0)+(0, 3)×(0, 31)+(0, 3)×(0, 64)+(0, 2)×(0, 83)+(0, 1)×(0, 94) = 0, 55 Berdasarkan ekspektasi utility ini, dapat diambil keputusan bahwa alternatif yang terbaik adalah alternatif A, karena memberi utility yang paling tinggi di antara ketiga alternatif yang ada. Dengan menggunakan kurva utility pada gambar 3.2 dapat juga diperoleh nilai ekivalen tetap bagi masing-masing alternatif, yaitu dengan mencari jumlah kontribusi rupiah yang berkorespondensi dengan ekspektasi utility masing-masing alternatif. Alternatif A : EUA = 0, 79, ETA = Rp.4100 Alternatif B : EUB = 0, 72, ETA = Rp.3500 Alternatif C : EUC = 0, 55, ETA = Rp.2500 Pembuat keputusan biasanya akan lebih mudah melihat alternatif yang dinyatakan dalam bentuk ekivalen tetap, daripada dalam bentuk ekspektasi utility, karena biasanya untuk mengerti besaran yang telah dikenal dengan baik seperti rupiah, akan lebih mudah dibandingkan dengan ukuran utility. Sehingga, meskipun ekspektasi utility dapat digunakan sebagai kriteria pemilihan, biasanya ekspektasi utility ini akan diubah dulu kedalam bentuk ekivalen tetap baru kemudian dilakukan pemilihan berdasarkan nilai ekivalen tetap tersebut.


18 3.3 MAUT MAUT (Keeney and raiffa, 1976) adalah salah satu alat analisis yang diasosiasikan dengan field dari analisis keputusan ( contoh, Clemen 1991). Analisis utilitas atribut ganda secara eksplisit mengidentifikasi ukuran yang digunakan untuk mengevaluasi alternatif, dan membantu mengidentifikasi alternative tersebut yang dibentuk dengan baik pada ukuran yang besar dengan perhatian khusus pada ukuran yang dianggap relatif lebih penting. Langkah pertama dalam analisis MAUT adalah membentuk matriks dengan baris yang sesuai untuk alternative dan kolom untuk menggambarkan ukuran kinerja. Sel dalam matriks berisi estimasi kinerja dari tiap alternative pada tiap ukuran. Ketika estimasi ini tidak baik, estmasi ini sering tepat untuk mengukur dengan range atau distribusi peluang ditentukan menggunakan metode analisis resiko (simulasi) (Clemen, 1991; Keeney and Von Winterfeldt, 1991). Langkah berikutnya membangun fungsi utilitas atribut tunggal yang terdiri dari skala dari 0 sampai 1 yang merupakan bobot untuk tiap ukuran dan fungsi utilitas atribut ganda diturunkan dari fungsi utilitas atribut tunggal. Fungsi utilitas atribut tunggal adalah fungsi penskoran yang memetakan ukuran kinerja dari rangenya (nilai yang mungkin [0,1]). Bentuk umum dari fungsi ini terdiri dari konkaf pada resiko yang menolak behavior, konveks pada resiko yang melihat behavior, linier pada resiko yang netral terhadap behavior, dan S untuk bentuk hybrid pada fungsi konveks dan konkaf. Berikut grafiknya sebagai berikut:


19

Gambar 3.4 : Kurva Utility bagi Penghindar Resiko

Gambar 3.5 : Kurva Utility bagi Pengambil Resiko


20

Gambar 3.6 : Kurva Utility bagi Sikap Normal Untuk alasan teori dan praktis, sebuah bentuk yang popular dari fungsi utilitas atribut tunggal adalah : U (X) = A − Be−(X/RT )

(3.1)

Jumlah A, B, dan RT adalah parameter yang harus di bentuk dengan pembuat keputusan. Beberapa teknik taksiran tersedia untuk mendapatkan fungsi utilitas dari pembuat keputusan (Logical decision, 1996) dan terdapat juga beberapa metode untuk memberikan bobot pada ukuran kinerja (Schoemaker and waid, 1982), dan metode lainnya yang popular adalah Analytical Hierarchy Process (AHP) (Saaty, 1988). Metodologi dari utilitas atribut ganda untuk mengevaluasi alternatif terdiri dari langkah berikut :


21 a. Mengidentifikasi alternatif dan ukuran b. Mengestimasi kinerja dari alternative dengan mengacu kepada ukuran c. Membangun utilitas ukuran dan bobot ukuran d. Mengevaluasi alternatif

MAUT berguna untuk menentukan bagaimana kinerja tiap ukuran mempengaruhi keseluruhan kinerja berhadapan dengan himpunan dari bobot yang ditaksir. Terdapat banyak bentuk dari fungsi MAU yang valid. Fungsi utilitas multilinier merupakan bentuk paling umum yang digunakan dengan aplikasi MAU secara teratur (Butler et al, 2001). U (X) =

n X

wi ui (Xi ) +

n X X

i=1

+

n X X X

wij ui (Xi )uj (Xj )

i=1 j>1

wijm ui (Xi )uj (Xj )um (Xm )

(3.2)

i=1 j>1 m>j>1

+ · · · + w123u1(X1 )u2(X2 ) · · · un X(n) dengan X = (X1 , X2 , . . . , Xn ) adalah vektor variabel acak dari ukuran kinerja, ui (·) adalah fungsi utilitas atribut tunggal dari ukuran i yang diskalakan antara 0 dan 1, wi adalah bobot ukuran i dimana 0 ≤ wi ≤ 1 untuk semua i, dan wijm adalah skala konstanta yang menggambarkan pengaruh yang kuat dari interaksi diantara atribut pilihan ke i, j dan m. Untuk menentukan apakah pilihan pengambil keputusan sesuai pada kondisi sehingga pers (3.2) boleh digunakan untuk merebut pilihan, dan dibutuhkan pendefinisian konsep utilitas yang bebas. Ketika hanya terdapat dua ukuran kinerja, atribut Xi merupakan utilitas bebas dari Xj jika pilihan diundi dari Xi dengan


22 Xj = xj tidak tergantung pada tingkat xj (Keeney and Raiffa, 1976). Konsep utilitas bebas menganggap fungsi utilitas untuk akibat atribut Xi bebas dari Xj . Utilitas bebas yang saling bersama ketika Xi adalah utilitas bebas dari Xj dan Xj adalah utilitas bebas dari Xi . ketika terdapat lebih dari dua dimensi, utilitas bebas yang saling bersama untuk X1 , X2 , . . . , Xn , setiap himpunan bagian dari Xi adalah utilitas bebas dari komplemennya. Diberikan X = (X1 , X2 , . . . , Xn ), n ≥ 2, jika Xi adalah utilitas bebas dari Xj untuk semua j 6= i, maka model multilinier dari per (3.2) tepat (Keeney and Raiffa, 1976). Jika utilitas bebas yang saling bersama maka pilihan yang benar adalah model perkalian MAU, 1 + wu(X) = Πni=1 [1 + wwi ui (Xi )]. Jika diperluas bentuk kompaknya dari model perkalian (Butler et al, 2001), maka diperoleh : U (X) =

n X

wi ui (Xi ) +

n X X

i=1

+

wwi wj ui (Xi )uj (Xj )

i=1 j>1

n X X X

w2 wi wi wm ui (Xi )uj (Xj ))

(3.3)

i=1 j>1 m>j>1

× um (Xm ) + · · · + wn−1

n Y

wi ui (X1)

i=1

dimana 0 ≤ wi ≤ 1 dan −1 ≤ w ≤ ∞. Catatan tidak ada subskrip pada w umum, sehingga bentuk perkalian ini merupakan kasus khusus dari model multilinier pers (3.2), dimana kekuatan dari semua interaksi diantara kriteria adalah sama. Akhirnya, jika kondisi pilihan lebih terbatas maka yang digunakan adalah bebas aditif. Model MAU aditif adalah sebagai berikut : U (X) =

n X

wi ui(Xi )

(3.4)

i=1

dimana 0 ≤ wi ≤ 1 dan

Pn

i=1

wi = 1. Pemeriksaaan pers (3.2), (3.3), dan

(3.4) menyatakan bentuk pertama dari model multilinier dan perkalian adalah


23 model aditif. Dengan perkataan lain, ketika interaksi yang istimewa mempunyai pengaruh yang kuat pada pilihan, sebagai contoh jika bentuk interaksi semuanya nol, model aditif merupakan kasus khusus dari skema aggregasi yang umum. Model aditif (3.4) mengandalkan asumsi yang tepat dipilih sebagai bebas aditif. Andaikan pengambil keputusan diberikan pilihan anatara dua alternatif berikut : A(x1∗ , x2∗ ) dengan probabilitas 0,5 (x∗1, x∗2 ) dengan probabilitas 0,5 B(x1∗ , x∗2 ) dengan probabilitas 0,5 (x∗1, x2∗ ) dengan probabilitas 0,5 Diagram pohon keputusannya dapat digambarkan sebagai berikut:

Gambar 3.7 : Diagram Pohon Keputusan untuk Alternatif A dan B

dimana x1∗ dan x∗1 menggambarkan output yang dipilih dari ukuran i, berturutturut, dan (y, z) digunakan untuk menggambarkan penerimaan bersama dari y dan z. Catatan bahwa A dan B memberikan output terbaik pada tiap ukuran


24 dengan probabilitas 0,5 dan memberikan output terburuk pada tiap ukuran dengan probabilitas 0,5. perbedaaan diantara A dan B adalah jika pilihan A akan mendapatkan semua output terbaik dan terburuk , tetapi pilihan B akan mendapatkan campuran dari terbaik dan terburuk. Jika pengambil keputusan tidak berbeda antara A dan B, maka dsiebut marjinal tidak bersama-sama, distribusi ukuran kinerja menentukan semua pilihan. Dengan perkataan lain, pilihan untuk suatu ukuran bebas dari tingkatan ukuran lainnya, dan dapat menyederhanakan kinerja tambahan pada tiap ukuran untuk mencapai semua ukuran kinerja. Pola pilihan ini konsisten dengan bebas aditif. Jika terdapat lebih dari dua ukuran, maka dapat mengulang analisis untuk semua pasangan ukuran. Bagaimanapun model aditif pers (3.4) sangat tegar, menyediakan approksimasi pilihan yang baik dan tidak menyukai bebas aditif. Dengan perkataan lain, model aditif selalu mengidentifikasi alternative dengan kinerja yang tingginya sama sebagai kesatuan model dan tidak menyukai bebas aditif. Lebih lanjut, Butler et al. (1997) menyediakan pendekatan Monte Carlo yang memperluas pengaruh yang kuat dengan menggunakan model aggregasi perkalian pers (3.3) dan model aditif pers (3.4) yang ditaksir. Beberapa metode juga ada untuk pemberian bobot pada ukuran kinerja (Shoemaker and Waid (1982), Logical Deciosions (1996)). Sebagai contoh sebuah prosedur disebut metode pertukaran termasuk semua n ukuran kinerja pada n −1 pasangan pertukaran. Pada tiap pertukaran, pengambil keputusan mendefinisikan hipotesis yang sama dengan alternative yang dipilih (Clemen, 1991). Metode penaksiran bobot lainnya yang terkenal adalah analisis hirarki proses (Saaty, 1988).


BAB 4 PENDEKATAN TEORI UTILITAS ATRIBUT GANDA UNTUK RANKING DAN SELEKSI

4.1 Ranking dan Seleksi (R&S) R&S adalah metode yang ditetapkan secara umum untuk memilih sistem terbaik diantara himpunan alternatif yang bersaing. Dasar R&S diajukan pertama kali oleh Becchofer (1954). Keutamaan R&S dapat diklasifikasikan kedalam tiga pendekatan umum : seleksi zona biasa dan seleksi subhimpunan serta pendekatan R&S yang lain.

4.1.1 Prosedur Zona Biasa Bechhofer (1954) memperkenalkan konsep R&S. Dia menggambarkan problema yang tujuannya untuk memilih populasi dengan rata-rata yang besar untuk beberapa populasi statsitik dari himpunan k populasi normal. Populasi ini dipilih sebagai terbaik. Secara khusus, peneliti mengambil sejumlah pengamatan dari tiap populasi (Yij ) dan memilih populasi terbaik menggunakan statistik dari pengamatan. Karena pengamatan direalisasikan dari variabel acak, hal ini memungkinkan peneliti sulit untuk memilih populasi terbaik. Tetapi apabila populasi terbaik telah terpilih, maka peneliti telah melakukan seleksi yang benar. Peneliti sering menjumpai populasi yang hampir sama ketika dilakukan proses seleksi. Jika µ[k] − µ[k−1] adalah sangat kecil maka peneliti menggambarkan populasi pada kepentingan yang sama dan tidak memilih diantara keduanya. Un25 Fauziah Hasibuan: Pendekatan Teori Utilitas Atribut Ganda Untuk Rangking Dan Seleksi, 2008. USU e-Repository © 2008

26 tuk mengukur hal ini, definisikan δ pada zona biasa. Jika µ[k] − µ[k−1] < δ, peneliti tidak berbeda memilih µ[k] atau µ[k−1] . Definisikan probabilitas dari seleksi yang benar sebagai P {CS} = P {µ[k] > µ[i] , ∀i 6= k|µ[k] − µ[i] ≥ δ} ≥ P ∗ dimana {δ, P ∗ } adalah spesifikasi awal. Karena P CS = 1/k dapat dicapai dengan pilihan sederhana populasi acak, 1/k < P ∗ < 1 dibutuhkan. Prosedur asli R&S pada zona biasa yang diajukan Bechhofer (1954) mengasumsikan rata-rata populasi yang tidak diketahui, µ1 , . . . , µk , dan varians σ 2 yang diketahui untuk semua populasi i(i = 1, . . . , k). Prosedur Bechhofer merupakan prosedur tahap tunggal yaitu sejumlah pengamatan (N) dibutuhkan dan diten tukan prior dengan pilihan peneliti dari {δ, P ∗ }. Khususnya, N = (ck,P ∗ σ/δ)2 dimana ck,P ∗ adalah constanta yang didefinisikan, dan dxe merupakan batas tertinggi fungsi dari x. Dengan mengambil N pengamatan bebas dari k populasi dengan rata-rata sampel yang besar dipilih sebagai yang terbaik. Prosedur R&S pada zona biasa tidak membutuhkan tahap tunggal. Tentu saja berdasarkan Bechhofer (1954), beberapa pendekatan problema sebagai problema multi tahap. Yaitu, peneliti menggunakan sejumlah pengamatan yang khusus, mencek perhentian kriteria kemudian melanjutkan pengambilan sample atau berhenti dan memilih sistem terbaik. Paulson (1964) dan Bechhofer et al. (1968) mempresentasikan beberapa metodologi. Kelemahan utama dari pendekatan ini adalah dilanjutkan syarat varians populasi diketahui. Ketika analisis simulasi memodelkan sistem yang secara fisik ada. Pemodelan dalam sistem masih mengijinkan analis untuk mengetahui output varians ukuran kinerja karena biaya potensial yang tinggi atau koleksi data yang dikerjakan secara praktis. Lebih lanjut, varians diketahui menjamin varians umum melewati desain sistem yang sulit.


27 Untuk alasan ini, prosedur R&S pada zona modern secara khusus membutuhkan hampir sama dengan varians yang diketahui. Meskipun sejumlah artikel (Zinger and Pierre, 1958, dan Zinger, 1961) menjelaskan prosedur yang tidak sama tetapi varains diketahui, tidak ada artikel yang menjelaskan metodologi pada zona biasa yang harus sama dan varians diketahui sampai Dudewicz and Dalal (1975). Penelitian tersebut menjelaskan langkah utama ke depan dalam metodologi R&S, membuat aplikasi teknik zona biasa secara khusus sesuai pada simulasi diskrit, dan menjelaskan prosedur tahap kedua yang peneliti memilih δ, P ∗ dan n0 dimana n0 adalah jumlah pengamatan dibuat selama tahap pertama prosedur. Varians taha[p pertama kemudian harus menentukan jumlah pengamatan yang dibutuhkan pada tahap kedua. Rata-rata bobot dari rata-rata sample pada tahap pertama dan kedua kemudian harus memilih sistem terbaik. Dudewicz (1976) menjelaskan beberapa prosedur dengan menggunakan aplikasi simulasi. Rinott (1978) menjelaskan modifikasi tahap kedua darui Dudewicz and Dalal (1975) dalam beberapa kasus menghasilkan P {CS} yang baik, tetapi menentukan pengmatan total. Koening and Law (1985) memperluas pendekatan zona biasa untuk menggunakan prosedur penyaringan. Penelitian tersebut menjelaskan metode untuk pemilihan subhimpunan ukuran m dari k sistem sehingga dengan probabilitas P ∗ dapat terpilih subhimpunan yang berisi sistem terbaik. Prosedur untuk metode ini, hanya membutuhkan seleksi konstanta tabel yang berbeda ketika perhitungan ukuran sample pada tahap kedua dibandingkan dengan Dudewicz and Dalal (1975). Prosedur ini membutuhkan modifikasi δ dan P ∗ untuk implementasi.


28 4.1.2 Prosedur Seleksi Subhimpunan Berlawanan dengan prosedur zona biasa, Gupta (1956) menjelaskan sebuah prosedur untuk pembuatan subhimpunan ukuran acak yang berisi sistem terbaik, dengan probabilitas P ∗ tanpa spesifikasi dari zona biasa. (δ = 0). prosedur iini dikenal sebagai prosedur seleksi subhimpunan. Aplikasi prosedur ini untuk data kematian pengguna kenderaan motor ditemukan Gupta and Hsu (1977). Gupta and Santner (1973) dan Santner (1975) memperluas metodologi untuk spesifikasi pengguna dari ukuran subhimpunan maksimum. Sama halnya dengan zona biasa, prosedur seleksi subhimpunan ini juga mengharuskan varians yang sama dan diketahui diantara desain alternatif. Untuk alasan ini, prosedur R&S seleksi subhimpunan jarang diaplikasikan pada simulasi diskrit. Bagaimanapun, Sullivan & Wilson (1989) menjelaskan prosedur yang mensyaratkan varians tidak diketahui dan tidak sama sebagai spesifikasi dari zona biasa. Meskipun prosedur ini membuat seleksi subhimpunan lebih atraktif untuk simulasi, tetapi prosedur zona biasa masih lebih popular. Pada banyak kasus, seorang analis menentukan sistem terbaik tetapi tidak mengidentifikasi subhimpunan yang terbaik. Untuk prosedur Ranking dan Seleksi (R&S), diasumsikan bahwa terdapat konfigurasi projek K ≥ 2. Untuk 2 ≤ I ≤ K, andaikan Xi = (Xi1 , Xi2 , . . . , Xin ) dinotasikan sebagai vector dari variabel acak yang merepresentasikan ukuran kinerja untuk konfigurasi i. Andaikan E[u(Xi )] dinotasikan sebagai utilitas harapan untuk konfigurasi i dan andaikan E[u(X[1])] ≤ E[u(X[2])] ≤ · · · ≤ E[u(X[K] )]

(4.1)

dinotasikan sebagai urutan nilai utilitas harapan. Tujuan utama adalah memilih


29 konfigurasi projek dengan utilitas harapan yang besar E[u(X[K])]. Jika prosedur Ranking dan Seleksi (R&S) mencapai tujuan utama maka pengambil keputusan telah melakukan seleksi yang benar (correct selection). Karena estimasi dari urutan ranking pada persamaan (4.1) menggambarkan fluktuasi acak pada konfigurasi kinerja. Hal ini menjamin seleksinya benar. Jika E[u(X[K] )] ∼ = E[u(X[K−1] )], identifikasi akhir dari E[u(X[K])] atau E[u(X[K−1])] sebagai konfigurasi terbaik adalah dengan kritis yang kecil. Oleh karena itu, pengambil keputusan mengkhususkan beberapa tingkatan δ ∗ sehingga E[u(X[K] )]− E[u(X[K−1] )] ≥ δ ∗ secara praktis adalah signifikan. Pada batasan keadaan yang paling sulit adalah harus mengidentifikasi konfigurasi terbaik yaitu E[u(X[1])] = E[u(X[2] )] = · · · = E[u(X[K−1])] = E[u(X[K] )] − δ ∗. Ketika digambarkan dengan konfigurasi hampir baik dan melekat gangguan pada proses simulasi, prosedur R&S tahap kedua menjamin bahwa probabilitas dari seleksi yang benar P {CS} lebih atau sama dengan P ∗ , walaupun E[u(X[K])] − E[u(X[K−1])] = δ ∗ untuk beberapa P ∗ dikhususkan oleh pengambil keputusan. Pada umumnya prosedur R&S didesain untuk menyetujui syarat probabilitas berikut : P {CS} ≥ P ∗ whenever E[u(X[K] )] − E[u(X[K−1] )] ≥ δ ∗

(4.2)

dengan (1/K) < P ∗ < 1 dan 0 < δ ∗ < 1. Jika E[u(X[K] )] − E[u(X[K−1] )] < δ ∗ maka prosedur akan memilih konfigurasi dengan δ ∗ pada probabilitas terbaik P ∗ . Dalam penelitian ini akan digunakan prosedur R&S tahap kedua pada zona biasa mengacu pada Rinott (1978). Pada tahap pertama N0 pengamatan dicontohkan dari tiap konfigurasi dan dihitung rata-rata sampel dan varians, Sk2 dari


30 u(Xk ) untuk tiap konfigurasi k. Pada tahap kedua ditentukan ') ( & 2 h Sk2 Nk = max N0 , δ∗

(4.3)

dan sampel Nk − N0 merupakan pengamatan tambahan dari konfigurasi k. Jumlah h adalah konstanta yang ditentukan sehingga persamaan ke (4.2) memenuhi dengan persamaan untuk konfigurasi yang baik. Nilai untuk h yang diperoleh dari K, P ∗ , dan N0 dapat ditemukan menggunakan tabel atau algoritma (Bechhofer et. al. 1995). Notasi dxe adalah bilangan bulat terkecil ≥ x. Pada penyelesaian tahap kedua, konfigurasi dengan kinerja rata-rata sample terbaik atas semua Nk pengamatan yang dipilih. Pendekatan ini dijabarkan tanpa mengandalkan keistimewaan dari prosedur Rinott (1978), keistimewaan yang akan ditunjukkan adalah proses pengembangan.

4.1.3 Pendekatan R&S yang Lain Prosedur R&S sudah lebih dikenal, beberapa peneliti telah mencoba memodelkan problema dengan cara yang berbeda. Chen (1988) memfokuskan pada subhimpunan seleksi problema menggunakan model ini, ketika Goldsman (1984a, 1984b) memfokuskan zona problema biasa. Goldsman (1985) memperluas penggunaan teori standarisasi deret waktu untuk menentukan varians estimator untuk metodologi R&S. Akhir-akhir ini, Chen (1995) dan Chen et al (1996) telah memformulasikan problema R&S sebagai problema optimisasi multi tahap yang mempunyai mutu yang rendah dibuang pada tahap awal. Mereka menggunakan batas chernoff untuk mengestimasi informasi gradient kemudian mengaplikasikan metode steepest


31 descent untuk memecahkan problema. Chen et al (1997) memperluas dengan mempresentasikan metode yang berbeda untuk mengestimasi gradient. Chick (1997) memperkenalkan analisis bayes dari penseleksian system simulasi terbaik. Inoue dan Chick (1998) membandingkan analisis bayes dan pendekatan keseringan untuk penseleksian system terbaik.

4.2 Seleksi δ ∗ Dalam prakteknya, seleksi δ ∗ berdasarkan keputusan dari pembuat keputusan. Biasanya, hal ini ditandai secara menarik dalam perubahan praktek dari perbedaan skala rata-rata antara yang terbesar dan kedua terbesar dalam pengertian fisika. Sebagai contoh, studi yang diadakan oleh Goldsman et. al. (1991), empat sistem tiket bandar udara dibandingkan berdasarkan waktu tunda keberangkatan pesawat mereka. Pada contoh ini, δ ∗ dipilih dari waktu tunda. Ketika R&S berdasarkan utilitas yang diperoleh, seleksi dari δ ∗ dapat diperoleh. Karena δ ∗ memiliki hubungan fisik secara langsung dalam skala utilitas. Pendekatan seleksi δ ∗ dapat dilakukan dengan 4 cara yaitu: pendekatan pertukaran utilitas, validitas dari pendekatan pertukaran utilitas, pembangunan zona biasa dan karakteristik zona biasa untuk semua ukuran kinerja.

4.2.1 Pendekatan Pertukaran Utilitas Pada bagian ini, akan dipilih salah satu criteria dalam standar pengukuran dan utilitas pertukaran dalam ukuran hasil untuk utilitas dalam ukuran standar.


32 Sekarang tugas pengambil keputusan telah sederhana. Ketika semua kendaraan dalam keadaan level yang sama, criteria tersebut dapat diabaikan ketika keputusan dibuat. Hal ini berarti tidak ada diskriminasi dalam pengambilan alternatif. Kita dapan menggunakan fungsi berat dan utilitas untuk membentuk prosedur secara intuitif. Hal yang penting adalah ketika perjalanan pengambil keputusan melalui pemotongan prosedur dalam mengubah alternatif asli terhadap hipotesis yang sama tidak dibutuhkan untuk membuat asumsi dari bentuk MAUT yang telah ada. Dengan kata lain, pemotongan prosedur berguna untuk semua MAUT, karena pengambil keputusan menggunakan fungsi utilitas sendiri untuk meningkatkan jumlah yang dibutuhkan. Langkah pertama dalam pembentukan hipotesis sama dengan alternatif yang dibutuhkan dalam memilih ukuran dari pertukaran atau ukuran standard (seperti harga dalam contoh sebelumnya). Tanpa kehilangan bentuk umumnya, andaikan ukuran standar adalah ukuran pelaksanaan 1. Selanjutnya, dipilih level utilitas yang umum ci untuk kriteria yang lain i, 2 ≤ i ≤ n. Dengan kata lain, spesifik x0ki sedemikian hingga ui (x0ki ) untuk semua i > 1 dan k, 1 ≤ k ≤ K. Langkah akhir adalah menentukan level ukuran 1, x0ki sedemikian hingga dua alternatif yang dipilih sama.

Proposisi 1 Untuk fungsi utilitas multilinier pers (2), ekspresi untuk menghitung tingkatan dari x0k1 adalah : x0k1

=

u−1 1

u(xk ) − Q1 Q2


33 dimana Q1 =

n X

wi ci +

i>1

n X X

n X X X

wij ci cj +

i>1 j>1

+ ··· +

n X X

X

···

j>1 j>1

wijm ci cj cm

j>1 j>i m>j>i

(4.4)

wijm···n−1 ci cj cm · · · cn−1

n−1>···>m>i>j>1

dan Q2 =w1 +

X

w1j cj +

j>1

X X

w1jm cj cm

j>1 m>j>1

(4.5)

+ · · · + w123···n c2 · · · cn Bukti : Himpunan u(x0k ) = u(x0k1, x0k2 , . . . , x0kn ) = u(xk1, xk2 , . . . , xkn ) = u(xk ). Sebelah kiri dapat disusun sebagai berikut: u(x0k ) =w1u1 (x0k1) +

X

w1j u1 (x0k1 )cj

j>1

+

X X

w1jm u1 (x0k1)cj cm

j>1 m>j>1

+ · · · + w123···n u1(x0k1 )c2 · · · cn + Q1 sehingga : w1 u1(x0k1 ) +

X

w1j u1 (x0k1)cj +

j>1

X X

w1jm u1 (x0k1)cj cm

j>1 m>j>1

+ · · · + w123···n u1 (x0k1)c2 · · · cn + Q1 = u(xk ) atau "

u1 (x0k1) w1 +

X j>1

w1j cj +

X X

#

w1jm cj cm + w123···n c2 · · · cn = u(xk ) − Q1

j>1 m>j>1

x0k1

=

u−1 1

u(xk ) − Q1 Q2


(4.6)

34 hasil dari pers (4.6) diperoleh dengan menginverskan fungsi utilitas.

4.2.2 Validitas dari Pendekatan Pertukaran Utilitas Proposisi kedua berikut membangun kesamaan prosedur R&S yang ditetapkan pada persamaan (4.1) dan (4.2). Catatan bahwa hasil mengaplikasikan untuk model multi linier, perkalian dan aditif. Karena model yang lain adalah kasus yang khusus dari multi linier. Proposisi 2 Diberikan hubungan berikut : 0 )) = var(u1 (Xk1

var(u(Xk )) Q22

(4.7)

untuk ukuran standard 1 dan konfigurasi k, k = 1, 2, . . . , K, untuk fungsi MAU pada pers (3.2). Bukti.Dari pers (4.6) 0 )) var(u1(Xk1

= var

u(xk ) − Q1 Q2

yang menghasilkan pers (4.7) karena Q1 dan Q2 adalah konstanta. Proposisi 3 0 0 E[u(X[K])] − E[u(X[K−1])] ≥ δ ∗ jika E[u(X[K]1 )] − E[u(X[K−1]1 )] ≥ δ/Q2 = δ1∗

Bukti. dari pers (4.6) diketahui bahwa E[u(X[K])] = Q2E[u(XK−1 )] + Q1 untuk model multilinier. Sehingga, δ ∗ ≤ E[u(X[K] )] − E[u(X[K−1] )] 0 0 = Q2 E[u1(X[K]1 )] + Q1 − (Q2 E[u1(X[K−1]1 )] + Q1 ) 0 0 = Q2 (E[u1(X[K]1 )] − E[u1(X[K−1]1 )]).


35 4.2.3 Pembangunan Zona Biasa Untuk membangun zona biasa, direkomendasikan menggunakan taksiran δ1∗ pada unit dari ukuran kinerja kemudian mengkonversinya sejumlah dari utilitas, skala (0,1). Untuk membangun zona biasa dalam diagram zona pilihan pada ukuran kinerja digunakan definisi ekuivalen yang pasti dari fungsi utilitas atribut tunggal. Untuk fungsi utilitas atribut tunggal, ekivalen yang pasti adalah sama dengan invers dari fungsi utilitas yang dievaluasi pada utilitas yang diharapkan (Clemen, 1991). Andaikan CE[K]1 dinotasikan sebagai ekivalen yang pasti sesuai kepada E[u1(X[K]1 )]. Kemudian definisikan: E[u1(X[K]1 )] = E[u1(CE[K]1)]

(4.8)

dari (4.8), zona biasa didefinisikan oleh u1(X[K]1 ) − u1(CE[K−1]1) ≥ δ1∗. Untuk membangun zona biasa dalam zona pilihan pada ukuran kinerja dapat dibalikkan u1(X[K]1 ) dan u1 (CE[K−1]1) membangun zona biasa berdasarkan CE[K]1 dan CE[K−1]1. Hal ini penting untuk catatan bahwa sebuah nilai konstanta parameter δ1∗ dalam zona biasa pada ukuran utilitas, zona biasa tersebut akan menjadi variabel kecuali fungsi utilitasnya adalah linier. Sebagai contoh, anggaplah zona biasa dalam zona pilihan untuk CE[K]1 dan CE[K−1]1 ketika fungsi utilitas pada pers (3.1) digunakan. Kurva pembagi dari zona biasa dalam zona pilihan dibangun dengan u1(X[K]1 ) − u1(CE[K−1]1) = δ1∗ dan penyelesaian untuk CE[K]1. Ekspresi hasil untuk kurva pembagi zona biasa dari zona pilihan adalah : CE[K]1

∗ −CE [K−1]1 δ1 e RT1 = CE[K−1]1 + RT1 ln − B1


36 4.2.4 Karakteristik Zona Biasa untuk Semua Ukuran Kinerja Ketika δ1∗ telah ditentukan, Proposisi 3 dapat digunakan untuk perhitungan hasil dari δ1∗ pada 2 ≤ i ≤ n, jika ukuran kinerja ke-i digunakan sebagai standar. Ini diikuti bobot yang diasumsikan diketahui dari prosedur penaksiran MAU, δ1∗ dapat digunakan untuk menghitung δ1∗ kemudian dapat digunakan untuk menghitung δ1∗ lainnya. Dengan membalikkan ui (·), dapat dibangun zona biasa dalam diagram zona pilihan untuk semua ukuran kinerja lainnya oleh implikasi δ1∗, bobot dan fungsi utilitas atribut tunggal. Zona biasa dalam diagram zona pilihan membantu untuk mengecek konsistensi dari pilihan pengambil keputusan diekspresikan dalam bobot dan kurva utilitas atribut tunggal. Proposisi 1 dan 3 dapat digunakan untuk menurunkan dimensi ganda dalam zona biasa melewati semua ukuran kinerja. Untuk mengilustrasikan, anggap kasus dari model aditif pada pers (3.4). Kontribusi rata-rata perbedaaan utilitas antara dua konfigurasi yang sesuai terhadap ukuran kinerja adalah linier. Untuk ukuran standard ke i , koefisien kontribusi adalah wi /w1 untuk 2 ≤ I ≤ n. Sebagai contoh, andaikan n = 2, ukuran 1 dipilih sebagai standart ukuran, δ1∗ ditaksir menjadi 0,1, dan w1 = 1 − w2 = 0, 4. Gambar 1 menggambarkan zona biasa untuk contoh dua dimensi ini. Sumbu vertical dilabel dengan D1 menjelaskan E[u1(X[K]1 )]−E[u1(X[K−1]1 )] dan sumbu horizontal dilabel D2 menjelaskan E[u2(X[K]2 )] − E[u2(X[K−1]2 )]. Garis pemisah zona biasa dari zona pilihan adalah D1 = 0, 1 − (3/2)D2.


37

Gambar 4.1 : Contoh Zona Biasa-Zona Pilihan dalam Dua Dimensi Pada dimensi yang tinggi, zona biasa dipisahkan dari zona pilihan oleh hyperplane. Untuk model pada pers (3.2) dan (3.3), fungsi pembagi zona biasa dari zona pilihan, contoh pers (4.6) untuk model pers (3.2) tidak akan linier karena pers (3.2) dan (3.3) berisi bentuk interaksi dari fungsi utilitas atribut tunggal.

4.3 Contoh Pemakaian Pada bagian ini akan diilustrasikan suatu contoh. Meskipun data yang digunakan dalam contoh ini tidak nyata akan tetapi telah mewakili. Simulator membangun hasil pada survey gempa bumi yang realistic pada ukuran dan struktur. Fungsi utilitas dan bobot ditaksir berdasarkan diskusi informal dengan personel yang mempunyai pengalaman manajemen. Dari diskusi tersebut ditentukan bahwa model aditif Pers (4.1) sudah cukup sehingga pada bab ini akan terus menggunakan Pers (4.1).


38 Pendekatan dalam penelitian ini mempunyai beberapa manfaat : 1. Penggunaan MAUT menghasilkan biaya yang tepat dari kriteria lain. 2. Pendekatan ini berhubungan erat pada praktek bisnis yang umum dari biaya atau penentuan pilihan untuk ukuran kinerja yang berbeda. 3. Metode ini tidak membutuhkan langkah yang rumit dari estimasi matriks covarians. Pendekatan R&S yang digunakan adalah sederhana untuk mengimplementasikan dan propertis dari prosedur klasnya lebih mudah dipahami. 4. Dengan membangun prosedur R&S, disediakan sebuah pendekatan bahwa mengestimasi sejumlah simulasi diharuskan untuk memilih konfigurasi terbaik dengan tingkat probabilitas yang tinggi. 5. Pendekatan ini dapat mengatasi keputusan yang tidak layak karena sepenuhnya sebagai teknik pengganti. Dengan perkataan lain, pendekatan ini mengijinkan kinerja yang baik pada kriteria untuk mengimbangi kinerja yang buruk pada kriteria lainnya dan ditaksir kepentingan relatif pada tiap kriteria. Sebelumnya R&S multivariat telah dibatasi oleh kekurangan dari mekanisme yang timbul dan mengkombinasi ukuran kinerja yang berbeda secara eksplisit (Gupta and Panchapakesan. 1979). Salah satu tujuan dari penelitian ini adalah untuk meralat kelemahan pada literatur R&S dengan menyediakan teknik pengganti sepenuhnya.

4.3.1 Gambaran Tentang Survey Gempa Bumi Penelitian ini menggunakan metode yang dibentuk pada tulisan ini untuk menganalisis hasil umum dari simulasi yang terdapat pada Morrice et.al. (1997).


39 Model simulasi adalah operasi outdoor yang lebih besar yang disebut survey gempa bumi. Survei gempa bumi memberikan informasi geofisika yang digunakan untuk explorasi minyak dan gas. (Dobrin and Savit 1988). Mereka memeriksa area geografi yang luas ( 10-100 meter persegi). Proyek ini memakan waktu beberapai hari hingga beberapa tahun, pekerja dari 20-1000 orang, dibutuhkan peralatan pemerintah dengan harga 10 juta dollar dan nilai pajak yang jutaan dollar. Simulator didesain untuk mendukung pemerintah, perencanaan dan keuntungan lain untuk memperoleh untung yang lebih besar. Sasaran utama berhubungan dengan model survey gempa bumi adalah untuk karakter dari beragam pencapaian, operasi interaktif dengan cara yang realistic. Pencapaian sasaran ini adalah sulit dengan beberapa factor : daerah, kesalahan peralatan, alam (menyebabkan kerusakan pada peralatan), cuaca, izin (yakni izin untuk mengadakan survey pada property public atau perseorangan), masalah karyawan, relasi komunikasi, faktor budaya dan keabsahan izin. Dengan banyaknya masalah operasional dan ketidakpastian yang berhubungan dengan beberapa factor, simulasi dapat diidentifikasi sebagai alat pendukung keputusan yang penting untuk pemanfaatan pemahaman, pengukuran, dan improvisasi operasi survey gempa bumi. Lahan yang digunakan untuk survey membutuhkan koordinasi dari 5 tipe pekerja. (lihat gambar 4.2). Secara ringkas, pekerja pencari mengirimkan signal (gerakan yang dibuat ke bumi) dari beberapa lokasi geografis. Pekerja pencatat mencatat lokasi yang ditunjukkan dibawah permukaan bumi. Pekerja layout menempatkan peralatan penerima (atau monitoring) pada beberapa lokasi geografis sehingga dapat pekerja pencatatan dapat meyusun signal yang diberikan.


40 Pekerja transportasi menyiapkan peralatan yang dibutuhkan. Pekerja pemaketan menyiapkan hal-hal yang dibutuhkan dari signal yang diterima yang dikirim oleh pekerja source. Gambar 4.2 memberikan ringkasan dari kegiatan operasi diatas. Diagram menunjukkan bahwa setiap pekerja bekerja sepanjang dari langkah operasinya sendiri. (sebagai contoh pekerja transportasi membawa dan meletakkan peralatan) digambarkan oleh lingkaran kecil dari setiap pekerja. Setiap pekerja membentuk langkah dari perputaran operasi yang lebih besar yang menunjukkan peningkatan dari lahan survey gempa bumi. Untuk lebih detail mengenai operasi survey gempa bumi, lihat Morrice et.al. (1997).

Gambar 4.2 : Tugas Masing-Masing Personel pada Survey Gempa Bumi

Selama lahan survey gempa bumi actual, manager proyek akan memonitoring beberapa kinerja pengukuran. Hal ini termasuk dalam biaya proyek, lama proyek dan penggunaan dari semua tipe pekerja. Biaya proyek merepresentasikan hal yang mendasar dan dianggap sebagai ukuran kinerja yang paling penting. Lama proyek, yang merupakan berkorelasi positif dengan biaya proyek sejak variabel biaya seperti peningkatan pekerja dengan lama pekerjaan, termasu hal yang penting seperti reputasi dalam menyelesaikan pekerjaan dengan tepat waktu


41 merupakan hal yang mahal. Kegunaan pekerja adalah memonitor untuk menjamin bahwa pekerja tidak kelebihan. Pekerja bekerja dengan kondisi dibawah tekanan pada banyak lahan survey gempa bumi. Ketidakgunaan pekerja dapat menyebabkan hasil kerja yang buruk, erosi dan kondisi kerja yang tidak aman. Sekali lagi, kerajinan pekerja dan kualitas asil dari pekerjaan sangat sulit untuk dibiayai. Oleh karena itu, ukuran ini dimonitor dalam penambahan biaya. Untuk kenyataan yang sulit, alat simulasi ini membentuk statistic dari biaya, jangka waktu, dan kegunaan semua pekerja. Kita mengguakan simulator untuk membandingkan konfigurasi proyek (sebagai contoh design survey berbeda atau level sumberdaya berbeda). Sejak evaluasi dari konfigurasi proyek yang berbeda harus berdasarkan korelasi kemungkinan, ukuran, kita membutuhkan untuk membangun metodologi dalam penyelesaian masalah ini. Untuk lebih detail tentang simulator, lihat Morrice et.al. (1997).

4.3.2 Pengadaan Percobaan Konfigurasi berdasarkan sumber level dua dimensi adalah jumlah kru dan jumlah unit alat penerimaan. Sumber keputusan dua dimensi ini dianggap paling penting pada survey gempa bumi. Andaikan empat konfigurasi satu dan dua sumber kru pada 1100 dan 1300 unit alat penerimaan. Semua sumber yang lain dan parameter dianggap konstan. Ukuran kinerja meliputi biaya, durasi, dan kegunaan dari empat kru berikut yaitu bahan, tata letak, transportasi dan pengepakan. Bagaimanapun pilihan pembuat keputusan untuk biaya dan durasi boleh berbeda


42 karena biaya tidak boleh digunakan pada hal yang abstrak. Sehingga pilihan digunakan pada penaksiran utilitas dari durasi pekerjaan. Fungsi utilitas untuk biaya dan durasi didefinisikan melebihi batas dianggap layak untuk ukuran dan keragaman. Khususnya, biaya didefinisikan melebihi batas $60.000 sampai $200.000 dengan fungsi utilitas sebagai berikut (Gambar 4.3).

Gambar 4.3 : Fungsi Utilitas untuk Biaya Projek dengan A=1,064, B=0,0195 dan RT=50.000 1, 064 − (0, 0195)e(x/50000) Durasi pekerjaan didefinisikan melebihi batas 240 sampai 550 jam dengan fungsi utilitas sebagai berikut : 1, 021 − (0, 00106)e(x/80)

Fungsi utilitas untuk penggunaan kru didefinisikan melebihi batas 0 sampai 1,0. Fungsi utilitas untuk penggunaaan harus menggunakan kepuasan pekerja.


43 Hal ini dilakukan dengan membuat fungsi utilitas tetap tinggi sampai kegunaan mencapai tingkatan/level tertentu. Aspek ini digunakan pada fungsi utilitas sebagai berikut : 1 − (2, 061E − 0, 9)e(x/0,05) Fungsi utilitas yang sama digunakan untuk seluruh penggunaan empat kru. Catatan bahwa setiap fungsi utilitas diatas, toleransi resiko parameter dipilih berdasarkan diskusi dari hasil pengalaman personel. Fungsi MAUT dibangun dari jumlah bobot pada enam fungsi utilitas attribut tunggal. Bobot yang ditaksir adalah sebagai berikut : biaya (0,4), durasi pekerjaan (0,2) dan kepuasan pekerja untuk tiap kegunaan (0,1).

4.3.3 Hasil Penelitian Biaya merupakan ukuran standarisasi dalam penelitian ini. Prosedur dua tahap Rinoth (1978) menggunakan parameter sebagai berikut : δ1∗ = 0, 00434, P = 0, 75. Pada penaksiran δ1∗ dua titik pada ukuran kinerja dapat digunakan dilanjutkan dengan prosedur pada subbab 4.2.3 kemudian ditanyakan pada pembuat keputusan mengenai scenario berikut : konfigurasi A dan B sama untuk seluruh ukuran kecuali biaya. Jika konfigurasi A diharapkan pada biaya $120.000, berapakah biaya maksimum pada konfigurasi B yang dapat mengakibatkan atau menyimpulkan bahwa B lebih signifikan dari pada A? pembuat keputusan merespon bahwa biaya maksimum akan menjadi $199.000. Menggunakan fungsi utilitas biaya dapat dilihat pada Gambar 4.3, δ1∗ = u(119.000) − u(120.000) = 0, 00434. Akhirnya, keputusan level kinerja terbaik sebagai level yang umum untuk ukuran


44 yang lain. Tahap pertama dari prosedur Rinott, 100 simulasi yang berjalan dibuat untuk tiap konfigurasi. Karena skala utilitas tidak berdistribusi normal, ratarata nilai dihitung berdasarkan ukuran 10 (contoh M = 10), menghasilkan 10 replikasi makro tiap konfigurasi. Hipotesis dari normalitas ditolak untuk sample berdasarkan uji khi kuadrat, kolmogorov-smirnov dan Anderson-darling (Palisade, 1996). Tabel 4.1 berikut berisi hasil dari tahap pertama prosedur R&S, konfigurasi dijumlahkan sebagai berikut: sumber tunggal kru dengan 1100 unit peralatan (I), sumber tunggal kru dengan 1300 unit peralatan (II), sumber dua kru dengan 1100 unit peralatan (III) dan sumber dua kru dengan 1300 unit peralatan (IV). Jumlah penambahan replikasi makro dihitung menggunakan ukuran dan tabel pada Bechhofer et al. (1995, pp. 61-63).

Tabel 4.1 : Hasil Tahap Pertama dari Prosedur R&S Konfigurasi I II III IV

Rata-rata Skala Standart Skala Utilitas Deviasi 0,571 0,0102 0,960 0,0011 0,542 0,0108 0,861 0,0036

Penambahan Replikasi Makro 15 0 18 0

Tabel 4.1 terlihat bahwa konfigurasi II adalah unggul berdasarkan nilai rata-rata skala utilitasnya yang tinggi dengan standart deviasi yang kecil dari seluruh konfigurasi. Pada kenyataannya, pengujian pers (4.3) menyatakan bahwa mekanisme tahap kedua untuk menentukan jumlah tambahan simulasi didasarkan pada varians (standart deviasi) dari sample yang ditaksir. Catatan bahwa stan-


45 dart deviasi yang besar pada tabel 4.1, penambahan lebih membutuhkan simulasi. Konservatisme ini adalah hasil prosedur Rinott dan tidak mengacu pada MAU dan prosedur R&S. Tabel 4.2 berikut berisi hasil tahap kedua, dan konfigurasi II merupakan yang terbaik yang terletak pada nilai rata-rata sample yang tertinggi. Hasil ini menyatakan bahwa 200 penambahan unit peralatan lebih bermanfaat daripada penambahan sumber kru. Penambahan kedunya secara bersama tidak memburukkan penambahan biaya. Inspeksi pendekatan data A menyatakan bahwa 1100 unit peralatan sehingga penambahan kru tanpa peralatan ekstra tidak menyediakan perkembangan. Kenyataannya, biaya pada penambahan kru menjadi kerugian (konfigurasi I dan III), dan rata-rata skala utilitasnya menurun. Dengan 1300 unit, tata letak kru menjadi macet (rata-rata penggunaan lebih kurang 94%). Ternyata, penambahan kru meningkatkan biaya tanpa meningkatkan produksi dan rata-rata skala utilitas menurun (konfigurasi II dan IV).

Tabel 4.2 : Hasil Tahap Kedua dari Prosedur R&S Konfigurasi

I II III IV

Rata-rata Skala Skala Standart Utilitas Deviasi 0,5759 0,0113 0,9595 0,0011 0,5403 0,0102 0,8607 0,0036

Rata-rata Rata-rata Biaya Biaya Ekivalen $112.354 $160.947 $68.551 $84.261 $151.197 $164.490 $93.507 $117.275

Sebagai ilustrasi, konfigurasi II dan III merupakan alokasi unggul berdasarkan rata-rata skala utilitas dan biaya ekivalen memberikan hasil yang konsisten. Perbedaaan antara biaya ekivalen dengan rata-rata biaya adalah jumlah yang akan dibayarkan pembuat keputusan terhadap perubahan kinerja pada criteria


46 nonbiaya dari level kinerja yang terbaik. Pengujian konfigurasi III memiliki lebih kurang $13.300 (164.490-151.197) terhadap perubahan kinerja dari level yang terpilih. Untuk konfigurasi II, menghasilkan sekitar $15.700 ($84.261-$68.551), mengakibatkan konfigurasi III lebih dekat pada level kinerja terbaik pada kriteria nonbiaya dari pada konfigurasi II. Bagaimanapun, keuntungan ini sangat mahal; rata-rata biaya konfigurasi III sekitar 35% lebih tinggi dibandingkan rata-rata biaya konfigurasi II. Sehingga konfigurasi II tetap lebih dipilih.


BAB 5 KESIMPULAN & SARAN

5.1 Kesimpulan Pada penelitian ini dibangun prosedur R&S diaplikasikan pada konfigurasi projek ganda yang dievaluasi dengan ukuran kinerja ganda. Prosedur ini menggunakan ide dan teknik pada teori utilitas attribut ganda. Penggunaan MAUT secara esensial menyediakan mekanisme resmi untuk strategi yang intuitif. Penelitian ini difokuskan pada prosedur Rinott (1978) untuk meredakan ekposisi. Prosedur perubahan utilitas dijelaskan pada subbab 4.1.1 menghasilkan ukuran kinerja scalar yang merangkumkan kinerja pada kriteria ganda, termasuk fungsi pilihan nonlinier dan ukuran kepentingan relatif. Setelah pertukaran tersebut dibentuk dan pendekatan ranking dan seleksi dapat digunakan untuk memilih alternative kinerja tertinggi. Sebagai contoh, pada penelitian yang akan datang secara alami akan dikombinasikan dengan penelitian Chen et al. (1998, 2000a,b) yang mengkontrol perhitungan dana alokasi pada konfigurasi yang berbeda. Bobot tambahan pada dimensi yang lain pada analisis ini dipengaruhi ukuran kinerja dengan kepentingan relatif. Ide yang berhubungan dipresentasikan oleh Chick dan Inoue (1998, 2001) yang menggunakan pendekatan teori keputusan. Ketika pendekatan memfokuskan pada criteria tunggal, dapat diperluas meliputi teknik Bayes dan secara potensial mengganti beberapa perhitungan pokok yang diasosiasikan dengan prosedur R&S.


48 5.2 Saran Penelitian ini merupakan penelitian yang menarik untuk dikombinasikan dengan prosedur R&S dan didesain untuk fasilitas reduksi varians melalui penggunaan jumlah acak yang umum.


DAFTAR PUSTAKA

Andijani, A. A. 1998. A Multi-Criterion Approach for Kanban Allocations.Omega 26(4):483-493 Bechhofer, R. E., T. J. Santner, D. M. Goldsman. 1995. Design and Analysis of Experiments for Statistical Selection, Screening, and Multiple Comparisons. New York: John Wiley & Sons, Inc. Butler et al. 1997. Simulation Techniques for The Sensitivity Analysis of MultiCriteria Decision Model. Eur. J. Oper .Res. 103:531-545 Chen, C. H. et al. 2000a. Simulation Budget Allocation for Further Enhancing The Effeciency of Ordinal Optimization. Discrete Event Dynamic Systems : Theory and Appl. 10:251-270. .2000b. Computing Effort Allocation for Ordinal Optimization and Discrete Event Simulation. IEEE Transactions on Automatic Control. 45:960964. Chick, S. E. and Inoue, K. 1998. Sequential Allocations that Reduce the Risk for Multiple Comparison. Eds. Proc. 1998 Winter Simulation Conf. 669-976. ,

.2000. New Two-Stage and Sequential Procedures for Selecting the Best Simulated Sytem. Oper. Res. Forthcoming.

Clemen, R. T. 1991. Making Hard Decisions. Boston: PWS Kent Publishing. Elfeky, E. Z., et al. 2008. Analyzing the Simple Ranking and Selection Process for Constrained Evolutionary Optimization. Journal of Computer Science and Technology 23(1):19-34. Goldsman, D., et al. 2000. Ranking and Selection for Steady-State Simulation. Proceeding of the 2000 Winter Simulation Conference: 544-553. Gupta, S. S., S. Panchapakesan. 1979. Multiple Decision Procedues; Theory and Methodology of selecting and Ranking Populations. New York:Wiley Keeney, R. L. and H. Raiffa. 1976. Decision with Multiple Objectives. New York:Wiley. and D. von Winterfeldt. 1991. Eliciting Probabilities from Experts in Complex Technical problems. IEEE Transactions on Engineering Management 38:191-201 Ma, J., et al. 2001. An Approach to Multiple Attribute Decision Making Based on Preference Information and Alternatives. Proceeding of the 34t h Hawaii International Conference on System Sciences : 1-7.


50 Morrice, D. J., P. W. Mullarkey, A. S. Kenyon, H. Schwetman, J. Zhou. 1997. Simulation of a Signal Quality Survey. In Proceedings of The 1997 Winter Simulation Conference, ed. S. Andradottir, K. J. Healey, D. H. Withers, and B. L. Nelson, 1265-1272. Institute of Electrical and Electronics Engineers, Piscataway, New Jersey. , , J. C. Butler. 1998. An Approach to Ranking and Selection for Multiple Performance Measures. D. J. Medieros, E. F. Watson, J. S. Carson, M. S. Manivannan, eds. Proc. 1998 Winter Simulation Conf. The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Piscataway, NJ., 719-725. , , , S. Gaverneni. 1999. Sensitivity Analysis in Ranking and Selection for Multiple Performance Measures. P. A. Farrington, H. B. Nembhard, D. T. Sturrock, G. W. Evans, Eds. Proc. 1999 Winter Simulation Conf. The Institute of Electrical and Electronic Engineers, Pistacaway, NJ., 618-624. Saaty, T. 1988. The Analytical HierarchyProcess. New York: McGraw-Hill, Inc. Schoemaker, P. J. and C. C. Waid. 1982. An Experimental Comaprison Of Different Approaches to Determining Weights in Additive Utility Models. Management Science, 28:182-196 Schfer, R. 2002. Rules for Using Multi-Attribute Utility Theory for Estimating a Users Interest. DFKI GmbH, Stuhlsatzenhausweg 3,66123 Saarbrcken. Sedighizadeh, M. and Rezazadeh, A. 2007. An Interval-Based Multi-Attribute decision Making Approach for Electric Utility Resource planning. Proceeeding of world Acadeny of Scienc, Enginering, and Technology : 757-761. Swisher, R. J. and Jacobson, S. H. 1999. A Survey of Ranking, Selection, and Multiple Comparison Prosedur for Discrete-Event Simulation. Proceeding of the 1999 Winter Simulation Conference :492-501. Von Winterfeldt, D. and Edwards, W. 1986. Decisional Analysis and Behavioral Reasearch. New York: Cambridge University Press.


PENDEKATAN TEORI UTILITAS ATRIBUT GANDA UNTUK RANKING DAN SELEKSI

Recommend Documents