www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2012 TINGKAT KABUPATEN (PILIHAN GANDA)
BAGIAN A : PILIHAN GANDA 1. C. φ ⊆ φ Pernyataan A. {φ } ∈ φ salah karena φ ⊆ φ Pernyataan B. {φ } ⊆ φ salah karena φ ⊆ φ Pernyataan D. {a, b} ∈ {a, b,{{a, b}}} salah karena {a, b} ⊆ {{a},{b},{a, b}} Pernyataan E. {a,φ } ⊆ {a,{a, φ }} salah karena {a} ⊆ {φ ,{a}} 2. B. 5/18
Diketahui : Luas ABE = Luas AECF = Luas AFD Misal : AB = BC = CD = AD = x CE = a BE = x − a Perhatikan segi empat AECF , diketahui Luas AECF = 2 . Luas AEC , sehingga : Luas AECF = Luas ABE 1 2 . Luas AEC = . AB . BE 2 1 1 2 . . CE . AB = . AB . BE 2 2 1 a = . ( x − a) 2 2a = x − a 2a + a = x 3a = x x x a= ⇒ CE = CF = a = 3 3 Sehingga : Luas AEF Luas AEF : Luas ABCD = Luas ABCD 2 . Luas AEC − Luas ECF = Luas ABCD
1 www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
1 1 . CE . AB − . CE . CF 2 2 = AB . BC x 1 x x .x− . . 2 3 3 = 3 x.x 1 1 1 1 − . . =3 2 3 3 1 6 1 = − 18 18 5 ■ = 18 2.
3. A. p < 0 Kedua akar persamaan p 2 x 2 − 4 px + 1 = 0 bernilai negatif maka x1 + x2 < 0 dan x1 . x2 > 0 sehingga : x1 + x2 < 0 b − <0 a ( −4 p ) − <0 p2 4 < 0 ⇒ agar bernilai negatif maka p < 0 p
x1 . x2 > 0 c >0 a 1 >0 ⇒ p2
jika p < 0 maka memenuhi
Jadi nilai p < 0
1 >0 p2
■
4. B. − 4 Diketahui : f ( x) = 3x + 1 g ( x) = 1 − 2 x f ( g (a) ) = 28
f ( g (a) ) = 28 f (1 − 2a ) = 28 3 . (1 − 2a ) + 1 = 28 3 − 6a + 1 = 28 6a = 4 − 28 − 24 a= 6 a = −4 ■
2 www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
5. C. 56 1 1
1
1
1
0
0
0
Banyak jenis byte yang memuat angka 1 tepat sebanyak 5 adalah
8! 8 . 7 . 6 . 5! = = 56 5! . 3! 5! . 3 . 2 . 1
■
6. E. U Q →1
S →2 U →3 V →4 T →5 R→6 P→7 2012 = 7 . (287) + 3 Jadi bilangan 2012 akan terletak dibawah hurus U
■
7. E. 3 m dan n adalah bilangan bulat positif sehingga m 2 + 2m + 3n = 33 maka : ( m 2 + 2 m) ( m 2 + 2 m) m 2 + 2m + 3n = 33 ⇒ 3n = 33 − (m 2 + 2m) ⇒ n = 11 − ⇒ 11 − =n 3 3 ( m 2 + 2 m) =n 3 (12 + 2 . (1)) 3 = 11 − = 11 − 1 = 10 ⇒ n = 10 11 − 3 3 2 (2 + 2 . (2)) 8 = 11 − (tidak memenuhi karena bukan bilangan bulat) 11 − 3 3 2 (3 + 2 . (3)) 15 = 11 − = 11 − 5 = 6 ⇒ n = 6 11 − 3 3 2 (4 + 2 . (4)) 24 11 − = 11 − = 11 − 8 = 3 ⇒ n = 3 3 3 (52 + 2 . (5)) 35 11 − = 11 − (tidak memenuhi karena bernilai negatif dan bukan bilangan bulat ) 3 3 Jadi banyak bilangan n yang memenuhi ada 3 ■ 11 −
8. B. 80/13 Misal : Pipa besar = B
Pipa kecil = K 6 B → 5 jam 1B → 6 . 5 jam = 30 jam 30 3B → jam = 10 jam 3
8 K → 10 jam 1K → 8 . 10 jam = 80 jam 80 5K → jam = 16 jam 5
3 www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
Sehingga : 1 1 1 1 8 5 13 1 + = + = + = = 3B 5 K 10 16 80 80 80 80 13 Jadi waktu yang diperlukan 3 pipa besar dan 5 pipa kecil adalah
80 jam 13
■
9. B. 30 I A B
II C D
III E
Banyak cara menempatkan kelima orang guru tersebut adalah
5! 5 . 4 . 3 . 2! = = 30 2! . 2! . 1! 2! . 2 . 1 . 1
■
10. B. 17
Diketahui : PV = QT = PS = 6 PQ = SR = 10 TV = 6 + 6 − 10 = 2 Misal : tinggi segitiga TUV = t tinggi segitiga SUR = 6 − t Perhatikan segitiga TUV dan segitiga SUR : tinggi segitiga TUV TV = tinggi segitiga SUR SR t 2 = 6 − t 10 5.t = 6−t 5.t +t = 6 6.t = 6 6 t = =1 6 Sehingga : Luas PTUS = Luas PVS − Luas TUV 1 1 = . PV . PS − . TV . t 2 2 1 1 = . 6 . 6 − . 2 .1 2 2 = 18 − 1 = 17 ■
4 www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
11. D. 3/32 Diketahui : Empat bola bernomor : 1, 2, 3, 4 Terambilnya bola berjumlah 5, ada 2 pola : 3 1
1
Banyak cara pengambilan pada pola ini adalah 2 2
3! 3 . 2! = =3 1! . 2! 1 . 2!
1
3! 3 . 2! = =3 2! . 1! 2! . 1 Dengan demikian banyak cara pengambilan pada kedua pola tersebut adalah 3 + 3 = 6
Banyak cara pengambilan pada pola ini adalah
Jadi peluang nomor bola yang terambil berjumlah 5 adalah 6 .
12. C. 503 Diketahui : Antrian 2012 orang
⇒
1 1 1 3 . . = 4 4 4 32
■
diantara 2 pria paling sedikit terdapat 3 wanita
Agar banyaknya pria pada antrian tersebut paling banyak, maka diantara 2 pria harus terdapat 3 wanita, sehingga : P W W W P W W W P W W W P …………. P 4 berulang
4 berulang
4 berulang
Dari susunan diatas bisa dilihat bahwa, setiap 4 orang pasti terdapat 1 pria didalamnya, sehingga : 2012 = 4 . (503) + 0 Jadi banyak pria pada antrian tersebut paling banyak adalah 503 ■ 13. B. 26 Diketahui : abc + def = 1000 a, b, c, d , atau f tidak satupun yang sama dengan 0. Jika yang ditanyakan nilai terbesar dari a + b + c + d maka : abc + def = 1000 889 + 111 = 1000 ⇒ a = 8 b=8 c=9 d =1 Sehingga : a + b + c + d = 8 + 8 + 9 + 1 = 26 ■ 14. E. 128/625 1 5 4 Peluang menjawab salah dalam 1 soal pilihan ganda dengan lima pilihan adalah 5
Peluang menjawab benar dalam 1 soal pilihan ganda dengan lima pilihan adalah
5 www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
Jika tepat dua soal dijawab benar (dengan demikian 3 soal lainnya salah) maka : B
B
S
S
S
5! 5 . 4 . 3! = = 10 2! . 3! 2 . 1 . 3! 1 1 4 4 4 128 Jadi peluang tepat dua soal dijawab dengan benar adalah 10 . . . . . = 5 5 5 5 5 625
Banyaknya cara menjawab dengan pola tersebut adalah
■
15. A. 2013 f (x) adalah banyak angka (digit) dari bilangan x 2 2012 . 52012 = (2 . 5) 2012 = 10 2012
⇒
f (10 2012 ) = 2012 + 1 = 2013
f (21 ) = f (2) = 1
f (51 ) = f (5) = 1
f (21 ) + f (51 ) = 2
f (101 ) = 2
f ( 2 2 ) = f ( 4) = 1
f (52 ) = f (25) = 2
f (22 ) + f (52 ) = 3
f (10 2 ) = 3
f (23 ) = f (8) = 1
f (53 ) = f (125) = 3
f (23 ) + f (53 ) = 4
f (103 ) = 4
f (2 4 ) = f (16) = 2
f (54 ) = f (625) = 3
f (24 ) + f (54 ) = 5
f (10 4 ) = 5
f (25 ) = f (32) = 2
f (55 ) = f (3125) = 4
f (25 ) + f (55 ) = 6
f (105 ) = 6
f (26 ) = f (64) = 2
f (56 ) = f (15624) = 5
f (26 ) + f (56 ) = 7
f (106 ) = 7
f (27 ) = f (128) = 3
f (57 ) = f (78125) = 5
f (27 ) + f (57 ) = 8 f (107 ) = 8 M M 2012 2012 f (2 ) + f (5 ) = 2012 + 1 = 2013 f (10 2012 ) = 2013 Pembahasan diatas menggunakan pendekatan digit sebelumnya dan perkalian. Jika terdapat teori bilangan tentang digit bilangan mohon bantuannya untuk di sharing link nya, terima kasih,, ^_^
16. A. 1/59 Diketahui : 60 kaos dengan nomor 11, 12, 13, …., 40 dimana ada 2 kaos untuk setiap nomor Peluang yang terambil adalah kaos yang bernomor sama adalah 30 .
2 1 1 . = 60 59 59
■
17. A. 1/8 Misal : x = banyak uang 100 y = banyak uang 500 z = banyak uang 1000 Diketahui : x+ y+z =8 100 . ( x) + 500 . ( y ) + 1000 . ( z ) = 3000 Untuk x = 5 , y = 1 , dan z = 2 diperoleh : 5 +1+ 2 = 8 100 . (5) + 500 . (1) + 1000 . (2) = 500 + 500 + 2000 = 3000 Jadi peluang kehilangan satu koin lima ratusan adalah
1 8
■
6 www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
18. D. 250 Diketahui : 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, ….. adalah barisan yang terdiri dari semua bilangan asli yang bukan bilangan kuadrat dan bukan bilangan pangkat tiga Bilangan kuadrat : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256 Bilangan pangkat tiga : 1, 8, 27, 64, 125, 216 ⇒ ada 6 Bilangan kuadrat yang juga merupakan bilangan pangkat tiga : 1, 64 ⇒ ada 2 Jadi bilangan 270 adalah suku ke 270 − (16 + 6 − 2) = 270 − 20 = 250
⇒ ada 16
■
19. B. 60 Diketahui : a = panjang b = lebar c = tinggi Volume balok = 240 ⇒ a . b . c = 240 a + b + c = 19 a>b>c>3 a, b, dan c adalah bilangan asli a>b>c>3 a . b . c = 240 a + b + c = 19 Untuk a = 8 , b = 6 , c = 5 maka : 8>6>5>3 8 . 6 . 5 = 240 8 + 6 + 5 = 19 Luas permukaan balok yang sisinya mempunyai rusuk b dan c adalah 2 . (b . c) = 2 . (6 . 5) = 60 ■ 20. C. 120o
Diketahui : Jari-jari lingkaran besar = 4 Jari-jari lingkaran kecil = 2 5 Luas arsiran = . Luas lingkaran besar 12
7 www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
Misalkan : ∠RPQ = x sehingga : x . Luas lingkaran kecil ) 360 x x +( . Luas lingkaran besar − . Luas lingkaran kecil ) 360 360 5 2x . Luas lingkaran besar = Luas lingkaran kecil − . Luas lingkaran kecil 12 360 x + . Luas lingkaran besar 360 5 x x .π . 4 . 4 = π . 2 . 2 − .π . 2 . 2 + .π . 4 . 4 12 180 360 20 x 2x =4− + 3 45 45 20 x −4= 3 45 8 x = 3 45 8 x = . 45 3 x = 120 Jadi besar ∠RPQ adalah 120o ■ Luas arsiran = ( Luas lingkaran kecil −
JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN, KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,, TERIMA KASIH DAN SEMOGA BERMANFAAT,,, ^_^ 8 www.siap-osn.blogspot.com
@Maret 2013
