OPTIMASI DESAIN SISTEM PEMBANGKIT DENGAN MEMPERTIMBANGKAN FAKTOR EKONOMI DAN LINGKUNGAN DENGAN MENGGUNAKAN MULTI OBJECTIVE FUZZY GOAL PROGRAMMING

Prosiding Seminar Nasional Manajemen Teknologi X Program Studi MMT-ITS, Surabaya 1 Agustus 2009

OPTIMASI DESAIN SISTEM PEMBANGKIT DENGAN MEMPERTIMBANGKAN FAKTOR EKONOMI DAN LINGKUNGAN DENGAN MENGGUNAKAN MULTI OBJECTIVE FUZZY GOAL PROGRAMMING Elvynta Joseph, Udisubakti Ciptomulyono dan Budi Santosa Jurusan Teknik Industri ITS, Sukolilo-Surabaya Email: [email protected]

ABSTRAK Optimasi konfigurasi desain sistem pembangkit dengan metode Lexicographic Goal Programming (LGP) sebagai algoritma penyelesaian menggunakan level prioritas pada setiap fungsi objektif merupakan sesuatu yang bersifat subjektif. Informasi yang dijadikan dasar pengambilan keputusan didapat dari data yang tidak pasti dan dari informasi dalam kondisi yang samar. Penggunaan LGP Juga memungkinkan adanya variabel deviasi negatif dan positif yang banyak. Untuk mengatasi masalah ini, dalam penelitian ini akan digunakan metode Fuzzy Goal Programming sebagai algoritma penyelesaian untuk meniadakan level prioritas pada fungsi objektif dan menggunakan variabel deviasi yang lebih sedikit. Multi-Objective Optimisation dengan model Mixed Integer Linier Programming digunakan sebagai model untuk mendapatkan konfigurasi desain sistem pembangkit. Fungsi objektif yang digunakan adalah minimasi total biaya yaitu biaya operasional dan biaya investasi dan minimasi dampak lingkungan yang dikhususkan pada Global Warming (GW), Acidification (AC), dan Photochemical Ozone Formation (POF). Fungsi kendala yang dipertimbangkan diantaranya adalah interkoneksi antar unit, output per unit, aliran output dan kapasitas per unit. Untuk penilaian dampak lingkungan digunakan parameter-parameter yaitu emission factor dan potency factor yang diperoleh menggunakan metode Life Cycle Assessment dengan mempertimbangkan beberapa gas emisi yaitu: SO2, NOx, CO2, CO, CH4, N2O, dan NMVOCs. Kata kunci: Multi-Objective Optimisation, Sistem Pembangkit, Life Cycle Assessment, Lexicographic Goal Programming, Fuzzy Goal Programming

PENDAHULUAN Konsekuensi langsung dari penggunaan sistem pembangkit adalah masalah polusi udara yang disebabkan oleh pembakaran bahan bakar fosil seperti gas alam, minyak, dan batu bara pada beberapa peralatan. Gas emisi dari pembakaran bahan bakar fosil merupakan ancaman utama bagi keseimbangan dari ekosistem global. Karena itu, desain yang tepat untuk sebuah sistem pembangkit harus memberikan perhatian kepada lingkungan. Papandreou dan Shang (2008) pada penelitiannya untuk mendesain sistem pembangkit yang sustainable, menggabungkan kedua faktor tersebut yaitu meminimumkan biaya dan meminimumkan dampak lingkungan. Kedua faktor ini diformulasikan sebagai Multi-objective Optimisation problem dengan menggunakan Lexicographic Goal Programming sebagai algoritma penyelesaian. Untuk faktor lingkungan, metode yang digunakan adalah Life Cycle Assessment (LCA).


Beberapa hal yang menjadi perhatian utama dari algoritma penyelesaian yang digunakan oleh Papandreou dan Shang (2008) adalah: (1) adanya pemberian level prioritas pada fungsi goal sesuai preferensi pengambil keputusan. Padahal menurut Romero (1990), semua fungsi goal yang dipertimbangkan didalam model mempunyai peranan yang penting didalam proses optimasi. (2) terlalu mudah untuk mengatakan objektif yang pertama lebih penting dibandingkan dengan objektif yang lain. Menurut Ciptomulyono (1996), penentuan ranking oleh decision maker bisa dianggap sebagai sesuatu yang tidak pasti atau samar (ketidak jelasan) karena berhubungan dengan bahasa manusia atau pemikiran dari decision maker itu sendiri (subjektif); (3) terlalu banyak variabel deviasi positif dan negatif yang harus diminimalkan karena begitu banyaknya konstrain yang harus dipertimbangkan didalam model, (4) belum memperhatikan beberapa hal yang bisa dikatakan sebagai sesuatu yang samar (regueness) dan ketidak-tepatan (imprecise) dalam menyatakan objektifitas sasaran yang ingin dicapai antara lain minimasi total biaya operasional dan minimasi dampak lingkungan (polusi). Untuk menyelesaikan hal-hal diatas, maka didalam penelitian ini akan digunakan pendekatan Multi Objective Optimisation dengan menggunakan Fuzzy Goal Programming sebagai algoritma penyelesaian matematis untuk memenuhi tujuan meminimumkan total biaya dan meminimumkan dampak lingkungan. Fuzzy Goal Programming merupakan suatu metode pengambilan keputusan dengan goal programming didalam lingkungan fuzzy. Menurut Ciptomulyono (1996), Teori fuzzy ini menawarkan konsep dalam suatu frame work untuk menampung adanya informasi yang tidak pasti maupun samar (imprecise). Dengan menggunakan Fuzzy Goal Programming, maka semua fungsi goal akan mempunyai level yang sama, tidak ada penggunaan variabel deviasi positif dan deviasi negatif, dan adanya penambahan unsur fuzzy pada fungsi goal Model Fuzzy Goal Programming Model Goal Programming Konsep dasar dari Goal Programming adalah untuk mengubah objektif dari masalah menjadi goal dengan menghubungkan level aspirasi atau target untuk setiap objektif. Dengan demikian fokus dari GP adalah meminimalkan deviasi (Papandreou dan Shang, 2008). Bentuk umum dari goal programming adalah seperti dibawah ini : Cari X = (x1, x2,…,xj) Minimize: a = {g1 (n,p),…, gk (n,p)} (1) Dengan : Fi (x) + ni – pi = bi X, ni, pi ≥0 Untuk i = 1,2,...,m Dimana : xj = variabel keputusan ke-j a = fungsi pencapaian (achievement function) untuk tiap level prioritas gk(n,p) = fungsi kumpulan variabel deviasi dengan objektif atau kendala pada level prioritas ke k k = total jumlah level prioritas pada model bi = nilai right-hand side untuk goal

ISBN : 978-979-99735-8-0 A-24-2


Prosedur untuk mencapai objektif mendapatkan solusi yang memuaskan, maka untuk fi (x) ≤ b i adalah meminimasi variabel deviasi positif (minimasi pi), untuk fi (x) ≥ bi adalah meminimasi variabel deviasi negatif (minimasi ni), untuk fi (x) = bi adalah meminimasi keduanya (minimasi pi + ni). Tabel 1 Formulasi Goal Programming

Bentuk umum goal Formulasi GP Variabel deviasi yang Diminimalkan pi f i  ti ni f i  ti f i  ni  p i  t i pi + ni f i  ti Sumber : Ignizio (1985) dalam Papandreou dan Shang (2008) Model Fuzzy Goal Programming Fuzzy Goal Programming merupakan pendekatan untuk pengambilan keputusan dengan goal programming dalam lingkungan fuzzy. Pengambilan keputusan dalam lingkungan fuzzy adalah sebuah keputusan dimana goal dan atau constrain secara alami bersifat fuzzy (Tiwari et. Al, 1987 dalam Ciptomulyono, 2008). Menurut Ciptomulyono (1996), hampir dapat dipastikan bahwa pengambil keputusan akan memiliki preferensi yang lebih besar terhadap solusi yang memenuhi atau berada dalam batas nilai aspirasi yang bisa diterima. Keputusan yang terbaik adalah solusi dari variabel keputusan yang memberikan nilai penyimpangan minimal dari goal yang menjadi aspirasinya yaitu pada saat (AX)i = bi atau berada pada nilai maksimum derajat keanggotaan fuzzy  i ( AX )  1 . Asumsikan nilai fungsi AX adalah nilai variabel keputusan fungsi goal yang masih mencapai batas penyimpangan untuk memenuhi tingkat yang menjadi aspirasi pengambil keputusan (bi), untuk i = sejumlah objektif atau goal yang ada. Nilai goal ini digunakan sebagai batas atas (over achievement) biA sedangkan batas bawah (under achievement) biB. Dengan demikian, jarak kedua penyimpangan terhadap nilai goal yang ditetapkan secara subjektif memiliki hubungan sebagai biA-bi = bi-biB = Δ (Ciptomulyono, 1996). Jika fungsi keanggotaan pada model ini adalah linier dan trianguler maka akan memiliki 2 sisi yang dapat digambarkan seperti pada gambar 1. (AX) 1(AX)

2(AX)

1

 b 1B

b 1

b 2B

b b 1A 2

b 2A

X

2

1

Gambar 1. Bentuk fungsi keanggotaan fuzzy (linier,simetris . dan trianguler) Gambar 1 Bentuk Fungsi Keanggotaan Fuzzy (Ciptomulyono, 1996)

ISBN : 978-979-99735-8-0 A-24-3


Perumusan formulasi matematika yang mungkin memenuhi fungsi keanggotaan dari model keputusan dapat dituliskan sebagai persamaan dibawah ini:   1, jika (AX) i = b i 0, jika (AX) i  b i -  i = b iB   ( AX ) i  b iB  i ( AX ) =  , jika b iB  (AX) i  b i i   b iA - ( AX ) i , jika b i  (AX) i  b i +  i = b iA  i  0, jika b iA  (AX) i 

(2) (18)

Untuk 0   i ( AX )  1

Dimana:

μi(AX) = fungsi keanggotaan himpunan fuzzy untuk setiap bentuk fungsi goal ke-i bi = tingkat goal yang diaspirasikan oleh pengambil keputusan Δi = nilai penyimpangan subjektif yang telah ditetapkan dari tingkat goal yang menjadi aspirasi pengambil keputusan.

Algoritma Penyelesaian Model maksimasi untuk nilai derajat keanggotaan dipergunakan untuk bisa mendapatkan jawaban yang optimal dari model keputusan ini dengan cara mencari nilai maksimum fungsi keanggotaan fuzzy. Pada persamaan (2), terdapat fungsi keanggotaan fuzzy pada sisi [(AX)I – biB]/Δi dengan syarat batas biB  ( AX ) i  bi dan fungsi keanggotaan fuzzy pada sisi [biA – (AX)i]/ Δi dengan syarat batas bi  ( AX ) i  biA . Maksimasi fungsi keanggotaan model keputusan pada sub problem pencapaian goal pada batas bawah dan goal batas atasnya dapat diformulasikan sebagai (Ciptomulyono, 1996): (3)  b iA - (AX)i   (AX)i  b iB  Max Min  Max Min    i X 0 i x 0 i i     dan dan syarat batas dengan syarat batas :

b i  (AX)i  b iA ,  i

b iB  (AX)i  b i ,  i

Persamaan diatas masing-masing memiliki fungsi objektif tunggal sehingga dapat diselesaikan menggunakan linier programming biasa dengan cara menggantikan variabel penyimpangan Min {(AX)I – biB}/Δi dan Min {biA – (AX)i}/ Δi dengan λ.. Persamaan linear programming yang diperoleh adalah : (4) Max Z =  Max Z =  dengan syarat batas, dengan syarat batas, (AX) i  b iB  b - (AX) i   iA i i b iB  (AX) i  b i , i = 1, 2, .......m b i  (AX) i  b iA , i = 1, 2, .......m  , X  0.  , X  0.

ISBN : 978-979-99735-8-0 A-24-4


Model Matematik Penentuan Desain Sistem Pembangkit Variabel Keputusan beberapa variabel keputusan yang ingin dicari solusi optimalnya untuk mendasari penentuan desain sistem pembangkit yaitu dimisalkan sebagai variabelvariabel dibawah ini: 1. Yn,k : unit n yang dipilih pada solusi akhir yang beroperasi pada kondisi k 2. Gn : kapasitas unit n 3. Fn,f : massa bahan bakar pada unit n Dengan : n,f adalah masa bahan bakar f yang dibakar di unit n 4. Fwtr : massa air yang dipakai 5. Wn : power output yang dihasilkan oleh unit n 6.

Fnm,k

: output dari unit n yang beroperasi pada kondisi k langsung diteruskan ke

unit m Parameter Penentuan Desain Sistem Pembangkit Parameter-parameter yang berkaitan dengan variabel keputusan, fungsi objektif dan kendala dalam model penentuan desain sistem pembangkit adalah sebagai berikut :  n ,  n = koefisien dari fungsi biaya kapital

cf

= koefisien dari fungsi biaya bahan bakar cwtr = koefisien dari fungsi biaya air P(w) = work demand PFplt,im = potensi faktor dari polutan ‘pl’ untuk dampak lingkungan ‘im’  plt , f = faktor polutan dari bahan bakar f Perumusan Model Fuzzy Goal Programming 

Pada penelitian ini terdapat empat fungsi objektif yang digunakan yaitu : Fungsi objektif pertama adalah meminimumkan total biaya : g1   ( nk ynk   n Gn )   cfFn , f  cwtr Fwtr (5) kK n



nN f f

Fungsi objektif kedua adalah meminimumkan GW Burden :

g 2   PFplt ,GW (   plt , f Fn, f )



Fungsi objektif ketiga adalah meminimumkan AC Burden :

g 3   PF plt , AC (   plt , f Fn , f )

(7)

nN f

plt



(6)

nN f

plt

Fungsi objektif keempat adalah meminimumkan POF Burden :

g 4   PF plt , POF (   plt , f Fn , f )

(8)

nN f

plt

Kendala Penentuan Desain Sistem Pembangkit Beberapa batasan yang digunakan didalam permasalahan ini adalah :  Unit yang harus ada pada solusi akhir suatu sistem pembangkit

y

kK n

n ,k

1, n  N

(9)

ISBN : 978-979-99735-8-0 A-24-5




Ketika unit m harus beroperasi secara simultan dengan unit n pada kondisi k

y m,k  y n ,k , k  K n 

(10)

Keberadaan suatu unit m yang beroperasi pada kondisi k sering kali mengimplikasikan keberadaan unit n pada kondisi yang sama tetapi sebenarnya tidak.

y mo  y n,k , k  K n

(11)

 Konstrain dibawah ini menunjukan bahwa unit m mungkin ada hanya jika unit n ada.

y m0 

y

kK n

n,k

0

(12)

 Untuk semua unit variabel binari dalam bentuk yn,k,w diperkenalkan bahwa unit n beroperasi pada kondisi k dan memenuhi kebutuhan w.

y

n ,k ,w

 1, w  Dw

(13)

w

 Unit n bisa memenuhi kebutuhan power Pw.

W

nN w

n

 Pw

(14)

 Keseimbangan material dan energi (output flowrate)

 F

mMm,n kKm

n m,k



 F

mMn ,m kjKn

m n,k

 0, n  N

(15)

 Ketergantungan output flowrate dari unit m pada kondisi operasi unit n:

F

mM n , m

m n ,k

 Uyn ,k  0, k  K n

(16)

 Kapasitas unit n dipengaruhi oleh flowrate atau output power dari suatu unit.

Gn 

 F

mM n , m kKn

m n,k

dan

Gn 

W

nN w

n

(17)

Model Fungsi Keanggotaan Fuzzy Goal Programming Formulasi fungsi keanggotaan fuzzy goal programming untuk masalah penentuan desain sistem pembangkit dengan 4 objektif dapat dirumuskan. Sebagai contoh akan ditunjukan formulasi fungsi keanggotaan untuk fungsi objektif total biaya. Untuk objektif minimalisasi total biaya dari goal g1 dengan deviasi subjektif Δ1  1, jika  C n  C f  C wtr  g 1 n N   0, jika  C n  C f  C wtr  g 1 -  1  n N  C    n C f  C wtr  ( g 1 -  1 )  1 ( AX )   nN , jika ( g 1 -  1 )   C n  C f  C wtr  g 1 1 n N   (g +  )   C n  C f  C wtr 1  1 n N , jika g 1   C n  C f  C wtr  g 1 +  1   n N 1   0, jika g 1 +  1   C n  C f  C wtr n N 

ISBN : 978-979-99735-8-0 A-24-6

(18)


Hasil Implementasi Model Penyelesaian model fuzzy goal programming ini berupa 8 sub problem yang tersusun dengan 356 konstrain. Model ini diselesaikan dengan menggunakan software GAMS versi 20.24.12. Perbedaan hasil yang didapatkan dari metode FGP dan LGP dapat dilihat pada tabel 2. Desain sistem pembangkit yang didapatkan dengan penggunaan fuzzy goal programming dapat dilihat pada gambar 2. Tabel 2. Perbedaan Pencapaian Fungsi Objektif

Minimumkan objektif Total biaya (£/thn) GW burden (CO2 ton/thn) AC burden (SO2 ton/thn) POF burden (C2H4 ton/thn)

Model FGP 15.838.945,73 242.789,873 92,064 15,179

Model LGP 15.913.229 245.054,89 93 15,332

Bahan bakar yang digunakan adalah gas alam. Perbedaan dari pencapaian fungsi objektif dari kedua pendekatan ini berbeda dimungkinkan karena solusi FGP diambil dari nilai derajat keanggotaan fungsi fuzzy terbesar, sesuai dengan prinsip dan kriteria optimal model keputusan fuzzy. 0.085MW 0.440MW 3.222 MW

6.451 MW

26.290 MW

M

0.203 MW 0.006 MW 0.483 MW

Gas

0.153 MW 15.988

0.273 MW

31.433

P = 55,16 bar T = 782 K

Boiler 15.095

Gas

3.120 MW

34.75 11.204

P = 17,24 bar T = 600 K 7.709

7.925

6.088

7.611

3.560

2.874

8.544

1.965 MW

2.020 MW

1.530 MW

1.940 MW

0.818 MW

0.650 MW

2.178 MW

31.433

57.619

76.39

WHB MP

2.704

57.619

14.094

P = 34,5 bar T = 411 K

52.03

20.015

WHB-LP 184.795

DEAERATOR 33.33

ISBN : 978-979-99735-8-0 A-24-7

131.45


KESIMPULAN Model FGP sudah dikembangkan untuk mendapatkan solusi optimal dalam menentukan desain sistem pembangkit dengan menggabungkan tujuan meminimumkan biaya dan meminimumkan dampak lingkungan. Pada kenyataannya komponen biaya operasional (bahan bakar) dan tingkat polusi udara yang ditimbulkan bersifat fuzzy. Karena dibuat dalam bentuk fuzzy yang merupakan konsep dalam suatu frame work untuk menampung adanya informasi yang tidak pasti maupun samar maka model ini dapat mewakili kondisi ketidak pastian dari komponen-komponen ini. Dengan penggunaan model FGP, maka semua fungsi objektif tidak menggunakan peemptive priority dan tidak menggunakan variabel deviasi positif dan negatif yang banyak. Hanya menggunakan 4 variabel deviasi. Hal ini berbeda dengan model LGP yang menggunakan peemptive priority untuk setiap fungsi objektifnya dan menggunakan variabel deviasi yang banyak. Untuk penelitian selanjutnya disarankan untuk menggunakan data yang sebenarnya dari suatu sistem pembangkit, menganalisa konfigurasi sistem pembangkit dengan menggunakan variabel yang dinamis sehingga didapatkan solusi yang lebih optimal. Disarankan juga untuk mempertimbangkan penambahan fungsi objektif keandalan. DAFTAR PUSTAKA Azapagic A., Clift R. (1999), “The Application of Life Cycle Assessment to Process Optimisation”, Computer and Chemical Engineering, vol. 23, hal 1509-1526. Aguilar, O., Perry, S.J., Kim, J.K. dan Smith, R. (2007), “Design and Optimization of Flexible Utility Systems Subject to Variable Conditions Part 1: Modelling Framework”, Chemical Engineering and Design, Part A. Curran, Mary Ann (1996). Environmental Life-Cycle Assessment, McGraw-Hill, New York, USA Ciptomulyono, U. (1996), “Model Fuzzy Goal Programming Untuk Perencanaan Produksi Terpadu”, IPTEK, November, hal 116-127. Ciptomulyono, U. (2008), “Fuzzy Goal Programming Approach for Deriving Priority Weights in the Analytical Hierarchy Proces (AHP) Method”, Journal of Applied Sciences Research, Vol.4, No. 2, hal 171-177. Chang, C.T. dan Hwang, J.R. (1996), “A Multiobjective Programming Approach To Waste Minimization in The Utility System of Chemical Processess”, Chemical Engineering Science, Vol, 51, No. 16, hal 3951-3965. Cardu, M. dan Baica, M. (1999), “Regarding a Global Methodology to Estimate The Energy-Ecologic Efficiency of Thermopower Plants”, Energy Conversion & management, Vol. 40, hal 71-87. Francisco, Oliveira, A.P. dan Matos, H.A. (2004), “Multiperiod Synthesis and Operational Planning of utility System with Environmental Concerns”, Computer and Chemical Engineering, Vol. 28, hal 745-753.

ISBN : 978-979-99735-8-0 A-24-8


Giammattei, J.A.G. (1994), Simultaneous Optimization of a Chemical Process, Its Heat Exchanger Network, and The Utility System Using A process Simulator, Tesis Ph.D., Massachusetts Institute of Technology, Massachussetts. Grossmann, I.E. dan Santibanez, J. (1980), “Application of Mixed-Integer Linear Programming in Process Synthesis”, Computer and Chemical Engineering, Vol. 4, hal 205-214. ISO 14040 (1997), Environmental Management – Life Cycle Assessment – Part I: Principle and Framework, ISO. Papandreou, V. dan Shang, Z.(2008), “Multi-criteria Optimisation Approach for The Design of Sustainable Utility System”, Computer and Chemical Engineering, vol. 32, hal 1589-1602. Papoulias, Soterios A. dan Grossmann, Ignizio E. (1983a), “Structural Optimization Approach in Process Synthesis-I: Utility System”, Computer and Chemical Engineering, Vol. 7, No. 6, hal 695-706. Papoulias, Soterios A. dan Grossmann, Ignizio E. (1983b), “Structural Optimization Approach in Process Synthesis-III: Total Processing System”, Computer and Chemical Engineering, Vol. 7, No. 6, hal 723-734. Romero, C. (1990), Handbook of Critical Issues in Goal Programming, Pergamon Press, Oxford. Shang, Z. dan Kokossis, A. (2005), “A Systematic Approach to the Synthesis and Design of Flexible Site Utility System”, Chemical Engineering Science, Vol. 20, hal 4431-4451. Tabucanon, Mario T. (1998), Multiple Criteria Decision Making in Industry, Elsevier Science Publishers B.V., Amsterdam.

ISBN : 978-979-99735-8-0 A-24-9

OPTIMASI DESAIN SISTEM PEMBANGKIT DENGAN MEMPERTIMBANGKAN FAKTOR EKONOMI DAN LINGKUNGAN DENGAN MENGGUNAKAN MULTI OBJECTIVE FUZZY GOAL PROGRAMMING

Recommend Documents