Obsah. Úvod 2. Závěr 36

Obsah Úvod

2

1 Úvod do problematiky protipovodňové ochrany 1.1 Povodně a jejich příčiny . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Průběh povodně a její objem . . . . . . . . 1.1.2 Minimalizace škod . . . . . . . . . . . . . 1.2 Druhy protipovodňových opatření . . . . . . . . . 1.2.1 Mobilní protipovodňové bariéry . . . . . . 1.2.2 Současný stav mobilních protipovodňových 1.2.3 Popis stávajícícho řešení SDP-Kovo . . . .

. . . . . . .

3 3 4 4 4 5 5 9

2 Statická analýza profilu modulu Aqua-Finis 2.1 Vytvoření výpočtového modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Okrajové podmínky a předpoklady výpočtové úlohy . . . . . . . . . . . . . 2.3 Výsledky statické analýzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12 12 12 14

3 Návrh jednostěnného profilu 3.1 Požadavky na konstrukci . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Materiálové varianty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Nerezavějící ocel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Hliník a jeho slitiny . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Plasty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Kompozitní materiály . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Analýza jednoduchého C-profilu . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Výběr prolisování . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Návrh a výpočet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Vliv zakřivení modulu . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Designový návrh jednostěnného modulu . . . . . . . . . . 3.4.1 Nový modul z nerezové oceli nebo hliníkové slitiny 3.4.2 Nový modul z polypropylenu . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Nový modul z kompozitních materiálů . . . . . .

17 17 18 18 19 19 19 19 20 20 23 26 26 29 29

Závěr

. . . . . . . . . . . . . . . stěn . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

36 1

Úvod Protipovodňová ochrana se v posledních letech stala velmi aktuálním tématem. Po ničivých povodních, které zasáhly naše území v letech 1997 a 2002, mnoho měst a obcí začalo hledat způsob efektivní protipovodňové ochrany. Tím může být například systém mobilních protipovodňových bariér instalovaných pouze v době ohrožení, který nevyžaduje náročné úpravy terénu a na rozdíl od improvizovaných hrází z pytlů s pískem je maximálně spolehlivý. Téma bakalářské práce – modifikace protipovodňové bariéry – bylo zadáno firmou SDP– Kovo Plzeň. Předmětem bakalářské práce je výpočtová kontrola stávající, již vyráběné protipovodňové varianty bariéry, a dále vlastní variantní návrhy odlehčeného modulu stěny pro nižší vnější zatížení za účelem zejména snížení nákladů na výrobu. Podle přání zadávající firmy byl vypracován designový návrh a provedena výpočtová kontrola konstrukce s cílem nalezení nejlepšího konstrukčního řešení problému. Protože experimenty, které by verifikovaly konstrukční návrhy, by byly velmi nákladné, je nutné mechanické vlastnosti konstrukčních variant kontrolovat pomocí výpočtových analýz provedených metodou konečných prvků. Všechny varianty nových protipovodňových stěn jsou výpočtově posuzovány staticky, tj. jsou zatěžovány hydrostatickým tlakem maximální výše hladiny vody. Ve skutečnosti jsou bariérové stěny ohrožovány i jevy dynamickými, např. nárazem plovoucích těles. V rámci této bakalářské práce nemohou být tyto skutečnosti korektně zohledněny – nebezpečí rázového porušení by mohlo být uplatněno například zvýšením koeficientu bezpečnosti konstrukce.

2

Kapitola 1 Úvod do problematiky protipovodňové ochrany 1.1

Povodně a jejich příčiny

Povodně jsou nejpravděpodobnější živelnou katastrofou na našem území. Způsobují škody na majetku a prostředí a mohou si vyžádat oběti na životech. O protipovodňové ochraně zastavěných ploch se začalo mluvit zejména od povodní v roce 1997 na Moravě, při kterých zahynulo asi 50 lidí a bylo zničeno na 7000 domů. Po této katastrofě začaly vznikat protipovodňové plány v jednotlivých městech a obcích, ale při povodních, které zasáhly Čechy v roce 2002, z velké části selhaly. Příkladem je zatopení pražského metra, které mělo být naopak využíváno jako evakuační prostor při katastrofách. Rovněž mobilní protipovodňové bariéry, které město pořídilo, měly nedostatečnou výšku. Velké škody voda napáchala také např. v Českých Budějovicích, v Plzni, v dolním Polabí a prakticky všech velkých městech v Jihočeském, Plzeňském, Středočeském a Ústeckém kraji. Další, ne už tak ničivé povodně, zasáhly naše území (především Polabí, Olomoucko) o 4 roky později. Jak se zdá, povodně jsou v posledních letech častějším jevem, a pokud opravdu tento fakt skutečně souvisí s globální změnou klimatu, můžeme je v budoucnu očekávat ještě častěji. Příčiny povodní se různí podle oblasti jejich výskytu. V Jihovýchodní Asii jsou farmáři na povodních způsobených monzunovými dešti zcela závislí. Podobně je tomu například v Egyptě, kde voda z Nilu každoročně zatopuje zemědělské oblasti a přináší sedimenty zúrodňující půdu. Výkyvy v počasí ale také mohou znamenat katastrofu – v poslední době je nejznámější oblastí spojenou s ničivými povodněmi Bangladéš. Největší dopad na lidské životy a prostředí pak mají přílivové vlny a prudké deště způsobené hurikány, s nimiž se potýkají především oblasti Střední Ameriky a Jihovýchodní Asie. Kvůli selhání povodňových hrází bylo hurikánem Katrina v srpnu 2005 zničeno město New Orleans. Ve střední Evropě bývají povodně způsobeny: 1. Přirozené povodně: (a) Jarní tání sněhové pokrývky – především u podhorských toků 3

KAPITOLA 1. ÚVOD DO PROBLEMATIKY PROTIPOVODŇOVÉ OCHRANY (b) Dlouhodobé letní deště v daném regionu (c) Krátkodobé deště velké intenzity (d) Zimní, způsobené ledovými krami u toků náchylných k vytváření ledových nápěchů a zácp 2. Zvláštní povodně – způsobené technickou závadou na vodním díle (např. protržení hráze rybníka – ročně 3 – 5 případů)

1.1.1

Průběh povodně a její objem

Průběh povodně je charakterizován hodnotou kulminačního průtoku, objemem povodňové vlny, dobou výskytu i druhem povodně. V této souvislosti se často mluví o N-leté vodě. Například 100-letá povodeň je taková povodeň, jejíž kulminační průtok je v dlouhodobém průměru dosažen nebo překročen jedenkrát za 100 let. Jde o statistickou charakteristiku, nikoli predikční. Tudíž neplatí, že v případě výskytu 100-leté povodně se další povodeň této velikosti či vyšší vyskytne až za 100 let. Neplatí tedy lineární úměra mezi jednotlivými hodnotami N-letých vod. Čili hodnota 100-leté povodně není dvojnásobkem 50-leté povodně, hodnota 500-leté povodně není 5-násobkem 100-leté povodně a podobně. Pro orientaci jsou uvedeny hodnoty N-letých průtoků na Vltavě ve stanici Praha-Chuchle: Q10 Q50 Q100

= 2230 m3 · s−1 = 3440 m3 · s−1 = 4020 m3 · s−1

Kulminačnímu průtoku Q = 5160 m3 · s−1 v Praze dne 14. srpna 2002 byla přiřazena doba opakování N = 200–500 let [6].

1.1.2

Minimalizace škod

Škody způsobené povodněmi závisí na velikosti a průběhu povodně, kapacitách koryt toků, jezů, mostů a dalších objektů, způsobu zástavby a využívání zátopového území, informovanosti (tj. včasná výstraha předpovědní a hlásné povodňové služby) a připravenosti a úrovni protipovodňových opatření. Přestože existují předpovědní hydrometeorologické modely, možnost předpovědět bleskové letní povodně je prakticky nulová. Český hydrometeorologický ústav vydává okamžitá varování, podle nichž se určují stupně povodňové aktivity: 1. (bdělost), 2. (pohotovost), 3. (ohrožení) [6].

1.2

Druhy protipovodňových opatření

Povodním lze zabránit nebo je alespoň zmírnit úpravou koryt říčních toků s ponecháním slepých ramen a vegetační ochranné zóny. Význam při zadržení objemu vody mají záchytné 4

KAPITOLA 1. ÚVOD DO PROBLEMATIKY PROTIPOVODŇOVÉ OCHRANY nádrže (rybníky, poldry, údolní nádrže), především ale vodní stavby s vyčleněným ochranným (tzv. retenčním) prostorem. V České Republice má 35 nádrží retenční prostor nad 1 mil. m3 (největší má Lipno). Co se týče minimalizace škod, dalším důležitým opatřením je snížení možnosti odplavování materiálu ze zátopových oblastí, který může poškodit protipovodňové stěny nebo předhradit říční tok. Dopravní komunikace, plynovody, elektrické sítě apod. by měly být v zátopových oblastech navrhovány tak, aby odolaly zvýšenému průtoku vody. V zastavěných oblastech, kde možné nejsou rozsáhlé úpravy terénu, je nutné přistoupit k budování protipovovodňových staveb. Příkladem je projektování protipovodňové ochrany Prahy, při němž byly použity různé druhy ochranných staveb – hráze ze štěrku a zeminy, železobetonové stěny, železniční náspy aj. Kanalizační síť byla vybavena uzávěry a přečerpávacími systémy. V případě ohrožení má město k dispozici mobilní protipovodňové bariéry, které nahrazují improvizované hráze z pytlů s pískem.

1.2.1

Mobilní protipovodňové bariéry

Mobilní bariéry jsou dvojího druhu: 1. Pryžový vak – který se rozvine a naplní vodou. 2. Desky nebo profily z lehkých slitin – v případě ohrožení se instalují mezi upevněné sloupky a ukotvují se na předem připravených drážkách v povrchu nebo na protipovodňové zdi, používají se také pro zabezpečení rizikových míst – např. podjezdy, podchody, apod. Navrhují se jako: • Protipovodňová stěna – „nekonečný pásÿ vedený například na nábřeží, podél komunikací a na jiná strategická místa. Výhodou oproti nepohyblivým protipovodňovým opatřením nebo pryžovému vaku je, že pás se může podle potřeby dále prodlužovat (pouze zabudováním kotevní drážky) a navyšovat. • Výplň dveří, vrat, oken, apod. – rozměry na míru podle přání zákazníka. Většina firem zabývajících se protipovodňovými bariérami vyrábí oba tyto druhy.

1.2.2

Současný stav mobilních protipovodňových stěn

Ačkoli jsou protipovodňové bariéry aktuálním tématem, v České republice působí pouze několik firem, většinou se jedná o pobočky zahraničních společností (obvykle se sídlem v Německu). K českým firmám patří kromě SDP-Kovo například Eko–system, který dodal bariéry pro Prahu nebo Lekosta s.r.o. Od roku 2007 na brněnských veletrzích (IDET – Veletrh obranných technologií, URBIS INVEST, nově také na ekologickém veletrhu WATENVI) představují firmy své produkty ve speciálním bazénu, v němž je zatopena hrubá stavba rodinného domu. Zde se testuje jak vodotěsnost, tak i odolnost proti vlnění. 5

KAPITOLA 1. ÚVOD DO PROBLEMATIKY PROTIPOVODŇOVÉ OCHRANY Nejvýznamější dodavatelé protipovodňových bariér v ČR jsou následující: 1. SDP-Kovo – plzeňská firma specializující se na svařované konstrukce a technologická zařízení z nízkouhlíkových, vysokopevných a nerezavějících ocelí. Vyrábí protipovodňový systém „Aqua–Finisÿ, který dodržuje klasický systém hradidlových ocelových profilů vložených mezi sloupky. Dá se použít v pásu na libovolnou vzdálenost i na ochranu objektů. Viz odstavec 1.2.3.

Obrázek 1.1: Protipovodňové bariéry Aqua-Finis [7]. 2. Alu König Frankstahl – výrobce hliníkových mobilních bariér pod označením DPS 2000 s jednoduchým dutým profilem. Pořídilo si je například Pražské metro pro zabezpečení některých stanic.

Obrázek 1.2: Protipovodňová stěna a modul systému DPS 2000 [8]. 3. Eko-system – hlavní dodavatel mobilního protipovodňového hrazení pro Prahu, které zabránilo zatopení některých částí hlavního města v roce 2002. Společnost byla založena v orce 1997 a má sídlo v Praze-Benicích.

6

KAPITOLA 1. ÚVOD DO PROBLEMATIKY PROTIPOVODŇOVÉ OCHRANY

Obrázek 1.3: Použití bariér Eko-System v Praze [9]. 4. Lekosta s.r.o. – česká stavební firma se sídlem v Praze. Zabývá se úpravou domů a výrobou lešení a protipovodňových desek. Jejich řešení se skládá z polyprolenové desky upevněné do ocelové či hliníkové konstrukce. Slouží především k zabezpečení budov (používají je např. některá česká ministerstva na ochranu svých sídel). Jejich výhodou je snadná instalace (která ovšem vyžaduje úpravu fasády) a nízká hmotnost desek. Nejsou ale příliš modifikovatelné (desky jsou odlity z forem) a při instalaci např. na rodinný dům nepůsobí příliš esteticky.

Obrázek 1.4: Deska na ocelové konstrukci, Lekosta s.r.o. [10]. 5. Noah Water Systems – pobočka německé společnosti působicí v Česku. Jejich funkční stěny jsou také na principu upevnění desek (tentokrát hliníkových) na připravenou konstrukci. Výrobce se pyšní především rekordně rychlou montáží. Nabízí jak produkty na ochranu objektů a terénu, ale také do země zapuštěné desky na ochranu proti pronikání podzemních vod.

7


Obrázek 1.5: Protipovodňové desky Noah Water System [11]. 6. Geodesign – švédská firma, která v současnosti prodává produkty „Aqua-Barrierÿ do celého světa. Desky ze švédské galvanizované oceli se pokladájí na připravené podpory a překryjí se izolační vrstvou. Díky sklopení údajně systém nepotřebuje žádné ukotvení, stabilizuje se sloupcem stoupající vody (pouze na začátku se musí utěsnit například pytly s pískem) – čím je tedy hladina vyšší, tím je bariéra více přitlačená k podloží, které může být i nezpevněné. Nevýhodou je jejich prostorová náročnost, nelze je použít například při navýšení pevné protipovodňové stěny.

Obrázek 1.6: Desky Geodesign, při použití se překrývají izolační vrstvou [13]. 7. PBS s.r.o. – česká pobočky německé IBS GmbH (Industiebarrieren und Brandschutztechnik) se sídlem v Rotavě. Vyrábí a dodává prakticky všechny typy protipovodňových bariér včetně K–systému („proti katastrofámÿ), dále profilových bariér a také jejich uskladnovací techniky.

8


Obrázek 1.7: Protipovodňová stěna a moduly PBS [12]. 8. Strojírny Podzimek / P & S – obě firmy patří do seskupení ”Podzimek a synové”, původní české společnosti z Třešti. Obě firmy spolupracují na vodohospodářských stavbách a protipovodňové ochraně (například ocelová vrata pro Čertovku, protipovodňová ochrana Žofína, aj.).

1.2.3

Popis stávajícícho řešení SDP-Kovo

Jeden díl protipovodňové stěny je složen ze dvou sloupků ukotvených do země a volitelného počtu modulů, které se mezi ně zasunou. Před uložením prvního modulu se do připravené drážky v terénu musí umístit kotvící práh opatřený pryžovým těsněním, které zajistí vodotěsnost stěny i na hrubším povrchu. Navrstvené moduly se posléze na obou koncích stáhnou šrouby. Sloupky jsou navrženy dvojího typu – jako oboustranné nebo jednostranné (ukončovací), které mohou být zapuštěny do pevné hráze nebo zasazeny do rámu okna či dveří. Starší typ sloupku byl na zadní straně vybaven trojúhelníkovou vzpěrou. Všechny sloupky mají na zadní – přítlačné stěně pryžové těsnění. Každý modul je složen ze tří ocelových profilů (na obrázcích 1.9, 1.10, 1.11) vložených do sebe tak, že tvoří jeden uzavřený profil. Standardní moduly pro pásovou stěnu mají rozměry 90 mm × 330 mm × 3000 mm, ale délka může být podle potřeby. Plechy mají tloušťku 1,5 mm. Před zatopením se každý modul zajistí ve své poloze těsnícím klínem, který přitlačí modul na zadní stěnu sloupku opatřenou pryžovým těsněním, což zabraňuje prosakování vody na „suchouÿ stranu. Při zvýšení hladiny jsou pak moduly na těsnění přitlačeny hydrostatickým tlakem stoupající vody. Dutina složeného profilu se naplní vodou, což konstrukcí stabilizuje (tíha vody uvnitř ještě více přitlačí kotvící práh k povrchu). Výhodou modulů Aqua–Finis je použitý materiál – nerezová ocel, která zaručuje vysokou životnost a vyžaduje minimální údržbu. Jejich nevýhodou je vyšší hmotnost (třímet9


Obrázek 1.8: Schéma protipovodňové stěny Aqua-Finis [7]. rový modul váží cca 40 kg), což má vliv na rychlost montáže. Tento faktor bývá často pro zákazníky určující.

Obrázek 1.9: C-profil – tvoří zadní, zatěžovanou stěnu modulu.

10


Obrázek 1.10: Přední stěna modulu, spolu s C-profilem tvoří dutinu modulu.

Obrázek 1.11: U-profil vyztužující uvnitř modul.

11

Kapitola 2 Statická analýza profilu modulu Aqua-Finis 2.1

Vytvoření výpočtového modelu

Díky symetrii úlohy bylo možné řešit pouze polovinu modulu. Jeho geometrie byla vytvořena v modeleru programu Unigraphics NX 5.0 a pak pomocí souboru IGS přenesena do výpočtového prostředí Ansys Multiphysics. Díky rozměrové dispozici bylo možné celý model navrhnout jako skořepinu a jako typ prvku použít pouze Shell (v tomto případě 4-uzlový Shell63), čímž se podstatně snížila náročnost výpočtu [17]. Přestože se současný modul skládá ze tří plechů, výpočtový model byl pro zjednodušení řešen jako jeden díl, ovšem s respektováním zdvojené či ztrojené tloušťky plechu ve spojených částech. Dalším zjednodušením oproti reálnému modulu bylo nerespektování zaoblených hran – síť by tak musela být jemnější a výpočty náročnější. Špičky napětí, které vznikaly na ostrých hranách hrubé sítě, byly eliminovány díky zprůměrujícím funkcím výpočtového prostředí Ansys.

2.2

Okrajové podmínky a předpoklady výpočtové úlohy

Při zadávání okrajových podmínek bylo využito symetrie úlohy, řešena byla tedy pouze polovina profilu s jednou podporou ve sloupku. Při vyšetřování průhybu modulu, tj. posunutí v příčném směru a prodloužení v osovém směru, bez uvažování kontrakce ve svislém směru (moduly jsou pevně spojeny, nevznikají mezi nimi mezery) je možné modul považovat za nosník na dvou podporách. Tyto podpory jsou části sloupku a jejich těsnění, které se modulu dotýkají. Při průhybu modulu dochází ke stlačení těsnění a natočení koncového průřezu. Narozdíl ale od nosníku na dvou podporách není toto natočení volné – modul je stlačen těsnícím klínem (při zaplavení navíc tlakem vody) proti pryžovému těsnění. Navíc tření pryže brání volnému posouvání v podpoře. Na druhou stranu, nejedná se ani o případ tuhého vetknutí, protože modul má ve sloupku určitou vůli danou stlačitelností těsnění. Situace je znázor12

KAPITOLA 2. STATICKÁ ANALÝZA PROFILU MODULU AQUA-FINIS

Obrázek 2.1: Geometrie a zadání okrajových podmínek výpočtového modelu, přední průřez je rovinou symetrie úlohy. něna na obrázku 2.2. Nejedná se tedy ani o podporu, ani o vetknutí, ale reálná situace

Obrázek 2.2: Pohled shora – natočení modulu ve sloupku a stlačení gumového těsnění. je někde mezi těmito případy a jde o poddajnou podporu. Aby nebylo nutné úlohu řešit pomocí kontaktních prvků, byla zvolena konzervativnější varianta okrajových podmínek – případ tuhé podpory. Při těchto okrajových podmínkách dochází k většímu příčnému průběhu a vzniká větší napětí. Výsledky výpočtů jsou tedy považovány za maximální možné namáhání modulu při statickém zatížení (mezní případ by mohl nastat např. při uvolnění 13

KAPITOLA 2. STATICKÁ ANALÝZA PROFILU MODULU AQUA-FINIS těsnění nebo těsnícího klínu, apod.). Posuvu ve svislém směru je tedy zamezeno po celé stykové ploše mezi moduly. I mezi nimi se nachází těsnění a celá konstrukce je stlačena dvěma šrouby, které zabraňují odlehnutí modulů od sebe. Zatěžovací silou je hydrostatický tlak p, který byl zadán na vnitřní stranu profilu. Přední strany zatíženy nebyly, protože se při naplnění dutiny vodou hydrostatické tlaky vně a uvnitř vyrovnají. Řešen byl pouze spodní, tj. nejvíc zatížený díl, na jehož plochu byl zadán konstantní tlak odpovídající maximální hloubce ponoru 1 m (p = 9,8 kPa). Byl tak nahrazen lineárně rostoucí průběh zatížení s hloubkou h p = hρg , který by bylo vzhledem k nerovnostem plochy obtížnější zadat. Ve skutečnosti je tlak na ploše spodního modulu v rozmezí 7,35 – 9,8 kPa. Uvedené zatížení bylo zvoleno pro srovnání s dalšími návrhy modulu, které jsou speciálně navrhovány pro maximální výšku hladiny 1 m (viz kapitola 3. Moduly Aqua-Finis jsou používány pro povodně až do 3 m výšky hladiny a navíc musí být bezpečné i při zatížení rázem, přelití zábrany nebo při prudkých změnách teplot.

2.3

Výsledky statické analýzy

Firma SDP-Kovo používá jako konstrukční materiál pro moduly Aqua-Finis chromované oceli třídy 17, jejichž mechanické vlastnosti byly uvažovány následující [3]: Typ oceli 17 041 Modul pružnosti v tahu 210 GPa Mez kluzu 245 MPa Mez pevnosti v tahu 441 MPa Hustota 7 850 kg·m−3 Průběh ekvivalentního (redukovaného) napětí podle hypotézy HMH (ozn. SEQV) a příčný průhyb u byly vykresleny jako Nodal Solution. Vzhledem ke vznikajícím špičkám napětí na ostrých hranách hrubé sítě modulu, bylo napětí zprůměrováno pomocí funkce Element Table / Averaged. Jak je vidět z vizualizací na obrázcích 2.3 a 2.4, maximum napětí se nacházelo na hranách vnitřního U-profilu, který celý modul vyztužuje. Při porušení tohoto profilu však ještě nemusí dojít k selhání celého modulu či celé bariéry. Při výpočtu byly zjištěny tyto hodnoty: Max. napětí podle HMH Max. posunutí v příčném směru Hmotnost (celý modul)

14

112,4 MPa 5,7 mm 46 kg

KAPITOLA 2. STATICKÁ ANALÝZA PROFILU MODULU AQUA-FINIS Modul vykazuje po zatížení průhyb cca 6 mm a koeficient bezpečnosti vůči mezi kluzu je 2,2. Tyto hodnoty budou srovnávacím kritériem pro vlastní návrhy variant protipovodňových stěn.

Obrázek 2.3: Rozložení ekvivalentního napětí modulu Aqua-Finis, maximum 112,4 MPa.

15

KAPITOLA 2. STATICKÁ ANALÝZA PROFILU MODULU AQUA-FINIS

Obrázek 2.4: Rozložení ekvivalentního napětí v kritickém místě [MPa].

Obrázek 2.5: Příčný průhyb UY [mm]. 16

Kapitola 3 Návrh jednostěnného profilu Hlavní nevýhodou modulu Aqua-Finis je jeho vyšší hmotnost. Předmětem vlastního návrhu je modul bariéry použitelný do výše hladiny 1 m, který by měl mít narozdíl od původních profilů nižší hmotnost. Místo komůrkové konstrukce tedy bude uvažován vhodně řešený jednostěnný modul. Byly vypracovány varianty různých tvarů, materiálu a tloušťky desek a posouzeny podle následujících požadavků.

3.1

Požadavky na konstrukci

Vlastnosti konstrukce, které jsou podmínkou: 1. Funkčnost, bezpečnost – kritériem jsou maximální hodnoty průhybu a napětí, které nesmí přesahovat dovolené hodnoty dané koeficienty bezpečnosti. 2. Nízká hmotnost – důvodem je snadná manipulace a tedy rychlá montáž. Při ušetření materiálu se také sníží cena. 3. Stohovatelnost – moduly se ve stěně skládají jeden na druhý, jejich tvar tomu tedy musí být přizpůsoben. 4. Vodotěsnost – stykové plochy musí těsně přiléhat nebo být ještě opatřeny vhodným těsněním 5. Odolnost v rázu – celá stěna musí být stabilní a vodotěsná i při nárazu plovoucího tělesa, a to i při jeho vyšší hmotnosti a rychlosti (při povodních v r. 2002 to byly například uvolněné lodě). Kritickými místy jsou stykové plochy modulů. Dynamická analýza ovšem není součástí této bakalářské práce. Následující požadavky nejsou určující, ale mohou být také vhodným předmětem pro úpravy: 1. Využití současné kotvící techniky – nový modul by měl být použitelný pro současné sloupky a kotvící prahy. 17

KAPITOLA 3. NÁVRH JEDNOSTĚNNÉHO PROFILU 2. Snadné uskladnění – minimální údržba mezi použitím, zvláště při větším počtu kusů je vhodný „úspornýÿ tvar modulů. Někteří výrobci také nabízejí svůj specifický skladovací systém. 3. Estetičnost a ergonomie – bariéry mohou být namontovány i delší dobu na soukromých nebo památkově chráněných objektech, neměly by působit rušivě. Designový návrh by také měl brát v úvahu ruční manipulaci s profily (neměly by mít například ostré hrany, apod.)

3.2

Materiálové varianty

Jak už bylo řečeno v kapitole 1 o dostupných bariérách, mezi používané materiály patří nerezová ocel, hliník a jeho slitiny a plasty. Jako nekonvenční materiály by mohly být použity např. kompozitní materiály. Hodnoty materiálových konstant jsou v tabulkách 3.1 a 3.2. Materiál Ocel 17 041 Hliník Polypropylen

E [MPa] 210 000 70 000 1000 – 1200

ν 0,3 0,34 0,42

Mez kluzu Re [MPa] 245 200 —

Mez pevnosti Rm [MPa] 441 370 31 – 34

Hustota ρ [kg·m−3 ] 7 850 2 700 850 – 940

Tabulka 3.1: Mechanické vlastnosti izotropních materiálů [3].

Materiál Sklo / epoxid Uhlík / epoxid

EL [MPa] 46 000 230 000

ET [MPa] 10 000 14 400

νL 0,31 0,32

GLT [MPa] 4600 4900

Hustota ρ [kg·m−3 ] 1580 1600

Tabulka 3.2: Mechanické vlastnosti ortotropních materiálů [2].

3.2.1

Nerezavějící ocel

Oceli poměrně snadno podléhají atmosférické korozi, ve vodě nebo v jiném chemickém prostředí. Proto se korozivzdornost zvyšuje legováním některými prvky, zvláště chromu, a to v celém objemu anebo na povrchu. Jedná se ale o poměrně drahý materiál – přestože došlo v posledních měsících k prudkému poklesu ceny (zřejmě z důvodu hospodářské recese), na burzách se podle agentury MEPS prodává za 2100 – 4300 USD/t (z ledna 2009).

18

KAPITOLA 3. NÁVRH JEDNOSTĚNNÉHO PROFILU

3.2.2

Hliník a jeho slitiny

Hliník patří mezi nejpoužívanější technické kovy. Čistý hliník je málo pevný, ale se zvyšujícími se nečistotami klesá jeho korozní odolnost. Je vhodný pro použití i v mořské vodě. Pro své příznivé vlastnosti má využití také v potravinářství, stavebnictví a elektrotechnice. Nejvýznamnější jsou slitiny hliníku s hořčíkem, křemíkem, manganem, mědí a niklem. Oproti nerezové oceli jsou slitiny hliníku levnější variantou (podle serveru London Metal Exchange 1550 USD/t – květen 2009). • Dural – je slitina na bázi Al–Cu–Mg a vysoké pevnosti se dosahuje homogenizací při 480◦C a rychlým ochlazením. Jeho pevnost ve vytrvzeném stavu činí 450 MPa. • Al–Zn–Mg (bez obchodního označení) – jsou nejpevnější slitiny hliníku s mezí pevnosti až 600 MPa. • Siluminy – Al–Si (s obsahem Si 5 – 25%) jsou nejvýznamnější slévárenské slitiny hliníku. Využívají se zejména pro odlitky, kde je vyžadována nízká hmotnost.

3.2.3

Plasty

Díky krystalizaci polymerních řetězců mají konstrukční plasty výhodný poměr pevnosti a nízké hustoty. Nejpoužívanějším polymerem je polyetylen (PE), což je ale spíše skupina polymerů stejného složení lišící se vnitřním uspořádáním (vlastnosti jsou odrazem vnitřní struktury). Jeho výhodami jsou především naprostá odolnost proti vodě a dobrá odolnost proti stárnutí. Větší mechanickou pevností vyniká polypropylen (PP), který je navíc nejlehčí kompaktní plastickou hmotou [1].

3.2.4

Kompozitní materiály

Kompozitní materiály se skládají většinou ze dvou složek – z matrice a výztuže. Jejich zajímavou vlastností je skutečnost, že složením těchto dvou komponent vzniká synergický efekt, tzn. výsledné mechanické vlastnosti celé kompozitové struktury jsou lepší než vlastnosti jeho složek. Podle tvaru výztuže se kompozity dělí na částicové a vláknové. V této aplikaci by přicházelo v úvahu využití jednosměrových vláknových kompozitů. Vlákna mohou být uhlíková, kevlarová nebo skelná. Matrice kompozitů se používají epoxidové, ale ve zvláštních případech i keramické nebo kovové. Z hlediska ceny je nejlevnější variantou kompozit tvořený epoxidovou matricí a skelnými vlákny. V této práci je kromě kombinace sklo/epoxid použita i často používaná kombinace uhlík/epoxid.

3.3

Analýza jednoduchého C-profilu

Prvním úkolem bylo navrhnout základní profil stěny. Hlavní částí návrhu jednostěnného profilu bylo nalezení tvaru zatěžované plochy tak, aby měla minimální průhyb bez přidání

19

KAPITOLA 3. NÁVRH JEDNOSTĚNNÉHO PROFILU vyztužujícího U-profilu (jak tomu bylo u původního – dutého profilu). Proto byla zadní stěna řešena zvlášť, jako by byla vyňata z celého modulu. Větší tuhosti zatěžované plochy lze dosáhnout například přidáním žeber, vhodným prolisováním nebo jejich kombinací. V úvahu připadalo použití nejběžnějších plechů používaných ve stavebnictví – vlnitého a trapézového. Srovnávací analýza byla provedena v prostředí Ideas.

3.3.1

Výběr prolisování

3D modely použité při analýze jsou na obrázcích 3.3.1). Oba plechy byly vytvarovány do jednoduchého C–profilu a měly délku 1 m. Obě úlohy byly řešeny jako celé díly bez použití symetrie a na obou koncích byly pevně vetknuty. Zatížení bylo totožné s modulem AquaFinis, tedy 9,8 kPa na prolisovanou plochu. Výsledky srovnávací analýzy: 1. Vlnitý plech: Max. redukované napětí σ = 107 MPa, posunutí v příčném směru u = 0,7 mm. 2. Trapézový plech: Max. redukované napětí σ = 48,2 MPa, posunutí v příčném směru u = 0,6 mm.

Obrázek 3.1: Použitý 3D model vlnitého plechu (vlevo) a model trapézového plechu (vpravo). Ukázalo se, že menší průhyb i nižší špičky napětí vykazuje trapézový plech, a proto byla tato úprava použita i při návrhu skutečného C–profilu.

3.3.2

Návrh a výpočet

S využitím těchto výsledků byl navržen jednoduchý profil, který má tři trapézová prolisování a spojovací plochy s drážkou pro skládání modulů. Vnější rozměry byly stejné jako u komůrkového profilu, a to 330 × 90 × 3000 mm. Důvodem byla podmínka, že moduly

20


Obrázek 3.2: Zadání okrajových posmínek na C-profil. musí být přizpůsobeny stávajícím sloupkům a kotvícím prvkům. Tloušťka plechu 1,5 mm byla také zachována. Okrajové podmínky i předpoklady řešení jsou shodné s okrajovými podmínkami původního modulu (viz obr.3.2. Pouze se zde více uplatní podmínka na stykových plochách mezi jednotlivými moduly (tj. zakázané posunutí ve svislém směru). Na C-profilu by jinak docházelo k většímu vyboulení a mezi moduly by vznikly mezery, což se u celého modulu nestane (C-profil se nedá samostatně použít). Výsledky výpočtu (hodnota maximálního napětí byla opět zprůměrována) jsou v tabulce a na obrázcích 3.3 a 3.4. Max. napětí podle HMH Max. posunutí v příčném směru Hmotnost (C–profil)

176,3 MPa 16,7 mm 22,6 kg

Protože koeficient bezpečnosti proti mezi kluzu je zde pouze 1,4 a průhyb přesahuje 10 mm, C–profil nevyhovuje při daném zatížení. Proto je nutné jej upravit anebo přizpůsobit ostatní prvky modulu tak, aby se na samotném C-profilu snížilo napětí.

21


Obrázek 3.3: Napětí podle HMH jednoduchého C-profilu [MPa].

Obrázek 3.4: Průhyb C-profilu [mm].

22


3.3.3

Vliv zakřivení modulu

Možnou úpravou, jak zvýšit tuhost modulu, je vytvarování plechu do oblouku proti tlaku vody, což můžeme vidět například u hrází vodních nádrží. S větším zakřivením (tedy menším poloměrem) ale přibývá také materiál a prostorová náročnost stěny, je tedy nutné najít vhodný kompromis. Podmínkou aplikace této úpravy je změna okrajových podmínek oproti rovnému C– profilu (viz obr 3.5). Aby se projevil příznivý vliv zakřivení, musí být na konci modulu ve sloupku tuhá podpora tak, aby se zde modul opřel a nemohl se volně natočit (viz obr. 3.5) Modul se tedy nesmí protáhnout. Pak jeho tuhost roste spolu s větším zakřivením. S klesajícím zakřivením rostou hodnoty napětí. Všechny řešené varianty jsou porovnány v tabulce 3.3. Na obrázcích 3.6 a 3.7 jsou vykresleny napětí na variantách 3 a 6.

Obrázek 3.5: Zadání okrajových podmínek na prohnutý profil, zakázán posuv v podélném směru po celém průřezu (modře). Za zadaných okrajových podmínek všechny varianty zakřivení splňují pevnostní podmínky a mají vysoké koeficienty bezpečnosti. Z praktického hlediska by byla výroba takového C-profilu velmi náročná a drahá (vyžaduje vysokou přesnost) a byla by nutná úprava současných dělících sloupků a těsnění. Proto byla po konzultaci s firmou SDP-Kovo tato úprava prozatím zavržena a další návrhy spočívaly v úpravě rovného C-profilu. 23


Varianta 1 2 3 4 5 6

Poloměr křivosti [m] 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Red. napětí HMH [MPa] 14,50 17,96 20,82 29,82 35,00 42,67

Bezpečnost proti Re 13 – 16 10 – 12 9 – 10 6–7 5–6 4–5

Posunutí u [mm] 0,06 0,14 0,22 0,29 0,44 0,57

Tabulka 3.3: Tabulka řešených variant zakřivených C–profilů.

Obrázek 3.6: Průběh napětí podle HMH na profilu s poloměrem 2,5 m [MPa].

24


Obrázek 3.7: Průběh napětí podle HMH na profilu s poloměrem 4 m [MPa].

25


3.4

Designový návrh jednostěnného modulu

S využitím analýzy C-profilu byl navržen jednostěnný modul, který je zobrazen na skice na obrázku 3.8. C-profil byl uzavřen odlehčeným plechem a celá konstrukce byla vyztužena příčnými žebry. Konstrukční návrh nového modulu byl výpočtově prověřen pro různé materiálové varianty – nerezová ocel, hliníková slitina, polymer a kompozitní materiál – a pro různé tloušťky nosných stěn.

Obrázek 3.8: Skica.

3.4.1

Nový modul z nerezové oceli nebo hliníkové slitiny

Pro srovnávací analýzu byl opět vytvořen model v programu Unigraphics NX 5.0 a úloha byla řešena ve výpočtovém prostředí Ansys. Na obrázku 3.9 je síť výpočtového modelu. Okrajové podmínky byly zadány stějně jako pro modul Aqua-Finis a vlastní C-profil. Bylo provedeno několik analýz pro různé tloušťky plechu a pro dva materiály – ocel a hliníkovou slitinu. Materiálová data jsou uvedena v tabulce 3.1. Při použití oceli bylo 26

KAPITOLA 3. NÁVRH JEDNOSTĚNNÉHO PROFILU Materiál a tloušťka plechu Ocel – 1,5 mm Ocel – 2 mm / 1 mm Hliník – 3,5 mm

Max. napětí

Max. průhyb

184 MPa 157 MPa 80,3 MPa

12 mm 9,8 mm 15,1 mm

Bezpečnost proti Re 1,3 1,6 2,5

Hmotnost 26 kg 32 kg 22 kg

Tabulka 3.4: Varianty kovových jednostěnných profilů.

dosaženo přijatelné hodnoty napětí v případě modulu, kde byl C-profil vyroben z plechu 2 mm a přední stěna a žebra z plechu 1 mm. Bezpečnost je zde 1,6. Při použití hliníkové slitiny podstatně klesne hmotnost, ale ve srovnání s původním modulem má velký průhyb 1,5 cm. Nabízí se tedy možnost využití nekonvenčních materiálů. Vizualizace napětí a průhybů vypočtených variant jsou na obrázcích 3.10 a 3.11.

Obrázek 3.9: Výpočtový model pro nový profil.

27


Obrázek 3.10: Ocel 2mm / 1mm: Ekvivalentní napětí podle HMH [MPa].

Obrázek 3.11: Ocel 2mm / 1mm: Průhyb modulu [mm].

28


Obrázek 3.12: Hliníková slitina: Ekvivalentní napětí podle HMH [MPa].

3.4.2

Nový modul z polypropylenu

Při použití polypropylenu byla podstatně zesílena tloušťka stěny až do 20 mm (což již neodpovídá geometrii modelu – skořepina) a tím se podstatně zvyšovala hmotnost modulu, čímž se v podstatě ztratila největší výhoda polymerů. Navíc se nepodařilo snížit průhyb modulu na přijatelnou hodnotu. Při tloušťce stěny 20 mm byla hmotnost 41 kg a příčný průhyb 14.5 cm – viz obr 3.13. Použití polymeru na tento model je tedy zcela nevhodné. Polypropylenový modul by musel být od začátku navrhován jinak, především s ohledem na vlastnosti materiálu.

3.4.3

Nový modul z kompozitních materiálů

Při použití vláknových kompozitů je možné měnit nejen tloušťky jednotlivých vrstev kompozitu, ale i úhly natočení jeho vláken. Tak lze přizpůsobit mechanické vlastnosti vláknových kompozitů podle převažujícího vnějšího zatížení. Ve zkoumané konstrukci převažuje ohybové namáhání, takže základní nosné vrstvy budou modelovány s vlákny v podélném směru modulu (zde θ = 0◦ ). Pro výpočet byly použity dva druhy jednosměrových dlouhovláknových kompozitních materiálů: skelná vlákna a epoxidová matrice, resp. uhlíková vlákna a epoxidová matrice (jejich materiálové konstanty uvedeny v tabulce 3.2. 29


Obrázek 3.13: Průhyb polymerového modulu s tloušťkou stěny 2 cm [mm]. Pro vytvoření sítě výpočtového modelu byl použit prvek typu Shell99, což je 8-uzlový skořepinový prvek, do kterého lze zadat až 250 vrstev. Síť obvodových ploch byla generována tak, aby úhel θ = 0◦ prvků byl ve směru podélné osy modulu a na žebrech ve svislém směru. Důvodem je, že narozdíl od ostatních ploch, které jsou namáhány na ohyb, účelem výztuže je zabránit příčné kontrakci. Kompozit byl vždy navržen jako vyvážený [2] a použité úhly lamin byly θ = 0◦ , 45◦ a −45◦ . Největší tloušťku měla vždy vrstva θ = 0◦ . Navržené kombinace jsou na obrázcích 3.14 a 3.15.

30


Obrázek 3.14: Skladba kompozitního materiálu – 4 vrstvy.

Obrázek 3.15: Skladba kompozitního materiálu – 5 vrstev.

31

KAPITOLA 3. NÁVRH JEDNOSTĚNNÉHO PROFILU Řešené varianty byly posuzovány tuhostně a podle kritéria porušení Tsai-Wu. Toto interaktivní kritérium rozlišuje napětí v tahu a tlaku [2]. Hodnoty pevnostních parametrů pro použité kompozitní materiály jsou v uvedeny v tabulce 3.5 a mají následující význam: podélná tahová pevnost podélná tlaková pevnost příčná tahová pevnost příčná tlaková pevnost smyková pevnost

FLt FLc FT t FT c FLT Materiál Sklo/Epoxid Uhlík/Epoxid

FLt 1 000 1 500

FLc 1 000 1 000

FT t 100 100

FT c 200 200

FLT 100 100

Tabulka 3.5: Pevnostní parametry kompozitních materiálů [5]. Hodnoty uvedeny v [MPa]. U tohoto kriteria se vyhodnocuje tzv. index porušení. Pokud je jeho hodnota menší než 1, znamená to, že kompozit z hlediska pevnosti vyhovuje. Tento index musí být vyhodnocen v celém objemu, tj. pro každou vrstvu zvlášť (viz tab. 3.6). Kompozit Sklo/Epoxid 5 mm

Uhlík/Epoxid 4 mm

Uhlík/Epoxid 5 mm

Uhlík/Epoxid 4,5 mm

Vrstva 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5

Úhel θ [◦ ] 0 45 -45 0 0 45 -45 0 0 45 -45 0 0 45 0 -45 0

Tloušťka [mm] 2,0 0,5 0,5 2,0 1,5 0,5 0,5 1,5 2,0 0,5 0,5 2,0 1,5 0,5 0,5 0,5 1,5

Index porušení 0,09 0,19 0,18 0,09 0,09 0,94 0,78 0,12 0,04 0,54 0,50 0,09 0,05 0,61 0,04 0,51 0,10

Tabulka 3.6: Indexy porušení vrstev řešených variant z kompozitních materiálů.

32


Obrázek 3.16: Index porušení kompozitu uhlík/epoxid 5 mm ve vrstvě 1 (úhel θ = 0◦ ).

Obrázek 3.17: Index porušení kompozitu uhlík/epoxid 5 mm ve vrstvě 2 (úhel θ = 45◦ ). 33


Obrázek 3.18: Index porušení kompozitu uhlík/epoxid 5 mm ve vrstvě 3 (úhel θ = −45◦ ).

Obrázek 3.19: Index porušení kompozitu uhlík/epoxid 5 mm ve vrstvě 4 (úhel θ = 0◦ ). 34


Obrázek 3.20: Průhyb modulu z kompozitu uhlík/epoxid 5 mm.

Obrázek 3.21: Napětí v podélném směru modulu z kompozitu uhlík/epoxid 5 mm. 35

Závěr Bakalářská práce obsahuje variantní konstrukční návrhy speciálního modulu protipovodňové stěny, které byly navrženy podle zadaných požadavků na funkci této konstrukce. Mechanické vlastnosti konstrukčních variant jsou vyhodnoceny pomocí výpočtových MKP analýz. Kromě původní konstrukce typu Aqua-Finis byly výpočtově kontrolovány tyto návrhové varianty : 1. Jednoduchý ocelový C-profil s využitím trapezových prolisů 2. Zakřivený ocelový C-profil – 6 variant zakřivení 3. Nový návrh ocelový se dvěma variantami tlouštěk plechů 4. Nový návrh z hliníkové slitiny 5. Nový návrh z polypropylenu 6. Nový návrh kompozitní – sklo/epoxid 7. Nový návrh kompozitní – uhlík/ epoxid se třemi variantami skladby kompozitu.

Všechny varianty splňují díky navrženému tvaru základní požadavky na stohovatelnost, skladovatelnost, estetičnost a ergonomii bariérových stěn. Liší se svými mechanickými vlastnostmi, hmotností a cenou. Ceny použité pro závěrečné porovnání byly uvažovány tyto [14, 15, 16]: Nerezová ocel Hliníková slitina Polypropylen Kompozit sklo/epoxid Kompozit uhlík/epoxid

36

80 Kč/kg 31 Kč/kg 100 Kč/kg 500 Kč/kg 650 Kč/kg

KAPITOLA 3. NÁVRH JEDNOSTĚNNÉHO PROFILU Varianta Izotropní materiály C-profil, ocel 1,5 mm C profil, r = 1,5 m C profil, r = 4,0 m Nový design, ocel 1,5 mm Nový design, ocel 2 a 1 mm Nový design, hliník 3,5 mm Nový design, PP 15 mm Varianta Kompozitní materiály Sklo/epoxid 4 vrstvy, t = 5 mm Uhlík/epoxid 4 vrstvy, t = 4 mm Uhlík/epoxid 5 vrstev, t = 4,5 mm Uhlík/epoxid 4 vrstvy, t = 5 mm

Průhyb [mm] 16,70 0,06 0,57 12,00 9,60 15,10 22,00 Průhyb [mm] 19,60 5,02 5,70 4,45

Napětí [MPa] 176,0 14,5 42,6 184,0 157,0 80,3 22,0

Bezpečnost proti Re 1,4 16 3,4 1,3 1,6 2,5 – Max. index porušení 0,19 0,94 0,54 0,61

Hmotnost [kg] 23 35 29 26 32 22 26 Hmotnost [kg] 14 11 16 18

Cena Kč 1 808 2 768 2 360 2 080 2 560 682 2 080 Cena Kč 7 000 7 280 10 920 11 700

Tabulka 3.7: Zhodnocení řešených variant.

Z hodnot uváděných v tabulce 3.7 tedy vyplývá, že ocelová varianta nového designu s tloušťkami 2 a 1 mm splňuje v zásadě všechny požadavky kladené na konstrukci a je možno ji doporučit. Cenově výhodná je rovněž varianta hliníková. Plastová bariéra by musela být navržena pro jiný systém – tento tvar se pro plast nehodí. Zajímavé jsou i varianty kompozitní, přestože jejich cena je zatím vysoká. Pro konečné rozhodnutí by bylo nutno připojit i skutečné dynamické analýzy.

37

Literatura [1] SKÁLOVÁ, J., KOUTSKÝ, J., MOTYČKA, V. Nauka o materiálech. Plzeň: Nakladatelství ZČU, 2000. ISBN 80-7082-677-0. [2] LAŠ, Vladislav. Mechanika kompozitních materiálů. Plzeň: Nakladatelství ZČU, 2004. ISBN 80-7043-273. [3] ČERNOCH, Svatopluk. Strojně technická příručka. Praha: SNTL, 1977. 2 sv. (1296, 1272 s.). [4] CABRNOCH, Jiří. Protipovodňová opatření na ochranu hlavního města Prahy v roce 2007. Stavebnictví. 2007, roč. 2007, č. 03. [5] LAŠOVÁ, Václava. Závěrečná zpráva k projektu 1.2.2. Výzkumné centrum SVTT. [6] Český hydrometeorologický ústav. Czech Hydrometeorological Institute’s Home Page [online]. 23. 4. 2009. Praha: Český hydrometeorologický ústav, 2000, 23. 4. 2009 [cit. 2009-04-25]. Dostupný z WWW: . [7] SDP-Kovo Plzeň [online]. 2001, 2009 [cit. 2009-04-17]. Dostupný z WWW: . [8] Alu-König Frankstahl [online]. [2000], 2009 [cit. 2009-04-17]. Dostupný z WWW: . [9] Eko-System [online]. 2009 .

[cit.

2009-04-17].

Dostupný

[10] Lekosta s.r.o. [online]. 2009 [cit. 2009-04-17]. .

Dostupný

z

WWW:

z

WWW:

[11] Noah Water Secure Systems [online]. 2009 [cit. 2009-04-17]. Dostupný z WWW: . [12] PBS s.r.o. [online]. 2007, . [13] Geodesign [online]. 2008, .

2009 2009

[cit. [cit.

38

2009-04-17].

Dostupný

z

WWW:

2009-04-17].

Dostupný

z

WWW:

LITERATURA [14] Titan Multiplast, s.r.o. [online]. 2001-2009 [cit. 2009-05-22]. Dostupný z WWW: . [15] Havel Composites [online]. 2004 [cit. .

2009-05-22].

Dostupný

z

WWW:

[16] Structural composite tubes [online]. 2005 [cit. 2009-05-22]. Dostupný z WWW: . [17] Dokumentace k programu ANSYS Multiphysics verze 11.

39

Obsah. Úvod 2. Závěr 36

Recommend Documents